O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

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SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED

SECRETARIA DE ESTADO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG

TEREZINHA NICOLAIO

UNIDADE DIDÁTICA:

DESCOBRINDO O MUNDO ATRAVÉS DA GEOMETRIA

PONTA GROSSA

2010

1

TEREZINHA NICOLAIO

DESCOBRINDO O MUNDO ATRAVÉS DA GEOMETRIA

Unidade Didática apresentada como requisito de avaliação parcial referente ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, promovido pela Secretaria de Estado da Educação –SEED – Pr. Universidade Estadual de Ponta Grossa –UEPG. Orientador: Prof. Dr. Luis Antonio Romero Grado Co-orientadora: Profa. Ms Sandra Mara Dias Pedroso

PONTA GROSSA

2010

2

SUMÁRIO

1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ............................................................................. 3

2. TEMA DE ESTUDOS DO PROFESSOR PDE: Geometria Espacial e Plana ...... 3

3. TÍTULO: Descobrindo o mundo através da Geometria ....................................... 3

4. DESCOBRINDO O MUNDO ATRAVÉS DA GEOMETRIA ................................. 3

5. DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES ........................................................................ 4

REFERÊNCIAS: .................................................................................................... 41

3

SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE - 2009

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA - UEPG

1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO Professor PDE: Terezinha Nicolaio

Área: Matemática

NRE: Ponta Grossa

Professor Orientador IES: Prof. Dr Luis Antonio Romero Grados

Co-orientadora: Profa. Ms Sandra Mara Dias Pedroso

Instituição de Ensino Superior Vinculada: Universidade Estadual de

Ponta Grossa – UEPG

Escola de Implementação: Colégio Estadual Professor Meneleu de

Almeida Torres Ensino Fundamental e Médio

Público Objeto da Intervenção: Alunos de 7ª série do ensino fundamental

2. TEMA DE ESTUDOS DO PROFESSOR PDE: Geometria Espacial e Plana

3. TÍTULO: Descobrindo o mundo através da Geometria

4. DESCOBRINDO O MUNDO ATRAVÉS DA GEOMETRIA

A matemática é a disciplina que está presente em todos os lugares e na

maioria das profissões. Sendo assim, porque verificamos em nossos alunos um total

desinteresse e, em alguns casos, até aversão por ela? Será isso verdade? Eles não

se interessam ou não associam a matemática acadêmica com a matemática do dia a

dia.

Segundo Brito (2005) “isso acontece porque os alunos recebem os

conteúdos em sua forma pronta e acabada, tendo esses, dificuldade de transferir os

4

conteúdos escolares para outras situações diferentes daquela na qual a

aprendizagem ocorreu”.

Dessa forma, a proposta dessa produção didático-pedagógica é a de realizar

atividades que envolvam situações reais da vida do aluno, para que o mesmo

perceba a Matemática presente ao seu redor e que possa estudá-la de uma forma

prazerosa e divertida. Para isso, usaremos o conteúdo estruturante de Geometrias

nas suas divisões de geometria plana e espacial, fazendo uma interação com os

conteúdos estruturantes de números e álgebra, grandezas e medidas, os quais

estão contemplados nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática.

Santos (1997, p.15-35), nos relata que

[...]o aluno precisa de estímulo para aprender, e o exercício lúdico desperta motivação e interesse.[...] A geometria pode ser a mais prazerosa com a aplicação de atividades lúdicas, propiciando inclusive, uma situação mais favorável para os alunos que apresentam maior dificuldade de aprendizagem.

Motivação e interação são palavras chave para o sucesso de qualquer

projeto por isso os estudos para o desenvolvimento dessa unidade didática serão de

um encontro semanal, a fim de que os alunos sintam-se motivados a participar do

desenvolvimento das atividades.

5. DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES Para o desenvolvimento das atividades será construido um encaminhamento

impresso para cada dupla de alunos.

A composição da atividade que segue abaixo está posta de forma completa

de acordo com a pesquisa da autora, no entanto o material dos alunos será

redimensionado para a parte operacional da proposta.

Então mãos a obra! Vamos começar a construção.

Para se construir uma casa é preciso, além do terreno, material, mão de

obra (pedreiro, eletricista) e, é claro, o projeto da casa a ser construída.

Mas afinal o que é o projeto da casa?

Segundo o Dicionário Aurélio, projeto é o plano geral da edificação.

5

O que deve constar num projeto para a construção de uma casa?

▲ o projeto arquitetônico com planta baixa;

▲ projeto de fundação estrutural;

▲ projeto de instalação elétrica;

▲ projeto hidro sanitário;

▲ projeto de impermeabilização.

Todo projeto arquitetônico se inicia com a planta baixa

Vamos começar conhecendo o desenho de uma planta baixa.

Planta baixa de uma casa

Figura 1. Planta baixa de uma residência.

