desenho geométrico CARTILHA

8/18/2019 desenho geométrico CARTILHA

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ENTES fundamentais

Da GEOMETRIA

Observando o mundo em que vivemos, certas ideiasformam-se em nossa mente de modo intuitivo. Porexemplo.

•

Quando olhamos o mapa do Brasil, a representaçãode uma cidade no mapa nos dá a ideia de PO!O.

• "m um campo de futebol, as linhas de cal

demarcat#rias das laterais nos dão a ideia de $"!%.

• &ma folha de papel nos dá a ideia de P'%O.

PLANO

RETAPONTO


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(nstrumentos de desenho e suautili)ação

O lápis

% borracha

% r*+ua

O compasso

O transferidor

% eometria elementar se baseia no estudodesses trs entes +eom*tricos intuitivosPONTO, RETA e PLANO

Para traçados em geraldevemos usar o láis

n! " ou #$% &om gra'te

Deve ser ma&ia e detaman+o m)dio% dando,se refer-n&ia . &or

0 um instrumento muito&omum usado ara medir etraçar retas* Deve,se darrefer-n&ia . de lásti&o

0 o instrumento usado

ara traçar&ir&unfer-n&ias e ar&os de&ir&unfer-n&ias e aratransortar medidas* A

0 o instrumentousado ara

&onstruir% medir etransortar1ngulos* 0formado or tr-s


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Par de esquadros

O interesse pelas formas +eom*tricas acompanha ahumanidade desde o começo da hist#ria at* nossos dias.

!anto a eometria como o /esenho eom*tricoestudam 0+uras +eom*tricas com seus conceitos e suas

propriedades.% eometria relaciona 0+ura com n1meros2medidas3. Os n1meros são abstratos e pertencem aocampo das ideias.

O /esenho eom*trico relaciona as 0+uras com suasrepresentaç4es +rá0cas 2desenhos3. Os desenhos sãoconcretos e pertencem ao campo das ima+ens.

O mundo das ima+ens virtuais ou +rá0cos estáintimamente relacionado com o mundo das ideias.

Desta&a,se otraçado de lin+asaralelas eerendi&ulares e


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APRESENTA45O

"m um mundo que os soft5ares constroemrepresentaç4es em um piscar de olhos, por que se

res+atar o traçado de 0+uras +eom*tricas por meio der*+ua, esquadros, compasso e transferidor6 .$esponder a essas quest4es * a proposta deste blocoparadidático, aliando a hist#ria da matemática com odesenho +eom*trico, em especial analisando de um 7eitodiferente os 8n+ulos. 9amos conhecer e estudar a ideia eas propriedades +eom*tricas do 8n+ulo, de forma

sistemática, com a utili)ação de instrumentos deconstrução e medição.

%proveitem este material, em uma edição especial,dentro da coleção &ma matemática diferente:

%&!O$";


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Sumário

6m ou&o de +ist7ria

Introduç3o ao Desen+o Geom)tri&o&ma breve de0nição de /esenho eom*trico.

Entes fundamentais da GeometriaO que e quem são os principais entes +eom*tricos.

Instrumentos@onhecendo os instrumentos de desenho que facilitaria odesenvolvimento do estudo.

Estudo so/re 1ngulos"studo Observando por outro 8n+ulo e curiosidades

8onsideraç9es :inais

Refer-n&ias $i/liográ'&as


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Introduç3o ao Desen+o Geom)tri&o

Podemos de0nir o /esenho eom*trico como aAexpressão +rá0ca da forma, considerando-se aspropriedades relativas sua extensão, ou se7a, suasdimens4esA. "ssas dimens4es são as trs medidas quecomp4em o nosso mundo tridimensional o comprimento,a lar+ura e a altura 2ou a espessura em al+uns casos3.

%l+umas formas apresentam apenas uma dessasdimens4es o comprimento. O ente +eom*trico quetradu) essa forma e a linha. Quando um ob7eto apresentaduas dimens4es, isto e, um comprimento e uma lar+ura,o ente +eom*trico que o representa e o plano. !emos aC aideia de área, de superfCcie. >inalmente, ao depararmo-nos com ob7etos que apresentam as trs dimens4es,

temos a ideia do volume. @onsiderando a+ora as trsdimens4es como in0nitas, che+amos a uma outra ideia ada Aextensão sem limitesA, ou se7a, o espaço +eom*trico.O "spaço eom*trico pode ser comparado a ideiatradicional do espaço c#smico in0nito, ressaltando-seaqui que * sabido que outras teorias contestam essemodelo. o entanto, para a +eometria tradicional 0ca

valendo a velha ideia. " no "spaço eom*trico que selocali)am os "ntes eom*tricos, que, or+ani)ados darãoformato as 0+uras ou @orpos eom*tricos.


