DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - … · analisar as possibilidades de combinação entre letras...
Transcript of DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - … · analisar as possibilidades de combinação entre letras...
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
1
ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA PERSPECTIVA DE TRABALHO PARA
DESENVOLVER HABILIDADES DE COMPREENSÃO MATEMÁTICA
Tereska, Cleuza Teresinha Dolinsk1
Bonete, Izabel Passos2
RESUMO
Este artigo apresenta o relato da experiência desenvolvida no Ensino Médio
noturno do Colégio Estadual Bernardina Schleder de União da Vitória, durante
o Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná - PDE
2009/2010. O conteúdo abordado foi a Análise Combinatória e a metodologia
utilizada foi a Resolução de Problemas. O trabalho evidencia o uso de códigos
e senhas tão presentes na vida das pessoas, bem como descreve os
problemas e conquistas durante a utilização desta ferramenta pedagógica e
aborda as vantagens do uso do laboratório de Informática nas escolas. Tal
estudo teve como objetivo apresentar uma proposta de ensino para alunos do
Ensino Médio, além de oferecer e socializar um conjunto de experiências para
professores, através do Portal dia-a-dia Educação, como alternativa para
melhoria da qualidade de ensino na disciplina de Matemática.
Palavras-chave: Matemática, Análise Combinatória, Resolução de Problemas.
ABSTRACT
This article presents the experience report developed in evening high school of
Bernardina Schleder State School in União da Vitória, during the Educational
Development Program from the State of Paraná called: PDE- from 2009 to
1 Professora da rede estadual de ensino do Paraná, lotada no Colégio Estadual Bernardina Schleder em
União da Vitória, integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná. 2 Professora Mestre do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste-
UNICENTRO/Campus Irati. [email protected]
2
2010. The analysed content was the Combination Analysis and the
methodology used was the Resolution of Problems. This paper shows the use
of codes and passwords which are present in people's lives, as well as it
describes the problems and the conquests during the use of this pedagogical
tool and it also deals with the advantages of the use of the computer lab in
schools. This study aimed to show a didactical approach to high school
students, beyond offering a way of socializing an amount of experiences among
teachers, through Portal dia-a-dia Educação, as an alternative way of improving
the quality in the teaching/learning process of Mathematics.
Keywords: Mathematics, Combination Analysis, Resolution of Problems.
INTRODUÇÃO
As atuais propostas educacionais recomendam um ensino voltado para
o desenvolvimento de habilidades que possibilite ao educando a realização de
análises, discussões, conjecturas, bem como apropriação de conceitos e
formulação de idéias. O objetivo está em aprender Matemática não somente
por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir
dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o
desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2009).
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, área
Matemática assumem a Educação Matemática como campo de estudos que
possibilita ao professor desempenhar sua ação docente, fundamentado numa
ação crítica que conceba a matemática como atividade humana em construção
dentro da contextualização da realidade e necessidade do educando
(PARANÁ, 2009).
Nesta perspectiva, as Diretrizes Curriculares da Matemática, sugerem
que os conteúdos propostos para o ensino básico sejam abordados por meio
de tendências metodológicas da Educação Matemática. Entre as tendências
metodológicas destacam-se a Resolução de Problemas, a Modelagem
Matemática, as Mídias Tecnológicas, a Etnotmatemática, a História da
Matemática e a Investigação Matemática.
3
A Resolução de Problemas é uma estratégia metodológica que permite a
construção de melhores possibilidades de aprendizagem. Tomando como
ponto de partida as situações do cotidiano do aluno e tendo como parâmetros
os conhecimentos prévios que os alunos trazem de sua vivência dentro e fora
da escola, a Resolução de Problemas possibilita que o ensino da Matemática
ofereça um espaço desafiador, no qual, os alunos possam aplicar seus
conhecimentos em novas situações.
Através da Resolução de Problemas os alunos aprendem a trabalhar em
grupos, a confrontar idéias e soluções, a defender as suas hipóteses e também
aceitar e questionar hipóteses contrárias.
