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CURSO DE FÉRIAS – CLF – SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROF. ALFREDO CASTELO

EXERCÍCOS PROPOSTOS

1. Uma progressão aritmética crescente é composta por 5 termos. Sabendo que o produto dos extremos é igual a 57

e que a soma dos outros 3 termos é igual a 33, determine o último termo dessa PA. O valor encontrado é

a) 1

b) 3

c) 19

d) 57

e) 63 2. Ao saber que a esposa estava grávida, um homem passa a armazenar latas de leite no quarto do bebê, aguardando

sua chegada, porém, para ficar bem decorado, ele as junta formando uma pirâmide, onde na fila superior tem uma lata, na segunda fila duas latas, na terceira três e assim por diante até a fila da base. Se ele consegue formar

exatamente 10 filas sem sobras de latas, quantas latas ele conseguiu juntar?

a) 10.

b) 25.

c) 55.

d) 60.

e) 75.

3. O quadro numérico apresentado a seguir é construído segundo uma lógica estrutural.

1 3 5 7 9 101

3 3 5 7 9 101

5 5 5 7 9 101

7 7 7 7 9 101

101 101 101 101 101 ... 101

Considerando a lógica estrutural do quadro acima, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que estão na

linha de número 41 é

a) 4.443.

b) 4.241.

c) 4.645.

d) 4.847.

4. Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, segundo padrão representado nas figuras das etapas abaixo.

Mantido esse padrão de construção, o número de quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa 100, é

a) 1.331.

b) 3.050.

c) 5.050.

d) 5.100.

e) 5.151.

5. Seja na uma sequência de números reais cujo termo geral é nan 4

1, Nn . Qual das afirmações seguintes é

verdadeira?

a) na é uma progressão aritmética de razão 1.

b) na é uma progressão geométrica de razão 1

.4

c) na é uma progressão geométrica de razão 4.

d) na não é uma progressão (nem geométrica, nem aritmética).

e) na é simultaneamente uma progressão aritmética e geométrica.

6. Sejam Rdcba ,,, . Suponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que

a, b 2, c 4, d 140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d b é

a) 140.

b) 120.

c) 0.

d) 120.

e) 140.

7. A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.

A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m

se n for igual a

a) 14.

b) 17.

c) 13.

d) 15.

e) 18.

8. Na tabela de 8 colunas e infinitas linhas numeradas, indicada na figura, podemos formar infinitos quadrados

coloridos 3 3, como mostra um exemplo.

Nessa tabela, o quadrado colorido 3 3 cuja soma dos 9 elementos é igual a 4.806 ocupa três linhas, sendo uma

delas a linha

a) 71.

b) 67.

c) 53.

d) 49.

e) 41.

9. Uma função f é definida apenas para números naturais, de modo que f(0) 8, f(1) 2 e f(n 1)

f(n)f(n 2)

para n 1.

O valor de f(50) é:

a) 1/8 b) 1/4

c) 8

d) 2

e) 1

10. Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado 1(Q ) tem lado 1. O

quadrado 2Q está construído com vértices nos pontos médios dos lados de 1Q ; o quadrado 3Q está construído

com vértices nos pontos médios dos lados de 2Q e, assim, sucessiva e infinitamente.

A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

a) 1

.2

b) 1

.4

c) 1

.8

d) 1

.16

e) 1

.32

11. Uma calculadora possui duas teclas especiais:

- a tecla A, que triplica o número que aparece no visor; e

- a tecla B, que soma 4 unidades ao número que aparece no visor.

Suponha que no visor esteja o número 12. Ao apertar, primeiramente, a tecla A um total de 9 vezes e, logo em

seguida, ao apertar a tecla B um total de 4 vezes obtemos uma sequência de 13 resultados. É correto afirmar que:

a) a soma dos 9 primeiros resultados é 106 (3 1).

b) a soma dos 4 últimos resultados é 1020 (3 2).

c) o 12º resultado é 912 (3 1) 4.

d) o 10º resultado é 912 (3 ).

e) a soma dos 13 resultados é 1022 (3 1).

