Prova Brasil 2013

Descritores de Matemática

5º ano

EQUIPE DE COORDENAÇÃO S.M.E.C.E.

MARIA APARECIDA, MARINETE SANTANA E TAYNARA SOUTO.

Prova Brasil: descritores de Matemática, 5º ano

Na prova de Matemática, são avaliadas as habilidades de

resolver problemas em quatro temas: espaço e forma, números e

operações, grandezas e medidas e tratamento da informação.

Confira abaixo os descritores para a avaliação do 5º ano

Espaço e forma D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares) D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas Grandezas e medidas D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em função de seus valores

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou a estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas Números e operações / Álgebra e funções D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa) D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%)

Tratamento da informação D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas)

Prova Brasil de Matemática - 5º ano: grandezas

e medidas

Entre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo e

unidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos.

Estimar a medida de grandezas (Descritor 6) = Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não

Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?

(A) A caneca

(B) A jarra

(C) O garrafão

(D) O tambor

Análise O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de

medida, no caso, o litro.

Orientações Desafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -,

nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por

exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do

tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai

se ampliando.

Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7) = Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml

Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de

aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?

(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9

Análise O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros

para resolver a divisão.

Orientações Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos

copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base

em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular

com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.

Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8) = Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo

1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de

Antônio?

A) 10 B) 14 C) 19 D) 40

2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos,

qual é esse tempo da peça em horas?

A) 1h 5min B) 1h 25min C) 1h 3min D) 1h 45min

Estabelecer relações de tempo (Descritor 9) = Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento

1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O

circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o

circo fechará?

(A) 16h30 (B) 17h30 (C) 17h45 (D) 18h30

2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando

baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano,

quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?

(A) 2 meses. (B) 3 meses. (C) 5 meses. (D) 6 meses.

Análise

Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas)

as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para

contar quanto durou o estudo.

Orientações

Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de

medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho

às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior:

um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos.

A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e

minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário

transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação

desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de

teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O

cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de

início do evento é desnecessária.

Calcular perímetro (Descritor 11) = Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas

Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Se ele der a volta completa na praça, andará

(A) 160 m. (B) 100 m. (C) 80 m. (D) 60 m.

Análise Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do

percurso mostrado.

Orientações Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha

situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas

mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de

área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a

equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na

folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à

metade.

1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medido

Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinar

quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre os

diferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização.

2. Comparar comprimento, capacidades e massas

Às vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede que

sejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo,desafiar a classe a saber qual porta é

maior - a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é uma

necessidade e não algo pedido pelo professor.

Prova Brasil de Matemática - 5º ano: espaço e

forma

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) = Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas

1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João?

a) Peteca b) Pipa c) Bola d) Bicicleta

2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da Rua

Abílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é:

a) A2 b) C1 c) C3 d) B2

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas

A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:

Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara?

(A) 12 (B) 13 (C) 22 (D) 23

Análise Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia

do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de

referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e

esquerda).

Orientações Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-

los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica

deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou

escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências.

O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição

indicada.

A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova.

O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamento

de aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo - e algumas vezes é até

deixado de fora pela "falta de tempo". "Porém muitas atividades interessantes e importantes de serem

desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveis

de serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil", diz Priscila Monteiro.

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações

1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou.

As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são

elas?

a) Tipo I e II b) Tipo I e III c) Tipo II e III d) Tipo II e IV

Isso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representação

plana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Se

a figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele no

papel (veja o exemplo no quadro acima).

Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala com

as figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. "Só assim é possível se

familiarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana", observa Priscila.

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações

Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.

Qual é o molde do cilindro?

(A) (B) (C) (D)

Análise

Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem

tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece

relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.

Orientações

É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos

dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma

mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram

utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.

Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos

Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho

abaixo.

Essas figuras têm em comum

(A) o mesmo tamanho.

(B) o mesmo número de lados. (C) a forma de quadrado.

(D) a forma de retângulo.

Análise

Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem

todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma

característica comum.

Orientações

Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por

exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem

consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do

que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por

várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas

que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.

Identificar quadriláteros (Descritor 4) Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares)

Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em

seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso,

Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um

(A) quadrado.

(B) losango.

(C) trapézio.

(D) retângulo.

Análise

Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial

para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de

comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para

que todos entendam do que se está falando num caso como esse.

Orientações

A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas

propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura

pedida - que depende do conteúdo trabalhado - e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é

necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas

palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos.

Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.

Orientações didáticas

1. Explorar os diversos conhecimentos espaciais

Muitas das noções espaciais, como "à esquerda", "à direita", "para a frente" e "para trás", são

observadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar esses

conhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegar

a um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos que

envolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localização

de colegas ou de um móvel, como o armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidade

seja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral das

situações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio e

depois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo de

sistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dos

termos e dos aspectos a ser considerados.

