Curso de Astrofísica Observacional

Curso de Astrofísica Observacional

João Luiz Kohl Moreira

30 de janeiro de 2004

Prefácio

Filme: “O Santo Graal” do grupo inglês Monty Python. Cena: uma das últimas. Ação:Rei Arthur e seus cavaleiros alcançam uma ponte diante da qual um ancião se coloca.“Alto lá”, diz o velho. “Eu sou o guardião dessa ponte acima do vale do inferno. Paracruzá-la cada um deve responder a uma pergunta minha. Se acertar poderá passar, docontrário será sugado até o quinto dos infernos”. Diante disso, cada um do séquito dorei vai passando ou vai sendo condenado respondendo certo ou errado as perguntas,às vezes absurdas, às vezes infames do velho1. Lancelot foi sugado porque titubeouem responder qual era sua cor preferida. Outro cavaleiro não sabia a altura exata domonte Everest, e assim por diante.

Na vez do rei Arthur, o velho repete a ladainha e pergunta: “Qual é a velocidade decruzeiro da andorinha?”, ao que o rei retruca com: “A andorinha africana ou européia?”.O ancião, surpreendido pela questão, responde: “Ora! Isso eu não sei!” E zum! Opróprio guardião da ponte é sugado pelo inferno.

O cavaleiro que acompanha o rei Arthur (e se vê livre de seu desafio pois o velhotinha se ido) pergunta, curioso: “Como Vossa Alteza sabia que existem dois tipos deandorinha?”. O rei responde, fleumaticamente:- São coisas que um rei deve saber.

Astrônomo não é rei. Pelo menos, não necessariamente. É dito que o imperador D.Pedro II era um amante da astronomia. E que o Observatório Nacional, antes, ImperialObservatório, teve seus dias de glória sob o seu reinado. Sob a república, o que só setenta é acabar com ele, o Observatório. De início, por conta da imagem que ele tinhaligada com o antigo regime. Hoje, sabe-se lá por que...

Voltando ao assunto, se astrônomo não é rei, ele, mesmo assim, carrega o “sacrifíciodo cargo”, como o rei. E dele cobram-se as coisas que um astrônomo observacional devesaber. Algumas dessas coisas, eu tento ensinar nesse curso. É claro que o que vouexpor aqui não é exaustivo. O que um observacional deve saber é muito mais do que sepode encontrar nessas páginas. O tempo e a limitação de papel determinam o que deveser ensinado nesse curso. É o mínimo necessário, o minimum minimorum.

Mesmo assim, quando o leitor, no futuro, em discussão científica com alguém, ti-ver, na ponta da língua, a magnitude limite de um telescópio ou a resolução em com-primento de onda de um dado espectrógrafo e for questionado sobre esse seu saber,poderá assumir a fleuma e declarar:-São coisas que um observacional deve saber.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Esse curso é dividido em três partes definidas pelas regiões do espectro eletromagnético.Cada região dessas determina diferentes técnicas observacionais, motivo pelo qual aspartes foram separadas. No entanto, isso não significa que a leitura de cada uma daspartes seja independente. Muitos conceitos definidos em uma parte são aproveitadosem outras, de forma que, a sequência com que as partes são apresentadas representaa sugestão de roteiro para o leitor seguir. As partes se nomeiam:

1Essa cena, obviamente, se inspira na polícia de fronteira do aeroporto de Heathrow, em Londres, onde oinfeliz estrangeiro, para obter a autorização de ingresso em solo inglês, é obrigado a responder as perguntasmais estapafúrdias que se pode imaginar.

i

ii

1. Domínio óptico: onde são discutidos conceitos e técnicas observacionais correntesnas faixas do ultravioleta (remoto e próximo), visível e infravermelho próximo;

2. Domínio do rádio: onde são apresentadas as técnicas observacionais desde o in-fravermelho distante até as faixas mais remotas do rádio e, finalmente,

3. Domínio das altas energias: onde são passadas as técnicas de detecção de radia-ção de alta energia, desde o neutrino até o raio X, passando pelos raios cósmicose raios gama.

Para que o curso não se apresente enfadonho e monotônico, procuro acrescentar,quando couber, histórias e anedotas que circulam nos observatórios que conheci. Afi-nal, contos do folclore astronômico também são coisas que um observacional deve sa-ber.

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Softwares de Apoio

O astrônomo moderno não pode prescindir de instrumentos computacionais. Um fí-sico teórico brasileiro, na época lotado no Observatório Nacional, teria comentado queos astrônomos “não saem da frente do computador”. “Quando eles fazem ciência?”teria perguntado o indignado pesquisador. Dentro de nossa área, já pude detectarsérias preocupações de alguns professores de que estaríamos formando gerações de“bons usuários” de pacotes computacionais, deixando entrever que os novos astrôno-mos apresentam deficiências de formação. Independente da motivação que levou essesprofessores deixarem transparecer suas inquietações, creio que iniciativas pedagógi-cas, como essa que ora apresento nesse manuscrito, devem ser incentivadas no sentidode tentar preencher as lacunas que tanto incomodam os professores mais experientes.Mas não se deve deixar de “treinar” os estudantes nos bons softwares de apoio. Mais doque fazer, é preciso fazer direito, de forma normalizada, de maneira que os resultadossejam facilmente comparados e testados, e isso só é possível utilizando-se as ferramen-tas consagradas pela comunidade. Fazer direito é ter conhecimento de todas as etapasque as caixas pretas dos softwares de apoio executam. Somente assim o aluno terá aformação ideal. Por essa razão não posso omitir, aqui, a apresentação da informáticacorrente na astronomia. Eu diria que essa nossa ciência é privilegiada pois servindo-seapenas dos pacotes de domínio público pode-se cumprir todas as etapas do tratamentode dados. Por isso, sinto-me a vontade em apresentar os softwares sem me preocuparcom royalties e outros procedimentos legais comuns nos pacotes comerciais. Todos ossoftwares tratados aqui funcionam sob a plataforma UNIX-X11.

Podemos dividir os softwares de apoio em dois tipos: aqueles que auxiliam a prepa-ração das observações e aqueles que apoiam o tratamento e análise dessas observações.Nesse último tipo encontramos dois pacotes: o MIDAS (Munich Image Data AnalysisSystem) e o IRAF (Image Reduction and Analysis Facility). O MIDAS foi desenvolvido eé mantido pelo ESO (European Southern Observatory) sediado em Munique, Alemanha,enquanto que o IRAF foi desenvolvido e é mantido pelo NOAO (National Optical Astro-nomical Observatories), Arizona, EUA. Cada um tem vantagens e desvantagens. O maisutilizado no Brasil, por enquanto, é o IRAF sobretudo depois que o LNA (LaboratórioNacional de Astrofísica) resolveu desenvolver todas os pacotes de aquisição de dadossob esse software. O MIDAS é utilizado por aqueles que obtém seus dados no telescó-pio de 1.52m do ESO, no Chile, na fase de pré-redução. Contudo, tão logo os dados sãopré-reduzidos a imensa maioria dos usuários transferem-nos para o IRAF para a ob-tenção dos dados finais. Essa prática é levada não só por hábito como também porqueesse último pacote oferece mais ferramentas.

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Entre os softwares de apoio à preparação de observações, o mais completo é oXEphem, possível de ser adquirido no site do IRAF-NOAO http://iraf.noao.edu.Com o XEphem gera-se mapas do céu na escala que se deseja, lista-se posição, nascere ocaso do sol e da lua, as fases da lua, efemérides dos planetas, além de permitirprevisão de ocultações, movimentos de asteroides, planetas e satélites, além de permi-tir a captura de imagens do HTScI e ESO, facilitando enormemente a preparação deobservações.

Esses softwares serão citados no desenvolvimento dos temas e comentários serãofeitos com respeito a algunas facilidades desses pacotes. Não se pretende dar um cursode treinamento dessas ferramentas. Espera-se que cada um dedique-se por conta pró-pria iniciar e treinar a manipulação das rotinas desses pacotes ou que se treine em salade aula. Não é possível ensinar nada em informática sem treinamento imediato.

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Trigonometria EsféricaNão é concebível um observacional sem um mínimo de conhecimento de trigonometriaesférica, sistemas de medida de tempo, enfim, o básico de astronomia fundamental.Todos esses conceitos não serão ensinados aqui. Admite-se que o leitor já conheçao essencial da matéria. Para aqueles que querem recordar ou aprender o que seránecessário nesse curso, recomendo o clássico Astronomie Générale de A. Danjon ([3])ou, se quiser um texto em português, o excelente resumo de R. Boscko no antigo Cursode Astronomia do IAG-USP.

AgradecimentosA Pierre Bourget pelas dicas e discussões a respeito dos assuntos relacionados à ópticae também por ter oferecido uma extensa bibliografia a respeito.

v

Sumário

I Domínio Óptico 1

1 Teoria do Telescópio 31.1 Introdução à Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Lei de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Reflexão Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Simetria de Revolução e Eixo Óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.4 Caminho Óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.5 Conjugação Óptica, Objetos e Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.6 Traçado de Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.7 Aproximação de 1a. Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.8 Convenções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.9 Superfícies côncavas e convexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.10Aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.11Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.12Características Ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.13Características dos Raios de Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.14Sistemas Ópticos Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Domínio Não Paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Princípio de Huyghens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Polarização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Bi-refringência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 Transmissibilidade e Refletividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 Reflexão múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Lunetas e Telescópios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.8 Escala de Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.9 Difração de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.9.1 Poder de Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.10Tipos de Dispositivos Ópticos Astronômicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.10.1Telescópios a Dois Espelhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.10.2Câmara Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.11Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.12Retículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.13Dispositivos Ópticos Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.13.1Câmaras auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.13.2Semi-espelhos ou Beam Splitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.14Óptica Ativa e Óptica Adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.15Características Observacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.15.1Fator de Aproximação ou Aumento Angular . . . . . . . . . . . . . . 281.15.2Fator de Concentração de Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.15.3Magnitude Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.15.4Velocidade da Objetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.15.5Campo do Telescópio e Campo de Visão . . . . . . . . . . . . . . . . 29

vii

viii SUMÁRIO

1.15.6Buscadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.15.7Offset Guider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.16Tipos de Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.16.1Montagem Equatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.16.2Montagem Azimutal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.16.3Montagem Meridiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.16.4Montagem Zenital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.17Domos e Cúpulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.18Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2 Astronomia Fundamental 392.1 Equador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2 Eclíptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3 Equinócio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 Coordenadas Equatoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.5 Coordenadas Eclípticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6 Coordenadas Geográficas Locais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7 Tempo Sideral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.8 Ângulo Horário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.9 Precessão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.10Coordenadas Galáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.11Catálogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.12Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Atmosfera e Condições Observacionais 453.1 Refração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2 Massa de Ar e Espalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3 Turbulência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4 Brilho do Céu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Fotometria 474.1 Unidades Fotométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2 Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 Filtros de Banda Larga (Broad Band) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2 Filtros de Banda Estreita (Narrow Band) . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Fotometria Fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4 Fotômetros Fotoelétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5 Detetores CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5.1 Fotometria Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5.2 Análise de Objetos Extensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Espectroscopia e Espectrofotometria 515.1 Redes de Difração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Calibração em Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.3 Calibração em Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.4 Índices Fotométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.5 Largura Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Roteiro Observacional 536.1 Descrição de um Observatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2 Surveys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

SUMÁRIO ix

A Resposta aos exercícios 57A.1 Teoria do Telescópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57A.2 Astronomia Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

x SUMÁRIO

Lista de Figuras

1.1 Ilustração da lei da refração de Snell-Descartes. . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Prisma dianteiro da Astrolábio A. Danjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Imagem real (esquerda) e virtual (direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Superfície cartesiana para a reflexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Superfície convexa (esquerda) e côncava (direita). . . . . . . . . . . . . . . 71.6 Características de um dispositivo óptico no domínio paraxial. . . . . . . . 91.7 Raio principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 Vignetting por excesso de campo objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9 Exemplo de cáustica para o foco de uma lente simples. . . . . . . . . . . . 121.10Distorção “barril” (esquerda) e “rede de pesca” (direita) . . . . . . . . . . . 141.11Prisma de Wollaston. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.12Diagrama clássico de um telescópio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.13Escala de imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.14Painel das configurações de um telescópio a 2 espelhos. Inspirado em [1,

Benevides (1974)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.15Câmara Schmidt. A orientação da luz é de cima para baixo. . . . . . . . . 231.16Câmaras auxilires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.17Exemplo de beam-splitter. A superfície inferior do prisma é semi-espelhado

de forma a refletir parte da luz e deixar passar a outra parte. . . . . . . . 271.18Montagem equatorial tipo “ Garfo”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.19Montagem inglesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.20Montagem alemã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.21Telescópio SOAR: exemplo de montagem azimutal. . . . . . . . . . . . . . 341.22Domo em forma de cúpula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.23Domo conversível, em forma de “casa”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.24Esquerda: cúpula do telescópio de 2m do Pic-du-Midi. Direita: esquema

da solução da equação do movimento da cúpula por trigonometria esférica. 36

4.1 Geometria da radiância (luminância). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

xi

xii LISTA DE FIGURAS

Lista de Tabelas

1.1 Formas possíveis de uma lente fina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

xiii

Parte I

Domínio Óptico

1

Capítulo 1

Teoria do Telescópio

1.1 Introdução à ÓpticaA óptica é a área da ciência dedicada aos efeitos da luz. Existe a óptica geométrica,também conhecida por óptica linear, e a óptica física, também óptica não-linear. Vamosnos restringir, aqui, à óptica geométrica e, além disso, descreveremos, brevemente, osfenômenos da difração.

1.1.1 Lei de Snell-DescartesA lei de Snell-Descartes, ou lei da refração, é a lei que governa todos os fenômenosda óptica geométrica. Foi enunciada independente e concomitantemente em 1620 peloastrônomo e matemático flamengo Snell Van Royen (Villebrordus Snellius) e pelo filó-sofo, matemático e físico francês René Descartes ([6, Koogan & Houhaiss (1993)]).

Enunciado: Sejam dois meios transparentes separados por uma superfície refratora(Figura 1.1). Um raio incide sobre essa superfície e atravessa-a prosseguindo pelooutro meio. Seja i o ângulo que o raio faz com a normal à superfície no ponto deincidência e seja r o ângulo que o raio refratado faz com a normal dessa superfíce.A lei da refração estabelece que:

1. Os raios incidente e refratado e a normal à superfície pertencem ao mesmo plano;

2. Os ângulos i e r obedecem à relação:

ni sin i = nr sin r (1.1)

onde ni e nr são, respectivamente, os índices de refração dos meios do raio in-cidente e do raio refratado. Esses índices possuem valores empíricos, onde, pordefinição o índice de refração do vácuo é 1.

A teoria eletromagnética da luz mostra que se n é o índice de refração em um meio,então: n = c/v, onde v é a velocidade da luz no meio e c é a velocidade da luz no vácuo([4, Klein (1970)]).

Lei da reflexão

A lei da reflexão, historicamente, tem um enunciado independente feito por Arquimedes:os raios incidente e refletido estão no mesmo plano, são opostos em relação à normal àsuperfície e os ângulos que eles formam com essa normal possuem módulos iguais.

Matematicamente, no entanto, a reflexão pode ser tratada como um caso particularda lei da refração inpondo-se nr = −ni.

3

4 CAPÍTULO 1. TEORIA DO TELESCÓPIO

Meio do raiorefratado

i

r

raio incidente

raio refratado

incidenteMeio do raio

Índice derefração: n

Índice de refração: n

i

r

Superfície refratora

Figura 1.1: Ilustração da lei da refração de Snell-Descartes.

Figura 1.2: Prisma dianteiro da Astrolábio A. Danjon.

