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DESENHO TCNICO Hugo de Britto Rocha/20121

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UNIDADE 1. HISTRICO

1.1. O DESENHO COMO MEIO DE COMUNICAOO desenho, enquanto primeira manifestao grfica,

esttica e da cultura na histria da humanidade, uma das

primordiais formas de expresso deixadas pelos vestgios eprodutos culturais, contendo importantes revelaes da luta dohomem em manifestar sua evoluo.

uma forma, digamos, quase arquetpica, que surge comoforma de comunicar aspectos do mundo circundante, de suaexperincia, sua memria e sua imaginao, em uma relao deespao-tempo imediato. um grande esforo de abstrao, a

partir da socializao e da comunicao, na tentativa de fixar, emum suporte fsico duradouro, situado fora do seu prprio crebro,fragmentos de suas percepes e experincias no mundo.

O desenho pode ser considerado um sistema modelizante apartir do crescente desenvolvimento dos instrumentosoperacionais em que se torna possvel usarem as mos no spara confeccionar utenslios, mas tambm para ''modelar'' formas,texturas e carreg-las de significao como os desenhos e pinturasrupestres e neolticas que se encontram nas paredes calcrias dascavernas de Altamira (Castilho, Espanha), Tassili-n-Ajjer (Saara) eem Lascaux (Frana).

Nesse caso, modelizao construo simblica de umarede de signos e de significaes organizados por meio de traoscuja gramaticalidade constitui o desenho como sistema semiticoe define como linguagem. Desenho linguagem.

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FIG 1- (a) Altamira (Castilho, Espanha), (B) Tassili-n-Ajjer (Saara) e em (C)Lascaux (Frana)

FIG 2- (A) Descobrimento do trao (Petroglifos, Monte Bejo)e surgimento dos pictogramas (B).

Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do perodo mesoltico(6000 4500 a.C.). Representao esquemtica da figura humana.

1.2. O DESENHO ARTSTICO

O desenho nem sempre um fim em si. O termo muitasvezes usado para se referir ao projeto ou esboo para outro fim.

Nesse sentido o desenho pode significar a composio ouos elementos estruturais de uma obra.

Na lngua espanhola existe a distino entre as palavrasdiseo (que se refere disciplina conhecida como design nospases lusfonos, ou ao projeto, de uma forma geral) e dibujo (que

se refere ao desenho propriamente dito). Estudos etimolgicos deLuis Vidal Negreiros Gomes indicam que tambm no portugusexistiam essas nuances de significado, com as palavras debuxo

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significava esboo ou desenho e que a palavra desenho tinha osentido de projeto. Com o tempo o debuxo deixou de ser usada eo desenho mudou o significado, mas preservou algumas dossentidos de projeto. Atualmente a lngua portuguesa incorporou a

palavra design que comporta o sentido de desenho como projeto.Entre os suportes artsticos tradicionais, trs deles

manifestam-se em duas dimenses: o prprio desenho, a gravurae a pintura. Embora o resultado formal de cada um deles sejabastante diferente (embora o desenho e a gravura sejamsimilares), a grande diferena entre eles se encontra na tcnicaenvolvida.

A gravura difere do desenho na medida em que ela produzida pensando-se na sua impresso e reproduo. Seusmeios mais comuns de confeco so a xilogravura (em que amatriz feita de madeira), a litogravura (cuja matriz compostade algum tipo de pedra), a gravura propriamente dita (cuja matriz metlica) e a Serigrafia (cuja matriz uma tela) uma tcnica deimprimir sobre tecido. Existe ainda uma tcnica chamadamonotipia, mais prxima da pintura, na qual se obtem apenas umaimpresso.

A composio pictrica expressa pelo desenho poderepresentar situaes e realidades diversas: aquilo que o artista vquando desenha, uma cena lembrada ou imaginada, umarealidade abstrata ou, no caso do desenho automtico (propostopelos surrealistas), pode vir a surgir com o movimento livre damo do artista atravs do papel (ou de outra superfcie). Noprocesso da grafomania entptica, em que os pontos so feitosnos locais das impurezas ou de variaes de cor em uma folha depapel em branco, e as linhas so feitas ento entre os pontos,superficialmente falando, o tema do desenho o prprio papel.

Estas vrias atitudes do desenhista em relao ao resultadodo desenho manifestam-se atravs da tcnica escolhida por ele,evidenciada pelo seu gesto. O gesto est profundamente

relacionado natureza dos movimentos da mo humana e forma

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como a viso (ou o raciocnio visual, de uma forma geral) osinfluencia.

NU, desenhado por Miguel ngelo Buonarroti

(1475-1564).

Cabea de Criana, de Rosalba Carreira (1675-1757).

Paloma, de Pablo Picasso (1881-1973).

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1.3 O DESENHO TCNICOO desenho tcnico um ramo especializado do desenho,

caracterizado pela sua normatizao e pela apropriao que fazdas regras da geometria descritiva. Tal forma de desenho

utilizada como base para a atividade projetual em disciplinas comoa arquitetura, o design e a engenharia. O desenho tcnico, aferramenta mais importante num projeto, por ser o meio decomunicao entre quem projeta e quem fabrica. Nele constam/todas as informaes referentes ao projeto.

Existem dois modelos de representao: pelo mtodo europeu (ou do primeiro diedro);

e pelo mtodo americano (ou do terceiro diedro).No seu contexto mais geral, o Desenho Tcnico engloba umconjunto de metodologias e procedimentos necessrios aodesenvolvimento e comunicao de projetos, conceitos e idias e,no seu contexto mais restrito, refere-se especificao tcnica deprodutos e sistemas.

No de estranhar que com o desenvolvimento dastecnologias informticas e dos sistemas de informao a que seassistiu nas duas ltimas dcadas os processos e mtodos derepresentao grfica, utilizados pelo Desenho Tcnico nocontexto industrial, tenham tambm visto uma profundamudana. Passou-se rapidamente da rgua T e esquadro smquinas de desenhar, aos programas comerciais de desenho 2Dassistido por computador e mais recentemente a uma tendnciapara a utilizao generalizada de sistemas de modelaogeomtrica 3D.

Nestas circunstncias, na organizao do ensino e naelaborao de textos de apoio na rea de Desenho Tcnico pem-se particulares desafios na forma de conciliar, por um lado, odesenvolvimento de capacidades de expresso e representaogrfica e a sua utilizao em atividades criativas e, por outro lado,a aquisio de conhecimentos de natureza tecnolgica na rea do

Desenho Tcnico.

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No primeiro caso procura-se o desenvolvimento dopensamento criativo e de capacidades de visualizao espacial, detransmitir idias, formas e conceitos atravs de grficos muitasvezes executados mo livre. Esta capacidade constitui uma

qualificao de reconhecida importncia no exerccio da atividadeprofissional do engenheiro.

No segundo caso trata-se do uso das tcnicas emergentesde representao geomtrica associadas aos temas mais clssicosda descrio tcnica de produtos e sistemas e suportadas numcorpo estabilizado de normalizao tcnica internacionalmenteaceite. A produo de desenhos de detalhe e de fabrico, incluindo

as prticas clssicas de projees, cortes, dimensionamento,toleranciamento e anotaes diversas, ainda uma atividadeincontornvel na produo de documentao tcnica de produtose do seu fabrico e constituem, em muitos casos, o suporte legal ecomercial nas relaes com fornecedores.

Importa reconhecer aqui as enormes potencialidades dastecnologias de modelao geomtrica atualmente disponveis emdiversos programas comerciais. Prottipos virtuais so facilmenteconstrudos e visualizados. As estruturas de dados associadas aestes modelos geomtricos so facilmente convertidas para outrasaplicaes de engenharia e os projetos desenvolvidos podem serverificados em termos de folgas, interferncias e atravancamentosem situaes de movimento relativo entre componentes eanalisados do ponto de vista estrutural, escoamento de fluidos etransferncia de calor.

Para cada rea da tecnologia existe uma especializaodiferente do desenho tcnico, normalmente envolvendonormatizao especfica. Alguns exemplos so os que seguem:

Desenho mecnico - voltado ao projeto demquinas, motores, peas mecnicas, etc.

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Desenho arquitetnico - voltado ao projeto dearquitetura, desenho urbano, paisagismo, etc.

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1.4 TERMINOLOGIA - Norma ABNT NBR 10647, Abril 1989Quanto ao aspecto geomtrico: Desenho Projetivo Desenho resultante de projees doobjeto sobre um ou mais planos que fazem coincidir com o

prprio desenho, compreendendo:- Vistas ortogrficas: figuras resultantes de

projees Ortogonais, sobre planos convenientementeescolhidos, de modo a representar, com exatido, a formado mesmo com seus detalhes.

- Perspectivas: figuras resultantes de projeoisomtrica ou cnica, sobre um nico plano, com a

finalidade de permitir uma percepo mais fcil da formado objeto. Desenho No Projetivo Desenhos no subordinados

correspondncia, por meio de projeo, entre as figuras queconstituem e o que por ele representado, compreendendo umavariedade de representaes grficas, tais como:

- Diagramas: desenhos nos quais valores funcionaisso representados em um sistema de coordenadas.

- Esquema: figura que representa no a forma dosobjetos, mas as suas relaes e funes.

