O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

Uma proposta pedagógica pluralista para superar dificuldades conceituais e representacionais em circuitos elétricos no Ensino Médio

Amandio Augusto Gouveia1 Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática-UEL

Carlos Eduardo Laburú

Departamento de Física – Universidade Estadual de Londrina-UEL

Resumo

A ideia de uma abordagem metodológica pluralista para o ensino de ciências vem sendo defendida em artigos recentes no intuito de procurar dar conta da complexidade de questões que se apresentam numa sala de aula. Deste modo, o presente trabalho propõe e analisa uma proposta pedagógica pluralista com o propósito de superar as dificuldades de aprendizagem, tanto conceituais como as representacionais, em circuitos elétricos, visando um aprendizado significativo. Procuramos investigar esta proposta pedagógica com alunos do segundo ano do Curso Técnico em Administração de uma escola pública de Apucarana-PR. Os resultados apontam que esta abordagem contribui para superar as dificuldades mais diversas envolvidas no processo ensino-aprendizagem, com o objetivo de auxiliar o aluno na aquisição do conhecimento científico.

Palavras-chave: pluralismo metodológico, circuitos elétricos, aprendizagem significativa.

Abstract

The idea of a pluralistic methodological approach teaching of science has been advocated in recent articles in order to seek to give an account of the complexity of issues that present in the classroom. Thus, this paper analyzes and proposes a pedagogical pluralism in order to overcome learning difficulties, both conceptual as representational, electric circuits, aiming at a significant learning. We have investigated this educational project with second year students of the Technical Course in Administration of a public High School Apucarana-PR. The results show that this approach helps to overcome various difficulties involved in teaching-learning process, aiming to help students to acquire scientific knowledge. Keywords: methodological pluralism, electric circuits, meaningful learning.

1 Apoio: Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná

– PDE/PR.

2

I. Introdução

A eletricidade e a variedade de aparelhos formados por circuitos elétricos

compostos por geradores, resistores, capacitores, dispositivos de segurança e

manobra, entre outros elementos, fazem parte do mundo contemporâneo e

dificilmente uma pessoa não tenha a posse de algum deles.

Por conseguinte, os alunos em idade escolar, no seu cotidiano, tem contato

com as mais diversas tecnologias e, assim, elaboram conceitos de energia, corrente

elétrica, resistência e curto-circuito. No entanto, na maioria das vezes, tais conceitos

são concepções espontâneas ou alternativas e distantes, portanto, de seu

significado científico apropriado.

Esses conceitos são resistentes às mudanças durante o período de ensino-

aprendizagem e possuem grande estabilidade quando não são levados em conta, de

maneira explícita, na instrução (SILVEIRA, MOREIRA e AXT, 1989). Desse modo,

persistem mesmo após longos períodos de instrução escolar (SOLANO et al.,2002)

e, muitas vezes, os alunos se tornam bastante eficientes em executar algoritmos

complicados, porém, muitos deles são incapazes de, qualitativamente, analisar

circuitos elétricos simples (COHEN, EYLON e GANIEL, 1983).

Além das dificuldades conceituais, acrescenta-se outra que se refere à

representação dos diagramas esquemáticos, utilizados para representar os

elementos de um circuito de modo coerente com sua simbologia própria e as regras

de notações específicas. Segundo Engelhardt e Beichner (2004, p.98), o“(...)

reconhecimento dos alunos do que estes diagramas representam é um aspecto

importante na compreensão de circuitos (...)”.

Dificuldades conceituais e representacionais, aliadas às concepções

alternativas, fazem com que os alunos não vejam o que realmente deve ser visto,

mas aquilo que suas concepções permitem que eles vejam (SCHLICTING, apud

DUIT e von RHÖNECK, 1997). Justifica-se, assim, a importância de estudos de

estratégias de aprendizagem visando superar estas dificuldades, pois, dessa

maneira, a “(...) Física deixa de constituir-se em um objetivo em si mesmo, mas

passa a ser compreendida como um instrumento para a compreensão do mundo

(...)” (BRASIL, PCN+ ENSINO MÉDIO, 2002, p.58), em que vivemos.

3

II. Problematização

Num simples levantamento, onde participaram 11 alunos voluntários em

novembro de 2009, numa escola pública do centro de Apucarana-PR, colégio onde

atuamos, constatamos que, após um ano de instrução do conteúdo sobre

eletricidade, 08 alunos não aprenderam ou não se lembravam de como efetuar

ligações num circuito simples com uma lâmpada, uma chave interruptora e uma

pilha, de maneira a acendê-la.

A seguir, dois exemplos de circuitos elétricos incorretos:

Figura 01: Desenho de um circuito elétrico simples do aluno Danilo.

Figura 02: Desenho de um circuito elétrico simples da aluna Bruna.

E também não entenderam ou não se lembravam de como ligar em paralelo

duas lâmpadas. Dois exemplos:

Figura 03: Ligação em paralelo do aluno Danilo.

Figura 04: Ligação em paralelo da aluna Bruna.

4

Apenas 03 alunos demonstraram, no momento da pesquisa, que preservavam

ao final do período letivo os conhecimentos aprendidos durante o ano, como se pode

verificar abaixo pelos desenhos de um deles:

Figura 05: Desenho de um circuito elétrico simples do aluno Ricardo.

Figura 06: Associação em paralelo do aluno Ricardo.

Pela análise das atividades acima demonstradas, com exceção do circuito

das Figuras 05 e 06, pode-se constatar tanto a falta de noções conceituais, tais

como a de circuito fechado, curto-circuito e ligações em paralelo, tendo em vista os

diversos erros cometidos pelos alunos nos seus esquemas de representação.

Assim, evidencia-se a necessidade de adotar estratégias, em situações de

aprendizagem concreta, com a finalidade de modificar essa realidade.

Partindo dessas premissas, chegamos ao cerne do problema: que estratégias

podemos utilizar para superar as dificuldades dos alunos quanto à aprendizagem de

circuitos elétricos, tanto no que se referem aos seus conceitos, quanto à questão

das corretas representações dos mesmos, de maneira gráfica, obedecendo às

regras e aos códigos convencionais da Física?

Na busca de uma resposta adequada, estabelecemos o objetivo geral e os

específicos do nosso estudo, abaixo discriminados, a fim de procurarmos verificar os

seus resultados, tomando por base os referenciais teóricos adotados.

