O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Autora: Jussara Aparecida Boaventura Czelusniak1 Orientador: João Luiz Domingues Ribas2

Resumo Este artigo relata a experiência com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Jesus Divino Operário, da Rede Pública do Estado do Paraná, na cidade de Ponta Grossa, sobre o estudo do Conjunto dos Números Inteiros Relativos, à luz da Teoria da Aprendizagem Significativa proposta por Ausubel e realimentada por Novak (1981). Sob um olhar mais atento na valorização dos conhecimentos prévios trazidos pelos alunos e em sua articulação aos novos conhecimentos, permite-se, assim, uma diferenciação progressiva na construção das estruturas cognitivas do aprendiz. O aluno passivo, desinteressado e com dificuldades especialmente no que se refere aos conceitos fundamentais do conjunto Z, pode reverter-se, por meio de atividades direcionadas, potencialmente relevantes, estratégias de ação e recursos não disponibilizados habitualmente, num sujeito ativo, com interesses definidos e independentes intelectualmente, agente de seu próprio saber, de modo a contribuir para a formação de um cidadão, na essência de sua palavra, para que possa realizar uma leitura melhor do mundo em que vive e, desse modo, tornar-se um agente social de transformação. Palavras-chave: Dificuldades de Aprendizagem; Aprendizagem Significativa em Matemática; Números Inteiros Relativos. Abstract

This article reports the experience that took place with students from the seven year of elementary school that study at Jesus Divino Operario School from the Public Teaching System of Paraná state, at the city of Ponta Grossa, about the study of opposites integers numbers, based on the Theory of Meaningful Learning written by Ausubel and reinvigorated by Novak, in focus at the estimation of students` previous knowledge and in the controversy of this with the new knowledge, allowing a progressive changing on construction of the student`s learning process. The passive student, indifferent and with difficulties specially about elementary concepts of the integers, using for that guided and potentially relevant activities, methods of action and

1 Graduada em Licenciatura em Ciências Habilitação em Matemática - UEPG, atua na escola CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos, Ensino Supletivo, Prof. Paschoal S Rosa EFM. O projeto foi desenvolvido na Escola Estadual Jesus Divino Operário, em 2010.

2 Mestre em Educação, Graduado em Ponta Grossa, UEPG, professor do Departamento de Métodos e Técnicas de Ensino da Universidade Estadual de Ponta Grossa.

2

non-habitually available resources, can be transformed in an active person with defined interests and mentally independent, owner of his knowledge, contributing for a real citizen formation and this way be able to have a better world`s comprehension. Finally, the student will be able to be a person who transforms the society. Key words: Difficulties of learning; Meaningful learning of Math; Opposites Integers. 1 Introdução

O artigo que aqui se apresenta se integra ao estudo e à pesquisa de campo,

por meio da implementação pedagógica desenvolvida no Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, sob o título “Aprendizagem Significativa no

Conjunto dos Números inteiros Relativos”.

Na busca de amenizar as dificuldades apresentadas pelo aluno em relação à

aprendizagem da Matemática, especialmente na complexidade do conteúdo referente

ao Conjunto dos Números Inteiros Relativos3, se justifica o grande desafio referente à

abordagem de tal conteúdo, a elaboração e a utilização de materiais didáticos com

fundamentação na Teoria da Aprendizagem Significativa proposta por Ausubel4 (apud

NOVAK, 1981).

Nessa perspectiva, quando a prática pedagógica é trabalhada a partir de

atividades que preservem o conhecimento já armazenado na estrutura cognitiva do

aluno e o seu desejo de aprender, dá-se ênfase ao desenvolvimento cognitivo e ao

amadurecimento do aprendiz de forma integral, possibilitando uma aprendizagem

significativa. Destacamos ainda a importância histórica da Matemática, permeando o

contexto da aprendizagem, na busca de um direcionamento e melhor compreensão

de seus conceitos fundamentais.

Segundo as DCEs – Diretrizes Curriculares da Educação no ensino da

Matemática:

3 Os números Inteiros Relativos são constituídos pelos números Naturais {0,1, 2,...} e seus opostos {...-2,-1,...}, se e somente se, sua soma dá zero.

4 David Paul Ausubel é médico, tendo se especializado em psiquiatria. Professor da Universidade de Colúmbia, em Nova Iorque, é representante do “cognitivismo”, que define um dos tipos de aprendizagem: a aprendizagem cognitiva

3

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais (MIGUEL; MIORIM, 2004, p.66).

Neste contexto, a Aprendizagem Significativa de David Ausubel se

apresenta como um desmitificador da imagem de que o aluno é desprovido de

conhecimento e, portanto, há necessidade de que os educadores busquem meios

criativos e prazerosos para a concretização de uma educação de qualidade. Diante do

exposto, é necessário que o professor, em seu planejamento, selecione e programe

os conteúdos a serem ensinados, com a finalidade de estimular a interação entre a

nova informação e aquela já armazenada, o que poderá implicar na aquisição do

conhecimento com significados para o aluno.

Tal interação entre a nova informação e a estrutura de conhecimento

específico é chamada por Ausubel de conceito “subsunçor”. O desencadear da

verdadeira aprendizagem provém dessas interações sucessivas.

Concordamos com Novak5 quando afirma que outro fator importante a

considerar é a afetividade. Para o autor a “aprendizagem afetiva é associada com

aprendizagem de habilidades e com aprendizagem cognitiva.” (1981, p.132). Em

relação a essa situação, Ausubel (apud NOVAK, 1981, p.11-12) afirma que não

podemos definir teoricamente a estrutura afetiva, mas podemos pressupor que exista

alguma forma de informação proveniente de sinais internos, ou seja, as emoções

sejam estocadas no cérebro.

Considerando essa relação entre a aprendizagem cognitiva e a estrutura

afetiva, revisitamos uma experiência6 que na época em que foi realizada (2008 e

2009) julgamos ter sido bem sucedida. A partir dessa experiência, planejamos para

2010, com um grupo maior de alunos, uma intervenção mais individualizada, o que

implicou em momentos de maior integração entre os pares, de restauração da

autoestima, de ampliação das oportunidades para esclarecimentos de questões ainda

5 Joseph Donald Novak (nascido em 1932) é um educador americano, Professor Emérito na Cornell University e Pesquisador Sênior no IHMC. É conhecido mundialmente pelo desenvolvimento da teoria do mapa conceitual na década de 1970.

6 Durante os anos relacionados, desenvolvemos um trabalho pedagógico com alunos que apresentavam dificuldades de aprendizagem em Matemática e essa experiência didática nos forneceu subsídios para trabalhos futuros.

4

não compreendidas em sala de aula. Dessa forma, encontramos uma maneira de

estimular o educando a continuar explorando novos saberes, o que é importante para

a sua formação intelectual.

