CRIANDO ESCALAS DE HORÁRIO PARA UM POSTO DE ......para intervalos de tempo e localizações...

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas

Colegiado do Curso de Engenharia de Produção

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CRIANDO ESCALAS DE HORÁRIO PARA UM POSTO DE

GASOLINA UTILIZANDO UM MODELO MATEMÁTICO

LUCAS DE TOLEDO CHAIB

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

JOÃO MONLEVADE

Março, 2016



Colegiado do Curso de Engenharia de Produção Lucas de Toledo Chaib

CRIANDO ESCALAS DE HORÁRIO PARA UM POSTO DE

GASOLINA UTILIZANDO UM MODELO MATEMÁTICO

Trabalho de conclusão de curso apresentado

Universidade Federal de Ouro Preto como

parte dos requisitos para a obtenção do

título de Engenheiro de Produção.

Orientação: Prof. Dr. Alexandre Xavier

Martins

JOÃO MONLEVADE

2016




AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer a Deus, que está sempre comigo. Aos meus pais Maria

Antônia e Dalton, pela força e por sempre me apoiarem. Aos meus irmãos, pelo

companheirismo em todos os momentos. À República Xilindró, que se tornou minha

segunda família e esteve junto durante toda a caminhada. Ao prof. Dr. Alexandre Xavier

Martins pelo apoio, orientação, amizade e paciência. A todos os professores e amigos

que encontrei durante faculdade e a todos que de alguma maneira fizeram parte dessa

história.

Muito obrigado!

RESUMO

Este estudo visou obter uma ferramenta que possa auxiliar na criação das escalas de

trabalho e que com isso permita verificar quantos funcionários são necessários para

atender a demanda obedecendo aos requisitos exigidos como, número mínimo de

funcionários alocados nos turnos e número de folgas aos domingos de cada funcionário.

O problema de agendamento de escalas de trabalho é um problema comum e presente

em diversas áreas, porém neste trabalho o foco é a criação de escala para um posto de

gasolina específico. Para obtenção da ferramenta foi criado um modelo matemático no

software Lingo que em conjunto com o Excel possibilitou fazer simulações para analisar

diferentes possibilidades. A resposta obtida com o modelo mostrou ser suficiente e a

ferramenta satisfatória para o propósito que foi criada.

Palavras-chave: Escalas de Trabalho, Programação Linear, Modelo Matemático.

ABSTRACT

This study aims to get a tool that can assist in the creation of work schedules and

with that possible to verify how many employees are required to attend the demand

obeying the requirements as minimum number of workers at each turn and number of

days off on Sundays to each worker .The scheduling problem is a common problem and

this in many areas, but in this study the focus is to create a schedule for a particular gas

station. To obtain the tool was created a mathematical model in Lingo software that

together with the Excel and make it possible simulations to analyze different

possibilities. The response obtained with the model proved to be sufficient and

satisfactory tool for the purpose it was created.

Kaywords: Timetabling, Linear Programming, Mathematical Model.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1– Modelo do Formato da Escala de Trabalho .................................................................. 8

Figura 2 – Fluxo de informações................................................................................................... 9

Figura 3 - Escala gerada para o Cenário Base ............................................................................. 12

Figura 4 – Escala gerada para o Cenário 1 .................................................................................. 13



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resultado obtido para o cenário base ........................................................................ 14

Tabela 2 – Resultado obtido para o cenário 1 ............................................................................. 15



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1

1.1 Justificativa ........................................................................................................................ 2

1.2 Objetivos ............................................................................................................................ 2

1.3 Objetivos Específicos ........................................................................................................ 2

2 REVISÃO DA LITERATURA ........................................................................................................ 3

2.1 Escalas de horário ............................................................................................................. 3

2.2 Métodos aplicados em problemas de escalas de horário ............................................... 3

3 METODOLOGIA .................................................................................................................. 5

4 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................................ 6

4.1 O Posto de gasolina estudado ........................................................................................... 6

4.2 Descrição do problema: Programação de horários para frentistas em um posto de

gasolina ..................................................................................................................................... 6

4.3 Construindo o modelo matemático .................................................................................. 8

4.3.1 Modelo Matemático .................................................................................................. 9

5 RESULTADOS..................................................................................................................... 12

5.1 Análise dos resultados obtidos ....................................................................................... 12

6 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 17

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 19

1

1 INTRODUÇÃO

A construção de escalas de horário por ferramentas computacionais vem sendo

amplamente estudada para aplicação em construção de horários em hospitais (DIAS et

al., 2003) e universidades (AYOB et al., 2007), entre outros. O objetivo desses estudos

é, por meio de sistemas computacionais, obter melhores resultados no dimensionamento

dos recursos, fazendo uma melhor utilização desses e reduzindo os custos operacionais.

