Curso Tecnico em Eletrotecnica - Eletronica Digital (SENAI - SP).pdf

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Curso Tcnico em Eletroeletrnica - Eletrnica digital

SENAI-SP, 2005

Trabalho organizado e atualizado a partir de contedos extrados da Intranet por Meios Educacionais da

Gerncia de Educao e CFPs 1.01, 1.13, 1.18, 2.01, 3.02, 6.02 e 6.03 da Diretoria Tcnica do SENAI-SP.

Equipe responsvel

Coordenao Airton Almeida de Moraes

Seleo de contedos Antnio Marcos Costa

Celso Luiz Sais

Elaborao de ensaios Antnio Marcos Costa

Celso Luiz Sais

Reviso tcnica Rogrio Aparecido Silva

Capa Jos Joaquim Pecegueiro

SENAI Servio Nacional de Aprendizagem Industrial

Departamento Regional de So Paulo

Av. Paulista, 1313 - Cerqueira Csar

So Paulo - SP

CEP 01311-923

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Sumrio

Unidade I: Teoria

Sistemas de numerao 5

Portas lgicas bsicas 19

Portas lgicas derivadas 29

Famlias lgicas 43

Simplificaes de expresses 59

Circuitos combinacionais 75

Circuitos seqenciais 115

Conversor digital analgico 149

Conversor analgico digital 169

Memrias 179

Unidade II: Ensaios

Verificar o funcionamento de portas lgicas bsicas 185

Verificar o funcionamento de portas lgicas derivadas 187

Montar circuitos combinacionais 189

Verificar o funcionamento de circuitos decodificadores 191

Verificar o funcionamento de circuitos aritmticos 193

Identificar nveis lgicos de TTL e CMOS 195

Verificar o tempo de programao de sinais 199

Montar multiplexadores e demultiplexadores 201

Montar circuitos Flip-flop 205

Montar registrador de deslocamento 209

Montar contadores assncronos 215

Montar contadores sncronos 219

Montar conversor digital analgico 223

Referncias bibliogrficas 229


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Sistemas de numerao

Neste captulo, apresentaremos os sistemas de numerao que auxiliam o estudo das

tcnicas digitais e sistemas de computao.

A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binrio e hexadecimal e o

mtodo de converso entre esses sistemas.

Para assimilar os contedos desta lio, necessrio que voc conhea perfeitamente

o sistema decimal.

Sistemas de numerao

Dos sistemas de numerao existentes, os mais utilizados so o decimal, o binrioe

o hexadecimal.

Sistema de numerao decimal

O sistema de numerao decimal utiliza dez algarismos para a sua codificao: 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim, a basedesse sistema dez.

Com esses dez algarismos, possvel representar qualquer grandeza numrica graas caracterstica do valor de posio. Desse modo, temos:

Nmeros que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nmeros que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o

nmero da posio 1indica uma dezenae o outro dgito, a unidade.

Nmeros que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ... , nos

quais o valor de posio 1indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade.


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Assim, por exemplo, o nmero 385 indica:

centenas dezenas unidades Ou seja:

3

3 100

300

8

8 10

80

5

5 1

5

300 + 80 + 5 = 385

O nmero 385 tambm pode ser expresso por meio de uma potncia de base dez:

centenas Dezenas unidades

3

3 100

300

8

8 10

80

5

5 1

5

3 102

+ 8 101

+ 5 100

Observao

A potncia da base 10 indica o valor da posio do nmero.

Sistema de numerao binrio

O sistema de numerao binrio empregado em circuitos lgicos digitais. Esse

sistema possui apenas dois algarismos: 0e 1. Por isso, sua base dois(dois dgitos).

Cada dgito ou algarismo binrio chamado de bit(do ingls "binary digit", ou seja:

dgito binrio). Um bit , pois, a menor unidade de informao nos circuitos digitais.


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A tabela a seguir mostra a correspondncia entre nmeros decimais e binrios.

Decimal Binrio Decimal Binrio

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

10

11

12

13

14

15

16

-

-

-

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

-

-

-

Empregando a propriedade do valor de posio do dgito, podemos representarqualquer valor numrico com os dgitos 0e 1.

Como a base da numerao binria 2, o valor de posio dado pelas potncias de

base 2, como mostra o quadro a seguir.

Potncias de base 2 24 23 22 21 20

Valor de posio 16 8 4 2 1

Binrio 1 0 0 1 1

O valor da posio indicado pelo expoente da basedo sistema numrico. Esse valor

aumenta da direita para a esquerda. O valor da posio do bit mais significativo(de

maior valor) ser a base elevada a n-1(n = nmero de dgitos).

Por exemplo, 101011 um nmero binrio de 6 bits. Ao aplicar a frmula, temos

6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo ter como valor de posio 25.

Binrio 1 0 1 0 1 1

Valor de posio 2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

MSB(*) LSB(**)

* MSB- do ingls most significant bit, ou seja, bit mais significativo.

** LSB- do ingls least significant bit, ou seja, bit menos significativo.

A base o elemento diferenciadorentre um nmero do sistema binrio e um do

sistema decimal. Portanto, 101por ser um nmero base 2, lido um, zero, um.J

101, por ser um nmero de base 10, ligado como cento e um.


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Converso de nmeros do sistema binrio para o decimal

Para converter um nmero binrio em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu

valor de posio (que indicado pela potncia de base) e somar os resultados.

Exemplo

Na converso de 10102para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

potncia de 2 23 22 21 20

binrio 1 0 1 0

valor de posio 1 8 0 4 1 2 0 1

nodecimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

Portanto, 10102 = 1010

Observe a seguir uma tabela das potncias de base 2.

Potncia Decimal Potncia Decimal

20

21

22

23

24

25

26

2728

1248

163264

128256

29

210

211

212

213

214

215

216217

5121024204840968192

1638432768

65536131072

Converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrio - Mtodo

prtico

A converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrio realizada

efetuando-se divises sucessivas do nmero decimal por 2(base do sistema binrio).

Exemplo

29 2

1 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1

O nmero binrio formado pelo quocienteda ltima diviso e os restosdas divises

sucessivas da direita para a esquerda: 2910= 111012.


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Observao

Todo nmero decimal par, ao ser convertido para binrio, termina em zero. Por outro

lado, todo o nmero decimal mparao ser convertido para binrio, terminar em um.

Sistema de numerao hexadecimal

O sistema de numerao hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis smbolos que

constituem a numerao hexadecimal so os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Este sistema empregado em computao e em mapeamento de memrias de

mquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits.

A tabela a seguir mostra a relao entre numerao decimal e a hexadecimal.

Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa

01234

56789

10

01234

56789

10

1112131415

161718192021

BCDEF

101112131415

2223242526

272829303132

161718191A

1B1C1D1E1F20

Pela tabela, possvel observar que a contagem recomea a cada 16 dgitos.

Os valores de posio da numerao hexadecimal sero as potncias de base 16.

Observe o quadro a seguir.

Potncias de base 16 163 162 161 160

Valores de posio 4096 256 16 1

Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema decimal

A converso de um nmero hexadecimal realizada de mesmo modo como nos

sistemas j estudados. Ou seja, multiplicando-se cada dgito hexadecimal por seu valor

de posio e somando-se os resultados.


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Exemplo

Converter 1A816em decimal.

potncias de 16 162 161 160

nmero hexadecimal 1 A 8valor de posio 1 256 10 16 8 1

nmero decimal 256 + 160 + 8 = 42410

Portanto, 1A816= 42410

Converso de nmeros de sistema decimal para o sistema hexadecimal

Para converter um nmero decimal em hexadecimal, executam-se divises sucessivas

do nmero decimal por 16, que a base do sistema hexadecimal. O nmero

hexadecimal ser dado pelo ltimo quociente e pelos restos das divises.

Exemplo

12412 16

12 775 16

7 48 16

0 3

O ltimo quociente e os restos das divises resultaro no nmero hexadecimal.

Contudo, em nmero hexadecimal no existe o nmero 12. Na tabela j mostrada,

vemos que a letra Cem hexadecimal equivale ao nmero 12decimal. Portanto, pela

converso, obtivemos o nmero 307C. Portanto, 12412 = 307C.

Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema binrio

A tabela a seguir mostra a correspondncia entre o sistema hexadecimal e o binrio.

Hexadecimal Binrio Hexadecimal Binrio

01234567

00000001001000110100010101100111

89

ABCDEF

10001001101010111100110111101111

Pela tabela possvel observar que a cada cdigo hexadecimal correspondem quatro

dgitos binrios. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do nmero


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hexadecimal no nmero binrio correspondente. Esse nmero binrio ter quatro

dgitos.

Exemplo

Converter o nmero hexadecimal FACA16em seu correspondente no sistema binrio.

dgitos hexadecimais F A C A

dgitos binrios 1111 1010 1100 1010

Portanto, FACA16= 11111010110010102

Converso de nmeros do sistema binrio para o hexadecimal

Para converter um nmero binrio em hexadecimal, basta separar o nmero binrio,

da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada

grupo no algarismo hexadecimal correspondente.

Observao

Se no for possvel formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou

seja: 10011, por exemplo, daria 00010011.

Exemplo

Converter 1010011012 para o sistema hexadecimal

dgitos binrios 0001 0100 1101

nmero hexadecimal 1 4 D

Na numerao hexadecimal no existe o nmero 13; em seu lugar usa-se a letra D.

