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50% das vagas da GV Direito ficaram para os alunos do CPV

FGV – DIR – 2/novembro/2009

CPV O cursinho que mais aprova na GV

MateMática

Questão A

A Revista Exame, em sua edição 941, de 22/04/2009, publicou uma matéria sobre a indústria automobilística, apresentando dados sobre a venda de carros no mundo.a) Considerando os dados apresentados no gráfico abaixo, qual o percentual de veículos que, em relação ao ano de 2008, deixarão

de ser vendidos em 2009?

Resolução do cPV:

Deixarão de ser vendidos 61 5161

1061

16 4−= = , %

Em 2009, deixarão de ser vendidos 16,4% de veículos em relação a 2008.

b) O gráfico seguinte apresenta dados sobre o volume de carros produzidos na União Européia, no Bric (Brasil, Rússia, Índia e China) e nos Estados Unidos, em milhões de unidades/ano. Descreva o comportamento da produção projetada para o período de 2009 a 2015. Em seguida, sem perder de vista a tendência geral, destaque aspectos relevantes da produção total e por região, em diferentes períodos.

Resolução do cPV:

A tendência geral é de aumento na produção mundial de veículos. Em 2010, o Bric deverá alcançar a produção da União Europeia

e manter um acentuado crescimento até o ano de 2015. A União Europeia e os Estados Unidos deverão mostrar um

crescimento menor até 2013 e, a partir daí, manter-se-ão estáveis até 2015.

c) Tendo em vista exclusivamente os números absolutos das duas maiores regiões produtoras, conforme estimativas apresentadas no gráfico do subitem A.b, responda: em que porcentagem a maior produção deverá superar a segunda maior produção no ano de 2015?

Resolução do cPV: A maior produção (no Bric) deverá superar a segunda maior produção (na União Européia) em 24 3 18 6

18 630 64, ,

,, %−

=

Rev

ista

Exa

me,

edi

ção

941,

de

22/0

4/20

09

Rev

ista

Exa

me,

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Questão B

A Lei de Execução Penal brasileira nº 7.210, de 1984, em seu Art. 126, parágrafo 1º, diz que o condenado que cumpre pena em regime fechado ou semi-fechado poderá remir, pelo trabalho, parte do tempo de execução da pena. Essa lei determina que a contagem do tempo será feita à razão de 1 (um) dia de pena por 3 (três) de trabalho, o que significa que, a cada três dias trabalhados, o condenado terá direito a redução de 1 dia em sua pena.

Sem considerar os anos bissextos, responda às questões seguintes:

a) Se um réu for condenado a 8 anos de prisão e trabalhar por 3 anos, quanto tempo permanecerá na prisão?

Resolução do cPV: Se trabalhar por 3 anos, o preso deverá ter uma

redução de 1 ano na pena e ficará preso durante 8 – 1 = 7 anos.

(Neste cálculo, foram desconsiderados os eventuais dias de folga).

b) Sabendo que um réu foi condenado a uma pena de 11 anos e que ele trabalhará todos os dias em que permanecer na prisão, sua pena será reduzida para quantos dias?

Resolução do cPV: Considerando cada ano tem 365 dias, a pena será

de 4015 dias. Chamando de x o número de dias remidos em

sua condenação, temos: 3x + x = 4015 Þ x = 1003,75 dias Concluímos que o réu condenado ficará preso

durante 3x = 3011,25 dias.

c) Considere um réu condenado a uma pena P, que trabalha a metade do tempo, em dias, que estiver preso. Encontre uma expressão matemática que determine o tempo que o réu permanecerá na prisão, em função de P.

Resolução do cPV: Chamamos de T o tempo que o réu condenado

ficará preso.

Temos: T = P – 13 2. 5P

6P

=

Questão C

Maria, que tem 52 anos, faz uma dieta alimentar e precisa tomar um lanche às 15:30 horas, no qual não pode consumir mais que 500 calorias, e precisa ingerir as necessidades mínimas diárias de cálcio, a saber, 1.200 mg/dia. Nesse lanche, ela quer tomar leite desnatado e comer amêndoas. Dentre os dados fornecidos por sua nutricionista, estão os seguintes:

a) Represente algebricamente as condições do problema, considerando as porções de leite desnatado e de amêndoas.

Resolução do cPV: Considerando que: · é a quantidade de 250 mL de leite desnatado; · aé a quantidade de 30 g de amêndoas; · para leite desnatado: 1 mL = 1 g, Para a limitação calórica, temos 100 + 200a £ 500 Û + 2a £ 5 Para a limitação de cálcio, temos

300 . 250100

+ 150 . 30100

. a ³1200Û50 + 3a ³ 80

b) Represente graficamente as condições do problema no plano cartesiano x0y.

Resolução do cPV: Encontrada cada região do ítem anterior no gráfico, temos por intersecção:

c) É possível Maria ingerir exatamente 500 calorias e 1200 mg de cálcio se ingerir somente leite desnatado e amêndoas no lanche da tarde? Justifique sua resposta.

Resolução do cPV: Encontramos as quantidades exatas na solução do sistema

+ =+ =

⇒ =2 5

50 3 8017097

aa

a e = 14597

É possível Maria ingerir exatamente 500 calorias e 1200 mg de cálcio.

Os valores exatos serão obtidos para 17097 . 30g = 52,57g de amêndoas

e

14597 . 250 mL = 373,71 mL de leite desnatado.

a

803

2,5

1,6 5

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comentário de Matemática

A prova de Matemática da FGV - Direito 2010 mostrou-se bastante adequada a seu propósito, abordando temas importantes ao estudante de Direito, como Porcentagem, Análise de Gráficos, Cálculo (de penas, relacionando já com o Curso de Direito Penal) e aplicações de Geometria Analítica ao cotidiano.

Por outro lado, sentimos a ausência de outros temas não menos importantes, como Análise Combinatória, Probabilidades, Geometria Plana e Espacial, fato que é perfeitamente compreensível para uma prova com 3 questões: a Banca Examinadora da FGV Direito escolheu assuntos afins à carreira.

Acreditamos que a prova tenha alcançado seu principal objetivo, de selecionar os candidatos mais bem preparados.