Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y

NEWTONIANOS

PROYECTO DE GRADO

AUTOR

ALEJANDRA DIAZ ROJAS

ASESOR: NICOLÁS RÍOS RATKOVICH

CO-ASESOR: OSCAR ALVAREZ SOLANO

BOGOTÁ D.C.

JUNIO DE 2017

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

2

ÍNDICE Lista de figuras ............................................................................................................................ 4

Lista de tablas .............................................................................................................................. 5

Lista de gráficas ........................................................................................................................... 5

Nomenclatura.............................................................................................................................. 7

1. RESUMEN ............................................................................................................................ 8

2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 8

3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 9

3.1. Objetivo General: ........................................................................................................ 9

3.2. Objetivos Específicos ................................................................................................... 9

4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.................................................................................................... 9

4.1. Sistemas de agitación .................................................................................................. 9

4.1.1. Agitación y mezclado ........................................................................................... 9

4.1.2. Componentes .................................................................................................... 10

4.1.3. Patrones de flujo ............................................................................................... 10

4.1.4. Vórtices .............................................................................................................. 11

4.1.5. Tipos de agitadores ........................................................................................... 12

4.1.6. Número de Reynolds ......................................................................................... 13

4.1.7. Potencia ............................................................................................................. 13

4.1.8. Factores de diseño ............................................................................................ 14

4.1.9. Consideraciones de diseño ................................................................................ 15

4.2. Fluidos ....................................................................................................................... 15

4.2.1. Newtonianos ..................................................................................................... 15

4.2.2. No newtonianos ................................................................................................ 15

4.3. Simulación ................................................................................................................. 16

4.3.1. Mecánica Computacional de Fluidos (CFD) ....................................................... 16

4.3.2. Ecuaciones fundamentales................................................................................ 17

5. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................. 18

6. MATERIALES Y METODOLOGÍA ......................................................................................... 20

6.1. Geometría del tanque y agitadores .......................................................................... 20

6.2. Sustancias y equipos ................................................................................................. 22

6.3. Generación de mallado ............................................................................................. 22

6.3.1. Modelos físicos .................................................................................................. 23

6.3.2. Condiciones de frontera .................................................................................... 23

6.3.3. Mallado.............................................................................................................. 24


3

6.3.4. Independencia de Mallado ................................................................................ 24

7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ...................................................................................................... 26

7.1. Fluido newtoniano .................................................................................................... 26

7.1.1. Curvas de potencia ............................................................................................ 26

7.1.2. Perfiles de velocidad ......................................................................................... 29

7.1.3. Perfiles de energía cinética turbulenta ............................................................. 29

7.2. Fluido no newtoniano ............................................................................................... 30

7.2.1. Perfil de velocidad ............................................................................................. 32

7.2.2. Perfil de energía cinética turbulenta ................................................................. 33

8. TRABAJO FUTURO ............................................................................................................. 33

9. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 33

10. REFERENCIAS ................................................................................................................. 34

11. ANEXOS ......................................................................................................................... 40

SECCIÓN A ............................................................................................................................. 40

SECCIÓN B ............................................................................................................................. 43

SECCIÓN C ............................................................................................................................. 45

SECCIÓN D ............................................................................................................................. 90


4

Lista de figuras

Figura 1. Sistema de agitación Figura 2. Patrones de flujo Figura 3. Formación de vórtice en un sistema de agitación en CFD Figura 4. Tipos de agitador Figura 5. Ejemplo de curvas de potencia Figura 6. Modelación de curvas de fluidez Figura 7. Diseño del tanque Figura 8. Geometrías de los agitadores Figura 9. Diseño del sistema de agitación para agitador Rushton Figura 10. Imagen del tanque. Partes con condición de deslizamiento Figura 11. Independencia de mallado Figura 12. Comparación sistemas de agitación

Anexos

Figura A.1 Dimensiones tanque Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla Figura A.3 Dimensiones agitador de palas Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano Figura A.5 Dimensiones agitador hélice Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton Figura C.1 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido agua Figura C.2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel Figura C.3 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido glicerina Figura C.4 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate Figura C.5 Perfil de velocidad agitador de palas fluido agua Figura C.6 Perfil de velocidad agitador palas fluido miel Figura C.7 Perfil de velocidad agitador de palas fluido glicerina Figura C.8 Perfil de velocidad agitador de palas fluido salsa de tomate Figura C.9 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido agua Figura C.10 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido miel Figura C.11 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido glicerina Figura C.12 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido salsa de tomate Figura C.13 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido agua Figura C.14 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido miel Figura C.15 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido glicerina Figura C.16 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate Figura C.17 Perfil de velocidad agitador hélice fluido agua Figura C.18 Perfil de velocidad agitador hélice fluido miel Figura C.19 Perfil de velocidad agitador hélice fluido glicerina Figura C.20 Perfil de velocidad agitador hélice fluido salsa de tomate Figura C.21 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido agua Figura C.22 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido miel Figura C.23 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido glicerina Figura C.24 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido salsa de

tomate Figura C.25 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido agua


5

Figura C.26 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido miel Figura C.27 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido glicerina Figura C.28 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido salsa de

tomate Figura C.29 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido agua Figura C.30 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido miel Figura C.31 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido glicerina Figura C.32 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido salsa de

tomate Figura C.33 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido agua Figura C.34 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido miel Figura C.35 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido glicerina Figura C.36 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido salsa de

tomate Figura C.37 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido agua Figura C.38 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido miel Figura C.39 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido glicerina Figura C.40 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido salsa de tomate Figura C.41 Perfil de viscosidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate Figura C.42 Perfil de viscosidad agitador de palas fluido salsa de tomate Figura C.43 Perfil de viscosidad agitador Rushton fluido salsa de tomate Figura C.44 Perfil de viscosidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate Figura C.45 Perfil de viscosidad agitador hélice fluido salsa de tomate

Lista de tablas

Tabla 1. Rango del número de Reynolds para los regímenes Tabla 2. Estado del arte Tabla 3. Diámetro de los agitadores Tabla 4. Propiedades de fluidos Tabla 5. Propiedades salsa de tomate Tabla 6. Celdas obtenidas en el mallado Tabla 7. Error cuadrático medio curvas fluidos newtonianos Tabla 8. Error cuadrático medio curvas fluido no newtoniano

Anexos

Tabla D.1 Resultados fluido agua Tabla D.2 Resultados fluido miel Tabla D.3 Resultados fluido glicerina Tabla D.4 Resultados fluido salsa de tomate

Lista de gráficas

Gráfica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos Gráfica 2. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos


6

Gráfica 3. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos Gráfica 4. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos Gráfica 5. Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos Gráfica 6. Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano Gráfica 7. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos Gráfica 8. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos Gráfica 9. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos Gráfica 10. Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos

Anexos

Gráfica B.1 Curva de potencia todos los agitadores fluido agua Gráfica B.2 Curva de potencia todos los agitadores fluido miel Gráfica B.3 Curva de potencia todos los agitadores fluido glicerina Gráfica B.4 Curva de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate


7

Nomenclatura

�⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑚

𝑠2]

𝐷 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟[𝑚]

𝑑𝐴 → 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 [𝑚2]

𝑑𝐸 → 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 [𝐽]

𝑑𝑉 → 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 [𝑚3]

𝑑𝑣

𝑑𝑦→ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [

𝑚

𝑠]

𝜕𝑄 → 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝐽]

𝜕𝑊 → 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 [𝑁]

�⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 [𝑁]

𝑓𝑖 → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 [𝑁]

�̇� → 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 [1

𝑠]

𝐾 → Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [−]

𝑚 → 𝑚𝑎𝑠𝑎 [𝑘𝑔]

𝑁 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑟𝑝𝑠]

𝑁𝑃 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [−]

𝑛 → Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [−]

𝑃 → 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑊]

𝜌 → 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑘𝑔

𝑚3]

𝑅𝑒 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 [−]

𝑇 → 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 [𝑁 ∙ 𝑚]

𝑡 → 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 [𝑠]

𝜏 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝑃𝑎]

𝜏𝑖𝑗 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑗 [𝑃𝑎]

�⃗⃗� → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑚

𝑠]

𝜇 → 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠]

�⃗⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑚

𝑠]


8

1. RESUMEN

En este documento se usarán los conceptos de reología y mecánica computacional de fluidos

con el objetivo de realizar un análisis sobre las curvas de potencia que se logran obtener con

diferentes agitadores respecto a lo presentado en la literatura. Primero se creó la geometría

de un sistema de agitación en el software Autodesk Inventor modelando la región que ocupa

el fluido que luego fue exportada al software de STAR-CCM+ donde se realizaron las

simulaciones. Se establecieron propiedades como densidad y viscosidad para modelar

correctamente cada uno de los fluidos: agua, miel, glicerina y salsa de tomate. Cada uno de los

fluidos se analizó para diferentes valores de número de Reynolds comprendiendo los

regímenes laminar, transición y turbulento. Dentro de los resultados obtenidos están las

curvas de potencia, curvas de fluidez, torque. Adicionalmente también se realizó un análisis

sobre los perfiles de velocidad, energía cinética turbulenta y viscosidad.

2. INTRODUCCIÓN

En la industria, las transformaciones de las materias primas hacia productos ocurren debido a

transformaciones químicas o físicas. Estas transformaciones implican fenómenos de

transporte de masa, energía y/o momento que suceden a través de las operaciones unitarias

[1]. La destilación, secado, tamizado, evaporación y agitación son algunos ejemplos que

comprenden estos cambios.

