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Aula 1

CursoPreparatóriodeFísica2016

Aula3-IIAplicaçõesdasLeisdeNewton.

3.II - 2 Fis2016

AplicaçõesdasLeisdeNewton

n  2ªleideNewtonégeraleaplica-seatodoo9podeinteracçõesentrecorpos.

n  Parasepoderaplicarestaleiénecessárioconhecerasforçasqueactuamnocorpocujomovimentoseanalisa.

n  Nestaaulavamoscaracterizaralgumasforçasquefrequentementeactuamsobreoscorpos.

n  Forçasaanalisar:n  Forçagraví9ca(peso);n  Reacçãonormal(interacçãoentreduassuperNciesemcontacto).n  Forçasdeatrito.n  Forçasdeligação(sistemasderoldanas)n  Impulsão(forçaqueactuasobreumcorposólidoimersonum

fluido).

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3.II - 3 Fis2016

Forçagraví9ca(peso)

n  Quaisquerdoiscorposcommassaexercem(umsobreooutro–3ªlei)umaforçagraví9ca.

n  UmcorpodemassamcolocadonumazonapróximadasuperNciedaTerraéactuadoporestaforça,exercidapelaTerra.

n  Aestaforçadá-se,usualmente,onomedepeso.

Ampliando, junto à superfície

Superfície da Terra

!P = m!g

!P

direcção: vertical sentido: descendente

intensidade:

Peso de um corpo = massa × aceleração da gravidade (g)

3.II - 4 Fis2016

Forçagraví9ca(peso)

Superfície da Terra

!g

JuntodasuasuperNcieaTerra“cria”umaaceleração(campograví9co),chamadaaceleraçãodagravidade

QualquercorpocolocadojuntoàsuperNciedaTerraéactuadoporumaforça(peso)igualaoprodutodamassapelaaceleraçãodagravidade

!P = m!g

Valor(intensidade)daaceleraçãodagravidadenaTerra:• ovalordegvaria(ligeiramente)comala9tude;

• vamosconsiderar(comoéhabitual): 29,8 m/sg =

Superfície da Terra

m

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3.II - 5 Fis2016

n  Notassobreasnoçõesdepesoemassa:n  Amassaéumamedidadaquan9dadedematériadocorpo;porissonãovaria(é

igualemqualquerzonadasuperNciedaTerra,noespaço,nasuperNciedeoutroplaneta...)

n  Agrandezaaquechamamospesonosslidesanterioresdeveria,emrigor,serapelidadade“forçagraví9caexercidapelaTerrajuntodasuasuperNcie”.

n  Estaforçagraví9caexercidapelaTerravaiserdiferenteemdiferentesla9tudeseal9tudes(naprá9cadesaparecendoquandoocorpoestámuitoafastadodaTerra).

n  Umarelaçãodo9po“P=mg”podeaplicar-sequandoocorpodemassamestápróximodeoutroobjectodemassamuitomaior,sendoovalordegdeterminadoporesteúl9mo.

n  Porexemplo,àsuperNciedaLua:ocorpotemamesmamassaqueàsuperNciedaTerra;aforçagraví9caexercidapelaTerraénaprá9canula;masexisteumaforçagraví9caexercidapelaLua,àqualpoderiamoschamaropesodoobjectonaLua;essepesoémgLua,emquegLuaéaaceleraçãodagravidadena(criadapela)Lua.

n  NaLuaaaceleraçãodagravidadeécercade6vezesinferioràdaTerra;porissosedizqueopesonaLuaéseisvezesmenordoquenaTerra.

Forçagraví9ca(peso)

3.II - 6 Fis2016

n  Relaçãoquan9ta9vaentrepesoemassa:

Forçagraví9ca(peso)

1)Qualéopesodeumcorpocom5kgdemassa?

-25kg 9,8ms 49NP mg P= ⇔ = × =

2)Qualéamassadeumcorpocompesode20N?

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20N 2,04kg9,8ms

Pmg −= = =

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3.II - 7 Fis2016

n  Quedalivredeumcorpo:

Forçagraví9ca:quedalivre

!P

Emcondiçõesemque,duranteaquedadeumcorpo,sepodeconsideraropesocomoaúnicaforçaaactuar,aaplicaçãoda2ªleideNewtonresultaem:

!P = m!a

Mascomo,então !P = m!g

!a = !g

Omovimentodequedalivredeumcorpotemaceleraçãoconstante,igualparatodososcorpos(independentedamassa).Acinemá9cadeumcorponestascondiçõeséindependentedasuamassa.

