CYPECAD Memoria de Calculo

Software para Engenharia e Construo

Memria de clculo Cypecad

CypecadMemria de clculo

CYPECAD Memria de Clculo

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ndice1. Memria de Clculo ........................................................................................................................ 8 1.1. Descrio de problemas a resolver ............................................................................................... 8 1.2. Descrio da anlise efectuada pelo programa ........................................................................... 8 1.3. Discretizao da estrutura ............................................................................................................. 8 1.3.1. Considerao do tamanho dos ns ..................................................................................... 11 1.3.2. Arredondamento dos diagramas de esforos em apoios .................................................... 13 1.4. Opes de clculo ....................................................................................................................... 15 1.4.1. Redistribuies consideradas ............................................................................................... 15 1.4.2. Rigidezes consideradas ........................................................................................................ 17 1.4.3. Coeficientes de rigidez toro ........................................................................................... 17 1.4.4. Coeficiente de rigidez axial ................................................................................................... 17 1.4.5. Momentos mnimos............................................................................................................... 17 1.4.6. Outras opes ....................................................................................................................... 18 1.5. Aces a considerar .................................................................................................................... 22 1.5.1. Aces verticais .................................................................................................................... 22 1.5.2. Aces horizontais ................................................................................................................ 23 1.6. Materiais a utilizar ........................................................................................................................ 32 1.6.1. Beto em fundao, lajes, vigas, pilares e muros ................................................................ 32 1.6.2. Ao em vares ...................................................................................................................... 32 1.6.3. Ao em pilares metlicos, vigas metlicas e placas de amarrao..................................... 33 1.6.4. Materiais em Estruturas 3D integradas ................................................................................. 33 1.7. Coeficientes de majorao e minorao ..................................................................................... 33 1.7.1. Mtodo de clculo................................................................................................................. 33 1.7.2. Materiais ................................................................................................................................ 33 1.7.3. Aces................................................................................................................................... 33 1.8. Combinaes ............................................................................................................................... 33 1.8.1. Estados limites ltimos ......................................................................................................... 34 1.8.2. Aces caractersticas .......................................................................................................... 35 1.9. Dados de entrada ........................................................................................................................ 35 1.9.1. Dados gerais da obra ........................................................................................................... 35 1.9.2. Dados gerais de aces. Cargas especiais. Grupos de combinaes. Pisos/Grupos ....... 38 1.9.3. Vento ..................................................................................................................................... 38 1.9.4. Sismo..................................................................................................................................... 39 1.9.5. Resistncia ao fogo............................................................................................................... 39 1.9.6. Aces adicionais (cargas especiais) .................................................................................. 39 1.9.7. Grupos de combinaes ...................................................................................................... 39 1.9.8. Dados gerais de pilares, arranques e paredes (Entrada de pilares).................................... 40 1.9.9. Dados dos pisos (Introduo de vigas)................................................................................ 41 1.9.10. Cargas. Vigas inclinadas. Diagonais de travamento .......................................................... 50

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1.9.11. Escadas............................................................................................................................... 50 1.10. Clculo da estrutura ................................................................................................................... 50 1.11. Obteno de resultados ............................................................................................................ 51 1.11.1. Consulta no ecr ................................................................................................................. 51 1.11.2. Listagens ............................................................................................................................. 55 1.11.3. Desenhos ............................................................................................................................ 56 1.12. Verificao e dimensionamento de elementos ......................................................................... 57 1.12.1. Vigas de planos horizontais e inclinados ............................................................................ 57 1.12.2. Vigas inclinadas .................................................................................................................. 61 1.12.3. Vigas metlicas ................................................................................................................... 62 1.12.4. Pilares, paredes e muros de beto armado ....................................................................... 62 1.12.5. Lajes de vigotas de beto armado ..................................................................................... 65 1.12.6. Lajes mistas ........................................................................................................................ 66 1.12.7. Lajes alveoladas .................................................................................................................. 66 1.12.8. Lajes macias ..................................................................................................................... 66 1.12.9. Lajes fungiformes aligeiradas ............................................................................................. 68 1.13. Deformaes em vigas .............................................................................................................. 69 1.14. Deformaes em lajes ............................................................................................................... 70 1.14.1. Lajes alveoladas .................................................................................................................. 70 1.14.2. Lajes mistas ........................................................................................................................ 70 1.14.3. Lajes macias e fungiformes aligeiradas............................................................................ 70 2 Caso: Laje fungiforme aligeirada de blocos perdidos ........................................................... 76 1.14.4. Elementos de fundao ...................................................................................................... 79 2. Lajes e vigas de fundao..............................................................................................................80 2.1. Discretizao ............................................................................................................................... 80 2.2. O mdulo de Winkler em lajes e vigas de fundao ................................................................... 80 2.3. Opes de clculo ....................................................................................................................... 83 2.4. Aces a considerar .................................................................................................................... 84 2.5. Materiais a utilizar ........................................................................................................................ 84 2.6. Combinaes ............................................................................................................................... 84 2.7. Clculo de lajes e vigas de fundao.......................................................................................... 84 2.8. Resultados do clculo ................................................................................................................. 89 2.9. Verificao e dimensionamento de elementos ........................................................................... 89 2.9.1. Vigas ...................................................................................................................................... 89 2.9.2. Lajes ...................................................................................................................................... 89 2.10. Recomendaes gerais ............................................................................................................. 90 2.10.1. Lajes .................................................................................................................................... 90 2.10.2. Vigas .................................................................................................................................... 90 3. Muros .............................................................................................................................................91 3.1. Muros de alvenaria....................................................................................................................... 91

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3.1.1. Caractersticas dos muros de alvenaria................................................................................ 91 3.1.2. Introduo dos muros de alvenaria ...................................................................................... 92 3.1.3. Utilizao correcta dos muros de alvenaria .......................................................................... 92 3.2. Muros de beto armado .............................................................................................................. 96 3.2.1. Muros de cave de beto armado .......................................................................................... 96 3.2.2. Muros (paredes) de beto armado ..................................................................................... 100 3.2.3. Utilizao correcta dos muros de beto armado ............................................................... 100 3.2.4. Dimensionamento do muro ................................................................................................ 102 3.2.5. Dimensionamento da fundao .......................................................................................... 102 3.3. Conselhos prticos para o clculo de muros de cave de beto armado em edifcios ............ 102 3.3.1. Reviso dos resultados de clculo do muro ...................................................................... 103 4. Fundaes isoladas .....................................................................................................................106 4.1. Fundaes isoladas................................................................................................................... 106 4.2. Mdulo Clculo avanado de fundaes superficiais .............................................................. 107 4.3. Sapatas isoladas ....................................................................................................................... 108 4.3.1. Tenses sobre o terreno ..................................................................................................... 109 4.3.2. Estados de equilbrio........................................................................................................... 109 4.3.3. Estados de beto ................................................................................................................ 110 4.4. Sapata contnua sob o muro ..................................................................................................... 111 4.5. Vigas de equilbrio...................................................................................................................... 112 4.6. Vigas lintis ................................................................................................................................ 113 4.7. Macios de encabeamento (sobre estacas) ........................................................................... 115 4.7.1. Critrios de clculo.............................................................................................................. 115 4.7.2. Critrio de sinais .................................................................................................................. 116 4.7.3. Consideraes de clculo e geometria .............................................................................. 116 4.8. Placas de amarrao ................................................................................................................. 118 4.9. Sapatas de beto simples ......................................................................................................... 119 4.9.1. Clculo de sapatas como slido rgido .............................................................................. 119 4.9.2. Clculo da sapata como estrutura de beto simples ......................................................... 119 4.9.3. Listagem de verificaes .................................................................................................... 121 4.10. Verificaes particulares para a norma considerada (sapatas, vigas e macios de encabeamento de estacas) ............................................................................................................ 122 4.11. Sapatas com limites no rectangulares .................................................................................. 122 5. Consolas curtas ...........................................................................................................................123 6. Lajes de vigotas ...........................................................................................................................124 6.1. Vigotas de beto ........................................................................................................................ 124 6.1.1. Geometria ............................................................................................................................ 124 6.1.2. Rigidez considerada ........................................................................................................... 124 6.1.3. Clculo da flecha ................................................................................................................ 124 6.2. Vigotas pr-esforadas .............................................................................................................. 124 6.3. Vigotas in situ ............................................................................................................................. 125

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6.3.1. Geometria ............................................................................................................................ 125 6.3.2. Rigidezes ............................................................................................................................. 125 6.3.3. Clculo da flecha ................................................................................................................ 125 6.3.4. Dimensionamento flexo.................................................................................................. 125 6.3.5. Dimensionamento ao esforo transverso ........................................................................... 126 6.4. Vigotas metlicas ....................................................................................................................... 126 6.4.1. Geometria ............................................................................................................................ 126 6.5. Vigotas JOIST ............................................................................................................................ 126 6.5.1. Geometria ............................................................................................................................ 126 6.5.2. Rigidez considerada ........................................................................................................... 126 6.5.3. Dimensionamento da vigota ............................................................................................... 126 6.6. Comentrios sobre a utilizao das lajes de vigotas ................................................................ 127 7. Lajes inclinadas ............................................................................................................................129 7.1. Dimensionamento de elementos ............................................................................................... 132 8. Vigas mistas .................................................................................................................................133 9. Lajes mistas .................................................................................................................................134 10. Escadas .......................................................................................................................................136 10.1. Dados comuns do ncleo de escadas ................................................................................... 136 10.2. Dados dos tramos do ncleo de escadas .............................................................................. 137 10.3. Resultados, listagens e desenhos do mdulo Escadas ......................................................... 138 11. Estruturas 3D integradas ..............................................................................................................140 12. Implementao normas ................................................................................................................141 12.1. Implementaes Regulamento Portugus .............................................................................. 141 12.1.1. Aces a considerar ......................................................................................................... 141 12.1.2. Materiais a utilizar .............................................................................................................. 141 12.1.3. Combinaes e Coeficientes Redutores .......................................................................... 141 12.1.4. Dados de introduo ........................................................................................................ 141 12.1.5. Verificao e dimensionamento de elementos ................................................................. 141 12.2. Implementao Eurocdigo 2 (EC-2) ...................................................................................... 143 12.2.1. Materiais a utilizar .............................................................................................................. 143 12.2.2. Combinaes de aces .................................................................................................. 143 12.2.3. Diagramas tenso-extenses ........................................................................................... 144 12.3. Outras Normas (Portugal) ........................................................................................................ 150