Una de las operaciones unitarias que tiene gran utilidad dentro de los procesos industriales es

la agitación, cuyo propósito es promover la transferencia de masa o la transferencia de calor.

Esta operación puede acelerar operaciones como extracción, absorción, transferencia de calor

en algunas reacciones químicas o simplemente realizar una mezcla entre dos sustancias.

Principalmente la agitación usa el fenómeno de transferencia de masa para encontrar

homogeneidad y uniformidad en la concentración de componentes en una solución [2].

Podemos encontrar mezcla de líquidos miscibles, disolución de sólidos en líquido, dispersión

de un gas a través de un líquido, dispersión de un líquido inmiscible para formar gotas o

suspensiones como casos de estudio [3].

La calidad de los productos resultantes en un proceso, pueden depender principalmente de

esta operación unitaria, si no ocurre de manera correcta un producto puede tener una

consistencia no homogénea y sus atributos se ven afectados [4]. Su objetivo principal es

reducir cualquier uniformidad en propiedades como concentración, color o textura en

cualquier parte de una sustancia [5]. La efectividad de un sistema de agitación puede verse

afectada por 3 factores: el tipo de agitador, el régimen y la reología del fluido [6].

Los fluidos no newtonianos juegan un rol muy importante en la industria química, usualmente

se encuentran en el régimen laminar o de transición debido a la alta viscosidad que presentan,

además que sus propiedades reológicas varían significativamente con la tasa de deformación

a lo largo del proceso [6]. Por esta razón, la dinámica computacional de fluidos (Computational

Fluid Dynamics) permite obtener información sobre el comportamiento o propiedades de un

fluido entre otras cosas por medio de recursos computacionales. Esto brinda beneficios


9

económicos y reduce los ensayos experimentales. A través de ésta, es posible entender mejor

la mecánica de fluidos de las sustancias [6].

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo General: • Determinar curvas de potencia para diferentes agitadores para las sustancias: agua,

salsa de tomate, miel y glicerina.

3.2. Objetivos Específicos • Realizar simulaciones para establecer los parámetros que ayudan a formar la curva de

potencia para cada uno de los agitadores.

• Analizar los modelos físicos para los fluidos (newtonianos y no-newtonianos.

• Analizar correlación del número de potencia de diferentes tipos de fluidos para un

mismo tipo de agitador.

• Comparar los datos teóricos con los determinados por la simulación.

• Determinar perfil de velocidad en la geometría propuesta.

• Comparar propiedades reológicas respecto a la literatura.

4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

4.1. Sistemas de agitación

4.1.1. Agitación y mezclado Se refiere a forzar un fluido dentro de un contenedor por medios mecánicos para que adquiera

un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente [7]. Promueve la transferencia de

masa o de calor [3]. Los objetivos de la agitación pueden ser:

• Mezcla de dos líquidos miscibles

• Disolución de sólidos en líquido

• Mejorar la transferencia de calor

• Dispersión de un gas en un líquido

• Dispersión de partículas finas en un líquido

• Dispersión de dos fases no miscibles

Cuando se habla de sistemas en agitación se hace referencia al movimiento inducido de una

materia en una manera específica para que circule dentro de un agitador [3]. El mezclado

involucra una combinación uniforme de dos o más componentes. Cada componente tendrá

una fase individual inicial y a lo largo del proceso éstas se distribuirán entre sí [8].


10

4.1.2. Componentes En el proceso de agitación se fuerza a un fluido por medios mecánicos para que adquiera un

movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. La aproximación gráfica de un sistema

de agitación se puede ver en la Figura 1, cuyos elementos son:

• Tanque de agitación.

• Eje vertical móvil.

• Agitador.

• Bafles

Figura 1. Sistema de agitación [9]

El eje vertical es una varilla cilíndrica, en el extremo de ésta que va en el interior del tanque,

se encuentra el agitador y en el otro extremo queda libre para ajustarlo a un motor eléctrico

[10]. El agitador varía según su configuración según la sustancia que se quiera agitar o

dependiendo de las características de las sustancias que se quieran transformar [11].

Respecto a los bafles, son barreras ubicadas dentro del tanque que se usan para sustancias con

un número de Reynolds elevado. Son útiles para prevenir la formación de vórtices. Pueden

tener diferentes configuraciones dentro del tanque. Por lo general solo se colocan cuatro, van

paralelos al eje vertical y conservan su distancia respecto al agitador. Cuando el eje vertical se

encuentra descentralizado, el patrón de flujo resultante genera la turbulencia necesaria y los

bafles no son requerido, este caso es particularmente de viscosidades bajas [11]. Sustancias

cuyo número de Reynolds superior a 2000 (régimen de transición), se usan con agitadores tipo

turbina o del tipo axial centrados al tanque junto con los bafles [12].

4.1.3. Patrones de flujo Dentro del sistema de agitación, la velocidad del fluido en cualquier punto del tanque tendrá

3 componentes de velocidad: radial, axial y tangencial. En este documento solo se estudiará la

agitación para líquidos (newtonianos y no newtonianos), por lo tanto, es necesario evitar que

el patrón de flujo generado por el agitador sea regular. Para fluidos con una viscosidad muy

alta, los bafles se pueden incluir en el sistema para mejorar el desempeño de la agitación [13].

En la Figura 2 se puede ver en detalle los patrones de flujo desde la vista superior y la vista

frontal de un sistema de agitación.


11

Figura 2 Patrones de flujo a) Tangencial b) Radial c) Axial [14]

4.1.3.1. Axial (longitudinal)

Se produce flujo en dirección paralela al eje del disco. Favorece la mezcla. Usualmente se

genera con agitadores cuyas paletas tienen un ángulo de inclinación menor a los 90° respecto

al plano de rotación [7] [4]. El patrón de flujo irá hacia la base del tanque. Es más eficiente que

el patrón de flujo radial [15].

4.1.3.2. Radial

Actúa en dirección perpendicular al eje del disco. Favorece la mezcla [7]. Las corrientes se

dirigen hacia la pared del tanque y luego hacia arriba o hacia abajo. Requiere mayor potencia

respecto al patrón de flujo axial [15].

4.1.3.3. Tangencial (rotacional)

Actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el disco. Perjudica la mezcla

porque crea un vórtice cuando el eje se encuentra ubicado verticalmente en el centro del

tanque [7].

4.1.4. Vórtices Se forman por la fuerza centrífuga que actúa sobre el líquido cuando rota el agitador. Aparece

cuando hay una componente de velocidad tangencial significativa. La formación de vórtices

impide intercambio de flujos en el plano vertical y los sólidos o fases de distintas densidades

girarán sin conseguir homogeneidad en el sistema [16]. En la Figura 3 se puede ver un ejemplo

sobre la formación de un vórtice en un sistema de agitación modelado en CFD.


12

Figura 3 Formación de vórtice en un sistema de agitación en CFD [17]

4.1.5. Tipos de agitadores En la industria, los tipos de agitadores más utilizados son de paletas, turbina y hélice. A

continuación, se encuentra una breve descripción de estos junto con diseño en la Figura 4.

4.1.5.1. Paleta

Contiene paletas planas verticales unidas al eje. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro

palas. A veces las palas tienen cierto grado de inclinación, pero lo más frecuente es que su

posición sea vertical [12]. Éstas empujan el fluido de manera radial y tangencial disminuyendo

la acción axial a menos que sean inclinadas [15]. Giran a una velocidad promedio entre 20 y

250 rpm. Producen una acción de mezcla suave, útiles cuando se trabaja con materiales

cristalinos frágiles. También se usan para mezcla de líquidos miscibles o disolución de

productos sólidos [18].

4.1.5.2. Turbina

Están constituidos por un disco unido al eje vertical que puede ser abierto, semi-abierto o

cerrado, y palas que pueden ser rectas, curvas, inclinadas o verticales [19]. Cuentan con paletas

planas producen flujo radial y tangencial, pero a medida que aumenta la velocidad, domina el

flujo radial. Cuando tiene paletas inclinadas produce un flujo axial. Suelen rotar entre 50 y 200

rpm [15]. Son útiles cuando se trabaja con líquidos de baja viscosidad debido a que generan

corrientes fuertes en todo el tanque. Su configuración permite que haya una turbulencia

elevada cerca del disco y mayor taza de cizalla [19].

4.1.5.3. Hélice

La columna de fluido axial que produce es altamente turbulenta, generando remolinos de

líquido que abandonan el impulsor, arrastrando el líquido estancado. Las corrientes de flujo

que salen del impulsor continúan a través del líquido en una dirección determinada hasta que

chocan con el fondo o las paredes del tanque [12]. Consiste en 3 aspas unidas directamente al

eje y que puedan estar orientadas hacia la derecha o izquierda, son de un tamaño pequeño

[15]. Giran con una velocidad alrededor de 1150 y 1750 rpm. Si las hélices tienen un mayor

tamaño, la velocidad de giro comprende de 400 a 800 rpm. Son eficaces en tanques grandes

debido a la persistencia de las corrientes de flujo [3]. Se utilizan para homogenizar, suspender

fluidos y favorecer el intercambio de calor [12]. Se emplea para líquidos poco viscosos [7]. Son

útiles en sistemas con sólidos que se depositan en el fondo del tanque [20].