Portanto, o resultado da converso ser: 1010011012= 14D16.

Sistema de numerao octal

O cdigo octal, como o nome j diz, utiliza a base 8.

O cdigo octalapresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no mximo 8

smbolos (23), combinados em grupos.

Estes smbolos so os mesmos da numerao decimal, excluindo o 8 e 9.


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Exemplo

Decimal BCD Binrio Octal

0 0000 000 0

1 0001 001 1

2 0010 010 2

3 0011 011 3

4 0100 100 4

5 0101 101 5

6 0110 110 6

7 0111 111 7

Comentrio

A grande vantagem do cdigo octal sobre o cdigo binrio (BCD) o total

aproveitamento dos bits. Da sua grande utilizao em computadores.

Operaes aritmticas

Qualquer operao executada por equipamentos munidos de circuitos lgicos digitais

realizada necessariamente por meio de operaes aritmticas ou lgicas entre

palavras binrias.

Neste captulo, estudaremos as operaes de adio, subtrao e multiplicao, bem

como as operaes lgicas E, OU, NO efetuadas entre palavras binrias.

Para compreender bem esse assunto, voc precisa conhecer circuito integrado,

operaes lgicas e sistema binrio.


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Operaes aritmticas do sistema binrio

Para facilitar a compreenso de circuitos lgicos e aritmticos, tais como somadores e

subtratores necessrio estudar as operaes aritmticas de adio, subtraoe

multiplicaode nmeros binrios.

Adio

A operao de adio de nmeros binrios idntica do sistema decimal. O sistema

binrio, como j sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realizao da

soma, existem as seguintes condies:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 11 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero)

Observao

Na condio 1 + 1 = 10 (um, zero) est exemplificada a regra de transporte na qual 1

transportado para a coluna seguinte, ou seja, "vai um".

Por exemplo, a soma de 1102+ 1012, de acordo com essas regras realizada do

seguinte modo:

1*

1 1 0

1 0 1

1 0 1 1

* transporte ou vai-um

Assim, 1102+ 1012= 10112

Subtrao

O processo de subtrao binria igual ao de subtrao decimal. As regras da

subtrao binria so:

0 - 0 = 0

1 - 1 = 0

1 - 0 = 10 - 1 = 1 e "empresta um"


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Observao

Na condio 0 - 1 = 1 est exemplificada a regra de transporte na qual 1

emprestadoda coluna seguinte.

Veja, por exemplo, a subtrao de 1102- 102:

1 1 02

1 02

1 0 02

Assim, 1102- 102= 1002

Veja, agora, um exemplo com "empresta um":

transporte ou emprstimo de 1

1 0 0 1 0 12

1 0 1 02

1 1 0 1 12

Assim, 1001012- 10102= 110112

Subtrao pelo "complemento"

A subtrao de nmeros binrios pode ser efetuada pela soma do complemento. Esse

mtodo possui trs variaes:

Soma simples do complemento;

Soma do complemento de 1;

Soma do complemento de 2.

Subtrao por soma simples do complementoPara realizar a subtrao por soma simples do complemento, procede-se da seguinte

forma:

Determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 1);

Soma-se o subtraendo;

Determina-se o complemento do resultado.

Exemplo

Subtrair 00102 de 01112


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1 0 0 0 (complemento de 0111)

0 0 1 0 +

1 0 1 0 0 1 0 1 (complemento de 1010)

Portanto, o resultado 01012.

Pode-se provar a exatido desse resultado comparando-se com o da subtrao

decimal:

0 1 1 12 710

- 0 0 1 02 -210

0 1 0 12 510

Subtrao por soma do complemento de 1

Esse mtodo de subtrao segue a seguinte seqncia:

Determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformando-se o 0 em 1 e o 1

em 0;

Efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo;

Soma-se o vai-um ao bit menos significativo.

Exemplo

Subtrair 01102de 11012

1 1 0 12

+ 1 0 0 12 complemento de 1 de 0110

1 0 1 1 0

vai-um

Soma do vai-um ao resultado: 0 1 1 0

+ 10 1 1 1

Portanto, 0111 o resultado final.

Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtrao decimal.

1 1 0 12 1310

- 0 1 1 02 - 6100 1 1 12 710


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Observao

Se o subtraendo tiver menos dgitos do que o minuendo, deve-se completar com zeros

as posies que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo:

1 1 11 0 0 1 12 1 0 0 1 12 1 0 0 1 12

- 0 1 12 - 0 0 0 1 12 + 1 1 1 0 02

1 1 0 1 1 1

1 +

1 0 0 0 02

O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operao executada

com nmeros decimais:

1 0 0 1 12 1910

- 0 1 12 - 310

1 0 0 0 02 1610

Subtrao por soma do complemento de 2

O mtodo de subtrao pela soma do complemento de 2 segue a seguinte seqncia:

Determina-se o complemento de 1 do subtraendo;

Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2; Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo;

Ignora-se o vai-um do resultado da soma.

Exemplo

Efetuar a seguinte subtrao: 11012 - 01102

1 0 0 1 complemento 1 do subtraendo

+ 1

1 0 1 0 complemento de 2 do subtraendo

1 1 0 1 minuendo

1 0 1 0 complemento de 2 do subtraendo

(1)0 1 1 1

Como o vai-um ignorado, o resultado de 11012- 01102= 01112.


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Multiplicao

A multiplicao de nmeros binrios feita do mesmo modo como no sistema decimal,

ou seja:

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Exemplo

Multiplicar 110102. 102

1 1 0 1 02 26

. 1 02 2

0 0 0 0 0 5210

1 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 02


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SENAI-SP - INTRANET 19

Portas lgicas bsicas

Os circuitos eletrnicos so divididos em dois grupos: circuitos analgicos e circuitos

digitais.

Nos circuitos analgicos, os componentes operam normalmente de forma contnua ou

linear, como, por exemplo os amplificadores e as fontes reguladas.

Os circuitos digitais, tambm chamados de chaveadores, empregam componentes que

operam nos estados de corte ou saturao. o caso de um transistor que, conectado

a um circuito, em um momento est cortado e no outro, saturado.

A partir deste momento, vamos comear a estudar os circuitos digitais.Antes, porm,

sero apresentados conceitos bsicos que voc dever aprender a fim de

compreender melhor o funcionamento desse tipo de circuito. Eles so: estados ou

nveis lgicos, funes lgicas e operaes lgicas.

Estados ou nveis lgicos

Em sistemas digitais, trabalha-se com dois estados ou nveis lgicos, pois a eletrnica

digital apoia-se no princpio da lgica que considera uma proposio verdadeiraoufalsa.

Assim, um ponto qualquer do circuito digital pode assumir apenas umde dois estados:

Ligado ou desligado; Saturado ou cortado;

Alto ou baixo; Com pulso ou sem pulso;

Fechado ou aberto; Excitado ou desexcitado.


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Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma lmpada acionada por um

interruptor. Nesse caso, a lmpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado.

Um rel, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do

mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados

saturado ou em corte.

Os sistemas digitais processam apenas os nmeros binrios 1(um) e 0(zero). Isso

significa que se associarmos o valor binrio 1 a um estado ou nvel lgico,

associaremos o valor binrio 0 ao outro estado.

Funo lgica

A funo lgica (f) uma varivel dependente e binria. Seu valor o resultado de

uma operao lgica em que se relacionam entre si duas ou mais variveis binrias.

As funes lgicas operam com variveis independentes(elementos de entrada em

um circuito) e com variveis dependentes(elementos de sada). Veja os circuitos a

seguir.

Conveno:A e B = Variveis independentes (de entrada)

Y ou S = Varivel dependente (de sada)

Normalmente, as variveis lgicas independentes (de entrada) so representadas por

letras maisculas A, B, C... N; as variveis dependentes (de sada), por S ou Y.


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As funes lgicas tm apenas dois estados: o estado 0 e o estado 1.

Operaes lgicas

A relao entre duas ou mais variveis que representam estados estabelecida

atravs de operaes lgicas.

As operaes lgicas so:

Produto ou multiplicao lgica;

Soma lgica;

Inverso.

Essas operaes, nos circuitos ou sistemas lgicos, so efetuadas por blocos

denominados portas lgicas.

Portas lgicas bsicas

Portas so unidades bsicas de sistemas lgicos eletrnicos.

Porta lgica qualquer arranjo fsico capaz de efetuar uma operao lgica. As portas

lgicas operam com nmeros binrios, ou seja, com os dois estados lgicos 1 e 0.

Os sistemas digitais, mesmo os mais complexos como os computadores, so

constitudos a partir de portas lgicas bsicas.

As portas lgicas bsicas so trs:

A porta Eque realiza a operao produto ou multiplicao lgica;

A porta OUque realiza a operao soma lgica;

A porta NOou inversoraque realiza a operao inverso, ou negao ou

complementao.

Porta E

A funo E aquela que assume o valor 1 quando todasas variveis de entrada

forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando uma ou todasas variveis de entrada

forem iguais a 0.


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A operao E("AND" em ingls), a multiplicaoou o produtolgicode duas ou

mais variveis binrias. Essa operao pode ser expressa da seguinte maneira:

Y = A B.

Essa expresso lida da seguintes forma: a sada (Y) igual a A eB.

Observao

O ponto () uma funo lgica e l-se e.

A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta E.