Vale ressaltar que a proposta deste material não se direcionou apenas à

assistência pedagógica no trabalho individual com o aluno, mas apresenta-se como

possibilidade para a situação cotidiana do processo regular de ensino. Sendo assim,

uma proposta de ensino que vise uma aprendizagem significativa com o Conjunto dos

Números Inteiros deve fundamentar-se na concepção de que o conceito de número

inteiro é constituído de inter-relações de ideias e significações. Neste contexto, o

estudo e as discussões aqui apontados procuraram abarcar e desenvolver as

variáveis acima mencionadas, na determinação e busca da qualificação dos nossos

estudantes.

2 Fundamentação teórica

Este projeto busca amenizar as dificuldades apresentadas pelo aluno em

relação à aprendizagem da Matemática. Para tanto, valer-se-á da Teoria da

Aprendizagem Significativa, proposta por Ausubel, a fim de contribuir para que o

aprendiz construa e se aproprie do conhecimento.

Na intenção de procurar compreender como se dá o processo de ensino

aprendizagem, bem como as limitações que envolvem tal processo, neste trabalho os

questionamentos de Hilgard e Bower (1975, apud NOVAK, 1981, p. 49) servirão de

subsídios para essa compreensão. Os autores identificaram seis problemas típicos

com que se defrontam as teorias de aprendizagem. São eles: a) Quais os limites da

aprendizagem?; b) Qual é o papel da prática na aprendizagem?; c) Qual a importância

dos impulsos e incentivos, das recompensas e punições?; d) Qual é o lugar da

compreensão e do insight?; e) Aprender uma coisa ajuda a aprender outra?; f) O que

acontece quando lembramos ou quando esquecemos?

Além desses problemas, Novak (1981, p.51) adiciona mais quatro, porque

focaliza especificamente a aprendizagem na escola: g) Que parâmetros da

aprendizagem são os mais relevantes para o planejamento de um currículo escolar?;

h) Como diferentes práticas instrucionais influenciam a aprendizagem e sob que

5

condições?; i) Como a organização escolar influencia a aprendizagem?; j) Será que

qualquer matéria de ensino é aprendida da mesma maneira ou os mecanismos de

aprendizagem diferem significativamente em Ciências, Literatura, Matemática e

História?

Tais questões tratam da capacidade de aprender e das diferenças individuais

entre aqueles que aprendem.

Em um contexto amplo, Novak (1981, p.55) admite que seres humanos

recebem informações de uma variedade de órgãos sensoriais, porém os sentidos

internos provenientes do armazenamento de informações cerebrais, de experiências

vividas, podem constituir o principal mecanismo de aprendizagem. Tampouco, se

nega o fato de que a aprendizagem da matemática mais avançada é facilitada pelo

domínio de conceitos básicos. A questão é, realmente, quanta transferência ocorre,

sob que condições, e qual é a sua natureza, uma vez que a memória pode nos pregar

peças e lembrar fatos não tão importantes e esquecer-se de ocorrências notáveis?

Bruner (1960 apud NOVAK, 1981) ressalta que, muitas vezes, o ensino da

matemática é baseado em ações formais e distantes da maneira de pensar do

aprendiz, com a aplicação de certos artifícios, sem entender sua significância e

encadeamento lógico, sem traduzi-los para o seu modo de pensar. Dentre a vasta

quantidade de conhecimento, como selecionar e sequenciar o que vale a pena

estudar, a fim de atingir a aprendizagem máxima? Será que o esforço concentrado na

formação continuada de professores e no treinamento e utilização das tecnologias é

suficiente? Toda a escola deveria ser reestruturada? Há interação e

multidisciplinaridade real na aquisição de conhecimentos?

Na intenção de responder a essas questões, acredita-se que a Teoria da

Aprendizagem Significativa de Ausubel apresenta uma direção, por meio da ênfase

colocada no aspecto cognitivo do aprendiz. Todavia, em um estudo que objetiva

desenvolver nos alunos um saber matemático fundamentado na teoria da

aprendizagem significativa, estabelecendo as conexões entre a sua realidade e o

processo de ensino e aprendizagem, para se atingirem avanços de conhecimentos, é

indispensável levar em consideração as possíveis causas que originaram as

dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação à aprendizagem da

Matemática. Afinal, o insucesso, nessa área do conhecimento, provoca nos alunos

fortes sentimentos de rejeição à disciplina, fazendo-os acreditar em uma possível

incapacidade e provocando a construção contrária da autoestima.

6

Nesse caso, é interessante que o professor possa romper com as barreiras de

um ensino baseado apenas em ações cotidianas e sem significado que, muitas vezes,

parecem suficientes. É primordial que, ao ensinar, o professor determine para quem

se quer ensinar, o quê se pretende ensinar e como se irá ensinar. Essa postura requer

disposição, coragem e compromisso permanente.

Nóvoa (1995, p.14) afirma que “não há ensino de qualidade, nem reforma

educativa, nem inovação pedagógica, sem uma adequada formação de professores”.

Freire (1996, p. 24), por sua vez, ressalta a importância da formação permanente do

professor, especialmente na reflexão sobre a teoria/prática. Segundo ele, o processo

de formação precisa ter como princípio básico a aproximação entre o que se diz e o

que realmente se faz.

Nesse sentido, os problemas que se destacam na aprendizagem da

Matemática são muitos e variados e, por vezes, difíceis de serem identificados, sendo,

portanto, arriscado e pretensioso procurar abordá-los em sua totalidade, uma vez que

a discussão em torno de algumas causas é limitada. Os desafios determinantes para

efetivar uma transformação positiva da metodologia de trabalho em sala de aula

podem envolver, segundo Vasconcellos (1999, p.13), fatores que vão desde a

estruturação adequada do sistema educacional até posicionamentos subjetivos, como

a opção ideológica do professor, a concepção que possui do processo de

conhecimento e até mesmo a vontade política.

O autor deixa claro a necessidade da explicitação dos fundamentos que

norteiam a ação docente, posicionada a partir de um referencial teórico que oriente o

trabalho pedagógico, o conhecimento do conteúdo e as metodologias adequadas, a

seleção e organização criteriosa dos conteúdos, o conhecimento do currículo

programático e a parceria com a equipe gestora do estabelecimento de ensino acerca

de como desenvolver qualitativamente o processo de ensino e aprendizagem,

contribuindo, assim, para o enfrentamento das dificuldades apresentadas no processo

do saber. Segundo Freire (1996), é na convivência com os pares que o professor se

faz e transforma a sua prática pedagógica.

Assim, podemos dizer que, conforme Novak (1981), a desconsideração dos

conhecimentos armazenados pelo aluno em relação às novas informações, à

ansiedade e ao medo de fracassar, além da falta de motivação, da omissão familiar no

desempenho educacional do aluno, do nível intelectual desapropriado para a série

escolar, da dificuldade em guardar várias informações ao mesmo tempo, da

7

desatenção, dos fatores sociais, econômicos e das políticas públicas educacionais,

enfim, são todos pontos que determinam o insucesso do aluno.

