Detalhamento de Vigas 2010

DEC/CCET/UFMS – CONCRETO ARMADO 2010

Ricardo Nakao 1

Revisado em 28/08/2010 Concreto Armado – DEC-CCET/UFMS 4° Série: 2010

Projeto estrutural - Vigas

Este curso destina-se aos alunos do 4° ano do curso de engenharia civil da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, do segundo semestre do ano letivo de 2010. Neste texto, elaborado pelo engenheiro civil Ricardo Nakao (CREA 29.289/D-RJ VT-1793/MS), são abordados resumos dos seguintes temas apresentados em sala de aula: prescrições sobre o detalhamento de vigas, noções de dimensionamento a flexão simples e noções de projeto estrutural.


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ROTEIRO PARA O DETALHAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO AR MADO SEGUNDO A NBR 6118/2003 Introdução Nos edifícios, normalmente as vigas são projetadas com seção transversal retangular, de largura bw e altura h, devido à facilidade de execução. Destinam-se, basicamente, para suportar as cargas das lajes e das paredes. Eventualmente, podem suportar cargas provenientes de pilares (vigas de transição) ou de outras vigas. Largura da viga (bw): Segundo o item 13.2.2 da NBR 6118/2003, a seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. Em geral, a largura bw é definida de modo a que a viga fique embutida na parede, descontando-se as espessuras dos revestimentos, que são da ordem de 0,5cm a 3,0 cm da espessura da parede acabada. Normalmente, os tijolos cerâmicos possuem espessura de 9 cm, 14 cm ou 19cm. Por exemplo, para uma parede de 15 cm acabada, com tijolos de 9 cm, o revestimento é de 3,0 cm de cada lado. A largura da viga bw deve ser no mínimo 12 cm, ficando neste caso, o seu revestimento em 1,50 cm de cada lado da face da viga. A largura bw deve ser suficiente para alojar adequadamente as armaduras e permitir o lançamento e a vibração do concreto. Os espaçamentos mínimos entre barras estão definidos no item 18.3.2.2. Altura da viga (h): Não há nenhuma prescrição na NBR 6118 que fixa valores mínimos ou máximos para a altura das vigas. A altura final da viga só é definida através das verificações quanto à sua resistência aos esforços atuantes (ELU), e quanto à ocorrência de deformações excessivas ou à fissurações excessivas (ELS). A altura (h) da seção transversal da viga pode ser inicialmente estimada entre L/10 a L/15, onde L é o vão da viga. Nas vigas contínuas de vãos comparáveis, isto é, não muito diferentes entre si, (com relação de vãos adjacentes da ordem de 2/3 e 3/2), costuma-se adotar altura única estimada a partir do vão médio Lmédio. No caso de vãos muito diferentes entre si, pode-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes. No caso de apoio indireto (viga apoiada em outra viga), é recomendável que a viga que serve de apoio tenha altura maior ou igual que a viga a ser apoiada. Nos edifícios, é comum adotar alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo em torno de 25 cm. Para alturas maiores que 60 cm, podem ocorrer problemas de compatibilidade com o projeto arquitetônico em locais onde existem portas, (altura da porta=2,10 m) e o pé direito da ordem de 2,70m. As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição de sua alma em relação à laje. Não há basicamente diferenças no cálculo dessas vigas, mas podem acarretar detalhamentos diferenciados, como por ex., a necessidade de armaduras de suspensão. Vigas com relação altura/vão maior que 2 possuem comportamento diferenciado e são tratados como viga parede. Vão a ser considerado no cálculo da viga: A NBR6118/2003, no item 14.6.2.4, define como vão efetivo das vigas a distância dada por: lef=l0+a1+a2


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onde a1= ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2= ao menor valor entre (t2/2 e 0,30 h) , sendo t1 e t2 as larguras dos apoios da viga e l0 a distância entre as faces desses apoios. (h) é a altura da viga. Na prática, normalmente adota-se com vão da viga a distância entre os eixos dos apoios da viga.