Conveno:

Chave Aberta = 0

Chave Fechada = 1

Lmpada Apagada = 0

Lmpada Acesa = 1

Neste circuito, a lmpada (sada Y) acender (1) somente se ambasas chaves de

entrada A e B estiverem fechadas (1).

A seguir, apresentamos todas as combinaes possveis das chaves A e B, assimcomo a respectiva tabela-verdadeque a forma de representao grfica das

funes lgicas.

Combinaes possveis Tabela-verdadeChaves

De entradaSada

(lmpada)Entrada Sada

B A Y B A YAberta aberta apagada 0 0 0Aberta fechada apagada 0 1 0Fechada aberta apagada 1 0 0Fechada fechada acesa 1 1 1

Os smbolos ou blocos lgicos para a porta Eso mostrados a seguir. Observe as

duas variveis de entrada A e B e a sada Y.


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Muitas vezes, um circuito lgico tem trs variveis, ou seja, uma porta Ede trs

entradas (A, B e C) e uma sada (Y). Neste caso, a operao ser expressa assim:

A . B . C = You Y = A . B . C.

Os smbolos da porta Ecom trs variveis de entrada so mostrados a seguir.

Observao

possvel construir uma porta Ede trs entradas empregando duas portas Ede duas

entradas. A ilustrao a seguir mostra o diagramade blocos lgicosda porta Ede

trs entradas bem como seu circuito eltrico equivalente.

As combinaes possveis da operao Ecom trs variveis e a tabela-verdade

correspondente so apresentadas a seguir.

Combinaes possveis Tabela verdadeChaves

de entradaSada

(Lmpada)Entradas Sadas

C B A Y C B A Yaberta aberta aberta apagada 0 0 0 0aberta aberta fechada apagada 0 0 1 0aberta fechada aberta apagada 0 1 0 0aberta fechada fechada apagada 0 1 1 0

fechada aberta aberta apagada 1 0 0 0

fechada aberta fechada apagada 1 0 1 0fechada fechada aberta apagada 1 1 0 1fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1


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Porta OU

A funo OU aquela que assume valor 1quando uma ou mais variveisde entrada

forem iguais a 1; e assume o valor 0quando todas as variveisde entrada forem

iguais a 0.

A operao OU, executada pela porta OU("OR" em ingls) a soma lgicade duas

ou mais variveis binrias. Essa operao expressa do seguinte modo:Y = A + B.

A expresso lida da seguinte forma: a sadaY igual a Aou B.

Observao

O smbolo (+) nesta expresso significa OU.

A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta OU.

Conveno:

Chave Aberta = 0

Chave Fechada = 1

Lmpada Apagada = 0

Lmpada Acesa = 1

A lmpada (Y) acender quando oua chave A ou a chave B estiver fechada. Ela

tambm acender quando A e B estiverem fechadas. Quando A e B estiverem

abertas, a lmpada noacender.

A seguir veja as combinaes possveis das chaves e tambm a tabela-verdade da

funo OU.

Combinaes possveis Tabela-verdade

Chavesde entrada

Sada (lmpada) Entrada Sada

B A Y B A Y

aberta aberta apagada 0 0 0aberta fechada acesa 0 1 1

fechada aberta acesa 1 0 1fechada fechada acesa 1 1 1

Observe, nas tabelas, como a sada do circuito OU ativada quando pelo menos uma

ou todasas chaves estiverem fechadas.


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Eletrnica digital


Os smbolos lgicos da porta OUcom duas entradas (A e B) e a sada (Y) esto

esquematizados na ilustrao a seguir.

Uma porta OUde trs entradas apresenta as variveis A, B e C para as entradas e Y

para a sada. Neste caso, a operao ser expressa da seguinte forma:

A + B + C = Y

Os smbolos da porta OUcom trs variveis de entrada so mostrados a seguir.

Observao

possvel construir uma porta OUde trs entradas utilizando duas portas OUde duas

entradas.


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Eletrnica digital


A ilustrao a seguir mostra o diagrama de blocos lgicos da porta OUde trs

entradas, bem como seu circuito eltrico equivalente.

Observe agora a tabela das combinaes possveis da porta OUde trs variveis e

sua respectiva tabela-verdade.

Combinaes possveis Tabela verdade

Chavesde entrada

Sada(Lmpada)

Entradas Sadas

C B A Y C B A Y

aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0

aberta aberta fechada acesa 0 0 1 1aberta fechada aberta acesa 0 1 0 1

aberta fechada fechada acesa 0 1 1 1fechada aberta aberta acesa 0 1 1 1

fechada aberta fechada acesa 1 0 1 1fechada fechada aberta acesa 1 1 0 1

fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1

Porta NO

A funo NO, ou funo complemento, ou ainda, funo inversora a que inverte oestado da varivel de entrada. Se a varivel de entrada for 1, ela se tornar 0na sada.

Se a varivel de entrada for 0, ela se tornar 1na sada.

A operao lgica inverso realizada pela porta lgica NO("NOT" em ingls). Ela

consiste em converter uma dada proposio em uma proposio a ela oposta.

expressa da seguinte maneira: AY = .

Essa expresso lida da seguinte forma: sada Y igual a noApois o trao sobre oA significa no. Para o A pode-se dizer tambm A barradoou A negado.


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Eletrnica digital


Veja a seguir o circuito eltrico equivalente a uma porta NOe seus smbolos lgicos.

Conveno:

Chave Aberta = 0

Chave Fechada = 1

Lmpada Apagada = 0

A lmpada Y acender (1) quando a chave A estiver aberta(0). Quando a chave A

estiver fechada(1), a lmpada noacender.

Veja a seguir, as combinaes possveis da chave e a respectiva tabela-verdade.

Combinaes possveis Tabela verdade

Chaves deentrada

Saida(lmpada)

Entrada Sada

A Y A Yaberta acesa 0 1

fechada apagada 1 0

Quando houver negao de uma varivel j negada, (A , que se l: A barrado

barrado; ou ainda, no no A), o resultado ser a prpria varivel, ou seja: AAY == .

Em uma expresso, quando o trao estiver sobre uma varivel, somente essa varivel negada. Por exemplo, na expresso YBA = , somente a varivel A negada.

O diagrama de blocos dessa expresso apresenta a seguinte configurao:

Quando o trao estiver sobre toda a expresso, ou seja, BAY += , o resultado daexpresso que ser negado.


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Eletrnica digital


Essa expresso representada pelo diagrama de blocos mostrado a seguir. Observe

que a negaoatua sobre a sada da porta OU, que o resultado da expresso.

Pode-se demonstrar essa afirmao pela tabela-verdade da expresso YBA =+ .

Entrada Y

A B A + B BA ++++0 0 0 1

0 1 1 01 0 1 0

1 1 1 0


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Eletrnica digital


Portas lgicas derivadas

Os sistemas digitais mais complexos como os computadores de grande porte, so

construdos a partir das portas lgicas bsica E, OU e NO. A partir dessas portas

podem-se construir quatro outras portas denominadas de portas lgicas derivadas.

Elas so: porta NE (ou NO E), a porta NOU (ou NO OU), a porta OU EXCLUSIVO e

a porta NO OU EXCLUSIVO.

Neste captulo sero estudados os smbolos lgicos, a tabela-verdade e a expresso

booleana das portas lgicas derivadas usadas em sistemas digitais.

Vamos iniciar esse estudo por alguns conceitos da lgebra de Boole e que so

necessrios ao estudo da lgica digital. Para isso, preciso ter conhecimentos

anteriores sobre portas lgicas bsicas e construo de tabela-verdade.

lgebra de Boole

A lgebra de Boole a parte da matemtica destinada anlise e projetos de

sistemas lgicos. Seu criador foi o matemtico George Boole (1815-1864).

A lgebra booleana opera com variveis que s podem assumir dois valores lgicos,usando para isso nmeros binrios. Assim, por exemplo, tanto a varivel A, como a B e

a Y podem assumir os valores 0 ou 1.

A lgebra booleana aplicada aos sistemas digitais que tambm trabalham com dois

estados ou nveis lgicos. Assim, para operar matematicamente dentro dos princpios

da lgebra booleana, basta associar o valor binrio 1 a um dos estados lgicos e o

valor binrio 0 ao outro estado.


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Eletrnica digital


Operaes lgicas fundamentais

Na lgebra booleana, as operaes lgicas bsicas so trs:

Operao Expresso L-seMultiplicao ou produto lgico - E A B A eB

Adio ou soma lgica - OU A + B Aou B

Negao ou complementao - NO A A barrado ou no A

Operao produto lgico

A operao produto lgico(ou multiplicao) permite obter uma nova proposio

(sada Y) a partir de duas ou mais proposies (variveis A, B, C ... N), ligadas pela

palavra E.

A expresso algbrica booleana para a operao E:Y = A B

A expresso booleana da operao Ecom trs variveis :Y = A B C

A operao E definida pela tabela a seguir.

A B Y (A B)

0 0 0

0 1 01 0 01 1 1

Lembre-se de que a porta Epode ter duas ou mais entradas e ter sempre uma nica

sada. Essa sada ter o estado 1somente quando todasas entradas tiverem o

estado 1.

Propriedades da operao E

As propriedades da operao Ee as respectivas expresses booleanas so asseguintes:

Associativa: A (BC) = (AB) C

Comutativa: AB = BA

Distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C)

A ttulo de exemplo, vamos demonstrar como, atravs da tabela-verdade, pode-se

provar a propriedade associativa da operao E.