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Observando por outro ÂNGULO

De'niç3o%qui há uma hist#ria bem interessante. % palavravem do 'atim angulum, Desquina, canto, dobraE. " odiminutivo de uma base (ndo-"uropeia ank-, DdobrarE.Pois bem, desta fonte sur+iu o nome de um lu+ar, ho7econhecido como Holstein, na %lemanhaF em *pocasremotas ele se chamava Angul, porque as terras formam

um an+ulo bem pronunciado no mapa. "m consequncia,o povo dali passou a ser chamado de Angli, em 'atim. os*culo G, não tendo nada melhor para fa)er, elesinvadiram e coloni)aram al+umas re+i4es da rã-Bretanha. @omo o dialeto deles casualmente foi oprimeiro a ser re+istrado de forma escrita, o lu+ar acabousendo conhecido como Da terra dos %n+losE H nossa

velha conhecida (n+laterra. Ou se7a, apenas com estahistorinha temos o encontro de eometria, Iist#ria,eo+ra0a e de uma parte do Portu+ues.


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Portanto, o an+ulo e reunião de duas semirretas demesma ori+em não colineares.

Elementos e medida de 1ngulos@omo todo ob7eto +eom*trico, o an+ulo possui al+unselementos;)rti&e " o ponto de ori+em comum das duassemirretas

A/ertura " a re+ião compreendida entre as duassemirretas. "la de0ne a re+ião an+ular, que * a re+iãoque delimita o pr#prio an+ulo.

Para traçarmos ou medirmosqualquer an+ulo devemosa


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medição3 ou valor que se quer obter 2caso daconstrução3.d


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/essa forma, medindo e desenhando terrenos, ose+Cpcios descobriram m*todos e adquiriramconhecimentos que, depois, foram aprendidos pelos

+re+os.>oram os +re+os que estudaram e desenvolveramesses conhecimentos, aos quais chamaram deeometria, que si+ni0ca Dmedida da terraE 2+eoLterraFmetriaLmedida3.

&sando apenas uma r*+ua não-+raduada e umcompasso, "uclides fe) as primeiras construç4es +rá0cas

e descobriu muitas relaç4es entre os elementos+eom*tricos

$eferncias Biblio+rá0cas• B%($$%', =. %ulas diferentes de =atemática o caso dos

8n+ulos. Presença Peda+#+ica, Belo Iori)onte. M, n. NG, p.G-G, maio7un. RJJR./isponivel emhttp555.+epeticem.ufrr7.brdocspublicacaoBairralSRJPresenS"aSRJ

Peda+S>T+icaSRJNGSRJRJJR.pdf

"uclides foi um matemático +re+o 2s*culo ((( [email protected], considerado oPai da eometria. /eixou uma obra cu7o tCtulo se chamava DOs"lementosE, composta de T volumes onde expUs, com ordeml#+ica, os assuntos de +eometria. essa obra, encontram-se osentes primitivos ou +eom*tricos, de0niç4es, postulado, teoremas,ro riedades etc.


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• =atemática - @ontexto e %plicaç4es H 'ui) $oberto /ante9olume (

• $evista %prendendo 8n+ulos H "ditores @aio Oliveira,>araildes ;ou)a, Philippe @arvalho, (asmim >a+undes,

;abrina ;oares


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Transorte de 1ngulo

;i+ni0ca construir um an+ulo con+ruente a outro,utili)ando-se o compasso

a


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$issetri( de um angulo


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@onstrução de 8n+ulos notáveis% construção dos 8n+ulos notáveis com o compasso

* possCvel a partir da construção do 1ngulo de =>?* "ste* feito, a partir da construção de um tri8n+ulo equilátero.

@om uma abertura qualquer traçamos um arco que devetocar o lado traçado. % se+uir, com a mesma abertura,mas no v*rtice oposto, traçamos um arco, at* que eletoque o arco traçado anteriormente. % solução será aunião deste ponto com o v*rtice inicial. 9e7a a sequnciade fotos que se refere construção do 8n+ulo de VJK.

