O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CARLOS PETRONZELLI

CADERNO TEMÁTICO

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO:

Professor PDE: CARLOS PETRONZELLI

Área PDE: Matemática

NRE: Maringá

Professora Orientadora: Profª Drª ALEXANDRA DE OLIVEIRA ABDALA COUSIN

IES: Universidade Estadual de Maringá

Escola de Implementação: Colégio Estadual Heitor de Alencar Furtado - Paiçandu

Público Objeto da Intervenção: Professores de Matemática do Ensino

Fundamental e Pedagogos.

TEMA DO PROJETO: Avaliação

TÍTULO: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: AVANÇOS E RECUOS.

PDE-2009

MARINGÁ-PR

Produção Didático Pedagógica

Carlos Petronzelli1

Alguns instrumentos do Sistema Nacional de Avaliação: PROVA BRASIL,

SAEB e PISA

A avaliação, bem como os procedimentos adotados, tem variado no decorrer dos

tempos. Os próprios resultados expressam o quanto ela vem sofrendo a influência da política

de gestão de cada governo cuja tendência de valoração está subordinada as regras do mercado

que se efetiva de acordo com as necessidades de cada período. As diferentes formas de

avaliação, circunscritas a um dado contexto histórico, tem, pois, critérios próprios definidos a

partir da idéia de homem, trabalho e de sociedade aqui representados. Nesse contexto, a

concepção de Educação Matemática, não poderia ser diferente e também sofre modificações

que, mais especificamente, resultam em alterações nos critérios e instrumentos de avaliação.

De fato, o que se detecta como resultado da produção dos alunos via os processos de

avaliação é o nível de aquisição dos conceitos, princípios e/ou conteúdos formais trabalhados

no decorrer dos bimestres em cada nível de ensino. Segundo a pesquisadora Ligia R. Klein

devemos estar atentos para outras questões que dizem respeito ao processo avaliativo.

Vejamos,

[...] para que a avaliação em educação se dê de forma mais consistente, é necessário levar em conta todos os aspectos envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, com o objetivo de verificar se eles se encontram o mais perfeitamente possível adequados para a consecução dos objetivos propostos e, dada essa verificação, tomaram-se as decisões no sentido de conservá-los ou modificá-los (KLEIN, 2000, p. 55).

A propósito, o conteúdo expresso na própria dinâmica das transformações sociais se

fazem presentes nos trabalhos pedagógicos de todas as disciplinas escolares. Nessa

perspectiva devemos salientar que os pontos que se destacam na sociedade de consumo, dada

a sua relevância para a contemporaneidade, tem no trabalho a objetivação das preocupações

do que define o ser social. Segundo Nagel, o que sinaliza o imobilismo social hoje está

associado a falta de estudos e de aprofundamento sobre as novas regras do mercado flexível

que influencia e da sustentação a estrutura que alimenta a crise do modelo capitalista. Para

1 PETRONZELLI, Carlos. Núcleo Regional de Educação de Maringá. Área de atuação: Matemática. Professor PDE – 2009.

2

esta pesquisadora a problemática da atualidade centraliza-se na seguinte idéia “a aspiração,

hoje, de igualdade entre os homens não tem o mesmo significado de outras eras.” Ou seja,

Se, em épocas anteriores, a abundância não existia, hoje, a sociedade sabe que a produção, que a técnica, foi além das expectativas do século passado. O problema deste momento é o próprio homem dentro da sociedade. Não é o método de pensar dedutivo, não é a associação entre fé e razão, não é o trabalho, não é a técnica, mas, sim, o homem na sociedade – o conteúdo central do questionamento do nosso século (NAGEL, 1986, p.09).

Esses quetionamentos apontados por Nagel sempre se fizeram presentes como

conteúdos das preocupações sociais no espaço escolar. É preciso que se faça uma profunda

reflexão sobre os conteúdos, os métodos e o processo de avaliação associada à época que

estamos vivendo. Essa análise permite entender com mais profundidade a problemática que

afligem os homens da chamada sociedade pós-moderna. Vivemos um período de grande

instabilidade na qual a classe trabalhadora enfrenta uma crise de desemprego sem

precedentes. A ponto do diretor regional da Organização Internacional do Trabalho (OIT)

afirmar que entre aqueles que não conseguem emprego espalha-se o desalento, e aqueles que

têm emprego, em geral, exercem-no em condições de informalidade2. Esta é a realidade que

estamos vivendo em pleno século XXI. A avaliação precisa ser decodificada a partir das

necessidades expressas no real contexto social. Nesse sentido destacamos a preocupação para

com o conteúdo historicamente produzido e a apropriação por parte dos alunos desse

conhecimento já elaborado. Assim, justifica Santos:

A avaliação contínua da aprendizagem dos alunos e da organização do saber escolar são dimensões indissociáveis no processo de avaliação na escola. Assim, avaliar o grau de domínio das noções ensinadas, em cada área do conhecimento, por parte dos alunos, só tem sentido se servir de parâmetros para a revisão do próprio saber escolar e da condução pedagógica do professor. Frente aos resultados da aprendizagem dos alunos, o professor deve se perguntar se o ensino da forma como o está conduzindo, é consequente para a aprendizagem dos alunos. Esta pergunta deve ser o norte das decisões pedagógicas na escola. O grande desafio é ensinar bem; ordenar e reordenar o ensino e o dia-a-dia da escola e do professor (SANTOS, 1990, p.17).

