Equações diferenciais de ordem elevada (n>1)

Aluno : Guilherme Vieira de Figueiredo

Introdução :

Método :- Para resolver uma equação linear de ordem elevada (n>1) , é necessário primeiro

escrevê-la como um sistema de equações lineares de primeira ordem

- Considere o exemplo :

Redução de Ordem :

- A realização da redução de ordem é feita simplesmente atráves de uma mudança adequada de

variáveis

Redução de Ordem :

- Realizando a troca de variáveis em nosso sistema obtemos :

Exemplo 1 :

Solução :

Observação :

- Cabe salientar que, a solução aproximada da equação diferencial de

segunda ordem encontra-se na primeira componente do vetor, isto é,

apenas nos interessa o valor de Yn, apesar de termos de calcular, a cada

passo, todas as componentes do vetor.

Exemplo 2 :

Exemplo 2:

Conclusão :

´- Uma vez aprendido os métodos de solução e como resolver sistemas de

equações diferenciais de primeira ordem é possível resolver equações

diferenciais de qualquer ordem , simplesmente transformando a equação

diferencial de ordem n (n>1) em um sistema de equações diferenciais de

primeira ordem e em seguida aplicando o método escolhido para resolvê-lo

Fontes :

Livro : Cálculo Numérico - Neide Maria Bertoldi Franco - 12.6.2

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