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Física III – Leis de Kirchhoff. Componentes Eletrônicos e Dielétricos – CAPÍTULO IV - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1

1

1

Corrente e Densidade de corrente

elétrica.

Começamos agora a estudar o movimento de

cargas elétricas. Exemplo de corrente elétrica: as pequenas

correntes nervosas que regulam nossas atividades

musculares, correntes nas casas, como a que passa pelo

bulbo de uma lâmpada, em um tubo evacuado de TV,

fluem elétrons. Partículas carregadas de ambos os sinais

fluem nos gases ionizados de lâmpadas fluorescentes, nas

baterias de rádios transistores e nas baterias de automóveis.

Correntes elétricas atravessam as baterias de calculadoras e

em chips de aparelhos elétricos (Microcomputadores, forno

de microondas, etc.).

Em escalas globais, partículas carregadas são

presas nos cinturões de radiação de Van Allen existentes na

atmosfera entre os pólos norte e sul. Em termos do sistema

planetário, enormes correntes de prótons, elétrons e íons

voam na direção oposta do Sol, conhecido como vento

solar. Em escala galáctica, raios cósmicos, que são prótons

altamente energéticos, fluem através da Via-Láctea.

Como a corrente consiste num movimento de

cargas, nem todo movimento de carga constitui uma

corrente elétrica. Referimos a uma corrente elétrica

passando através de uma superfície, quando cargas fluem

através dessa superfície. Exemplifiquemos dois exemplos:

1) Os elétrons de condução de um fio de cobre

isolado estão em movimento randômico a uma velocidade

da ordem de 106 ms

. Se passarmos um hipotético plano

através do fio, os elétrons de condução passam através dele

em ambas as direções, a razão de alguns bilhões por

segundo. Então não há um transporte de carga e

conseqüentemente não há corrente. Porém se conectar as

extremidades do fio em uma bateria, o movimento das

cargas se dará em uma direção, havendo assim corrente

elétrica.

2) O fluxo de água através de uma mangueira de

jardim representam a direção do fluxo das cargas positivas,

(os prótons na molécula de água) a razão de alguns milhões

de Coulomb por segundo. Não há transporte de cargas, pois

há um movimento paralelo de cargas elétricas negativas

(elétrons na molécula de água) de exata quantidade na

mesma direção.

Definição de Corrente Elétrica:

Imagine um fio condutor isolado, em forma de

curva, como ilustrado abaixo. Não há campo elétrico

aplicado ao fio, conseqüentemente não há força elétrica

atuando nos elétrons de condução. Se inserimos uma

bateria, conectada às extremidades do fio, estabelecemos

um campo elétrico no interior do fio, exercendo força sobre

os elétrons de condução, estabelecendo assim uma corrente

elétrica.

Figura 1 – Sentido convencional da corrente elétrica

num circuito elétrico. O sentido real é o oposto, o do movimento dos elétrons.

iq

ti

dq

dt;

Sobre condições de regime estacionário, a

corrente elétrica é a mesma em um fio condutor,

analisando diferentes seções transversais do fio. Isto

garante que a carga é conservada. A unidade do SI

para corrente elétrica é o Coulomb por segundo ou

Ampére (A):

1 11

A Cs

A direção da corrente elétrica: Na figura

acima demos a direção da corrente elétrica como

sendo o movimento de cargas positivas, repelidas

pelo terminal positivo da bateria elétrica e atraídas

pelo seu terminal negativo. Este é o sentido

convencional histórico; o sentido real é o do

movimento das partículas negativas (elétrons), que é

contrário ao sentido convencional.

Densidade de corrente elétrica – J

Na teoria de campos, estamos interessados

em eventos que ocorrem em um ponto e não em uma

região extensa. Então, devemos conceituar a

densidade de corrente J , medida em ampéres por

metro quadrado (A/m2).

O incremento de corrente ΔI que atravessa

uma superfície incremental ΔS, normal à densidade

de corrente é:

SJI N

SJI

S

SdJI

A densidade de corrente pode ser comparada

à velocidade de uma densidade de carga volumétrica:

t

xS

t

V

t

QI v

v

v xI S v

Como vx representa a componente da

velocidade v, teremos:


2

2

xvx vJ

Generalizando, teremos:

vJ v

Observe que a carga em movimento constitui a

corrente, que também chamamos de J como densidade de

corrente de convecção.

Figura 2 – Ilustração do movimento dos portadores de carga positivo (sentido convencional (a)) e sentido real (b). Observe que J e E

possuem o mesmo sentido.

Assim, algumas vezes estamos interessados na

corrente i de um determinado condutor. Outras vezes

necessitamos determinar o movimento localizado de cargas

em algum ponto do condutor. Uma carga positiva

movimenta-se na direção do campo elétrico em um dado

ponto do condutor, originando um fluxo. Para descrever

esse fluxo, introduzimos o conceito de densidade de

corrente J, um vetor que possui o mesmo sentido do campo

elétrico.

+-

+

i

vd

E

J

vd

Vemos que as cargas positivas possuem

velocidade na direção do campo elétrico e as cargas

negativas no sentido oposto. Se possuirmos uma corrente

elétrica distribuída uniformemente sobre a seção

transversal de um fio condutor, a densidade de corrente J é

uma constante para todos os pontos deste fio condutor e

vale:

J iA

Aqui, A é a área da seção reta do condutor. A

unidade SI da densidade de corrente J é o ampére por

metro quadrado: Am2 . Para qualquer superfície, a

densidade de corrente se relaciona com a corrente

através da equação:

i J dA .

Aqui o elemento de área dA é perpendicular

ao elemento de superfície de área dA.

Cálculo da velocidade: Os elétrons de

condução em um condutor de cobre possuem um

movimento randômico com velocidade da ordem de

106 ms

. A direção do fluxo ou a velocidade da

correnteza (drift speed) dos elétrons de condução é

muito menor. A velocidade de correnteza da corrente

em um fio de casa, por exemplo, é caracterizada por

uma velocidade da ordem de 10 3 ms . Estimaremos a

velocidade de correnteza de um fio com cargas

móveis. Na figura anterior denotamos esta velocidade

por vd. Assumimos por convenção que o movimento

das cargas é o movimento das cargas (portadores)

positivas. O número de portadores em um

comprimento L de um fio é n A L, onde n é o número

de portadores por unidade de volume e A área da

seção transversal do fio. A carga é dada por: q nAL e( )

Esta carga passa pelo volume V em um

intervalo de tempo dado por:

t Lvd

Substituindo na definição de corrente

elétrica, teremos:

i nAevq

tnALe

dLvd

Resolvendo para vd e usando a definição de

densidade de corrente J teremos:

vdi

nAeJne

Estendendo para a forma vetorial, teremos: J ne vd( )

O produto ne possui unidade no SI de

coulomb por metro cúbico Cm3 . Observe que os

vetores J e v possuem a mesma direção.

Exemplo - O fim de um fio de alumínio com

diâmetro de 2,5 mm está conectado a um fio de cobre

cujo diâmetro é de 1,8 mm. O fio formado carrega

uma corrente estacionária de 1,3 A. Qual a densidade

de corrente em cada fio?

Para isso calculemos a área da seção

transversal dos fios de alumínio e cobre e apliquemos

a definição da densidade de corrente:


3

3

A d mAl14

2 14

3 2 6 22 5 10 4 9110( , . ) , .

J Ali

AA

mA

cmAl

1 3

4 9110

56 2 22 6 10 26

,

, ., .

A d mCu14

2 14

3 2 6 21 8 10 2 54 10( , . ) , .

JCui

AA

mA

cmCu

1 3

2 54 10

56 2 25 1 10 51

,

, ., .

Exemplo No exemplo anterior, qual a velocidade

de correnteza dos elétrons de condução no fio de cobre?

O número de elétrons por unidade de volume n é o

mesmo que o número de átomo por unidade de volume e é

encontrado por:

nN M

atomos matomos mol

massa mmassa molA

( )//

//

3 3

. Aqui, é

a densidade do cobre e NA o número de avogadro. M é a

massa molar do cobre.

nN

M

moleletrons

mA

kg

m

kgmol

( , . )( , . )

., .

6 02 10 9 010

64 10

2823 1 3

3

3 38 47 10

vdi

nAeJne

ms

cmh

5110

8 4710 1 610

55

28 193 8 10 14

, .

( , . )( , . ), .

Você pode perguntar: "Os elétrons se movem tão

vagarosamente, como a luz se acende logo que

imediatamente que acionamos o interruptor?". Esta

confusão é de não distinguirmos a velocidade da correnteza

dos elétrons e a velocidade a qual muda a configuração do

campo elétrico no fio. Esta velocidade é próxima a da luz.

Similarmente, quando você abre a torneira em uma

mangueira de jardim, se esta contiver água, imediatamente

sairá água na outra extremidade, devido à pressão, porém a

velocidade da correnteza é pequena.

Continuidade de corrente

É importante relacionar o conceito de corrente

com a conservação da carga e a equação da continuidade.

O princípio da conservação da carga informa que as cargas

não podem ser criadas nem destruídas, embora quantidades

iguais de cargas positivas e negativas possam ser

simultaneamente criadas (por separação), perdidas ou

destruídas (pela recombinação).

A equação da continuidade segue este princípio

quando consideramos qualquer região limitada por uma

superfície fechada. A corrente através dessa superfície

fechada é:

S

SdJI

Este fluxo para fora das cargas positivas e

negativas pode ser equilibrado pela diminuição das cargas

positivas (ou talvez, um aumento das cargas negativas)

dentro da superfície fechada. Se a carga dentro da

superfície fechada é representada por Qi, então a taxa

de decaimento é dQi/dt e o princípio da conservação

de cargas requer que:

dt

dQSdJI i

S

O sinal negativo indica que a corrente está

fluindo para fora. Aplicando o Teorema de Gauss:

dVJSdJVS

Como:

dVt

dVtt

Q

v

v

v

vi

Comparando as relações, teremos:

dVt

dVJV

v

V

Então:

tJ v

Recordando a interpretação física da

divergência, esta equação indica que a corrente, ou

variação de carga com o tempo, que diverge de um

pequeno volume por unidade de volume, é igual à

taxa de diminuição de carga por unidade de volume

em cada ponto.

Condutores

Os físicos hoje descrevem o comportamento

dos elétrons ao redor do núcleo atômico positivo em

termos da energia total do elétron em relação ao nível

zero de referência para um elétron a uma distância

infinita do núcleo. A energia total é dada pela soma

das energias cinética e potencial, e como energia deve

ser dada ao elétron para que este se afaste do núcleo,

a energia de cada elétron no átomo é uma quantidade

negativa. Embora este modelo possua algumas

limitações, é conveniente associarmos estes valores

de energia com as órbitas ao redor do núcleo; as

energias mais negativas correspondem às órbitas de

menor raio. De acordo com a teoria quântica, somente

certos níveis discretos de energia, ou estados de

energia, são permitidos em um dado átomo, e um

elétron deve, portanto, absorver ou emitir quantidades

discretas de energia, ou quanta, ao passar de um nível

a outro. Um átomo normal na temperatura de zero

absoluto possui um elétron ocupando cada um dos

níveis de energia mais baixos, começando a partir do

núcleo e continuando até que o suprimento de

elétrons se esgote.

Em um sólido cristalino, como um metal ou

um diamante, os átomos estão dispostos muito mais


4

4

próximos, muito mais elétrons estão presentes e muito mais

níveis de energia permissíveis estão disponíveis por causa

das forças de interação entre os átomos. Verificamos que

os níveis de energia que podem ser atribuídos aos elétrons

são agrupados em largas faixas, ou bandas, cada banda

composta de inúmeros níveis discretos extremamente

próximos.

Na temperatura de zero absoluto, o sólido normal

também possui cada nível ocupado, começando com o

menor e continuando até que todos os elétrons estejam

situados. Os elétrons com os maiores (menos negativos)

níveis de energia, os elétrons de valência, estão situados na

banda de valência. Se forem permitidos maiores níveis de

energia na banda de valência, ou se a banda de valência se

une suavemente com a banda de condução, então uma

energia cinética adicional pode ser dada aos elétrons de

valência por um campo externo, resultando em um fluxo de

elétrons. O sólido é chamado um condutor metálico. A

banda de valência preenchida e a banda de condução não

preenchida para um condutor a O K estão esboçadas na

figura 3 (a).

Se, contudo, o elétron com o maior nível de

energia ocupar o nível do topo da banda de valência e

existir uma banda proibida (gap) entre a banda de valência

e a banda de condução, então o elétron não pode receber

energia adicional em pequenas quantidades e o material é

um isolante. Esta estrutura de bandas está indicada na

figura 3 (b). Note que, se uma quantidade de energia

relativamente grande puder ser transferida para o elétron,

ele pode ser suficientemente excitado para saltar a banda

proibida até a próxima banda onde a condução pode

facilmente ocorrer. Aqui o isolante é rompido.

Ocorre uma condição intermediária quando

somente uma pequena região proibida separa as duas

bandas, como ilustrado na figura 3 (c). Pequenas

quantidades de energia na forma de calor, luz ou um campo

elétrico podem aumentar a energia dos elétrons do topo da

banda preenchida e fornecer a base para condução. Estes

materiais são isolantes que dispõem de muitas propriedades

dos condutores e são chamados semicondutores.

Figura 3 – Ilustração das bandas de energia em três diferentes

materiais a oK. (a) O condutor não possui banda proibida entre as bandas

de valência e de condução. (b) O isolante possui uma grande banda

proibida. (c) o semicondutor possui uma pequena banda proibida.

Considerando um condutor, os elétrons livres

se movem pela atuação de um campo elétrico E,

Assim, um elétron de carga –e experimentará uma

força dada por:

F e E

No espaço livre, o elétron aceleraria e

continuamente aumentaria sua velocidade (e energia);

no material cristalino, o progresso do elétron é

impedido pelas colisões contínuas com a rede de

estruturas cristalinas termicamente excitadas e uma

velocidade média constante é logo atingida. Esta

velocidade v, é denominada velocidade de deriva (do

inglês, drift) e é linearmente relacionada com a

intensidade de campo elétrico pela mobilidade do

elétron em um dado material. Designamos mobilidade

pelo símbolo , tal que:

d ev E

onde e é a mobilidade de um elétron e positiva por

definição. Note que a velocidade do elétron está em

uma direção oposta à direção de E. A equação

anterior também mostra que a mobilidade é medida

em unidades de metros quadrados por segundo por

volt; os valores típicos são 0,0012 para o alumínio,

0,0032 para o cobre e 0,0056 para a prata.

Para estes bons condutores, uma velocidade

de deriva de poucas polegadas por segundo é

suficiente para produzir um aumento de temperatura

apreciável e pode causar o derretimento do fio se o

calor não for rapidamente removido por condução

térmica ou radiação.

Podemos obter a relação

EJ ee

onde e é a densidade de carga do elétron livre, um

valor negativo. A densidade de carga total v, é zero,

pois quantidades iguais de cargas positivas e

negativas estão presentes no material neutro. O valor

negativo de e, e o sinal de menos levam a uma

densidade de corrente J que está na mesma direção da

intensidade de campo elétrico E.

Contudo, a relação entre J e E para um condutor

metálico é também especificada pela condutividade

(sigma), onde é medido em siemens por metro

(S/m).

EJ

Um siemens (l S) é a unidade básica de

condutância no SI e é definido como um ampére por

volt. Antigamente, a unidade de condutância era

chamada mho e simbolizada por um invertido.

Assim como o siemens reverencia os irmãos


5

5

Siemens&, a unidade inversa de resistência, que chamamos

de ohm (l Ohm é um volt por ampere), reverencia Georg

Simon Ohm, o físico alemão que primeiro descreveu a

relação tensão-corrente implícita. Chamamos esta equação

deforma pontual da lei de Ohm; em breve veremos uma

forma mais comum da lei de Ohm.

Primeiramente, contudo, é interessante observar a

condutividade de diversos condutores metálicos; os valores

típicos (em siemens por metro) são 3,82.107 para o

alumínio, 5,80.107 para o cobre e 6,17 10

7 para a prata.

Dados de outros condutores podem ser encontrados no

Apêndice C. Ao observarmos valores como estes, é apenas

natural considerarmos que estamos sendo apresentados a

valores constantes; isto é essencialmente verdade. Os

condutores metálicos obedecem à lei de Ohm muito

fielmente, e esta é uma relação linear; a condutividade é

constante sobre largas faixas de densidade de corrente e

intensidade de campo elétrico. A lei de Ohm e os

condutores metálicos são também descritos como

isotrópicos, ou tendo as mesmas propriedades em todas as

direções. Um material não isotrópico é chamado

anisotrópico. Mencionaremos tal material dentro de poucas

páginas.

Entretanto, a condutividade é uma função da temperatura.

A resistividade, que é o inverso da condutividade:

1Re esistividad

varia quase linearmente com a temperatura na região da

temperatura ambiente, e para o alumínio, o cobre e a prata

ela aumenta cerca de 0,4 por cento para um aumento de l K

na temperatura. Para diversos metais, a resistividade cai

abruptamente a zero na temperatura de poucos Kelvin; esta

propriedade é denominada supercondutividade. O cobre e a

prata não são supercondutores, embora o alumínio o seja

(para temperaturas abaixo de 1,14 K).

Se agora combinarmos (7) e (8), a condutividade

podem ser expressa em termos da densidade de carga e da

mobilidade do elétron por:

e e

Pela definição de mobilidade, é agora interessante

notar que uma temperatura mais elevada implica uma

maior vibração da rede cristalina, maior impedimento de

progresso dos elétrons para uma dada intensidade do

campo elétrico, menor velocidade de deriva, menor

mobilidade, menor condutividade, maior resistividade.

Supondo uniformidade no campo, podemos

escrever:

& Este é o nome de família de dois irmãos alemães, KarI Wilhelm e

Wemer von Siemens, famosos inventores do século XIX. Kari se tomou

cidadão britânico e foi nomeado cavaleiro, tomando-se Sir William

Siemens.

Figura 4 – Uniformidade de E e J num condutor.

ba

a

b

a

b

ab lEldEldEV

abab lEV

ElVa b

JSSdJIS

Como

l

V

S

IE

S

IJ ab

I

V

S

l ab

Chamamos de resistência R:

lR

S

R

lR

S

Propriedades dos condutores e

Condições de Fronteira

Mais uma vez, devemos temporariamente nos

afastar das condições estáticas assumidas e variar o

tempo por alguns microssegundos para vermos o que

acontece quando uma distribuição de cargas é

repentinamente desbalanceada dentro de um material

condutor. Suponhamos, para efeito de argumento, que

repentinamente apareça um número de elétrons no

interior de um condutor. Os campos elétricos

estabelecidos por estes elétrons não são anulados por

quaisquer cargas positivas, e os elétrons, portanto,

começam a acelerar para longe um do outro. Isto


6

6

continua até que os elétrons atinjam a superfície do

condutor ou até que um número igual de elétrons seja

injetado na superfície.

Aqui o progresso dos elétrons para fora é interrompido,

já que o material que envolve o condutor é um isolante que

não possui uma banda de condução conveniente. Nenhuma

carga pode permanecer dentro do condutor. Se isto

acontecesse, o campo elétrico resultante forçaria as cargas

para a superfície.