Neste tipo de problema é preciso definir o objetivo a ser alcançado e considerar

todas as restrições características de cada problema. O resultado deve ser buscado de

modo a encontrar uma solução viável, mesmo que essa não seja ótima. Algumas

restrições têm que ser respeitadas de qualquer maneira, como a de um professor não

poder estar em duas salas ao mesmo tempo para o problema das universidades, já

outras, podem ser flexíveis caso não haja maneira de se cumprir o que foi estabelecido,

como por exemplo, as horas extras de trabalhadores nos turnos dos hospitais, que devem

ser evitadas.

Um posto de gasolina tem encontrado dificuldades em planejar e desenvolver uma

escala de horário quer seja satisfatória para atender a demanda e que cumpra todas as

restrições de disponibilidade de funcionários.

Para esses problemas, algumas restrições são determinadas de acordo com a

legislação que vai definir alguns pré-requisitos a serem cumpridos. No caso da

determinação das escalas de trabalho em postos de gasolina que será abordada nesse

trabalho, consideramos, por exemplo, o fato que é exigido que cada trabalhador tenha

folga ao menos dois domingos em cada mês trabalhado.

A criação do modelo para postos de gasolina será baseada em uma escala para um

posto de uma cidade pequena que trabalha com doze frentistas em dois turnos, sendo

que cada turno tem duração de oito horas.

O presente trabalho teve como objetivo desenvolver uma ferramenta que

possibilitasse resolver o problema de agendamentos de horários de trabalho em um

posto de gasolina. Para o desenvolvimento foi utilizada a programação linear visando

conciliar todas as restrições e buscar, dentre alguns cenários pré-estabelecidos a melhor

resposta para o problema, ou ao menos uma resposta que fosse viável.

2

1.1 Justificativa

Um posto de gasolina, assim como outros estabelecimentos que possuem certa

quantidade de funcionários e precisa alocá-los para atender sempre a demanda, tem a

necessidade de organizar uma escala para que os funcionários fiquem distribuídos da

melhor maneira possível evitando ociosidade e garantindo uma boa qualidade do

serviço.

Devido à necessidade de um posto se organizar e determinar as escalas de trabalho

de seus funcionários visando uma melhor alocação dos recursos e os cumprimentos das

normas legais, esse estudo se propôs a buscar maneiras de criar escalas com a

configuração atual de funcionários e também com possíveis alterações visando

encontrar uma boa solução.

1.2 Objetivos

O Objetivo principal deste estudo foi utilizar um modelo matemático baseado

em programação linear para gerar as escalas de horários do posto de gasolina visando

atender todas as restrições. O estudo visou estudar a possibilidade de atender as

necessidades do posto construindo escalas com as características atuais e também

considerando algumas modificações nas restrições impostas à criação da escala.

1.3 Objetivos Específicos

Tratando mais especificamente, o presente trabalho terá os seguintes objetivos:

Estudar a funcionalidade de um modelo de programação linear na determinação

de uma escala de trabalho;

Desenvolver um modelo que possa ser flexível para testar o cenário atual e

outros possíveis cenários que possam vir a ser desenvolvidos;

Utilizar o modelo para testar o modelo atual de funcionamento do posto de

gasolina estudado e também ao menos dois cenários extras.

3

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Escalas de horário

Burke e Soubeiga (2003) diz que o agendamento de pessoal está preocupado

com a determinação de requisitos apropriados da força de trabalho, a alocação da força

de trabalho e atribuições de serviço da força de trabalho para uma organização, a fim de

atender aos requisitos internos e externos. Isto envolve a alocação de recursos humanos

para intervalos de tempo e localizações possíveis.

