Descomposición del T2

7/17/2019 Descomposicin del T2

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DESCOMPOSICIN DEL ESTADSTICO T2PARA LAINTERPRETACIN DEL GRFICO DE CONTROL

MULTIVARIABLE

INTEGRANTES:

HUAYAPA ALCA, ROMEL

PAJUELO MONTES, EDUARDO ANDR

PALOMINO YATACO, ROSENDA ESTHER

SUREZ SNCHEZ, JOU ANDERSON


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INTRODUCCIN

El uso de los g!"#$os de $o%&ol 'ul()#)*le +)) 'o%#&oe) +o$esos #%dus)les es

$)d) (e '!s +o+ul)-E%&e los g!"#$os de $o%&ol 'ul()#)*le '!s +o+ul)es es&) u%o *)s)do e% eles&)d.s$o T/-

S#% e'*)go l) &0$%#$) e%e ()#os #%$o%(e%#e%&es +!$$os- U% g)% #%$o%(e%#e%&e es1ue $u)%do el es&)d.s$o T/ #%d#$) 1ue u% +o$eso es&! "ue) de $o%&ol, es&e %o+o(ee #%"o')$#2%-

El +o$ed#'#e%&o $o%s#s&e e% l) des$o'+os#$#2% del es&)d.s$o T/ e% +)&es#%de+e%d#e%&es, $)d) u%o de los $u)les es s#'#l) ) u%) ()#)*le )le)&o#) T/#%d#(#du)l-


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DESCOMPOSICIN

3e)'os:

Re+ese%&) u% (e$&o de d#'e%s#2% + de 'ed#d) 4e$4) e% u% +o$eso de +e#odode e'+o #- El ()lo 5#6 e+ese%&) u%) o*se()$#2% e% l) 670s#')

Su+o%g)'os 1ue $u)%do el +o$eso es&! e% $o%&ol, los 5 #so% #%de+e%d#e%&es 8

s#gue% u%) d#s*u$#2% %o')l 'ul()#)*le $o% (e$&o 'ed#o 9 8 ') de$o()#)%) -


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DESCOMPOSICIN

Noso&os es')'os 9 8 desde u%) 'ues&) de e"ee%$#) &e%#e%do %o*se()$#o%es us)%do 8 s, l) 'ues&) usu)l de (e$&o 'ed#o 9 8 ') de$o()#)%)-

P)) $o%s&u# u% g!"#$o de $o%&ol 'ul()#)*le +o7S4e


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DESCOMPOSICIN

O&o e%"o1ue +)) esol(e el +o*le') de l) #%&e+e&)$#2% de se@)les esdes$o'+o%e el es&)d.s$o T/e% $o'+o%e%&es #%de+e%d#e%&es, $)d) u%o delos $u)les e"le6) l) $o%*u$#2% de u%) ()#)*le #%d#(#du)l-

P)) s#'+l#"#$), )su'#'os 1ue 1uee'os )gu+) l)s +#'e)s +7 ()#)*les6u%&)s 8 )#sl) l) +70s#') ()#)*le )s. 1ue:

Do%de:

Es u% (e$&o de d#'e%s#2% +7, eB$lu8e%do l) +70s#') ()#)*le-


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DESCOMPOSICIN

T/de Ho&ell#%g +uede se d#(#d#d) e% dos +)&es, $o'o s#gue:

El &0'#%o esel es&)d.s$o T/de Ho&ell#%g us)%do los +#'eos +7 ()#)*les, 8e%es l) "o'):

Do%de:

es la media de la muestra del vectorde n observaciones multivariables delas p-1 variables: matriz de varianzas y covarianzas: es la principal submatriz de


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DESCOMPOSICIN El es&)d.s$o es el +70s#'o $o'+o%e%&e del (e$&o )6us&)do +o l)s es')$#o%es de l)

des(#)$#2% es&!%d) de l) d#s*u$#2% $o%d#$#o%)l de -

Do%de:

es l) 'ed#) 'ues&)l de l)s % o*se()$#o%es so*e l) +70s#') ()#)*le

es u% (e$&o de d#'e%s#2% +7

Ade'!s:


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DESCOMPOSICIN

Pues&o 1ue el +#'e &0'#%o e% =/> es u% es&)d.s$o T/ de Ho&ell#%g so*e()#)*les +7, &)'*#0% +o se+))do %os +ode'os d#(#d# e% dos +)&es:

El +#'e &0'#%o , es u% es&)d.s$o T/de Ho&ell#%g, d#g)'os, l)s +#'e)s +7/ ()#)*les, 8 el segu%do &0'#%o, es el $u)d)do de l) ()#)*le =+7> ()#)*le

)6us&)d) +o l) es')$#2% de l) 'ed#) 8 l) des(#)$#2% es&!%d) de l)d#s*u$#2% $o%d#$#o%)l-