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III. Objetivos do estudo

Este trabalho teve como objetivo geral aplicar e analisar uma proposta

pedagógica pluralista2, com o propósito de superar as dificuldades de aprendizagem,

tanto conceituais como representacionais, em circuitos elétricos, visando um

aprendizado significativo.

De forma mais específica procuramos analisar os ganhos de aprendizagem

na aplicação dessa proposta de ensino, como também identificar as possíveis

dificuldades na aplicação dessa abordagem de ensino e acompanhar a

aprendizagem dos conceitos e suas representações, ao longo das atividades

desenvolvidas.

IV. Fundamentação teórica

Ao observamos as teorias educacionais, bem como as pesquisas na área da

educação científica, verificamos algumas recomendações para encaminharmos o

processo de ensino-aprendizagem no sentido de um aprendizado mais eficaz,

significativo e duradouro. Assim, em algumas dessas sugestões, a seguir

explicitadas no item “Estratégias de Ação”, nos baseamos para construir uma

sequência didático-pedagógica em circuitos elétricos com o objetivo de minimizar os

problemas acima levantados.

Iniciamos apoiados na ideia de que cada aluno possui uma individualidade

própria que lhe caracteriza por sua constituição psíquica, social e de experiências,

boas ou más, que foram sendo acumuladas ao longo de sua história de vida.

A sala de aula torna-se então, pelos seus alunos e professores, um ambiente

altamente complexo de relações sociais na qual, o docente, por meio de seu

trabalho deverá atuar de maneira dinâmica para cumprir o papel de ensino do saber

sistematizado produzido pela sociedade ou comunidade científica.

Neste cenário, o professor, poderá encontrar diversos perfis de alunos em

diferentes patamares de relação com o conhecimento que vão desde a rejeição total

2 Pluralista: no sentido de que, quanto mais variado e rico for o meio metodológico ou didático,

fornecido pelo professor, maiores condições ele terá de desenvolver uma aprendizagem significativa em sala de aula (Laburú e Carvalho, 2005).

6

até o comprometimento efetivo, quando o aluno participa ativamente do processo de

ensino-aprendizagem (ARRUDA, 2001).

Assim sendo, os alunos não reagem e não são afetados igualmente por uma

determinada prática pedagógica e, por isso, há necessidade, então, de expor os

mesmos conceitos aos alunos de diferentes maneiras. Desse modo, podemos ter a

possibilidade de sensibilizá-los “(...) ao potencial significativo da mensagem em seus

encontros subsequentes (...)” (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980, p.53). Como

dizem Laburú e Carvalho (2005, p.100), “(...) a princípio, o que deve ser evitado é o

apego incondicional a estratégias únicas (...)”.

A teoria cognitiva de Ausubel, Novak e Hanesian (1980), estabelece que

devemos começar atuando na base do conhecimento já existente. Desse modo, os

conhecimentos previamente adquiridos num determinado campo conceitual

específico, formarão o fundamento de sustentação para os novos significados a

serem aprendidos, de forma não arbitrária e substantiva.

Todavia, de acordo com o mesmo autor, para que este tipo de aprendizagem

se efetive, há necessidade de duas outras condições: a primeira é que o material

seja potencialmente significativo e, a segunda, é a predisposição do aluno em

relação à aprendizagem. Essa segunda condição refere-se ao componente

motivacional, de atitude significativa e emocional, a qual deve estar presente em

todo tipo de aprendizagem (SACRISTÁN e GÓMEZ,1998).

Ainda segundo Ausubel, Novak e Hanesian (1980), há três tipos básicos de

aprendizagem significativa: a conceitual, quando os atributos essenciais do novo

conceito são incorporados pela estrutura cognitiva do indivíduo resultando num novo

significado; a proposicional, quando a tarefa é entender o significado de ideias

expressas por um conjunto de palavras como, por exemplo, a lei de Ohm e a

aprendizagem da “(...) representação do novo conteúdo categórico através de uma

linguagem simbólica, compatível com o uso convencional (...)” (AUSUBEL, NOVAK e

HANESIAN, 1980, p.83).

A Física, da mesma forma que as outras ciências, no seu processo de

construção, desenvolveu uma linguagem própria que faz uso de conceitos e

terminologias bem definidos, além de outros modos de representações como

tabelas, gráficos, relações matemáticas e “(...) uma enorme quantidade de símbolos

como marcas representativas para conceber, esquematizar e associar objetos,

7

sistemas de dispositivos, formas e fenômenos (...)” (LABURÚ,GOUVEIA e BARROS,

2009, p.30).

O processo pelo qual se justapõem os símbolos com a finalidade de se atingir

um significado, por respeitarem regras de combinações convencionais, deve ser,

necessariamente, combinado numa estrutura consistente, de modo a formalizar uma

mensagem visual, cuja representação esteja dentro das regras próprias de

tratamento e coordenação. Desse modo, sua decodificação poderá ser feita dentro

de um limite preciso.

A capacidade de interpretação e análise de uma representação gráfica exige

a ativação de capacidades mentais diversas, levando aos raciocínios de análise e de

síntese, os quais só podem ser estabelecidos pelo domínio do campo conceitual da

teoria física correspondente, pois essas representações são fruto de um processo de

idealizações.

Por exemplo, se observamos os diagramas3 elétricos reproduzidos a seguir,

observamos que todos correspondem a um mesmo circuito, porém, da esquerda

para direita, os aspectos mais imediatos do objeto em si, foram apagados, alterando-

se a relação entre a imagem e seu referente.

Representação pictórica Esquema multifilar Esquema unifilar

Figura 07: Sequência de imagens em ordem decrescente de iconicidade.

Mesmo assim, a comunicação visual, por meio de esquemas é, em alguns

casos, um meio imprescindível para passar informações de um emissor a um

receptor de forma concisa, exata e inequívoca, dada a objetividade dos sinais e de

suas respectivas convenções, simplificando, dessa maneira, a linguagem escrita e

falada. Ora, se um engenheiro elétrico tivesse que descrever, por escrito ou

oralmente, para um eletricista todas as ligações que deveriam ser feitas, mesmo

num circuito relativamente simples como o da Figura 07, este se tornaria um trabalho

3 SENAI. Desenho elétrico, 2010.

8

de difícil comunicação, ou até mesmo impossível, no caso de circuitos elétricos mais

complexos.

