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Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Departamento de Eletrotécnica

Engenharia Industrial Eletrotécnica

Proteção de Sistemas

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPR

Cálculo de Curto-Circuito e Teoria das Componentes

Simétricas

Disciplina de Proteção de Sistemas

Professor: Eloi Rufato Junior

Curitiba

2009

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Índice 1 CURTO-CIRCUITO..............................................................................................3

1.1 INTRODUÇÃO...................................................................................................3 1.2 PROCEDIMENTO PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ........................................4 1.3 CAUSAS DAS FALTAS NA REDE ELÉTRICA ..........................................................5 1.4 CURTO-CIRCUITO EM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA .............6 1.5 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL SIMPLES ......................................................6

2 COMPONENTES SIMÉTRICAS ..........................................................................8

2.1 INTRODUÇÃO...................................................................................................8 2.2 TEORIA DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS ..........................................................9 2.3 CONJUNTO DE SEQÜÊNCIA POSITIVA.................................................................9 2.4 CONJUNTO DE SEQÜÊNCIA NEGATIVA .............................................................10 2.5 CONJUNTO DE SEQÜÊNCIA ZERO ....................................................................11 2.6 EQUAÇÕES GERAIS .......................................................................................12

3 CONCLUSÃO ....................................................................................................13

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11 CCuurrttoo--CCiirrccuuiittoo

11..11 IInnttrroodduuççããoo Curto-circuito é a passagem de corrente elétrica acima do normal em um circuito devido à redução abrupta da impedância do mesmo. Normalmente o curto-circuito provoca danos tanto no circuito elétrico em que ocorre como no elemento que causou a redução de impedância. Dependendo do período de duração da falta, tanto a reatância transitória quanto a subtransitória podem ser usadas para representar o gerador. Para fins de proteção, é necessário o valor da corrente no instante da abertura dos contatos. A elevada corrente de falta inicial, associada com a reatância subtransitória, decai com o passar do tempo. Considerando um curto-circuito trifásico nos terminais de um gerador inicialmente sem carga, como mostra a Figura 1.1, e designando a tensão interna gerada por fase como E, a corrente de curto circuito é dada por [E/Z(�)] A, onde Z pode ser tanto a impedância transitória quanto a subtransitória. Se Z está expressa em pu:

(1.1) Assumindo IFL (corrente a plena carga) e E como valores base de tensão e corrente, a corrente de curto circuito é:

(1.2) O MVA trifásco de curto-circuito é:]

(1.3)

Portanto, o nível de curto-circuito é imediatamente obtido se a impedância (Z(pu)) da fonte de tensão ao ponto de falta for conhecida.

Figura 1.1. Fonte de tensão com curto-circuito e respectivo circuito equivalente.

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Para a especificação dos equipamentos de proteção de um sistema elétrico, a determinação correta da corrente de curto-circuito é tão importante quanto a determinação da corrente nominal. Para isto, o tamanho deste sistema, deve ser avaliado cuidadosamente, para a definição do valor da corrente de curto-circuito. Os disjuntores e fusíveis devem ser dimensionados dentro de sua adequada capacidade de interrupção, permitindo a sua abertura segura para a máxima corrente de curto-circuito que poderá fluir dentro do sistema. Esta corrente é diretamente proporcional ao tamanho do sistema, (sua capacidade de fornecer energia) e não tem relação com a carga do ramal a ser protegido. Portanto, as correntes de curto-circuitos deverão ser conhecidas em todo o sistema elétrico para todos os possíveis defeitos. O conhecimento da corrente de curto-circuito atende a diversos objetivos importantes, relacionados a seguir:

• conhecer a dimensão do seu valor. • dimensionar a linha de transmissão em relação a seu limite suportável de

elevação da temperatura devido ao curto-circuito. • dimensionar o disjuntor quanto à secção dos seus contatos e capacidade

disruptiva da sua câmara de extinção do arco-elétrico. • dimensionar o transformador de corrente (TC) quanto ao nível de saturação

da sua curva de magnetização definido pela sua classe de exatidão. • efetuar a coordenação de relés. • análise das sobretensões na freqüência industrial devido ao curto-circuito • conhecer o tempo de atuação do relé, conseqüentemente o tempo da

eliminação do defeito, para analisar as perturbações devido às harmônicas e da estabilidade dinâmica do sistema elétrico;

• outros.