- Fluxogramas: representao grfica de umaseqncia de operaes.

- Organograma: quadro geomtrico que representaos nveis hierrquicos de uma organizao, ou de um servio, eque indica os arranjos e as inter-relaes de suas unidadesconstitutivas.1.5 O DESENHO GEOMTRICO

Podemos definir o Desenho Geomtrico como a "expressogrfica da forma, considerando-se as propriedades relativas suaextenso, ou seja, suas dimenses".1.6 A GEOMETRIA DESCRITIVA

Tambm chamada de geometria mongeana ou mtodo

monge um ramo da geometria que tem como objetivo

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representar objetos de trs dimenses em um planobidimensional.

Esse mtodo foi desenvolvido por Gaspard Monge e tevegrande impacto no desenvolvimento tecnolgico desde sua

sistematizao.A geometria descritiva utiliza da pura para representar

objetos. A imagem do objeto projetada em um plano por linhasde fuga ortogonais, a chamada projeo ortogonal. A projeopode ser dada nos planos principais da pura ou em planosauxiliares.

Aps a projeo, as imagens so rebatidas para o plano do

"papel", formando as vistas do objeto. Observa-se que as vistasso alinhadas entre si, no qual uma pessoa pode perceber suaposio relativa.

A geometria descritiva serve como base terica para odesenho tcnico, permitindo a construo de vistas auxiliares,cortes, rebatimentos e intersees de planos e slidos.1.7 A NORMATIZAO

Normas: so guias para a padronizao de procedimentos.Dependendo do mbito de seu projeto, voc pode

encontrar normas internacionais, nacionais e internas de suaempresa, que buscam padronizar os desenhos.

Antes de mais nada normas no so leis o profissionalpode no se prender a todos os aspectos da norma, desde quejustifique e se responsabilize por isso. No caso do desenho tcnico,no teremos normas que comprometam diretamente a seguranapessoal, porm procura-se sempre manter um padro.

As seguintes normas se aplicam diretamente ao desenhotcnico no Brasil:

NBR 10067 Princpios Gerais de Representaoem Desenho Tcnico NBR 10126 Cotagem em Desenho Tcnico

Sendo complementadas pelas seguintes normas:

NBR 8402 Execuo de Caracteres para Escritaem Desenhos Tcnicos

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NBR 8403 Aplicao de Linhas em DesenhoTcnico NBR 12296 Representao de rea de Corte porMeio de Hachuras em Desenho Tcnico

Outras normas podem ser utilizadas para desenhosespecficos: arquitetura, eltrica, hidrulica.1.8 A INFORMTICA

Os arquitetos, j h muitos anos, vm se beneficiando doschamados programas CAD - sigla que simplifica o termo: ComputerAided Design, ou seja, desenho feito com a ajuda do computador.Um dos mais antigos e conhecidos desse tipo de aplicativo o

AUTOCAD, que foi criado inicialmente para a realizao dedesenhos de peas de mquinas e que passou a ser utilizadotambm na arquitetura. Quando ele aberto, logo possvelvisualizar na tela do monitor, no canto inferior esquerdo, um conerepresentando os dois eixos do raciocnio cartesiano,demonstrando, portanto, que o desenho a ser construdo emduas dimenses. Este mesmo programa veio a permitir aconstruo das perspectivas, ou as chamadas imagens em 3D-construdas a partir do que foi construdo em 2D. O volume emtrs dimenses feito no papel que so a marca registrada dearquitetos como Frank Lloyd Wright, aos poucos foramsubstitudos pelas imagens produzidas pelo computador. Esserecurso, contudo, permaneceu reduzido condio de uma formade representao do projeto ou da idia. O mercado vemoferecendo cada vez mais programas especficos para aarquitetura. No caso do Sketch up, por exemplo, ao arquiteto permitido representar sua idia j a partir do desenho em trsdimenses. possvel estudar a volumetria desde o incio. Osdesenhos em 2D podem ser extrados a posteriori, utilizandoprogramas como o AUTOCAD. Quebra-se assim um paradigma,pois o processo da concepo, assim como, a representao daidia, no mais partiro necessariamente do desmembramento

das vistas em duas dimenses, pois tudo poder resultar daterceira dimenso. Recorrendo mais uma vez s palavras de Ada

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Kwiatkowska: (...) formas primitivas digitais, embora tambmsejam desenvolvidas em um sistema de coordenadas 3D,expressam-se num espao virtual que capacita o controlesimultneo de transformaes das formas em todas as dimenses

espaciais. Essa situao faz com que as formas digitais passemfacilmente da rigidez ortogonal para uma ordenao nodirecional superior.

Outro programa que merece citao Rhinoceros, utilizadona arquitetura e no design de objetos e que, como Sketch up,possibilita a interao com o AUTOCAD.

O poder da informtica na arquitetura no se limita a

imprimir agilidade no processo criativo e de produo. A interaoentre os programas para o desenho arquitetnico e os utilizados,por exemplo, na indstria aeronutica, vem permitindo alcanarformas cada vez mais inusitadas tanto quanto cheias de arrojo.Para alguns arquitetos a informtica passou a ser parte integrantedo processo criativo. O resultado tem sido o surgimento de umanova fenomenologia do espao. Nossa percepo tende assim, atornar-se menos cartesiana em um mundo de volumetrias fluidas,o que constitui uma segunda quebra de paradigma. As resultantesdisso, dos pontos de vista da cognio e da linguagem plstica,merecem uma investigao paralela e aprofunda.

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UNIDADE 2.

FORMATOS DE PAPEL

2.1. FOLHA PARA DESENHO (Norma ABNT NBR 10068, Outubro1987).

O formato bsico A0 consiste em um retngulo de um m2elados medindo uma proporo de y = x2. Deste formato deriva-se asrie A pela bipartio sucessiva.

2.1.1. DIMENSES DOS FORMATOS E DAS MARGENS

FORMATOMARGEM LARGURA

DA LINHAESQUERDA DIREITA

A0

25

10 1,4A1 1,0

A2

7

0,7

A30,5

A4

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2.1.2. QUADROS E LEGENDAS.As margens so limitadas pelo contorno externo da folha e

quadro. O quadro limita o espao para desenho de acordo com asseguintes dimenses:

2.2. FOLHA PARA DESENHO, APRESENTAO - Norma ABNT NBR10582, Dezembro 1988.

2.2.1. Espao para desenho: Os desenhos so dispostos na ordem horizontal ou

vertical. O desenho principal colocado acima e esquerda, na

rea para desenho. Os desenhos so executados, se possvel, levando em

considerao o dobramento das cpias do padro de desenho,conforme formato A4.2.2.2. Espao para texto:

Todas as informaes necessrias ao entendimento docontedo do espao para desenho so colocadas no espao para

texto. O espao para texto colocado direita ou na margem

inferior do padro de desenho. Quando o espao para texto colocado na margem

inferior, a altura varia conforme a natureza do servio. A largura do espao de texto igual a da legenda ou no

mnimo 100 mm.

O espao para texto separado em colunas com largurasapropriadas de forma possvel, leve em considerao odobramento da cpia do padro de desenho, conforme padro A4.

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As seguintes informaes devem conter no espao paratexto: explanao (identificao dos smbolos empregados nodesenho), instruo (informaes necessrias execuo dodesenho), referncia a outros desenhos ou documentos que se

faam necessrios, tbua de reviso (histrico da elaborao dodesenho com identificao/assinatura do responsvel pela reviso,data, etc.).2.2.3. Legenda:

Usada para informao, indicao e identificao dodesenho, a saber: designao da firma, projetista, local, data,assinatura, contedo do desenho, escala, nmero do desenho,

smbolo de projeo, logotipo da firma, unidade empregada,escala, etc. A legenda deve ter 178 mm de comprimento nos

formatos A2, A3 e A4, e 175 mm nos formatos A0 e A1.2.2.4. DOBRAMENTO - Norma ABNT NBR 13142, Dezembro 1999.

O formato final do dobramento de cpias de desenhos nosformatos A0, A1, A2 e A3 deve ser o formato A4. Para formatosmaiores que o A0 (formatos especiais), o dobramento deve ser talque esteja no formato A4.

As cpias devem ser dobradas de modo a deixar visvel alegenda.

Quando as cpias de formato A0, A1 e A2 tiverem de serperfuradas para arquivamento, deve ser dobrado para trs o cantosuperior esquerdo, conforme as figuras a seguir.

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UNIDADE 3

INSTRUMENTOS PARA

DESENHO

3.1 LPIS OU LAPISEIRAOs lpis apresentam internamente o grafite ou mina, que

tem grau de dureza varivel, classificado por letras, nmeros ou ajuno dos dois.

As lapiseiras apresentam graduao quanto espessura do

grafite, sendo as mais comumente encontradas as de nmero 0,3 0,5 0,7 e 1,0.

Lapiseiras ou lpis com grafites de vrias durezas. (B preto macio) (H preto duro) (HB preto mdio)

Lpis

Uso e apontamento dos lpis.

Lapiseira: 0,3; 0,5 ou 0,7

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3.2 PAPELBlocos, cadernos ou folhas avulsas de cor branca e sem

pautas.3.3 RGUA

Em acrlico ou plstico transparente, graduada em cm(centmetros) e mm (milmetros).