Por esse motivo, tanto o emissor quanto o receptor devem saber,

(...) ler e interpretar informações apresentadas em diferentes linguagens e representações (técnicas) como, por exemplo, um manual de instalação de equipamento, características de aparelhos eletrodomésticos, um esquema de uma montagem elétrica (...) (BRASIL, PCN+ ENSINO MÉDIO, 2002, p.60).

A razão disso é que se constitui em competências necessárias, no que se

refere à representação e à comunicação.

No entanto, esta linguagem, sendo qualitativamente diferente daquela do

cotidiano do aluno, faz com que este perca o apoio do senso comum e se distancie

do sentido concreto o que, num primeiro momento educativo, é interessante que não

aconteça. Mesmo porque, muitos alunos podem não realizar um processo de

construção correta de uma representação, apenas por meio de uma descrição

verbal, ainda mais quando essa linguagem não é dominada por eles.

Por exemplo, saber como se faz uma ligação elétrica em série, paralela e

mista, significa ser capaz de realizar essas operações interiormente e, na sequência,

de executá-las na prática. Desse modo, obtém-se um resultado que já existia na

mente, pois as representações e as concepções são responsáveis pela maneira pela

qual o indivíduo age e regula a sua ação (VERGNAUD apud FAINGUELERNT,

1999).

Essas representações poderão ser mais exatas do que aquelas adquiridas

apenas por meio de explicações linguísticas como, por exemplo, as formadas

quando alguém manipula o próprio objeto ou uma simulação computacional que

tenha uma linguagem mais próxima daquela do aluno.

Segundo Moreira (2003),

(...) Dependendo do grau de indeterminação e/ou ambiguidade do discurso linguístico presente no enunciado, a construção de modelos mentais a respeito da situação descrita é simplesmente impossível, inviabilizando qualquer procedimento de solução significativa. No ensino de ciências, por exemplo, seria mais fácil para o aluno lidar com situações problemáticas experimentais, pois poderia percebê-las diretamente e construir modelos mentais não só funcionais para si mesmo, mas também coerentes com os modelos conceituais científicos que se lhe quer ensinar (...) (p.09).

9

Nessa perspectiva, em termos instrucionais gerais, como pode ser verificado

no item “Estratégias de Ação”, sugerimos, primeiramente, o processo da construção

real de um circuito elétrico, seguido da representação por meio de desenhos, com o

objetivo de formar um organizador prévio (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980)

para que o mesmo dê sustentação aos conceitos mais abstratos a serem

aprendidos. Ou seja, no nosso caso, primeiramente deve ficar claro o suficiente na

mente do aluno como se realiza cada tipo de ligação elétrica.

Publicações científicas na área da educação apresentam sugestões de

emprego de uma simbolização pictórica como um mecanismo de menor obstáculo

para discussões de problemas e de incompreensões conceituais, muitas vezes

prejudicados ou encobertos, se atrelados, de imediato, a uma linguagem hermética.

Citamos, por exemplo, os trabalhos de Barros (1999) e Lopes (2004), que

sugerem a aplicação de desenhos como uma estratégia educacional, enquanto que

Pacca et al.(2003), Prain e Waldrip (2006), assim como Laburú, Gouveia e Barros

(2009) os utilizam, efetivamente, em suas pesquisas com objetivos diferentes. Na

primeira, foram estudadas as concepções da corrente elétrica do ponto de vista da

estrutura dos materiais e, na segunda, a linguagem pictórica era um dos

componentes da estrutura metodológica da pesquisa, com a preocupação de

verificar os resultados da aprendizagem, quando os alunos eram colocados frente à

representações múltiplas dos mesmos conceitos de ciências. O objetivo da pesquisa

de Laburú, Gouveia e Barros (2009) era verificar a potencialidade dos desenhos em

incitar a explicitação e em apontar as dificuldades de compreensão dos alunos, tanto

no que diz respeito à articulação esquemática figurativa, quanto no que se refere aos

conceitos físicos, associados às dificuldades representacionais num processo de

aprendizagem.

Para ressaltar a importância de se trabalhar com uma representação mais

próxima do aluno, como mais um mecanismo de apoio no processo ensino-

aprendizagem, utilizamos as próprias palavras das autoras de uma das pesquisas

acima citadas: “(...) outro resultado interessante foi a constatação da atividade com

desenho para diagnosticar esses modelos poucos formalizados e oferecer material

para discussão e confronto de ideias na sala de aula (...)” (PACCA et al., 2003,

p.166).

É praticamente impossível que um aluno, sem um conhecimento prévio

teórico, possa concluir, ao fazer a construção de um circuito elétrico simples, que a

10

bateria está impondo uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades do

circuito, as quais estão conectadas aos seus respectivos terminais produzindo,

assim, um campo elétrico dentro do mesmo, de um terminal ao outro, e o campo faz

com que as cargas se movam, sendo que, este movimento, é denominado de

corrente elétrica (HALLIDAY, RESNICK e WALKER, 2003). “(...) Esperar que tais

conceitos nasçam espontaneamente da experiência direta é inútil e prejudicial para a

educação (...)” (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980, p.92).

Por isso,

(...) [é] indispensável que o professor passe continuamente da mesa para a lousa, a fim de extrair o mais depressa possível o abstrato do concreto. Quando voltar à experiência, estará mais preparado para distinguir os aspectos orgânicos do fenômeno (...) (BACHELARD, 1999, p.50).

A aprendizagem, ou seja, a aquisição do conhecimento se faz na interação

com um parceiro mais capaz (VYGOTSKY, 2005), no nosso caso, o professor.

Essa interação permite uma troca de ideias entre os participantes do processo

ensino-aprendizagem, a qual oportuniza aos alunos a exposição e discussão de

suas preconcepções, o que vai proporcionar o desenvolvimento dos conceitos da

forma direcionada pelo professor. Assim, ele fornece, e o aluno aprende a acepção

socialmente aceita o que vai possibilitar uma base comum de significados,

necessária para a comunicação entre os seres humanos.

Nessa perspectiva, o ensino ultrapassa o limite da mera transmissão dos

conteúdos e evita apenas adaptar a mente dos alunos aos códigos ou modelos

preestabelecidos, mesmo porque, devemos relembrar que “(...) o ensino direto de

conceitos é impossível e infrutífero e o professor que insistir nessa prática obterá

como resultado um verbalismo vazio sem significado (...)”(VYGOTSKY, 2005, p.104).

Implementar, em salas de aula, estratégicas pedagógicas que focam o

envolvimento dos alunos tornando-os corresponsáveis pela sua aprendizagem, é

uma das competências do professor para tornar a sua aula num momento de

aprendizagem efetiva.