Assim, o resultado final dentro do condutor é uma

densidade de carga zero e uma densidade superficial de

carga que permanece na superfície externa. Esta é uma das

duas características de um bom condutor.

As outras características, estabelecidas para condições

estáticas nas qual nenhuma corrente deve fluir, seguem a

partir da lei de Ohm: a intensidade de campo elétrico

dentro do condutor é igual a zero. Fisicamente, vemos que

se um campo elétrico estivesse presente os elétrons de

condução se deslocariam e produziria uma corrente,

acarretando, assim, uma condição não-estática.

Resumindo para a eletrostática, nenhuma carga e

nenhum campo elétrico podem existir em qualquer ponto

dentro de um material condutor. Entretanto, a carga pode

aparecer na superfície como uma densidade superficial de

carga. Nossa próxima investigação diz respeito aos campos

externos ao condutor.

Desejamos relacionar estes campos externos à carga na

superfície do condutor. Este problema é um problema

simples e podemos tratar de sua solução primeiro com um

pouco de matemática.

Se a intensidade do campo elétrico externo for

decomposta em duas componentes, uma tangencial e outra

normal à superfície do condutor, a componente tangencial

é zero. Se não fosse, uma força tangencial seria aplicada

aos elementos de carga da superfície, resultando no seu

deslocamento e em condições não-estáticas. Como são

consideradas condições estáticas, a intensidade de campo

elétrico e a densidade de fluxo elétrico tangenciais são

zero.

A lei de Gauss responde nossas perguntas que dizem

respeito à componente normal. O fluxo elétrico que deixa

um pequeno incremento de superfície deve ser igual à

carga contida nesta superfície incremental. O fluxo não

pode penetrar no condutor, pois o campo total ali é zero.

Ele deve deixar a superfície normalmente.

Quantitativamente, podemos dizer que a densidade de

fluxo elétrico em coulombs por metro quadrado que deixa

a superfície normalmente é igual à densidade superficial

de carga em coulombs por metro quadrado, ou:

DN = S.

Se utilizarmos alguns dos resultados

anteriormente obtidos para fazermos uma análise mais

cuidadosa (e incidentalmente introduzindo um método

geral que será usado mais tarde), podemos estabelecer a

fronteira condutor-espaço livre mostrando as componentes

tangencial e normal de D e E no lado do espaço livre da

fronteira. Ambos os campos são zero no condutor. O

campo tangencial pode ser determinado aplicando-se:

0ldE

sobre o pequeno caminho fechado

abcda. A integral deve ser dividida em quatro partes.

Desenvolvendo, chegamos as condições de

Fronteira:

Componentes tangenciais:

0tt ED

Componentes Normais:

0N N SD E

Resumindo os princípios que aplicamos aos

condutores em campos eletrostáticos:

1. A intensidade do campo elétrico estático

dentro de um condutor é zero.

2. A intensidade do campo elétrico estático

na superfície de um condutor é, em qualquer ponto,

normal à superfície.

3. A superfície de um condutor é uma

superfície eqüipotencial.

Figura 5 – Um condutor, onde o campo elétrico é nulo em seu interior,e normal em cada ponto de sua superfície.


7

7

Materiais dielétricos

Embora tenhamos mencionado materiais isolantes

e dielétricos, ainda não fornecemos quaisquer relações

quantitativas nas quais eles estão envolvidos. Contudo, em

breve veremos que um dielétrico em um campo elétrico

pode ser visto como um arranjo de dipolos elétricos

microscópicos no espaço livre que são compostos por

cargas positivas e negativas cujos centros não são

coincidentes.

Estas não são cargas livres e não contribuem para o

processo de condução. Ao contrário, elas são ligadas por

forças atômicas e moleculares e podem apenas mudar

ligeiramente de posição em resposta aos campos externos.

Elas são chamadas cargas ligadas, em contraste com as

cargas livres que determinam condutividade. As cargas

ligadas podem ser tratadas como quaisquer outras fontes de

campo eletrostático. Se não desejarmos, portanto, não

precisamos introduzir a constante dielétrica como um novo

parâmetro ou lidar com permissividades diferentes da

permissividade do espaço livre; entretanto, a alternativa

seria considerar cada carga dentro de um pedaço de

material dielétrico. Este é um preço muito alto a ser pago

por usar nossas equações anteriores sem modificá-las, e

devemos, portanto, despender algum tempo estudando a

respeito de dielétricos de maneira qualitativa, introduzindo

a polarização P, a permissividade e a permissividade

relativa R e desenvolvendo algumas relações quantitativas

envolvendo estas novas quantidades.

A característica comum de todos os dielétricos, sejam

eles sólidos, líquidos ou gasosos, em forma cristalina ou

não, é sua capacidade de armazenar energia elétrica. Este

armazenamento faz-se por um deslocamento das posições

relativas das cargas ligadas positivas e negativas internas

contra as forças normais atômicas e moleculares.

Este deslocamento contra a força restauradora é análogo

ao levantamento de um peso ou à compressão de uma mola

e representa a energia potencial. A fonte de energia é o

campo externo, e o movimento das cargas deslocadas

resulta talvez em uma corrente transitória através da bateria

que está produzindo o campo.

O mecanismo atual de deslocamento das cargas difere

em diversos materiais dielétricos. Algumas moléculas,

denominadas moléculas polares, têm um deslocamento

permanente entre os centros de gravidade das cargas

positivas e negativas, e cada par de cargas age com um

dipolo. Normalmente, os dipolos estão orientados de

maneira aleatória no interior do material e a ação do campo

externo alinha estas moléculas, até certo ponto, na mesma

direção. Um campo suficientemente forte pode até produzir

um deslocamento adicional entre as cargas positivas e

negativas.

Uma molécula apolar não possui arranjos de dipolo

mesmo depois que o campo é aplicado. As cargas positivas

e negativas deslocam-se em direções opostas contra sua

atração mútua e produzem um dipolo alinhado com o

campo elétrico.

Figura 6 – Moléculas com um momento de dipolo permanente,

mostrando sua orientação randômica na ausência de campo elétrico

externo (a) e orientando-se na presença deste em (b).

Figura 7 – Em um átomo, os centros da densidade de carga

positiva e negativa coincidem (a). Porém na presença de um campo elétrico externo, não (b). Assim há a presença de um momento de

dipolo induzido.

Figura 8 – Em (a), num dielétrico, os círculos

representam átomos neutros. Em (b), na presença de um campo

elétrico externo E0. A orientação dos dipolos causam um campo

interno no material dielétrico E’ que no seu interior dará um campo

resultante E , soma dos vetores E0 e E’ (c).

Figura 9 – Orientação das moléculas polares (7.1) e

apolares (7,2).

(7.1) (7.2)


8

8

Definimos como momento de dipolo o valor:

dQp

Aqui, Q é a carga positiva das duas cargas ligadas

compondo o dipolo e d o vetor da carga negativa para a

carga positiva. A unidade é o Coulomb vezes o metro

(C.m).

Definimos a polarização P como sendo o

momento de dipolo por unidade de volume: vn

i

iv

pv

P1

0

1lim

A unidades da polarização P é o coulomb por

metro quadrado (C/m2).

Sendo QT a carga total envolvida por uma

superfície S, como sendo a soma das cargas ligadas (Qb) e

cargas livres Q:

QT = Qb + Q

Onde:

S

b SdPQ

; dVQV

bb

e

S

T SdEQ

0 ; dVQV

TT

Como

SdPEQQQS

bT

0

Onde dVQV

v

Definimos o vetor D, agora, quando um material

polarizável está presente, como:

PED

0

Com o auxílio do teorema da divergência,

teremos:

bP

TE

0

vD

Figura 10 – Cargas ligadas em um dielétrico, devido à

polarização deste em um campo elétrico.

Tabela I – Permissividade relativa e constante dielétrica para alguns materiais.

Material R ’’/’

água (deionizada) 1 0

água (destilada ) 80 0,04

Água (do mar) 4

Âmbar 2,7 0,002

Álcool etílico 25 0,1

Ar 1,0005

Baquelita 4,74 0,022

Borracha 2,5 – 3 0,002

NaCl 5,9 0,0001

CO2 1,001

TiO2 100 0,0015

Esteatite 5,8 0,003

Ferrita (NiZn) 12,4 0,00025

Gelo 4,2 0,05

Ge 16

Madeira (Seca) 1,5 – 4 0,01

Mica 5,4 0,0006

Náylon 3,5 0,02

Neopreno 6,6 0,011

Neve 3,3 0,5

Óxido de Alumínio 8,8 0,0006

Papel 3 0,008

Piranol 4,4 0,0005

Plexiglas 3,45 0,03

Poliestireno 2,56 0,00005

Polietileno 2,26 0,0002

Polipropileno 2,25 0,0003

Porcelana 6 0,014

Quartzo 3,8 0,00075

SiO2 3,8 0,00075

Si 11,8

Styrofoam 1,03 0,0001

Teflon 2,1 0,0003

Terra 2,8 0,05

TiBa 1200 0,013

Vidro 4-7 0,002

Pyrex 4 0,0006

Tabela II – Condutividade para uma série de condutores metálicos.

Material (S/m) Material (S/m)

Ag 6,17.107 Grafite 7.104

Cu 5,80.107 Si 2300

Au 4,10.107 Ferrita 100

Al 3,82.107 H2O (mar) 5

W 1,82.107 Calcário 10-2

Zi 1,67.107 Argila 5.10-3

Latão 1,5.107 H2O 10-3

Ni 1,45.107 H2O(dest.) 10-4

Fe 1,03.107 Terra (areia) 10-5

Bronze 1.107 Granito 10-6

Solda 0,7.107 Mármore 10-8

Aço carbono 0,6.107 Baquelita 10-9

Prata Germânica 0,3.107 Porcelana 10-10

Mn 0,227.107 Diamante 2.10-13

Constantan 0,226.107 Poliestireno 10-16

Ge 0,22.107 Quartzo 10-17

Aço sem estanho 0,11.107

Nicromo 0,1.107


9

9

Em materiais isotrópicos, os vetores E e P são

sempre paralelos, independentemente da orientação do

campo. Já em materiais anisotrópicos, como cristais

simples, a natureza periódica dos materiais cristalinos

fazem com que os momentos de dipolo estejam mais

facilmente ligados ao longo do eixo do cristal e não

necessariamente na direção do campo aplicado.

Em materiais ferroelétricos, a relação entre E e P

não é linear e apresenta efeitos de histerese; isto é, a

polarização produzida por uma dada intensidade do campo

elétrico depende do passado da amostra. São exemplos

deste tipo de dielétrico o titanato de bário, usado em

capacitores de cerâmica e o sal de Rochelle.

A relação linear entre E e P é dada por:

EP e

0

Aqui, e é uma grandeza adimensional denominada

susceptibilidade elétrica do material.

Como: PED

0 , teremos:

ED e

01

Definimos outra grandeza adimensional, a

permissividade relativa ou constante dielétrica do material

como:

R = e +1

Assim:

ED R

0

Sendo a permissividade:

= R 0

Teremos:

ED

Condições de Fronteira para materiais

dielétricos perfeitos:

Observe a

Figura 11 – Ilustração da fronteira ente dois meios com constantes

dielétricas 1 2.

Meio dielétrico 1 1

DN2 ΔS

C 1 Et2

Et2 DN2

Meio dielétrico 2 2

2

Relações entre as componentes tangenciais dos

meios (1) e (2):

0C

ldE

21 tt EE

2

1

2

1

t

t

D

D

Relações entre as componentes normais dos

meios (1) e (2):

0S

SdD

SNN DD21

Como nenhuma carga livre está disponível

no interior de dielétricos perfeitos, somente cargas

ligadas:

21 NN DD

Relações entre os ângulos 1 e 2:

Pode-se mostrar que:

21 2211 coscos NN DDDD

2

1

22

11

2

1

senD

senD

D

D

t

t

221112 senDsenD

Dividindo as duas relações:

2

1

2

1

tg

tg

As magnitudes dos

campos são dadas por:

1

2

2

1

21

2

12 cos senDD

1

2

2

2

11

2

12 cossenEE


10

10

André Marie AMPÉRE

Ampére, famoso físico francês, nasceu a 22 de

janeiro de 1775 e morreu a 10 de junho de 1836. Tornou-se

célebre, particularmente pelo contribuiu que deu para a

descoberta de Öersted (unidade de intensidade do campo

magnético), sobre o eletromagnetismo. Generalizando esta

descoberta reconheceu, em1820, que sem a intervenção de

magneto dois fios percorridos pela eletricidade atuam um

sobre o outro, e indicou, em 1822, o emprego da pilha para

transmissão dos despachos, descobrindo assim, o princípio

da telegrafia elétrica.

Os trabalhos desenvolvidos no campo da

matemática também lhe granjearam grande reputação. Exemplos - Hayt Exemplo 1 – Dado o vetor densidade de

corrente:

222 ˆcos4ˆ10 mAaazJ

:

(a) Determine a densidade de corrente em

P( = 3, = 300, z = 2);

(b) Determine a corrente total que flui para fora da

faixa circular = 3, 0 < < 2 , 2 < z < 2,8.

(a) 2022 ˆ30cos34ˆ2310 mAaaJ

2ˆ9ˆ180 mAaaJ

(b)

S

SdJI

S

adzdaazI ˆˆcos4ˆ10 22

Az

dzdzI 2,325722

31010

8.2

2

23

8.2

2

2

0

3

Exemplo 2 – Uma densidade de corrente

é dada em coordenadas cilíndricas por:

25,16 ˆ10 mAazJ z

na região 0 20

μm; para 20 μm, 20 mAJ

.

(a) Determine a corrente total que atravessa a

superfície z = 0,1 m na direção az.

S

SdJI

z

S

z addazI ˆˆ10 5,16

2

0

20

0

5,1610 ddzI

mAI 7,3922

1,010

20

0

25,16

(b) Se a velocidade da carga é 2.106 m/s em z

= 0,1 m, determine v nesse ponto.

vJ v

2

6

5,16

81,15102

1,010mkC

v

Jv

(c) Se a densidade volumétrica de carga em z

= 0,15 m é 2000 C/m3, determine a velocidade da

carga nesse ponto.

vJ v

sm

v

Jv 047.29

2000

15,010 5,16

Exemplo 3 – Determine a magnitude da

densidade de corrente de uma amostra de prata para a

qual = 6,17.107 S/m e μe = 0,0056m

2/V se:

(a) a velocidade de deriva é 1,5μm/s.

vJ v

107

10102,10056,0

1017,6

e

eee

2610 52,16105,110102,1 mkAJ

(b) A intensidade do campo elétrico é

1mV/m.

27,61101017,6 37

m

kAJEJ

(c) a amostra é um cubo de 2,5 mm de lado

tendo uma tensão de 0,4 mV entre as faces opostas.

287,9105,2

104,01017,6

3

37

m

MA

l

VJ

(d) A amostra é um cubo de 2,5 mm de lado

conduzindo uma corrente total de 0,5 A.

280105,2

5,023 m

kA

S

IJ

Exemplo 4 – Um condutor de cobre de

0,6 in de diâmetro e comprimento 1200 ft. Suponha

que ele conduz uma corrente total de 50 A.

(a) Determine a resistência total do condutor.

03,00254,06,0108,5

3048,012002

4

7S

lR

(b) Que densidade de corrente existe nele?

2

5

41074,2

10824,1

50m

A

S

IJ


11

11

(c) Qual a diferença de tensão entre os terminais

do condutor?

VlJ

Vl

VJ 729,1

108,5

1074,23048,012007

5

(d) Quanta potência é dissipada no fio? 2RIP

Exemplo 5 – Dado o campo Potencial no espaço

livre:

VyxsensenhV 55100

E um ponto P(0,1; 0,2; 0,3), determine em P:

(a) V.

)2,0.5()1,0.5(100)3,0;2,0;1,0( sensenhV

VV 84,43)3,0;2,0;1,0(

(b) E.

VE

yx ay

Va

x

VE ˆˆ

yx ayxsenhayxsenE ˆ5cos55ˆ55cosh5100

yx ayxsenhayxsenE ˆ5cos5ˆ55cosh500

yx aaE ˆ2815,0ˆ948,0500

yx aaE ˆ8,140ˆ474

(c) |E|,

mVE 4958,14047422

(d) |s|, se é sabido que P pertence à superfície do

condutor.

2

0 38.4 mnCEDNS

Exemplo 6 – Um plano perfeitamente condutor

está localizado no espaço livre em x = 4 e uma linha de

cargas uniforme de 40 nC/m está situada ao longo da linha

x = 6, y = 3. Seja V = 0 no plano condutor. Em P(7, -1, 5),

determine:

(a) V.

(b) E.

5

L = -40nC/m

z

-1 3

y

L = 40nC/m

2

(2, 3, z)

x = 4 (V =0)

6

7 (6, 3, z)

x

P(x, y, z)

Cálculo do campo:

PP

EEEP 21

10

11

ˆ

2

aE L

P

yx ayx

ya

yx

xa ˆ

36

3ˆ

36

6ˆ

22

2

221

22

1 36 yx

yxL a

yx

ya

yx

xE ˆ

36

3ˆ

36

6

2 22

2

22

0

1

Potencial:

ldEVV

P

x

xP

4

111

ldEVV

P

x

xP

4

111

)5,1,7(

),,4(

22

0

1 36ln2

0zy

L yxVP


12

12

2

0

1 34ln17ln2

yV L

P

yxL aaE ˆ

3167

31ˆ

3167

67

2)5,1,7(

22

2

22

0

1

yxL aaE ˆ

17

16ˆ

17

1

2)5,1,7(

0

1

yx aan

E ˆ17

16ˆ

17

1

2

40)5,1,7(

0

1

yx aaE ˆ17

16ˆ

17

1720)5,1,7(1

20

22

ˆ

2

aE L

P

yx ayx

ya

yx

xa ˆ

32

3ˆ

32

2ˆ

22

2

222

22

2 32 yx

2

2 2 2 2 2

0

2 3ˆ ˆ

2 2 3 2 3

Lx y

x yE a a

x y x y

Potencial:

ldEVV

P

x

xP

4

222

)5,1,7(

),,4(

22

0

22 32ln2

zyL yxVV

xP

2

0

2 34ln41ln2

0 yV L

P

2

0

2 34ln41ln2

yV L

P

2

0

2 34ln41ln2

yV L

P

PPVVVP 21

2

0

34ln17ln2

yV LP

2

0

34ln41ln2

yL

17ln41ln2 0

LPV

17

41ln

2 0

LPV

17

41ln720PV

VVP 85,633

yxL aaE ˆ

3127

31ˆ

3127

27

2)5,1,7(

2322

2

23220

2

yxL aaE ˆ

41

16ˆ

41

1

2)5,1,7(

0

2

yx aan

E ˆ41

16ˆ

41

1

2

40)5,1,7(

0

2

yx aaE ˆ41

16ˆ

41

1720)5,1,7(2

PPEEEP 21

yxP aaE ˆ17

16ˆ

17

1720

yx aa ˆ

41

16ˆ

41

1720

yxP aaE ˆ41

16

17

16720ˆ

41

1

17

1720

CN

yxP aaE ˆ67,396ˆ79,24

Exemplo 7 – Usando os valores para as

mobilidades do elétron (0,12) e da lacuna (0,025)

para o silício a 300K, e assumindo que as densidades

de carga dos elétrons e das lacunas são 0,0029 C/m3 e

-0,0029 C/m3, respectivamente, determine:

(a) A componente da condutividade devida

às lacunas.

mShhhh

51025,7025,00029,0

(b) A componente da condutividade devida

aos elétrons.

mSeeee

41048,312,00029,0

(c) a condutividade.

mSeh

445 10205,41048,31025,7

Exemplo 8 – Uma lâmina de um material

dielétrico tem uma constante dielétrica relativa de 3,8

e contém uma densidade de fluxo elétrico uniforme

de 8 nC/m2. Se o material é sem perdas, determine:

(a) E;


13

13

8,31085,8

812

0

nDDEED

R

mVE 88,237

(b) P;

PED

0

EDP

0

EP e

0

11 ReeR

EP R

0)1(

EP R 0)1(

2381085,818,3 12P

289,5m

nCP

(c) o número médio de dipolos por metro cúbico

se o momento de dipolo médio é de 10-29

C.m.

i

N

i

i pV

pV

P11

1

2910

89,511 n

VVp

P

i

3201089,51

mV

Exemplo 9– Considere a região z < 0 composta

por um material dielétrico uniforme para o qual R = 3,2,

enquanto que a região z > 0 é caracterizada por R = 2,0.

