DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - … · Resumo Em anos atuando em sala de aula, ... Educação...

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

ENTRE A BRINCADEIRA E A TEORIA: BRINCANDO COM BOLINHAS DE GUDE

E APRENDENDO MATEMÁTICA

Autora: Lourdes Scavinski1

Orientador: Josnei Francisco Peruzzo2

Resumo

Em anos atuando em sala de aula, nas séries finais do Ensino Fundamental, várias perguntas foram se respondendo, pois com o tempo vem a experiência, a qual nos leva a compreender o que antes parecia uma interrogação. Ao observar os alunos e suas indagações, percebe-se que em geral a dúvida de um é a mesma de outro, e que muitos não conseguem saná-las, já que o medo é de perguntar o que todos sabem, ou de não saber expor sua dúvida. Um dos conceitos básicos e de suma importância para o desenvolvimento do aluno através da Matemática é a inserção do Conjunto dos Números Inteiros no seu cotidiano. O lúdico entra nas salas de aula para contribuir com essa inserção e fazer a ligação entre o científico e a brincadeira, o teórico e a prática. E através de um jogo adaptado conhecido como “Obstáculos em Z” consegue-se mostrar o que os sinais de “mais e menos” representam, como somar dois números com sinais iguais, ou dois números com sinais diferentes e ainda como interpretar o resultado final. Ao expor o jogo na sala de aula o entusiasmo toma conta do ambiente, já que a vontade de entender o jogo, brincar e, principalmente, ganhar sobrepõe a ideia de que a Matemática é complicada e desinteressante. Deve-se lembrar de que o jogo, quando bem elaborado e apresentado no momento certo, tem fundamental relevância para o bom andamento do conteúdo. É uma alavanca essencial para elevar os conhecimentos e dar nova visão ao que se aprende na escola. Após esta experiência motivadora, acredito que o lúdico na Matemática pode tornar a ciência divertida e mais interessante aos olhos do nosso alunado.

Palavras-chave: Números inteiros, negativos, lúdico na matemática, brincadeiras matemáticas.

1Licenciada em Ciências pela Faculdade de Jandaia do Sul – FAFI e com habilitação em Matemática

pela Faculdade de Cornélio Procópio e Pós-Graduada em Metodologia do Ensino da Matemática pela Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG. Ministra aulas de Matemática e Ciências no Colégio Estadual Professora Helena Ronkoski Fioravante - EFM e na Escola Gregório Szeremeta – EF. 2 Licenciado em Ciências e Matemática pela Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG,

Especialista em Metodologia de Ensino de Matemática pela UNICAMP/UEPG. Atua como Docente no Departamento de Matemática e Estatística da UEPG. Ministra, atualmente, as disciplinas: Geometria Analítica, Álgebra Linear e Matemática Discreta.

1 Introdução

Atualmente as tecnologias tem se expandido. A cada dia um novo

computador é lançado no mercado, mais potente, mais barato. Aquela TV que era

moderna ontem, hoje já está superada. Celulares, Playstation, internet, IPOD, etc.

Fazemos parte de uma era on-line, onde “o fazer” é melhor do que “o ver ou o

escutar”, onde as teorias escolares não passam tanto entusiasmo ao aluno.

Observando que a velocidade com que as mudanças acontecem e a energia com

que nossos alunos vêm para sala de aula não estavam proporcionais com o

entusiasmo deles pelos conteúdos expostos, foi que, os investimentos feitos nas

escolas para o trabalho com o lúdico aumentaram. Mostrar ao aluno que pode ser

divertido e prazeroso aprender tem sido um desafio para os professores dessa

geração.

A ideia de um ensino despertado pelo interesse do aluno acabou transformando o sentido do que se entende por material pedagógico e cada estudante independentemente de sua idade, passou a ser um desafio à competência do professor. Seu interesse passou a ser a força que comanda o processo da aprendizagem, suas experiências e descobertas, o motor de seu progresso e o professor um gerador de situações estimuladoras e eficazes. É nesse contexto que o jogo ganha espaço como ferramenta ideal da aprendizagem. (ANTUNES, 2000, P. 36).