Além das estratégias já mencionadas até aqui, como os experimentos em

circuitos elétricos reais, a representação por meio de desenhos e um ensino

centrado no diálogo – em vez da simples transmissão dos conceitos – podemos

acrescentar a simulação por computadores e a resolução de problemas. A primeira

11

tem aspectos, tanto de natureza prática quanto pedagógicos, e a segunda é uma

das maneiras de se avaliar o aprendizado dos alunos.

Pela sua praticidade, optamos, devido a várias razões, por trabalhar com o

simulador Circuit Construction Kit (DC Only)4, criado pelo Grupo Physics Education

Technology (Phet), da University of Colorado at Boulder. Dentre elas, está o fato de

que não é necessária a instalação de programas nos computadores da escola, por

ser online e, desse modo, estão disponíveis a qualquer momento para os alunos no

laboratório de informática de sua escola, podendo utilizá-los também em suas

residências e, dessa maneira, eles não ficam atrelados a uma preparação prévia dos

materiais necessários para a execução das experiências. Outra razão é que este

simulador possibilita as mais diversas construções de circuitos elétricos, podendo

ser alterados os seus parâmetros e, por fim, porque ele permite realizar medições

com amperímetros e voltímetros, sem o perigo de danificar os aparelhos de medição

ou o próprio circuito em si.

Quanto aos aspectos psicológicos, os mesmos estimulam uma participação

ativa dos alunos em tarefas com alto nível de interatividade (MEDEIROS e

MEDEIROS, 2002) e permitem ao estudante de Física, ao deixar para o simulador a

tarefa de realizar os cálculos, dispor de maior tempo para a interpretação das

soluções, observar seus efeitos e refletir sobre as possíveis generalizações e ou

expansões do modelo que possam ser realizadas (VEIT e ARAUJO, 2005). Além

disso, é possível ainda trabalhar com uma linguagem mais próxima dos alunos, pois

comporta uma representação dos circuitos elétricos tanto por imagens realísticas

como também por símbolos convencionais da Física, em formato de diagrama.

Assim, as simulações podem representar o papel de auxiliar heurístico para a

solução de problemas e não apenas ter uma atribuição meramente ilustrativa ou

somente servir de execução para cálculos matemáticos. Em consequência, o aluno,

ao tentar superar suas dificuldades na determinação de um objetivo, cria novas

estratégias ou formas de procedimentos que favorecem o desenvolvimento de suas

estruturas cognitivas, seja por correção ou complementação.

Porém, Ausubel, Novak e Hanesian (1980, p.484) fazem uma ressalva: “(...)

embora o êxito na solução de problemas indique sem ambiguidade que a

4 Disponível em:

<http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Circuit_Construction_Kit_DC_Only.> Acesso em: 02 fev 2010.

12

compreensão está presente, o fracasso não prova que a compreensão está ausente

(...)”, em virtude de outras variáveis como fatores de personalidade, relacionadas,

por exemplo, a ansiedade, persistências e impulsões, implicados na resolução de

problemas que não são passíveis de treinamento.

De qualquer modo, o professor deve procurar evitar atividades que levem o

aluno a resoluções mecânicas de exercícios sem substantividade e a desenvolver

ações que mobilizem seu pensamento a elaborar estratégias de solução de

problemas, não apenas utilizando os conhecimentos de que dispõe, como também

gerando atitudes de estímulo, a fim de buscar outros meios para enfrentar uma

determinada situação, quando estes forem insuficientes.

A seguir, um esquema de como pretendemos desenvolver as atividades de

resolução de problemas, juntamente com a simulação computacional:

Figura 08: Esquema da sequência de ações na atividade de resolução de problemas.

Resumindo, a nossa proposta parte do entendimento de que, cada aluno não

responde da mesma maneira a uma determinada estratégia pedagógica, tendo em

vista as particularidades de cada indivíduo. Assim, propomos desenvolver uma

sequência de ensino baseada numa prática pluralista, procurando empregar

diversos recursos didáticos, acima explicitados e fundamentados, tais como:

manipulação de circuitos elétricos concretos, seguida de uma linguagem por meio de

desenhos, simulação por computadores e resolução de problemas, sendo que, todas

as atividades, da primeira à última, são permeadas pela interação professor-aluno.

V. Proposta de estratégias de ensino

Representação escrita do problema.

Representação por signos matemáticos.

Resolução algorítma do problema.

Representação pictórica, por

desenhos, do circuito elétrico.

Verificação de funcionamento no simulador online.

Representação gráfica convencional do circuito elétrico.

13

No quadro 01 abaixo, descreveremos as atividades desenvolvidas com as

respectivas intenções pedagógicas:

ATIVIDADES E AÇÕES INTENÇÃO PEDAGÓGICA

01 – Desenho de um circuito

elétrico contendo uma lâmpada,

uma chave interruptora e uma pilha

de maneira que tenha possibilidade

de ser acesa, indicando com setas

o sentido da corrente elétrica. Em

seguida, explicar brevemente o seu

funcionamento.

Observar as ideias iniciais dos

alunos. Análise diagnóstica.

02A-Construção de um circuito

elétrico simples com uma lâmpada

de pisca-pisca de Natal, chave

interruptora e uma bateria.

02B - Fazer um desenho

de um circuito elétrico

simples, capaz de

acender uma lâmpada,

representando por meio

de setas o sentido da

corrente.

Verificar a construção da noção de

circuito fechado.

03A - Completar uma série de

figuras de maneira que cada uma

das lâmpadas tenha possibilidade

de ser acesa. (BARROS, 1999.)

03B-Identificar entre uma

série de circuitos, quais

lâmpadas acenderiam

fazendo as devidas

correções.

Verificar:

a) a construção da noção de

circuito fechado e curto-circuito;

b) a aprendizagem da

representação convencional dos

circuitos.

04A-Construção de um circuito

elétrico em série com três

lâmpadas. Solicitar aos alunos que:

a) alterem a ordem das lâmpadas;

b) alterem as ligações dos polos da

bateria;

c) e retirem uma das lâmpadas do

circuito.

04B – Representar por

meio de desenhos um

circuito elétrico com três

lâmpadas em série.

Verificar se:

a) entenderam as características

de um circuito em série;

b) compreenderam que a

intensidade de corrente elétrica não

depende da ordem dos elementos

e do sentido da corrente;

c) e representam corretamente

essa associação.