A necessidade de adequar o ensino de Matemática à realidade histórico social vem

gerando, no âmbito dessa área, nestas últimas três décadas, o interesse por novas propostas

2 MANINAT, Jean. Diretor regional da Organização Internacional do Trabalho (OIT) para a América Latina e o Caribe desde 2006. Reportagem Folha de São Paulo de 21 de fevereiro de 2010. Tendências/Debates – Opinião A3. Jovens, educados e desempregados.

3

para o ensino. De fato, a Resolução de Problemas ocupou o espaço central das discussões do

ensino nesse campo. Diferentes eventos, dentre os quais damos destaque aos encontros de

educadores matemáticos (ENEM)3, Cursos de capacitação de professores, sejam eles

Estaduais e/ou Municipais, todos, sem exceção, têm se ocupado com a Resolução de

Problemas. Estas informações ratificam a Resolução de Problemas como sendo o ponto de

partida das atividades relacionadas à Educação Matemática nos últimos anos.

No entanto, o maior desafio do universo acadêmico, hoje, consiste em responder quais

são os resultados efetivos da educação oportunizada pelas escolas. Na verdade, esse desafio se

confunde com uma exigência social que não pode ser postergada. Para isso, seria

indispensável examinar, sem idealismo, romantismo, ou partidarismo, com objetividade, os

dados estatísticos, entre outros, sobre o ensino fundamental, médio e superior.

Como ponto de partida e/ou de interesse imediato, nada melhor que analisar os dados

estatísticos oferecidos pelo próprio Governo, ou seja, pelo INEP4. Assim, nesse trabalho

partiremos dos percentuais atingidos pelos nossos alunos nos estágios de construção de

competências em Língua Portuguesa e Matemática – SAEB5, Prova Brasil, e PISA. Isso

porque parece incompreensível que, com os investimentos, sejam eles, do Governo Federal,

ou Estadual e/ou Municipal na Educação, tenhamos índices tão baixos nos resultados das

avaliações de Português (leitura) e de Matemática (conceitos básicos).

O SAEB avalia estudantes de escolas urbanas e rurais, tanto da rede pública quanto da

rede privada. O universo de participação é amostral, portanto, com resultados disponíveis em

esfera nacional, regional e por unidade da Federação, para as séries e disciplinas avaliadas,

sem detalhamento de municípios ou unidades de ensino. As médias rurais só são comparáveis

em âmbito nacional. As médias do SAEB são apresentadas em escala de proficiência, que

varia entre 0 e 500. Cada uma das disciplinas tem uma interpretação específica da escala, que

é única para as três séries avaliadas. Vejamos as médias de proficiência de Matemática de 95

3 ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática. Os professores de Educação Matemática vem se encontrando de três em três anos, trocando experiências e apresentando trabalhos das mais diferentes ordens. O primeiro encontro foi em 1987 – São Paulo e, em 1988 foi fundada a SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática. 4 O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) é uma autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC), cuja missão é promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema Educacional Brasileiro. Com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de políticas públicas para a área educacional a partir de parâmetros de qualidade e eqüidade, bem como produzir informações claras e confiáveis aos gestores, pesquisadores, educadores e público em geral.5 Em 2005, a Portaria Ministerial n.º 931 alterou o nome do histórico exame amostral do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb), realizado desde 1990, para Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb). Por sua tradição, entretanto, o nome do Saeb foi mantido nas publicações e demais materiais de divulgação e aplicação deste exame.

4

a 2005 expressos nos gráficos abaixo indicados:

Grafico 1 – Médias de Proficiência em Matemática6 – Brasil – 1995 a 2005

As médias de proficiência da escala apontam os distintos graus de desenvolvimento de

6 Obs.: As médias dos anos de 1995, 2003 e 2005, foram estimadas incluindo o estrato de escolas

públicas federais. Em todos os anos, a zona rural foi avaliada e incluída para a estimativa das médias apenas na

4ª série. Para a composição do estrato rural não foi incluída a Região Norte em 1997 e em 1999 e

2001, apenas participaram os estados da Região Nordeste, Minas Gerais e o Mato Grosso.

5

habilidades, competências e aquisição de conhecimentos pelos estudantes ao longo dos anos

de estudo. Em Matemática, de acordo com a Tabela anterior, a média 239,5 (média nacional

para a 8ª série da rede urbana) indica que o estudante consegue, entre outras ações, localizar

dados em tabelas mais complexas, identificar gráfico de colunas correspondentes a números

positivos e negativos, converter medidas de peso e calcular o perímetro e área de figuras.

Segundo dados do INEP os alunos com essa média também têm desenvolvidas as capacidades

descritas em níveis mais baixos da escala do SAEB, com capacidade para calcular/interpretar

resultados de subtrações complexas, ler horas em relógios de ponteiros e digital, estimar

medida de comprimento usando unidades não-convencionais e reconhecer a decomposição

em dezenas e unidades de números naturais.

