Correlações para transferência de massa convectiva

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Capítulo VII –Transferência de Massa Entre Fases Faculdade de Engenharia Química (FEQ) Departamento de Termofluidodinâmica (DTF) Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III 1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1 Monitor: Rafael Firmani Perna Professora: Katia Tannous 2º sem 2011 Agenda Geral 1. Equilibro Equilibro 2. Teoria de duas resistências Teoria de duas resistências 2.1. Coeficientes de T.M. Individuais 2.1. Coeficientes de T.M. Individuais 1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2 2.1. Coeficientes de T.M. Individuais 2.1. Coeficientes de T.M. Individuais 2.2 Coeficientes de T.M. Globais 2.2 Coeficientes de T.M. Globais 2º sem 2011
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  • Captulo VII Transferncia de Massa Entre Fases

    Faculdade de Engenharia Qumica (FEQ)Departamento de Termofluidodinmica (DTF)Disciplina EQ741 - Fenmenos de Transporte III

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1

    Monitor: Rafael Firmani Perna

    Professora: Katia Tannous

    2 sem 2011

    Agenda Geral

    1. EquilibroEquilibro

    22. Teoria de duas resistnciasTeoria de duas resistncias

    2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2

    2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

    2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais

    2 sem 2011

  • Introduo

    Em captulos anteriores, discutimos-se a T.M. dentro de uma simples fase.

    Vrias operaes de T.M., no entanto, envolvem a transferncia de matria

    entre duasduas fasesfases dede contatocontato. Essas fases podem ser:

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 3

    - corrente gasosa em contato com um lquido

    - duas correntes lquidas imiscveis

    - escoamento de um fluido atravs de um slido

    Neste captulo, iremos considerar o mecanismomecanismo dede TT..MM.. entreentre asas fasesfases em

    estado estacionrio.

    2 sem 2011

    1. Equilibro

    O transporte de massa (conveco e molecular) tem mostrado ser

    diretamente dependente do gradiente de concentraoconcentrao da espcie difusa

    dentro de uma nica fase. Alm do que, quando atingido o equilbrio a

    taxataxa dede difusodifuso destadesta espcieespcie zerozero dentro da fase.

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4

    A transferncia entre duas fases tambm requerer o ponto de equilbrio

    entre as concentraes mdia e principal dentro de cada fase.

    Considerando um sistema de duas fases: gsgs (ar(ar ee amnia)amnia) emem contatocontato

    comcom umum lquidolquido (gua)(gua).. Quando se inicia o contato, a amnia transferida

    para a gua na qual solvel, e a gua vaporizada para a fase gasosa.

    2 sem 2011

  • Equilibro (cont.)

    Se a mistura gs-lquido est em um recipiente em condies

    isotrmicas e isobricas, o equilbrioequilbrio dinmicodinmico entre as duas fases ser

    estabelecido. Isto , uma quantidade de molculas da amnia, que

    penetraram na fase lquida, retornam para a fase gasosa com uma taxa

    dependente da concentrao da amnia na fase lquida e da presso de

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 5

    vapor exercida pela amnia na soluo aquosa.

    Similarmente, uma quantidade da gua evaporada dentro da fase

    gasosa re-condensada para dentro da soluo. OO equilbrioequilbrio dinmicodinmico

    indicadoindicado pelapela concentraoconcentrao constanteconstante dada amniaamnia nana fasefase liquidaliquida ee aa

    concentraoconcentrao constanteconstante ouou pressopresso parcialparcial dada mesmamesma nana fasefase gasosagasosa..

    2 sem 2011

    Esta condio de equilbrio pode ser alterada adicionandoadicionando maismais amniaamnia

    neste mesmo recipiente. Aps um perodoperodo dede tempotempo um novo equilbrio

    dinmico se estabilizar com diferentes concentraes de amnia no

    lquido e uma diferente presso parcial da mesma na fase gasosa. E

    assim sucessivamente.

    Equilibro (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6

    Presso parcialdo soluto (A) no gs, pA

    Concentrao de A no lquido, cA

    Curva de Equilbrio

    2 sem 2011

  • Lei de Raoult (fase lquida) AAA Pxp =

    pA a presso parcial de equilbrio do componente A na fase

    vapor acima da fase lquida

    xA frao molar de A na fase lquida

    Equaes relacionadas com as concentraes de equilbrio nas duas

    fases, para os casos ideais so simples e j conhecidas.

