DENSIDADE DE UMA ESFERA SÓLIDA REGULAR

7/26/2019 DENSIDADE DE UMA ESFERA SLIDA REGULAR

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL

UNIDADE UNIVERSITRIA DE DOURADOS-MS

ENGENHARIA AMBIENTAL

SARA PEREIRA ROSA

DENSIDADE DE UMA ESFERA SLIDA REGULAR

DOURADOS-MS2014


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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL

UNIDADE UNIVERSITRIA DE DOURADOS-MS

ENGENHARIA AMBIENTAL

SARA PEREIRA ROSA

DENSIDADE DE UMA ESFERA SLIDA REGULAR

Trabalho desenvolvido como pr-requisito de avaliao da disciplinaFsica Experimental I, sob orientao doProf Dr Aparecido Antonio Zanfolim.

DOURADOS-MS2014


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I. RESUMO

Determinou-se com preciso, a densidade de uma esfera solida regular. Para

atingir o objetivo desejado utilizaram-se instrumentos do laboratrio de fsica para

coletar dados sobre os materiais, tal como micrmetro e balana de preciso. Em

seguida realizou-se o tratamento dos dados obtidos, ou seja, analisaram-se os dados a

partir de mtodos estatsticos, finalizando com o estudo das incertezas das medidas. Ao

final do experimento percebeu-se que no possvel chegar a um resultado exato, no

entanto, pode-se obter um intervalo cujo valor procurado provavelmente se encontra.


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II. INTRODUO

O valor de uma grandeza submetida medio costuma ser adquirido atravs de

um procedimento que envolve algum instrumento de medio. O prprio processo de

medida, assim como o instrumento utilizado, tem limites de preciso e exatido, ou seja,toda medida realizada possui um erro. [1]

A preciso de medida definida a partir do desvio relativo padro. Tem-se uma

preciso maior quanto menor for o desvio relativo. sempre desejvel obter-se preciso

maior possvel [2]. O desvio padro obtido a partir da formula:

Os algarismos que compem o resultado de uma medida so chamados

algarismos significativos. Toda medida se expressa por n algarismos precisos mais um e

somente um algarismo duvidoso [3]. Na fsica, toda e qualquer medio apresenta uma

grandeza, cada grandeza medida como mltiplo de alguma unidade (metros, segundos,quilmetros por hora) [4].

Densidade a relao entre a massa de um material e o volume por ele ocupado.

O clculo da densidade feito pela seguinte expresso: Densidade = massa / volume. A

densidade determina a quantidade de matria que est presente em uma unidade de

volume,

auxilia na caracterizao de uma substncia. A densidade dos slidos

expressa em gramas por centmetro cbico (g/cm3) [5]. No experimento realizado,

calculou-se a densidade de uma esfera, onde o calculo expresso pela seguinte formula:

= 6 3


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III. OBJETIVO

a. Objetivo Geral:

Determinar a densidade de trs esferas slida regular com aplicao

da Teoria de Erros.

b. Objetivo Especfico:

Calcular a densidade de trs esferas slida regular com aplicao da

Teoria dos Erros, assim como a familiarizao com o uso de instrumentos de

medida, limitaes e incertezas. Tambm anlise dos algarismos

significativos e desvios padres em cada esfera.


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IV. MATERIAIS E MTODOS

a. Materiais Utilizados:

- 1 Micrmetro;

- 3 Esferas slidas regulares;

- Balana de preciso;

b. Esquema experimental:

Utilizaram-se trs esferas solida de tamanhos diferentes, uma pequena, mdia e

grande. A esfera obtida atravs da revoluo da semicircunferncia sobre um eixo.

Pode-se considerar que a esfera um slido.

A esfera possui inmeras aplicaes, como exemplos, podem citar a ptica

(Fsica), a seo de uma esfera forma uma lente esfrica, que so objetos importantes na

construo de culos. Corpos esfricos possuem grande importncia na Engenharia

Mecnica, a parte interior de inmeras peas capazes de realizar movimentos circulares

sobre eixos constituda de esferas de ao. Um bom exemplo dessas peas o

rolamento [6].

Imagem 1: Ilustrao das esferas utilizadas.