Fonte: Arquivo Sonia Calixto (engenharia)

A planta baixa é o desenho fiel de uma casa, obedecendo às devidas

proporções de suas medidas reais, apresentando assim suas divisões internas,

portas e janelas, vista de cima a uma distância considerável. Quando se faz o

6

desenho de uma casa, não se pode levar em conta apenas o formato, o tamanho ou

a fachada da mesma.

Quando o engenheiro a projeta busca o melhor posicionamento dos

cômodos e aberturas (portas e janelas) para garantir uma melhor luminosidade e

uma maior ventilação.

Será que fazemos o desenho da planta com as mesmas medidas do

tamanho original da casa? Qual é sua opinião?

Já que estamos falando em medidas, que tal voltarmos na história e

aprendermos um pouco mais sobre quando e como o homem começou a usar

medidas?

Há muito tempo atrás o homem não conhecia o sistema métrico tal como

conhecemos hoje. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas

de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras

regiões, e também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As

quantidades eram expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes

umas das outras e que não tinham correspondência entre si.

Antigamente, para efetuar medidas de comprimento o homem utilizava

partes do seu próprio corpo.

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Vamos conhecer algumas dessas medidas.

O passo o pé

a braça a jarda

o palmo a polegada

Fonte: disponível em: www.diaadiaeducacao/tvmultimidia/imagens Acesso em 01 mar.2010

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Algumas dessas medidas continuam sendo usadas nos dias de hoje, e para tanto foi

estabelecido correspondências.

Assim:

1 polegada = 2,54 cm

1 pé = 30,48 cm

1 jarda = 91,44 cm

1 braça = 220 cm

1passo aproximadamente 91 cm

Como estamos fazendo o estudo sobre a confecção de uma planta baixa e a

construção da maquete de uma casa, pesquise quais materiais de construção usa a

“polegada” como unidade de medida.

Você sabia quê?

►A palavra metro tem origem no termo grego μέτρον (metron), e significa

medida?

►O metro foi criado por volta de 1799, e isso se deve a um grupo de

investigadores franceses da Academia de Ciências da França, e, que essa medida

equivale a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e o Equador?

►Essa medida, em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido

pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299.792.458 de

segundo?

► No Brasil, o sistema métrico foi adotado em 1938, porém, em países da

língua inglesa, padrões como o pé e a polegada são utilizados ainda hoje?

Fonte : Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro . Acesso em: 02 mar. 2010

9

A unidade principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações

em que essa unidade deixa de ser prática. Se o objetivo é medir grandes extensões,

ela é muito pequena. Por outro lado, se quisermos medir extensões muito

"pequenas", a unidade metro é muito "grande".

Para medidas maiores ou menores que o metro foram criadas unidades

derivadas dele.

Para medidas maiores, foram criados os múltiplos do metro.

Decâmetro (dam) = 10 metros

Hectômetro (hm) = 100 metros

Quilômetro (km) = 1000 metros

Para medidas menores, foram criados os submúltiplos do metro.

Decímetro (dm) = 0,1 metro ou do metro

Centímetro (cm) = 0,01 metro ou do metro

Milímetro (mm) = 0,001 metro ou do metro

As unidades derivadas mais usadas são o quilômetro, o centímetro e o

milímetro.

10

Como você pesquisou, o tamanho da planta e o tamanho real não podem

ser iguais.

Quando o engenheiro faz o desenho da planta baixa ele a faz usando

escala.

O que é escala? Vamos aprender?

Escala é um coeficiente de proporcionalidade, cujas dimensões reais e

representadas formam séries proporcionais. Podemos dizer que: é a razão entre as

dimensões do desenho e a medida real da construção a ser feita.

Escala = dimensão do desenho dimensão real da construção

Na confecção de uma planta baixa, as escalas normalmente utilizadas são

de 1:50 e de 1:100.

Por exemplo: “quando se diz escala 1:100 (1 para 100) quer dizer que a

medida real será 100 vezes maior que o desenho. Se o desenho for 1 cm a medida

real será 100 cm.

Na escala não podemos trabalhar com unidades diferentes. O numerador e

o denominador da razão deverão estar na mesma unidade. Caso não estejam,

precisamos fazer a conversão.

Em maquetes oficiais, as portas e janelas não devem ser feitas na mesma escala em que é feito o restante do desenho da planta baixa. A escala recomendada para delinear as portas, janelas e detalhes em geral são de 1:5 e 1:10. Para as demais peças da casa pode ser usada 1:20; 1:25 ou 1:30.

1

1 Disponível em: https://www.lucariny.sites.uol.com.br/?desarqui01.hotml. Acesso em: 10

mar. 2010.

11

Para saber!

Quanto menor a escala, maior será o desenho.

Dessa forma um desenho feito na escala 1:50 terá o dobro do tamanho do

mesmo desenho feito na escala 1:100.

Agora que aprendemos um pouco sobre escala, vamos

investigar algumas situações reais.