Neste estudo aborda-se o Conteúdo Estruturante: “Tratamento da
Informação”, cujos conteúdos específicos são: Análise Combinatória; Árvore
das Possibilidades e Combinações. O tratamento da informação é considerado
conteúdo estruturante visto a necessidade de o aluno dominar um
conhecimento que lhe dê condições de realizar leituras críticas dos fatos que
ocorrem em seu dia a dia. Além disso, por propiciar conhecimentos
necessários para interpretação de informações expressas por meio de tabelas,
gráficos e dados percentuais, cálculo de possibilidades e chances de
ocorrências de eventos. Isso se revela necessário, pois vivemos um momento
histórico caracterizado pela facilidade e rapidez no acesso às informações e
que exigem o desenvolvimento do espírito crítico e a capacidade de analisar e
tomar decisões, diante de diversas situações da vida em sociedade (PARANÁ,
2009).
Sendo assim no presente estudo, apresenta-se uma proposta de ensino,
focalizando a “Análise Combinatória na Perspectiva da Resolução de
Problemas”.
Nesta proposta de trabalho, pretende-se promover com alunos do
Ensino Médio, análises referentes a situações problemas que envolvem
senhas, tendo como tema a “Multiplicidade de Possibilidades”. Busca-se
analisar as possibilidades de combinação entre letras e números na tentativa
de compreender os raciocínios utilizados dentro de uma perspectiva que intui o
raciocínio combinatório. O pensamento combinatório é fundamental na
4
resolução de problemas cotidianos, não só no desenvolvimento do raciocínio
lógico dedutivo, mas também em situações de estimativas.
Com isso, pretende-se também, promover reflexões sobre o processo
ensino-aprendizagem de Matemática, pois, a análise dos resultados e a
intervenção do professor durante o processo, instigam o aluno na construção e
reconstrução dos conceitos relativos ao conteúdo proposto.
Neste sentido, este estudo vem ao encontro das expectativas da
Educação Matemática, pois, com o desenvolvimento da proposta,
fundamentada na Resolução de Problemas, a Matemática na educação básica
pode desempenhar um papel formador na capacidade intelectual, na
estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.
Aprender a resolver problemas é a razão principal para tornar a
matemática útil e prazerosa, devendo ser o ponto central de atenção do
professor de Matemática e, os problemas devem ser o ponto chave para o
desenvolvimento dos conteúdos curriculares.
DESENVOLVIMENTO
Ensinar Matemática no Ensino Médio significa desenvolver uma prática
pedagógica que proporcione ao aluno compreender as idéias básicas da
Matemática para que, quando necessário, ele possa aplicá-las na resolução de
problemas do mundo real, do qual participa.
O conteúdo estruturante “Tratamento da Informação” proposto pelas
Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná é um meio para resolver
problemas que exigem análise e interpretação. Trata de problemas de
contagem que exigem cálculos elaborados e engloba uma grande variedade de
técnicas de resolução, tal como a análise combinatória (PARANÁ, 2009).
Para Pinheiro e Franco de Sá (2007, p.01) a Análise Combinatória é
“uma importante ferramenta que o cidadão inserido no mundo das informações,
das novas tecnologias e do dia-a-dia das transações financeiras necessita para
resolver problemas reais”.
Para ensinar os conceitos de análise combinatória, é importante que o
professor adote uma postura de mediador e, possibilite uma interação entre os
5
alunos, viabilizando que se tornem sujeitos ativos no processo de ensino e
aprendizagem.
Na abordagem do conteúdo, a tendência metodológica da Resolução de
Problemas se apresenta mais apropriada, visto que desperta e desafia o
pensamento cognitivo do aluno em descobrir e solucionar uma situação-
problema partindo de suas próprias idéias. Este desafio de descobrir a solução
proporciona um incentivo à satisfação interior de cada aluno.
Para Dante (2005) trata-se de uma metodologia pela qual o aluno tem
oportunidades de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas
situações, de modo a resolver a questão proposta.