E ainda:

O jogo na escola foi muitas vezes negligenciado por ser visto como uma atividade de descanso ou apenas como um passatempo. [...] Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. [...] Por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e abstrair, e a capacidade de interagir socialmente. Isso ocorre porque a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de novo, de querer superar os obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os resultados. Esse aspecto lúdico faz do jogo um contexto natural para o surgimento de situações-problema cuja superação exige do jogador alguma aprendizagem e um certo esforço na busca por sua solução. (SMOLE, DINIZ, MILANI, 2007, P. 10).

A Matemática em toda sua amplitude mostra-se como uma ciência de grande

porte. Parece ser abstrata quando pensamos em números infinitos, o prolongamento

de uma reta ou de um plano, mas tão concreta quando fazemos um empréstimo ou

vamos ao supermercado. Em termos gerais, ela aborda conceitos de grande

importância para a vida: os problemas diários que podemos resolver através da

Geometria, do Tratamento da Informação, da Álgebra, das Funções, dentre outros.

Iremos nos aprofundar nos conceitos do Conjunto dos Números Inteiros - Z (Zhal,

número, em alemão), o qual tem sido deixado para trás pelos educandos por não

conseguirem associar esse conhecimento à vida.

Nós, enquanto educadores, temos um desafio em nossas mãos.

A educação de que precisamos capaz de formar pessoas críticas, de raciocínio rápido, com sentido de risco, curiosas, indagadoras, não pode ser a que exercita a memorização mecânica dos educando. Devemos englobar a teoria e a prática em grande parte do que por nós é repassado. (FREIRE, 2000).

As formas de ensinar são as mais variadas possíveis: citar apenas exemplos

do que está sendo ensinado, fazer uma discussão de possíveis aplicações, jogos,

visitas e passeios para vivenciar o que está se aprendendo, dentre outros

processos, os quais temos trazido à sala de aula. Ao que se sabe sobre os números

inteiros é que, ano após ano, estamos ensinando que “mais com mais dá mais”,

“menos com mais dá menos”, “sinais iguais soma e conserva o sinal” e “sinais

diferentes subtrai e conserva o sinal do maior valor”, mas o porquê destes termos

nem sempre é vivenciado pelo aluno, a prática não está sendo enfatizada, e sim, a

regra pela regra. Precisamos aprender a ensinar, não apenas armazenar regras

mecânicas, mas transmitir o saber. O desafio desse estudo era incutir aos alunos o

porquê de tantas regras e a aplicação delas em nossa vivência. Para que o

problema fosse solucionado, o jogo “Obstáculos em Z” entrou em cena, os alunos

jogaram, divertiram-se e o problema que existia na turma do EJA – fase 2 (Educação

de Jovens e Adultos – séries finais do Ensino Fundamental) foi resolvido, as dúvidas

foram eliminadas através de um simples e divertido entretenimento lúdico. O que foi

aprendido com o jogo, concede segurança ao aluno, a sensação de que é capaz de

seguir a diante, podendo então aplicar esses conhecimentos nos exercícios e

práticas feitas em sala de aula e na sua vivência.

2 Desenvolvimento

Tudo o que aprendemos deve ter uma correlação com o que vivemos. Como

falar das águas límpidas e refrescantes de uma cachoeira para quem vive no

deserto e só tem acesso à areia seca e quente? Segundo o grande Psicólogo da

Educação David Paul Ausubel:

A aprendizagem significativa no processo de ensino necessita fazer algum sentido para o aluno e, neste processo, a informação deverá interagir e ancorar-se nos conceitos relevantes já existentes na estrutura do aluno. Ausubel entende que a aprendizagem significativa se verifica quando o banco de informações no plano mental do aluno se revela, através da aprendizagem por descoberta e por recepção. (apud Moreira, 1982).

Esse processo é utilizado envolvendo interesses específicos, de modo a

favorecer o desenvolvimento da aprendizagem significativa, os conceitos deverão

ser adquiridos através de assimilação, diferenciação progressiva e reconciliação

integrativa. No livro Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências, baseado

na Teoria das Inteligências Múltiplas de Howard Gardner, descreve-se:

A inteligência lógico-matemática se manifesta através da facilidade para o cálculo, a capacidade de se perceber a geometria nos espaços, na satisfação revelada por muitos em criar e solucionar problemas lógicos, [...] Em torno dos seis anos, a matematização do cotidiano dessa criança pode ser mais abrangente quando aprende a decifrar e a comparar objetos grandes e pequenos, grossos ou finos, estreitos e largos, próximos ou distantes, iguais ou diferentes. Um aluno entenderá melhor os números, as operações matemáticas e os fundamentos da geometria se puder torna-los palpáveis. (Celso Antunes, 2000, P. 71).