1.1.2 Reflexão Total

O valor típico do índice de refração n é perto da unidade e superior a ela (a maiorvelocidade possível da luz é no vácuo). Como conseqüên,cia da lei de Snell-Descartes,existe um valor máximo para o ângulo de incidência, quando a luz vem de um meio maisrefringente para um outro menos refringente. Se o ângulo de incidência ultrapassar ovalor arcsin(1/n) a equação 1.1 perde sentido: não existe valor de r, tal que sin r > 1.

Na prática, o que acontece é uma reflexão (pode-se demonstrar esse efeito). Tudose passa como se a superfície fosse espelhada. Desse efeito aproveita-se o AstrolábioA. Danjon, cujos exemplares estão instalados no campus do Observatório Nacional,Rio de Janeiro, RJ e no Observatório Abraão de Moraes, em Valinhos, SP. Diante desua objetiva é colocado um prisma cujo objetivo é gerar duas imagens opostas de ummesmo objeto (Figura 1.2). A objetiva é mantida alinhada horizontalmente. O mesmose passa com o prisma cujo ângulo do vértice pode ser de 45 ou 60. Parte da luzda estrela refrata-se na face superior do prisma para refletir a face inferior e seguirhorizontalmente em direção à objetiva. Outra parte da luz, reflete-se numa superfícieespelhada horizontal postada abaixo do prisma, refrata-se na face inferior de prisma ereflete-se na face superior, seguindo o mesmo caminho que a primeira parte da luz.

1.1. INTRODUÇÃO À ÓPTICA 5

Imagemreal virtual

Imagem

Figura 1.3: Imagem real (esquerda) e virtual (direita).

1.1.3 Simetria de Revolução e Eixo ÓpticoA quase totalidade dos dispositivos ópticos possue simetria de revolução, isto é, sime-tria cilíndrica. Dado um eixo, chamado eixo óptico, todos os fenômenos se passamindependentes da orientação em torno desse eixo.

Uma superfície com simetria de revolução é considerada alinhada ao eixo óptico seo seu eixo for paralelo ao eixo óptico.

É possível estabelecer uma simetria de revolução aos dispositivos ópticos graças à leida refração (reflexão) que determina que o raio incidente e o refratado (refletido) estãono mesmo plano com a normal.

Como consequência da simetria de revolução, pode-se ilustrar os dispositivos ópticosem apenas duas dimensões. Portanto, as ilustrações no plano do papel, como as quesão apresentadas aqui, não perdem em generalidade.

1.1.4 Caminho ÓpticoA definição de caminho óptico é:

∆l ≡

∫ B

(raio)A

c

vds =

∫ B

(raio)A

nds (1.2)

onde as integrais são integrais de caminho e percorrem o caminho do raio, sendo c e va velocidade da luz no vácuo e no meio, n, o índice de refração do meio e ds, o módulodo elemento da linha no caminho definido pelo raio. Essa definição trata de variaçõescontínuas no índice de refração.

Na prática, o que existe são variações discretas de índices de refração, de maneiraque a integral acima se reduz a somatórios. Em suma, o caminho óptico representao espaço total percorrido por um raio de luz, ponderado pelos índices de refração dosmeios que esse raio cruza.

1.1.5 Conjugação Óptica, Objetos e ImagensExistem dois tipos de conjugação óptica: a real e a virtual. Uma imagem é consideradareal quando ela é formada pelos raios convergentes advindos do objeto. Uma imagemé considerada virtual, quando ela só pode ser determinada pelo prolongamento dosraios divergentes advindos de uma refração ou reflexão em uma superfície. A Figura1.3 ilustra uma imagem real e uma imagem virtual.

O princípio de Fermat ([4, Klein (1970)]) estabelece que dois pontos são consideradosopticamente conjugados se todos os caminhos ópticos dos raios de luz que unen os


P P1 2

A

B C

Figura 1.4: Superfície cartesiana para a reflexão.

dois pontos são iguais. Como consequência dessa definição, surge um lugar geométricochamado superfícies cartesianas. Consideremos que entre dois pontos conjugados osraios sejam submetidos a apenas uma refração ou reflexão.

Tomemos o caso da reflexão. Sejam os pontos P1 e P2 (Figura 1.4). O caminho ópticoé: P1A + AP2 deve ser igual ao caminho óptico P1B + BP2, e assim, sucessivamente.

Geometricamente, essa propriedade vem a ser a “propriedade focal da elipse” ([2,Bronstein & Semendiaev (1973)]), portanto, no plano do papel, os pontos conjugadosP1 e P2 definem uma elipse com focos nesses pontos. Como estamos tratando desimetria cilíndrica, a superfície cartesiana definida é um elipsóide de revolução. No casoparticular em que P2 estiver no infinito, a superfície cartesiana será um parabolóide derevolução. No caso em que P2 for um ponto virtual (imagem atrás da superfície refletora)a superfície cartesiana será um hiperbolóide de revolução.

No caso da refração, pode-se provar que os pontos conjugados definirão elipsóidesde revolução com características que dependem dos índices de refração dos meios eda posição relativa dos pontos, salvo no caso em que P2 está no infinito, quando asuperfície cartesiana será um hiperbolóide de revolução.

As superfícies cartesianas não possuem interesse na prática porque são capazesde conjugar apenas dois pontos. O que precisamos, na realidade, são conjugações decampos, isto é, de objetos extensos. Nesse aspecto, pode-se mostrar que as superfíciescartesianas estão longe do ideal. Contudo, no caso particular de objetos no infinito, osparabolóides de revolução tem bastante interesse. Uma aplicação imediata são as an-tenas receptoras, tanto de objetos astronômicos, quanto de satélites de comunicação.Como veremos adiante, os espelhos parabólicos podem ser aproveitados na astronomiaóptica, desde que sejam introduzidos mais elementos ópticos que permitam a observa-ção de campos extensos no céu.

1.1.6 Traçado de RaiosO traçado de raios é a representação geométrica dos raios atravessando as superfíciesrefratoras ou defletindo em superfícies refletoras. Geralmente essa representação sedá no plano do papel. Alguns raios representativos do sistema são escolhidos e seucaminho óptico desenhado.

1.1.7 Aproximação de 1a. OrdemSe quisermos examinar objetos extensos com auxílio de dispositivos ópticos, verifica-mos que não existe sistema que conjugue cada ponto do objeto exatamente em suaimagem. Porém, sob certas condições, pode-se estudar os sistemas ópticos a partir de


Figura 1.5: Superfície convexa (esquerda) e côncava (direita).

algumas aproximações. Em particular, podemos estudar um sistema em que as cur-vaturas das superfícies refratoras e/ou refletoras sejam pequenas. Esse é o domínioda chamada óptica de 1a. ordem ou óptica paraxial. Dentro dessa condição, existemcaracterísticas peculiares. Essas características foram estudadas originalmente por F.Gauss e por isso esse domínio também é conhecido por Óptica Gaussiana ou Ópticade Gauss.

1.1.8 ConvençõesSão adotadas algumas convenções no que se refere à representação dos traçados deraios dentro do domínio da óptica paraxial. Algumas dessas convenções são listadas aseguir.

1. Os raios são traçados no plano do papel, salvo menção em contrário;

2. Os raios são traçados com “setas”, indicando sua direção;

3. Adota-se a direção positiva como sendo aquela em que a luz vem da esquerda evai para a direita;

4. O eixo óptico não pode ser defletido, de forma que, no traçado de raios, a reflexãoé tratada como um caso particular de refração.

1.1.9 Superfícies côncavas e convexasGeometricamente, a definição de uma superfície convexa é aquela que qualquer seg-mento de reta cujos extremos estão no interior dessa superfície jamais cruzará as fron-teiras dessa superfície. Inversamente, superfície côncava é aquela em que é possível,em pelo menos um caso, cruzar os limites da superfície. A Figura 1.5 ilustra umasuperfície convexa e côncava.

Por analogia, definimos as diferentes formas de uma lente ou espelho de acordocom essas definições. No caso da lente, cada face é determinada pelo tipo de superfície.Assim, uma lente é definida por uma composição de duas superfícies, cada uma descre-vendo o seu tipo. Veja a Tabela 1.1 para detalhes. O mesmo se passa para superfíciesespelhadas. Se a parte espelhada (voltada para o objeto) pertencer a um corpo convexo,diz-se que o espelho é convexo. Igualmente para o espelho côncavo. Finalmente existe asuperfície plana. Assim como existe o espelho plano, existem as lentes plano-convexa,etc.


Lentes

convexa-convexa

plano-convexa

convexa-plana

convexa-côncava

plano-côncava

côncava-plana

côncava-convexa

côncava-côncava

Tabela 1.1: Formas possíveis de uma lente fina.


Focoobjeto

Pupila desaída

H H’

Planos principais

Pupila deentrada Pontos

nodais

Espaço imagemEspaço objeto

Objeto

Focoimagem Imagem

Figura 1.6: Características de um dispositivo óptico no domínio paraxial.

1.1.10 Aumento

Um dispositivo óptico tem por objetivo transportar imagens ou propiciar um aumentoou diminuição de um objeto. Aumento é definido como sendo a razão entre a exten-são de uma imagem e a extensão do objeto conjugado. O aumento linear é razão dasextensões lineares e o aumento angular é a razão das extensões medidas em ângulos.

1.1.11 Potência

Esse termo é normalmente consagrado para lentes ou suas combinações. Define-sepotência de uma lente, simples ou composta, como sendo o inverso da distância focaldada em metros:

P =1

F [m]

e sua unidade é definida como dioptria. A óptica fisiológica costuma dar à potência aunidade de graus.

1.1.12 Características Ópticas

Define-se alguns pontos característicos de um dispositivo óptico no domínio da ópticaparaxial (Figura 1.6). Eis alguns deles:

Espaço objeto: Região em que os objetos se encontram;

Espaço imagem: Região onde são formadas as imagens;

Pupila de entrada: Orifício por onde passa a luz no espaço objeto;

Pupila de saída: Conjugado da pupila de entrada;

Focos: São pontos no eixo óptico em que conjugam seus pares no infinito. O focoobjeto conjuga uma imagem no infinito e o foco imagem é conjugado de um objetono infinito;

Planos focais: São planos perpendiculares ao eixo óptico posicionados nos focos dodispositivo óptico;


!!!! """""""""""""""""""""

#####################

Pupila deentrada

Pupila desaída

H’

Raio principal

H

Raio principal

Figura 1.7: Raio principal

Planos principais: São planos perpendiculares ao eixo óptico posicionados de tal formaque o aumento linear é unitário. Existe o plano principal objeto, posicionado noespaço objeto e o plano principal imagem.

Pontos nodais:: São pontos conjugados no eixo óptico em que o aumento angular éunitário. Como no caso dos planos principais, existe o ponto nodal objeto e oponto nodal imagem. Quando os índices de refração dos meios no espaço objetoe imagem são iguais, os pontos nodais coincidem com a intersecção dos planosprincipais com o eixo óptico.

Distância focal: Usualmente é a distância entre o foco imagem e o plano principalimagem.

Veja uma ilustração dessas características na Figura 1.6. A distância focal para umalente fina (espessura nula) no domínio paraxial é:

1

Fl= (n − 1)(

1

r1−

1

r2)

onde n é o índice de refração do vidro e r1 e r2 os raios de curvatura nos vértices dassuperfícies refratoras (no ponto de cruzamento com o eixo óptico). Já a distância focalde um espelho é:

1

Fe= −

2

r.

O sinal negativo nesse último caso procede porque o espelho côncavo necessariamenteterá o centro de curvatura a esquerda da superfície, o que, de acordo com as regras denotação, fará com que r tenha sinal negativo. Assim, o valor final de Fe será positivopara espelhos côncavos.

Raio Principal: é aquele que sai do objeto e encontra o centro da pupila de entrada,isto é, o ponto em que o eixo óptico cruza a pupila de entrada. Seu caminho é talque vai sair do sistema óptico a partir do centro da pupila de saída (Figura 1.7).

1.1.13 Características dos Raios de LuzRazão Focal: Também conhecido como número Focal, ou o seu inverso, abertura. In-

dica a abertura do feixe de raios na saída, isto é, no espaço imagem com o objetocolocado no infinito. Normalmente é obtido pela divisão da distância focal pelo di-âmetro da pupila de entrada. Usualmente é chamado de número “f”. Esse número

1.2. DOMÍNIO NÃO PARAXIAL 11

AnteparoPE PS

Figura 1.8: Vignetting por excesso de campo objeto.

é adotado como característica de qualquer dispositivo óptico. Em máquinas foto-gráficas, as objetivas possuem abertura máxima, por exemplo, “f/3.5” e “fecha-se”a objetiva a “f/8” ou “’f/5.6”, etc. O ângulo de abertura θ do feixe é obtido de

θ = 2 arctan1

2n(1.3)

onde n é a razão focal do telescópio.

Vignetting: Também chamado “olho de gato”. A pupila de entrada determina os cami-nhos que os raios podem ter num dado dispositivo óptico. Se, por inadvertênciaou propositalmente, uma família de raios encontra algum anteparo em seu cami-nho antes de formar a imagem dá-se o que se chama vignetting. Essa condiçãogeralmente produz iluminação desigual do campo imagem. A Figura 1.8 ilustraum dos tipos de vignetting.

Lente de campo: Lente colocada sobre o plano imagem, geralmente intermediário, paracorrigir problemas de vignetting.

1.1.14 Sistemas Ópticos CompostosFreqüentemente tipos semelhantes ou não de dispositivos ópticos são combinados demaneira a produzir os resultados desejados pelos projetistas. Assim, lentes são combi-nadas de maneira a promover a impressão de ampliação ou aproximação do objeto, oumesmo diminuição ou distanciamento de um objeto. Outras vezes, o interesse é sim-plesmente transportar a imagem de um ponto a outro. Não raro, interpõe-se dispersoresem espectros da luz, constituindo, na astronomia a base da espectroscopia.

Particularmente, a combinação de lentes dispostas umas próximas das outras, tempor objetivo produzir o efeito de uma só, se fosse possível construir uma só lente ca-paz de conjugar um campo em outro com o mesmo resultado da combinação. Essascombinações são chamadas de “multipletos” e esse nome assume a particularidade de“monopleto”, “dubleto” ou “tripleto” conforme a composição seja constituida de uma,duas ou três lentes.

A teoria dos caminhos ópticos dá conta dessa combinação produzindo expressõespara a determinação das características ópticas do sistema como um todo, em funçãodas características dos elementos individuais e das distâncias entre eles.

1.2 Domínio Não ParaxialOs dispositivos ópticos necessários às necessidades modernas exigem um tratamentomais refinado que aquele da óptica paraxial. É necessário introduzir ordens de aproxi-mação numérica superiores. Por decorrência do traçado de raios as ordens relevantes


Figura 1.9: Exemplo de cáustica para o foco de uma lente simples.

para o tratamento são impares: 3a. ordem, 5a. ordem, etc. A introdução desses termosao tratamento fazem aparecer “manchas” nas imagens, onde se devia esperar objetospontuais. Por isso os termos de ordens superiores são chamados de aberrações geo-métricas, ou simplesmente aberrações. São as aberrações de 3a. ordem, 5a. ordem,etc.

Atualmente os projetos dos dispositivos ópticos contam com poderosos softwaresque auxiliam o projetista no seu trabalho, fornecendo elementos para que o projetoseja bem sucedido. Um dos programas mais famosos é o Code V (pronuncia-se “codefive”). Seu preço atinge a cifra de milhares de dólares e o preço da manutenção dalicença de ordem semelhante. A preocupação com a segurança do software é tanta que,mensalmente, nos laboratórios onde está instalado, um técnico do fabricante autorizao seu uso para o período.