2.2 Métodos aplicados em problemas de escalas de horário

Jarrah, Bard e de Silva (1994) utiliza uma programação linear inteira (PLI), um

conjunto de variáveis envolvidas, e um método heurístico com restrição de horas

trabalhadas em fins de semana inferior a 24 horas. Billionnet (1999) apresenta uma

solução para o problema de programação funcionários com uma PLI, usando um

método de uma passagem simples, que muitas vezes dá o mix de trabalho com menor

custo. Chen e Lin (2000) apresentam um desenvolvimento do sistema de gestão da força

de trabalho, aplicando o modelo de regressão ou modelo de simulação para call centers

com um programação linear inteira mista.

A PLI pode fornecer as melhores soluções para os problemas de agendamento

para dois dias consecutivos de folga. Tibrewala, Philippe e Browne (1972) mostram que

um simples algoritmo fornece as melhores soluções para os problemas de agendamento

de homens para atender às necessidades cíclicas sobre períodos em que cada homem ou

a máquina deve estar inativo durante dois períodos consecutivos por ciclo.

Baseado nessas resoluções Dias et al. (2003) apresentaram a automatização do

sistema para construção do plano de trabalho do Hospital Escola da Universidade de

Campinas, melhorando o plano de agendamento de horários, diminuindo o numero de

horas extras e atendendo conforme fosse possível as restrições inerentes ao problema.

Foi descrita uma abordagem heurística de tais horários que provou funcionar muito

4

bem, Os solucionadores foram baseados em programação genética e técnicas de busca

tabu.

No âmbito das universidades pelo mundo são feitas muitas pesquisas sobre a

calendarização buscando alocar recursos físicos, alunos e professores de maneira que se

possa atender a restrições típicas do problema. Valdes, Crespo e Tamarit(1997)

descreve um novo algoritmo para agendamento de exame e sua aplicação a uma grande

universidade na Espanha. O algoritmo combina várias heurísticas baseadas em busca

tabu e visa obter não só uma solução sem exames simultâneos, mas a melhor

distribuição de exames entre os períodos para todos os alunos.

5

3 METODOLOGIA

Para o estudo realizado foi utilizado um método de pesquisa quantitativa tendo

como objetivo uma boa precisão desde a coleta dos dados até as analises que foram

feitas com os resultados. De acordo com Diehl (2004 apud DALFOVO, 2008) pesquisa

quantitativa pelo uso da quantificação, tanto na coleta quanto no tratamento das

informações, utilizando-se técnicas estatísticas, objetivando resultados que evitem

possíveis distorções de análise e interpretação, possibilitando uma maior margem de

segurança.

O trabalho realizado começou com uma busca por estudos com métodos

matemáticos de solução aplicados a problemas semelhantes ao problema determinação

de escalas de horário em postos de gasolina.

Após uma melhor compreensão dos métodos matemáticos como pesquisa tabu e

métodos heurísticos aplicados à solução deste tipo de problema foi definido um método

a ser usado para que fosse possível iniciar a coleta de informações necessárias para

desenvolver o trabalho, sendo essa então a segunda etapa do estudo.

A coleta de informações ocorreu através de visita ao posto estudado para

observar o funcionamento e estrutura do posto, durante a visita foi possível também

conversar com o gerente do posto e alguns funcionários.

A terceira etapa do estudo foi a elaboração do modelo a partir do estudo teórico

realizado e das informações coletadas. Essa foi considerada a etapa mais importante do

trabalho por ser o ponto onde foi consolidado tudo que foi visto previamente e também

foi gerada toda informação utilizada na ultima etapa, através da aplicação do modelo

proposto.

A quarta e ultima etapa do trabalho consistiu em analisar os resultados obtidos

através da execução do modelo desenvolvido. Com essa analise foi possível chegar a

uma boa conclusão da situação atual do posto considerando a equipe alocada e também

uma boa compreensão das soluções analisadas e suas implicações.

6

4 DESENVOLVIMENTO

Este trabalho visou oferecer ao posto de gasolina estudado um modelo

matemático que possa sugerir uma escala de trabalho definindo a alocação de seus

funcionários e respeitando, ao máximo, as restrições impostas. O modelo foi construído

usando programação linear.