O fato de abotoar corretamente uma camisa e observar a simetria existente

nos dois lados; saber o percurso correto que o cadarço faz e que existem diferentes

formas de se fazer o laço, de modo que todos ficam iguais; observar a quantidade

de roupas existentes em nosso guarda-roupa e cogitar as possibilidades de

combinações entre elas, todas as situações acima citadas trazem ideias simples de

diferentes áreas do conhecimento exercitadas na Matemática. Contextualizar seu

dia-a-dia através da Matemática é uma forma de demonstrar a aplicabilidade do que

se sabe com o que se pode aprender, elevando, então, o conhecimento do aluno

que oras se sente incapaz, a um nível superior, maximizando então seu

aprendizado.

Analisando as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do

Paraná da disciplina de Matemática, são destacadas as tendências metodológicas

que compõem o campo de estudo da Educação Matemática e o quanto elas têm a

complementar as aulas. Vemos ainda a importância da contextualização sócio-

histórica e da fundamentação teórica, ou seja, a práxis. Essa análise do dia-a-dia

para o que faz parte da ciência ou vice-versa é fator preponderante no processo de

ensino-aprendizagem como também a articulação das tendências matemáticas.

Nunca devemos esquecer que os dois contextos são importantes, tanto o científico

quanto o prático e o papel do professor está em ser um facilitador da compreensão

dos conteúdos por meio do aluno.

O processo ensino-aprendizagem contextualizado é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros. (Ramos p.02, s/d apud, DCE – Matemática. 2008)

Com este trabalho pretende-se analisar a importância de inovar os processos

de ensino, apropriação, fixação e avaliação, explorando do aluno o que ele conhece

sobre jogos, as possibilidades de trabalhá-los em sala de aula e a importância da

Matemática para que esses fossem elaborados. Algo presente nas dependências

das escolas do Estado do Paraná são jogos como: Tangram, Material Dourado,

Escala Cusinaire, Ábaco, Relógio Analógico em madeira, Dominó de Adição e

Subtração, dentre outros, os quais têm sido de grande relevância para a

interpretação dos conceitos matemáticos e aplicação dos mesmos de forma

extrovertida. Saindo deste contexto amplo, passaremos para o jogo específico dos

números Inteiros, denominado por mim como “Obstáculos em Z” o qual ajudará na

construção de pensamentos e em uma compreensão palpável a respeito dos

números negativos, seus opostos, sua representação na reta numérica e suas

operações.

2.1 Materiais e Métodos

O jogo em questão pretende abranger o alunado das séries finais do Ensino

Fundamental, fixando sua atenção e então ampliando os conhecimentos dos

mesmos a respeito da Matemática. O “OBSTÁCULOS em Z” foi elaborado

especialmente para trabalhar com os alunos da 6ª série, iniciando com ele a ideia do

Conjunto dos Números Inteiros e a Regra de Sinais, mas nada impede que seja

trabalhado como incentivação para a revisão dos Conjuntos Numéricos, havendo a

mudança nos valores existentes em sua base, como também trabalhado nas séries

iniciais do ensino fundamental apenas como ganho de pontos, inserindo então

apenas números do Conjuntos dos Naturais na vivência do aluno. É um jogo prático,

versátil e de fácil assimilação.

O material a ser aplicado tem o formato poligonal (os que possuo são

triângulos, retângulos e quadrados) com bordas retangulares, todo feito em madeira,

uma abertura em um dos vértices para que a bolinha seja lançada e obstáculos

representados por pregos. Em uma das bordas retangulares, a qual representa a

linha de chegada, inserimos números salteados, do conjunto dos Z e estes não

respeitam a ordem da reta numérica, necessitamos ainda de uma bola de gude ou

bolinha de aço.