Visando a compreensão do comportamento das aberrações, vamos discutir breve-mente as aberrações de 3a. ordem, suas componentes e suas dependências. Os termosdas aberrações de 3a. ordem para lentes são chamados Somas de Seidel e são:

Aberração esférica: Decorre do fato das superfícies da lente serem esféricas. Nos ex-tremos das lentes vê-se que há uma variação da espessura dessas, como decor-rência da curvatura da superfície. Isso faz com que, em cada ponto, exista um focodiferente para a lente (Figura 1.9). A região do espaço formada pelos pontos ima-gens, distribuidos longitudinalmente, como decorrência da aberração esférica édemarcada pela chamada superfície cáustica (ver Figura 1.9). A principal depen-dência da aberração esférica nos dispositivos ópticos é com a abertura da pupilaao cubo e com as curvaturas dos elementos tanto de lentes quanto de espelhos,também ao cubo. Bem menor é a dependência com as distâncias entre os elemen-tos do dispositivo. Por isso, visto que pouco se pode fazer com as curvaturas, umavez que os elementos do dispositivo óptico foram manufaturados, a solução é “fe-char” o diafragma da pupila de entrada para que a mancha da aberração esféricaseja menor.

Coma: É chamada assim porque sua aparência no plano focal aproxima-se de uma“vírgula” (coma em inglês). A imagem de um objeto pontual gera uma coma emque o “vértice” está apontado para o centro de campo e a “cauda” no lado oposto,como um pequeno “cometa” apontando para um “sol” no centro do campo. Aimagem de um campo de estrelas no plano focal, de um dispositivo gerando comaé de pequenos “cometas” voltados para o centro do campo. A coma é decorrentedo fato dos raios não serem paralelos ao eixo óptico. Aqueles que chegam na

1.2. DOMÍNIO NÃO PARAXIAL 13

parte inferior da pupila vão percorrer um caminho óptico diferente daqueles quechegam na parte superior. A coma tem dependência quadrática com a aberturada pupila de entrada e linear com a distância do objeto do eixo óptico. É nula nocentro do campo. Sua dependência com a posição relativa dos elementos ópticosdo dispositivo é maior do que a da aberração esférica, de forma que é válido sefazer pequenos deslocamentos relativos entre as lentes e espelhos do dispositivoóptico para melhorar a imagem com respeito a essa aberração. “Fechar” um poucoo diafragma da pupila de entrada e limitar o campo perto do centro são boasmedidas para dispositivos sem correção da coma.

Astigmatismo e curvatura do campo: Para as lentes essas aberrações também sãoconhecidas por Somas de Petzval. A curvatura de campo é a propriedade dossistemas ópticos em que a superfície de melhor foco não é um plano, mas umacoroa de esfera. Nas lentes, é dependente da soma das curvaturas dos elementos.Possui dependência linear com a abertura da pupila e quadrática com a distânciado objeto ao eixo óptico. O astigmatismo é a única aberração que quebra a sime-tria de revolução dos dispositivos. O astigmatismo é decorrente do fato de os raiosque entram no dispositivo longitudinalmente percorrem caminhos ópticos diferen-tes daqueles que penetram o sistema transversalmente, produzindo um efeito de“cilíndrico”. O plano definido pelos raios que se dispõem na vertical é chamadoplano tangencial enquanto que o plano definido pelos raios que se dispõem nahorizontal é chamdo plano sagital. Muitos ópticos propõem a utilização de lentescilíndricas para corrigir esse efeito, no entanto, tal medida, que retira o carátersimétrico por revolução do sistema, limita sobremaneira a versatilidade do dispo-sitivo.

Distorção: Essa aberração é a menos incômoda para a astronomia. Sua consequênciaé meramente deslocar o objeto da posição esperada, sem introduzir qualquer de-feito de imagem. Possui dependência única com a distância paraxial do objeto aocubo. É fortemente dependente da posição relativo dos elementos ópticos. Podeser de dois tipos: o “barril” e a “rede de pesca”1. Esses nomes decorrem da aparên-cias das imagens de um retículo quadriculado (Figura 1.10). No caso da distorçãodo tipo “barril” esse é devido o fato do coeficiente da distorção ser negativo. Assima posição dos pontos nos extremos do campo é mais próxima do centro do quese esperava ser, fazendo com que o retículo seja curvado “para dentro”. No casoda “rede de pesca” o efeito é o oposto, fazendo com que a imagem do retículo sejacurvada “para fora”. A distorção produzida por dispositivos ópticos (sobretudo portelescópios) é frequentemente ignorada pelos astrônomos. Contudo, quando setrata de calibrar as imagens em posição, a distorção é importante, introduzindotermos de terceira ordem na posição dos objetos. No entanto, os astrômetras cos-tumam calibrar as posições em função de polinômios de segundo grau, o que éinsuficiente para tais propósitos.

Cromatismo: Até aqui vimos as aberrações decorrentes de radiações monocromáticas.Na prática devemos lidar com objetos irradiando em todas as frequências da luz.O cromatismo decorre não só da variação de propriedades refratoras dos vidrosópticos utilizados em um dado dispositivo como também advém do fato que aslentes, em cada ponto apresenta o que se chama “efeito prismático” pois umalente pode ser concebida como o empilhamento de infinitos prismas de ângulode vértice diferentes. Portanto, o cromatismo é acrescido pelo efeito prisma das

1A literatura inglesa no assunto consagrou os nomes barrel e pincushion. A tradução de pincushion para“agullheiro” não parece boa. Rigorosamente pincushion é aquela pequena peça que as costureiras e alfaitesutilizam afixada no antebraço onde espetam e retiram os alfinetes e agulhas, de acordo com suas necessida-des.


Figura 1.10: Distorção “barril” (esquerda) e “rede de pesca” (direita)

lentes. Os dispositivos ópticos em que o efeito do cromatismo é corrigido sãoconhecidos como “dispositivos acromáticos”.

Uma vez conhecidos os diferentes termos das aberrações, podemos verificar que osprojetos de construção de todos os tipos de dispositivos ópticos dependem de cálculosde forma a que essas aberrações sejam reduzidas ao mínimo possível. Nesse ponto é quese lança mão de softwares dos quais o “Code V” é o mais completo. Além de promovercálculos interativos, e de outras facilidades, o “Code V” faz um estudo da sensibilidadedo sistema a cada curvatura dos elementos ópticos para que, na confecção, os técnicospossam saber quais elementos são “críticos”.

Não é possível projetar-se dispositivos completamente corrigidos de todas as aber-rações. De acordo com sua aplicação, “sacrifica-se” algumas qualidades em prol deoutras. Na astronomia, é de especial interesse os chamados dispositivos aplanáticosque apresentam a aberração esférica e a coma corrigidas, mas que sua curvatura decampo e astimatismo são consideráveis. A limitação das observações para pequenas re-giões do céu ajudam a minimizar os efeitos dessas últimas aberrações, graças às suasdependências com o quadrado do campo.

Considerando que a aberração esférica em lentes decorre da variação da espessuradessas entre seu centro e extremidade, Augustin Fresnell, físico francês, desenvolveuno final do século XVIII uma lente que levou o seu nome. Essa lente encontrou grandeutilidade nos antigos faróis marinhos. Hoje sua aplicação restringe-se aos projetoresde transparências. Fresnell talhou o vidro de forma que, em diferentes alturas a partirdo centro, a curvatura era retomada partindo da mesma espessura. Fresnell esperava,com isso, reduzir a aberração esférica, o que conseguiu. No entanto, no caso de ópticade precisão, essa técnica de construção introduz um termo muito mais difícil de corrigirpois é descontínuo.

1.3 Princípio de HuyghensA radiação eletromagnética possui caráter ondulatório e por isso está sujeita ao cha-mado Princípio de Huygens, qual seja:

“Uma onda se propaga no espaço de forma que cada ponto do espaço secomporta como se ele fosse uma fonte individual dessa onda”.

A idéia é simples. Uma vez que a onda se propaga por um meio, implicitamenteestabelece-se que esse é meio é constituido de pontos que interagem com a onda sendopropagada. Esse ponto é excitado e, de certa forma, passa a vibrar com o mesmo modode vibração da onda, independente de seus pontos vizinhos. Se pudermos isolar esse

1.4. POLARIZAÇÃO 15

ponto, veremos que ele se comporta exatamente como sendo ele a fonte de uma ondadas mesmas características.

Uma frente de onda observada, portanto, pode ser interpretada como a soma detodas as frentes de onda geradas pelos pontos por onde essa onda passou. A frentede onda resultante será determinda pela geometria dos pontos geradores de frentes deonda sob a mesma fase. Uma frente de onda plana é a composição das frentes de ondade todos os pontos planares alinhados na mesma fase. Uma frente de onda esférica,será a resultante dos pontos na mesma fase alinhados segundo uma esfera concêntrica,etc.

Esse princípio será importante quando examinarmos propriedades da óptica físicaem telescópios e redes de difração (ver 1.9 e 5.1).

1.4 Polarização

A radiação eletromagnética, como é sabido, é composta de uma onda elétrica que gerauma onda magnética perpendicular a essa, e vice-versa. No entanto, as equações deMaxwell não impõe qualquer vínculo sobre em que direção se encontram a onda elétricaou magnética. Isso significa que não há direção privilegiada para a onda eletromagné-tica vibrar no espaço. Em conseqüência, o que temos é que, se nada modifica esseestado, encontra-se a onda vibrando em todas as direções. Quando isso ocorre, diz-seque a luz não é polarizada. Quando a luz atravessa certos meios ou reflete-se em certosmateriais, é frequente verificar-se que ela foi sujeita a vibrar sob certas condições. Amais radical dela é que a onda (representada pelo seu componente elétrico) vibre emapenas um dado plano, ao que chamamos polarização linear. É dada outra condiçãoem que esse plano vai girando conforme a onda avança. Essa condição é chamada po-larização circular. Outras vezes encontra-se esse plano balançando de um lado parao outro, o que configura a polarização elíptica. A polarização da luz, apesar de pos-suir enorme riqueza de informação, não tem muita popularidade entre os astrônomosobservacionais. Sua presença aporta dados dos meios que a luz atravessou, seja porplasma ou outras regiões das atmosferas estelares e meios interestelares. A explicaçãopara esse desinteresse, talvez seja a enorme dificuldade de modelar os meios segundosuas propriedades polarizadoras. Contudo, essa área talvez seja uma brecha por ondepossamos investigar aspectos ainda não estudados completamente na área da físicaestelar.

1.4.1 Bi-refringência

Esse é um fenômeno presente sobretudo em cristais transparentes. Um raio de luzincidente não sofre apenas uma refração, mas, além da ordinária, uma outra refraçãoadicional chamada “extraordinária”. A característica principal da bi-refringência é ocaráter polarizado dos raios extraordinários. Geralmente a intensidade dos raios extra-ordinários é bem inferior à dos raios ordinários. Há casos em que a intensidade dosraios se equivalem e mesmo que os extraordinários superam à dos raios ordinários.

Entre os muitos exemplos de aplicação desse fenômeno, temos o chamado “prismade Wollaston”, usado no astrolábio A. Danjon. Sua função é permitir unir as duas ima-gens da estrela antes delas se cruzarem no ponto habitual e mantê-las unidas por umcurto período de tempo de forma a tranformar um evento instantâneo em um experi-mento prolongado onde pode-se fazer uma estatística no tempo. O primsa de Wollastonse caracteriza por gerar uma bi-refringência de intensidades equivalentes para os raiosincidentes (Figura 1.11). Aproveita-se apenas, os raios “Sb” e “Ia”, como os mostradosna figura. Ajusta-se a posição longitudinal do prisma de forma a fazer com que asimagens da estrelas se superponham. Em seguida, movimenta-se longitudinalmente


Raio Superior S

Raio Inferior I

Sa

Sb

Ia

Ib

Prisma de Wollaston

Figura 1.11: Prisma de Wollaston.

o prisma de maneira a manter os raios dispostos de tal forma que a superposição seprolongue por um certo período de tempo. Os raios “Sa” e “Ib” são inutilizados.

1.5 Transmissibilidade e RefletividadeQuando existe pelo menos um espelho no sistema óptico que antecede a formação daimagem, é preciso considerar o índice de reflexão, ou refletividade. Trata-se da razãoentre a intensidade de radiação que incide no espelho e a que é, efetivamente refletida:

σR =Ir

Ii.

Quando, por outro lado, existe pelo menos uma lente ou lâmina refratora (filtro, porexemplo), devemos ter em conta o seu índice de transmissão, ou transmissibilidade.É a razão entre a intensidade de radiação incidente no vidro e a que é refratada2:

σT =Ir

Ii.

Além desses parâmetros ainda existe o índice de polarização da radiação resultante.Como, na astrofísica, as medidas são feitas, via de regra, relativamente a padrões,utilizando-se os mesmos dispositivos, esses parâmetros não têm interesse. Tais núme-ros são importantes quando somos obrigados a tirar medidas de nossos padrões comoutros dispositivos e no momento de discutir a concepção de novos equipamentos.

A razão entre a luz resultante e a incidente para um sistema telescópio + dispositivosópticos intermediários é obtida de forma multiplicativa desses parâmetros:

Σ =

N∏

i=1

σi

onde σi são os índices de transmissão e/ou reflexão presentes no sistema como umtodo.

1.6 Reflexão múltiplaEsse é um efeito geralmente indesejável dos dispositivos baseados na refração. É sa-bido, da teoria eletromagnética, que a refração nunca é pura, isto é, sempre que umaonda encontrar uma superfície separando meios diferentes, a onda, em parte, cruzaráa superfície passando para o outro meio, caracterizando a refração e outra parte sofrerá

2Aqui, tanto na refletividade e transmissibilidade, é considerada a radiação resultante “ útil” , isto é, a queé, efetivamente, aproveitada para coletar os dados.

1.7. LUNETAS E TELESCÓPIOS 17

Pupila de

Pupila desaída

entrada

Objetiva

Ocular

Foco imagem da objetivaFoco objeto da ocular

f fo e

Figura 1.12: Diagrama clássico de um telescópio.

uma reflexão. No caso de meios transparentes, o grosso da luz sofrerá a refração. Con-tudo, sempre, uma pequena parte da luz refletirá. Esse fenômeno chama-se reflexãosecundária.

Se o objeto observado for muito brilhante, a reflexão secundária, multi-refletida nasdiferentes interfaces refratoras podem gerar imagens secundárias, definidas, impro-priamente, como artefatos. O termo, com conotação diferente em português, ganhaum novo significado em português através de um anglicismo: artifact em inglês tem osignificado de algo indesejado, produzido pela mão do homem. Já em português, seusignificado original é o de armamento ou dispositivo usando explosivos.

1.7 Lunetas e Telescópios

Um instrumento de observação astronômica é, geralmente, provido de dois dispositivosópticos: a objetiva que é o que se apresenta ao objeto para fazê-lo conjugar em seufoco; e a ocular dedicado a auxiliar o olho humano a focalizar a imagem gerada pelaobjetiva.

Classicamente, lunetas são instrumentos de observação de objetos na terra, sendoúteis como auxílio a vigílias e observação de alvos militares. Por outro lado, os teles-cópios seriam exclusivamente dedicados à observação de objetos celestes. Na própriaastronomia, no entanto, usou-se consagrar o termo “lunetas” para os dispositivos pro-vidos de objetivas a lentes e “telescópio” para objetivas a espelhos. A Figura 1.12 ilustraos principais elementos das lunetas ou telescópios. É frequente, também, referir-se aosinstrumentos dotados de objetiva a lentes como “telescópio refrator” ou simplesmente,“refrator”. Em oposição, temos o “telescópio refletor” ou, simplesmente “refletor” paraaqueles dotados de objetiva a espelho.

O esquema óptico da Figura 1.12 é válido tanto para lunetas a lentes quanto paratelescópios a espelhos pois ele guarda características comuns a ambos os tipos. O quevem a seguir, salvo menção em contrário, serve para todos os tipos de telescópios.