Seja:

2

1ˆ70ˆ50ˆ30 mnCaaaD zyx

e determine:

(a) DN1;

Como a componente normal no plano z = 0 é a z,

teremos:

270

1mnCDN

(b) Dt1;

Como as componentes tangenciais no plano z = 0

são as x e y, teremos:

2ˆ50ˆ30

1mnCaaD yxt

(c) D t1;

22

50301t

D

23,58

1mnCDt

(d) D1;

222

1 705030D

2

1 1,91 mnCD

(e) 1;

1

11

D

Darcsen

t

1,91

3,581 arcsen

0

1 8,39

(f) P1.

101 1EP e

111 Re ;

1

1R

101 11

EP R

1

1

1111

1DEED

1

1

01 1

1DP R

11

1

11

DPR

R

112,3

12,3DP

11 6875,0 DP

2

1ˆ1,48ˆ4,34ˆ6,20 mnCaaaP zyx

Exemplo 10 – Continue o exercício anterior,

determinando:

(a) DN2;

21 NN DD 2ˆ70

2mnCaD zN

(b) Dt2;

2

1

2

1

t

t

D

D

12

1

2tt DD

1

1

2

2 t

R

R

t DD

1

1

2

2 t

R

R

t DD


14

14

yxt aaD ˆ50ˆ302,3

22

2ˆ25,31ˆ75,18

2mnCaaD yxt

(c) D2;

222 Nt DDD

2

2ˆ70ˆ25,31ˆ75,18 mnCaaaD zyx

(d) P2;

22

2

21

DPR

R

222

12DP

2

2ˆ35ˆ63,15ˆ38,9 mnCaaaP zyx

(e) 2.

2

22arccos

D

DN

91,78

70arccos2

0

2 5,27

Componentes Eletrônicos:

Podemos classificar os componentes

eletrônicos como:

1. Componentes Passivos.

2. Componentes Ativos.

1. Componentes Eletrônicos Passivos.

Subdividem-se em:

1.1 – Lineares: Capacitores, Resistores e

Indutores

1.2 – Não Lineares: Diodos.

2. Componentes Ativos.

A tensão de saída depende da de entrada e de

parâmetros internos do componente.

Citamos os transistores e as válvulas.

Capacitores:

Podemos armazenar energia potencial de

diversas formas: comprimindo um gás, em uma

mola comprimida, etc. Podemos também armazenar

energia potencial elétrica em um campo elétrico, e

um capacitor é um dispositivo para tal fim.

O capacitor é uma bateria portátil, operando

com uma determinada energia, que leva um grande

tempo para acumular energia, porém descarrega

rapidamente.

Capacitores são muito utilizados em

eletrônica e microeletrônica, atuando como

armazenadores de energia potencial. Eles são

elementos vitais em circuitos (transmissores e

receptores de aparelhos de rádio e TV).

(a) (b)

Figura 10 – (a) Capacitores. (b) Definição de capacitor.


15

15

Capacitância:

Capacitores são encontrados em muitas formas e

tamanhos diferentes. Os mais comuns são os capacitores

de placas paralelas, consistidos de duas placas paralelas

condutoras de área A separadas por uma distância d. O

símbolo utilizado para o capacitor é baseado na

estrutura do capacitor de placas paralelas e é usado para

capacitores de quaisquer simetrias. Na região entre as

placas do capacitor, é preenchido por um dielétrico, um

material isolante como o óleo ou plástico. Quando não há

o preenchimento de material entre as placas, a

permissividade dielétrica é a mesma do vácuo:

0128 8510, . ( )SI

Em 1837 Michael Faraday descobriu que quando

um capacitor é preenchido por um dielétrico, sua

capacitância aumenta por um fator k, chamado constante

dielétrica.

Quando um capacitor é carregado, suas placas

possuem sinais +Q e -Q, respectivamente. Referimos

então a um capacitor de carga elétrica Q. Devido as placas

serem condutoras, elas são superfícies equipotenciais:

Todos pontos sobre a placa estão em um mesmo

potencial. Há uma diferença de potencial elétrico entre as

duas placas. Simbolizamos esta diferença por V.

A carga Q e a diferença de potencial V em um

capacitor são proporcionais, onde a constante de

proporcionalidade é chamada de capacitância eletrostática

C: Q C V.

A unidade SI da capacitância é o faraday (F) :

1 farad = 1 F = 1 coulomb por volt = 1 C/ V

Para se carregar um capacitor, precisamos

conectá-lo com uma bateria, conforme mostra o esquema

abaixo: Figura 11 – 11.1 - (a) Capacitor plano e efeitos de borda (b).

11.2 - (a) Capacitor plano e ligado a uma bateria. Diagrama representativo do circuito (b).

O capacitor permanece descarregado até conectá-lo

com a bateria B ligando a chave S, o que completa o

circuito. Com o passar do tempo as placas do

capacitor terão uma carga +Q e -Q, e estarão a uma

diferença de potencial V. Uma vez que esta

diferença de potencial é estabelecida entre as placas

do capacitor, a corrente cessa e o capacitor estará

completamente carregado.

Cálculos de capacitância:

a) Capacitor de placas paralelas: Figura 12 – Capacitor de Placas Paralelas (a) e linhas de força do campo elétrico (b).

A diferença de potencial entre as placas é:

LEldEV .

CQ

VE dA Q EA

Q; .

0 0

C Ad0

Se preenchido com um dielétrico de permissividade :

dAC

dA

RC 0


16

16

b) Capacitor cilíndrico:

Figura 13 – Capacitor cilíndrico.

0

aSrE

a

b

r

rasab

rV ln

0

)ln(02arbr

LC

Preenchido com dielétrico de permissividade : :

)ln(2

arbr

LC

c) Capacitor Esférico:

Figura 14 – Capacitor esférico

2

0

2

r

rE aS

ab

abasab

rr

rrrV

0

2

ab

ba

rr

rrC 04

Com dielétrico de permissividade :

ab

ba

rr

rrC 4

Associação de capacitores:

Podemos ter em um circuito associação de

capacitores distinta, em algumas vezes pode substituir os

capacitores por um capacitor equivalente que é um

capacitor que possui a mesma capacitância que o

circuito equivalente.

1) Capacitores em paralelo:

Nesse esquema vemos um conjunto de

capacitores associados em paralelo a uma bateria.

Figura 15 – Associação de capacitores em paralelo.

C

C

C

1

2

3

V

V

V

Q1

Q2

Q3

- +

V

V

Ceq

+Q -Q

Os terminais da bateria são ligados

diretamente às placas dos três capacitores. Como a

bateria mantém a diferença de potencial V entre os

terminais, ela aplica a mesma diferença de potencial

entre os terminais dos capacitores.Vemos que:

Q C V Q C V Q C V Q Q Q Q1 1 2 2 3 3 1 2 3; ;

C C C C C C CeqQ

V eq eq jj

n

1 2 31

Ou seja, em uma associação de capacitores

em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das

capacitâncias. A carga total é a soma das cargas e a

ddp se mantém constante.

2) Capacitores em série.

A figura abaixo mostra 3 capacitores

conectados em série a uma bateria:

Figura 16 – Associação de capacitores em série.

-Q +Q -Q +Q -Q +Q

V V V1 2 3

V

C1

C2

C3

- +

Ceq

-Q +Q

V

V

Observamos que:

V V V V V V VQ

C

Q

C

Q

C1 2 3 1 2 31 2 3

; ;

n

j

jCCCCCC

eqeq

1

111111

321


17

17

Veja que, a carga total é a mesma em cada

capacitor e a ddp no capacitor equivalente é a soma de cada

ddp em cada capacitor de uma associação em série.

Capacitores comuns

Apresenta-se com tolerâncias de 5 % ou 10 %.

Capacitores são freqüentemente classificados de acordo

com o material usados como dielétrico. Os seguintes tipos

de dielétricos são usados:

cerâmica (valores baixos até cerca de 1 μF)

o C0G ou NP0 - tipicamente de 4,7 pF a 0,047 uF,

5 %. Alta tolerância e performance de temperatura.

Maiores e mais caros

o X7R - tipicamente de 3300 pF a 0,33 uF, 10 %.

Bom para acoplamento não-crítico, aplicações com timer.

o Z5U - tipicamente de 0,01 uF a 2,2 uF, 20 %.

Bom para aplicações em bypass ou acoplamentos. Baixo

preço e tamanho pequeno.

poliestireno (geralmente na escala de picofarads)

poliéster (de aproximadamente 1 nF até 1000000 μF)

polipropilêno (baixa perda. alta tensão, resistente a

avarias)

tântalo (compacto, dispositivo de baixa tensão, de até

100 μF aproximadamente)

eletrolítico (de alta potência, compacto mas com

muita perda, na escala de 1 μF a 1000 μF)

Propriedades importantes dos capacitores, além de sua

capacitância, são a máxima tensão de trabalho e a

quantidade de energia perdida no dielétrico. Para

capacitores de alta potência a corrente máxima e a

Resistência em Série Equivalente (ESR) são considerações

posteriores. Um ESR típico para a maioria dos capacitores

está entre 0,0001 ohm e 0,01 ohm, valores baixos

preferidos para aplicações de correntes altas.

Já que capacitores têm ESRs tão baixos, eles têm a

capacidade de entregar correntes enormes em circuitos

curtos, o que pode ser perigoso. Por segurança, todos os

capacitores grandes deveriam ser descarregados antes do

manuseio. Isso é feito colocando-se um resistor pequeno de

1 ohm a 10 ohm nos terminais, isso é, criando um circuito

entre os terminais, passando pelo resistor.

Capacitores também podem ser fabricados em aparelhos de

circuitos integrados de semicondutores, usando linhas

metálicas e isolantes num substrato. Tais capacitores são

usados para armazenar sinais analógicos em filtros

chaveados por capacitores, e para armazenar dados digitais

em memória dinâmica de acesso aleatória (DRAM).

Diferentemente de capacitores discretos, porém, na maior

parte do processo de fabricação, tolerâncias precisas não

são possíveis (15 % a 20 % é considerado bom).

Identificação do valor no capacitor cerâmico

Os capacitores cerâmicos, apresentam impressos no

próprio corpo, um conjunto de três algarismos e uma letra.

Para se obter o valor do capacitor, os dois primeiros

algarismos, representam os dois primeiros digitos do

valor do capacitor e o terceiro algarismo (algarismo

multiplicador), representa o número de zeros à direita,

a letra representa a tolerância (podendo ser

omitida)do capacitor (faixa de valores em que a

capacitância variará)para os capacitores cerâmicos até

10pF é expressa em pF os acima de 10pF é expressa

em porcentagem. O valor é expresso em pF. Por

exemplo um capacitor com 224F impresso no próprio

corpo, possuirá uma capacitância de 220000pF com

uma tolerância de +/- 1% (seu valor pode ser um

porcento a mais ou a menos desse valor).

Aplicações

Capacitores são comumente usados em fontes de

energia onde elas suavizam a saída de uma onda

retificada completa ou meia onda.

Por passarem sinais de Corrente Alternada mas

bloquearem Corrente Contínua, capacitores são

freqüentemente usados para separar circuitos

Corrente alternada de corrente continua. Este método

é conhecido como acoplamento AC.

Capacitores também são usados na correção de

fator de potência. Tais capacitores freqüentemente

vêm como três capacitores conectados como uma

carga trifásica. Geralmente, os valores desses

capacitores não são dados pela sua capacitância, mas

pela sua potência reativa em var.

História

A Jarra de Leyden, primeira forma de capacitor,

fora inventada na Universidade de Leyden, na

Holanda. Era uma jarra de vidro coberta com metal.

A cobertura interna era conectada a uma vareta que

saia da jarra e terminava numa bola de metal

http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor

Energia Armazenada em um campo elétrico.

Imagine um capacitor descarregado e que

devemos transferir elétrons de uma placa à outra. O

campo elétrico na região entre as placas tende a se

opor à esta transferência. Devemos realizar

trabalho para que possamos acumular carga no

capacitor. Este trabalho para carregar um capacitor

está na forma de energia potencial elétrica U no

campo entre as placas.

O trabalho requerido para deixar o capacitor

carregado a uma carga Q é dado por:

QdW V dQ dQ

C


18

18

0

1Q

W dW q dQC

2

2

QW

C

Pode-se encontrar as seguintes relações para a

energia potencial armazenada entre as placas de um

capacitor:

U CVQ

C

2

212

2

Também podemos encontrar a densidade de

energia u entre as placas do capacitor, dada pela razão da

energia armazenada e o volume: 2

2U C VA d A d

u

Lembrando que para um capacitor de placas

paralelas, CA

d0 e o campo E é dado por: E=V/d,

teremos:

u E12 0

2 (Densidade de Energia)

Exemplo 11 - Um capacitor C1 de capacitância

3,55 mF é carregado com uma ddp de V0=6,3 V usando

uma bateria de 6,3 V. A bateria é removida e o capacitor é

conectado a um capacitor C2 descarregado de capacitância

C2 = 8,95 mF como mostra a figura abaixo. Quando a

chave S é fechada, a carga de C1 flui para C2 até que

ambos os capacitores estejam a mesma diferença de

potencial V. Qual será esta ddp?

C1

Q0

C2

S

A carga original q0 é agora parte dos 2

capacitores:

Q Q Q0 1 2 Mas q=CV. Então:

C V C V C V V V VC

C C1 0 1 2 03 55

3 55 8 951

1 2

6 3 1 79, ,,

, ,

Exemplo 12 - No exemplo anterior, qual será a

energia potencial do sistema de 2 capacitores antes e

depois da chave S fechar ?

Inicialmente o capacitor C1está carregado e possui

uma energia potencial. Sua ddp é V0= 6,3 V. A energia

potencial inicial é:

U C V J Ji12 1 0

2 12

6 2 53 5510 6 3 7 04 10 70 4( , . )( , ) , . ,

Depois da chave S fechar, os capacitores

terão a mesma ddp: V=1,79 V. A energia potencial

final será de: U C V C V J Jf

12 1

2 12 2

2 12

6 2 6 2 53 5510 1 79 8 9510 1 79 2 10 20( , . . , , . . , ) .

Observe que Ui > Uf , cerca de 72 %. Isto

não é uma violação ao princípio da consevação da

energia. A energia perdida aparece da forma de

energia térmica perdida pelos fios que fazem a

conexão dos capacitores.

Lembramos que quando um capacitor está

preenchido com um dielétrico, sua capacitância

aumenta de um fator k, denominado constante

dielétrica do material introduzido. Pode-se escrever:

C C0

Onde C0 é a capacitância medida quando o

dispositivo (capacitor) não está preenchido por

nenhum dielétrico. A tabela a seguir ilustra valores

da constante dielétrica para alguns materiais:

Tabela III – Constante dielétrica relativa de alguns

materiais.

Material Constante

dielétrica k = R

Ar (1 atm ) 1,00054

Papel 3,5

Óleo transformado 4,5

Porcelana 6,5

Silício 12

Água (20 C) 80,4

Germânio 16

Para o vácuo, k=1,0

Exemplo 13 – Determine a permissividade

relativa do material dielétrico presente em um

capacitor de placas paralelas se:

(a) S = 0,12 m2, d = 80 μm, V0 = 12 V e o

capacitor contêm 1μJ de energia.

dAC

2

6

2

0

2

0

12

1022

2 V

WC

CVW E

E

pFC 88,13888

A

dC

d

AC RR

0

0

046,112,01085,8

103888,1108012

86

R


19

19

(b) A densidade de energia armazenada é de 100

J/m2, V0 = 200 V, d = 45 μm.

d

A

V

WC

CVW E

E 2

0

2

0 2

2

mFE

AV

dW 7

2

6

2

0

1025,2200

100104522

7,254231085,8

1025,212

7

0

R

(c) E = 200kV/m, S = 20μC/m2 e

d = 100 μm

mFss

EE 10

3

6

1010200

1020

29,111085,8

1012

10

0

R

Exemplo 14 – Determine a capacitância de:

(a) um cabo coaxial de 1 ft de comprimento de 35

B/U, que possui um condutor interno de 0,1045 in de

diâmetro, um dielétrico de polietileno ( R = 2,26) e um

condutor externo de 0,680 de diâmetro interno.

)ln(2

ab

LC

)ln(02a

b

LRC

)1045,068,0ln(

30,0121085,826,22C

pFC 13,20

(b) uma esfera condutora de raio 2,5 mm coberta

com uma camada de polietileno de 2mm de espessura,

envolvida por uma esfera condutora de 4,5 mm de raio.

ab

ba

rr

rrC 4

ab

ba

rr

rr

RC 04

3

25,4

25,412 101085,826,24C

pFC 9,0

(c) duas placas retangulares condutoras, 1 cm por

4 cm, de espessura desprezível, entre as quais há três

camadas de dielétricos de 1cm por 4 cm cada, de 0,1 mm

de espessura, tendo constantes dielétricas de 1,5, 2,5 e 6.

321

1111

CCCC

233121

321

CCCCCC

CCCC

d

AC 0

233121

321

3

2212

101,0

104101085,8

5,2665,15,25,1

65,25,1C

111054,38108,0C

pFC 7,28

Exemplo 15 – Um cilindro condutor com 1

cm de raio e no potencial de 20V é paralelo a um

plano condutor que tem potencial zero. O plano está 5

cm distante do eixo do cilindro. Se os condutores

estão mergulhados em um dielétrico perfeito para o

qual R = 4,5, determine:

(a) a capacitância por unidade de

comprimento entre o cilindro e o plano.

(b) Smax no cilindro.

Resistência Elétrica:

Se aplicarmos a mesma diferença de

potencial em extremidades de um pedaço de cobre e

em vidro, verificamos diferentes correntes. Essa

característica do condutor é denominada de

resistência elétrica. Determinamos a resistência

elétrica de um condutor entre dois pontos aplicando

uma diferença de potencial V entre esses pontos e

medimos a corrente i resultante. A resistência R é

dada por:

R VI

A unidade SI de resistência elétrica é dada

pelo Volt por Ampére, denominada Ohm ( ).

1 11VA

.