13

a)

b)

c)

Figura 4 Tipos de agitador a) Paleta b) Turbina c) Hélice [21], [22], [23]

4.1.6. Número de Reynolds El número de Reynolds es una expresión adimensional que permite caracterizar el movimiento

de un fluido. Relaciona densidad, viscosidad, velocidad y la dimensión típica de un flujo. Este

número se puede calcular mediante la Ecuación 1, representa la razón entre las fuerzas

inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. El valor del número de Reynolds define

el carácter del fluido como laminar o turbulento, pasando por una zona de transición [12].

𝑅𝑒 =𝑁 ∙ 𝐷2 ∙ 𝜌

𝜇=

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠

Ecuación 1. Expresión de número de Reynolds [24]

En el régimen laminar el flujo tiene velocidad baja. El esfuerzo cortante en un flujo laminar

depende en gran parte de la viscosidad y es independiente de la densidad. Se caracteriza por

tener valores bajos de número de Reynolds. El régimen de transición se considera un estado

intermedio entre el flujo laminar y el turbulento. Se comporta de diferentes maneras en

términos de pérdida de energía por fricción. Por último, el flujo turbulento ocurre a altas

velocidades de flujo [25]. En la Tabla 1 se encuentran los rangos que caracterizan a cada uno

de los regímenes.

Tabla 1 Rango del número de Reynolds para los regímenes

Régimen Rango de Número Reynolds

Laminar 1 ≤ 𝑅𝑒 < 10

Transición 10 ≤ Re < 10 000

Turbulento 10 000 < Re < 1 000 000

4.1.7. Potencia Como se mencionó, en uno de los extremos del eje vertical va un motor eléctrico que provee

la energía necesaria para mover los agitadores. Está influenciada por la geometría del equipo

(tanque y agitador) y de las propiedades del fluido (viscosidad, densidad). Para el diseño del

tanque de agitación es fundamental conocer la potencia que se requiere suministrar para

lograr el grado de mezclado requerido [24]. Es una de las variables principales que se deben

considerar para determinar el diseño óptimo o las condiciones de operación para el equipo

[26]. No existe ninguna relación entre la energía consumida y el progreso de mezclado [13].

Las variables que se pueden controlar y que influyen en la potencia del agitador corresponden

a las dimensiones del tanque y agitador (diámetro del tanque, diámetro del disco, altura del

líquido, ancho de la placa deflectora, distancia del fondo del tanque hasta el disco y


14

dimensiones de las paletas), propiedades de la sustancia como la viscosidad y la densidad y la

velocidad del agitador [3]. Es posible obtener el valor de la potencia a partir de la Ecuación 2.

𝑃 = 2𝜋 ∙ 𝑁 ∙ 𝑇

Ecuación 2. Expresión para el cálculo de potencia

Número De Potencia

Es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área

del impulsor y la fuerza de inercia. En el régimen turbulento, el valor de 𝑁𝑝 permanece

constante [25]. Se puede calcular mediante la Ecuación 3.

𝑁𝑝 =𝑃

𝑁3 ∙ 𝐷5 ∙ 𝜌=

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

Ecuación 3. Expresión del número de potencia [25]

4.1.7.1. Curvas de potencia

Para relacionar el número de potencia con el número de Reynolds, se utilizan las curvas de

potencia. Cada valor de Reynolds habrá un número de potencia asignado, que estará

influenciado por la configuración y la geometría del agitador utilizado, y el uso de bafles. Esta

relación se logra a través de una figura similar a la Figura 5. Se construye una gráfica logarítmica

a partir de la potencia (𝑃, 𝑃𝑜) en el eje Y, y a los valores de Reynolds (𝑅𝑒) en el eje X.

Figura 5 Ejemplo de curvas de potencia [27]

4.1.8. Factores de diseño El diseño de un sistema de agitación requiere un minucioso análisis del tipo, tamaño y forma

de tanque, el patrón de flujo, localización del agitador (centralizado o descentralizado),

diámetro y ancho del agitador, uso de bafles, requerimiento de potencia y la altura del eje

agitador [15].


15

4.1.9. Consideraciones de diseño A partir de lo expuesto anteriormente, es necesario que, en el diseño de un sistema de

agitación, se tenga en cuenta principalmente la cantidad de energía o potencia requerida para

que la agitación sea efectiva. Las propiedades de la sustancia y el volumen que ocupará en el

tanque son fundamentales, se debe considerar sus propiedades en la etapa inicial y etapa final.

Un sistema de agitación ideal es aquel que es compacto duradero, tiene un requerimiento de

energía mínimo, mezclado eficiente en tiempo suficiente, es económico, amplia vida útil y

requerimientos mínimos de mantenimiento [15].

4.2. Fluidos

4.2.1. Newtonianos Llevan este nombre debido a Isaac Newton, quien describió el comportamiento de flujo de

fluidos con una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. Esta ley se

conoce como la ley de viscosidad de Newton, donde 𝜏 es el esfuerzo cortante, 𝜇 la viscosidad

y �̇� la tasa de corte en la Ecuación 4.

𝜏 = 𝜇 ∙ �̇�

Ecuación 4. Ley de viscosidad de Newton [28]

4.2.2. No newtonianos Son aquellos fluidos que no obedecen la ley de viscosidad de Newton. Suelen ser mezclas

complejas como pastas, geles o soluciones poliméricas [15]. Su viscosidad varía con la

temperatura y la tensión cortante que se le aplica, por lo tanto, su valor de viscosidad no es

constante. Los fluidos no newtonianos se dividen en dos categorías: dependientes e

independientes del tiempo. Estos fluidos se pueden modelar a través de la ley de potencia

descrita, en la Ecuación 5.

𝜏 = 𝐾 (𝑑𝑣

𝑑𝑦)

𝑛

= 𝜇 (𝑑𝑣

𝑑𝑦)

Ecuación 5. Modelo ley de potencia para fluidos no newtonianos [29]

Cuando los fluidos son dependientes del tiempo encontramos tres categorías: tixotrópicos,

reopécticos y viscoelásticos. Los tixotrópicos reducen su viscosidad aparente con el tiempo

cuando el esfuerzo de corte es constante. Los reopécticos, por el contrario, aumentan su

viscosidad aparente con el tiempo. Los fluidos viscoelásticos regresan parcialmente a su forma

original cuando se libera el esfuerzo aplicado.

Los independientes del tiempo se pueden clasificar en tres grupos: pseudoplásticos, dilatantes

y plástico de Bingham o ideal. Los pseudoplásticos se caracterizan porque su viscosidad

aparente disminuye con el aumento de la tasa de deformación (𝑛 < 1). Para los fluidos

dilatantes, la viscosidad aparente aumenta con la tasa de deformación (𝑛 > 1). Cunado un

fluido se comporta como un sólido hasta que excede un esfuerzo de deformación mínimo, y

luego demuestra una relación lineal entre esfuerzo y tasa de deformación se considera como

plástico de Bingham [29]. En la Figura 6 se puede ver la relación entre el esfuerzo y la velocidad

de corte para los diferentes clases de fluidos.


16

Figura 6 Modelación de curvas de fluidez [30]

4.3. Simulación

4.3.1. Mecánica Computacional de Fluidos (CFD) En el momento de diseñar un producto o proceso, se deben tener en cuenta factores como

geometría, ergonomía, fenomenología y resultados como variables que afectan el proceso. La

fase de diseño de producto o de proceso implica el uso de recursos, tiempo y dinero. En este

momento las herramientas computacionales juegan un rol muy importante, es posible crear

una geometría similar a la del producto, colocarle valores de referencia y parámetros para

establecer cómo debe fluir una sustancia o sistema.

Esta simulación se logra a partir de modelos matemáticos y ecuaciones de modelamiento que

logran representar la realidad con porcentajes de error muy bajos. La simulación también

permite establecer cambios en las propiedades que dependen de variables como la

temperatura, presión, cambio de fase o transferencia de masa.

Esta herramienta tiene varias ventajas, puede haber beneficios económicos donde se reducen

los costos de producción de un producto o proceso, de igual manera es posible hacer una

aproximación para mejorar su desempeño adaptando los sistemas. Provee información precisa

sobre parámetros de diseño tales como presión, temperatura, taza de cizalla, velocidad,

concentración, etc [31].

A pesar de que CFD permite una buena aproximación al problema, el ingeniero es quien decide

si los resultados obtenidos cobran sentido. La simulación por sí sola no es una certeza, es una

aproximación. No deben tomarse estos resultados como absolutos, sino como un

acercamiento al diseño de producto o problema.


17

4.3.2. Ecuaciones fundamentales La dinámica de fluidos se basa en 3 principios físicos: conservación de masa, conservación de

energía y ley de fuerza (segunda ley de Newton). Estos principios físicos hacen referencia a las

ecuaciones de conservación o transporte: continuidad, momento y energía [32],

representadas en las Ecuaciones 6 a 11.

4.3.2.1. Ecuación de continuidad

Se aplica el primer principio físico a un volumen de control finito, en un punto del control de

superficie el flujo de velocidad es �⃗⃗�,el vector elemental de área de superficie es 𝑑𝐴 y 𝑑𝑉 es un

elemento infinitesimal dentro del volumen de control [33].