12. No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e Marco eram de, respectivamente, R$ 8.400,00 e

R$ 2.800,00. Se, no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 2016, Carlos retira R$ 240,00 e Marco

deposita R$ 200,00, desconsiderando a correção monetária, quando é que o saldo na conta poupança de Marco irá

ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos? a) Janeiro de 2017 b) Fevereiro de 2017 c) Março de 2017 d) Agosto de 2017 e) Setembro de 2017

13. As medidas dos lados de certo triângulo são expressas por (x 2), (2x 1) e 2(x 10), e nessa ordem formam uma

progressão aritmética. O perímetro desse triângulo mede

a) 15.

b) 21.

c) 28.

d) 33.

e) 40.

14. A sequência numérica nc é definida como n n nc a b , com n , em que na e nb são progressões aritmética e

geométrica, respectivamente.

Sabendo-se que 5 5a b 10 e as razões na e nb são iguais a 3, o termo 8c é igual a

a) 100

b) 520

c) 1.350

d) 3.800

e) 5.130

15. A solução do sistema

x y x y x y x y1

2 6 18 54

3x y 2

é tal que x y é igual a

a) 11/3

b) 10/3 c) – 7/3 d) – 8/3 e) – 5/3 16. Inserindo-se os números a, b e c entre os números 7 e -13 obtém-se a progressão aritmética (7,a,b,c,-13). Nessas

condições, o produto a.b.c é igual a: a) -48 b) -8 c) 24 d) 48 e) 80 17. Se P é o produto dos 20 primeiros de uma progressão geométrica cujo primeiro termo e a razão são iguais a 7,

então o valor de log7

P é:

a) 205 b) 210 c) 215 d) 220

18. João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8 km por hora e

Maria corre 6 km na primeira hora e acelera o passo de modo a correr mais 1

km2

cada hora que se segue.

Assinale a alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria alcance João.

a) 3

b) 5

c) 9

d) 10

e) 11

19. Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um

modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio

varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA ), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura

construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia). Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente,

a) 7,5.

b) 8,0.

c) 8,5.

d) 9,0.

e) 9,5.

20. Considere a sequência de números binários 101, 1010101, 10101010101, 101010101010101... .

A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros termos dessa sequência é

a) 52.

b) 105.

c) 210.

d) 420.

e) 840.

21. Suponha que, em certo país, observou-se que o número de exames por imagem, em milhões por ano, havia

crescido segundo os termos de uma progressão aritmética de razão 6, chegando a 94 milhões / ano, ao final de 10

anos. Nessas condições, o aumento percentual do número de tais exames, desde o ano da observação até ao final do período considerado, foi de

a) 130%.

b) 135%.

c) 136%.

d) 138%.

22. Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do

triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim,

sucessivamente. Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.

e) 6.

23. Assuma que a função exponencial de variável real k tT f(t) r e , em que r e k são constantes reais não nulas,

representa a variação da temperatura T ao longo do tempo t (em horas) com 0 t 4.

Sabendo que os valores f(1), f(2), f(3) e f(4) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1

4 e soma

igual a 255

,128

então o valor de r é um número múltiplo de

a) 9.

b) 5.

c) 3.

d) 7.

24. Para fazer a aposta mínima na Megassena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de

apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu os números de sua aposta, formando uma

progressão geométrica de razão inteira. Com esse critério, é correto afirmar que

a) essa pessoa apostou no número 1.

b) a razão da PG é maior do que 3.

c) essa pessoa apostou no número 60.

d) a razão da PG é 3.

e) essa pessoa apostou somente em números ímpares.

25. O resultado da adição indicada 0,001 0,000001 0,000000001 é

a) 1

9

b) 1

10

c) 1

99

d) 1

100

e) 1

999

26. (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma determinada região

produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Ano Projeção da produção (t)

2012 50,25

2013 51,50

2014 52,75

2015 54,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25. 27. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas

seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) 38 000 b) 40 500 c) 41 000 d) 42 000 e) 48 000 28. (Enem 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para

montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q – 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q – 2 29. (Enem 2ª aplicação 2010) O trabalho em empresas de exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas.

Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.

Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.

Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta: Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas. Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas.

Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas. Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas. Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária? a) I b) II c) III d) IV e) V 30. (Enem 2ª aplicação 2010) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como

hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.

Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010. Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, a) 12 dias. b) 13 dias. c) 14 dias. d) 15 dias. e) 16 dias. 31. (Enem PPL 2014) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro

dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância

do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km.

No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1560 km.

A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é

a) 3.

b) 7.

c) 10.

d) 13.

e) 20.

32. (Enem PPL 2013) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300

metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.

Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário? a) 7 b) 8 c) 9 d) 12 e) 13 33. (Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar

a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado

produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%.

Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.

Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t,

para t 1?

a) 1P(t) 0,5 t 8.000

b) 1P(t) 50 t 8.000

c) 1P(t) 4.000 t 8.000

d) t 1P(t) 8.000 (0,5)

e) t 1P(t) 8.000 (1,5)

34. (Enem PPL 2014) Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno

resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 510

bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

a) 2 52 10

b) 1 52 10

c) 2 52 10

d) 3 52 10

e) 4 52 10

35. (Enem PPL 2012) Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo

processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:

- Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o

quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). - Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9

quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). - Passo 3: Repete-se o passo 2.

Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O número de quadrados pretos restantes nesse momento é a) 64. b) 512. c) 568. d) 576. e) 648. 36. (Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João

efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro

trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares.

Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em

exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

a) 40

b) 60

c) 100

d) 115

e) 120

37. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 38. (Enem 2ª aplicação 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de

uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a

seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater

palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.

O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos

prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.

Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência anotada?

a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 n 5.

b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 n 2.

c) 12 (n 1), com n um número natural, tal que 1 n 6.

d) 12 (n 1) 1, com n um número natural, tal que 1 n 5.

e) 24 (n 1) 1, com n um número natural, tal que 1 n 3.

39. (Enem 2ª aplicação 2016) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados

diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro

3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a

área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por nA .

Para n 2, o valor da diferença n n 1A A , em centímetro quadrado, é igual a

a) 2n 1

b) 2n 1

c) 2n 1

d) 2(n 1)

e) 2n 1

40. (Enem 2ª aplicação 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias

consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número

de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.

Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é

a) 3 345

b) (3 3 3) 345

c) 33 345

d) 3 4 345

e) 43 345

SOLUÇÕES

Resposta da questão 1: [C] De acordo com a propriedade dos extremos de um PA, e, sabendo que esta sequência possui cinco termos, temos:

1 5 2 41 2 3 4 5 3

a a a aPA a , a , a , a , a a

2 2

Sabe-se também que o produto dos extremos é igual a 57 e que a soma dos outros 3 termos é igual a 33, logo:

1 5

2 3 4

a a 57

a a a 33

Como 2 43

a aa ,

2

temos que 2 4 3a a 2 a , e, podemos substituir em 2 3 4a a a 33 :

3 3 3(2 a ) a 33 a 11

E como 1 5 2 43

a a a aa ,

2 2

temos que 1 5 2 4a a a a 22

Desta maneira, pode-se reescrever o sistema da seguinte forma:

11 55

1 51 5

5 5 55

25 5 5 5

57aa a 57

aa a 22

a 22 a

5722 a 57 a (22 a )

a

57 a (22 a ) a 22 a 57 0

Aplicando soma e produto a equação acima temos: b

Soma 22a

e

cPr oduto 57

a

Logo, 5a 3 e 5a 19. Como o terceiro termo é 3a 11, descartamos 5a 3. Desta forma, o quinto termo desta

progressão é 5a 19.

Resposta da questão 2: [C] Sabendo que a fila mais alta possui uma lata e última tem dez, trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo

1a 1, último termo 10a 10 e razão r 1. Logo, basta obter a soma desta progressão:

1 n(a a ) nS

2

1 10(a a ) 10 (1 10) 10S 55

2 2

latas de leite.

