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Jos Carlos A. Cintra | Nelson Aoki | Jos Henrique Albiero
projeto geotcnicodiretas
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Copyright 2011 Oficina de Textos
Grafia atualizada conforme o Acordo Ortogrfico da Lngua Portuguesa de 1990, em vigor no Brasil a partir de 2009.
Conselho editorial Cylon Gonalves da Silva; Jos Galizia Tundisi; Luis Enrique Snchez; Paulo Helene; Rozely Ferreira dos Santos; Teresa Gallotti Florenzano
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Bibliografia.ISBN 978-85-7975-035-9
ndices para catlogo sistemtico:
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Prefcio
Em cada elemento isolado de fundao temos uma sapata, uma
estaca ou um tubulo embutido no macio de solo, carac-
terizando um todo constitudo de duas partes: o elemento
estrutural de fundao (a sapata, a estaca ou o tubulo) e o
elemento geotcnico (o macio de solo).
Quando dizemos que os tipos mais comuns de fundao so as
sapatas, as estacas e os tubules, empregamos uma figura de lingua-
gem, a sindoque, um caso especial de metonmia, em que o todo
substitudo pela parte.
H diferentes formas de agrupar os vrios tipos de fundao. Uma
delas leva em conta a profundidade da ponta ou base do elemento
estrutural de fundao, o que d origem a dois grandes grupos: as
fundaes rasas ou superficiais, como as fundaes por sapatas, e as
fundaes profundas, como as fundaes por estacas ou tubules.
Outra forma de classificar as fundaes considera o modo de trans-
ferncia de carga do elemento estrutural para o macio de solo. No
caso de sapatas, a carga transmitida unicamente pela base, o que
resulta na fundao direta.
Nas estacas, como ocorre transferncia de carga para o macio
de solo por atrito lateral ao longo do fuste, temos uma fundao
indireta, a nomenclatura empregada em Portugal, mas que no
pegou no Brasil. Aqui ficamos mesmo com fundao por estacas.
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No caso de tubules, os pneumticos no desenvolvem atrito lateral,
devido ao processo executivo, e os executados a cu aberto costu-
mam ter o atrito lateral desconsiderado por hiptese de projeto. As-
sim, se as fundaes por tubules contam apenas com a resistncia
de base, podem ser agrupadas no time das fundaes diretas.
Portanto, h as fundaes por estacas e as fundaes diretas. O
projeto geotcnico das primeiras foi contemplado em livro lanado
em 2010, por esta mesma editora. Agora, temos a satisfao de pu-
blicar esta segunda obra, completando o tema de projeto geotcnico
de fundaes, de forma didtica, voltada para os estudantes de
Engenharia Civil.
Trata-se de uma reformulao de um livro de 2003, Tenso Admissvel
em Fundaes Diretas, motivada pelas alteraes introduzidas pela
norma de Projeto e Execuo de Fundaes, a NBR 6122, da ABNT,
cuja nova verso entrou em vigor em 20/10/2010.
Aproveitamos para incluir um nmero maior de exerccios resolvi-
dos, para atender s sugestes de professores que adotam nossas
publicaes em diversos cursos de Engenharia Civil no Brasil. Esses
exerccios so praticamente os mesmos utilizados nas aulas de
Fundaes ministradas na Escola de Engenharia de So Carlos, da
Universidade de So Paulo.
Os autores
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Sumrio
Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Aes e solicitaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Valores representativos, caractersticos e de clculo . 10
1 Filosofias de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1 Filosofia da solicitao admissvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Filosofia dos valores de clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Relao entre as filosofias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Norma NBR 6122 da ABNT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Tenso resistente de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Capacidade de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1 Modos de ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Teoria de Terzaghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Proposio de Vesic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Outros mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Solo estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Solos colapsveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7 Prova de carga em placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8 Fundaes por tubules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.9 Parmetros do solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10 Sntese do captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Exerccios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
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Fundaes Diretas8
3 Recalques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.1 Recalques imediatos em MEH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Recalques imediatos em areia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Prova de carga em placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4 Tolernica a recalques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5 Parmetros de compressibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6 Sntese do captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Exerccios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4 Tenso admissvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.1 Fundaes por sapatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2 Fundaes por tubules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.3 Desempenho das fundaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 Sntese do captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Exerccios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Referncias bibliogrficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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Introduo
Anova norma de Projeto e execuo de fundaes da ABNT,
NBR 6122/2010, traz alguns equvocos de terminologia
e simbologia, quando comparada norma de Aes e
segurana nas estruturas, a NBR 8681/2003.