𝜕

𝜕𝑡∭ 𝜌 𝑑𝑉

𝑉

+ ∬ 𝜌 �⃗⃗� ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝐴

= 0

Ecuación 6. Ecuación de continuidad

4.3.2.2. Ecuación de momento

Es la segunda ley de Newton para un cuerpo que tiene masa constante. La parte de la izquierda

se refiere a la fuerza ejercido sobre el fluido a medida que fluye a través del volumen de

control, aquellas que actúan a distancia como la gravedad, las de superficie como la presión o

el esfuerzo cortante. La parte de la derecha es el cambio de momento a medida que recorre el

volumen del control fijo. Es la suma del cambio neto de momento afuera del volumen de

control a través de la superficie y del cambio en el tiempo del momento por fluctuaciones

inestables en el volumen. Las ecuaciones 8,9 y 10 hacen referencia a las 3 componentes de la

ecuación de momento [33].

�⃗� =𝑑

𝑑𝑡(𝑚�⃗⃗�)

Ecuación 7. Segunda ley de Newton

𝜕(𝜌𝑢)

𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌𝑢�⃗⃗�) = −

𝜕𝜌

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑥𝑥

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑥

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑧𝑥

𝜕𝑧+ 𝜌𝑓𝑥

Ecuación 8. Componente x de la ecuación de momento

𝜕(𝜌𝑣)

𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌𝑣�⃗⃗�) = −

𝜕𝜌

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑥𝑦

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑦

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑧𝑦

𝜕𝑧+ 𝜌𝑓𝑦

Ecuación 9. Componente y de la ecuación de momento

𝜕(𝜌𝑤)

𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌𝑤�⃗⃗�) = −

𝜕𝜌

𝜕𝑧+

𝜕𝜏𝑥𝑧

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑧

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑧𝑧

𝜕𝑧+ 𝜌𝑓𝑧

Ecuación 10. Componente z de la ecuación de momento

4.3.2.3. Ecuación de energía

Utiliza la primera ley de la termodinámica que hace referencia a la conservación de energía.

En la Ecuación 11, 𝜕𝑄, es el calor intercambiado en el sistema, 𝜕𝑊 es el trabajo realizado por

el sistema y 𝑑𝐸 es el cambio de energía del sistema. Adicionalmente, se deben considerar los

diferentes tipos de energía del sistema: interna, cinética y potencial [33].


18

𝜕𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝜕𝑊

Ecuación 11. Ecuación de conservación de energía.

5. ESTADO DEL ARTE

Con el fin de cumplir los objetivos de este proyecto, se realizó una investigación sobre sistemas

de agitación modelados en CFD con diferentes características de diseño. En la Tabla 2 se puede

ver algunas referencias que han considerado el diseño de sistemas de agitación y su

modelamiento, analizando software, tipo de agitador, modelo de turbulencia y fluido usados.

Tabla 2 Estado del arte

Autor Documento Software Agitador Modelo de Turbulencia

Fluido

W. Kelly et al. (2003) [34]

Uso de CFD para predecir el

comportamiento de fluidos por ley de potencia cerca de agitadores de tipo axial operando en

el régimen de transición

ANSYS A200, A315 K-epsilon Glicerina, Carbopol

Philippe A. Tanguy et al.

(2006) [6]

Desarrollos recientes en CFD

aplicado a mezclas de fluidos no newtonianos

viscosos en tanques

POLY 3D Maxblend --

Soluciones acuosas de jarabe de maíz y

soluciones de hidrocoloides para

fluidos no newtonianos.

P. Prajapati et al. (2009) [35]

Investigación en CFD de fluidos

pseudoplásticos con agitadores tipo

ancla

ANSYS Ancla -- Solución de goma

xantan 0.5%, 1.0% y 1.5%

Felix Marcos Martinez Nelis

(2010) [36]

Estudio numérico de la

fluidodinámica de un estanque de

agitación utilizando método de mallas

deslizantes

ADINA

Hélice de tornillo,

paleta, ancla, doble hélice

de cinta

K-epsilon Agua

Leila Pakzad et al. (2013)

[37]

Caracterización de la mezcla de fluidos

no newtonianos con un impeller

Scaba 6SRT a través de ERT y CFD

ANSYS Scaba 6SRT -- Solución de goma

xantan al 0.5%, 1.0% y 1.5%

Jaime Sossa-Echeverria et al (2015) [38]

Simulación computacional de mezcla de fluidos no newtonianos

con varios

ANSYS A100, A312 y

Maxflo --

Soluciones de carbopol 0.075%,

0.09% y 0.1%


19

agitadores en un tanque

Houari Ameur et al. (2016)

[39]

Agitación de fluidos con límite de elasticidad en

tanques de formas diferentes

ANSYS Inc.

Rushton con palas curvas

SST intermitencia especificada

de turbulencia

Solución goma xantan al 3.5%

Akhilesh Khapre et al. (2016) [40]

Datos sobre la mezcla de fluidos

no newtonianos por una turbina

Rushton en un tanque cilíndrico

ANSYS Rushton --

Soluciones de carboximetil

celulosa y goma xantan

Argang Kazemzadeh et al. (2016)

[41]

Efecto de las propiedades

reológicas en el mezclado de fluidos

Herschel-Bulkley con agitadores co-

axiales: aplicaciones de tomografia, CFD y metodología de

superficie de respuesta

ANSYS Scaba -- Solución goma

xantan1%

Deyu Lian et al. (2017) [42]

Efecto de la excentricidad del

agitador y la eliminación de

fondo en la mezcla de fluido

pseudoplástico en un tanque agitado

ANSYS 6PBT K Epsilon Solución goma

xantan al 1.25%

Marti Cortada-

Garcia et al. (2017) [43]

Estudios experimentales y de CFD sobre el

consumo de energía del

esfuerzo de corte en la agitación de fluidos altamente

viscosos

ANSYS Rushton --

Glicerol, Carbopol (polietilen glicol 96% y carbomer

4%)


20

6. MATERIALES Y METODOLOGÍA

6.1. Geometría del tanque y agitadores Tanto la geometría del tanque como los agitadores se construyeron en el software Autodesk

Inventor, éstos últimos según la disponibilidad del laboratorio con un ayuda de un calibrador.

Para crear la geometría, se dividió el sistema de agitación en 3 partes. Se construye el tanque

exterior con 4 bafles, el agitador y una interface para establecer en el programa de STAR-CCM+

se definen como la parte con rotación y estacionaria. El objetivo es crear la región de fluido

que iría dentro del tanque. Para ello, se diseñó un cilindro para crear una interface entre el

tanque y el agitador representados en la Figura 7. Respecto a los agitadores, se usaron 5 tipos

diferentes: ancla, palas, Rushton, fondo plano y hélice como se ve en la Figura 8. Finalmente,

se realiza el ensamble para construir cada uno de los sistemas. En la Figura 9, se puede

observar un ejemplo del sistema de agitación completo para el agitador tipo Rushton. En la

sección de Anexos se encuentran las respectivas dimensiones en milímetros de cada uno de

los agitadores y el tanque en la sección A.

Para el desarrollo de las simulaciones se tuvo en cuenta principalmente, el diámetro de cada

uno de estos agitadores en la Tabla 3 se encuentran dichos datos.

Tabla 3 Diámetro de los agitadores

Agitador Diámetro [m]

Ancla 0.049

Palas 0.0445

Rushton 0.049

Fondo plano 0.037

Hélice 0.034

a)

b)

c) Figura 7 Diseño del tanque a) Tanque externo b)CIlindro/Interface c)Región de fluido resultante


21

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 8 Geometrías de los agitadores a) ancla b) palas c) Rushton d) fondo plano e) hélice

Figura 9 Diseño del sistema de agitación para agitador Rushton


22

6.2. Sustancias y equipos Se realizó una búsqueda en la literatura sobre la densidad y la viscosidad de los fluidos agua,

miel, glicerina y salsa de tomate evidenciados en la Tabla 4. Estas propiedades son necesarias

para el modelamiento del fluido en cada una de las simulaciones. Para el caso de la salsa de

tomate, al ser un fluido no newtoniano su viscosidad varía. Por lo tanto, se consideraron los

parámetros de la Tabla 5 obtenidos de la literatura, que son pertinentes realizar las

simulaciones.

Tabla 4 Propiedades de fluidos

Sustancia Tipo de Fluido Densidad [𝒌𝒈

𝒎𝟑] Viscosidad [𝑷𝒂 ∙ 𝒔]

Agua Newtoniano 1000 0.001

Glicerina Newtoniano 1262 1.5

Miel Newtoniano 1400 9.95

Salsa de Tomate No Newtoniano 1250 --

Tabla 5 Propiedades salsa de tomate

Fluido Umbral de

fluencia [𝑷𝒂 ∙ 𝒔] Coeficiente de

consistencia [−] Índice de comportamiento de

flujo [-] Exponente

Salsa de Tomate [44] [45]

32 18.7 0.8

0.25

6.3. Generación de mallado El volumen de mallado es la descripción matemática del espacio o la geometría del problema

que se quiere resolver. Es la representación discretizada del dominio computacional, es usado

por los solucionadores físicos para poder proveer una solución numérica [46]. Este mallado

tiene 3 componentes

• Vértices: Punto donde se define un punto en el espacio que se puede definir como un

vector de posición. Un vector de posición es una función de campo disponible que se

compone de coordenadas. La cantidad de vértices puede definir una curva

característica de la geometría o una cara.

• Caras: Colección de vértices que definen una superficie en el espacio tridimensional.

Cuatro o más caras logran definir una célula 3D.

• Celdas: colección ordenada de caras que definen un volumen cerrado en el espacio.