Considerando que alunos e professores constroem juntos o
conhecimento em sala de aula, por meio de uma relação interdependente,
apoiada no interesse e na participação ativa dos alunos e na atuação do
professor como mediador entre os alunos e o conhecimento construído
historicamente, neste processo de aprendizagem o professor deve apontar
caminhos para que seus alunos descubram e construam de forma interativa,
cooperativa e criativa seus saberes sobre Análise Combinatória utilizando as
ferramentas disponíveis na escola.
Despertar o interesse da maioria dos alunos para os estudos não está
sendo tarefa fácil com tantos atrativos alheios à escola. Em se tratando do
Ensino Médio noturno, as metodologias precisam ser bem programadas e
dosadas. Aulas expositivas geralmente não devem ser muito longas; os
exercícios precisam ser elaborados com poucas questões e de fácil
interpretação; os vídeos precisam ter bons efeitos visuais e com linguagem
simplificada, as situações problemas devem tratar de assuntos da realidade do
aluno. Além disso, devem ser de fácil interpretação e, de preferência, que
possam ser realizadas pelos próprios alunos, para que os mesmos não
desanimem e percam o interesse nas aulas, buscando outras atividades que
possam resultar em indisciplina.
Descrição da Aplicação das Ações
6
A proposta foi implementada no Ensino Médio, no contraturno, para os
alunos do bloco referente a segunda série, totalizando 16 aulas de 50 minutos,
num total de 8 encontros. A aplicação deu-se nas quintas-feiras, no período
vespertino, das 14 às 16 horas, com a participação de 32 alunos.
Foram realizadas 06 (seis) atividades, as quais são descritas a seguir:
Atividade1: Trabalhando com Versos
Objetivo: Essa atividade tinha por objetivo despertar a curiosidade dos alunos
e trabalhar um problema de contagem, através da interpretação de um poema
em versos que contempla um desafio matemático.
Planejou-se 2 h/a como tempo para realização desta atividade.
Atividade:
Observe uma rima inglesa infantil, datada do século XVII, que propõem
um interessante problema de contagem. Represente o problema com um
diagrama e responda a pergunta que aparece no final da rima:
A caminho de St.Ives:
A caminho de St.Ives,
Encontrei um homem com sete esposas,
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatas,
Cada gata tinha sete filhotes,
Filhotes, gatas, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St.Ives? (DIAS, 2008, p.31)
Embora esse desafio seja considerado como uma rima inglesa infantil,
datada do século XVII, uma primeira versão desta charada foi encontrada no
Papiro de Rhind, um documento egípcio com mais de 3.600 anos. Na versão
encontrada no papiro egípcio, o problema trata de ratos e cevada e não de
esposas e sacos como a versão inglesa, entretanto, tais versões são muito
7
semelhantes por apresentarem um enigma de setes em que o objetivo está na
determinação de quantas “coisas” são descritas no problema.
O problema foi apresentado aos alunos, os quais foram orientados a
desenvolver a atividade em grupos de, no máximo, quatro elementos. No total
foram formados 8 (oito) grupos.
O texto foi impresso em folha de papel sulfite e entregue uma cópia
para cada grupo. Cada grupo fez a leitura e buscou interpretar a situação
apresentada. Diante da dificuldade de interpretação dos alunos, foi necessária
a intervenção da professora, por meio da leitura conjunta do texto nos grupos.
Polya (2005) destaca que para resolver um problema devem-se seguir
quatro etapas principais: 1ª etapa (Compreender o problema): para solucionar
um problema devem-se identificar as partes principais do problema, reconhecer
os dados, a incógnita, as condições, construir figuras esquematizando a
situação problema; 2ª etapa (Estabelecer um plano): estabelecer perguntas
referentes à situação problema na tentativa de encontrar conexões entre os
dados e a incógnita. Encontrar outros problemas parecidos para utilizar o
mesmo método de resolução; 3ª etapa (Executar o plano): utilize as estratégias
planejadas, verifique cada passo. Se necessário desenhe e observe
detalhadamente a figura construída; 4ª etapa (Revisar a solução): verifique os
resultados e os argumentos utilizados.