Um condutor cuja função em um circuito é

fornecer certa resistência à passagem de corrente é

denominado de resistor. Representamos um resistor

em um diagrama pelo símbolo .

Definimos a resistividade de um condutor

como a razão entre o campo elétrico aplicado ao

condutor e a densidade de corrente J: EJ

A unidade de resistividade no SI é o volt por

metro (V/m) e também o Ohm vezes metro ( .m).

Propriedades físicas de alguns materiais

variam com a temperatura, e a resistividade também

se comporta dessa maneira. Para o cobre e alguns

metais em geral, a resistividade possui o seguinte

comportamento com a temperatura:

0 0 0( )T T


20

20

Aqui, T0 é uma temperatura de referência, em

geral é escolhida T0= 293K, é o chamado coeficiente de

resistividade.

A tabela abaixo ilustra alguns valores de

resistividade a temperatura ambiente (20 C) para alguns

materiais. Tabela IV – Resistividade de alguns materiais.

Material Resistividade

R( .m).

Coeficiente

de

resistividade

( K 1)

Metais Típicos

Cobre 1 69 10 8, . 4 3 10 3, .

Alumínio 2 7510 8, . 4 4 10 3, .

Tungstênio 5 2510 8, . 4 5 10 3, .

Ferro 9 68 10 8, . 6 5 10 3, .

Platina 10 6 10 8, . 3 9 10 3, .

Semicondutores

típicos

Silício puro 2 5 103, . 7010 3.

Silício tipo p 8 7 10 4, .

Silício tipo n 2 8 10 3, .

Isolantes

Típicos

Vidro 10 1010 14

Quartzo 1016

Podemos escrever também a relação: E J.

para um material dito isotrópico, ou seja, que não varia

suas propriedades elétricas com as diversas direções.

Se nós conhecemos a resistividade de uma

substância, podemos encontrar sua resistência. Seja A área

da seção reta de um condutor e L seu comprimento.

Podemos encontrar as seguintes relações entre o campo

elétrico e a densidade de corrente neste condutor:

E JVL

iA

EJ

VL

iA

;

Lembrando que V/I é a resistência do material,

teremos:

LR

A

Vemos que a resistência em um condutor é

inversamente proporcional à sua área de seção reta e

diretamente proporcional à resistividade e ao seu

comprimento.

A Lei de Ohm: Dissemos que um resistor é um condutor

com uma específica resistência. Isto significa que ele

tem a mesma resistência se a magnitude e direção

(polaridade) de uma diferença de potencial aplicada

forem mudadas. Alguns resistores dependem dessa

diferença de potencial aplicada. Quando um resistor

não depende da ddp aplicada em seus terminais e o

comportamento gráfico de V em função da corrente

for uma reta, como mostra a figura abaixo, dizemos

que ele obedece à Lei de Ohm V=RI.

Observe que quanto maior a inclinação da

reta, tanto maior a resistência elétrica, pois R= tg .

Figura 17 –Comportamento Ôhmico (a) e resistência

em um condutor (b).

Um dispositivo condutor obedece à Lei de

Ohm quando sua resistência é independente da

magnitude e polaridade do potencial elétrico aplicado.

Um material condutor obedece à Lei de Ohm quando

sua resistividade é independente da magnitude e

direção do campo elétrico aplicado.

O modelo utilizado para analisar o processo

de condução nos materiais condutores é o modelo do

elétron livre, no qual elétrons de condução são livres

para se mover no volume do material condutor.

Assume-se que durante esse movimento, os elétrons

não se colidem com os outros elétrons, mas só entre

os átomos do metal condutor.Os elétrons, de acordo

com a física clássica, possuem uma distribuição

Maxwelliana de velocidades, como as moléculas em


21

21

um gás. Nessa distribuição, a velocidade média do elétrons

é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta . O

movimento dos elétrons é regido pelas leis da física

clássica, e não pelas leis da física quântica, cujo modelo é o

mais adequado atualmente.

Quando aplicamos um campo elétrico em um

metal, os elétrons modificam seu movimento randômico e

iniciam um movimento ordenado na direção oposta à do

campo elétrico aplicado, com uma velocidade de

correnteza vd . O movimento dos elétrons é uma

combinação entre as colisões com os átomos no metal e à

aceleração devido ao campo elétrico E. Quando

consideramos os elétrons livres, a única contribuição para a

velocidade de correnteza é devido ao campo elétrico

aplicado no metal.

Chamando de m a massa do elétron colocado em

um campo elétrico E, de acordo com a segunda lei de

Newton, ele terá aceleração dada por: a=F/m=eE/m .

Chamando o tempo entre duas colisões sucessivas de o

elétron possuirá uma velocidade de correnteza dada por:

v adeEm

Combinando com a equação para a densidade de

corrente, teremos:

v E JdJne

eEm

m

e n2

Comparando com E= J, teremos: m

e n2

Observe que a resistividade em um metal não

depende do campo elétrico aplicado, obedecendo à Lei de

Ohm.

Exemplo 14 - Determine o tempo t entre as

colisões de um elétron e os átomos de cobre em um fio de

cobre.

Temos que: me n2

Tomando o valor de da tabela teremos:

9 110

8 4710 1610 16910

1431

28 3 19 2 82 5 10

, .

( , . )( , . ) ( , . . ), .

kg

m C ms

Exemplo 16 - Determine o caminho livre médio l

do elétron entre duas colisões.

Sabemos que :

v s nmdm

s( , . )( , . )1 6 10 2 5 10 406 14

Energia e Potência em circuitos

elétricos:

Na figura abaixo ilustramos um dispositivo

qualquer (resistor, capacitor, etc.) conectado a uma

bateria que mantém uma ddp V em seus terminais,

causando um maior potencial no terminal a e um

menor no terminal b.

Figura 18 –Circuito envolvendo resistor.

Mantida a ddp nos terminais da bateria,

haverá um fluxo de corrente i no circuito e entre os

terminais a e b. Uma quantidade de carga dq se

moverá de a para b, sob uma ddp V. A energia

potencial decresce de uma quantidade: (de a para b V

diminui): dU dq V iVdt.

Como definimos potência por:

P dUdt

Então:

P V i. O princípio da conservação da energia nos

diz que o decréscimo de energia potencial é

acompanhado pela transferência de energia em

alguma outra forma. Essa é a potência associada a

essa transferência.

Podemos ainda encontrar as seguintes

relações:

P R i VR

. 2 2

Em um resistor, a passagem dos elétrons se

dá a velocidade de correnteza constante, mantendo

sua energia cinética média constante, aparecendo uma

perda de energia potencial elétrica como energia

térmica. Em escala microscópica há uma

transferência de energia devido a colisões entre os

elétrons e os átomos que formam a estrutura do

resistor, aumentando sua temperatura. A energia

mecânica transferida na forma de energia térmica é

dita dissipada.

Associação de Resistores:

Podemos associar resistores de duas

maneiras: em série e em paralelo. Em cada

associação, podemos encontrar a resistência

equivalente da associação, como ilustramos na figura

abaixo:

(a) Associação em paralelo: Nesse tipo de

associação, a ddp em cada resistor se mantém

constante, pois todo está conectado no mesmo fio. As


22

22

correntes somadas darão a corrente total i e a resistência

equivalente Req encontramos através de:

1 1 1 1 1 1

11 2 3R R R R R Rj

n

eq eq j

V R i R i R i11 2 2 3 3

i i i i1 2 3 (Lei dos nós).

V

i

i

i

i1

2

3

R

R

R

1

2

3

V

Req

(b) Associação em série: Nesta associação, a

corrente que atravessa cada resistor é a mesma, e a ddp em

cada resistor, quando somadas, dá a ddp total V sobre a

resistencia equivalente Req.

V V V V1 2 3

R R R R R Req eq jj

n

1 2 31

R R R1 2 3

V

V V V1 2 3

i

Req

V

i

Em ambos os casos temos: V i Req.

Potenciômetros:

As resistências variáveis são denominadas de

potenciômetros ou reostatos.

A seguir ilustramos alguns tipos encontrados:

Figura 19 –Potenciômetros.


23

23

As Leis de Kirchhoff( *)

As Regras de Kirchhoff são:

1. A soma das correntes em qualquer

junção de circuito é zero.

Figura 1 - Lei dos nós (a) e Lei das malhas (b).

i1 (a)

i

i2

2. A soma das diferenças potenciais ao

redor qualquer circuito fechado é zero. (b)

a r b c R1 d

-

- + I

+ i R2

r

R4 R3 + -

h g f e

Tabela I – Tensão em componentes do circuito (b).

Componente

Diferença de

Potencial de x á

y

Valor

Resistor r2 Va-Vb - r2.I

Gerador Vb-Vc

Resistor R1 Vc-Vd - R1.I

Resistor R2 Vd-Ve - R2.I

Gerador Ve-Vf

Resistor R3 Vf -Vg - R3.I

Resistor R4 Vg -Vh - R4.I

Resistor r1 Vh-Vi - r1.I

Gerador Vi-Va

Notação de sinais:

Sentido da análise Sentido da corrente I

Gerador e resistor:

Biografia - Kirchhoff

( *)

Kirchhoff Nasceu em 12 de

março de 1824 em Königsberg, Prussia (hoje

Kaliningrad, Russia) e morreu em 17 de

outubro de 1887 em Berlin, Alemanha. Era

um estudante de Gauss. Ele ensinou em

Berlim em 1847 e Breslau. Em 1854 ele foi

designado a professor de físicas a

Heidelberg onde ele colaborou com Bunsen.

Foi um físico que fez contribuições

importantes à teoria de circuitos e

elasticidade. As leis de Kirchhoff,

anunciadas em 1854, permitem cálculo de

correntes, voltagens e resistências de

circuitos elétricos que estendem o trabalho

de Ohm. O trabalho dele em radiação de

corpo negro era fundamental no

desenvolvimento de teoria do quantum.

Kirchhoff foi o primeiro a explicar as

linhas escuras presentes no espectro do sol


24

24

2 4 6 8I

5

10

15

20

25

30

35

40

U

espectro como causa da absorção de

comprimentos de onda particulares. Isto começou

uma era nova em astronomia.

Em 1875 ele foi designado à cadeira de

físicas matemáticas em Berlim. Sua inaptidão o

levou a gastar muito tempo de sua em muletas ou

em uma cadeira de rodas. O melhor trabalho

conhecido são as quatro obra-prima de volume

Vorlesungen über mathematische Physik (1876-

94).

Geradores, Receptores e Aparelhos de medida.

Geradores - Introdução:

Se uma quantidade de carga atravessa um resistor,

estabeleceu-se uma diferença de potencial entre seus

terminais. Para manter-se esse fluxo de carga constante, é

necessário conectar ao resistor um gerador , o qual possui

uma força eletromotriz (fem), que realiza trabalho sobre a

carga, mantendo-a constante sobre o resistor; analogamente

ao que acontece a uma bomba de água que faz com que o

escoamento de água em uma tubulação de irrigação seja

constante.

Um dispositivo que possui uma força eletromotriz

é uma bateria ; outro é o gerador elétrico. Células solares

são também dispositivos que possuem a fem.

i - +

r

Equação do gerador (i,U):

irU

Figura 2 – Gráfico U vs. i para gerador.

Algumas retas características estão indicadas na

figura acima.

O valor de corrente pelo qual a tensão nos

terminais do gerador é nula, é denominado de corrente de

curto circuito (icc) e é a máxima corrente lançada por um

gerador num circuito.

icc - +

r

riirU cc0

Baterias são utilizadas em muitas aplicações:

carros, PCs, laptop, MP3 e telefones celulares. Uma

bateria possui essencialmente uma química capaz de

produzir elétrons. Reações químicas que produzem

elétrons são chamadas de reações eletroquímicas

A Bateria Básica:

Se você observou uma bateria, notou que ela

possui dois terminais. Um positivo do (+) e outro

terminal negativo (-). As células de Nas AA, ou de C

D extremidades da bateria são os terminais. Em uma

bateria de um carro, há duas peças que atuam como

terminais.

Os elétrons são coletados numa bateria no

terminal negativo. Se você conectar um fio no

terminal negativo para o positivo, fluirão elétrons do

terminal negativo para o terminal positivo tão rápido

quanto podem. Normalmente pode-se conectar algum

dispositivo à uma bateria, como uma lâmpada, uma

lanterna de automóvel, ou usando um fio em uma

bateria.

Dentro da própria bateria, uma reação

química produz elétrons. Uma velocidade dos

elétrons produzida por essa reação química

(resistência interna da bateria) controla quantos

elétrons podem fluir e entrar em seus terminais.

Elétrons fluem na bateria para fio e o fazem do

terminal negativo para o terminal positivo pela reação

química, que pode durar até um ano. Uma vez

conectado fio do, um inicia-se de química de reação.

Figura 3 – Ilustração do circuito de uma

bateria.

i - + (i Convencional)

r

i (real:sentido dos elétrons)

A Química da Bateria:

Se você quer saber como são as reações

químicas existentes numa bateria, é fácil realizar

experimentos na própria casa tentando obter

diferentes combinações. Para fazer esses


25

25

experimentos cuidadosamente, gastando cerca de R$10,00

- R$30 ,00 em uma casa de componentes eletrônicos.

Adquira um fio (1m) que para baixas voltagens e baixas

correntes (de 5 - 10 mA).

A primeira bateria foi criada por Alessandro Volta

em 1800. Para criá-la, ele montou um conjunto de finas

placas alternando camadas de zinco intercaladas por papel

embebido em água salgada e (prata), como mostra a figura.

Esse arranjo era conhecido como "pilha voltaica".

As camadas superiores e inferiores consistiam de metais

diferentes. Se você conectar os extremos, é possível medir

uma voltagem da pilha. Você pode aumentar o valor da

voltagem com o aumento do crescimento das camadas.

Você pode criar sua própria pilha voltaica usando

moedas e toalha de papel. Misture sal com água (tanto sal

quanto a água segurará) e empape a toalha de papel nesta

salmoura. Então crie uma pilha alternando moedas de

diferentes tamanhos. Veja que tipo de voltagem e corrente

produz a pilha.

Figura 4 – Ilustração de uma bateria alimentando

um motor (a) e estrutura interna de uma bateria (b)..

(a)

(b)

Outros metais para tentar incluem chapa de

alumínio e aço. Cada combinação metálica deveria

produzir uma voltagem ligeiramente diferente.

Nos 1800s, antes da invenção do gerador

elétrico (o gerador não foi inventado e foi

aperfeiçoado até os 1870s), a cela de Daniel (que

também é conhecida através de três outros nomes--a

"cela" de Crowfoot por causa da forma típica do

elétrodo de zinco, a "cela" de gravidade porque

gravidade mantém o dois sulfates separado, e uma

"cela molhada" ao invés da cela seca moderna

(porque usa líquidos para o eletrólito), era

extremamente comum para telégrafos operacionais e

doorbells. A cela de Daniell é uma cela molhada que

consiste em cobre e zincoe uma chapa de cobre e

sulfato de zinco.

Article by: J J O'Connor and E F Robertson

Baterias são utilizadas em muitas aplicações:

em carros, PCs, laptops, MP3 players e telefones

celulares. Uma bateria possui essencialmente uma

química capaz de produzir elétrons. Reações químicas

que produzem elétrons são chamadas de reações

eletroquímicas.

Figura 5 – Diagrama das camadas que

constituem a pilha

Esse arranjo era conhecido como “pilha

voltaica”. As camadas superiores e inferior

consistiam de metais diferentes. Se você conectar os

extremos, é possível medir a voltagem e a corrente na

pilha. Você pode aumentar a pilha aumentando assim

a voltagem com o crescimento das camadas.

Figura 6 – Diagrama das camadas de uma

pilha (a) e bateria ideal (b).

(a)


26

26

(b)

Reações de bateria

Provavelmente a bateria mais simples que você

pode criar é chamada uma bateria de zinco carbono.

Entendendo a reação química que entra em nesta bateria

você pode entender como baterias trabalham em geral.

Imagine que você tem um pote de ácido sulfúrico

(H2SO4). Colocando uma barra de zinco nisto, o ácido

começará a corroer o zinco imediatamente. Você verá gás

de hidrogênio borbulhando e forma no zinco, e a barra e

ácido começarão a aquecer. Está acontecendo:

As moléculas ácidas migram para cima com três

íons: dois íons de H+ e um íon SO4.

Os átomos de zinco na superfície da barra de zinco

perdem dois elétrones (2e-) se tornar íons de Zn++.

Os íons de Zn++ combinam com os SO4 íon para

criar ZnSO4 que dissolvam no ácido.

Os elétrons dos átomos de zinco combinam com

os íons de hidrogênio no ácido para criar moléculas de H2

(hidrogênio gasoso). Nós vemos o hidrogênio subir como

gás como bolhas que formam na barra de zinco.

Se você agora introduzir uma barra de carbono no

ácido, o ácido não faz nada a isto. Mas se você conecta um

arame entre a barra de zinco e a barra de carbono, duas

mudanças ocorrem.

Os elétrons fluem pelo arame e combina com

hidrogênio na barra de carbono, assim gás de hidrogênio

começa a borbulhar a barra de carbono.

Há menos calor. Você pode dar potência a uma

lâmpada incandescente ou carga semelhante que usa os

elétrons que fluem pelo arame, e você pode medir uma

voltagem e corrente no arame. A energia do calor se

transforma em movimento dos elétrons.

Os elétrons vão se mover à barra de carbono porque há

mais facilidade em se combinar com hidrogênio. Há uma

voltagem característica na cela de 0.76 volts.

Eventualmente, a barra de zinco dissolve completamente os

íons de hidrogênio no ácido se acostumam e os estampa "

de bateria ".

Em qualquer bateria, o mesmo tipo de reação

eletroquímica acontece de forma que elétrons movam de

um lado para o outro. Os metais e o eletrólito usado

controlam a voltagem da bateria. Cada reação

diferente tem uma voltagem característica. Por

exemplo, aqui é o que acontece em uma cela da

bateria de conduzir ácido de um carro:

A cela tem um prato feito de

chumbo e outro prato feito de dióxido de chumbo,

com um eletrólito de ácido sulfúrico forte no que os

pratos são submergidos.

Chumbo combina com SO4 para

criar PbSO4 mais um elétron.

Condução de dióxido, íons de

hidrogênio e íons SO4 , mais elétrons do chumbo crie

PbSO4 e molhe no prato de dióxido de chumbo.

Como as descargas de bateria,

ambos os pratos constroem PbSO4 (conduza sulfato),

e água constrói no ácido. A voltagem característica é

de aproximadamente 2 volts por célula, assim

combinando seis células você adquire uma bateria

de12V.

Tipos de Baterias:

Uma bateria de condução de ácido tem uma

característica agradável: a reação é completamente

reversível. Se você aplica corrente para a bateria à

voltagem certa, conduz a formação de dióxidos e

formam novamente nos pratos; assim você pode usar

de novo a bateria. Em uma bateria de zinco-carbono,

não há nenhum modo fácil para inverter a reação

porque não há nenhum modo fácil para voltar gás de

hidrogênio no eletrólito.

Baterias modernas usam uma variedade de

substâncias químicas para dar poder a as reações.

Baterias euímicas típicas incluem:

Bateria de "zinco-carbono”.

Também conhecido como uma bateria de carbono

padrão (standard). Os elétrodos são zinco e carbono,

com uma pasta ácida entre eles servindo como o

eletrólito.