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ApresentaoO CYPECAD foi concebido para realizar o projecto de edifcios de beto armado e mistos, com gerao automtica da discretizao da estrutura, das aces verticais e horizontais e sada das peas escritas e desenhadas. A introduo de dados simples, o CYPECAD apresenta os menus de uma forma sequencial e intuitiva proporcionando fluidez na introduo. O utilizador pode modificar qualquer tipo de dados sempre que o deseje. Terminada a introduo de dados efectuado o clculo. A anlise de resultados outras das etapas de enorme importncia na realizao do projecto. Para facilitar o processo, o CYPECAD contm opes de controlo de resultados para que nenhum dos elementos estruturais fique por rever. Para o clculo das estruturas mistas pode tirar-se partido das potencialidades do Novo Metal 3D, este, caso tenha sido adquirido, encontra-se integrado no CYPECAD. O programa permite gerar as peas desenhadas, e tambm as escritas, para ficheiros que podero ser editados posteriormente e trabalhados por cada engenheiro colocando sobre estes o cunho pessoal ou do gabinete de projectos. Este manual permite obter informaes sobre as metodologias de clculo utilizadas pelo programa.

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1. Memria de Clculo1.1. Descrio de problemas a resolverCYPECAD foi elaborado para realizar o clculo e dimensionamento de estruturas de beto armado e metlicas com lajes de vigotas (genricas, armadas, pr-esforadas, in situ, metlicas de alma cheia e prfabricadas), lajes alveoladas, lajes mistas, fungiformes aligeiradas e macias para edifcios submetidos a aces verticais e horizontais. As vigas dos pisos podem ser de beto, metlicas e mistas. Os elementos de suporte podem ser pilares de beto armado, metlicos, paredes de beto armado, muros de beto armado com ou sem impulsos horizontais e muros de alvenaria. A fundao pode ser fixa (por sapatas ou macios de encabeamento de estacas), ou flutuante (atravs de vigas e lajes de fundao). Pode-se calcular unicamente uma fundao introduzindo-se s arranques dos pilares. As escadas so de beto armado apoiadas nas lajes. Com CYPECAD podem-se obter os desenhos de dimenses e armadura de plantas, vigas, pilares, paredes, muros, fundaes e escadas para plotter, impressora, ficheiros DXF/DWG e PDF, assim como as listagens de dados e resultados do clculo. Se possui o Novo Metal 3D poder introduzir Estruturas 3D integradas com barras de ao, madeira e alumnio.

1.2. Descrio da anlise efectuada pelo programaA anlise das solicitaes realiza-se atravs de um clculo espacial em 3D, por mtodos matriciais de rigidez, considerando todos os elementos que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes. Estabelece-se a compatibilidade de deformaes em todos os ns, considerando 6 graus de liberdade, e cria-se a hiptese de indeformabilidade do plano de cada piso, para simular o comportamento rgido da laje, impedindo os deslocamentos relativos entre os ns do mesmo (diafragma rgido). Por isso, cada piso apenas poder rodar e deslocar-se no seu conjunto (3 graus de liberdade). A considerao de diafragma rgido para cada zona independente de um piso mantm-se, apesar de se introduzirem vigas e de no se introduzirem lajes no piso. Quando num mesmo piso existirem zonas independentes, considerar-se- cada uma destas como uma parte distinta relativamente indeformabilidade dessa zona e no se ter em conta no seu conjunto. Por isso, os pisos comportam-se como planos indeformveis independentes. Um pilar no ligado considera-se zona independente. Para todos os estados de carga realiza-se um clculo esttico (excepto quando se considerarem aces dinmicas de sismo, em cujo caso se utiliza a anlise modal espectral) e supe-se um comportamento linear dos materiais e, por isso, um clculo de primeira ordem, com vista obteno de deslocamentos e esforos. Nas Estruturas 3D integradas dispe-se sempre de 6 graus de liberdade por n. As escadas tambm dispem sempre de 6 graus de liberdade por n.

1.3. Discretizao da estruturaA estrutura discretiza-se em elementos tipo barra, grelha de barras e ns, e elementos finitos triangulares da seguinte forma: Pilares So barras verticais entre cada piso, com um n no arranque de fundao ou noutro elemento, como uma viga ou laje, e na interseco de cada piso, sendo o seu eixo o da seco transversal. Consideram-se as excentricidades devidas variao de dimenses em altura. O comprimento da barra a altura ou a distncia livre face de outros elementos da planta inicial e final.

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Vigas Definem-se em planta fixando ns na interseco com as faces de elementos de suporte (pilares, paredes ou muros), assim como nos pontos de corte com elementos de laje ou com outras vigas. Assim se criam os ns no eixo e nos bordos laterais e, analogamente, nas extremidades de consolas e extremos livres ou em contacto com outros elementos das lajes. Por isso, uma viga entre dois pilares constituda por vrias barras consecutivas, cujos ns so as interseces com as barras de lajes. Possuem sempre trs graus de liberdade, mantendo a hiptese de diafragma rgido entre todos os elementos que se encontram em contacto. Por exemplo, uma viga contnua que se apoia em vrios pilares, mesmo que no tenha laje, conserva a hiptese de diafragma rgido. Podem ser de beto armado, metlicas e mistas, em perfis seleccionados da biblioteca. As vigas discretizam-se como barras cujo eixo coincidente com o plano mdio que passa pelo centro da alma vertical, e a altura do seu centro de gravidade. Simulao de apoios. Definem-se trs tipos de vigas simulando apoios, os quais se discretizam como uma srie de apoios coincidentes com os ns da discretizao ao longo do apoio, aumentando-se a sua rigidez de forma considervel (x 100). como uma viga contnua muito rgida sobre apoios com tramos de vos curtos. Os tipos de apoios so: Encastramento. Deslocamentos e rotaes impedidos em todas as direces. Articulao fixa. Deslocamentos impedidos com rotao livre.

Articulao com deslizamento livre horizontal. Deslocamento vertical impedido, com deslocamento horizontal e rotaes livres. Convm destacar o efeito que estes tipos de apoios podem produzir noutros elementos da estrutura, j que ao estar impedido o movimento vertical, todos os elementos estruturais que neles se apoiarem ou se vincularem encontraro um impedimento vertical que restringe esse movimento. particularmente importante relativamente a pilares que, sendo definidos com vinculao exterior, estejam em contacto com este tipo de apoios, de forma que a sua carga fique suspensa dos mesmos, e no se transmita fundao, o que pode inclusivamente produzir valores negativos das reaces, que representam o peso do pilar suspenso ou parte da carga suspensa do apoio. No caso particular de articulao fixa e com deslizamento horizontal, quando uma viga se encontra em continuidade ou prolongamento do eixo do apoio, produz-se um efeito de encastramento por continuidade no coroamento do apoio, o qual se pode observar ao obter os diagramas de momentos e verificar se existem momentos negativos no bordo. Na prtica deve-se verificar se as condies reais da obra reflectem ou podem permitir tais condies de encastramento, que se devero garantir na execuo da mesma. Se a viga no estiver em prolongamento, isto , com alguma obliquidade, j no se produz tal efeito, e comporta-se como uma rtula. Se, quando se encontrar em continuidade, se quiser que no se encastre, deve-se dispor uma rtula no extremo da viga no apoio. No possvel conhecer as reaces sobre estes tipos de apoio. Vigas de fundao. So vigas flutuantes apoiadas sobre solo elstico, discretizadas em ns e barras, atribuindo aos ns a constante de mola definida a partir do coeficiente de Winkler (ver captulo 2. Lajes e Vigas de fundao). Vigas inclinadas So barras entre dois ns, que podem estar num mesmo nvel ou piso ou em diferentes nveis, e que criam dois ns nessas interseces. Quando uma viga inclinada une duas zonas independentes no produz o efeito de indeformabilidade do plano com comportamento rgido, uma vez que possui seis graus de liberdade. Consolas curtas Consulte o captulo 5. Consolas curtas deste manual.

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Lajes de vigotas As vigotas so barras que se definem nas aberturas entre vigas ou muros, e que criam ns nas interseces de bordo e eixo correspondentes da viga que intersectam. Pode-se definir vigota dupla e tripla, que se representa por uma nica barra com alma de maior largura. A geometria da seco em T qual se assimila cada vigota define-se na correspondente ficha de dados da laje. Consulte o captulo 6. Lajes de vigotas deste manual para mais informao

Lajes alveoladas So lajes unidireccionais discretizadas por barras afastadas de 40 cm entre si. As caractersticas geomtricas e as suas propriedades resistentes definem-se numa ficha de caractersticas da laje, que o utilizador pode introduzir, criando uma biblioteca de lajes alveoladas. Podem-se calcular em funo do processo construtivo de forma aproximada, modificando o encastramento nos bordos, segundo um mtodo simplificado.

