dano em placas laminadas devido ao impacto a baixas velocidades

ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

LUIZ ANDR ROMARIZ

DANO EM PLACAS LAMINADAS DEVIDO AO IMPACTO A BAIXAS VELOCIDADES

So Paulo 2008

i

LUIZ ANDR ROMARIZ


Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica

So Paulo 2008

ii

LUIZ ANDR ROMARIZ


Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica

rea de Concentrao: Engenharia Mecnica de Projeto e Fabricao. Orientador:Prof. Dr. Marclio Alves

So Paulo 2008

iii

DEDICATRIA

Dedico este trabalho a minha me (in memorium), a meu pai

e especialmente a minha esposa Jackeline.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Marclio Alves, pela orientao, amizade, discusses e pelo constante

estmulo transmitido durante a pesquisa.

Aos amigos Engenheiro Franco Olmi e Prof. Dr. Volnei Tita que me motivaram a

abordagem do tema. A grande contribuio tcnica, profissional, e a amizade destes foram

muito importantes para o desenvolvimento deste trabalho.

Ao Engenherio e Prof. Dr. Carlos Eduardo Chaves que estimulou e contribuiu para

criao desta pesquisa, e ajudou muito com suas sugestes e sua experincia profissional.

Ao engenheiro e Professor Dr. Francisco Arakaki, Prof. Dr.a Larrisa Driemeier, e ao

Prof. Dr. Ricardo Lessa Azevedo que contribuiram com suas discusses, sugestes e materiais

bibliogrficos.

Aos amigos Engenheiro Vincius Magalhes Cunha, Engenheiro Carlo Rodrigo de Faria

Marastoni, e em especial ao Engenheiro Afonso Pires Feitoza, que colaboraram na execuo

desta pesquisa.

Aos integrantes do GMSIE (Grupo de Mecncia dos Slidos e Impacto em Estruturas) da

Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, especialmente aos colegas Giancarlo

Barbosa Michelli, Roberto Eike Oshiro, Rafael Moura, Rafael Santiago, Andr e Renato que

me auxiliaram no desenvolvimento, na execuo de ensaios e nos recursos computacionais

necessrios.

empresa Embraer, aos tcnicos, engenheiros e gerentes que me auxiliaram direta ou

indiretamente na execuo deste trabalho, em especial ao Engenheiro Hugo Kayano que

apoiou a sua realizao.

Por fim, Deus por tudo, e por me conceder inspirao, entendimento, fora de vontade e

oportunidades para o desenvolvimento desta pesquisa.

v

"Quanto mais se conhece - mais se aprecia."

(Leonardo da Vinci)

vi

RESUMO

Materiais compsitos laminados possuem uma alta eficincia estrutural, mas que

comprometida pela baixa resistncia a cargas de impacto. O objetivo deste trabalho o

desenvolvimento de uma metodologia de simulao numrica para a estimativa de danos

causados por cargas de impacto a baixas velocidades em placas de material compsito

laminado. Ensaios experimentais foram realizados em placas reforadas com tecidos de fibra

de carbono e matriz de resina epxi. Foram avaliadas trs espessuras. Os carregamentos de

impacto com uma massa em queda livre foram pontuais e transversais placa, com intervalos

de energia variando entre 5J e 94J, com velocidades inferiores a 6 m/s. As simulaes

numricas utilizaram um programa comercial de elementos finitos com integrao explcita.

Foram avaliados dois critrios de falha da lmina. O primeiro o critrio de mxima tenso.

O segundo uma proposta de modificao no critrio de falha de Hashin, para sua aplicao

em laminados reforados com tecidos bidirecionais. Tambm foram avaliados quatro

diferentes critrios de degradao da lmina. As evolues das foras de contato entre o

impactador e a placa foram muito bem representadas numericamente. As reas e os

comprimentos dos danos numricos foram similares ou maiores que os medidos nos

resultados experimentais.

Palavras-chave: Critrio de danificao. Critrio de falha. Impacto. Materiais compsitos

laminados. Resistncia ao dano.

vii

ABSTRACT

Laminate composite materials have high structural efficiency, however it is jeopardized due

the low strength to impact loads. The objective of this work is to develop a numerical

simulation methodology that estimates the damage in laminate plates caused by low velocity

impact. Experimental tests were performed on laminate plates reinforced with weaven carbon

fibers and epoxi resine. Three thickness plates were evaluated. The impact loads were

transversal and punctual. They were done with drop-test, the impact energy range is between

5J and 94J, and the velocities were lower than 6m/s. The numerical simulations were done

with FEM commercial code with explict integration. Two lamina failure criteria were

evaluated. The first is the maximum stress. The second is a proposed modification of the

Hashin failure criterion in order to be applied on the fabric laminates. Four lamina

degradation criteria were evaluated too. The numerical contatct loads between the plate and

impactor were well represented. The numerical damaged areas and lengths were similar or

greater than the experimental results.

Key-words: Danification criteria. Failure criteria. Impact. Laminate composite materials.

Damage strength.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Exemplo de trama de fibras bidirecionais de um tecido. 1

Figura 1.2 Bobina com tecido de fibra de carbono. 2

Figura 1.3 Comparao da curva tenso x deformao de CPR laminados e outros materiais

(ENGINNERED materials handbook, 1987). 3

Figura 1.4 (a) Dianteria e (b) Chassi de um carro de Frmula 1 em 2004. 4

Figura 1.5 Ensaio de impacto do nariz e chassi de um carro de frmula 1 4

Figura 1.6 (a) Aerogerador instalado em cidade alem com hlices de fibra de vidro. (b)

Manufatura de uma p da hlice na LM Glassfiber. 5

Figura 1.7 - Partes estruturais de material composto das aeronaves ERJ 170 e ERJ190. 6

Figura 1.8 - Evoluo do uso de materiais compsitos em aeronaves. 6

Figura 1.9 Proposta de materiais na estrutura do avio Boeing 787. 7

Figura 1.10 Delaminao em uma placa laminada. 10

Figura 2.1 - Mecanismos de falha a compresso: (a) microflambagem e (b) Cisalhamento 14

Figura 2.2 Falha da fibra por microflambagem. 14

Figura 2.3 Comparao da energia de absoro de impacto no ensaio de Charpy de alguns

laminados compsitos e de um alumnio. (Barker, Dutton e Kelly, 2005). 15

Figura 2.4 Falha na matriz: (a) intralaminar, (b) translaminar (Almeida, 2003). 16

Figura 2.5 Falha na matriz ou na interface matriz e fibra por esforo de cisalhamento no

plano da lmina (Almeida 2003). 17

Figura 2.6 Delaminaes causadas com tenses interlaminares e normais. 18

Figura 2.7 Mecanismos de dano em um CPR sujeito a um impacto. (a) Delaminao

induzida por trincas de cisalhamento. (b) Delaminao induzida por trincas de trao

oriunda da flexo da placa. (Choi, Wang e Chang, 1992) 18

Figura 2.8 Micrografia identificando vrios mecanismos de danos internos. (Mitrevski,

Marshall e Thomson; 2006). 19

Figura 2.9 - Mecanismos de danificao em CPR (Anderson, 1995). 20

Figura 2.10 Efeito do aumento do tratamento superficial das fibras na tenso residual de

trao e compresso aps impactos de baixa energia em compsitos de fibra de carbono

(Middleton, 1990). 20

Figura 2.11 Conceitos de critrios de falha. 21

Figura 2.12 - Tenses e eixos principais do material laminado em relao ao eixo X-Y de um

sistema global. 22

ix

Figura 2.13 Superfcies de falha do critrio de mxima tenso. 25

Figura 2.14 Critrio de falha de Hashin pelo modo de falha da fibra. 29

Figura 2.15 Critrio de falha de Hashin pelo modo de falha da matriz. 29

Figura 2.16 Curvas de falha em funo de 2 e 12. 31

Figura 2.17 Curvas de falha em funo de 1 e 12. 32

Figura 2.18 Critrio de degradao da lmina D02. 38

Figura 2.19 - Formas caractersticas de falha em estruturas impactadas. (a) Laminado

espesso. (b) Laminado fino. (Abrate, 1998) 39

Figura 2.20 - Representao da resposta e da falha na placa. (a) e (b) Baixa velocidade de

impacto. (c) Alta velocidade de impato. 42

Figura 2.21 - Modelo massa-mola. 45

Figura 2.22 Modos bsicos de delaminao. 46

Figura 3.1 Corpos de prova do ensaio de caracterizao de trao. 50

Figura 3.2 Medidores de deformao do ensaio de caracterizao de trao. 50

Figura 3.3 Curvas tpicas das deformaes nas direes 1 e 2 sob trao na direo 1 de

materiais laminados com resina epoxi reforadas com fibra de carbono. 50

Figura 3.4 Corpos de prova do ensaio de caracterizao de compresso. 51

Figura 3.5 Medidores de deformao do ensaio de caracterizao de compresso. 52

Figura 3.6 Curvas tpicas das deformaes nas direes 1 e 2 sob compresso na direo 1

de materiais laminados com resina epoxi reforadas com fibra de carbono. 52

Figura 3.7 Corpos de prova do ensaio de caracterizao de cisalhamento no plano 12. 53

Figura 3.8 Medidores de deformao do ensaio de caracterizao de cisalhamento no plano

12. 53

Figura 3.9 Curvas tpicas da tenso de cisalhamento pela deformao angular no plano da

lmina de materiais laminados com resina epoxi reforadas com fibra de carbono. 54

Figura 3.10- (a) Desenho do aparato do ensaio de impacto de baixa velocidade. (b) Foto do

equipamento. 55

Figura 3.11 Dimenses dos corpos de prova e suportes rgidos. 56

Figura 3.12 Dimenses e foto de um impactador do ensaio. 57

Figura 3.13 Fora resultate no impactador. 58

Figura 3.14 Pontos que definem instantes de tempo importantes no impacto. (a) Curva da

velocidade da ponta do impactador ao longo do tempo. (b) Ampliao da curva prximo

ao instante de velocidade mnima. (c) Ampliao da curva prximo ao instante de

velocidade mxima. 59

x

Figura 3.15 Medio com aparelho ultra-som da rea delaminada na placa. 60

Figura 3.16 Extenses h1 e h2 do dano. 60

Figura 3.17 - Malha de elementos finitos da placa engastada ou apoiada. 61

Figura 3.18 Malha de elementos finitos para a condio de contorno parafusada com

suportes rgidos. (a) Placa laminada e ns restritos translao na posio dos parafusos