    Equilibro (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7

    xA frao molar de A na fase lquida

    PA presso de vapor do componente puro A T de equilbrio

    Lei de Dalton (fase gasosa) Pyp AA =

    yA frao molar de A na fase gasosa

    P presso total do sistema

    Para as duas fases ideais, combina-se as relaes em termos dasconcentraes, xA e yA:

    PxPy AA =

    2 sem 2011

    Outra relao de equilbrio no qual encontrado ser verdadeira para solues diludas :

    AA Hcp =Lei de Henry

    H constante de Henry

    cA composio de equilbrio de A na fase lquida

    Equilibro (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8

    Uma equao similar que descreve a distribuio de um solutodistribuio de um soluto entre dois lquidos imiscveis:

    21 ,lquido,A,lquido,AKcc =

    cA concentrao do soluto A em uma fase lquida especfica

    K o coeficiente de distribuio

    2 sem 2011

  • Uma discusso completa sobre equilbrio e suas relaes normalmente visto na Termodinmica.

    No entanto, os conceitosconceitos bsicosbsicos comuns a todos os sistemasenvolvendo aa distribuiodistribuio dede umum componentecomponente entreentre duasduas fasesfases sodescritas pela T.M. entre fases:

    1. Para um conjunto fixo de condies (T e P), a regra de Gibbs

    Equilibro (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 9

    1. Para um conjunto fixo de condies (T e P), a regra de Gibbs

    estabelece a existncia de um conj. de relaes de equilbrio que

    podem ser mostrados na forma de uma curva de distribuio de

    equilbrio;

    2. Quando um sistema est em equilbrio, no h T.M. lquida entre as

    fase;

    3. Quando um sistema no est em equilbrio, um ou mais componentes

    do sistema ser transportado de tal maneira a causar modificao da

    composio do sistema. Se o tempo for suficiente, ele atingir o

    equilbrio.

    2 sem 2011

    2. Teoria de duas resistncias

    A T.M. entre fases envolve 3 passos de transferncia:

    1. T.M. das condies principais de uma das fases para a superfcie

    de interface;

    2. T.M. atravs da interface para a segunda fase;

    3. T.M. da segunda fase para condies principais.

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10

    Teoria de duas resistncia sugerido por Whitman (1923)

    Duas principais hipteses:

    1. Taxa de T.M. entre as duas fases controlada atravs das taxas

    de difuso de cada lado das fases da interface;

    2. Nenhuma resistncia oferecida para a transferncia do

    componente difusivo atravs da interface.

    2 sem 2011

  • A TransfernciaTransferncia dodo componentecomponente AA dada fasefase gasosagasosa parapara fasefase lquidalquida estilustrado abaixo, com um gradiente de presso parcial da composiogasosa principal, pA,G para a composiocomposio gasosagasosa interfacialinterfacial, pA,i e ogradiente de concentrao no lquido na interface CAi, para a concentrao dolquido principal, CA,L.,

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11

    Gradientes de concentrao entre duas fases de contato2 sem 2011

    Se nono houverhouver resistnciaresistncia TT..MM.. na superfcie de interface, pA,i e cA,i so

    as concentraes de equilbrio; essas concentraes so obtidas se as

    duas fases esto em contato por um perodoperodo dede tempotempo infinitoinfinito.

    A pressopresso parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,i

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12

    A pressopresso parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,inas condies de equilbrio em T e P do sistema.

    InversoInverso: quando a transferncia est da fase lquida para a fase gasosa,

    CA,L ser maior que cA,i e pA,i, ser maior que pA,G.

    2 sem 2011

  • Teoria de duas resistncias (cont.)

    2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

    Considerando a transferncia de um componente A para cada lado da

    interface na direo z, as taxas de difuso pode ser expressa por:

    )pp(kN i,AG,AGz,A =(1)

    e

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 13

    )cc(kN L,Ai,ALz,A =(2)

    e

    onde:

    kG coefc. de T.M. conv. na fase gasosa [mol de A transferida/t.Ainterf.presso]

    kL coefc. de T.M. conv. na fase lquida [mol de A transferida/t.Ainterf. concentrao]

    2 sem 2011

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    A diferena das presses parciais, pA,G-pA,i, a fora motriz necessria

    para transferir o componente A da condio gasosa principal para a

    interface que separa as duas fases.

    A diferena de concentrao, cA,i-cA,L a fora motriz necessria para

    continuar a transferncia de A para a fase lquida.

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14

    continuar a transferncia de A para a fase lquida.

    Sob condies de estado estacionrio, o fluxo de massa uma das fases

    deve ser igual ao fluxo da segunda fase. Combinando as eqs. (1) e (2),

    obtm-se:

    )cc(k)pp(kN i,AL,ALi,AG,AGz,A == (3)

    2 sem 2011

  • A razo dos dois coefcs. convectivos pode ser obtido da eq. (3) pela forma:

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    i,AL,A

    i,AG,A

    G

    L

    cc

    pp

    k

    k

    =

    (3)

    Condies encontrada para um plano dentro de um trocador de massa

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15

    Composies interfaciais predito pela teoria de duas resistncias 2 sem 2011

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    Na Tabela 1 esto listados os coeficientes de T.M. para uma faseindividual e as inter-relaes entre elas.