A- CALCULO DAS ARMADURAS DAS VIGAS

As principais cargas atuantes nas vigas são: cargas provenientes das lajes, peso próprio da viga e cargas de paredes. Existem ainda casos de cargas de outras vigas ou pilares que nela se apóiam. Antes de iniciar o cálculo propriamente dito, devem ser previamente definidos os parâmetros básicos de projeto: Classe de Agressividade Ambiental, Classe do concreto (fck), tipos de aço (fyk), cobrimento do concreto, Módulo de Deformação (Elasticidade), deformações limites (flechas admissíveis), aberturas de fissuras, etc. A partir dos valores dos momentos fletores atuantes na viga (Mi, Xi, ), obtidos através da análise estrutural, são determinadas as armaduras correspondentes, para a seção da viga (bwxh). Roteiro de cálculo: Dados: - Momento fletor (solicitação) – Momentos positivos e negativos ao longo da viga. - Momentos de cálculo: Md=γf.Mk - Resistência à compressão do concreto (fck e fcd=fyk/1,4) - Tipo de aço (fyk, fyd=fyk/1,15 e Eyd) – CA 50, CA60 - Dimensões da viga: altura h e largura bw. A largura bw deve ser maior ou igual a 12 cm e deve

ser tal que garanta boas condições de concretagem. A altura h pode ser estimada em torno de 1/10 a 1/20 do vão da viga, e depende principalmente das condições de contorno e das cargas aplicadas.

- Estimativa da altura útil da viga: d=h-c-φt-φ/2, sendo c o cobrimento, φt o diâmetro do estribo e φ o diâmetro da barra longitudinal de tração.

a) Resolução pelas equações de equilíbrio: Md≤MRd (momento solicitante de cálculo< momento resistente pela seção) 1) Md=Fc . z (força de compressão no concreto x braço de alavanca) Md=(085fcd.o,8x.b).(d-0,4x), sendo x a profundidade da linha neutra. Sendo b=bw 2) Md=Fs . z (força de tração no aço x braço de alavanca) Fs=As.fs, sendo fs a tensão atuante na armadura de área As As=(Fs/fs)= Md/((d-0,4x).fs)


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b) Resolução por meio de tabelas tipo KMD

KMD=Md/(b.d2.fcd) � tabela� kx � define a posição da Linha Neutra , o valor de fs e o domínio de deformação;

� kz � define z=kz.d, braço de alavanca; As = Md/(kz.d.fs) é a seção de aço necessária para resistir ao momento de cálculo Md, na seção da viga com dimensões (bw e h). Obs.: Para garantir boas condições de dutilidade, a NBR 6118/2003, item 14.6.4.3, limita a posição da linha neutra através do valor de x/d≤0,50, para concretos com fck≤35Mpa . A flexão simples ocorre nos domínios 2, 3 e 4, sendo que o domínio 4 deve ser evitado para que não ocorra ruptura do tipo frágil (esmagamento do concreto comprimido sem grandes deformações). Tipos de resoluções de Problemas: - Dimensionamentos: Dado: M � definir bw, h, estimar d � calcular As ..... confirmar d Dados: M, com bw, h, já definidos, estimar d � calcular As .... confirmar d - Verificação: Dados: As , b, h -� determinar M � determinar q (carga que pode ser aplicada) Obs.: Sempre verificar As,mínimo e As,máximo B- DETALHAMENTO DAS ARMADURAS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Introdução O detalhamento consiste, em resumo, na distribuição das armaduras tanto na seção transversal da viga, como ao longo do seu comprimento, de acordo com a distribuição dos esforços atuantes. Basicamente o arranjo ideal das armaduras seria a distribuir as barras de modo que elas acompanhassem as isostáticas de tração, ou em outras palavras, basicamente tentar substituir as partes tracionadas do concreto por armaduras. Dessa forma, ao se abrir uma fissura devido ao carregamento, já existiria no local uma armadura capaz de resistir aos esforços de tração que não são resistidos pelo concreto. Na prática, são utilizadas barras padronizadas, (vendidas comercialmente) em arranjos também padronizados, baseados em analogias, como a da treliça de Morsch e em disposições práticas. Comparativamente, de um modo geral, nas lajes as armaduras são calculadas para os momentos máximos atuantes em cada direção e as armaduras são distribuídas uniformemente, definindo uma bitola e o espaçamento entre as barras correspondente. Nas vigas, a rigor, por se tratar de um elemento linear, para cada seção ao longo do seu comprimento, haverá um momento atuante diferente, e deveria ser determinada a armadura necessária correspondente. No detalhamento das vigas, procura-se distribuir as armaduras de forma a que a área de aço a ser colocada em cada seção seja suficiente para resistir aos esforços atuantes. Outros critérios, também devem ser obedecidos: cobrimentos, dimensões mínimas, armaduras máximas e mínimas, comprimentos de ancoragem, disposições construtivas, fissuração excessiva, etc. O princípio básico do detalhamento à flexão simples é a colocação de armaduras resistentes, em quantidade suficiente, nas regiões do elemento estrutural onde ocorram tensões de tração. Na prática, comumente dividem-se as armaduras de concreto armado em duas categorias principais: armaduras longitudinais e armaduras transversais (estribos e barras dobradas).