05A-Construção de um circuito

elétrico em paralelo composto de

três lâmpadas.

05B-Representar por

meio de desenhos um

circuito elétrico com três

lâmpadas em paralelo.

Aprender as características de um

circuito em paralelo.

14

06 - Representação, por meio de

desenhos, de uma associação em

série e outra em paralelo,

composta de duas lâmpadas

alinhadas de modo diferente da

simetria habitual para essas

ligações.

Verificar se o aluno está unindo,

incorretamente, o tipo de

associação com a sua disposição

geométrica.

07 - Construção de um circuito

elétrico misto.

Alterar um dos componentes do

circuito.

Aprender a tratar o circuito como

um sistema, observando que uma

modificação feita em qualquer parte

do mesmo, resulta numa mudança

em todo o circuito.

08 – Representar de forma

convencional uma série de circuitos

elétricos.

Verificar a capacidade do aluno em

traduzir uma forma de

representação em outra e, se os

alunos não esqueceram que as

linhas não são necessariamente

fios mas, indicam como os

elementos estão ligados num

determinado circuito elétrico.

09 - Construção de circuitos

elétricos em série, paralelo e misto

num simulador online.

Verificar a Lei de Ohm.

Determinar a corrente elétrica e a

diferença de potencial em vários

pontos de um circuito elétrico.

10 – Construção de circuitos

elétricos em série, paralelo e misto

no BrOffice Calc.

Trabalhar o modelo matemático.

Reforçar a aprendizagem das

características dos respectivos

circuitos.

11 – Resolução de problemas,

seguida da verificação de

funcionamento por meio do

simulador online com as devidas

representações dos circuitos.

Reforço da aprendizagem.

12 – Teste de avaliação final. Avaliar a aprendizagem e o

processo em si.

Quadro 01 – Atividades desenvolvidas.

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VI. Metodologia

O trabalho foi realizado em uma turma regular do segundo ano de Ensino

Técnico Administrativo Integrado do período matutino de uma escola pública

estadual do centro da cidade de Apucarana-PR, respeitando a sequência planejada

dos conteúdos curriculares, visto que, é uma proposta de trabalho pedagógico a ser

desenvolvida durante a grade normal de aulas do período escolar.

A natureza da análise das atividades desenvolvidas, explicitadas em

estratégias de ensino, e, dos dados obtidos é qualitativa, mesmo tendo, ao final uma

avaliação com tratamento quantitativo percentual de acertos das questões, não há

um tratamento estatístico, do teste aplicado, como o realizado por Silveira, Moreira e

Axt (1989) e, também, não foram feitas entrevistas clínicas, técnica bem sucedida

em pesquisas científicas, porém, não é o que acontece no dia a dia de sala de aula

regular. Contudo, todas as atividades foram documentadas por escrito, por fotos e

arquivos de computadores e guardadas para futuras análises, a fim de que, possam,

na medida do possível, ser melhoradas.

VII. Delineamento da pesquisa

A primeira atividade consistiu em fazer um desenho de um circuito elétrico

contendo uma lâmpada, uma chave interruptora e uma pilha de maneira que tivesse

a possibilidade de ser acesa, indicando com setas o sentido da corrente elétrica e,

em seguida, uma breve descrição do funcionamento do mesmo. Tal atividade tinha a

intenção pedagógica diagnosticar a situação inicial do aluno.

Figura 09: Desenho de um circuito elétrico simples do aluno Gustavo.

Pela Figura 09, identificamos uma série de erros de representações indicando

problemas conceituais do aluno Gustavo. O primeiro erro refere-se ao curto

Ponto 1

16

estabelecido no ponto 01, provavelmente o aluno ao possuir a ideia de que a

corrente elétrica é formada pela junção das cargas positivas e negativas, representa

dois fios saindo de cada polo da bateria e a partir deste ponto, a corrente elétrica

segue por apenas um fio até o interruptor e, posteriormente volta a ser representado

dois fios, o que indica, a concepção da bipolaridade da lâmpada. Apesar de não

deixar nenhum elemento do circuito ou fios soltos, o que poderia indicar a noção de

circuito elétrico fechado, porém, pela representação verificamos que tal conceito não

está presente, pois não apresenta a ligação do retorno da lâmpada ao respectivo

gerador.

Figura 10: Desenho de um circuito elétrico simples do aluno César.

A Figura 10, de César, indica a noção de circuito elétrico fechado, curto-

circuito, da bipolaridade dos elementos trabalhados e da função da chave

interruptora, pois a sua representação está totalmente correta. Isto pode ser um

indicativo de uma melhor facilidade no processo de ensino e aprendizagem para

este aluno, pelo fato de já possuir uma ideia correta estabelecida, a qual poderá

servir de ancoradouro para futuras concepções ainda não aprendidas.

Figura 11: Desenho de um circuito elétrico simples da aluna Patrícia.

A Figura 11, da Patrícia, indica a noção da bipolaridade dos elementos, de

circuito fechado, porém, a mesma está indicando os dois fios sendo ligados no

interruptor o que certamente colocará a bateria em curto-circuito. O desenho

também mostra a influência do cotidiano na formação da representação das pessoas

17

uma vez que, o seu desenho, está elaborado num formato que lhe é familiar, neste

caso, na disposição mais comum das ligações elétricas em nossas residências. Este

é um modelo próprio, único e pessoal, existente na sua mente que contrasta com o

modelo científico que é público e acordado socialmente. De qualquer modo, o

mesmo demonstra o conhecimento prévio e a forma de pensar, no momento, de

Patrícia.

Figura 12: Desenho de um circuito elétrico simples, da atividade 02, do grupo da aluna Daniele.

Figura 12 A: Atividade 02 corrigida pelo grupo da aluna Daniele.