1.8 Escala de Imagem

A escala de imagem de um telescópio é o ângulo, no céu, que corresponde a umaunidade de distância linear no plano imagem do telescópio. A Figura 1.13 mostra comoa escala de imagem se relaciona com ângulos. Em geral a escala de imagem (outras


Pupila

Plano imagem

fe

1mm

Figura 1.13: Escala de imagem.

vezes chamada escala de placa) é medida em arcseg/mm. Logo, a escala de imagem deum telescópio se determina calculando:

tan e′′ =1

f(mm)

Como f geralmente é dado em metros e e é considerado um valor pequeno, temos aaproximação:

e =206.2

f[arcseg/mm]

1.9 Difração de FraunhoferA difração de Fraunhofer acontece quanto a frente de onda da luz passa por um orifíciocircular que contém um dispositivo óptico com o foco f positivo (formação de imagemreal). Seja (x, y) um ponto da pupila de entrada de um telescópio, e A(x, y), a distri-buição de amplitude do vetor de Poynting nessa pupila. Pode-se demonstrar que adistribuição a(p, q) resultante no plano focal será a sua transformada de Fourier ([7,Reboul (1979)]).

a(p, q) = F(A(x, y))

Em coordenadas polares, no plano imagem, supondo que o dispositivo óptico seja livrede aberração geométrica, a amplitude resultante pode ser escrita como:

a(ρ, θ) = πR2 2J1(Z0)

Z0

sendo R o raio da pupila de entrada, ρ e θ são as coordenadas no plano imagem e J1 afunção de Bessel de 1a ordem. A variável Z0 é

Z0 =2πR

λfρ

sendo λ o comprimento de onda da radiação monocromática. Resolvendo a equaçãopara a primeira raiz da função de Bessel, obtemos que o raio da mancha central noplano imagem é:

r =1.22λf

D

onde D = 2R, o diâmetro da pupila de entrada. Note que esse raio da mancha centralpode ser colocado em termos da abertura ou número focal.

r = 1.22λn

1.10. TIPOS DE DISPOSITIVOS ÓPTICOS ASTRONÔMICOS 19

onde n é a abertura. Se um telescópio possui f/10, então esse raio terá o valor rf/10 =12.2λ.

Interessante é saber, referindo-se à escala da imagem, o quanto esse raio significaem segundos de arco:

r′′ = 0.25λ

D(1.4)

aqui, λ é dado em µm e D, em metros.O valor do raio da mancha de difração determina o raio mínimo do poder de resolu-

ção do telescópio, pois dois objetos distantes entre si de uma distância inferior a essatornam-se indistingüíveis no plano imagem do telescópio. No domínio óptico é perfei-tamente digerível usarmos uma luneta de 10cm para obersvarmos o céu, visto que ocomprimento de onda típico do visível é 5500Å=0.55µm, então r′′ = 1.4arcseg. Sendo opoder de resolução do olho humano da ordem de 1arcmin, imagem parecerá excelentepara um observador.

No domínio do rádio, no entanto, o valor do raio mínimo da difração em segundos écrítico. Uma antena parabólica de diâmetro de 1m, por exemplo, na faixa de 21cm, vaiproduzir uma mancha de difração de 14.5 graus de raio! Para obtermos uma imagemde 1arcmin de raio seria necessário uma antena de 875 metros de diâmetro (Arecibopossui 300 metros). Essa é a razão para a técnica de “Linhas de Longa Base” adotadosnos rádios telescópios de todo o mundo, pois faz-se necessário usar a interferometria anosso favor diante dessa desvantagem geométrica.

1.9.1 Poder de Resolução

Imaginemos que dois objetos estejam a uma distância correspondente a 2r obtido de1.4. Se a distância entre esses dois objetos for menor, o equipamento não terá condiçõesteóricas de distinguir esses dois objetos. Portanto a distância D = 2r = 0.5′′λ/D échamado poder de resolução do telescópio.

1.10 Tipos de Dispositivos Ópticos AstronômicosOs dispositivos ópticos na astronomia podem ser classificados em três tipos:

1. Lunetas, ou refratores: são os primeiros tipos de dispositivos usados para a ob-servação do céu utilizando as leis da óptica. Famosa é a “Luneta de Galileu” coma qual o matemático e astrônomo veneziano descobriu os satélites de Júpiter. Aschamadas “grandes lunetas” tiveram seu período de sucesso no início do século.Um bom exemplo é a “Luneta Cook 46cm, f/13” instalada no Observatório Nacio-nal, no Rio de Janeiro. Em Yerkes, EUA, encontramos um refrator com “102 cm,f/18.9”([3, Danjon, 1952]). Geralmente as objetivas são compostas de dubletos outripletos acromáticos e aplanáticos;

2. Telescópios, ou refletores: atualmente os sistemas a espelhos dominam a cenados grandes telescópios. São várias as razões de porque essa configuração ga-nhou a preferência dos astrônomos do século XX. A primeira decorre do grandeavanço das técnicas de espelhamento, que dependem, basicamente, da confiançaque se deposita nas câmaras a vácuo. A segunda vem do avanço na ciência dacombinação de espelhos e na capacidade de corrigir as aberrações a partir dessacombinação. Abaixo, em 1.10.1 vamos nos dedicar mais atentamente à técnicade telescópios a dois espelhos. Finalmente, modernas técnicas combinando mecâ-nica fina, técnicas de deformação de materiais e informática, têm trazido enormesavanços na capacidade de gerar-se imagens com excelente qualidade. Mais afrente, em 1.14 vamos discutir os detalhes dessa questão;


3. Telescópios híbridos combinam a inclusão de objetiva a lentes, geralmente duble-tos, com o fim de corrigir a coma do sistema como um todo, combinando com umespelho primário, geralmente parabólico. Essa combinação permite a cobertura deuma faixa muito grande do céu, desde que a superfície coletora tenha a curvaturaadequada à curvatura do campo resultante da combinação. Esse é o caso das cha-madas Câmaras Schmidt (ver em 1.10.2), especialmente úteis nos programas dotipo survey, que vamos discutir mais adiante (6.2). A grande vantagem da câmaraSchmidt, além do grande campo, é o pequeno valor da abertura (geralmente f/2).Isso implica em um aumento muito grande da velocidade de exposição, como vere-mos em 4.1, permitindo um grande número de poses por noite, o que é apropriadopara os surveys.

1.10.1 Telescópios a Dois EspelhosTelescópios a dois espelhos são a formação mais frequente nos dias de hoje. Paradescrevê-los vamos usar aqui a notação adotada por P. Benevides Soares ([1, Benevides(1974)] em sua tese de livre docência. Ao adotar sua notação, o Prof. Benevides Soaresteve condições de unificar a descrição de todas as formas com que a configuração a doisespelhos possíveis. Vamos a ela.

Adota-se a distância focal do conjunto como referência de comprimentos. Seu valoré:

1

F= −

2

r1+

2

r2+

4e

r1r2

onde r1 e r2 são os raios de curvatura (no cruzamento com o eixo óptico) dos espelhosprimário e secundário, respectivamente, e e é a distância entre eles. Tomando a rela-ção ω = φ1/φ2, dos diâmetros dos espelhos, o parâmetro ω é chamado de obstrução,porque representa o fator linear do espelho primário que não será iluminado quandode uma incidência normal dos raios. Define-se, também, um parâmetro m, chamadoaumento do secundário que é o aumento que o espelho secundário conjuga a imagemintermediária formada pelo secundário. Em termos dessas três variáveis definimos ascaracterísticas físicas do telescópio a dois espelhos:

r1 = −2F

m

r2 = −2ωF

m − 1

e = (1 − ω)F

m

além de:λ = ω −

1 − ω

m

onde λF vem a ser a distância atrás do espelho primário em que a imagem se forma.Partindo-se desses parâmetros, constrói-se um gráfico ω × e onde podemos desenharum painel de todas as configurações possíveis (Figura 1.14). Algumas configuraçõesnão oferecem interesse para a astronomia. Outras são objetos de nossa atenção. Oprimeiro ponto a destacar, nesse painel, é a linha para o m = 1, em outras palavras, osecundário seria um espelho plano. Trata-se do assim chamado telescópio de Newtonou newtoniano, em homenagem a seu inventor. Por isso a linha reta de m = 1 édenotado com a letra N. Vemos a reta definida por λ = 0. Essas retas, além das retasω = 0 e m = 0, dividem o gráfico em regiões que determinam a configuração de umtelescópio a dois espelhos. As parte do gráfico caracterizada por λ < 0 é aquela emque a imagem final forma-se “a frente” do espelho primário. Essa região fica “abaixo”da reta λ = 0. Em outras palavras, a imagem final se coloca entre o secundário e o

1.1

0.

TIP

OS

DE

DIS

PO

SIT

IVO

SÓ

PTIC

OS

AS

TR

ON

ÔM

ICO

S21

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2

obst

ruca

o

espacamento

λ=0

m=1

N

C G

S

m=0

Espaçamento

Obs

truç

ão

$$$$$$

%%%%%%& && && &'''

((()))******

++++++ ,,,---

. .. .. .. .. .. ./ // // // // /00112 22 22 2333

4444444

5555555

6666666

7777777888999::;;

<<<<<

=====>>>???

@@@AAABBCCD DD DD DD DD DD DE EE EE EE EE E FFFF

FFFGGGG

GGH HH HII

JJJJKKKKL LL LL LM MM MM MN NN NN NN NN NN NOOOO

OO

Figu

ra1.1

4:

Pain

eldas

configu

raçõesde

um

telescópio

a2

espelh

os.In

spirad

oem

[1,

Ben

evides

(1974)].


primário. A região “acima” dessa reta é aquela em que a imagem forma-se atrás doespelho primário. Por outro lado, a região em que m > 1 é aquela que fica “abaixo” dareta m = 1, enquanto que a região em que m < 1 é a que fica “acima” dessa reta. Nopequeno triângulo determinado por 0 < e < 0.5, λ > 0 e m > 1, temos a configuração deCassegrain, que veremos abaixo. Em toda a região caracterizada por m < 1 e λ < 0 temoso chamado telescópio gregoriano, em homenagem a seu inventor, um matemático inglêschamado Gregory. Seus trabalhos não passaram dos projetos, contudo, a homenagemfica pela sua idéia. A região definida pelo triângulo ω > 0, m > 1 e λ < 0 é chamadaconfiguração de Schwarzschild pelos seus estudos dedicados a ela entre 1905 e 1906.

A configuração “Cassegrain”, caracterizada por λ > 0, m > 1, e 0 < ω < 1. Con-temporâneo de Newton, como Gregory, Cassegrain criou essa configuração sem saberdireito quais seriam suas vantagens e desvantagens sobre outras configurações. Com otempo, as três configurações foram convivendo e, graças às modernas teorias ópticas,sabe-se exatamente as vantagens e desvantagens delas. É frequente, nos observatórios,encontrarmos grandes telescópios capazes de serem convertidos em um e outro tipo,sobretudo entre a configuração newtoniana e a de Cassegrain. O telescópios de 5mdo Monte Palomar é um exemplo. O telescópio newtoniano se presta muito bem paraespectroscopia de baixa resolução de objetos fracos, graças a sua baixa razão focal.

Observemos a relação e/F = (1 − ω)/m. Em qualquer caso essa relação determinaa extensão do tubo do telescópio. Para a configuração Cassegrain, em que ω é positivoe sempre inferior à unidade, enquanto que m é sempre superior a 1, essa relação serásempre inferior à unidade. Tipicamente ω se situa entre 0.25 e 0.35, enquanto que mfica entre 2 e 3. De forma que a extensão do tubo de um telescópio Cassegrain ficaentre 22% a 38% da distância focal nominal. Essa propriedade não é a mesma emoutras configurações. Em particular a configuração newtoniana possui um tubo entre65% e 75% da distância focal e a gregoriana podendo chegar a mínimo de 43%. Emborao valor seja sugestivo, não podemos esquecer que esse telescópio exige que coloquemosos equipamentos de detecção no interior do tubo.

Entre as vantagens da configuração Cassegrain, temos:

1. A imagem fica “atrás” do primário, facilitando a instalação de instrumentos e de-tetores acoplados ao telescópio;

2. É um equipamento compacto pois o comprimento do tubo é bem menor do que adistância focal nominal;

3. É facilmente conversível para focos newtoniano e Coudé (ver abaixo);

4. A característica de dois espelhos com curvatura introduz mais parâmetros livrespara procurarmos corrigir as aberrações.

Um caso particular do telescópio Cassegrain é o chamado telescópio Ritchey-Chrétien,em homenagem a seus inventores, que desenvolveram no Observatório do Monte Wil-son uma configuração composta de dois espelhos hiperbolóides, o primário, côncavo eo secundário, convexo, cujas características combinadas produziam um sistema perfei-tamente aplanático. Tais telescópios tiveram uma grande popularidade nos anos 1970e 1980, sendo o telescópio 1.60m do LNA, em Itajubá, MG, um exemplar. Corretores alente podem ser desenvolvidos para permitir obervações de grandes campos no céu emcampos planos. Outro telescópio desenhado especialmente para a espectroscopia, ca-racterizado por ser, também, do tipo Ritchey-Chrétien é o SOAR, de 4.2m de diâmetro.

Telescópios conversíveis entre newtoniano e Cassegrain possuem o espelho primárioem forma de parabolóide com o secundário em forte excentricidade pelo hiperbolóide.Novamente, corretores a lentes devem ser introduzidos em um e outro caso para obser-vação de grandes campos.

1.10. TIPOS DE DISPOSITIVOS ÓPTICOS ASTRONÔMICOS 23

PQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQPRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQRQR

Foco

Objetiva

Espelho esférico

Figura 1.15: Câmara Schmidt. A orientação da luz é de cima para baixo.

Existe, ainda, o telescópio newtoniano conversível para Cassegrain. O exemplo clás-sico é o telescópio de 5m do Monte Palomar. Se o primário é um parabolóide, o secundá-rio terá de ser fortemente asférico, em formato de hiperbolóide para que seja corrigidaa coma. Um corretor de campo, como no caso da configuração Ritchey-Chrétien, énecessário para corrigir a curvatura de campo e o astigmatismo.

A configuração gregoriana encontra aplicações sobretudo como equipamente auxiliarem rádios telescópios. A configuração de Schwarzchild, por enquanto, é uma discussãoteórica.

Finalmente, encontramos a configuração do foco Coudé. Normalmente os telescó-pios, independente da configuração, seja ela newtoniana ou de Cassegrain, possuemconversibilidade para esse foco. Sua razão focal é de ∼f/30 o que faz com que sejaparticularmente útil em espectroscopia de alta resolução. A qualidade óptica da ima-gem, no entanto, deixa a desejar, conquanto que a razão focal está longe de ser ideal aaplicações fotométricas, de forma que não há notícia de fotometria feita nesse foco. Aconversão para o foco Coudé é feita através da inclusão de um espelho terciário. Suainclinação é de 90 e joga o feixe de luz, geralmente, na direção do eixo de sustentaçãodo telescópio, de maneira que se possa levar a luz pelo interior dos tubos da montagemdo telescópio até uma câmara disposta no plano focal.

1.10.2 Câmara Schmidt

A câmara Schmidt é concebida especialmente para campanhas de survey (vasculha-mento). Possui, como primeiro elemento óptico uma lente na pupila de entrada seguidade um espelho côncavo. Esse sistema permite a correção satisfatória de todas as aber-rações salvo a curvatura do campo e uma pequena distorção. Por isso, essa câmara sepresta a observações de grandes campos desde que o detector, geralmente uma placafotográfica, seja retorcido de maneira a se adequar à curvatura no foco, enquanto que


a distorção é facilmente corrigida através de polinômios astrométricos.As características ópticas da câmara Schmidt geralmente são:

1. Lente objetiva, tripleto acromático de potência nula ou muito pequena, introdu-zindo aberrações opostas àquelas que irão ser introduzidas pelo espelho esférico.O diâmetro da lente é, via de regra, de 1,5 m;

2. Espelho esférico, distância focal de 3m, f/2 e diâmetro de cerca de 2.5m. Dessaforma, garante-se exposição plena do campo total de 10 sem vignetting;

3. Campo a 3m na frente do espelho, curvo de aproximadamente 6m de raio, até 10

de campo total.