Escalmetro: Conjunto de rguas com vrias escalas usadasem engenharia. Seu uso elimina o uso de clculos para convertermedidas, reduzindo o tempo de execuo do projeto.

O tipo de escalmetro mais usado o triangular, comescalas tpicas de arquitetura: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125.

A escala 1:100 corresponde a 1 m = 1 cm, e pode ser usado comouma rgua comum (1:1). O uso de escalas ser explicado maisadiante.3.4 COMPASSO:

Usado para traar circunferncias e para transportarmedidas. O compasso tradicional possui uma ponta seca e umaponta com grafite, com alguns modelos com cabeasintercambiveis para canetas de nanquim ou tira-linhas.

Em um compasso ideal, suas pontas se tocam quando sefecha o compasso, caso contrrio o instrumento est descalibrado.

A ponta de grafite deve ser apontada em bizel, feita como auxlio de uma lixa.

Os compassos tambm podem ter pernas fixas ouarticuladas, que pode ser til para grandes circunferncias. Algunsmodelos possuem extensores para traar circunferncias aindamaiores.

Existem ainda compassos especficos, como o de pontassecas (usado somente para transportar medidas), compassos de

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mola (para pequenas circunferncias), compasso bomba (paracircunferncias minsculas) e compasso de reduo (usado paraconverter escalas).3.5 ESQUADROS

Em acrlico ou plstico transparente e sem graduao. Osesquadros so destinados ao traado e no para medir, o que deveser feito com a rgua. Um deles tem os ngulos de 90, 45 e 45 eo outro os ngulos de 90, 60 e 30. Os esquadros formam um parquando, dispostos como na figura, tm medidas coincidentes.

Para traar retas paralelas, segure um dos esquadros,guiando o segundo esquadro atravs do papel. Caso o segundoesquadro chegue extremidade do primeiro, segure o segundoesquadro e ajuste o primeiro para continuar o traado.

Traando retas paralelas com os esquadros

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Traando retas perpendiculares com os esquadros

3.6 BORRACHA

Branca e macia, preferencialmente de plstico sinttico.Para pequenos erros, usa-se tambm o lpis-borracha.3.7 TRANSFERIDOR DE 180

um instrumento utilizado na construo e medio de

ngulos.

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UNIDADE 4

CALIGRAFIA TCNICA

4.1. CARACTERESAssim como o resto do desenho tcnico, as letras e

algarismos tambm seguem uma forma definida por norma. Atpouco tempo atrs as letras eram desenhadas individualmentecom o auxlio de normgrafos e aranhas. Hoje, tem-se afacilidade de um editor de texto para descrever o desenho.

Segundo a norma brasileira NBR-8402 de maro de 1994,que fixa as caractersticas da escrita usada em desenhos tcnicos edesenhos semelhantes, aplica-se para escrita a mo livre e porinstrumentos.

A caligrafia tcnica pode ser do tipo vertical ou inclinado de150 direita. Tabela de medidas:

CARACTERSTICAS DIMENSES (mm)h = altura das letras maisculas 2,5 3,5 5 7 10 14 20

c = altura das letras minsculas -- 2,5 3,5 5 7 10 14

a = dist. min. entre caracteres 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8b = dist. min. entre linhas 3,5 5 7 10 14 20 28

e = dist. min. entre palavras 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4d = largura do trao 0,18 0,18 0,35 0,5 0,7 1 1,4

Desenhos tcnicos, em geral, so representados em cor

preta. Com as atuais facilidades de impresso, tornou-se mais fcilusar cores nos desenhos, mas no se deve exagerar.

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Cada cor utilizada deve ser mencionada em legenda. Pode-se usar cores para indicar peas diferentes, ou indicar o estadoatual de uma pea (a retirar, a construir, a demolir, etc.).

Modelo de caligrafia tcnica:

Exemplo de caracteres usados (fonte ISOCP.

TTF que acompanha o AutoCAD)

Tambm comum usar a fonte Simplex no AutoCAD, emverses anteriores.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuwvxyz

1234567890

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UNIDADE 5

DESENHO GEOMTRICO

5.1. DEFINIES

Podemos definir o Desenho Geomtrico como a "expressogrfica da forma, considerando-se as propriedades relativas suaextenso, ou seja, suas dimenses".

Essas dimenses so as trs medidas que compem onosso mundo tridimensional: o comprimento, a largura e a altura(ou a espessura em alguns casos). Algumas formas apresentamapenas uma dessas dimenses: o comprimento. O entegeomtrico que traduz essa forma a linha. Quando um objetoapresenta duas dimenses, isto , um comprimento e uma largura,o ente geomtrico que o representa o plano. Temos a a idia de

rea, de superfcie.Finalmente, ao depararmo-nos com objetos queapresentam as trs dimenses, temos a idia do volume.

Considerando agora as trs dimenses como infinitas,chegamos a uma outra idia: a da "extenso sem limites", ou seja,o espao geomtrico.

O Espao Geomtrico pode ser comparado idiatradicional do espao csmico infinito, ressaltando-se aqui que sabido que outras teorias contestam esse modelo. No entanto,para a geometria tradicional fica valendo a velha idia. no EspaoGeomtrico que se localizam os Entes Geomtricos, que,organizados daro formato s figuras ou Corpos Geomtricos.5.1.1. ENTES GEOMTRICOS

Os entes geomtricos so conceitos primitivos e no tmdefinio. atravs de modelos comparativos que tentamos

explic-los. So considerados como elementos fundamentais daGeometria:

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5.1.1.1 Ponto Conforme j dito, no tem definio. Alm disso,no tem dimenso. Graficamente, se expressa o ponto pelo sinalobtido quando se toca a ponta do lpis no papel. de usorepresent-lo por uma letra maiscula ou algarismos, em alguns

casos. Sua representao tambm se d pelo cruzamento de duaslinhas, que podem ser retas ou curvas.

5.1.1.2 Linha o resultado do deslocamento de um ponto noespao. Em desenho expressa graficamente pelo deslocamento

do lpis sobre o papel. A linha tem uma s dimenso: ocomprimento.Podemos interpretar a linha como sendo a trajetria

descrita por um ponto ao se deslocar.

5.1.1.3 Plano outro conceito primitivo. Atravs de nossa intuio,

estabelecemos modelos comparativos que o explicam, como: asuperfcie de um lago com sua guas paradas, o tampo de umamesa, um espelho, etc. A esses modelos, devemos acrescentar aidia de que o plano infinito. O plano representado,

geralmente, por uma letra do alfabeto grego.

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5.1.1.4 RetaA reta no possui definio, no entanto, podemos

compreender este ente como o resultado do deslocamento deum ponto no espao, sem variar a sua direo.

Por um nico ponto passam infinitas retas, enquanto que,por dois pontos distintos, passa uma nica reta.

Por uma reta passam infinitos planos.

. Retas coplanares So retas que pertencem ao mesmoplano.

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.Retas concorrentes So retas coplanares que concorrem,isto , cruzam-se num mesmo ponto; sendo esse ponto comum sduas retas.

Da idia de reta, originam-se outros elementosfundamentais para o Desenho Geomtrico:

. Semi-reta: o deslocamento do ponto, sem variara direo, mas tendo um ponto como origem. Portanto, a semi-reta infinita em apenas uma direo. Um ponto qualquer,pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas.

Semi-reta de origem no ponto A e que passa pelo ponto B.

Semi-reta de origem no ponto C e que passa pelo ponto D.

Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide amesma em duas semi-retas.

. Segmento de reta: a poro de uma reta,limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta ,portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um

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comprimento. O segmento representado pelos doispontos que o limitam e que so chamados deextremidades. Ex: segmento AB, MN, PQ, etc.

. SEGMENTOS COLINEARES So segmentos quepertencem mesma reta, chamada de reta suporte.

. SEGMENTOS CONSECUTIVOS So segmentos

cuja extremidade de um coincide com a extremidade de outro.

5.1.2. TRAADO DE PERPENDICULARES5.1.2.1 Perpendicular que passa por um ponto qualquerpertencente a uma reta

Seja a reta r e o ponto A, pertencente mesma1) Centro (ponta seca do compasso) em A, aberturaqualquer cruza-se a reta com dois arcos, um para

um lado e o outro para o outro lado, gerando ospontos 1 e 2.

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2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura,suficiente para obter o cruzamento desses doisarcos, gerando o ponto 3.

3) A perpendicular ser a reta que passa pelospontos A e 3.

5.1.2.2Perpendicular que passa por um ponto no pertencente auma reta

Seja a reta r e o ponto B, no pertencente mesma.

1) Centro em B, abertura qualquer, suficiente paratraar um arco que corte a reta em dois pontos: 1 e2.2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto 3.3) A perpendicular a reta que passa pelos pontos Be 3.

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5.1.2.3 Perpendicular que passa pela extremidade de umsegmento de reta

1 Mtodo:Seja o segmento de reta AB

1) Centro em uma das extremidades, aberturaqualquer, traa-se o arco que corta o segmento,gerando o ponto 1.2) Com a mesma abertura, e com centro em 1,cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 2.3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 3.

4) Continuando com a mesma abertura, centra-seem 2 e 3, cruzando estes dois arcos e determinandoo ponto 4.5) Nossa perpendicular a reta que passa pelaextremidade escolhida e o ponto 4.

