Mini-curso: Vestibular e Concurso sem Complicao II Orientao: Profa. Dra. Edna Maura Zuffi Monitor Responsvel: Bruno Aguiar Alves de Camargo Atividades

Atividade 11) (Vunesp-SP) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 3 metros do solo, forma, com essa parede, um ngulo de 30. A distncia da parede ao p da escada, em metros, de: a) 3 3 b) 2 3 c) 3 d) 3 /2 e) 2 2) (Vunesp-SP) A agncia Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, vista, com cdulas de 10, 50, 100 dlares num total de 45 cdulas. O valor da passagem foi 1950 dlares e a quantidade de cdulas recebidas de 10 dlares foi o dobro das de 100. o valor, em dlares, recebido em notas de 100 pela agncia na venda dessa passagem, foi: a)1800 b)1500 c)1400 d)1000 e)800 3) (Fuvest-SP) As funes f e g so dadas por f(x) = 3/5 x - 1 e g(x) = 4/3 x + c . Sabe-se que f(0) g(0) = 1/3. O valor de f(3) 3g(1/5) : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

4) (Guarda-mirim) Marcelo, Paulo e Jos colecionam pipas juntos. Marcelo participa da coleo com 25 % do total de pipas, Paulo com 60 pipas e Jos participa com 45% do total de pipas. Ento correto afirmar que a quantidade de pipas de Marcelo, nessa coleo, : a) Maior que a quantidade de pipas do Jos b) Maior que a soma das pipas de Paulo e Jos c) Igual quantidade de pipas de Jos d) Igual soma das pipas de Paulo e Jos e) Menor que a quantidade de pipas de Paulo

5) (Fatec) Seja x e y so nmeros reais tais que x = (0,25)0.25e y = 16-0,125. verdade que: a) x = y b) x > y c) x.y = 2.raiz de 2 d) x- y um nmero irracional e) x + y um nmero racional no inteiro.

6) (Ufscar SP) A altura mdia do tronco de certa espcie de rvore, que se destina produo de madeira, evolui desde que plantada, segundo o seguinte modelo matemtico: h(t) = 1,5 + log 3 ( t + 1) [com h(t) em metros e t em anos.]

Se uma dessas rvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantao at o do corte foi de: a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

Atividade 21) (Ufscar) Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfao em relao a uma certa marca de sabo em p. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a mdia final das notas foi 8,5. O nmero mnimo de consumidores que devem ser consultados, alm dos que j foram, para que essa mdia passe para 9, igual: a)250 b)300 c)350 d)400 e)450

2) (Fuvest) Sendo f(x) = 2x 3x +1, calcule: a) f( 2 /3) b) x, sabendo que f(x) = 0.

3) (Fuvest) Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b so tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a b = 3 d) a b = 2 e) a b = 1

4) (Unesp) Os tomos de um elemento qumico radioativo possuem uma tendncia natural a se desintegrar (emitindo partculas e se transformando e outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente m0 gramas de massa se decomponha segundo a equao matemtica: m(t) = m0 . 10-t/70 [onde m(t) a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos).] Usando a aproximao log 2 = 0,3, determine: a) Log8; b) Quantos anos demorar para que esse elemento se decomponha at atingir um oitavo da massa inicial.

5) (Fuvest) Uma progresso aritmtica e um progresso geomtrica tm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos so estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progresso aritmtica excede o segundo termo da progresso geomtrica em 2. Ento, o terceiro termo das progresses : a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

Atividade - 3

1) (Fatec) O conjunto A tem 20 elementos, A interseo com B tem 12 elementos e A unido com B tem 60 elementos. O nmero de elementos do conjunto B : a) 28 b) 36 c) 40 d) 48 e) 52

2) (PUC) O valor de x para que os pontos (1,2), (-2,4) e (x,0) sejam colineares, igual a: a) 6 b) 9 c) 11 d) 10 e) - 4

3) (Unicamp) Uma rampa de inclinao constante, como a que d acesso ao palcio em Braslia, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa tendo comeado a subila, nota que, aps caminhar 12,3 m sobre a rampa, est a 1,5 m de altura em relao ao solo. a) Faa uma figura ilustrativa da situao descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

4) (Fuvest) Em uma fotografia area um trecho retilneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm. a) Calcule, em quilmetros, o comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia b) Uma rea de 1 cm2 dessa fotografia corresponde a quantos quilmetros quadrados do real? c) Se, nessa fotografia, uma rea queimada aparece com 9 cm2, qual , em quilmetros quadrados, a rea da superfcie queimada?