4.1 O Posto de gasolina estudado

Um posto de gasolina de uma cidade do interior de Minas Gerais, trabalha com

funcionamento de 06:00 às 22:00 horas dividido em dois turnos. A empresa busca

dividir as folgas em fins de semana de acordo com a possibilidade e a preferência dos

funcionários desde que sempre esteja de acordo com a legislação para esse tipo de

trabalho.

Por lei, os frentistas dos postos de gasolina devem folgar ao menos dois

domingos por mês, restrição essa que não havia e, portanto não era considerada nas

escalas de horários. Com uma mudança na legislação, a empresa passará a ser obrigada

a dar dois domingos por mês de folga para cada funcionário. O estudo utilizou um

modelo matemático visando encontrar a melhor distribuição possível dos funcionários

obedecendo à legislação e atendendo a demanda da empresa. Neste trabalho usaremos

os valores médios do último ano como referência para a demanda.

4.2 Descrição do problema: Programação de horários para frentistas em um

posto de gasolina

O problema estudado é uma situação na qual se busca uma definição de como

devem ser planejadas as escalas de trabalho para os frentistas do posto de gasolina. No

presente caso analisamos um posto de gasolina que trabalha 16 horas por dia (08:00 às

22:00 horas) divididos em dois turnos. Foi analisado somente um turno uma vez que os

funcionários possuem um turno do qual fazem parte e sempre são alocados nesse

horário. Não há a possibilidade de um funcionário participar da escala dos dois turnos.

7

Como os turnos possuem características semelhantes os resultados obtidos poderão ser

utilizados para o outro turno.

O posto conta atualmente com cinco frentistas trabalhando em cada turno e esse

será o número de pessoas consideradas disponíveis para o planejamento inicial.

Para montar a escala foi considerado que os frentistas trabalham oito horas por dia e

precisam folgar ao menos um dia a cada seis dias consecutivos trabalhados, caso seja

necessário o frentista pode ter uma folga com menos dias trabalhados para que, em

outra data, esteja disponível ao planejamento visando atender a demanda e que permita

respeitar as outras restrições, porém ter folgas frequentes ou antes do necessário não é o

ideal. Também será considerado que ao menos duas das folgas do trabalhador devem

ocorrer aos domingos.

Inicialmente foi montado um cenário, chamado de cenário base, com as

características atuais do quadro de planejamento, ou seja, foram considerados os cinco

funcionários e as restrições de que todos os dias sejam escalados ao menos quatro

funcionários por turno. Foi considerado também que o funcionário não pode trabalhar

sete dias consecutivos sem uma folga e que para ter uma folga ele deve trabalhar ao

menos quatro dias consecutivos. Este cenário visou fornecer ao menos duas folgas aos

domingos para cada funcionário e buscou com isso identificar se é possível obter uma

programação dos turnos obedecendo à legislação e utilizando somente o quadro de

funcionários já existente.

O cenário base foi utilizado também para comparação com os outros cenários

obtidos com alterações em diferentes parâmetros, como número de funcionários

disponíveis para montar a escala e o número de funcionários exigidos aos domingos.

Após o cenário base foram gerados mais três cenários adicionais para análise

(cenário 1, cenário 2 e cenário 3) no qual o primeiro teve uma mudança na quantidade

de funcionários disponíveis, visando perceber qual o impacto da contratação de mais

uma pessoa, o segundo teve uma mudança na restrição que determina o mínimo de

funcionários que devem estar nos turnos de domingo, e o terceiro teve as mudanças dos

cenários 1 e 2 juntas, desse modo foi possível identificar novas possibilidades de

montagem da escala.

Para o cenário base consideramos que todos os cinco frentistas do turno estavam

disponíveis não considerando possibilidade de férias e nem afastamentos e que a escala

8

deve ser feita considerando trinta dias de trabalho. O número de funcionários por dia

deve ser de no mínimo quatro. O número máximo de dias consecutivos de trabalho foi

de seis dias.

As escalas obtidas foram como na Figura 1 e o número 1(um) indica que é um dia

de trabalho do funcionário e numero 0 indica um dia de folga.

