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Aula 1

CursoPreparatóriodeFísica2016

Aula4-IIForçasconserva>vas.Energia

potencial.Leideconservaçãodaenergiamecânica.

4.II - 2 Fis2016

Forçasconserva,vas.

n  Forçaconserva,va:forçacujotrabalhonãodependedatrajectóriapercorridapelocorposobreoqualactua,masapenasdasposiçõesinicialefinaldapar@cula.

1 2

!F

Movimentoentre1e2;forçaactuasobreocorpo

!F

1 2 !F

trajectóriaA trajectóriaB

éconserva,va=> WA= WB

!F

2

4.II - 3 Fis2016

Forçasconserva,vas:peso

§  Opesoéumaforçaconserva,va;éaquevamosconsiderarnestecurso.§  Afimdeilustrarqueopesoéumaforçaconserva,va,considere-seo

seguinteexemplodeduastrajectóriasentreospontos1e2,queseencontramaumaalturay1ey2,respec,vamente

θ

1

2

trajectória A

!P

y1

y2

y

θ

1

2

trajectória B

!P

Pr

d

( )1 2

sin AW mgdmg y y

θ== −

3

( )1 3 3 2

1 2 0BW W Wmg y y

→ →= += − +

Notaimportante:otrabalhodependedadiferençadealturas

4.II - 4 Fis2016

Forçasnãoconserva,vas:forçadeatrito

§  Oatritoéumexemplodeumaforçanãoconserva,va:otrabalhodaforçadeatritodependedatrajectória:

1 2 3 1 2 3

trajectóriaA:1→2 trajectóriaB:1→3+3→2

12A aW F d= − 1 2 2 3 3 2

12 23 23 B

a a a

W W W WF d F d F d→ → →= + +

= − − −

!Fa

!Fa

!Fa

!Fa

A BW W≠

3

4.II - 5 Fis2016

Forçasconserva,vaseenergiapotencial

§  Suponha-sequeumcorpo,numazonadoespaço,éactuadoporumaforçaconserva,va(comamesmaorigem).

§  Podemostrar-seque,emcadapontodessazonadoespaço,essecorpopossuiumaenergiapotencialassociadaaessaforça.

§  Essaenergiapotencialdefine-secomoagrandezacujavariaçãoentreoponto1eoponto2éigualaosimétricodotrabalhorealizadopelaforçaconserva,vaemqualquertrajectóriaentreoponto1eoponto2.

1 2

!F1

!F2

q  noponto1enoponto2,actuasobreocorpoumaforçaconserva,vacomamesmaorigem.q noponto1ocorpotemumaenergiapotencialEp1enoponto2umaenergiapotencialEp2.q avariaçãodeenergiapotencialentre1e2define-secomoΔEp=Ep2-Ep1q W1→2éotrabalhodaforçaconserva,vanomovimentode1para2.

Então: 2 1 1 2p p pE E E W→Δ = − = −

4.II - 6 Fis2016

Pesoeenergiapotencialgraví,ca

1

2 !P 2 1 1 2p p pE E E W→Δ = − = −

§  Opesoéumaforçaconserva,va.Aenergiapotencialaeleassociadachama-seenergiapotencialgraví,ca.

!P

y1

y2

y §  Comojávimos,otrabalhodopesoé:

§  Entãoavariaçãodeenergiapotencialé:

1 2 1 2( )W mg y y→ = −

2 1 2 1( )p pE E mg y y− = −§  Ouseja,

Consequentemente,aenergiapotencialgraví,cadeumcorpodemassamqueseencontraaumaalturayé: constantepE mgy= +

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4.II - 7 Fis2016

Energiapotencialgraví,ca

Aenergiapotencialgraví,cadeumcorpodemassamqueseencontraaumaalturayé: constantepE mgy= +

§  Quandoumcorpoaumentaasuaaltura(ousobe),aumentaasuaenergiapotencialgraví,ca.

§  Quandoumcorpodiminuiasuaaltura(oudesce),diminuiasuaenergiapotencialgraví,ca.