Por exemplo, a norma de fundaes, nos itens 3.29, 3.30 e 3.42,
emprega a expresso aes em valores de projeto, quando deveria
ser aes em valores de clculo. Nos itens 3.41 e 3.42, utiliza os sm-
bolos Ak e Ad para os valores caractersticos e de clculo das
aes, respectivamente, em vez de Fk e Fd. Ainda nesses dois itens,
emprega indevidamente o termo aes, em vez de solicitaes.
Por isso, nesta introduo, julgamos oportuno tratar dessa proble-
mtica, para esclarecer eventuais dvidas. Tambm abordamos o
conceito de valores representativos, caractersticos e de clculo, uma
vez que a NBR 6122/2010 da ABNT contempla a possibilidade de
elaborar projetos de fundaes diretas pela filosofia de valores de
clculo (fatores de segurana parciais), alm de manter a filosofia de
tenso admissvel (fator de segurana global).
No primeiro captulo, explicamos essas duas filosofias de projeto e
mostramos a relao entre elas. Na sequncia, temos os captulos
de capacidade de carga e de recalques, preparatrios para o captulo
de tenso admissvel, a filosofia de projeto de fundaes diretas
preferida pelos geotcnicos.
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Fundaes Diretas10
AES E SOLICITAESA estrutura de um edifcio pode ser considerada um subsistema
estrutural que inclui a infraestrutura (sapatas, tubules ou estacas),
embutida no subsistema geotcnico. Esses dois subsistemas com-
pem um sistema nico, sujeito a um conjunto de foras ativas
externas, as chamadas aes, normalmente subdivididas em aes
permanentes, variveis e excepcionais.
A atuao dessas foras externas provoca o surgimento de foras
reativas internas, e transmite tenses em cada seo da estrutura,
cujas componentes so os esforos solicitantes, ou simplesmente
solicitaes, que so: a fora normal, a fora cortante, o momento
fletor e o momento toror.
Para o engenheiro de fundaes, tm particular interesse as solicita-
es que se desenvolvem nas sees de transio da superestrutura
para a infraestrutura, as sees correspondentes ao topo das fun-
daes, bem como os deslocamentos verticais para baixo dessas
sees (os recalques das fundaes).
As solicitaes constituem efeito das aes, pelo princpio de causa e
efeito ou de ao e reao. As aes e sua quantificao so preconi-
zadas em norma, considerada sempre a situao mais desfavorvel,
enquanto as solicitaes, os deslocamentos e as deformaes so ob-
tidos atendendo s condies de equilbrio esttico, por um processo
de clculo que faz a anlise da interao solo-estrutura.
Antigamente, sem essa anlise, a superestrutura era considerada
separada e independente da infraestrutura, com a hiptese bsica de
apoios indeslocveis. Nesse cenrio simplista, as reaes de apoio
constituam foras reativas externas superestrutura, as quais, com
o sentido contrrio, representavam foras ativas externas infraes-
trutura, o que justificava usar a expresso aes nas fundaes.
VALORES REPRESENTATIVOS,CARACTERSTICOS E DE CLCULO
Comeando pelos valores de clculo, a citada norma de Aes e
segurana nas estruturas, no item 4.2.3, preceitua que os valores de
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Introduo
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clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos,
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderao .
Logo, podemos considerar os valores representativos das aes os
valores ainda no majorados pelos fatores de ponderao , o que
est de acordo com o item anterior dessa norma ao mencionar que
as aes so quantificadas por seus valores representativos. O item
4.2.2 esclarece que h seis tipos representativos das aes: valores ca-
ractersticos, valores caractersticos nominais, valores reduzidos de
combinao, valores convencionais excepcionais, valores reduzidos
de utilizao e valores raros de utilizao, os quatro primeiros para
os estados-limites ltimos e os outros dois para os estados-limites
de servio.
Portanto, os valores caractersticos so um dos tipos de valores
representativos. Os valores caractersticos das aes (Fk ) admitem
diferentes definies, em funo da variabilidade de suas intensida-
des (item 4.2.2.1.1). Por exemplo, nas aes variveis, correspondem
a valores que tm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapas-
sados, enquanto para as aes permanentes o valor caracterstico
o valor mdio, referente ao quantil de 50%.