A (BC) = (AB) C


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Eletrnica digital


Y1 Y2A B C (B C) A (BC) (A C) (AB) C0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 1 1

Observao

As colunas dos resultados ou sada (Y) apresentam, linha por linha, os mesmos

valores. Isso prova que A (BC) = (AB) C.

IdentidadesbsicasA operao Epossui as seguintes identidades bsicas:

a. A 0 = 0

b. A 1 = A

c. A A = A

d. A A = 0

Observao

o postulado da multiplicao lgica que determina as regras da multiplicaobooleana, ou seja:

a. (A) (B) = (Y)

b. 0 0 = 0

c. 0 1 = 0

d. 1 0 = 0

e. 1 1 = 1

Vamos agora analisar cada identidade bsica a partir desse postulado.

a. A 0 = 0 Postula-se que todo nmero multiplicado por 0(zero) igual a 0(zero).

Temos assim as seguintes possibilidades:

00.11ASe

00.00ASe

)Y()B(.)A(

==

==

=

Assim, A 0 = 0


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Eletrnica digital


b. A 1 = A Demonstramos que se :

11.11ASe

00.00ASe

)Y()B(.)A(

==

==

=

Portanto: A 1 = A

c. A A = A Existem duas possibilidades:

01.11ASe

00.00ASe

)Y()B(.)A(

==

==

=

Portanto, A A = A

d. A A = 0Analisando as possibilidades:

00.11ASe

01.00ASe

)Y()B(.)A(

==

==

=

Portanto: A A = 0

Operao soma lgicaA operao somaou adio lgicapermite uma nova proposio (sada Y) a partir de

duas ou mais proposies (variveis A, B, C ... N), ligadas pela palavra OU.

A expresso algbrica booleana da operao OU:Y = A + B. A sada igual a A ou

B.

A expresso booleana da operao OUcom trs variveis ser:

Y = A + B + C.

A operao OU definida pela tabela mostrada a seguir.

A B Y (A + B)

0 0 00 1 11 0 11 1 1

A porta OUpode ter duas ou mais entradas e uma s sada. Essa sada ter o estado1quando pelo menos umaou todasas entradas tiverem o estado 1.


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Eletrnica digital


Propriedades da operao OU

As propriedades da operao OUe as respectivas expresses booleanas so as

seguintes:

Associativa:A + (B + C) = (A + B) + C

Comutativa:A + B = B + A

Distributiva:A (B + C) = AB + AC

A ttulo de exemplo, a propriedade distributivada operao OUA (B + C) = AB + AC,

demonstrada a seguir por meio da tabela-verdade.

Y1 Y2A B C (B + C) A (B + C) A (B + C) (A C) AB + AC

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1

Observao

As colunas dos resultados ou sadas apresentam, linha por linha, os mesmos valores.

Isso prova que: A (B + C) + AB + AC

Identidades bsicas

A operao OUpossui as seguintes identidades bsicas:

a. A + 0 = A

b. A + 1 = 1

c. A + A = A

d. A + A = 1

Observao

O postulado da adio determina as regras da adio dentro da lgebra booleana.

(A) + (B) = (Y)

a. 0 + 0 = 0

b. 0 + 1 = 1

c. 1 + 0 = 1

d. 1 + 1 = 1

A partir desse postulado possvel analisar cada identidade bsica.


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Eletrnica digital


a. A + 0 = A As possibilidades so:

(A) + (B) = (Y)

se A = 0 0 + 0 = 0

A = 1 1 + 0 = 1

O resultado ser, portanto, sempre A.

b. A + 1 = 1

(A) + (B) = (Y)

se A = 0 0 + 1 = 1

A = 1 1 + 1 = 1

O resultado ser sempre 1. Portanto, A + 1 = 1

c. A + A = A (A) + (B) = (Y)

se A = 0 0 + 0 = 0

A = 1 1 + 1 = 1

Conclui-se que ao efetuar a soma lgica da mesma varivel, o

resultado ser essa mesma varivel.

d. A + A = 1 possvel demonstrar que sempre que efetuarmos a soma lgica de

uma varivel ao seu complemento, o resultado ser 1. (A) + (B) = (Y)

Se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1

A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1

Operao inverso

A operao lgica inversoou negaoou complementaoconsiste em converter

uma proposio dada numa proposio a ela oposta.

A expresso algbrica booleana da operao node acordo com o enunciado :

A= A (a entrada A igual sada no A).

A operao NO definida pela seguinte tabela:

A Y (A)0 11 0


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Eletrnica digital


A operao inverso, executada pela porta NO, tem apenas umaentrada e uma

sada. A sada ter o estado 1quando a entrada for 0, pois a negao ou oposto de 1

0.

Identidades bsicas

As identidades bsicas da operao NOso:

(A) (B) (Y)

a. A + A = 1

b. A . A = 0

c. A = A

Observao

Ao complemento de A, chamamos A (l-se: no A ou A barrado). Desse modo, temos:

A = 0 A = 1

A = 1 A = 0

a. A + A = 1

(A) (B) (Y)

Se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1

A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1

Portanto, A ou A = 1.

b. A A = 0

(A) (B) (Y)

Se A = 0 e A = 1 0 1 = 0

A = 1 e A = 0 1 0 = 0

Portanto, A e A = 0.

c. A = A (no no A = A)Se A = 0 A = 1; ento A = 0

Portanto, A = A

Ou, A = 1 A = 0, donde: A = 1

Portanto, A = A.

Portas lgicas derivadas

As portas lgicas derivadas so:


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Eletrnica digital


Porta NO Eou NE;

Porta NO OUou NOU;

Porta OU EXCLUSIVO ou XOU;

Porta NOOU-EXCLUSIVOou XNOU.

Porta NO E (NE)

Quando um inversor conectado sada de uma porta E, obtemos uma porta NO E

("NAND" em ingls), cujos diagramas de blocos so mostrados a seguir.

Nos diagramas, as entradas A e B so submetidas a uma operao E (A B). em

seguida, A B invertida pela porta NOformando sada a seguinte expresso

booleana.

B.AY =

O trao sobre B.A indica a inverso do produto A e B.

A operao NO E uma composio da operao Ecom a operao NO. Isso

significa que ela resulta na funo E invertida. Isso pode ser verificado na tabela-

verdade a seguir.

Entrada Sada

A B (A - B) )BA(

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0


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Eletrnica digital


Os smbolos lgicos da porta NEso mostrados a seguir.

A porta NO Ecomo outros blocos lgicos pode ter duas ou mais entradas. uma

porta amplamente usada em sistemas digitais e considerada a porta universal.

Observao possvel obter um circuito NO Ede vrias entradas. Para isso, basta ligar as

entradas em paralelo de modo que elas constituam uma nica entrada, conforme

mostra a ilustrao a seguir.

Porta NO OU

Quando se conecta um inversor sada de um porta OU, obtemos uma porta NOU

("NOR" em ingls). O diagrama de blocos a seguir indica como formada uma porta

NOU.

Nesse circuito, uma porta OUest conectada a um inversor. As entradas A e B so

submetidas a uma operao OU(A + B). Em seguida, A + B invertida pela porta

NO, formando sada a seguinte expresso booleana: BAY += .


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Eletrnica digital


A tabela-verdade a seguir mostra a operao da porta NOU. A coluna de sada da

porta NOU o complemento ou inverso da operao OU.

Entrada Sada

A B (A + B) BA +0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

A operao NO OUresulta verdadeira (1) quando todas as variveis de que dependa

so falsas (0).

Veja a seguir, os smbolos lgicos da porta NO OU.

Porta OU-EXCLUSIVO (XOU)A porta OU-EXCLUSIVO("XOR" em ingls) ativada somente quando na entrada

aparecer um nmero mpar de uns. Ou, a sada ser 1quando as variveis de entrada

forem diferentes. Na tabela-verdade a seguir, observe que as entradas das linhas 2 e

3 tm um nmero mpar de uns.

Entrada SadaA B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 11 1 0

Observe agora a expresso booleana da porta XOUextrada da tabela-verdade:

BABAY += .


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Eletrnica digital


Com essa expresso booleana, pode ser desenvolvido um circuito lgico usando

portas E, OUe inversoras.

Os circuitos mostrados podem ser tambm representados da seguinte maneira.

Este circuito executa a funo lgica XOU. A entrada A e a entrada B so submetidas

juntas e exclusivamentea uma operao OU.

Veja a seguir os smbolos lgicos da porta XOU.

A expresso booleana YBA = uma expresso XOUsimplificada. O smbolo

significa OU-EXCLUSIVOem lgebra booleana.

A expresso BAY = lida da seguinte maneira: a sada igual a A OU-

EXCLUSIVO B.


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PortaNOU-EXCLUSIVO (XNOU) - Equivalncia

A porta NOU-EXCLUSIVO("XNOR" em ingls) executa a operao NO OU-

EXCLUSIVOque a inverso do resultado da operao XOU(OU-EXCLUSIVO).

Veja a seguir a tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVOde duas entradas:

Entrada Sada

A B ( BA ) ( BA )0011

0101

0110

1001

Observe que a sada da operao XNOU a inverso da operao XOU. Portanto, se

a expresso algbrica booleana de XOU BAY = , a expresso booleana de

XNOU a negao ou inverso de XOU, ou seja: BAY = .