Em busca da superação do insucesso, conforme Vasconcellos (1999, p. 33),

cabe ao professor “propiciar às novas gerações uma compreensão científica,

filosófica, estética da realidade em que vivem”. O professor que almeja um

aprendizado significativo aos seus alunos deve garantir não apenas a transmissão,

mas a construção do conhecimento. Para que isso de fato ocorra, é importante que o

professor leve o aluno a compreender, usufruir do conhecimento e transformar a sua

realidade. Segundo Perrenoud (1999), um professor precisa, ao fazer parte de um

problema, refletir sobre sua própria relação com o saber.

A falta de instrumentos claros que verifiquem as dificuldades apresentadas

pelo aluno pode não revelar ao professor se há ou não a dificuldade em se aprender

Matemática. Muitas vezes, a fala do aluno para justificar o seu fracasso escolar está

impregnada de angústia e sentimento de incompetência, gerada pela sucessão de

fracassos colecionados durante a sua trajetória escolar.

Novak (1981) discorre que as abordagens educacionais alternativas podem

beneficiar os alunos. Transferindo esses saberes para a nossa prática, percebemos

que adaptações podem ser proporcionadas para amenizar o sofrimento dos alunos, a

exemplo do uso de mais recursos de apoio (dedos, material concreto, calculadora,

jogos educativos e raciocínio lógico e ambiente virtual); disponibilização de tempo

extra para a resolução de exercícios; desmembramento das tarefas matemáticas

complexas em pequenos passos que permitam a resolução em etapas; e dispensar

atendimento individualizado, o que resulta no processo de construção e aquisição do

conhecimento.

Dessa forma, manter a realidade da Educação, especialmente no ensino da

Matemática, em uma forma vazia, incompreensível aos alunos, esquivando-se das

mudanças visíveis, sem a relação entre as aprendizagens anteriores e a

escolarização com os saberes formais institucionalizados, e conceber os conteúdos e

metodologias desarticulados são condutas que proporcionam um ensino

descomprometido com a inserção social do aprendiz e contribuem para a manutenção

da exclusão, o que se configura como uma das mais nocivas formas de violência, de

impedimento do progresso educacional e do desenvolvimento potencial do educando.

Corroborando com esse aspecto, Shulman (apud FIORENTINI, 2004, p.1)

critica a ênfase dada ao conhecimento específico e ao conhecimento pedagógico

8

presente na formação de professores e enfatiza a importância do conhecimento do

conteúdo no ensino, o que considera o principal eixo da formação dos saberes da

docência, por interligar, de forma consciente, o saber e os saberes didático-

pedagógicos. Essa reflexão feita por Shulman, denominada “conhecimento

pedagógico de conteúdo”, refere-se às formas de representação de ideias, ilustrações,

exemplos, explicações e demonstrações que possam ser compreendidas pelos

indivíduos.

Para Freire (2005), o exercício de socialização do saber acontece nos

ambientes sociais mais diversificados possíveis, individualmente ou em grupos, mas

se formaliza no ambiente escolar, ou mais apropriadamente, em sala de aula. E

aproveitar cada espaço da escola para a promoção da aprendizagem é dar

continuidade ao processo natural do ser humano em constantes transformações.

Aprende-se, pois, em qualquer espaço escolar, bastando adequar as atividades aos

objetivos que se deseja atingir. O uso de espaços alternativos para se desenvolver o

trabalho com a Matemática não é uma cultura na prática pedagógica do professor

nem é um trabalho simples de se fazer, mas é possível de ser feito, principalmente se

o que se deseja é superar algumas das dificuldades encontradas no processo ensino-

aprendizagem.

Segundo Antunes (1999), os jogos são estratégias que podem contribuir para

acionar o aspecto cognitivo das crianças. Entretanto, essa estratégia, se não bem

monitorada, pode apenas se transformar em um momento de socialização, sem a

preocupação com a construção do conhecimento, apresentado apenas como uma

simples novidade.

Todavia, Novak (1981) salienta a importância da afetividade no ambiente

escolar, onde a experiência emocional tenderá a ser mais produtiva quando a

instrução for planejada para aperfeiçoar a aprendizagem cognitiva e,

consequentemente, um positivo desenvolvimento afetivo é maior quando estão

presentes condições que favorecem o conhecimento cognitivo.

Ainda sobre jogos, Antunes (1999) pondera sobre a dosagem certa desses

estímulos, sem exageros. Vasconcelos (1999), por sua vez, alerta que a quantidade

excessiva desses incentivos pode recair no esvaziamento do conteúdo, perdendo-se o

foco principal.

Dentro da aprendizagem significativa, despertar o interesse do aluno a ter a

força de comando, realizar suas próprias experiências e descobertas, e reconhecer o

9

motivo de seu progresso brota como grande desafio às habilidades do professor e

nesse contexto é que os jogos passam a compor uma ferramenta ideal.

A aprendizagem significativa, segundo Ausubel (apud NOVAK, 1981, p.9-10),

é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona com um aspecto relevante

da estrutura do conhecimento do indivíduo, no qual os elementos mais específicos

são ligados e assimilados aos conceitos mais gerais, mais inclusivos. Ausubel baseia-

se na premissa de que existe uma estrutura cognitiva no aprendiz e que, se essa

estrutura apresenta clareza e relevância, é possível que novas informações possam

ser incorporadas, ampliando sucessivamente o nível de conhecimento.

É importante que, em seu planejamento, o professor selecione e programe os

conteúdos a serem ensinados, com o objetivo de estimular no aluno a interação entre

a nova informação e aquela já armazenada, o que poderá implicar na aquisição do

conhecimento com significados para o aprendiz. É importante criar as condições para

que as atividades tenham sentido, isto é, uma lógica interna para que a criança tenha

crescimento social e cognitivo7.

Focalizando mais de perto a aprendizagem humana discorrida por Ausubel

(apud NOVAK, 1981), apresentaremos na sequência as ideias que podem promover a

ocorrência da aprendizagem significativa.

2.1 Aprendizagem Significativa

A aprendizagem é um processo de modificação do conhecimento e, por isso,

Ausubel (apud NOVAK, 1981) considera a importância da interação entre os

conhecimentos prévios (conceitos subsunçores) existentes na estrutura cognitiva

dos alunos e os novos conhecimentos a serem aprendidos. Nesse tipo de

aprendizagem, um conjunto de células neurais sofre um processo ativo de sinapses8,

modificando-se. A base biológica da aprendizagem significativa envolve mudanças no

número ou no tipo de neurônios participantes, enquanto o fenômeno psicológico

7 Para melhor compreensão das etapas da teoria de Ausubel, sugerimos a leitura: MOREIRA, M. A.; MASINI, E. A. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982.

8 Sinapses são as regiões de comunicação entre os neurônios. Sinapses nervosas são os pontos onde as extremidades de neurônios vizinhos se encontram e o estímulo passa de um neurônio para o seguinte, por meio de mediadores físico-químicos, os neurotransmissores.

10

assimila novas informações de conhecimento específico existente na estrutura

cognitiva do indivíduo.

