DANILO DE FIGUEREDO BARBOSA ANÁLISE DO EFEITO …

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

DANILO DE FIGUEREDO BARBOSA

ANÁLISE DO EFEITO CONSTRUTIVO EM EDIFÍCIO DE

ALVENARIA ESTRUTURAL SOBRE ESTRUTURA DE

TRANSIÇÃO EM CONCRETO ARMADO

NATAL-RN

2018

Danilo de Figueredo Barbosa

Análise do efeito construtivo em edifício de alvenaria estrutural sobre estrutura de transição

em concreto armado

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento

Neto

Natal-RN

2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Barbosa, Danilo de Figueredo.

Análise do efeito construtivo em edifício de alvenaria

estrutural sobre estrutura de transição em concreto armado / Danilo de Figueredo Barbosa. - 2018.

80 f.: il.

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil.

Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto.

1. Alvenaria estrutural - Monografia. 2. Modelagem

computacional - Monografia. 3. Estágios de construção -

Monografia. 4. Pórtico equivalente - Monografia. 5. Interação

parede-viga - Monografia. I. Nascimento Neto, Joel Araújo do.

II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624.012


Análise do efeito construtivo em edifício de alvenaria estrutural sobre estrutura de transição

em concreto armado

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Aprovado em 21 de junho de 2018:

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Examinador interno

_______________________________________________________

Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega – Examinador externo

Natal-RN

2018

DEDICATÓRIA

Aos meus avós,

pelo amor e educação a mim concedidos.

A meu pai Erinaldo,

pelo afeto, companheirismo e incentivo.

AGRADECIMENTOS

A Deus: “Porque dEle, por Ele e para Ele são todas as coisas; glória, pois, a Ele

eternamente. Amém!” (Rm 11:36).

Aos meus avós, Jaci e Vítor, por terem me acolhido quando eu mais precisei.

Ao meu pai Erinaldo, por nos momentos mais difíceis sempre estar ao meu lado.

A minha mãe Maria, por, mesmo com todas as dificuldades da vida, me amar.

Aos meus irmãos, Daniele e Daniel, pelas palavras positivas e amor demonstrados.

A toda minha família, pelo apoio.

Ao Professor Joel Araújo do Nascimento Neto, pela confiança e pronta disponibilidade

para me guiar neste trabalho.

Aos meus amigos e colegas de turma, por todas as assistências concedidas.

Aos Docentes, pois são inspiração para alcançar meus objetivos.

A todas as pessoas que um dia passaram pela minha vida e deram a oportunidade de me

tornar uma pessoa melhor.

Em especial ao meu primo Ednilson, cuja assistência e voluntariedade me foram

indispensáveis.

Muito obrigado,


RESUMO

Análise do efeito construtivo em edifício de alvenaria estrutural sobre estrutura de

transição em concreto armado

A alta velocidade de construção de edifícios em Alvenaria Estrutural é uma realidade.

Em muitas dessas construções, a utilização de estruturas de transição em concreto armado tem

possibilitado o uso de pilotis para benefício comum, seja com vagas de garagem ou espaços de

convivência. Nesse contexto, essas estruturas são solicitadas precocemente com cargas elevadas

sem haver adquirido a rigidez necessária e usualmente adotada no projeto estrutural. O estudo

em questão tem como objetivo principal avaliar os efeitos causados pelas etapas de construção

na interação entre painéis de alvenaria estrutural e estrutura de suporte em concreto armado. Os

modelos empregados consistiram na discretização das paredes e da viga de transição utilizando-

se uma modelagem recente com elementos finitos de barra desenvolvido por Nascimento Neto

et al. (2014), denominado modelo de pórtico equivalente. Para as análises, foi adotada tipologia

típica de edifício de alvenaria estrutural com 21 pavimentos tipo sobre estrutura de transição em

concreto armado, conforme a prática de construção brasileira, a partir do qual foram escolhidas

diferentes tipologias de painéis sobre vigas com um e dois vãos. Para considerar o efeito

construtivo, as propriedades mecânicas do concreto tiveram seus valores modificados para levar

em consideração a variação conforme a idade. As tensões na base da parede na interface parede-

viga apresentaram diferenças significativas com relação à análise sem estágios construtivos. Na

viga de suporte, os esforços também apresentaram tal comportamento, exceto para a força

cortante. A análise por estágios construtivos também demonstrou consideráveis alterações na

deformada da estrutura. Tal efeito não foi verificado nas reações de apoio que pouco foram

influenciadas. Portanto, a Análise por estágios construtivos merece atenção na prática dos

projetos de edifícios em alvenaria estrutural sobre estrutura de transição em concreto armado.

Palavras-chave: modelagem computacional; estágios de construção; alvenaria estrutural; pórtico

equivalente; interação parede-viga.

ABSTRACT

Analysis of the Constructive Effect in Building of Structural Masonry on Structure of

Transition in Reinforced Concrete

The high speed construction of buildings in Structural Masonry is a reality. In many of

these constructions, the use of transition structures in reinforced concrete has enabled the use of

pilotis for the common benefit, either with parking spaces or spaces of coexistence. In this

context, these structures are requested early with high loads without having acquired the

necessary rigidity and usually adopted in the structural design. The main objective of this study

is to evaluate the effects caused by the construction stages on the interaction between structural

masonry panels and support structure in reinforced concrete. The models used consisted in the

discretization of the walls and the transition beam using a recent model with finite elements of

bar developed by Nascimento Neto et al. (2014), called the equivalent gantry model. For the

analysis, a typical typology of structural masonry building with 21 type pavements on transition

structure in reinforced concrete was adopted, according to the Brazilian construction practice,

from which different types of panels were chosen on beams with one and two spans. To consider

the constructive effect, the mechanical properties of the concrete had their values modified to

take into account the variation according to age. The tensions at the base of the wall at the wall-

beam interface presented significant differences in relation to the analysis without constructive

stages. In the support beam, the stresses also exhibited such behavior, except for the shear force.

Analysis by constructive stages also showed considerable changes in the deformed structure.

This effect was not verified in the support reactions that were little influenced. Therefore, the

Analysis by constructive stages deserves attention in the practice of the projects of buildings in

structural masonry on transition structure in reinforced.

Keywords: computational modeling; construction stages; structural masonry; equivalent frame;

wall-beam interaction.

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Análise sequencial da estrutura de um edifício de 3 pavimentos. ........................... 20

Figura 2 - Pórtico plano submetido à ação de peso próprio da estrutura. ................................. 20

Figura 3 - Momentos fletores nas vigas do pórtico ao nível de cada pavimento. .................... 21

Figura 4 – Edifício de 25 pavimentos utilizado por Reis (2014) em seu primeiro caso de análise.

................................................................................................................................................... 22

Figura 5 - Deformada da estrutura com: (a) carregamento global e (b) carregamento por fases.

................................................................................................................................................... 23

Figura 6 - Planta de forma esquemática da estrutura de pilotis ................................................ 24

Figura 7 - Edifício de alvenaria estrutural sobre estrutura de suporte em concreto armado. ... 29

Figura 8 - Interação do sistema parede-viga. ............................................................................ 29

Figura 9 - Distribuição de tensões na interação parede-viga. ................................................... 30

Figura 10 - (a) Esforços de tração na viga; (b) Momentos fletores na viga sem a consideração

do efeito arco; (c) Momentos fletores na viga com a consideração do efeito arco para um painel

sem aberturas genérico. ............................................................................................................. 30

Figura 11 - Métodos gerais de modelagens de paredes. ........................................................... 32

Figura 12 - Modelagem por pórtico tridimensional.................................................................. 33

Figura 13 - Discretização de uma parede pelo modelo de pórtico equivalente. ....................... 35

Figura 14 - Variações adotadas para calibrar o Modelo de Pórtico Equivalente. .................... 36

Figura 15 - Distribuição de tensões verticais em parede com porta centrada. ......................... 36

Figura 16 - Distribuição de tensões na base da parede: (a) tensões normais; (b) tensões de

cisalhamento. ............................................................................................................................. 37

Figura 17 - Planta de forma da estrutura de suporte em concreto armado. .............................. 39

Figura 18 - Planta de primeira fiada de alvenaria. .................................................................... 39

Figura 19 - (a) Parede 1; (b) Parede 30; (c) Parede 41. ............................................................ 43

Figura 20 - Exemplo numérico. (a) Pórtico plano indeformado; (b) Configuração deformada

obtida por análise convencional; (c) Configuração deformada obtida mediante análise por

estágio construtivo. .................................................................................................................... 45

Figura 21 - Momemto fletor nas posições A e B em cada nível. ............................................. 45

Figura 22 - Distribuição das tensões na base da parede na interface parede-viga: (a) Tensão

Normal (MPa); (b) Tensão de Cisalhamento (MPa). ................................................................ 47

Figura 23 - Esforços e deslocamento vertical na viga de suporte da parede 1: (a) Força Normal

(kN); (b) Força Cortante (kN); (c) Momento Fletor (kNm); (d) Deslocamento vertical. ......... 48

Figura 24 - Distribuição das tensões na base da parede 30 na interface parede-viga: (a) Tensão




Figura 26 - Distribuição das tensões na base da parede 41 na interface parede-viga: (a) Tensão




Figura 28 - Distribuição das tensões na base da parede 41 na interface parede-viga com 7

pavimentos: (a) Tensão Normal (MPa); (b) Tensão de Cisalhamento (MPa). .......................... 59













Figura 35 - Força normal no Lintel - 21 pavimentos ................................................................ 66

Figura 36 - Força cortante no lintel - 21 pavimentos. .............................................................. 67

Figura 37 - Momento Fletor no lintel - 21 pavimentos. ........................................................... 67

Figura 38 – Deformadas dos painéis: (a) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo MPT;

(b) Análise por estágios construtivos pelo MPT; (c) Análise considerando a Estrutura Pronta

pelo MPE; (d) Análise por estágios construtivos pelo MPE; .................................................... 68

Figura 39 - Deslocamentos horizontais relativos da parede 1. ................................................. 69

Figura 40 - Força normal no Lintel - 21 pavimentos. ............................................................... 70

Figura 41 - Força cortante no lintel - 21 pavimentos. .............................................................. 71

Figura 42 - Momento Fletor no lintel - 21 pavimentos. ........................................................... 72

Figura 43 - Deslocamentos horizontais relativos da parede 30. ............................................... 73

Figura 44 – Deformadas dos painéis: (a) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo MPT;

(b) Análise por estágios construtivos pelo MPT; (c) Análise considerando a Estrutura Pronta

pelo MPE; (d) Análise por estágios construtivos pelo MPE; .................................................... 73

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Propriedades dos materiais adotados no modelo de pórtico equivalente proposto por

Medeiros (2015). ....................................................................................................................... 34

Tabela 2 - Módulos de elasticidade longitudinal e transversal do concreto. ............................ 41

Tabela 3 - fbk e fpk por grupos de pavimentos do edifício em estudo. .................................... 42

Tabela 4 - Força Normal na viga da parede 1 (kN). ................................................................. 49

Tabela 5 - Força Cortante na viga da parede 1 (kN). ................................................................ 49

Tabela 6 – Momento Fletor na viga da parede 1 (kNm). .......................................................... 49

Tabela 7 - Deslocamentos verticais da viga da parede 1 (cm). ................................................. 49

Tabela 8 - Força Normal na viga da parede 30 (kN). ............................................................... 53

Tabela 9 - Força Cortante na viga da parede 30 (kN). .............................................................. 53

Tabela 10 – Momento Fletor na viga da parede 30 (kNm). ...................................................... 53

Tabela 11 - Deslocamentos verticais da viga da parede 30 (cm). ............................................. 54

Tabela 12 - Força Normal na viga da parede 41 (kN). ............................................................. 57

Tabela 13 - Força Cortante na viga da parede 41 (kN). ............................................................ 57

Tabela 14 – Momento Fletor na viga da parede 41 (kNm). ...................................................... 57

Tabela 15 - Deslocamentos verticais da viga da parede 41 (cm). ............................................. 57

Tabela 16 - Tensão Normal (MPa) na base da parede 1 a cada 7 pavimentos na região esquerda,

central e direita. ......................................................................................................................... 61

Tabela 17 - Tensão de Cisalhamento (MPa) na base da parede 1 a cada 7 pavimentos na região

esquerda, central e direita. ......................................................................................................... 62

Tabela 18 - Tensão Normal (MPa) na base da parede 30 a cada 7 pavimentos na região


Tabela 19 - Tensão de Cisalhamento (MPa) na base da parede 30 a cada 7 pavimentos na região


Tabela 20 - Reações de apoio da parede 1. ............................................................................... 69

Tabela 21 - Reações de apoio da parede 30. ............................................................................. 74

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

𝑆2 - Fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das

dimensões da edificação ou parte da edificação em estudo, e de sua

altura sobre o terreno

𝑉𝑘 - Velocidade característica do vento

𝑓𝑐𝑘 - Resistência característica do concreto à compressão

𝐸 - Módulo de Elasticidade longitudinal do concreto

ν - Coeficiente de poisson

𝑓𝑐𝑑 - Resistência de projeto do concreto à compressão

𝑓𝑐𝑘𝑗 - Resistência do concreto à compressão característica na idade de j

dias

𝛾𝑐 - Coeficiente de ponderação da resistência do concreto

𝛽1 - Coeficiente

𝐸𝑐𝑠 - Módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto

𝑓𝑐𝑗 - Resistência à compressão do concreto aos j dias

𝑓𝑝𝑘 - Resistência característica de compressão simples do prisma

𝐸𝑐𝑖 - Módulo de elasticidade longitudinal inicial do concreto

𝑓𝑏𝑘 - Resistência característica de compressão simples do bloco

ÍNDICE GERAL

1 - INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 15

1.1 - Aspectos históricos da alvenaria estrutural ................................................................... 15