Apesar das orientações pedagógicas e das modificações implantadas no SAEB/2001,

com vistas ao seu aprimoramento, os resultados de desempenho dos alunos continuam muito

insignificantes. Somados os esforços do governo com a nova Lei de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional (LDB), a disseminação das Diretrizes Curriculares Nacionais por todo o

País, tudo visando a necessidade de se adaptar às exigências que a dinâmica de um mundo em

permanente mudanças impõe. Além disso acrescentamos também as atualizações das Matrizes

de Referência do SAEB com implicações nos conteúdos de referência aos alunos do Ensino

Fundamental e Médio. Apontados todos os quesitos acima descritos questionamos, mais uma

vez, a razão para tantos investimentos com resultados tão precários. Vide, por exemplo, as

discriminações quanto à competência oferecidas pela tabela abaixo:

MATEMÁTICA – SAEB 2001- BRASIL

Estágio7 1º. Grau 2º. Grau

4ª Série 8ª. Série 3ª. SérieMuito Crítico 12,53 6,65 4,84

Crítico 39,79 51,71 62,60Intermediário 40,89 38,85 26,57

Adequado 6,78 2,65 5,99Avançado 0,01 0,14

Total 100,00 100,00 100,00Fonte: MEC/ INEP/ DAEB

7 Legenda: Competências nos diversos estágios:Muito Crítico: não conseguem responder aos comandos operacionais elementares compatíveis com a série. Crítico: Desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de problemas. Intermediário: Apresentam algumas habilidades de interpretação dos problemas. Adequado: Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente. Avançado: São alunos maduros, sabem transpor para situações novas o conhecimento adquirido.

6

LÍNGUA PORTUGUESA – SAEB 2001 – BRASIL

Estágio 1º. Grau 2º. Grau

4ª Série 8ª. Série 3ª. SérieMuito Crítico 22,21 4,86 4,92

Crítico 36,76 20,08 37,20Intermediário 36,16 64,76 52,54

Adequado 4,42 10,23 5,34Avançado 0,43 0,06

Total 100,00 100,00 100,00Fonte: MEC/ INEP/ DAEB

A Prova Brasil criada em 2005, em parceria com as secretarias estaduais e municipais

de educação, tem as mesmas características do SAEB, mas permite também avaliar o

desempenho de cidades e de cada escola pública de ensino fundamental no exame. A Prova

Brasil foi realizada em 5.387 municípios de todas as unidades da Federação, avaliando

3.392.880 alunos de 4ª e 8ª séries do ensino fundamental, distribuídos em 125.852 turmas de

40.962 escolas públicas urbanas com mais de 30 alunos matriculados na série avaliada. Foram

aplicadas provas de Língua Portuguesa (com foco em leitura) e Matemática, com questões

elaboradas a partir do que está previsto para as séries avaliadas nos currículos de todas as

unidades da Federação e, ainda, nas recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCNs). Além das provas, os alunos responderam a um questionário que coletou informações

sobre seu contexto social, econômico e cultural.

Os resultados da Prova Brasil são apresentados em uma escala de desempenho por

disciplina, composta por níveis designados por numerais. Na escala de Língua Portuguesa

existem nove níveis para explicar o desempenho dos alunos: 125, 150, 175, e assim

sucessivamente até o nível 350. A escala de Matemática é composta por dez níveis que vão de

125 a 375 pontos. As escalas das duas áreas variam de 25 em 25 pontos. O desempenho dos

alunos também é apresentado de forma numérica. Como os números indicam apenas uma

posição na escala, faz-se uma interpretação pedagógica dos resultados, descrevendo-se, em

cada nível, o grupo de habilidades que os alunos demonstraram ter desenvolvido respondendo

às provas, atribuindo-se, assim, um significado aos dados. Cada nível é constituído pelas

habilidades nele descritas, somadas às habilidades constantes nos níveis anteriores.

Conseqüentemente, os níveis finais da escala são compostos pelas mais altas habilidades

previstas nas Matrizes, as quais os alunos conseguem apresentar ao responder às provas. Pela

localização numérica do desempenho na escala, é possível saber quais habilidades os alunos

já construíram, quais estão desenvolvendo e aquelas ainda a serem alcançadas.

7

Os resultados abaixo indicados referem-se aos indicadores educacionais (Censo

Escolar) 2004/2005 do Colégio Estadual Gastão Vidigal de Ensino Fundamental e Médio –

Maringá. Colégio este considerado como um dos melhores de Maringá tendo por parâmetro o

IDEB, ainda que os resultados expressos no gráfico abaixo nos apresentam os percentuais de

aproveitamento na escala de Matemática, confirmando-se mais uma vez, os baixos níveis de

aproveitamento dos alunos.

O PISA, por outro lado, é um programa internacional de avaliação comparada,

cuja principal finalidade é produzir indicadores sobre a efetividade dos sistemas educacionais,

avaliando o desempenho de alunos na faixa dos 15 anos, idade em que se pressupõe o término

da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países. Esse programa é desenvolvido e

coordenado internacionalmente pela Organização para Cooperação e Desenvolvimento

Econômico (OCDE), havendo em cada país participante uma coordenação nacional. A OCDE

é uma organização global que visa ajudar os governos-membros a desenvolverem melhores

políticas nas áreas econômicas e sociais. Para Maria Helena G. de Castro, então presidente do

INEP (gestão 1995-2002), o principal foco do PISA está relacionado com as políticas

públicas. Os governos querem responder a questões tais como: até que ponto os alunos

próximos do término da educação obrigatória adquiriram conhecimentos e habilidades

essenciais para a participação efetiva na sociedade? As escolas estão preparando os alunos

para enfrentarem os desafios do futuro? Quais estruturas e práticas educacionais maximizam

8

oportunidades para alunos que vêm de contextos pouco privilegiados? Qual a influência da

qualidade dos recursos das escolas nos resultados alcançados pelos alunos?