11..22 PPrroocceeddiimmeennttoo ppaarraa CCáállccuulloo ddee CCuurrttoo--cciirrccuuiittoo No estudo da corrente de curto circuito a primeira providência a ser tomada é desenhar o diagrama unipolar do sistema em estudo mostrando as fontes de corrente de curto-circuito e todos os elementos mais importantes, como transformadores, cabos, disjuntores, barramentos, chaves seccionadoras, etc. Na montagem do diagrama de impedâncias, deve-se considerar inicialmente duas barras infinitas ( Z=0), sendo uma na parte superior, e outra na parte inferior do diagrama; ligar na barra superior todas as fontes de corrente de cuto-circuito; anexar as demais impedâncias, interligando-as; considerar o ponto de falta; interligar o diagrama à barra inferior. Nos sistemas com tensão acima de 1000 V as reatâncias dos pequenos barramentos, transformadores de corrente, disjuntores e de outros elementos de pequeno comprimento, podem ser desconsideradas (erro desprezível).

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11..33 CCaauussaass ddaass FFaallttaass nnaa RReeddee EEllééttrriiccaa Ao projetar um sistema, o objetivo básico é sempre projetá-lo adequadamente, com lay-out otimizado, com materiais de qualidade comprovada, bem desenhados, e prevendo a execução da obra e a instalação da melhor qualidade. Mesmo assim, o sistema estará exposto às condições mais diversas e imprevisíveis, e a falha aparecerá em pontos aleatórios do sistema. As falhas são devidas à: a) Problemas de Isolação As tensões nos condutores do sistema são elevadas, conseqüentemente, rupturas para a terra ou entre cabos poderão ocorrer por diversos motivos:

• desenho inadequado da isolação dos equipamentos, estrutura ou isoladores; • material empregado (inadequado ou de má qualidade) na fabricação; • problemas de fabricação; • envelhecimento do próprio material.

b) Problemas Mecânicos São os oriundos da natureza e que provocam ação mecânica no sistema elétrico

• ação do vento • neve • Contaminação • árvores, etc.

c) Problemas Elétricos São os problemas elétricos intrínsecos da natureza ou os devidos à operação do sistema:

• descargas atmosféricas diretas ou indiretas • surtos de chaveamento (manobra) • sobretensão no sistema.

d) Problemas de Natureza Térmica O aquecimento nos cabos e equipamentos do sistema, além de diminuir a vida útil, prejudica a isolação e é devido a:

• sobrecorrentes em conseqüência da sobrecarga no sistema. • sobretensão dinâmica no sistema.

e) Problemas de Manutenção

• substituição inadequada de peças e equipamentos • pessoal não treinado e qualificado • peças de reposição não adequadas. • falta de controle de qualidade na compra do material. . inspeção na rede não-

adequada. f) Problemas de Outra Natureza

• atos de vandalismo • queimadas • inundações • desmoronamentos • acidentes de qualquer natureza.

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11..44 CCuurrttoo--CCiirrccuuiittoo eemm SSiisstteemmaa ddee DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee EEnneerrggiiaa EEllééttrriiccaa O sistema de distribuição de energia elétrica forma uma verdadeira árvore para poder entregar energia a cada consumidor. O sistema mais simples, mais barato e menos eficiente é, sem dúvida, o sistema radial, onde a energia elétrica flui num só sentido, isto é, da fonte para o consumidor. O sistema mais sofisticado é o anel, cuja característica é suprir o consumidor com mais de uma alternativa, de modo a manter a continuidade de serviços. O sistema radial apresenta características específicas, sendo possível deduzir expressões próprias, válidas somente para este sistema. Neste caso, o cálculo da corrente de curto-circuito é simples, bastando para tanto, obter-se o circuito equivalente de Thévenin, com a impedância acumulada desde a geração até o ponto de defeito.

11..55 SSiisstteemmaa ddee DDiissttrriibbuuiiççããoo rraaddiiaall SSiimmpplleess O objetivo é apenas obter o módulo da corrente de curto-circuito. A partir do ponto de curto-circuito, efetua-se o equivalente de Thévenin de todo o sistema elétrico. As impedâncias de todo o sistema será a impedância acumulada, conhecida como impedância de Thévenin. Como as correntes de curto-circuito trifásicas são balanceadas, somente o modelo de seqüência positiva é considerado. Ver figura 1.5.1. Onde: Z1 � impedância de seqüência positiva acumulada desde o gerador, até o ponto de defeito considerado, ou seja, é a impedância de Thévenin de seqüência positiva vista pelo ponto de defeito.

Figura 1.5.1: Circuito Equivalente no Curto-Circuito Trifásico.