Resposta da questão 3: [B]

Os elementos da primeira coluna constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 e razão 2. Logo, o

primeiro elemento da linha de número 41 é dado por 1 40 2 81.

Desde que cada elemento da primeira coluna figura n vezes em cada linha n, com 1 n 51 e n , podemos concluir

que a resposta é dada por

83 10141 81 10 4241.

2

Resposta da questão 4: [E]

Na etapa 1 temos: (1 2) quadrados.

Na etapa 2 temos: (1 2 3) quadrados.

Na etapa 3 temos: (1 2 3 4) quadrados.

Na etapa 100 temos:

(1 101) 1011 2 3 4 100 101 5.151

2

quadrados.

Resposta da questão 5: [A] Calculando:

1

2

3

1 3a 1

4 4

1 1 7a 2 1 1 PA r 1

4 4 4

1 1 11a 3 1 1 1

4 4 4

Assim, a alternativa correta é a letra [A]. Resposta da questão 6: [D] Calculando:

2

3

a a

b aqPG a, b, c, d

c aq

d aq

b cPA a, , , d 140

2 4

Da PA, tem-se:

b c c2 a b a

2 4 4

Substituindo os valores de b e c :

22aq

aq a q 4q 4 0 q 24

Da PA, tem-se: 2

3

3

c b aq aq2 (d 140) 2 aq 140 2a a 8a 140 a 20

4 2 4 2

b aq 40d b 120

d aq 160


Tem-se que a altura h, em centímetros, de uma pilha de n cadeiras, n 1, em relação ao chão, é dada por

h 48 3(n 1) 44 3n 89.

Portanto, se h 140 cm, então 140 3n 89 n 17.

Resposta da questão 8: [B] Seja o quadrado colorido

k k 1 k 2

k 8 k 9 k 10 ,

k 16 k 17 k 18

com k . Logo, sabendo que a soma dos nove elementos desse quadrado é igual a 4.806, temos

3k 24 3k 27 3k 30 4806 9k 81 4806

k 525.

Portanto, escrevendo 525 como

525 8 65 5

8 65 8 8 3

8 66 5,

e observando que todo elemento da coluna 3 é da forma 8n 5, com n sendo o número da linha a que pertence tal

elemento, podemos concluir que as linhas ocupadas pelo quadrado colorido dado são 66, 67 e 68.


Dado que f(0) 8, f(1) 2 e f(n 1)

f(n) ,f(n 2)

para n 1, vem

1 1 1f(2) , f(3) , f(4) , f(5) 4, f(6) 8, f(7) 2

4 8 2 e

1f(8) .

4

Logo, podemos concluir que

f(0) f(6) f(6k),

f(1) f(7) f(6k 1),

f(2) f(8) f(6k 2),

f(3) f(9) f(6k 3),

f(4) f(10) f(6k 4)

e

f(5) f(11) f(6k 5), com k .

Portanto, como 50 6 8 2, temos 1

f(50) f(2) .4

Resposta da questão 10: [B] A área de cada quadrado, a partir do segundo, é metade da área do quadrado anterior. Portanto, as áreas dos triângulos

retângulos assinalados formam um PG infinita de razão 1

.2

A sequência 1 2 3A , A , A , é uma PG infinita de razão 1

.2

Calculando a área 1A , temos:

1

1 112 2A

2 8

Portanto, a soma de todas as áreas dos triângulos retângulos será dada por:

1 2 3 4S A A A A

11 1 1 1 18S ...

18 16 32 64 41

2

Resposta da questão 11: [E] A soma dos nove primeiros resultados é

92 9

10

3 112 3 12 3 12 3 12 3

3 1

6 (3 3).

A soma dos quatros últimos resultados é igual a 9 9 9 9 9

10 10

(12 3 4) (12 3 8) (12 3 12) (12 3 16) 4 12 3 40

20 (3 2) 4 3 .