5) (Vunesp) Um nibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecolgico pela cidade. Se todos os lugares esto ocupados, o preo de cada passagem R$ 20,00. Caso contrrio, para cada lugar vago ser acrescida a importncia de R$ 1,00 ao preo de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de nibus, em cada viagem, dado pela funo f(x) = (40 x) (20 + x), em eu x indica o nmero de lugares vagos no nibus ( 0 x 40 ). Determine: a) Quantos devem ser os lugares vagos no nibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento mximo. b) Qual o faturamento mximo em cada viagem.

Atividade 41) (Unesp 2007) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos kcal (quilocaloria), Uma forma aproximada para o consumo dirio de energia (em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos dada pela funo f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela funo g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a frmula para meninos, calculou seu consumo dirio de energia e obteve 2975 kcal. Sabendo-se que Paulo 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos tem idade entre 15 e 18 anos), o consumo dirio de energia para Carla, de acordo com a frmula, em kcal, : a) 2501 c) 2770 e) 2970 b) 2601 d) 2875

2) (Fuvest) O conjunto das solues, no conjunto dos nmeros reais, da inequao x/x+1 > x : a) vazio c) x < 0 e) x -1 3) (Fuvest 2007) A soma e o produto das razes da equao de segundo grau (4m + 3n)x2 5nx + (m 2) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Ento m + n igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 4) (Ufscar) Considere a equao x2 + kx + 36 = 0, onde x e x representam suas razes. Para que exista a relao 1/x + 1/x = 5/12, o valor de k na equao dever ser: a) 15 b) 10 c) + 12 d) + 15 e) + 36

5) (Unicamp 2007) Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a R$ 15,00 o kilograma. Uma pesquisa de opinio revelou que, a cada real de aumento no preo do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5 kg de comida. Responda s perguntas abaixo, supondo correta as informaes da pesquisa e definindo a receitada do restaurante como o valor total pago pelos clientes. a) Em que caso a receita do restaurante ser maior: se o preo subir para R$18,00/kg ou para R$ 20,00/kg? b) Formule matematicamente a funo f(x), que fornea a receita do restaurante como funo da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo da refeio. c) Qual deve ser o preo do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possvel.

6) (Unesp 2007) Sejam P = (a,b), Q = (1,3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares.

Atividade 5

1) (Fuvest) O conjunto das solues, no conjunto dos nmeros reais, da inequao x/(x+1) > x : a) vazio b) reais c) x < 0 d) x > -1 e) x < -1

2) (Ufscar) Considere a equao x2 + kx + 36 = 0, onde x e x representam suas razes. Para que exista a relao 1/x + 1/x = 5/12, o valor de k na equao dever ser: a) 15 b) -10 c) +12 d) +15 e) +36 3) (Fatec) Sejam k uma constante real e f e g funes definidas em R tais que f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Determinar k, sabendo que f o g = g o f. resposta: k = -3 ou k = 4.

4) (Vunesp) Duas pequenas fbricas de calado A e B tm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por ms. Se, a partir de janeiro, a fbrica A aumentar sucessivamente a produo de 70 pares por ms e a fbrica B aumentar sucessivamente a produo de 290 pares por ms, a produo da fbrica B superar a produo de A a partir de: a) maro b) maio c) julho d) setembro e) novembro 5) (Vunesp) O grfico da funo quadrtica definida por y = x2 mx + (m -1), onde m E R, tem um nico ponto em comum com o eixo das abscissas.Ento o valor de y que essa funo associa a x = 2 : a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

6) (Vunesp) O conjunto soluo da inequao (x 2)2 < 2x 1, considerando como universo o conjunto dos reais, est definido por: a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5

