Correção Atividade Geometria Analítica – 3os. Anos E.E.

1) Alguns alunos resolveram ir da Escola até o ponto de encontro da Rua Caçapava com a Rua Dr. Amâncio de Carvalho. No mapa (passe o mouse na imagem para ampliar) marcaram as coordenadas

A (0, 0) ; B (6, 0) e C (26/5 , 18/5). Verificaram que de A até B há aproximadamente 360 m. Utilizando a mesma escala calcularam as distâncias entre B e C. Um dos alunos notou, que caso fosse possível fazer

o caminho direto de A até C, eles andariam, aproximadamente:

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R.: Coordenadas dos pontos: A(0,0) (o ponto A está localizado na

origem do sistema cartesiano).

B(6, 0) e C(26/5, 18/5)

Vamos calcular as distâncias entre os pontos:

(fórmula geral para cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano)

O enunciado informa que 6 unidades correspondem a 360 metros no real.

. Cada unidade no plano corresponde a

, logo a distância real de B até C é igual a 3,7 x 60 m = 222 m

, a distância de A até C é igual a 6,3 x 60 m = 378 metros.

O caminho realizado foi de A até B e depois de B até C. Em distância real, temos: 360 m + 222 m = 582 m.

Caso fosse possível fazer o caminho diretamente de A até C eles andariam, aproximadamente: 582 m – 378m = 204 m.

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A alternativa mais próxima é a que indica menos 200 metros.

2) Passe o mouse na imagem para ampliar e faça a correspondência entre os pontos A, B, C, D e E com suas respectivas coordenadas:

A(-5, 10)

B(2, 5)

C(4, -3)

D(-3, -1)

E(4, -3)

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3) Ao determinarmos a distância entre os pontos A(3, 0) e B( -3, 8), encontramos:

4) No plano cartesiano o triângulo ABC possui os vértices: A(6, 8) , B(1, -4) e C(6, -4). O perímetro desse triângulo é igual:

= = 13

Perímetro = 13 + 12 + 5 = 30

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5) A distância entre os pontos A e B é d = 13 unidades. Os pontos foram definidos como A( 6, m) e B(1, -2). Para que d =13, m deve ser igual a:

m = -14 ou m = 10

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6) O ponto do eixo das abscissas (eixo x), equidistante aos

pontos P(-2, 2) e Q(2, 6) é:

O ponto procurado está a mesma distância dos pontos P e Q e

pertence ao eixo horizontal do plano cartesiano. Para que o

ponto pertença ao eixo das abscissas é condição que a

ordenada seja nula. Denominando E como o ponto procurado,

temos: E(x ,0)

Então: dEP = dEQ

(equação I)

(equação II)

Equação I = Equação II

--> E (4 , 0)

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7) As coordenadas do ponto médio M do segmento AB de

extremidades

A(-2, -6) e B(8, 4) são:

Fórmula para encontrarmos o ponto médio:

M(3, -1)