Na Figura 12, relativa à atividade 02, construção de um circuito elétrico real

composto de uma bateria, uma chave e uma lâmpada, constatamos o interruptor

colocado em paralelo com a lâmpada e a bateria. Esta configuração aparentemente

funciona de modo correto, uma vez que, ao se manipular a chave, a lâmpada ora

acende ora apaga. Contudo, a incompreensão de um elemento considerado simples

faz o aluno não perceber o curto-circuito estabelecido ao se ligar a chave, por isso a

lâmpada apaga, e a mesma é acesa quando este se desfaz ao desligar a chave,

estabelecendo-se uma compreensão completamente incorreta, o que pode provocar

um prejuízo no entendimento de outros conceitos aí envolvidos como diferença de

potencial, curto-circuito e da própria noção de circuito elétrico fechado, uma vez que,

mesmo a representação não tendo nenhum ponto em aberto a indicação por meio

de setas da corrente vai até o ponto 1 e, daí para a lâmpada, não havendo o retorno

ao gerador, a corrente não completa todo o circuito. E mais, a compreensão mostra-

se completamente equivocada, se, no pensamento do grupo de alunos a lâmpada se

acende quando a chave interruptora está ligada, pois, neste momento o circuito

encontra-se em curto. Logo, a corrente elétrica não circula pela lâmpada, mas

apenas pela chave, circuito de menor resistência.

Ponto 1

18

Na atividade 3.1 os alunos completaram uma série de figuras de maneira que

cada uma das lâmpadas tivesse a possibilidade de ser acesa, tomando por base a

sugestão de Barros (1999). A seguir, a Figura 13, exemplifica esta atividade

realizada pelo grupo da aluna Fernanda.

A B C

D E F

Figura 13: Atividade 3.1 realizada pelo grupo da aluna Fernanda.

Podemos notar que este grupo procura seguir um padrão ao ligar o polo

positivo da pilha sempre no terminal da rosca de contato da lâmpada e o polo

negativo do gerador ao interruptor e este à base de contato elétrico da lâmpada.

Obtém sucesso, parcial nesta atividade, nos circuitos 3.1A, 3.1B e 3.1C, pelo fato de

que nestes não havia elementos suficientes que pudessem interferir no seu modelo.

Contudo, nos circuitos 3.1D, 3.1E 3.1F, ao procurar seguir o seu modelo, o grupo

comete erros de ligações e consequentemente demonstra que conceitos como

curto-circuito, estabelecido no circuito 3.1D e 3.1F, circuito aberto e diferença de

potencial, podem estar ausentes, visto que, os mesmos ligam os terminais do

filamento da lâmpada no mesmo polo da pilha no circuito 3.1E. Tal inconsistência

em trabalhar em diferentes circuitos pode indicar que uma resposta correta numa

situação não é prova decisiva de uma compreensão clara (COHEN, EYLON e

GANIEL,1983).

Diferentemente, o grupo do Gustavo, conforme mostra a Figura 14, segue um

padrão completamente oposto do grupo da Fernanda, isto é, liga o interruptor entre

19

o polo positivo da bateria e à base de contato elétrico da lâmpada. Contudo, no

circuito 3.1D rompe com o mesmo ligando corretamente os fios na rosca de contato

da lâmpada.

A B C

D E F

Figura 14: Atividade 3.1 realizada pelo grupo do aluno Gustavo.

Seguindo com as observações da Figura 14, podemos notar ainda que os

integrantes deste grupo ligam de maneira correta todos os circuitos e quando

puderam seguiram o seu modelo, como fica claro nos circuitos 3.1A, 3.1B, 3.1C e

3.1E. Observamos neste exemplo a aprendizagem da noção de circuito fechado,

curto-circuito, da bipolaridade dos respectivos elementos do circuito elétrico e da

representação convencional correta das ligações.

A finalidade pedagógica da atividade 3.1 foi verificar a construção da noção

de circuito fechado e curto-circuito, aprendizagem da representação convencional

dos circuitos e relembrar que na representação convencional as linhas não

representam obrigatoriamente fios e sim como os componentes do circuito elétrico

estão ligados, visto que, todos os circuitos da atividade 3.1 tem uma mesma

representação convencional. Enquanto que, na atividade 3.2 os alunos tiveram que

identificar entre uma série de circuitos, quais lâmpadas acenderiam fazendo as

devidas correções. Esta atividade foi realizada individualmente e corrigida logo a

seguir pelo professor. A Figura 15 exemplifica esta atividade:

20

Figura 15: Atividade 3.2 realizada pela aluna Renata.

As atividades 04, 05 e 07, explicitadas em estratégias de ação, foram

realizadas uma por aula, após a explicação dos conceitos envolvidos, onde os

alunos em grupo montaram diferentes circuitos elétricos: em série, paralelo e misto.

Neste momento, os discentes puderam verificar de maneira livre seu funcionamento

alterando a ordem das lâmpadas, as ligações dos polos da bateria e/ou retirando um

dos componentes do circuito elétrico. A finalidade dessas ações era mostrar na

prática que a intensidade de corrente elétrica não depende da ordem dos elementos,

numa associação em série. Na atividade 05, compreender as características das

ligações em paralelo e na de número 07 tratar o circuito como um sistema,

observando que uma modificação feita em qualquer parte do mesmo, resulta numa

mudança em todo o circuito. Logo em seguida, os alunos representaram de maneira

pictórica e convencional cada circuito elétrico trabalhado. Nas Figuras 16 a 18, a

representação pictórica e convencional das atividades realizadas pelos grupos da

Michele, João Henrique e Daniele.

21

Figura 16: Desenho de um circuito elétrico em

série do grupo da aluna Michele da atividade 04.

Figura 16A: Representação convencional do

circuito elétrico em série do grupo da aluna

Michele da atividade 04.

Figura 17: Desenho de um circuito elétrico em

paralelo do grupo do aluno João Henrique da

atividade 05.

Figura 17A: Representação convencional do

circuito elétrico em paralelo do grupo do aluno

João Henrique da atividade 05.

Figura 18: Desenho de um circuito elétrico misto

do grupo da aluna Daniele da atividade 07.

Figura 18A: Representação convencional do

circuito elétrico misto do grupo da aluna Daniele

da atividade 07.

Na atividade 06, os alunos fizeram uma ligação em paralelo e outra em série

em dois conjuntos de lâmpadas, uma que pela disposição dos componentes facilita

esses tipos de ligações e outra numa disposição não simétrica, cujo grau de

complexidade forçaria o aluno a uma reflexão, o que evita o discente complementar

22

as ligações de modo automatizado. A justificativa para estudar esse tipo de situação,

“surge da constatação de Prain e Waldrip (2006, p.1856), também percebida por

Duit e von Rhöneck (1997), de que variações relativamente pequenas que disfarcem

a organização das representações interferem na capacidade dos estudantes em

construir circuitos, sugerindo um não entendimento dos conceitos” (LABURÚ,

GOUVEIA e BARROS, 2009, p.35).

A

C

Obs:

Entregue em branco.