2.2 Aprendizagem Mecânica

Quando não é possível relacionar a nova informação com conceitos

preexistentes, pouca ou nenhuma interação ocorrerá na mente do aprendiz. Em geral,

envolve conceitos com teor de "novidade". Assim, os conceitos prévios inexistentes na

estrutura cognitiva do indivíduo necessitam ser aprendidos mecanicamente.

Os elementos de conhecimento aprendidos mecanicamente ficam distribuídos

de forma arbitrária na estrutura cognitiva, sem ligação conceitual. Entretanto, algumas

vezes, esse tipo de aprendizagem se faz necessário numa determinada área do

conhecimento, para levantar dados primários a respeito de uma nova informação, ou

como suporte para a aquisição dos próximos conceitos, ainda que os mesmos sejam

pouco elaborados.

2.3 Aprendizagem Mecânica Significativa

Ao aprendermos, é muito provável que o conhecimento não seja puramente

mecânico, uma vez que, de uma forma ou de outra, ele estará ligado a algum tipo de

conhecimento prévio, mesmo que seja básico ou elementar. Contudo, esse pequeno

saber nos auxiliará significativamente no processo de aprendizado. Podemos

exemplificar, por exemplo, um número de telefone que precisamos registrar na

memória: primeiramente, guardamos o código da operadora; em seguida, o código da

cidade e, por fim, o número desejado. Nesse contexto, também sabemos qual é a

operadora que iremos utilizar em função do preço da ligação e o código da cidade

para que possamos encontrar a pessoa desejada.

Portanto, o saber prévio dos números e também a que se referem os códigos

são quesitos fundamentais para o sucesso de uma ligação. Diante disso, um dos

papéis mais importantes do professor deve ser o de estimular os estudantes para que

tenham disposição em aprender e, dessa forma, para que o novo conhecimento seja

internalizado significativamente no construto cognitivo.

11

2.4 Âncoras ou Subsunçores

Os conhecimentos mais gerais e

inclusivos que existem na estrutura

cognitiva funcionam como um

ancoradouro – âncoras ou subsunçores –

no processo da formação de conceitos.

São conhecimentos prévios, que se

integram às novas informações se estas

apresentarem significado para o aluno.

Dessa relação, tanto o produto da

aprendizagem, quanto os pontos de

ancoragem, modificam-se. Os

subsunçores ou organizadores prévios

servirão de ponte estável para a aquisição do novo conhecimento. Assim, o papel do

subsunçor é o de interação, facilitando a passagem de informações relevantes por

meio das barreiras perceptivas do aluno e fornecendo a ligação necessária entre a

informação recém-recebida e o conhecimento previamente adquirido. É nesse

processo que está o cerne da teoria da assimilação de Ausubel (apud NOVAK, 1981).

2.5 Pontes Cognitivas

São elementos de ligação

que permitem uma ponte entre os

subsunçores relevantes e o novo

material a ser aprendido, facilitando

a aprendizagem subsequente, ou

seja, a reconciliação integrativa.

Figura 1 – Esquema para a Aprendizagem Cognitiva

Fonte: Adaptado de Novak (1981, p. 12).

Figura 2 − Ponte cognitiva (P.C.) Fonte: Adaptado de Novak (1981, p. 60)

12

2.6 Ocorrências para Aprendizagem Significativa

2.6.1 Aprendizagem Receptiva

Para Ausubel (apud NOVAK, 1981), a aprendizagem receptiva envolve

basicamente uma associação simbólica primária, como, por exemplo, valores sonoros

vocais a caracteres linguísticos. Em geral, relaciona-se com mais frequência à

natureza subordinada de conceitos, em que a informação nova é assimilada pelo

subsunçor, passando a alterá-lo. Ausubel argumenta que a maior parte da

aprendizagem escolar é receptiva, na qual o aluno recebe as informações

organizadas, as quais são admitidas em sua estrutura cognitiva.

Segundo Ribas (2003), nesta aprendizagem o conteúdo a ser aprendido é

apresentado ao aluno como um conhecimento pronto e acabado, e do aluno exige-se

apenas as relações significativas desse conteúdo com os aspectos relevantes de sua

estrutura cognitiva. Espera-se que essa forma de conhecimento seja reavivada em

situações posteriores, conforme as necessidades de sua recordação.

2.6.2 Aprendizagem por Descoberta

Na aprendizagem por descoberta o aprendiz recebe as informações

organizadas de forma a poder admiti-las em sua estrutura cognitiva. Esse tipo de

aprendizagem ocorre durante todo o processo educacional, embora seja mais

específico na aprendizagem escolar. Nesse sentido, o conteúdo a ser aprendido é

selecionado e adquirido pelo próprio aprendiz. Portanto, é necessário haver a

orientação e o direcionamento do professor, com o intuito de melhorar

significativamente a aprendizagem desenvolvida pelo aluno. Esse processo é

desenvolvido a partir da experimentação pessoal, isto é, do conhecer, do saber e do

agir (apud NOVAK, 1981).

Neste tipo de aprendizagem, o conhecimento daquilo que se quer ensinar é

orientado para uma descoberta involuntária pelo aluno, antes mesmo que possa ser

assimilado pela estrutura cognitiva. Nesse sentido, tanto a aprendizagem receptiva

quanto a aprendizagem por descoberta não têm a obrigação de serem percebidas

13

como algo imutável. Ribas (2003) enfatiza que cada uma pode estar localizada sobre

uma base automática − significativa ou receptiva.

2.7 Mapas Conceituais

Novak (1981) desenvolveu os mapas conceituais na década de 70 para

serem utilizados como ferramentas de organização e representação do conhecimento.

Essa ferramenta gráfica posiciona uma questão central e suas subordinações,

podendo funcionar como instrumento avaliador do processo de ensino e

aprendizagem. Existem softwares livres para elaborar mapas conceituais na

facilitação da interpretação e validação de um processo.

A teoria que está por trás do mapeamento conceitual é a teoria cognitiva de

aprendizagem, de Ausubel (AUSUBEL et al., 1978, 1980; MOREIRA e MASINI, 1982;

MOREIRA, 1983). Trata-se, no entanto, de uma técnica desenvolvida em meados da

década de 70 por Novak e seus colaboradores, na Universidade de Cornell, nos

Estados Unidos. Na verdade, Ausubel nunca falou de mapas conceituais em sua

teoria. A utilização de mapas conceituais tem se mostrado como um importante

instrumento que, além de fornecer ao professor diferentes informações, permite que

os alunos relacionem conceitos distintos, de forma interdisciplinar, além de auxiliar na

formação de argumentações, pois amplia a visão que eles têm sobre diferentes

temas. A seguir, a Figura 3 ilustra esse pensamento:

14

Figura 3 − Mapa Conceitual – Números Inteiros Relativos. Fonte: A autora

15

2.8 Teoria da Aprendizagem Significativa e suas aplicações

A teoria de aprendizagem humana de Ausubel tem valor heurístico9, não

apenas sobre os mecanismos que determinam a aprendizagem em sala de aula, mas

também para orientar o desenvolvimento do currículo e do planejamento escolar, bem

como para direcionar o processo avaliativo. Se a aprendizagem deve ser significativa,

o novo conhecimento a ser aprendido deve ter relevantes conceitos-âncoras

disponíveis na estrutura cognitiva do aprendiz. Como há uma série enorme de

informações a ser aprendida, em qualquer disciplina, é importante que o professor

selecione criteriosamente os conteúdos a serem ensinados, facilitando, assim, o papel

dos conceitos como ancoradouro, com ênfase adicional na diferenciação progressiva,

na aprendizagem superordenada e na reconciliação integrativa.