Lajes macias A discretizao dos panos de laje macia realiza-se em malhas de elementos tipo barra de tamanho mximo de 25 cm e efectua-se uma condensao esttica (mtodo exacto) de todos os graus de liberdade. Tem-se em conta a deformao por corte e mantm-se a hiptese de diafragma rgido. Considera-se a rigidez toro dos elementos.

Lajes mistas So lajes unidireccionais discretizadas por barras de 40 em 40 cm. Compem-se de uma laje de beto e uma chapa com nervuras que serve de cofragem para a primeira. Pode-se utilizar a chapa de forma que possa trabalhar seguintes maneiras: s como cofragem perdida ou como chapa colaborante (comportamento misto). Consulte para mais informao o captulo 9. Lajes mistas.

Lajes de fundao So lajes macias flutuantes cuja discretizao idntica s lajes normais de piso, com molas, cuja constante se define a partir do coeficiente de Winkler. Cada pano pode ter coeficientes diferentes (ver captulo 2. Lajes e vigas de fundao).

Lajes fungiformes aligeiradas A discretizao dos panos de laje fungiforme aligeirada realiza-se em malhas de elementos tipo barra cujo tamanho um tero da dimenso entre eixos definida entre nervuras da zona aligeirada e cuja inrcia flexo metade da zona macia, e a inrcia toro, o dobro da de flexo. A dimenso da malha mantm-se constante tanto na zona aligeirada como na macia, adoptando em cada zona as inrcias mdias antes indicadas. Tem-se em conta a deformao por corte e mantm-se a hiptese de diafragma rgido. Considera-se a rigidez na toro dos elementos.

Paredes So elementos verticais de qualquer seco transversal, formada por rectngulos mltiplos entre cada piso, e definidas por um nvel inicial e um nvel final. A dimenso em planta constante em altura, mas podendo a espessura variar de piso para piso. Numa parede uma das dimenses transversais de cada lado deve ser cinco vezes maior que a outra dimenso, uma vez que se no se verificar esta condio, a sua discretizao no adequada como elemento finito, e realmente pode-se considerar um pilar como elemento linear. Tanto vigas como lajes unem-se s paredes ao longo das suas faces em qualquer posio e direco, atravs de uma viga que tem como largura a espessura do tramo e altura constante de 25 cm.

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Fig. 1.1

Muros de beto armado e muros de alvenaria So elementos verticais de qualquer seco transversal, formada por rectngulos entre cada piso, e definidos por um nvel inicial e um nvel final. A dimenso de cada lado pode ser diferente em cada piso, e pode-se diminuir a sua espessura em cada piso. Numa parede (ou muro), uma das dimenses transversais de cada lado deve ser maior que cinco vezes a outra dimenso, uma vez que se no se verificar esta condio, a sua discretizao no adequada como elemento finito, e realmente pode-se considerar um pilar, ou outro elemento em funo das suas dimenses. Tanto vigas como lajes e pilares unem-se aos muros ao longo das suas faces em qualquer posio e direco. Todo o n gerado corresponde com algum n dos tringulos de discretizao. A discretizao efectuada por elementos finitos tipo lmina espessa tridimensional, que considera a deformao por corte. So formados por seis ns, nos vrtices e nos pontos mdios dos lados, com seis graus de liberdade cada um. A sua forma triangular e realiza-se uma malha do muro em funo das dimenses, geometria, aberturas, criando-se uma malha com refinamento em zonas crticas, o que reduz o tamanho dos elementos nas proximidades de ngulos, bordos e singularidades.

Escadas As escadas discretizam-se mediante elementos finitos triangulares de lmina espessa, tanto para os tramos inclinados como para os horizontais. Os apoios em arranques e entregas discretizam-se como uma simulao de laje mediante uma viga de rigidez elevada, e os apoios intermdios mediante apoios elsticos simulando as alvenarias reais ou tirantes. As aces consideradas so s as gravticas, carga permanente e sobrecarga.

1.3.1. Considerao do tamanho dos nsCria-se um conjunto de ns gerais de dimenso finita nos eixos dos pilares e na interseco dos elementos das lajes com os eixos das vigas. Cada n geral tem um ou vrios ns associados. Os ns associados formam-se nas interseces dos elementos das lajes com as faces das vigas e com as faces das dos pilares e na interseco dos eixos das vigas com as faces dos pilares. Visto que esto relacionados entre si pela compatibilidade de deformaes suposta a deformao plana, pode-se resolver a matriz de rigidez geral e as associadas e obter os deslocamentos e os esforos em todos os elementos. A ttulo de exemplo, a discretizao seria tal como se observa no esquema seguinte (Fig. 1.2). Cada n de dimenso finita pode ter vrios ns associados ou nenhum, mas deve ter sempre um n geral. Dado que o programa tem em conta o tamanho do pilar, e supondo um comportamento linear dentro da faixa, com deformao plana e rigidez infinita, estabelece-se a compatibilidade de deformaes. As barras definidas entre o eixo do pilar (1) e os seus bordos (2) consideram-se infinitamente rgidos.

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Fig. 1.2

Consideram-se z1, x1, y1, como os deslocamentos do pilar , z2, x2, y2 como os deslocamentos de qualquer ponto , que a interseco do eixo da viga com a face do pilar e Ax, Ay como as coordenadas relativas ao ponto referente ao (Fig. 1.2). Cumpre-se que: z2 = z1 - Ax . y1 + Ay . x1 x2 = x1 y2 = y1 De forma idntica tem-se em conta o tamanho das vigas, considerando plana a sua deformao.

Fig. 1.3

O modelo estrutural definido pelo programa responde de acordo com os dados introduzidos pelo utilizador, pelo que se deve prestar especial ateno a que a geometria introduzida esteja de acordo com o tipo de elemento escolhido e adequada realidade. Em particular, pretende-se chamar a ateno para aqueles elementos que, sendo considerados no clculo como elementos lineares (pilares, vigas, vigotas), no o sejam na realidade, dando lugar a elementos cujo comportamento seja bidimensional ou tridimensional, de forma que os critrios de clculo e armadura no se ajustem ao dimensionamento desses elementos. A ttulo de exemplo podemos citar o caso de consolas curtas, vigas-parede e placas, situaes que se podem dar em vigas, ou lajes que na realidade so vigas, ou pilares ou paredes curtas que no cumpram as limitaes geomtricas entre as suas dimenses longitudinais e transversais. Para essas situaes o utilizador deve realizar as correces manuais posteriores necessrias para que os resultados do modelo terico se adaptem realidade fsica.

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1.3.2. Arredondamento dos diagramas de esforos em apoiosSe considerar o Cdigo Modelo CEB-FIP 1990, inspirador da norma europeia, ao falar do vo eficaz de clculo, o artigo 5.2.3.2. diz o seguinte: Normalmente, o vo l ser entendido como a distncia entre eixos de apoio. Quando as reaces estiverem localizadas de forma muito excntrica em relao a esses eixos, o vo eficaz calcular-se- tendo em conta a posio real da resultante nos apoios. Na anlise global de prticos, quando o vo eficaz for menor que a distncia entre apoios, as dimenses das unies ter-se-o em conta introduzindo elementos rgidos no espao compreendido entre a directriz do apoio e a seco final da viga. Como geralmente a reaco no apoio excntrica, uma vez que normalmente se transmite axial e momento ao apoio, adopta-se a considerao do tamanho dos ns atravs da introduo de elementos rgidos entre o eixo do apoio e o final da viga, o que se apresenta nas consideraes que a seguir se pormenorizam. Dentro do apoio supe-se uma resposta linear como reaco das cargas transmitidas pelo piso e as aplicadas no n, transmitidas pelo resto da estrutura.

Fig. 1.4

Sabe-se que:Q= dM dx q= dQ dx

As equaes do momento respondem, em geral, a uma lei parablica cbica da forma: M = ax+ bx2 + cx + d O esforo transverso a sua derivada: Q = 3ax + 2bx + c Supondo as seguintes condies de contorno:

x=0 x=0 x =l x =l

Q = Q1 = c M = M1 = d Q = Q2 = 3al2 + 2bl + c M = M2 = al3 + bl2 + cl + d

Obtm-se um sistema de quatro equaes com quatro incgnitas de fcil resoluo. Os diagramas de esforos so da seguinte forma:

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Fig. 1.5

Estas consideraes j foram recolhidas por diversos autores (Branson, 1977) e esto relacionadas com a polmica sobre vo de clculo e vo livre e a sua forma de o contemplar nas diversas normas, assim como o momento de clculo aos eixos ou nas faces dos apoios. Em particular, tal como o art. 87 do R.E.B.A.P. diz: Salvo justificao especial considerar-se- como vo de clculo das peas, o menor destes dois comprimentos: - A distncia entre eixos de apoio. - O vo livre mais a altura da viga. Est-se a idealizar a estrutura em elementos lineares, de um comprimento a determinar pela geometria real da estrutura. Neste sentido cabe a considerao do tamanho dos pilares. No convm esquecer que, para considerar um elemento como linear, a viga ou pilar ter um vo ou comprimento do elemento no menor que o triplo da sua altura mdia, nem menor que quatro vezes a sua largura mdia. O Eurocdigo EC-2 permite reduzir os momentos de apoio em funo da reaco do apoio e da sua largura:M = reaco largura apoio 8

Em funo de a sua execuo ser de uma pea sobre os apoios, pode-se tomar como momento de clculo o da face do apoio e no menos de 65% do momento de apoio, supondo uma perfeita unio fixa nas faces dos apoios rgidos. Neste sentido podem-se citar tambm as normas argentinas C.I.R.S.O.C., que so baseadas nas normas D.I.N. alems e que permitem considerar a aproximao parablica dos diagramas em funo do tamanho dos apoios. Dentro do apoio considera-se que a altura das vigas aumenta de forma linear, de acordo com uma pendente 1:3, at ao eixo do apoio, pelo que a considerao conjunta do tamanho dos ns, arredondamento parablico do diagrama de momentos e aumento de altura dentro do apoio, conduz a uma economia da armadura longitudinal por flexo nas vigas, j que o mximo de quantidades se produz entre a face e o eixo do apoio, sendo o mais habitual na face, em funo da geometria introduzida.