B

A

Figura 19: Associações em série e paralelo do grupo da aluna Fernanda da atividade 06.

A atividade 06 do grupo da aluna Fernanda demonstra essa incapacidade. Do

lado esquerdo, da Figura 19, as lâmpadas dispostas horizontalmente facilitam as

ligações em série, as quais estão corretamente associadas, como também,

acertadamente está a sua representação convencional. Porém, do lado direito da

ligação em série, dessa mesma figura, verificamos que a lâmpada A está apenas

com um terminal ligado, estando o circuito aberto nesse ponto, o que se repete na

sua representação convencional. Percebemos também que a bateria está colocada

em curto na base da lâmpada B evidenciando, neste caso, que ainda não estão

suficientemente claros e estruturados os conceitos de diferença de potencial e curto-

circuito. Continuando a análise, verificamos que, este grupo faz as ligações corretas

no circuito em paralelo, nas duas simetrias. Contudo, entrega em branco a

representação convencional da ligação em paralelo na simetria que não facilita este

23

tipo de ligação e ainda coloca em curto no ponto C, no esquema convencional, do

lado direito, da ligação em paralelo, cuja disposição espacial, facilita este tipo de

ligação.

Na atividade 08 os alunos, individualmente, representaram de forma

convencional uma série de circuitos elétricos apresentados de forma pictórica. A

intenção pedagógica foi verificar a capacidade do aluno em traduzir uma forma de

representação em outra equivalente e certificar que os alunos não esqueceram que

as linhas não são necessariamente fios, mas indicam como os elementos estão

ligados num determinado circuito elétrico. Em seguida, os alunos refizeram, em

outra coluna, juntamente com o professor os circuitos que tinham sido representados

incorretamente.

12

Figura 20: Representação da atividade 08 realizada pela aluna Merciane.

A Figura 20 exemplifica os erros cometidos pela aluna Merciane na atividade

08. De 07 circuitos dessa atividade deixa o circuito 8.3 em aberto, esquecendo que

as linhas não representam necessariamente fios e sim ligações entre os elementos

de um circuito, e no de número 8.6 estabelece um curto-circuito nos pontos 1 e 2.

24

A

B

Figura 21: Representação da atividade 08 realizada pelo aluno Rafael.

Na Figura 21, os pontos A e B representam os erros cometidos pelo aluno

Rafael nos circuitos 8.5 e 8.6, respectivamente, deixando-os em aberto. Tanto

Rafael como Merciane e, a maioria dos alunos representa convencionalmente o

circuito elétrico mantendo a mesma disposição espacial do circuito pictórico.

Portanto, demonstram certo grau de dificuldade de reorganização de um tipo

representação a outra correspondente, sugerindo que os mesmos ainda não

apresentam domínio e habilidades suficientes na coordenação de registros de

representações.

A atividade 09 consistiu na construção de circuitos elétricos em série, paralelo

e misto num simulador online. A finalidade foi verificar a Lei de Ohm e medir a

corrente elétrica e a diferença de potencial em vários pontos de um circuito elétrico.

As Figuras 22 e 23 exemplificam a atividade desenvolvida pelo grupo da

aluna Graciéle.

Figura 22: Um dos circuitos da atividade 09 do grupo da aluna Graciéle.

Figura 23: Grupo da aluna Graciéle trabalhando no simulador online.

25

A Figura 24 mostra os alunos desenvolvendo a atividade 10, no laboratório de

informática do colégio, que consistiu em trabalhar o modelo matemático de circuitos

elétricos em série, paralelo e misto no BrOffice Calc. A intenção pedagógica foi de

reforçar a aprendizagem das características dos respectivos circuitos.

Figura 24: Alunos desenvolvendo a atividade 10 no laboratório de informática do colégio.

As figuras abaixo exemplificam essa atividade.

Figura 25: Circuito elétrico em série trabalhado no BrOffice Calc.

Figura 26: Circuito elétrico em paralelo trabalhado no BrOffice Calc.

26

Os alunos puderam verificar as características dos circuitos elétricos ao

alterarem os valores de um dos resistores das respectivas associações e da

diferença de potencial da bateria.

Neste momento, cabe ressaltar, uma dificuldade que pode surgir no

desenvolvimento dessa atividade: o professor e/ou alunos não dominando o BrOffice

Calc, utilizarão uma aula apenas montando e configurando os circuitos elétricos no

aplicativo. A sugestão é dar aos discentes o arquivo pronto e trabalhar apenas com

a montagem das fórmulas matemáticas destacando sempre as características que

devem ser observadas nos circuitos elétricos.

Não foi encontrado trabalho semelhante, isto é, utilizando BrOffice Calc, na

simulação e modelagem computacional em circuitos elétricos simples. No entanto,

Dorneles, Veit e Moreira (2005), apresentam um estudo sobre uma estratégia de

ensino e seus respectivos resultados de uma experiência didática em circuitos

elétricos utilizando o software Modellus que permite trabalhar o modelo matemático,

porém, o mesmo não foi encontrado para o sistema operacional Linux utilizado nas

escolas estaduais do Paraná. De qualquer modo, o BrOffice Calc é um software

livre, de modelagem, usado para calcular, analisar e comparar os dados obtidos

dentro dos parâmetros desejados.

Na atividade 11, os alunos trabalharam com múltiplas representações de um

mesmo conceito partindo de um problema dado. Fizeram a resolução matemática,

desenharam o circuito elétrico correspondente, verificaram o seu funcionamento no

simulador online conferindo se os dados calculados são os encontrados na

simulação e, finalmente, representaram o circuito de maneira convencional na

Física.

A Figura 27 exemplifica essa atividade desenvolvida pelo grupo do aluno João

Henrique:

27

Figura 27: Atividade 11 realizada pelo grupo do aluno João Henrique.

Após essa caminhada foi realizado, individualmente, um teste final integrado

ao sistema de avaliação da própria escola, com 16 questões para uma

complementação da avaliação das estratégias realizadas e, principalmente, da

verificação da aprendizagem dos próprios alunos.

As questões de números 01 a 04 foram retiradas de Silveira, Moreira e Axt

(1989) e as questões 05 a 16 de Engelhardt e Beichner (2004). A escolha dessas

questões deu-se pelo motivo do que se propunha avaliar. Por exemplo, as questões

de 01 a 04 tinham a intenção de verificar se os alunos ainda possuíam concepções

alternativas de desgaste da corrente ao longo do circuito e, se essa corrente é

modificada pela posição dos elementos no circuito elétrico. As questões 05 a 16

procuravam medir a aprendizagem quanto aos conceitos de diferença de potencial,

bipolaridade dos elementos, conservação da corrente e verificar se os alunos ainda

possuíam alguma dificuldade com a representação dos circuitos elétricos.