Bateria alcalina - Pilhas Duracell e

baterias de Energizer em comum, os elétrodo são

zinco e manganês-óxido, com um eletrólito alcalino.

Bateria de Lithium (fotografia) - Lithium,

lithium-iodide e conduzir-iodide é usado em

máquinas fotográficas por causa da habilidade para

prover ondas de calor.

Bateria ácida - Uso em automóveis, os

elétrodo são feitos de chumbo e óxido como um

eletrólito ácido forte (recarregável).

Bateria de "níquel-cádmio” - Os elétrodos

são hidróxidos de níquel e cádmio, com hidróxido de

potássio como eletrólito (recarregável).

Bateria de metal de níquel - Esta bateria

está substituindo a de níquel-cádmio rapidamente

porque não sofre do efeito de memória que níquel-

cádmio fazem (recarregável).


27

27

2 4 6 8I

10

20

30

40

50

60

Pu

Bateria Lithium-íon - Com uma relação de

potência boa, é achada freqüentemente em computadores

laptop e telefones celulares. (recarregáveis).

Bateria de zinco - Esta bateria é de peso leve e

recarregável.

Bateria de óxido de "zinco-mercúrio” - Isto é

freqüentemente usado na ajuda para audição.

Bateria de “prata-zinco” - Usada em aplicações

aeronáuticas porque a relação de poder-para-peso é boa.

Bateria de “metal-cloreto” - Usada em veículos

elétricos.

Potência Elétrica do gerador:

Se multiplicarmos por i a equação do gerador: 2iriiU

Denominamos de:

Potência Total: Também denominada de Potência

lançada :

iPl

Potência dissipada: Potência dissipada por efeito

Joule na Bateria pela resistência interna. 2irPd

Potência útil: Potencia aproveitada da bateria . 2iriiUPu

A máxima potência útil ocorrerá quando:

riir

di

dPu

2020

2

ccii

Substituindo esse valor de corrente na expressão

da potência útil, teremos:

rPu

4

2

max

Os gráficos a seguir ilustram as curvas

características da potência útil para uma bateria.

Figura 7 – Gráfico da Potência útil versus

corrente num gerador.

Arranjos ou associações de geradores.

Em quase qualquer dispositivo que usa

baterias, você não usa uma célula de cada vez. Você

regularmente as agrupa serialmente para formar

voltagens mais altas, ou em paralelo para formar

correntes mais altas. Em um arranjo consecutivo,

somam-se as voltagens. Em um arranjo paralelo,

somam as correntes. O diagrama seguinte mostra

estes dois arranjos.

Podemos associar geradores de duas formas:

em série e em paralelo.

Na associação em série de n geradores de

iguais força eletromotriz e e iguais resistência

onterna r, as forças eletromotrizes se somam e

também se somam suas resistências internas:

Já na associação em paralelo de n geradores

iguais, , a fem do gerador equivalente é a mesma e a

resistência interna do gerador equivalente fica

dividida por n:

Figura 7 – Associação em paralelo (a) e

série (b) de geradores. Tipos de pilhas (c). Circuitos

com mais de uma fonte (d)

(a)

(b)

(c)

eq eqn r nr

eq eqrn

r


28

28

(d) Quando duas fontes são conectadas entre si

num único circuito, a fonte que possui fem maior fornece

energia para a outra.

O arranjo anterior (a) é chamado de arranjo

paralelo. Se você assume que cada célula paralela também

produzirá 1.5 volts, mas a corrente será quatro vezes isso

de uma única cela. O arranjo inferior é chamado de arranjo

consecutivo. As quatro voltagens se somam para produzir 6

volts.

Esquematicamente teremos os seguintes circuitos:

Série:

Circuito equivalente:

Força eletromotriz equivalente: N

i

ieq

1

Resistência equivalente: N

i

ieq rr1

Paralelo:

Circuito equivalente:

Força eletromotriz equivalente:

eq

Resistência equivalente:

n

rreq

Exemplos de associações:

Nas figuras, encontre a corrente que circula

em cada malha:

Figura 8 – Tipos de associações entre

geradores:

(a)

(b)

(c)


29

29

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i) Qual a indicação do voltímetro?

(j) Procedimento experimental para medir a

corrente e a fem de um gerador.

(j)

(k)


30

30

(l)

(m)

(n)

(o)

(p)


31

31

(q)

Normalmente, quando você compra um pacote de

baterias, o pacote lhe contará a voltagem e avaliação de

corrente para a bateria. Por exemplo, uma máquina

fotográfica digital usa quatro baterias de níquel-cádmio que

estão avaliados em 1.25 volts e 500 milliampéres-horas

para cada célula.

Trabalho, Energia e fem:

Em um dispositivo com uma fem, tal como uma

bateria, há uma terminal carregado positivamente e um

terminal carregado negativamente. Na figura abaixo

representamos o sentido da corrente convencional em uma

bateria. Uma vez que as cargas entram no dispositivo, este

realiza trabalho sobre elas, forçando-as ao polo positivo e

fechando o ciclo. A energia que o dispositivo utiliza para

tal processo pode ser de origem química, como uma

bateria, ou mecânica, como em um gerador de Van de

Graaff. Pode ainda utilizar energia solar, como em células

solares.

Figura 9 – Fonte de tensão em circuito aberto (a)

e em curto-circuito (b).

(a)

(b)

Assumimos que a carga deva entrar no

dispositivo no terminal onde há o potencial mais

baixo, e deva deixá-lo no potencial maior. O

dispositivo deve realizar um trabalho dW no elemento

de carga dq, para força-lo a se mover. Definimos a

força eletromotriz e no dispositivo como sendo:

Em outras palavras, a força eletromotriz é o

trabalho por unidade de carga para que o dispositivo

mova a carga do mais baixo potencial ao maior.

A unidade do SI é o joule por coulomb ou o

volt (V).

Um dispositivo gerador ideal é aquela que

não apresenta resistência interna para mover a carga

de um terminal ao outro. A ddp entre os terminais é

igual a fem do dispositivo. Por exemplo, uma bateria

de fem 12 V tem ddp de 12V.

Um dispositivo gerador rea l, é aquele que

apresenta resistência interna para o movimento

interno da carga. A seguir representamos o gerador

ideal e o real.

Figura 10 – Geradores real e ideal.

(a) Gerador real.

(b) Gerador ideal.

dW

dq


32

32

Nesses circuitos para analisar a corrente que

percorre a resistência, temos que obedecer às seguintes

regras:

1) A soma algébrica da mudança do potencial em

um caminho completo do circuito dever ser zero.

2) A corrente entrando pelo pólo negativo e saindo

pelo pólo positivo de um dispositivo (gerador ou resistor):

e > 0 ou V > 0 .

3) A corrente entrando pelo pólo positivo e saindo

pelo pólo negativo de um dispositivo ( gerador ou resistor):

e < 0 ou V < 0 .

4) A corrente entrando em um nó, se divide de tal

forma que a soma das partes que saem do nó é igual a que

chega.

Estas regras são denominadas:

Regras de Kirchhoff .

1. A soma das correntes que chegam a um nó é

igual à soma das correntes que saem do nó.

2. Partindo de um ponto em uma malha, a soma

das diferenças de potencial em cada componente da malha

até chegar ao mesmo ponto, é nula.

Considere um nó em que chega uma corrente i

como indica a figura abaixo:

Figura 11 – Lei dos nós.

Então:

4231 iiii

Assim aplicando essas regras ao gerador ideal e

chamando de a o pólo positivo::

Para o gerador real, teremos:

Esta também é chamada de Lei de Ohm-Pouillet.

Para representarmos o gerador entre dois pontos A

e B de um circuito, utilizamos o símbolo:

Leis de Kirchhoff: convenção de sinais.

Figura 12 – Geradores e tensão nos

terminais (a). Variação da tensão nos elementos de

um circuito (b).

(a)

(b)

A tensão entre os pontos a e b é dada por:

Multiplicando por i a relação acima

chegamos a:

Nessa equação, Pu= V . i é a potência útil ,

Pt = e . i é a potência total e é a potência

dissipada na resistência interna do gerador.

Definimos como o rendimento h do gerador,

a relação dada por: P

PVu

t

O rendimento é a relação entre a potência

elétrica lançada e a potência total.

Receptores:

Existem aparelhos capazes de receber

energia elétricas e transformá-las em outras formas

de energia que não sejam exclusivamente térmica.

Esses aparelhos denominam receptores e funcionam

quando estão ligados a um circuit, onde existem um

ou mais geradores.Como exemplos de receptores,

citamos os aparelhos domésticos como o

liquidificador, batedeira e furadeira, que

transformam energia elétrica em mecânica.

Acumuladores formados por placas de chumbo

dentro de um eletrólito , transformam energia

elétrica em energia química. Receptor elétrico é o

aparelho que transforma energia elétrica em outras

formas de energia que não sejam exclusivamente

térmica.

V iR V ia a R

ir iR ir R

0

V ri

Vi i ri P P Pu t d2

P rid2


33

33

Esquema do receptor: Como o receptor recebe

energia elétrica do circuito, as cargas elétricas que

constituem a corrente vão do potencial maior (pólo

positivo) ao potencial menor (pólo negativo). Todavia, um

receptor não poderá transformar toda a energia elétrica

recebida em energia útil, não elétrica. Uma parte dessa

energia dissipa-se na resistência interna r' de maneira

análoga ao que ocorre no gerador. Para os receptores mais

comuns em funcionamento verifica-se que a potência

elétrica útil do receptor é diretamente proporcional à

corrente que o atravessa. Se Pu é a potência elétrica útil

do receptor e i a corrente que o atravessa, temos:

Aqui, e' é a força contra eletromotriz (fcem ) ,

uma constante de proporcionalidade. Sua unidade no SI é

o volt (V). A equação do receptor e seu esquema é

mostrado a seguir:

i

As potências útil, total e dissipada do receptor são

deduzidas de maneira análogas ao do gerador.

Aparelhos de medida elétrica:

Muitos instrumentos de medida elétrica envolvem

circuitos que podem ser analizados por métodos que

discutiremos:

1) O Amperímetro : O instrumento usado para se

medir corrente é o amperímetro. Para medir a corrente em

uma resistência, colocamos o amperímetro em série com

essa resistência.

Figura 13 – Montagens com amperímetro e

voltímetros.

A resistência interna de um amperímetro

ideal é nula para que toda a corrente elétrica passe

pelo amperímetro.

2) O Voltímetro : É o aparelho usado para

medir diferença de potencial Para encontrar a

diferença de potencial entre dois pontos em um

circuito ou em uma resistência, necessitamos colocar

o voltímetro em paralelo com a resistência.

A resistência interna de umvoltímetro ideal

é infinita, para que não passe corrente por ele.

3) O potenciômetro : O potenciômetro é um

aparelho que mede uma desconhecida força

eletromotriz ex comparando com uma fem padrão e

s.

Carga e descarga no Capacitor:

No circuito da figura:

Podemos utilizar para carregar ou

descarregar o capacitor, conforme as posições das

chaves (1) e (2).

Figura 20 – Circuito utilizado para experimento de

carga e descarga num capacitor.

P iuP

iu'. '

V ri'


34

34

Processo de carga:

Coloca-se as chaves nas posições (1) e (3):

a) Uma vez ligada a chave, então teremos:

1Q dI dQ dER I E R

C dt C dt dt

1( ; ) 0

dQ

dt

dI dQI E cte

dt R C dt

1dIdt

I R C

RC

t

I

It

dtRC

I

II

dI

0ln

0

1

0

0( )t

R CI t I e

(Equação da Corrente)

A tensão no resistor no processo de carga

será dada por:

( ) ( ) ( )t

R CR RV t R I t V t E e

Equação da carga:

t

RCt

Q

Q

RCt

R

Edte

R

EdQe

dt

dQ

00

tt

RCt

eR

EtQ 0)(

( ) 1t

R CQ t E C e

A tensão no capacitor, no processo de

carga, será dada por:

( )( ) (1 )

t

R CC C

Q tV V t E e

C

Na descarga: Dedução da corrente:

Colocam-se as chaves nas posições (2) e (4).

Teremos:

dt

dIR

dt

dQ

CRI

C

QUU RC

10

tI

I

dtRCI

dIdt

RCI

dI

dt

dIRI

C0

111

0

Então: 0

0

1ln

t

R CI

t I I eI RC

Equação da carga: t

RCt

Q

Q

dteIdQdttIdQdt

dQI

0

/0

0

)( ;

R

EIeRCIQtQ RCt

0/

00 )1()(

( )t

R CQ t E C e

(Equação da carga no capacitor)

Observe que a tensão no Capacitor é dada

por:

( )( ) ( )

t

R CC C

Q tV t V t E e

C

A tensão no resistor será dada por:

( ) ( ) ( )t

R CR RV t R I t V t E e

No gráfico a seguir indicamos a curva de

carga e descarga. Note o comportamento assintótico

quando t . A (a) Corrente na carga e descarga do capacitor.

(b) Tensão na resistência e no Capacitor durante o

processo de carga.

Figura 21- Carga e descarga num capacitor.

Em laboratório, foram utilizados um capacitor de

capacitância C = 47 F e um resistor de resistência 238 k . O valor de tempo ao qual a carga cai a 1/e de seu valor inicial Q0 é

denominado constante de tempo ( = R.C = 11.19s).


35

35

Efeitos da Corrente Elétrica:

A passagem de corrente elétrica através de

condutores acarreta diferentes efeitos, dependendo da

natureza do condutor e da intensidade de corrente. É

comum dizer-se que a corrente elétrica tem quatro efeitos

principais: fisiológico, térmico (ou Joule), químico e

magnético.

O efeito fisiológico corresponde à passagem de

corrente elétrica por organismos vivos. A corrente elétrica

age diretamente no sistema nervoso, provocando

contrações musculares; quando isto ocorre, dizemos que

houve um choque elétrico. O pior caso de choque é aquele

que se origina quando uma corrente elétrica entra pela

mão de uma pessoa e sai pela outra. Nesse caso,

atravessando o tórax de ponta a ponta ela tem grande

chance de afetar o coração e a respiração. O valor mínimo

de intensidade de corrente que se pode perceber pela

sensação de cócegas ou formigamento leve é 1mA.

Entretanto, com uma corrente de intensidade 10 mA, a

pessoa já perde o controle dos músculos, sendo difícil

abrir a mão e livrar-se do contato. O valor mortal está

compreendido entre 10 mA até 3 A, aproximadamente.

Nestes valores, a corrente, atravessando o tórax, atinge o

coração com intensidade suficiente para modificar seu

ritmo. Modificando o ritmo o coração para de bombear

sangue através do corpo e a morte pode ocorrer em

frações de minutos. Se a intensidade for ainda mais alta, a

corrente pode paralisar completamente o coração. Este se

contrai o mais possível e mantém-se assim enquanto

passar a corrente. Interrompida a corrente, geralmente o

coração relaxo e pode começar a bater novamente, como

se nada tivesse acontecido. Todavia, paralisando o

coração, paralisa-se também a corrente sanguínea, e uma

pequena interrupção dessa circulação pode provocar

danos cerebrais irreversíveis.

Os efeitos térmicos, conhecidos como efeito

Joule, é causado pelo choque de elétrons livres contra os

átomos dos condutores. Ao receberem energia, os átomos

vibram mais intensamente. Quanto maior for a vibração

dos átomos, maior será a temperatura do condutor. Nestas

condições observa-se, externamente, o aquecimento do

condutor. Esse efeito é muito aplicado nos aquecedores

em geral, como o secador de cabelos.

O efeito químico corresponde a certas reações

químicas que ocorrem quando a corrente elétrica atravessa

as soluções eletrolíticas. É muito aplicado, por exemplo,

no recobrimento de metais, (niquelação, cromação,

prateação, etc.).

O efeito magnético é aquele que origina um

campo magnético na região em torno da corrente. A

constatação de um campo magnético, em determinada

região, é feita pelo desvio da agulha magnética (ímã), de

um aparelho denominada bússola. Em 1820, um fato

importante conectou os fenômenos magnéticos e elétricos.

Hans Christian Oersted (1777-1851), físico

dinamarquês, realizou experiências sobre a ação da

corrente elétrica sobre uma agulha magnética: a

primeira observação do efeito magnético da corrente

elétrica. Os fenômenos magnéticos não constituem,

portanto, fenômenos isolados; eles têm relação

íntima com os fenômenos elétricos.

Georg Simon Ohm veio de uma família

protestante. Seu pai, Johann Wolfgang Ohm, era um

serralheiro enquanto sua mãe, Maria Elizabeth Beck,

era a filha de um alfaiate. Embora seus pais não

tinham sido formalmente educados, o pai de Ohm era

um homem bastante notável que tinha se educado

para um nível alto e pode dar aos filhos uma

educação excelente pelos seus próprios ensinos. Das

sete crianças nascidas a Johann e Maria Ohm

sobreviveram só três, Georg Simon, o irmão Martin

que tornou-se um matemático famoso, e a monja

Elizabeth Barbara.

Quando eles eram as crianças, Georg Simon

e Martin foram ensinados pelo pai que os trouxe para

um padrão alto em matemática, físicas, química e

filosofia. Isto estava em contraste totalmente à

educação escolar deles. Georg Simon entrou em

Ginásio de Erlangen aos onze anos e lá recebeu pouco

de treinamento científico.

A realização notável de Johann Wolfgang

Ohm, um homem completamente autodidáta, pode

dar para seus filhos uma educação matemática e

científica.

Em 1805 Ohm entrou na Universidade de

Erlangen. Ohm foi (ou mais com precisão, foi

enviado) para a Suíça onde, ele levou um posto como

um professor de matemática em uma escola em

Gottstadt em 1806.

Karl Christian von Langsdorf deixou a

Universidade de Erlangen em cedo 1809 levar um

posto na Universidade de Heidelberg e Ohm teria

gostado de ter ido com ele para Heidelberg reiniciar

seus estudos matemáticos. Porém, Langsdorf

aconselhou Ohm para continuar os estudos de

matemática, aconselhando Ohm a ler os trabalhos de

Euler, Laplace e Lacroix. Bastante relutantemente

Ohm levou o conselho dele mas ele deixou o posto de

ensino dele em Gottstadt Nydau em março de 1809 ao

se tornar um tutor privado em Neuchâtel. Durante

dois anos ele levou a cabo seus deveres como um


36

36

tutor enquanto seguiu o conselho de Langsdorf e continuou

o estudo privado em matemática. Então em abril de 1811

ele voltou para a Universidade de Erlangen.

Por seus estudos privados recebeu um doutorado

de Erlangen em 25 de outubro de 1811 e imediatamente

uniu o pessoal como um conferencista de matemática. O

governo Bávaro lhe ofereceu um posto como professor de

matemáticas e físicas em Bamberg e ocupou lá o posto em

janeiro de 1813.

Esta não era a carreira próspera enfrentada por

Ohm e ele decidiu que ele teria que mostrar que ele era

preço muito mais que um professor em uma escola pobre.

Trabalhou em um livro elementar no ensino de geometria

enquanto permanecia desesperadamente infeliz em seu

trabalho. O governo Bávaro o enviou então para uma

escola em Bamberg para ajudar com o ensino de

matemática.

