DEFINIÇÃO DE MATRIZ IGUALDADE DE MATRIZ · PDF file Matriz Oposta Dada uma...

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  • 2

    DEFINIÇÃO DE MATRIZ

    IGUALDADE DE MATRIZ

  • 3

    DEFINIÇÃO DE MATRIZ

    IGUALDADE DE MATRIZ

  • A =

    4

  • 5

    Introdução1

    Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais. Por exemplo, o consumo de sucos, em uma lanchonete, pode ser indicado em forma de matriz:

    Laranja Manga Goiaba

    Mesa 1 2 0 1

    Mesa 2 1 3 0

    Mesa 3 1 2 1

  • 6

    Introdução1

    O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, é denominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamado de elemento da matriz.

    Laranja Manga Goiaba

    Mesa 1 2 0 1

    Mesa 2 1 3 0

    Mesa 3 1 2 1

      

      

    121

    031

    102

  • 7

    Definição2

    Define-se matriz m  n como uma tabela com m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

    Uma matriz pode ser escrita entre [colchetes], (parênteses) ou ||barras duplas.

    Matriz do tipo 3  2

    Matriz do tipo 3  3

    Matriz do tipo 2  1

  • 8

    Representação Genérica3

    Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matriz pela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e a coluna em que se encontra tal elemento é indicada também no lado inferior direito do elemento.

    Exemplo aij  indica um elemento da matriz A que está

    na linha i e na coluna j.

  • 9

    Representação Genérica3

    Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a seguinte notação: A = [aij]m  n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.

    A =

  • 10

    Exemplos 014

    Dada a matriz:

    Determine o valor da expressão: a12 + a31 – a13 + a22.

    Resolução:

  • 11

    Dada a matriz.

    Determine o valor da expressão a21 + a33 + a23 + a11.

    Resolução:

    2 Exemplos 02

  • 12

  • 13

    Representação Genérica3

    Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a seguinte notação: A = [aij]m  n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.

    A =

  • 14

    4241

    3231

    2221

    1211

    cc

    cc

    cc

    cc

    C 

  • 15

  • 16

     ADIÇÃO DE MATRIZES MATRIZ OPOSTA  SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

  • 17

    Adição de Matrizes1

    Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que: C = A + B  cij = aij + bij Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

  • 18

    Adição de Matrizes1

    Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que: C = A + B  cij = aij + bij Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

    Considere as matrizes A = −1 2 3 −3 0 5

    e B = 5 1 0 3 2 4

    . Encontre a matriz

    dada por C = A + B.

    Exemplo

  • 19

    Adição de Matrizes1

    Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que: C = A + B  cij = aij + bij Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

    Considere as matrizes A = −1 2 3 −3 0 5

    e B = 5 1 0 3 2 4

    . Encontre a matriz

    dada por C = A + B.

    Exemplo

    C = −1 2 3 −3 0 5

    + 5 1 0 3 2 4

    = −1 + 5 2 + 1 3 + 0 −3 + 3 0 + 2 5 + 4

    = 4 3 3 0 2 9

  • 20

    Dadas as matrizes:

    Encontre a matriz C = A + B.

    EXEMPLO 1

    RESOLUÇÃO

  • 21

    Matriz Oposta

    Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será

    representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de

    uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus

    opostos.

    Dada a Matriz A = −3 2 5 −1

    . Determine a sua oposta.

    Exemplo

    2

  • 22

    Matriz Oposta

    Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será

    representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de

    uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus

    opostos.

    Dada a Matriz A = −3 2 5 −1

    . Determine a sua oposta.

    Exemplo

    – A = 3 −2

    −5 1

    2

  • 23

    SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

    A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

    é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

    seja: C = A – B = A + (- B).

    Considere as matrizes A = 5 1

    −2 3 e B =

    −3 2 −1 4

    . Encontre a matriz dada por

    C = A – B.

    EXEMPLO

    3

  • 24

    SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

    A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

    é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

    seja: C = A – B = A + (- B).

    Considere as matrizes A = 5 1

    −2 3 e B =

    −3 2 −1 4

    . Encontre a matriz dada por

    C = A - B.

    EXEMPLO

    C = A - B

    C = A + (- B) C =

    5 1 −2 3

    + 3 −2 1 −4

    3

  • 25

    SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

    A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

    é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

    seja: C = A – B = A + (- B).

    Considere as matrizes A = 5 1

    −2 3 e B =

    −3 2 −1 4

    . Encontre a matriz dada por

    C = A – B.

    EXEMPLO

    C = 5 1

    −2 3 +

    3 −2 1 −4

    C = 5 + 3 1 + (−2)

    −2 + 1 3 + (−4) C= 8 −1

    −1 −1

    3

  • 26

    EXEMPLO 3

    Dadas as matrizes:

    A = −1 5

    , B = 3

    −2 e C =

    1 −1

    Determine a matriz D = A + B – C.

    Resolução

    Tem-se:

  • 27

    Dada as matrizes:

    Calcule a) D+E. b) A+B-D. c) B-C+A. d) C-E.

  • 28

    1. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i² – 7j.

    2. Dadas as matrizes: A = 0 −2 1 −7

    , B = −2 −1 −3 −6

    e

    C = 1 0 −3 4

    . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

    3. Determine a matriz X de tal modo que:

    −1 4 5 0 2 7 1 −1 −2

    + 3 5 2 −1 5 3 4 2 2

    = X + 2 7 2 8 −1 −3 −1 9 5

  • 29