No Brasil, o PISA é coordenado pelo Inep – Instituto Nacional de Estudos e

Pesquisas Educacionais “Anísio Teixeira”. As avaliações do PISA incluem cadernos de

prova e questionários e acontecem a cada três anos, com ênfases distintas em três áreas:

Leitura, Matemática e Ciências. Em cada edição, o foco recai principalmente sobre uma

dessas áreas. Em 2000, o foco era na Leitura: em 2003, a área principal foi a Matemática; em

2006, a avaliação teve ênfase em Ciências. Segundo dados do Inep os resultados dos alunos

brasileiros no PISA em 2003 mostraram poucas diferenças em relação aos que foram obtidos

em 2000. Em Leitura e Ciências, houve ligeira melhora de desempenho. Em Matemática,

domínio principal avaliado em 2003, houve também um pequeno avanço nos dois aspectos

em que a comparação com a aplicação anterior foi possível.

A propósito, já nas primeiras séries do Ensino Fundamental, a alfabetização da

Matemática é caracterizada por uma prática pedagógica em que os alunos começam a fazer

atividades rotineiras, com números e operações. Esse processo, apesar do uso de materiais

alternativos, no trabalho de sala de aula caracterizados como concretos, poucos resultados

vêm apresentando, dado que os professores das séries iniciais, oriundos dos cursos de

Magistério e/ou de Pedagogia, em função do próprio currículo estabelecido para eles, detêm

poucos conhecimentos (consequentemente, baixa elaboração de conceitos e conteúdos)

relativos aos Fundamentos da Matemática.

Por outro lado, as estatísticas, acima citadas, da Prova Brasil, SAEB e PISA

comprovam que os alunos não estão se apropriando dos conhecimentos básicos da língua

materna – Língua Portuguesa, portanto, não dominam a Língua padrão, como também

desconhecem a linguagem elementar da Matemática: números, operações, medidas, geometria

e tratamento da informação – estatística básica. Constata-se, pois, que o medíocre

desempenho na Matemática se associa, ou está intimamente relacionado, com a incapacidade

de ler e de interpretar qualquer comunicação na língua padrão.

Com essa constatação pode-se dizer que a Resolução de Problemas não é uma

atividade para ser desenvolvida simplesmente como uma técnica em paralelo a qualquer outra.

Ela está inclusa nos encaminhamentos metodológicos e/ou aplicada como estratégia de

cálculo que implica em entender como se processa a compreensão do aluno (que ultrapassa a

disciplina de Matemática ou de Português).

Essa ação pedagógica – Resolução de Problemas –, no entanto, segundo vários adeptos

9

dela, resultaria em aprendizagem significativa dos conteúdos matemáticos, pois ela

proporcionaria, por si só, caso bem aplicada, a apreensão/elaboração de conceitos,

procedimentos, algoritmos e/ou técnicas de soluções para questões problematizadas. A defesa,

nos últimos anos, da Resolução de Problemas como essencial ao ensino de Matemática é

apresentada por inúmeros autores. Polya (1976), por exemplo, pai do método heurístico8, é

um dos primeiros pesquisadores a adotar a Resolução de Problemas como estratégia

metodológica para fazer com que as crianças passem a usar a cabeça, ou seja, passem a

apresentar relações possíveis na busca de respostas frente a uma situação de dificuldade dada.

Damos destaque, também, os trabalhos de Lester (1985) para o qual a resolução de problemas

é importante, pois, da mesma forma, pensa que ela favorece o desenvolvimento da capacidade

dos alunos pensarem por si mesmos.

De fato, é preciso resolver problemas em Matemática não apenas para que o aluno use

a cabeça ou pense por si só. Importante lembrar que essa forma de pensar as situações

problemas em Matemática trouxe para o debate no campo da Educação Matemática a

necessidade de se pensar nas questões relacionadas à alfabetização. Seja ela relacionada à

língua materna como também à Matemática. Nessa perspectiva é importante aprofundar a

análise sobre os erros, como se dá a apreensão de determinados conceitos básicos, leitura e

interpretação, elementos estes presentes na Matemática Elementar como também na área de

Lingua Portuguesa.

Recuperando as idéias de Polya e de Lester podemos afirmar que na base da discussão

sobre Resolução de Problemas em Matemática deve estar à idéia de que os alunos precisam

resolver problemas para, através deles, constituírem os conceitos matemáticos. Esta afirmação

sobre o processo está presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Fundamental e

Médio), para o qual a resolução de problemas torna-se o eixo condutor do processo de ensino

e aprendizagem de Matemática.

Segundo Sztajn (1997) foram muitos os avanços relacionados ao entendimento do

processo de Resolução de Problemas bem como sobre os conhecimentos adquiridos com base

na teoria cognitivista e/ou construtivista. Para esta pesquisadora o trabalho de pesquisa, por

8 O Raciocínio Heurístico é aquele que não se considera final e rigoroso, mas apenas provisório e plausível, e que tem por objetivo descobrir a solução do problema que se apresenta. Somos muitas vezes levados a usar o raciocínio heurístico. Teremos a absoluta certeza quando chegarmos à solução completa, mas freqüentemente, antes de chegarmos à certeza absoluta, teremos de nos satisfazer com uma estimativa mais ou menos plausível. É possível que precisemos do provisório antes de atingir o final. Para chegarmos a uma demonstração rigorosa, é necessário o raciocínio heurístico, assim como andaimes são necessários à construção de um edifício (POLYA, 1995, p.132).