Considerando as etapas de Polya e considerando que as atividades
desenvolvidas em grupo proporcionam oportunidades aos alunos de discutir e
trocar ideias sobre possíveis soluções, percebeu-se que três grupos
conseguiram estabelecer um plano de resolução em forma de desenhos de
árvores de possibilidades, as quais levaram ao resultado correto, conforme
figuras abaixo:
Grupo 1: Grupo 2: Grupo 3:
8
Três grupos também utilizaram árvore de possibilidades, entretanto, de
imediato, não chegaram ao resultado correto. Após intervenção da professora,
os grupos concluíram a atividade corretamente, conforme figuras a seguir:
Grupo 4:
Grupo 5:
Grupo 6:
Outros dois grupos não conseguiram nem mesmo elaborar um plano de
resolução. Mesmo sendo orientados, percebeu-se que os alunos não
conseguiam encontrar um caminho para a resolução do problema. Não fizeram
nem um rascunho como tentativa de resolução. Embora a atividade seja
interessante e motivadora, os grupos não mostraram interesse em encontrar a
solução.
9
Para Dante (2005), aprender a resolver problemas matemáticos deve ser
o maior objetivo da instrução matemática. Desenvolver conceitos matemáticos,
princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso, é
importante, mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos
é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações problemas.
Ao final da aula, os grupos foram convidados a apresentarem a solução
do problema aos colegas, utilizando o quadro de giz e expondo passo a passo
a resolução do problema.
A partir das soluções apresentadas buscou-se generalizar a situação e
encontrar uma forma de resolução relacionando com conteúdos matemáticos já
estudados, no caso, uma sequencia de números em Progressão Geométrica.
Concluiu-se com os alunos que para resolver o problema bastava calcular a
soma dos quatro termos de uma progressão geométrica de razão 7, ou seja:
Esposas: 7
Sacos: 7 X 7 = 49
Gatas: 7 X 7 X 7 = 343
Filhotes: 7 X 7 X 7 X 7 = 2.401
TOTAL: 7 + 49 + 343 + 2.401 = 2800 possibilidades.
Atividade 2 - O uso das mídias tecnológicas no ensino da Matemática
Objetivo: oportunizar os alunos a realização de experiências no âmbito das
tecnologias, a fim de estimular o desejo pela busca do saber e apreciar o
potencial dessas ferramentas no aprendizado da Matemática.
Planejou-se 2 h/a como tempo para realização desta atividade a qual foi
dividida em duas partes.
Atividade:
1ª parte: Pesquisar sobre a origem da calculadora, bem como os diferentes
tipos de calculadoras que existem e elaborar uma síntese da pesquisa.
2ª parte: Utilizando o site www.rachacuca.com.br, resolver os jogos disponíveis
no link “Calculadora Quebrada”.
10
Os alunos foram encaminhados ao laboratório de informática, onde
foram orientados a desenvolver a pesquisa. O laboratório de informática do
colégio possui 25 máquinas. Desse modo, em algumas máquinas foram
colocados dois alunos. Percebeu-se que os alunos tiveram dificuldades para
realizar a pesquisa, entretanto, conseguiram elaborar um texto, escrito a mão,
em que relatam a origem e a importância dos números, as dificuldades que
foram surgindo na realização de cálculos envolvendo números muito grandes e
que levaram a criação das calculadoras. Os textos foram expostos no mural da
escola, de modo que toda a comunidade escolar teve acesso aos resultados da
pesquisa.
Na seqüência, os alunos tiveram a oportunidade de resolver jogos
matemáticos, utilizando sites que disponibilizam essas atividades lúdicas, tais
como os jogos que constam no “Racha Cuca”, um site que apresenta diferentes
alternativas de jogos on line, que podem ser utilizados por alunos e professores
como forma de desenvolver o raciocínio matemático através de enigmas.