(compare com Figura 3.11). (b) Malha dos suportes rgidos superior e inferior. 62

Figura 3.19 Viso lateral do impactador modelada com elementos de barra e elementos

rgidos de casca. 63

Figura 4.1 Resultados da fora e do deslocamento no impactador de 11kg, Ei 5J, com a

placa [0,90]10 com diferentes condies de contorno e ensaio (CDP 06-10). 67

Figura 4.2 Resultados da fora e do deslocamento do impactador de 5kg, Ei34J, com a

placa [0,90]30 com diferentes condies de contorno e o ensaio (CDP 06-30). 69

Figura 4.3 Resultados da fora e do deslocamento no impactador de 11kg, Ei34J, com a

placa [0,90]30 com diferentes condies de contorno e ensaio (CDP 06-30). 69

Figura 4.4 Curvas da fora pelo deslocamento no impactador de 11kg, Ei 5J, com a placa

[0,90]10 com condio de contorno parafusada e ensaio CDP 06-10. 71

Figura 4.5 Curvas da fora pelo deslocamento no impactador de 11kg, Ei34J, com a placa

[0,90]30 com condio de contorno parafusada e ensaio CDP 06-30. 71

Figura 4.6 Fotos da superfcie da placa impactada com o mapa da rea delaminada. 75

Figura 4.7 Comparao da rea de dano experimental com impactadores de 5 e 11kg. 76

Figura 4.8 Comparao de Fmx obtidos experimentalmente com impactadores de 5kg e

11kg na placa [0,90]10. 77

Figura 4.9 Comparao de Er obtidos experimentalmente com impactadores de 5kg e 11kg

na placa [0,90]10. 77

Figura 4.10 Foras atuantes no impactador de 5kg e 11kg com energia de impacto de 22J no

ensaio experimental com a placa [0,90]10. 78

Figura 4.11 Comportamento das curvas das foras atuantes no impactador com trs nveis

de energia. (Feraboli, 2004). 80

Figura 4.12 Fora atuante no impactador com diferentes critrios de falha e modelos de

danificao, placa [0,90]10, Ei =4,6J, e resultado experimental CDP 06-10. 81

Figura 4.13 Fora atuante no impactador com diferentes critrios de falha e modelo de

danificao D02, [0,90]10, E i=7,4J, e resultado experimental CDP 08-10. 82


danificao, placa [0,90]10, Ei=11,60J, e resultado experimental CDP 11-10. 83

xi


danificao, [0,90]10, Ei=13,7J, e resultado experimental CDP 12-10. 84


danificao, [0,90]10, Ei=22,67J, e o resultado experimental CDP 19-10. 85


danificao, [0,90]10, Ei=32,4J, e resultado experimental CDP 17-10. 86

Figura 4.18 Fora atuante no impactador com critrios de falha de Hashin Modificado e

modelo de danificao D02, [0,90]20, Ei=30,6J, e resultado experimental CDP 06-20. 87


modelo de danificao D02, [0,90]20, Ei = 42,5J, e resultado experimental CDP 09-20. 87




danificao, [0,90]20, Ei = 65,1J, e o resultado experimental CDP 15-20. 88

Figura 4.22 Fora atuante no impactador com critrio de falha de Hashin Modificado e

modelo de danificao D02, [0,90]30, Ei=34J, e resultado experimental CDP 06-30. 89

Figura 4.23 Fora atuante no impactador com critrio de falha de Hashin Modificado e





modelo de danificao D02, [0,90]30, Ei =63,30J, e resultado experimental CDP 16-30. 90

Figura 4.26 Fora atuante no impactador com diferentes critrios de falha e modelo de

danificao D02, [0,90]30, E i= 94,3J, e resultado experimental CDP 19-30. 90

Figura 4.27 Tempo de impacto (Timp) experimental com o impactador m=11kg. 95

Figura 4.28 Comparao do tempo de impacto Timp numrico e experimental, [0,90]10. 96



Figura 4.31 Resultado experimental da energia de retorno Er no impactador de 11kg. 97

Figura 4.32 Resultado experimental de Er / E i no impactador de 11 kg. 98

Figura 4.33 Comparao da energia de retorno Er numrica e experimental, [0,90]10. 99



Figura 4.36 reas de dano experimentais nas placas. 102

xii

Figura 4.37 Extenses (hm) experimentais do dano nas placas. 103

Figura 4.38 rea de dano da simulao numrica com os diferentes modelos de falha e

danificao na placa [0,90]10. 104

Figura 4.39 hm da simulao numrica com os diferentes modelos de falha e danificao na

placa [0,90]10. 104


danificao e do ensaio com a placa [0,90]20. 105


placa [0,90]20. 105


danificao e do ensaio com a placa [0,90]30. 106


placa [0,90]30. 106

Figura 4.44 Exemplo da metodologia de correo dos resultados para estimativa do dano na

placa [0,90]30, Ei=94,3J 114

Figura 4.45 Ad pela metodologia com correo dos resultados na placa [0,90]10. 115



Figura 4.48 Comparao entre Ad experimentais e Ad corrigidas obtidas numericamente com

o critrio de falha de Hashin Modificado e o critrio de danificao D02. 117

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Propriedades de uma lmina de resina reforada com fibra de carbono epoxi

unidirecional (Davies, 1995). 28

Tabela 2.2 Propriedades degradadas pelo critrio de degradao D01. 36

Tabela 2.3 Propriedades degradadas pelo modo de falha por cisalhamento no plano 12 pelo

critrio de degradao D02. 37

Tabela 2.4 Propriedades degradadas pelo modo de falha por trao na direo 1 pelo critrio

de degradao D03. 37

Tabela 2.5 Propriedades degradadas pelos modos de falha por trao e compresso na

direo 1 pelo critrio de degradao D04. 37

Tabela 3.1 Propriedades da lmina de resina epoxi com tecido de fibra de carbono. 49

Tabela 3.2 Espessuras das placas ensaiadas. 56

Tabela 3.3 Dados do cilindro do impactador. 57

Tabela 3.4 Dados da ponta do impactador. 57

Tabela 3.5 Energias nominais de impacto com impactador de 5kg. 57

Tabela 3.6 Energias nominais de impacto com o impactador de 11kg. 57

Tabela 3.7 Dados dos acelermetros. 58

Tabela 3.8 Energias nominais e velocidades de impacto simuladas nas trs condies de

contorno com as duas massas de impacto. 63

Tabela 3.9 Energias de impacto usadas nas simulaes numricas com os diferentes critrios

de falha e degradao da placa laminada com o impactador de 11kg. 64

Tabela 4.1 Medies experimentais de Vi, Ei, Fmx, Timp e tF =0 cujos impactos no

causaram danos na placa [0,90]10. 66

Tabela 4.2 Resultados de Fmx_n, Timp_n e tF=0_n obtidos pelas simulaes numricas com

diferentes condies de contorno na placa [0,90]10. 66

Tabela 4.3 Diferenas percentuais de Fmx, Timp e tF=0 entre a simulao numrica com

diferentes condies de contorno e o ensaio experimental, para placa [0,90]10. 66

Tabela 4.4 Medies experimentais de Vi, Ei, Fmx, Timp e tF =0 cujos impactos no

causaram danos na placa [0,90]30. 68

Tabela 4.5 Resultados de Fmx_N, Timp_N e tF=0_N obtidos pelas simulaes numricas com

diferentes condies de contorno na placa [0,90]30. 68

Tabela 4.6 Diferenas percentuais de Fmx, Timp e tF=0 entre a simulao numrica com

diferentes condies de contorno e o ensaio experimental, para placa [0,90]30. 68

xiv

Tabela 4.7 Frequncias axiais de vibrao dos impactadores. 73

Tabela 4.8 Freqmx das placas. 73

Tabela 4.9 Erro percentual em relao a mxima fora de impacto devido a taxa de

amostragem de 10 kHz e a filtragem passa-baixa a 2500Hz. 74

Tabela 4.10 Energias de impacto experimentais sem ocorrncia de delaminaes. 74

Tabela 4.11 Medies experimentais obtidas com impactadores de 5 e 11kg. 75

Tabela 4.12 - Resultados experimentais para estimativa de Eth das placas. 79

Tabela 4.13 - Resultados numricos para estimativa de Eth das placas. 79

Tabela 4.14 Eth das placas. 79

Tabela 4.15 Vi e Ei com impactador de 11kg registrados experimentalmente. 81

Tabela 4.16 Fmx experimentais para a estimativa de Fth. 90

Tabela 4.17 Valores da fora limiar de danificao das placas. 91

Tabela 4.18 Resultados experimentais de Fmx / Fth com impactador de 11kg. 92

Tabela 4.19 Fmx / Fth dos ensaios experimentais. 93

Tabela 4.20 Diferena de Fmax numrico em relao ao resultado experimental. 94

Tabela 4.21 Diferena de Timp numrico em relao ao experimento com m = 11Kg. 95

Tabela 4.22 Diferena de Er numrico em relao ao experimento com m = 11Kg. 100

Tabela 4.23 Classificao de notas para a comparao dos resultados numricos. 100

Tabela 4.24 Notas para a comparao dos resultados numricos. 101

Tabela 4.25 Modelos numricos selecionados pela avaliao das foras atuantes no

impactador ao longo do tempo. 102

Tabela 4.26 Diferena de hm numrico em relao ao experimento com m = 11Kg. 107

Tabela 4.27 Diferena de Ad numrico em relao ao experimento com m = 11Kg. 108

Tabela 4.28 Comparao entre a rea de dano (Ad) experimental e a obtida analiticamente

com Ei Eth, e S2=89,4 MPa. 108

Tabela 4.29 Comparao entre a rea de dano (Ad) experimental e a obtida analiticamente

com Ei Eth, e S2=31,4MPa. 109

Tabela 4.30 - Mapeamento do dano experimental e da soluo numrica Hashin Modificado