Atividade 6

1) (Vunesp) Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log 13 = 1,114 e log 15 = 1,176, ento, o valor de log 195 : a) 0,062 b) 0,947 c) 1,056 d) 1,310 e) 2,290 2) (Vunesp) Num perodo de seca prolongada, a variao da quantidade de gua de certo reservatrio dada pela funo q(t) = q0.2(-0,1)t sendo q0 a quantidade de gua no reservatrio aps t meses. Em quantos meses a quantidade de gua do reservatrio se reduzir metade do que era no incio? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 3) (Unicamp - 2007) O decaimento radioativo do estrncio 90 descrito pela funo P(t) = P0.2-bt, onde t um instante de tempo, medido em anos, b uma constante real e P0 concentrao inicial de estrncio 90, ou seja, a concentrao no instante t = 0. a) Se a concentrao de estrncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto , se a meia vida do estrncio 90 de 29 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentrao inicial P0, de estrncio 90, determine o tempo necessrio para que a concentrao seja reduzida a 20% de P0. Considere log2 10 = 3,32

4) (Vunesp) Sejam a e b constantes reais, com a > 0 e b > 0 tais que log a = 0,5 e log b = 0,7. a) Calcule log a.b, onde a.b indica o produto de a e b. b) Determine o valor de x pertencente aos reais que satisfaz a equao a.b 2 = (a.b) 10 x

5) (Fuvest) O nmero x > 1 tal que logx 2 = log4 x : a) 2 /2 b) 2 2 c) 2 d) 2 2 e) 4 2

Atividade 71) (Ufscar) O par ordenado (x,y), soluo do sistema 4x+y = 32; 3y-x = raiz de 3; : a) (5, 3/2) b) (5, -3/2) c) (3, 2/3) d) (1, 3/2) e) (1, ) 2) (Ufscar) Em notao cientfica, um nmero escrito na forma p.10q, sendo p um nmero real tal que 1 < p < 10, e q um nmero inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o nmero 2255, escrito em notao cientfica ter p igual a: a) 10 b) 3 c) 2 d) 1,2 e) 1,1

3) (Ufscar) Um paciente de um hospital est recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este nmero x a soluo da equao log4 x = log2 3, e que cada gota tem o volume de 0,3 mL, pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebeu em uma hora de: a) 800mL b) 750mL c) 724mL d) 500mL e) 324mL

4) (fuvest) Seja f(x) = log3 (3x + 4) log3 (2x 1). Os valores de x, para os quais a f est definida e satisfaz f(x) > 1, so: a) x < 7/3 b) < x c) < x < 7/3 d) -4/3 < x e) -4/3 < x <

5) (Unicamp) O processo de resfriamento de um determinado corpo descrito por: T(t) = TA + a.3bt, onde T(t) a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA a temperatura ambiente, suposta constante, e a e b so constante. O referido corpo foi colocado em congelador com a temperatura de 18 C. Um termmetro no corpo indicou que ele atingiu 0 C aps 90 minutos e chegou 16 C aps 270 minutos. a) Encontre os valores numricos das constantes a e b. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador apenas (2/3) C superior temperatura ambiente.

Atividade 81) (Fuvest) Uma mercadoria vendida nas lojas A e B, sendo R$20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10% os preos nas duas lojas seriam iguais. Qual o preo na loja A?

2) (Fuvest) A porcentagem de fumantes de uma cidade 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o nmero de fumantes ficar reduzido a 12800. Calcule: a) O nmero de fumantes da cidade. b) O nmero de habitantes da cidade.

3) (Fuvest) Numa certa populao, 18% das pessoas so gordas, 30% dos homens so gordos e 10% das mulheres so gordas. Qual a porcentagem de homens na populao?