Figura 1– Modelo do Formato da Escala de Trabalho

Para cenário 1 vamos considerar a mesma situação do cenário base alterando apenas

o número de frentistas disponíveis. Estarão disponíveis seis frentistas para formar a

escala. Esse cenário representa a opção de contratar mais um funcionário visando

atender as restrições impostas para a formação da escala de trabalho dos frentistas e sem

alterar a capacidade de atendimento do posto.

O cenário 2 terá as mesmas restrições do cenário 1, porém a restrição que exige no

mínimo quatro frentistas nos domingos será alterada de modo que sejam exigidos

somente três funcionários escalados e assim facilite o cumprimento das duas folgas

mensais aos domingos. A quantidade mínima de funcionários para os outros dias

continuará sendo de quatro pessoas e o limite máximo de seis dias consecutivos de

trabalho também deverá ser respeitado.

4.3 Construindo o modelo matemático

As restrições listadas abaixo foram consideradas para a elaboração do modelo

matemático que forneceu a escala de horários para o sistema analisado.

1. O número de funcionários escalados por dia deve ser igual ou maior a quatro;

2. Para todos os dias, ou o funcionário folga ou ele trabalha;

9

3. O funcionário deve folgar aos domingos pelo menos duas vezes a cada mês;

4. É permitido ao funcionário trabalhar por no máximo seis dias consecutivos;

5. Quatro folgas ao mês foi considerada a quantidade referência de número de

folgas;

Sempre que uma das restrições não puder ser cumprida, é considerada uma

penalização pelo descumprimento.

Para resolver o problema foi utilizado o software de otimização Lingo vinculado ao

software Excel de modo que os dados de entrada foram colocados no Excel e exportados

para o Lingo que utiliza as informações para encontrar a solução e depois envia

novamente para o Excel onde é possível visualizar o resultado obtido.

Figura 2 – Fluxo de informações

4.3.1 Modelo Matemático

Após analise do problema de agendamento de horários para funcionários de um

posto de gasolina e das características a serem consideradas no modelo matemático que

foi desenvolvido foi possível definir a função objetivo e suas restrições. O modelo

matemático tem por objetivo minimizar os desvios das folgas normais e aos domingos

Definição dos dados de entrada:

F: Conjunto de funcionários com elementos i pertencentes a F;

D: Conjunto de dias de trabalho com elementos d pertencentes a D;

10

Q: Conjunto de números que indicam a quantidade de folgas esperadas com

elementos i pertencentes a F;

X: Conjunto de escalas com elementos i pertencentes a F e d pertencentes a D;

P: Conjunto de números que indicam com valor 1 (um) os domingos com elementos

d pertencentes a D;

Variáveis de decisão:

dn(i): Desvio de folgas aos domingos negativos geradas pelo funcionário i;

dp(i): Desvio de folgas aos domingos positivos geradas pelo funcionário i;

dpf(i): Desvio de folgas positivas geradas pelo funcionário i;

Tid: Funcionário i trabalha no dia d;

Nid: Funcionário i folga no dia d;

Pid: Funcionário i folga no dia d sendo este dia d um domingo;

min = ∑(

i∈F

dni + dpi + dpfi) (4.1)

s.a.

Ti,d + Ni,d = 1, ∀ d ∈ D, i ∈ F (4.2)

∑ Ti,d >= 4, ∀ 𝑑 ∈ 𝐷

i∈F

(4.3)

(∑ Ni,d) − dpfi = Qi, ∀ i ∈ F

d∈D

(4.4)

(∑ Pi,d) − dpi + dni = 2, ∀ i ∈ F

d∈D

(4.5)

∑ 𝑃𝑖,𝑘 ≥ 1, ∀ 𝑖 ∈ 𝐹

𝑘=𝑑+6

𝑘=𝑑

, ∀𝑑 ∈ 𝐷| 𝑑 ≤ 24 (4.6)

∑ 𝑃𝑖,𝑘 ≤ 1, ∀ 𝑖 ∈ 𝐹

𝑘=𝑑+3

𝑘=𝑑

, ∀𝑑 ∈ 𝐷| 𝑑 ≤ 27 (4.7)

11

A função objetivo (4.1) minimiza o desvio das folgas normais e aos domingos. A

restrição (4.2) garante que para todos os dias o funcionário folga ou o funcionário

trabalha. A restrição (4.3) determina um mínimo de quatro funcionários trabalhando

todos os dias. A restrição (4.4) faz com que funcionário tenda a ter quatro folgas ao

mês. A restrição (4.5) faz com que o funcionário tenda a ter duas folgas aos domingos.