1.2 - Considerações iniciais ................................................................................................... 15

1.3 - Objetivos ....................................................................................................................... 16

1.4 - Justificativa .................................................................................................................... 17

1.5 - Estrutura do trabalho ..................................................................................................... 18

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................. 19

2.1 - Análise sequencial por estágios construtivos ................................................................ 19

2.2 - Propriedades mecânicas do concreto e da alvenaria em idades iniciais ........................ 24

2.2.1 - Concreto .............................................................................................................. 25

2.2.2 - Alvenaria Estrutural ............................................................................................. 27

2.3 - Interação de sistemas parede-viga ................................................................................. 28

2.4 - Modelagem Numérica ................................................................................................... 31

2.4.1 - Modelo de pórtico tridimensional ....................................................................... 32

2.4.2 - Modelo de pórtico equivalente ............................................................................ 34

3 - METODOLOGIA ................................................................................................................ 38

4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................................... 44

4.1 - Estudo comparativo do módulo automático de análise não linear por estágio construtivo

............................................................................................................................................... 44

4.2 - Análise dos painéis com a utilização do MPE .............................................................. 46

4.2.1 - Parede 30 ............................................................................................................. 50

4.2.2 - Parede 41 ............................................................................................................. 54

4.2.3 - Conclusões parciais ............................................................................................. 58

4.3 - Comparação entre os modelos MPE e MPT ................................................................. 58

4.3.1 - Parede 1 ............................................................................................................... 59

4.3.2 - Parede 30 ............................................................................................................. 62

4.4 - Análise dos lintéis, deformada das paredes ao nível dos pavimentos e reações de

apoio ...................................................................................................................................... 66

4.4.1 - Parede 1 ............................................................................................................... 66

4.4.2 - Parede 30 ............................................................................................................. 70

5 - CONCLUSÃO...................................................................................................................... 75

6 - REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 78

15

1 - INTRODUÇÃO

1.1 - Aspectos históricos da alvenaria estrutural

Com a transição da vida nômade para a vida sedentária na pré-história até a

contemporaneidade, a busca por uma moradia fixa e segura é um dos objetivos principais da

vida humana. A alvenaria estrutural é uma das mais antigas formas de construção empregada

pelo homem. Sua utilização remonta à Antiguidade. A história desse sistema construtivo divide-

se basicamente em duas etapas: antes e depois do advento do aço e das estruturas de concreto

armado. A alvenaria na antiguidade era muito utilizada devido a facilidade de uso empírico

baseado na experiência anterior pela simples sobreposição de blocos de pedra e as técnicas eram

repassadas de geração a geração. Algumas construções antigas construídas de alvenaria

estrutural são notórias em todo o mundo. As Pirâmides de Gizé, a Muralha da China e o Coliseu

de Roma são exemplos de obras que perduram até os nossos dias.

Com o advento das estruturas de aço e concreto armado, surge a nova arquitetura. Neste

período, final do século XIX e início do século XX, são realizadas pesquisas e novos projetos

privilegiando o uso desses novos sistemas estruturais devido a possibilidade de concepção de

estruturas mais esbeltas e com vãos maiores. A primeira fase da alvenaria tem seu término nesse

período, sendo esse sistema construtivo relegado à função de vedação por não existirem

pesquisas e, consequentemente, conhecimento necessários para embasar e apontar as vantagens

da utilização da alvenaria como sistema estrutural.

Após a segunda guerra mundial (1945), com a necessidade de reconstrução rápida da

Europa, a alvenaria é redescoberta devido a sua alta velocidade de execução. A segunda fase da

alvenaria, foi marcada pela racionalização. O desenvolvimento de pesquisas e normas técnicas

possibilitou o dimensionamento baseado em estudos técnicos, controle de execução e qualidade

dos materiais empregados. A concepção da alvenaria estrutural como um sistema racionalizado

ganhou notoriedade e vem sendo estudado devido ser uma alternativa econômica frente aos

edifícios convencionais em concreto armado.

1.2 - Considerações iniciais

O objetivo de uma modelagem estrutural é conceber um modelo analítico ou numérico

que descreva de forma eficiente o comportamento de uma estrutura em suas condições reais ou

16

equivalentes de carregamento. Convencionalmente, modela-se uma estrutura como se todos os

seus elementos estruturais, inclusive de pavimentos distintos, fossem construídos

simultaneamente. Sabe-se, porém, que essa não é a realidade. As estruturas de transição em

concreto armado que sustentam vários pavimentos de alvenaria estrutural, por exemplo, são

precocemente submetidas a grandes carregamentos devido a velocidade de execução inerente a

esse sistema construtivo sem ainda ter alcançado as propriedades mecânicas adotadas em

projeto.

Sendo assim, há a necessidade de estudos para avaliar os efeitos dos estágios de

construção na interação entre os painéis de alvenaria e as estruturas de transição e a influência

destes ao longo dos pavimentos dos edifícios para verificar se a modelagem convencional (sem

a verificação dos estágios construtivos) representa de forma satisfatória e segura a estrutura real

em suas condições reais.

1.3 - Objetivos

O presente estudo tem como objetivo geral avaliar os efeitos causados pelas etapas de

construção do edifício na distribuição dos esforços nas estruturas de transição e das tensões nas

paredes de alvenaria estrutural

Para consolidação do objetivo geral, o presente trabalho busca ainda alcançar os

seguintes objetivos específicos:

a) Modelar os painéis a serem analisados com base nos dois modelos aplicando a análise

sequencial por estágios construtivos.

b) Avaliar a diferença nos esforços e flechas obtidos na viga de transição com e sem a

aplicação dos estágios construtivos e seus efeitos na interação entre painéis de alvenaria

e estrutura de suporte (IAS);

c) Avaliar a diferença nas tensões normais e de cisalhamento na base da parede com e sem

a aplicação dos estágios construtivos e seus efeitos na IAS;

d) Avaliar os esforços nos lintéis ao nível de cada pavimento da edificação em estudo;

e) Avaliar os deslocamentos horizontais dos painéis, ao nível de cada pavimento, com e

sem a aplicação dos estágios construtivos;

f) Avaliar a precisão do modelo de pórtico tridimensional, comparando-o com o modelo

de pórtico equivalente;

17

1.4 - Justificativa

Medeiros (2015), afirma que com o objetivo de aproveitar cada vez mais os ambientes

coletivos dos empreendimentos, os construtores desejam utilizar o subsolo e o térreo como áreas

de convívio comunitário e estacionamento. Dessa forma, projetistas e pesquisadores vêm

tentando desenvolver técnicas de análise que se aproximam mais do comportamento real das

estruturas de transição ou de suporte, permitindo uma utilização mais racional do material e dos

espaços, bem como o desenvolvimento de projetos mais econômicos, fundamentados em teorias

mais bem elaboradas.

Segundo Barreto (2015), na prática construtiva do sistema de alvenaria estrutural, se

executa em torno de 3 pavimentos por mês. Santos (2016) apresenta uma estimativa que para

uma construtora com equipe bem treinada o tempo médio para execução de um pavimento seja

de 15 dias. Devido à alta velocidade de execução de estruturas em alvenaria estrutural, a

estrutura de transição em concreto armado passa a ser solicitada precocemente por

carregamentos elevados. Como a resistência e o módulo de deformação do concreto só atingem

o valor considerado em projeto aos 28 dias, há uma interferência nos esforços atuantes na

estrutura de suporte. Os esforços internos e deformações alterados nos elementos de transição

ocasionam também interferência nas tensões na base das paredes de alvenaria estrutural devido

à IAS.

Logo, pode-se haver esforços com intensidades bastante diferentes para o nível de

carregamento atuante na viga bem como tensões na base das paredes. Em algumas peças

estruturais, os esforços obtidos com a modelagem por estágios construtivos podem ser

potencializados, minimizados ou não ter influência significativa com relação à modelagem

convencional.

Apenas mais estudos e pesquisas sobre este assunto indicarão se a análise convencional

está não só a favor da segurança ao atender o Estado Limite Último (ELU), mas também

garantindo o conforto e adequada utilização ao atender o Estado Limite de Serviço (ELS). Este

estudo contribui ainda para o aperfeiçoamento da análise estrutural praticada atualmente, tendo

em vista que a análise por estágio construtivo, por ser mais refinada, pode levar a dirimir a

ocorrência de patologias como fissuras e outras decorrentes desta, além de garantir ou aumentar

efetivamente a vida útil das edificações.

Por fim, a modelagem com estágios construtivos pode ampliar o campo de estudo por

exemplo da interação solo-estrutura ao verificar o quanto a deformação do solo e

18

consequentemente da fundação ao longo da execução da obra influencia os esforços e

deformações nos elementos estruturais das edificações.

1.5 - Estrutura do trabalho

O trabalho está dividido em seis capítulos.

O presente capítulo 1 contém aspectos históricos da alvenaria estrutural, considerações

iniciais sobre o tema central, pontuando diferenças entre a modelagem convencional e a que

compreende os estágios de construção, além dos objetivos a serem alcançados e as devidas

justificativas para realização do trabalho. Por fim, é apresentada a estruturação deste.

O Capítulo 2 compreende a revisão bibliográfica dos assuntos tratados nesta obra.

Inicialmente, o seu item 2.1 aborda as contribuições na literatura para a modelagem por estágios

construtivos. O item 2.2 trata de aspectos teóricos acerca da consideração da análise não-linear

por estágios de construção apresentando preceitos normativos para variação das propriedades

mecânicas do concreto em idades iniciais. Em seu item 2.3, são apresentados aspectos teóricos

relacionados a interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte (IAS), sobretudo o

efeito arco. São apresentados ainda, em 2.4, os modelos utilizados nas análises: modelo de

pórtico equivalente desenvolvido por Nascimento Neto et al. (2014), calibrado por Medeiros

(2015) e Lopes (2016) e o modelo de pórtico tridimensional avaliado por Nascimento Neto et

al. (1999, 2000a e 2000b).

O Capítulo 3 apresenta o objeto do trabalho e a metodologia utilizada.

No Capítulo 4 (Resultados e Discussão), em seu item 4.1, é desenvolvido um estudo

comparativo do módulo de análise não linear por estágios construtivos do programa SAP 2000®

v.14.0.0. No item 4.2, são apresentados os resultados e discussão das análises com o modelo de

pórtico equivalente considerando os estágios de construção em termos de esforços e

deslocamentos verticais nas vigas e tensões na base dos painéis. O item 4.3 compreende a

comparação entre a modelagem de todos os pavimentos por pórtico equivalente (denominado

daqui para frente de MPE) e da modelagem do primeiro pavimento por pórtico equivalente e os

demais por pórtico tridimensional (denominado de MPT). Já no item 4.4, são apresentados os

esforços nos lintéis ao longo dos pavimentos, a deformada em termos de deslocamentos

horizontais relativos e as reações de apoio.

No Capítulo 5 são apresentadas as conclusões e, por fim, no Capítulo 6, tem-se a

exposição da bibliografia tomada como referência para a realização deste trabalho.

19

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - Análise sequencial por estágios construtivos

A análise estrutural em que os esforços internos, deslocamentos e deformações das

peças estruturais são obtidos mediante concepção do edifício pronto, com todos os seus

pavimentos construídos como que de forma instantânea e apenas o carregamento final aplicado,

é a análise geralmente adotada para o dimensionamento da estrutura portante dos edifícios de

concreto armado e alvenaria estrutural.

Evidentemente, os elementos estruturais construídos in loco como as estruturas de

concreto armado e alvenaria, antes de serem submetidos a todas as ações referentes a estrutura

pronta, são submetidos a carregamentos graduais inerentes as etapas de construção. Esses

carregamentos são geralmente oriundos das ações permanentes como o peso próprio,

revestimento e alvenaria, além de peso de operários sobre os pavimentos. Outra situação muito

comum é a retirada do escoramento e aplicação de solicitação nos elementos em idades iniciais,

muitas vezes, devido à grande velocidade de execução inerente ao sistema construtivo ou

exigida devido ao curto cronograma para execução da obra.

Vale ressaltar a importância, não só do atendimento ao Estado Limite Último, mas

também aos Estados Limites de Serviço que podem ser consideravelmente influenciados devido

a fissuração e deformação dos elementos em suas idades iniciais.

Prado (1999) explica que em projetos de edifícios, normalmente, as deformações axiais

dos pilares ao nível de cada pavimento são diferenciadas devido às tensões nesses elementos,

provenientes das cargas verticais, apresentarem valores bem distintos. Sendo assim, a análise

convencional da estrutura como se existisse por inteiro de forma instantânea acumula nos

andares superiores deslocamentos verticais inexistentes. Ao longo da altura da edificação, há

um aumento dos deslocamentos diferenciais entre pilares de um mesmo pavimento, os quais

atingem valores máximos no topo. Esse efeito leva a valores incorretos de momentos fletores

em vigas e lajes ligadas aos pilares.