4) (Vunesp) Uma instituio bancria oferece um rendimento de 15% ao ano para depsitos feitos numa certa modalidade de aplicao financeira. Um cliente desse banco deposita 1000 reais nessa aplicao. Ao fnal de n anos, o capital que esse cliente ter em reais, relativo a esse depsito, ser: a) 1000 + 0,15n b) 1000 . 0,15n c) 1000 . 0,15n c) 1000 + 1,15n d) 1000 . 1,15n

5) (Fuvest) A cada ano que passa, o valor de um carro diminui 30% em relao ao seu valor anterior. Se v for o valor do carro no primeiro ano, o seu valor no oitavo ano ser: a) (0,7)7 . v b) (0,3)7 . v c) (0,7)8 . v d) (0,3)8 . v e) (0,3)9 . v

6) (Fuvest) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preo de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preo que pagou pela mesma. Se o desconto no fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% e) 60%

7) (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preo de custo) e passou a revend-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoes, deu aos clientes um desconto de 20% sobre o preo de vende desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoes, o dono do supermercado teve, sobre o preo de custo: a) prejuzo de 10% b) prejuzo de 5% c) lucro de 20% d) lucro de 25% e) lucro de 30%

Atividade 91) (Ufscar) Com um reajuste de 10% no preo da mercadoria A, seu novo preo ultrapassar o da mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de 5% no preo da mercadoria B, o novo preo dessa mercadoria se igualar ao preo da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preo da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em reais, : a) 222,00 b) 233,00 c) 299,00 d) 333,00 e) 466,0

2) (Ufscar) Somando-se 4 ao numerador de certa frao, obtm-se outra igual a 1. Subtraindo-se 1 do denominador da frao original obtm-se outra igual a . Os termos da frao original A/B representam os votos de dois canditados, A e B, que foram para o 2 turno de uma eleio, onde o candidato B obteve: a) 90% dos votos b) 70% dos votos c) 50% dos votos d) 30% dos votos e) 10% dos votos

3) (Fuvest) Joo, Maria e Antonia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditado seus juros no final desse ano, Antonia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de Joo. No ano seguinte os trs reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antonia era igual a soma dos novos capitais de Joo e Maria. Qual era o Capital inicial de Joo? a) R$ 20.000,00 b) R$ 22.000,00 c) R$ 24.000,00 d) R$ 26.000,00 e) R$ 28.000,00

4) (Unesp) Duas rodovias retilneas A e B de cruzam formando um ngulo de 45. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilnea C, perpendicular rodovia B. A distncia do posto de gasolina rodovia B, indo atravs de C, em quilmetros, :

5) (Fuvest) Um arco de circunferncia mede 300 e seu comprimento 2 km. Qual o nmero inteiro mais prximo da medida do raio, em metros? a) 157 b) 284 c) 382 d) 628 e) 764

6) (Ufscar) O grfico em setores do crculo de centro O representa a distribuio das idades entre os eleitores de uma cidade. O dimetro AC mede 10 cm e o comprimento do menor 5 arco AB cm. 3

O setor x representa todos os 8 000 eleitores com menos de 18 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 18 e 30 anos, cujo nmero : a) 12000 b) 14800 c) 16000 d) 18000 e) 20800

Atividade 101) (Vunesp) Em uma partida de futebol, a trajetria da bola, ao ser batida uma falta do jogo, tal que sua altura h, em metros, varia com o tempo t, de acordo com a equao: h(t) = -t2 + 10t; 0 < t < 10 Ento a alternativa correta : a) a altura mxima atingida pela bola de 25 metros b) a distncia do local da falta at o local onde a bola atinge o solo de 20m; c) o valor de t, para o qual a bola atinge sua altura mxima maior que 5 segundos; d) a bola, nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo; e) a bola comea a descer a partir de 6 segundos 2) (Fuvest) Sobre o preo de um carro importado incide um imposto de importao de 30%. Em funo disso, o seu preo para o importador de R$ 19500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual ser, em reais, o novo preo do carro, para o importador? a) R$ 22500,00 b) R$ 24000,00 c) R$ 25350,00 d) R$ 31200,00 e) R$ 39000,00 3) (Unicamp) Num certo ms, dois jornais circularam com 100mil e 400 mil exemplares dirios, respectivamente. Se a partir da a circulao do primeiro cresce 8,8% cada ms e a do segundo decresce 15% cada ms, qual o nmero mnimo de meses necessrios para que a circulao do primeiro jornal supere a do segundo? (Use log 2 = 0,301) 4) (Ufscar) A rea do tringulo ABC, indicado na figura, igual a 3n, conclui-se que f(n) igual: (Obs: f(x) = 2x)