Em 11 de setembro de 1817 Ohm recebeu uma

oferta do posto de professor de matemáticas e físicas no

Ginásio Jesuítico de Cologne. Esta era uma escola melhor

que qualquer aquele Ohm tinha ensinado previamente e

teve um laboratório de física equipado. Como ele tinha

feito tanto para da vida dele, Ohm continuou os estudos

privados lendo os textos dos matemáticos franceses

Lagrange, Legendre, Laplace, Biot e Poisson. Ele passou a

ler os trabalhos de Fourier e Fresnel começou o próprio

trabalho experimental dele no laboratório de físicas escolar

depois que ele tivesse aprendido a descoberta de Oersted

do eletromagnetismo em 1820. No princípio as

experiências foram administradas para o próprio benefício

educacional.

Depois de um tempo, mudou a atitude para o

trabalho experimental e começou a trabalhar

sistematicamente para a publicação dos seus resultados.

De fato ele já tinha se convencido da verdade do

que nós chamamos hoje " isto é a lei " de Ohm a relação

que a corrente pela maioria dos materiais é diretamente

proporcional à diferença potencial aplicou pelo material.

Em dois documentos importantes em 1826, Ohm

deu uma descrição matemática de condução em modelo de

circuitos no estudo de Fourier de condução de calor. Estes

documentos continuam a dedução de Ohm de resultados de

evidência experimental e, particularmente pelo segundo,

ele pôde propor leis que foram um modo longo para

explicar resultados de outros que trabalham em

eletricidade. O segundo papel é certamente o primeiro

passo em uma teoria inclusiva que Ohm pôde ceder o livro

famoso publicado no ano seguinte.

O que é agora conhecido como a lei de Ohm aparece no

livro famoso Kette, bearbeitet de mathematisch (1827) em

qual ele deu a teoria completa de eletricidade. O livro

começa com o fundo matemático necessário para uma

compreensão do resto do trabalho.

Embora o trabalho de Ohm influenciou a teoria

fortemente, foi recebido com pouco entusiasmo. Ohm está

sentindo estava ferido, ele decidiu permanecer em

Berlim e, em 1828 de março, ele formalmente

resignado a posição dele em Cologne. Trabalhou

temporariamente como matemático em escolas de

Berlim.

Em 1845 ele se tornou um sócio da

Academia Bávara.

Eletricidade não era o único tópico no qual

Ohm empreendeu pesquisa, e não o único tópico no

qual ele terminou em controvérsia. Em 1843 ele

declarou o princípio fundamental de acústica

fisiológica, teve a ver com o modo em qual ouve tons

de combinação. Porém totalmente não foram

justificadas as suposições que ele fez na derivação

matemática dele e isto resultou em uma disputa

amarga com o físico August Seebeck. Ele teve

sucesso desacreditando a hipótese de Ohm e Ohm

teve que reconhecer o erro dele. Veja [10] para

detalhes da disputa entre Ohm e Seebeck.

Em 1849 Ohm levou um posto em Munich

como curador do gabinete físico da Academia Bávara

e começou a dissertar na Universidade de Munich. Só

em 1852, dois anos antes da morte dele, fez Ohm

alcance a ambição vitalícia dele de ser designada à

cadeira de físicas na Universidade de Munich.

Adaptado de Artigo por: J J O'Connor e E F

Robertson

Conte Alessandro Volta nasceu em Como,

Itália, em uma família nobre. O físico italiano

Alessandro Giuseppe Antônio Anastasio Volta era o

inventor da pilha de voltaic, a primeira bateria

elétrica. Em 1775 ele inventou o electrophorus, um

dispositivo que, uma vez eletricamente carregado por

tido sido esfregado, poderia transferir carga elétrica

para outros objetos. Entre 1776 e 1778, descobriu

Volta o gás de metano isolado.


37

37

Luigi Galvani (1737-1798)

O anatomista italiano e médico Luigi Galvani foi

o primeiro a investigar o fenômeno do que veio ser

chamado "bioelectrogenesis" experimentalmente. Em uma

série de experiências iniciadas por volta de 1780, Galvani

trabalhou na Universidade de Bolonha e achou que a

corrente elétrica gerada por uma garrafa de Leyden ou um

gerador de eletricidade estático giratório causaria a

contração dos músculos na perna de uma rã e muitos outros

animais, ou aplicando a carga elétrica para o músculo ou

para o nervo.

As experiências notáveis de Galvani ajudaram estabelecer

a base para o estudo biológico de neurofisiologia e

neurologia. A troca de paradigma estava completa: nervos

não eram tubos de água ou canais, como Descartes e os

contemporâneos dele haviam pensado, mas condutores

elétricos.

Informação dentro do sistema nervoso é levada

por eletricidade gerada diretamente pelo tecido orgânico.

Como o resultado das demonstrações experimentais de

Luigi Galvani e seus seguidores, foi desvelada a natureza

elétrica da função nervo-músculo. Porém, uma prova direta

só poderia ser feita quando os cientistas poderiam medir ou

descobrir as correntes elétricas naturais geradas nas celas

nervosas e musculares. Galvani não teve a tecnologia para

medir estas correntes, porque elas eram muito pequenas.

Luigi Galvani foi designado em Anatomia na

Universidade em 1762. A habilidade dele como um

cirurgião o ganhou a Cadeira de Obstetrícias logo no

Instituto de Ciências das quais ele era se tornar o presidente

em 1772. As investigações na estrutura orgânicas animal o

estabeleceram como um dos fundadores de eletro-

tecnologia moderno ao término do décimo oitavo século,

ao lado de seus contemporâneos dele Henry Cavendish,

Benjamim Franklin e Alessandro Volta. Ele foi o primeiro

a descobrir a ação fisiológica da eletricidade. As

experiências subseqüentes fazendo os músculos expostos e

nervos de um contrato de rã quando conectou a um

condutor bimetálico, demonstrou a existência de forças

bioelétricas em tecido animal.

Isto deu lugar a uma discordância entre Galvani e

Volta em cima da explicação do fenômeno sobre o qual

cada era em parte certa. O trabalho não obstante

instrumental em Volta principal gerou a invenção da

primeira bateria elétrica. Galvani segurou a Cadeira

durante 33 anos, mas foi despedido em 1797 seguindo a

ocupação do país pelo exército napoleônico. Sendo um

homem de integridade, ele recusou levar o juramento de

submissão requerido pelo invasor. Ele morreu o ano

seguinte.

Galvanização é o nome derivado de Luigi

Galvani, e era uma vez usado como o nome para a

administração de choques elétricos, originada da indução

de Galvani do estremeção nas pernas de rã cortada, pela

geração acidental de eletricidade. Agora sensação arcaica é

a origem do significado de galvanizou quando

descrevia alguém que se mexe sob ação súbita,

abrupta.

Em 20 de março de 1800, ocorreu uma das maiores

inovações nas experiências de eletricidade. Uma

discordância profissional, em cima dos resultados de

uma experiência entre Luigi Galvani e Alessandro

Volta. Volta foi conduzido a provar que quando

certos metais e substâncias químicas entram em

contato entre si podem produzir uma corrente

elétrica. Arranjou vários pares de discos de prata e de

zinco separados por papel empapado em água de sal e

uma corrente elétrica foram produzida. Volta tinha

produzido a primeira bateria.


38

38

Aparelhos de medições:

Amperímetros, Ohmímetros e Voltímetros.

São aparelhos para medir corrente, resistência

elétrica e diferença de potencial, respectivamente.

Amperímetro:

Para medir corrente elétrica que passa por um

resistor (R2 na figura abaixo), liga-se o amperímetro (entre

os pontos a e b da figura abaixo) em série com o resistor. A

resistência interna do amperímetro deve ser pequena, para

que não altere a grandeza da medida. Um amperímetro

ideal tem resistência interna nula.

Voltímetro:

Para medir a diferença de potencial em um resistor

(R1, na figura abaixo), usa-se um voltímetro ligado em

paralelo com o resistor, entre os pontos c e d indicados na

figura. Um voltímetro ideal deve possuir resistência infinita

para que não perturbe a medida no circuito.

Figura 22 – Circuito utilizando voltímetro e amperímetro (a) e

aparelhos (b).

(a)

(b) Alguns multímetros analógicos e digitais:

1. Galvanômetro:

O galvanômetro é o componente principal de

um voltímetro ou amperímetro. Esse instrumento

possui sensibilidade a pequenas correntes que o

atravessam.

Um galvanômetro típico de um laboratório

de ensino possui uma bobina móvel em torno de um

eixo, no campo magnético de um ímã permanente.

Quando a bobina é atravessada pela corrente, o

campo magnético exerce sobre ela um torque que

provoca sua rotação. Como há um ponteiro acoplado

à bobina indicando sua rotação sobre uma escala,. A

figura abaixo ilustra a estrutura interna de um

galvanômetro.

Figura 23 – Esquema de um galvanômetro.

Dependendo o que queremos medir,

podemos utilizar o galvanômetro como um

amperímetro ou voltímetro.

Para utilizarmos o galvanômetro como um

amperímetro, devemos ligá-lo em paralelo com uma

resistência de pequeno valor, denominada shunt (Rs) ,

onde a maior parte da corrente passa por essa

derivação.

Figura 24 – Circuito que utiliza um galvanômetro.

i G rg ig

is Rs

Assim: g

s

sg

sg

sg

ggss iR

Rrii

Rr

RririR

g

s

gi

R

ri 1

Para utilizarmos o galvanômetro como um

voltímetro, devemos ligá-lo em paralelo com uma

resistência de grande valor, denominada de

resistência multiplicadora (Rm).


39

39

Figura 25 – Circuito que utiliza um galvanômetro e resistência multiplicadora..

G rg ig

Rm

Vg Vm

Assim:

ggmmg irRVVU

Pode-se usar um galvanômetro em série com uma

bateria e um resistor Rs para termos um ohmímetro

simples:

Figura 26 – Circuito que utiliza um galvanômetro e resistência

shunt.

Rs

a

G rg ig b

Quando a e b estão em curto, Rs é determinada de

modo que a corrente que passa pelo galvanômetro

proporciona uma deflexão no ponteiro que cobre a escala

completa. Deflexão nula indica uma resistência infinita

entre os terminais. Quando os terminais estiverem ligados

por uma resistência desconhecida R, a corrente que passa

pelo galvanômetro depende dessa resistência e pode ser

ajustada de modo a dar a leitura direta de R.

Deve-se tomar cuidado pois não podemos medir a

resistência de um amperímetro sensível usando um

ohmímetro, pois este proporciona uma corrente que passa

por uma resistência desconhecida.

Ponte de Wheatstone:

Na figura, ajusta-se o valor da resistência Rs de

maneira que os potenciais nos pontos a e b sejam os

mesmos. Assim, não há diferença de potencial entre os

pontos a e b. Portanto, pode-se determinar uma resistência

desconhecida Rx por:

Figura 27 – Circuito que utiliza uma montagem de ponte de

Wheatstone.

sxsx RR

RRRRRR

1

212

Osciloscópios:

Osciloscópios são instrumentos de medidas

de tensão pela aplicação das diferenças de potencial

em suas entradas verticais ou horizontais. A tensão é

proporcional ao deslocamento na tela do osciloscópio.

O princípio de funcionamento consiste na interação

de um feixe de elétrons com campo elétrico no

interior de um tubo de raios catódicos. Uma grade (3)

é colocada a um potencial superior do potencial do

filamento (Ug > Uf). Assim há a extração de elétrons

do filamento (1). A figura abaixo ilustra a estrutura

interna de um osciloscópio.

Figura 28 – Esquema interno de um osciloscópio.

Componentes:

(1) Filamento.

(2) Cilindro de Venelt: Controle do

número de elétrons incidentes pelo ajuste da

polaridade.

(3) Grade.

(4) Ajuste.

(5) Placa horizontal.

(6) Placa vertical.

(7) Brilho.

(8) Focalização.

(9) Ajuste do potenciômetro.

(10) Ajuste do potenciômetro.

(11) Sistema de varredura.

(12) Amplificação e Atenuação horizontal.

(13) Amplificação e atenuação vertical.

(14) Entrada horizontal.

(15) Entrada Vertical.


40

40

Diodos

Exemplo de um resistor não Ôhmico é um diodo

semicondutor de junção pn, que consiste de dois materiais

semicondutores, tipo p e tipo n, como descrevemos na

seção anterior.

Esse material possui as seguintes características,

onde representamos os átomos receptores, imóveis no

lado p por : e as lacunas ou buracos por . Já os

átomos doadores, tipo n, com facilidade em doar elétrons,

representamos por e os elétrons próximos por . Figura 29 – Junção p-n.

e- TIPO P

Potencial - + da Junção TIPO N

b JUNÇÂO PN doadores ionizados + 0

(1)

- Receptores ionizados

DISTRIBUIÇÃO DE LACUNAS E ELÉTRONS LIVRES

+ Lacuunas

0

elétrons (2)

(densidade de carga)

carga líquida (1)+(2)

+

- x

ESdES

E (Campo Elétrico)

x

VEdxE

V ( Potencial)

x

ldEV

Quando forma-se a junção, os elétrons livres

na região tipo N se difundem através da junção e

preenchem as lacunas próximas à junção, na região

P. As lacunas difundem-se através da junção desde a

região P até a região N e capturam elétrons livres

próximo à junção na região N.

Quando um elétron abandona o átomo

doador na região N e se move dentro da região P, os

átomos possuem menos elétrons que os necessários à

neutralização da carga positiva de um núcleo e se

carrega (ioniza-se). Tem uma carga positiva extra

igual à carga negativa do elétron que perdeu.

Similarmente quando uma lacuna abandona

o átomo receptor na região P, o átomo toma uma

carga negativa, porque a lacuna foi preenchida com

um elétron, e o átomo possui um elétron a mais que

o necessário para neutralizar a carga do seu núcleo.

Esses átomos carregados, ou íons são fixos

na rede cristalina não podem se mover. Então se

forma uma região de carga fixa em ambos os lados

da junção. Sobre o lado N da junção existe uma

região de íons carregados negativamente e sobre o

lado p da junção há uma camada de íons com cargas

negativas. Observe que (na figura anterior) aparece

uma barreira de íons negativos no lado p da junção

Essa barreira negativa repele os elétrons na

vizinhança da junção e evita a infiltração de maior

número de elétrons do lado n até o lado p do cristal.

Similarmente, no lado N há a formação de íons

positivos e evita a difusão de lacunas adicionais

através da junção, do material P ao material N.

As duas zonas de átomos ionizados formam

uma barreira para qualquer outra difusão através da

junção, pois as cargas na junção forçam os

portadores majoritários a afastar-se dela. Esta

barreira é conhecida como zona de depleção ou zona

de barreira, ou potencial de barreira.

A carga dos átomos de impureza é

distribuída na junção PN como ilustramos na figura

anterior, curva (1)

. Na região P, os receptores

ionizados têm carga negativa e na região N, os

átomos doadores ionizados têm carga positiva. Na

junção PN a carga é zero. Porém, na região P há

lacunas que contém carga positiva e na região N há

elétrons que contém carga negativa. Essa

distribuição é mostrada na curva (2)

. O potencial da

junção atua nas lacunas, separando-as da mesma, na

região P, e aos elétrons, afastando-os da junção na

região N, de modo que as cargas na região P e N se

separam. Então a inclinação da curva (2)

é mais

gradual que a da curva (1)

. A carga na junção é zero,

porém o aumento de cada lado é mais suave que na

curva (1)

. Penetrando mais na região P as cargas

tornam-se positivas devido às lacunas e penetrando

no interior do lado N co cristal as cargas tornam-se

negativas devido aos elétrons.


41

41

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

200

400

600

800

1000

II0

A carga sobre o cristal na região P é igual à

diferença entre a carga dos átomos receptores ionizados e

a carga das lacunas. A carga no cristal na região N é igual

a diferença entre a carga dos átomos doadores ionizados e

elétrons. Essas cargas se anulam, exceto na região

circunvizinha à junção, Indicamos na figura

correspondente à carga líquida ((1)+(2)

).

Na área próxima à da junção, há carga negativa na

região P e carga positiva na região N. Como

estabelecemos anteriormente, estas atuam como uma

barreira para evitar a posterior difusão de lacunas da

região P à região N e a difusão de elétrons da região N à

região P. Este potencial de barreira constitui uma

diferença de potencial através da junção e é da ordem de

poucos décimos de volts e é denominado de potencial

aparente e é representado por uma pequena bateria como

ilustra a figura, com o terminal negativo conectado ao

material P e o terminal positivo conectado ao material N.

Tal potencial de barreira é semelhante à placa cátodo de

um diodo de vácuo. Se a placa torna-se positiva em

relação ao cátodo aquecido o diodo conduzirá corrente. Se

aplaca é negativa em relação ao cátodo o diodo bloqueiará

a circulação da corrente.

Assim, quando conectamos um diodo retificador a

uma bateria, a corrente para uma polaridade da bateria é

muito pequena, enquanto que para outra, a corrente é

grande, conforme indicamos no comportamento da

corrente em função da ddp a seguir.

Figura 30 – Corrente em um diodo.

A equação da corrente é dada, no caso mais geral,

por:

10kT

qV

eII

Onde: k: Constante de Boltzmann.

KJk 231038,1 ou

KeVk 51062,8

T: Temperatura Absoluta (em Kelvin).

Abaixo ilustramos para T1 = 100K

(Vermelho), T2 = 300K (Azul), e T3 = 500K (Verde).

Figura 31 – Corrente em um diodo para diferentes

temperaturas.

Variação da corrente

nAAI0

Lembrando que pode-se controlar o número

de elétrons livres n ou de buracos p, inserindo-se

átomos dopantes na rede cristalina do material

semicondutor, como mostramos anteriormente:

Dopantes

Tipo Átomos Função

Doadores

n

Com 5 elétrons na

última camada:

P,As, Sb

Aumenta n e

reduz p

Aceitadores

p

Com 3 elétrons na

última camada:

B,Ga, In

Aumenta p e

reduz n

Na região próxima à da junção pn, há a

difusão de elétrons para o lado p e buracos para o

lado n, originando uma região de carga espacial.

O lado n acumula carga líquida positiva e o

lado p acumula carga líquida negativa, produzindo

um campo elétrico através da junção pn, balanceando

o efeito da difusão e impedindo que mais elétrons ou

buracos atravessem a junção.

A região de carga espacial da qual os

elétrons escapam depende da profundidade de


42

42

penetração do campo no semicondutor e é chamada

camada de depleção.

(a) Polarização Reversa na junção:

(Reverse Bias)

(b) Polarização direta na junção:

(Foward Bias)

(a) Polarização reversa na junção: (Back-bias)

Há extração de elétrons do lado n e buracos do lado

p, fazendo com que a região de carga espacial alargue-se e

a corrente circulante seja nula.

b+ e

-

p n

- V +

(b) Polarização direta na junção:

Nesse caso, os elétrons são extraídos do lado p,

aumentando a concentração de buraco e se difundem

através da junção se recombinando com elétrons do lado n.

O Campo aplicado favorece a condução pela junção.

e-

b+

p n

+ V -

Uma importante aplicação desta propriedade

do um diodo é em circuitos retificadores, onde se

obtém a partir de um sinal alternado (AC) que tem

média nula, um sinal de corrente contínua (DC).

Retificador de meia onda: ilustrado abaixo:

Retificador de onda completa:

A tensão de saída no osciloscópio será a

indicada acima.