Enquanto a porta XOU um detetor de nmero mpar de uns, a porta XNOUdetecta

nmeros paresde uns. A porta XNOUproduzir uma sada 1quando um nmero par

de uns aparecer nas entradas.

O diagrama de blocos da porta XNOU mostrado a seguir.

Observe como uma sada da porta XOU invertida, dando a funo NOU-

EXCLUSIVO.

Veja a seguir os smbolos lgicos da porta XNOU.


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Eletrnica digital


A tabela a seguir demonstra um resumo das identidades das funes, propriedades e

teorias de lgebra booleana.

lgebra Booleana Identidade

A . 0 = 0A . 1 = AA . A = A

Funo E

A . A = 0

A + 0 = AA + 1 = 1

A + A = AFuno OU

A + A = 1

A + A = 1

A A = 0Funo INVERSOR

A = A

Propriedade associativa da soma lgica (A + B) + C = A + (B + C)Propriedade associativa do produto lgico A (AB) = (AB) C

Propriedade comutativa da soma lgica A + B = B + APropriedade comutativa do produto lgico AB = BA

Propriedade distributiva A(B + C) = AB + AC

(A + B) (A + C) = A + BC

...BA...AB +=Leis de Morgan

...BA...BA =+

Teoremas de absoro A)BA(A =+

A + AB = A

AB)BA(A =+

BABAA +=+


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Eletrnica digital



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Eletrnica digital


Famlias lgicas

A implementao de circuitos eletrnicos se faz a partir de diversos blocos lgicos

classificados em famlias lgicas.

Famlias lgicas so o assunto deste captulo. Para melhor estud-lo, necessrio ter

conhecimentos anteriores sobre portas lgicas bsicas e derivadas.

Caractersticas das famlias lgicas

Famlia lgica um conjunto de circuitos integrados que apresentam a mesma

caracterstica tecnolgica de construo.

Cada famlia emprega componentes diferenciados na sua estrutura. Isso propicia

caractersticas diferentes de uma famlia para outra.

As principais caractersticas envolvidas no processo de seleo de famlias so:

Tenso de alimentao, ou seja, a faixa de tenso na qual determinada famlia

lgica pode trabalhar;

Impedncia de entrada, ou seja, o valor hmico que cada entrada oferece como

carga onde for ligada. Corrente mxima de sada, ou seja, o valor de corrente que pode ser drenada da

porta por uma carga a ela conectada.

Faixa de tenso do nvel lgico

So dois os nveis lgicos de tenso: nvel lgico 1, nvel lgico 0.

Ambos os nveis variam dentro de faixas. O nvel 0, por exemplo, no precisa

necessariamente corresponder ao valor 0, mas a uma tenso abaixo de um certo valormximo.


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Eletrnica digital


O nvel 1pode, tambm, ser uma tenso situada numa faixa entre um valor mnimo e

um valor mximo. Veja a figura a seguir.

Cada famlia lgica possuir uma faixa para o nvel 0e outra para o nvel 1.

Tempo de propagao

A tenso de sada de uma porta nunca responde instantaneamente s variaes de

entrada. H sempre um certo atraso associado porta lgica. Assim, o tempo de

propagao corresponde mdia aritmtica entre os tempos mdios de propagao

para mudanas de estados na entrada e na sada.

A figura a seguir mostra as formas de onda de entrada e de sada de uma porta lgica

e os atrasos que ocorrem.

Quanto menor o tempo de propagao, maior ser a freqncia em que determinada

famlia poder trabalhar.

Fan-in

Fan-in a carga fornecida pela entrada de uma porta lgica sada da porta anterior

qual est conectada.


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A figura a seguir mostra a entrada de uma porta Eatuando como cargapara a sada

da porta NO E.

Para cada famlia existe uma carga padro. A carga padro expressa de forma

adimensional, isto , no corresponde a nenhuma medida. Por exemplo, fan-in= 1

(entrada tpica).

Fan-out

Fan-out o nmero mximo de entradas de portas da mesma famlia que podem ser

conectadas sada de uma nica porta como mostra a figura a seguir.

O fan-out determinado em funo da capacidade que o estgio de sada de uma

porta lgica tem de fornecer e drenar corrente.

O nmero que expressa o fan-out tambm adimensional. Por exemplo, fan-out 10

significa que uma sada pode ativar dez cargas-padro (fan-in = 1) da mesma famlia

lgica ao mesmo tempo.


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Fan-out dado importante quando se interligam CIs da mesma famlia porque est

diretamente relacionado com os valores IIL, IIH, IOLe IOH.

Potncia dissipada

Potncia dissipada a dissipao de energia eltrica expressa em miliwatts.

Normalmente este termo definido por uma freqncia de trabalho em torno de 50%.

Temperatura

A temperatura exprime os limites da temperatura ambiente normal em que o circuito

integrado deve operar.

Compatibilidade

Compatibilidade a capacidade que as subfamlias de uma famlia lgica tm de seinterligarem desde que seja observando o fan-out dos blocos lgicos envolvidos.

Portas lgicas

Os circuitos integrados, segundo a tecnologia de construo, so agrupados em

famlias.

O primeiro grupo de famlias composto pelos seguintes tipos de circuitos:

DL (Diode Logic): lgica com diodos;

DTL(Diode Transistor Logic): lgica com diodos e transistores;

HTL(High Threshold Logic): lgica de alta imunidade a rudos.

Essas famlias foram substitudas pelas famlias relacionadas a seguir.

TTL(Transistor Transistor Logic): lgica transistor transistor;

MOS(Metal Oxide Semiconductor): metal-xido-semicondutor;

C-MOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor): MOS complementar.

Observao

A designao das famlias lgicas corresponde s siglas de sua denominao em

ingls.

Famlia lgica com diodo

A famlia lgica com diodo representada pela famlia DL(lgica com diodos) que

implementada a partir de componentes discretos como diodos e resistores.


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Eletrnica digital


A funo do diodo nessa famlia lgica a de um comutador, porque o diodo um

semicondutor que apresenta os estados de conduo e no-conduo bem

diferenciados.

Os circuitos bsicos da famlia lgica DLso as portas lgicas Ee OU.

Porta E

A partir da tabela-verdade e do diagrama a seguir, vamos mostrar como funciona uma

porta bsica Eem lgica positiva com diodos.

A B S

00

11

01

01

00

01

Tenso deentrada

DiodosTensode sada

Nmerolgico

Linhas databela

verdade VA VB V1 V2 VS S1234

0 V0 V

+VCC+VCC

0 V+VCC0 V

+VCC

conduzconduzcortacorta

conduzcorta

conduzcorta

0,6 V0,6 V0,6 V

VCC- ILR

0001

Porta OU

O circuito a seguir mostra a configurao de uma porta OU da famlia DL.


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Eletrnica digital


Ligando qualquer diodo ao nvel 1 (+VCC) este entrar em conduo levando sada da

porta o nvel VCC- 0,6V que corresponde queda de tenso no diodo.

importante conhecer a famlia lgica DLporque, em alguns casos, pode-se deixar de

utilizar um circuito integrado, substituindo-o por diodos e resistores, o que reduz ocusto e o tamanho do circuito.

Por outro lado, na lgica DL, o sinal de sada passvel de deteriorao quando vrias

portas com diodo so ligadas em srie. Para resolver este problema, utilizou-se o

transistor.

Famlias lgicas com transistores

Nos circuitos digitais, os transistores operam nos pontos de corte e saturao. Por

essa caracterstica, eles funcionam como uma chave eletrnica, ou seja, como

elemento de comutao. Funcionam tambm como reforadores de sinal

(amplificadores).

As famlias lgicas com transistor so: RTL, DTLe HTL.

Famlia lgica RTL

A famlia lgica RTLfoi a primeira a surgir sob a forma de circuito integrado, embora

possa ser implementada com componentes discretos.

Os circuitos dessa famlia so construdos com resistores e transistores e seu princpio

de funcionamento baseia-se no corte e na saturao dos transistores.

O circuito bsico de uma famlia lgica RTL uma porta NO OU. A partir desse

circuito so desenvolvidas todas essas funes lgicas. Veja ilustrao a seguir.

A B S

0011

0101

1000


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Eletrnica digital


Famlia lgica DTL

A famlia lgica DTL constituda por circuitos lgicos construdos a partir de

resistores, diodos e transistores. Esse circuito um aperfeioamento da famlia DLe

permite formar, alm dos blocos Ee OU, os blocos NO Ee NO OU.

O circuito bsico dessa famlia a porta NO E; a partir desse circuito que so

desenvolvidas todas as suas funes. Veja a seguir a tabela-verdade e o circuito

bsico dessa porta.

A B S

001

1

010

1

111

0

Famlia lgica HTL

A famlia lgica HTLfoi desenvolvida para atender s aplicaes industriais onde

necessrio diminuir os efeitos dos rudos provocados por comutao de chaves,funcionamento de motores, etc.

Esse circuito formado com os mesmos componentes da porta DTL(diodos e

transistores), mas na porta HTL, o diodo colocado em srie com a base do transistor,

o que eleva o potencial necessrio para que o transistor entre em saturao.

A porta bsica formada pela famlia HTL a porta NE. A partir dessa porta so

desenvolvidas todas as suas funes lgicas. Veja tabela-verdade e circuito bsico a

seguir.