10

ela desenvolvido, está concentrado no enfoque da Resolução de Problemas e, segundo ela,

[...] na justificativa de sua presença no currículo de matemática através da contribuição que os problemas dão para a construção e organização do pensamento lógico-matemático. A partir de uma perspectiva cognitivista, entendo que problemas servem para formar, enriquecer e reorganizar os conceitos matemáticos que possuímos. Se entendermos o conhecimento como um sistema de representações, problemas ajudam na construção de conceitos e no aprimoramento do saber matemático. É preciso resolver problemas em matemática não apenas para que o aluno “use a cabeça” ou “pense por si só”. Na base da discussão sobre resolução de problemas em matemática deve estar a idéia de que os alunos precisam resolver problemas para, através deles, constituírem seus conceitos matemáticos (SZTAJN, 1997).

A Resolução de Problemas e a Comunicação Matemática têm sido apontadas também

por outros pesquisadores, dentre eles Smole & Diniz (2001), como uma forma de desenvolver

nos alunos a capacidade de pensar matematicamente. De fato, no contexto das diferentes áreas

e nos vários níveis de ensino, segundo os autores pesquisados, o que se deseja para os alunos

é promover o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Essa realidade, aqui descrita, é que nos remete ao problema traduzido nas seguintes

perguntas:

1. Por que com tantos e tão significativos recursos teóricos o desempenho dos alunos em

Matemática, no Brasil, não corresponde aos níveis pedagógicos e sociais desejados?

2. Quais fatores intervenientes podem estar cercando os resultados oficialmente

apresentados?

3. Quais limites metodológicos da estratégia de Resolução de Problemas podem ser

levantados?

4. A formação dos professores privilegia quais concepções de ensino e aprendizagem nas

últimas décadas?

Implicações metodológicas da Resolução de Problemas nos Sistemas de

Avaliação.

Assim, o interesse nesse campo de conhecimento, buscando nos materiais didáticos e

para-didáticos o reconhecimento sobre as implicações metodológicas e estratégicas da Resolução

de Problemas, bem como do processo de alfabetização em Língua Portuguesa na Educação

Básica, tendo por pressuposto os encaminhamentos educacionais no Paraná adotados a partir de

1990. O empenho em examinar esse tema: resolução de problemas e alfabetização

matemática - avanços e recuos, me levou a investigar o material produzido pela SEED na

11

formulação de suas políticas pedagógicas mais especificamente as Diretrizes Curriculares da

Educação Básica - Matemática e os PCN’s pelo MEC tendo em vista as confluências das linhas

teóricas defendidas por ambas as instâncias Estadual e Federal. O resultado dessa busca nos

evidencia que, em sua maioria, os estudos feitos estão relacionados ao modo de trabalhar com os

conteúdos da Matemática. Sejam eles, mais especificamente, relacionados à Resolução de

Problemas como também aqueles relacionados a outras linhas de pesquisa em Alfabetização

Matemática. Esses artigos vêm sendo utilizados na formação continuada dos professores em sua

prática cotidiana. No entanto, os resultados aferidos pela Prova Brasil, SAEB e PISA nos

indicam como já foi dito que os alunos não assimilaram os conteúdos básicos trabalhados em

sala de aula.

É importante destacar que o Brasil não vem se saindo bem nas avaliações do PISA;

estamos, praticamente, no final da fila. A nossa participação internacional, no entanto, traz uma

experiência inédita e positiva porque aponta para a busca de novos indicadores que nos permitem

analisar em maior profundidade o problema. De fato, este levantamento prévio nos indica que

os piores desempenhos não estão apenas relacionados com a Matemática, mas também tem

íntima relação com Português e Ciências. Essa convivência sinaliza que os nossos alunos

precisam, no mínimo, aprimorar o seu domínio da leitura nos diferentes campos do

conhecimento. Eles precisam desenvolver, enfim, sua capacidade de interpretação que se

constitui pela capacidade de estabelecer múltiplas relações. Impossível resolver problemas se não

me proponho a ter atenção focada no impasse sugerido, se a sensibilidade para perceber

dificuldades externas é reduzida, ou, ainda, se não conheço os termos que elucidam as ordens ou

regras dadas, ou, finalmente, se meu individualismo narcísico não me permite reconhecer nada

além dos meus interesses privados, meus problemas subjetivos ou particulares.

Sem falar especificamente sobre as exigências mínimas para um sujeito relacionar-se

com o mundo que está a sua frente, Cláudio de Moura Castro9 nos faz lembrar, no entanto,

disso, ao fazer referência ao PISA, quão penosa é a evolução do ensino público brasileiro.

Castro enfatiza isso ao dizer que as escolas estão equivocadas no que tentam ensinar. Mais

especificamente, relata Castro:

9 Carioca, nascido em 1938, Cláudio de Moura Castro é formado em economia pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e, embora entre seus muitos títulos acumule o de Ph.D. em economia pela Universidade de Vanderbilt, nos Estados Unidos, encontrou na educação seu maior interesse. Atualmente, com a autoridade de quem se dedicou por 30 anos ao assunto, Moura Castro é uma das contundentes vozes que se levantam contra as políticas públicas brasileiras na área e que têm perpassado os governos - a seu ver, sem mudanças - desde o final da ditadura militar. "A educação nunca foi agenda de ninguém no Brasil, nem da esquerda nem da direita", afirma, categórico, em entrevista que concedeu à Revista E em passagem por São Paulo.