§  Habitualmente,paradeterminarumvalorparaaenergiapotencialgraví,ca,procede-sedoseguintemodo:

y1

y=0

y

!P

1 q  escolhe-se um eixo vertical y e os pontos de altura nula (y=0); escolhe-se Ep=0 nesses pontos;

q  para calcular a energia potencial gravítica do corpo no ponto 1, determina-se a coordenada y desse ponto, y1; então Ep = mgy1

4.II - 8 Fis2016

Energiapotencialgraví,ca

§  Exemplo:considerarpercursodeesquiadoresquema,zadonafigura;sabendoqueamassadoesquiadoréde70kgcalcularaenergiapotencialnoinícioenofinaldopercurso.

y1 =16m

y=0

y 1

2 y2 =8m

0pE =

1 1

70 9,8 16 J 10976 JpE mgy=

= × × =

2 2

70 9,8 8 J 5488 JpE mgy=

= × × =

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4.II - 9 Fis2016

Energiamecânica

§  Define-seenergiamecânicadeumcorpocomoasomadassuasenergiasciné,caepotencial

§  Exemplo:corposobaacçãodeforçagraví,ca(únicaforçaconserva,vaa

actuarnocorpo)

mec p cE E E= +

21 v2mecE mgy const m= + +

4.II - 10 Fis2016

ConservaçãodaEnergiamecânica

§  Quandoasúnicasforçasqueproduzemtrabalhosobreumcorposãoconserva,vas,entãoaenergiamecânicadocorpomantem-seconstante:

§  Porquê?Porhipóteseconsideramos:

Otrabalhodasforçasconserva,vasépordefinição:Poroutrolado,peloprincípiodotrabalhoenergia:Consequentemente:Ou:

. .total Forças cons mecW W E const= ⇒ =

.total Forças consW W=

.Forças cons pW E= −Δ

total cW E= Δ

( ) 0c p c pE E E EΔ = −Δ ⇔Δ + =

.mecE const=

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4.II - 11 Fis2016

ConservaçãodaEnergiamecânica:exemplos

§  Corpomovendo-sesobaacçãodagravidade(atritodesprezável);apenaspesoproduztrabalho

!v1

my1

!v2

my2

Entre os pontos 1 e 2: altura (energiapotencial) diminui e velocidade (energiaciné,ca) aumenta; a soma das energiasciné,ca e potencial (energia mecânica)mantem-seconstante.

2 21 1 2 21 1v v2 2mecE mgy m mgy m= + = +

4.II - 12 Fis2016

ConservaçãodaEnergiamecânica:exemplos

Trajectóriasmais“complexas”:

yA

yB

seatritofordesprezável:

, , ,mec A mec B mec CE E E= =

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4.II - 13 Fis2016

Exercícios

4.5)Umobjectoé lançadover,calmentedosolocomumavelocidadede10m/s.Supondoquearesistênciadoarédesprezável,u,lizeaconservaçãodaenergiamecânicaparacalcularaalturamáximaa,ngidapeloobjecto.

!P

2

1

hmax

v1=10 m/s

v2=0 m/s

4.II - 14 Fis2016

Exercícios

4.6) Um esquiador parte com velocidade inicial nula do ponto 1 da pistaesquema,zadanafigura.Qualéavelocidadecomqueabandonaapista(noponto2),seoatritofordesprezável?

1

2

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4.II - 15 Fis2016

Exercícios

4.7)AanilharepresentadanafiguraélargadadopontoAedesloca-sesobreotubosematrito.DetermineavelocidadedaanilhanospontosBeC.

0,3 m

0,15 m

4.II - 16 Fis2016

Exercícios

m1= 2,0kg m2=3,0kg

4.8)Asduasmassasrepresentadasnafigurasãolargadasdeumadeterminadaaltura. Os atritos são desprezáveis. U,lize a conservação da energiamecânicaparacalcularavelocidadedasmassanoinstanteemqueamassa2desceu0,5m.