Buscou-se orientar os alunos a desenvolverem o jogo matemático “Calculadora
Quebrada”.
Esse jogo é extremamente interessante, pois apresenta uma calculadora
em que faltam teclas numéricas e teclas de operação e o jogador precisa
digitar números usando apenas as teclas existentes. Dependendo do nível do
jogo, os números a serem digitados são resultados da composição dos
números e operações disponíveis nas teclas. Basta o aluno construir a
expressão matemática que resultará no valor solicitado.
Cada aluno teve apenas uma chance para acertar, não podendo
reiniciar o jogo. Percebeu-se que esta foi uma atividade muito produtiva. Os
alunos mostraram entusiasmo e interesse pela atividade.
Atividade 3 – Problemas de Contagem
Objetivo: desenvolver nos alunos o senso crítico, a criatividade, a habilidade
com as operações matemáticas e a compreensão dos conceitos envolvidos na
resolução de situações problemas.
11
Para o desenvolvimento da atividade foram utilizadas 3 h/a a qual foi
dividida em duas partes.
Atividade:
1ª parte: Assistir e elaborar uma síntese do documentário “A História do
Número Um”.
2ª parte: Resolver os problemas apresentados:
1) No interior de uma cidade ainda não existe iluminação pública, portanto,
nas casas usam-se velas à noite. Na casa de Maria, usa-se uma vela por
noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas,
Maria fabrica uma nova vela. Durante quantas noites Maria poderá
iluminar sua casa dispondo de 83 velas?
2) João vai de casa até a escola, seguindo os caminhos apontados pela
figura abaixo:
Quantos são os caminhos possíveis que João pode utilizar no
deslocamento?
Esta atividade teve início com a apresentação na Tv Pendrive do filme:
“A História do Número Um”. Este documentário é composto por 6 (seis)
episódios, totalizando aproximadamente 45 minutos e relata o surgimento dos
números, destacando a importância deste fato no decorrer da história da
humanidade.
Após assistirem o documentário, realizou-se um debate em sala de aula,
em que os alunos tiveram a oportunidade de expressar os seus entendimentos
sobre a origem e a importância do surgimento dos números para a
humanidade. Na sequencia, os alunos elaboraram uma síntese escrita
relatando como surgiram os números e quais as principais representações
12
existentes no decorrer dos séculos até a atual representação. O texto foi
elaborado em grupos de 4(quatro) alunos e exposto no mural da escola.
Abaixo um dos textos elaborados por um dos grupos:
Dando continuidade, foram apresentadas duas situações problemas
envolvendo números e operações fundamentais para os alunos resolverem em
grupos de três alunos.
1ª situação problema:
1) No interior de uma cidade ainda não existe iluminação pública, portanto,
nas casas usam-se velas à noite. Na casa de Maria, usa-se uma vela
por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de
velas, Maria fabrica uma nova vela. Durante quantas noites Maria
poderá iluminar sua casa dispondo de 83 velas?
Nesta situação problema, todos os grupos chegaram a resposta correta,
embora os alunos tenham encontrado maneiras (caminhos) diferentes de
resolução. Alguns utilizaram desenhos e outros, de imediato, utilizaram
cálculos matemáticos. Abaixo uma das soluções utilizadas por um dos grupos:
13
2ª situação problema:
João vai de casa até a escola, seguindo os caminhos apontados pela
figura abaixo:
Quantos são os caminhos possíveis que João pode utilizar no
deslocamento?
Nesta situação problema, também todos os grupos chegaram a resposta
correta, utilizando caminhos diferentes. Abaixo uma das soluções utilizadas por
um dos grupos:
14
Atividade 4 – Criação de Senhas Seguras
Objetivo: proporcionar aos alunos elementos indispensáveis e seguros na
elaboração de códigos e senhas para acesso e utilização da tecnologia
disponível atualmente e, determinar diferentes agrupamentos que podem ser
formados com n algarismos tomados p a p.
Para o desenvolvimento da atividade foram utilizadas 03 h/a e a mesma
foi realizada em duplas. A atividade foi dividida em duas partes.