De forma intuitiva, é logicamente incorreto considerar que as ações existentes num

determinado pavimento influenciem os esforços dos elementos estruturais de um pavimento

acima ainda não construído. Entretanto, é correto afirmar que a parcela de deformação lenta

ocorrida num determinado pavimento influencia nos esforços solicitantes de um pavimento

superior tendo em vista que este já foi construído.

20

Uma análise sequencial de uma estrutura com 3 pavimentos, submetida apenas pelo peso

próprio, pode ser realizada de acordo com a Figura 1 considerando válida a hipótese da

superposição dos efeitos:

Figura 1 - Análise sequencial da estrutura de um edifício de 3 pavimentos.

Fonte: Prado (1999)

Prado (1999) apresentou um exemplo numérico para um pórtico plano com 14

pavimentos. Este exemplo, Figura 2, será utilizado no capítulo 4, em seu item 4.1, no estudo

comparativo do módulo automático de análise não-linear por estágios construtivos do programa

SAP 2000® v.14.0.0. utilizado nas análises do presente trabalho.

Figura 2 - Pórtico plano submetido à ação de peso próprio da estrutura.

Fonte: Prado (1999)

21

Conforme a Figura 3, percebe-se que a deformação axial dos pilares influenciou

significativamente os valores de momentos fletores nas vigas do edifício acumulando maiores

diferenças a cada pavimento. Nas seções “A”, o modelo de análise sequencial resultou em

momentos fletores menores se comparado ao modelo de análise instantânea considerando a

estrutura pronta o que levaria a uma redução do custo da edificação. No entanto, para as seções

“B”, os momentos fletores resultaram maiores para a análise sequencial em relação à estrutura

pronta. Mostrando-se, portanto, que o dimensionamento realizado após análise estrutural sem

estágios construtivos se configura contra a segurança para esta situação.

Figura 3 - Momentos fletores nas vigas do pórtico ao nível de cada pavimento.

Fonte: Prado (1999)

Uma das dificuldades encontradas para este tipo de análise, é determinar as ações

horizontais ao longo dos estágios de construção. Para a determinação da força devida ao vento,

por exemplo, a cada estágio de construção admitido, o valor do fator 𝑆2 , que leva em

consideração a altura sobre o terreno, utilizado para determinação da velocidade característica

22

do vento (𝑉𝑘), deve ser modificado, bem como os coeficientes de arrasto nas duas direções de

análise tendo em vista o aumento gradativo da altura da edificação. Assim, para cada novo

pavimento considerado na análise, novas forças devidas ao vento em todo o edifício devem ser

modificadas.

A análise estrutural por estágios construtivos exige grande recurso computacional.

Assim, na prática de escritórios de projeto, este tipo de análise é considerado em estruturas

reticuladas de concreto armado pelo aumento da rigidez axial dos pilares. Reis (2014) analisou

os efeitos dos estágios construtivos em dois casos de estudo. No primeiro caso, Figura 4, a única

carga incluída no carregamento por etapas foi a do peso próprio.

Conforme a Figura 5, pode-se perceber claramente a diferença da deformada da

estrutura admitindo análise com carregamento por fases e com carregamento global.

Figura 4 – Edifício de 25 pavimentos

utilizado por Reis (2014) em seu

primeiro caso de análise.

Fonte: Reis (2014).

23

Figura 5 - Deformada da estrutura com: (a) carregamento global e (b) carregamento por fases.

Fonte: Reis (2014).

Santos (2016) afirma que a natureza acidental do vento agrega complexidade no método

de consideração das ações horizontais no modelo, principalmente quando se trata de sistemas

construtivos com alta velocidade de execução como as paredes de concreto e a alvenaria

estrutural.

Santos (2016), pesquisando sobre ações evolutivas em edifícios de paredes de concreto

e de alvenaria considerando a interação com o solo, modelou um edifício de 14 pavimentos

(Figura 6) com pilotis composto por pilares de concreto armado (𝑓𝑐𝑘 igual a 25 MPa) com 3 m

de pé direito com seção quadrada 60x60 cm e vigas de transição com 80 cm de altura e largura

de 14 cm (espessura dos blocos de alvenaria estrutural). Admitiu-se comportamento elástico-

linear para o concreto e módulo de elasticidade longitudinal 𝐸 igual a 2,38 × 106 𝑁/𝑐𝑚2 e

coeficiente de Poisson (𝜈 ) de 0,2. Para a alvenaria estrutural, admitiu-se comportamento

elástico-linear e material homogêneo e isotrópico.

24

Figura 6 - Planta de forma esquemática da estrutura de pilotis

Fonte: Santos (2016).

Em termos de reações verticais nos pilares, comparando o modelo de interação com e

sem a análise por estágios construtivos (tomado como referência), ambos os modelos sem a

consideração da interação solo-estrutura, o referido autor obteve diferenças relativas médias de

- 0,26%, ou seja, em média, os valores das reações verticais tendem a ser menores considerando

a análise sequencial. A maior diferença relativa se deu no pilar P9 com valor de - 7,75% e a

menor no pilar P5 com valor de 1,33%.

Em termos de esforços normais na alvenaria, a consideração da sequência construtiva

na análise estrutural apresentou diferenças mais significativas nos pavimentos inferiores cuja

maior discrepância foi de 40 kN. Com exceção do primeiro pavimento, 50% das diferenças

absolutas observadas no edifício de alvenaria estrutural ao nível de quase todos os pavimentos

estão na faixa de variação entre 0 e 10 kN.

2.2 - Propriedades mecânicas do concreto e da alvenaria em idades iniciais

Além de apenas atribuir carregamentos sequenciais para analisar uma estrutura por

estágios construtivos, alterar as propriedades mecânicas dos materiais simulando o ganho de

resistência e rigidez em idades iniciais são aspectos que aproximam ainda mais a modelagem

25

computacional do comportamento da estrutura real. Assim, é necessário compreender, neste

trabalho, como se desenvolvem essas propriedades no concreto e na alvenaria estrutural, bem

como apresentar as prescrições normativas para essa consideração.

2.2.1 - Concreto

As principais propriedades mecânicas do concreto são a resistência à compressão,

resistência à tração e módulo de elasticidade. A ABNT NBR 6118:2014 em seu item 8.2.4

prescreve acerca da resistência à compressão do concreto. No Brasil, essa propriedade é obtida

em ensaios de corpos de prova cilíndricos.

“A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios

especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais, pode-se

adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 12.3.3.” (ABNT NBR 6118, 2014, p.

23). A resistência à compressão a ser adotada em data inferior aos 28 dias (𝑗 < 28 dias) são

determinadas segundo a seguinte expressão:

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝑗

𝛾𝑐≅ 𝛽1

𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 (1)

Sendo 𝛽1 a relação 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝑓𝑐𝑘⁄ dada por:

𝛽1 = exp{𝑠[1 − (28 𝑡⁄ )1/2]} (2)

Em que:

𝑠 = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;

𝑠 = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;

𝑠 = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;

𝑡 é a idade efetiva do concreto, expressa em dias.

Conforme ainda a ABNT NBR 6118:2014, a deformação elástica do concreto depende

da composição de seu traço, especialmente, da natureza dos agregados. Na avaliação do

comportamento de um elemento estrutural, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à

tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante 𝐸𝑐𝑠. Em idade inferior a 28

26

dias, pode-se avaliar o módulo de elasticidade inicial pelas expressões a seguir, substituindo

𝑓𝑐𝑘 por 𝑓𝑐𝑗.

Para os concretos com 𝑓𝑐𝑘 de 20 MPa a 45 MPa:

𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [

𝑓𝑐(𝑡)

𝑓𝑐]

0,5

. 𝐸𝑐𝑖 (3)

Para os concretos com 𝑓𝑐𝑘 de 50 MPa a 90 MPa:

𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [𝑓𝑐(𝑡)

𝑓𝑐]

0,3

. 𝐸𝑐𝑖 (4)

Em que:

𝐸𝑐𝑖(𝑡) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias

e 28 dias;

𝑓𝑐(𝑡) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o

módulo de elasticidade, em megapascal (MPa).

Conforme a ABNT NBR 6118:2014, quando não forem realizados ensaios, pode-se

estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:

Para 𝑓𝑐𝑘 de 20 MPa a 50 MPa:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600√𝑓𝑐𝑘 (5)

Para 𝑓𝑐𝑘 de 55 MPa a 90 MPa:

𝐸𝑐𝑖 = 21,5 . 103. 𝛼𝐸 (

𝑓𝑐𝑘

10+ 1,25)

1/3

(6)

Em que:

𝛼𝐸 = 1,2 para basalto de diabásio;

𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse;

𝛼𝐸 = 0,9 para calcário;

𝛼𝐸 = 0,7 para arenito.

27

O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio ou

estimado pela expressão que se segue:

𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖𝐸𝑐𝑖 (7)

Sendo:

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×

𝑓𝑐𝑘

80≤ 1,0 (8)

“Para tensões de compressão menores que 0,5 𝑓𝑐 e tensões de tração menores que 𝑓𝑐𝑡,

o coeficiente de Poisson 𝜈 pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade

transversal 𝐺𝑐 igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4.” (ABNT NBR 6118, 2014, p. 25).

2.2.2 - Alvenaria Estrutural

O comportamento da alvenaria estrutural submetido à compressão simples pode ser

obtido mediante ensaio de parede. Alternativamente, pode-se determinar as propriedades

mecânicas da alvenaria mediante ensaio de pequena parede com 1,2 m por 1,2 m ou, como

geralmente é aplicado por sua praticidade, através de ensaios de prisma (corpo de prova da

alvenaria estrutural constituído por 2, 3 ou mais blocos unidos por juntas de argamassa).

Para a alvenaria de blocos de concreto, segundo a ABNT NBR 15961-1:2011, o módulo

de deformação longitudinal pode ser adotado como sendo 800𝑓𝑝𝑘 e valor máximo de 16 GPa e

coeficiente de Poisson como 0,2.

A referida norma não apresenta relações para a determinação das propriedades elásticas

da alvenaria ao passar do tempo. Sendo assim, há a necessidade de buscar na literatura ensaios

que demonstrem o comportamento da alvenaria em idades iniciais.

Parsekian (2002) pesquisando sobre a tecnologia de produção de alvenaria estrutural

protendida desenvolveu diversos estudos experimentais julgados fundamentais para determinar

o comportamento da alvenaria permitindo sua utilização confiável e econômica. Segundo ele,

a implementação prática da alvenaria estrutural protendida em outros países só foi possível após

vários estudos experimentais serem realizados. Tais experimentos proporcionaram um melhor

entendimento do comportamento da alvenaria estrutural.

28

Conforme o mesmo autor, geralmente, a idade de 28 dias para aplicação de protensão é

considerada elevada sendo necessário o conhecimento da evolução da resistência à compressão

das paredes em idades iniciais inferiores aos 28 dias. Ele conclui:

Os ensaios de prismas de blocos vazados de concreto e cerâmicos mostraram

que a resistência de prismas já aos 3 dias tem valor próximo à resistência aos 28 dias.

Esse comportamento era esperado pois apenas a argamassa tem baixa resistência em

idades pequenas e essa tem pouca influência na resistência de prisma. (PARSEKIAN,

2002, p. 246)

Barreto (2015), avaliando a evolução da resistência à compressão de alvenaria estrutural

com blocos cerâmicos em idades iniciais, conclui que os valores de resistência de prismas

grauteados e não-grauteados alcançados na idade de 7 dias indicam considerável resistência,

apesar da pouca idade, e que a prática construtiva no sistema de alvenaria estrutural, em que se

executa em torno de três pavimentos por mês, não oferece risco quanto à estabilidade estrutural

em relação às cargas verticais atuantes na fase construtiva.

Depreende-se, portanto que, numa modelagem numérica, as propriedades elásticas da

alvenaria estrutural em idades iniciais podem ser consideradas as mesmas utilizadas na etapa

de dimensionamento valendo-se de esforços obtidos por análise estrutural convencional sem a

consideração das etapas de construção e evolução das propriedades do material nesse período.

2.3 - Interação de sistemas parede-viga

Atualmente, é uma prática comum utilizar o pavimento térreo em edifícios residenciais

de alvenaria estrutural como espaço de convivência ou estacionamento. Este fato tem sido

proporcionado através da utilização de estruturas de suporte em concreto armado em que vários

pavimentos de alvenaria são diretamente descarregados em vigas de transição.

Conforme Paes (2008), uma parede estrutural apoiada sobre uma viga em concreto

armado comporta-se como um arco atirantado. É denominado de arco a distribuição do

carregamento vertical no painel de alvenaria enquanto o tirante descreveria o comportamento

da viga.

Barbosa (2000) discorre que uma parede estrutural de alvenaria pode descarregar em

apoios contínuos, como as sapatas corridas, ou discretos como estruturas de pilotis ou fundações

sobre estacas. Naqueles, as cargas verticais se distribuem de maneira praticamente uniforme.

Na situação de apoio discreto, as cargas encaminham-se para os apoios, por deterem maior

29

rigidez, elevando a concentração de tensões nessa região. Este efeito arco proporciona

concentração de tensões próxima a região dos apoios como mostrado na figura a seguir:

Figura 7 - Edifício de alvenaria estrutural

sobre estrutura de suporte em concreto

armado.