Para el desarrollo de las simulaciones es muy importante el número de celdas como se verá

más adelante. El componente de las celdas serán aquellos volúmenes de control usados para

resolver las ecuaciones fundamentales de masa, momento y energía. Para generar el mallado

se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa prismática. El mallado de

superficie mejora la calidad de ésta y optimiza los modelos de volumen de malla. El volumen

de malla se escoge poliédrico, presenta una mayor ventaja debido a que permite que haya más

celdas contiguas entre si permitiendo una predicción más precisa de diferentes gradientes para

cada componente tridimensional [47]. El mallado de la capa prismática añade celdas cerca a

los límites donde hay pared, esto mejora la precisión de la solución y de nuevo, la predicción

de gradientes.


23

6.3.1. Modelos físicos Los modelos físicos serán aquellos que proveerán la solución numérica de las diferentes

variables de la simulación.

Espacio: Tridimensional. Debido a que todas las direcciones son relevantes.

Tiempo: No-estacionario. El objetivo es discretizar las derivadas respecto al tiempo y

reconocer una diferencia entre las coordenadas de espacio y tiempo. La mayoría de

los problemas reales sobre el flujo de fluidos son por naturaleza de manera elíptica y

cualquier fuerza introducida tiene un efecto en todas las direcciones. También, esta

fuerza solo afectará al futuro nunca al pasado. [48]

Material: Único. Solo se analizará el modelamiento de sustancias puras en estado

líquido. No se analizará proceso de mezclado. Propiedades como la densidad y la

viscosidad son requeridas para modelar los fluidos.

Flujo: Segregado. Es un algoritmo que permite que las ecuaciones se resuelvan

secuencialmente. Debido a que las ecuaciones no son lineales, se necesitan realizar

varias iteraciones para converger a una solución [49].

Ecuación de estado: densidad constante. Se asume densidad constante durante todo

el proceso. No hay mezcla, no hay cambios de presión ni temperatura.

Régimen viscoso: turbulento. Este modelo permite una buena aproximación para la

curva de potencia en los 3 regímenes que se analizarán.

Reynols-Averaged Navier-Stokes (RANS): Es el conjunto de ecuaciones de la 6 a la

11, que se promedian en el tiempo.

6.3.2. Condiciones de frontera Todas las superficies se establecieron como pared. Retomando que la geometría consta de 2

partes, agitador (impeller) y tanque. Se estableció que todas aquellas partes que hacen parte

del agitador iban a rotar mientras que aquellas que corresponden al tanque iban a estar

estacionario. En ambas geometrías se indicó que la parte superior tendría condición de

deslizamiento como se ve en la Figura 10.

Figura 10 Imagen del tanque. Partes con condición de deslizamiento


24

La velocidad de rotación del agitador se determinó a partir de las propiedades del fluido y de

su diámetro según se modela en la Ecuación 1. Adicionalmente, como el sistema está en estado

no estacionario, es necesario modificar los criterios de detención de la simulación. Estos

criterios se modifican a partir de las Ecuaciones 11 y 12.

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =1

18 ∙ 𝑁

Ecuación 11. Paso del tiempo en función de la velocidad

𝑀𝑎𝑥í𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑜 = 200 ∙ 𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Ecuación 10. Máximo tiempo físico en función del tiempo

6.3.3. Mallado Para generar el mallado se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa

prismática. El mallado de superficie mejora la calidad de ésta y optimiza los modelos de

volumen de malla. El volumen de malla se escoge poliédrico, porque presenta una mayor

ventaja debido a que permite que haya más celdas contiguas entre si permitiendo una

predicción más precisa de diferentes gradientes para cada componente tridimensional [47]. El

mallado de la capa prismática añade celdas cerca a los límites donde hay pared, esto mejora

la precisión de la solución y de nuevo, la predicción de gradientes.

Adicionalmente se añadieron dos controles para mejorar la configuración del mallado. El

primer control fue volumétrico y se realizó en ambas partes de la geometría para refinar el

mallado. El segundo control fue de superficie, tiene como objetivo deshabilitar la capa

prismática para las partes donde hay contacto: interface. La capa prismática se usa para

modelar la capa límite y en este caso no es necesaria.

6.3.4. Independencia de Mallado El estudio de independencia de mallado se realizó con el fin de encontrar un número de celdas

cuyo límite computacional fuera mínimo y donde las predicciones del modelo fueran

independientes de ésta [50]. Se analizaron tres casos, variando únicamente el tamaño de la

base en un 30%: malla fina, normal y gruesa. Este estudio se realizó para cada uno de los

agitadores. En la tabla 6 se encuentran los valores correspondientes al número de cedas

obtenidas junto con la desviación respecto a la literatura. En la Figura 11 se puede evidenciar

de manera gráfica como las variaciones afectan el tamaño de las celdas en los diferentes

mallados. Se puede decir que los valores del número de potencia, no se ven afectados de

manera significativa al cambiar el número de celdas según los diferentes mallados.

Tabla 6 Celdas obtenidas en el mallado

Agitador Mallado Número de celdas

Np Desviación (%)

Anclas

Fino 411194 117.16 5.36

Normal 368107 117.4 5.17

Grueso 298913 115.8 6.46

Palas

Fino 407998 58.18 0.62

Normal 356220 57.4 1.96

Grueso 296046 57.23 2.24

Rushton Fino 411795 70.90 27.01

Normal 359701 70.66 26.58


25

Grueso 299962 70.28 25.91

Plano

Fino 403433 94.59 64.59

Normal 356220 94.44 64.32

Grueso 293250 94.01 63.59

Hélice

Fino 399755 58.83 53.93

Normal 348260 58.61 53.34

Grueso 28989 58.24 52.38

Mallado Fino

Mallado Normal

Mallado Grueso

Figura 11 Independencia de mallado


26

7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

7.1. Fluido newtoniano

7.1.1. Curvas de potencia Para el caso de los fluidos no newtonianos, se considera que todas las curvas deberían tener

el mismo comportamiento y además valores similares. Independientemente del fluido se

debería tener el mismo comportamiento entre las diferentes curvas para cada tipo de agitador.

En las Gráficas 1,2,3 4 y 5 se pueden observar las curvas de cada uno de los agitadores con los

tres fluidos. En la sección de anexos se encuentran las gráficas correspondientes a las curvas

de potencia de cada fluido con los diferentes agitadores.

Para el caso del agitador tipo ancla, en la Gráfica 1 se observa que las curvas de agua, miel y

glicerina se sobreponen excepto en el régimen turbulento. En esta sección, la curva de la miel

toma un valor ligeramente mayor para el número de potencia. Respecto a la comparación con

la literatura, se observa un comportamiento totalmente diferente. Esto se explica tanto por la

configuración del sistema como la geometría. En primera medida el tanque usado cuenta con

bafles y el agitador tiene un diámetro pequeño y solo ocupa una parte del tanque. Usualmente

el sistema de agitación para este tipo agitador no requiere bafles y el diámetro de éste debe

ser similar al del tanque sin rozar las paredes. En la Figura 12 se pueden ver ambas

configuraciones.

Para cada uno de los agitadores, se evidencia que tienen el mismo comportamiento y además

hay sobreposición de las curvas obtenidas por medio de las simulaciones entre los diferentes

fluidos para cada tipo de agitador con ligeras variaciones. Por ejemplo, en el caso del agitador

de palas en la gráfica 2, para la sección de régimen de turbulento, el número de potencia varía

para cada fluido. Para el de tipo Rushton, en la gráfica 3 se puede ver en el régimen laminar

que el número de potencia es menor respecto a la literatura mientras que para los régimenes

de transición y turbulento es mayor.

En el caso del agitador de fondo plano en la gráfica 4, que presenta una geometría particular y

normalmente las curvas de potencia disponibles corresponden a los agitadores más usados,

no fue posible encontrar una curva asociada a este tipo de agitador. Sin embargo, se usó la

curva de potencia que corresponde a un agitador de disco con 4 palas pues presentan

geometrías similares.

Por último, en la curva que corresponde al agitador de tipo hélice en la gráfica 5, en el régimen

turbulento a pesar de que hay sobreposición entre las curvas se ve más diferenciación respecto

a las anteriores. Adicionalmente, según lo reportado en la literatura a los régimenes de

transición y turbulento les corresponde un número de potencia inferior a 1, contrario a lo

reportado en las simulaciones. Por lo general, los valores del número de potencia reportados

en la literatura son menores que los reportados por las simulaciones. Independientemente de

las propiedades del fluido, al ser newtonianos tendrán el mismo comportamiento respecto a

la curva de potencia.

En la Tabla D.1 en la sección de anexos, se observa que el error es directamente proporcional

al número de Reynolds por lo mencionado anteriormente.


27

Gráfica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos

Gráfica 2 Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Ancla

Agua Miel Glicerina Literatura

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Palas


a)

b) Figura 12 Comparación sistemas de agitación a) Configuración simulación b) Configuración común


28

Gráfica 3 Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos

Gráfica 4 Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Rushton


1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Fondo plano



29

Gráfica 5 Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos

7.1.2. Perfiles de velocidad Como se puede ver en las figuras de la sección D adjuntadas en los anexos, se puede ver como

evoluciona la velocidad a través de los diferentes valores del número de Reynolds. De la misma

manera, se evidencia como es el patrón de flujo que se desarrolla para cada uno de los fluidos.

En las regiones que son inmediatamente más cercanas al agitador, son las que adquieren

mayor velocidad.