Vale ressaltar, porém, que a principal função desse novo aparato educacional

não deve ser a de ensinar, mas, sim, a de criar condições de aprendizagem, em que o

professor deve deixar de ser o repassador do conhecimento e tornar-se o criador de

ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento

intelectual do aluno. Diante disso, a tarefa central do professor é a de saber

sistematizar a informação recolhida, organizar os tempos e os espaços adequados,

tendo sempre presente os interesses, as motivações, as dificuldades e as

potencialidades intelectuais dos alunos.

Dessa forma, na organização e seleção das atividades propostas aos alunos

durante a intervenção na escola, por meio do referido projeto, pretendemos utilizar os

diferentes recursos tecnológicos a partir das orientações contidas nas Diretrizes

Curriculares do Estado do Paraná (2008), bem como aproximar as diferentes

linguagens, com o intuito de tornar a aprendizagem dos alunos significativa e

transformadora.

Partindo do entendimento de que a prática pedagógica do professor de

Matemática precisa voltar o olhar e desatar os nós presentes no dia a dia da sala de

aula, é que nesta proposta de intervenção procuramos nos fundamentar nos estudos

feitos por Ausubel, que em seus príncipios procura diferenciar medida e avaliação, as

quais são as balizadoras de um processo de aprendizagem significativa. Ainda,

9 Método de ensino que consiste em que o educando chegue à verdade por seus próprios meios.

16

buscamos evidenciar a importância de se vigiar a aprendizagem e dectar as falhas

ocorridas no processo.

O instrumento da avaliação deve medir a compreensão dos conceitos

fundamentais dos números inteiros relativos, testar indiretamente o conhecimento de

uma aprendizagem prévia, medir a organização, coesão e integração do

conhecimento do estudante e avaliar se o produto da aprendizagem correspondeu aos

objetivos propostos ou não. Portanto, a avaliação mede tanto o ensino e sua

qualidade, quanto o produto significativo do conhecimento assimilado.

Todo educador matemático precisa preocupar-se com as questões que

envolvem o processo do ensino e da aprendizagem, tais como: planejar com rigor,

desenvolver com conhecimento e afetuosidade e avaliar constantemente os

resultados, de forma a efetivar a aprendizagem significativa.

Sobre a especificidade do ensino e da aprendizagem de matemática,

respaldamo-nos na fundamentação apregoada nas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica do Estado do Paraná (2008), em que o conhecimento da

Matemática é um campo em desenvolvimento progressivo, sob uma visão histórica e

crítica, apresentando, discutindo, construindo e reconstruindo os conceitos, cuja

influência é muito exercida na formação do pensamento do aluno. Nessa direção, há

abertura para um discurso matemático voltado ao conhecimento e a sua relevância no

contexto social.

3 Desenvolvimento da proposta

A percepção de nossa prática profissional , durante a trajetória pedagógica e

especialmente nas experiências realizadas com alunos com obstáculos na

aprendizagem, de modo mais individualizado, também forneceu subsídios para o

entendimento das dificuldades apresentadas pelos alunos na aprendizagem dos

conteúdos da Matemática, como ciência e em suas aplicações. Nesse contexto, o

estudo do Conjunto Z, dentre outros, tornou-se um desafio, na tarefa da sua

compreensão e aplicação, de forma prazerosa e com significado.

Tomando por base esses subsídios, desenvolvemos uma Unidade Didática:

Aprendizagem Significativa no Conjunto dos Números Inteiros Relativos, na

17

organização de uma prática de ensino que possa auxiliar professores que ensinam

matemática.

Neste contexto, iniciamos o desenvolvimento pedagógico da Unidade Didática

em diferentes fases. Na primeira fase, utilizamos instrumentos diagnósticos com a

coleta de dados por meio de questionários, entrevistas e atividades relacionadas aos

conhecimentos prévios dos alunos. A partir das observações realizadas nos diversos

encontros e, considerando como os alunos pensam e aprendem os conteúdos,

programamos a realimentação hierárquica dos passos seguintes, pois como salienta

Ausubel:

[...] o armazenamento de informações no cérebro como altamente organizado, com articulações formadas entre vários elementos mais antigos e mais recentes conduzindo a uma hierarquia conceitual, na qual elementos menos importantes de conhecimentos são ligados a conceitos maiores, mais gerais e mais inclusivos. (AUSUBEL, 1981, p.9-10)

Partindo da origem dos números e da necessidade da criação de um conjunto

mais abrangente, com a ampliação dos números naturais para os números inteiros

relativos, apresentamos os quadros de história no laborátorio de informática, com

fatos relevantes. Os alunos participavam com seus conhecimentos, questionamentos

e contribuições, enriquecendo a proposta pedagógica.

18

Figura 4 − Quadros de História – “Origem dos Números” Fonte: Produção da autora.

Em seguida, solicitamos que os mesmos reescrevessem a história estudada

com registros sob variadas formas: textos, desenhos, história em quadrinhos.

Figura 5 − Atividade sobre a origem histórica dos Números Inteiros. Fonte: Aluno Rafael.

19

Percebemos uma boa

interação na realização dessa

atividade entre os envolvidos. Os

alunos, em sua maioria, participaram

com a leitura, com seus

conhecimentos e ficaram curiosos

para entender o desenrolar histórico

dos números. Notamos que seus

conhecimentos estavam mais em

nível da origem dos números

naturais, entretanto pouco sabiam a

respeito da origem dos números

inteiros. A produção dos alunos

sobre a história dos números inteiros

pareceu-nos ainda bem tímida e

primária. Houve um comentário de

que estavam acostumados a “fazer

continhas” nas aulas de matemática

e não a “produzir textos”. Ficou clara

a dificuldade presente também na

escrita da língua materna, sendo um ponto importante para a reflexão com os

professores de outras áreas, o que revela a necessidade de mais pesquisas voltadas

para a aplicabilidade da leitura e sua valorização, produções textuais, entre outras

ações que permitam aos alunos minimizar suas dificuldades em relação à escrita.