2. Explorar as figuras geométricas Uma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver uma

atividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentes

planificações, como estas:

Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todos

discutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de faces

necessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem as

propriedades da figura.

Prova Brasil de Matemática - 5º ano:

tratamento da informação

Encontrar informações em tabelas (Descritor 27) = Ler informações e dados apresentados em tabelas

1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a

estação do ano com o maior número de visitantes?

Estações do

ano

Total de visitantes

(aproximadamente)

Verão 1.148

Outono 1.026

Inverno 1.234

Primavera 1.209

A) Inverno B) Outono C) Primavera D) Verão

2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está

apresentado na tabela abaixo:

Categoria Inscrições até

31/10

Na abertura do

campeonato

Profissional R$ 60,00 R$ 70,00

Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00

Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?

A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 60,00 D) R$ 70,00

Orientação didática

Leitura de tabelas simples e de dupla entrada

Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os

meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de

crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de

dupla entrada, como esta:

Produto 2001 2002 2003

Café 0,80 1,00 1,20

Açúcar 0,60 0,90 1,20

Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a

primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos.

Encontrar informações em gráficos (Descritor 28) = Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas)

O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de

futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30

Análise

Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos,

percebe-se quanto cada time conquistou.

Orientações

Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a

oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os

estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos

que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos

jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que

eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.

Prova Brasil de Matemática - 5º ano: números e

operações

Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13) = Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional

1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que

moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantes b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes

c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantes

d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587;

Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos?

a) André b) Bento c) Carlos d) Dario

Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14) = Identificar a localização de números naturais na reta numérica

Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A) A (B) B (C) C (D) D

Análise Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor

quais são os demais.

Orientações Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de

números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes

intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos

em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.

Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15) = Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens

1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.

(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301

Análise Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de

fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o

sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.

Orientações Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o

foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os

intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza -

ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua

ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de

numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas

características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você

pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações

envolvidas, no uso do zero etc.

Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16) = Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial

A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:

4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1

Qual foi o número pedido?

(A) 4035 (B) 4305 (C) 5034 (D) 5304

Análise Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o

caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.

Orientações Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição

dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3,

30, 300 etc.).

Fazer cálculos de adição (Descritor 17) = Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais

1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a) 6.365 b) 3.710 c) 3.610 d) 3.600

2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357 b) 47.439 c) 52.847 d) 114.279

Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19) = Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)

Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse

fazendeiro tem agora?

(A) 266 (B) 376 (C) 476 (D) 486

Análise O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base

numa situação inicial.

Orientações Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final,

proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e

sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar

o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro

que sobrou ao que foi gasto.

Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20) = Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória

1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos

quantos gramas?

(A) 59 (B) 64 (C) 245 (D) 295

2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães

foram colocados em cada cesta?

(A) 31 (B) 310 (C) 554 (D) 783

Análise A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de

balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas

discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas

tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18

cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540.

Sobraram 18 - 1 para cada cesta.

Orientações Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias

delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a

professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem

três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos.

Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele

deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de

pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras

há?

Fazer cálculos com frações (Descritor 21) = Identificar diferentes representações de um mesmo número racional

Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora

corresponde a 35 minutos?

(A) 7/4 (B) 7/12 (C) 35/24 (D) 60/35

18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a

(A) 10% (B) 30% (C) 40% (D) 75%

Análise A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução -

apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira

de indicar a relação entre as partes que formam um todo.

Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a

simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação

fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações

fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100%

correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.

Orientações Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar

atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa

repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais,

elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3

crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a

equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar

a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem

3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada

criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10).

Calcular medidas (Descritor 22) = Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica

Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede

(A) 2,1 cm. (B) 2,2 cm. (C) 2,3 cm. (D) 2,5 cm.

Análise

O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e

utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois

dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros

infinitos.

Orientações

Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula.

Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais

próximos dos seguintes números:

3 3,05 6,73 8,16

Fazer cálculos com decimais (Descritor 23) = Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro

Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A) R$ 22,80 (B) R$ 31,80 (C) R$ 32,80 (D) R$ 33,80

Análise Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano

das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.

Orientações Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a

multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a

fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro,

mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o

modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes

representações da mesma quantidade

são equivalentes.

Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25) = Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração

João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses

depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse

período?

(A) 14,250 kg (B) 40,850 kg (C) 48,500 kg (D) 76,450 kg

Análise Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações

de contexto diário dão condições de responder o item.

Orientações O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos

sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a

análise das relações de valor.

Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por

exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os

números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os

números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.

Orientações didáticas

Trabalhar estratégias de cálculo mental

Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para

resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os

resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a

decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da

análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da

tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os

resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja

necessário para chegar ao resultado.

http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-5o-ano-

638017.shtml