2 Mtodo:Basta lembrar que todo segmento de reta uma parte

limitada de uma reta, que infinita. Assim sendo, podemosprolongar o segmento em qualquer uma de suas extremidades,raciocinando-se ento como se estivssemos trabalhando comuma reta e a extremidade do segmento como um ponto quepertence a esta mesma reta, o que nos leva ao caso a

(perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente auma reta), j estudado.

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3 Mtodo:Seja o segmento DE

1) Numa regio prxima extremidade escolhida

(D, por exemplo) assinala-se o ponto O.2) Centro em O, raio OD, traa-se umacircunferncia que cruza o segmento, determinandoo ponto 1.3) Traa-se a reta que passa em 1 e em O, e quecorta a circunferncia em 2. (Note que o segmento12 representa o dimetro da circunferncia).

4) A perpendicular a reta que passa pelaextremidade escolhida (D) e o ponto 2.

5.1.2.4 Perpendicular que passa pelo ponto mdio de umsegmento de reta (Mediatriz).

1) Centro em uma das extremidades, com abertura

maior que a metade do segmento, traa-se o arco quepercorre as regies acima e abaixo do segmento.

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2) Com a mesma abertura, centra-se na outraextremidade e cruza-se com o primeiro arco, nos pontos 1e 2.

A Mediatriz a reta que passa pelos pontos 1 e 2.

5.1.3. TRAADO DE PARALELASa) Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer

no pertencente a uma reta

Sejam a reta r e o ponto E, fora da reta.1) Centro em E, raio (abertura) qualquer, traa-se oarco que cruza a reta em 1.2) Com a mesma abertura, inverte-se a posio, ouseja, centro em 1, raio 1E, traa-se o arco que vaicruzar a reta no ponto 2.3) Com a ponta seca do compasso em 2, faz-se

abertura at E, medindo-se, portanto esse arco.4) Transporta-se, ento, a medida do arco 2E apartir de 1, sobre o primeiro arco traado, obtendo-se o ponto 3.5) Nossa paralela a reta que passa pelos pontos 3e E.

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b) Traado de uma paralela a uma distncia determinadade uma reta

Neste caso, temos que primeiramente estabelecer adistncia pretendida, o que equivale dizer que temos quedeterminar a menor distncia entre as retas, ento:

1) Por um ponto qualquer (A) da reta, levanta-se umperpendicular (vide o caso especfico no estudo dasperpendiculares).2) Sobre a perpendicular mede-se a distnciadeterminada (5 cm), a partir do ponto escolhido (A),obtendo-se o segmento de reta AB, igual a 5 cm.3) Procede-se, ento, como no caso anterior, poistemos, agora, uma reta e um ponto (B), fora desta,ou:4) Se, pelo ponto B, traarmos uma perpendicular reta que contm esse segmento, ela ser paralela primeira reta.

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5.1.4. DIVISO DE UM SEGMENTO DE RETA EM UM NMEROQUALQUER DE PARTES IGUAISSeja o segmento de reta AH. Vamos dividi-lo em 7 partes

iguais.1) Por uma das extremidades, traamos uma retacom inclinao aproximada de 30.2) Atribui-se uma abertura no compasso e aplica-se

essa distncia sobre a reta inclinada o nmero devezes em que vamos dividir o segmento (7 vezes).3) Enumeramos as marcaes de distncias a partirda extremidade escolhida.4) A ltima marcao (n 7) unida outraextremidade.5) Atravs do deslizamento de um esquadro sobre ooutro, passando pelas demais divises, mas semprealinhado pela ltima diviso (no nosso exemplo a den 7), o segmento dividido em partes iguais.

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5.1.5. TangentesTangenciar um ponto significa conte-lo. O ponto de

tangencia entre uma reta e uma curva sempre perpendicular aoraio da mesma e o ponto de tangencia entre duas circunferncias

ou arcos pode ser obtido unindo-se os centros das mesmas.Uma reta tangente a uma curva perpendicular ao raio da

curva no respectivo ponto. Logo, para traar corretamente umatangente, necessrio obter o ponto de tangncia.5.1.5.1. Reta passando por um ponto tangente circunferncia

Caso o ponto P esteja sobre a circunferncia, trace umareta do centro (O) at o ponto P. Com o auxlio dos esquadros,

trace uma reta perpendicular a OP, que ser a tangente.Caso o ponto P esteja fora da circunferncia:. Ligue o centro O at o ponto P.. Ache a mediatriz do segmento OP, encontrando-seM.. Trace uma semicircunferncia centrada em M,passando por O e P, e cruzando a circunferncia.Este o ponto de tangncia T, encontrado pelapropriedade em que o ngulo OTP sempre ser de90o.

Tangente de um ponto exterior5.1.5.2. Circunferncia tangente a duas retas (concordncia)

Esta representao aparece em muitos desenhos tcnicos,por exemplo, aonde uma pea tem seus cantos aliviados para

minimizar os esforos mecnicos. A concordncia tambm surgeem peas fundidas, aonde no se consegue cantos agudos semhaver um trabalho de usinagem.

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Concordncia entre duas retas

5.1.5.3. Tangencia entre duas circunferncias no ponto T

Circunferncia 1 Circunferncia 2

5.1.5.4. Concordncia de circunferncias no mesmo sentido e emsentidos contrrios.

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5.1.5.5. Tangencia externa entre circunferncias e retas.

5.1.5.6. Tangencia interna entre circunferncias e retas.

5.1.6. NGULO5.1.6.1. DEFINIO:

a regio do plano limitada por duas semi-retas distintas,

de mesma origem.5.1.6.2. ELEMENTOS:

. Vrtice: o ponto de origem comum das duas semi-retas.

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. Lado: Cada uma das semi-retas.

. Abertura: a regio compreendida entre as duas semi-retas. Ela define a regio angular, que a regio que delimita oprprio ngulo.

5.1.6.3. REPRESENTAO:AB, BA, , ou ainda uma letra grega.

5.1.6.4. MEDIDA DE NGULOS:A unidade de medida mais usada para medir ngulos o

grau, cujo smbolo . Um grau corresponde diviso dacircunferncia em 360 partes iguais. Seus submltiplos so: ominuto e o segundo, cujas relaes so: 1=60 e 1=60. Osngulos so medidos atravs de um instrumento chamadotransferidor.

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5.1.1.5.5. CONSTRUO E MEDIDA DE NGULOS COM OTRANSFERIDOR:

O transferidor pode ser de meia volta (180) ou de voltacompleta (360) e composto dos seguintes elementos:

. Graduao ou limbo: corresponde circunfernciaou semicircunferncia externa, dividida em 180 ou 360graus.

. Linha de f: segmento de reta que corresponde aodimetro do transferidor, passando pelas graduaes 0 e180.

. Centro: corresponde ao ponto mdio da linha def.Para traarmos ou medirmos qualquer ngulo devemos:

a) Fazer coincidir o centro do transferidor com ovrtice do ngulo.

b) Um dos lados do ngulo deve coincidir com alinha de f, ajustado posio 0.

c) A contagem feita a partir de 0 at atingir agraduao que corresponde ao outro lado (caso da medio) ouvalor que se quer obter (caso da construo).

d) Neste ltimo caso, marca-se um ponto dereferncia na graduao e traa-se o lado, partindo do vrtice epassando pelo ponto.

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e) Completa-se o traado com um arco com centrono vrtice e cortando os dois lados com as extremidades em formade setas.

Ento, escreve-se o valor do ngulo neste espao, que

corresponde sua abertura.5.1.1.5.6. CLASSIFICAO DOS ANGULOS

Quanto abertura dos lados:a) Reto: Abertura igual a 90

b) Agudo: Abertura menor que 90.

c) Obtuso: Abertura maior que 90

d) Raso: Abertura igual a 180

e) Pleno: Abertura igual a 360

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f) Nulo: Abertura igual a 0

g) Congruentes: Dois ou mais ngulos socongruentes quando tm aberturas iguais.

Quanto posio que ocupam:a) ngulo Convexo: Abertura maior que 0 e menor

que 180

b) ngulo Cncavo: Abertura maior que 180 emenor que 360

5.1.1.5.7. POSIES RELATIVAS DOS NGULOS:a) ngulos consecutivos: Quando possuem em comum o

vrtice e um dos lados.

b) ngulos adjacentes: So ngulos consecutivos que notm pontos internos comuns.

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c) ngulos opostos pelo vrtice: ngulos congruentes cujoslados so semi-retas opostas.

d) ngulos complementares: Dois ngulos socomplementares quando a soma de suas medidas igual a 90.

e) ngulos suplementares: Dois ngulos so suplementaresquando a soma de suas medidas igual a 180.

5.1.1.5.8. TRANSPORTE DE NGULOS:Transportar um ngulo significa construir um ngulo

congruente a outro, utilizando-se o compasso:a) Centra-se no vrtice do ngulo que se vai

transportar e, com abertura qualquer se descreve um arco

que corta os dois lados do ngulo, gerando os pontos 1 e 2.