Fonte: Barbosa (2000).

Como as vigas de transição possuem rigidez bastante inferior aos painéis de alvenaria

estrutural, aquelas tendem a apresentar maior deslocamento vertical relativo frente à alvenaria

provocando tensões verticais de tração na interface entre os elementos. Quando alcançam o

valor máximo, geralmente no meio do vão, podem provocar perda de contato entre a viga e a

alvenaria. Tal efeito intensifica o caminhamento das cargas verticais para a região dos apoios.

Figura 8 - Interação do sistema parede-viga.

Fonte: Haseltine & Moore (1981).

30

Barbosa (2000) explica que as cargas, ao migrarem para os apoios, apresentam

componentes verticais e horizontais. A componente vertical dá origem às tensões de

compressão verticais atuantes na base das paredes enquanto a componente horizontal provoca

tensões de cisalhamento na mesma região. Sendo assim, tanto as tensões de compressão

verticais quanto as horizontais de cisalhamento tendem a ser nulas na região central e crescentes

em direção aos apoios conforme figura abaixo.

Figura 9 - Distribuição de tensões na interação parede-viga.

Fonte: Adaptado de Barbosa (2000).

Em termos de esforços na viga de transição, devido ao efeito arco, como a carga vertical

proveniente da alvenaria estrutural não descarrega de maneira uniforme na viga e tendem a se

acumular nos apoios, os momentos fletores esperados (𝑞𝐿2/8) são drasticamente reduzidos. A

figura a seguir descreve o comportamento dos esforços normais de tração e dos momentos

fletores na interação parede-viga.

Figura 10 - (a) Esforços de tração na viga; (b) Momentos fletores na viga sem a consideração do efeito arco; (c)

Momentos fletores na viga com a consideração do efeito arco para um painel sem aberturas genérico.

Fonte: Barbosa (2000).

31

2.4 - Modelagem Numérica

Em consequência da complexidade do comportamento inerente a interação parede-viga,

Barbosa (2000), Nascimento Neto et. al. (2012), Medeiros (2015) e Lopes (2016) corroboram

que os modelos matemáticos simplificados são limitados para aplicação em situações usuais de

projeto podendo ser contra a segurança, por exemplo, no caso da existência de aberturas

excêntricas em relação ao vão da viga de suporte.

Conforme Medeiros (2015), existem vários modelos para análise de painéis de alvenaria

estrutural. Tal autor cita como exemplo os modelos de bielas e tirantes, analogias de treliça, o

uso de elementos finitos lineares e os modelos de barras equivalentes. Depreende-se que a

modelagem numérica, portanto, é fundamental para proporcionar a compreensão do

comportamento estrutural de edifícios de alvenaria estrutural sobre estrutura de transição em

concreto armado, uma vez que há a necessidade de discretizar a alvenaria, por esta compor a

estrutura portante desse tipo de edificação.

O mesmo autor ainda explica que, no geral, há preferência pelo uso de programas que

realizam análises estruturais simplificadas, visto que geram resultados mais objetivos. Dessa

forma, a discretização de toda a estrutura em elementos finitos planos, tais como elementos

finitos de placa, membrana ou casca não se mostra de grande interesse prático, a menos que se

trate de estruturas especiais.

Mantendo-se o mesmo raciocínio, Testoni (2013) comenta que o modelo de elementos

finitos planos é um modelo numérico elaborado, que permite considerar várias características

do comportamento das paredes na análise estrutural. Porém, para obter resultados cada vez mais

detalhados, o número de incógnitas do modelo e os vários parâmetros de modelagem

computacional se tornam bastante refinados e numerosos, assim como os resultados obtidos,

exigindo conhecimentos específicos por parte do usuário. Como consequência, o processo de

modelagem e de análise dos resultados pode se tornar bastante moroso e trabalhoso. Com isso,

normalmente, a aplicação de modelos estruturais muito sofisticados deixa de ser uma alternativa

economicamente viável na prática dos escritórios de engenharia estrutural para o projeto de

estruturas convencionais.

De acordo com Liu et. al. (2010, apud MEDEIROS, 2015, p. 15), existem três métodos

para a modelagem de paredes estruturais empregando processos discretos: modelos de barras

equivalentes, Figura 11 (a) e (b); modelos de múltiplas barras verticais Figura 11 (c) e modelos

com elementos finitos de planos Figura 11 (d).

32

Figura 11 - Métodos gerais de modelagens de paredes.

Fonte: Liu et. al. (2010, apud MEDEIROS, 2015, p. 15).

2.4.1 - Modelo de pórtico tridimensional

Medeiros (2015) explica que os modelos de barras equivalentes, Figura 11 (a),

discretizam paredes por meio de elementos lineares podendo ser analisados considerando as

barras isoladas ou ligadas entre si formando pórticos planos. A associação de diversos pórticos

planos forma um pórtico tridimensional. Este modelo tem sido utilizado na análise de núcleos

estruturais e de edifícios de alvenaria estrutural.

De acordo com Nascimento Neto (1999), a modelagem por meio de pórtico

tridimensional, no âmbito da modelagem por barras, é considerada uma das mais precisas e

completas. As paredes no modelo são discretizadas por elementos de barra tridimensional de 6

graus de liberdade em cada extremidade. Todas as barras são posicionadas no centro de

gravidade da seção da parede e devem possuir as propriedades mecânicas e geométricas do

material da respectiva região do painel de alvenaria que simulam.

Em resumo, Nascimento Neto (1999) explica que o modelo de pórtico tridimensional é

formado por elementos de barra tridimensional diferenciados por barras verticais flexíveis e

33

barras horizontais rígidas mostradas na Figura 12. As barras verticais possuem as características

da seção retangular das paredes, enquanto as barras horizontais são dispostas ao nível dos

pavimentos e simulam o efeito do comprimento das paredes e a interação entre elas.

Figura 12 - Modelagem por pórtico tridimensional.

Fonte: Nascimento Neto (1999).

Ainda segundo o mesmo autor, existe a possibilidade de inclusão de lintéis no modelo.

Tais elementos são trechos de parede situados entre as aberturas de portas e janelas que

conferem um aumento significativo na rigidez do edifício quando solicitados pelas ações

horizontais. Comparando-se edifícios de alvenaria estrutural e concreto armado, os lintéis

desenvolvem comportamento semelhante às vigas e as barras flexíveis aos pilares.

Segundo Nascimento Neto (2003), esse modelo foi exaustivamente avaliado. Foram

comparados resultados com modelos experimentais e processados modelos de estruturas de

edifícios reais em alvenaria.

Assim, esse modelo será utilizado neste trabalho para analisar o efeito construtivo em

edifício de alvenaria estrutural com estrutura de transição em concreto armado em termos de

deslocamento vertical e esforços nas vigas de suporte, tensões normais e de cisalhamento na

base das paredes na interface com a estrutura de suporte além de esforços nos lintéis ao nível

de cada pavimento. Será verificado ainda, os deslocamentos horizontais obtidos mediante

análise com e sem a consideração dos estágios construtivos em cada pavimento.

34

2.4.2 - Modelo de pórtico equivalente

Medeiros (2015), avaliando a interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte

em concreto armado, propôs uma nova modelagem computacional eficiente e de fácil aplicação

em situações reais de projeto desenvolvida por Nascimento Neto et. al. (2014). A modelagem

proposta simula o comportamento das paredes de alvenaria estrutural utilizando exclusivamente

elementos finitos de barra compondo, assim, um pórtico equivalente.

Tal modelo foi validado mediante duas comparações. A primeira comparação foi de

painéis planos genéricos discretizados por elementos finitos de barra, compondo um pórtico

equivalente, com elementos finitos de casca. A segunda comparação foi realizada com

resultados experimentais de Rosenhaupt. As análises realizadas adotaram comportamento

elástico linear dos materiais. A comparação foi realizada em termos de deslocamentos verticais

e esforços internos nas vigas de transição, bem como de tensões normais e de cisalhamento na

base das paredes na interseção com a estrutura de transição em concreto armado.

A discretização por pórtico equivalente realizada por Medeiros (2015) consistiu na

disposição de barras horizontais e verticais espaçadas a cada 20 cm (seção 20x14cm) e 15 cm

(seção 15x14 cm), respectivamente, para alvenaria não-grauteada. Para trechos de alvenaria

grauteada, a seção transversal foi dobrada de modo a levar em consideração o respectivo

acréscimo de área.

As propriedades dos materiais utilizadas estão apresentadas na Tabela 1 obtidas

mediante prescrições das normas ABNT NBR 6118:2014 e ABNT NBR 15961-1:2011 para

concreto de 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎 e blocos de concreto de 𝑓𝑏𝑘 = 16 𝑀𝑃𝑎. A eficiência prisma-bloco

adotada foi de 75% e a relação de resistência entre prisma grauteado e prisma oco é de 1,7.

Tabela 1 - Propriedades dos materiais adotados no modelo de pórtico equivalente proposto

por Medeiros (2015).

Fonte: Medeiros (2015).

35

A Figura 13 apresenta uma parede, com abertura de porta central, discretizada em barras

compondo o modelo de pórtico equivalente.

Figura 13 - Discretização de uma parede pelo modelo de pórtico equivalente.

Fonte: Medeiros (2015).

Medeiros (2015), buscando uma malha ótima para discretização com maior

confiabilidade possível comenta:

A disposição das barras do modelo proposto original foi idealizada com

espaçamentos vertical e horizontal constantes, de forma a coincidir a malha com a

dimensão dos elementos finitos de casca do modelo de referência. Utilizando o

conceito de áreas de influência, entende-se que a continuidade parede-viga seria mais

bem representada se a primeira barra horizontal da malha distasse da viga metade do

espaçamento horizontal adotado para as demais. Dessa forma, as barras horizontais

deixam de coincidir com as juntas horizontais entre os blocos de alvenaria e passam a

ser dispostas no eixo longitudinal das fiadas. Objetiva-se com essa variação, portanto,

que os esforços na viga de apoio e as tensões na base da parede sejam previstos com

maior confiabilidade. (MEDEIROS, 2015, p. 70).

Lopes (2016), calibrando o modelo de Medeiros (2015), escreve:

Nos painéis de Medeiros (2015), modelo de referência, as barras com

grauteamento tiveram a espessura da seção transversal dobrada de modo a levar em

consideração o acréscimo de área desses elementos. Simultaneamente, estas mesmas

barras receberam módulos de elasticidade de elementos grauteados, o que leva a uma

duplicidade do efeito. Assim sendo, o primeiro aperfeiçoamento proposto ao modelo

consiste na calibração das espessuras e rigidezes das barras grauteadas, com o objetivo

de obter resultados mais realistas. (LOPES, 2016, p. 36).

36

A calibração proposta por Lopes (2016) foi realizada estudando a variação da área e

rigidez das barras conforme a figura abaixo:

Figura 14 - Variações adotadas para calibrar o Modelo de Pórtico Equivalente.

Fonte: Lopes (2016).

Após análises, Lopes (2016) adotou como alteração mais adequada o modelo 3 por

considerar a área líquida dos elementos não só na alvenaria grauteada, mas também na não-

grauteada pela redução à metade da área da seção das barras e não desconsiderando a rigidez

ao dobrar os módulos de elasticidade (vertical e horizontal) nestes trechos.

A seguir são apresentados resultados de modelagens realizadas por Lopes (2016)

utilizando-se o modelo de pórtico equivalente já calibrado. A Figura 15 mostra a distribuição

de tensões normais verticais para um painel de porta centrada. A Figura 16 apresenta o

comportamento das tensões normais e de cisalhamento ao longo da base da parede em

comparação com o modelo Shell (modelo que discretiza a parede em elementos finitos de

casca).

Figura 15 - Distribuição de tensões verticais em parede com porta centrada.


37

Figura 16 - Distribuição de tensões na base da parede: (a) tensões normais; (b) tensões de cisalhamento.


Lopes (2016) corroborando com Medeiros (2015) conclui que o modelo de pórtico

equivalente se mostrou suficientemente eficaz para representar os efeitos da interação entre

painel de alvenaria e estrutura de suporte em concreto armado.

O modelo de pórtico equivalente proposto foi suficiente na previsão de concentrações

de tensões normais na base da parede devido ao efeito arco apresentando pequenas diferenças

em relação ao modelo que discretiza a parede por elementos finitos de casca considerado,

dentre os modelos numéricos disponíveis, como o mais refinado. Em termos de tensões de

cisalhamento na base da parede, aquele foi capaz de indicar as regiões de concentração dessas

tensões conforme esperado.

Com relação à viga de suporte, os esforços obtidos mediante pórtico equivalente foram

bastante representativos da distribuição destes bem como dos picos intermediários. Os valores

dos esforços apresentaram-se maiores para a força cortante, momento fletor e deslocamentos

verticais, no entanto, um pouco menores para a força normal nos três painéis avaliados por

Lopes (2016) quando comparados com o modelo de casca.

38

3 - METODOLOGIA

O estudo comparativo do módulo automático de análise não-linear por estágios

construtivos do programa SAP2000® v.14.0.0 será realizada mediante comparação dos

resultados de um exemplo numérico adaptado por Prado (1999) de Selvaraj & Sharma (1974)

e realizado também por Santos (2016) que consiste em um pórtico plano com 14 pavimentos

em concreto armado.