■ A Torre Eiffel, de Paris, tem aproximadamente 300 m de altura. Para fazer

uma maquete deste monumento usando a escala 1:1500, qual será a altura da

maquete ao término da construção?

■ Usando a escala de 1:1500, foi feita uma maquete do edifício Empire

State, de Nova York. A maquete ficou com 25 cm de altura. Qual é a altura

aproximada do Empire State?

■ A maquete de uma cidade foi feita numa escala de 1:10.

Uma casa comum tem cerca de 6,70 m de altura. Qual é a altura das casas

desta maquete?

Nesta maquete, qual é a altura aproximada de uma pessoa que, no seu

tamanho real, possui 1,70m de altura?

■ A Bandeira Nacional Brasileira, um dos símbolos nacionais, tem em suas

medidas reais, 20 metros de comprimento e 14 metros de largura. Para fazer um

desenho dela foi usado uma escala de 1:100. Quais serão as medidas do desenho?

Quais formas geométricas estão representadas na Bandeira Nacional

Brasileira?

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■ O quadro de giz da sala de aula tem _____de comprimento e _____de

largura. Se for feito um desenho dele usando a escala 1:50, qual será o

comprimento e a largura no desenho?

Qual é a figura geométrica que representa o quadro de

giz?______________________

■ Agora que vocês aprenderam um pouco mais, que tal fazer a planta baixa

da sala de aula?

Primeiro meçam a largura e o comprimento da sala de aula.

Largura: __________________ comprimento: ____________________

Em seguida, a largura da porta________________________

Depois, a largura da janela______________

(a altura da porta e da janela não são medidas porque elas não são vistas

no desenho.)

Não se pode deixar de medir a distância da parede até a porta, e também,

os espaços de parede entre as janelas.

Distância da parede até a porta _______________

Espaços de parede entre as janelas _______________

Usem papel milimetrado para traçar os segmentos de reta que representam

o comprimento e a largura da sala, usando, para isso, a escala de 1:50.

Na mesma escala, representem a largura da porta e em seguida a largura

da janela.

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Já temos as medidas em escala.

Desenhem o contorno da sala não esquecendo de colocar os segmentos

que representam a porta e a janela.

Usem papel milimetrado e régua para que o desenho fique mais bem

delineado.

Qual é a figura geométrica que será usada para representar o contorno da

sala? Por quê?

Agora que o contorno está feito, que tal aprimorar o desenho?

Vamos colocar as carteiras.

Cada carteira tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura. Usando a

mesma escala de 1:50 calculem as medidas e façam o desenho das 30 carteiras

distribuindo-as em 5 fileiras.

Estão com dúvidas para calcular? Montem a proporção. Isto facilitará o

trabalho.

Comprimento

=

14

Largura

=

Coloquem também a mesa da professora. Ela tem 120 cm de comprimento e

40 cm de largura. Não esqueçam: usem a mesma escala.

Comprimento

=

Largura

=

Assim como as janelas e a porta, o quadro é representado apenas por um

traço. Como já tem o cálculo acima, basta colocar no desenho.

Que tal continuar a caminhada. Ainda há muito que

o que fazer!

Quando o engenheiro vai fazer a planta da casa, ele precisa saber qual é a

área do terreno que ela vai ocupar, ou seja, quantos metros quadrados do terreno

serão ocupados pela construção.

A simbologia de metro quadrado é m2. O expoente 2 sobre a unidade de

medida m representa a área ocupada por um quadrado de um metro de lado.

Em construções menores usamos o centimetro.

Usando o papel milimetrado, tracem e recortem quadrados que tenham 1 cm

de lado. Mas antes respondam: o que é um quadrado?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________

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Na definição de quadrado, devemos lembrar que, além dos 4 lados

iguais, os ângulos são retos. São os ângulos que diferenciam o quadrado do

losango.

Agora sim! Lápis, régua e tesoura... Mãos a obra!

Vocês sabem como se chama este quadrado que tem 1 cm de lado?

É chamado de centímetro quadrado (cm2), ele é assim denominado por ser

um quadrado cujos lados medem 1 cm.

Continuando...

Agora, tracem e recortem um quadrado que tenha 2 cm de lado.

Quantos quadrados de 1cm2 são necessários para cobrir esse quadrado?

___________________________________________________________________

Agora que vocês construíram alguns quadrados, chegou à vez dos

retângulos. Para começar, vamos lembrar o que é um retângulo:

É o quadrilátero que possui os lados opostos paralelos e os 4 ângulos retos.

Deriva daí o nome do polígono.

??????????????? ?????????????? ????????????

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Vocês sabiam que, pela definição anterior, o quadrado é também um

retângulo?

●Tracem e recortem um retângulo que tenha 5 cm de comprimentos por 3

cm de largura.

Quantos quadrados de 1cm2 são necessários para cobrir esse retângulo?

___________________________________________________________

Podemos dizer que o retângulo 3 cm por 5 cm tem área igual a 15 cm2.