Atividade:
1ª parte: Pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”.
2ª parte: Suponha que uma senha utilizada numa rede de computadores seja
constituída de três algarismos, escolhidos entre os quatro primeiros números
naturais pares, não sendo permitida a repetição de algarismos, quantas senhas
podem ser constituídas: a) Quando o algarismo 2 ocupa a primeira posição; b)
Quando o algarismo 4 ocupa a primeira posição; c) Quando o algarismo 6
ocupa a primeira posição; d) Quando o algarismo 8 ocupa a primeira posição.
1ª parte: Pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”.
15
Considerando que para acesso e utilização da internet, para o uso de
cartões de crédito e débito cada vez mais freqüente no comércio e para o uso
dos caixas eletrônicos dos bancos, o homem moderno precisa utilizar códigos
que viabilizem o seu acesso, nessa atividade os alunos foram, primeiramente,
orientados a pesquisar na internet sobre “Criação de senhas seguras”, no
intuito de identificar o que pode e o que não pode usar na elaboração de uma
senha.
Com os dados obtidos na pesquisa, foi feito um grande debate em que
todos tiveram a oportunidade de comentar o que aprenderam e, se suas
senhas já criadas no msm, orkut, entre outros, eram seguras ou não. Os alunos
mostraram curiosidade sobre o assunto, pois acreditavam que a utilização de
dados pessoais em senhas, as tornariam seguras. Tiveram a oportunidade de
aprender que, utilizando-se acima de seis dígitos envolvendo letras, números e
símbolos, a senha torna-se mais protegida.
Com auxilio do funcionário do Colégio responsável pelo atendimento do
laboratório de informática, cada aluno criou uma senha segura de onze dígitos
para acessar o computador da escola. Desse modo, cada aluno construiu uma
pasta individual, a qual foi utilizada para armazenamento de todas as
atividades desenvolvidas durante o decorrer do projeto.
2ª parte: Suponha que uma senha utilizada numa rede de computadores
seja constituída de três algarismos, escolhidos entre os quatro primeiros
números naturais pares, não sendo permitida a repetição de algarismos,
quantas senhas podem ser constituídas: a) Quando o algarismo 2 ocupa
a primeira posição; b) Quando o algarismo 4 ocupa a primeira posição;
c) Quando o algarismo 6 ocupa a primeira posição; d) Quando o
algarismo 8 ocupa a primeira posição.
Percebeu-se que todas as duplas resolveram a atividade construindo os
agrupamentos com os algarismos. Abaixo uma solução encontrada por um dos
grupos:
16
Atividade 5 – Análise Combinatória
Objetivo: levar o aluno a compreender o princípio multiplicativo em problemas
de contagem, elaborando estratégias para a resolução dos problemas através
da utilização de representações como: árvore de possibilidades, tabelas,
desenhos e diagramas.
Foram utilizadas 04 h/a para a realização desta tarefa, ou seja, dois
encontros de 02 h/a cada e as atividades foram desenvolvidas em grupos de
03 (três) alunos.
Atividade:
1) Os 30 alunos de uma classe devem fazer um trabalho em equipe de 04
pessoas. Há 20 garotas e 10 garotos. Quantas equipes podem ser
formadas?
a) Se não houver restrições quanto ao sexo? As 4 pessoas devem ser
escolhidas entre o total de 30 alunos.
b) Com 2 garotas e garotos?
2) a) Dez CDs diferentes, sendo seis de música clássica e quatro de
música popular, devem ser colocados lado a lado em um porta-CDs. Em
quantas sequencias diferentes esses discos podem ser dispostos de
17
modo que os CDs de música clássica fiquem juntos e os de música
popular também fiquem juntos?
Obs: Como os CDs de mesmo estilo devem ficar juntos, temos duas
opções: CDs de música clássica à esquerda dos de música popular.
b) De quantos anagramas podemos formar com a palavra CADERNO?