Veja a representação do tabuleiro e de uma situação de jogo fictícia:

FIGURA 1 – OBSTÁCULOS em Z

A brincadeira possui uma única regra: se a bolinha cair em números que

possuam o sinal de “menos” marcamos como ponto perdido, se a bolinha cair nos

números que possuam o sinal de “mais” marcamos como ponto ganho. Os valores

devem ser anotados e depois que a brincadeira for concluída algumas atividades

serão de suma importância para a fixação do aprendizado.

Consideremos que 4 alunos realizaram uma disputa obtendo os resultados

dados na tabela abaixo:

Local pelo qual devemos lançar a bolinha de gude.

Nesta barra colocamos números inteiros salteados (não precisa respeitar a reta numérica).

Situação 1 - 6ª A

Jogadas Fabíola Lucas Larissa Davi

1 - 3 + 4 + 2 - 1

2 + 12 - 8 - 4 + 4

3 + 5 + 3 + 10 + 1

4 - 3 - 12 - 3 - 6

5 + 4 + 5 + 1 + 2

Tabela 1: Jogo

Analisando o jogo: Para sabermos quantos pontos Fabíola fez, seguimos as seguintes etapas: Pontos perdidos = - 3 - 3 = - 6

Conclusão: se ela perdeu 3 pontos na primeira jogada e perdeu mais 3 pontos na quarta jogada, então, ela perdeu 6 pontos; Pontos ganhos = + 12 + 5 + 4 = + 21

Conclusão: se ela ganhou 12 pontos na primeira jogada, 5 pontos na terceira jogada e 4 pontos na quinta jogada, então, ela ganhou 21 pontos;

Total de pontos = + 21 – 6 = + 15 Conclusão final: se ela ganhou 21 pontos e perdeu 6 pontos, então Fabíola ficou com 15 pontos.

Para sabermos quantos pontos Lucas fez, seguimos as seguintes etapas: Pontos perdidos = - 8 - 12 = - 20

Conclusão: se ele perdeu 8 pontos na segunda jogada e perdeu mais 12 pontos na quarta jogada, então, ela perdeu 20 pontos; Pontos ganhos = + 4 + 3 + 5 = + 12

Conclusão: se ele ganhou 4 pontos na primeira jogada, 3 pontos na terceira jogada e 5 pontos na quinta jogada, então, ele ganhou 12 pontos;

Total de pontos = + 12 – 20 = - 8 Conclusão final: se ele ganhou 12 pontos e perdeu 20 pontos, então Lucas ficou com 8 pontos negativos.

Para sabermos quantos pontos Larissa fez, seguimos as seguintes etapas: Pontos perdidos = - 4 – 3 = - 7

Conclusão: se ela perdeu 4 pontos na segunda jogada e perdeu mais 3 pontos na quarta jogada, então, ela perdeu 7 pontos; Pontos ganhos = + 2 + 10 + 1 = + 13

Conclusão: se ela ganhou 2 pontos na primeira jogada, 10 pontos na terceira jogada e 1 pontos na quinta jogada, então, ela ganhou 13 pontos;

Total de pontos = + 13 – 7 = + 6 Conclusão final: se ela ganhou 13 pontos e perdeu 7 pontos, então Larissa ficou com 6 pontos positivos.

Para sabermos quantos pontos Davi fez, seguimos as seguintes etapas: Pontos perdidos = - 1 - 6 = - 7

Conclusão: se ele perdeu 1 pontos na primeira jogada e perdeu mais 6 pontos na quarta jogada, então, ela perdeu 7 pontos; Pontos ganhos = + 4 + 1 + 2 = + 7

Conclusão: se ele ganhou 4 pontos na segunda jogada, 1 ponto na terceira jogada e 2 pontos na quinta jogada, então, ele ganhou 7 pontos;

Total de pontos = + 7 – 7 = 0 Conclusão final: se ele ganhou 7 pontos e perdeu 7 pontos, então ele ficou com 0 pontos, ou seja, não possui pontuação.