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b) Traa-se um lado do ngulo a ser construdo,definindo o seu vrtice.

c) Com a mesma abertura do compasso e centro novrtice do segundo ngulo, descreve-se um arco, igual ao

primeiro e que corta o lado j traado, definindo um pontoque corresponde ao ponto 1 do primeiro ngulo.

d) Volta-se ao primeiro ngulo e mede-se adistncia entre os pontos 1 e 2, com o compasso.

e) Aplica-se esta distncia no segundo ngulo apartir do ponto correspondente ao ponto 1 sobre o arco jtraado, definindo o ponto correspondente ao ponto 2.

f) A partir do vrtice e passando pelo ponto 2, traa-se o outro lado do ngulo.Comentrio: note que realizamos, nesta construo, dois

transportes de distncias. Primeiro a distncia que correspondiaao arco no primeiro ngulo. Depois, a que correspondia distnciaentre os pontos 1 e 2. Tudo isso feito com a utilizao docompasso.

5.1.1.5.9. BISSETRIZ DE UM NGULO: a reta que, passando pelo vrtice, divide um ngulo em

duas partes iguais.Traado da bissetriz:

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a) Ponta seca no vrtice do ngulo, aberturaqualquer, descreve-se um arco que corta os dois lados dongulo, definindo os pontos 1 e 2.

b) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura; cruzam-

se os arcos, gerando o ponto 3.c) A bissetriz a reta que passa pelo vrtice e pelo

ponto 3.

5.1.1.5.10. CONSTRUO DE NGULOS COM O COMPASSO:a) 90

Traa-se um lado, definindo-se o vrtice e, por este,levanta-se uma perpendicular. Temos, ento, o ngulo de90.

b) 45Traa-se um ngulo de 90 e em seguida sua

bissetriz, obtendo-se assim duas partes de 45.

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c) 60Traa-se um lado, posicionando-se o vrtice. Centro

no vrtice, abertura qualquer, traa-se um arco que corta o

lado j traado, definindo o ponto 1. Centro em 1, com amesma abertura, cruza-se o arco j traado, obtendo-se oponto 2. Partindo do vrtice e passando pelo ponto 2,traamos o outro lado do ngulo.

d) 30Traa-se um ngulo de 60 e em seguida a sua

bissetriz.

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e) 15Traa-se um ngulo de 60 e em seguida a sua

bissetriz, obtendo-se 30. Traamos, ento, a bissetriz de30, chegando aos 15.

f) 120 Traa-se um lado, posicionando-se o vrtice. Centrono vrtice, abertura qualquer, traa-se um arco que corta olado j traado, definindo o ponto 1. Centro em 1, com amesma abertura, cruza-se o arco j traado, obtendo-se oponto 2. Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o arco, obtendo-se 3.

Partindo do vrtice e passando pelo ponto 3, traa-se o outro lado do ngulo.

g) 150Procede-se como no traado do ngulo de 120, at

definir o ponto 3. Com centro em 3 e ainda com a mesmaabertura sobre o mesmo arco obtm-se o ponto 4. Este

ponto (4) unido ao vrtice forma 180. Como vimos o ponto3 e o vrtice formam 120; logo, entre 3 e 4, temos 60.

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Traando-se a bissetriz entre 3 e 4, obteremos 30que, somados aos 120, nos daro os 150.

h) 105J vimos que o traado de 120 como se

trassemos 60 mais 60. Pois bem; um desses 60, pelotraado da bissetriz pode ser dividido em dois de 30. E, dedois de 30, podemos obter quatro de 15. Assim,subtraindo-se um desses 15 de 120, chegamos a 105.

i) 75Pelo mesmo raciocnio anterior. S que agora

somamos 15 a 60, obtendo-se 75.

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j) 135Um ngulo de 45, adjacente a um ngulo de 90

totalizar 135.

5.1.1.6. TRINGULOS5.1.1.6.1. DEFINIO:

So os polgonos de trs lados.5.1.1.6.2. ELEMENTOS:

. Lados: AB, BC e AC

. Vrtices: A, B e C

. ngulos: , B e C

5.1.1.6.3. CLASSIFICAO QUANTO AOS LADOS:. Eqiltero: o tringulo que tem os trs lados iguais e

trs ngulos de 60.

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. Issceles: o tringulo que tem dois lados iguais e umdiferente, chamado de base.

Obs.: A rigor, qualquer lado pode ser chamado de base dotringulo. Geralmente, chamamos de base ao lado quetraamos na posio horizontal, o que no uma regra

geral. No entanto, no tringulo issceles, essadenominao identifica o lado diferente.

5.1.1.6.4. LINHAS NOTVEIS DOS TRINGULOS (tambmchamadas de cevianas dos tringulos):

. Altura: a distncia entre um vrtice e o lado oposto.

Entenda-se que uma distncia tomada em linha reta,

partindo-se de um ponto (vrtice) at um segmento de reta(lado do tringulo) em posio perpendicular (entre aaltura e o lado). As alturas cruzam-se num ponto comumchamado Ortocentro.Como os tringulos possuem trs lados e trs vrtices,

teremos, portanto, trs alturas por tringulo. Para as traarmos,consideraremos que cada lado do tringulo um segmento, que

pertence a uma reta suporte e cada vrtice um ponto que nopertence a esta reta, aplicando-se, ento, o segundo caso dotraado de perpendiculares (perpendicular que passa por umponto no pertencente a uma reta). Veremos tambm que, paracada formato ou classificao de tringulos o ortocentro (ponto deencontro) apresentar-se- de maneira diferente, sendo:

Em tringulos acutngulos: o ortocentro estar no interior

do tringulo.

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Observe que traamos primeiro a altura relativa ao ladoAB, centrando em C e descrevendo o arco que definiu 1, no

prolongamento de AB e 2 no prprio segmento AB. Com centroem 1 e 2, definimos 3 e a altura CH.Depois, traamos a altura relativa BC, centrando em A e

traando o arco que aproveita o prprio ponto C e define o ponto4, sobre BC. Com centro em C e 4, definimos 5 e traamos a alturaAH.

Com centro em B, definimos 6 e 7, sobre os

prolongamentos de AC e, com centro em 6 e 7, obtivemos o ponto8 e traamos a altura BH.. Mediatriz:

a perpendicular que passa pelo ponto mdio decada lado do tringulo. As mediatrizes cruzam-se numponto chamado Circuncentro, que eqidistante dosvrtices e, portanto, o centro da circunferncia quecircunscreve o tringulo. O circuncentro, conforme oformato do tringulo se apresenta em posies variadas.Assim:

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Em tringulos acutngulos: o circuncentro estar nointerior do tringulo.

Para o traado de cada mediatriz, consideramos quecada lado um segmento de reta e usamos o traadocorrespondente.

Ex: para traarmos a mediatriz de DE, centramos emD e E, respectivamente, com a mesma abertura, eobtivemos os pontos 1 e 2, pelo cruzamento dos arcos etraamos a mediatriz, passando pelos dois pontos.

Procedendo do mesmo modo em EF e em DF,determinamos as outras mediatrizes e, pelo cruzamentodas mesmas, determinamos o circuncentro. Os pontos M,M e M so, respectivamente os pontos mdios de DE, EFe DF.

Para os traados das mediatrizes os procedimentoscontinuam os mesmos dos casos anteriores. No entanto,notamos agora que o circuncentro coincide com o pontomdio do lado que corresponde hipotenusa do tringulo.. Bissetriz:

cada uma das retas que, passando pelo vrtice,divide o ngulo que lhe corresponde em duas partes iguais.Seu ponto de cruzamento o Incentro, eqidistante dos

lados e centro da circunferncia inscrita no tringulo.

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Qualquer que seja o formato, o incentro estar sempre nointerior do tringulo.

Os pontos 1, 2 e 3 definem a bissetriz do ngulo .Os pontos 4, 5 e 6 definem a bissetriz do ngulo B.

E os pontos 7, 8 e 9 definem a bissetriz do ngulo C.O cruzamento dessas bissetrizes vai determinar o incentro,

o ponto I.Para traarmos a circunferncia inscrita no tringulo,

precisamos primeiro definir a distncia entre o incentro e cadalado do tringulo. Essas distncias so todas iguais, por definio.

Assim, com centro em I, obtemos os pontos 10 e 11 e em

seguida 12, para definirmos a distncia at o lado AB.Sempre com centro em I, chegamos aos pontos 13, 14 e 15e distncia ao lado BC. E, com os pontos 16, 17 e 18 temos adistncia ao lado AC. Todas as distncias correspondem ao raio dacircunferncia inscrita.

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UNIDADE 6

GEOMETRIA DESCRITIVA

6.1 FINALIDADE DA GEOMETRIA DESCRITIVAO Homem, no decorrer do tempo, foi saciando a sua

curiosidade fazendo uso precisamente da Geometria, utilizandoraciocnios lgicos e isto porque a Geometria trata de formas, dassuas propriedades e das suas relaes.

A Geometria o ramo da Matemtica originado a partir danossa percepo visual, e a vista o nosso sentido mais forte, eno h aplicao mais imediata da Geometria do que o estudo dapercepo visual.