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No caso de uma viga que apoia num apoio de grande dimenso tipo parede ou muro, os diagramas de momentos prolongar-se-o no apoio a partir da face de apoio num comprimento de uma altura, dimensionando as armaduras at tal comprimento, no se prolongando mais alm de onde forem necessrias. Ainda que a viga seja de maior largura que o apoio, a viga e a sua armadura interrompem-se uma vez que tiver penetrado uma altura na parede ou muro.

1.4. Opes de clculoPode-se definir uma ampla srie de parmetros estruturais de grande importncia na obteno de esforos e dimensionamento de elementos. Dada a grande quantidade de opes disponveis, recomenda-se uma consulta prvia s ajudas de cada opo. No separador Entrada de vigas > Obra, encontram-se as opes gerais, das vigas, das lajes, de clculo de ligaes; em Dados gerais > cone encontram-se as tabelas de armaduras e as opes particulares para cada elemento. Cita-se a seguir as mais significativas.

1.4.1. Redistribuies consideradasCoeficientes de redistribuio de momentos negativosAceita-se uma redistribuio de momentos negativos em vigas e vigotas at 30%. Este parmetro pode ser estabelecido opcionalmente pelo utilizador, embora se recomende 15% em vigas e 25% em vigotas de beto armado (valor por defeito). Esta redistribuio realiza-se depois do clculo. A considerao de uma certa redistribuio de momentos flectores implica numa armadura mais cara mas mais segura e mais construtiva. No entanto, uma redistribuio excessiva produz umas flechas e uma fendilhao incompatvel com as paredes. Em vigas, uma redistribuio de 15% produz uns resultados geralmente aceitveis e pode-se considerar ptima. Em lajes recomenda-se utilizar uma redistribuio de 25%, o que equivale a igualar aproximadamente os momentos negativos e positivos. A redistribuio de momentos efectua-se com os momentos negativos em bordos de apoios, que em pilares ser em faces, isto , afecta o vo livre, determinando-se os novos valores dos momentos dentro do apoio a partir dos momentos redistribudos em face, e as consideraes de arredondamento dos diagramas de esforos indicados no captulo anterior. Em vigas e lajes de vigotas, alm da redistribuio, o utilizador pode definir os momentos mnimos positivos e negativos que a norma especificar.

Coeficiente de encastramento no ltimo pisoOpcionalmente podem-se redistribuir os momentos negativos na unio da cabea do ltimo tramo de pilar com o extremo da viga; este valor estar compreendido entre 0 (articulado) e 1 (encastramento), embora se aconselhe 0.3 como valor intermdio (valor por defeito). O programa realiza uma interpolao linear entre as matrizes de rigidez de barras biencastradas e encastradas-articuladas, que afecta os termos EI/L das matrizes: K definitivo = . K biencastradas + (1 - ) . K encast.-artic. sendo o valor do coeficiente introduzido.

Coeficiente de encastramento na cabea e base de pilar, nos bordos de lajes, vigas; articulaes nos extremos de vigas possvel tambm definir um coeficiente de encastramento de cada tramo de pilar na sua cabea e/ou base (0 = articulado; 1 = encastrado) (valor por defeito). Os coeficientes de cabea do ltimo tramo de pilar multiplicam-se por este. Esta rtula plstica considera-se fisicamente no ponto de unio da cabea ou base com a viga ou laje tipo fungiforme que liga ao n.

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Fig. 1.6

Em extremos de vigas e cabea de ltimo tramo de pilar com coeficientes muito pequenos e rtula em viga, podem-se dar resultados absurdos e inclusivamente mecanismos, ao coexistir duas rtulas unidas por tramos rgidos.

Fig. 1.7

Em lajes macias, de vigotas e fungiformes aligeiradas tambm se pode definir um coeficiente de encastramento varivel em todos os seus bordos de apoio, que pode oscilar entre 0 e 1 (valor por defeito). Tambm se pode definir um coeficiente de encastramento varivel entre 0 e 1 (valor por defeito) em bordos de viga, da mesma forma que em lajes. Quando se definem coeficientes de encastramento simultaneamente em lajes e bordos de viga, multiplicamse ambos para obter um coeficiente resultante para aplicar em cada bordo. A rtula plstica definida materializa-se no bordo da laje e no bordo de apoio em vigas e muros, no sendo efectiva nos bordos em contacto com pilares e paredes, nos quais se considera sempre encastrado. Entre o bordo de apoio e o eixo define-se uma barra rgida, pelo que existe sempre momento no eixo de apoio produzido pelo transverso no bordo pela sua distncia ao eixo. Esse momento flector converte-se em torsor se no existir continuidade com outros panos adjacentes. Esta opo deve-se usar com prudncia, j que se articular o bordo de um pano numa viga, e a viga tiver reduzida a um valor muito pequeno a rigidez toro, sem chegar a ser um mecanismo, pode dar resultados absurdos de deslocamentos do pano no bordo, e por isso os esforos tambm absurdos.

Fig. 1.8

possvel definir tambm articulaes em extremos de vigas, materializando-se fisicamente na face do apoio, quer seja pilar, muro, parede ou apoio em muro. Estas redistribuies tm-se em conta no clculo e influem por isso nos deslocamentos e esforos finais do clculo obtido.

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1.4.2. Rigidezes consideradasPara a obteno dos termos da matriz de rigidez consideram-se todos os elementos de beto na sua seco bruta. Para o clculo dos termos da matriz de rigidez dos elementos distinguem-se os valores:EI/L: rigidez flexo GJ/L: rigidez torsional EA/L: rigidez axial

e aplicam-se os coeficientes indicados na seguinte tabela:Elemento Pilares Vigas inclinadas Vigas de beto ou metlicas Vigotas Viga de bordo Apoio e enc. em muro Paredes e muros Lajes fungiformes Lajes alveoladas (EI ) S.B. S.B. S.B. S.B. S.B. 10 S.B. S.B. S.B.-15

(EIz) S.B. S.B. S.B.

(GJ) S.B. x S.B. x S.B. x S.B. x S.B. x S.B. x E.P. S.B. x S.B. x

(EA) S.B. coef.rigidez axial S.B. S.B. coef.rigidez axial

S.B. 102

S.B.: seco bruta do beto

no se considera pela deformabilidade relativa em piso : X: coeficiente redutor da rigidez toro E.P.: elemento finito plano

1.4.3. Coeficientes de rigidez toroExiste uma opo que permite definir um coeficiente redutor da rigidez toro (x), dos diferentes elementos (ver tabela anterior). Esta opo no aplicvel a perfis metlicos. Quando a dimenso do elemento for menor ou igual ao valor definido para barras curtas tomar-se- o coeficiente definido nas opes. Considerase a seco bruta (S.B.) para o termo de toro GJ, e tambm quando for necessria para o equilbrio da estrutura. Consulte no menu Obra > Opes gerais > Coeficientes redutores de rigidez toro os valores por defeito.

1.4.4. Coeficiente de rigidez axialConsidera-se o encurtamento por esforo axial em pilares e paredes afectado por um coeficiente de rigidez axial varivel entre 1 e 99,99 para poder simular o efeito do processo construtivo da estrutura e a sua influncia nos esforos e deslocamento finais. O valor aconselhado est compreendido entre 2 e 3, sendo 2 o valor por defeito.

1.4.5. Momentos mnimosNas vigas tambm possvel cobrir um momento mnimo que seja uma fraco do suposto isosttico pl2/8. Este momento mnimo pode-se definir tanto para momentos negativos como para positivos com a forma pl2/x, sendo x um nmero inteiro maior que 8. O valor por defeito 0, isto , no se aplicam. Recomenda-se colocar, pelo menos, uma armadura capaz de resistir um momento pl2/32 em negativos, e um momento pl2/20 em positivos. possvel fazer estas consideraes de momentos mnimos para toda a estrutura ou apenas para parte dela, e podem ser diferentes para cada viga.

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Da mesma forma podem-se definir uns momentos mnimos em lajes de vigotas pr-fabricadas por panos de vigotas e para lajes alveoladas. Podem-se definir para toda a obra ou para panos individuais e/ou valores diferentes. Um valor de 1/2 do momento isosttico (=pl2/16 para carga uniforme) razovel para positivos e negativos. Aconselhamos que consulte o menu Opes. As envolventes de momentos ficaro deslocadas, de forma que cumpram com esses momentos mnimos, aplicando-se posteriormente a redistribuio de negativos considerada. O valor equivalente da carga linear aplicada :p= Vi + Vd I

Se tiver considerado um momento mnimo (+) = verifica-se que:Mv pl2 8

Fig. 1.9

Recorde que estas consideraes funcionam correctamente com cargas lineares e de forma aproximada se existirem cargas pontuais.

1.4.6. Outras opesEnumeram-se a seguir as opes no citadas da aplicao e que, no entanto, influem e personalizam os nossos clculos.

