Correspondncias e funes

Consideremos a seguinte situao:Vamos imaginar que o Z Maria queria abrir um cofre mas no sabia o cdigo de acesso. A nica coisa que sabia que esse cdigo uma palavra, e que a cada letra da palavra corresponde um nmero. dada a seguinte pista:168839765235140

Como o Z Maria no conseguia descobrir o cdigo com essa pista foi- lhe apresentado o seguinte esquema:168839765235140

Observando a figura, o Z Maria rapidamente se apercebeu que a cada nmero do cdigo teria que associar a respectiva letra da figura.Fazendo a correspondncia o Z Maria chegou concluso que o cdigo seria: CORRESPONDNCIA1 6 8 8 3 9 7 6 5 2 3 5 1 4 0

O que ento uma correspondncia?Chamamos CORRESPONDNCIA a uma relao que se estabelece entre os elementos de um conjunto com elementos de outro conjunto.No exemplo anterior, se chamarmos X ao conjunto dos nmeros, e Y ao conjunto das letras, temos que f uma correspondncia entre X e Y .Ao conjunto X chamamos CONJUNTO DE PARTIDA e ao conjunto Y chamamos CONJUNTO DE CHEGADA.

Aos elementos de X que esto em correspondncia com algum elemento de Y chamamos OBJECTOS.Aos elementos de Y que tm correspondncia com algum elemento de X chamamos IMAGENS.f

Ao conjunto dos objectos vamos chamar DOMNIO: Df ={ 5, 7, 9 }Ao conjunto das imagens vamos chamar CONTRADOMNIOCDf =Df ={ 1, 2, 3}

579123

XYf4

CONTRADOMNIO

DOMNIO

Analisando a correspondncia f verificamos que:na correspondncia f todos os elementos do conjunto de partida tm imagem, ou seja, o domnio de f igual ao conjunto de partida.

Mais: todos os elementos do domnio tem uma e uma s imagem.Observemos a correspondncia f

s correspondncias que possuem estas duas propriedades vamos chamar FUNESUma funo uma correspondncia entre dois conjuntos, em que todo o elemento do domnio (objecto) tem uma e uma s imagem.

A correspondncia g no uma funo.g no uma funo porque o elemento b tem mais do que uma correspondnciaObservemos a correspondncia g