D02, com impactador de 11kg, e na placa [0,90]10. 111





Tabela 4.33 Fatores de correo de hm. 114

xv

Tabela 4.34 Diferena percentual em relao ao experimento de hm corrigido. 116

Tabela 4.35 Diferena percentual em relao ao experimento de Ad corrigido. 116

xvi

LISTA DE SMBOLOS

ath acelerao do impactador quando a fora atuante no impactador Fth

CA fator de correo da extenso de dano hm numrica

d deslocamento da ponta do impactador

tF=0 Intervalo de tempo entre o incio de impacto (tempo quando d = 0) e a

velocidade mnima do impactador (tempo quendo F = 0)

tF=0_n Intervalo de tempo tF=0 obtido numericamente

i deformao normal ao plano i

E mdulo de elasticidade ou de Young

Ec energia de deformao da placa devido a componente de cisalhamento

Ei energia cintica inicial de impacto

Eid energia de deformao da placa devido a endentao

Ef energia de deformao da placa devido a componente de flexo

Em energia de deformao da placa devido a componente de membrana

Er energia cintica de retorno do impactador

Eth energia de impacto limtrofe para a iniciao de dano no laminado

F fora atuante no impactador

Fth fora limite de danificao da placa

Fth_a fora limite de danificao da placa obtida pela formulao analtica

Fth_n fora limite de danificao da placa obtida pela simulao numrica

Fmx fora mxima atuante registrada durante o impacto

Fmx_n fora mxima atuante registrada durante o impacto obtido numericamente

ij deformao angular no plano ij

G mdulo de elasticidade de cisalhamento

GIIc razo de energia liberada crtica pelo modo de falha II

h espessura da placa

Kc rigidez da componente de cisalhamento da placa

Kf rigidez da componente de flexo da placa

Kdi rigidez da componente de identao da placa

Km rigidez da componente de membrana da placa

m massa do impactador

mp massa da placa

xvii

i tenso normal ao plano i

S tenso admissvel de cisalhamento no plano 12

S2 tenso admissvel de cisalhamento interlaminar

ij tenso cisalhante no plano ij

t tempo

Tc intervalo de tempo em que h contato entre o impactador e a placa

TD=0 intervalo de tempo em que a ponta do impactador inicia o contato e retorna a

este deslocamento

TF=0 intervalo de tempo entre Vmin e Vmax,, quando a fora atuante fica nula

Timp intervalo de tempo do impacto

Timp_n intervalo de tempo do impacto obtido numericamente.

Vi Velocidade do impactador no incio do impacto

Vmin velocidade mnima do impactador no impacto

Vmax velocidade mxima do impactador no impacto

Xc tenso admissvel de compresso na direo 1

Xt tenso admissvel de trao na direo 1

Yc tenso admissvel de compresso na direo 2

Yt tenso admissvel de trao na direo 2

xviii

SUMRIO

1 INTRODUO 1

1.1 Materiais compsitos laminados 1

1.2 Aplicaes dos materiais compsitos laminados 4

1.3 Desafios do projeto estrutural com CPR 7

1.4 Objetivo e organizao 12

2 COMPORTAMENTO MECNICO DE UM MATERIAL LAMINADO 13

2.1 Mecanismos de falha 13

2.2 Critrios de falha 21

2.3 Critrios de degradao de uma lmina 36

2.4 Impacto 38

3 MATERIAIS E MTODOS 48

3.1 Ensaios de caracterizao da lmina 48

3.2 Ensaios de impacto a baixa velocidade 54

3.3 Modelos de elementos finitos dos ensaios de impacto 61

4 RESULTADOS E ANLISE 65

4.1 Avaliao da condio de contorno numrica 65

4.2 Anlise da flexibilidade da placa 70

4.3 Avaliao da taxa de amostragem e filtragem passa baixa do ensaio 73

4.4 Avaliao da influncia da massa do impactador 74

4.5 Energia de impacto limiar de danificao 78

4.6 Foras atuantes no impactador ao longo do tempo 80

4.7 Danos na placa 102

5 CONCLUSES 118

6 REFERNCIAS 120

xix

APNDICE A - EMPILHAMENTO DAS LMINAS 127

APNDICE B ANLISE NUMRICA DE UM LAMINADO 129

B.1 Anlise micromecnica da lmina 129

B.2 Anlise macromecnica da lmina 131

B.3 Anlise macromecnica do laminado 137

1

1 INTRODUO

1.1 Materiais compsitos laminados

De uma maneira geral, pode-se considerar um compsito como sendo qualquer material

multifsico que exiba uma proporo significativa das propriedades das fases que o

constituem, resultando em um material de melhor performace do que se fosse feito

exclusivamente com uma fase (Callister, 2000). Os materiais que formam o compsito podem

ser classificados como aglomerante (fase contnua ou matriz) e reforo (fase dispersa ou

fibras).

Quando as fibras esto imersas na matriz em uma nica camada, forma-se uma lmina.

Caso multicamadas sejam utilizadas, opta-se por dispor vrias lminas empilhadas e coladas,

com as fibras em diferentes orientaes, constituindo-se assim um material compsito

laminado.

As fibras so os reforos da lmina. Os materiais das fibras mais comuns so: vidro,

aramida (kevlar), carbono, grafite e boro. Elas so responsveis em dar resistncia e rigidez

mecnica. Elas podem se apresentar de forma continua ou de forma descontnua (picada). De

acordo com o arranjo geomtrico, os reforos com fibras contnuas podem ser encontrados em

forma de fios, que produz um reforo unidirecional, ou em forma de tecido, que produz um

reforo bidirecional, Figura 1.1, ou ainda multidirecional.

Figura 1.1 Exemplo de trama de fibras bidirecionais de um tecido.

A funo mais importante da matriz envolver o reforo (fibra), proporcionando seu

posicionamento e orientao adequada. Deste modo, os carregamentos atuantes na estrutura

so transmitidos s fibras, pois apenas uma proporo muito pequena da carga aplicada

suportada pela fase matriz (Callister, 2000). Pode-se citar tambm a funo da matriz de

proteger o reforo contra corroso, abraso e danos de manuseio, e de garantir o

amortecimento nas estruturas para atenuar as amplitudes de vibraes mecnicas (Tita, 2001).

2

As matrizes feitas de polmeros so denominadas resinas. Elas podem ser classificadas

em termoplsticas e termofixas. A diferena principal est no comportamento quando

aquecidas. As termoplsticas se fundem em um lquido viscoso capaz de sofrer grandes

deformaes e depois serem moldadas. As termofixas formam ligaes qumicas

intercruzadas (processo de cura) que com o aumento da temperatura podem sofrer

decomposio trmica. Citam-se alguns exemplos de resinas termoplsticas: polietileno,

polipropileno e nylon. As resinas termofixas podem ser: epxi, polister ou fenlica.

O material compsito de matriz polimrica reforado com fibras chamado de

compsito polimrico reforado (CPR), ou plstico reforado.

Neste trabalho, estudado o laminado de compsito polimrico de resina epxi

reforado com tecido bi-direcional de fibra de carbono. Na Figura 1.2 mostrada uma bobina

de tecido de fibra de carbono.

Figura 1.2 Bobina com tecido de fibra de carbono.

Os laminados de materiais compsitos polimricos reforados (CPR) possuem uma

excelente combinao de rigidez, resistncia e baixo peso que so caractersticas muito

atrativas para o desenvolvimento de estruturas.

A eficincia estrutural a razo entre a resistncia e a densidade ou entre a rigidez e a

densidade. Os materiais compsitos polimricos reforados podem ter uma alta eficincia

estrutural comparada aos materiais usualmente utilizados: ligas de alumnio, ao ou ligas de

titnio.

3

Figura 1.3 Comparao da curva tenso x deformao de CPR laminados e outros materiais (ENGINNERED materials handbook, 1987).

Baseado na Figura 1.3, constata-se que plsticos reforados com 70% em volume epxi

e 30% em volume de fibras de carbono possuem uma rigidez muito prxima ao do alumnio,

que um material mais denso. O alumnio tem densidade de 2680 kg/m3 e as lminas de fibra

de carbono em torno de 1500 kg/m3. Observao anloga ocorre com plsticos reforados

com 60% em volume de fibra de carbono e 40% de resina epxi quando comparados ao ao,

que possui uma densidade de 7800 kg/m3.

Outra grande vantagem dos laminados de CPR que suas propriedades anisotrpicas

permitem ao engenheiro desenvolver as propriedades do material juntamente com as

caractersticas geomtricas e funcionais da estrutura. Desta maneira, pode-se obter um

desempenho desejado, possibilitando a otimizao de peso em funo da orientao das fibras

do laminado e do carregamento de projeto (Niu, 1992). Estas estruturas provavelmente tero

as fibras arranjadas nas direes de maior solicitao da carga. Outra possibilidade, oferecida

pelos CPR, atravs da mudana adequada de empilhamento das lminas obter um laminado

com freqncias naturais diferentes da freqncia de excitao (Tita, Carvalho e Lirani,

2001).

Niu (1992) cita algumas vantagens dos materiais compsitos em relao aos metais:

menor peso, maior resistncia corroso, alta resistncia fadiga, reduzido nmero de

junes, reduo do nmero de parafusos ou rebites quando a cocura ou a co-consolidao

usada e expanso trmica quase nula.

4

1.2 Aplicaes dos materiais compsitos laminados

Segundo Icardi (2007), os compsitos laminados so materiais que aparecem como os

melhores candidatos para vrias aplicaes em projetos estruturais. Ele ressalta que embora

estes materiais no sejam dteis e possuam pouca reserva de energia de deformao, eles so

capazes de dissipar uma grande energia atravs de seus vrios modos de falha local.

Nas ltimas dcadas, os plsticos reforados tambm esto sendo utilizados para garantir

a segurana de passageiros em elevadores, automveis, trens e aeronaves. Utilizam-se

componentes feitos de materiais de plstico reforado que tenham boa eficincia estrutural e

que tambm absorvam eficientemente a energia proveniente de impacto.

Os carros de frmula-1, por exemplo, Figura 1.4, possuem chassis feitos de laminados

reforados com fibra de carbono (Tramayane, 2004). A estrutura dianteira a cabine do piloto

feita de laminados de fibra de carbono com colmias metlicas, que possuem a funo de

proteger o piloto em acidentes. A Figura 1.5 ilustra o teste de impacto.

Na indstria automobilstica, os materiais compsitos esto sendo utilizados em pra-

choques, tetos, caps ou tampa de porta malas. O objetivo principal desenvolver carros mais

leves visando um menor consumo de combustvel.

(a) (b) Figura 1.4 (a) Dianteria e (b) Chassi de um carro de Frmula 1 em 2004.

Figura 1.5 Ensaio de impacto do nariz e chassi de um carro de frmula 1

(Tramayane, 2004).