43

43

Podemos utilizar também uma ponte de diodos

para retificar o sinal:

No semi-ciclo positivo os diodos D2 e D4

conduzem e D1 e D3 cortam. No semi-ciclo negativo os

diodos D2 e D4 cortam e D1 e D3 conduzem. (Observação:

D1 , D2 (acima) e D3 D4 (abaixo) no sentido horário).

A tensão medida no osciloscópio fornecerá:

Retificador com filtro:

Quando o diodo conduz, o capacitor se carrega até

V0 e quando o diodo corta o sinal o capacitor se

descarregará com uma constante de tempo: = R.C,

mantendo a corrente fluindo na carga até que o diodo

conduza novamente.

V

V

V0

t

A carga perdida será dada por:

TIq L

No capacitor, a variação de voltagem é dada

por:

C

TI

C

qV L (Para meia onda).

C

TIV L

2(Para onda completa).

Como R

VI DC

L, substituindo na equação

acima:

T

V

VTV

CR

TVV

DC

DCDC

A ondulação de saída é denominada de

“ripple” e é dada por:

T

V

Vr

DC

(Meia onda).

2

T

V

Vr

DC

(Onda completa).

Como para )2cos(0 ftVV e f = 60Hz

teremos T = 1/f 0.0166s

Se utilizarmos C = 1 F e R = 100 k

teremos: 165 101010CR

%67,16166.010

0166.01

Tr


44

44

LED – Light Emission diode

O diodo emissor de luz opera pelo princípio da

junção pn descrita anteriormente. A figura abaixo ilustra

um circuito que utiliza um LED.

Quando o elétron na base da banda de condução

cai para um buraco no topo da banda de valência em um

semicondutor, uma energia Eg, denominada gap

característica do semicondutor, é liberada. Esta energia

pode ser transformada em vibração na rede do material

semicondutor (comum em semicondutores de silício) ou

liberada na forma de radiação eletromagnética, na região

do visível, o que acontece em materiais semicondutores de

Arseneto de Gálio e fósforo.

A energia Eg se relaciona com o comprimento de

onda da radiação liberada pela equação:

gE

hc

f

c

Em um LED típico, que consiste de uma junção

pn de As-Ga-P possui Eg=1,9 eV. O comprimento de onda

da luz emitida será:

nmeV

Js

E

hc

eVJ

sm

g

650106,19,1

100,31061.619

834

Esse comprimento de onda corresponde à cor

vermelha, maioria dos LEDs comerciais.

Outra aplicação do LED consiste em conectar o

final da junção pn em um cristal devidamente polido, em

um determinado plano de junção que atua como um Laser

Esse dispositivo é denominado de diodo laser. A figura

abaixo ilustra esse componente, desenvolvido na AT&T

Bell Laboratories.

O Efeito Piezelétrico:

Em alguns cristais, como as moléculas

polares (quartzo, topázio), uma tensão mecânica

aplicada a eles provoca a polarização das moléculas.

O efeito denomina-se efeito piezelétrico. A

polarização do cristal sob tensão provoca uma

diferença de potencial entre suas faces que pode ser

aproveitada para gerar corrente elétrica. Os cristais

piezelétricos são utilizados em transdutores como

microfones, captadores fonográficos e dispositivos

detetores de vibrações, que convertem deformações

mecânicas em sinais elétricos. O efeito piezelétrico

invertido: uma tensão aplicada em certos materiais

provoca deformação mecânica, é utilizado em fones

de ouvido, microscópios de varredura e em muitos

outros dispositivos.

Como a freqüência natural de vibração do

quartzo está compreendida na região das

radiofreqüências, e sua curva de ressonância é muito

aguda, o cristal de quartzo é muito utilizado para

estabilizar osciladores de radiofreqüência e controlar

relógios muito exatos.

O efeito piezoelétrico foi descoberto por

Pierre e Jacques Curie em 1880 e consiste na

variação das dimensões físicas de certos materiais

sujeitos a campos elétricos.

O contrário também ocorre, ou seja, a

aplicação de pressões. Por exemplo, pressões

acústicas que causam variações nas dimensões de

materiais piezoelétricos provocam o aparecimento de

campos elétricos neles. Um outro método de gerar

movimentos ultra-sônicos é pela passagem de

eletricidade sobre metais especiais, criando vibrações

e produzindo calor intenso durante o uso. Este efeito

é chamado de magnetoestritivo

O efeito piezoelétrico poderá ser utilizado

em atuadores

(converte eletricidade em energia mecânica)

e em transdutores (converte energia mecânica em

energia elétrica). Isto permite a construção de chaves

e controles, indicadores diretos de voltagens e uma

série de outros sensores. A conversão direta de

eletricidade em energia mecânica pode ser utilizada

para a criação de "músculos metálicos" que darão

movimento a pequenos robôs ou mesmo a próteses

humanas. Mas as aplicações possíveis do material

passam ainda por válvulas microscópicas, ótica

adptativa e materiais inteligentes capazes de alterar

seu formato conforme a necessidade. O efeito de

transdução pode ser utilizado, por exemplo, em

sensores que disparam o "air-bag" dos automóveis.


45

45

Transístores

Transistores são elementos de circuito de três

terminais, onde se aplica um sinal de baixa potência entre

dois desses para controlar outro sinal de alta potência

entre os outros dois terminais. A figura abaixo mostra a

corrente que passa pelos terminais DS controlada pelo

potencial em G.

John Bardeen e Walter Houser Brattain receberam

o prêmio Nobel de Física em 1950 pela descoberta do

efeito transístor. A figura abaixo ilustra o primeiro

construído.

Há vários tipos de transistores de acordo com sua

construção e características para cada aplicação existente.

Classificamos como:

Transistor de junção bipolar:

(BJJ)

São construídos com semicondutores Ge ou Si, da

forma npn ou pnp.

Transistor pnp

emissor base coletor ie ic

p p e c

i b b

n

Transistor npn

ie ic

n n e c

i b b

p

Com o aparecimento da difusão de

portadores nas junções, produzem-se barreiras de

potencial entre emissor e base e base e coletor.

Transistor de efeito de campo:

(MOSFET) (Metal-Oxide-Semiconductor

Field-Effect Transistor)

O dispositivo é controlado por um campo

elétrico, diferentemente do modelo anterior que é

controlado pela difusão de portadores.

Observe que a fonte S e a base G são

aterradas e o potencial VD é aplicado no terminal de

dreno D. A magnitude do ganho da corrente é

controlada pelo potencial VGs.

Circuitos Integrados:

Um circuito integrado (o microchip) é um

aparelhinho com um circuito eletrônico completo,

funcionando com transistores, resistências e suas

interconexões, fabricado em uma peça de material

semicondutor, como o silício, germânio ou arseneto

de gálio, folheados em wafers de 8 ou 12 camadas.

Alguns circuitos integrados são usados como

memória (as RAMs, ROMs, EPROMs); outros são

utilizados como processadores - realizando funções

lógicas e matemáticas em um computador.

Alguns CIs, transistores, diodos e LED

(Light emission diode).


46

46

Código de cores em resistências:

Exemplos - Tipler

Exemplo 25.1 – Os pontos A, B, C e D são

os vértices de um quadrado de lado a. (a) Calcular o

trabalho necessário para colocar uma carga positiva q

em cada vértice do quadrado, vindo as cargas do

infinito. (b) Mostrar que a equação:

1

1

2

n

i i

i

U q V

dá, na realidade, este trabalho.

Solução:

(a) Colocando a primeira carga em A, o trabalho é

nulo:

0AW

Traga-se a segunda carga do infinito até B. O

trabalho efetuado é:

B AW q V

em que VA é o potencial em B da primeira carga A

no primeiro vértice: 2

B A B

k q k qW q V q W

a a

A terceira parcela do trabalho é:

C CW q V

em que VC é o potencial em C devido à carga q em

em A, à distância 2 a , e devido à carga q em B, à

distância a:

2C C C

k q k qW q V W q

aa

2 2

22

C

k q k qW

a a

A quarta parcela do trabalho WD corresponde

ao trabalho de colocar a quarta carga no ponto D:

D DW q V

2D

k q k q k qW q

a aa

2 2

22

D

k q k qW

a a

O trabalho total será:


47

47

T A B C DW W W W W

2 2

4 22

T

k q k qW

a a

2

4 2T

k qW

a

(b)

4

1

1

2T i i

i

W U q V

14

2 2T

k q k q k qW U q

a a a

2

4 2T

k qW

a

Exemplo 25.2 – Um capacitor de placas planas e

paralelas tem as placas quadradas com o lado de 10 cm

separadas por 1 mm.

(a) Calcule a capacitância do capacitor.

(b) Se o capacitor foi carregado a 12 V, que

quantidade de carga foi transferida de uma para outra

carga?

Solução:

(a)

2

0 3

108.85

10

AC pF

d

88.5C pF

(b) 1.06Q C V nC

Exemplo 25.3 – Determinar a expressão da

capacitância de um capacitor cilíndrico constituído por dois

condutores de comprimento L. Um dos cilindros possui

raio r1 e o outro, coaxial ao primeiro, tem o raio interno r2,

sendo r1 < r2 << L.

Solução:

QC

V

dV E dl

Pela Lei de Gauss:int

0S

QE dS

0 0

12

2r r

Q QE r L E

L r

1

2

1 2

r

r

V V V dV

1

2

1 2

r

r

r

V V V E dr

2

1

1 2

0

1

2

r

r

QV V V dr

L r

2

1

1 2

0

1

2

r

r

QV V V dr

L r

21 2

0 1

ln2

rQV V V

L r

QC

V

0

2

1

2

ln

LC

r

r

Exemplo 25.4 – Um capacitor de placas

paralelas quadradas, com 14 cm de lado e separadas

por 2 mm é ligado a uma bateria e carregado até 12

V. A bateria é então desligada do capacitor e a

separação entre as placas é aumentada para 3.5 mm.

(a) Qual a carga do capacitor?

(b) Que energia eletrostática está inicialmente

no capacitor?

(c) De quanto se altera a energia quando a

separação entre as placas é modificada?

Solução:

(a)Q

C Q C VV

2

0

0.148.85

0.002

AC pF

d

86.7C pF


48

48

86.7 12Q C V Q pF

1.04Q nC

(b)1 1

1.04 122 2

U Q V U nC

6.24U nJ

(c) V V

V E d Ed d

3.512

2

dV V V

d

21V V

1 11.04 21

2 2U Q V U nC

10.92U nJ

10.92 6.24U U U U nJ nJ

4.68U nJ

0

2

1

2

ln

LC

r

r

Exemplo 25.5 – Um capacitor de 2 F e outro de

4 F estão ligados em série aos terminais de uma bateria de

18 V. Calcular a carga e a diferença de potencial em cada

um deles.

Solução:

eqQ C V

1 2

1 1 1 1 1 1

2 4eq eqC C C C

1 2 1 3 44

4 4 3eq

eq

C FC

418

3Q F

24Q C

11 1 1

1

2412

2

Q CV V V V

C F

22 2 2

2

246

4

Q CV V V V

C F

Exemplo 25.6 – Os capacitores do exemplo

anterior são removidos da bateria e desconectados

cuidadosamente um do outro de forma a permanecer

com as respectivas cargas (a). Eles são ligados no

circuito indicado (b). Encontre carga e a diferença de

potencial em cada um deles.

Solução:

eqQ C V

1 2 2 4 6eq eqC C C C F

1 2 24 24 48Q Q Q Q Q C

488

6eq

eq

QQ C V V V V

C

1 1 1 12 8 16Q C V Q Q C

2 2 2 24 8 24Q C V Q Q C

Exemplo 25.7 – (a) Calcular a capacitância

equivalente do circuito com três capacitores

esquematizados. (b) Calcular a carga e a diferença de

potencial em cada um deles quando o circuito for

ligado a uma bateria de 6V.

Solução:

eqQ C V

1 2 2 4 6eq eqC C C C F

1 2

1 1 1 1 1 1 22

6 3 6eq

eq

C FC C C

2 6 12eqQ C V V Q C


49

49

3 3

3

124

3

Q CV V V

C F

2,4 2,4

,1

122

6eq

Q CV V V

C F

2 2 2,4 2 22 2 4Q C V Q F V Q C

4 4 2,4 4 24 2 8Q C V Q F V Q C

Exemplo 25.8 – As placas de um capacitor são

quadradas, de 10 cm de lado, e estão separadas por 4 mm.

Uma chapa de dielétrico, com a constante dielétrica 2, tem

a mesma área que as placas.

(a) Qual a capacitância do capacitor sem o

dielétrico?

(b) Qual a capacitância com o dielétrico enchendo

completamente o espaço entre as placas?

(c) Qual a capacitância se uma placa de dielétrico,

com espessura de 3 mm for inserida no espaço de 4 mm

entre as placas?

Solução:

(a) Sem o dielétrico, a capacitância é dada por: 2

0 0

0.18.85

0.004

AC pF

d

0 22.1C pF

(b) Quando o capacitor está cheio com o dielétrico

de constante dielétrica , sua capacitância aumenta pelo

fator .

0 2 22.1 44.2C C C pF C pF

(c) Entre a nova capacitância C, a carga

inicial Q e a nova diferença de potencial V teremos a

relação:

QC

V

A diferença de potencial V no capacitor é a

soma da diferença de potencial no capacitor vazio

Vvazio com a diferença de potencial no dielétrico

Vdielétrico: 31

4 4vazio dielétrico v dV V V V E d E d

O campo elétrico no espaço vazio é igual ao

campo elétrico inicial E0:

0

0

v

QE E

A

O campo elétrico no dielétrico fica

reduzido pelo fator :

0

0

d d

E QE E

A

Sabendo que a diferença de potencial inicial é:

0 0V E d

0 310 4 4

EV E d d

310 04 4

3

4V E d V E d

A capacitância será:


50

50

0

3

4

Q QC C

VE d

0

0 0

3 3

4 4V

Q QC C

E d V

0

4

3

QC

V

0

4

3C C

4 222.1

2 3C pF

35.4C pF

Exemplo 25.9 – Dois capacitores de placas

planas e paralelas, cada qual com a capacitância C1 = C2 =

2 F, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V.

Calcular

(a) A carga em cada capacitor.

(b) A energia em cada capacitor.

Os capacitores são então desligados da bateria e

uma chapa de dielétrico com = 2.5 é inserida entre as

placas do capacitor C2. Calcular, então,

(c) a diferença de potencial em cada capacitor,

(d) a carga em cada capacitor e

(e) a energia em cada capacitor.

Solução:

Q C V

2 12 24Q Q C

2 22 12144

2 2

C VU U U J

2 288TotalU U U J

Tot

eq

QV

C

1 2 1 1eq eqC C C C C C

2 2.5 2 7C F F C F

486.86

7

Tot

eq

QV V V V

C

1 1 1 12 6.86 13.7Q C V Q Q C

2 2 2 25 6.86 34.3Q C V Q Q C

2 2

1 1 1 1

1 12 6.86 47.1

2 2U C V U U J

2 2

2 2 2 2

1 15 6.86 118

2 2U C V U U J

1 2 47.1 118U U U U J J

165U J

Exemplo 25.10 – Encontre

(a) A carga em cada capacitor.

(b) A energia total armazenada em cada

capacitor do exemplo anterior se um dielétrico é

inserido entre as placas de um capacitor.enquanto a

bateria ainda está desconectada.

Solução:

1 1 1 24Q C V Q C

2 2 2 60Q C V Q C

2

1 1 1

1144

2U C V U J

2

2 2 2

1360

2U C V U J

1 2 504U U U U J

Exemplo 25.10 – Um átomo de hidrogênio

consiste em um núcleo com um próton de carga +e e

um elétron de carga –e. A distribuição de carga no

átomo é esfericamente simétrica e o átomo não é

polar. Considere um modelo em que o átomo de

hidrogênio consiste em uma carga positiva pontual no

centro de uma nuvem de distribuição de carga de raio

R e carga total –e. Mostre que quando um átomo é

colocado em um campo elétrico externo uniforme E

,

o momento de dipolo induzido é proporcional a E,

isto é: p E , onde α é chamado de

polarizabilidade.

Solução:

p e L

int

0

1

S

E dA Q


51

51

2

int int2

0 0

1 14

4E L Q E Q

L

3 3

int int3

4 4

43 3

3

eQ L Q L

R

3

int 3

LQ e

R

3

int2 2 3

0 0

1 1

4 4

LE Q E e

L L R

3

04

LE e

R

3

04 R EL

e

E E

Exemplo 26.1 – Um fio condutor típico, de

experiências de laboratório, é de cobre e tem o raio de

0.815 mm. Calcular a velocidade de migração dos elétrons

neste condutor percorrido por uma corrente de 1 A.

Admitir que haja um elétron livre por átomo.

Solução:

d

QI n q A v

t

d

Iv

n q A

A densidade numérica de elétrons livres será igual

a densidade de átomos para m elétron livre por átomo:

an n

Aa m

Nn

M

3

236.02 108.93

63.5

átomosg mol

a gcmmol

n

3 3

22 288.47 10 8.47 10átomos átomosa acm m

n n

q e

2A r

2d

a

I Iv

n q A n e r

3

222 19 4

1

8.47 10 1.6 10 8.15 10d

átomos

cm

vC m

53.54 10 md s

v

Exemplo 26.2 – Num acelerador de

partículas, uma corrente de 0.5 mA é fruto do

movimento de prótons de 5 MeV num feixe cujo raio

é 1.5 mm. (a) Calcular a densidade numérica dos

prótons no feixe. (b) Se o feixe atinge um alvo,

quantos prótons colidem com este alvo em 1 s?

Solução:

d

QI n q A v

t

Exemplo 26.2 – Num acelerador de

partículas, uma corrente de 0.5 mA é fruto do

movimento de prótons de 5 MeV num feixe cujo raio

é 1.5 mm. (a) Calcular a densidade numérica dos

prótons no feixe. (b) Se o feixe atinge um alvo,

quantos prótons colidem com este alvo em 1 s?

Solução:

d

QI n q A v

t

d

In

v q A

6 195 5 10 1.6 10K MeV J 135 8 10K MeV J

21 2

2

KK m v v

m

13

27

2 8 10

1.67 10v

73.1 10m

vs

3

27 19 3

0.5 10

3.1 10 1.6 10 1.5 10d

In

v q A

3

131.43 10prótons

mn

Exemplo 26.3 – Um fio de nichrome 610Ni m tem um raio de 0.65 mm. Qual o

comprimento necessário para se obter uma resistência

de 2 Ω ?

Solução:

l R AR l

A

2R rl


52

52

23

6

2 0.65 10

10l

2.65l m

Exemplo 26.4 – Calcular a resistência, por

unidade de comprimento, de um fio de cobre 14.

Solução:

l RR

A l A

Para o fio de cobre 14: A = 2.08 mm2

14

81.7 10Cu m

8

23

1.7 10

2.08 10

R

l

38.17 10R

l m

Exemplo 26.5 – Admitindo que o campo elétrico

seja uniforme, determinar seu módulo no fio de cobre

calibre 14 mencionado no exemplo anterior quando

percorrido por uma corrente de 1.3 A.

Solução:

VE

l

V R I R I

El

31.3 8.17 10R

E Il

21.06 10V

Em

Exemplo 26.6 – Um resistor de 12 é percorrido

por uma corrente de 3 A. Calcular a potência dissipada

nesse resistor.

