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Funções - Propriedades

Crescimento e Decrescimento

Considere o gráfico da função y = f(x):

Crescimento e Decrescimento

Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)

Crescimento e Decrescimento

Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) < f(x2)

Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções

y=f(x) ± c, y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx)

Propriedades

Translações

Considere o gráfico da função y = f(x):

Translações: y = f(x) + c, c > 0

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima

Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x)

Translações: y = f(x) + c, c < 0

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo

Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x)

Translações: y = f(x+c) , c >0

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda

Operação: acrescenta uma constante positiva c a x

Translações: y = f(x+c) , c < 0

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita

Operação: acrescenta uma constante negativa c a x

Translações:resumo

Reflexões

Considere o gráfico da função y = f(x):

Reflexões: y = - f(x)

Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x

Operação: multiplica f(x) por -1

Reflexões: y = f(-x)

Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y

Operação: substitui x por -x

Reflexões:

Alongamento e Compressões

Considere o gráfico da função y = f(x):

Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical

Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1

Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical

Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1

Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal

Operação: multiplica x por uma constante c >1

Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1

Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal

Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1

Alongamento e Compressões: resumo

Transformações: continuação

y=|f(x)|

reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

Transformações: continuação

y=|f(x)|

reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

Seja f uma função definida num intervalo I:

Função Par e Função Ímpar

f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I

Função Par e Função Ímpar

Seja f uma função definida num intervalo I:

f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I

Adaptado de:

Wellington D. Previero

e

Ana Munaretto