Cuando el fluido es agua, los agitadores tipo ancla, Rushton y palas logran que se produzca un

patrón de flujo axial y radial por todo el tanque. En el caso del agitador plano, se puede ver

que el patrón de flujo que produce no cubre todo el volumen del tanque, solo hay patrón de

flujo tangencial y el flujo axial es casi nulo. En el caso del agitador de tipo hélice, hay un mejor

desempeño respecto al agitador plano, sin embargo, en el régimen turbulento solo dos

regiones diagonales al agitador poseen velocidad. Este comportamiento también se evidencia

para el caso de la miel y la glicerina. En el caso del agitador de palas cuando el fluido es

glicerina, se observa un comportamiento similar al agitador de fondo plano, donde el patrón

de flujo axial no es suficiente a lo largo del tanque, esto se puede explicar debido a la densidad

del fluido.

7.1.3. Perfiles de energía cinética turbulenta La energía cinética turbulenta hace referencia a la intensidad de la turbulencia. Como se puede

ver en las figuras de la sección C adjuntadas en anexos, independientemente del tipo de

agitador, la turbulencia se presenta en el régimen laminar, pero solo en las regiones cercanas

al agitador.

Para el agua, cuando se trata del régimen de transición, la turbulencia se presenta a lo largo

de todo el tanque, en el régimen turbulento, ésta energía se presenta en la componente

tangencial y en las zonas inmediatamente cercanas al agitador. En el caso de la miel, la energía

permanece a lo largo del tanque en el régimen turbulento exceptuando el agitador de fondo

plano y el de palas, cuya energía solo se disipa tangencialmente como el caso del agua. En el

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Hélice



30

caso de la glicerina, la energía se disipa de manera tangencial y tiene el mismo

comportamiento que el agua para todos los agitadores.

7.2. Fluido no newtoniano En el caso de fluido no newtoniano, solo se realizó el estudio con salsa de tomate como fluido.

En el caso del agitador de ancla (Gráfica 9) se observa una gran diferencia entre ambas curvas,

esto se explica por lo mencionado anteriormente respecto a la Figura 12. Para los otros

agitadores las curvas obtenidas de la literatura solo reportan valores hasta un 𝑅𝑒 = 1000, a

partir de éste la curva tiene un comportamiento totalmente plan. Partiendo de esa premisa,

se extendieron estas curvas con el comportamiento necesario.

Para los agitadores de palas (Gráfica 7) se ve un comportamiento similar en los regímenes

laminar y transición. En el caso del régimen turbulento, se observa una gran diferencia en los

valores de potencia, sin embargo, tienen el mismo comportamiento. Para el agitador Rushton

en la gráfica 8, hay una gran similitud entre ambas curvas a pesar de ligeras fluctuaciones. Para

los agitadores de fondo plano y hélice, gráficas 9 y 10 respectivamente, se ve una notoria

diferencia a lo largo de todos los régimenes pero con un comportamiento similar. La mayor

diferencia entre estas curvas corresponde al régimen laminar.

Gráfica 6 Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano

0

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Ancla

Ancla Literatura


31

Gráfica 7 Curva de potencia agitador palas fluido no newtoniano

Gráfica 8 Curva de potencia agitador Rushton fluido no newtoniano

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Palas

Palas Literatura

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Rushton

Rushton Literatura


32

Gráfica 9 Curva de potencia agitador fondo plano fluido no newtoniano

Gráfica 10 Curva de potencia agitador hélice fluido no newtoniano

7.2.1. Perfil de velocidad Los perfiles se pueden encontrar en la sección D de los anexos adjuntados. Comparando el

perfil de velocidad de la salsa de tomate respecto a los obtenidos en los fluidos newtonianos

el comportamiento presenta ciertas diferencias principalmente en los regímenes de transición

y turbulento. En el caso del agitador tipo ancla se puede ver que la velocidad en el régimen

turbulento logra mayores velocidades contra la pared del tanque y en zonas lejanas al agitador.

Al contrario que en los fluidos no newtonianos, el agitador de fondo plano no presenta un

estancamiento en el patrón de flujo, éste logra extenderse a lo largo de todo el tanque, al igual

que al agitador de palas. El agitador de tipo hélice tiene un comportamiento similar al de un

fluido no newtoniano, pero la velocidad logra un mayor alcance, llegando hasta las paredes de

los bafles.

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Fondo Plano

Fondo Plano Literatura

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Hélice

Hélice Literatura


33

7.2.2. Perfil de energía cinética turbulenta Para la salsa de tomate, la energía cinética empieza a aparecer desde el régimen laminar

aunque en las zonas cercanas al agitador. En el régimen turbulento, para los agitadores tipo

Rushton y ancla, la energía se extiende por todo el tanque incluso en las paredes del tanque.

En el caso del agitador de palas, la energía se extiende en la mayor parte del tanque, pero

disminuye hacia el eje del agitador. Para el agitador de fondo plano y de tipo hélice, la energía

no logra disiparse, solo las zonas cercanas al agitador tienen energía cinética turbulenta.

8. TRABAJO FUTURO Se podría considerar realizar el estudio de curvas de potencia para otros fluidos newtonianos

como los dilatantes, viscoelásticos o algún otro fluido pseudo-plástico. También, realizar una

comparación respecto a la experimentación y el comportamiento reológico con la literatura.

El análisis de la posición del agitador con diferentes inclinaciones y las implicaciones respecto

a la curva de potencia sería interesante. Por último, a este estudio podrían añadirse los

agitadores de tipo sierra.

9. CONCLUSIONES Para el caso del fluido newtoniano, las propiedades tales como densidad y viscosidad no son

un factor significativo para perturbar las curvas de potencia, todas presentan números de

potencia similares y con el mismo comportamiento. En general, en el caso del agitador de tipo

ancla se pudo ver como la geometría juega un papel fundamental en los sistemas de agitación.

Se evidenció que la velocidad es directamente proporcional al torque generado y también

como la velocidad en las diferentes regiones del tanque desarrollan el patrón de flujo. Sobre

la energía cinética se pudo ver que hay una gran diferencia entre los ambos tipos de fluidos,

en el caso del no newtoniano la energía cinética se hace presente desde el régimen laminar

mientras que en el newtoniano se empieza a presentar en el régimen de transición.

Debido al porcentaje tan bajo de los errores la simulación se puede considerar una fuente

confiable para la estimación en las curvas de potencia de los fluidos newtonianos y no

newtonianos.


34

10. REFERENCIAS

[1] «EcuRed,» Operaciones Unitarias, [En línea]. Available:

https://www.ecured.cu/Operaciones_Unitarias. [Último acceso: 5 Febrero 2018].

[2] M. Z., «Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.,» Julio

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40

11. ANEXOS

SECCIÓN A

a)

b)

Figura A.1 Dimensiones tanque a) Vista Superior b) Vista frontal

a)

c)

b)

Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla a) Vista frontal b) Vista inferior c) Vista lateral


41

a)

b) Figura A.3 Dimensiones agitador de palas a) Vista inferior b) Vista frontal

a)

b)

Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano a) Vista frontal b) Vista inferior


42

a)

b)

Figura A.5 Dimensiones agitador hélice a) Vista frontal b) Vista inferior

a)

b)

Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton a) Vista frontal b) Vista inferior


43

SECCIÓN B

Gráfica B. 1 Curvas de potencia todos los agitadores fluido agua

Gráfica B. 2 Curvas de potencia todos los agitadores fluido miel

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Agua

Ancla Palas Rushton Fondo plano Hélice

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaMiel

Ancla Palas Rushton Fondo Plano Hélice


44

Gráfica B. 3 Curvas de potencia todos los agitadores fluido glicerina

Gráfica B. 4 Curvas de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaGlicerina


1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaSalsa de tomate



45

SECCIÓN C

Figura C. 1 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


46

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel


47

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 3 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido glicerina


48

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 4 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate


49

Figura C. 5 Perfil de velocidad agitador de palas fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


50

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 6 Perfil de velocidad agitador de palas fluido miel


51

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 7 Perfil de velocidad agitador de palas fluido glicerina


52

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 8 Perfil de velocidad agitador de palas fluido salsa de tomate


53

Figura C. 9 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


54

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 10 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido miel


55

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 11 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido glicerina


56

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 12 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido salsa de tomate


57

Figura C. 13Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


58

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100 𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 14 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido miel


59

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 15 Perfil de velocidad agitador plano fluido glicerina


60

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 16 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate


61

Figura C. 17Perfil de velocidad agitador hélide fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


62

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 18 Perfil de velocidad agitador hélice fluido miel


63

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 19 Perfil de velocidad agitador hélice fluido glicerina


64

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 20 Perfil de velocidad agitador hélice fluido salsa de tomate


65

Figura C. 21 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


66

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 22 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido miel


67

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 23 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido glicerina


68

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 24 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido salsa de tomate


69

Figura C. 25 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


70

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 26 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido miel


71

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 27 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido glicerina


72

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 28 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido salsa de tomate


73

Figura C. 29 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


74

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 30 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido miel


75

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 31 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido glicerina


76

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 32 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido salsa de tomate


77

Figura C. 33 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


78

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 34 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido miel


79

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 35 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido glicerina


80

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 36 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido salsa de tomate


81

Figura C. 37 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000


82

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 38 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido miel


83

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 39 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido glicerina


84

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 40 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido salsa de tomate


85

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 41 Perfil de viscosidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate


86

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 42 Perfil de viscosidad agitador de palas fluido salsa de tomate


87

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 43 Perfil de viscosidad agitador Rushton fluido salsa de tomate


88

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 44 Perfil de viscosidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate


89

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 45 Perfil de viscosidad agitador hélice fluido salsa de tomate


90

SECCIÓN D Tabla D.1 Resultados fluido Agua

Agitador Número

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 2.62 E-03 2.40 E-12 5.57 E-04 6.44 E-05 9.16 E-10 1.11 E-09 117.40 123.81

10 2.62 E-02 3.03 E-10 6.62 E-03 7.83 E-04 1.16 E-08 1.40 E-07 14.82 25

100 2.62 E-01 1.97 E-07 1.60 E-01 2.64 E-02 7.53 E-07 9.15 E-05 9.66 4.25

1000 2.62 E+00 2.18 E-04 2.66 E+00 9.35 E-01 8.33 E-05 1.01 E-01 10.68 1.21

10000 2.62 E+01 2.42 E-01 2.18 E+01 1.41 E+01 9.26 E-03 1.12 E+02 11.88 0.5

100000 2.62 E+02 2.44 E+02 1.76 E+02 6.56 E+02 9.33 E-01 1.13 E+05 11.96 0.31

Palas

1 3.18 E-03 1.29 E-12 7.93 E-04 5.21 E-06 4.06 E-10 5.99 E-10 57.40 58.55

10 3.18 E-02 1.49 E-10 8.28 E-03 6.25 E-05 4.71 E-09 6.94 E-08 6.65 6.33

100 3.18 E-01 6.70 E-08 1.10 E-01 1.47 E-03 2.11 E-07 3.11 E-05 2.98 2.57

1000 3.18 E+00 6.61 E-05 1.10 E+00 4.85 E-02 2.08 E-05 3.07 E-02 2.94 2.54

10000 3.18 E+01 7.28 E-02 1.15 E+01 1.30 E+00 2.29 E-03 3.38 E+01 3.24 2.6

100000 3.18 E+02 6.64 E+01 1.26 E+02 5.04 E+01 2.09 E-01 3.08 E+04 2.95 2.53

Rushton

1 2.62 E-03 1.44 E-12 7.85 E-04 4.89 E-05 5.51 E-10 6.69 E-10 70.66 55.82

10 2.62 E-02 1.61 E-10 8.22 E-03 5.27 E-04 6.15 E-09 7.47 E-08 7.89 6.91

100 2.62 E-01 7.49 E-08 1.11 E-01 1.66 E-02 2.86 E-07 3.48 E-05 3.67 3.57

1000 2.62 E+00 7.56 E-05 1.30 E+00 5.11 E-01 2.89 E-05 3.51 E-02 3.70 4.29

10000 2.62 E+01 7.62 E-02 1.40 E+01 8.01 E+00 2.91 E-03 3.53 E+01 3.73 4.15

100000 2.62 E+02 7.99 E+01 1.44 E+02 3.74 E+02 3.05 E-01 3.71 E+04 3.92 4.3

Fondo plano

1 4.59 E-03 2.55 E-12 4.12 E-04 8.84 E-05 5.56 E-10 1.18 E-09 94.44 57.47

10 4.59 E-02 2.89 E-10 4.61 E-03 1.09 E-03 6.29 E-09 1.34 E-07 10.68 7.11

100 4.59 E-01 1.09 E-07 7.28 E-02 2.99 E-02 2.39 E-07 5.08 E-05 4.05 3.57

1000 4.59 E+00 9.61 E-05 9.12 E-01 7.48 E-01 2.09 E-05 4.46 E-02 3.55 2.46

10000 4.59 E+01 9.45 E-02 1.51 E+01 1.59 E+01 2.06 E-03 4.39 E+01 3.50 2.23

100000 4.59 E+02 9.93 E+01 1.78 E+02 4.83 E+02 2.16 E-01 4.61 E+04 3.67 2.99

Hélice

1 5.44 E-03 1.72 E-12 8.47 E-04 9.65 E-06 3.17 E-10 8.00 E-10 58.61 38.22

10 5.44 E-02 1.91 E-10 8.69 E-03 1.04 E-04 3.51 E-09 8.84 E-08 6.48 4.46

100 5.44 E-01 5.30 E-08 9.92 E-02 1.94 E-03 9.76 E-08 2.46 E-05 1.80 1.53

1000 5.44 E+00 3.61 E-05 9.95 E-01 5.37 E-02 6.65 E-06 1.68 E-02 1.23 0.94

10000 5.44 E+01 3.49 E-02 1.41 E+01 1.38 E+00 6.43 E-04 1.62 E+01 1.19 0.91

100000 5.44 E+02 3.56 E+01 1.48 E+02 4.14 E+01 6.56 E-02 1.65 E+04 1.21 0.92


91

Tabla D.2 Resultados fluido miel

Agitador Número

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 1.92 E+01 1.29 E+00 4.10 E+00 4.74 E+03 6.68 E-02 5.97 E+02 116.55 123.81

10 1.92 E+02 1.64 E+02 4.87 E+01 5.72 E+04 8.52 E-01 7.61 E+04 14.86 25

100 1.92 E+03 1.06 E+05 1.16 E+03 1.96 E+06 5.48 E+01 4.90 E+07 9.57 4.25

1000 1.92 E+04 1.19 E+08 1.46 E+04 7.48 E+07 6.17 E+03 5.51 E+10 10.76 1.21

10000 1.92 E+05 1.31 E+11 1.60 E+05 1.10 E+09 6.82 E+05 6.09 E+13 11.89 0.5

100000 1.92 E+06 1.47 E+14 2.12 E+06 2.94 E+10 7.62 E+07 6.80 E+16 13.29 0.31

Palas

1 2.34 E+01 6.90 E-01 5.82 E+00 3.80 E+02 2.96 E-02 3.20 E+02 56.79 58.55

10 2.34 E+02 8.06 E+01 6.07 E+01 4.58 E+03 3.45 E-01 3.74 E+04 6.63 6.33

100 2.34 E+03 3.64 E+04 8.14 E+02 1.08 E+05 1.56 E+01 1.69 E+07 2.99 2.57

1000 2.34 E+04 3.53 E+07 8.17 E+03 3.57 E+06 1.51 E+03 1.64 E+10 2.90 2.54

10000 2.34 E+05 3.89 E+10 8.39 E+04 9.54 E+07 1.67 E+05 1.81 E+13 3.20 2.6

100000 2.34 E+06 3.47 E+13 9.28 E+05 3.57 E+09 1.48 E+07 1.61 E+16 2.86 2.53

Rushton

1 1.92 E+01 7.70 E-01 5.76 E+00 3.58 E+03 4.00 E-02 3.57 E+02 69.75 55.82

10 1.92 E+02 8.68 E+01 6.04 E+01 3.87 E+04 4.51 E-01 4.03 E+04 7.87 6.91

100 1.92 E+03 4.05 E+04 8.22 E+02 1.22 E+06 2.10 E+01 1.88 E+07 3.67 3.57

1000 1.92 E+04 4.08 E+07 9.64 E+03 3.77 E+07 2.12 E+03 1.89 E+10 3.70 4.29

10000 1.92 E+05 4.13 E+10 1.04 E+05 5.95 E+08 2.15 E+05 1.92 E+13 3.75 4.15

100000 1.92 E+06 4.30 E+13 1.25 E+06 1.23 E+10 2.24 E+07 2.00 E+16 3.90 4.3

Fondo Plano

1 3.37 E+01 1.36 E+00 3.02 E+00 6.47 E+03 4.03 E-02 6.32 E+02 93.17 57.47

10 3.37 E+02 1.56 E+02 3.39 E+01 8.01 E+04 4.61 E-01 7.23 E+04 10.66 7.11

100 3.37 E+03 5.94 E+04 5.41 E+02 2.25 E+06 1.76 E+01 2.75 E+07 4.06 3.57

1000 3.37 E+04 5.20 E+07 6.85 E+03 5.88 E+07 1.54 E+03 2.41 E+10 3.56 2.46

10000 3.37 E+05 5.12 E+10 1.14 E+05 1.20 E+09 1.52 E+05 2.38 E+13 3.51 2.23

100000 3.37 E+06 5.32 E+13 1.16 E+06 3.55 E+10 1.58 E+07 2.47 E+16 3.64 2.99

Hélice

1 4.00 E+01 9.22 E-01 6.22 E+00 7.03 E+02 2.31 E-02 4.28 E+02 57.96 38.22

10 4.00 E+02 1.03 E+02 6.38 E+01 7.63 E+03 2.57 E-01 4.77 E+04 6.46 4.46

100 4.00 E+03 2.89 E+04 7.49 E+02 1.42 E+05 7.22 E+00 1.34 E+07 1.81 1.53

1000 4.00 E+04 1.95 E+07 7.51 E+03 3.94 E+06 4.88 E+02 9.05 E+09 1.23 0.94

10000 4.00 E+05 1.89 E+10 1.05 E+05 1.01 E+08 4.72 E+04 8.75 E+12 1.19 0.91

100000 4.00 E+06 1.89 E+13 1.05 E+06 3.00 E+09 4.74 E+06 8.79 E+15 1.19 0.92


92

Tabla D.3 Resultados fluido glicerina

Agitador Número

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 3.11 E+00 5.12 E-03 6.61 E-01 1.15 E+02 1.64 E-03 2.38 E+00 118.41 123.81