A dimensão linear do campo ultrapassa os 30cm. Isso coloca um problema para adisposição de filtros fotométricos cujos diâmetros deverão ultrapassar em até 30% essevalor para garantir a exposição total do campo sem vignetting.

Os custos de aquisição e manutenção desses equipamentos são altos, tendo em vistaa restrição do espectro de aplicações. Por essa razão, a câmara Schimdt é adquiridapor observatórios que se dispõem a manter serviços de survey permanente. Entre essesobservatórios destacam-se o do Monte Palomar no hemisfério norte e o do ESO em LaSilla, Chile.

1.11 OcularesAs oculares são dispositivos desenhados para adaptar a vista humana à imagem for-mada no plano focal da objetiva. Apesar de diminuta, as oculares exigem um razoávelesforço de cálculo dos projetistas. Sua função é conjugar a imagem gerada pela objetivano infinito pois essa é a condição de melhor acomodação do olho. Uma outra caracterís-tica decorre do tamanho típico do olho humano: 6mm. Como consequência as ocularestêm, via de regra, 6mm de diâmetro.

Por se tratar de um sistema de lentes compostas, usa-se definir a potência de umaocular (ver 1.1.11). Se a distância focal de uma ocular é dada em mm, a potência deuma ocular é dada como:

Pocu =1000

focu[mm]

Uma ocular de 25mm de distância focal possui, portanto, 40 dioptrias de potência.

1.12 RetículosOs retículos são destinados a auxiliar o astrônomo observacional a cumprir uma tarefa,via de regra, de definição de posição de objetos astronômicos. Há duas formas de umretículo se apresentar, ambas utilizam uma lâmina de vidro fina disposta verticalmenteao eixo óptico, na altura do foco do telescópio.

A primeira forma é através de ranhuras desenhadas na lâmina de vidro com o auxíliode uma frezadeira, de maneira a dar impressão ao observador de se tratar de “riscos”dispostos em cruz.

A segunda forma é mais precisa. Trata-se da deposição de um fio muito fino nolugar das ranhuras na lâmina. O fio mais utilizado é o da teia de aranha. Não faz muitotempo, tais retículos eram fabricados no Observatório Nacional, com o auxílio de umpequeno dispositivo. Uma aranha “viúva negra”3 era aprisionada nesse dispositivo deforma a permitir que o operador provocasse a glândula produtora do fio da teia, que

3A raça da aranha é contestada. No entanto prefiro mantê-la por fidelidade à história como me foi contada.

1.13. DISPOSITIVOS ÓPTICOS AUXILIARES 25

a) corretor

b) redutor

c) câmara planetária

Pupila de saída

d) lente Fabry

Figura 1.16: Câmaras auxilires.

era recolhido em um pequeno carretel, para imediatamente ser aproveitado na deposi-ção sobre a lâmina de vidro. Tais retículos eram destinados à observação de estrelasbinárias visuais, programa levado pelo astrônomo Ronaldo R. de Freitas Mourão. Aaposentadoria do técnico que fabricava o retículo, na falta de quem lhe substituisse,condenou o projeto observacional e inutilizou o dispositivo de colheita da teia (não sesabe do paradeiro da aranha).

1.13 Dispositivos Ópticos Auxiliares

Na maioria dos casos é necessário introduzir-se dispositivos ópticos, geralmente pró-ximo ao plano focal do telescópio, cujo objetivo é adaptar as características ópticas àsnecessidades observacionais. Vamos estudar, aqui, os casos mais freqüentes.

1.13.1 Câmaras auxiliares

Corretores, Redutores e Condensadores

Esses são dispositivos ópticos introduzidos a cerca de 30cm antes do plano focal dotelescópio. São, essencialmente, sistemas de tipos equivalentes, salvo pela modifica-ção da razão focal final do telescópio. Por se apresentarem como espécies de “caixaspretas”, pois são construidos por empresas especializadas, geralmente esses sistemassão apelidados de câmaras. As câmaras são concebidas especialmente para cada te-lescópio. Não é possível, em tese, utilizar uma câmara em um telescópio que não sejaaquele para o qual ela foi construida. Deve-se considerar também que existe um limitede validade em função do comprimento de onda utilizado. O mais prudente é consultaro manual do fabricante para saber os limites de tais sistemas.

Primeiramente temos câmaras corretoras (Figura 1.16a). Em princípio esses siste-mas possuem focos no infinito. Em outras palavras, o aumento desses sistemas é muitopróximo do unitário. São concebidos para corrigir seja a curvatura de campo e astigma-tismo dos sistemas aplanáticos, seja para, além disso, corrigir a coma em telescópiosnewtonianos ou Cassegrain. A maior parte de seus componentes ópticos visa corrigiras próprias aberrações geométricas e cromáticas. Deve-se levar em consideração quetais sistemas absorvem a luz, mesmo que muito pouco.


Em seguida, temos o redutor, cujo objetivo é ampliar a abertura do telescópio (Fi-gura 1.16b). Para que atinge seu objetivo o conjunto deve ter aumento entre 0 e 1. Sea fazão focal de um telescópio é f/10 um aumento de 0.5 do redutor fará com que essenúmero focal passe a ser f/5. Apesar da figura mostrar um tripleto, esses sistemas,geralmente, necessitam muitos mais componentes e por isso são bastante sensíveis àquestão da absorção da luz, polarização e limites de validade em função do compri-mento de onda. Apesar de ser possível encontrar alguns observatórios dotados dessessistemas, tais dispositivos não são muito requisitados.

Temos, enfim, a câmara planetária que, como seu nome diz, tem sua aplicaçãomais freqüente na observação de planetas e seus satélites (Figura 1.16c). Seu aumentoé superior ao unitário para que o sistema atinja o seu objetivo. Um aumento 2 farádobrar a razão focal do telescópio. É muito utilizada, além ser muito mais fácil deprojetar e construir do que as câmaras descritas anteriormente.

Lentes Fabry e transferidores

Temos aqui sistemas que se posicionam atrás do plano focal do telescópio. Um sistemabastante popular, sobretudo nas décadas de 50, 60 e 70 é a chamada lente Fabry(Figura 1.16d) em homenagem a seu criador o físico francês Charles Fabry (1867-1945).Seu objetivo é levar a imagem pupila de saída até uma posição, onde geralmente secoloca a superfície receptora do fotômetro fotoelétrico4 de forma a garantir iluminaçãoa mais uniforme possível dessa superfície. O aumento de tais lentes, pela geometriade construção (ver Figura 1.16d) são negativos, isto é, invertem a posição original nocampo conjugado.

Uma lente semelhante, desde que concebida para esse fim, também serve comosistema transferidor que leva o plano imagem para outra posição. Seu aumento é, emprincípio, -1, mas pode variar, o que faz dele uma função semelhante a um redutor focalou uma câmara planetária, dependendo se seu valor absoluto é inferior ou superior àunidade.

Uma outra forma de transferir o plano imagem é a utilização de fibras ópticas. Suaatuação, contudo, se dá para exíguas regiões do campo, por exemplo, imagens de es-trelas ou cores de galáxias. Utiliza-se, geralmente, vários chicotes de fibras ópticas,escolhendo-se criteriosamente posições no campo. A utilidade de tais expedientes é,especialmente, aplicação em equipamentos de espectroscopia5. Tais fibras tambémtrabalham dentro de limites em comprimento de onda. Também possuem limites paraabertura do feixe de luz ou uma abertura ideal. Dependendo do caso é preciso acres-centar uma câmara planetária ou redutor para que a abertura do feixe de luz sejaadequada para tais dispositivos.

1.13.2 Semi-espelhos ou Beam SplittersUm dispositivo auxiliar útil são as ditas superfícies semi-espelhadas ou beam-splitters.Sua função é de dividir a luz, via de regra a metade dela reflete-se na superfície e aoutra metade a cruza de forma a seguir caminho como se essa superfície não existisse.Raramente esses dispositivos dividem a luz em proporções desiguais e mais raro ainda,não a faz sem absorver parte da luz incidente.

A despeito de perda de qualidade da informação, seja em enfraquecer sobremaneiraa intensidade da luz, seja em introduzir polarização, dependendo da aplicação, essesdispositivos podem ser muito úteis à observação, principalmente quando o objeto emfoco deve ser acompanhado na ocular enquanto sua luz é coletada. Parte da luz prove-niente do objeto cruzaria o beam splitter alcançando a superfície coletora e outra parte,

4Ver em 4.4.5Ver no Capítulo 5.

1.14. ÓPTICA ATIVA E ÓPTICA ADAPTATIVA 27

Figura 1.17: Exemplo de beam-splitter. A superfície inferior do prisma é semi-espelhadode forma a refletir parte da luz e deixar passar a outra parte.

refletida, seria levada ao foco de uma ocular (Figura 1.17).

1.14 Óptica Ativa e Óptica AdaptativaTrês fatores cooperaram para o desenvolvimento dessas duas tecnologias:

1. Computadores mais velozes e com mais capacidade de memória;

2. Técnicas de controle, realimentação e robótica;

3. Ciência dos materiais.

A óptica ativa é um desenvolvimento de interesse inical dos próprios astrônomos, sendoos astrônomos os primeiros a tomarem a iniciativa enquanto que a óptica adaptativa foiadotada para fins militares pelos americanos ([9, Strom, 1991]). Atualmente, as duastecnologias estão integradas e, praticamente, se confundem.

O objetivo da óptica ativa é o de suprimir todas as imperfeições da imagem decorren-tes não somente das aberrações usuais como de todas as distorções do caminho do raiodevido às torções e tensões dos espelhos em função de seus pesos e posicionamentopara apontar os objetos. Sendo os espelhos cada vez maiores, é de se esperar queas imperfeições de sua geometria apareçam de forma mais opulenta. Para corrigí-las,desenvolveu-se técnicas de correção através de deformações no espelho secundário queas minimizam. Essa é a razão do nome “óptica ativa”, pois a óptica do instrumento seajusta de forma ativa no sentido de otimizar a imagem final.

A óptica adaptativa é destinada a corrigir os efeitos que a turbulência da atmosferaprovoca na imagem, isto é o seeing (ver 3.3). Inicialmente a idéia foi a de construir


espelhos primários compostos por um certo número de “células” de, tipicamente, 10cmde diâmetro cuja função era a de acompanhar o movimento errático dos feixes de luzdevido à turbulência. Essa técnica limitava o diâmetro do conjunto dada a quantidadebestial de conexões, motores independentes e equações a serem resolvidas no compu-tador ou computadores.

Ambas as técnicas baseiam-se na observação de uma estrela de “prova” como en-trada para a solução final. Atualmente elas foram integradas em uma só e a técnica dedeformação dos espelhos primários e secundários já não apresenta dificuldade. Hoje,no lugar dos pesadíssimos espelhos supostos rígidos, encontramos enormes peças per-feitamente deformáveis e de uma leveza surpreendente.

A óptica ativa-adaptativa é usada nos telescópios da projeto “Gemini”. Contudo,a estrela de “prova” é “virtual”. Um feixe de raio laser é projetado na direção ondese está obervando. A emissão é na frequência fundamental do sódio, encontrado naestratosfera, o que faz com que um ponto passe a brilhar no céu. A vantagem dessatécnica é a dispensa dos incômodos mecanismos de posicionamento do sistema comrespeito à estrela de prova além de eliminar o problema introduzido pelo “offset-guider”durante as tentativas deste em corrigir o posicionamento e movimento do telescópio.

1.15 Características Observacionais

1.15.1 Fator de Aproximação ou Aumento Angular

Aumento angular é a relação entre o ângulo do raio principal na pupila de saída daocular e o ângulo do raio principal na pupila de entrada da objetiva. O traçado de raiospermite demonstrar que o aumento angular G pode ser colocado em função da relaçãoentre as distâncias focais da objetiva e da ocular:

G =Fobj

focu

quando se trata de observar um objeto na terra, o aumento angular traduz-se na apa-rente “aproximação” desse objeto. Diz-se, então, do fator de aproximação, valor cons-tando nas embalagens dos telescópios amadores como também em binóculos6. Noteque quanto menor a distância focal da ocular mais aproximação ela permitirá. Essefato pode ser entendido segundo a definição de potência da ocular (ver em 1.1.11).Quanto maior a potência, menor será a distância focal do dispositivo.

1.15.2 Fator de Concentração de Luz

Olhando-se para a Figura 1.12 vemos que os raios que chegaram na objetiva do teles-cópio se concentraram na saída da ocular. Houve, digamos, um aumento na densidadede raios. Na prática isso significa que a quantidade de fótons que chega na superfíciedefinida pela objetiva é a mesma na saída da ocular, o que quer dizer que houve umconsiderável aumento na densidade de fótons chegando ao olho humano.

Partindo do fato que a ocular possui 6mm de diâmetro (ver 1.11), definimos fator deconcentração de luz de um telescópio a relação:

C =

(D

d

)2

= 27.8× 103D2 (1.5)

onde D é o diâmetro do telescópio dado em metros, e d = 6mm, o diâmetro da ocular.

6Binóculos, em última análise, vêm a ser lunetas mecanicamente conectadas.

1.15. CARACTERÍSTICAS OBSERVACIONAIS 29

1.15.3 Magnitude Limite

Considerando-se que o limite do olho humano é de magnitudes não superiores a 6.5,define-se magnitude limite de um telescópio aquela que o olho humano consegue al-cansar com sua ajuda. Sabemos que o fluxo mínimo que o olho pode perceber serádividido por C, definido pela fórmula 1.5. Portanto a magnitude limite será adicionadade:

∆m = 2.5 log 27.8× 103D2 ∼ 11.1 + 5 logD − µC

onde µC representa o termo, em magnitude, devido a absorções internas da luz devidoo telescópio. Atribui-se a esse termo um valor típico de 0.5m. Assim, a magnitude limiteterá a forma:

Mlim = 17.1 + 5 logD (1.6)

Sendo D, o diâmetro do telescópio, dado em metros. Note que a magnitude limite nãodepende nem da distância focal e nem do número focal.

1.15.4 Velocidade da Objetiva

A abertura da objetiva, isto é, a combinação entre o diâmetro da pupila de entrada ea distância focal da objetiva, definem um cone cujo vértice está localizado na imagem.A abertura desse cone define um ângulo sólido. Independente do valor particular dodiâmetro da pupila ou a distância focal, esse ângulo sólido depende tão somente darelação entre esses dois valores. Por isso, o quadrado do número focal do telescópiodefine a velocidade da objetiva pois vai determinar o tempo de exposição de um objeto,como veremos no capítulo dedicado à fotometria (4).

1.15.5 Campo do Telescópio e Campo de Visão

Existem várias limitações para o campo de um telescópio e o campo de visão do conjuntotelescópio + ocular. Aqui, definimos o campo máximo teórico. Aquele que não possívelampliar independente de qualquer outro fator. Esse limite é determinado pelo campomáximo possível sem que os raios de luz sofram vignetting. Cada configuração definiráesse limite. Os telescópios de configuração Ritchey-Chrétien são construidos de formaa permitir um campo total, sem vignetting, de cerca de 1 (o secundário é um poucomaior que o determinado pela obstrução teórica).