A B S

0011

0101

1110


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Como se pode observar, este circuito apresenta um diodo ZENER em srie com a

base. Isso permite que o circuito no seja perturbado com sinais de valores baixos na

entrada.

Famlia lgica TTL

A famlia lgica TTL uma evoluo da famlia lgica DTL.

Na famlia TTL, os diodos e resistores foram substitudos por transistores

multiemissores na entrada. Isso aumentou a velocidade de comutao e facilitou a

construo em escala integrada.

Grande parte dos circuitos integrados da famlia TTLpertence s sries 54 e 74

desenvolvidas no incio pela Texas Instruments.

A srie 54 de uso militar e opera na faixa de temperatura de -55C a +125C, com

uma tenso de alimentao de 5V+0,5V. Por usa vez, a srie 74 de uso geral e

opera na faixa de temperatura de 0C a +70C, com uma tenso de alimentao de

5V + 0,25V.

As funes das sries 54/74 abrangem portas lgicas, flip-flops, decodificadores,

contadores.

Conforme o nmero de portas contido no CI, ele pode ser classificado em:

SSI(do ingls "small scale integration", ou seja, integrao em pequena escala) -

contm de uma a doze portas lgicas;

LSI(do ingls "large scale integration", ou seja, integrao em larga escala) -

contm de 100 a 1000 portas lgicas;

VLSI(do ingls "very large scale integration", ou seja, integrao em escala muito

grande) contm mais de 1000 portas.


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A famlia TTLtem como bloco lgico principal a porta NO E. A partir desse bloco

lgico so desenvolvidas todas as demais funes. Veja tabela-verdade e circuito

bsico a seguir.

A B S

0011

0101

1110

importante notar que, se as entradas estiverem abertas, o bloco lgico comporta-se

como se elas estivessem em nvel lgico 1. Porm, essa condio deve ser evitada,

pois pode acarretar problemas de rudo. Assim, as entradas no utilizadas devem ser

ligadas ao nvel adequado lgica da porta (0 ou 1).

Estrutura dos circuitos de sada

Quanto estrutura, os circuitos de sada da famlia TTL podem ser de trs tipos:

"Totem pole" ou "active pull-up";

Trs estados (ou "tri-state");

Coletor aberto (ou "open collector").

O circuito de sada totem pole" o mais usado e tem esse nome porque no

diagrama de blocos, ele lembra o smbolo indgena chamado totem.


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Eletrnica digital


A sada de "tri-state"apresenta por caracterstica, alm dos dois estados lgicos 1 e

0, uma terceira condio, o circuito aberto ( altssima impedncia).

Veja diagrama a seguir.

Somente alguns CIs so fabricados com a sada em "tri-state". Esses CIs possuem um

pino a mais capaz de receber o sinal que comanda a condio "tri-state".

Os CIs com sadas de trs estados so largamente utilizados em circuitos munidos deum conjunto de linhas de dados chamado de barramento, presentes nos

computadores.

A sada com coletor abertoapresenta um transistor que no possui o resistor de

coletor. Por isso, esse tipo de circuito exige um resistor externo para poder funcionar.

Veja figura a seguir.


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Subfamlias da famlia TTL

A famlia TTL foi dividida em subfamlias. Elas so classificadas de acordo com sua

principal caracterstica. Assim, temos:

Padro - cdigo 7400 (standard);

Alta velocidade - cdigo 74h00 (h: "high speed");

Baixa potncia - cdigo 74l00 (l: "low power);

Tipo schottky - cdigo 74s00 (s: "schottky);

Baixa potncia tipo "schottky" - cdigo 74ls (ls: low power schottky)

Caractersticas das subfamlias

As caractersticas das diversas subfamlias TTL so as seguintes:

Standard (padro)

grande variedade de funes lgicas; baixo custo;

fan-out = 10;

tempo de propagao = 10 ns;

potncia dissipada = 10 mW;

fmx = 35 MHz.

Low power - L (baixa potncia)

menor consumo de potncia dentre todas as subfamlias; baixa velocidade de propagao (33 ns);

potncia dissipada = 1 mW

fmx = 3 MHz

Observao

A utilizao da subfamlia 74L00 indicada onde o consumo o fator mais importante.

High speed - H (alta velocidade)

alta velocidade de propagao;

fan-out = 10

fan-in em torno de 1,3


fmx = 50 MHz


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Schottky (S)

adequada relao velocidade/potncia;

consumo duas vezes maior que o da verso padro;

velocidade de propagao 3,5 vezes maior que a da verso standard (3 ns);


fmx = 125 MHz

Low power Schottky - LS (Schottky de baixa potncia)

tempo de propagao = 10 ns


fmx = 45 MHz

As subfamlias TTL podem ser interligadas, ou seja, so compatveis entre si eoperam com a alimentao de 5V. Todavia, preciso considerar o nmero mximo de

entradas de uma subfamlia que podemi ser ligadas sada de outra subfamlia.

Famlia MOS

A famlia MOS(do ingls "metal oxide silicon") composta por circuitos integrados

formados a partir de transistores de efeito de campo com porta isolada (MOSFET).

Nos circuitos integrados da famlia MOS, os transistores funcionam como interruptoresquase perfeitos, pois apresentam elevada impedncia quando esto em corte e

impedncia quase nula quando em conduo.

Os circuitos lgicos dessa famlia so empregados principalmente em circuitos de

memrias de grande capacidade e em microprocessadores.

Caractersticas da famlia MOS

A famlia MOS apresenta as seguintes caractersticas:

Facilidade de construo em escala integrada devido ao seu tamanho reduzido;

Baixa dissipao de potncia em funo da alta integrao do circuito;

Alta imunidade a rudos;

Fan-out maior que 20;

Elevado tempo de propagao (300 ns).


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A figura a seguir mostra um circuito eletrnico MOS bsico constitudo por uma porta

NOOUconstruda a partir de transistores N-MOS.

Famlia C-MOS

A famlia C-MOS (do ingls: "complementary MOS") corresponde ltima gerao de

famlias de circuitos integrados lgicos. constituda por uma combinao de

dispositivos MOS canal N (N-MOS) e canal P (P-MOS) num mesmo substrato.

Os elementos bsicos que constituem os circuitos integrados C-MOS so os

transistores de efeito de campo MOSFET e do tipo enriquecido ("enhancement").

Esses circuitos se caracterizam por uma entrada que controla simultaneamente dois

FETs complementares: um de canal P e outro de canal N. Veja na figura a seguir a

estrutura interna de um C-MOS.


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Caractersticas da famlia C-MOS

As principais caractersticas da famlia lgica C-MOS so:

Reduzida dissipao de potncia: em torno de 2,5 mw por porta;

Alta impedncia de entrada: cerca de 1012 ;

Alta imunidade a rudos;

Fan-out maior que 50;

Alimentao na faixa entre 3 e 15 V;

Parcial compatibilidade com dispositivos bipolares desde que utilizados com uma

nica alimentao positiva de 5 V;

Elevado tempo de propagao (60 ns) em comparao com outras famlias.

Veja a seguir um circuito inversor bsico que utiliza tecnologia C-MOS.

No circuito mostrado, deve-se observar que a entrada constitui-se praticamente numcircuito aberto que, portanto, no consome corrente. Isso significa que uma sada C-

MOS pode alimentar um grande nmero de entradas.

Alm disso, entre a alimentao e o comum h sempre um transistor em corte. Assim,

o consumo de potncia muito pequeno.

Interface TTL/C-MOS e C-MOS/TTL

Das famlias lgicas aqui apresentadas, as mais utilizadas atualmente so TTL e C-MOS.


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Quando os circuitos integrados das famlias TTL e C-MOS precisam ser interligados,

tanto as diferenas existentes entre eles quanto as peculiaridades da interligao a ser

realizada devem ser levadas em considerao.

A tabela a seguir mostra as principais diferenas entre as famlias TTL e C-MOS.

Parmetro TTL C-MOS

AlimentaoDissip. de potnciaTempo de propagaoMargem de rudoFan-out tpico

5 VCC+ 5%10 mW10 ns0,4 V

10

3 a 15 V10 nW

varivel( > TTL)45% de VCC

infinito (limitado p/ velocidade de comutao)


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Eletrnica digital


Simplificaes de

expresses

Voc j sabe que os circuitos lgicos correspondem a equaes booleanas que, por

sua vez, so extradas da tabela-verdade.

Contudo, construir circuitos lgicos diretamente das expresses booleanas da tabela-

verdade um processo complexo. Esses circuitos podem ser simplificados, o que

facilita sua montagem e diminui o custo do sistema pela economia dos blocos lgicos

necessrios a sua construo.

Nesta unidade, vamos estudar os postulados, teoremas, propriedades e identidade da

lgebra booleana. Isso nos permitir realizar a simplificao das expresses booleanas

o que facilitar muito a execuo dos circuitos combinatrios, ou seja, aqueles cuja

sada depende das combinaes das variveis de entrada.

Para estudar esta unidade, importante ter os seguintes conhecimentos da lgebra

booleana: propriedades e identidades bsicas.

Teoremas de De Morgan

Os teoremas de De Morgan so empregados para simplificar as expresses algbricas

booleanas. Primeiramente, vamos demonstrar e comparar as leis postuladas por De

Morgan. Em seguida, veremos a aplicao desses postulados.