10 3.11 E+01 6.40 E-01 7.85 E+00 1.40 E+03 2.06 E-02 2.97 E+02 14.80 25

100 3.11 E+02 4.13 E+02 1.88 E+02 4.79 E+04 1.33 E+00 1.92 E+05 9.55 4.25

1000 3.11 E+03 4.62 E+05 2.36 E+03 1.74 E+06 1.48 E+02 2.14 E+08 10.68 1.21

10000 3.11 E+04 5.12 E+08 2.59 E+04 2.55 E+07 1.65 E+04 2.38 E+11 11.84 0.5

100000 3.11 E+05 5.11 E+11 2.05 E+05 1.10 E+09 1.64 E+06 2.37 E+14 11.83 0.31

Palas

1 3.78 E+00 2.71 E-03 9.42 E-01 9.22 E+00 7.17 E-04 1.26 E+00 56.79 58.55

10 3.78 E+01 3.16 E-01 9.81 E+00 1.11 E+02 8.37 E-03 1.47 E+02 6.63 6.33

100 3.78 E+02 1.42 E+02 1.32 E+02 2.61 E+03 3.77 E-01 6.61 E+04 2.99 2.57

1000 3.78 E+03 1.38 E+05 1.32 E+03 8.66 E+04 3.66 E+01 6.41 E+07 2.90 2.54

10000 3.78 E+04 1.52 E+08 1.35 E+04 2.31 E+06 4.04 E+03 7.07 E+10 3.20 2.6

100000 3.78 E+05 1.58 E+11 1.25 E+05 9.36 E+07 4.19 E+05 7.34 E+13 3.32 2.53

Rushton

1 3.11 E+00 3.02 E-03 9.31 E-01 8.70 E+01 9.70 E-04 1.40 E+00 69.75 55.82

10 3.11 E+01 3.40 E-01 9.76 E+00 9.36 E+02 1.09 E-02 1.58 E+02 7.87 6.91

100 3.11 E+02 1.59 E+02 1.33 E+02 2.97 E+04 5.10 E-01 7.37 E+04 3.67 3.57

1000 3.11 E+03 1.60 E+05 1.56 E+03 9.11 E+05 5.14 E+01 7.42 E+07 3.70 4.29

10000 3.11 E+04 1.62 E+08 1.68 E+04 1.48 E+07 5.21 E+03 7.51 E+10 3.74 4.15

100000 3.11 E+05 1.69 E+11 1.71 E+05 6.74 E+08 5.45 E+05 7.86 E+13 3.92 4.3

Fondo Plano

1 5.46 E+00 5.34 E-03 4.88 E-01 1.57 E+02 9.78 E-04 2.48 E+00 93.17 57.47

10 5.46 E+01 6.11 E-01 5.48 E+00 1.94 E+03 1.12 E-02 2.83 E+02 10.66 7.11

100 5.46 E+02 2.32 E+02 8.76 E+01 5.40 E+04 4.26 E-01 1.08 E+05 4.05 3.57

1000 5.46 E+03 2.04 E+05 1.11 E+03 1.38 E+06 3.74 E+01 9.48 E+07 3.57 2.46

10000 5.46 E+04 2.01 E+08 1.84 E+04 2.98 E+07 3.68 E+03 9.32 E+10 3.51 2.23

100000 5.46 E+05 2.11 E+11 2.13 E+05 8.56 E+08 3.86 E+05 9.78 E+13 3.68 2.99

Hélice

1 6.46 E+00 3.61 E-03 1.00 E+00 1.71 E+01 5.59 E-04 1.68 E+00 57.96 38.22

10 6.46 E+01 4.03 E-01 1.03 E+01 1.85 E+02 6.23 E-03 1.87 E+02 6.46 4.46

100 6.46 E+02 1.13 E+02 1.21 E+02 3.45 E+03 1.75 E-01 5.25 E+04 1.81 1.53

1000 6.46 E+03 7.65 E+04 1.21 E+03 9.56 E+04 1.18 E+01 3.55 E+07 1.23 0.94

10000 6.46 E+04 7.40 E+07 1.69 E+04 2.46 E+06 1.15 E+03 3.43 E+10 1.19 0.91

100000 6.46 E+05 7.60 E+10 1.80 E+05 7.42 E+07 1.18 E+05 3.52 E+13 1.22 0.92


93

Tabla D.4 Resultados fluido salsa de tomate

Agitador Número

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Viscosidad aparente mínima [Pa s]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 2.30 E+01 4.47 E+00 3.28 E+00 2.34 E+02 1.94 E-01 5.52 E+00 2.08 E+03 257.31 340.00

10 2.30 E+02 2.82 E+02 1.79 E+02 1.27 E+03 1.22 E+00 4.37 E-01 1.31 E+05 16.19 43.17

100 2.30 E+03 2.16 E+05 1.70 E+03 4.91 E+04 9.36 E+01 7.30 E-02 1.00 E+08 12.40 5.71

1000 2.30 E+04 2.13 E+08 1.41 E+04 3.64 E+06 9.24 E+03 1.26 E-02 9.87 E+10 12.24 1.16

10000 2.30 E+05 2.04 E+11 2.61 E+05 1.16 E+08 8.85 E+05 1.63 E-03 9.46 E+13 11.73 0.60

100000 2.30 E+06 9.96 E+13 2.50 E+06 2.64 E+09 4.33 E+07 3.91 E-04 4.62 E+16 5.73 0.30

Palas

1 2.79 E+01 1.43 E+00 4.46 E+00 6.22 E+01 5.13 E-02 5.69 E+00 6.65 E+02 46.10 34.81

10 2.79 E+02 1.65 E+02 9.18 E+01 2.17 E+02 5.91 E-01 7.76 E-01 7.66 E+04 5.31 3.64

100 2.79 E+03 3.17 E+04 1.06 E+03 4.10 E+03 1.14 E+01 1.07 E-01 1.47 E+07 1.02 0.97

1000 2.79 E+04 3.97 E+07 1.06 E+04 2.34 E+05 1.42 E+03 1.65 E-02 1.84 E+10 1.28 0.61

10000 2.79 E+05 3.91 E+10 1.27 E+05 1.08 E+07 1.40 E+05 2.17 E-03 1.82 E+13 1.26 0.61

100000 2.79 E+06 3.93 E+13 1.38 E+06 3.82 E+08 1.41 E+07 3.19 E-04 1.82 E+16 1.26 0.61

Rushton

1 2.30 E+01 1.60 E+00 4.78 E+00 2.19 E+02 6.95 E-02 5.56 E+00 7.43 E+02 92.12 74.00

10 2.30 E+02 1.34 E+02 1.12 E+02 8.64 E+02 5.81 E-01 6.79 E-01 6.20 E+04 7.69 8.00

100 2.30 E+03 6.83 E+04 1.21 E+03 2.85 E+04 2.97 E+01 7.86 E-02 3.17 E+07 3.93 3.58

1000 2.30 E+04 6.93 E+07 1.20 E+04 1.99 E+06 3.01 E+03 1.29 E-02 3.21 E+10 3.99 4.30

10000 2.30 E+05 7.19 E+10 1.33 E+05 6.31 E+07 3.12 E+05 1.90 E-03 3.33 E+13 4.13 4.30

100000 2.30 E+06 7.23 E+13 1.53 E+06 1.61 E+09 3.14 E+07 3.02 E-04 3.36 E+16 4.16 4.30

Fondo Plano

1 3.83 E+01 2.53 E+00 1.42 E+00 4.23 E+02 6.61 E-02 9.80 E+00 1.17 E+03 31.66 44.00

10 3.83 E+02 1.85 E+02 6.06 E+01 1.45 E+03 4.83 E-01 8.65 E-01 8.58 E+04 2.31 5.17

100 3.83 E+03 1.48 E+05 1.36 E+03 3.29 E+04 3.86 E+01 8.67 E-02 6.85 E+07 1.85 1.40

1000 3.83 E+04 1.48 E+08 1.30 E+04 1.58 E+06 3.86 E+03 1.77 E-02 6.86 E+10 1.85 1.35

10000 3.83 E+05 1.51 E+11 1.24 E+05 1.05 E+08 3.95 E+05 3.37 E-03 7.02 E+13 1.89 1.35

100000 3.83 E+06 9.21 E+13 1.85 E+06 8.67 E+09 2.40 E+07 3.75 E-04 4.27 E+16 1.15 1.35

Hélice

1 4.78 E+01 4.29 E+00 3.71 E+00 7.75 E+01 8.98 E-02 5.72 E+00 1.99 E+03 27.57 44.00

10 4.78 E+02 3.79 E+02 9.05 E+01 2.28 E+02 7.92 E-01 1.08 E+00 1.76 E+05 2.43 4.60

100 4.78 E+03 3.01 E+04 1.25 E+03 3.34 E+03 6.29 E+00 1.73 E-01 1.40 E+07 0.19 0.97

1000 4.78 E+04 3.02 E+07 1.25 E+04 1.41 E+05 6.32 E+02 2.70 E-02 1.40 E+10 0.19 0.79

10000 4.78 E+05 3.01 E+10 1.23 E+05 7.54 E+06 6.28 E+04 4.86 E-03 1.39 E+13 0.19 0.79

100000 4.78 E+06 2.96 E+13 1.24 E+06 3.05 E+08 6.20 E+06 8.34 E-04 1.38 E+16 0.19 0.79

Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

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