VII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica

DEQ/UFSCar - São Carlos-SP 29/07 a 01/08/2007

* Bolsista PIBIC/CNPq

DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR A PLACAS

*BRAGA1, R. C.; GUT2, J. A. W.

1 Aluno de graduação EPUSP 2 Professor EPUSP

Dep. de Engenharia Química – Escola Politécnica – Universidade de São Paulo Caixa Postal 61548

05424-970 – São Paulo – SP e-mail: jorgewgut@usp.br

RESUMO - Uma das maiores vantagens dos trocadores de calor a placas (TCP) é a sua grande flexibilidade com relação à área de troca e distribuição de fluxo. A otimização da configuração de um TCP, atendendo restrições térmicas e hidráulicas, acaba sendo um desafio já que o seu modelo matemático não pode ser explicitado nas variáveis de configuração (número de canais, números de passes e localização das alimentações). Neste trabalho é apresentado um software para a simulação e otimização da configuração de um TCP. Algoritmos matemáticos para construção do modelo matemático, resolução de sistemas de equações diferenciais e otimização por screening foram associados e implementados em linguagem Visual C++ para obter um aplicativo com uma interface amigável e simples para entrada e saída de dados. Como resultados de simulação têm-se as temperaturas de saída, a distribuição de temperatura nos canais do TCP e sua eficiência térmica. O resultado da otimização consiste de enumeração dos elementos da região viável, que podem ser facilmente ordenados de acordo com qualquer função objetivo, permitindo obtenção das soluções ótima e quasi-ótimas.

Palavras Chaves: modelagem matemática, configuração, screening.

INTRODUÇÃO

O trocador de calor a placas (TCP) consiste em um pacote de placas metálicas comprimido em um pedestal. Entre as pla-cas formam-se canais por onde os fluidos quente e frio escoam alternadamente, tro-cando calor (Gut e Pinto, 2003a). A perfu-ração nos cantos das placas e o tipo de ga-xetas utilizadas determinam os caminhos dos fluidos dentro do pacote, definindo uma “configuração”. Um número bastante elevado de configurações é permitido. Por exemplo, para um máximo 100 de canais existem 29.328 configurações possíveis

(com a limitação de não variação no núme-ro de canais por passe).

Tem-se verificado uma intensifica-ção do uso de TCPs nas indústrias quími-ca, alimentícia e farmacêutica. Suas prin-cipais vantagens são: dimensões compac-tas, facilidade de limpeza, versatilidade e flexibilidade, dada a facilidade para alterar a área de troca térmica e a configuração do pacote de placas (Kakaç e Liu, 1998).

A demanda por esse tipo de trocador e a sua flexibilidade para dimensionamento tornam importante o desenvolvimento de ferramentas que possam otimizar sua con-figuração, visando minimização de custos

fixos e operacionais, assim como maximi-zando a qualidade do produto processado.

Segundo Gut e Pinto (2003b), a con-figuração de um TCP é definida pelos se-guintes parâmetros: número de canais (NC), números de passes em cada um dos dois lados (PI e PII), localização relativa entre as conexões de alimentação dos lados I e II (Φ), localização dos fluidos quente e frio quanto aos lados I e II (Yh) e tipo de fluxo nos canais (Yf). A Figura 1 apresenta um exemplo de configuração para um tro-cador com nove canais.

O objetivo deste trabalho é o desen-volvimento de uma ferramenta computa-cional simples e de interface amigável para a simulação (determinação de desempenho térmico e hidráulico) e otimização da con-figuração de TCPs.

MATERIAIS E MÉTODOS

Modelagem Matemática e Simulação

A modelagem matemática de um TCP para configurações generalizadas é apresentada por Gut e Pinto (2003b). Con-sidera-se regime estacionário sem perdas de calor, sem mudanças de fase, transfe-rência de calor perpendicular ao escoamen-to, escoamento pistonado nos canais e sem má distribuição de fluxo.

O modelo tem a forma de um sistema linear de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem na temperatura em fun-ção da posição vertical no canal. Para sua resolução é necessário um conjunto de condições de contorno para a temperatura nos canais, representando as conexões físi-

cas entre canais através dos passes nos la-dos I e II, assim como os pontos de entrada dos fluidos quente e frio.