Após o estudo comparativo da utilização do referido programa e seu módulo automático

de análise não-linear por estágios construtivos, o presente trabalho será desenvolvido aplicando

a análise sequencial plana em 3 painéis (paredes 1, 30 e 41) de um edifício em alvenaria

estrutural com estrutura de transição em concreto armado (Figura 17 e Figura 18) e comparando

com a análise estrutural convencional que concebe a estrutura pronta. As paredes em alvenaria

estrutural são discretizadas segundo a malha ótima obtida para o modelo de pórtico equivalente

recomendado por Medeiros (2015) seguindo os ajustes propostos por Lopes (2016). Com isso,

será possível obter os esforços e deslocamentos verticais na viga de transição e tensões na base

das paredes na interseção com estrutura de suporte ao longo dos estágios construtivos.

Será realizada comparação dos resultados obtidos entre os modelos MPE (todos os 21

pavimentos de alvenaria discretizados como pórtico equivalente) e MPT (o primeiro pavimento

como pórtico equivalente, possibilitando a discretização da interface parede-viga, e os demais

com o modelo de pórtico tridimensional). Assim, será possível verificar se o MPT descrito pode

ser utilizado para análises tridimensionais de edifícios utilizando-se a análise sequencial por

estágios construtivos.

Ao identificar o modelo MPT como satisfatoriamente preciso e sem exigir grande

processamento computacional – exequível, portanto, na prática de projetos comparado ao

modelo MPE – obter-se-á os esforços nos lintéis ao longo dos níveis dos pavimentos para os

painéis em análise bem como a comparação dos valores das reações verticais e da deformada

ao nível dos pavimentos considerando a análise sequencial e a convencional.

Nas análises convencionais, será considerado o comportamento elástico linear para os

materiais. Já nas análises sequenciais com estágios construtivos, o comportamento do concreto

será adotado conforme especificações normativas apresentadas em 2.2.1 e o da alvenaria

estrutural adotado como elástico linear segundo o item 2.2.2.

39

Abaixo, a Figura 17 apresenta a planta de formas da estrutura de transição em concreto

armado e a Figura 18 a planta de primeira fiada de alvenaria estrutural com a indicação dos 3

painéis a serem analisados.

Figura 17 - Planta de forma da estrutura de suporte em concreto

armado.

Fonte: Autor (2018).

Figura 18 - Planta de primeira fiada de alvenaria.


40

A seguir, são apresentadas as características dos painéis e estrutura de suporte do

edifício em análise, a saber: cargas aplicadas; propriedades mecânicas do concreto nas idades

iniciais de 3, 7, 14, 21 e 28; 𝑓𝑏𝑘 e 𝑓𝑝𝑘 da alvenaria estrutural ao longo dos 21 pavimentos.

As cargas verticais aplicadas no topo dos painéis de alvenaria são referentes apenas ao

peso próprio da estrutura tomadas como 75% das cargas permanentes, obtidas por análise

estrutural do edifício, por ser o carregamento preponderante na fase de execução da obra.

A estrutura de suporte ou transição em concreto armado possui 𝑓𝑐𝑘 de 25 MPa.

Conforme o item 2.2.1 deste trabalho, baseado nas prescrições normativas da ABNT NBR

6118:2014, as propriedades mecânicas do concreto nas idades de 3, 7, 14, 21 e 28 dias são

calculadas da seguinte forma:

Para t = 7 dias:

Com base na equação 2, considerando 𝑠 = 0,38 referente ao concreto de cimento CPIII

e IV, tem-se:

𝛽1 = exp{𝑠[1 − (28 𝑡⁄ )1/2]}

𝛽1 = exp{0,38[1 − (28 7⁄ )1/2]}

𝛽1 ≅ 0,68

Como, segundo a equação 1:

𝛽1 =𝑓𝑐𝑘𝑗

𝑓𝑐𝑘 ∴ 𝑓𝑐𝑘7 = 0,68 × 25 𝑀𝑃𝑎 ∴ 𝑓𝑐𝑘7 ≅ 17 𝑀𝑃𝑎

Utilizando-se a equação 5 para agregado graúdo de natureza granítica, tem-se:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸. 5600√𝑓𝑐𝑘

𝐸𝑐𝑖 = 1,0 × 5600√25

𝐸𝑐𝑖 = 28000 𝑀𝑃𝑎 – 28 dias

Conforme equação 3:

𝐸𝑐𝑖(7) = [𝑓𝑐(7)

𝑓𝑐]

0,5

. 𝐸𝑐𝑖

𝐸𝑐𝑖(7) = [17

25]

0,5

× 28000

𝐸𝑐𝑖(7) ≅ 23089,39 𝑀𝑃𝑎

Pela equação 8:

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×𝑓𝑐𝑘

80≤ 1,0

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×25

80≤ 1,0

41

𝛼𝑖 = 0,8625

Assim, conforme a equação 7, o módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto

aos 7 dias é dado por:

𝐸𝑐𝑠(7) = 0,8625 × 𝐸𝑐𝑖(7)

𝐸𝑐𝑠(7) = 0,8625 × 23089,39

𝐸𝑐𝑠(7) ≅ 19914,60 𝑀𝑃𝑎

De forma análoga, foram calculados os módulos de deformação para as demais idades

de 3, 14, 21 e 28 dias apresentados na Tabela 2.

O coeficiente de Poisson 𝜈foi tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade

transversal 𝐺𝐶 igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4.

Tabela 2 - Módulos de elasticidade longitudinal e

transversal do concreto.

Idade

(dias)

𝑬𝒄𝒔

(MPa)

𝑮𝒄

(MPa)

3 16343,41 6822,37

7 19914,6 8321,28

14 22322,25 9300,94

21 23450,49 9771,04

28 24150 10062,50


De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, o módulo de deformação longitudinal pode

ser estimado segundo a equação 3 dos 7 aos 28 dias, no entanto, como trata-se de uma análise

por estágio construtivo com foco no estudo do comportamento da estrutura sem aplicação

efetiva ainda no dimensionamento estrutural, adotou-se válida a seguinte equação para o cálculo

deste parâmetro aos 3 dias. Vale salientar que tal idade foi adotada por entender que, nesse

período, na maioria das obras, o sistema de escoramento é parcial ou até totalmente retirado.

O edifício de 21 pavimentos, por questões econômicas triviais, possui menor resistência

característica do prisma (𝑓𝑝𝑘) especificada em projeto ao longo dos pavimentos. Como forma

de organização, foram criados grupos de pavimento com o mesmo 𝑓𝑝𝑘 conforme a tabela a

seguir:

42

Tabela 3 - fbk e fpk por grupos de pavimentos do edifício em estudo.

Grupos Pavimentos Fbk (MPa)

Fpk (MPa)

Alv. Grauteada

Alv. não Grauteada

G1 1-3 20 24 15

G2 4-6 18 21,6 13,5

G3 7-9 16 19,2 12

G4 10 e 11 14 16,8 10,5

G5 12 e 13 12 14,4 9

G6 14 e 15 10 12 7,5

G7 16 e 17 8 9,6 6

G8 18 e 19 6 7,2 4,5

G9 20 e 21 4 4,8 3


A seguir, Figura 19 , são apresentadas as paredes (apenas o primeiro pavimento) a serem

analisadas. Todos os painéis possuem 14 fiadas (2,80 m) compostas por blocos de modulação

M15 (14cmx29cmx19cm) contendo cintas de respaldo, vergas, contravergas e grauteamento

vertical. A estrutura de transição está discretizada por elementos de barra.

Em todas as análises foi utilizado o módulo de análise não-linear por estágio construtivo

do programa SAP 2000® v.14.0.0. Foram adotados 21 estágios de carregamento. Cada estágio

está associado a construção de um novo pavimento. Foi considerado que o tempo de execução

de um pavimento de alvenaria é 7 dias. A cada semana, as propriedades mecânicas da estrutura

de transição são modificadas até os 28 dias.

43

Figura 19 - (a) Parede 1; (b) Parede 30; (c) Parede 41.

(a)

(b)

(c)


44

4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 - Estudo comparativo do módulo automático de análise não linear por estágio

construtivo

Foi modelado o exemplo numérico realizado por Prado (1999) e Santos (2016) que

consiste em um pórtico plano de concreto armado de 14 pavimentos conforme descrito no item

2.1. Vale salientar que todas as propriedades, bem como dimensões das seções das vigas e

pilares e carregamento utilizados não foram modificados.

A Figura 20 apresenta o pórtico plano modelado pelo referido programa e a deformada

da estrutura com e sem a análise por estágios construtivos. As diferenças perceptíveis na

deformada da estrutura nas duas análises ocorrem pois, quando é construído um pavimento, os

pisos acima deste ainda não existem, consequentemente, a deformação imediata desse nível

ocorre sem a interferência dos pavimentos superiores. Assim, o carregamento de um pavimento

superior é aplicado no pavimento inferior já deformado, ou seja, os pavimentos inferiores têm

interferência na deformação axial e rotação dos pilares do pavimento a construir.

Percebe-se que os resultados obtidos na análise (Figura 21) obedecem ao

comportamento apresentado por Santos (2016). Nas regiões próximas ao pilar central (região

“B”), os momentos fletores apresentam resultados superiores aos obtidos mediante análise da

estrutura pronta. A máxima diferença ocorreu no pavimento 13, o valor do momento fletor foi

de -11,62 kNm e -21,77 kNm para análise sem estágio construtivo e com análise sequencial,

respectivamente, caracterizando uma diferença de 87,38%. Na região “A”, os momentos

fletores são aliviados. A máxima diferença (-34,18%) ocorreu também no pavimento 13. - 22,17

kNm para a análise por estágio construtivo e -33,68 kNm para análise por estágio construtivo.

Sendo assim, nesse exemplo, a análise convencional se mostrou contra a segurança uma

vez que os momentos fletores, na região de maior solicitação (região B) seriam intensificados

e anti-econômica uma vez que os momentos fletores seriam aliviados na região de menor

solicitação (região A).

45

Figura 20 - Exemplo numérico. (a) Pórtico plano indeformado; (b) Configuração

deformada obtida por análise convencional; (c) Configuração deformada obtida

mediante análise por estágio construtivo.


Figura 21 - Momemto fletor nas posições A e B em cada nível.


46

4.2 - Análise dos painéis com a utilização do MPE

O modelo MPE consiste na discretização de todos os pavimentos de alvenaria com

pórtico equivalente. Os gráficos foram plotados a cada 7 pavimentos. As análises consistiram

nas tensões na base das paredes na interface com a estrutura de suporte, bem como

deslocamentos verticais e esforços do tipo força normal, força cortante e momento fletor na

viga de transição.

A Figura 19(a) traz a representação da referida parede com abertura de janela excêntrica

em relação a região central da viga. A distribuição das tensões normais e de cisalhamento ao

aplicar os estágios de construção manteve o mesmo comportamento considerando a estrutura

pronta. Foi possível verificar também o efeito arco causando concentração de tensões nas

regiões dos apoios.

Pode-se perceber na Figura 22(a) o comportamento das tensões normais verticais

atuantes na base da parede na interface com a viga de suporte a cada 7 pavimentos construídos.

As máximas tensões normais de compressão considerados os 21 pavimentos pela análise por

estágios construtivos correspondem à -6,50MPa, -3,66MPa e -3,51MPa na extremidade

esquerda, região central e extremidade direita da parede, respectivamente. Enquanto que para a

análise convencional tais resultados foram -5,71MPa, -3,11MPa e -3,06MPa. Tomando-se a

análise convencional, que concebe a estrutura pronta, como referência, as diferenças em relação

a análise por estágios construtivos foram de 13,72%, 17,9% e 14,58% para a extremidade

esquerda, região central e extremidade direita da parede, respectivamente. A máxima diferença

observada foi de 19,32% no meio do primeiro vão da viga.

Para as tensões de cisalhamento, Figura 22(b), os resultados com ou sem o efeito

construtivo também apresentaram o mesmo comportamento. Com 21 pavimentos, os resultados

obtidos considerando o efeito construtivo foi de 0,56MPa, -0,44MPa e -0,24MPa para a

extremidade esquerda, região central e extremidade direita respectivamente. Ao considerar a

estrutura pronta, foram obtidos nas mesmas regiões 0,47MPa, -0,37MPa e -0,19MPa com

diferenças, respectivamente, de 19,66%, 20,22% e 31,41%.

47

Figura 22 - Distribuição das tensões na base da parede na interface parede-viga: (a) Tensão Normal (MPa); (b)

Tensão de Cisalhamento (MPa).


A Figura 23 apresenta os esforços e o deslocamento vertical da viga de suporte da parede

1. Para todos esses esforços, bem como o deslocamento da viga, o comportamento foi o mesmo

considerando ou não os estágios de construção. A distribuição dos esforços se apresentou como

esperado, obedecendo o comportamento descrito pelo efeito arco: maiores intensidades de força

normal, alívio de momento fletor e deslocamentos no meio dos vãos da viga.

A força normal na viga, Figura 23(a), apresenta máxima intensidade no meio do maior

vão como esperado devido a interação parede-viga. Os valores máximos encontrados, para os

21 pavimentos, com e sem a consideração dos estágios construtivos foram, respectivamente, de

42,91kN e 35,67kN caracterizando uma diferença de 20,30% (7,24 kN) em relação a análise

convencional (estrutura pronta). Os valores de força normal obtidos pela análise que contempla

os estágios construtivos foram sempre superiores aos obtidos ao considerar a estrutura pronta.