5

Um outro exemplo de uso de materiais laminados reforados so as ps de hlices de

geradores elicos, Figura 1.6. A maior eficncia estrutural destes materiais contribuiu para o

melhor desempenho destes projetos. At o ano de 2007, existiam ps com 60m de extenso,

utilizadas em geradores de 5,0 MW de energia eltrica.

(a) (b)

Figura 1.6 (a) Aerogerador instalado em cidade alem com hlices de fibra de vidro. (b) Manufatura de uma p da hlice na LM Glassfiber.

Segundo Hazim (1984), as indstrias aeronutica e aeroespacial foram as pioneiras no

desenvolvimento tecnolgico de materias laminados reforadas. Nos projetos de aeronaves,

msseis, foguetes ou satlites, o peso estrutural muito importante para o custo operacional.

Redues no peso diminuem o consumo de combustvel ou permitem o aumento da carga

paga. O uso de estruturas de composto com baixo peso pode diminuir o custo efetivo, mesmo

com o maior custo de aquisio e pesquisa deste material.

Um tipo de material composto bastante empregado na indstria aeronutica so os

materiais compsitos polimricos reforados (CPR) de fibra de carbono ou grafite.

Atualmente, sua utilizao vai desde simples painis dos interiores das aeronaves at as

estruturas primrias e secundrias das fuselagens, empenagens verticais e horizontais, e

tambm dos painis de comandos primrios de vo.

Tomando como exemplo as aeronaves E170 e E190 fabricados pela Embraer, Figura 1.7,

nota-se que materiais compsitos so empregados em estruturas secundrias, como carenages,

bordos de ataque da empenagem vertical e em superfcies mveis.

6

Figura 1.7 - Partes estruturais de material composto das aeronaves ERJ 170 e ERJ190.

Existem aeronaves para o transporte de pequeno nmero de passageiros com toda sua

estrutura primria feita com materiais laminados reforados. Outras aeronaves tm parte de

sua estrutura primria com estes materiais. Os avies Phenom 100 e Phenom 300, fabricados

pela Embraer, possuem empenagens feitas de laminado de fibra de carbono.

A evoluo mundial do uso dos matriais laminados em grandes aeronaves civis

comerciais pode ser vista na Figura 1.8. As partes estruturais onde o laminado de CPR foi

utilizado esto indicadas pela cor preta.

Figura 1.8 - Evoluo do uso de materiais compsitos em aeronaves.

7

Segundo Middleton (1990), no ano de 1985, a empresa Airbus foi a primeira indstria a

usar material composto na produo em srie de estruturas primrias de aeronaves com a

manufatura do estabilizador vertical do avio A310-300 em laminado reforado com fibra de

carbono.

A aeronave A320, produzida pela Airbus em 1988, e a aeronave B777, produzida pela

Boeing em 1995, possuem o caixo da empenagem vertical e horizontal feitas de laminado de

fibra de carbono.

O caixo estrutural da asa da aeronave ATR-72, em 1989, possui o revestimento e as

longarinas feitas de laminado de fibra de carbono.

A aeronave A380, produzida pela Airbus em 2006, possui 25% do seu peso estrutural

com peas feitas de matriais compsitos, sendo usadas extensivamente nas asas, algumas

sees de fuselagem, nas empenagens e portas.

A Figura 1.9 ilustra o avio B-787 em fase de desenvolvimento pela indstria aeronutica

Boeing. Esta aeronave comercial conter 50% de seu peso estrutural em material compsito.

Sua entrega para os operadores prevista no ano de 2009.

Portanto, o potencial cada vez maior de emprego dos materiais laminados motiva este

trabalho.

Figura 1.9 Proposta de materiais na estrutura do avio Boeing 787.

1.3 Desafios do projeto estrutural com CPR

Os laminados reforados de fibra de carbono possuem comportamentos desafiantes a

um projeto estrutural: uma baixa resistncia a impactos, uma baixa tolerncia ao dano, e uma

dificil deteco de danos internos no material. Alm disso, a predico dos comportamentos

8

mecnico de uma estrutura de material CPR mais difcil do que das peas feitas com

materiais metlicos, devido a sua anisotropia, heterogeneidade e a seus modos complexos de

falha (Feraboli, 2004). Estas caractersticas refletem diretamente na confiabilidade dos

componentes fabricados, obrigando a utilizao de elevados coeficientes de segurana durante

a fase de desenvolvimento do projeto.

Um material anisotrpico requer um maior nmero de variveis para sua caracterizao

mecnica quando comparado a um material isotrpico (Jones, 1998). Em laminados

compsitos, comum cada lmina ser um material transversalmente isotrpico. Neste caso,

uma relao tenso-deformao linear exigir o levantamento de 5 constantes elsticas. Em

contrapartida, um material isotrpico determinado por apenas duas constantes

independentes.

Um maior trabalho computacional requerido na simulao numrica de um material

laminado em relao a um material isotrpico (Fasanella, 2002). Embora uma lmina

normalmente seja transversalmente isotrpica, quando o carregamento no aplicado na

direo de seus planos de simetria, a matriz constitutiva tenso-deformao na direo do

carregamento similar a de um material anisotrpico. Esta matriz composta normalmente

por quase todos seus termos no nulos, exigindo, assim, um maior custo computacional.

Maiores detalhes na determinao desta matriz so apresentados no apndice B.

Hinton e Soden (1998) relataram a existncia de uma falta de confiana nos critrios de

falha de uso corrente, tanto no nvel da lmina, quanto no nvel do laminado. Verifica-se uma

falta de evidncia de que os critrios de falha existentes sejam capazes de fornecer previses

acuradas e precisas, fora de limitadas condies.

A prtica comercial mais conservadora desenvolve projetos de compsitos com cargas

menores que 30% da capacidade ltima de carregamento. Isto fornece grande margem de

segurana para acomodar perdas de desempenho devido fadiga, influncias ambientais,

impactos, e outros incontveis aspectos. Estas aproximaes, baseadas em testes com corpos

de prova e com elementos estruturais, foram empregadas nas grandes indstrias aeronuticas,

onde se criou um extenso banco de dados, com um grande custo econmico. Outras empresas

menores seguiram esta mesma tendncia, em uma menor escala. Estas aproximaes de

resultados de testes, combinados com generosas margens de segurana foram normalmente

empregadas.

No entanto, esta viso tem se alterado pela necessidade de reduo do peso das estruturas

e pelo maior conhecimento atual deste material. Observam-se vrios estudos para investigar

9

ou promover o desenvolvimento das teorias de falha e de torn-las mais teis ou acuradas no

desenvolvimento prtico de projetos.

Icardi (2007) relata que as teorias de critrios de falha ainda no se mostram acuradas

para todos os tipos de configuraes de carregamentos, condies de contorno, seqncias de

empilhamento e espessuras de laminados compsitos. O uso de laminados compsitos em

estruturas primrias implica em um julgamento acurado da iniciao do dano, dos

mecanismos de danificao, da falha e do comportamento aps a falha. Todos estes itens so

relevantes no estudo de sua resistncia ao dano por impacto e de sua tolerncia ao dano.

Pode-se definir a resistncia ao dano como a habilidade da estrutura ou do material de

suportar cargas sem ser danificada (Cairns e Lagace, 1992). O estudo da resitncia ao dano

causado por cargas de impacto ir predizer se ocorrem danos aps uma estrutura ser

impactada, e caso ocorram, mape-los. Para tal predio, este evento precisa ser modelado,

sendo importante definir: as cargas na estrutura, as deformaes locais, os critrios de falha e

de degradao do material.

Niu (1992) argumenta que os materiais compsitos comparados aos metais possuem um

pior comportamento de absoro de energia e danificam mais facilmente sob carga de

impacto.

Segundo Middleton (1990), existem linhas de pesquisa que buscam melhorar a resistncia

ao dano em materiais laminados. Procura-se aumentar a densidade de energia de deformao

das fibras, ou o uso de resinas com maior tenacidade, e a melhora das propriedades da

interface fibra matriz atravs do tratamento superficial das fibras.

Os laminados de fibra de carbono so muito sensveis ocorrncia de danos ocasionados

por baixa energia de impacto. J os compsitos de fibra de vidro e aramida so capazes de

absorver mais energia que os de fibras de carbono.

Predizer corretamente a capacidade de resistncia ao dano de estruturas feitas de

materiais compsitos laminados sujeitas a cargas de impacto um grande desafio.

Importantes reas de pesquisa em materiais compsitos no mundo estudam como estes danos

se desenvolvem. So estudados os impactos em baixa velocidade (uma ferramenta caindo

sobre o produto) e at em hipervelocidade (projteis em aeronaves).

Para a previso de danos por impacto a baixa velocidade em laminados faz-se necessrio

uma anlise acurada dos deslocamentos e foras atuantes na estrutura. Da o uso do mtodo

dos elementos finitos que capaz de prever, sob certas limitaes, o dano acumulado,

considerando o comportamento no linear do material e da geometria e os efeitos dinmicos

(Freitas e Reis, 2000).

10

Um outro problema importante identificar e quantificar a habilidade da estrutura ou do

material funcionar com a presena de um determinado dano (Cairns e Lagace, 1992). Esta a

anlise de tolerncia ao dano.

A delaminao um tipo de dano caracterizado pelo descolamento de duas lminas,

Figura 1.10. Schoeppner e Abrate (2000) indicam que as delaminaes em CPR so muito

preocupantes por reduzirem significativamente sua resistncia, durabilidade e estabilidade.

Figura 1.10 Delaminao em uma placa laminada.

As delaminaes so difceis de serem detectadas visualmente. Podem ser causadas por

baixa energia de impacto e normalmente causam pequenos efeitos na resistncia residual

trao, mas reduzem significativamente a resistncia residual compresso. Testes de

compresso denominados Compression After Imapct (CAI) so bastante requisitados e

estudados em estruturas laminadas.

Na literatura, existe uma preocupao em se definir o intervalo de energia de impacto que

cause um dano classificado como dificilmente visvel ou BVID (Barely Visible Impacted

Damage) em um laminado. A viabilizao da utilizao do material laminado em peas

crticas com tenses mais altas exige uma melhor predio dos efeitos no comportamento

mecnico destes danos induzidos. Este fenmeno amplamente estudado no mundo, e exige

uma enorme campanha de ensaios.