Os telescópios operam, contudo, com uma certa margem de vignetting, sobretudoaqueles telescópios a grandes campos, como é o caso da câmara Schmidt, pois, na mai-oria das vezes, é impossível projetar-se sistemas ópticos livres de tal efeito. O que sevê nas imagens, nesses casos, é uma diminuição sistemática do brilho dos objetos amedida que se afasta do centro do campo. A solução para isso é promover uma cor-reção fotométrica desse efeito, gerando-se uma função de calibração fotométrica que édependente da distância ao centro do campo. A esse procedimento chamamos correçãode vignetting.

Nos casos de outros sistemas de telescópio, as soluções para se evitar o vignettingsão encontradas em função de cada fabricante. No caso do refrator, por exemplo, acampo será limitado pelo diâmetro do tubo, combinado com os limites ópticos da ocularou eventuais dispositivos ópticos necessários à observação.

1.15.6 Buscadora

Todo telescópio profissional possui uma “buscadora”. Trata-se, na maioria dos casos,de uma luneta, afixada rigidamente ao telescópio principal, caracterizada por possuirum campo de visão superior a este. O objetivo da buscadora é auxiliar a procura


do objeto de interesse. Um retículo colocado no foco da ocular permite o observadororientar-se no sentido de centrar o objeto de interesse no campo do telescópio principal.

Modernamente, através de dispositivos de apontamento de última geração, o auxílioda buscadora é cada vez menos necessário ao astrônomo. No entanto, a engenhariados observatórios, nos procedimentos de calibração e centragem destes, se serve cons-tantemente da buscadora.

1.15.7 Offset Guider

Escolhe-se uma estrela dentro do campo do telescópio, mas fora do campo de inte-resse (razão do nome offset) que se chamará estrela guia. Um pequeno espelho plano,disposto em 45

com respeito ao plano focal desvia os raios de luz dessa estrela paraum sistema composto de um CCD acoplado a um dispositivo que vai controlar o motorde acompanhamento em ascenção reta como também corrigir a posição em declinaçãopara que o campo de interesse permaneça fixo durante a observação. De acordo com omovimento da imagem da estrela guia, o dispositivo vai corrigir a posição e o movimentodo telescópio. Vemos que trata-se de um processo de realimentação ou feedback: cor-reções ao movimento do telescópio são feitas em função do resultado que esse própriomovimento impinge ao sistema.

Os grandes telescópios modernos possuem sofisticados sistemas de offset guider.Vale notar a diferença entre a estrela guia que se presta para a correção da posição emovimento do telescópio e a estrela de prova, visto em 1.14, cujo objetivo é corrigir aóptica do telescópio dos defeitos de imagem decorrentes das flexões do telescópio e daturbulência atmosférica.

1.16 Tipos de Montagem

Os telescópios devem ser colocados em suportes para serem úteis à observação. Doisproblemas são cruciais, sobretudo para os telescópios modernos de grande porte: oproblema do acompanhamento do movimento diurno, frequentemente referido como,simplesmente, acompanhamento diurno; e o problema do sistema de contra-peso ecorreções de flexões. Na astronomia, um problema não pode ser desconectado do outro.Esses problemas, são tratados, portanto, unificadamente como problema da montagem.

Classicamente, existem quatro soluções universais para o problema, duas com apli-cação na astrofísica: a montagem equatorial e a montagem azimutal; e duas direcionadaespecificamente para a astrometria: a montagem meridiana e a montagem zenital. Cadauma, com suas variantes possuem vantagens e limitações intrinsecas. O determinantena escolha da montagem e variantes vem da tecnologia empregada na construção dotelescópio e, principalmente, o destino que se quer dar a este. Ambas as montagensastrofísicas necessitam que sejam dispostos dois eixos de rotação para dar ao telescó-pio todo o grau de liberdade necessário para se apontar o objeto de interesse. A seguir,vamos discutir as duas soluções.

1.16.1 Montagem Equatorial

Possui dois eixos de rotação. O primeiro é fixo e é paralelo à direção definida peloeixo de rotação da terra. Chama-se eixo da ascenção reta pois a rotação em torno delepermite ajustar a posição em ascenção reta. Um mecanismo de movimento em tornodesse eixo permite o acompanhamento do movimento diurno da terra. O segundo eixo,chamado eixo da declinação pois permite ajustar a declinação do apontamento, é fixadoao primeiro. A esse eixo é preso o tubo do telescópio. O tubo é fixado numa posição

1.16. TIPOS DE MONTAGEM 31

Eixo N−S

Figura 1.18: Montagem equatorial tipo “ Garfo”.

bem próxima ao centro de massa do telescópio. Um sofisticado sistema de contra-peso é adotado para corrigir o equilíbrio de massa do sistema quando ao telescópio sãoacoplados dispositivos objetivando a observação em fotometria ou espectroscopia.

Quanto à montagem equatorial, ela mesma, são conhecidas as variantes Garfo, In-glesa e Alemã. Vamos a elas.

Garfo: Leva esse nome porque a fixação do tubo do telescópio ao sistema de eixosassemelha-se a um “garfo” (Figura 1.18). Note que a fixação do eixo de ascen-ção reta no lado do solo deve ser reforçada pois faz um “balanço” com o tubo dotelescópio. É o tipo de montagem que, inicialmente, pareceu ser ideal para siste-mas a espelhos. Contudo, a maior dificuldade está no pouco espaço deixado entrea parte inferior do telescópio e a base do “garfo”, o que limita a introdução deequipamento de tratamento e aquisição da luz. Um sistema de acompanhamentodiurno é introduzido na haste de sustentação superior da montagem. Apesar dapraticidade sugerida pelo sistema (não necessita de contra-peso), essa montagemnão encontrou muita popularidade entre os construtores dos telescópios moder-nos. As razões seriam, talvez, o já citado problema do espaço na base do tubo dotelescópio e o espaço que o conjunto final ocupa. Na Figura 1.18 podemos ver queo sistema todo ocupa cerca de duas vezes o tamanho do tubo do telescópio.

Inglesa: Caracteriza-se por manter o eixo de ascenção reta suspenso por dois mancaisem suas extremidades. O eixo da declinação é fixado na mediana do eixo deascenção reta e a ele é preso o tubo do telescópio (Figura 1.19). Para permitir oequilibrio de peso, introduz-se um sistema de contra-peso na extremidade do eixoda declinação oposta àquela onde é fixado o tubo do telescópio. Esse sistema é oadotado no telescópio de 1,52m do ESO em La Silla - Chile, usado por astrônomosbrasileiros. Essa também foi a opção dos projetistas do telescópio de 5m do MontePalomar, CA. USA. O telescópio pode estar em duas posições com respeito ao eixode ascenção reta: a leste ou a oeste. Por conta das dimensões dos equipamentosde aquisição de dados do telescópio, é possível observar em apenas um quadrantedo céu, dependendo da posição do tubo com respeito ao eixo de ascenção reta. Écomum interromper-se as observações para trocar a posição do tubo. Alinha-se otubo do telescópio paralelamente ao eixo de ascenção reta para fazer-se a troca.Essa troca faz passar o tubo por cima ou por baixo do eixo de ascenção reta,dependendo de como a fiação do equipamento de aquisição está colocado.


Eixo N−S

Figura 1.19: Montagem inglesa.

Alemã: Esse tipo de montagem permite tanto utilizar-se o telescópio refletor quanto orefrator. É caso do telescópio 1.60m do LNA em Brasópolis e da luneta Cook 46cmdo Observatório Nacional. No lugar do “garfo”, é introduzido o eixo da declinaçãodiretamente ao eixo da ascenção reta (Figura 1.20). Contra-pesos são colocados naextremidade oposta ao do tubo do telescópio, no eixo da declinação, para permitiro equilíbrio de peso. O material utilizado na construção do eixo da ascenção reta éconcebido especialmente para corrigir efeitos de flexões. O motor de acompanha-mento, a exemplo da montagem garfo, é colocado no suporte superior do eixo deascenção reta. Alguns sistemas não admitem, por exemplo, que o contra-peso sejacolocado “acima” do tubo, pois compromete seu equilíbrio e o acompanhamentofica prejudicado. É o caso da luneta 46cm do ON. Nesses casos é necessário in-verter a posição do tubo, colocando-o a leste ou a oeste do eixo de ascenção reta,tal qual o sistema de montagem inglesa. Essa montagem tem vantagens sobre asoutras. Permite uma razoável economia de espaço na cúpula e, quando bem utili-zada, é bastante condencendente com o espaço necessário para o equipamento deaquisição. Por outro lado, exige a inclusão de plataformas eleváveis para permitira observação, tanto pela presença do operador no manuseio do equipamento deaquisição, calagem e centragem da buscadora, quanto para colocar equipamentosfixos auxiliares àqueles que estão acoplados ao telescópio. Na luneta Cook 46cmdo ON existe a clássica solução de uma plataforma em escada, que se desloca emcírculos em torno do eixo vertical. No telescópio 1.60m do LNA, uma plataformasobe e desce sob a ação de um motor elétrico. A utilização dessas plataformasnessas montagens é origem de acidentes, alguns graves, envolvendo astrônomos etécnicos, em função de se submeter as cúpulas a um profundo breu (luzes são malvistas pelos astrônomos). Não raro, astrônomos despencam nos fossos deixadospelas plataformas eleváveis, ou são atropelados pelas plataformas móveis. Algunschegam a fraturar ossos. A despeito da insalubridade, a montagem alemã é dasmais utilizadas nos telescópios modernos de médio porte.

1.16. TIPOS DE MONTAGEM 33

Eixo N−S

Figura 1.20: Montagem alemã

1.16.2 Montagem AzimutalVemos na Figura 1.21 a ilustração do telescópio SOAR, CTIO, Chile que é uma monta-gem azimutal. Note que o telescópio é sustentado em dois mancais e que a estruturase parece com uma montagem do tipo “garfo”, visto anteriormente (1.16.1). Em se tra-tando desse caso, o tipo “garfo” para a montagem azimutal é desejável graças a simetriado sistema. Existem montagens azimutais com eixo atravessado perpendicularmente,com um sistema de contrapeso, como no caso da montagem equatorial do tipo alemã.No entanto, hoje em dia, essa solução perdeu espaço para a configuração em garfo.

O sistema pode rodar em relação ao eixo paralelo à haste vertical, chamado eixoazimutal, enquanto que pode girar também no eixo perpendicular, paralelo à base dotelescópio. Esse último é chamado eixo de altura. Ao contrário do caso da montagemequatorial em que somente o eixo de ascenção reta necessita de mecanismo de acompa-nhamento diurno, no caso da montagem azimutal esse acompanhamento é decompostonos dois eixos.

Pelas equações da trigonometria esférica:

sin δ = sin ϕ cos z − cosϕ sin z cosAcos z = sin ϕ sin δ + cosϕ cos δ cosH

sin A sin z = sin H cos δ(1.7)

Sendo, segundo a convenção consagrada entre os astrônomos, δ a declinação do objeto,H = T−α, onde α é a ascenção reta e T o tempo sideral local, A o azimuth e z a distânciazenital do objeto, e, finalmente, ϕ, a latitude do local. Uma vez obtido z, a dedução deA se torna fácil.

Diferenciando essas equações, rearranjando os termos e considerando a derivadaem relação ao tempo sideral, obtemos:

dz

dT= cosϕ sin A (1.8)

edA

dT= sin ϕ + cosϕ cosA cot z (1.9)

Enquanto que a distância azimutal, o valor máximo é igual à unidade, o azimuthatingirá um valor infinito quando o objeto atingir o zenith. Em geral, os sistemas de


Figura 1.21: Telescópio SOAR: exemplo de montagem azimutal.

rastreamento possuem um limite máximo para o acompanhamento de um objeto. Con-sideremos que a rotação máxima que um motor de azimuth pode atingir é de Km.Substituindo esse valor na Equação 1.9 e supondo que A deva ser pequeno ou próximode π, deduzimos:

zmin = arctan

∣∣∣∣cosϕ

sin ϕ −Km

∣∣∣∣

O círculo definido por z ≤ zmin é conhecido por região proibida para o telescópio.

Um caso particular de montagem azimutal é a do astrolábio A. Danjon. No entanto,não há grau de liberdade em altura que é determinada pelo ângulo do prisma que sesitua à frente da objetiva. Esquematicamente o tubo da luneta é disposta horizontal-mente. Como o ângulo do prisma é fixo, o astrolábio determina um lugar geométrico dealturas iguais no céu chamado almucântara.

1.16.3 Montagem Meridiana

Essa montagem caracteriza-se por restringir o movimento do tubo do telescópio de ma-neira a cobrir apenas o meridiano local. Nessa montagem enquadra-se a chamadaluneta “Bamberg” e o “Círculo Meridiano”, ambos com aplicação exclusiva na astro-nomia fundamental. A primeira prestava-se à determinação da longitude e do temposideral. Hoje, essa técnica está em desuso graças à estabilidade do relógio atômico. Jáo Círculo Meridiano, é possível encontrá-lo em operação, tanto na elaboração de catá-logos fundamentais quanto como elo de ligação com os satélites astrométricos tal comoo “Hiparcus”. No Brasil há um exemplar desses operando no Observatório Abraão deMoraes, do IAG-USP, em Valinhos, SP.

1.17. DOMOS E CÚPULAS 35

Figura 1.22: Domo em forma de cúpula.

1.16.4 Montagem ZenitalRegistram-se dois casos: a luneta de passagem zenital visual (VZT do inglês: VisualZenithal Telescope) e a fotográfica (PZT). A primeira está em desuso e a segunda já érara. Presta-se à determinação da latitude local cuja variação termina por determinaro chamado movimento do polo.

1.17 Domos e CúpulasTelescópios são equipamentos fixos e precisam, ao mesmo tempo, de condições paraapontar livre de obstrução para os objetos astronômicos e de proteção contra as va-riações do clima. Soluções para isso são os domos. Coberturas são encontradas nasmais variadas formas, sendo que para os telescópios modernos as mais usuais são emforma de cúpula (Figura 1.22). Essa cúpula se abre através de uma ou duas trapeirasmovidas a motor elétrico. Uma vez aberta, a cúpula permite que o telescópio apontepara uma posição qualquer no círculo de azimute constante até o zenith. Para permitira observação em outras posições a cúpula gira em torno de seu eixo vertical movida aum motor. Geralmente, esse motor é controlado por um sistema computadorizado que éacoplado ao sistema de offset guider. Esse procedimento permite que a cúpula se movaautomaticamente enquanto a observação longa tem lugar. Tal prática evita surpresasdesagradáveis quando se ignora o posicionamento da trapeira. Felizmente essa precau-ção tem sido lembrada pelos assistentes noturnos, quando dispositivos automáticosnão estão instalados7.

Existem, também, domos em outros formatos, sobretudo se a montagem do telescó-pio não é equatorial. Na Figura 1.23 vemos o esquema de um domo típico do VLT (VeryLarge Telescope) que se abre de maneira a deixar o telescópio ao ar livre.

Existem as mais variadas soluções para os domos, cujos únicos objetivos são, prote-ger o telescópio e seus equipamentos das variações do tempo e permitir que a observa-ção seja cumprida com sucesso. Para finalizar, descrevo o domo do telescópio de 2m doPic-du-Midi, nos Pirineus franceses como um exemplo de originalidade na concepçãodesse tipo dispositivo na astronomia.

A idéia original para o projeto do domo do telescópio de 2m do Pic-du-Midi surgiudo fato de ventar muito nesse sítio. Concebeu-se, assim, uma abertura de 2 m na cú-pula. Essa abertura estaria “sincronizada” com o telescópio de maneira a acompanharo movimento deste onde quer que ele estivesse. Assim, a solução encontrada é mos-trada no desenho à esquerda da Figura 1.24. Sobre a cúpula em montagem azimutal,acrescenta-se uma coroa esférica com eixo central a 45 podendo girar de 360 em torno

7Um astrônomo brasileiro se notabilizou no Observatório do Pic-du-Midi, nos Pirineus franceses, por tersolicitado ajuda, alarmado, porque, a despeito do céu completamente aberto, o seu objeto de observaçãodesapareceu do campo do telescópio de 1m daquele Observatório. O assistente notou, imediatamente, ainadvertência do pesquisador: ele tinha esquecido de corrigir a posição da cúpula.