A partir da Figura 23(b), percebe-se que praticamente não há variação da força cortante

com ou sem a consideração do efeito construtivo aos 21 pavimentos. Os valores máximos na

extremidade esquerda, na região do apoio intermediário, e na extremidade direita são,

respectivamente, -200,70kN, 204,83kN e 116,88kN com efeito construtivo e -213,49 kN,

220,35kN e 121,78kN configurando diferenças de -5,99%, -7,04% e -4,03%, respectivamente.

Os valores de força cortante obtidos pela análise que contempla os estágios construtivos foram

sempre inferiores aos obtidos ao considerar a estrutura pronta.

om relação aos momentos fletores, Figura 23(c), a análise por estágio construtivo

apresentou valores inferiores aos da análise convencional aos 21 pavimentos. Os máximos

momentos positivos no primeiro vão da viga foram 80,93kNm com estágio construtivo e

94,42kNm para a estrutura pronta (diferença de -14,29% em relação a estrutura pronta) e

48

39,66kNm e 43,24kNm (-8,28%) para os máximos momentos positivos no vão direito da viga.

Os máximos negativos foram, respectivamente, -87,87kNm e -95,21kNm (-7,71%).

Para os deslocamentos verticais, todos os resultados com estágio construtivo foram

superiores. O máximo valor encontrado foi de -0,0854cm com estágio construtivo e -0,0675cm

sem, configurando uma diferença de 26,87% para o vão direito e 31,58% para o vão esquerdo.

Figura 23 - Esforços e deslocamento vertical na viga de suporte da parede 1: (a) Força Normal (kN); (b) Força

Cortante (kN); (c) Momento Fletor (kNm); (d) Deslocamento vertical.


As Tabelas 4,5,6 e 7 apresentam os valores e diferenças percentuais entre a análise por

estágios de construção e a análise convencional (adotada como referência) em termos de forças

normais, força cortante, momento fletor e deslocamentos da viga de suporte aos 7, 14 e 21

pavimentos construídos. Os valores em vermelho e azul indicam, respectivamente, que a análise

por efeito construtivo apresentou resultados superiores ou inferiores ao da estrutura pronta. Vale

salientar que os valores comparados são referentes às seções de maior solicitação. Houve

diferenças ainda maiores em outros trechos da viga. Tais resultados foram obtidos utilizando-

se o MPE.

49

Tabela 4 - Força Normal na viga da parede 1 (kN).

FORÇA NORMAL (kN) - Primeiro vão

PAV Estágio

Construtivo

Estrutura

Pronta Dif(%)

7 19,26 12,02 60,23%

14 31,09 23,84 30,41%

21 42,91 35,67 20,30% Fonte: Autor (2018).

Tabela 5 - Força Cortante na viga da parede 1 (kN).

FORÇA CORTANTE (kN)

Extremidade esquerda Região Central Extremidade direita

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 -58,37 -71,16 -17,97% 58,14 73,67 -21,08% 35,64 40,54 -12,09%

14 -129,53 -142,32 -8,99% 131,49 147,01 -10,56% 76,26 81,16 -6,04%

21 -200,7 -213,49 -5,99% 204,83 220,35 -7,04% 116,88 121,78 -4,02% Fonte: Autor (2018).

Tabela 6 – Momento Fletor na viga da parede 1 (kNm).

MOMENTO FLETOR (kNm)

Primeiro vão Apoio Intermediário Segundo vão

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 18,41 31,56 -41,67% -24,53 -31,87 -23,03% 10,79 14,36 -24,86%

14 49,67 62,82 -20,93% -56,2 -63,54 -11,55% 25,23 28,8 -12,40%

21 80,93 94,08 -13,98% -87,87 -95,21 -7,71% 39,66 43,24 -8,28%


Tabela 7 - Deslocamentos verticais da viga da parede 1 (cm).

DESLOCAMENTO (cm)

Primeiro vão Segundo vão

PAV Est. Const. Est. Pronta Dif(%) Est. Const. Est. Pronta Dif(%)

7 -0,04 -0,023 73,91% -0,025 -0,013 92,31%

14 -0,061 -0,045 35,56% -0,037 -0,025 48,00%

21 -0,085 -0,067 26,87% -0,05 -0,038 31,58%


50

4.2.1 - Parede 30

A Figura 19(c)traz a representação da referida parede com 3 aberturas de janela.

A distribuição das tensões normais e de cisalhamento ao aplicar os estágios de

construção manteve o mesmo comportamento considerando a estrutura pronta. Foi possível

verificar também o efeito arco causando concentração de tensões nas regiões dos apoios.

Pode-se perceber na Figura 24(a) o comportamento das tensões normais verticais

atuantes na base da parede na interface com a viga de suporte a cada 7 pavimentos construídos.

As máximas tensões normais de compressão considerados os 21 pavimentos pela análise por

estágios construtivos correspondem à -3,68MPa, -2,45MPa e -3,35MPa na extremidade

esquerda, região central no apoio e extremidade direita da parede, respectivamente. Enquanto

que para a análise convencional tais resultados foram -3,11MPa, -2,33MPa e -2,73MPa.

Tomando-se a análise convencional, que concebe a estrutura pronta, como referência, as

diferenças em relação a análise por estágios construtivos foram de 18,46%, 5,31% e 22,72%

para a extremidade esquerda, região central e extremidade direita da parede, respectivamente.



obtidos considerando o efeito construtivo foi de 0,35MPa, -0,34MPa e -0,30MPa para a

extremidade esquerda, região central e extremidade direita respectivamente. Ao considerar a

estrutura pronta, foram obtidos nas mesmas regiões 0,29MPa, -0,32MPa e -0,19MPa com

diferenças, respectivamente, de 21,52%, 6,52% e 57,98%.

51

Figura 24 - Distribuição das tensões na base da parede 30 na interface parede-viga: (a) Tensão Normal (MPa); (b)




30. Para a força cortante e o momento fletor, o comportamento foi o mesmo considerando ou

não os estágios de construção. Já para a força normal e os deslocamentos, os valores

considerando o efeito construtivo resultaram maiores.

A força normal na viga apresenta máxima intensidade no meio do maior vão como

esperado devido a interação parede-viga. Os valores máximos encontrados, para os 21

pavimentos, com e sem a consideração dos estágios construtivos foram, respectivamente, de


convencional (estrutura pronta). Conforme a Figura 25(a), percebe-se que no trecho de 4,00m

a 5,50m, a viga é comprimida segundo análise convencional, no entanto, para as análises por

estágio construtivo, a viga em toda a sua extensão apresenta-se tracionada. Na seção distante

5,00 m do apoio esquerdo, por exemplo, a viga é tracionada com 6,56 kN considerando o efeito

construtivo, já a análise convencional, para os mesmos 21 pavimentos, apresenta compressão

de 0,28kN.

A partir da Figura 25(b), percebe-se que praticamente não há variação da força cortante

com ou sem a consideração do efeito construtivo aos 21 pavimentos. Os valores máximos na

extremidade esquerda, na região do apoio intermediário, e na extremidade direita são,

respectivamente, -105,55 kN, 127,25 kN e 106,95 kN com efeito construtivo e -106,08 kN,

147,01 kN e 102,55 kN configurando diferenças de -0,5%, -13,44% e 4,29%, respectivamente.

Os valores de força cortante obtidos pela análise que contempla os estágios construtivos foram

quase sempre inferiores aos obtidos ao considerar a estrutura pronta.

52

Com relação aos momentos fletores, Figura 25(c), a análise por estágio construtivo

apresentou valores inferiores aos da análise convencional aos 21 pavimentos. Os máximos

momentos positivos no primeiro vão da viga foram 34,68 kNm com estágio construtivo e 40,16

kNm para a estrutura pronta (diferença de -13,65% em relação a estrutura pronta) e 32,77 kNm

e 34,95 kNm (-6,24%) para os máximos momentos positivos no vão direito da viga. Os

máximos negativos, no apoio central, foram, respectivamente, -46,08 kNm e -57,57 kNm (-

19,96%).

Para os deslocamentos verticais, todos os resultados com estágio construtivo foram

bem superiores. O máximo valor encontrado foi de -0,0558cm com estágio construtivo e -

0,0421cm para a análise convencional, configurando uma diferença de 32,54% para o vão

esquerdo e 31,95% para o vão direito.




53

As Tabelas 8, 9, 10 e 11 apresentam os valores e diferenças percentuais entre a análise

por estágios de construção e a análise convencional (adotada como referência) em termos de

forças normais, força cortante, momento fletor e deslocamentos da viga de suporte aos 7, 14 e

21 pavimentos construídos. Os valores em vermelho e azul indicam, respectivamente, que a

análise que contempla o efeito construtivo, apresentou resultados superiores ou inferiores ao da

estrutura pronta. Tais resultados foram obtidos pelo MPE. Vale salientar que os valores

comparados são referentes às seções de maior solicitação. Houve diferenças ainda maiores em

outros trechos da viga.


FORÇA NORMAL (kN) - Primeiro vão

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif.(%)

7 14,14 9,05 56,24%

14 24,66 18,59 32,65%

21 35,20 28,12 25,18%




Extremidade esquerda Região Central Extremidade direita

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 -32,70 -35,73 -8,48% 34,35 48,30 -28,88% 35,21 34,70 1,47%

14 -69,14 -70,91 -2,50% 80,78 97,66 -17,28% 71,09 68,62 3,60%

21 -105,55 -106,08 -0,50% 127,25 147,01 -13,44% 106,95 102,55 4,29%




Primeiro vão Apoio Intermediário Segundo vão

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 6,93 13,11 -47,14% -12,14 -19,26 -36,97% 8,80 11,87 -25,86%

14 20,79 26,64 -21,96% -29,11 -38,42 -24,23% 20,79 23,41 -11,19%

21 34,68 40,16 -13,65% -46,08 -57,57 -19,96% 32,77 34,95 -6,24%


54

Tabela 11 - Deslocamentos verticais da viga da parede 30 (cm).

DESLOCAMENTO (cm)

Primeiro vão Segundo vão

PAV Est. Const. Est. Pronta Dif(%) Est. Const. Est. Pronta Dif(%)

7 -0,0251 -0,0139 80,58% -0,0154 -0,0089 73,03%

14 -0,0404 -0,0280 44,29% -0,0252 -0,0177 42,37%

21 -0,0558 -0,0421 32,54% -0,0351 -0,0266 31,95%


4.2.2 - Parede 41

A Figura 19(b) traz a representação do referido painel cego (sem aberturas).

A partir da Figura 26(a), as máximas tensões normais de compressão na extremidade

esquerda e direita considerados os 21 pavimentos pela análise por estágios construtivos

correspondem à -9,66MPa e –9,43MPa, respectivamente. Enquanto que para a análise

convencional tais resultados foram -8,77MPa e -8,55MPa. Tomando-se a análise convencional,

que concebe a estrutura pronta, como referência, as diferenças em relação a análise por estágios

construtivos foram de 10,14% e 10,37% para a extremidade esquerda e extremidade direita da

parede, respectivamente. Na região central da base da parede, observou-se a inversão de sinais

da tensão. Ao considerar a análise por estágios construtivos, tensões de tração foram

encontradas num trecho de 60 cm aproximadamente (de 2,18m a 2,78m). A máxima tensão de

tração encontrada nesse trecho foi de 0,0714MPa.



obtidos considerando o efeito construtivo foi de 0,88MPa e -0,85MPa para a extremidade

esquerda e direita respectivamente. Ao considerar a estrutura pronta, foram obtidos nas mesmas

regiões 0,78MPa e -0,75MPa com diferenças, respectivamente, de 12,70% e 12,89%.

55

Figura 26 - Distribuição das tensões na base da parede 41 na interface parede-viga: (a) Tensão Normal (MPa); (b)




41. Para todos esses esforços, bem como o deslocamento da viga, o comportamento foi o mesmo

considerando ou não os estágios de construção.

A força normal na viga, Figura 27(a), apresenta máxima intensidade no meio do vão

como esperado devido a interação parede-viga. Os valores máximos encontrados, para os 21

pavimentos, com e sem a consideração dos estágios construtivos foram, respectivamente, de


convencional (estrutura pronta). Os valores de força normal obtidos pela análise que contempla

os estágios construtivos foram sempre superiores aos obtidos ao considerar a estrutura pronta,

exceto nas extremidades da viga (força normal de compressão) cuja diferença foi de -22,63%

(-10,89kN e -14,08kN) e -22,35% (-11,10kN e -14,30kN) na extremidade esquerda e direita

respectivamente.

A partir da Figura 27(b), tem-se que os valores máximos de força cortante na

extremidade esquerda e direita são, respectivamente, -357,86kN, e 360,70kN com efeito

construtivo e -376,61 kN e 379,24kN configurando diferenças de -4,98% e -4,89%,

respectivamente. Os valores de força cortante obtidos pela análise que contempla os estágios

construtivos foram sempre inferiores aos obtidos ao considerar a estrutura pronta. Excetuando-

se um pequeno trecho na região central da viga.