Teorema 1

O complemento do produto igual soma dos complementos. Ou seja:

B.A = BA+ .


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Veja, com o auxlio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das

expresses so iguais.

A B A B A . B A . B A + B

0 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 0 1 0 0

Este teorema pode tambm ser deduzido pela equivalncia entre blocos lgicos, como

por exemplo:

B.A (porta NE) A + B (porta OU)

Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variveis:

...NC.B.A = ( A + B + C + ...N )

Teorema 2

O complemento da soma igual ao produto dos complementos.

BA+ = A . B

Este teorema a extenso do primeiro. Assim, podemos escrever:

( ...NCBA +++ ) = A . B . C . ...N

A aplicao deste teorema demostrada pela equivalncia entre blocos lgicos.

( BA + ) (porta NOU) A . B (porta E)


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Generalizando:

Com o auxlio do teorema de De Morgan, fcil realizar a transferncia de expresso

booleana de termos mnimos para a de termos mnimos.

Observao

Entende-sepor expresso booleana de termos mnimos, a expresso booleana

resultante da soma de produtos. Expresso booleana de termos mximos aquela

que resulta do produto das somas.

Equaes lgicas

Para resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lgico, constri-se

primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expresso booleana

correspondentes operao exata de um circuito digital.

Expresso booleana de soma de produtos

Pela anlise da tabela-verdade de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar

como extrair uma expresso booleana de soma de produtos.

A B Y

1 0 0 0

2 0 1 1 A . B

3 1 0 1 A . B

4 1 1 0

A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a sada 1. Na

linha 2, as variveis de entrada correspondem a no A e B ( A . B).

A outra combinao de variveis que gera 1 a da linha 3. Essas variveis so o

produto A . B.


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Ao realizar a soma desses produtos (A . B + A . B ), temos a expresso booleana

completa, ou seja:

Y = A . B + A . B

Esta uma expresso de soma de produtos ou de termo mnimo.

A expresso booleanaY = A . B + A . B constitui-se num circuito de portas lgicas E-

OUcujo diagrama de blocos lgicos mostrado a seguir.

Assim para a elaborao de um projeto lgico, deve-se:

Construir a tabela-verdade;

Determinar a partir da tabela-verdade, a expresso booleana de termos mnimos(soma de produtos);

A partir da expresso booleana de termos mnimos, esquematizar o circuito lgico.

Expresso booleana de produto de somas

Pela anlise de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma

expresso booleana de produtos de somas.

A B Y

1 0 0 0 A . B2 0 1 1

3 1 0 1

4 1 1 0 A . B

Na tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a sada 0. Dessas linhas ser

extrada a expresso booleana. Pelos resultados 0, chega-se sada Y. A expresso

booleana ser:

Y = B.A + A . B

Para chegar sada Y, inverte-se a expresso:


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B.AY= + A . B

Para simplificar essa expresso, aplica-se primeiramente o segundo teorema de De

Morgan. Isso resulta na seguinte expresso:

B.AY= . B.A

Aplicando, nessa expresso, o primeiro teorema de De Morgan, obteremos:

Y = A + B . A + B

Aplicando, ento, a identidade bsica em ambos os termos, chegamos a:

BA.BAY ++=

Essa expresso resultante uma expresso de produto de somas ou de termo

mximo.

Agora voc j sabe que as expresses booleanas podem ser tiradas de duas

maneiras:

A partir dos unsde sada (termos mnimos ou soma de produtos).

A partir dos zeros(termos mximos ou produto da soma).

Contudo, antes de extrair a expresso booleana de uma tabela-verdade, convmverificar que mtodo oferece maior facilidade: tirar a expresso pelos uns ou pelos

zeros.

Observe que na tabela-verdade a seguir, mais fcil extrair a expresso booleana

pelos zeros(termos mximos ou produto da soma), pois pelos unsa expresso

booleana seria mais longa e mais complexa.

A B C Y

1 0 0 0 12 0 0 1 1

3 0 1 0 1

4 0 1 1 1

5 1 0 0 0 1 termo A . B . C = Y

6 1 0 1 1

7 1 1 0 1

8 1 1 1 0 2 termo A . B . C = Y

Temos ento, a expresso booleana das variveis das linhas 5 e 8. Quando

submetidas ao teorema de De Morgan, estas variveis daro um termo da expresso

booleana:


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1 termo 2 termo

Y = (A . B . C ) + (A . B . C)

Y = ) )(( C.B.AC.B.A +

Y = (A + B + C) . ( CBA ++ )

Portanto, a expresso booleana de termos mximos (produto de somas) ser:

Y = ( A + B + C) . ( A + B + C )

O diagrama de blocos OU-E, a seguir a implementao da expresso retirada da

tabela-verdade.

Observe que as sadas as portas OUesto alimentando uma porta E.

Aplicao dos teoremas de De Morgan e de equaes lgicas booleanas

As leis e as propriedades fundamentais da operao da lgebra booleana permitem

resolver problemas e projetos lgicos em diversas reas. Atravs de um exemplo,

vamos demonstrar a aplicao desses princpios.

Exemplo

No setor de operao de uma empresa, um alarme dever disparar toda a vez que

ocorrer uma das seguintes situaes:

Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar no entrar em funcionamento e as luzes

de emergncia no acenderem; ou

Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no

acenderem; ou

Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia

acenderem; ou


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Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no

acenderem.

Observao

Lembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lgico so:

A elaborao da tabela-verdade;

A extrao da equao lgica;

A execuo do circuito ou diagrama de blocos lgicos.

Para elaborar a tabela-verdade deste problema, observamos que h trs variveis a

considerar:

A energia eltrica (A);

O gerador auxiliar (B);

As luzes de emergncia (C).

Uma vez identificadas as variveis de entrada, estabelecemos a conveno em binrio

para as situaes existentes:

Falta de energia = 1

Funcionamento do gerador = 1

Luzes de emergncia acesas = 1

Alarme disparado = 1

Existncia de energia = 0

No - funcionamento do gerador = 0

Luzes de emergncia apagadas = 0

Alarme no disparado = 0

A tabela resultante :

A B C Y

1 0 0 0 0

2 0 0 1 0

3 0 1 0 1

4 0 1 1 1

5 1 0 0 1

6 1 0 1 0

7 1 1 0 1

8 1 1 1 0

Observao

A sada Y = 1 resultado das proposies dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira

proposio: se faltar energia eltrica (1), o gerador auxiliar no entrar em

funcionamento (0), e as luzes de emergncia no acenderem, o alarme disparar (1).

Tal situao est representada na linha 5 da tabela (100). As demais situaes nas

linhas em que a sada for Y = 1.


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Montada a tabela-verdade, extramos a expresso algbrica booleana a partir das

situaes em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expresso booleana de termos

mnimos ou de soma de produtos.

Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a sada 1(Y = 1).

Para a linha 3 gerar a sada 1, temos as variveis de entrada A , B e C unidas por

uma operao E:

A . B . C

Para a linha 4 gerar a sada 1, as entradas so A , B e C. Isso corresponde

expresso:

A . B . C

Na linha 5, temos as entradas A, B e C . A expresso booleana :

A . C.B

Na linha 7, as entradas so A, B e C . A expresso booleana :

A . B . C

A expresso booleana total ser composta pela interligao desses quatrotermos por uma operao OU.

Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C

Essa expresso, tambm chamada expresso cannica, pode ser representada pelo

diagrama de blocos de portas Ee OUmostrado a seguir.


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A expresso cannica que apresenta uma operao soma lgica (porta OU) como

principal, chamada de soma de produtos.

Como vimos antes, a expresso booleana pode tambm ser extrada a partir dos

resultados Y = 0. A expresso assim obtida ser um produto de somas. No caso do

exemplo apresentado, a tabela-verdade apresenta Y = 0 nas linhas 1, 2, 6 e 8.

A B C Y

1 0 0 0 0 C.B.A

2 0 0 1 0 .B.A C

3 0 1 0 1

4 0 1 1 1

5 1 0 0 1

6 1 0 1 0 A . B . C

7 1 1 0 1

8 1 1 1 0 A . B . C

A expresso booleana final :

C.B.A + .B.A C + A . B . C + A . B . C = Y

Inverte-se a equao para obter a expresso de Y:

C.B.AC.B.AC.B.AC.B.AY +++=

Simplificando a equao pela aplicao do teorema de De Morgan, temos:

Y = A + B + C . A +B + C . A + B + C . CBA ++

Embora essa expresso se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela

extrada pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas so iguais, o que pode ser

comprovado por meio da tabela-verdade como mostrado a seguir.

Y1= A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = Y 2= A + B + C . A + B + C . A + B + C . A + B + C

A B C A B C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C Y1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y2

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0


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Teoremas de absoro

Os teoremas de absoro so os que definem identidades utilizadas para a

simplificao de expresses booleanas.

Quatro so os teoremas de absoro:

A (A + B) = A

A + AB = A

A + BA = A + B

A . ( A + B) = A . B

Esses teoremas podem ser demostrados de dois modos: pela tabela-verdade ou pela

aplicao de postulados, propriedades e teoremas da lgebra booleana.

Teorema 1 A (A + B) = A

Aplicando a propriedade distributiva, temos a expresso:

A [1 . (1 + B)] = A

Aplicando o princpio da identidade bsica, temos:

(1 + B) = 1 A (1 . 1), donde se conclui: A = A

Teorema 2 A + A . B = A

Aplicando a tabela-verdade, provamos que A + A . B = A

A B A . B A + AB

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

Observe que as colunas A e A + A . B so iguais.

