Ensino Superior 4.1. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso Cálculo 3.
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Derivadas Parciais de Duas ou Mais VariveisFrancisco da Conceio Rabelo
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Derivadas de Funes de 2 VariveisA definio de derivada parcial de uma funo de 2 variveis a mesma que a de funes de uma varivel. A nica diferena aqui que , como se tem duas variveis , uma delas deve ser mantida fixa enquanto se d acrscimos para a outra. Assim, seja a funo f(x,y), sua derivada em relao a x
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Significado matemtico1) Derivada parcial em x:2) Derivada parcial em y:
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NomenclaturaSeja z = f(x,y), ento a derivada parcial de z em relao a x escreve-se:
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A Tcnica de Derivadas Parciais
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A Tcnica de Derivadas Parciais
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Derivadas Parciais de Funes de Vrias VariveisEx.5
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A Tcnica de Derivadas Parciais
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Exerccios propostos
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ExemplosDerivada em relao a xDerivada em relao a z
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Diferencial Total de uma funo de 2 ou mais variveis
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Diferencial Total de uma funo de 2 ou mais variveis
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Derivada TotalA derivada total a soma das derivadas parciais.
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Exerccios
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Tabela de Derivadas
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Tabela de Derivadas
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Interpretao Geomtrica da Derivada Parcial
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Significado geomtricoDerivada parcial em x, significa a inclinao da reta que toca a superfcie z = f(xo,yo), em ponto desta superfcie e de um plano vertical paralelo aos eixos z e x, de abscissa yo. A reta pertence a este plano.Derivada parcial em y, significa a inclinao da reta que toca a superfcie z = f(xo,yo), em ponto desta superfcie e de um plano vertical paralelo aos eixos z e y, de ordenada xo. A reta pertence a este plano.
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Significado geomtrico
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Significado geomtrico
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Significado geomtrico
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Significado geomtricoEsta reta tangente tem coeficiente angular f (x0, y0)