Vejamos, agora, a mesma terminologia em relao s resistncias.
A NBR 8681/2003, no item 5.2.2, considera trs tipos de valores
representativos: 1) a resistncia mdia (m); 2) os valores caracte-
rsticos (k ), associados a uma determinada probabilidade de serem
ultrapassados, no sentido desfavorvel para a segurana; e 3) a
resistncia caracterstica inferior, admitida como o valor que tem
apenas 5% de probabilidade de no ser atingido.
Na escolha do valor representativo, o item 5.2.2.4 estabelece as
condies para as quais esse valor dever ser tomado como o da
resistncia caracterstica inferior e quando pode ser tomado como o
da resistncia mdia.
Todavia, ao definir a resistncia de clculo (d), o item 5.2.3.1 usa
diretamente a resistncia caracterstica inferior (k) com o mesmo
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Fundaes Diretas12
smbolo de resistncia caracterstica que no vincula nenhum quan-
til em particular:
d =k
m
em que m o coeficiente de ponderao das resistncias.
Se nas resistncias podemos considerar o valor caracterstico e o
subscrito k inerentes ao quantil inferior de 5%, o mesmo no ocorre
com as aes, cujos valores caractersticos no so relacionados a
um quantil fixo.
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Filosofias de projeto 1
Em uma fundao direta com dezenas de sapatas ou tubules, a
capacidade de carga (r ) dos elementos isolados de fundao,
isto , a tenso que provoca a ruptura do macio geotcnico,
no ser a mesma, por causa da variabilidade do solo e dos
diferentes tamanhos da base das sapatas ou tubules. Isso possibilita
o tratamento matemtico de r como uma varivel aleatria e a
construo do grfico da funo de densidade de probabilidade, R(R),
em que trocamos o smbolo r por R, para haver uma representao
geral de resistncia.
Fig. 1.1 Distribuio normal dos valores de
capacidade de carga
Considerando que os valores de R obedecem a uma distribuio
normal, semelhana do que ocorre com a tenso de ruptura
compresso de corpos de prova de concreto, apresentamos a Fig. 1.1,
com destaque para dois pontos dessa curva: o do valor mdio (Rmed),
com 50% de probabilidade de ocorrncia de valores inferiores, e o
do valor caracterstico inferior (Rk), com 5% de probabilidade de
ocorrncia de valores menores.
De modo anlogo, podemos considerar
as solicitaes transmitidas ao solo pelas
sapatas e tubules, em particular a fora
vertical atuante na seo de contato da
base da sapata ou tubulo com o macio
de solo que, dividida pela rea da base,
resulta em uma tenso , suposta uni-
formemente distribuda. Os valores de ,
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Fundaes Diretas36
Fig. 2.11 Carga excntrica: rea efetiva
(Meyerhof, 1953)
Essa simplificao, a favor da segurana,
significa considerar uma rea efetiva de
apoio (A = B L), cujo centro de gravi-dade coincide com o ponto de aplicao
da carga.
2.4.3 Mtodo de Brinch HansenHansen (1970) considera dois efeitos na
capacidade de carga: 1) o acrscimo de-
vido a uma maior profundidade de as-
sentamento da sapata; 2) a diminuio
no caso de carga inclinada. Para isso, so
introduzidos na frmula de capacidade
de carga os chamados fatores de profun-
didade (dc, dq e d ) e os fatores de incli-
nao da carga (c, q e ).
Dessa forma, a equao de capacidade de carga passa a ser:
r = c Nc Sc dc c + q Nq Sq dq q +1
2 B N S d
cujos fatores de capacidade de carga, de forma, de profundidade e
de inclinao da carga podem ser obtidos nos livros de Bowles (1988)
e Velloso e Lopes (1996).
2.5 SOLO ESTRATIFICADONo raro que o macio de solo se apresente estratificado em
camadas distintas. Para tratar dessa condio, vamos revisar o
conceito de bulbo de tenses, o que exige lembrarmos um pouco de
propagao de tenses.