Figura 1.23: Domo conversível, em forma de “casa”.

Z

C

S

A−A0θ

z

Figura 1.24: Esquerda: cúpula do telescópio de 2m do Pic-du-Midi. Direita: esquemada solução da equação do movimento da cúpula por trigonometria esférica.

1.18. EXERCÍCIOS 37

desse eixo. Nessa coroa, coloca-se a abertura de 2m de maneira que essa, quando emsua maior elevação com respeito à coroa, possa ser posicionada no zenith. Obviamenteé preciso manter esse sistema sob o controle de um computador. O posicionamento éfeito resolvendo um problema de trigonometria esférica, cujo esquema podemos ver àdireita da Figura 1.24. Na figura, S é o centro da abertura e C, o eixo de rotação dacoroa. Temos que encontrar A0, o azimute do ponto C, e θ, a atitude do ponto S, nosistema de referência da coroa. Das equações da trigonometria esférica8, temos

cos z = cos ZC cos SC + sin ZC sin SC cos θ

cos SC = cos z cos ZC + sin z sin ZC cosA − A0

sin z sin A − A0 = sin SC sin θ

(1.10)

Nas equações os termos variáveis são z, a distância zenital e A, o azimute do objeto deinteresse, e como incógnitas, temos, A0, o azimute do centro de rotação da coroa e θ, aatitude do centro da abertura. Essas três equações definem as incógnitas θ e A0, alémde estabelecer um vínculo entre elas. Sabendo-se que tanto ZC quanto SC são, porconstrução igual a 45 as equações são colocadas de forma simples. Do exame dessasequações deduzimos os limites de θ e A0. O primeiro pode assumir valores de 0 a π,ou de π a 2π. Já o segundo, graças à terceira equação, não precisa assumir valoresacima de ±90. Dependendo do valor de A, o azimute do objeto, escolhe-se θ nos doisprimeiros ou dois últimos quadrantes e A0 com sinal positivo ou negativo de maneiraa melhor ajustar o domo. Ainda, da trigonometria esférica, obtemos os valores de z eA das coordenadas equatorias do objeto de interesse. A cada instante os valores de ze A são recalculados, e, por conseqüinte, θ e A0 na medida que o ângulo horário doobjeto evolui de maneira a fazer a abertura do domo sempre acompanhar a posição dotelescópio.

1.18 Exercícios1. Imagine que a distância entre dois objetos no céu seja inferior a 2r onde r é o raio

de difração obtido da equação 1.4. Que aspecto a imagem resultante teria? Quetipo de objeto um algorítmo de detecção classificaria tal imagem?

2. O que significa dizer que alguém usa óculos para miopia de grau 2 12?

3. Você está diante de uma loja de óptica e vê a embalagem de um telescópio portátilonde se lê, em letras garrafais: Aproxima 150 vezes. Um pouco abaixodessas letras você vê uma observação: Oculares de até 25mm. A partir dessasinformações, que distância focal você pode deduzir que esse telescópio tenha?

4. Na questão anterior, a embalagem também possui escrito em um canto: f/15. Quediâmetro você pode deduzir que esse telescópio possui?

5. Você compra o telescópio da questão 3. Abrindo a caixa você constata que exis-tem três oculares. Uma apresenta a inscrição em seu tubo: 30×, outra, 75× efinalmente a última com a inscrição 150×. O que isso quer dizer?

6. Qual é a resolução mínima desse telescópio que você comprou? Qual é a escala?

7. Que magnitude você espera poder observar com um telescópio desses?

8. Um astrônomo amador possui uma pequena luneta de 1m de distância focal. Elequer observar com o auxílio de um retículo marcado de 10 em 10 minutos de arco.Sabendo-se que o campo de visão de sua luneta é de 3, pergunta-se. Qual deve

8Ver [3, Danjon (1952)].


ser o diâmetro da lâmina de vidro que ele deve comprar? Qual a distância entreas ranhuras no vidro que ele deve pedir para o torneiro mecânico fazer?

9. Demonstrar a fórmula da equação 1.3.

10. Uma objetiva é f/3.5. Qual é o ângulo de abertura de saída dos raios dessa obje-tiva?

11. Examinando as equações 1.10 qual é o valor máximo de |A0|?

Capítulo 2

Astronomia Fundamental

Rigorosamente, um astrônomo observacional deve dominar totalmente as definiçõesbásicas da astronomia fundamental: tempo, o universal e o sideral, coordenadas equa-toriais, horizontais, galáticas, etc. E deve deduzir as fórmulas de transformação naponta da língua. Não é o que se constata, helás, na astronomia brasileira. Contudo,não podemos deixar passar incólume essa ignorância e o que proponho aqui é que setome as próximas seções como um espécie de glossário dos conceitos fundamentais.Coisas que um observacional deve saber.

2.1 EquadorLinha que determina a divisão da terra em duas partes iguais e é perpendicular aoeixo de rotação da terra. Projetado no céu temos o chamado equador celeste. Umaestrela posicionada no equador celeste descreve o maior círculo possível em relação aomovimento diurno.

2.2 EclípticaÉ o grande círculo definido pelo movimento anual aparente do sol. Visto que existe anutação, define-se a eclpítica média.

2.3 EquinócioDefine-se equinócio vernal o ponto de cruzamento da eclíptica com o equador em queo sol passa do hemisfério sul para o norte, e equinócio outonal o ponto em que o solpassa do hemisfério norte para o sul. Tradicionalmente chama-se instante do equinócioaquele em que o sol encontra-se nesse ponto.

2.4 Coordenadas EquatoriaisCoordenadas dos astros nos céu tempo por referência o equador. Possui duas coor-denadas: ascenção reta e declinação. A ascenção reta, denotada por “α”, é aquelaque é medida na linha do equador e tendo como ponto de partida o equinócio vernal.Geralmente é dada em unidades de horas, indo de 0H a 24H no sentido contrário aoda marcação do tempo, isto é, de leste para oeste. A declinação, denotada por “δ”, émedida a partir do equador, indo de −90 a +90. Esses valores limites definem, respec-tivamente, o polo sul e o norte.

39

40 CAPÍTULO 2. ASTRONOMIA FUNDAMENTAL

2.5 Coordenadas Eclípticas

São as coordenadas obtidas em relação à eclíptica. A a longitude eclíptica (l) percorre alinha da eclípica e vai de 0 a 360 e a latitude eclíptica b vai de −90 a +90.

2.6 Coordenadas Geográficas Locais

São as coordenadas do local tomando por referência o equador terrestre. As coordena-das são: longitude geográfica (λ) medida na linha do equador a partir do meridiano deGreenwich e a latitude geográfica (φ) medida a partir do equador. A longitude geográficaé dada, seja em horas (0 a 24), seja em graus (+ ou -, ou E, medidas na direção oestepara leste, e W na direção leste para oeste) de acordo com a aplicação. Na astronomiaadota-se as unidades em horas, com sentido positivo igual ao da ascenção reta, isto é,de leste para oeste.

Antigamente definia-se as coordenadas geográficas do local com o auxílio de umteodolito. Modernamente, o GPS, o Global Position System pode determinar essas co-ordenadas com grande precisão. Há uma longa controvérsia sobre a limitação dessatécnica, no sentido que o que se mede com o GPS é a posição no geóide, não se tratandoda vertical como cabe no interesse astronômico. Deixemos, pois, essa controvérsia paraaqueles que se encarregam em medir as coordenadas geográficas.

2.7 Tempo Sideral

Um dia sideral é aquele obtido pelas passagens duas vezes consecutivas de uma estrelafixa no céu. Se comparado com o dia solar, que é obtido pelas passagens do sol, temosque o dia sideral é mais curto do que o dia solar por causa do movimento orbital da terraem torno do sol. Ao cabo de um ano o tempo sideral ganhou um dia solar. Portanto atransformação do dia solar em dia sideral se dá através da expressão:

366.25

365.25× 24h

em outras palavras um dia solar tem 24h3m56s.6 em tempo sideral.O tempo sideral, assim como o tempo solar, ou tempo universal, é medido a partir

do meridiano de Greenwich.

Tempo Sideral a 0h de Greenwich

Esse valor amarra a posição do equinócio com o meridiano de Greenwich. Dessa formase relaciona o valor da ascenção reta com o tempo sideral. Esse valor é dado no Anuáriodo Observatório Nacional para cada dia do ano, a partir das fórmulas estabelecidaspor Newcomb e normalizadas por circulares da UAI (União Astronômica Internacional,muitas vezes citada como IAU, do inglês), na Seção F sob o nome de “Tempo Sideral a 0Hora do Tempo Universal”. Nessa tabulação, existe a coluna do tempo sideral aparentee o médio. O primeiro é o valor corrigido da nutação e o segundo não possui essacorreção. Para o astrofísico observacional adota-se o valor médio.

Tempo Sideral a 0h Local

Determina-se subtraindo-se a longitude local ao TS0G:

TS0L = TS0G− λ

2.8. ÂNGULO HORÁRIO 41

Tempo Sideral Local

Dado uma certa hora local, devemos transformá-la em tempo universal em Greenwich,o que se faz subtraindo-se o fuso horário (-3h no caso das localidades que adotam ohorário de Brasília. Na prática, para se obter o tempo universal (TU), soma-se o valor 3ao tempo local):

TU = TL − F

Uma vez obtido o tempo universal deve-se transformá-lo em unidades siderais parase obter o tempo sideral em Greenwich para assim ser adicionado à fórmula da trans-formação do tempo sideral local:

TSL =366.25

365.25TU + TS0L = 1.002737851(TL− F ) + TS0G − λ (2.1)

O tempo sideral pode ser computado através da tarefa asttimes, pacote noao.astutildo IRAF. A limitação é que o Observatório deve ser conhecido pelo kernel do IRAF. Pre-sentemente o único observatório brasileiro reconhecido é o do LNA. Se você quer tra-balhar com dados de um observatório não conhecido pelo IRAF, a forma mais fácil éprocurar o administrador do IRAF local e pedir para ele introduzir os dados no bancode dados pertinente. Fornecendo-se, além do nome do observatório, a data e hora de-sejada, a tarefa irá listar uma tabela contendo a data juliana, o tempo universal e otempo sideral relativo aos dados de entrada.

Outra forma de se obter o tempo sideral é através do XEphem. Basta fornecer osdados na janela principal e os dados virão naturalmente. Outra vez, é preciso queo kernel do XEphem reconheça o local desejado. Atualmente somente os dados doRio de Janeiro estão compilados. Contudo, nesse caso, basta você editar o arquivo~/XEphem/auxil/xephem_sites e incluir corretamente os dados locais.

2.8 Ângulo HorárioEm resumo, o ângulo horário é uma espécie de ascenção reta “local”, isto é, as coor-denadas de ascenção reta medidas a partir do meridiano local. Como o tempo sideralé medido a partir do meridiano de Greenwich e a ascenção reta é medida a partir doequinócio, torna-se necessário definir, a cada instante, a posição do equinócio em rela-ção ao meridiano de Greenwich. Esse valor é dado no Anuário do Observatório Nacionalsob o nome de “Tempo Sideral a 0h de Greenwich”. Para se determinar o ângulo horá-rio, primeiro determina-se o tempo sideral local na fórmula 2.1, em seguida aplica-se afórmula:

H = TSL − α

onde α é a ascenção reta do astro de interesse, cujas coordenadas foram devidamenteprecessionada1. Valores negativos de H denotam os astros antes da passagem meri-diana, isto é, a leste. Valores positivos, denotam os astros a oeste, após a passagemmeridiana.

2.9 PrecessãoA correção da precessão chega a ser 48 segundos de arco por ano. Para astros cata-logados na época de 1950 ou 1900 essa correção é crucial. Para épocas próximas aodo ano de observação essa diferença émenos importante. De qualquer forma a tarefanoao.astutil.precess permite a correção da precessão reduzindo as coordenadas aodia da observação ou, vice-versa, fixando as coordenadas à época de referência que sedeseja.

1Correção de nutação ainda não tem interesse ao astrofísico observacional.


2.10 Coordenadas GaláticasTem especial interesse daqueles que se dedicam ao estudo da dinâmica da galáxia, maspode ser importante para outros campos também. Sobretudo na fixação de estratégiade observação ou na preparação de campanhas de observação. As coordenadas são:longitude galática (l) que é o arco a partir do centro galático, percorrendo a linha médiada via láctea. Vai de 0 a 360 graus e latitude galática (b) que é o arco medido a partirda linha média da via láctea. A origem de l é o centro da galáxia (α = 17h42m.43 eδ = −2855′) e cresce na direção do sul. Já b cresce no sentido crescente da ascençãoreta.

No IRAF a tarefa noao.astutil.precess permite transformar coordenadas equato-riais em galáticas e vice-versa.

O disco galático situa-se entre as coordenadas −30 < b < 30.

2.11 CatálogosA construção e consulta a catálogos representam um capítulo a parte no que tange aastronomia observacional. Não há de se desenvolver um trabalho nesse campo sem oauxílio de pelo menos um catálogo. Existem os catálogos de uso público e o de usoprivativo. Os de uso privativo são aqueles construidos como sub-conjunto de um oumais catálogos públicos ou são decorrentes de um survey, ambos com vistas a umtrabalho mais aprofundado. Além disso, os catálogos públicos fornecem informaçõespadronizadas que nos servirão como referência e calibração de nossos resultados.

Para a confecção desses catálogos, projetos de survey são realizados. É preciso fi-nanciamento de longo prazo e se se quer cobrir toda a esfera celeste são necessáriosacordos entre observatórios nos dois hemisférios. Esse é o caso do assim chamadoSAO e derivados. O SAO foi elaborado sob a supervisão do Smithsonian Astrophysi-cal Observatory e envolveu esforços de vários Observatórios no mundo, inclusive o deCórdoba, Argentina.

Um outro catálogo importante é o HD ou Catálogo Henri Drapper, um astrônomoamericano que promoveu um survey de 20 anos, catalogando as estrelas segundo suaclassificação espectral. Um catálogo equivalente na área de extra-galática é o de deVaucouleurs com a morfologia das galáxias.

Tanto o SAO, impreciso na posição, quanto o HD, impreciso na classificação es-pectral, foram fontes importantes de informação para a pesquisa e ainda representamreferência para os astrônomos.

Existe o BSC5 ou Bright Stars Catalog, version 5, essa definitiva, que aporta infor-mações precisas para os astrônomos utilizarem como referência.

Além desses, existem centenas de catálogos, uns obsoletos, outros ainda não reu-nidos em uma só publicação, contendo informações sobre objetos galáticos, extragalá-ticos, classes de estrelas, galáxias, aglomerados, asteróides, linhas de emissão, espec-tros, padrões para a fotometria, etc. Isso sem contar com o crescente manancial decatálogos e banco de dados “on line”, que permitem acessa à informação via Internet(ver [5, Kohl Moreira, 2000] para revisão). Entre os mais tradicionais destacam-se oSIMBAD http://www.simbad.ust.fr e o NED http://www.ned.ipac.edu.

Os usuários do IRAF e aqueles que tem acesso ao CDROM do ADC (AstrophysicalData Center), distribuido gratuitamente pela NASA, versão FITS, podem se servir dasfacilidades do pacote ADCCDROM a ser capturado do site do IRAF http://iraf.noao.edu e ser instalado a posteriori (não vem com a distribuição padrão). Os comandosadccdrom.catalog e adccdrom.spectra permitem acessar à informação tanto doscatálogos disponíveis, entre eles os mais conhecidos dos astrônomos, quanto dos seusdados. Consultas simples podem ser feitas facilitando enormemente o trabalho doastrônomo na elaboração de campanhas observacionais, projetos de pesquisa, etc.