Tambm observado que os materiais laminados no apresentam um bom

comportamento quanto propagao de um dano (Christoforou, 2001). O crescimento das

reas danificadas normamenlte rpido com a aplicao de cargas cclicas.

Existem estudos para a melhora das propriedades de tolerncia a dano do material

laminado. Esta melhoria conseguida com o uso de fibras que evitam concentraes de

tenses, com fibras que desfribilam aps sua falha, ou com a utilizao de matrizes mais

tenazes como as termoplsticas. Uma outra linha de pesquisa mundial para enfrentar o

problema da baixa tolerncia ao dano nos compsitos feita atravs do desenvolvimento de

mtodos de deteco de danos mais viveis comercialmente e capazes de detectar danos

menores.

Toda pea estrutural importante precisa ser avaliada admitindo a possibilidade de

existncia de um dano no detectado durante sua montagem ou durante sua vida til nas

11

inspees requeridas pelo seu plano de manuteno. Quanto menor a extenso de dano

detectvel pelos mtodos de inspeo, maior a possibilidade de reduo do peso estrutual ou

de aumento do intervalo de inspeo de uma pea.

As inspees de delaminaes no-destrutivas mais comuns em estruturas de CPR so

feitas com aparelhos de ultra-som C-scan. Este equipamento visualiza uma projeo de todas

as superfcies danificadas do laminado em um nico plano. Como estas delaminaes podem

ocorrer em vrias interfaces, a rea de dano medida uma indicao qualitativa do dano, e

no pode ser usada para interpretar quantitativamente a resistncia residual da placa (Abrate,

1998).

Existem outros fatores que tambm podem afetar significativamente as propriedades

mecnicas do material laminado. So eles:

1) A degradao das propriedades mecnicas das resinas devido luz ou raios solares.

Deve-se evitar que as resinas polimricas sejam expostas ao prolongada de luz

ultravioleta, pois as mesmas iro se degradar, alterando assim as propriedades finas da

estrutura fabricada em plstico reforado (Tita, 2004). As propriedades fsico-qumicas da

resina afetam profundamente as propriedades da lmina. Variaes na sua formulao podem

comprometer o desempenho do componente e sua durabilidade ao longo do tempo.

2) A influncia das variaes ambientais nas propriedades mecnicas.

Segundo Niu (1992), os materiais compsitos apresentam degradao estrutural sob

temperaturas extremas ou em condies de umidade. A estabilidade trmica e a temperatura

mxima de servio do componente em plstico reforado so determinadas pelas propriedades

da resina polimrica.

3) A fadiga ou degradao das propriedades mecnicas com cargas cclicas.

Em materiais compsitos, a fadiga pode ocorrer atravs de mecanismos diferentes de um

material isotrpico comum. O senso comum que novos limites elsticos podem ocorrer no

material aps aplicao de tenses repetidas abaixo de uma carga de falha esttica. As fibras

usualmente no so sensveis fadiga. Trincas tendem a se formar na matriz ou na interface

fibra-matriz, em resposta as tenses de trao local. Estas se propagam com baixa energia,

paralelas s direes das fibras. Estas trincas tendem a se desviar na direo da interface das

lminas e formar delaminaes. Este processo leva degradao geral do material e no

produz trincas discretas como ocorrem nos metais.

O material laminado mais suscetvel a degradaes oriundas de cargas cclicas de

tenso de cisalhamento.

12

De acordo com Middleton (1990), fadiga no um problema usual nos projetos de

laminados de fibra de carbono atualmente. A maioria dos mecanismos de falhas neste material

ocorre com deformaes maiores que 0,6%, e os componentes so projetados com

deformaes inferiores a 0,5%, devido a efeitos de danos de impacto na resistncia esttica.

No entanto, medida que os materiais empregados aliviarem o problema de impacto e as

deformaes nos projetos aumentarem, a fadiga passar a ter uma maior importncia.

1.4 Objetivo e organizao

O objetivo deste trabalho desenvolver uma metodologia de simulao numrica para a

estimativa de danos em placas de CPR causados por uma carga de impacto de baixa

velocidade.

No captulo 2, uma reviso bibliogrfica do comportamento mecnico do material

laminado feita com foco na sua resistncia ao dano a cargas de impacto. Inicia-se o estudo

do fenmeno pelos seus mecanismos de falha. Os conceitos e as teorias de critrio de falha e

danificao de uma lmina so apresentados. Dois critrios de falha selecionados na literatura

foram mais detalhados: o de mxima tenso e o de Hashin. Uma modificao no critrio de

Hashin proposta para uma melhor aplicao em laminados de tecido bi-direcional. So

tambm explicadas quatro propostas de critrios de danificao da lmina. Finaliza-se este

captulo, elegendo os parmetros importantes no fenmeno e explanando os modelos

matemticos empregados pela literatura para anlise de impacto.

No captulo 3, as propriedades do material das lminas utilizadas nos corpos de provas de

impacto so caracterizadas. Toda a campanha experimental e a metodologia de processamento

dos dados dos ensaios de baixa velocidade so descritas. Em relao simulao numrica,

so apresentadas as diferentes metodologias e as configuraes dos modelos numricos.

No captulo 4, os resultados experimentais e numricos so apresentados e analisados. O

desenvolvimento das anlises procurou relacionar os resultados em funo da energia de

impacto. Foram avaliadas: a condio de contorno numrica adequada, a representao das

flexibilidades das placas modeladas, a qualidade dos resultados experimentais e a influncia

da massa do impactador nos resultados com impactos de mesma energia. Aps todas estas

verificaes, as foras atuantes no impactador ao longo do tempo e as reas de danos dos

ensaios experimentais e das simulaes numricas so comparadas entre si e analisadas.

No captulo 5, so sumarizadas as concluses do trabalho.

13

2 COMPORTAMENTO MECNICO DE UM MATERIAL LAMINADO

Vinson e Sierakowski (1987) e Jones (1998) relatam que os estudos do comportamento

mecnico dos materiais compsitos e sua representao numrica podem ser feitos a partir de

dois pontos de vista: micromecnico e macromecnico. Os conceitos bsicos destas anlises

so mais detalhadamente explicados no Apendice B. Foi dado um maior enfoque nos

fundamentos das teorias de anlise macromecnica da lmina e do laminado, pois estas so

utilizadas nas simulaes numricas deste trabalho.

Procurando compreender melhor o comportamento mecnico da falha de um material

laminado, inicialmente sero apresentados os seus possveis mecanismos de falha e a

influncia das propriedades de seus constituintes para a resistncia falha.

Segue-se o estudo abordando os critrios de falha e de degradao macromecnicos que

podem ser utilizados em um projeto estrutural com CPR. No nvel da lmina, sero mais bem

explicados os critrios selecionados para as simulaes numricas. Ressalta-se que

apresentada uma proposta de modificao no critrio de falha de Hashin, para sua aplicao

em lminas reforadas com tecido bidirecional. Alm disso, foram propostos quatro possveis

critrios de danificao da lmina para a anlise de falha progressiva do laminado.

Por ltimo, sero apresentandos parmetros importantes e modelos matemticos

utilizados na anlise de placas laminadas submetidas a cargas de impacto.

2.1 Mecanismos de falha

De acordo com Hinton e Soden (1998), uma caracterstica fundamental das estruturas de

material compsito que, na maioria dos casos, a falha no um nico evento, mas uma

seqncia gradual de micro trincas, delaminaes e falha das fibras levando ao colapso da

estrutura.

A busca pelo entendimento micromecnico da falha ajuda a compreender como so os

mecanismos de falha. Um laminado compsito polimrico pode sofrer diversos tipos de

falhas. Elas podem ocorrer na fibra, na matriz ou na interface entre eles.

Quanto ao modo de ruptura nas fibras, tem-se que o mesmo depende de uma srie de

fatores, tais como: material, dimetro, comprimento das fibras, frao volumtrica, orientao

das fibras, e carregamentos aplicados.

14

Carregamentos de trao podem causar a ruptura das fibras, dependendo sensivelmente

do grau de adeso entre a fibra e matriz polimrica. A falha por trao na direo longitudinal

por ruptura das fibras normalmente catastrfica.

Carregamentos de compresso podem induzir a falha da fibra atravs de microflambagem

ou pelo cisalhamento da mesma, conforme ilustrado na Figura 2.1. A micro-flambagem das

fibras causa fratura das mesmas por cisalhamento na forma de kink bands, Figura 2.2.

Figura 2.1 - Mecanismos de falha a compresso: (a) microflambagem e (b) Cisalhamento

(Agarwal e Broutman, 1990)

Figura 2.2 Falha da fibra por microflambagem.

(Almeida, 2003)

O clculo da carga de falha por compresso pela micro-flambagem da fibra baseado na

flambagem destas em um meio elstico (matriz). Esta resistncia dominada pelas

propriedades elsticas da fibra e da matriz.

Neste trabalho, so estudados os laminados com fibras de carbono. Esta fibra um

material de alta resistncia, de comportamento frgil. Consequentemente, as falhas nas fibras,

em geral, ocasionam a fratura total do laminado.

15

Uma importante propriedade de resistncia de um laminado a cargas de impacto a

energia de iniciao de danos, denominada neste trabalho de energia limtrofe ou threshold

(Eth). De acordo com Middleton (1990), quanto maior for a densidade de energia de

deformao das fibras, maior a contribuio para o aumento de Eth do laminado. A

densidade de energia de deformao definida pela rea abaixo da curva tenso deformao

de um material.

Os laminados de fibras de carbono so muito suscetveis a dano por cargas de impacto de

baixa energia. O aumento da resistncia das fibras de carbono busca aumentar

significativamente sua energia de deformao at a falha, melhorando assim sua resistncia ao

impacto (Middleton, 1990).

As fibras de vidro se destacam por possurem uma das maiores densidades de energia de

deformao. Como o laminado de resina epxi reforado com fibra de vidro tipo S possui uma

tenacidade a impacto muito alta, ele utilizado em estruturas com a funo de proteo

balstica. Como mostrado na Figura 2.3, em ensaios de absoro de energia de impacto de

Charpy, os laminados de resina epxi reforados com de fibra de vidro tipo S so de 4 a 7

vezes mais resistentes a impacto do que os laminados de fibra de carbono de alta resitncia e

35 vezes mais resistentes que os laminados reforados com fibras de carbonos de alta rigidez.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Vidr

o(S-

glass

)/epo

xi

Vidr

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)/epo

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xi

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oxi

Alum

nio 70

75-T

6

Energ

ia d

e im

pacto

kJ/m

2

Figura 2.3 Comparao da energia de absoro de impacto no ensaio de Charpy de alguns laminados compsitos e de um alumnio. (Barker, Dutton e Kelly, 2005).