2.5.1 Bulbo de tensesAlm dos mtodos vistos na Mecnica dos Solos, podemos admitir,
para um clculo prtico e aproximado, que a propagao de tenses
ocorre de uma forma simplificada, mediante uma inclinao 1:2
(que corresponde a aproximadamente 27 com a vertical), conforme
ilustrado pelas Figs. 2.12 e 2.13, em que z a distncia da base da
sapata ao topo da segunda camada.
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ii Capacidade de carga
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Fig. 2.12 Propagao de tenses segundo uma
inclinao 1:2 (adaptado de Perloff e Baron, 1976)
Portanto, a parcela de tenso propa-
gada distncia z aproximadamente:
= B L(B+ z) (L+ z)
Assim, profundidade z = 2B abaixo de
uma sapata quadrada de lado B, a parcela
propagada da tenso aplicada pela
base da sapata dada por:
= B2
(B+ 2B)2=
9= 10%
o que justifica a utilizao de z = 2B como a profundidade do bulbo
de tenses, pois na Mecnica dos Solos essa profundidade definida
justamente como a que corresponde propagao de 10% de .
Fig. 2.13 Parcela de tenso propagada
Segundo Simons e Menzies (1981), clculos mais rigorosos para sa-
patas flexveis, pela Teoria de Elasticidade, do os seguintes valores
de profundidade do bulbo de tenses, em funo da forma da base
da sapata:
sapata circular: z = 1,5B
sapata quadrada: z = 2,5B
sapata corrida: z = 4,0B
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Fundaes Diretas62
Fig. 3.2 Prdios inclinados em Santos, SP
Por isso, deve fazer parte da rotina de
projetos de fundaes a estimativa dos re-
calques e, mais do que isso, a adequao
do projeto para que os recalques sejam
inferiores aos valores admissveis.
Definimos recalque de uma sapata como
o deslocamento vertical para baixo, da
base da sapata em relao a uma refe-
rncia fixa, indeslocvel, como o topo ro-
choso. Os recalques so provenientes das
deformaes por diminuio de volume
e/oumudana de forma domacio de solo
compreendido entre a base da sapata e o
indeslocvel.
Alm do recalque total (ou absoluto)
de cada sapata, temos o recalque di-
ferencial (ou relativo) entre duas sapatas. Se o macio de solo
fosse homogneo e todas as sapatas de mesmas dimenses
e submetidos s mesmas cargas, os recalques seriam pratica-
mente uniformes, mas a variabilidade do solo gera recalques
desiguais. Alm disso, o tamanho das bases das sapatas em
um edifcio pode variar muito, uma vez que as cargas nos pi-
lares so diferentes, o que uma causa adicional de recalque
diferencial.
Recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza
em todas as partes da fundao, geralmente podem ser tolerados,
pois os recalques diferenciais que so preocupantes. Entretanto,
os recalques diferenciais normalmente so maiores quando os
recalques absolutos so maiores. Por isso, a magnitude do recalque
absoluto pode ser aceita como uma medida indireta para o recalque
diferencial.
O recalque absoluto (), que d origem ao recalque diferencial e aos
movimentos do edifcio, pode ser decomposto em duas parcelas:
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iii Recalques
63
= c +
em que c o recalque de adensamento e o recalque imediato.
Na Mecnica dos Solos, estudamos o recalque de adensamento,
tpico das argilas saturadas sob carregamentos permanentes, o
qual resulta de deformaes volumtricas (diminuio do ndice de
vazios). O adensamento se processa com a dissipao das presses
neutras, lentamente no decorrer do tempo, pois a baixa permeabi-
lidade das argilas dificulta a expulso da gua intersticial. Apren-
demos a frmula terica de Terzaghi para o clculo do recalque
final de adensamento, teoricamente a tempo infinito, bem como os
procedimentos para o clculo do recalque parcial de adensamento,
para um dado tempo t.
No vamos revisar o clculo de recalque de adensamento, mas ele
no pode ser ignorado no caso de fundaes diretas em argilas
saturadas, a no ser que as sapatas ou os tubules sejam apoiados
em argilas sobreadensadas, aplicando tenses inferiores ao valor da
tenso de pr-adensamento.
As fundaes diretas tambm sofrem recalques provenientes de
deformaes a volume constante (sem reduo do ndice de vazios).
Contrariamente ao adensamento, esse tipo de recalque se processa
em tempo muito curto, quase simultneo aplicao do carrega-
mento, em condies no drenadas. Por isso, denominado recalque
imediato.