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Os esforços finais de dimensionamento devem conter as envoltórias de solicitações. Entretanto, em vigas de edifícios, normalmente, a parcela de carga variável representa menos de 30% do total. Nestas condições, em geral, não há necessidade de se determinar as envoltórias de solicitações por que seus valores se aproximam daqueles obtidos para a carga total atuante na viga. Por outro lado, como se admite o comportamento elástico linear, pode-se determinar primeiro as solicitações correspondentes aos valores característicos das cargas, que multiplicados pelos coeficientes de ponderação das ações ( γf) permitem definir as solicitações em valores de cálculo utilizados nos dimensionamentos e nas verificações. A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M, numa dada seção da viga, é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. Preferencialmente, procura-se adotar barras de mesmo diâmetro, por uma questão de uniformidade. As armaduras podem ser constituídas por barras isoladas ou por feixes de 2, 3 ou barras justapostas. Neste caso (que é pouco utilizado), o diâmetro equivalente ao feixe da barras é dado por: φeq = φ√n , onde n= número de barras do feixe e φ o diâmetro das barras. n=2 n=3 n=4

Para o detalhamento das armaduras longitudinais e das respectivas forças de ancoragem nos apoios, deverá ser dada uma translação al, que é determinada em função das solicitações tangenciais da viga. Uma das hipóteses básicas do dimensionamento de peças submetidas a solicitações normais é a de que existe uma aderência perfeita entre a barra de aço e o concreto que a envolve. Além disso, a armadura deve ser protegida contra a sua corrosão. Por isso, adota-se um cobrimento mínimo para as armaduras, conforme o item 7.4.7. da NBR6118/2003. Na obra, a garantia do cobrimento é obtida por meio do uso de espaçadores, normalmente de plástico. 1. Armaduras mínimas e máximas A ruptura frágil das seções transversais, quando da formação da primeira fissura, deve ser evitada considerando-se para o cálculo das armaduras, um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples, supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctk,sup., devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras (dadas no item 17.3.3). Para as vigas, deve ser verificada se a área de aço calculada é maior que a mínima estipulada pela norma: As>Asmin Se As< Asmin, adotar As=Asmin. A armadura mínima de tração deve ser determinada (Ver item 17.3.5.2)


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pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão: Md,min=0,8 W0.fctk,sup onde : W0= é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada fctk, sup= 1,3 fctk,m Resistencia característica superior do concreto à tração=1,3 . 0,3 . (fck)2/3 Taxa geométrica de armadura longitudinal ρs = As/Ac (%) As = Área de aço; Ac = Área de concreto

Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas ρmin = As,min/Ac As,min = Area de aço mínima

Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de ρρρρmin = As,min/Ac em % para Fck = Forma da seção ωωωωmin

20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 T (mesa comprimida) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T (mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255 Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 ρρρρmin para aço CA 50; γγγγc=1,4; γγγγs=1,15 ωmin =( As,min/ Ac )x( fyd /fcd ) Para outros aços e classes de concreto, efetuar as alterações

Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

Ex. Para a viga V1 (15x40), com concreto C25, aço CA 50, qual a armadura mínima para

flexão simples ? ρmin = As,min/Ac ∴ As,min = ρmin.Ac ρmin =0,150% Ac = 15 x 40 = 600 cm² Armadura mínima: As,min=0,150x600 /100 = 0,90 cm² - 2#8.0mm Ex2. Para concreto C40, aço CA50, calcular a taxa mínima de armadura. ωmin =( As,min/ Ac )x( fyd /fcd ) =0,035 � ρmin x( fyd /fcd ) =0.035 ρmin =0.035x(400/1.4)/ (5000/1.15)=0.23 % = 0.0023 (conforme tabela) Armaduras máximas em vigas – NBR 6118/2003 A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se

assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.