● Tracem e recortem um retângulo que tenha 6 cm de comprimento por 3

cm de largura.

Neste retângulo, quantos quadrados de 1cm2 são necessários para cobrí-lo?

___________________________________________________________

Podemos afirmar que o retângulo 3 cm por 6 cm tem área igual a 18 cm2.

Existe uma outra forma para se verificar a área desses quadrados e

retângulos sem ter que contar os quadradinhos de 1 cm2. Para encontrar a área

(superfície), podemos usar a multiplicação.

Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos o comprimento pela

largura. Se chamarmos o comprimento de C e a largura de L teremos:

Área retângulo = comprimento x largura

A retângulo = C . L

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Retomando: A área do retângulo de 6 cm de comprimento por 3 cm de

largura pode ser representada pelo produto

A = C . L

A = 6 cm x 3 cm

A = 18 cm2

No quadrado, o comprimento e a largura são iguais, então, podemos

chamar ambos de L, portanto:

Área quadrado = lado x lado

Á quadrado = L . L

A quadrado = L2

Retomando: A área de um quadrado que tenha 5cm de lado pode ser

expressa pelo produto A = L . L

A = 5 cm . 5 cm

A = 25 cm2

Se traçarmos uma diagonal no retângulo ou no quadrado, este formará 2

triângulos. Assim, podemos afirmar que a área de um triângulo é a metade da área

de um retângulo ou de um quadrado.

Para efetuarmos o cálculo da área do triângulo precisamos conhecer a

medida do comprimento da base e a medida a altura.

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Área triângulo = Medida da Base x Medida da Altura

2

A triângulo = B . H

2

Continuando...

Tracem e recortem um quadrado que tenha 10 cm de lado.

Concluído o quadrado respondam: Quantos quadrados de 1 cm2 são

necessários para cobrir esse quadrado?

________________________________________________________

O que é mais fácil: contar todos os quadradinhos ou realizar a operação lado

x lado?

_________________________________________________________

Agora que já se familiarizaram com as medidas, vamos construir 1 m2

usando o papel milimetrado .

Vocês sabem quantos centímetros terá cada lado deste quadrado?

_________________________________________________________

Quantos quadradinhos de 1 cm2 serão necessários para cobrir todo esse

quadrado? Para facilitar, que tal usarem a multiplicação!

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Vamos lá!

A quadrado = lado x lado

A quadrado = 100 cm x 100 cm

A quadrado = 10.000 cm2

Podemos concluir que 1 m2 = 10.000 cm2

Desafio!

Pesquisem e descubram quantos cm2 e quantos m2 tem em 1 km2 .

______________________________________________

Pesquisem, meçam e comparem.

Utilizando o metro quadrado como unidade de medida de área, meçam as

superfícies: chão da sala de aula, tampo da carteira, da mesa da professora, porta

da sala, quadro de giz, janela, mesa da merenda, mesa de tênis de mesa e corredor.

Encontrem a medida de área aproximada de cada uma delas.

Depois, usando o metro, a trena ou a régua, meçam o comprimento e a

largura dessas superfícies, calculem a área e façam uma tabela indicando quais

devem ser medidas usando o m2 e quais devem ser medidas usando o cm2. .

Modelo da tabela:

Objeto medido m2 cm2 Forma geométrica

Chão da sala

Tampo da carteira

Tampo da mesa da professora

Porta da sala

Quadro de giz

Janela

Mesa da merenda

Mesa de tênis de mesa

Corredor

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Agora que vocês se tornaram experts em cálculos de área, que tal

investigarem algumas situações.

● Um chacareiro comprou 20 metros de tela e quer fazer um cercado para

cultivar ervas medicinais. Ele deseja cercar a maior área possível com a tela. Quais

serão as medidas deste cercado? Não tentem adivinhar! “Vão por tentativa fazendo

desenhos”. Para entender melhor usem papel milimetrado. Considerem a escala

1:100.

1m

9m

Área = 1 m x 9 m

Área = 9 m2

2m

8m

Área = _____ x _____

Área = _______

3m

7m

Área = ______ x _______

Área = _______________

21

4m

6 m

Área = _____ x ______

Área = __________

5 m

5 m

Área = ______x ________

Área = _____________

Conclusão: A maior área é a de formato quadrado. Quando as medidas não

permitem formar um quadrado, as maiores áreas correspondem aos cercados

(polígonos) mais próximos de um quadrado.

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●Quantos centímetros quadrados têm cada figura abaixo? Não esqueçam o

que aprenderam sobre a área de um triângulo.

● Usando papel milimetrado recortem três quadrados com 6 cm de lado. Deixem um

deles inteiro e os outros dois cortem na diagonal, formando dois triângulos com cada

um. Juntem as duas metades de cada quadrado formando figuras geométricas

diferentes. Que figuras vocês formaram?

___________________________________________________________

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O que se pode concluir sobre a área das novas figuras e a área do quadrado

inteiro?