Solução: 2 212 3 108P R I P P W

Exemplo 26.7 – Uma bateria de fem igual a 6 V e

resistência interna de 1 está ligada a um resistor de 11 .

Calcular:

(a) a corrente,

(b) a voltagem,

(c) a potência proporcionada por essa fonte de fem.

(d) a potência proporcionada pelo resistor externo.

(e) a potência dissipada pela resistência interna da

bateria.

(f) se a bateria for de 150 A.h, que energia pode

reter?

Solução: (a) a corrente,

60.5

11 1I I I A

R r

(b) a voltagem,

6 1 0.5a b a bV V r I V V

5.5a bV V V (c) a potência proporcionada por essa fonte de

fem.

6 0.5 3P I P P W

(d) a potência proporcionada pelo resistor

externo. 2 211 0.5 2.75P R I P P W

(e) a potência dissipada pela resistência interna da

bateria. 2 21 0.5 0.25P r I P P W

(f) se a bateria for de 150 A.h, que energia pode

reter?

150 3600 6C

W Q W A h VA h

3.24W MJ

Exemplo 26.8 – Dada uma bateria de fem

conhecida e resistência interna r, que valor deve ter a

resistência de um resistor ligado em série com a

bateria para que o efeito Joule no resistor seja

máximo ?

Solução: 2

12RP R R r

R r

2 32 22dP

R r R R rdR

Resolvendo:

R r

Exemplo 26.9 – Uma diferença de potencial

de 12 V é impressa ao circuito de 2 resistores, de 4

e de 6 ligados em paralelo. Calcular (a) a

resistência equivalente, (b) a corrente no circuito, (c)


53

53

a corrente em cada resistor, (d) a potência dissipada em

cada resistor e (e) a potência debitada pela bateria.

Solução: (a) Resistência equivalente: paralelo:

1 2

1 1 1 1 1 1

4 6eq eqR R R R

1 6 4 1 10 24

24 24 10eq

eq eq

RR R

2.4eqR

(b) Corrente no circuito:

eq

eq

VV R I I

R

125

2.4I I A

(c) A corrente em cada resistor: como estão em

paralelo, a tensão é a mesma em cada um:

1 1 1 1

1

VV R I I

R

1 1

123

4I I A

2 2 2 2

2

VV R I I

R

2 2

122

6I I A

(d) A potência em cada um será: 2 2

1 1 1 1 4 3P R I P

1 36P W

2 2

2 2 2 2 6 2P R I P

2 24P W

(e) A potência debitada na bateria será:

12 5b b bP V I P

60bP W

Observe que:

1 2 60 36 24bP P P W W W

Exemplo 26.10 – Um resistor de 4 e outro

de 6 estão ligados a uma bateria de 12 V. e

resistência interna desprezível. Calcular (a) a

resistência equivalente, (b) a corrente no circuito, (c)

a queda de potencial em cada resistor, (d) a potência

dissipada em cada resistor e (e) a potência total

dissipada.

Solução: (a) Resistência equivalente: série:

1 2 4 6eq eqR R R R

10eqR


eq

eq

VV R I I

R

121.2

10I I A

(c) A tensão em cada resistor: como estão em

série, a corrente é a mesma em cada um:

1 1 1 4 1.2V R I V

1 4.8V V

2 2 2 6 1.2V R I V

2 7.2V V

(d) A potência em cada um será: 2 2

1 1 1 1 4 1.2P R I P

1 5.76P W

2 2

2 2 2 2 6 1.2P R I P

2 8.64P W

(e) A potência debitada na bateria será:

12 1.2b b bP V I P

14.4bP W

Observe que:

1 2 14.4 5.76 8.64bP P P W W W

Exemplo 26.11 – No circuito esquematizado

da figura, calcular (a) a resistência equivalente, (b) a

corrente debitada pela fonte de fem (c) a queda de

potencial em cada resistor e (d) a corrente em cada

resistor.


54

54

Solução: (a) Resistência equivalente: série:

1 23 3

1 2

eq p eq

R RR R R R R

R R

12 62

12 6eqR

722

18eqR

6eqR


eq

eq

VV R I I

R

183

6I I A

(c) A tensão em cada resistor: como nos resistores

R1 = 12 e R2 = 6 estão em paralelo, a tensão é a

mesma em cada um:

4 3 12pV R I V V

Na resistência R3 = 2 a tensão ficará:

3 3 2 3 6V R I V V

(d) A corrente em cada resistor:

2 2 2 1 1 1V R I V R I

1 1 1 1

1

VV R I I

R

1 1

121

12I I A

2 2 2 2

2

VV R I I

R

2 2

122

6I I A

Exemplo 26.12 – Calcular a resistência

equivalente da associação de resistores indicada:

Solução:

No Ramo inferior:

1 23 3

1 2ieq p eq

R RR R R R R

R R

4 125

4 12ieqR

485

16ieqR

3 5ieqR

8

ieqR 3

3

i

i

eq

eq

eq

R RR

R R

8 24

8 24eqR

6eqR

Exemplo 26.13 – As fems e as resistências dos

elementos do circuito esquematizado estão

assinaladas em cada um deles. Calcular (a) o

potencial nos pontos a até g, admitindo que o

potencial do ponto f seja nulo. (b) Fazer o balanço de

energia no circuito.

Solução: (a) A corrente no circuito será dada pela Lei de

Ohm generalizada:


55

55

i

i

IR

12 4 80.5

5 5 4 1 1 16I I A

Potencial em cada ponto do circuito:

1 0 12 12g fV V V

1 12 0.5 1 11.5a gV V I r V

1 11.5 0.5 5 9b aV V I R V

2 9 0.5 5 6.5c bV V I R V

2 6.5 4 2.5d cV V V

2 2.5 0.5 1 2e dV V I r V

3 2 0.5 4 0f eV V I R V

(b) Cálculo da potência debitada pela fonte 1:

1 11 12 0.5P I P

16P W

Potência dissipada pelos resistores: 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2RP R I R I R I r I r I

25 5 4 1 1 0.5RP

4RP W

Cálculo da potência consumida na carga da

bateria2:

2 22 4 0.5P I P

12P W

Exemplo 26.14 – Uma bateria de um automóvel,

em plena carga, é ligada por dois condutores de grosso

calibre (cabos de “chupeta”) a outra bateria descarregada.

(a) Que terminal da bateria sem carga deve ser ligado ao

terminal positivo da bateria carregada? (b) Admitamos que

a bateria carregada tenha uma fem de 1 = 12 V e a

outra a fem de 2 = 11 V, e que as resistências

internas sejam r1 = r2 = 0.02 . A resistência interna

dos condutores de carga é R = 0.01 . Qual será a

corrente de carga? (c) Qual será a corrente se a

ligação nas baterias for feita erroneamente?

Solução:

(a) Esquema da ligação acima.

(b)

Leis de Kirchhoff:

1 2

1 2

IR r r

12 11 120

0.02 0.02 0.01 0.05I I A

(c) A regra das malhas, de Kirchhoff, dará:

1 2

1 2

IR r r

12 11 23460

0.02 0.02 0.01 0.05I I A

Carinha, você vai explodir a bateria,

espalhando ácido em tudo...cuidado!!!


56

56

Esquema da “chupeta”: Faça direito se não

explode!!!

Pilha elétrica alcalina


57

57

Exemplo 26.15 – (a) Calcular a corrente em cada

parte do circuito esquematizado. (b) Calcular a energia

dissipada em 3 s no resistor de 4 .

Solução: (a) Lei dos nós:

1 2I I I

Malha abcdefa:

2 1 212 2 5 3 0I I I

1 27 3 5 0I I

Malha abefa:

1 1 212 4 3 0I I I

1 212 7 3 0I I

Resolvendo o sistema:

1 2

1 2

1 2

7 3 5 0

12 7 3 0

I I I

I I

I I

Teremos:

2

1

2

0.5

1.5

I A

I A

I A

(b) A potência no resistor de 4 será: 2 2

1 1 4 1.5P R I P

9P W

(c) A energia liberada será:

9 3W P t W

27W J

Exemplo 26.16 – (a) Calcular a corrente em cada

ramo do circuito esquematizado. Completar o diagrama

com os sentidos e valores das correntes em cada ramo. (b)

Atribuir o potencial V = 0 no ponto c e identificar os

potenciais dos pontos a até f.

Solução:

(a) Cálculo da resistência equivalente de 3 e

6 :

1 2

1 2 1 2

1 1 1eq

eq

R RR

R R R R R

3 6 182

3 6 9eq eqR R

Lei dos nós:

1 2I I I

Malha abefa:

118 12 3 0I I

12 3I I

Regra das malhas na Malha bcdeb:

1 1 13 21 2 6 0I I I I I

15 11 21I I

Resolvendo o sistema:

1 2

1

1

2 3

5 11 21

I I I

I I

I I

Teremos:

2

1

2

3

1

I A

I A

I A

Cálculo da queda de potencial nos resistores

de 3 e 6 em paralelo :

1 6eqV I I R V


58

58

Corrente em cada um dos resistores paralelos:

3 3 3

3

62

3R R R

VI I I A

R

6 6 6

6

61

6R R R

VI I I A

R

(b) Identificando no circuito os valores das

correntes e trocando o sentido adequadamente:

21 0 21 21 21d c dV V V V

3 2 21 6 15 15e d eV V A V V

15f eV V V

18 15 18 33 33a f aV V V V

2 12 33 24 9 9b a bV V A V V

Exemplo 26.17 – Um capacitor de 4 F é

carregado a 24 V e depois ligado a um resistor de 200 .

Calcular:

(a) a carga inicial no capacitor.

(b) a corrente inicial no resistor de 200 .

(c) a constante de tempo do circuito.

(d) a carga no capacitor depois de 4 ms.

Solução:

(a) A carga inicial é dada por:

0 0 4 24Q C V Q F V

0 96Q C

(b) A corrente inicial é igual ao quociente

entre a voltagem inicial e a resistência:

00 0

24

200

VI I

R

0 0.12I A

(c) A constante de tempo é:

200 4R C F

800 0.8s ms

(d) para t = 4 ms: 4

0.80 4 96

t ms

msQ t Q e Q t ms C e

4 0.647Q t ms C

Exemplo 26.18 – Uma bateria de 6 V e

resistência interna insignificante é usada para carregar

um capacitor de 2 F através de um resistor de 100

. Calcular:

(a) a corrente inicial,

(b) a carga final no capacitor e

(c) o tempo necessário para a carga atingir 90%

de seu valor final.

Solução:

(a) Cálculo da corrente inicial:

0 0

6

100I I

R

0 0.06I A

(b) Carga final:

2 6f fQ C Q F V

12fQ C

(c) 1t

R CQ t C e

1t

fQ t Q e

0.9 1t

f fQ Q e


59

59

0.9 1t

e

1 0.9t

e

0.1t

e

ln ln 0.1t

e

ln ln10t

e

1 ln10t

ln10t

ln10t R C

100 2 2.5t F

460t s

Exemplo 26.19 – O capacitor no circuito está

inicialmente descarregado. Calcular a corrente através da

bateria

(a) imediatamente depois de a chave ser fechada.

(b) um grande intervalo de tempo depois de a chave

ser fechada.

Solução:

(a) Como o capacitor está inicialmente

descarregado, o potencial nos pontos d e c são iguais logo

depois de a chave ser fechada. Logo, não há corrente inicial

através do resistor de 8 , entre b e e, nesse instante. A

regra das malhas aplicada à malha abcdefa dará:

012 4 0I

0 3I A

(b) Depois de um grande intervalo de tempo, o

capacitor estará completamente carregado e não há

mais fluxo de cargas. A regra da malhas aplicada à

malha da esquerda, abefa dará:

12 4 8 0f fI I

1fI A


60

60

Exercícios:

1) Um eletrômetro é um aparelho que é usado para

medir carga estática. Um a carga desconhecida é colocada

nas placas de um capacitor e a diferença de potencial é

medida. Qual o mínimo de carga que pode ser medida por

um eletrômetro de capacitância 50 pF e voltagem 0,15 V ?

2) Dois objetos metálicos, de cargas +70pC e -

70pC estão sobre uma diferença de potencial de +20V.

a) Qual a capacitância do sistema?

b) Qual a ddp se as cargas forem de +200 pC e -

200pC sem a capacitância mudar?

3) O capacitor da figura têm capacitância de 25 m

F e está inicialmente descarregado. A bateria o mantém a

uma ddp de 120 V. Depois da chave se fechar por um

grande tempo, qual a carga no capacitor?

C

V

+ -

S

4) Um capacitor de placas paralelas circulares

possui 8,2 cm de raio e separação 1,3 mm.

a) Calcule sua capacitância.

b) Qual a carga que aparece nas placas quando

uma ddp de 120 V é aplicada no capacitor?

5) Dispomos de duas placas de metal de 1 2m de

área e fabricamos com elas um capacitor plano de 1,00 F.

Qual deve ser a separação entre as placas?

6) As placas do catodo de um tubo de diodo a

vácuo sào da forma de dois cilíndros concêntricos com o

catodo sendo o cilindro central. O diâmetro do catodo é de

1,6 mm e o cilindro externo possui diâmetro de 18 mm.

Ambos possuem o comprimento de 2,4cm. Calcule a

capacitância do diodo.

7) Uma gota esférica de mercúrio de raio R tem

capacitância dada por C R4 0 Se duas destas gotas

combinam para formar uma terceira gota maior, qual a

capacitância da terceira gota?

8) Suponha que as duas superfícies esféricas

de um capacitor esférico possua uma o dobro da área

da outra. Encontrar sua capacitância.

9) Quantos capacitores de 1,00 mF devem

ser conectados em paralelo para armazenar uma carga

de 1,00 C com uma ddp de 110 V sob os capacitores?

10) Na figura, encontre a capacitância

equivalente da associação. Assuma que

C1=10,0 F,

C2= 5,0 F e C3= 4,0 F

1)

C 1

V

C2

C3

Se a ddp V for de 120 V, qual a carga em

cada capacitor ?

11) Cada um dos capacitores na figura

abaixo possuem uma capacitância de 25,0 F. Uma

diferença de potencial de 4200 V é aplicada quando a

chave é conectada. Quantos coulombs de carga

atravessam o medidor A?

C C C

A

S

4200 V

12) Quanto de energia é armazenada em 1

metro cúbico de ar devido a um campo elétrico de

intensidade 150 V/m ?

13) Que capacitância é necessária para

armazenar uma energia de 10 kW-h a uma ddp de

1000V?

14) Dois capacitores de 2 F e 4 F de

capacitância são conectados em paralelo sob uma ddp

de 300 V. Calcule a energia total armazenada nos

capacitores.

15) Um capacitor de placas paralelas possui

capacitância de 7,4 pF quando há ar em seu interior.

Preenchido por um dielétrico, sua capacitância vai

para 7,4 mF. Encontre o valor da constante dielétrica.

16) Uma corrente de 5 A existe em um

resistor de 10 por 10 min.

a) Qual a carga elétrica nesse intervalo de

tempo ?


61

61

b) Quantos elétrons passam pela seção transversal

desse resistor nesse intervalo de tempo?

c) Encontre a ddp.

17) A corrente elétrica típica em um terminal de

vídeo é de 200 A. Quantos elétrons atravessam a cada

segundo?

18) A cinta de um gerador de Van de Graaff

possui 50 cm de largura e velocidade de 30 m/s. A cinta

carrega carga para a esfera a uma razão correspondente a

100 A. Encontre a densidade superficial de carga na cinta.

19) Uma corrente é estabelecida em um tubo de

descarga de gás quando uma suficiente e alta voltagem são

aplicadas através dos dois eletrodos do tubo. O gás ioniza-

se e elétrons se movem para o terminal positivo enquanto

os íons positivos vão em direção ao terminal negativo.

Qual a magnitude e direção da corrente em um tubo de

descarga de hidrogênio no qual há 3 1 1018, . elétrons e

1 1 1018, . prótons se movendo em uma seção de área

transversal do tubo ?

20) Uma junção pn é formada quando dois

diferentes materiais semicondutores na forma de cilindros

idênticos de raio 0,165 mm são conectados. Cerca de

3 5 1015, . elétrons por segundo atravessam a junção do lado

n para o lado p, enquanto 2 251015, . buracos (um buraco

atua como se fosse uma partícula de carga +e) atravessam

do lado p para o lado n.

n p Qual a corrente total e a densidade de corrente?

21) Um resistor possui área de seção transversal

igual a 56 0 2, cm . Qual a resistência se este resistor for um

fio de 10 km de comprimento? A resistividade deste fio é

3 00 10 7, . .m.

22) Um fio condutor possui diâmetro de 1 mm, 2

m de comprimento e resistência elétrica de 50 mW.

Encontre sua resistividade.

23) Um fio de uma liga níquel-cromo-ferro, possui

comprimento 1 m e área de seção transversal de 1 0 2, mm .

Se uma corrente de 4 A o atravessa quando submetido a

uma diferença de potencial de 2V, encontre a

condutividade do fio. (Obs.: =1/ ).

24) Quando aplicamos uma ddp de 115 V em um

fio de raio 0,3 mm e comprimento 10 m, a densidade de

corrente é de J Am

1 4 1032

, . . Encontre a

resistividade do fio.

25) Um bloco retangular de área de seção

transversal 3 50 2, cm possui comprimento de 15,8 cm

e resistência 935 O material pelo qual o bloco é

constituído possui 5 3310223

, . eletronsm

(elétrons de

condução). Uma diferença de potencial de 35,8 V é

aplicada entre seus terminais.

a) Qual a corrente sobre o bloco?

b) Se a densidade de corrente é uniforme,

qual seu valor?

c) Qual a velocidade de escoamento

(correnteza) dos elétrons de condução?

d) Qual o campo elétrico no bloco?

26) Um estudante possui um rádio de 9,0 V e

7,0 W. Ligado das 9:00 PM às 2:00 AM, quanta

carga atravessou-o?

27) Um certo tubo de raio X opera a uma

corrente de 7,0 mA e uma ddp de 80 kV. Qual a

potência dissipada, em watts?

28) Energia térmica é produzida por um

resistor a uma razão de 100 W quando uma corrente

de 3,00 A o atravessa. Qual sua resistência ?

29) Um resistor desconhecido é conectado

aos terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência

dissipada pelo resistor é 0,540 W. Quando o resistor é

conectado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V

, qual a potência dissipada por ele?

30) Encontre a resistência equivalente entre

os pontos A e B nos casos abaixo.

a)

100 50

180

90

A

B

b)

A B50 150


62

62

c)

200 80

40

80

A

B

120

d)

300 80

40

80

A

B

120

160

6

e)

300 80

40

80

A

B

120

160

6

300

31) No circuito abaixo determine:

a) A corrente que atravessa os resistores.

b) A ddp em cada resistor:

A)

150 50

120 V

B)

50 40

220 V

+3q -2q -5q

+5q -2q -3q

Pd

dd

dd

d

21) Se a Terra possui uma densidade de

carga superficial de 1,0 elétrons por metro quadrado,

(assumindo aproximação) qual seria o potencial

elétrico da Terra? E o campo elétrico da Terra na sua

superfície?

22) Os elétrons tendem a se mover em

regiões de alto ou baixo potencial?

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