(PAIVA, 2009, p. 173)
3) Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os
algarismos 1, 2, 3, 6 e 7? (BARROSO, 2010, p. 313)
4) Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos
formar, tendo em cada uma delas: a) 2 rapazes e 3 moças? b) pelo
menos 3 moças? (SMOLE & DINIZ, 2007, p. 75)
Antes da realização da atividade foi abordada a análise combinatória
através da resolução de três problemas, contemplando: arranjos simples,
combinações simples e permutações para que os alunos pudessem
compreender as diferentes formas de agrupamentos.
Através da resolução conjunta professor/alunos, dos três problemas
apresentados a seguir, foram discutidas as estratégias de resolução,
encontrados os possíveis agrupamentos e generalizados os esquemas de
resolução através da dedução das fórmulas de arranjos, combinações e
permutações.
1) De quantas maneiras cinco alunos podem se classificar em um campeonato, de
modo que três recebam os prêmios?
2) Um dos professores de uma escola tem carro e mora no mesmo bairro que 5 de
seus alunos. Esse professor se dispõe a dar carona a três deles por dia. De quantos
em quantos dias se repete o mesmo grupo de caronistas?
3) De quantas maneiras cinco alunos, pertencentes à equipe campeã de um
campeonato, podem ser chamados para receberem suas premiações (medalhas)?
Neste caso, é fácil perceber que haverá correspondência entre alunos e medalhas, ou
seja, cada um dos 5 alunos ganhará 1 das medalhas.
Após a abordagem dos conceitos de análise combinatória através da
resolução dos problemas utilizados para o estudo do tema, deu-se início a
atividade com os alunos. A seguir são apresentadas as soluções encontradas
18
por um dos grupos de alunos, na resolução das quatro situações problemas
referentes a atividade 5.
1ª situação-problema:
2ª situação-problema:
3ª situação-problema:
4ª situação-problema:
Atividade 6 – Retrato Falado
Objetivo: proporcionar aos alunos oportunidades de vivenciar o uso da análise
combinatória na resolução de problemas da vida prática de qualquer cidadão.
19
Esta atividade permitiu aos alunos conhecer técnicas para a elaboração de
retratos falados.
Foram utilizadas 02 h/a para a realização desta tarefa, ou seja, e as
atividades foram desenvolvidas em grupos de 04 (quatro) alunos.
Atividade:
O retrato falado é uma técnica utilizada com freqüência nas
investigações criminais. Essa técnica consiste em apresentar a
testemunha do crime uma série de fotos de tipos de cabelos, de olhos,
de narizes e de bocas. Dentre as opções apresentadas para cada parte
do rosto, a testemunha aponta a que mais se parece com a do
criminoso. A partir daí é montado o retrato falado. Suponha que, para
montar um retrato falado, dispõe-se de 10 opções diferentes para cada
uma das partes do rosto (testas, olhos, narizes, bocas e queixos) e
também sabemos que é do sexo masculino. Quantos tipos de rostos
diferentes podem ser montados nesse caso?
Para concretizar a atividade, com auxilio de recortes de revistas e
jornais, cada grupo construiu 10 retratos falados diferentes, a partir de 10 tipos
diferentes de testas, olhos, narizes, bocas e queixos.
A atividade despertou interesse e curiosidade, pois os alunos estavam
ansiosos para ver o resultado final da colagem. Os alunos puderam observar
que para a criação de um retrato falado são combinadas diferentes variáveis, e
que tal atividade nada mais é que uma aplicação da análise combinatória.
Também observaram que seria impossível representar o número exato de
retratos falados, utilizando-se de 10 características diferentes e que a
totalidade só poderia ser obtida por meio do cálculo.
A seguir um dos trabalhos realizados por um dos grupos:
20
Na sequencia, os alunos tiveram a oportunidade de realizar os cálculos
matemáticos e obter o número exato de retratos que podem ser obtidos.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Verificou-se que o desempenho nas atividades desenvolvidas propiciou
uma mudança positiva e significativa nos alunos. Também foi possível perceber
uma mudança positiva relacionada ao comportamento e participação nas aulas.