Ao considerar um elemento de solo sob a base da sapata ou tubulo,
o recalque imediato corresponde a uma distoro desse elemento,
uma vez que no h diminuio de volume (nem diminuio de
vazios). Por isso, alguns autores preferem a designao recalque de
distoro.
Por ser calculado pela Teoria da Elasticidade Linear, o recalque
imediato tambm chamado de recalque elstico. Entretanto, os
solos no so materiais elsticos e, em consequncia, os recalques
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Fundaes Diretas11
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4.1.3 Prova de carga em placaPara determinar a tenso admissvel em projetos de fundaes por
sapatas, podemos realizar prova de carga em placa, segundo o item
7.3.1 da NBR 6122/2010. Trata-se do ensaio realizado de acordo com
a ABNT NBR 6489, cujos resultados devem ser interpretados de modo
a considerar a relao modelo-prottipo (efeito de escala), bem como
as camadas influenciadas de solo.
Em relao ao fator de segurana a ser aplicado capacidade de
carga obtida no ensaio de placa, a norma omissa, indicando apenas
a reduo de 3,0 para 2,0 (item 6.2.1.1.1) no fator de seguraa a ser
empregado tanto nos mtodos analticos como nos semiempricos,
sempre que houver duas ou mais provas de carga, necessariamente
executadas na fase de projeto.
A seguir, veremos dois critrios para obter a tenso admissvel a
partir do ensaio de placa.
a) Interpretao da curva tenso recalqueNo Cap. 2, vimos a interpretao da curva tenso recalque paraa determinao da capacidade de carga (r ). Quando a curva se
verticaliza no seu trecho final, temos a ruptura ntida, e a capacidade
de carga dada pela interseco dessa vertical com o eixo das
abscissas. No caso de curva aberta, a ruptura deixa de ser ntida
e exige um critrio de ruptura convencional (arbitrrio). Se, por
exemplo, a parte final da curva se transformar em linha reta no
vertical, podemos considerar o ponto de incio desse trecho reto
como o correspondente tenso de ruptura (convencional), pelo
critrio de Terzaghi (1943).
Definido o valor experimental da capacidade de carga, obteremos
a tenso admissvel com a aplicao de um fator de segurana
igual a 2:
r
2
b) Critrio de Boston
Para o caso de provas de carga sobre placa em areia, em que as
curvas tenso recalque costumam ser abertas, Teixeira e Godoy
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FUNDAES DIRETAS Prova 4 18/10/2011 Maluhy&Co. pgina (local 115, global #115)ii
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iv Tenso admissvel
115
(1996) relatam o uso no Brasil, desde 1955, do critrio de obras da
cidade de Boston, EUA, desenvolvido para placa quadrada de 0,30m
de lado, sem nenhuma adaptao para a nossa placa circular de
0,80m de dimetro.
Por esse critrio, consideramos dois valores de recalque (10mm e
25mm) e as correspondentes tenses (10 e 25) na curva tenso
recalque, e adotamos como tenso admissvel o menor dos doisseguintes valores:
10252
Esse critrio significa estabelecer um recalque admissvel () de
10mm para a placa e um critrio de ruptura convencional em que
a tenso de ruptura (r ) est associada ao recalque arbitrrio de
25mm, correspondendo o denominador 2 ao fator de segurana.
Segundo Teixeira e Godoy (1996), o valor 25 sempremais rigoroso
do que 10.
4.1.4 Verificao de recalquesAs tenses admissveis devem tambm atender ao estado-limite de
servio, de acordo com o item 7.4 da NBR 6122/2010. Nesse caso, a
tenso admissvel o valor mximo da tenso aplicada ao terreno
que atenda s limitaes de recalque ou deformao da estrutura.
Para o valor da tenso admissvel dos dois primeiros procedimentos
(terico ou semiemprico), devemos calcular o recalque correspon-
dente, atravs dos mtodos analticos vistos no Cap. 3 e, se for o
caso, reduzir a tenso admissvel para que o recalque admissvel
no seja ultrapassado.
Para a tenso admissvel obtida pelo ensaio de placa, devemos
verificar que o recalque extrapolado da placa para a sapata no
atinja o valor do recalque admissvel.
4.2 FUNDAES POR TUBULESDe modo semelhante s fundaes por sapatas, a tenso admissvel
em fundaes por tubules deve atender o estado-limite ltimo e o
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