Jogador Pontos Fabíola + 15 Lucas - 8

Larissa + 6 Davi 0

Tabela 2: Jogo - resultados finais

Podemos ainda classificar os valores obtidos nas pontuações em ordem

crescente, ou seja, do que perdeu mais pontos para o que ganhou mais pontos,

ficando como mostra a tabela abaixo:

Jogador Pontos

Lucas - 8

Davi 0

Larissa + 6

Fabiola + 15 Tabela 3: Jogo - resultados em ordem crescente

Ainda classificá-los em ordem decrescente, ou seja, do que ganhou mais

pontos para o que perdeu mais pontos, como mostra a tabela abaixo:

Jogador Pontos

Fabiola 15

Larissa 6

Davi 0

Lucas -8 Tabela 4: Jogo - resultados em ordem decrescente

Pela tabela ordenada acima percebemos que a grande campeã foi Fabíola

com 15 pontos.

De tal forma como segue o exemplo também foi a prática. Na Escola Estadual

Gregório Szeremeta – Ensino Fundamental, fui muito bem recebida pela Vice-

diretora Donizete de Fátima Dal Bó e pela Pedagoga do período noturno Márcia

Terezinha Setelicki Heil, as quais leram meu projeto, depois expus minhas ideias de

como e quando trabalhar com o conteúdo. A Professora da turma do EJA fase 2

Liane Rompava Sloboda foi chamada, e após um diálogo marcamos a data para

aplicar a atividade na turma. Fiquei apreensiva, por serem adultos brincando.

Portanto, busquei por teorias que me acalmassem, e seguindo a ideia do livro

“Brinquedoteca: a criança, o adulto e o lúdico”, o contexto histórico mostra que muito

se perdeu com o passar dos tempos, já que o homem adulto que antes trabalhava e

se divertia, passou a trabalhar e trabalhar, deixando seu lazer de lado. O lúdico foi

cortado das suas ações do dia-a-dia. Mas agora, os tempos são outros, onde a

escola, as empresas e as instituições têm se preocupado com o adulto em todos os

sentidos, inclusive no brincar. O adulto tem buscado prazer nas ações que faz, para

que o gostar seja uma realidade presente em seu trabalho, em seus estudos, em

sua família e com seus amigos.

Alguns dias antes da aplicação do Projeto de Implementação, fui conversar

com a Professora Liane para mostrar o material e a forma com que pretendia

trabalhar. Então, apresentei o tabuleiro do jogo e fizemos uma simulação. Dias

depois, iniciei a prática, os alunos me receberam muito bem e pude notar que

realmente o jogo não tem idade, ele desperta as mais variadas emoções. Brincaram

em trios, um cuidava do jogo do outro para que as anotações saíssem certas, foram

feitos os cálculos, encontramos o vencedor geral, debatemos a respeito dos

números inteiros, os quais são obtidos facilmente nas relações do cotidiano, quando

vamos ao supermercado, à venda, à feira, à farmácia, ou a qualquer

estabelecimento comercial.

Situação de jogo (2):

Pedro + 5 – 4 + 7 + 4 + 1 + 0 + 8 – 2 + 9 – 4

Pontos ganhos: + 5 + 7 + 4 + 1 + 8 + 9 (sinais iguais, somamos e conservamos o

sinal)= + 34

Pontos perdidos: - 4 – 2 – 4 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) = - 10

Resultado: + 34 – 10 (sinais diferentes subtraímos e conservamos o sinal do maior

valor) = + 24

Carlos - 5 – 2 + 7 – 6 – 1 + 3 – 4 – 6 + 5 – 8

Pontos ganhos: + 7 + 3 + 5 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) = + 15

Pontos perdidos: - 2 – 6 – 4 – 6 – 8 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal)

= - 26


valor) = -11

Daniel + 9 – 6 – 3 + 7 – 7 – 3 – 5 + 8 – 4 + 4

Pontos ganhos: + 9 + 7 + 8 + 4 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) =

+ 28

Pontos perdidos: - 6 – 3 - 7 – 3 – 5 – 4 (sinais iguais, somamos e conservamos o

sinal) = - 28

Resultado: + 28 – 28 (valores iguais com sinais diferentes se anulam) = 0

Paulo - 2 + 3 – 8 – 4 + 5 – 7 + 8 + 3 + 1 – 2

Pontos ganhos: + 3 + 5 + 8 + 3 + 1 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal)