O décimo segundo resultado é dado por 9 912 3 3 4 12 (3 1).

O décimo resultado é 912 3 4.

A soma dos treze resultados é igual a 10 10 10 106 3 18 16 3 40 22 3 22 22 (3 1).

Resposta da questão 12: [E] Calculando:

8400 240n 2800 200n 5600 440n n 12,73 meses

Assim, pode-se escrever:

Carlos 8400 12 240 5520agosto / 2017 n 12

Marco 2800 12 200 5200

Carlos 8400 13 240 5280setembro / 2017 n 13

Marco 2800 13 200 5400

Resposta da questão 13: [D]

2 2 x 52x 1 x 2 x 10 2x 1 x 3x 10 0

x 2 (não convém)

PA 7 ,11,15

Perímetro 7 11 15 33


Tem-se que 8 8 8c a b . Logo, sendo 8 5a a 3 r 10 3 3 19 e 3 38 5b b q 10 3 270, vem

8c 19 270 5.130.


A soma apresentada é uma PG com razão 1 3. Logo, pode-se escrever:

1

x ya 3x 3y 3x 3y2S 1

11 q 8 81

3

1x3x 3y 8 103 x y33x y 2 y 3

Resposta da questão 16: [D] 2b = 7 – 13 b = -3 2a = 7 – 3 a = 2 2c = -3 -13 c = -8 Portanto a.b.c = (-3).2.(-8) = 48 Resposta da questão 17: [B]

210190202

)120.(20

2020

2

)1.(

1 777.7.

PqaP

nn

nn

Portanto, 210log2107

7 .

Resposta da questão 18: [C]

Função que representa o movimento de João: S 8t, com o tempo t dado em horas.

Função que representa o movimento de Maria.

1 1 1 3 1S 6 6 6 6 6 (t 1)

2 2 2 2 2

Utilizando a fórmula das soma dos n primeiros termos de um P.A., podemos escrever que:

t 1

6 6 t24 t 1 t 23 t t2

S S S2 4 4

Igualando as duas equações temos: 2

223t t8t t 9t 0 t 0 ou t 9

4

Observação: no ponto de abscissa t 0, João e Maria estavam na mesma posição ou seja, na origem deste percurso.

Portanto, a alternativa correta é [C], t 9.


Calculando:

n

12,5 x 19S 204 x 8,97 9 metros

2


Soma dos algarismos do primeiro elemento: 1 1 2.

Soma dos algarismos do segundo elemento: 1 1 1 1 4.

Soma dos algarismos do terceiro elemento: 1 1 1 1 1 1 6.

Portanto, as soma dos algarismos de cada elemento formam um P.A de razão 2.

E seu vigésimo termo será dado por: 402192a20

E a soma dos termos será dada por: 420202

402S20

Resposta da questão 21: [B] Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com os dados do enunciado, tem-se:

n 1

10

1 1

a a (n 1) r

a 94

n 10

r 6

94 a (10 1) 6 a 40

Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por ano. Isso

representa um aumento de: 94 40 54

1,35 135%40 40


Considerando que os triângulos são todos semelhantes, os perímetros formam uma PG de razão 1

.2

A soma dos

infinitos termos desta PG será dada por: 6

2

1

3

2

11

3S


k

2k

3k

4k

f(1) r e

f(2) r e

f(3) r e

f(4) r e

Como a sequência é uma P.G., podemos escrever que: kf(1) 1 1 re f(1)

f(2) 4 4 4

Portanto, 255 1 1 1 1 255 85 255

f(1) f(2) f(3) f(4) r r r 6128 4 16 64 256 128 256 128

Então, r é um número múltiplo de 3. Resposta da questão 24: [A] A única PG que obedece às condições da questão é (1, 2, 4, 8, 16, 32). Portanto, com certeza esta pessoa apostou no número 1. Resposta da questão 25: [E]

Lembrando que o limite da soma dos termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1a e razão 1 q 1 é

dado por 1a,

1 q temos

3 6 9

3

3

3

0,001 0,000001 0,000000001 10 10 10

10

1 10

1

10 1

1.