Com relação aos momentos fletores, Figura 27(c), a análise por estágio construtivo

apresentou valores inferiores aos da análise convencional. O máximo momento positivo no vão

da viga foi de 101,64kNm com estágio construtivo e 126,30kNm para a estrutura pronta

56

(diferença de -19,52% em relação a análise convencional) Os momentos negativos à direita

foram -56,17kNm e –60,134kNm (-6,60%) e à esquerda foram -51,56kNm e –55,17kNm (-

6,54%). Para os deslocamentos verticais, todos os resultados com estágio construtivo foram

superiores. O máximo valor encontrado foi de -0,1657cm com estágio construtivo e -0,1411cm

sem, configurando uma diferença de 17,45%.




As Tabelas 12,13,14 e 15 apresentam os valores e diferenças percentuais entre a análise

por estágios de construção e a análise convencional (adotada como referência) em termos de

forças normais, força cortante, momento fletor e deslocamentos da viga de suporte aos 7, 14 e

21 pavimentos construídos. Os valores em vermelho e azul indicam, respectivamente, que a

análise que contempla o efeito construtivo apresentou resultados superiores ou inferiores ao da

estrutura pronta. Tais resultados foram obtidos pelo MPE. Vale salientar que os valores

57

comparados são referentes às seções de maior solicitação. Houve diferenças ainda maiores em

outros trechos da viga.


FORÇA NORMAL (kN) - Meio do vão

PAV Est. Const. Est. Pronta Dif(%)

7 45,33 36,85 23,01%

14 81,82 73,33 11,58%

21 118,30 109,81 7,73%




Extremidade esquerda Extremidade direita

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 -106,81 -125,56 -14,93% 107,90 126,43 -14,66%

14 -232,33 -251,09 -7,47% 234,30 252,84 -7,33%

21 -357,86 -376,6 -4,98% 360,70 379,24 -4,89%




Extremidade Esquerda Meio do vão Extremidade direita

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

7 -16,14 -20,1 -19,70% 17,65 42,31 -58,28% -14,83 -18,44 -19,58%

14 -36,15 -40,12 -9,90% 59,65 84,31 -29,25% -33,2 -36,81 -9,81%

21 -56,17 -60,13 -6,59% 101,64 126,3 -19,52% -51,56 -55,17 -6,54%


Tabela 15 - Deslocamentos verticais da viga da

parede 41 (cm).

DESLOCAMENTO (cm)

Meio do vão

PAV Est. Const. Est. Pronta Dif(%)

7 -0,0717 -0,0471 52,23%

14 -0,1186 -0,0940 26,17%

21 -0,1655 -0,1409 17,46%


58

4.2.3 - Conclusões parciais

Para a força normal e cortante na base da parede, com os 21 pavimentos, tem-se:

- A diferença absoluta média entre os picos de esforços normais na base das paredes gira em

torno de 14,27 kN, sendo a análise por estágio construtivo resultando superior.

- A diferença absoluta média entre os picos de força cortante na base das paredes gira em torno

de 1,59 kN, sendo a análise por estágio construtivo resultando superior.

Para os esforços na viga e deslocamento vertical, com os 21 pavimentos, tem-se:

- A diferença máxima de força normal na viga de suporte dos painéis 1 e 30 são respectivamente,

7,24kN e 7,83kN sendo a análise por estágio construtivo resultando superior. Já para a parede

41, a máxima diferença absoluta foi de 9,49kN sendo a análise da estrutura pronta resultando

superior na referida seção;

- A diferença máxima de força cortante na viga de suporte dos painéis 1 e 30 são,

respectivamente, 19,07kN e 19,78kN sendo a análise por estágio construtivo resultando

superior e inferior para aquele e este painel. Já para a parede 41, a diferença absoluta máxima

foi de 23,62kN com análise convencional resultando no maior valor na referida seção;

- A diferença máxima de momento fletor na viga de suporte dos painéis 1, 30 e 41 são

respectivamente, 13,61kN, 17,13kN e 24,66kN sendo a análise por estágio construtivo

resultando inferior para as paredes 1 e 41 e inferior para a parede 30 em tais seções.

- A diferença máxima de deslocamento na viga de suporte dos painéis 1, 30 e 41 são

respectivamente, 0,018cm 0,0143cm e 0,025cm sendo a análise por estágio construtivo

resultando superior em tais seções.

4.3 - Comparação entre os modelos MPE e MPT

A comparação entre os modelos MPE e MPT será realizada mediante os resultados de

tensões na base da parede na interface parede-viga. Os gráficos foram plotados a cada 7

pavimentos. Para tal comparação, serão expostos os resultados obtidos para as paredes 1 (Painel

com uma única abertura de janela) e 30 (Painel com três aberturas). Para a parede 41, os

resultados obtidos foram praticamente os mesmos para ambos os modelos. Pode-se demonstrar

59

tal resultado pela Figura 28, a qual apresenta a distribuição das tensões normais e de

cisalhamento com 7 pavimentos.

Figura 28 - Distribuição das tensões na base da parede 41 na interface parede-viga com 7 pavimentos: (a) Tensão

Normal (MPa); (b) Tensão de Cisalhamento (MPa).


4.3.1 - Parede 1

As figuras a seguir apresentam as tensões na base da parede na interface com a estrutura

de suporte da parede 1. Foram plotados os gráficos a cada 7 pavimentos construídos. Pode-se

perceber que praticamente inexiste diferença nos valores, bem como no comportamento das

curvas.




60







A tabela a seguir traz os valores e diferenças percentuais em relação ao modelo que

considera a estrutura pronta para as tensões na base da parede na interação com a estrutura de

suporte. As porcentagens em vermelho, azul e verde indicam, respectivamente, que a análise

por estágios construtivos apresentou resultados superiores, inferiores ou iguais aos por análise

convencional – Estrutura pronta.

O preenchimento da célula por vermelho, azul ou verde indica, respectivamente, que o

modelo de pórtico tridimensional (MPT) apresentou resultado superior, inferior ou igual ao

modelo de pórtico equivalente (MPE).

61

Tabela 16 - Tensão Normal (MPa) na base da parede 1 a cada 7 pavimentos na região esquerda, central e direita.

Extremidade esquerda

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -2,69 -1,91 40,84% -2,69 -1,9 41,58% 0,00% 0,53%

14 -4,6 -3,82 20,42% -4,59 -3,81 20,47% 0,22% 0,26%

21 -6,51 -5,73 13,61% -6,5 -5,71 13,84% 0,15% 0,35%

Região Central

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -1,56 -1,01 54,46% -1,59 -1,03 54,37% -1,89% -1,94%

14 -2,56 -2,01 27,36% -2,63 -2,07 27,05% -2,66% -2,90%

21 -3,56 -3,02 17,88% -3,66 -3,11 17,68% -2,73% -2,89%

Extremidade direita

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -1,49 -1,03 44,66% -1,47 -1,02 44,12% 1,36% 0,98%

14 -2,52 -2,06 22,33% -2,49 -2,04 22,06% 1,20% 0,98%

21 -3,56 -3,09 15,21% -3,51 -3,06 14,71% 1,42% 0,98%


Como pode ser observado, conforme aumenta-se o número de pavimentos considerados

na análise, menor a diferença percentual entre os valores da análise com estágios construtivos

e análise convencional. Ou seja, o efeito construtivo apresenta em geral maior importância em

estágios iniciais. Além disso, pode-se perceber que a máxima diferença observada entre os

modelos foi de -2,90%.

Para a tensão de cisalhamento, Tabela 17, percebe-se que os resultados com estágio

construtivo são superiores aos da análise convencional. Os dois modelos apresentaram

praticamente o mesmo resultado.

62

Tabela 17 - Tensão de Cisalhamento (MPa) na base da parede 1 a cada 7 pavimentos na região esquerda, central

e direita.


MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 0,24 0,16 50,00% 0,25 0,16 56,25% -4,00% 0,00%

14 0,4 0,32 25,00% 0,41 0,31 32,26% -2,44% 3,23%

21 0,56 0,48 16,67% 0,56 0,47 19,15% 0,00% 2,13%

Região Central

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -0,18 -0,12 50,00% -0,2 -0,12 66,67% -10,00% 0,00%

14 -0,31 -0,25 24,00% -0,32 -0,24 33,33% -3,13% 4,17%

21 -0,44 -0,38 15,79% -0,44 -0,37 18,92% 0,00% 2,70%

Extremidade direita

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -0,12 -0,06 100,00% -0,12 -0,06 100,00% 0,00% 0,00%

14 -0,18 -0,12 50,00% -0,18 -0,12 50,00% 0,00% 0,00%

21 -0,24 -0,18 33,33% -0,24 -0,19 26,32% 0,00% -5,26%


4.3.2 - Parede 30

As figuras a seguir apresentam as tensões na base da parede na interface com a estrutura

de suporte da parede 30. Foram plotados os gráficos a cada 7 pavimentos construídos.

63










64

Tabela 18 - Tensão Normal (MPa) na base da parede 30 a cada 7 pavimentos na região esquerda, central e direita.


MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -1,64 -1,17 40,17% -1,52 -1,04 46,15% 7,89% 12,50%

14 -2,86 -2,37 20,68% -2,6 -2,08 25,00% 10,00% 13,94%

21 -4,09 -3,56 14,89% -3,68 -3,11 18,33% 11,14% 14,47%

Região Central

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -0,68 -0,49 38,78% -0,97 -0,76 27,63% -29,90% -35,53%

14 -1,11 -0,94 18,09% -1,71 -1,55 10,32% -35,09% -39,35%

21 -1,54 -1,39 10,79% -2,45 -2,33 5,15% -37,14% -40,34%

Extremidade direita

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -1,67 -1,19 40,34% -1,4 -0,92 52,17% 19,29% 29,35%

14 -2,94 -2,42 21,49% -2,38 -1,83 30,05% 23,53% 32,24%

21 -4,21 -3,64 15,66% -3,35 -2,73 22,71% 25,67% 33,33%


65

Tabela 19 - Tensão de Cisalhamento (MPa) na base da parede 30 a cada 7 pavimentos na região esquerda,

central e direita.


MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 0,11 0,06 83,33% 0,12 0,07 71,43% -8,33% -14,29%

14 0,17 0,11 54,55% 0,19 0,14 35,71% -10,53% -21,43%

21 0,23 0,17 35,29% 0,27 0,22 22,73% -14,81% -22,73%

Região Central

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 -0,06 -0,04 50,00% -0,12 -0,09 33,33% -50,00% -55,56%

14 -0,1 -0,08 25,00% -0,2 -0,17 17,65% -50,00% -52,94%

21 -0,13 -0,12 8,33% -0,28 -0,26 7,69% -53,57% -53,85%

Extremidade direita

MPT MPE

PAV Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Est.

Const.

Est.

Pronta Dif(%)

Dif. Est.

const. (¨%)

Dif. Est.

Pronta (¨%)

7 0,17 0,07 142,86% 0,15 0,06 150,00% 13,33% 16,67%

14 0,24 0,13 84,62% 0,23 0,13 76,92% 4,35% 0,00%

21 0,31 0,2 55,00% 0,3 0,19 57,89% 3,33% 5,26%


Como pode ser observado, assim como para a parede 1 e 41, conforme aumenta-se o

número de pavimentos considerados na análise, menor a diferença percentual entre os valores

da análise com estágios construtivos e análise convencional. Ou seja, o efeito construtivo

apresenta em geral maior importância em estágios iniciais. No entanto, a média da diferença

percentual foi de 25,04% entre os dois modelos para as tensões normais e 25,22% para as

tensões de cisalhamento. Essas diferenças consideráveis podem ser explicadas devido ao painel

30 possuir muitas aberturas, as quais interferem na distribuição das cargas aplicadas uma vez

que o MPT discretiza apenas o primeiro pavimento em pórtico equivalente.

66

4.4 - Análise dos lintéis, deformada das paredes ao nível dos pavimentos e reações de apoio

4.4.1 - Parede 1

A parede 1 apresenta apenas uma abertura de janela como mostra a Figura 19(a). A

seção utilizada para modelar o lintel foi de 0,14x1,50m em que 0,14m é a espessura da parede

e 1,50m a altura do trecho de alvenaria sobre a abertura. As propriedades elásticas foram

consideradas como alvenaria horizontal oca.

A Figura 35 apresenta a força normal no lintel aos 21 pavimentos. Os valores resultaram

praticamente os mesmos com e sem a análise por estágio construtivo. A maior diferença ocorre

no segundo nível de pavimento com -1,84 kN para a análise convencional e -2,58 kN com efeito

construtivo resultando uma diferença de 40,22% em relação a análise convencional

(carregamento imediato). A partir do pavimento 7, o esforço normal nos lintéis é praticamente

nulo.

Figura 35 - Força normal no Lintel - 21 pavimentos


A Figura 36 mostra o esforço cortante na seção de extremidade esquerda do lintel.

Praticamente não há diferenças entre as duas análises. Da mesma forma que a força normal, a

força cortante tende à nulidade a partir do pavimento 5-7.

67

Figura 36 - Força cortante no lintel - 21 pavimentos.


A Figura 37 apresenta os momentos fletores na seção esquerda de extremidade do lintel

a cada pavimento. Percebe-se que tal esforço tende a se uniformizar a partir do pavimento 5. É

a partir deste nível que a estrutura de transição apresenta as propriedades elásticas aos 28 dias.

Figura 37 - Momento Fletor no lintel - 21 pavimentos.


Foi possível visualizar que os esforços no lintel apresentaram um pico de solicitação na

transição do pavimento 1 ao 2. Esse fato pode ser explicado pela transição que ocorre no MPT.