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Portanto a corrente em módulo em qualquer fase é:

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22 CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass

22..11 IInnttrroodduuççããoo Normalmente, um sistema de energia elétrica opera sob condições equilibradas. Esforços são feitos para assegurar esta desejável condição de operação. Infelizmente, sob condições anormais (uma perturbação, por exemplo) o sistema pode perder esta condição de equilíbrio. Algumas típicas faltas não-simétricas em sistemas de transmissão estão ilustradas na Figura 2.1. Essas faltas não possuem impedância, mas em geral este parâmetro deve ser considerado. Além dos mais, geradores e outros equipamentos também estão sujeitos à faltas. Faltas em linhas de transmissão são as mais comuns em função da exposição à uma variedade de elementos. Geralmente, as faltas são originadas por descargas atmosféricas, o quê pode causar um arco (flashover) através dos isoladores. Ocasionalmente, fortes ventos também são responsáveis por problemas (faltas) nos sistemas de transmissão. De uma forma geral, as condições atmosféricas podem ser bem severas, causando vários problemas às linhas de transmissão. Ventos e pesadas camadas de gelo podem causar a queda mecânica dos suportes dos isoladores. Névoas e condições de salinidade em isoladores sujos podem prover caminhos de condução associados à falhas nos isoladores. Queimadas próximas ou diretamente abaixo das linhas também contribuem na ocorrência de faltas. O tipo mais comum de falta em linhas de transmissão é a monofásica, seguida da bifásica, bifásica-terra, e falta trifásica equilibrada.

Figura 2.1 – Exemplos de faltas assimétricas em linhas de transmissão As faltas em cabos, disjuntores, geradores, motores e transformadores são menos comuns. Um gerador, motor ou transformador pode falhar se os limites térmicos forem violados por longos períodos de tempo: o isolamento pode ter se deteriorado o suficiente de forma que vibração mecânica, expansão e contração devido ao ciclo térmico podem resultar na falha total do isolamento em algum ponto. É importante estudar o sistema sob condições de falta a fim de projetar se os esquemas de proteção. É necessário confirmar os valores nominais dos disjuntores e dos ajustes dos relés a fim de se obter uma operação correta. Em seguida são apresentadas técnicas para se determinar as corrente e as tensões em diferentes partes do sistema sob condições de falta, por conseqüência o MVA de

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curto-circuito. Essas técnicas são usadas para selecionar as características elétricas desejáveis dos disjuntores. Além disso, na fase de projeto, as conexões dos transformadores e os esquemas de aterramento são especificados de acordo com as mesmas condições anormais. Será considerado apenas o comportamento em regime permanente, onde será usado o método das componentes simétricas.

22..22 TTeeoorriiaa ddaass CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass O método das componentes simétricas fornece uma tecnologia prática para o entendimento e análise da operação de sistemas de energia elétrica durante condições desequilibradas, tais como as causadas por faltas entre fases e/ou terra, fases abertas, impedâncias desequilibradas, etc. O método das componentes simétricas foi descoberto por Charles L. Fortescue, quando investigava matematicamente a operação de motores de indução sob condições desequilibradas ao final do ano de 1913. Na 34°Convenção Anual do AIEE em Junho de 1918, Fortescue apresentou um artigo de 89 páginas intitulado “Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks”. Aplicação prática para análises de faltas em sistemas de energia elétrica foi desenvolvida por C. F. Wagner e R. D. Evans no final do ano de 1920 e no início de 1930, com W. A. Lewis adicionando valiosas simplificações em 1933.. Suponha que é dado um conjunto arbitrário de três fasores, Ia, Ib e Ic. Estes fasores podem ser representados em termos de nove componentes simétricos, I0a, I+a, I-a,I0b, I+b, I-b,I0c, I+c e I-c,da seguinte forma:

(2.1)

Onde I0a, I0b e I0c são conjuntos de seqüência zero, I+a, I+b, e I+c são conjuntos de seqüência positiva e Ia,Ib,e Ic, são conjuntos de seqüência negativa.

22..33 CCoonnjjuunnttoo ddee SSeeqqüüêênncciiaa PPoossiittiivvaa Este conjunto consiste de correntes trifásicas equilibradas e de tensões equilibradas fase-neutro, supridas pelos geradores do sistema. Logo, são sempre iguais em amplitude e defasadas de 120°. Para uma seqüência de fase abc do sistema elétrico, Figura 2.2 mostra um conjunto de seqüência positiva de correntes de fase. Um conjunto de tensão é similar exceto para tensão fase-neutro de um conjunto trifásico, iguais em amplitude e defasadas de 120°.