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DESCOMPOSICIN

Co%%u)%do l) #&e)$#2% 8 l) +)$#2% de es&) ')%e), +odu$e l) des$o'+os#gu#e%&e de Ho&ell#%gs T/ +)) + ()#)*les:

El ()lo "#%)l de T/, , es el es&)d.s$o T/de Ho&ell#%g +)) l) +#'e) ()#)*le- Redel es&)d.s$o u%#()#)*le & +)) l) ()#)*le #%#$#)l:


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U% ele$&ol#)do $o%(#e&e l) s)l'ue) e% sod) $)us$) 8 g)s de $loo- Se +ese%&)&es ()#)*les $o'%'e%&e 'ed#d)s 'o%#&oe)%do el dese'+e@o del ele$&ol#)do:

El +o$e%&)6e de #'+ue)s

L) +o+o$#2% de sod) $!us$)

Med#d) de l) e"#$#e%$#) de $o%(es#2%

De u% $o%6u%&o 4#s&2#$o de d)&os $od#"#$)dos de &)')@o n = 16 se o*e%e l) s#gu#e%&'ed#) 8 ') de $o()#)%) de l) 'ues&) del (e$&o:

8

P)) #lus&) l) 'e$!%#$) del +o$ed#'#e%&o de des$o'+os#$#2%, )+l#$)e'os l)s&0$%#$)s e% el s#gu#e%&e e6e'+lo:

INDUSTRIA QUMICA :


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Su+o%g)'os 1ue u%) %ue() o*se()$#2% es &o')d) del +o$eso 8 es d)d) +o:

Solucin:

Us)%do l) e$u)$#2% =>, el es&)d.s$o T/ )so$#)do $o% es&) %ue() o*se()$#2%e%e u% ()lo de:

A+l#$)%do l) e$u)$#2% =>, es +os#*le des$o'+o%e es&e es&)d.s$o e% &es$o'+o%e%&es-

L) e$u)$#2% => +uede se ul#)d) +)) de&e'#%)


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Del mismomodo, la ecuacin (3) se puede utilizar para determinar .

P)) $)l$ul) %e$es#&)e'os 8 - Es&os se $)l$ul)% $o'o s#gue:

es u% (e$&ode d#'e%s#2%

p-1


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Y :

Ree'+l))%do los d)&os &e%e'os:


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En una manera similar, podemos calcular y

Para calcular necesitaremos y . Estos se calculan como sigue:


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Y :



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Aadiendo nuestro resultado, confirmamos:

.!"! #+ +# $.$$% & $.3'3&.%3$

ota primero ue el ordenamiento de los t*rminos de condiciones indi+iduales no es nic

De -ec-o -ay p diferentes particiones de factores ue producir/n el mismo con0un

estad1stico 2%. Por e0emplo, podemos empezar la particin seleccionando cualuiera de las

+ariales. Podr1amos elegir cualuiera de los p4 +ariales ue soran ue condicionan en

primera caracter1stica seleccionada. 5uego podr1amos escoger cualuiera de los p4% +ariale

ue soran ue condicionan en las dos primeras caracter1sticas seleccionadas. 6ontinuand

de esta manera dar1a las diferentes secuencias de los t*rminos ue componen el estad1stic

general.


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Para ilustrar, supongamos ue p # 3. Entonces el siguiente 3 # ', son

posiles ' descomposiciones del +alor 2% para una oser+acin indi+idual:


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Interpretacin de seales

5a razn principal para di+idir el estad1stico 2% es otener informacin sore las +ariales

ue contriuyen significati+amente a una seal fuera de control.

5a pregunta ue surge es cmo utilizar la informacin proporcionada en los distintos

t*rminos de la descomposicin. 7er/ til reconocer ue los t*rminos p dentro de una

descomposicin particular, son independientes uno del otro aunue los t*rminos en todo

el p descomposiciones no son todos independientes. Adem/s, cada uno de los t*rminos

se distriuye (a0o la -iptesis nula es apropiado) como una constante por una

distriucin 8 con y n 4 grados de liertad.

As1, se puede comparar cada t*rmino en (9) a un +alor 8 presentado, multiplicado por

una constante, para determinar si es significati+o. Este proceso proporciona un

mecanismo para decidir cu/ndo un t*rmino est/ sealando un prolema.