A restrição (4.6) indica que em um mês de trinta dias nenhum funcionário vai trabalhar

sete dias consecutivos sem ter ao menos uma folga. A restrição (4.7) indica que em um

mês de trinta dias nenhum funcionário deve folgar mais de uma vez em um intervalo de

quatro dias seguidos.

12

5 RESULTADOS

Nesse capitulo são apresentados todos os resultados obtidos com o modelo

desenvolvido. Cada cenário é apresentado de maneira separada e após o detalhamento

dos resultados são feitas observações e conclusões sobre o que se obteve de cada um

deles.

5.1 Análise dos resultados obtidos

Para apresentar e analisar os resultados obtidos são apresentadas as tabelas geradas

através da execução do modelo no software LINGO contendo as escalas de horários,

para os frentistas do posto de gasolina, que melhor atendiam às restrições consideradas.

Conforme informado anteriormente o modelo visou atender as restrições de que os

trabalhadores folguem ao menos dois domingos no mês trabalhado, que recebam uma

folga no máximo a cada seis dias consecutivos de trabalho e que sejam sempre alocados

ao menos quatro funcionários em cada turno para os dias de segunda a sábado. As

restrições de mínimo de funcionários alocados aos domingos e a quantidade de

funcionários disponíveis variou de acordo com cada um dos cenários estudados.

Para execução do modelo o software Lingo interagiu com o Excel gerando uma

escala de horário com o melhor resultado encontrado considerando as restrições

impostas ao cenário. Logo abaixo são apresentadas as figuras 3, 4, 5 e 6 com as das

escalas obtidas para cada cenário.

Figura 3 - Escala gerada para o Cenário Base

13

Figura 4 – Escala gerada para o Cenário 1



Nas figuras com os resultados obtidos em cada um dos cenários executados é

possível observar a quantidade de dias que cada funcionário deverá trabalhar e que

deverá folgar durante o mês. É possível também verificar quantos domingos cada

funcionário conseguirá folgar e quantos dias consecutivos deverá trabalhar. Essas

informações são importantes uma vez que permitem analisar se os funcionários recebem

tantas folgas quanto deveriam, permitem também analisar como está a utilização de

cada trabalhador, ou seja, quantas vezes ao mês o trabalhador é escalado para trabalhar.

14

Observando a Tabela 1 podemos ver que no cenário base não foi possível oferecer

duas folgas aos domingos a nenhum dos cinco funcionário da escala, quatro dos

funcionários presentes na escala estão com apenas uma folga no domingo e um dos

funcionários ficaria sem nenhuma folga nesses dias.

Tabela 1 – Resultado obtido para o cenário base

Funcionários dn dp dpf

Funcionário 1 1 0 1





LEGENDA

dn - Número de folgas aos domingos que faltaram para atingir a meta de 2

folgas

dp - Número de folgas aos domingos que passaram da meta de 2 folgas

dpf - Número de folgas no mês a mais que as 4 folgas que são consideradas

referência

Na Tabela 2 há o resultado obtido para o cenário 1, para esse cenário foi

considerado a disponibilidade de seis funcionários mas é possível perceber que ainda há

descumprimento do requisito de ao menos duas folgas ao domingos para cada

trabalhador.

A Tabela 3 contém o resultado obtido para o cenário 2 que considerou o mesmo

número de funcionários (cinco) do cenário base, porém com uma diferença, neste

cenário a restrição de um mínimo de quatro pessoas trabalhando aos domingos foi

alterada para mínimo de três funcionários. Esta alteração também não resolveu a

situação não sendo possível construir a escala sem penalizações.

15

Tabela 2 – Resultado obtido para o cenário 1






Funcionário 5

Funcionário 6

1

1

0

0

1

1

LEGENDA


folgas



referência








LEGENDA


folgas



referência

16







Funcionário 5

Funcionário 6

0

0

0

0

0

0

LEGENDA


folgas



referência

A Tabela 4 mostra os resultados obtidos para o cenário 3 que considerou o mesmo

número de funcionários (seis) do cenário 1, porém com uma diferença, neste cenário a

restrição de um mínimo de quatro pessoas trabalhando aos domingos foi alterada para

mínimo de três funcionários. Com essas alterações foi possível obter uma escala de

horários que atendeu a todas as restrições.