Pilares Disposio de vares verticais (comprimentos mximos, unio de tramos curtos, amarraes intermdias). O comprimento mximo de um varo (8m por defeito), obriga a que se efectuem amarraes, caso algum tramo supere esse valor. O comprimento mximo de unio de tramos curtos (4m por defeito), activa-se quando se tm alturas entre pisos pequenas, unindo-se nestes casos os tramos e suprimindo as amarraes intermdias a nvel de piso, at alcanar o comprimento indicado sem o superar. O processo aplica-se de cima para baixo no pilar. A emenda a nvel de cada piso no caso de pilares desligados, pode-se abreviar mantendo sem emenda a armadura at ao piso seguinte, ou emendando em todos os pisos, mesmo que no chegue viga ao pilar nesse piso, sempre que a armadura seja idntica. Cortar emendas no ltimo tramo (na cabea). Opo que corta para efeitos de desenho e medio os vares de pilares no seu extremo final do ltimo piso para facilitar a sua betonagem. No se calcula, pelo que se deve utilizar com prudncia, sendo mais aconselhvel reduzir ao mnimo o coeficiente de encastramento no ltimo piso, juntamente com a activao da reduo dos comprimentos de

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amarrao no ltimo piso. Ainda assim possvel que para o clculo seja necessrio dobrar em patilha os extremos com dimetros grandes, mas esta opo anula-o. Reduo de comprimento de amarrao em pilares. A reduo do comprimento de amarrao da armadura ao nvel de arranque de pisos intermdios (desactivado por defeito) e no ltimo piso pode-se activar ou no, reduzindo-se de acordo com a relao da tenso real nas armaduras tenso mxima. Neste caso suceder que em pilares com o mesmo dimetro de armadura, as amarraes sejam de diferente comprimento como resultado do clculo, e por isso no se possam igualar. Se no desejar assim, desactive-a, embora obtenha patilhas algo maiores no ltimo piso. Critrios de simetria de armaduras nas faces. Nas tabelas de armadura podem-se definir armaduras diferentes ou iguais nas faces X e nas faces Y. O resultado do clculo verificar e obter a primeira sequncia de armadura da tabela que cumpre para todas as combinaes de clculo, seleccionando-se tambm a primeira que tiver armadura simtrica nas quatro faces. Calculam-se as quantidades em ambos os casos e comparam-se em diferena de percentagem, seleccionando-se a que cumprir o critrio marcado em % de diferena da opo (0% por defeito, isto , no simtrico). Se deseja simetria ponha um valor elevado, por exemplo, 300. Critrios de continuidade de vares. Um pilar calcula-se por tramos de cima para baixo, sendo habitual, se estiver bem pr-dimensionado, que a armadura aumente em quantidade, conforme se desce aos pisos inferiores. Mas isto nem sempre sucede, uma vez que para o clculo os resultados sero os obtidos pelos esforos actuantes e pelas suas dimenses. Pode-se forar para manter a quantidade, o dimetro dos vares nos cantos e face, assim como o seu nmero, atravs desta opo, e aplicar o critrio desde o ltimo ou penltimo piso at baixo, com menores descontinuidades e sem surpresas. Por defeito, aplica-se continuidade em quantidade e dimetro de vares de canto a partir do penltimo. Recobrimento. Distncia do paramento exterior primeira armadura, que so os estribos (o valor por defeito depende da norma). Disposio de perfis metlicos. Selecciona-se a possibilidade de reduzir o perfil introduzido, se for possvel, ou de o manter e verificar. Convm recordar que o clculo de esforos realiza-se com o perfil introduzido, pelo que se a modificao for grande em inrcia, dever-se-ia voltar a calcular a estrutura (por defeito est activado de maneira que procurar o perfil mais econmico). Transies por mudana de dimenses. Quando a reduo da seco de um pilar de um piso para outro grande, obriga a uma duplicao da armadura vertical, cuja inclinao deve estar limitada. Ao superar tais condies geomtricas, deve-se cortar e amarrar a armadura do tramo inferior, e colocar uns arranques previstos em espera para o tramo superior. Depende da variao do aumento na dimenso do pilar que ocupe a altura de viga ou laje comum. Justificao de comprimento de vares. normal que o comprimento de corte dos vares obrigue a que seja um mltiplo de um nmero, para arredondar e facilitar a colocao em obra (5 cm por defeito). Trama de pilares e paredes. Simbologias que permitem distinguir de forma grfica se um pilar nasce, morre ou passa num piso (definio opcional). Emendar na zona central do tramo. Nas zonas ssmicas, translada-se a emenda de vares para a zona central do tramo, afastada da zona de mximos esforos que conveniente activar com sismos elevados (por defeito est desactivada). Emendas em muros e paredes. Verifica que a armadura na emenda est traco ou compresso, aplicando um coeficiente de amplificao do comprimento de emenda, em funo da separao de vares. Factor de cumprimento exigido em muros e paredes. A armadura de um tramo de muro ou parede pode apresentar tenses de pico que penalizam a armadura se pretender que cumpra 100%. Com esta opo, permite-se uma % menor de cumprimento, ou a verificao de uma armadura dada (90% por defeito). conveniente rever sempre este valor e, quando for menor que 100%, averiguar em que pontos no cumpre e porqu, assim como o reforo local necessrio. Disposio de estribos. No encontro com laje/viga convm colocar estribos (por defeito est activado), inclusive na cabea e base de pilar numa altura determinada e a menor separao que o resto do pilar (desactivada por defeito). recomendvel activ-la em zonas ssmicas.

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Opes de arranques Quantidades geomtricas mnimas Opes de consolas curtas

VigasEnumeram-se a seguir as diferentes possibilidades de viga. Negativos simtricos em vigas de um s tramo Percentagem de diferena para negativos simtricos Critrio de disposio de patilhas Patilhas no extremo do prtico Comprimento mnimo de estribos de reforo a colocar Simetria em armadura de estribos Estribos de diferente dimetro numa viga Disposio de estribos mltiplos Comprimento de amarrao no fecho de estribos Dobrar as patilhas em U Disposio de estribos mltiplos Armadura de viga pr-fabricada Estribos de vigas pr-esforadas Pormenorizao de armadura de vigas com sismo Recobrimentos (superior, inferior e lateral) Recobrimentos (superior, inferior e lateral) em vigas de fundao Caractersticas de vigas pr-fabricadas armadas

Caractersticas de vigas pr-fabricadas pr-esforadas Atribuio de cores para erros Critrio de ordenao de prticos Critrio de numerao de vigas Considerao da armadura de montagem Unir armadura de montagem em consolas Envolvente de esforos transversos (diagrama contnuo ou descontnuo)

Armadura de esforos transversos (colocao de armadura de alma, seco de verificao de transversos) Seleco de estribos Fendilhao Quantidades mnimas em vigas de fundao Armadura de vigas embebidas em muros e vigas de coroamento

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Lajes macias, lajes mistas e fungiformes aligeiradas Armaduras em lajes e fungiformes aligeiradas Quantidades mnimas Reduo de quantidade mecnica Armadura por toro Comprimentos mnimos de reforo Recobrimento em lajes macias Recobrimento em lajes fungiformes aligeiradas Pormenorizar armadura base em desenhos (desactivada por defeito). No se pormenoriza, e no se desenha nem se mede ao estar desactivada Justificao de comprimento de vares Patilhas construtivas em lajes Critrios de ordenao e numerao em lajes Armadura de lajes rectangulares Recobrimento em fundaes Recobrimento em lajes de vigotas, placas alveoladas e lajes mistas

Escadas Igualar armaduras Com arranques no arranque e entrega da escada Posio das armaduras Recobrimento geomtrico Comprimento de amarrao nas lajes Altura da fundao

Gerais, de vigas e lajes Opes gerais de desenho Comprimento mximo de um varo Perdas de ao em medio Quantidades mnimas de armadura negativa de lajes de vigotas Quantidades mnimas de armadura negativa de lajes alveoladas Armadura em lajes normais Armadura em lajes alveoladas Momentos mnimos a cobrir com armadura em lajes e vigas Armadura de vigas Coeficiente redutor da rigidez flexo em lajes de vigotas Considerao da armadura toro em vigas

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Coeficientes redutores da rigidez toro Opes para vigas e vigotas metlicas, Joist Limites de flecha em vigas, vigotas e lajes alveoladas Flecha activa e total a prazo infinito Processo constructivo Esforo transverso em lajes de vigotas in situ Coeficientes de encurvadura em vigas inclinadas metlicas Coeficientes de encurvadura em diagonais de travamento

Sapatas e macios de encabeamento de estacas Opes gerais e particulares

Vigas de equilbrio e lintis Opes gerais e particulares

Desenho A configurao de layers, tamanhos de textos e espessura de caneta so definveis nos desenhos. Existem opes que se gravam e conservam com a obra (). Outras so de carcter geral (), de forma que se variar alguma destas e se repetir um clculo, possvel que os resultados sejam diferentes. Para recuperar as opes por defeito, deve fazer uma instalao em vazio, sem existir previamente a directoria USR. Desta forma instalar-se-o todas as opes e tabelas por defeito. Em algumas opes dispe de um boto que permite recuper-las directamente, sem ter de realizar a instalao em vazio.

1.5. Aces a considerar1.5.1. Aces verticaisCargas permanentesPeso Prprio dos elementos de beto armado, calculado o volume a partir da sua seco bruta e multiplicado por 25 kN/m3 (peso especfico do beto armado) em pilares, paredes, muros, vigas e lajes. O peso prprio das lajes de vigotas definido pelo utilizador, que pode ser distinto para cada piso ou pano, conforme o tipo seleccionado. Em lajes macias ser a altura h x 25 (kN/m2), assim como nos macios de pilares de lajes fungiformes aligeiradas. Nas zonas aligeiradas de lajes fungiformes aligeiradas, ser o indicado pelo utilizador na ficha da laje seleccionada. No caso de lajes de vigotas, multiplica-se o valor do peso por metro quadrado, pela distncia entre-eixo, dando uma carga linear aplicada a cada vigota. Em lajes macias e fungiformes aligeiradas, aplica-se em cada n o produto do peso pela rea tributria de cada n. Revestimentos e Paredes. Definem-se uniformemente distribudas no piso. So elementos como o pavimento e as paredes (embora estas ltimas poderiam considerar-se uma carga varivel, se a sua posio ou presena variar ao longo do tempo). O peso prprio dos elementos estruturais mais os Revestimentos e Paredes formam a Aco Permanente que figura em primeiro lugar nas combinaes e nas listagens de esforos.