O Quadro 02 detalha os objetivos instrucionais de cada questão da atividade

12, correspondente à avaliação final.

28

Objetivos: Identificar se os alunos... Número das

questões

....possuem a concepção alternativa de desgaste da corrente ao

longo de um circuito elétrico.

01

....acreditam que a ordem dos elementos no circuito são

relevantes.

02, 04

....conseguem identificar um curto-circuito e associar que a

corrente elétrica segue o caminho de menor resistência.

03, 13

....interpretam as figuras e diagramas de circuitos em série e

paralelo.

05, 08,14

....aplicam o conceito de diferença de potencial em circuitos

associados em série e paralelo.

06, 09, 16

....entenderam e aplicam o conceito da conservação da

corrente elétrica.

07,10

....compreenderam a bipolaridade dos elementos trabalhados, o

conceito de circuito elétrico fechado e curto-circuito.

11, 12

....compreenderam que a intensidade de corrente elétrica em

um circuito depende não apenas das características da fonte,

mas também do que está ligado entre os seus terminais.

15

Quadro 02: Detalhamento dos objetivos de cada questão do teste final.

O Gráfico 01 mostra o rendimento dos alunos em cada um dos objetivos

instrucionais.

Gráfico 01: Rendimento dos alunos na atividade 12, avaliação final.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0

5

10

15

20

25

30

35

Questão

N°

de

Alu

no

s

Acertos

Erros

29

Analisando os percentuais de acertos das questões fica evidenciado que ao

final desta unidade de ensino a grande maioria dos alunos obtiveram uma

aprendizagem quanto aos conceitos de circuitos elétricos e de sua respectiva

representação convencional. Porém, neste estudo, apesar do professor ter

trabalhado o conceito de curto-circuito, 11 alunos, aproximadamente 37% (trinta e

sete por cento) erraram a questão de número 03 do teste final, a qual solicitava

responder a seguinte questão, exemplificada na Figura 28:

03) No circuito da Figura 3, I é um interruptor aberto. Ao fechá-lo: a) aumenta o brilho de L1; b) o brilho de L1 permanece o mesmo; c) diminui o brilho de L1.

Figura 35

Figura 28: Questão 03 da atividade 12, avaliação final.

E ainda, de um total de 30 alunos, 09 erraram a questão 16 correspondendo a

30% (trinta por cento) dos discentes o que consideramos um elevado índice de erro.

A Figura 29 exemplifica a referida questão.

16) O que acontece com o brilho das lâmpadas A e B quando o interruptor é fechado? a) A permanece o mesmo, B diminui; b) A brilha mais, B diminui; c) A e B aumenta; d) A e B diminui; e) A e B permanecem o mesmo.

Figura 29: Questão 16 da atividade 12, avaliação final.

As duas questões tem em comum um interruptor com funções diferentes. A primeira,

da questão de número 03, coloca a lâmpada L2 em curto-circuito retirando-a do

circuito transformando o mesmo em um circuito simples de apenas uma lâmpada

(L1). Enquanto o interruptor da questão 16, ao ser fechado altera o circuito que era

5 Os circuitos foram feitos com o software NI Multisim v.10.1, original, da National Instruments do

Brasil. Direitos autorais de imagem, se houver, pertencem à respectiva empresa.

L1 L2

I

A

B

C

30

em série pelas lâmpadas A e B, em um circuito misto, pois este adiciona a lâmpada

C ao respectivo circuito, conforme podemos perceber pela Figura 29.

Este último circuito foi efetivamente trabalhado na atividade 09, construção de

circuitos em simulador computacional online, por isso, podemos inferir que tal fato

influiu numa melhor aprendizagem, consequentemente, acarretou um menor

percentual de erro.

VIII. Conclusão

O objetivo deste trabalho foi verificar o alcance de uma proposta pedagógica

no processo de aprendizagem, em circuitos elétricos, empregando uma variedade

de estratégias, desde a construção de circuitos elétricos reais, passando por

atividades escritas de representações, resoluções de problemas e simulações

computacionais.

Desprende-se pela análise do teste final de avaliação que as atividades

desenvolvidas contribuíram efetivamente para uma aprendizagem dos conceitos

sobre circuitos elétricos. Porém, há que se observar que parte deste desempenho

deveu-se ao maior envolvimento por parte dos alunos nas tarefas desenvolvidas,

visto que estas fugiram da maneira tradicional da simples exposição em quadro

negro.

Podemos citar duas vantagens das atividades aqui desenvolvidas: a primeira

é a de permitir que as dificuldades observadas sejam prontamente corrigidas

evitando, dessa maneira, que as mesmas sejam constatadas apenas numa única

avaliação. A segunda, que acreditamos existir com essa proposta é que as mesmas

podem ser desenvolvidas durante o horário normal de aula, fazendo uma ou outra

modificação que o professor julgar necessária.

Uma modificação que podemos sugerir, neste momento, é a de incluir nas

simulações por computadores, circuitos elétricos que provoquem curto-circuito, uma

vez que este conceito não foi efetivamente trabalhado nas atividades

computacionais online, de forma concreta, o que pode ter contribuído para o grande

número de alunos que erraram este conceito na avaliação final, na questão 03.

Para pesquisas futuras pode-se verificar o alcance de se trabalhar a

modelagem matemática e o comportamento dos circuitos elétricos no BrOffice Calc,

tendo em vista, ser um software livre disponível em todas as escolas estaduais do

31

Paraná, dispensando a preocupação do professor quanto à instalação e a legalidade

do mesmo.

Finalmente deixamos uma última consideração usando as palavras de Popper

(apud LABURÚ e CARVALHO, 2005): “as coisas sempre acontecem de modo um

pouco diferente do esperado”. Deste modo, “quanto mais variado e rico for o meio

intelectual e metodológico fomentado pelo professor, maiores condições ele terá de

desenvolver uma aprendizagem significativa da maioria dos alunos” (ibid., 2005,

p.108), assim, evidencia-se a incansável tarefa de um professor e de todos os

pesquisadores da área da educação, de maximizar a aprendizagem por meio de seu

trabalho.

IX. Referências Bibliográficas

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