3.II - 8 Fis2016

n  Considere-seumcorpodemassam,assentesobreumasuperNciehorizontal.

Reacçãonormal

2ª lei de Newton: !F1 +!F2 +

!P +!N = m!a

!P

!N

Em geral, quando um corpo está assente sobre uma superNcie plana(horizontal ounão), esta exerce sobreo corpouma forçaperpendicular àsuperNcie.Estaforçaapelida-sedeReacçãoNormal.

!F1

Como o corpo está assente em superNcie horizontal, só se podemovimentar na horizontal (não na ver9cal); logo a componentever9caldaaceleraçãoézero.Assim,decompondoa2ªleideNewtonemcomponentesortogonais:

x

y

!P +!N +!F2 = 0

!F1 = m!a

⎧⎨⎪

⎩⎪

!F2

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3.II - 9 Fis2016

n  Semprequedoiscorposseencontramemcontactoesemovimentam(outendemamovimentar-se)umrela9vamenteaooutro,existeumaforça(chamadadeatrito)queseopõeaessemovimento.

Forçasdeatrito

“resistência do ar”

!Fa

“fricção”

3.II - 10 Fis2016

Planoinclinado(peso+normal+atrito)

!P

!N

!Fa

θ

x y

n  Considere-secorposobreumasuperNcieplanainclinada,emrepousoouadescer;ainclinaçãodoplanoécaracterizadapeloânguloθ,comoplanohorizontal

n  Cálculodaaceleraçãoapar9rdasforças,usandoa2ªleideNewton:

!Fa +

!P +!N = m!a

n  Tendoemcontaqueaaceleraçãotemadirecçãox,erealizandoadecomposiçãoortogonal:

y

x

!P

θ90º-θ

90º-θ

PyP

xP

cos(90º ) sinsin(90º ) cos

x

y

P P PP P P

θ θθ θ

= − =⎧⎨ = − =⎩

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3.II - 11 Fis2016

Planoinclinado(peso+normal+atrito)

!P

!N

!Fa

θ

x y

n  Considere-secorposobreumasuperNcieplanainclinada,emrepousoouadescer;ainclinaçãodoplanoécaracterizadapeloânguloθ,comoplanohorizontal

n  Cálculodaaceleraçãoapar9rdasforças,usandoa2ªleideNewton:

!Fa +

!P +!N = m!a

n  Tendoemcontaqueaaceleraçãotemadirecçãox,erealizandoadecomposiçãoortogonal:

sincos 0

aP F maN P

θθ

− =⎧⎨ − =⎩

3.II - 12 Fis2016

Planoinclinado(peso+normal+atrito)

!P

!N

!Fa

θ

x y

n  Seocorposubiroplanoinclinado:sen9dodaforçadeatritoaltera-se;

n  Decomposiçãoortogonal

sincos 0

aP F maN P

θθ

+ =⎧⎨ − =⎩

!v

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3.II - 13 Fis2016

n  Umobjectopodeserpuxado(nãoempurrado)usandocordas,cabosoufios:

Tensão(fios,cordas,etc.)

força exercida pelo homem sobre a corda

força exercida pela caixa sobre a corda

forçaexercidapelacordasobreacaixa.

Nota: massa da corda desprezável em comparação com m

q  cabos em tensão (“esticados”) exercem sobre os corpos a que estão ligados, uma força cuja direcção é igual à direcção do cabo; a esta força chama-se tensão (ou tracção) exercida pelo cabo.

3.II - 14 Fis2016

n  Cabossãousadosparaligarcorposatravésderoldanas;quandosepodedesprezaramassadoscabosedasroldanas,atensãonocaboaolongodesteésempreamesma.

Tensão(fios,cordas,etc.)eroldanas

Roldana simples

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3.II - 15 Fis2016

n  Cabossãousadosparaligarcorposatravésderoldanas;quandosepodedesprezaramassadoscabosedasroldanas,atensãonocaboaolongodesteésempreamesma.

