Fichas de

MatemáticaA

7MATEMÁTICA | 7.º ANO

soluções destacáveis

Sandra TeixeiraFilipe Galego

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Ficha – Tema Página Programa Aprendizagens Essenciais

Números e Operações

Ficha 1 – Conjuntos numéricos. Valor absoluto. Números simétricos 3 ✓ ✓

Ficha 2 – Reta numérica. Comparação e ordenação 5 ✓ ✓

Ficha 3 – Adição de números racionais. Propriedades da adição 7 ✓ ✓

Ficha 4 – Subtração de números racionais 9 ✓ ✓

Ficha 5 – Adição algébrica em Q 11 ✓ ✓

Ficha 6 – Multiplicação de números racionais. Propriedades da multiplicação 13 ✓ ✓

Ficha 7 – Divisão de números racionais. Números inversos 15 ✓ ✓

Ficha 8 – Expressões numéricas. Problemas 17 ✓ ✓

Ficha 9 – Potências de expoente natural 21 ✓ ✓

Ficha 10 – Operações com potências de expoente natural 23 ✓

Ficha 11 – Notação Científica 25 ✓

Ficha 12 – Quadrados perfeitos. Raiz quadrada 27 ✓ ✓

Ficha 13 – Cubos perfeitos. Raiz cúbica 29 ✓

Ficha 14 – Propriedades da raiz quadrada e da raiz cúbica. Problemas 31 ✓

Álgebra – Funções I

Ficha 1 – Referencial cartesiano. Pares ordenados 33 ✓ ✓

Ficha 2 – Conceito de função 35 ✓ ✓

Ficha 3 – Gráfico de uma função. Variáveis independente e dependente 37 ✓ ✓

Ficha 4 – Função numérica. Gráfico cartesiano 39 ✓

Ficha 5 – Formas de representar funções. Igualdade de funções 41 ✓ ✓*

Álgebra – Equações

Ficha 6 – Expressões algébricas 43 ✓ ✓

Ficha 7 – Noção de equação. Termos e conceitos 45 ✓ ✓

Ficha 8 – Equações numéricas. Princípios de equivalência 47 ✓ ✓

Ficha 9 – Equações equivalentes. Classificação de equações 49 ✓ ✓

Ficha 10 – Resolução de equações lineares 51 ✓ ✓

Ficha 11 – Resolução de problemas 53 ✓ ✓

Álgebra – Funções II

Ficha 12 – Função afins, lineares e constantes. Gráficos de funções 55 ✓ ✓**

Ficha 13 – Funções de proporcionalidade direta 57 ✓ ✓

Ficha 14 – Problemas de proporcionalidade direta 59 ✓ ✓

Ficha 15 – Sequências e regularidades 61 ✓ ✓

Geometria e Medida

Ficha 1 – Linha Poligonal 63 ✓ ✓

Ficha 2 – Polígonos 65 ✓ ✓

Ficha 3 – Ângulos de polígonos 67 ✓ ✓

Ficha 4 – Quadriláteros 69 ✓ ✓

Ficha 5 – Propriedades dos quadriláteros 71 ✓ ✓

Ficha 6 – Área do papagaio e do losango 73 ✓

Ficha 7 – Área do trapézio 77 ✓ ✓

Ficha 8 – Problemas 79 ✓ ✓

Ficha 9 – Figuras congruentes e figuras semelhantes 81 ✓ ✓

Ficha 10 – Teorema de Tales 83 ✓ ✓

Ficha 11 – Semelhança de triângulos 85 ✓ ✓

Ficha 12 – Semelhança de polígonos e de círculos 89 ✓ ✓

Ficha 13 – Problemas envolvendo semelhanças 91 ✓ ✓

Ficha 14 – Perímetros e áreas de figuras semelhantes 93 ✓ ✓

Ficha 15 – Homotetias e as suas propriedades 95 ✓

Organização e Tratamento

de Dados

Ficha 1 – Tabelas e gráficos 97 ✓ ✓

Ficha 2 – Média, moda e mediana 99 ✓ ✓

Ficha 3 – Problemas 103 ✓ ✓

Fichas Globais Ficha Global 1 107 ✓ ✓

Soluções 111

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2 I S B N 9 7 8 - 9 8 9 - 7 6 7 - 2 8 8 - 0

Índice

*Só formas de representar funções. **Só funções lineares.

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• VídeoNúmeros simétricos

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FICHA Números e Operações

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Conjuntos numéricos. Valor absoluto. Números simétricos

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1. Associa um número racional a cada uma das afirmações seguintes.

a) Os aviões comerciais voam a uma altitude em que a temperatura média é de 55 ºC negativos:

b) A Maria deve 543 euros e 50 cêntimos ao José:

c) O Manuel comeu um terço de uma piza:

d) Pitágoras foi um matemático grego que nasceu em 580 a.C.:

e) O diâmetro da Lua é cerca de um quarto do diâmetro da Terra:

2. Considera o conjunto A = ⎧ ⎨

⎩ − 4 __

5 ; + 9; | − 3 | ; − 14 ___

2 ; + 3 2 __

7 ;  0; 3,45; 1, (3) ; π

⎫ ⎬

⎭ .