= + 20

Pontos perdidos: - 2 – 8 - 4 – 7 – 2 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) =

- 23


valor) = - 3

Marcos - 5 + 8 – 7 – 1 + 9 + 3 + 2 + 6 + 1 + 2

Pontos ganhos: + 8 + 9 + 3 + 2 + 6 +1 + 2 (sinais iguais, somamos e conservamos o

sinal) = + 31



valor) = + 18

Alisson 0 – 4 – 2 – 7 – 1 + 2 – 4 – 2 – 5 + 3

Pontos ganhos: + 2 + 3 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) = + 5

Pontos perdidos: - 4 – 2 – 7 – 1 – 4 – 2 – 5 (sinais iguais, somamos e conservamos

o sinal) = - 25


valor) = - 20

Leandro 0 – 2 – 4 – 6 + 3 + 2 + 7 – 2 + 5 + 1

Pontos ganhos: + 3 + 2 + 7 + 5 + 1 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal)

= + 18

Pontos perdidos: - 2 – 4 – 6 – 2 (sinais iguais, somamos e conservamos o sinal) =

- 14

Resultado: + 18 - 14 (sinais diferentes subtraímos e conservamos o sinal do maior

valor) = + 4

Tiago - 8 + 7 + 2 - 6 + 3 + 1 – 4 + 6 + 1 + 5

Pontos ganhos: + 7 + 2 + 3 + 1 + 6 + 1 + 5 (sinais iguais, somamos e conservamos o

sinal) = + 25



valor) = + 7

Organizando os resultados do jogo:

Representação Matemática

Pedro ganhou 24 pontos + 24

Carlos perdeu 11 pontos - 11

Daniel ficou com 0 pontos 0

Paulo perdeu 3 pontos - 3

Marcos ganhou 18 pontos + 18

Alisson perdeu 20 pontos - 20

Leandro ganhou 4 pontos + 4

Tiago ganhou 7 pontos + 7

Tabela 5 – Representação Matemática do jogo 2

Classificação

Colocação Nome Pontuação

1º lugar Pedro + 24

2º lugar Marcos + 18

3º lugar Tiago + 7

4º lugar Leandro + 4

5º lugar Daniel 0

6º lugar Paulo - 3

7º lugar Carlos - 11

8º lugar Alisson -20

Tabela 6 – Classificação

Figura 1: Jogo “Obstáculos em Z”

Figura 2: A borda numérica do jogo

Figura 3: Alunos jogando e anotando resultado

Figura 6: Exposição dos pontos dos vencedores

Figura 7: Resolvendo as atividades propostas

Figura 8: Resolvendo atividades propostas

Figura 9: Mostrando as atividades a Diretora Donizete, que também atua como

professora de Matemática.

Outros exercícios foram apresentados:

“Joaquim mandou seu filho Manoel a venda comprar o que estava na lista e lhe deu

R$ 25,00.

Observe os valores e conclua o que aconteceu com Manoel.

Se seu pai havia lhe dado R$ 25,00 e a compra deu R$ 28,00, então ele ficou

devendo R$ 3,00. Este ato de dever é representado pelo sinal de “-“, então temos

que: + 25 – 28 = - 3, ou ainda, - 28 + 25 = - 3.

Daí vem a regra mecânica de que “sinais diferentes subtraio e dou o sinal do

maior”.

Quando Manoel chegou em casa expondo que ficou devendo na venda, seu

pai disse que estava tudo bem, mas que ainda precisaria de mais alguns produtos, e

lá foi Manoel com uma nova lista de compras.

3 kg de carne moída – R$ 18,00

1 pacote de sal – R$ 1,00

3 kg de batata – R$ 9,00

R$ 28,00

3 kg de carne moída

1 pacote de sal

3 kg de batata

Se Manoel já devia R$ 3,00 e ainda fez mais uma compra de R$ 9,00, e não

levou dinheiro algum, ele ficou devendo R$ 12,00.

Então temos que: - 9 - 3 = - 12.

Daí vem a regra mecânica de que “sinais iguais somo e conservo o sinal”.