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Estes fasores giram no sentido contrário ao do relógio e a freqüência do sistema. Para se expressar o defasamento angular, é conveniente usar um fasor unitário com uma defasagem de 120°, designado como operador “a”, de forma que:

(2.2) Logo, o conjunto de seqüência-positiva pode ser designado como:

(2.3) É importante enfatizar que o conjunto de seqüência de correntes ou tensões sempre existe como definido. Ia1, Ib1 ou Ic1 nunca podem existir de forma isolada ou em pares, sempre todos os três. Então, é necessário definir apenas um dos três fasores (qualquer um), a partir do qual derivam-se os outros dois.

Figura 2.2. Fasores de corrente de seqüência positiva.

22..44 CCoonnjjuunnttoo ddee SSeeqqüüêênncciiaa NNeeggaattiivvaa Este conjunto também é equilibrado com três quantidades de igual magnitude e defasadas igualmente de 120°, mas com seqüência reversa de rotação de fase, como ilustrado na Figura 2.3. Logo, se a seqüência positiva é a, b, c, a seqüência negativa será a, c, b. Onde a seqüência positiva for a, c, b, a seqüência negativa será a, b, c.

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Figura 2.3. Fasores de corrente de seqüência negativa.

O conjunto de seqüência negativa pode ser designado como:

(2.4) Similarmente a seqüência positiva, a seqüência negativa sempre existirá como um conjunto de corrente ou tensão como definido acima ou na Figura 2.2. Quando um fasor de corrente ou de tensão é conhecido, os outros dois podem ser facilmente definidos.

22..55 CCoonnjjuunnttoo ddee SSeeqqüüêênncciiaa ZZeerroo Os componentes deste conjunto são sempre iguais em magnitude e em fase.

(2.5) Como anteriormente, se existir I0 ou V0, existirá igualmente em todas as fases, nunca isoladamente ou em pares.

Figura 2.4. Fasores de corrente de seqüência zero.

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22..66 EEqquuaaççõõeess GGeerraaiiss Qualquer corrente ou tensão desequilibrada pode ser determinada com componentes de seqüência a partir das seguintes equações:

(2.6) onde Ia, Ib e Ic ou Va, Vb ou Vc são fasores fase-neutro desequilibrados. A partir desse conjunto trifásico desequilibrado, pode-se definir as quantidades de seqüência da seguinte forma:

(2.7) Estas últimas equações são a base para se determinar se quantidades de seqüências existem em qualquer conjunto desequilibrado de correntes ou tensões trifásicas. Na forma matricial, as Equações (2.6) e (2.7) podem ser expressas da seguinte forma:

(2.8)

(2.9) A é a matriz de transformação de componentes simétricos. A inversa da matriz A é dada por:

(2.10)

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O quê possibilita:

(2.11)

33 CCoonncclluussããoo

O fator que torna possível dividir quantidades trifásicas desequilibradas em componentes de seqüência é a independência dos componentes em um sistema equilibrado. Em termos práticos os sistemas de energia elétrica são equilibrados ou simétricos dos geradores até o ponto de carga exceto em uma área de falta ou desequilibrada como um condutor aberto. Nesta área essencialmente equilibrada, as seguintes condições são verdadeiras: 1. Correntes de seqüência positiva fluindo num sistema equilibrado ou simétrico produzem apenas quedas de tensão de seqüência positiva; não há quedas de seqüência negativa ou zero. 2. Correntes de seqüência negativa fluindo num sistema equilibrado ou simétrico produzem apenas quedas de tensão de seqüência negativa; não há quedas de seqüência positiva ou zero. 3. Correntes de seqüência zero fluindo num sistema equilibrado ou simétrico produzem apenas quedas de tensão de seqüência zero; não há quedas de seqüência positiva ou negativa. Isto não é verdade para sistemas desequilibrados ou não-simétricos ou numa área sujeita a uma falta assimétrica, fase aberta, etc. Neste caso: 1. Correntes de seqüência positiva fluindo num sistema desequilibrado produzem quedas de tensão de seqüência positiva e negativa, e possivelmente de seqüência zero. 2. Correntes de seqüência negativa fluindo num sistema desequilibrado produzem quedas de tensão de seqüência negativa e positiva, e possivelmente de seqüência zero. 3. Correntes de seqüência zero fluindo num sistema desequilibrado produzem quedas de tensão de seqüência positiva, negativa e zero. As observações acima são importantes, pois permite o arranjo de três sistemas independentes, um para cada uma das três seqüências, que podem ser interconectados apenas no ponto ou área de desequilíbrio.