Cargas variveis (aces de sobrecarga)Considera-se a sobrecarga como uniformemente distribuda a nvel de piso.

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Cargas especiaisComo foi referido, CYPECAD gera aces de carga "automticas", como: a aco Permanente (formada pelo peso prprio dos elementos construtivos, os revestimentos e paredes introduzidas em cada grupo em todas as plantas), a Sobrecarga (definida em cada grupo em toda a superfcie da planta), o Vento (gerado automaticamente para cada direco X,Y em funo da norma seleccionada e das larguras de banda definidas) e o Sismo (que depende da norma seleccionada). possvel acrescentar cargas adicionais s geradas automaticamente que, em verses anteriores, foram chamadas Cargas especiais, tanto a hiptese de Carga permanente como a de Sobrecarga, podem ser cargas pontuais, lineares e superficiais. Alm disso, possvel criar aces adicionais de diferente natureza (permanente, sobrecarga, vento, sismo e neve) e combin-las com as j criadas de forma automtica e entre si (com vento e sismo automtico no compatvel). Tambm possvel definir aces adicionais associadas a Impulsos do Terreno e Acidentais. Podem-se criar disposies de cargas distintas em cada aco, formando conjuntos que por sua vez se podem combinar estabelecendo a sua simultaneidade mediante a atribuio como compatveis, incompatveis e simultneas. Quando se criam aces adicionais, pode-se definir se so ou no combinveis entre si. Com todas as aces definidas, disposies de cargas, simultaneidades e modos de combinao (e em funo da norma de aces, dos materiais utilizados e usos do edifcio) geram-se automaticamente todas as combinaes para todos os Estados Limite, tanto de rotura dos materiais, como de tenses sobre o terreno de fundao e deslocamento dos ns. Tambm possvel verificar a resistncia ao fogo. Ser igualmente aplicvel dentro das Estruturas 3D integradas.

Cargas verticais em pilaresPode-se definir na cabea do ltimo piso de qualquer pilar (onde termina), cargas (N, Mx, My, Qx, Qy, T) referentes aos eixos gerais, para qualquer aco, adicionais s obtidas do clculo, de acordo com a seguinte conveno de sinais:

Fig. 1.10

Pode-se utilizar para introduzir pilares com as suas cargas verticais, com apenas lajes macias e vigas de fundao, e calcular de forma isolada.

Cargas horizontais em pilaresPodem-se definir cargas pontuais e uniformes em faixas horizontais, associadas a qualquer aco e a qualquer cota de altura de um pilar. Podem-se referir aos eixos locais do pilar ou aos gerais da estrutura.

1.5.2. Aces horizontaisVentoGera de forma automtica as cargas horizontais em cada piso, de acordo com a norma seleccionada, em duas direces ortogonais X, Y, ou numa nica e em ambos sentidos (+X, -X, +Y, -Y). Pode-se definir um

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coeficiente de forma para cada direco e sentido de actuao do vento, que multiplica pela presso total do Vento. Por exemplo, se o edifcio estiver isolado e para a primeira hiptese do Quadro I-I do R.S.A., actuar a presso na fachada de barlavento e a suco na de sotavento. O coeficiente de forma 0.7 para a presso e 0.2 para a suco e, portanto, 0.7 + 0.2 = 0.9 para cada direco. No caso de existirem outras construes junto do edifcio possvel considerar a sua existncia atravs dos valores a atribuir aos coeficientes de forma.

Fig. 1.11

Define-se como dimenso da planta, o comprimento de fachada perpendicular direco do vento. Pode ser diferente em cada piso e define-se por pisos. Quando o vento actuar na direco X, deve-se dar a dimenso da fachada y e quando actuar na direco Y, a dimenso da fachada x. Quando num mesmo piso houver zonas independentes, faz-se uma distribuio da carga total proporcional dimenso de cada zona em relao dimenso total B definida para esse piso (Fig. 1.12). Sendo B a dimenso definida quando o vento actuar na direco Y, os valores b1 e b2 so calculados geometricamente por CYPECAD em funo das coordenadas dos pilares extremos de cada zona. Por isso, as dimenses que se aplicaro em cada zona sero:B1 = b1 B b1 + b2 B2 = b2 B b1 + b2

Fig. 1.12

Conhecida a dimenso de um piso e as alturas do piso superior e do piso inferior, se se multiplicar a semisoma das alturas pela dimenso da fachada, obtm-se a superfcie exposta ao vento nesse piso, que, multiplicada por sua vez pela presso total calculada nessa altura e pelo coeficiente de forma, proporcionaria a carga de vento nesse piso e nessa direco. Se existem platibandas na cobertura pode consider-las modificando proporcionalmente a largura de banda b por uma largura b.

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Fig. 1.13

b' = b

a + h/ 2 2a + h = b h/ 2 h

Como mtodo genrico para o clculo do vento de forma automtica pode seleccionar Vento Genrico. Definidas as direces de actuao do vento, coeficientes de forma e dimenses de fachada por piso, devese seleccionar a curva de alturas-presses. Existe uma biblioteca que permite seleccionar curvas existentes e criar outras novas. Em tais curvas, para cada altura define-se uma presso total, interpolando-se para alturas intermdias, o que necessrio para calcular a presso ao nvel de cada piso do edifcio a calcular. Define-se o Factor de forma, coeficiente multiplicador que permite corrigir a carga de vento em funo da forma do edifcio, quer seja pela sua forma em planta, rectangular, cilndrica, etc., quer pela sua esbelteza. Tambm se pode definir um Factor de rajada, coeficiente amplificador da carga de vento para ter em conta a posio geogrfica da construo, em zonas muito expostas, que pela sua exposio e produo de maiores velocidades do vento, deve-se considerar. Obtm-se a carga total de vento aplicada em cada piso como o produto da presso ao nvel considerado, pela superfcie exposta, factores de forma e rajada. O ponto de aplicao de tal carga em cada piso o centro geomtrico do piso determinado pelo permetro do piso. Pode-se consultar e listar o valor da carga de vento aplicada em cada piso. Para cada norma definida, a forma de clculo da presso realiza-se de maneira automtica, embora necessite que se indique uma srie de dados que pode consultar no captulo de implementaes da norma que vai utilizar. Em Estruturas 3D integradas no se geram cargas de forma automtica, devem introduzir-se manualmente sobre os ns e as barras. Se se definirem aces adicionais, possvel criar a combinao com as automticas.

especialmente importante rever as combinaes e respectivas aces quando se importa uma obra do Novo Metal 3D como estrutura 3D integrada e, em particular, se esta j tem gerada as aces do vento provenientes do Gerador de Prticos.

SismoPara o sismo podem-se definir dois mtodos de clculo gerais: clculo esttico e clculo dinmico. possvel aplicar ambos os mtodos gerais ou os especficos indicados na norma vigente ou regulamentos de aplicao, em funo do local onde se encontra a construo. Clculo Esttico. Sismo por coeficientes. Pode-se introduzir a aco de sismo como um sistema de foras estticas equivalentes s cargas dinmicas, gerando cargas horizontais em duas direces ortogonais X, Y, aplicadas ao nvel de cada piso, no centro de massas das mesmas. Pode-se utilizar como mtodo geral o Sismo por Coeficiente.

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Fig. 1.14

Sendo Gi: as cargas permanentes do piso i Qi: as cargas variveis do piso i A: coeficiente de simultaneidade da sobrecarga ou parte quase-permanente Cxi, Cyi: coeficiente ssmico em cada direco no piso i

As foras estticas a aplicar em cada direco sero, por piso: Sx = (Gi + A . Qi) . C xi Sy = (Gi + A . Qi) . C yi Se referirem-se os deslocamentos de cada piso em relao aos eixos gerais obtm-se:xp : deslocamento X do piso yp : deslocamento Y do piso zp : rotaao Z do piso

e as foras aplicadas:Fx = Sx F Fy = Sy Mz = Sx Ym + Sy Xm F =K

Os efeitos de segunda ordem podem-se considerar se desejar. Nas estruturas 3D integradas, se se activarem aces de sismo esttico como cargas em ns e barras, no se poder combinar com o sismo por coeficientes, nem com o sismo dinmico. Analogamente, se consideramos em CYPECAD um clculo esttico por coeficientes por plantas, nas estruturas 3D integradas no ser possvel realiz-lo, pelo que no se pode calcular, excepto com um clculo dinmico conjunto. Poderia, no entanto, activar uma aco adicional de sismo esttico, mas desactivando as aces automticas. Clculo Dinmico. Anlise Modal Espectral. O mtodo de anlise dinmica que o programa considera como geral a anlise modal espectral, para o qual ser necessrio definir: Acelerao de clculo em relao a g (acelerao da gravidade) ac Ductilidade da estrutura = Nmero de modos a calcular Coeficiente quase-permanente de sobrecarga = A Espectro de aceleraes de clculo.