A balana analtica um dos instrumentos de medida mais usados no laboratrio

e dela dependem basicamente todos os resultados analticos. A balana resume-se em

apresentar a massa de diversos equipamentos e objetos.

Logo, utilizou-se uma balana de preciso para obter a massa das esferas do

experimento. Pesaram-se as trs esferas, sendo que cada uma foi pesada cinco vezes [7].


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Imagem 2: Balana de preciso utilizada no laboratrio de Fsica I.Para medio do dimetro das esferas, utilizou-se um micrmetro, onde cada

esfera foi medida cinco vezes. Geralmente, o micrometro utilizado fazer a medio de

objetos e verificar a sua espessura quando em pequenas dimenses. O seu amplo uso se

d, em especial, na indstria mecnica, onde usado para medir peas de mquinas.

As principais partes do micrmetro so denominadas de arco, isolante trmico,

parafuso micromtrico, faces de medio, bainha, tambor, porca de ajuste, catraca e

trava. Com o micrmetro pode-se ter medidas lineares, sendo normalmente usado

quando a medio exige uma preciso acima da possibilitada com um paqumetro [8].

Imagem 3: Foto ilustrativa do micrometro utilizado no experimento.


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c. Procedimento Experimental:

Utilizando um micrmetro mediram-se trs esferas de tamanhos diferentes,

sendo cada esfera medida cinco vezes, variando a posio do micrmetro na esfera para

obteno de valores diferentes. As medidas foram anotadas.

Assim efetuou-se o clculo do dimetro mdio, o desvio padro das mdias das

medidas e o desvio padro experimental das mdias das medidas das esferas.

Aps, foi efetuada a pesagem da massa das esferas. Para esse procedimento,

utilizou-se uma balana de preciso, onde as mesmas esferas medidas foram pesadas

cinco vezes cada. As massas obtidas foram anotadas.

Tendo conhecimento da mdia da massa de cada esfera, efetuou-se o calculo do

desvio padro das medias das massas e o desvio padro experimental das massas das

trs esferas.

Com os valores da mdia das massas e das medidas esclarecidos, realizou-se o

calculo da densidade de cada uma das trs esferas. Tambm foi efetuado o erro de cada

medida, tomando como base o desvio padro relativo experimental ou o desvio padro

relativo em casos especficos.


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V. RESULTADOS E DISCUSSES

O dimetro de cada esfera foi medido cinco vezes por um micrmetro e as

massas de cada esfera tambm foram pesadas cinco vezes em uma balana de preciso.

A partir dos valores obtidos, calculou-se a mdia, desvio padro e desvio padro

experimental do dimetro e da massa de cada esfera. Os clculos foram efetuados

diretamente na calculadora, assim, no foram utilizadas frmulas para obteno dos

resultados. Os resultados esto apresentados nas trs tabelas a seguir:

ESFERA 1Dimetro (mm)

Valor Obtido Nmeros Significativos

Mdia () 15,076 mm 15,08 mmDesvio Padro (S) 5,477225575 x 103mm 0,01 mmDesvio Padro Experimental (Sm) 2,449489743 x 103mm 0,00 mm

Massa (g)Valor Obtido Nmeros Significativos

Mdia () 13,986 g 13,99 gDesvio Padro (S) 5,477225575 x 103g 0,01 gDesvio Padro Experimental (Sm) 2,449489743 x 103g 0,00 g



Mdia () 18,488 mm 18,49 mmDesvio Padro (S) 4,472135955 x 103mm 0,00 mmDesvio Padro Experimental (Sm) 2 x 103mm 0,00 mm

Massa (g) Valor Obtido Nmeros SignificativosMdia () 23,778 g 23,78 gDesvio Padro (S) 0,014832396 g 0,01 gDesvio Padro Experimental (Sm) 6,633249581 x 103g 0,01 g

Como o Desvio Padro Experimental (Sm) e o Desvio Padro (S) do dimetro da

esfera 2 resultaram em zero, para o calculo do erro na derivada o valor utilizado foi o

erro do micrmetro, sendo este 0,01 mm.