Sobre essa interação entre as diversas disciplinas, concordamos com Hilgard

e Bower (1975, apud NOVAK, 1981, p. 49), que questionam a possibilidade de que

aprender algo poderá incidir na promoção de outros conhecimentos. Após o resgate

das situações cotidianas e escolares conhecidas pelos alunos sobre o envolvimento

dos números negativos, foi distribuído o poema intitulado “O sorvete”. A partir da

leitura socializada, desenvolveu-se todo o histórico da origem desse alimento, por

meio de um estudo dirigido. Verificamos quando, onde e como eram resfriados os

seus primeiros modelos, que métodos eram utilizados até chegarmos aos

refrigeradores e freezers atuais. Aproveitamos essa atividade para explorar o

Figura 6 − Atividade sobre a origem histórica dos Números Inteiros.

Fonte: Aluna Gabriellyn

20

imaginário e “passear” pelo mapa mundi e pelo litoral

paranaense. Tratamos de vários alimentos que necessitam

de temperaturas negativas para a manutenção de suas

propriedades. Acrescentaram-se, ainda, situações como

subsolos, temperaturas negativas, saldos bancários

devedores, profundidades entre outras temáticas. De

posse dessas informações, construímos de forma

partilhada o Conjunto dos Números Inteiros Relativos.

Figura 8 − Atividade: Quem veio primeiro: o sorvete ou a geladeira. Fonte: Aluna Dayana.

Figura 7 − História do Sorvete Fonte: Produção e imagem da autora.

21

Foi gratificante a resposta dos alunos a essa proposta de atividade. Os

estímulos potencialmente relevantes da proposta permitiram um bom entrosamento

entre os pares, que nesse momento já se encontravam mais à vontade para troca de

informações, maior abertura em citar exemplos pessoais e familiares sobre alimentos

perecíveis e na percepção da aplicação cotidiana dos números negativos. Apesar da

temperatura bem abaixo do normal, lanchar sorvete criou um clima de descontração.

No auditório, realizamos o jogo “Encontre os opostos”. Estimulando o raciocínio lógico,

a concentração, a afetividade, a partilha de ideias, essa atividade foi realizada de

forma lúdica sob a orientação e mediação da professora. O jogo foi disputado em

duplas, com fichas numeradas de -20 a +20, proporcionando a fundamentação do

conceito dos números inteiros e simétricos. Cada jogada foi registrada e

posteriormente socializada entre os alunos, o que possibilitou-nos retomar questões

como: regularidades ocorridas e especialmente as operações com adições dos

números inteiros. O recurso lúdico proporcionou momentos de afetividade e interferiu

na produção de conhecimentos prévios sobre o conjunto dos números inteiros

relativos, além de preparar os alunos para novas aquisições cognitivas.

Após a brincadeira inicial com as fichas do jogo em questão, os alunos

perceberam os conceitos matemáticos que ali se apresentavam como a simetria entre

os números, as operações ocorridas em

cada jogada. Sendo assim, a

aprendizagem aconteceu sem imposição,

mas de forma prazerosa e significativa.

Reiteramos o que diz

Vasconcellos (1999, p. 33) sobre o papel

do professor em “propiciar às novas

gerações uma compreensão científica,

filosófica, estética da realidade em que

vivem”. O professor que almeja um

aprendizado significativo aos seus alunos

deve garantir não apenas a transmissão, mas a construção do conhecimento.

Diante dessa afirmação, em sala de aula, apresentamos a proposta de uma

atividade baseada na manipulação da reta numérica em diversas situações-

problemas, realizando as operações de adição e subtração dos números inteiros.

Figura 9 − Jogo: Encontre os opostos. Fonte: A autora

22

Partindo de um texto de apoio, com situações relativas aos movimentos

realizados pelo elevador de um prédio, aproveitamos novamente a ocasião e, por

meio do imaginário, “passeamos” no maior shopping da cidade, na redescoberta dos

detalhes de seus andares. Em seguida, a partir de um recorte de notícia do jornal De

olho no tempo, com destaque às temperaturas ocorridas no sul do Brasil, no dia mais

frio do ano, trabalhamos nas resoluções das operações e os seus registros, para

posteriores considerações e socializações para o grande grupo. O material concreto e

o passeio virtual ajudaram a despertar nos alunos grande interesse na realização das

atividades. Na manipulação do material concreto, no caso

a reta numérica, notamos uma participação ativa entre os

alunos. No ir e vir dos marcadores, pouco a pouco os

alunos foram realizando a construção das operações

aditivas, com bom entendimento. Percebemos uma forma

mais organizada e elaborada nos registros das

atividades, com questionamentos relevantes e que

compunham uma trajetória hierárquica de

conhecimentos.

Aproveitando o conhecimento já apropriado pelos

alunos sobre as operações aditivas, propusemos a apresentação e interpretação da

simbologia de um modelo

de extrato bancário do

proprietário da sorveteria.

Assim, oportunizamos o

resgate dessas operações,

além de desenvolvermos o

conceito multiplicativo no

conjunto Z. Ao interpretar e

descrever as referências de

créditos e débitos, foram

definidas as diferenças e as

semelhanças ocorridas

entre quadros, tabelas e

gráficos, bem como seus

Figura 10 − Reta Numérica Fonte: A autora

Figura 11 − Atividade: Extrato Bancário Fonte: Aluna Ana Flavia

23

diferentes formatos.

Dando continuidade a ideia da tabela, desenvolvemos várias operações, por

meio da planilha de orçamento mensal doméstico. Com os dados coletados e o

preenchimento da planilha, com o auxílio da família, anteriormente ao encontro com a

professora, os alunos verificaram as conexões entre os saberes matemáticos e as

situações financeiras habituais da sociedade e da família. Os alunos realizaram as

operações propostas nas referidas atividades com bastante alegria, pois haviam

manifestado a vontade de “fazer continhas”. E realmente, nestas atividades não lhes

faltou oportunidade de somar, subtrair e multiplicar.

Aprenderam a interpretar as referências bancárias e aproveitamos para falar

de assuntos tais como: economia, cheque especial, cartões de créditos, cobrança de

juros, consumismo, responsabilidade, ética, desperdício, sustentabilidade, entre outros

assuntos pertinentes. Os alunos tiveram uma participação ativa nessas discussões,

revelando que a atividade os levou a refletir que apesar de sua pouca idade, possuem

influência na sociedade que estão inseridos. Conferimos essa reflexão por meio dos

relatos dos alunos.

Figura 12 − Recorte do Comentário sobre a atividade realizada. Fonte: Relato da aluna Bruna.

Quanto à planilha de orçamento familiar, ao anotarem juntamente com seus

familiares as entradas e saídas de dinheiro, os alunos levaram em conta a importância

de sua participação e co-responsabilidade no planejamento mensal financeiro da

família e apresentaram várias sugestões para seu equilíbrio.

Com a finalidade de explorar os conhecimentos armazenados na estrutura

cognitiva dos alunos, utilizamos como recurso a dinâmica dos jogos on-line. Esses

jogos consistem em escolher pares de números inteiros relativos que, combinados por

meio dos processos aditivos e multiplicativos determinam o resultado previamente

apresentado no visor. Para tanto, os participantes utilizaram o raciocínio lógico,

estratégias de ação e agilidade nas resoluções.