_____________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________________

● As normas de arquitetura exigem que um quarto de moradia tenha no

mínimo 9 m2 .Qual dos modelos abaixo representa um quarto, satisfazendo essa

norma?

2 m

4m

2,5m

3m

2,5m

4m

● Com uma lata de tinta látex de 3,6 l, pode-se pintar (com uma demão) 30

m2 de superfície. Será que uma lata será suficiente para pintar um muro, que tenha

14 m de comprimento por 2 m de altura?

_____________________________________________________________

24

Vamos continuar?

Pesquisem em jornais, revistas e livros, modelos de planta baixa de casas e

respondam as questões:

● Quais são os polígonos mais comuns encontrados no desenho de uma

planta baixa?

___________________________________________________________

● Que tipos de ângulos podem ser observados no desenho de uma planta

baixa?

___________________________________________________________

● Que tipos de retas podem ser representados no desenho de uma planta

baixa?

___________________________________________________________

● Além dos polígonos, há alguma outra figura geométrica representada

numa planta baixa?

___________________________________________________________

Sessão cinema

Vamos assistir ao vídeo “Mão na Forma”.

Anotem todas as coisas que chamar atenção. O olhar detetivesco será

importante para a próxima atividade.

Como vocês assistiram com atenção tirarão de letra as questões abaixo.

● Em que parte da construção percebemos os triângulos? Por quê?

__________________________________________________________

__________________________________________________________

25

● No tópico “quadrado, cubo e cia”, o professor de arquitetura explica que a

maioria das construções tem formas ortogonais. Pesquisem o que isso significa.

_____________________________________________________________

________________________________________________________________

● Por que não se constrói casas e edifícios residenciais nas formas de

pirâmides e cilindros?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

● No tópico “o barato de Pitágoras” foi demonstrado como se faz um

triângulo, com dobraduras em papel sulfite. Que tipo de triângulo o vídeo apresenta?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

● Que tipos de polígonos são utilizados como faces na bola de futebol?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Análise do Vídeo

O vídeo “Mão na Forma” é dividido em 6 partes distintas.

1- Os sólidos de Platão: mostra as formas geométricas que estão a nossa

volta, nas formas da natureza, das plantas e animais, destacando nos Sólidos de

Platão as suas principais características.

2- O barato de Pitágoras: além de fazer uma demonstração geométrica do

Teorema de Pitágoras, relata sobre a importância do triângulo nas construções,

principalmente na estrutura dos telhados, devido a sua estabilidade e rigidez.

O vídeo também ensina a fazer o triângulo equilátero com dobradura,

usando papel sulfite. Esse triângulo servirá como modelo na confecção das faces do

tetraedro, octaedro e icosaedro.

3- Quadrado, cubo e cia: mostra que, devido ao aproveitamento do espaço,

as formas dos prédios e casas são quase sempre ortogonais.

4- 3,4,5 e o pentágono: Explica a relação de arestas nos sólidos de Platão

explicando a relação do pentágono com as proporções áureas.

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5 – Nas malhas da geometria: Demonstra que, usando quadrados,

triângulos e segmentos de retas e um pouco de habilidade, podem ser feitos belos

mosaicos.

Hora do jogo

O jogo é uma forma divertida de aprender. Vamos jogar?

Caça palavras

Para que vocês possam encontrar as palavras corretas no diagrama de

letras, terão que preencher as lacunas nas afirmações abaixo.

1. Os 5 poliedros de Platão, vistos no vídeo “Mão na forma”

são:_______________ , _______________ , _________________,

_______________ e icosaedro.

2. O polígono que tem os 4 lados iguais e os 4 ângulos retos é o

________________.

3. Duas retas que não se encontram e possuem sempre a mesma distância

entre si, são chamadas de ______________________.

4. Polígono formado por 3 segmentos de reta é o __________________.

5. Os ____________são poliedros que possuem duas faces iguais,

chamadas de bases, e as demais faces são retangulares.

6. A ________________________ é o desenho fiel da casa com suas

divisões internas, portas e janelas vistas de cima a uma distância considerável. O

desenho é feito em ______________.

7. Os elementos de um poliedro são: ____________, ________________ e

_________________________.

8. Uma distância de 1000 metros é chamada de __________________.

9. Quando o engenheiro vai fazer a planta baixa, ele precisa saber quantos

metros quadrados ela terá, ou seja, ele precisa saber a sua ___________ou

superfície ocupada.

10. O polígono que tem 5 lados é o ___________________ e o que tem 6

lados é o____________________.