As regras da Perspectiva explicam como desenhar figuras ecomo pintar o mundo real numa tela plana. Os teoremas deGeometria subjacentes mostram por que razo aquelas regrasfuncionam. As demonstraes envolvem a Geometriatridimensional, bem mais interessante e exigente do que aGeometria plana. E os teoremas surpreendem no s a mente,mas os olhos tambm. Eles explicam-nos a razo por que algumaspinturas parecem estar bem feitas e outras no.6.2. REPRESENTAO6.2.1. ARTSTICA:

REPRESENTAO EM TELA O MAIS REAL POSSVEL, CENAS EOBJETOS TRIDIMENSIONAIS;6.2.2. TCNICO:

REPRESENTAR EM DESENHO OBJETOS, EDIFCIOS,FORTIFICAES PARA COM BASE NELE FABRICAR OU CONSTRUIR.

. PERSPECTIVA CNICA: ARTISTA DORENASCIMENTO, OS ITALIANOS BRUNELLESCHI (1377-1446) -Arquiteto da Catedral da Florena.

. Gaspar Monge era de origem plebia, filho decomerciante pobre (tempos de Luis XVI), capacidade intelectual

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que impressionou instrutores da Escola Militar de Mezires -passou de aluno a professor.

. Militante ativo da Revoluo Francesa.

. Foi Ministro da Marinha, tornou-se amigo de

Napoleo Bonaparte, acompanhou na expedio ao Egito.. Monge aliava qualidades pedaggicas notveis, s

suas capacidades de investigao.6.3 OBJETIVO:

A representao de figuras do espao, a fim de estudar suaforma, dimenso e posio para alcanar estas finalidades, aGeometria Descritiva utiliza um sistema de projees elaboradas

por Gaspard Monge - sistema ortogonal ou didrico:. Sistema de representao: pura. Mtodo de projetividade: figura + imagem. Tcnica: linha de terra + conveno de traos + notao,

etc.. Processo: dupla imagem por projees ortogonais.A Geometria Descritiva desenvolve a habilidade de

imaginar objetos ou projetos no espao, e no apenas a leitura ouinterpretao de desenhos. Algumas profisses exigem acapacidade de pensar em 3 dimenses; sem este tipo depensamento, mais a habilidade de transport-lo para o desenho, impraticvel a criatividade, a inteligncia para criar coisas novas;Gildo Montenegro.6.4. PROJEES

A projeo de um objeto a sua REPRESENTAO GRFICAnum plano.

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6.5 SISTEMA CNICO DE PROJEO

A projeo ortogonal de um objeto num nico plano no suficiente para a determinao da forma e da posio deste objetono espao.

Gaspard Monge solucionou este problema com a criaode um sistema duplo de projeo que tem o seu nome.6.5.1 Projees Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeo.

Atravs da aplicao dos conceitos bsicos de Projees

Mongeanas, qualquer objeto, seja qual for sua forma, posio oudimenso, pode ser representado no plano bidimensional, pelassuas projees cilndricas ortogonais .

Utiliza uma dupla projeo cilndrico-ortogonal, onde doisplanos - um horizontal e um vertical, se interceptam no espao -perpendiculares entre si. A interseo desses planos determinauma linha chamada de Linha de Terra (LT). Esses planos

determinam no espao 4 diedros numerados no sentido anti-horrio.

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Aps ter sistematizado a Geometria Descritiva, foiacrescentado por Gino Loria um terceiro plano de projeo paramelhor localizao de objetos no espao - plano lateral, forma como diedro conhecido um triedro triretngulo, sendo, portanto,perpendicular aos planos Horizontal e Vertical de projeo.

O plano lateral fornecer uma terceira projeo do objeto.At agora representamos os objetos no espao.

Para representarmos esses objetos no plano bidimensional

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do papel ou da tela, necessrio que o plano horizontal e verticalcoincidam numa nica superfcie plana.

Monge, utiliza um artifcio, rotaciona o plano horizontal em90, fazendo com que o plano horizontal coincida com o vertical .

Esse procedimento chama-se rebatimento.Aps o rebatimento obtemos a representao da figura no

plano por suas projees. Esta representao denominadaPURA.

Podemos notar que na pura, as duas projees de umponto pertencem a uma mesma reta perpendicular L.T.

Esta reta denominada linha de chamada.

A distncia de um ponto ao Plano Horizontal (PH) denominada COTA do ponto; que em projeo representada empura pela distncia da sua projeo vertical at a linha de terra.

Com o movimento indicado pelas setas, e executadosomente pelo plano horizontal, obtemos a seguinte representaodo famoso ponto A na pura.

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7.5.2 DETERMINAO DE UMA RETADe modo geral, a posio de uma reta no espao fica bem

determinada quando so conhecidas as projees desta reta sobreos dois planos ortogonais de Monge.

Sejam os planos (p) e (p) perpendiculares e AB e ABrespectivamente as projees da reta (A) (B), cuja posioqueremos determinar. Por AB faz-se passar um planoperpendicular ao plano (p); o mesmo se aplica com AB emrelao (p). Cada um dos planos, que so os planos projetantesda reta nos respectivos planos de projeo, deve conter a reta doespao, que ser ento a interseo destes dois planos

projetantes.7.5.2.1. POSIES DA RETA

Em relao aos planos de projeo, a reta pode ocuparvrias posies, posies estas que determinam nomes epropriedades particulares.

RETA QUALQUER (AG)

No espao Na pura

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Caractersticas da reta Qualquer:O segmento AG oblquo em relao ao PV e ao PH.Tanto as cotas como os afastamentos so diferentes ao

longo do segmento.

Nenhuma de suas projees est em V.G.As projees horizontais e as verticais so oblquas em

relao LT. RETA FRONTO-HORIZONTAL (AB)

No espao Na puraCaractersticas da reta Fronto-horizontal:

O segmento AB tem a mesma cota distncia doponto ao PH - em todos os seus pontos, portanto paralelaao PH.

Tem tambm, o mesmo afastamento distncia doponto ao PV - em todos os seus pontos e, portanto,

paralela ao PV.Sendo paralela ao PV e ao PH tambm o ser LT.Por ser paralela ao PH, a sua projeo horizontal

est em V.G. Verdadeira GrandezaPor ser paralela ao PV, a sua projeo vertical

tambm estar em V.G.

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RETA HORIZONTAL (AC)

No espao Na pura

CARACTERSTICAS DA RETA HORIZONTAL:O segmento AC tem mesma cota em todos os seus pontos,

portanto paralela ao P H.Porm tem afastamentos diferentes nos pontos, oblquo

ao PV.Por ser paralela ao PH, porm, oblquo ao PV, a sua

projeo horizontal est em V.G. e oblqua LT. Sendo oblquo

ao PV e paralelo ao PH, a sua projeo vertical paralela LT. RETA DE TOPO (AD)

No espao Na pura

CARACTERSTICAS DA RETA DE TOPO:O segmento AD tem mesma cota em todos os seus pontos,

portanto paralela ao PH.

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Porm tem afastamentos diferentes nos seus pontos e, perpendicular ao PV.

Por ser paralela ao PH, a sua projeo horizontal est emV.G. e perpendicular LT.

Sendo perpendicular ao PV, a sua projeo verticaltransforma-se num ponto.

RETA VERTICAL (AE)

No espao Na pura

Caractersticas da reta Frontal:O segmento AF tem o mesmo afastamento em todos os

seus pontos, portanto paralelo ao PV.Porm tem cotas diferentes nos seus pontos e, oblquo

ao PH.Sendo paralelo ao PV, a sua projeo vertical estar em

V.G. e oblqua LT.Por ser oblqua ao PH mas paralela ao PV, a sua projeo

horizontal ser paralela LT.

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RETA DE PERFIL (AH)

No espao Na puraCARACTERSTICAS DA RETA DE PERFIL

O segmento AH oblquo tanto ao PV, quanto ao PH;As cotas e os afastamentos so diferentes ao longo do

segmento.As suas projees horizontal e vertical no esto em V.G.As projees horizontal e vertical so perpendiculares LT.

No espao, ela pode ser concorrente LT.7.5.3. Representao de slidos geomtricos em pura

Relembrando : Plano de projeo a superfcie onde se projeta o

modelo. Os planos de projeo podem ocupar vrias

posies no espao.

. Plano vertical e plano horizontal se cortamperpendicularmente.

. Esses dois planos dividem o espao em quatroregies chamadas diedros.

. Cada diedro a regio limitada por doissemiplanos perpendiculares entre si.

Importante: O mtodo de representao deobjetos em dois semi planos perpendiculares entre

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si, criado por Gaspar Monge, tambm conhecidocomo mtodo mongeano.. Cada diedro a regio limitada por dois

semiplanos perpendiculares entre si.

. A maioria dos pases adotam a projeoortogrfica no 1 diedro.

. Estados Unidos e Canad representam seusdesenhos tcnicos no 3 diedro.

. A representao da projeo ortogrfica serexecutada no 1 diedro, que normalizado pela ABNT.

. Ao interpretar um desenho tcnico procure

identificar, de imediato, em que diedro ele est representado.

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Para representarmos esses objetos no plano bidimensionaldo papel ou da tela, necessrio que o plano horizontal e verticalcoincidam numa nica superfcie plana.

Monge, utiliza um artifcio, rotaciona o plano horizontal em90, fazendo com que o plano horizontal coincida com o vertical.

Esse procedimento chama-se rebatimento.Aps o rebatimento obtemos a representao da figura no

plano por suas projees. Esta representao denominadaPURA.