24

Antes de iniciarmos a atividade no laboratório de informática, refletimos sobre

o uso racional do computador, os cuidados e as consequências do uso indevido dessa

tecnologia e a importância de seus recursos para pesquisas e estudos pedagógicos.

Apresentamos alguns sítios educativos e sua confiabilidade de informações. Em

seguida, apresentamos o primeiro jogo virtual envolvendo as operações de adição e

subtração em Z, no endereço:

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_adicao_com_ranking_pronto/num_int_rel_

com_ranking.html

No primeiro contato, os

alunos sentiram dificuldade, pois o

jogo possui um marcador de

tempo. Para melhor compreensão,

reproduzimos no quadro de giz um

quadro semelhante ao virtual,

transmitindo as considerações

necessárias para sua utilização.

Dessa forma, os alunos sanaram

as dificuldades e completaram as

questões.

Após, realizamos algumas

jogadas virtuais, com as possibilidades de operações sugeridas por eles. Somente

depois dessas interações, os alunos exploraram as operações no jogo. A proposta era

realizar jogadas de nível fácil, porém, alguns alunos estimulados ultrapassaram as

fases de nível médio a difícil. Depois de algum tempo de interação, solicitamos que,

entre duplas, um dos colegas fizesse o registro das jogadas do seu par, para

questionamentos e considerações futuras.

Segundo Ausubel (1981), na aprendizagem superordenada, acontece a

exploração de relações entre ideias, com o apontamento das similaridades e das

diferenças significativas em elementos já existentes na estrutura cognitiva, podendo

ser reorganizados dinamicamente. Essa reorganização mental denomina-se

reconciliação integrativa. E a proposta da atividade lúdica no jogo com adições

oportunizou tanto a reconciliação integrativa quanto a aquisição desse conhecimento.

O segundo jogo virtual, disponível no site:

Figura 13 − Jogo Virtual: Adição Números Inteiros Fonte: Disponível em:

(http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_adicao_ com_ranking_pronto/num_int_rel_com_ranking.html

25

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.html,

sobre multiplicações, foi realizado mais tarde. Percebemos a necessidade de trabalhar

a tabuada em processos operatórios, em diversos jogos, nas mãos e no processo

multiplicativo, pois os alunos não conseguiam desenvolver o procedimento do jogo

devido à deficiência da memorização nessa área de conhecimento. Verificamos a

importância de intensificar ações para fundamentar os conceitos de produto e

melhorar a qualidade de aprendizagem nas multiplicações com números inteiros, pois

a atividade não apresentou o aproveitamento esperado, pela falta de tempo suficiente

para sua realização. Solicitamos aos alunos a continuidade do estudo, pelos meios

apresentados e preferencialmente com o estímulo familiar, para desenvolvermos

também uma aprendizagem significativa na multiplicação. Sugerimos a todos os

professores que realizem um trabalho mais intensivo nos quadros multiplicativos com

números naturais e inteiros, a fim de atingirmos um melhor aproveitamento nesse

conteúdo.

Outro recurso pedagógico utilizado para flexibilizar as operações no Conjunto

dos Números Inteiros foi a calculadora. Por meio desse dispositivo, desenvolvemos

operações em Z, partindo de cálculos simplificados até chegar às expressões

numéricas mais complexas. Esse desenvolvimento deu-se com a folha de exercícios e

a mediação da professora, na identificação das teclas +/_, MRC, M+ , M- , para o

entendimento e a facilitação de seu funcionamento. A partir dos registros anotados

pelos alunos, propiciamos a socialização de dúvidas, a discussão coletiva, as

explicações sobre as especificidades dos artifícios de cálculo (parênteses, colchetes e

chaves), sugerindo outras operações que pudessem determinar a concretização do

conhecimento e da diferenciação progressiva sobre as operações com os números

inteiros relativos.

Durante a realização dessa atividade, os alunos demonstraram dificuldades

no manuseio com a calculadora, pois, segundo eles, não utilizavam esse recurso

durante as aulas. Ficavam ansiosos e acabavam digitando teclas desnecessárias ou

incorretas. Demorou algum tempo para explicar-lhes que, necessitavam de calma

para pensar e dar os comandos corretos a fim de obter resultados corretos.

Aproveitamos o momento para retomar a ordem prevista na realização das operações

e artifícios dos cálculos matemáticos. Aos poucos, no desenvolvimento das atividades,

sentiram-se mais confiantes.

26

A atividade nos fez repensar na relevância

do uso de meios alternativos nas aulas de

matemática. Entendemos que a ausência do

recurso didático, no caso, a calculadora, poderá

influir no aprendiz de forma negativa ou causar

ansiedade pelo desconhecimento em futuros

momentos, dentro e fora do ambiente educativo.

Ainda tratando das operações no conjunto

dos números inteiros relativos, utilizamos o jogo: “Atingindo o alvo”, para dar sentido

às operações de multiplicação desse conjunto, em vista das dificuldades

apresentadas anteriormente. Ao proporcionar um ambiente de socialização e

descontração por meio do jogo, com intervenções mediadas pela professora, abrimos

a possibilidade de um entendimento real e significativo da transposição do material

concreto para as considerações abstratas inerentes ao processo da aprendizagem na

referida operação. Os alunos registraram todas as jogadas, e após o término do jogo,

reescrevemos os procedimentos no quadro de giz, descrevendo novas situações,

promovendo a solução das dúvidas ocorridas, procurando a compreensão da

multiplicação no conjunto Z com suas regras de sinais.

A concretização por meio do tabuleiro com faixas positivas e negativas e os

marcadores (feijões brancos, pretos e milho) com valores diferenciados oportunizaram

maior clareza à dificuldade apresentada pelos alunos na operação de multiplicação

com números inteiros relativos e a padronização das regras de sinais pertinentes à

aquisição desse conhecimento.

Figura 15 − Jogo Atingindo o alvo (esquerda) e Produção da Atividade sobre o jogo (direita) Fonte: A autora

Figura 14 − Uso da Calculadora Fonte: A autora

27

Salientamos que, ao final de cada atividade, foi realizada a construção do

dicionário matemático, com o objetivo de facilitar a compreensão de palavras

desconhecidas. Ainda durante a implementação do projeto, proporcionamos outros

encontros relativos à investigação diagnóstica de conhecimentos prévios, atividades

extras que se fizeram necessárias no desenvolvimento do trabalho, bem como outras

duas atividades integrantes à Unidade Didática.

Por meio de situações cotidianas, problematizamos o desenvolvimento de

conceitos e operações com números inteiros relativos. Explicamos aos alunos que a

divisão do problema em etapas poderia facilitar o trabalho e determinar uma solução

coerente e adequada à questão proposta. Para tanto, inicialmente realizamos uma

leitura dinâmica. A seguir, na próxima leitura, haveria a necessidade do entendimento

para a coleta de dados, importantes à resolução. A etapa seguinte deveria conter um

plano de trabalho e a compreensão das operações necessárias para sua efetivação.