Passados alguns dias, seu Joaquim recebeu e deu R$ 12,00 para Manoel ir

pagar a conta na venda. Então, se Manoel devia R$ 12,00 e levou R$ 12,00 para

efetuar o pagamento, expressamos este fato da seguinte forma:

- 12 + 12 = 0.

Daí vem a regra de que “valores iguais com sinais diferentes se anulam”.

É importante também que o aluno identifique que cada número possui uma

posição na reta real, neste caso, na reta numérica dos números inteiros.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

A posição dos números na reta real pode ser definida da seguinte forma:

0, marco na reta real, não possui sinal;

Negativos, precedidos pelo sinal “-“, estão posicionados a esquerda da reta

numérica;

Positivos, podem ser precedidos do sinal de “+” ou não, e estão posicionados

a direita da reta numérica.

Podemos, então, redefinir as operações como deslocamentos sobre a reta

real. Por exemplo, 25 – 28, pode ser interpretado como estando no ponto que

1 pacote de trigo – R$ 2,00

1 pacote de açúcar – R$ 4,00

2 kg de tomate – R$ 3,00

R$ 9,00

representa o 25 se deslocar 28 unidades para a esquerda indo parar sobre o ponto

que representa o –3, portanto 25 –28 = -3.

Podemos, ainda, através da situação fictícia do jogo exposto acima, elaborar

algumas perguntas que irão incentivar o aluno a explorar estes novos cálculos

aprendidos por ele.

Que valor Larissa deveria ter obtido na 2ª jogada para ter empatado com

Fabíola?

Qual a diferença de pontos entre Davi e Larissa?

Somando os pontos de Larissa, Davi e Lucas, eles teriam um valor maior

do que o de Fabíola?

Por que a pontuação de Davi foi 0?

Após ter trabalhado com o jogo, faça as seguintes relações bancárias lembrando

que CRÉDITO = +, DÉBITO = - (ANDRINNI e VASCONCELLOS,

p. 151, 2006)

a) Crédito de R$ 10,00 mais débito de R$ 15,00 = ________________

b) Crédito de R$ 18,00 mais crédito de R$ 5,00 = _________________

c) Débito de R$ 25,00 mais débito de R$ 10,00 = _________________

d) Crédito de R$ 20,00 mais débito de R$ 7,00 = __________________

e) Crédito de R$ 20,00 mais débito de R$ 30,00 = _______________

f) Débito de R$ 60,00 mais crédito de R$ 80,00 = _________________

g) Crédito de R$ R$ 50,00 mais débito de R$ 50,00 = ______________

h) Débito de R$ 30,00 mais crédito de R$ 20,00 = ________________

Dentre as mais variadas formas de expor a praticidade do conjunto dos

Inteiros, pode-se tratar estas como as mais fáceis, onde se está aplicando a

aprendizagem significativa de Ausubel, pois o aluno já conhece a prática com o

dinheiro, com o ganho e a perda, irá então aprender a efetuar e classificar os valores

em questão. É interessante observar que após essas atividades a habilidade com os

cálculos aumentará, então será mais fácil a adição de várias parcelas com números

com sinais diferentes, tanto por agrupamento como por cancelamento e que as duas

formas estão corretas, já que expressões como “todos os caminhos levam à Roma,

a ordem dos tratores não altera a produção, ou a ordem das batatinhas não altera a

maionese” são frases constantes em nosso vocabulário e essas têm que fazer

algum sentido para nossos alunos.

2.2 Resultados esperados

Esperava-se que com essa brincadeira, implantada no ambiente escolar, o

aluno desenvolvesse a atividade proposta e conseguisse adquirir o conhecimento

necessário para transportá-lo para as atividades teóricas trabalhadas a seguir. E

retirasse o conceito de que “A Escola parece a muitos jovens como lenta, maçante e

francamente fora de sintonia.” (PAPERT, 1994, p.12), e inserisse outro no lugar, o

que a Matemática pode oferecer as peças para um grande jogo chamado “vida” e

que é necessário saber como e quando devemos mexer essas peças. Observar a

flexibilidade das ações do jogo e que sempre que necessário poderíamos voltar à

ideia do jogo, ressaltando também dívidas e ganhos, contas bancárias, dentre

outros. Ainda, relembramos aos alunos que na escola estes conceitos serão

utilizados todo o tempo, nas séries seguintes, e que se trata de um conteúdo

interdisciplinar, pois haverá casos expostos pelo professor de Geografia e Ciências

que poderão constar estes números e cálculos.

