ANIELLE GLÓRIA VAZ COELHO

UBERLÂNDIA2014

CUBO DA SOMA E CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Qual é a área de um quadrado

de lado a?

Resposta: a área deste quadrado é a² = a.a

a

a

Como seria o resultado do

quadrado da soma de a e b?

VAMOS CONFERIR!

REVISANDO ...

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

COMPRIMENTO ______

LARGURA ______

ALTURA ______

O que você nota?

O QUE SERIA ENTAO A EXPRESSÃO

(A+B)³ ?

Resposta: É O VOLUME DE UM CUBO DE

ARESTA (A+B).

Sabemos que o volume deste cubo é

a³ = a.a.a

(a+b)³ = (a+b).(a+b).(a+b) =

= (a+b).(a+b)² =

= (a+b).(a²+2ab+b²) =

= a³+2a²b+ab²+ba²+2ab²+b³ =

= a³+3a²b+3ab²+b³

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOSVamos considerar o produto notável (a+b)³.

Para desenvolvê-lo, usaremos as regras já aprendidas. Então,

Portanto,

(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Agora, escreva a regra do cubo da soma de dois

termos.

“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado

do primeiro termo vezes o segundo termo mais três

vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo

termo mais o cubo do segundo termo.” 

1. (x+y)³ =

2. (2a+6b)³ =

3. (ax+b)³ =

4. (7j+3)³ =

5. (5+e)³ =

Aplique a regra do cubo da soma

Já sabemos que,

(a-b)³ = (a-b).(a-b).(a-b) =

= (a-b).(a-b)² =

= (a-b).(a²-2ab+b²) =

= a³-2a²b+ab²-ba²+2ab²-b³ =

= a³-3a²b+3ab²-b³

CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Portanto,

(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Agora, escreva a regra do cubo da diferença de dois

termos.

“O cubo do primeiro termo menos três vezes o

quadrado do primeiro termo vezes o segundo

termo mais três vezes o primeiro termo vezes o

quadrado do segundo termo menos o cubo do

segundo termo.” 

Observe e tire conclusões:

a³-3a²b¹+3a¹b²-b³

1. (x-y)³ =

2. (2a-6b)³ =

3. (ax-b)³ =

4. (7j-3)³ =

5. (5-e)³ =

Aplique a regra do cubo da diferença

DEMONSTRAÇÃO GEOMÉTRICAUTILIZANDO MATERIAL CONCRETO

Sabendo então que o volume de um

cubo de aresta a é dado por a³. Mas,

qual é a área da planificação deste

cubo?

6a² unidades de área.

Qual o volume de cada sólido?

Rosa: V = _____________Azul: V = _____________Verde: V = _____________Amarelo: V = _____________

ATIVIDADES

REFERÊNCIAS

[1] Livro didático Matemática, Projeto RADIX 8º ano. Editora Scipione 2011[2] Livro didático Aprendendo Matemática 8º Ano. José Ruy Giovanni[3] Livro didático Conquista da Matemática, A: 8º Ano José Ruy Giovanni