Complete estes dados e a seleco do espectro correspondente de clculo, que se pode escolher na biblioteca por defeito que se fornece com o programa ou de outra, criada pelo utilizador. A definio de cada espectro realiza-se por coordenadas (X: perodo T; Y: Ordenada espectral (T)) podendo ver a forma do grfico criado. Para a definio do espectro normalizado de resposta elstica, o utilizador deve conhecer os

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factores que o influenciam (tipo de sismo, tipo de terreno, amortecimento, etc.). Estes factores devem estar includos na ordenada espectral, tambm chamada factor de amplificao, e referentes ao perodo T. Quando numa construo se especificar qualquer tipo de aco ssmica dinmica, o programa realiza, alm do clculo esttico normal para cargas gravticas e vento, uma anlise modal espectral da estrutura. Os espectros de dimensionamento dependero da norma e dos parmetros da mesma seleccionados. No caso da opo de anlise modal espectral, o utilizador indica directamente o espectro de dimensionamento. Para efectuar a anlise dinmica o programa cria a matriz de massas e a matriz de rigidez para cada elemento da estrutura. A matriz de massas cria-se a partir da hiptese de carga permanente e das correspondentes sobrecargas multiplicadas pelo coeficiente de quase-permanente. CYPECAD trabalha com matrizes de massas concentradas, que so diagonais. O passo seguinte consiste na condensao (simultnea com a unio dos elementos) das matrizes de rigidez e massas completas da estrutura, para obter outras reduzidas e que unicamente contm os graus de liberdade dinmicos, sobre os quais se far a decomposio modal. O programa efectua uma condensao esttica e dinmica, fazendo-se esta ltima pelo mtodo simplificado clssico, no qual se supe que apenas atravs dos graus de liberdade dinmicos aparecero foras de inrcia. Os graus de liberdade dinmicos com que se trabalha so trs por cada piso do edifcio: duas translaes sobre o plano horizontal, e a correspondente rotao sobre esse plano. Este modelo simplificado responde ao recomendado pela grande maioria de normas. Neste ponto do clculo, j se tem uma matriz de rigidez e outra de massas, ambas reduzidas, e com o mesmo nmero de linhas/colunas. Cada uma delas representa um dos graus de liberdade dinmicos anteriormente descritos. O seguinte passo a decomposio modal, que o programa resolve atravs de um mtodo iterativo, e cujo resultado so os valores prprios e vectores prprios correspondentes diagonalizao da matriz de rigidez com as massas. O sistema de equaes a resolver a seguinte:K: matriz de rigidez M: Matriz de massas

K 2 M = 0.0 (determinante nulo) 2: Valores prprios do sistema : Frequncias naturais prprias do sistema dinmico

K 2 M [] = [0.0] (sistema homogneo indeterminado) : Vectores prprios do sistema ou modos de vibrao condensados.

Da primeira equao pode-se obter um nmero mximo de solues (valores de ) igual ao nmero de graus de liberdade dinmicos assumidos. Para cada uma destas solues (valores prprios) obtm-se o correspondente vector prprio (modo de vibrao). No entanto, raramente necessrio obter o nmero mximo de solues do sistema, e calculam-se apenas as mais representativas no nmero indicado pelo utilizador como nmero de modos de vibrao que intervm na anlise. Ao indicar esse nmero, o programa selecciona as solues mais representativas do sistema, que so as que mais massa deslocam, e que correspondem s frequncias naturais de vibrao maiores. A obteno dos modos de vibrao condensados (tambm chamados vectores de coeficientes de forma), a resoluo de um sistema linear de equaes homogneo (o vector de termos independentes nulo), e indeterminado (2 calculou-se para que o determinante da matriz de coeficientes seja nulo). Por isso, esse vector representa uma direco ou modo de deformao e no valores concretos das solues. A partir de modos de vibrao, o programa obtm os coeficientes de participao para cada direco ( i) da seguinte forma:

i = [i] [M] T

[J] M i T [ ] [ ] [i]

i = 1, ..., n de modos calculados

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onde [ J] um vector que indica a direco de actuao do sismo. Por exemplo, para sismo em direco x:

[J] = [100100100...100 ]Uma vez obtidas as frequncias naturais de vibrao, entra-se no espectro de dimensionamento seleccionado, com os parmetros de ductilidade, amortecimento, etc., e obtm-se a acelerao de dimensionamento para cada modo de vibrao e cada grau de liberdade dinmico. O clculo destes valores faz-se da seguinte forma:

aij = ij i acii: Cada modo de vibrao j: Cada grau de liberdade dinmico aci: Acelerao de clculo para o modo de vibrao i

aci =

( Ti )

ac g

Os deslocamentos mximos da estrutura, para cada modo de vibrao e grau de liberdade j de acordo com o modelo linear equivalente, obtm-se como se segue:ij uij = a2 i

Por conseguinte, para cada grau de liberdade dinmico, obtm-se um valor de deslocamento mximo em cada modo de vibrao. Isto equivale a um problema de deslocamentos impostos, que se resolve para os outros graus de liberdade (no dinmicos), atravs da expanso modal ou substituio para trs dos graus de liberdade previamente condensados. Obtm-se, finalmente, uma distribuio de deslocamentos e esforos sobre toda a estrutura, para cada modo de vibrao e para cada aco dinmica, com o que se finaliza a anlise modal espectral propriamente dita. Para a sobreposio modal, atravs da qual se obtm os valores mximos de um esforo, deslocamento, etc., numa aco dinmica dada, o programa usa o mtodo CQC, no qual se calcula um coeficiente de unio modal dependente da relao entre os perodos de vibrao dos modos a combinar. A formulao desse mtodo a seguinte:

x= ij =onde:

x xij i i j

j

8 2 r3 / 2

(1+ r )(1 r )

2

+ 4 2r (1 + r )

r:

Ti Tj

T: Perodo de vibrao : Razo de amortecimento, uniforme para todos os modos de vibrao e de valor 0.05 x: Esforo ou deslocamento resultante xi,xj: Esforos ou deslocamentos correspondentes aos modos a combinar

Para os casos nos quais se requer a avaliao de esforos mximos concomitantes, CYPECAD faz uma sobreposio linear dos distintos modos de vibrao, de forma que para uma aco dinmica dada, se obtm na realidade n conjuntos de esforos, onde n o nmero de esforos concomitantes que se necessitam. Por exemplo, se estiver a calcular o dimensionamento de pilares de beto, trabalha-se com trs esforos simultaneamente: axial, flector no plano xy e flector no plano xz. Neste caso, ao solicitar a combinao com uma aco dinmica, o programa fornecer para cada combinao que a inclua, trs combinaes distintas: uma para o axial mximo, outra para o flector no plano xy mximo e outra para o

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flector no plano xz mximo. Alm disso, as distintas combinaes criadas multiplicam-se por 1, uma vez que o sismo pode actuar em qualquer um dos dois sentidos. Os efeitos de segunda ordem podem-se considerar se desejar, activando essa considerao de forma facultativa pelo utilizador, uma vez que o programa no o faz de forma automtica. Realizado o clculo, pode-se consultar para cada modo o perodo, o coeficiente de participao, em cada direco de clculo X, Y, e o que se denomina coeficiente ssmico, que o espectro de deslocamentos obtidos como Sd:sd = (T): Ordenada espectral : Frequncia angular = 2/T : Ductilidade

(T ) 2

Efeitos da toroQuando se realiza um clculo dinmico, obtm-se o momento e o esforo transverso total, devido aco ssmica sobre o edifcio. Dividindo ambos, obtm-se a excentricidade em relao ao centro de massas. Dependendo da norma de aces ssmicas de cada pas seleccionada, compara-se com a excentricidade mnima que essa norma especifica, e se for menor, amplifica-se o modo de rotao, de tal forma que pelo menos se obtenha essa excentricidade mnima. Se optar por analisar o sismo da estrutura de forma genrica (Analise modal espectral), a excentricidade mnima que tem em conta o programa 0.05. Isto importante, sobretudo em estruturas simtricas.

Esforo transverso basalQuando o esforo transverso basal obtido pela aco ssmica dinmica for inferior a 80% do esforo transverso basal esttico, amplificar-se- nessa proporo, para que no seja menor.

Considerao de efeitos de 2 ordem (P)De forma facultativa pode-se considerar, quando se define aco de Vento ou Sismo, o clculo da amplificao de esforos produzidos pela actuao de tais cargas horizontais. aconselhvel activar esta opo no clculo. O mtodo est baseado no efeito P-delta devido aos deslocamentos produzidos pelas aces horizontais, abordando de forma simples os efeitos de segunda ordem a partir de um clculo de primeira ordem, e um comportamento linear dos materiais, com caractersticas mecnicas calculadas com as seces brutas dos materiais e o seu mdulo de elasticidade secante. Sob a aco horizontal, em cada piso i, actua uma fora Hi, a estrutura deforma-se, e produzem-se deslocamentos ij ao nvel de cada pilar. Em cada pilar j, e ao nvel de cada piso, actua uma carga de valor Pij para cada aco gravtica, transmitida pela laje ao pilar j no piso i (Fig. 1.15). Define-se um momento derrubador MH devido aco horizontal Hi, cota zi em relao cota 0.00 ou nvel sem deslocamentos horizontais, em cada direco de actuao do mesmo:M H = H i zii: Nmero de pisos j: Nmero de pilares

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Fig. 1.15

Da mesma forma define-se um momento por efeito P-delta, MP, devido s cargas transmitidas pela lajes aos pilares Pij, para cada uma das aces gravticas (k) definidas, para os deslocamentos i devidos aco horizontal.

Mpk = i

Pij j

i

sendo: k: Para cada aco gravtica (permanente, sobrecarga, ...)