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a escola, tanto de rico quanto de pobre, não está ensinando seus alunos a ler um texto escrito e a tirar dele as conclusões e reflexões logicamente permitidas. O modo como os alunos lêem textos e deles extraem informações básicas para uma reflexão posterior deixa muito a desejar. Nos testes, a maioria parece tentar resolver a questão sem apoio do texto, baseados nas suas opiniões. As escolas brasileiras estão longe de promover nos alunos a competência exigida pelas sociedades letradas para o verdadeiro exercício da cidadania. Das mil coisas e conteúdos que a escola faz ou tenta fazer, o Pisa está nos mostrando que ela se esquece da mais essencial: dar ao aluno o domínio da linguagem. Se fosse necessário gerar um slogan para todas as escolas de todos os níveis, esse seria: "Só há uma prioridade na escola brasileira: ensinar a ler e entender o que está escrito" (CASTRO, 2000, p.88) (Grifos nossos)

Há necessidade de levantar hipóteses para o desempenho de brasileiros em relação ao dos

outros países. O que faz com que os alunos tirem conclusões ou façam reflexões não permitidas

frente a exercícios comuns às sociedades que são reguladas pelo mercado? O fato é que as

preocupações de Castro podem ser até dimensionadas rapidamente a partir da Tabela a seguir:

Resultados do Desempenho em Matemática de 43 países – PISA

2000 2003 2006Clãs. País Média Clãs. País Média Clãs. País Média

1.º Holanda 563,82 1º Hong Kong 550,38 1º China (Taiwan) 549,36

2º Japão 560,45 2º Finlândia 544,29 2º Finlândia 548,36

3º Hong Kong 556,61 3º Coréia 542,23 3º Hong Kong 547,46

... ... ... ... ... ... ... ... ...41º Indonésia 366,74 39º Indonésia 360,16 54º Brasil 369,52

42º Brasil 333,89 40º Tunísia 358,73 55º Tunísia 365,48

43º Peru 292,07 41º Brasil 356,02 56º Catar 317,96

Média Total 450,44 Média Total 456,38 Média Total 454,12

Esses dados caminham em paralelo aos investimentos não só do Governo na esfera

educacional assim como com os estudos de inúmeros especialistas na Matemática, o que justifica

a frase de Ubiratan D’Ambrosio em uma de suas entrevistas em Abril de 2009:

(...)[importante]“dedicar os próximos anos a um estudo cuidadoso sobre os PCN’s. Seriam convidados pesquisadores dos principais centros de Educação Matemática do país para se aprofundar em um ou mais tópicos dos PCN’s” (AMBROSIO, 2009, p.10).

Nessa direção, pois, reafirmamos que o baixo desempenho, de acordo com as estatísticas

já citadas neste projeto, exige questionamentos em novas direções. Os dados estatísticos apontam

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para situações educacionais que precisam ser investigadas sob outros ângulos, portanto para

objetivos que questionem as possíveis razões dessa aprendizagem da Matemática tão medíocre.

Alfabetização Matemática e Resolução de Problemas: caminhos e/ou descaminhos da aprendizagem

A Resolução de Problemas e a capacidade de compreensão dos conteúdos da

Matemática pelos homens (e/ou alunos da atualidade) representam duas linhas, ou, dois

momentos, de nossa investigação que se situa, de certo modo, no campo da Didática da

Matemática e da Psicologia da Aprendizagem.

A preocupação com a incapacidade de ler e de interpretar dos alunos, que é tida, em

princípio, como problema da área da linguagem, da comunicação, o que discordamos, faz com

que nos apropriemos dos estudos de Ligia Klein sobre alfabetização. Segundo esta autora a

crise atual do sistema escolar, traduzida pelo péssimo desempenho dos alunos, em todas as

áreas, é mais ampla do que pedagógica. Não se trata, portanto, de fazer dos educadores o

“bode expiatório”, culpabilizando-os exclusivamente pelo fracasso do ensino.

O senso comum parece ter invadido o cenário educacional, sendo, facilmente,

qualquer afirmação entendida como ganho da democracia. Problemas que precisariam ser

examinados de modo mais criterioso, pelas informações aligeiradas (muitas, incentivadas pela

mídia) passam a fazer parte, inclusive, da formação de professores. Não é sem sentido o que

Suely Druck (2005) diz:

Após uma das provas, o MEC não divulgou o resultado. Ele foi tão ruim que achamos que havia erro nos dados. A média ficou perto de 4, mas não de um total de 10. O total era 100. 80% dos professores de matemática que se formam não sabem o conteúdo que deveriam lecionar. (Jornal da Ciência, 05 de agosto de 2005, p. 10). (Grifos nossos)

Segundo Klein, ao concordar com Druck, embora com outra perspectiva, na contra

corrente do senso–comum disseminado, vem desenvolvendo pesquisas no campo da alfabetização

e, dentre elas, destacamos duas de suas questões centrais formuladas por perguntas: O problema

da alfabetização é o método? Os débeis resultados da alfabetização podem ser atribuídos à

incompetência dos professores? Questões que, frequentemente, vêm à baila quando se discute as

dificuldades de desenvolvimento do trabalho pedagógico nas séries iniciais e que finalizam,

geralmente, com afirmações sobre a prática dos professores sempre entendida de modo limitado e

sem contradições.

Klein, em suas pesquisas, destaca os caminhos feitos pelo discurso pedagógico vigente,

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como os mesmos foram palmilhados desde suas fontes de fundamentação teórico-metodológica,

até as atividades pedagógicas desenvolvidas em sala de aula pelo professorado brasileiro.

Identifica a evasão e a repetência como primeiras evidências do fracasso escolar; fenômenos que

se manifestam, mais especificamente, nas séries iniciais, entre os alunos da classe trabalhadora,

configurando-se, de imediato, como uma incapacidade de alfabetizar tais alunos.