Ao término da tarefa, o aluno retomava a questão proposta e comparava com a

solução encontrada, para descobrir se existia ou não concordância dos fatos.

Possivelmente por não ser habitual esse procedimento e pela ansiedade em

resolver rapidamente a situação em questão, sem o entendimento indispensável,

demoramos mais que o previsto para a realização a contento desta proposta.

Lentamente, conseguimos chegar o mais próximo possível do desejável. E o que nos

chamou a atenção foi a ocorrência de socialização e de questionamentos dos alunos

às respostas encontradas. Essa etapa rendeu bons frutos e favoreceu a

realimentação e a avaliação dos conhecimentos apropriados pelos alunos a respeito

do conjunto dos Números Inteiros Relativos.

Embora a atividade com problemas tenha oportunizado momentos avaliativos

do processo, estes foram desenvolvidos durante todo o desenvolvimento do trabalho,

com o auxílio de nossas observações e mediações. As produções de cada aluno, que

permearam o processo, forneceram subsídios e critérios a serem avaliados, como:

leitura, interpretação, estratégia de resolução, cálculos propriamente ditos,

questionamentos, registros, participação e socialização de conhecimentos.

28

4 Resultados

Para uma abordagem de conteúdos que permita a descoberta de relações e a

construção gradual de uma aprendizagem significativa, na qual as pontes cognitivas

fundamentam a apropriação de novos conhecimentos matemáticos, organizados

hierarquicamente, há necessidade de um bom planejamento pedagógico.

A didática do processo ensino e aprendizagem devem priorizar informações

potencialmente relevantes, o reconhecimento dos diferentes ritmos de aprendizagem,

oportunidades de socialização de ideias entre os envolvidos, ambientes favoráveis ao

estudo e, principalmente, a retomada dos registros das atividades desenvolvidas, para

a reconciliação integrativa das dúvidas e dos questionamentos explicitados pelos

alunos, determinando a implicação sobre a diferenciação progressiva e assimilação de

novos conhecimentos.

Nesse contexto, procuramos em nossa pesquisa de campo observar cada

item referenciado anteriormente, na busca de legitimar a teoria proposta por Ausubel.

A princípio, encontramos resistência por parte dos alunos em participar do projeto, os

quais entendiam a proposta como sendo aulas de reforço. Aos poucos, porém,

perceberam o diferencial existente das aulas habituais e a adesão ao trabalho foi

muito gratificante.

Encontramos dificuldades de aprendizagem tanto nos conceitos matemáticos

quanto na expressão verbal e escrita da língua materna. Buscando subsídios na

Teoria da Aprendizagem Significativa, buscamos minimizar essas dificuldades com

ações concretas, por meio das propostas didáticas apresentadas no desenvolvimento

do trabalho.

Consideramos que houve um crescimento substancial em cada um dos

alunos, sob vários aspectos de sua trajetória escolar. Mudanças que influenciaram a

forma do pensamento, da ação, atingindo a estrutura cognitiva. Além da

especificidade do conhecimento matemático, observamos alterações

comportamentais, tais como: sociabilidade, restauração da autoestima, afetividade

entre os pares e credibilidade em si próprios.

Apesar de ritmos diferenciados de aprendizagem, podemos afirmar que ela

aconteceu, com uma significativa retenção/assimilação de novos conhecimentos.

29

5 Considerações Finais

Esse trabalho foi centrado em dois pilares que fundamentam a Teoria de

Ausubel: descobrir o conhecimento armazenado na estrutura cognitiva do aluno e o

seu desejo de aprender.

A partir dessas duas condições, procuramos estabelecer a incorporação do

novo material, na busca de informações e estratégias significativas, mediante a

presença de conceitos relevantes existentes na estrutura mental do aprendiz,

desenvolvendo-se, assim, a reconciliação entre os mesmos e a organização

determinante, para se efetivar a diferenciação progressiva na internalização do

conhecimento. Além dessa incorporação, é importante utilizar-se de estratégias de

motivação para estimular a vontade de aprender do aluno. Com base nesses

facilitadores de aprendizagem, constatamos que esta não se deu de forma

homogênea, mas em diferentes níveis de compreensão; no entanto, a maioria dos

alunos demonstrou melhoria na apropriação do conceito dos números inteiros

relativos e suas aplicações.

Analisando os resultados da aplicação da proposta, à luz da Teoria da

Aprendizagem Significativa (AUSUBEL, apud NOVAK, 1981), que serviu de base para

o trabalho, e revendo o principal objetivo estabelecido que foi o de transformar o

estudo dos Números Inteiros Relativos em uma aprendizagem significativa,

consideramos ter atingido progressos importantes na caminhada educacional dos

alunos.

Observamos também o aprimoramento na língua materna e especialmente na

linguagem matemática, verificadas nos registros e representações das atividades

propostas aos alunos.

Consideramos oportuno, ainda, acrescentarmos as contribuições relevantes

das professoras participantes do Grupo de Trabalho em Rede – GTR10, parte

integrante do PDE, sobre essa proposta de trabalho. A professora LG11 destacou a

flexibilidade como fator determinante na execução do planejamento escolar e citou a

importância de promover a interdisciplinaridade envolvendo aspectos geográficos,

10 GTR – 2010 - Assistência Pedagógica no ensino da Matemática: desatando nós e criando laços na Aprendizagem dos Números Inteiros. Tutora: Jussara Aparecida Boaventura Czelusniak

11 LG – professora participante do Grupo de Trabalho em Rede.

30

históricos, literários, entre outros. Segundo ela, este aspecto da proposta é um auxílio

para o aluno perceber que a Matemática não está desvinculada das demais

disciplinas. Observou ainda a diversidade metodológica apresentada pela proposta,

acreditando no alcance de bons resultados.

Por sua vez, a professora ES12 ressaltou a busca incessante do professor em

detectar as causas das dificuldades apresentadas pelos educandos, assim como os

possíveis caminhos para a superação de forma a tornar a aprendizagem significativa.

A professora RVD13, referindo-se às atividades da Unidade Didática propostas no

Projeto de Intervenção Pedagógica, comentou sobre a importância de sua aplicação

e, até, sua possível institucionalização na escola, além de contribuir para o

desenvolvimento no aprendizado significativo. Consideramos valorosas as

contribuições das professoras mencionadas.

Julgamos interessante comentar que esta abordagem para uma

aprendizagem significativa pôde propiciar aos alunos importantes conexões com

outras áreas do conhecimento, possibilitando sentirem-se mais seguros e capazes,

minimizando o sentimento de incapacidade muitas vezes por eles relatado .

Figura 16 − Recorte da Avaliação de uma aluna. Fonte: Aluna Gabriellyn.

Enfim, consideramos que a comunicação educacional deve ter uma abertura

pedagógica que respeite a condição inicial do educando, com acolhimento afetivo,

além de contribuir no desenvolvimento de suas capacidades de aprendizado

significativo.

12 ES – Professora participante do Grupo de Trabalho em Rede. 13 RVD – Professora participante do Grupo de trabalho em Rede.

31

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