16

As fibras de aramida tambm possuem uma boa propriedade de densidade de energia de

deformao. Vale ressaltar que os laminados de fibras de aramida, aps o incio de sua

danificao, possuem uma tendncia de desfibrilar, de tal maneira que podem ser fletidas em

raios pequenos sem falhar, dificultando o seu corte por um projtil impactante.

Fibras de vidro e de aramida so utilizadas a seco ou laminadas em resinas como

armaduras de baixo peso. Elas podem ser utilizadas como superfcies protetoras dos

laminados compsitos de fibra de carbono, em laminados hbridos.

Segundo Barker, Dutton e Kelly (2005), os laminados CPR de tecidos de fibra de carbono

apresentam um menor dano para um determinado nvel de energia de impacto comparado a

materiais feitos com fibras de carbono unidirecionais, porque o crescimento dos danos entre

as camadas contido pelas fibras.

Referente falha na matriz de um laminado, a resina normalmente possui uma

resistncia inferior das fibras da lmina. Conseqentemente, as falhas na matriz podem

ocorrer com uma carga bastante abaixo da carga de fratura do laminado.

As falhas na matriz podem ser intralaminares, translaminares e interlaminares.

As falhas intralaminares e translaminares na matriz so trincas que se desenvolvem

paralelamente direo das fibras, Figura 2.4. Essas trincas comprometem a rigidez e a

capacidade portante da lmina para carregamentos transversais ou de cisalhamento.

(a) (b)

Figura 2.4 Falha na matriz: (a) intralaminar, (b) translaminar (Almeida, 2003).

A falha por trao da matriz observada na direo transversal da lmina, e esta se d por

trincas transversais na matriz.

A falha da matriz por compresso observada na direo transversal da lmina, e em

geral, se d por cisalhamento, com formao de trincas paralelas s fibras, formando trincas

translaminares. A interface fibra matriz dominante neste tipo de falha.

Existe tambm a falha por cisalhamento no plano da lmina, que ocorre pela formao de

trincas paralelas s fibras, Figura 2.5. A propriedade da interface fibra matriz tambm

dominante. No caso em que este carregamento for paralelo aos eixos principais da lmina,

observa-se que o sinal da carga do cisalhamento no plano no afetar a resistncia.

17

Figura 2.5 Falha na matriz ou na interface matriz e fibra por esforo de cisalhamento no plano da lmina (Almeida 2003).

Choi, Wang e Chang (1992a) e (1992b) estudaram os mecanismos bsicos de iniciao da

falha de danos ocorridos em placas laminadas submetidas a uma carga de impacto em um

ponto ou em uma linha transversal ao plano do laminado. Eles concluram que as trincas na

matriz de trao so oriundas dos esforos de flexo do plano. As trincas de cisalhamento na

seo transversal do laminado so formadas pela tenso de compresso da endentao. Eles

tambm concluem que a seqncia de empilhamento do laminado afeta mais

significativamente o dano por impacto do que a alterao da espessura. Laminados com uma

seqncia de empilhamento mais uniforme possuiro uma maior resistncia ao impacto.

Freitas e Reis (2000) fizeram estudos em placas de laminados compsitos de fibra de

carbono unidirecionais e resina epxi submetidas a um impacto pontual com energia prxima

ao incio de danificao. Eles concluiram que as trincas na matriz so o principal modo de

ruptura e so originadas principalmente pelos esforos de cisalhamento no plano da lmina.

Segundo Abrate (1998), aps um impacto, ocorrem trincas ou fraturas na matriz

arranjadas de uma maneira bastante complicada e difcil de serem previstas. Enquanto estas

trincas na matriz so pequenas, elas no contribuem significativamente para a reduo das

propriedades de resistncia residual do laminado. Entretanto, o processo de dano normalmente

iniciado por estas trincas intralaminares na matriz, que induzem as falhas interlaminares.

As falhas interlaminares so trincas que se desenvolvem na interface entre duas

camadas podendo causar a delaminao das camadas. A delaminao o descolamento entre

duas lminas adjacentes. As falhas interlaminares so causadas pelos componentes de tenso

fora do plano (xz, yz e z), Figura 2.6. Como no h fibras na direo z do laminado, esta falha pode frequentemente ocorrer com baixos valores de tenses. No entanto, este tipo de

falha mais difcil de ser previsto numericamente, porque estas tenses no so consideradas

pela Teoria Clssica da Laminao (TCL).

18

Figura 2.6 Delaminaes causadas com tenses interlaminares e normais.

As trincas de cisalhamento na matriz esto localizadas internamente na camada e iro

criar grandes delaminaes ao longo de sua interface inferior. Tambm se forma uma pequena

e confinada delaminao na interface superior da lmina falhada, Figura 2.7 (a).

As trincas por trao da matriz, oriundas pela flexo, esto localizadas internamente na

camada. Elas comeam na camada mais superficial e induzem delaminaes na interface

superior da lmina, Figura 2.7 (b).

Figura 2.7 Mecanismos de dano em um CPR sujeito a um impacto. (a) Delaminao induzida por trincas de cisalhamento. (b) Delaminao induzida por trincas de trao oriunda da flexo da placa. (Choi, Wang e Chang, 1992)

Estes mecanismos de mltiplas falhas de delaminao com algumas fibras rompidas na

face oposta ao impacto ocorrem normalmente em placas de laminado compsitos de fibra de

carbono bi-apoiada sujeita a impacto de baixa energia (Middleton, 1990).

De acordo com Abrate (1998), em laminados reforados com fibras unidirecionais, uma

placa impactada por cima ter uma interface de delaminao oblonga (formato de

amendoim) com o eixo maior no sentido do eixo das fibras da camada inferior. Se duas

camadas adjacentes possuem uma mesma orientao de fibra, nenhuma delaminao ser

introduzida na interface entre elas. A rea de delaminao de placas laminadas reforadas

com fibras de carbono unidirecionais submetidas a impacto de baixa energia altamente

19

dependente do nmero de interfaces com diferentes orientaes das fibras (Freitas e Reis,

1998 e 2000).

Outra propriedade muito importante a tenacidade, definida como a capacidade do

material de resistir formao e propagao de trincas. Defeitos de fabricao na matriz

(vazios e delaminaes) criam concentraes de tenses que favorecem a criao e o

crescimento de trincas. A matriz mais tenaz mais tolerante presena de defeitos, e tambm

mais resistente formao de danos causados por impacto. Os polmeros termoplsticos so

mais tenazes do que os termorrgidos, mas so mais caros e difceis de processar. A

tenacidade de matrizes termorrgidas pode ser melhorada pela adio de termoplsticos.

A Figura 2.8 mostra uma micrografia indetificando vrios mecanismos de danos internos

em uma placa laminada com fibra de carbono unidirecionais 0/90 e resina epxi submetida ao

impacto de baixa energia em um ponto (Mitrevski, Marshall e Thomson, 2006)

Figura 2.8 Micrografia identificando vrios mecanismos de danos internos. (Mitrevski, Marshall e Thomson; 2006).

Quanto aos modos de falha da interface fibra-matriz, tem-se que os mesmos dependem

da interao fsico-qumica da fibra e da matriz. Segundo Hull (1981), a interface um

parmetro dominante para a avaliao da tenacidade a fratura, pois ela define qual ser o

modo de danificao ou falha da lmina.

Segundo Anderson (2005), compsitos que possuem uma fraca interao fibra-matriz

sofrero quebra da interface, proporcionando o descolamento entre a fibra e matriz

(debonding) (Figura 2.9, mecanismo (3)). Para compsitos com uma forte interao, haver

provavelmente o rompimento da fibra que produzir o mecanismo de pull-out (Figura 2.9,

mecanismo (1)). Se o compsito possui fibras de alta resistncia, mais frgeis, com uma

matriz dtil e interface forte, antes da ocorrncia do Pull-out observa-se o mecanismo de

Fiber Bridging (Figura 2.9, mecanismo (2)). No estudo da propagao destas trincas

formadas e da resistncia residual, verifica-se que a regio da ponta da trinca concentra altas

20

tenses, podendo levar fratura da fibra (Figura 2.9, mecanismo (4)) ou a danificao da

matriz (Figura 2.9, mecanismo (5)).

Figura 2.9 - Mecanismos de danificao em CPR (Anderson, 1995).

Diferentes nveis de tratamento superficial das fibras alteram a resistncia da ligao fibra

e matriz. Estes tratamentos superficiais podem aumentar a rugosidade da superfcie das fibras

ou adicionar mecanismos de encaixe nesta interface. Existem tambm tratamentos qumicos

que agem nas molculas da superfcie da fibra e reagem com a outra molcula da matriz.

Middleton (1990) observa que com o aumento da adeso fibra-matriz com a gradao de

um tratamento superficial das fibras tende a diminuir a res istncia trao do laminado. No

entanto, este tratamento aumenta a resistncia do laminado a cargas de compresso. A

tolerncia ao dano de um laminado de fibra de carbono sujeito carga de baixo impacto, com

uma gradao de um tratamento superficial das fibras, mostrada na Figura 2.10.

Figura 2.10 Efeito do aumento do tratamento superficial das fibras na tenso residual de trao e compresso aps impactos de baixa energia em compsitos de fibra de carbono (Middleton, 1990).

21

Devido maior perda de resistncia compresso aps danos por impacto (em torno de

1/3 da resistncia sem dano) a realizao de tratamentos nas superfcies das fibras de carbono

otimiza o seu uso.

Middleton (1990) relata que em laminados de fibras de vidro, aps a danificao por um

impacto, grandes reas delaminam, espalhando o carregamento e evitando concentraes de

tenses, e possuem um melhor comportamento de tolerncia ao dano.

2.2 Critrios de falha

O conceito de falha em materiais laminados pode ser classificado em trs nveis: o

critrio de falha da lmina, o critrio de falha do laminado, e o critrio de falha estrutural.

O estudo de um critrio de falha de uma lmina define os possveis estados de tenses em

que a falha ocorre. As descries dos principais critrios de falha da lmina de CPR so

apresentadas neste captulo.