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EJEMPLOS


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L)s o*se()$#o%es de l)s dos ()#)*les so%:


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El +o$eso es&! *)6o $o%&ol +)) l)s +#'e)s o*se()$#o%es, +o lo 1ue+ode'os ul#) es&)s o*se()$#o%es $o'o d)&os 4#s&2#$os +)) $)l$ul)

5 ? =F,F>


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Se e%e% $u)&o +u%&os )d#$#o%)les =')$)dos A, , C 8 D>, #%$lu#dos +))#%d#$) $o'+o&)'#e%&o )%o')l, es&!% $o%&e%#dos e% l) T)*l) -


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L) #gu) $o%e%e u%) g!"#$) de los K +u%&os e% u%) eg#2% de $o%&olel.+$) T/ K- T)'*#0% se #%$lu8e% los l.'#&es de $o%&ol se+))dosu%#()#)dos S4e


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L) o*se()$#2% A, &o')d) del +o$eso, es&! d)d) +o:

Solucin:


8.51

A+l#$)%do l) e$u)$#2% =>, es +os#*le des$o'+o%e es&e es&)d.s$o e% dos$o'+o%e%&es-


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PARA


DATOS DEL PROBLEMA:

5 ? =F,F>

OBSERVACIO !E" #$%O A:


26/56




27/56

Y :



28/56

PARA


DATOS DEL PROBLEMA:

5 ? =F,F>



29/56




30/56

Y :


L) o*se()$#2% & d d l &! d d


31/56

L) o*se()$#2% , &o')d) del +o$eso, es&! d)d) +o:

Solucin:


A+l#$)%do l) e$u)$#2% =>, es +os#*le des$o'+o%e es&e es&)d.s$o e% &es

$o'+o%e%&es-


32/56


PARA

DATOS DEL PROBLEMA:

5 ? =F,F>



33/56



Y :


34/56

Y :



35/56

PARA


DATOS DEL PROBLEMA:

5 ? =F,F>



36/56



Y :


37/56

Y :



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El es&)d.s$o T/#%d#$) 1ue el +o$eso es&! "ue) de $o%&ol +))o*se()$#o%es , C 8 D

Ul#)%do $o'o l.'#&e su+e#o de $o%&ol =/B B > = B > B =/,,F-K> ? ,Q = 3e &)*l) />-


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ANLISIS DE CADA PUNTO

Pun! B:


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Pun! B: V"#!$%& '!n()')!n"#%&* :

So% %o s#g%#"#$)(os, +o lo &)%&o:

L) el)$#2% e%&e l)s / ()#)*les es )+o+#)d) es+e$&o ) l) 'ues&) 4#s&2#$)-

V"#!$%& )n'!n()')!n"#%&

So% s#g%#"#$)()'e%&e g)%des, +o lo &)%&o:

C)d) ()#)*le es&! "ue) de los l.'#&es u%#()#)dos S4e


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Pun! C: V"#!$%& '!n()')!n"#%&* :

So% s#g%#"#$)()'e%&e g)%des,

+o lo &)%&o:

L) el)$#2% e%&e l)s / ()#)*les 4) $)'*#)do es+e$&o ) l) 'ues&) 4#s&2#$)-

V"#!$%& )n'!n()')!n"#%&

So% %o s#g%#"#$)(os, +o lo &)%&o:

5 8 5/ so% o*se()$#o%es de%&o de sus es+e$(os l.'#&es de $o%&ol-

Pun! D:


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Pun! D: V"#!$%& '!n()')!n"#%&* :

So% s#g%#"#$)()'e%&e g)%des,

+o lo &)%&o:

L) el)$#2% e%&e l)s / ()#)*les 4) $)'*#)do es+e$&o ) l) 'ues&) 4#s&2#$)-

V"#!$%& )n'!n()')!n"#%&

? K- lo $u)l #%d#$) 1ue es&) ()#)*le =5> es l) 1ue $o%*u8es#g%#"#$)()'e%&e ) l) se@)l-


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El +o$ed#'#e%&o de des$o'+os#$#2% T/ des$#&o)%&e#o'e%&e &)'*#0% +uede se u%) 4e)'#e%&) ded#)g%2s$o l e% )use%$#) de u%) se@)l- Dog)%)so8,)l%, 8 Tu$e =KK> des$#*e% u%) s#&u)$#2% do%de

l) $o%&)7$oel)$#2% es u% +o*le')-

EJEMPLO /


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A +) de u%) 'ues&) 4#s&2#$) g)%de 1ue $o%e%e FFF o*se()$#o%esso*e &es ()#)*les se $)l$ul)% ? =F,F,F> 8


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A $o%%u)$#2%, u% %ue(o (e$&o de o*se()$#2%, 5Ne< ? =/,/,F> se &o') 8 se$)l$ul) u% ()lo T/ de ,/- A %#(el de s#g%#"#$)%$#) de F-F, es&) o*se()$#2%%o 4)$e se@)l =UCL ? = B FF B KKK> =FFF B KKQ> B =,KKQ, O-K> ? Q,>-S#% e'*)go, $u)%do se #g%o) l) segu%d) ()#)*le, 8 T/ se (uel(e ) $)l$ul)ul#)%do s2lo l)s +#'e) 8 &e$e) ()#)*les, l) o*se()$#2% 4)$e se@)l-Dog)%)so8, )l%, 8 Tu$e d#s$u&e% l) d#"#$ul&)d de d#)g%os$) el+o*le') e% es&e $)so-