O primeiro pavimento é discretizado como pórtico equivalente e os demais como pórtico

68

tridimensional. No entanto, foi possível perceber a uniformização dos esforços ao longo dos

pavimentos.

Com relação a configuração deformada da parede 1, Figura 38, percebe-se que há uma

notável diferença comparando os resultados obtidos através da análise por estágios construtivos

e a análise convencional.

As deformadas para ambos os modelos (MPE e MPT) mantiveram os mesmos

comportamentos (Comparar figura 38a com a figura 38c e a figura 38b com a figura 38d).

Figura 38 – Deformadas dos painéis: (a) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo MPT; (b)

Análise por estágios construtivos pelo MPT; (c) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo

MPE; (d) Análise por estágios construtivos pelo MPE;


A figura a seguir traz os deslocamentos horizontais relativos dos nós para a estrutura

pronta com o carregamento imediato de seus 21 pavimentos bem como para a consideração do

estágio construtivo aos 7, 14 e 21 pavimentos.

69

Figura 39 - Deslocamentos horizontais relativos da parede 1.


Com relação as reações de apoio, a Tabela 20 apresenta a reação vertical e momento

para os três pilares da parede 1. Pode-se perceber que a cada 7 pavimentos construídos as

diferenças percentuais diminuem assim como para os esforços na viga e tensões na base da

parede. Aos 21 pavimentos, a maior diferença encontrada foi de -5,12%.

Tabela 20 - Reações de apoio da parede 1.

PAV

Apoio Esquerdo

Fvertical M

Sem Com DIF(%) Sem Com DIF(%)

7 pav 111,09 114,77 3,31% 2,74 2,59 -5,40%

14 pav 222,27 225,94 1,65% 5,46 5,31 -2,71%

21 pav 333,45 337,12 1,10% 8,18 8,03 -1,81%

PAV

Apoio Central

Fvertical M


7 pav 146,45 138,29 -5,57% -1,74 -1,47 -15,22%

14 pav 292,69 284,55 -2,78% -3,45 -3,18 -7,66%

21 pav 438,95 430,81 -1,85% -5,16 -4,89 -5,12%

PAV

Apoio Direito

Fvertical M


7 pav 61,94 66,42 7,23% -1,05 -1,20 14,14%

14 pav 124,00 128,47 3,61% -2,10 -2,25 7,06%

21 pav 186,05 190,52 2,40% -3,15 -3,30 4,71% Fonte: Autor (2018).

70

4.4.2 - Parede 30

A parede 30 apresenta três aberturas de janela como mostra a Figura 19(b).

Conforme a ABNT NBR 15961-1:2011, aberturas adjacentes, cuja menor distância

entre as suas faces paralelas seja inferior a 1/6 do menor valor entre a altura e o comprimento

da parede que as contêm, serão consideradas como abertura única com seção de 0,14m de

espessura pela altura das fiadas que compõem o lintel.

A Figura 40 apresenta a força normal na extremidade esquerda do lintel aos 21

pavimentos. Percebe-se que tal esforço apresenta basicamente o mesmo comportamento com

ou sem a consideração do efeito construtivo. Apenas no segundo pavimento houve diferença

significativa. Com a análise por estágio construtivo, a força normal foi de 8,62 kN e para a

análise convencional foi de 10,85 kN configurando uma diferença de -20,55% em relação a

análise sequencial. A partir do terceiro pavimento, o esforço normal uniformiza-se com valores

próximos a zero. Nos últimos pavimentos, a força normal apresenta diferença de -38,97% (-

1,66kN para a análise incremental e -2,72kN para a convencional).

Figura 40 - Força normal no Lintel - 21 pavimentos.


71

A Figura 41 mostra o esforço cortante na seção de extremidade esquerda do lintel. Como

pode-se perceber, praticamente não há diferenças entre as duas análises. A partir do terceiro

pavimento, a força cortante tende a uniformização com valor aproximado de – 6,25 kN.

Figura 41 - Força cortante no lintel - 21 pavimentos.


A Figura 42 apresenta os momentos fletores na seção esquerda de extremidade do lintel

a cada pavimento. As duas análises apresentaram o mesmo comportamento. Entretanto, sempre

os valores por estágio construtivo apresentaram-se menores que o da análise convencional. Fato

este atestado também para as vigas de transição das paredes analisadas neste trabalho. Pela

análise convencional, os momentos fletores tenderam a uniformização com valor próximo de -

4kNm. Já para a análise por estágio construtivo, tal valor foi de aproximadamente -2kNm.

72

Figura 42 - Momento Fletor no lintel - 21 pavimentos.


A Figura 43 traz os deslocamentos horizontais relativos dos nós para a estrutura pronta

com o carregamento imediato de seus 21 pavimentos bem como tais deslocamentos para o

carregamento por fases aos 7, 14 e 21 pavimentos. Da mesma forma que a parede 1, com relação

a configuração deformada, Figura 44, percebe-se que há uma notável diferença comparando os

resultados obtidos através da análise por estágios construtivos e a análise convencional. As

deformadas para ambos os modelos (MPE e MPT) mantiveram as mesmas configurações.

73

Figura 43 - Deslocamentos horizontais relativos da parede 30.


Figura 44 – Deformadas dos painéis: (a) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo MPT; (b)

Análise por estágios construtivos pelo MPT; (c) Análise considerando a Estrutura Pronta pelo

MPE; (d) Análise por estágios construtivos pelo MPE;


74

Com relação às reações de apoio, a Tabela 21 apresenta a reação vertical e momento

para os três pilares da parede 30. Pode-se perceber que a cada 7 pavimentos construídos as

diferenças percentuais diminuem assim como para os esforços na viga e tensões na base da

parede. Para as reações verticais, as diferenças não são significativas considerando os 21

pavimentos, a maior diferença foi de -9,45%. Já para o momento, as diferenças foram

consideráveis cujo maior valor foi de -56,82%.

Tabela 21 - Reações de apoio da parede 30.

PAV

Apoio Esquerdo

Fvertical M


7 pav 68,66 73,69 7,33% 0,77 1,38 79,22%

14 pav 138,78 145,23 4,65% 1,48 2,16 45,95%

21 pav 208,91 216,78 3,77% 2,18 2,95 35,20%

PAV

Apoio Central

Fvertical M


7 pav 72,67 59,87 -17,61% -0,33 0,10 -130,30%

14 pav 141,67 125,31 -11,55% -0,61 -0,14 -77,05%

21 pav 210,67 190,76 -9,45% -0,88 -0,38 -56,82%

PAV

Apoio Direito

Fvertical M


7 pav 70,60 78,36 10,99% -0,80 -1,24 55,00%

14 pav 143,39 153,29 6,90% -1,60 -2,14 33,75%

21 pav 216,18 228,22 5,57% -2,38 -3,04 27,73%


75

5 - CONCLUSÃO

O presente trabalho teve como objetivo avaliar o efeito construtivo em edifício de

alvenaria estrutural sobre estrutura de transição em concreto armado. Tal análise foi realizada

a partir de duas modelagens computacionais por meio dos modelos de pórtico equivalente e

pórtico tridimensional.

A primeira etapa do trabalho consistiu no estudo comparativo do módulo de análise não

linear por estágio construtivo do programa SAP2000 se deu pela comparação dos resultados

obtidos com os de Santos (2016) e Prado (1999) para o exemplo numérico apresentado por

Selvaraj e Sharma (1974). Tanto o comportamento da curva quanto os valores obtidos

validaram as análises realizadas.

Na segunda etapa, foram analisados 3 painéis de diferentes tipologias. Verificou-se que

o efeito arco foi mantido na análise por estágios de construção com concentração de tensões

nos apoios e alívio de momentos fletores na região central da viga. Analisando a base da parede

na interface parede-viga, pôde-se concluir que:

- A tensão normal apresentou valores com estágio construtivo sempre superiores à

análise convencional. A diferença média, nos valores de pico, foi de 14,15%, 20,59%

e 10,26% para os painéis 1, 30 e 41, respectivamente. No painel 41, houve surgimento

de tensões de tração ao considerar o efeito construtivo. Assim, a análise por estágio

construtivo pode resultar em aumento das tensões normais nas paredes necessitando de

especificação de blocos de maior resistência em comparação com os solicitados por

uma análise convencional;

- A tensão de cisalhamento com a análise por estágio construtivo apresentou valores

superiores nas regiões de maior rigidez (grauteamento), próximas aos apoios da viga,

se comparado com a análise convencional. Tal diferença chegou a 57,98% no apoio

direito da parede 30. A média das diferenças nas regiões de pico foram de 23,76% e

12,79% para as paredes 1 e 41.

Ao analisar os esforços e deslocamentos da viga de suporte, pôde-se concluir que:

- As aberturas nos painéis influenciam ainda mais a análise por estágios de construção.

Tal fato pôde ser percebido uma vez que as diferenças, chegando inclusive até a inverter

76

esforços, aumentaram conforme a quantidade de aberturas no painel. Os valores de

esforços diferem mais em ordem crescente nos painéis 41, 1 e 30;

- O efeito construtivo originou forças normais sempre superiores aos valores obtidos

mediante análise convencional com exceção apenas na região dos apoios referente a

parede 41. Na parede 30, foi possível perceber inversão da força normal que era sempre

de tração;

- Os momentos fletores obtidos mediante a análise sequencial resultaram inferiores aos

obtidos pela análise convencional para todas as tipologias de paredes analisadas;

- Os deslocamentos verticais segundo análise por estágio construtivo são sempre

superiores à análise convencional. A diferença foi sempre superior a 20%.

Na terceira etapa deste trabalho, foram utilizadas as tipologias dos painéis 1 e 30 para

comparar os resultados obtidos pelo MPE e MPT a fim de sugerir uma modelagem simples,

mas eficiente, para avaliar os efeitos dos estágios de construção em edifícios de alvenaria

estrutural. Foi possível concluir que:

- Ambas as modelagens podem ser utilizadas para análise tridimensional de edifícios.

No entanto, o MPE possui a limitação, dependendo do edifício (área de paredes a serem

discretizadas e número de pavimentos), de discretizar todos os pavimentos em pórtico

equivalente devido ao tempo e memória de processamento requeridos nas análises.

Nesses casos, a discretização de apenas a estrutura de suporte em concreto armado e o

primeiro pavimento de alvenaria estrutural completo é eficiente conforme o trabalho

desenvolvido por Medeiros (2015) e calibrado por Lopes (2016);

- O MPT adotado pode ser utilizado, uma vez que possibilita a discretização do primeiro

pavimento de alvenaria de forma mais refinada em pórtico equivalente e os demais por

meio de pórtico tridimensional. Isso torna possível a análise tridimensional de edifícios

por apresentar menor exigência de recurso computacional, consequentemente, menor

tempo de processamento do modelo possibilitando análises exequíveis frente a

praticidade necessária nos escritórios de projeto;

- A discretização das paredes do primeiro pavimento realizada por pórtico equivalente

possibilita que o fluxo de tensões na região próxima à transição parede-viga seja

adequadamente representado contemplando o efeito arco existente nesse tipo de

estrutura. Além disso, confere a obtenção de tensões normais e de cisalhamento na

77

alvenaria na interseção com a estrutura de suporte. Pode-se analisar ainda os esforços

nos lintéis de maneira prática em cada andar da edificação através da discretização por

pórtico tridimensional. Assim, torna-se possível a inclusão da análise não linear por

estágios construtivos com baixo custo computacional.

No item 4.4, ao analisar os esforços nos lintéis foi possível concluir que:

- As aberturas influenciam consideravelmente na análise por efeito construtivo desses

elementos. Os esforços nos lintéis para a parede 1 praticamente não sofrem variações

significativas. Para a parede 30, a força normal e o momento fletor advindos da análise

com efeito construtivo apresentaram-se, respectivamente, superior e inferior aos

resultados obtidos pela análise convencional. No entanto para a força cortante mantem-

se o mesmo comportamento nas duas análises.

Ao verificar a deformada dos painéis foi possível observar que:

- Há uma diferença considerável de comportamento entre as duas análises com e sem

o efeito construtivo, principalmente, nos pavimentos superiores: o que coaduna com os

resultados obtidos por Reis (2014); Tais diferenças podem representar uma nova forma

de adotar o ângulo de desaprumo na consideração do desaprumo global especificado

na ABNT NBR 15961-1:2011.Todavia, como as análises foram feitas apenas com

painéis planos, deve-se aprofundar tal estudo aplicando modelagem tridimensional para

validar tal comportamento.

Por fim, ao analisar as reações de apoio para as paredes 1 e 30, é possível concluir que

as reações do tipo força vertical não sofrem significativa influência da análise por efeito

construtivo, bem como a reação do tipo momento para a tipologia da parede 1. Já para a reação

do tipo momento, na tipologia da parede 30, houve diferenças consideráveis.

Diante do exposto, a análise por estágios construtivos requer atenção dentro do cotidiano

de projetos em edifícios de alvenaria estrutural. Visto que tal efeito pode levar a diferenças

significativas no comportamento das estruturas.

78

6 - REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118: Projeto de

estruturas de concreto – Procedimento, 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2011): NBR 15961-1:

Alvenaria estrutural – Blocos de concreto. Parte 1: Projeto.

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MEDEIROS, K. A. S. Modelagem computacional para avaliação da interação entre

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