    Tabela 1:

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 162 sem 2011

  • Tabela 1 (cont.)

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17

    o usado para designar no h T.M. dentro da fase, de acordo com a

    eq. (3.35) - conceito de filmeconceito de filme para a contradifuso equimolar

    2 sem 2011

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 182 sem 2011

  • 2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    relativamente difcil medir fisicamente a presso parcial e a

    concentrao na interface. Portanto, conveniente empregar coeficientes

    globais baseado na fora motriz total entre as composies

    principais, pA,G e cA,L.

    Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da fora

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19

    Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da fora

    motriz da presso parcial. Este coeficiente, KG, deve levar em

    considerao a resistncia difusiva total em ambos as fases, defina por:

    )pp(KN*

    AG,AGA = (4)

    onde:

    pA,G composio principal na fase gasosapA* presso parcial de A no equilbrio com a composio principal

    da fase lquidacA,L e KG coefc. T.M. global baseado na fora motriz da presso parcial

    2 sem 2011

    )cc(KN L,A*

    ALA = (5)

    onde:

    O coef. T.M. global, KL, incluindo a resistncia para a difuso em ambas

    as fases nos termos da fora motriz da concentrao da fase lquida,

    defina por:

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 20

    cA* concentrao de A no equilbrio com pA,GKL coefc. T.M. global baseado na fora motriz da concentrao

    lquida

    A Figura nos prximo slide ilustra as foras motrizes associada a cadafase e global.

    2 sem 2011

  • Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 21

    Foras Motrizes da concentrao pela teoria de duas resistncias

    2 sem 2011

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    A razo da resistncia em uma fase individual pela global pode ser determinada por:

    G

    G

    total,A

    gas filme,A

    K/

    k/

    p

    p

    fases as ambas em aresistnci

    gasosa fase na aresistnci

    1

    1==

    (6)

    k/clquida fase na aresistnci 1 (7)

    e

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 22

    L

    L

    total,A

    quidol filme,A

    K/

    k/

    c

    c

    fases as ambas em aresistnci

    lquida fase na aresistnci

    1

    1==

    (7)

    A relao entre esses coeficientes global e os coeficientes da fase individual pode ser obtida qdo a relao de equilbrio linear, na forma:

    pA,i= m.cA,i(8)

    Essa condio sempre aplicvel para baixas concentraes, onde a Leide Henry obedecida.

    2 sem 2011

  • (9)

    Relacionando as concentraes da fase lquida, aplicando a eq. (8), tem-se:

    pA,i= m.cA* pA

    *= m.cA,L pA,i= m.cA,i

    Rearranjando a eq. (4), obtm-se:

    **pppppp 1

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 23

    z,A

    *

    Ai,A

    z,A

    i,AG,A

    z,A

    *

    AG,A

    G N

    pp

    N

    pp

    N

    pp

    K

    +

    =

    =

    1(10)

    Ou em termos do coefc. de partio:

    ( )

    z,A

    L,Ai,A

    z,A

    i,AG,A

    G N

    ccm

    N

    pp

    K

    +

    =

    1 (11)

    2 sem 2011

    Substituindo as eqs. (1) e (2) na relao acima do KG para os

    coeficientes das fases individuais tem-se:

    Teoria de duas resistncias (cont.)

    LGG k

    m

    kK+=

    11(12)

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 24

    A equao para KL pode ser derivada similarmente a eq. (12):

    z,A

    L,Ai,A

    z,A

    i,AG,A

    z,A

    L,A

    *

    A

    L N

    cc

    mN

    pp

    N

    cc

    K

    +

    =

    =

    1(13)

    ou

    LGL kmkK

    111+= (14)

    2 sem 2011

  • As eqs. (12) e (14) estabelecem que o valor relativo as resistncias dasfases individuais dependem da solubilidadesolubilidade dodo gsgs.

    Para um sistema envolvendo um gs solvel, como amnia em gua, m muito pequeno. Ento, atravs eq. (12), conclui-se que a resistncia dafase gasosa essencialmente igual a resistncia global de um sistema.

    1 sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 25

    fase gasosa essencialmente igual a resistncia global de um sistema.Quando isso verdadeiro, a maiormaior resistnciaresistncia TT..MM.. est na fase gasosa,e dita fasefase gasosagasosa controladacontrolada.

    Com relao a eq. (13), sistemas envolvendo gases de baixasolubilidade, como CO2 em gua, m possui grande valor, onde aresistncia da fase gasosa pode ser desprezvel e o KL, coefc. global, essencialmente igual ao coefc. individual lquido, kL. Este tipo de sistema designado pela fasefase lquidalquida controladacontrolada.

    2 sem 2011