DEFINIÇÃO DE MATRIZ IGUALDADE DE MATRIZ · Matriz Oposta Dada uma matriz A = (a ij) m x n. A sua...

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DEFINIÇÃO DE MATRIZ

IGUALDADE DE MATRIZ

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DEFINIÇÃO DE MATRIZ

IGUALDADE DE MATRIZ

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A =

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Introdução1

Uma matriz é uma tabela de números reais dispostossegundo linhas horizontais e colunas verticais. Por exemplo, oconsumo de sucos, em uma lanchonete, pode ser indicado emforma de matriz:

Laranja Manga Goiaba

Mesa 1 2 0 1

Mesa 2 1 3 0

Mesa 3 1 2 1

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Introdução1

O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, édenominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamadode elemento da matriz.

Laranja Manga Goiaba

Mesa 1 2 0 1

Mesa 2 1 3 0

Mesa 3 1 2 1

121

031

102

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Definição2

Define-se matriz m n como uma tabela com m.nelementos dispostos em m linhas e n colunas.

Uma matriz pode ser escrita entre [colchetes], (parênteses) ou ||barras duplas.

Matriz do tipo 3 2

Matriz do tipo 3 3

Matriz do tipo 2 1

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Representação Genérica3

Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matrizpela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e acoluna em que se encontra tal elemento é indicada também nolado inferior direito do elemento.

Exemploaij indica um elemento da matriz A que está

na linha i e na coluna j.

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Representação Genérica3

Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamosa seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j acoluna em que se encontra o elemento.

A =

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Exemplos 014

Dada a matriz:

Determine o valor da expressão:a12 + a31 – a13 + a22.

Resolução:

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Dada a matriz.

Determine o valor da expressãoa21 + a33 + a23 + a11.

Resolução:

2 Exemplos 02

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Representação Genérica3

Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamosa seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j acoluna em que se encontra o elemento.

A =

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4241

3231

2221

1211

cc

cc

cc

cc

C

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ADIÇÃO DE MATRIZESMATRIZ OPOSTA SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

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Adição de Matrizes1

Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij

Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

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Adição de Matrizes1

Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij

Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

Considere as matrizes A =−1 2 3−3 0 5

e B =5 1 03 2 4

. Encontre a matriz

dada por C = A + B.

Exemplo

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Adição de Matrizes1

Sejam as matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij

Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

Considere as matrizes A =−1 2 3−3 0 5

e B =5 1 03 2 4

. Encontre a matriz

dada por C = A + B.

Exemplo

C = −1 2 3−3 0 5

+ 5 1 03 2 4

= −1 + 5 2 + 1 3 + 0−3 + 3 0 + 2 5 + 4

= 4 3 30 2 9

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Dadas as matrizes:

Encontre a matriz C = A + B.

EXEMPLO 1

RESOLUÇÃO

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Matriz Oposta

Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será

representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de

uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus

opostos.

Dada a Matriz A =−3 25 −1

. Determine a sua oposta.

Exemplo

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Matriz Oposta

Dada uma matriz A = (aij)m x n. A sua matriz oposta será

representada por – A. Isso significa que para encontrar o oposto de

uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz A em seus

opostos.

Dada a Matriz A =−3 25 −1

. Determine a sua oposta.

Exemplo

– A = 3 −2

−5 1

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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

seja: C = A – B = A + (- B).

Considere as matrizes A =5 1

−2 3e B =

−3 2−1 4

. Encontre a matriz dada por

C = A – B.

EXEMPLO

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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

seja: C = A – B = A + (- B).

Considere as matrizes A =5 1

−2 3e B =

−3 2−1 4

. Encontre a matriz dada por

C = A - B.

EXEMPLO

C = A - B

C = A + (- B)C =

5 1−2 3

+ 3 −21 −4

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SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem)

é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou

seja: C = A – B = A + (- B).

Considere as matrizes A =5 1

−2 3e B =

−3 2−1 4

. Encontre a matriz dada por

C = A – B.

EXEMPLO

C = 5 1

−2 3+

3 −21 −4

C = 5 + 3 1 + (−2)

−2 + 1 3 + (−4) C= 8 −1

−1 −1

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EXEMPLO 3

Dadas as matrizes:

A =−15

, B =3

−2e C =

1−1

Determine a matriz D = A + B – C.

Resolução

Tem-se:

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Dada as matrizes:

Calculea) D+E.b) A+B-D.c) B-C+A.d) C-E.

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1. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5)que obedece a lei: aij = 2i² – 7j.

2. Dadas as matrizes: A =0 −21 −7

, B =−2 −1−3 −6

e

C =1 0−3 4

. Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

3. Determine a matriz X de tal modo que:

−1 4 50 2 71 −1 −2

+3 5 2−1 5 34 2 2

= X +2 7 28 −1 −3−1 9 5

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