Teorema 3 A + BA = A + B

Pela propriedade distributiva, obtemos a equao:

A + A . A + B = A + B

Pela identidade bsica, obtemos:

A + A = 1

Dado que 1 . A + B = A + B, conclumos que A + B = A + B. Assim, fica provado que:


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A + BA = A + B

Teorema 4 A . ( A + B) = A . B

Empregando a tabela-verdade, obtemos:

A B A A + B A . ( A + B) A . B

0 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0

1 1 0 1 1 1

Verifique que A . ( A + B) = A, o que comprova as respectivas colunas da tabela-

verdade.

Simplificao de expresses algbricas

De modo geral, a expresso booleana extrada da tabela-verdade longa e complexa,

embora essa expresso seja a base da construo do circuito lgico.

Para que o circuito se torne mais prtico, as expresses booleanas podem ser

simplificadas por meio de dois mtodos:

O mtodo algbrico, que emprega os postulados, as propriedades, as identidades e

os teoremas da lgebra de Boole;

O mtodo prtico que utiliza mapas para a simplificao.

Mtodo algbrico de simplificao

Na simplificao de expresses booleanas pelo mtodo algbrico, no h ordem

determinada a ser seguida. Conforme a necessidade, aplicam-se os postulados, as

propriedades, os teoremas e as identidades at obter uma forma reduzida da

expresso original.

Exemplo

Dada a expresso: Y =

1

CBA+

2

CBA+

3

CBA+

4

CBA

1. Aplica-se a propriedade distributiva nos termos 1 e 2 e o resultado obtido ser o

seguinte:

Y = ( ) CB +!"#

3

CBA +!"#

4

CBA

Pela identidade bsica, obteremos:


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A + A = 1 e 1 . CB = CB

Portanto: Y = CB +!"#

3

CBA +!"#

4

CBA

2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado ser:

Y = CB + CB ( )

Pela identidade bsica, obteremos:

A + A = 1 e 1 . CB = CB

Portanto, Y =$

2e1

CB +$

4e3

CB

Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos:

Y = B ( )

C + C = 1 e 1 . B = B

Assim, a forma final da expresso ser:Y = B

Mtodo grfico de simplificao (mapas de Karnaugh)

A simplificao de expresses algbricas booleanas um processo complexo e

trabalhoso e pode apresentar resultado falso.

O mtodo de simplificao por meio de mapas de Karnaugh (mtodo grfico) oferece

maior facilidade e segurana no processo de simplificao.

Esses mapas permitem simplificar expresses booleanas com qualquer nmero de

variveis. Para cada expresso booleana, deve-se construir um mapa com diferentes

nmeros de casas. Assim:

Expresses booleanas com duas variveis(A, B) tero quatro casas (22):

B B B B

A 0 1 A 0 1

A 2 3 A 2 3

As variveis, neste caso, podem ser A, B (A e B seriam as outras possibilidades).

Expresses com trs variveis(A, B, C) tero 8 casas (23).

CB CB BC CB B B

A A 0 1 3 2

A A 4 5 7 6

C C C C C C


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Expresses com quatro variveistero dezesseis casas (24).

CD DC DC DC C C

AB 0 1 3 2 B

BA A 4 5 7 6BA 12 13 15 14 B

BA A 8 9 11 10 B

D D D

A disposio das variveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em

qualquer combinao de variveis. O que se deve observar que de uma casa para

outra haja mudana em apenas uma varivel. Por exemplo, na expresso com as

variveis A . B . C . D:

Nas linhas horizontais, qualquer combinao pode dar incio seqncia. Iniciamos

BA .

BA

BA mudamos a varivel B para B

AB mudamos a varivel A para A

BA mudamos a varivel B para B

Nas colunas, pode-se iniciar tambm por qualquer combinao; a cada coluna

muda-se apenas uma varivel.

DC DC CD DC

A casa formada pela interseco de uma coluna com uma linha corresponde a uma

combinao das variveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo

abaixo.

A B C Y

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


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C C

BA

BA

AB ABC110

BA

Utilizao do mapa de Karnaugh

Vamos tomar como exemplo a seguinte expresso extrada de uma tabela-verdade

qualquer:

Y = CBA + CBA + CBA + CBA + CAB

Para simplificar a expresso, constri-se, primeiramente, o mapa de acordo com o

nmero de variveis. No exemplo dado, trs so as variveis (23).

CB CB BC CB

AA

O processo de simplificao o seguinte:

1. Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expresso:

CB CB BC CB

A 1 1

A 1 1 1

2. Colocar 0 ou deixar em branco as demais casas, cujos termos nocorrespondem

expresso.

CB B C BC B C

A 1 0 0 1

A 1 1 0 1

Observao

O mapa poder ser feito de outra forma, mas o resultado ser o mesmo.

3. Enlaar a maior quantidade de uns adjacentesem grupos de 2, 4 e 8 uns no

mesmo lao como mostrado a seguir.


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Eletrnica digital


Conveno

A - lmpada boa = 1

lmpada queimada = 0

B - interruptor ligado = 1

Interruptor desligado = 0

Observe na linha 2 que o estado da varivel B (interruptor) irrelevante. Isso

indicado por um A ao invs de 1 ou 0.

Contudo, nos mapas de Karnaugh, quando a varivel for irrelevante, deve-se

consider-la como estado 1, porque isso tornar menor a equao resultante da

simplificao.


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Eletrnica digital


Circuitos combinacionais

Os equipamentos digitais podem processar somente os bits 1 e 0. Como os cdigos

digitais usados nos sistemas digitais no so conhecidos pela maioria das pessoas, h

necessidade de conversores para interpretar esses cdigos. Essa tarefa realizada

pelos decodificadores e codificadores, assunto desse captulo.

Em circuitos digitais, muito comum a necessidade de realizar operaes aritmticas.

Nesta unidade, estudaremos tambm a famlia dos circuitos aritmticos que realizam

operaes de soma, subtrao e comparao. As operaes de multiplicao e diviso

no sero estudadas porque so realizadas a partir das operaes de soma e

subtrao.

Estudaremos ainda, circuitos multiplexadores e demultiplexadores. Ambos os circuitos

so utilizados para a transmisso de dados: os circuitos multiplex enviam dados de

vrias entradas a uma s sada; os circuitos demultiplex efetuam funo inversa, isto ,

enviam dados de uma nica entrada a vrias sadas.

Para estudar esta unidade com mais facilidade necessrio ter conhecimentos sobre

soma e subtrao de nmeros binrios e blocos lgicos bsicos, aritmtica binria,

portas lgicas e tabela-verdade.

Display

Muitas vezes preciso receber informaes de mquinas sobre temperatura,

velocidade, presso. Todavia, a linguagem da mquina digital e, por isso,

necessrio decodificar esta linguagem para nmeros decimais que a linguagem

conhecida pelo homem.


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Eletrnica digital


O dispositivo de sada usado para mostrar tais valores o display ou indicador visual

de sete segmentos.

Nesta unidade, estudaremos o display que torna possvel o dilogo mquina-homem.

Para facilitar esse estudo, necessrio ter conhecimentos anteriores sobre

dispositivos optoeletrnicos, aritmtica binria, portas-lgicas.

Indicador visual de sete segmentos (display)

Os indicadores visuais de sete segmentos podem ser:

Indicador visual de diodos emissores de luz (LEDs);

Indicador visual de cristal lquido.

Indicador visual com LEDs

O indicador visual com LEDs um elemento de visualizao em que a emisso de luz

gerada por juno PN. Ele pode ser do tipo nodo comum ou ctodo comum.

Veja na ilustrao a seguir um display de sete segmentos do tipo nodo comum. Cada

segmento possui um LED (de 0 a G). Os nodos so ligados juntos e os ctodos de

cada LED so ligados individualmente em cada terminal de sada.

As caractersticas de cada segmento do display so semelhantes s do LED comum.

Na ilustrao a seguir est a representao de um display do tipo nodo comum. Se a


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Eletrnica digital


alimentao for de 5V, necessrio colocar um resistor de 15A em cada segmento,

cuja funo limitar a corrente em torno de 20mA.

Observe que quando as chaves a, b, g, c e d so fechadas, liga-se o terminal ctodo

de cada segmento ao terra da fonte de 5V atravs do resistor de 150. Isso polariza

diretamente os respectivos segmentos, os quais emitem luz. Com isso, visualiza-se o

nmero 3.

Veja agora outros algarismos.

Algarismo 4 b = c = f = g = 1

Algarismo 5 a = c = d = f = g = 1

possvel que o nodo seja levado a um potencial negativo em relao ao ctodo.

Neste caso, o display permanece apagado, pois a juno PN dos LEDs estar

reversamente polarizada.

No exemplo dado, foi usado um display do tipo nodo comum. Se fosse usado um

display do tipo ctodo comum, deveramos inverter a polaridade da fonte.


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Eletrnica digital


Observao

No aconselhvel ligar apenas um resistor em srie com o terminal comum do

display, pois medida que os segmentos so ligados, o brilho diminui acentuadamente

j que a corrente est limitada a 20mA.

Alguns displays apresentam tambm segmentos para indicao do ponto decimal e da

polaridade do sinal.

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