Dos elementos de A indica

a) os números naturais:

b) os números inteiros:

c) os elementos pertencentes a ℚ :

d) os números inteiros que não são naturais:

e) os que representam dízimas finitas:

f) os que representam dízimas infinitas não periódicas:

3. Completa com ∈ ou ∉ de modo a obteres afirmações verdadeiras.

a) | − 3 | ℕ

b) − 6 ℚ

c) | − 3 __ 2 | ℚ −

d) 36 ___ 6 ℕ

e) 6,3 ℤ

f) 0 ℚ 0 +

g) | − 3 | ℤ −

h) | − 1 | { 0; 1; 2; 3; 4}

i) simétrico de − 6 __ 7 ℚ +

j) simétrico do simétrico de − 3 ℤ −

4. Completa corretamente as igualdades.

a) ℚ ∩ ℕ =

b) ℤ ∪ { fracionários} =

c) ℤ 0 + ∪ =  ℤ

d) ℕ ∩ ℤ =

e) ℚ 0 +  ∩  ℕ 0 =

f) ℤ 0 – ∪ ℕ =

5. Completa com ⊂ , ⊃ ou = de modo a obteres afirmações verdadeiras.

a) ℚ   ℕ

b) ℤ ∩ ℕ   ℕ

c) { fracionários}    ℚ

d)  ℤ   ℕ

e) ℚ 0 +     ℤ 0

+

f) ℕ    ℚ +

∩ – “interseção”

∪ – “reunião”

Recorda

∈ – “pertence”

∉ – “não pertence”

Recorda

⊂ – “está contido”

⊃ – “contém”

Recorda

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Geometria e Medida

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3. Observa o esquema ao lado que representa uma ponte cujo tabuleiro, [BD], é suportado por cabos de aço, [HG] e [GF], presos a pilares, [HB] e [FD], de 4 metros e [GC] de 28 metros de altura.

a) Prova que os triângulos [ABH] e [ACG] são semelhantes.

b) Determina, em m, o comprimento de cabo, ‾ HG , que une o ponto G ao ponto H.

c) Mostra que os triângulos [ACG] e [ECG] são geometricamente iguais.

d) Determina, em m, a quantidade total de cabo utilizada ( ‾ HG + ‾ GF ) .

4. Na seguinte figura estão representados dois retângulos semelhantes, A e B.

x + 1

2x + 8 12

BA

a) Determina x, em cm, sabendo que o retângulo A tem 48 cm de perímetro.

b) Indica a razão de semelhança da redução.

c) Determina, em cm2, a área do retângulo B de dois modos diferentes.

5. O gato da D. Alice ficou preso numa árvore e, por isso, foi preciso pedir ajuda aos bombeiros.

Observa a figura ao lado.

Sabe-se que o muro tem 5 metros de altura e que a escada, depois de esticada até ao gato, tem 7,7 metros de comprimento.

Determina, em m, a altura a que se encontra o gato. 3,5 m

5 m

2,1 m

6,4 m 4 m 4 m

28 m

C D E

F

G

H

BA

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FICHA Geometria e Medida

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• VídeoRelação entre áreas de polígo-nos seme-lhantes

1. Completa a seguinte tabela.

Quadrado A Quadrado B Razão de semelhança

lB /lA

Razão entre perímetros

PB /PA

Razão entre áreas

AB /AA

Lado lA

Perímetro PA

Área AA

Lado lB

Perímetro PB

Área AB

5 15

16 9

40 5

30 15 _ 4

2. Dois polígonos A e B são semelhantes. Sabe-se que a razão de semelhança da transformação de A em B é igual a 4.

Completa as seguintes afirmações.

A. Como a razão de semelhança é maior do que um, então, podemos afirmar que estamos perante uma .

B. Se a medida de um lado de A é igual a 5 cm, então, a medida do lado correspondente em B é igual a cm.

C. Se a medida de um lado de A é igual a cm, então, a medida do lado correspondente em B é igual a 8,4 cm.

D. A razão entre o perímetro de B e o perímetro de A é igual a .

E. A razão entre a área de B e a área de A é igual a .

3. De dois polígonos semelhantes, A e B, sabe-se que a razão entre os seus perímetros é igual a 6. Sabe-se ainda que o polígono B é o que tem maior perímetro e maior área.

a) Indica, justificando, a razão de semelhança que transforma o polígono A no polígono B.

b) Sabendo que o polígono A tem 15 cm de perímetro, determina, em cm, o perímetro de B.

c) Indica a razão entre as áreas dos polígonos. Justifica.

d) Considerando que o polígono B tem 90 cm2 de área, determina, em cm2, a área do polígono A. Justifica.

Perímetros e áreas de figuras semelhantes14

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