999


Como 51,50 50,25 52,75 51,50 54 52,75 1,25, podemos concluir que a sequência 50,25; 51,50; 52,75; 54,00;

é uma progressão aritmética de primeiro termo 1a 50,25 e razão r 1,25. Portanto, queremos calcular a soma dos 10

primeiros termos dessa progressão aritmética, ou seja,

110

2a 9rS 10

2

2 50,25 9 1,2510

2

558,75.

Resposta da questão 27: [D] P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500. a7 = número de passagens vendidas em julho do ano passado. Logo, a7 = a1 + 6. r a7 = 33 000 + 6.1500 a7 = 42 000. Resposta da questão 28: [B] P.A.( 4,7,10,...) r = 3 Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos: C = Q1 + (Q – 1).r C = 4 + (Q – 1).3 C = 3.Q + 1 Resposta da questão 29: [C]

O número de estrelas em cada linha constitui uma progressão aritmética em que o termo geral é dado por na n, sendo

n (n 1) o número da linha.

A soma dos 150 primeiros termos da progressão é dada por

1 150150

(a a ) (1 150)S 150 150 11.325.

2 2

Portanto, como 12.000 é o número mais próximo de 11.325, segue que o funcionário III apresentou o melhor palpite. Resposta da questão 30: [D]

As distâncias percorridas pelo corredor constituem a progressão aritmética (3; 3,5; 4; ;10).

Se n denota o número de dias para que o planejamento seja executado, temos que

10 3 (n 1) 0,5 7 2 n 1 n 15.


As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão aritmética de primeiro termo 60km e razão rkm.

Logo, sabendo que a soma dos n primeiros termos dessa progressão é igual a 1.560km, e que a distância percorrida

no último dia foi de 180km, temos 60 180

1560 n n 13.2

Portanto, segue que 180 60 (13 1) r r 10km.


As distâncias diárias percorridas constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 300 e razão 200. Logo, a

distância percorrida no dia n é dada por nd 200n 100.

Queremos calcular n de modo que nS 9500, com nS sendo a distância total percorrida após n dias.

Assim,

2300 200n 100n 9500 n 2n 95 0

2

1 n 4 6 1.

Portanto, como 4 6 1 8,8, segue-se que o chip poderá armazenar a quilometragem do plano de treino por 8 dias

consecutivos. Resposta da questão 33: [E]

O número de unidades produzidas cresce segundo uma progressão geométrica de razão q 1 0,5 1,5 e primeiro

termo igual a 8.000.

Portanto, a equação que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t 1, é

t 1P(t) 8.000 (1,5) .


Uma hora corresponde a 4

4 de hora. Logo, ao fim de uma hora, o número de bactérias X foi de 4 52 10 .


É fácil ver que o número de quadrados pretos que restam após a n-ésima iteração é dado por n8 . Portanto, após a

terceira iteração, o número de quadrados pretos que restam é igual a 38 512.


É fácil ver que os andares 201, 7,13,19, , a , com 20a sendo o último andar do edifício, foram aqueles que receberam

reparos de João e Pedro. Portanto, como tal sequência é uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo 1,

temos 20a 1 19 6 115.


A quantidade de cartas que forma o monte é dada por 52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.


Os grupos batem palmas simultaneamente a cada mmc(2, 3, 4) 12 segundos. Logo, se o primeiro registro corresponde

a 1s, então o termo geral da sequência anotada é 1 (n 1) 12, com n sendo um número natural e 1 n 5.

Resposta da questão 39: [A]

Desde que 2kA k , temos 2 2

n n 1A A n (n 1) 2n 1, para todo n natural, com n 2.


O número de visitantes cresce segundo uma progressão geométrica de primeiro termo 345 e razão 3. Por conseguinte,

a resposta é 3345 3 .

GABARITO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C C B E A D B B B B E E D E B D B C D D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B E C A E D D B C D C B E E B D B D A C

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