27

Agora encontrem as palavras no diagrama

R

I

I

D A P O E L T À Á E P Q R R X E L F

M S A A H E X A E D R O A U T D R S E A

S P T U V O A O T R E O R A R R A C T C

U I A L E R D I R I A S A D I O V A I E

P I L P R I S M A S P T L R Â C É L A S

E T I R O C T A E D R O E A N A R A R F

R E S A R C A R D C E O L D G I T T E U

D O D E C A E D R O I P A O U O I O S R

F G O T T O R P O T X O S C L C C N T E

P L A N T A B A I X A R C E O I E I A P

I O Q U I L Ô M E T R O A R E N S A S A

C R P E N T Á G O N O I H E X Á G O N O

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POLIEDROS

Fonte: http://www.diaadiaeducacao/tvpendrive

Na construção da maquete, veremos formas poliédricas. Que tal aprender

um pouco sobre os poliedros?

O que é um poliedro? Quais são seus elementos?

A palavra poliedro é de origem grega: poli que significa muitas, várias; e

edra que significa face.

Podemos dizer, então, que: poliedro é um sólido geométrico cuja superfície

é composta por um número finito de faces, em que cada uma das faces é um

polígono.

Os seus elementos mais importantes são: faces, arestas e vértices. As

faces de um poliedro são planas e denominadas de polígonos. Aresta é a

intersecção de duas faces. Vértice é o ponto de encontro de 3 ou mais arestas do

poliedro.

Um poliedro que tenha, em suas faces, apenas polígonos regulares, todos

idênticos, é um poliedro regular também denominado “Poliedro de Platão”.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro. Acesso em: 24 maio 2010.

29

Os Poliedros de Platão são: Tetraedro, Octaedro, Icosaedro (todos com

faces na forma de triângulos equiláteros), Hexaedro (faces quadradas), Dodecaedro

(faces pentagonais).

Fonte: arquivo do autor

Para a maquete, serão usados poliedros irregulares, prismas de base

retangular também chamados de blocos retangulares.

Vamos a construção?

Para uma melhor compreensão, será usado papel milimetrado na

planificação bem como a possiblidade do cálculo da área do material utilizado.

Depois de feito o desenho em papel milimetrado, será o momento de

confeccionar os poliedros em cartolina ou papel cartão.

A seguir, alguns dos poliedros que serão confeccionados.

30

Pirâmides de base quadrada

Fonte: arquivo do autor

Tetraedro e cubo

Fonte: arquivo do autor

31

Prisma de base quadrada e prisma de base retangular

Fonte: arquivo do autor

Com a construção dos poliedros, podemos investigar.

● Quantas faces têm um tetraedro?

___________________________________________________________

● Quantas arestas? Quantos vértices?

_____________ _____________

● Qual é o formato das faces de um tetraedro regular?

___________________________________________________________

● Em que ano o Brasil foi tetracampeão?

___________________________________________________________

● Quantas faces possuem um hexaedro?

___________________________________________________________

● Quantas arestas? Quantos vértices?

_____________________ __________________________

● No hexaedro regular, qual é o formato das faces?

___________________________________________________________

● Qual é o nome pelo qual conhecemos o hexaedro regular?

___________________________________________________________

● A sala de aula tem o formato de um hexaedro. Como é chamado esse

hexaedro?

___________________________________________________________

32

Hora do jogo

Crucigrama sobre ângulos

Horizontais

1. A unidade principal de medida do ângulo é o ____________________.

2. O instrumento usado para medir ângulos é o ____________________.

3. Ângulos que têm a mesma medida são chamados de _____________.

4. Ângulo com medida menor que 90º é chamado de _______________.

5. Duas retas que se interceptam formando 4 ângulos retos são chamadas

de _____________________________________________.

6. O ângulo que mede 90º é chamado de _________________________.

7. Ângulo ___________________é todo aquele cuja medida está entre 90º

e 180º.

1

2

3

4

5

6

7

L

S

A

N

G

U

O

33

Palavras cruzadas

Horizontais

1. Polígono que tem os 4 lados iguais e os 4 ângulos retos.

2. Ponto de encontro das arestas de um poliedro.

3. Razão usada para fazer o desenho de uma planta baixa.

4. Região formada pela abertura de duas semi-retas que possuem uma

origem comum chamada vértice.

5. Medida usada para medir o tamanho da tela de uma TV.

Verticais

1. Poliedro de 12 faces.

2. Poliedro que duas faces iguais, chamadas bases, e as demais faces são

retângulos.

3. Denominação do triângulo que tem um ângulo de 90º.

1

1 2

3

2

3 4

5

34

Aula passeio

Chegou o momento de visualizar tudo o que foi estudado até aqui.

Para as demais atividades em equipe, a turma será organizada em grupos

de 4 alunos, pois a socialização e o companheirismo serão fatores primordiais para o

bom desenvolvimento das atividades práticas

Para essa atividade, vamos precisar de:

● papéis para desenho (sulfite)

● transferidor

● régua

● lápis preto

● borracha

● metro ou trena

● prancheta ou pedaço de papelão duro para apoiar os papéis

● máquina fotográfica (para fotografar lugares e desenhos das fachadas)

O que será feito nesta atividade?