MPK , que o ndice de estabilidade, para cada hiptese gravtica e para cada MHK direco da aco horizontal, pode-se obter um coeficiente amplificador do coeficiente de majorao das hipteses devidas s aces horizontais para todas as combinaes nas quais actuam essas aces horizontais. Este valor denomina-se z e calcula-se como:

Se calcular o coeficiente CK =

z =sendo:

1 1 ( fgi Ci + fqj Cj )

fgi : coeficiente de majorao de cargas permanentes da hiptese i fgj : coeficiente de majorao de cargas variveis da hiptese j z : coeficiente de estabilidade global.

Para o clculo dos deslocamentos devidos a cada hiptese de aces horizontais, deve-se recordar que se realizou um clculo de primeira ordem, com as seces brutas dos elementos. Se estiverem a calcular os esforos para o dimensionamento em estados limites ltimos, pareceria lgica que o clculo dos deslocamentos em rigor se fizesse com as seces fendilhadas e homogeneizadas, o que bastante complexo, dado que supe a no-linearidade dos materiais, geometria e estados de carga. Isto torna-o inabordvel do ponto de vista prtico com os meios normais disponveis para o clculo. Por conseguinte, deve-se estabelecer uma simplificao, que consiste em supor uma reduo das rigidezes das seces, o que implica um aumento dos deslocamentos, visto que so inversamente proporcionais. O programa solicita como dado o aumento ou factor multiplicador dos deslocamentos para ter em conta essa reduo da rigidez. Neste ponto no existe s um critrio, pelo que se deixa ao juzo do utilizador a considerao de um valor ou de outro em funo do tipo de estrutura, grau de fendilhao estimado, outros elementos rigidizantes, ncleos, escadas, etc., que na realidade podem inclusivamente reduzir os deslocamentos calculados. No Brasil habitual considerar um coeficiente redutor do mdulo de elasticidade longitudinal de 0.90 e supor um coeficiente redutor da inrcia fissurada em relao bruta de 0.70. Assim, a rigidez reduz-se no seu produto: Rigidez-reduzida = 0.90 x 0.70 x Rigidez-bruta = 0.63 x Rigidez-bruta Como os deslocamentos so inversos rigidez, o factor multiplicador dos deslocamentos ser igual a 1/0.63 = 1.59, valor que se introduzir como dado no programa. Como norma de boa prtica deve-se considerar que se z > 1.2, se deve tornar a estrutura mais rgida nessa direco, j que a estrutura muito deformvel e pouco estvel nessa direco. Se z < 1.1, o seu efeito ser pequeno e praticamente desprezvel. Na nova norma NB-1/2000, de forma simplificada recomenda-se amplificar para 1/0.7 = 1.43 os deslocamentos e limitar o valor de z a 1.3.

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No Cdigo Modelo CEB-FIP 1990 aplica-se um mtodo de amplificao de momentos que recomenda, na falta de um clculo mais preciso, reduzir as rigidezes em 50% ou, que o mesmo, um coeficiente amplificador dos deslocamentos igual a 1/0.50 = 2.00. Para esse pressuposto pode-se considerar que se z > 1.50, deve-se rigidificar mais a estrutura nessa direco, uma vez que a estrutura muito deformvel e pouco estvel nessa direco. Ao contrrio, se z < 1.35, o seu efeito ser pequeno e praticamente desprezvel. Na norma ACI-318-95 existe o ndice de estabilidade Q por piso, no para a totalidade do edifcio, embora se pudesse estabelecer uma relao com o coeficiente de estabilidade global se os pisos fossem muito similares, relacionando-os atravs: z: coeficiente de estabilidade global = 1/(1-Q) Quanto ao limite que estabelece para a considerao do piso como intranslacional, o que neste caso seria o limite para a sua considerao ou no, diz-se que Q = 0.05, isto : 1 / 0.95 = 1.05 Para este caso, supe calcul-lo e t-lo em conta sempre que se supere tal valor, o que em definitivo conduz a considerar o clculo praticamente sempre e amplificar os esforos por este mtodo. Quanto ao coeficiente multiplicador dos deslocamentos indica-se que, dado que as aces horizontais so temporrias e de curta durao, pode-se considerar uma reduo da ordem dos 70% da inrcia, e como o mdulo de elasticidade menor (0.8), isto , um coeficiente amplificador dos deslocamentos de 1 / (0.7 x 0.8) = 1.78 e, de acordo com o coeficiente de estabilidade global, no superar o valor 1.35 seria o razovel. Pode-se considerar que o critrio do cdigo modelo seria recomendvel e fcil de recordar, assim como aconselhvel em todos os casos a sua aplicao: Coeficiente multiplicador dos deslocamentos = 2 Limite para o coeficiente de estabilidade global = 1.5 verdade que, por outro lado, existem sempre nos edifcios elementos rigidizantes, fachadas, escadas, muros, etc., que asseguram uma menor deslocabilidade perante as aces horizontais que as calculadas. Por isso o programa deixa em 1.00 o coeficiente multiplicador dos deslocamentos. Fica ao critrio do projectista a sua modificao, dado que nem todos os elementos se podem discretizar no clculo da estrutura. Uma vez terminado o clculo, no ecr Dados Obra - Vento e Sismo, premindo no boto Com Efeitos de Segunda Ordem - Factores de Amplificao, podem-se consultar os valores calculados para cada uma das combinaes e imprimir uma informao com os resultados em Listagens, vendo o mximo valor do coeficiente de estabilidade global em cada direco. Pode mesmo dar-se o caso da estrutura no ser estvel, em cujo caso se emite uma mensagem antes de terminar o clculo, na qual se adverte que existe um fenmeno de instabilidade global. Isto produzir-se- , quando o valor z tender para ou, o que o mesmo na frmula, que se converte em zero ou negativo porque:

(

fgi

ci + fgj cj ) 1

Pode-se estudar para vento e/ou sismo e sempre aconselhvel o seu clculo, como mtodo alternativo de clculo dos efeitos de segunda ordem, sobretudo para estruturas de ns mveis. Convm recordar que a aco de sobrecarga considera-se na sua totalidade, e dado que o programa no realiza nenhuma reduo de sobrecarga de forma automtica, pode ser conveniente repetir o clculo reduzindo previamente a sobrecarga, o que apenas seria vlido para o clculo dos pilares. No caso da norma ACI 318, uma vez que se estudou a estabilidade do edifcio, o tratamento da reduo de rigidezes para o dimensionamento de pilares realiza-se aplicando uma formulao que se indica no apndice de normas do programa. Nesse caso, e dado o dificultoso e praticamente inabordvel que supe o clculo dos coeficientes de encurvadura determinando as rigidezes das barras em cada extremo de pilar, seria suficientemente seguro considerar coeficientes de encurvadura = 1, com o qual se calcular sempre a excentricidade fictcia ou adicional de segunda ordem como barra isolada, mais o efeito amplificador P-delta do mtodo considerado.

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Desta forma obtm-se uns resultados razoveis dentro do campo das esbeltezas que cada norma estabelece para o seu caso. Deixa-se ao critrio do utilizador tomar a deciso a esse respeito, dado que um mtodo alternativo. Se for o caso, poder optar pela aplicao rigorosa da norma correspondente.

1.6. Materiais a utilizarTodos os materiais seleccionam-se com base numas listas definidas pelo seu nome identificativo, cujas caractersticas esto definidas num arquivo. Os dados que deve especificar em cada caso so:

1.6.1. Beto em fundao, lajes, vigas, pilares e murosExiste um arquivo que contm uma lista de betes definidos pela sua resistncia caracterstica, coeficiente de minorao, mdulo de elasticidade secante, coeficiente de Poisson = 0.2, definidos de acordo com a norma. O beto pode ser diferente em cada elemento. Alm disso, em pilares pode ser diferente em cada piso. Estes valores correspondem aos admitidos com maior frequncia na norma.

1.6.2. Ao em varesExiste um arquivo que contm uma lista de aos definidos pelo seu limite elstico, coeficiente de minorao, mdulo de elasticidade, definidos de acordo com a norma. Considera-se sempre pela sua posio e tipo de elemento. s: Tenso de clculo do ao. Indica-se o diagrama de clculo tenso-deformao do ao de acordo com a norma. O ao pode ser diferente conforme se trate de:

Pilares, muros e paredes Vares (verticais e horizontais) Estribos

Vigas de piso e de fundao Negativos (ref. inferior em fundao) Positivos (superior em fundao) Montagem (inferior em fundao) Armadura de alma Estribos

Lajes de piso e de fundao Punoamento e transverso Negativos em lajes macias (superior em fundao) Positivos em lajes macias (inferior em fundao) Negativos em fungiformes aligeiradas, vigotas e lajes mistas Positivos em fungiformes aligeiradas, macios de pilares, vigotas in situ e lajes mistas.

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Sapatas e macios de encabeamento de estacas

1.6.3. Ao em pilares metlicos, vigas metlicas e placas de amarraoCYPECAD permite o uso de pilares metlicos, em cujo caso se deve indicar o tipo de ao a utilizar. Existe uma biblioteca de aos seleccionveis pela sua denominao, na qual se define num arquivo no modificvel pelo utilizador, o seu mdulo de elasticidade, limite elstico, coeficiente de Poisson, e todos os parmetros necessrios para o clculo. Podem-se utilizar perfis de ao enformados, assim como aos laminados e compostos. Para as placas de amarrao no arranque do pilar metlico define-se o ao das placas e rigidificadores, assim como o ao e tipo para os pernos de amarrao. Os aos e dimetros utilizveis esto predefinidos no programa, e no so modificveis.

1.6.4. Materiais em Estruturas 3D integradasOs materiais que se vo util

CYPECAD Memoria de Calculo

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