Para a solução do modelo é empre-gado o método das diferenças finitas cen-tradas de segunda ordem, que gera sistema linear de equações, resolvido pelo método de eliminação de Gauss. Resultados de si-mulação foram comparados com os obti-dos através da solução analítica (Zaleski, 1984; Strelow, 2000) usando Matlab 6.5 (MathWorks) e através de solução numéri-ca usando gPROMS 2.1 (Process Systems Enterprise) para validação.

Como resultados de simulação tem-se a distribuição de temperatura unidimen-sional em cada canal do TCP, as tempera-turas de saída e a eficiência térmica. A perda de carga nos lados I e II pode ser ob-tida através de equações algébricas.

Cada configuração do TCP tem um modelo matemático próprio, não sendo possível obter um modelo único. Portanto é utilizado um algoritmo que automatiza a estruturação do modelo para um dado con-junto de parâmetros de configuração (Gut e Pinto, 2003b).

Otimização da Configuração

O método de otimização empregado é o screening proposto por Gut e Pinto (2004). Para um dado tipo de placa e dadas correntes quente e fria, pode-se determinar a configuração do trocador que forneça menor custo fixo e/ou operacional obede-cendo a restrições de número de placas, velocidade de escoamento, perda de carga e eficiência térmica.

Nc = 9PI = 1PII = 2φ = 4Yh = 0Yf = 1

Figura 1 - Exemplo de configuração de um trocador de calor a placas

O algoritmo na verdade identifica todas as configurações viáveis do proble-ma, as quais são posteriormente ordenadas de acordo com uma dada função objetivo. Isto possibilita obter a solução ótima e também as quase-ótimas.

A geração da região viável do pro-blema de otimização é muito eficiente quando em comparação com uma enume-ração exaustiva. Primeiramente são aplica-das as restrições de perda de carga, de cál-culo mais simples, e em seguida as de tro-ca térmica que exigem a simulação da con-figuração. Detalhes do funcionamento do algoritmo são apresentados em Gut e Pinto (2004).

Implementação em Visual C++

O algoritmo de construção do mode-lo do TCP para configurações generaliza-das, o algoritmo numérico de resolução do sistema de equações e o algoritmo de oti-mização screening foram integrados e im-plementados em linguagem de programa-ção Visual C++ utilizando o Visual Studio .NET 2003 (Microsoft). Interfaces para en-trada e saída de dados foram desenvolvidas para facilitar o uso dos algoritmos.

RESULTADOS E DISCUSSÃO O software desenvolvido possui três

interfaces: “Simulação de configuração”, “Dados da placa e dos fluidos” e “Otimi-zação de configuração”. Estas são aqui a-presentadas através da resolução de um exemplo prático: resfriamento de uma so-lução de sacarose 60° Brix (1,30 kg/s, 35,0 °C) usando água (1,30 kg/s, 1,0 °C). Este exemplo proposto por Gut e Pinto (2003b) considera um TCP com placas chevron 45° (área de troca de 0,204 m²/placa) com ar-ranjo de passes 2×9/2×9 e entradas em la-dos opostos do TCP.

A Figura 2 apresenta a interface de “Dados da placa e dos fluidos” com as es-pecificações do problema: dimensões da placa, dados das correntes quente e fria (temperatura e vazão de alimentação, pro-priedades termo-físicas médias e fator de incrustação) e ainda parâmetros para as correlações de troca térmica convectiva e fator de atrito. É possível salvar todas as informações em arquivo texto.

Figura 2 - Interface “Dados da placa e dos fluidos”

Figura 3 - Interface “Simulação de configuração” com resultados principais

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0η

θ

Canal 1Canal 3Canal 5Canal 7Canal 9Canal 11Canal 13Canal 15Canal 17Canal 19Canal 21Canal 23Canal 25Canal 27Canal 29Canal 31Canal 33Canal 35

Figura 4 – Perfis de temperatura obtidos para o resfriamento da solução de sacarose