Vamos passear pelos arredores da escola para que possam observar a

arquitetura das construções, as diversas formas geométricas planas e espaciais,

retas paralelas, perpendiculares e transversais que serão percebidas nos desenhos

das grades e portões e no cruzamento das ruas. Nas janelas das casas e nos

portões serão visualizados e medidos os diversos tipos de ângulos estudados.

Tudo o que for observado e medido durante o passeio deverá ser traduzido

em desenhos livres, para que, no retorno à escola, os esboços dos desenhos sejam

aperfeiçoados.

35

Retorno à escola

Durante o passeio, vocês puderam perceber muitas formas geométricas,

encontraram e mediram muitos ângulos, observaram diferentes tipos de construção.

Na mesma equipe da aula-passeio, reproduzam o desenho dos ângulos

medidos, lembrando de usar o transferidor, que é o instrumento de medir ângulos.

Tentem fazer o desenho da fachada de pelo menos uma das construções

observadas no trajeto, bem como suas grades ou cercas, e portões.

Desenhando a planta baixa da casa.

Estamos nos aproximando de uma das etapas mais importantes do projeto.

Nesta atividade os pais participarão, ajudando seus filhos a medirem os cômodos da

sua casa (comprimento, largura e altura), garagem, quintal, entre outros.

Em seguida, a família deve fazer o esboço da planta baixa de sua casa,

colocando no mesmo as medidas feitas. Esse esboço será trazido para a escola e,

com a ajuda da professora e dos colegas, cada aluno deverá calcular a área da sua

casa e melhorar o desenho, usando papel milimetrado e o conceito de escala

aprendido.

Depois, será discutido com todo o grupo sobre a construção da maquete da

casa, podendo ser a sua casa ou uma casa dos sonhos da turma.

Após a decisão tomada pelo grupo, é chegado o momento da construção.

O que vamos precisar?

Para o desenho da planta baixa vamos precisar de:

● papel milimetrado

● régua

● transferidor

● lápis preto

● borracha branca

● calculadora

36

Desenvolvimento

Você e seu grupo desenharão a planta baixa.

Delimitar a escala. Podendo ser 1:100 ; 1:50 ou outra que o grupo decidir.

O formato dos cômodos, a posição das aberturas (janelas e portas).

Na planta deverão constar as medidas reais da casa.

Fazer o desenho em papel milimetrado, para uma melhor visualização das

medidas.

Após o traçado da planta baixa será o momento de confeccionar a maquete.

O que é maquete?

A maquete é um modelo em escala reduzida de um projeto de arquitetura. A

quantidade de detalhes, o tipo de material utilizado e as dimensões são escolhidos

de acordo com a finalidade da maquete.

Para este trabalho a escolha do material para a confecção da mesma, ficará

a critério do grupo, porém lembrando que para montar a maquete, é necessário que

a base seja bem firme (isopor, papelão ou eucatex)

A ampliação da planta baixa deverá ser feita de modo a caber na base.

Neste momento será avaliado se os alunos adquiriram ou não o conceito de escala

na prática.

Com as medidas calculadas, delinear as paredes sobre o material

escolhido para as mesmas. Depois de delineadas será a hora do corte, tomando os

devidos cuidados para não ocorrer acidentes.

Não se pode esquecer-se de vazar as portas e janelas.

Para a aparência de vidro nas janelas, pode-se usar plástico transparente ou

papel celofane.

Para a porta pode ser usado papel cartão, ou outro material disponível.

Após o recorte será o momento de colar as paredes. A cola utilizada será a

que melhor se adapte ao material escolhido.

Você sabia que em maquetes oficiais é usado escala até na espessura do

material utilizado para que a mesma fique o mais próximo possível do real?

(SCRIBD, 2008)

37

Cobertura da casa

Para a feitura do telhado é preciso levar em consideração alguns pontos

importantes destacados na construção de uma casa real.

Após o levantamento das paredes, o pedreiro inicia a construção do

madeiramento para a montagem do telhado.

Na construção do telhado, os pedreiros e carpinteiros devem levar em

consideração o tipo de telha a ser utilizado, pois para cada uma delas existe uma

porcentagem de inclinação mínima.

No Brasil, os telhados podem ser feitos com pouca inclinação. Basta ter

certeza que a água da chuva vai escoar. Já nos países de clima frio onde há

precipitação de neve durante o inverno os telhados precisam ser muito inclinados,

para que a neve não se acumule sobre eles.

Ao iniciar a construção do telhado, após escolher o tipo de telha, o pedreiro

deve calcular a porcentagem de inclinação do mesmo para a montagem da

“tesoura”. A tesoura é uma estrutura de madeira, conforme a figura abaixo.

fonte: http://www.diaadiaeducacao/tvpendrive

Para essa porcentagem de inclinação, existe um cálculo matemático, mas os

pedreiros e carpinteiros mesmo sem grandes conhecimentos matemáticos o fazem

com exatidão devido à prática adquirida com o tempo.