47/56


48/56

3)'os ) (ol(e ) eB)'#%) es&e +o*le') ul#)%do l) &0$%#$) dedes$o'+os#$#2% +o+ues&o- L) T)*l) 'ues&) u%) des$o'+os#$#2% $o'+le&)del ()lo T/, us)%do l)s &es ()#)*les, +)) l) %ue() o*se()$#2%- Au%1ue5Ne< %o se@)l2 e% su ()lo &o&)l T/, es&e 4)$e se@)l e% ()#os $o'+o%e%&esde su des$o'+os#$#2% T/-


49/56


50/56


51/56

Los &0'#%os s#g%#"#$)(os so% - Los dos +#'eos &0'#%os #%$o%d#$#o%)less#g%#"#$)(os #%d#$)% 1ue 5l 8 5/ e%e% ()loes "ue) de sus )%gos)$e+&)*les- Los dos &0'#%os $o%d#$#o%)les s#g%#"#$)(os #'+l#$)% 1ue l)el)$#2% de $)d) ()#)*le $o% 5 es u% +o*le')-

O+ ) F) #


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O+&%$,"')!n%& F)n"#%&

L) des$o'+os#$#2% de u% ()lo T/ s#g%#"#$)() de&e$&)d) e% u% g!"#$o de$o%&ol 'ul()#)*le +uede +o+o$#o%) u%) #'+o&)%&e "ue%&e de#%"o')$#2%, 8) 1ue l) ()#)*le o gu+o de ()#)*les 1ue $o%*u8e%s#g%#"#$)()'e%&e ) l) se@)l +uede% se #de%"#$)dos-


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L) des$o'+os#$#2% $o'+le&) del es&)d.s$o T/ e% + $o'+o%e%&es T/#%de+e%d#e%&es %o es %#$o $o'o + d#"ee%&es +)$#o%es %o #%de+e%d#e%&esso% +os#*les- Po e6e'+lo, &es ()#)*les +odu$e% se#s des$o'+os#$#o%esd#"ee%&es, '#e%&)s 1ue $u)&o ()#)*les +odu$#.)% / +)$#o%esd#"ee%&es-


54/56

P)) los d)&os de H), l)s $#%$o ()#)*les esul&).)% e% /Fdes$o'+os#$#o%es d#s%&)s del ()lo T/ +)) u%) o*se()$#2% d)d)- E% (e deeB)'#%) los ()loes $o%d#$#o%)les +)) &odo el $o%6u%&o de +des$o'+os#$#o%es, se.) '!s +!$$o +)) #de) u% es1ue') ) l) s)l#d) s2lo+)) los ()loes s#g%#"#$)(os- U% e6e'+lo de es&) s)l#d) edu$#d) se d) e% l)T)*l) +)) u% +o*le') de $#%$o ()#)*les-


55/56

Es #'+o&)%&e &e%e e% $ue%&) 1ue u%) (e 1ue se 4) de&e$&)do u%) se@)l, l)'ul+l#$#d)d de +ue*)s de s#g%#"#$)$#2% %o es u% +o*le')- C)d)$o'+o%e%&e e% l) des$o'+os#$#2% se +uede $o'+)) $o% u% ()lo $.$o$o'o u%) 'ed#d) de )'+l#&ud de l) $o%*u$#2% ) l) se@)l e% lug) de +))l) s#g%#"#$)%$#) es&)d.s$)-


56/56

U%) (e%&)6) e% l) des$o'+os#$#2% del ()lo T/ se e%$ue%&) e% su $)+)$#d)dde $o%sol#d) l'os esul&)dos de l) #%(esg)$#2% so*e l) #%&e+e&)$#2% dese@)les T/- I%$us&)d)s e% es&) d#(#s#2% so% l)s ()#)*les de eges#2%)6us&)dos de H), el e%"o1ue de *)6)d) de Ro8 =K>, l)sd#"ee%$#)s T/ de Mu+48 =KQ>, )s. $o'o los ()loes & es&)%d)#)dos deDog)%)so8, )l% 8 Tu$e =KK>- Ade'!s, se #%$lu8e% 'u$4os o&os&0'#%os, 8 $)d) u%o o"e$e #%"o')$#2% so*e l) $)us) de l) se@)l-Algo#&'os #%%o()does +)) el $!l$ulo de es&os &0'#%os es u% !e) de

#%(esg)$#2% "u&u)

Descomposición del T2

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