O 1ngulo de @>? * obtido pela divisão do 8n+ulo deVJK em duas partes i+uais. "ssa divisão * feita pelabissetri). % bissetri) * a semirreta, que tem ori+em nov*rtice do 8n+ulo e que o divide em duas partes i+uais."la pode ser traçada de al+umas formas. %qui,mostraremos uma em que usaremos somente ocompasso. O processo consiste em traçar o 8n+ulo deVJK e a se+uir, nas extremidades traçamos outros doisarcos com a mesma abertura. Basta a+ora unir o pontoonde estes dois arcos se encontram e o v*rtice do 8n+ulo


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de VJK. % sequncia de fotos a se+uir mostra como estaconstrução * feita.

O 1ngulo de >? * construCdo a partir de um 8n+ulo

de VJK e outro de TJK. O processo consiste em,trabalhando sempre com a mesma abertura, traçar arcosque se encontrem para primeiro traçar dois 8n+ulos deVJK consecutivos, sendo que o se+undo será dividido emduas partes i+uais, formando assim dois 8n+ulos de TJK.O 8n+ulo de VJK adicionado ao de TJK formam, 7untos,um 8n+ulo de WJK. % sequncia de fotos da mostra como

reali)ar essa construção.


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O 1ltimo 8n+ulo notável que iremos mostrar aconstrução * o de BC?. % mesma t*cnica aplicada para aconstrução do 8n+ulo de TJK será aplicada nestasituação, visto que o 8n+ulo de NGK * bissetri) do 8n+uloreto. 'o+o, o processo consiste em construir um 8n+ulo

de WJK pelo processo descrito acima e, na sequncia,construir a bissetri), afastando as hastes do compassocom uma abertura maior que a metade da dist8nciaentre as linhas que formam o 8n+ulo reto e traçar umarco a partir do encontro desses arcos com os lados do8n+ulo, de forma que esses arcos se encontrem. Por 0m,basta unir este ponto ao v*rtice do 8n+ulo reto. %

sequncia de fotos mostra a construção de um 8n+ulo deNGK.


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% partir destes 8n+ulos base, podemos construir outros,atrav*s da combinação deles, como por exemplo, um8n+ulo de NGK somado com um de TJK, resulta no 8n+ulode GK

8uriosidades O/servando na

ráti&a9%=O; !"!%$ ="/($ &= X&'O, ;"= >"$$%="!%;,;O="!" @O= %; =YO;.

• &m almo, a dist8ncia entre a ponta do pole+ar e a

ponta do dedo mCnimo com a mão aberta, dist8nciado comprimento do braço, * visto sob um 8n+ulo deaproximadamente RJ +raus.


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• &ma &+ave, a dist8ncia entre a ponta do pole+ar e aponta do indicador esticados dá GK.

• o futebol, por exemplo, um chute Ano 8n+uloAsi+ni0ca que o artilheiro conse+uiu visuali)ar atra7et#ria da bola antes do chute, fa)endo o +ol.

• % lar+ura de seu un+o fechado * vista sob um8n+ulo de J +raus, ou meio palmo. "m outros paCsescostuma-se usar a alma, a lar+ura da palma damão.

• O taman+o do olegar dá a metade do punho, ou G+raus.

•

% largura do olegar dá R +raus, ou se7a, quatrove)es o di8metro da 'ua, que tem TJ minutos dearco

;O8 SA$IA F6E***

• Os 8n+ulos são representados por letras +re+as.


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/esde o começo, no estudo te#rico, os conceitosformados na ori+em do desenvolvimento de noção de8n+ulo, busca favorecer a aprendi)a+em dos mesmos.9ale ressaltar que durante esse processo deaprendi)a+em, voc tenha a oportunidade de exibir seu

ponto de vista, opini4es, inda+ar, questionar e construir,de modo que possa demonstrar o que foi aprendido.

Z de +rande import8ncia, o pro+resso doconhecimento, tal como, o ensino com novas tecnolo+ias,de maneira que continue dentro da realidade do mundo.

"sta edição fa) parte da coleção que busca umamatemática mais a+radável e divertida. %+uardem a

pr#xima edição e não parem de trabalhar o que foiaprendido:

%tenciosamente,

%utores.


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O NG6LO ESE6S

ELEMENTOS

Desen+o Geom)tri&o:evereiro ">H=

E rin&ialmente muitoDESEN#O GEOM0TRI8O

O$SER;ANDO POR O6TRO

NG6LOMEDIDAS E 8ONSTR64JES

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