Corrente e Resistência
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Capítulo 26:
Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
Densidade de Corrente Elétrica
Resistência e Resistividade
Lei de Ohm
Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm
Potência em Circuitos Elétricos
Semicondutores
Supercondutores
Índice
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, outambém, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe umadiferença de potencial elétrico entre as extremidades.
Exemplo onde a corrente elétrica é nula:
Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentidopreferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidoscompletamente aleatórios.
Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a somadas cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas.
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
Simulação da corrente que passaem uma resistência elétrica.battery-resistor-circuit_pt_BR.jar
(a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo decargas positivas. As cargas se movem no sentido do campoelétrico.
(b) Em um condutor metálico, as cargas em movimentosão elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido domovimento de cargas positivas.
Definição:t
q
dt
dqi
1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo
t
idtq0
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
As ilustrações ao lado servem para indicar aconservação da carga, ou seja, a carga queentra no fio deve ser igual a carga que sai dele.
210 iii
Lembre-se: os elétrons são os portadores decargas que se movem e o sentido do seumovimento é oposto ao indicado pelas setas dacorrente elétrica.
Densidade de Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
dAnJi
tA
q
A
iJ
De modo geral:
A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A.
A densidade de corrente elétrica pode serrepresentada por linhas de corrente. Quantomais espaçadas estiverem as linhas, menor seráa densidade de corrente!
Velocidade de Deriva
Cap. 26: Corrente e Resistência
nALenVeq
Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seçãotransversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por:
A velocidade de deriva vd é a velocidade média que umelétron de condução alcança devido a um campo elétricoaplicado, levando em conta as colisões com os íons domaterial. É a velocidade média dos elétrons no condutor.
dd nev
A
nAev
A
iJ A Densidade de Corrente:
O tempo que a carga leva para atravessar o fio é:dvLt /
A corrente pode ser calculada como:d
d
nAev
vL
nALe
t
qi
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo daseção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio,entre R/2 e R?
Calcular a área de interesse. Calcular J.
22
2
4
3
2' RRRAAA it
2610424,9' mA
AJAi 9,1)10424,9(102' 65
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente(J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (DeR/2 até R, onde R = 2 mm)
Nesta situação J não é constante e por issoprecisamos integrar J em relação a área paraencontrar i em uma região.
dAnJi
JnJ
nJ
0cos
//
R
R
R
R
R
R
drrardrarJdAi2/
3
2/
2
2/
2)2(
AR
Rar
adrrai
R
R
R
R
1,71624
224
4
2/
4
2/
3
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 3) pg. 145.Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r =900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobrecontribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seçãoreta do fio. (Dados = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol)
Calcular J. Calcular vd.
2R
i
A
iJ
2R
inevJ d
)/8960(1063,54
1)/1002,6(
1 3
3-
23 mkgkg
molmole
MN
V
Nn A
328 /1049,8 men hmmsmneR
ivd /8,1/109,4 7
2
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
Fig.: Resistores variados. A faixas coloridasindicam o valor da resistência através de umcódigo simples.
Unidade no SI:
1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A
i
VR
Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras dediferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Issoporque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica.
Definição de resistência elétrica
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistência elétrica, R, é umapropriedade dos dispositivos, enquanto aresistividade, , é uma propriedade dosmateriais.
J
E
De modo geral: JE
No SI: ohm x metro (m)
1
Alguns livros adotam a condutividade,, para relacionar densidade decorrente e campo.
EJ
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistência elétrica, R, depende dageometria do condutor.
A
iJ
L
VE
JE A
i
L
V
A
L
i
V
A
LR
Resistência elétrica considerando a geometriado condutor.
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistividade de um condutor dependeda temperatura. De uma maneira geral,essa dependência pode ser consideradalinear considerando pequenas variações detemperatura. Nos semicondutores essadependência não é linear.
)( 000 TT
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 4) pg. 149Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entreas faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados: = 9,68x10-8 m)
Nas faces quadradas:
100
012,0
15,0109,68
2
8-
A
LR
Nas faces retangulares:
65,0
)15,0(012,0
012,0109,68 8-
A
LR
Lei de Ohm
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm: a corrente que atravessa um
dispositivo é sempre diretamente
proporcional à diferença de potencial
aplicada ao dispositivo.
RiV
O módulo da corrente elétrica independe da
polaridade da diferença de potencial aplicada.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm (Microscópica)
Os portadores estão colidindo a todoinstante com impurezas e por isso avelocidade de deriva é tão baixa:
ve ~ 1,6x106 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h
Todas as cargas sujeitas a um campoelétrico serão aceleradas:
qEma m
eEa
Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos: avd
Da densidade de corrente temos:dnevJ
ne
Jvd
Substituindo:
m
eE
ne
J E
m
neJ
2
2ne
m
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 26-6)a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b)Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisõesconsecutivas. (Dados d = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10-31 kg, =1,68x10-8 m)
nmve 40
)/8960(1063,54
1)/1002,6(
1 3
3-
23 mkgkg
molmole
MN
V
Nn dA
Do exemplo 3 sabemos que:
328 /1049,8 men sne
m 14
2105,2
Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x106 m/s
2ne
m
Cap. 26: Corrente e Resistência
Potência em Circuitos Elétricos
Podemos calcular um incremento de energiano circuito da seguinte forma:
idtVdqVdU
A taxa de energia transferida ao circuito é, pordefinição, a Potência:
iVdt
dUP
Da Lei de Ohm temos: RiV
iVP 2RiP R
VP
2
No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère(VA), ou seja, Joules/segundo (J/s).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Semicondutores
Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido comodopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução,reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicaçãosolicitada.
Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que aenergia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor.
Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidadede portadores n – quanto menor a temperatura, menor n.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
Os supercondutor são definidos como materiaisque apresentam simultaneamente duaspropriedades: Resistência Nula e o diamagnetismosPerfeito (Efeito Meissner).
0R
0B
Resistência Nula
Efeito Meissner
O fenômeno daSupercondutividade ocorreapenas abaixo de umatemperatura denominada Tc
(Temperatura Crítica).
Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
Evolução da descoberta dos materiais supercondutores.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lista de Exercícios 8ª Edição
2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35, 39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física:Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.
Lista de Exercícios 10ª Edição
2, 3, 7, 13, 11, 17, 15, 25, 24, 21, 29, 26, 33, 35, 41, 38, 39, 47, 49, 54, 57, 63