2.3 Resultados obtidos

A aplicação do jogo para a turma teve grande repercussão na escola, já que

conversei com meus colegas da área, os quais fizeram o GTR sobre os números

inteiros e uma das indagações presentes era sobre a balbúrdia que seria o jogo na

sala, a agitação, o pouco rendimento, o brincar por brincar. Expliquei que o resultado

obtido foi diferente, os alunos se entregaram à brincadeira, querendo aprender,

entender e acima de tudo ganhar. Adquiriram um novo conceito sem muito esforço,

de forma prazerosa, o que contou ponto para a assimilação desse novo conteúdo.

Pois, por algum tempo a barreira do difícil foi quebrada. O que incomoda mais é o

bater das bolinhas de aço nos pregos, mas sempre que possível essa atividade

lúdica pode ser feita no pátio ou na quadra de esportes, para que não atrapalhe as

demais salas de aula.

3 Conclusão

Sempre que iniciamos uma pesquisa ou um novo método de trabalho temos

medos que precisamos superar, interrogações que precisam ser resolvidas e ideias

que devem ser desenvolvidas para encontrar ou não uma aplicabilidade a ela.

Quando trabalhava com o conjunto dos Números Inteiros utilizando a regra pela

regra, um vazio pairava em minhas explicações, pois não havia uma haste fixa na

qual poderia me apegar para interligar os exercícios numéricos chegando em uma

conclusão do que estava sendo ensinado. Muitas vezes saía de sala de aula sem

saber se o ciclo ensino-aprendizagem havia se completado. Após a experiência com

o jogo, tento me apegar a situações do cotidiano dos alunos para que a imagem da

Matemática como uma “matéria chata” do currículo obrigatório, seja apagada da

visão deles. A cada ano que passa e a cada livro que leio observo as tendências

matemáticas como um encadeamento. Onde a Modelagem precisa da

Etnomatemática, a Resolução de Problemas necessita da Modelagem, e todas

abrigam o lúdico em seu desenvolvimento.

A percepção do professor em relação aos problemas de seus alunos é de

suma importância, como aconteceu comigo na criação do jogo Obstáculos em Z,

pode acontecer com todo e qualquer professor que tenha a sensibilidade de detectar

possíveis mudanças para o processo de elevação do saber de seus alunos. As

atividades aqui desenvolvidas tratam sobre a Regra de sinais para a adição e a

subtração de números inteiros, pretendo ainda pesquisar formas de indicar com

jogos ou experiências cotidianas o porquê da Regra de sinais para a divisão e a

multiplicação, a famosa e decorada “tabelinha da regra de sinais”.

Ideias defendidas para a multiplicação de valores com sinais diferentes

ainda possuem um certo nexo em seu algoritmo, sendo a multiplicação uma adição

de parcelas iguais. Se pensarmos que (- 28) . (+ 2) = - 56, pode ser descrito como

uma adição de duas parcelas de (- 28) temos: (- 28) + (- 28) = - 56. Já a ideia

defendida da multiplicação de dois números negativos por um filósofo diz que:

“Tenho 6 amigos, para cada um devo 11 moedas de ouro, portanto, devo 66 moedas

de ouro. Mas por infelicidade morreram os seis amigos, logo fiquei 66 moedas mais

rico”, ou seja, (-) . (-) = (+). Ou o que diz respeito ao bom funcionamento de uma

pilha, que ela só funciona (+) quando pólo positivo está com pólo positivo e pólo

negativo está com pólo negativo, matematicamente:

(+) (+) = (+)

(-) (-) = (+)

Caso esteja com os pólos trocados pólo positivo com pólo negativo ela não funciona,

então será (-), matematicamente:

(+) (-) = (-)

(-) (+) = (-)

Tais conceitos lançados precisam ser talhados com muito zelo para então

tomarem a forma de um jogo matemático, suprindo então o vazio que há nas bases

deste conteúdo.

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em 06 de Junho 2011.

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