Quando se avalia a falha do laminado, questionado se esta ocorre quando apenas uma

das lminas falha, ou quando todas falham. Neste ltimo caso, a anlise numrica precisa

considerar a falha progressiva das lminas, sendo necessrio recorrer s teorias de danificao

da lmina.

O ltimo nvel de critrio de falha o estrutural. O foco deste critrio o cumprimento

do objetivo da pea estrutural em um projeto. Define-se um critrio de dano admissvel na

pea projetada.

Atravs da Figura 2.11 busca-se ressaltar que estes conceitos de falha so diferentes, mas

esto relacionados entre si. Os danos admissveis em uma pea estrutural definido por um

critrio estrutural esto relacionados com o critrio de falha adotado para uma lmina.

Figura 2.11 Conceitos de critrios de falha.

22

2.2.1 Critrios de falha da lmina

A predio ideal de falha em uma lmina deve definir uma acurada descrio do estado

de dano envolvido no nvel microestrutural, relacion-lo com as respostas macroestruturais, e

ser escrita em uma forma geral e til para o desenvolvimento de novos projetos.

Vale ressaltar que devido caracterstica ortotrpica de uma lmina, a aplicao de

qualquer critrio de falha para o material compsito necessita, como primeiro passo, da

transformao das tenses calculadas para as direes principais do material. A Figura 2.12

ilustra as tenses e direes principais de um laminado unidirecional. Nas lminas reforadas

com mantas tranadas ou tecidos bidirecionas, nomeia-se direo 1 aquela que possui maior

rigidez. considerado que a lmina esteja em um estado plano de tenses. O clculo bsico

desta transformao das tenses explicado no apndice B.

Figura 2.12 - Tenses e eixos principais do material laminado em relao ao eixo X-Y de um sistema global.

As tenses admissveis obtidas com os ensaios unidimensionais coplanares lmina so

denominadas Xt, Xc, Yt, Yc e S, onde X a tenso admissvel na direo 1 da lmina, e Y na

direo 2. Os ndices t e c indicam trao e compresso respectivamente. S a tenso

admissvel de cisalhamento 12. A tenso admissvel de cisalhamento interlaminar, no plano

31 ou 32 da lmina, designada S2.

As teorias de falha mais simples so os critrios de mxima tenso e o de mxima

deformao (Matthews e Rawlings, 1994). Mendona (2005) relata que o critrio da mxima

tenso foi apresentado por Jenkins (1920). Ele uma extenso da teoria de mxima tenso

normal usada para materiais isotrpicos. Esta teoria afirma que as tenses principais do

material devem ser menores que as tenses de resistncia nas respectivas direes de carga.

Segundo Mendona (2005), o critrio da mxima deformao para CPR foi proposto por

Waddoups (1987), sendo uma extenso da teoria de mxima deformao usada para materiais

isotrpicos. Esta teoria muito anloga teoria de mxima tenso, no entanto so impostos

limites nas deformaes nas direes principais do material. Observa-se que este critrio se

23

comporta de maneira similar ao da teoria de mxima tenso, porm apresenta com freqncia

erros maiores. Um dos pontos que explicam a inexatido de alguns resultados a relao

linear entre a tenso e a deformao at a ruptura implcita neste critrio. Na realidade, usual

a no-linearidade desta relao tenso-deformao at a ruptura das lminas, principalmente

no cisalhamento de matrizes polimricas.

Icardi (2007) avaliou diferentes critrios de falha interativos de lminas de compsito.

Ele classifica a existncia de duas famlias de critrios de falha interativos: os critrios de

falha generalizados e os fisicamente baseados.

Os critrios de falha generalizados assumem as lminas compsitas homogneas,

anisotrpica, e combinam os diferentes tipos de falha em uma aproximao polinomial. O

critrio de falha generalizado mais popular o critrio de falha quadrtico de Tsai e Wu

(1971). Outros critrios de falha generalizados populares so: Hill, Tsai-Hill e Hoffman.

Hill (1948) considerou que o critrio de Von Mises, proposto para o incio de escoamento

em metais isotrpicos, poderia ser modificado para incluir efeitos de anisotropia de materiais

ortotrpicos idealmente plsticos, conforme a equao:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1222 231223212213232221 =+++++ FEDCBA (2-1)

A vantagem desta equao a determinao dos coeficientes do material em termos de

ensaio de tenses de falha unidimensionais uniaxiais e de cisalhamento. Mas sua desvantagem

assumir que a tenso hidrosttica no exerce influncia na falha do material. Esta

aproximao pode ser muito boa para metais, mas certamente no vlida para laminados de

CPR.

Tsai (1965) utilizou o critrio de Hill desenvolvido para um estado triaxial de tenso e o

aplicou em um material laminado com fibras unidirecionais, considerando que este material

transversalmente isotrpico no plano 2-3 (critrio de Tsai-Hill).

Hoffman (1967) fez uma extenso do critrio de Hill adicionando termos de tenso linear

na expresso. Segundo Mendona (2005), o critrio de Hoffman tem sido bastante utilizado

em problemas com a falha frgil de fibras em laminados de CPR, e em problemas de

plasticidade em metais.

Tsai e Wu (1971) representaram o critrio de falha em uma forma geral quadrtica das

tenses, dado por:

1=+ jiijii FF (2-2),

onde i = 1, 2, ...6 e j = 1, 2,...6.

24

Aplicando esta expresso para lminas em estado plano de tenses, e considerando o fato

de que a falha do material no sensvel ao sinal da tenso de cisalhamento no plano da

lmina, a expresso de critrio de falha de Tsai-Wu reduz-se a:

12 2211212662112

2222

2111 =+++++ FFFFFF (2-3),

com as constantes F11, F22, F1 e F2 sendo obtidos atravs de ensaios de falha unidimensionais

uniaxiais, e F66 com um ensaio de falha de cisalhamento puro no plano da lmina. A

determinao do termo F12 obtida com testes de falha biaxiais, que so complicados e caros.

Pipes (1973) apresenta estudos em lminas de boro/epxi mostrando que uma grande

variao do valor de F12, induz pequenas variaes nos resultados, independente da orientao

da solicitao da carga.

Em vista da dificuldade de obteno experimental de F12 e da relativa indiferena do

critrio quanto ao seu valor exato, Tsai e Hahn (1980) propuseram uma forma direta e

aproximada de clculo deste fator, baseado em dados experimentais unidirecionais.

A grande vantagem do critrio de Tsai-Wu frente s teorias anteriores inspiradas no

critrio de Von-Mises, que sua forma tri-dimensional leva em conta o efeito da componente

hidrosttica das tenses. Comparado aos critrios apresentados anteriormente, o critrio de

Tsai-Wu apresenta melhores resultados no caso de tenses normais compressivas.

No entanto, a utilizao e a interpretao do critrio de Tsai-Wu mostram alguns

problemas intrnsecos. A representao de distintos modos de falha em uma nica funo de

aproximao no muito coerente. Expresses no esperadas fisicamente so encontradas,

e.g.: falha com carregamentos biaxiais de trao dependentes dos admissveis de compresso.

Outro problema a difcil caracterizao do modo de falha do material. Esta informao

muito importante para o estudo de falha progressiva de laminados.

Hashin e Rotem (1973) e Hashin (1980) fundaram uma nova gerao de critrios de

falha, onde os vrios modos de falha do material so descritos por equaes individuais. O

critrio de falha de Hashin desenvolvido para laminados unidirecionais ser mais

detalhadamente explicado. Neste trabalho, ser proposta uma modificao neste critrio para a

aplicao em laminados com tecidos bidirecionais.

2.2.1.1 Critrio da mxima tenso

Existem cinco critrios distintos, sem nenhuma interao entre as tenses. So eles:

25

Trao na Fibra:

11 =TX

(2-4)

Compresso na Fibra:

11 =CX

(2-5)

Trao na Matriz:

12 =TY

(2-6)

Compresso na Matriz:

12 =CY

(2-7)

Cisalhamento na Matriz:

112 =S

(2-8)

Estas aproximaes da superfcie de falha por planos paralelos aos planos de coordenadas

formam um paraleleppedo retangular em um espao tridimensional, apresentado na Figura

2.13.

Figura 2.13 Superfcies de falha do critrio de mxima tenso.

Segundo Mendona (2005), em lminas unidirecionais, esta teoria fornece boa

aproximao para ngulos de carregamento em relao direo das fibras na faixa de 45 a

90, e fornece erros no conservativos de at 40% na faixa entre 15 a 35.

26

2.2.1.2 Critrio de Hashin

Hashin (1980) apresentou um critrio de falha interativo para lminas reforadas com

fibras unidirecionais, com equaes fisicamente baseadas e distintas para cada modo de falha.

Ele desenvolve seu critrio de falha a partir dos invariantes de tenso em relao s rotaes

em torno do eixo 1, deduzidos dos invariantes isotrpicos do tensor de tenses, considerando

que a lmina transversalmente isotrpica no plano 2-3. Estes invariantes so:

11 =I (2-9.a)

322 +=I (2.9.b)

322233 =I (2.9.c)

2132

124 +=I (2.9.d)

21232

1321323125 2 =I (2.9.e)

Uma aproximao quadrtica em funo dos quatro primeiros invariantes dada por:

14433211222222

21111 =++++++ IAIAIICIBIAIBIA (2-10)

O invariante I5 no foi utilizado, por ser um termo cbico em tenses, que no se adequou

aproximao quadrtica proposta por Hashin.

Aplicando as equaes (2.9) em (2.10), para o caso de cisalhamento puro no plano e

transversal lmina, obtm-se:

2

2

3

1

SA = (2-11.a)

24

1S

A = (2.11.b)

O critrio de Hashin assume dois principais modos de falha: da fibra e da matriz. No

primeiro, a lmina falha pela ruptura da fibra com cargas de trao, ou pela flambagem com

cargas de compresso. As falhas na matriz so assumidas paralelas s fibras.

Baseando-se no comportamento fsico do material, adotada a hiptese de que a falha

das fibras s ocorre pela influncia das tenses 1, 12 e 13. Verifica-se tambm que no h

dependncia entre a falha da fibra e a tenso 2 e entre a falha da matriz e a tenso 1.