Após analisar todos os resultados apresentados para cada um dos cenários é possível

verificar que para que todas as restrições sejam atendidas apenas a contratação de mais

um funcionário não resolveria, tampouco somente a alteração na restrição de mínimo de

funcionários alocados aos domingos. Para atender a necessidade do posto e obedecer a

todas as restrições uma solução encontrada foi de que o posto além de contratar um

funcionário deveria analisar a possibilidade de alterar a quantidade de frentistas que é

exigida nos turnos aos domingos. Caso o número exigido passe de quatro para três

funcionários por turno, então seria possível construir uma escala obedecendo todas as

restrições.

17

6 CONCLUSÃO

O presente trabalho teve o propósito de estudar a possibilidade da construção de

uma escala de horário utilizando programação linear e através da escala gerada observar

a possibilidade de atender a demanda do posto de gasolina com o quadro de

funcionários atual e também de testar possíveis mudanças no quadro de funcionários

para atender as exigências de demanda mantendo o nível de serviço oferecido.

Para a construção das escalas de horários para os funcionários foi criado um modelo

matemático utilizando programação linear. Esse modelo foi capaz de gerar os quadros

com as escalas para os funcionários considerando as restrições que foram impostas.

Num primeiro momento foi identificado através do cenário base que com o quadro

atual de funcionários não seria possível atender as restrições que foram colocadas, pois

os funcionários não receberiam duas folgas ao mês aos domingos. Além do cenário base

os cenários 1 e 3 foram criados com um funcionário a mais disponível para a escala, ou

seja, seis funcionários estariam na nova escala de horários.

Com a adição de uma pessoa a mais foi possível identificar uma maior

disponibilidade de frentistas em quase todos os dias, o que poderia representar um

ganho no tempo de atendimento e consequentemente na qualidade do serviço oferecido,

porém o objetivo principal ao se contratar mais uma pessoa era de atender a exigências

que foram impostas como restrições ao modelo e isso não ocorreu. Mesmo com um

funcionário a mais disponível na escala não seria possível oferecer dois domingos de

folga para todos os frentistas.

O cenário 2 mostrou então uma alternativa que foi alterar a restrição de mínimo de

funcionários alocados aos domingos. Essa alteração mantendo o numero de funcionários

do cenário base (cinco) não se mostrou suficiente.

Somente com a alteração no número mínimo de funcionários exigido aos domingos

e o aumento no quadro de funcionários (cenário 3) permitiu que se obtivesse uma escala

de horários favorável e que atendeu todas as restrições impostas.

A utilização de programação linear para formular um quadro de horários se mostrou

eficiente, principalmente por se tratar de um modelo simples e baixa complexidade. Fica

como proposta para novos trabalhos, a utilização de outros métodos para obter a escala

18

de trabalho e também o estudo de mais cenários, considerar mais possibilidades

alterando tanto as restrições como a disponibilidade de funcionários pode trazer novos

bons resultados para estudo.

A utilização da programação linear para obter a escala de trabalho para o posto de

gasolina foi considerada satisfatória, uma vez que permite a empresa gerar uma escala

de trabalho de maneira fácil e também por ser possível alterar os parâmetros e adaptar a

futuras necessidades que possam surgir ao longo do tempo.

19

REFERÊNCIAS

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Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). Part 3. [S.l.: s.n.], 2007. (Lecture

Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence

and Lecture Notes in Bioinformatics), v. 4707 LNCS), p. 611 – 624. ISBN

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Aplicada, Blumenau, Sem II. 2008 ISSN 1980-7031, v.2, n.4, 2008, p. 01- 13.

DIAS, T. M. et al. Constructing nurse schedules at large hospitals. International

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JARRAH, A. I.; BARD, J. F.; DESILVA, A. H. Solving large-scale tour scheduling

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Consecutive Idle Periods. Management Science, INFORMS, v. 19, n. 1, p. 71 – 75,

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