Na Figura 3 é apresentada a interface

“Simulação de configuração” onde são in-formados os parâmetros de configuração do TCP. O botão “calcular coeficientes de troca térmica” obtém αI e αII, que são coe-ficientes adimensionais para cada lado do TCP e o botão no canto direito superior i-nicia o algoritmo de resolução. É possível ainda escolher o número de nós a ser usado no método de diferenças finitas e definir que perfis de temperatura devem ser sal-

vos. O formato de saída é compatível com o Excel (Microsoft). Os resultados princi-pais de simulação são apresentados na Fi-gura 3 no quadro “Resultado”. A Figura 4 traz como exemplo os perfis de temperatu-ra em todos os canais do lado quente do TCP, onde θ é a temperatura adimensiona-lizada e η é a posição vertical ao longo do canal, também adimensionalizada.

A configuração deste trocador pode ser otimizada usando o software desenvol-vido. Deseja-se determinar a configuração com menor número de placas possível para ter eficiência térmica de 80 %, respeitando os limites hidráulicos do equipamento. Na Figura 5 são apresentados os parâmetros do problema de otimização, que são os li-mites das restrições de tamanho do TCP, de eficiência de troca térmica, de velocida-de de escoamento e de perda de carga.

Clicando no botão “Selecionar con-figurações viáveis”, é executado o algorit-mo de screening (atrelado ao de simulação do TCP). Na parte inferior da Figura 5 têm-se parâmetros de desempenho do algo-ritmo em comparação com um procedi-mento de enumeração exaustiva, pode-se ver que apenas 0,93 % das simulações ne-cessárias foram efetivamente realizadas. O tempo de resolução foi de 80 s em um PC Pentium 4 (3 GHz, 1.5 Gb RAM).

Figura 5 - Interface “Otimização de configuração”

78

80

82

84

86

88

55 60 65 70 75Número de canais

Efic

iênc

ia (%

)

soluçãoótima

Figura 6 - Região viável e ponto ótimo

A região viável obtida contém 26 elementos e aquele com menor número de placas e maior eficiência térmica (85,0 %) possui 60 canais com arranjo simétrico 3×10/3×10 e entradas em lados opostos do TCP. A Figura 6 mostra os elementos viá-veis, identificando a solução ótima. Nota-se que para a minimização do número de canais o problema tem múltiplos ótimos em NC = 60.

CONCLUSÕES

Foi possível desenvolver com su-cesso um software para simulação e otimi-zação da configuração de trocadores de ca-lor a placas. Neste software estão integra-

dos algoritmos de modelagem, resolução e otimização e uma interface gráfica simpli-fica a entrada e saída de dados. Tal ferra-menta tem grande importância na avalia-ção e dimensionamento de operações de troca térmica em diferentes aplicações in-dustriais.

NOMENCLATURA

f: fator de atrito Fanning NC: número de canais Nu: Número de Nusselt Pr: Número de Prandtl PI: número de passes no lado I PII: número de passes no lado II Re: Número de Reynolds Yf: parâmetro binário para tipo de escoa-mento (paralelo ou diagonal) Yh: parâmetro binário para localização do fluido quente (lado I ou lado II) αI, αII: coeficientes de troca térmica adi-mensionais para lados I e II Φ: localização relativa entre as conexões de alimentação dos lados I e II η: posição vertical adimensional (0≤η≤1) θ: temperatura adimensional (0≤θ≤1)

REFERÊNCIAS

GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2003a), “Conhecendo os Trocadores de Calor a Placas”. Rev Graduação Eng Química, VI(11), 9-16.

GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2003b), “Modeling of plate heat exchangers with generalized configurations”. Int J Heat Mass Transfer, 46, 2571-2585.

GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2004), “Optimal configuration design for plate heat exchangers”. Int J Heat Mass Transfer, 47, 4833-4848.

KAKAC, S.; LIU, H. (1998), Heat exchangers: selection, rating and thermal design. CRC Press, New York.

STRELOW, O.A. (2000) “General calculation method for plate heat exchangers”. Int J Thermal Sci, 39, 645-658.

ZALESKI, T.A. (1984) “General mathematical-model of parallel-flow, multichannel heat-exchangers and analysis of its properties”. Chem Eng Sci, 39, 1251-1260.

AGRADECIMENTOS

Ao CNPq pela bolsa de IC.