Alguns alunos que tinham dificuldades de se expressar em sala de aula,
passaram a interagir com os colegas para discutir, opinar e tirar dúvidas
durante as atividades práticas.
Apesar dos problemas encontrados durante a execução das práticas,
com relação a falta de espaço físico e falta de material por parte do aluno, o
trabalho foi relevante.
Os resultados das ações desenvolvidas, não se apresentam como
solução para os vários problemas enfrentados com a educação na disciplina de
Matemática e nem mesmo é algo inédito. Todavia, talvez não sejam projetos
21
inéditos que irão solucionar ou trazer grandes contribuições. É possível que
métodos tradicionais com adaptações possam contribuir de forma mais
significativa. Quando se traz o cotidiano do aluno para a prática diária em sala
de aula, sente-se que os resultados são sempre positivos e podem mudar a
conduta das aulas.
As ações aqui descritas podem ser substituídas, alteradas, aprimoradas
a critério das necessidades do professor. O importante é saber que tais
ferramentas podem estar sendo utilizadas para estimular os alunos à
dedicação aos estudos, que é um dos graves entraves da educação.
O Colégio Estadual Bernadina Schleder é considerado escola de
superação, pelo baixo rendimento dos alunos e desinteresse pelos estudos.
Assim, projetos como este podem servir para auxiliar a diminuir problemas de
evasão, de relacionamento social, além é claro de cooperar com o aumento do
conhecimento.
O professor precisa estimular nos alunos a curiosidade, a cooperação, a
tomada de decisões e o desenvolvimento do senso crítico, de modo que
possam concluir o Ensino Médio com conhecimento de Matemática suficiente
para resolver situações práticas do seu cotidiano Para isto, é importante que o
professor discuta com os alunos sobre o tema tratado e sua importância dentro
da sociedade como um todo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após o término da aplicação das ações programadas, foi elaborada uma
análise de todo o trabalho. Levando-se em conta a receptividade dos alunos, o
progresso quanto a participação, o comprometimento, o comportamento, o
interesse nas atividades, o projeto teve êxito.
São projetos como este, que auxiliam na valorização da escola e, do
conhecimento pessoal e profissional do professor. Espera-se que tais
atividades possam estimular os alunos a seguir seus estudos na área de
Matemática ou nas Ciências Exatas, tornando-se bons profissionais. Por fim,
toda tentativa de inovação pedagógica e investimentos sérios na área da
educação devem ser incentivados e são nas pequenas ações que encontra-se
o caminho do sucesso.
22
REFEERÊNCIAS
BARROSO, J. Conexões com a Matemática. Vol. 2. São Paulo: Moderna.
2010.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. 12 ed.
São Paulo: Ática, 2005.
DIAS, A. L. B. et al. Programa gestão da aprendizagem escolar. – GESTAR
II. Brasília, 2008.
DOLCE, O; LEZZI, G.; MACHADO, A. Matemática e realidade. São Paulo:
Saraiva, 2009.
LELLIS, M.; IMENES, L. M. Matemática. Vol.9. São Paulo: Moderna, 2009.
PAIVA, M. Matemática. Vol.II. São Paulo: Moderna: 2009.
PARANÁ. Diretrizes curriculares da educação de Matemática: Secretaria de
Estado da Educação. Curitiba: SEED, 2009.
PINHEIRO, C. A. de M. e FRANCO DE SÁ, P. O ensino de análise
combinatória: a prática pedagógica predominante segundo os docentes.
IX ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática. 18 a 21/07/2007. Belo
Horizonte-MG. Disponível em:
www.sbem.com.br/files/ix_enem/.../CC37047990259T.doc. Acesso em:
09/05/2011
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência Ltda,
2005.
REYS, R. E.; KRULIK, S. A resolução de problemas na Matemática escolar.
São Paulo: Atual, 1997.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Matemática Ensino Médio. Vol II. São Paulo:
Saraiva; 2007.
SITES:
site www.rachacuca.com.br