Após a tesoura, é feito o madeiramento. Podemos observar muitos

triângulos se formando. Os triângulos são utilizados por darem maior rigidez na

formação dos telhados.

38

Fonte: : http://www.diaadiaeducacao/tvpendrive

Para o telhado da maquete poderá ser usado o papel micro ondulado

simbolizando telha tipo fibrocimento ou colonial. (PAPER MODELINGWORD,2010)

Para a tesoura e o madeiramento poderá ser utilizado papelão grosso,

isopor, palitos de espetinho ou outro material similar.

A cobertura não será fixada para permitir investigações.

Jardim e quintal

O jardim torna o ambiente mais alegre. Conta a história que os primeiros

vestígios de jardins, encontram-se na Babilônia.

Em Curitiba, o Jardim Botânico tem os canteiros todos feitos em formas

geométricas dando uma beleza ímpar ao local.

Como a construção é de uma casa muito especial, que tal deixá-la ainda

mais bonita construindo jardim e quintal!

Os canteiros do jardim ficam mais bonitos usando formas geométricas. As

formas de estrelas e de rosáceas são as mais indicadas, deixando o ambiente mais

acolhedor e colorido.

Para os canteiros do quintal, a forma mais utilizada é o retângulo, mas nada

impede que outras formas geométricas sejam usadas para fazer os canteiros de

hortaliças e ervas medicinais.

39

Investigação final

Usem o transferidor e o esquadro e confiram se as paredes ficaram

perpendiculares.

Vocês sabiam que muitas construções reais são condenadas por não

seguirem a risca todas as condições de segurança? O esquadrejamento, como é

falado na linguagem popular, é uma delas.

Depois de concluído todo o trabalho ficou fácil responder as questões

abaixo.

● Quais os polígonos desenhados na planta baixa?

___________________________________________________________

● Que tipos de ângulos podem ser identificados na planta baixa?

___________________________________________________________

● Que tipos de retas podem ser verificados na planta baixa?

___________________________________________________________

● Na tesoura podem ser visualizados quais polígonos?

___________________________________________________________

● Que tipo de retas podem ser observadas no madeiramento da cobertura?

___________________________________________________________

● Que polígonos podem ser visualizados nas janelas e portas da maquete?

Faça um relato por escrito do que foi esse trabalho para o seu crescimento

pessoal e educacional.

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“A pesquisa em sala de aula constitui-se numa

viagem sem mapa; é um navegar por mares nunca

antes navegados; neste contexto o professor

precisa saber assumir novos papéis; de algum

modo é apenas um dos participantes da viagem

que não tem inteiramente definidos nem o

percurso, nem o ponto de chegada; o caminho e o

mapa precisam ser construídos durante a

caminhada”. (MORAES, 2002, p.141)

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REFERÊNCIAS: BRITO, Márcia Regina F. de. Psicologia da Educação Matemática, teoria e pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005 CURSO DE MAQUETE DIDÁTICA. Disponível em : www.scribd.com/doc/.../curso-de-maquete-didática. Acesso em: 18 abr. 2010. ESCALA. Disponível em: https://www.lucariny.sites.uol.com.br/?desarqui01.hotml. Acesso em: 10

mar. 2010.

FRANÇA, Elizabeth. et al. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil, 1999. GIOVANNI, José Ruy, FERNANDES, Tereza Morangoni, OGASSAWARA, Elenice Lumico. Desenho Geométrico, 1: Atividades. São Paulo. FTD, 1996. HISTÓRIA DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. Disponível em: https://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade. Acesso em: 8 abr. 2010 LEVAIN, Jean-Pierre. Aprender matemática de outra forma. Lisboa: Artes Gráficas, 1997. MORAES,R. Educar pela pesquisa: exercício de aprender a aprender. In: MORAES, R. LIMA, V.M.R. (Orgs.) Pesquisa em sala de aula: tendências para a educação em novos tempos. Porto Alegre: EDIPUCR,2002. MORI, Iracema e ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Idéias e Desafios. 6ª série, 14. ed.reform. São Paulo: Saraiva, 2005. O QUE É UM POLIEDRO? Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro. Acesso em: 24 maio 2010. PASSO A PASSO DE UMA MAQUETE. www.papermodelingworld.com/viewtopic.php?. Acesso em: 20 abr. 2010. SANTOS, Marli Pires dos. O lúdico na formação dos Educadores. 5.ed. Rio de Janeiro: Vozes, 1997. SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com escalas, 1 ed. São Paulo: Scipione, 1997. SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com áreas e volumes, 1 ed. São Paulo: Scipione, 1997.

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“A pesquisa em sala de aula constitui-se numa viagem sem mapa; é um navegar por mares

nunca antes navegados; neste contexto o professor precisa saber assumir novos papéis; de

algum modo é apenas um dos participantes da viagem que não tem inteiramente definidos

nem o percurso, nem o ponto de chegada; o caminho e o mapa precisam ser construídos

durante a caminhada”. (MORAES, 2002, p.141)