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Mdia () 21,426 mm 21,43 mmDesvio Padro (S) 5,477225575 x

103mm 0,01 mm

Desvio Padro Experimental (Sm) 2,449489743 x 103mm 0,00 mm

Massa (g)Valor Obtido Nmeros Significativos

Mdia () 40,19 g 40,19 gDesvio Padro (S) 0,026457513 g 0,03 gDesvio Padro Experimental (Sm) 0,011832159 x 103g 0,01 g

A partir desses valores foram calculados a densidade e o erro relativo. Asfrmulas utilizadas foram:

I) Calculo da densidade, expresso por: = onde:p = densidade;

M = Mdia das massas de cada esfera;

d = Mdia dos dimetros de cada esfera em centmetros;

II) Calculo do erro relativo, expresso pela seguinte derivada:

2 = ( ) 2 + ()

2 + () 2

No calculo da densidade, foi necessria uma transformao de medidas, pois, o

equipamento micrmetro fornece as medidas em milmetro e para a execuo da

formula da densidade necessrio a resoluo das medidas em centmetros.

Os resultados da densidade e do erro relativo esto expressos na tabela a seguir:

ESFERA 1 ESFERA 2 ESFERA 3Densidade 7,92 g/cm 7,17 g/cm 7,83 g/cmErro Relativo 0,16 cm 0,10 cm 0,11 cmResultado (g/cm) (7,92 0,16) g/cm (7,17 0,10) g/cm (7,83 0,11) g/cm


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VI. CONCLUSO

Pode-se consolidar que todo medida feita com qualquer que seja o equipamento,

esta apresentar erros. O erro obtido a partir do desvio padro das medidas, no

experimento realizado foi obtido o erro da medio e pesagem de trs esferas solida.

Conclui-se que a mdia das densidades das trs esferas (7,64 0,12) g/cm.


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VII. REFERNCIAS

[1] Tabacniks. M - Conceitos Bsicos da Teoria de Erros, Universidade de So Paulo.

Site:.

[2] Instituto De Fsica, Universidade Federal Da Bahia, Departamento De Fsica Do

Estado Slido Teoria dos Erros. Site:

.

[3] Instituto De Fsica, Universidade Federal Da Bahia, Departamento De Fsica Do

Estado Slido Teoria dos Erros. Site:

.

[4] Dante, M - Densidade de uma esfera slida regular.

Site:.

[5] Resumo de Qumica: Densidade. Site:

.

[6]No, MEsfera. Site: .

[7] Andrade, J. O Uso da Balana Analtica. Site: .

[8] Fiorio, V e Henrique, F. O que um micrmetro?. Site:

.
http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/158156/mod_resource/content/2/Apostila%20Teoria%20de%20Erros.pdfhttp://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/158156/mod_resource/content/2/Apostila%20Teoria%20de%20Erros.pdfhttp://www.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdfhttp://www.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdfhttp://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relat%C3%B3rio-De-F%C3%ADsica-Experimental-Pr%C3%A1tica-1/39157681.htmlhttp://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relat%C3%B3rio-De-F%C3%ADsica-Experimental-Pr%C3%A1tica-1/39157681.htmlhttp://www.brasilescola.com/matematica/esfera.htmhttp://w3.ufsm.br/laequi/wp-content/uploads/2012/07/Uso-da-Balan%C3%A7a.pdfhttp://w3.ufsm.br/laequi/wp-content/uploads/2012/07/Uso-da-Balan%C3%A7a.pdfhttp://w3.ufsm.br/laequi/wp-content/uploads/2012/07/Uso-da-Balan%C3%A7a.pdfhttp://w3.ufsm.br/laequi/wp-content/uploads/2012/07/Uso-da-Balan%C3%A7a.pdfhttp://www.brasilescola.com/matematica/esfera.htmhttp://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relat%C3%B3rio-De-F%C3%ADsica-Experimental-Pr%C3%A1tica-1/39157681.htmlhttp://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relat%C3%B3rio-De-F%C3%ADsica-Experimental-Pr%C3%A1tica-1/39157681.htmlhttp://www.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdfhttp://www.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdfhttp://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/158156/mod_resource/content/2/Apostila%20Teoria%20de%20Erros.pdfhttp://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/158156/mod_resource/content/2/Apostila%20Teoria%20de%20Erros.pdf

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