Podemos notar que na pura, as duas projees de umponto pertencem a uma mesma reta perpendicular L.T.

Esta reta denominada linha de chamada.A distncia de um ponto ao Plano Horizontal (PH)

denominada COTA do ponto; que em projeo representada empura pela distncia da sua projeo vertical at a linha de terra.

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A distncia de um ponto ao Plano Vertical (PV),

denominada AFASTAMENTO do ponto; que em projeo representada em pura pela distncia da sua projeo horizontalat a linha de terra.

Para obtermos a terceira projeo em pura, o planolateral pode ser rebatido tanto sobre o plano Horizontal quantosobre o plano vertical.

Neste estudo adotaremos o rebatimento sobre o plano

Vertical e a representao ficar assim: - Um objeto pode estar

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localizado em qualquer dos quatro diedros que ter as suasprojees horizontal e vertical.

A Geometria Descritiva estuda essas projees nos quatrodiedros.

Os elementos de projeo:. plano,. objeto,. observador; tm uma ordem diferente em cada

diedro e em relao a cada plano de projeo.1 Diedro

PH - observador, objeto, plano de projeo.PV - observador, objeto, plano de projeo.

2 DiedroPH - observador, objeto, plano de projeoPV - observador, plano de projeo, objeto

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3 DiedroPH - observador, plano de projeo, objetoPV - observador, plano de projeo, objeto

4 Diedro

PH - observador, plano de projeo, objetoPV observador, objeto, plano de projeo

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Em Desenho Tcnico os dois Diedros Pares, 2 e 4, no soutilizados, porque em pura h sobreposio das projees aps o

rebatimento dos planos, dificultando a interpretao.Vamos observar o 2 e 4 Diedro:

A Geometria Descritiva, por meio do Mtodo Mongeano,representa objetos do espao por suas puras.

Veja os exemplos dessa representao no 1 e no 3 diedroe compare as diferenas da projeo nas suas respectivas puras:

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RESUMINDO:. DIEDRO - formado por dois planos de projeo

ortogonais - um horizontal, um vertical.. LINHA DE TERRA - reta determinada pela interseco dos

planos Horizontal e Vertical de projeo.. REBATIMENTO rotao do PH em 90 graus para

obteno da pura.. PURA - representao de figuras no plano bidimensional,

pelas suas projees.. LINHAS DE CHAMADA - reta perpendicular linha de

terra, que liga as projees horizontais e verticais de pontos.. COTA distncia de um ponto ao PH.. AFASTAMENTO distncia de um ponto ao PV.. VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma projeo

est em V.G. quando o objeto est paralelo ao plano de projeo,projetando o mesmo com sua real superfcie.

Exemplos de projees ortogonais de objetos instalados no

primeiro Diedro.

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UNIDADE 7-

CORTES

Os cortes so utilizados em desenhos de peas e conjuntospara facilitar a interpretao de detalhes internos que, atravs dasvistas, sem o emprego do corte, seriam de difcil interpretao.PLANO DE CORTE LONGITUDINAL

Observao

. Se empregarmos o corte, os detalhes internos passaro aficar visveis.

. O corte imaginrio.

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. O sombreado corresponde parte da pea que foiatingida pelo corte. A regio no sombreada indica a regio noatingida.

PLANO DE CORTE TRANSVERSAL

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PLANO DE CORTE HORIZONTAL EM QUE A PARTE DE CIMA,RETIRADA.

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Observao: as vistas no atingidas pelo corte no sofremalteraes.

Outro exemplo de corte em uma pea.

Nas partes cortadas das peas dever ser indicada ahachura correspondente ao material da pea conforme modelosindicados abaixo.

FERRO FUNDIDO EMALEVEL USO GERAL

BORRACHA, PLSTICO EISOLAMENTO ELTRICO

TIJOLO E ALVENARIA DEPEDRA

TIJOLO (VISTA EXTERNA) AO MRMORE, LOUA EVIDROS

BRONZE, LATO E COBRE TIJOLO E REFRATRIOS METAL, ZINCO E CHUMBO

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ENROLAMENTO ELTRICO GUA, FLUDOS ROLHA, ISOAMENTO,COURO

MADEIRA PEDRA BRUTA MRMORE

TERRA ISOLAMENTO SONORO CONCRETO

ROCHA ISOLAMENTO TRMICO TIJOLO, ALVENARIADE PEDRA

TELA AREIA

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UNIDADE 8 -ESCALAS

(NBR 8196 EMPREGO DE ESCALAS)

impossvel representar em desenho no seu tamanho real,uma mesa de trs metros de comprimento.

impossvel representar em sua escala natural uma peapara relgio com 3mm de dimetro.

Escala , portanto, a relao entre as medidas do desenho

e a da pea.8.2 ESCALAS USUAIS

Escala natural: aquela em que o tamanho do desenho igual ao tamanho do objeto representado. indicada por 1:1.

Escala de reduo: aquela em que o tamanho dodesenho menor que o tamanho do objeto. indicada por 1:2.

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Escala de ampliao: aquela em que o tamanho do desenho maior que o tamanho do objeto. 2:1 que se l escala dois porum.

8.3. INTERPRETAO DAS ESCALAS

Usam se dois nmeros como frao ou diviso, o primeirorefere-se ao valor em desenho e o segundo a medida da pea.OBSERVAES

. Em escalas, as medidas angulares no sofrem reduo ouampliao como as lineares.

. A escala do desenho deve obrigatoriamente ser indicadana legenda.

. Sempre que possvel, devemos desenhar em escalanatural.

. Constando na mesma folha desenhos em escalasdiferentes, estas devem ser indicadas tanto na legenda como juntoaos desenhos a que correspondem.

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UNIDADE 9.

TIPOS DE LINHAS EMDESENHO TCNICO

TIPOS DE LINHASAs linhas empregadas no desenho tcnico dividem-se em:

Grossa (A e B), Mdia (C e D) e Fina (E, F, e G). Esta classificaotoma por base a linha grossa de 0,5 mm de espessura.

As linhas empregadas no desenho tcnico dividem-se em:Grossa (A e B), Mdia (C e D) e Fina (E, F, e G). Esta classificaotoma por base a linha grossa de 0,5 mm de espessura.

Para desenhar as projees so usados vrios tipos delinhas. A seguir descrevem-se algumas delas:

. Linha para arestas e contornos visveis: uma linha

continua larga que indica o contorno de modelos esfricos oucilndricos e as arestas visveis do modelo para o observador.

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. Linha para arestas e contornos no-visveis: umalinha tracejada que indica as arestas no-visveis para oobservador, isto , as arestas que ficam encobertas.

. Linha de centro: uma linha estreita, formada por

traos e pontos alternados, que indica o centro de algunselementos do modelo, como furos, rasgos, etc.

A seguir, um exemplo dos tipos de linha apresentados:

. Linha de simetria: uma linha estreita, formada por traos epontos alternados. Ela indica que o modelo simtrico.

A seguir um exemplo de uma peca simtrica, tanto nahorizontal como na vertical, e os tipos de linha apresentados:

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A seguir um exemplo de uma peca simtrica, apenas emum sentido:

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UNIDADE 10.

COTAS(NBR 10126 COTAGEM EMDESENHO TCNICO)

Cota, em desenho tcnico, representa as medidas doobjeto representado.

A distncia entre a linha de cota e o desenho dever sersempre de 7 mm, assim como a distncia entre uma linha de cota

e outra.

A cota deve situar-se sempre acima da linha de cota,quando esta estiver na horizontal.

Quando alinha de cota estiver na posio vertical, a cotadever situar-se esquerda da mesma.

. COTAGEM DE CIRCUNFERNCIASSo cotadas pelos dimetros, conforme exemplos abaixo.

Observao:

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A cotagem dever ser feita preferencialmente por fora davista no sendo errado, porm, em certos casos cotar-seinternamente.

A cota no dever ser cortada pela linha de centro.

Cotagem de arcos de circunferncia muito grandes.

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. SUPERFCIES CHANFRADAS:Para a cotagem de superfcies truncadas ou chanfradas,

dever optar-se por uma das formas abaixo.

. COTAGEM DE PEQUENOS DETALHES

Dever proceder-se conforme exemplos abaixo: As cotas devero ser distribudas entre todas as

vistas. Cada detalhe dever ser cotado uma nica vez, na

vista que melhor representar a forma do mesmo. Deve-se indicar sempre as dimenses mximas de

(comprimento, largura e altura). Deve-se evitar cotar linhas representativas de

arestas no visveis.

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Observao:. A cotagem deve ser executada de forma funcional e

objetiva, visando fornecer uma perfeita idia das dimenses dapea em estudo, no deixando margem a futuros clculos.

. Evitar sempre o cruzamento de linhas na cotagem.

. As linhas de centro, de simetria e os contornos dodesenho no podem ser usados como linhas de cota.

. A mesma cota mostrada mais de uma vez no desenho considerada erro tcnico.

. Havendo necessidade de cotar-se um desenho emperspectiva, os algarismos devero estar tambm perspectivados.

. As cotas so expressas em milmetros, sem o smbolorespectivo. Caso se use outra unidade de medida, o smbolo destadever estar indicado.