Esta pesquisadora, portanto, nos convida a sair da mera expectativa de sucesso do

professor caso ele abandone o que fazia antes, como se tudo o que a docência já tivesse feito, até

os albores do século XXI, estivesse errado. Convida-nos, portanto, antes de adotar um método, ou

uma estratégia nova, considerada salvacionista, a pensar sobre o discurso pedagógico fazendo um

cotejo com o que já foi feito e com o que se está tentando fazer sob parâmetros que não são

comparados.

Nessa mesma direção, nosso interesse toma a forma neste projeto de aprofundamento dos

conhecimentos sobre alfabetização Matemática, utilizando, para tal das reflexões de Klein. Ou,

ainda, aprofundar a compreensão do discurso pedagógico predominante no quadro da educação

brasileira, hoje, e seus efeitos reais sobre a ação docente. Analisar até as últimas consequências o

saber proposto como ideal para o ensino que não está tendo sucesso.

Outra pesquisadora que nos interessa, por sua fundamentação teórica, para

alicerçarmos a nossa pesquisa é Mascagna, que se fundamenta na Psicologia Histórico

Cultural para pensar a adolescência, o jovem de hoje. Essa estudiosa nos fala de como se dá o

desenvolvimento psicológico dos adolescentes. Isso nos interessa porque, baseada na obra de

Vygotski (1896-1934), ela busca compreender o desenvolvimento humano como um processo

intrinsecamente inserido na vida material e social que se realiza no quadro complicado da

atual família moderna, por onde perpassa o mito da independência dos indivíduos, da

autonomia, ou da emancipação dos “cidadãos” de tudo e, por decorrência, de todos.

Como ela reflete, antes de ser considerada como uma fase natural do ser humano que

se desenvolve em absoluta conformidade com a natureza, a adolescência deve ser pensada

como um estágio que responde às exigências da sociedade. Nesse enquadramento, não se

pode esquecer que a sociedade (pós)moderna se vangloria por não mais estar submetida

coercitivamente às normas, regras, tradições, velhos costumes, sempre considerados

autoritários e/ou opressores10.

Segundo a psicologia Histórico-Cultural, negar, pois, a visão das características da

infância ou dos adolescentes como naturais é fugir da psicologia idealista que trata o

10 Vide os autores mais conhecidos na defesa da sociedade sem regulações: Derrida, Deleuze, Foucault, Baudrillard, Lipovetsky, Comte-Sponville, entre outros.

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desenvolvimento humano preferencialmente como sendo uma questão já predeterminada pela

biologia ou por processos mentais já ordenados potencialmente. Ao contrário das concepções

biologicistas, o psiquismo não nasce desenvolvido ou se desenvolve apenas de acordo com a

maturação desencadeada em níveis diferentes no tempo, por idade.

De acordo com a concepção que adotamos teoricamente, o homem nasce em meio de

instrumentos e signos construídos por ele e todos os indivíduos se desenvolvem conforme as

práticas objetivas desencadeadas pelos cidadãos com esses mesmos signos e instrumentos já

elaborados historicamente, socialmente. Nesse caso, a linguagem é o principal meio de

transmissão de conhecimentos. É por meio da mediação com uma outra pessoa que o

indivíduo se apropria dos conhecimentos, internalizando modos de agir e de pensar presentes

na cultura em que ele vive. Em sociedade, impossível formar conceitos fora do mundo dos

signos e conceitos, das relações ou dos vínculos estabelecidos entre os homens. Impossível

resolver problemas sem estar inserido no conhecimento já existente. A escola torna-se, nessa

teoria, fundamental para transmitir os conhecimentos que são basilares para dar continuidade

às novas descobertas, para que não se tenha a necessidade de recriar, individualmente, a roda,

para o homem ter noção, por descoberta privada, de algo ja desenvolvido, no caso, o conceito

de circunferência.

Fugimos, pois da busca de respostas para o baixo rendimento dos alunos que se

concentram ou na incompetência do professor, ou na necessidade de adoção de novas

tecnologias, ou na afirmação de que a natureza por si mesma, ou o dinamismo cerebral de

cada um, consegue dar conta de aprender tudo o que é necessário para a vida. Evidente que,

para trilhar esse caminho, temos de conhecer e/ou dominar o que está sendo proposto na área

da metodologia da Matemática, inclusive buscando nos autores mais citados as razões que

eles consideram vitais para o fracasso do ensino, pelo menos na área de sua especialização.

Interrogamos, nesse caminho, por exemplo, como eles estão relacionando a (in)capacidade de

leitura e de interpretação dos alunos na área de português, de língua, de comunicação com o

baixo desempenho na leitura e interpretação dos enunciados matemáticos o que compromete a

estrutura lógica de Resolução de Problemas.

Interessante lembrar, nesse sentido, a importância dos trabalhos de alfabetização de

diferentes linguagens como condição para que os alunos, de qualquer nível de escolarização,

possam interpretar, analisar, dar seqüência aos processos que lhes são apresentados. Isso

porque partimos da premissa: caso não se consiga decodificar os enunciados abandona-se o

problema por mera incapacidade de leitura ou de interpretação.