Combinando todas estas hipteses na equao (2-10), as equaes de falha para os dois modos

so:

27

Falha da fibra:

( ) 11 213212221111 =+++ S

BA (2-12)

Falha da matriz:

( ) ( ) ( ) ( ) 111 2132122332222322

2322322 =++++++

SSBA (2-13)

Quando as fibras so tracionadas (1>0), considerado que as tenses de trao e

cisalhamento enfraquecem as resistncias Xt e S mutuamente. Considerando uma curva

quadrtica elptica com eixos Xt e S, obtm-se os coeficientes da equao (2.10) dados por:

A1= 0 e 211

TX

B = (2-14)

Quando as fibras so comprimidas (1 0) de uma lmina

unidirecional, Hashin sugere aplicar a mesma aproximao adotada para trao na fibra,

considerando que as tenses de trao e cisalhamento enfraqueam estas resistncias. Os

coeficientes sero dados por:

A2 = 0 e 221

TY

B = (2-16)

Para avaliar a falha por compresso na matriz (2 + 3 < 0), de uma lmina unidirecional,

Hashin propem que quando 2 = YC, ocorre a falha. Isto leva a:

1222 =+ CC YBYA (2-17)

Os valores dos coeficientes da equao (2.17) precisam tambm representar a falha

quando se aplicada uma presso transversal iso-esttica de compresso, == 32 , com

todas as outras tenses nulas. Neste caso, observa-se experimentalmente que o valor de

muito maior que YC. O atendimento destas hipteses leva aos seguintes valores:

28

= 1

21

2

22

S

Y

YA C

C

e 22

2 41S

B = (2-18)

Assumindo um estado plano de tenses na lmina, as equaes de falha ficam definidas

somente pelos termos: 1, 2 e 12. Sendo escritas por:

Modo de falha da fibra por trao:

12

12

2

1 =

+

SX T

, para 1 > 0 (2-19)

Modo de falha da fibra por compresso:

11 =CX

, para 1 < 0 (2-20)

Modo de falha da matriz por trao:

12

12

2

2 =

+

SYT

, para 2 > 0 (2-21)

Modo de falha da matriz por compresso:

1122

2

122

2

2

2

2

2 =

+

+

SYS

Y

S c

c , para 2 < 0 (2-22)

Utilizando as propriedades de uma lmina unidirecional de fibra de carbono apresentada

na Tabela 2.1, as curvas das expresses do critrio de falha de Hashin so traadas na Figura

2.14 e na Figura 2.15.

Tabela 2.1 Propriedades de uma lmina de resina reforada com fibra de carbono epoxi unidirecional (Davies, 1995).

Smbolo Valor Propriedade Xt 2000 MPa Tenso admissvel de trao na direo 1 da lmina. Xc 1650 MPa Tenso admissvel de compresso na direo 1 da lmina. Yt 70 MPa Tenso admissvel de trao na direo 2 da lmina. Yc 240 MPa Tenso admissvel de compresso na direo 2 da lmina. S 105 MPa Tenso admissvel de cisalhamento no plano da lmina. S2 105 MPa Tenso admissvel de cisalhamento interlaminar.

29

-150

-100

-50

0

50

100

150

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500

1 (MPa)

12 (MPa)

Figura 2.14 Critrio de falha de Hashin pelo modo de falha da fibra.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150

2 (MPa)

12 (MPa)

Figura 2.15 Critrio de falha de Hashin pelo modo de falha da matriz.

30

2.2.1.3 Critrio de falha de Hashin modificado para lminas reforadas

com um tecido de fibras bidirecionais

O critrio de falha de Hashin foi criado para a anlise de uma lmina reforada com

fibras unidirecionais. proposta uma modificao para uma melhor caracterizao da falha

em lminas reforadas com um tecido de fibras bidirecionais.

Primeiramente, como existem fibras orientadas nas duas direes desta lmina, os modos

de falha na fibra e na matriz usados por Hashin so substituidos pelos modos de falha na

direo 1 e 2 da lmina.

A proposta consiste em utilizar as equaes (2.19) e (2.20) de falha da fibra por trao e

por compresso de Hashin e aplic-las na direo 1 e 2 da lmina, acrescentando o modo de

falha causado pelo cisalhamento no plano da lmina dado pela equao (2.8), sendo escritas

as seguintes equaes:

Modo de falha na direo 1 da lmina por trao:

12

12

2

1 =

+

SX T

, para 1 > 0 (2-23)

Modo de falha na direo 1 da lmina por compresso:

11 =CX

, para 1 < 0 (2-24)

Modo de falha na direo 2 da lmina por trao:

12

12

2

2 =

+

SYT

, para 2 > 0 (2-25)

Modo de falha na direo 2 da lmina por compresso:

12 =CY

, para 1 < 0 (2-26)

Modo de falha por cisalhamento no plano da lmina:

112 =S

(2-27)

Quando o material est tracionado na direo 1 ou 2, os modos de falha por trao

definidos pelas equaes (2.23) e (2.25) ocorrem antes que o modo de falha por cisalhamento

no plano definido pela equao (2.27). Consequentemente, quando a tenso 1 ou 2

positiva, as duas equaes oriundas do critrio de Hashin determinam a falha da lmina.

31

Quando 1 ou 2 so negativos, a falha por cisalhamento no plano da lmina pode ocorrer

antes dos modos de falha por compresso definidos pelas equaes (2.24) e (2.26).

Quando 1 ou 2 so negativos no critrio original de falha de Hashin, a dependncia da

falha em relao ao valor da tenso de cisalhamento somente ocorre pela equao (2.22), que

define o modo de falha da matriz por compresso. Foi verificado que ao se aplicar os

admissves do material utilizado neste trabalho, e assumindo S igual a S2, o par de equaes

(2.22) e (2.27) fornece resultados muito similares ao par de equaes (2.26) e (2.27). No

domnio onde 2 menor que 0, as curvas do critrio denominado Hashin modificado so

definidas pelas equaes (2.22) e (2.27), e as curvas do critrio de mxima tenso so dadas

pelas equaes (2.26) e (2.27). A similaridade destes dois critrios de falha quando 2

32

As curvas de falha em funo de 1 e 12 para os diferentes critrios de falha so traadas

na Figura 2.17. Para 10, verifica-se novamente uma maior diferena entre o critrio de Hashin

modificado e o critrio de mxima tenso.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-600 -400 -200 0 200 400 600 800

1 (MPa)

12 (MPa)Mxima tenso

Hashin

Hashin modif icado

Figura 2.17 Curvas de falha em funo de 1111 e 12.

Comparando-se as curvas de critrios de falha nas duas direes de carregamento 1 e 2

definidas pelo critrio de Hashin modificado apresentados na Figura 2.16 e Figura 2.17,

constata-se que elas so muito parecidas. Este comportamento fsico esperado para

laminados reforados com fibras bidirecionais.

Este critrio de falha Hashin modificado ser utilizado na simulao numrica deste

trabalho.

33

2.2.2 Critrios de falha de um laminado

Conforme Hinton, Kaddour e Soden (2002), a avaliao da falha de um laminado sujeito

a cargas estticas pode ser feita com quatro diferentes critrios:

1) A ocorrncia da primeira falha de uma lmina (first ply failure).

2) A resistncia ltima para a falha final do laminado (last ply failure).

3) A resposta de deformao.

4) Outras caractersticas qualitativas.

Qualquer que seja o critrio de falha do laminado, necessrio que a anlise considere os

materiais da lmina, as condies de carregamento esperadas e os fatores geomtricos:

direes, seqncia de empilhamento e espessuras das lminas. A anlise numrica de um

laminado utilizando as propriedades macromecnicas da lmina apresentada no Apndice B.

A ocorrncia da primeira falha de uma lmina

O critrio de falha de um laminado baseado na ocorrrncia da primeria falha de uma

lmina verifica se alguma das lminas falhou. Ele bastante empregado na anlise esttica de

estruturas laminadas. Como este critrio dispensa a anlise de falha progressiva, h um menor

custo de anlise computacional.

Empregando a anlise numrica macromecncia, consegue-se estimar o estado de tenses

em cada lmina oriunda de um carregamento no laminado. Aplicando os critrios de falha em

cada lmina possvel predizer o incio de falha em um laminado.

Segundo Icardi (2007), o critrio de falha da lmina de Tsai-Wu (1971) bastante

utilizado quando o critrio de falha do laminado a ocorrncia da primeria falha. Ele

apresenta um bom comportamento e capaz de fornecer uma resposta nica de ndice de

falha. A lmina com o ndice mais crtico quantifica a resistncia do laminado primeira

falha.

Resistncia ltima para a falha final do laminado

Segundo Tita (2003), o desenvolvimento dos componentes mecnicos feitos de laminado

de CPR exige uma anlise estrutural que especifique no apenas a danificao ou falha da

primeira lmina (first ply failure), mas que tambm seja capaz de determinar todo o

processo de degradao da estrutura (last ply failure).

Segundo Mathews (1994) aps a falha de uma primeira lmina de um laminado ou a

ocorrncia de uma primeira delaminao, o resto da seo continua contribuindo para a

34

rigidez global da estrutura. A magnitude desta contribuio depende do tamanho deste dano e

da natureza do carregamento em cada camada.

A identificao dos modos de falha uma caracterstica requerida para anlise de falha

progressiva em laminados. Por este motivo, neste tipo de critrio de falha do laminado, os

critrios de falha da lmina fisicamente baseados (e.g.: Hashin) ou os mais simples (e.g.:

mxima tenso) apresentam uma grande vantagem em relao aos critrios de falha

generalizados (e.g.: Tsai-Wu).

A determinao da resistncia ltima de um laminado envolve mtodos iterativos que

consideram a falha e a degradao de cada lmina, medida que se aumenta a carga.

Conceitos bsicos desta anlise so apreesntados no apndice B. Esta anlise bem mais

complexa, no entanto necessria para a predio de danos devido a impacto a baixa

velocidade em laminados (Davies e Zhang, 1995).

Porpostas de teorias de degradao das propriedades da lmina so mais detalhadamente

descritas na seo 2.3.

Deformao do laminado

Hinton, Kaddour e Soden (2002) afirmam que a magnitude e a natureza da deformao

do laminado pode ser um importante parmetro de projeto.

Tomar como critrio de falha a deformao do laminado exige a escolha de um critrio

de falha da lmina que fornea uma boa aproximao das deformaes na sua falha. Existem

teorias de falha da lmina que predizem deslocamentos considerando as deformaes no

lineares. No entanto, outras teorias podem ser mais adequadas quando h grandes

deformaes.

dano em placas laminadas devido ao impacto a baixas velocidades

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