. O desenho pode ser executado em qualquer escala,porm as cotas so sempre representativas das medidas reais doobjeto.

. Na cotagem s so admitidos letras e algarismos

padronizados.Cotagem em cadeia:

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Cotagem por linhas bsicas:

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Cotagem em paralelo:

Cotagem por coordenadas:

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UNIDADE 11.

P E R S P E C T I V A S

11.1. Definio de perspectiva :Cincia da representao grfica dos objetos com o aspecto

visto por nossos olhos.

A palavra perspectiva vem do latim - Perspicere (veratravs de) e a representao grfica que mostra os objetoscomo eles aparecem a nossa vista, com trs dimenses.

O fenmeno perspctico manifesta-se especialmente napercepo visual do ser humano, que faz com que o indivduoperceba, por exemplo, duas linhas paralelas como retasconcorrentes.

Define-se a perspectiva como a projeo em uma superfciebidimensional de um determinado fenmeno tridimensional.

A idia bsica de um sistema de projeo a de queexistem, como conjunto de elementos que possibilitam a projeo,um observador, um objeto observado e um plano de projeo. Aprojeo do objeto ocorrer quando todos os seus pontosestiverem projetados em uma superfcie (chamado de plano do

quadro ou PQ) situado em uma posio qualquer. As linhas queligam os pontos no objeto at seus respectivos pontos projetadosno quadro (chamadas de raios projetantes, ou simplesmenteprojetantes) possuem uma origem que se encontra no observador(simplificado como sendo apenas um ponto localizado no espao).Para um ponto qualquer, a forma de se projet-lo segundo a visode um observador em um determinado plano ligando o

observador at o ponto com uma linha reta e estendendo-a at oquadro.

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11.2. ORIGEM DAS PERSPECTIVAS:

Dependendo da posio do observador (que pode estarlocalizada em um ponto no espao ou no infinito), do objeto (entreo quadro e o observador, antes ou depois) e do quadro, a projeo

resultante ser diferente, gerando as diversas categorias deperspectivas.

A perspectiva um tipo especial de projeo, na qual possvel a medio de trs eixos dimensionais em um espao bi-dimensional. Desta forma, a perspectiva se manifesta tanto nasprojees cilndricas (resultando na perspectiva isomtrica quandoortogonal, ou em cavaleiras quando oblquas), quanto nas

projees cnicas (resultando em perspectivas cnicas com um ouvrios pontos de fuga).

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11.3. TIPOS DE PROJEO DE ORIGEM DAS PERSPECTIVAS

TIPOS DE PROJEO DE ORIGEM DAS PERSPECTIVASPROJEO

CENTRAL,CNICA

OUPERSPECTIVA

1 ponto de fuga

2 pontos de fuga

3 pontos de fuga

PROJEOCILNDRICA

OBLQUA

Perspectivascavaleiras

30

0

Medidas do eixode profundidade

com ngulo de30oe reduo de1/3.

Perspectivascavaleiras

450

Medidas do eixode profundidadecom ngulo de

45oe reduo de

.Perspectivascavaleiras

600

Medidas do eixode profundidadecom ngulo de

60oe reduo de2/3.

ORTOGONAL

Perspectivas

isomtricas

Trs ngulos

iguaisentre os eixos.

Perspectivasdimtricas

Dois ngulosiguais

entre os eixos.

Perspectivastrimtricas

Trs ngulosdiferentes

entre os eixos.

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11.4. SISTEMAS DE PROJEO11.4.1. PROJEO CENTRAL, CNICA OU PERSPECTIVA:. PERSPECTIVA CNICA(exata ou rigorosa)

As perspectivas cnicas so as mais comumente associadas

idia de perspectiva, pois so aquelas que mais se assemelhamao fenmeno perspctico assimilado pelo olho humano. Elasocorrem quando o observador no est situado no infinito, eportanto todas as retas projetantes divergem dele.

PERSPECTIVA COM UM PONTO DEFUGA

PERSPECTIVA COM DOIS PONTOS DEFUGA

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PERSPECTIVA COM TRESPONTOS DE FUGA

PERSPECTIVA COM TRES PONTOS DE FUGA(vista de pssaro)

. PROJEO CILNDRICAPROJEO CILNDRICA OBLQUA

PERSPECTIVA CAVALEIRA : perspectiva paralela porprojees cilndrico-oblquas (perspectiva oblqua).

As perspectivas cavaleiras so tambm denominadas demilitares.

As perspectivas paralelas oblquas ocorrem quando oobservador, situado no infinito, gera raios projetantes (paralelos,portanto) que incidem de forma no-perpendicular no plano deprojeo. Desta forma, caso uma das faces do objeto a serprojetado seja paralela ao plano de projeo, esta face estardesenhada em verdadeira grandeza (suas medidas seroexatamente iguais s da realidade) enquanto as demais sofrero

uma distoro perspctica. A no aplicao da reduo provocaruma distoro da figura, fazendo com que as medidas deprofundidade paream ter medidas maiores que as medidas reais.

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Dependendo do ngulo de incidncia dos raios projetantes,o fator de correo a ser utilizado na mensurao das arestas serdiferente. As inclinaes normalmente utilizadas para os desenhos

desse tipo de perspectivas so os ngulos de 30, 45 e 60,ngulos encontrados nos jogos de esquadros, equipamentos quej so tradicionalmente utilizados para desenhos tcnicos.

Esse tipo de representao recebeu inicialmente o nomede militar pois foi uma perspectiva bastante utilizada para simularsituaes de topografia de terreno em mapas destinados a fins deestratgia militar, quando se colocava a face paralela ao plano de

projeo correspondente ao plano do solo. Desta forma, quem viaa perspectiva tinha a sensao de possuir uma viso de "olho-de-pssaro" sobre o terreno representado.

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PERSPECTIVA CAVALEIRA 300Os raios projetantes incidem no plano de projeo com

ngulos de 30 e as faces a sofrerem distoro tero suas medidas,no plano de projeo, reduzidas a dois teros do valor real.

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PERSPECTIVA CAVALEIRA 450Os raios projetantes incidem no plano de projeo com

ngulos de 45 e as faces a sofrerem distoro tero suas medidas,no plano de projeo, reduzidas metade do valor real.

Representao de perspectiva cavaleira 450de um cubo de 10 cm de arestas.

Aplicao de medidas de largura com reduo de do valor real.

PERSPECTIVA CAVALEIRA 600

Os raios projetantes incidem no plano de projeo comngulos de 60 e as faces a sofrerem distoro tero suas medidas,no plano de projeo, reduzidas a um tero do valor real.

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Representao de perspectiva cavaleira 450de um cubo de 10 cm de arestas.

Aplicao de medidas de largura com reduo de 2/3 do valor real.

. PROJEO CILNDRICA ORTOGONALVistas ortogrficasPERSPECTIVA AXONOMTRICA ORTOGONAL:

perspectiva paralela por projees cilndrico-ortogonaisPERSPECTIVA ISOMTRICA

A perspectiva do tipo isomtrica ocorre quando oobservador est situado no infinito (e, portanto, os raiosprojetantes so paralelos uns aos outros) e incidemperpendicularmente ao plano de projeo. O sistema de eixos dasituao a ser projetada ocorrer na perspectiva, quando vistos noplano, de forma equi-angular (em ngulos de 120). Desta forma, possvel traar uma perspectiva isomtrica atravs de uma grelhade retas desenhadas a partir de ngulos de 30.

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Representao das inclinaes dos eixos na obteno da perspectiva isomtrica.

Nos desenhos das perspectivas do tipo isomtricas, asmedidas dos trs eixos tero coeficientes de reduo iguais narepresentao da visualizao das projees no plano de projeo.

O valor do coeficiente de reduo de 0,816, ou seja,aproximadamente 0,82.

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Entre todas as perspectivas paralelas (no-cnicas), asisomtricas so as mais comuns de serem utilizadas no dia-a-diade escritrios de projeto (de arquitetura, engenharia, design, etc.),devido sua versatilidade e facilidade de montagem ( possvel

desenhar uma isomtrica relativamente precisa utilizando-seapenas um par de esquadros). Ela, no entanto, apresentadesvantagens, dado que vrios pontos nos objetos representadoscriam iluses de ptica, ocupando o mesmo local no planobidimensional, quando eles tm localizaes efetivamentediversas no espao.. DESENHO ISOMTRICO

Como na perspectiva do tipo isomtrica o fator de reduodas medidas igual para as trs direes, reduzindoproporcionalmente por igual o objeto representado, na prtica, arepresentao dos objetos feita por meio de um desenhoisomtrico, que o desenho das medidas do objeto segundo astrs direes dos eixos da perspectiva isomtrica, sem a aplicaodo coeficiente de reduo em nenhuma das medidas.

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Malha isomtrica para os desenhos. PERSPECTIVA DIMTRICA

Nas perspectivas dimtricas os eixos fazem dois ngulos

iguais entre si, ocasionando dois coeficientes de reduo iguais.

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. PERSPECTIVA TRIMTRICANas perspectivas trimtricas os eixos fazem ngulos

diferentes entre si, ocasionando trs coeficientes de reduo paraas medidas nas trs direes.

TABELA DE VALORES DE REDUO E NGULOS ENTRE OS EIXOS

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