Tensão(fios,cordas,etc.)eroldanas

Roldanas móveis

Pr

!T

!T

!T !T

3.II - 16 Fis2016

n  Quandoumcorposólidoéimerso(totalouparcialmente)numfluido,numazonaondeexistegravidade,ofluidoexercesobreocorpoumaforçacomamesmadirecçãodoseupeso,masdesen9docontrário.

Impulsão

fluido

!P

!I

!I : impulsão

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3.II - 17 Fis2016

n  Intensidadedaforçadeimpulsão:

Impulsão

fluido

!P

!I

fluido submersoI gVρ=:fluidoρ densidade(oumassavolúmica,oumassaporunidadedevolume)dofluido

Exemplo:densidadedaágualíquida

3 31 kg / litro = 10 kg/máguaρ =

:submersoV volumedapartedocorpoqueseencontrasubmersa.

:fluido submersogVρ pesodolíquidodeslocadopelocorpo

3.II - 18 Fis2016

n  Cálculodaaceleraçãoemcorpocompletamentesubmerso

Impulsão

fluido

!P

!I

y

mg I ma− =

m

Impulsão: fluidoI gVρ=

Massadocorpo: corpom Vρ=

consequentemente:

1 fluido

corpo

Ia g gm

ρρ

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

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3.II - 19 Fis2016

n  Cálculodaaceleraçãoemcorpocompletamentesubmerso

Impulsão

1 fluido

corpo

Ia g gm

ρρ

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

fluido

!P

!I

m y

0corpo fluido aρ ρ> ⇒ >§ háduaspossibilidades:

1) : corpoémaisdensodoqueofluido;aceleraçãotem sen9do do peso; corpo tem tendência asubmergir

0corpo fluido aρ ρ< ⇒ <2) :corpoémenosdensodequefluido;aceleraçãotem sen9do oposto ao do peso; corpo temtendênciaaemergireflutuar

3.II - 20 Fis2016

Exercícios

3.1)Umcorpoélargadodeumaalturade5,0mrela9vamenteaosolo.Supondoqueduranteaquedasepodedesprezararesistênciadoar,calcule:a)Otempoqueocorpodemoraaa9ngirosolo.b)Avelocidadedocorpoquandoa9ngeosolo.

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3.II - 21 Fis2016

Exercícios

3.2)Umcorpo, colocadonumplano inclinadode30º rela9vamente àhorizontal, élargado de uma altura de 5,0m rela9vamente ao solo. O corpo desliza sem atritosobreoplanoinclinado.Calcule:a)Otempoqueocorpodemoraaa9ngirosolo.b)Avelocidadedocorpoquandoa9ngeosolo.

h = 5,0 m

θ =30º

3.II - 22 Fis2016

Exercícios

3.3) Um barco desloca-se re9lineamente num canal, puxado por dois cavalos(comomostraoesquema).Obarcomove-secomvelocidadeconstante.a)Representenumdiagramaasforçasqueactuamsobreobarco.b)Calculeaforçadeatritoqueaáguaexercesobreobarco,sabendoqueestesemovecomvelocidadeconstanteequecadacavaloexerceumaforçade2000N.

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3.II - 23 Fis2016

Exercícios

3.4)Considereosdoiscorpos ligadosporumcaboatravésdeumaroldana.Suponhaqueasmassasdocaboedasroldanaseasforçasdeatritosãodesprezáveis.a)Representenumdiagramaasforçasexercidasemcadaumdoscorpos.b)Calculeaaceleraçãodocorpos

m1= 2,0kg m2=3,0kg

3.II - 24 Fis2016

Exercícios3.5) Sabendoqueo despor9sta possui umamassa de 100 kg,qualéaforçacomquearaparigatemdepuxaracordaparaomantersuspenso?

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3.II - 25 Fis2016

Exercícios

=30º

m= 1,0kg M=4,0kg

3.6)OcorpodemassaMdescepeloplanoinclinadocomumaaceleraçãode1,0m/s2.Calcule:a)Atensãonocabo.b)AforçadeatritoexercidapeloplanosobreocorpodemassaM.

3.II - 26 Fis2016

Exercícios3.7)Considereumicebergaflutuarnooceano.Sabendoqueadensidadedo´geloé0,92 ×103 kg/m3, qual é a percentagem do volume do iceberg que se encontrasubmerso?