2.12. EXERCÍCIOS 43

No Observatório Nacional temos o SKICCOSMO http://skiccosmo.on.br, (SkyIntegrated Catalogs for Cosmology) que permite obter informação de objetos entre mag-nitudes 17 e 20, por enquanto, na região equatorial. Esse banco de dados é supridopelo chamado POSS-II (Second Palomar Observatory Sky Survey) que tiveram suas pla-cas tratadas, digitalizadas e analisadas com sofisticadas ferramentas matemáticas ([5,Kohl Moreira, 2000]). Os dados desse catálogo ainda permitem pesquisas originais ape-nas com as informações ali contidas, como também fornecem preciosas informações napreparação de projetos a serem submetidos aos telescópios do projeto Gemini.

2.12 Exercícios1. Calcular o tempo sideral local no Rio de Janeiro para o dia 18/02/2001 às 2 horas

da manhã.

2. Calcular a precessão de um astro cujas coordenadas são: α = 23h28m35s e δ =−4513′05′′, época 1950.0 para o dia 18/02/2001.

3. Usar a tarefa IRAF precess para obter as coordenadas do centro galático.

Capítulo 3

Atmosfera e CondiçõesObservacionais

3.1 Refração

3.2 Massa de Ar e Espalhamento

3.3 Turbulência

3.4 Brilho do Céu

45

46 CAPÍTULO 3. ATMOSFERA E CONDIÇÕES OBSERVACIONAIS

Capítulo 4

Fotometria

A fotometria, segundo Sterken & Manfroid, 1992 ([8]) é consagrada a:

• a medidada distribuição espacial da luz emitida pelos objetos celestes nas diferen-tes regiões espectrais;

• o monitoramento, numa região espectral específica, das variações do brilho dessesobjetos;

• a compreensão do significado astrofísico desses conhecimentos.

A fotometria foi inaugurada pelo astrônomo, físico e matemático francês Pierre Bouguerque publicou um livro sobre a “gradação da luz” em 1729. Seu trabalho foi seguido pelotambém francês, Jean-Henri Lambert, que em 1760 desenvolveu o sistema fotométricobásico, estabelecendo conceitos e nomenglatura.

4.1 Unidades FotométricasPara se entender como analisar a informação proveniente dos astros celestes é precisoque se tenha claro a natureza da radiação eletromagnética que é a única forma dessainformação ser transferida para nós. Para tanto é preciso que se fixe algumas defini-ções. As definições abaixo são feitas considerando “experimentos” sendo realizados emum laboratório, em condições ideais, isto é, que sejamos capazes de medir todas asgrandezas envolvidas nas definições. Vamos considerar, também, os dois casos: o daradiometria e a da fotometria, cujas definições se equivalem. No caso da fotometria,no entanto, adotava-se unidades que diziam respeito à chamada psicofísica: unidadesobtidas por observadores experientes diante de situações adotadas por convenção. Aastronomia moderna abandonou essas unidades, visto que os dados de hoje são coleta-dos por equipamentos contadores de fótons, isto é, totalmente impessoais. No entanto,essas unidades serão descritas aqui no caso de, um dia, o jovem leitor seja levado acomparar seus dados com observações antigas.

Energia Radiante: Ou especificamente, energia luminosa “E”, é a quantidade total deradiação ou de luz obtida de um corpo radiante ou luminoso durante um certoperíodo de tempo. Essa medida não depende da forma do corpo, nem da distribui-ção de radiação existente na superfície desse corpo ou da variação dessa radiaçãocom o tempo enquanto durar o experimento, nem de sua distribuição com respeitoao comprimento de onda. Essa energia é obtida tomando-se todas as direções deradiação e independente do comprimento ou da faixa de comprimento de ondaemitido pelo corpo radiante. A energia radiante é, geralmente, medida em erg ouwatt − segundo (W s ou Joule (J ). Em psicofísica a unidade de energia é talbot.

47

48 CAPÍTULO 4. FOTOMETRIA

Densidade de Energia Radiante: É a quantidade de radiação contida em um volumeunitário no espaço. Nessa definição estão contidos dois conceitos. O primeiroconceito é o seguinte: imaginemos que possamos delimitar uma região no espaçoque contenha uma certa quantidade de fótons e façamos essa região viajar com osfótons. Dependendo da radiação ser convergente, plana ou divergente, a energiaradiante média irá, respectivamente, aumentar, permanecer constante ou dimi-nuir. O segundo conceito é o de mantermos essa região fixa no espaço e quemeçamos continuamente a energia méida radiante no volume. Essa densidadeirá variar, nesse caso, apenas se houver variação na radiação emitida pela fonte.A medida que diminuimos o volume delimitado aproximamos o valor da energiamédia radiante da densidade de energia radiante:

ε =dE

dV.

As unidades da densidade radiante são erg cm−3, W s m−3, ou, em psicofísica:talbot/m3.

Fluxo Radiante: Ou fluxo luminoso “F”, no caso da luz, é a taxa de energia radiantepor unidade de tempo. Tomamos a energia radiante (luminosa) e dividimos pelotempo decorrido para obtê-la. Determinamos, dessa forma, a energia média nointervalo de tempo do experimento. Se, ao invés de tomarmos a energia total,fizermos uma tomada da energia a cada intervalo de tempo ∆t, obtemos umaevolução da energia média no tempo: E(t, ∆t) = ∆E/∆t, onde ∆E é a energia obtidano intervalo ∆t. Ao tomarmos intervalos cada vez mais curtos, vamos aproximandoo valor da energia média ao valor do fluxo, obtendo uma função do tempo. Assim,definimos o fluxo F(t):

F(t) =dE

dt.

Cujas unidades são erg/s ou watt (W ). Ex. O fluxo radiante do sol é: F = 3.86 ×1026W . Em psicofísica a unidade de fluxo é o lumen (talbot s−1).

Intensidade Radiante: Ou intensidade luminosa I de uma fonte radiante (luminosa) éo fluxo radiante (luminoso) por unidade de ângulo sólido. Procedendo de maneiraanáloga à determinação do fluxo, com respeito ao tempo, imaginamos medir ofluxo radiante (luminoso) médio com relação a diversas direções obtido dentro deum ângulo sólido arbitrário. Na medida que diminuimos a dimensão do ângulosólido, fazemos o fluxo médio se aproximar da intensidade:

I(Ω) =dF

dΩ.

As unidades da intensidade são W sr−1 ou erg s−1 sr−1 e, em psicofísica, candela(cd) (lumen/sr).

Irradiância: Ou iluminância E é o fluxo radiante (luminoso) incidente sobre uma su-perfície unitária:

E(a) =dF

da

As unidades mais freqüentes são: W m−2, erg s−1 cm−2, ou lux, também chamadometro − candela. Temos aqui a primeira das grandezas mensuráveis da fotometria,porque, na prática estaremos lidando com um dispositivo sensível à luz, capazde contar fótons incidentes sobre uma dada superfície. Da iluminância podemosconhecer o fluxo proveniente de uma dada fonte, fazendo-se medidas relativas,com respeito a uma fonte supostamente conhecida. A razão entre as iluminân-cias, desde que mantido o mesmo detector, permite obter o fluxo relativo da fonte

4.1. UNIDADES FOTOMÉTRICAS 49

da

da cos υ

υ

n

k

Figura 4.1: Geometria da radiância (luminância).

estudada.A iluminância possui a característica de depender da distância do fonte. Imagine-mos uma fonte pontual emitindo luz homogênea em todas as direções. As frentesde onda serão, então, esferas concêntricas na fonte de luz. É fácil entender quequanto mais distante colocamos a superfície receptora, a quantidade de fótons vaidiminuir por conta da diluição geométrica, dependente de 1/r2 onde r é a distância,ou o raio da esfera contendo o receptor.

Radiância: Ou brilho superficial, ou ainda brilho fotométrico, L ou B, ou aindaluminância mantendo coerência para a fotometria, diz respeito à luz ou radia-ção proveniente de uma fonte extensa. Observemos a Figura 4.1: uma fonte deradiação de superfície infinitesimal da possui uma normal n a ela. Digamos quedesejamos obter informação a respeito da radiação emitida na direção k, que man-tém um angulo ϑ com a normal n, dentro de um ângulo sólido infinitesimal dΩ. Aluminância será, portanto, definida como:

L =dI

da cosϑ=

d2F

dΩda cosϑ

As unidades usadas são W sr−1m−2, erg s−1sr−1cm−2, cd m−2, ou ainda o lambert =104/π cd m−2. A unidade cd m−2, às vezes também é chamada de nit1. Uma carac-terística da radiância (brilho superficial) é a sua invariância ao longo do feixe deluz, isto é, independe da distâncias entre o emissor e o receptor.

1Nitere: brilhar em latim.

50 CAPÍTULO 4. FOTOMETRIA

4.2 Filtros

4.2.1 Filtros de Banda Larga (Broad Band)

4.2.2 Filtros de Banda Estreita (Narrow Band)

4.3 Fotometria Fotográfica

4.4 Fotômetros Fotoelétricos

4.5 Detetores CCD

4.5.1 Fotometria Relativa

4.5.2 Análise de Objetos Extensos

Capítulo 5

Espectroscopia eEspectrofotometria

5.1 Redes de Difração

5.2 Calibração em Comprimento de Onda

5.3 Calibração em Fluxo

5.4 Índices Fotométricos

5.5 Largura Equivalente

51

52 CAPÍTULO 5. ESPECTROSCOPIA E ESPECTROFOTOMETRIA

Capítulo 6

Roteiro Observacional

6.1 Descrição de um Observatório

6.2 Surveys

53

54 CAPÍTULO 6. ROTEIRO OBSERVACIONAL

Referências Bibliográficas

[1] P. Benevides-Soares. Aberrações de Sistemas a dois Espelhos Centrados e Descen-trados. Tese de livre docência, IAG-USP, 1974.

[2] I. Bronshtein and K. Semendiaev. Manual de Matamáticas para Ingenieros y Estudi-antes. Editorial Mir, Moscou, 1973.

[3] André Danjon. Astronomie Générale. J. & R. Sennac, 54, Rue du Faubourg Mont-martre, Paris, FR, 1952.

[4] Miles K. Klein. Optics. John Wille & Sons, Inc, New York, 1970.

[5] João Luiz Kohl Moreira. Um Banco de Dados para a Cosmologia Observacional. PhDthesis, 2000.

[6] Abrahão Koogan and Antônio Houaiss. Enciclopédia e Dicionário Ilustrado. EdiçõesDelta, Rua do Ouvidor, 11, Rio de Janeiro, RJ, 1993.

[7] Henri Reboul. Introduction à la Théorie de L’Observation en Astrophysique, Instru-ments et Méthodes de Mesure. Masson, Paris, 1979.

[8] J. Sterken, Chr. & Manfroid. Astronomical Photometry. Kluwer Academic Publishers,P.O. Box 17, 3300 AA Dordrecht, The Netherlands, 1992.

[9] S. Strom. "new frontiers in ground-based optical astronomy". Sky & Telescope,82:18–23, July 1991.

55

56 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Apêndice A

Resposta aos exercícios

A.1 Teoria do Telescópio1. Teria o aspecto de um objeto pontual com o brilho resultante dos dois objetos.

O classificador identificaria como um objeto estelar. Não se pode esquecer que oequipamente é incapaz de distinguir qualquer coisa menor do que 2r.

2. Significa dizer que as lentes do óculos possuem 40cm de distância focal negativa.

3. F = 3.75m.

4. D = 25cm.

5. Significa que, combinadas ao telescópio, os conjuntos apresentarão fatores deaproximação de 30, 75 e 150 vezes. Respectivamente, suas distâncias focais serão:125mm (8di), 50mm (20di) e 25mm (40di).

6. 73 milésimos de segundo de arco em 5500Å. 55′′/mm.

7. 14.1mag.

8. 52.4mm. 2.9mm.

9. -

10. 59.5

11. 90

A.2 Astronomia Fundamental1. 12h00m01s.

2. as> precess SDTIN 1950 2001.1323:28:35 -45:13:05

3. as> galactic STDIN in_coords="galactic"0 0

57

Índice Remissivo

índice de reflexão, 16índice de transmissão, 16

Aberração esférica, 12aberrações geométricas, 12abertura, 10, 18acromáticos, dispositivos, 14Alemã, montagem, 31, 32almucântara, 34aplanáticos, dispositivos, 14aproximação, fator de, 28Astigmatismo, 13Astrolábio A. Danjon, 4Aumento, 9aumento angular, 28aumento do secundário, 20

Bamberg, luneta, 34beam-splitters, 26brilho fotométrico, 49brilho superficial, 49

Círculo Meridiano, 34cáustica, superfície, 12câmara planetária, 26câmara Schmidt, 23câmaras corretoras, 25Caminho Óptico, 5candela, 48cartesianas, superfícies, 6Cassegrain, 22CCD, 30chicotes, 26circular, polarização, 15Coma, 12concentração, fator de, 28Coudé, foco, 23Cromatismo, 13curvatura do campo, 13

Densidade de Energia Radiante, 48dioptria, 9Distância focal, 10Distorção, 13domos, 35

eixo óptico, 5elíptica, polarização, 15Energia luminosa, 47Energia Radiante, 47entrada, pupila de, 9equador celeste, 39equatorial, 35equinócio outonal, 39equinócio vernal, 39escala da imagem, 19espelho primário, 20espelho secundário, 20espelho terciário, 23

fator de concentração, 28feedback, 30Fermat, Princípio, 5fibras ópticas, 26Fluxo luminoso, 48Fluxo Radiante, 48fotômetro fotoelétrico, 26

Garfo, montagem, 31GPS, 40grande círculo, 39

Hiparcus, 34Huyghens, Princípio de, 14

iluminância, 48imagem, espaço, 9imagem, foco, 9imagens secundárias, 17Inglesa, montagem, 31Intensidade luminosa, 48Intensidade Radiante, 48Irradiância, 48

lente Fabry, 26linear, polarização, 15lumen, 48luminância, 49

magnitude limite, 29movimento do polo, 35

58

ÍNDICE REMISSIVO 59

Número Focal, 10newtoniano, 20nodais, pontos, 10

objetiva, 17objeto, espaço, 9objeto, foco, 9obstrução, 20ocular, 17

paraxial, óptica, 7Petzval, Somas de, 13plano sagital, 13plano tangencial, 13Planos focais, 9Planos principais, 10Poynting, vetor de, 18principal imagem, plano, 10principal objeto, plano, 10prismático, efeito, 13prisma de Wollaston, 15pupila de saída, 26

Radiância, 49Raios, Traçado de, 6Razão Focal, 10razão focal, 22real, imagem, 5realimentação, 30redutor, 26refletividade, 16refletor, telescópio, 17reflexão secundária, 17reflexão, lei da, 3refração, índice de, 3refração, lei da, 3refrator, telescópio, 17refratora, superfície, 3resolução, poder de, 19retículo, 30retículos, 24Ritchey-Chrétien, 22

saída, pupila de, 9sagital, plano, 13Schmidt, câmara, 20Schwarzschild, 22Seidel, somas de, 12Snell-Descartes, lei de, 3SOAR, 22superfícies semi-espelhadas, 26

talbot, 47tangencial, plano, 13telescópio de Newton, 20

telescópio gregoriano, 22transferidor, 26trapeiras, 35

velocidade da objetiva, 29Vignetting, 11vignetting, correção de, 29virtual, imagem, 5

Wollaston, prisma de, 15

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