Cristalografia e Mineralogia

IPUC - Instituto Politécnico

Engenharia Metalúrgica

MINERALOGIA

CRISTALOGRAFIA

Prof. Manoel Robério Ferreira Fernandes.

E-MAIL: [email protected]

PUC Minas - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

CRISTALOGRAFIA: A Estrutura de Sólidos Cristalinos

3. Materiais Cristalinos

Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, célula unitária.

Sistemas cristalinos,

Polimorfismo e alotropia

Direções e planos cristalográficos, anisotropia,

Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.

• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos, mas existe ordem de curto alcance.

• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

• Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros

Vidros


A ausência de um padrão de cristalização caracteriza os chamados

sólidos não-cristalinos ou amorfos. Entre eles destacam-se os plásticos,

os vidros, os sabões, as parafinas e muitos outros compostos orgânicos

e inorgânicos.

A disposição interna dos componentes materiais dos sólidos amorfos é

em grande parte aleatória, semelhante à dos líquidos, que mantêm fixas,

contudo, as distâncias de suas ligações moleculares.

A propriedade mais destacada dos sólidos amorfos é a falta de um ponto

fixo de fusão, de modo que sua passagem para o estado líquido se

verifica ao longo de um intervalo de temperaturas durante o qual

adoptam o chamado estado plástico. Algumas das aplicações dos vidros

e dos materiais plásticos derivam de sua qualidade de serem facilmente

moldáveis quando submetidos a aumentos de temperatura

ARRANJAMENTO ATÔMICO - AMORFOS


• Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo

repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da

corrente) que ainda garantem a identidade dos cristais.

• A célula unitária é escolhida para representar a simetria da

estrutura cristalina

CÉLULA UNITÁRIA (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Os átomos são

representados como

esferas rígidas



1 - O TiO2 possui três estruturas cristalinas de equilíbrio. São elas: rutilo, anatásio e a brookita. 2 - A fórmula estrutural é . O cátion é coordenado octaedrica- mente aos ânions. 3 - A rede formada pelos cátions é do tipo CCC deformada devido a diferentes comprimentos das ligações entre Ti e O nas diferentes direções. 4 - Os ânions formam um arranjo trigonal planar com os cátions. 5 - A estrutura pode também ser vista como octaedros ligados entre si, compartilhando arestas e vértices.

Célula Unitária

Rutilo



Célula Unitária

Fluorita

1 - A fluorita tem a fórmula estrutural . As quantidades de cada átomos são diferentes assim como os números de coordenação. 2 - Os cátions formam uma rede cristalina CFC e têm coordenação cúbica de corpo centrado. Os ânions têm coordenação tetraédrica. Nesta rede, os cátions são maiores de que os ânions. 3 - A antifluorita tem fórmula estrutural . A rede é igual a da fluorita. Ocorre apenas a inversão das posições dos íons. Na antifluorita, os cátions ocupam as posições dos ânions na fluorita e vice-versa. Nesta rede, os ânions são maiores de que os cátions.


SISTEMA CÚBICO SIMPLES

• Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.

• Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico).

• Número de coordenação: corresponde ao

número de átomos vizinhos mais próximos.

• Para a estrutura cúbica simples o número de

coordenação é 6. Parâmetro de rede

a a

a

z

y

x


Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes

tipos de repetição:

– Cúbico simples

– Cúbico de corpo centrado

– Cúbico de face centrada


1 - A coordenação e as distâncias entre os átomos dependem do tipo de rede cristalina. Quanto mais próximos os átomos de uma dada rede e maior o número de átomos em contato mútuo mais densa será esta rede. Tomando-se um átomo qualquer da rede como referência, o número de vizinhos mais próximos deste átomo é denominado de número de coordenação. 2 - É fácil observar que o número de coordenação para a rede cúbica simples é 6. Para a rede cúbica de corpo centrado é 8. Para as redes cúbica de face centrada e hexagonal compacta é 12. 3 - Para estruturas formadas por átomos de diferentes tipos, como são as cerâmicas iônicas, constituída de íons de cargas opostas, cada tipo de átomo terá seu próprio número de coordenação. E estes números de coordenação podem diferir.

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC


FA

TO

R D

E E

MPA

CO

TA

ME

NT

O A

TÔ

MIC

O P

AR

A

Est

rutu

ra C

úb

ica

de

Sim

ple

s -

CS


FA

TO

R D

E E

MP

AC

OTA

ME

NT

O A

TÔ

MIC

O P

AR

A

estr

utu

ra C

úbic

a d

e C

orp

o C

entr

ado -

CC

C

• O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

• Na est. CFC cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitátias

• Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias

• Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC

• É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

• Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12.


A ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74


FA

TO

R D

E E

MP

AC

OTA

ME

NT

O A

TÔ

MIC

O P

AR

A

estr

utu

ra C

úbic

a d

e F

ace C

entr

ada -

CF

C


PARA UMA MELHOR VISUALIZAÇÃO


Coordenação = 4 Coordenação = 6



PARA UMA MELHOR VISUALIZAÇÃO RESUMIDA

Caracterização Mineralógica Métodos Modernos



DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO

X • Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar ~0,1nm

O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:

Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal.


DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO

X

Fonte

: P

rof.

Sid

nei

Pac

iorn

ik, D

epar

tam

ento

de

Ciê

nci

a

dos

Mat

eria

is e

Met

alu

rgia

da

PU

C-R

io


DIFRAÇÃO DE RAIOS X - LEI DE BRAGG

n= 2 dhkl.sen

É comprimento de onda

N é um número inteiro de ondas

d é a distância interplanar

O ângulo de incidência

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

Válido para sistema cúbico pois É uma função

dos índices de Miller e do parâmetro de rede.


TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO • Técnica do pó:

É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas

finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática.

O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg

seja satisfeita para alguns planos cristalográficos.

O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X

Principio de funcionamento

Detector

Fonte

Amostra • T= fonte de raio X

• S= amostra

• C= detector

• O= eixo no qual a amostra e o

detector giram


DIFRATOGRAMA F

on

te:

Pro

f. S

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ei P

acio

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, D

epar

tam

ento

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-Rio

Apresentação da aula


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