Qualquer direção a ser dada ao nosso trabalho não dispensa os conhecimentos que

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Polya (1945) e Krulick (1980) já nos deram. Polya (1945) foi um dos primeiros matemáticos a

desenvolver uma metodologia de como resolver um problema. Krulik (1980) fez uma leitura

mais elaborada utilizando-se das concepções de Polya. Segundo ele quando o aluno

desconhece os caminhos para solucioná-lo evidencia-se um problema seja de ordem

quantitativa ou qualitativa. Acentua, ao mesmo tempo que, como os alunos buscam soluções

tendo como pressuposto que não podem errar eles deixam de elaborar estratégias e não

constroem hipóteses, ou possibilidades alternativas para encontrarem soluções. O “medo” dos

alunos deveria, assim, ser considerado pelos professores pois ele nos evidenciam a

impossibilidade de aprendizagens sem a devida contextualização..

Damos destaque também aos trabalhos de Polya, um dos primeiros pesquisadores a

adotar a Resolução de Problemas como uma estratégia didática. Este autor ratifica que uma

grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na

resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a

curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios

meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade

susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca

na mente e no caráter. Para Polya a compreensão do problema é a questão central da atividade

de ensino. Segundo ele é uma tolice responder a uma pergunta que não tenha sido

compreendida. O aluno precisa compreender o problema e assim, objetivar a sua solução. A

didática adotada por Polya privilegia, a priori, a escolha do problema que deve ser nem muito

difícil nem muito fácil, muito natural e muito interessante. De fato, o seu objetivo é ilustrar

como problemas bem escolhidos podem ser usados como catalizadores em discussões que

propiciem aos alunos pensarem matematicamente. Assim, para que o aluno busque o processo

de solução de um dado problema cabe ao professor organizar os fundamentos lógicos

relacionados a interpretação do referido problema bem como a elaboração de hipóteses que

deverão ser testadas pelo aluno como condição de verificação de sua solução.

Na nossa perspectiva ele repassa ao professor a obrigação de ajustar o problema ao

aluno conferindo a esse processo a possibilidade do discente assim decodificá-lo

naturalmente. Sem negar essa exigência como básica, pretendemos ir além dessa proposta

tentando buscar respostas na psicologia histórico–crítica que procura explicar, inclusive, por

que há tanto desinteresse e/ou apatia nos jovens atuais, independentemente do problema que

se lhes possa apresentar. Preocupa-nos o que Contardo Calegari, psicanalista de renome

internacional, expõe em um artigo na Folha de São Paulo, em 2007. Diz ele que “(...) se

tivesse que comparar os jovens de hoje com os de dez ou 20 anos atrás, resumiria assim: eles

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sonham pequeno.”. E finaliza, afirmando, “(...) a escola é sempre desinteressante para quem

pára de sonhar”.

Retornando a Polya, este diz que para resolver um problema é necessário encontrar os

meios desconhecidos para o fim nitidamente pretendido. Se o fim por si só não sugere de

imediato os meios, há necessidade de procurá-los, refletindo, consciente e/ou

intencionalmente sobre como alcançar o objeto ou o objetivo pretendido. Resolver um

problema é, pois, encontrar um caminho que não é conhecido de antemão; encontrar um

caminho a partir de uma dificuldade é contornar obstáculos indesejados para alcançar um fim

desejado, não alcançável imediatamente. Segundo Polya o principal feito na resolução de um

problema é, pois, a concepção da idéia de um plano. No ensino da Matemática, nessa

perspectiva,

[...] podem fazer-se necessários problemas rotineiros, até mesmo muitos deles, mas deixar que os alunos nada mais façam é indesculpável. O ensino que se reduz ao desempenho mecânico de operações matemáticas rotineiras fica bem abaixo do nível do livro de cozinha, pois as receitas culinárias sempre deixam alguma coisa à imaginação e ao discernimento do cozinheiro, mas as receitas matemáticas não deixam nada disso a ninguém (POLYA, 1995, p.124).

Nesse momento duas observações nossas que se interpenetram: Até que ponto, na

geração atual, criada sob o estigma do consumo, se pode esperar dos alunos planos para a

construção de algo? Até quanto o futuro (que precisa de planos) deixou de ser uma questão

para os homens da sociedade estimuladora do prazer aqui e o agora? Até quanto se pode

pensar que fazer planos é algo inerente à natureza humana, independentemente das condições

históricas? Até quanto, na sociedade de consumo, na sociedade que valoriza a prática de não

se criar problemas ou de não se viver angustiado por problemas, pode-se definir o homem

como um “animal que resolve problemas”?

A preocupação com a ação pedagógica levou Stephen Krulik, importante

personalidade da área, organizador do livro – Resolução de problemas na matemática escolar

a direcionar as suas investigações no campo da Educação Matemática. Pois, segundo o

pesquisador, a Resolução de Problemas é a própria razão do Ensino de Matemática. Como ele

diz, resolver problemas tem as suas dificuldades; tanto pode ser uma atividade estimulante

como pode se mostrar totalmente improdutiva. Para Krulik a resolução de problemas deve

centrar-se numa série de atividades que levem os alunos a compreenderem e a incorporarem

determinados algoritmos e as metodologias e/ou caminhos adotados visando a sua solução.

Segundo este autor, além de exigir cuidados com alguns detalhes, a começar por uma

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leitura atenciosa do enunciado, pressupõe um plano cuja execução pode envolver vários pré-

requisitos e algumas estratégias heurísticas. Para este pesquisador a resolução de problemas

de diferentes níveis de complexidades não é uma tarefa fácil que possa ser improvisada pelo

professor nas salas de aulas do ensino fundamental e médio. De fato, o professor precisaria

estar capacitado para dar conta desse desafio e caberia às instituições formadoras de

professores – as Licenciaturas - zelar pela boa formação dos docentes.

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