A soma das armaduras de tração e compressão ( As+A´s) não deve ter valor maior que 4% Ac, calculada na região fora da zona de emendas:

( As+A´s )<<<< 0,04.Ac Ex. Para a viga V1 (15x40), com concreto C25, aço CA 50, qual a armadura máxima para

flexão simples ? ρmax = As,max/Ac ∴ As,max = ρmax.Ac ρmax =4,0% Ac = 15 . 40 = 600 cm² Armadura máxima: As,max=4,0 . 600 /100 = 24,00 cm² - 20#12,5mm


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2. Escolha das bitolas A partir de As, escolher uma bitola φ (diâmetro) comercial e calcular a quantidade necessária de barras correspondente à área de aço As. Pode-se utilizar barras de diâmetros diferentes para compor a seção de aço necessária. Número de barras=(área de aço total)/(área de aço de uma barra) ou n=As/as. Na prática, não se recomenda valores de φ≤ 4,2mm (somente barras porta-estribos ou armaduras complementares). Para os casos correntes, utilizam-se as bitolas de 4,2 a 6,0mm para os aços CA 60B e bitolas de 6,3 a 25,0 mm para os aços CA50A. Atentar para o fato de que a NBR 6118/2003, adotar como diâmetro mínimo para estribos = 5,0 mm. As bitolas usuais de armaduras em vigas de concreto armado e suas áreas são indicadas na tabela abaixo: φ(mm) 4.2 5.0 6.0 6.3 8.0 10.0 12.5 16.0 20.0 25.0 as(cm2) 0.14 0,196 0.283 0,315 0.50 0.80 1.25 2.0 3.15 5.0 φ = diâmetro da barra em mm as = área nominal da seção transversal de uma barra em cm2. CA 60: 4,2: 5,0; 6,0 3. Cobrimentos O cobrimento mínimo ( c ) depende da Classe de Agressividade Ambiental, conforme o item 7.4.7 da NBR 6118/2003. Os cobrimentos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral, à face externa do estribo. O cobrimento de uma barra deve ser maior ou igual ao diâmetro da barra ou ao diâmetro equivalente do feixe de barras. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura do cobrimento. Na prática, o cobrimento normalmente é obtido através da utilização de espaçadores de argamassa (pastilhas, “cocadas”) ou de plásticos.

Correspondência entre Classe de Agressividade Ambiental e cobrimento em mm Classe de Agressividade Ambiental

I fraca

II moderada

III forte

IV Muito forte

Cobrimento:Vigas /Pilar 25mm 30mm 40mm 50mm


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4. Distribuição das barras na seção transversal A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas paredes, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as condições de alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras dos outros elementos estruturais, respeitando-se os espaçamentos e coberturas estabelecidos em norma.(item 13.2.2). Além disso, as barras devem ser dispostas dentro da seção da viga de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto. Para garantir um bom adensamento, é vital prever no detalhamento da disposição das barras, espaço suficiente para a entrada da agulha do vibrador, (φvib≥3 cm) evitando que ocorram vazios e segregação dos agregados. Assim, nas barras situadas na face superior da viga (armadura negativa) ou em camadas mais elevadas da armadura da face inferior (positiva), sempre que possível, deverá ser previsto espaço suficiente para a introdução da agulha do vibrador. A NBR 6118/2003, no item 18.3.2.2 fornece os valores das distâncias mínimas entre as barras. O espaçamento mínimo livre entre as barras, medidas de face a face, no plano da seção transversal, deve ser maior que os 3 seguintes valores: Espaçamento horizontal ah: . 20 mm . diâmetro da barra, ou do feixe de barras ou da luva de emenda .1,2 diâmetro máximo do agregado Espaçamento vertical ah: . 20mm . diâmetro da barra, do feixe de barras ou da luva de emenda . 0,50 diâmetro do agregado. Os espaçamentos devem ser respeitados também em regiões de emendas por traspasse das barras. Embora em fase de modificação de norma, os diâmetros nominais dos agregados ainda são os usualmente os da tabela abaixo:

Brita nº Dimensões (mm) ah≥1,2xD (mm) av≥0,50xD (mm) 0 4,8 a 9,5 5,8 a 11,4 2,4 a 4,8 1 9,5 a 19 11,4 a 22,8 4,80 a 9,5 2 19 a 25 22,8 a 30 9,5 a 12,5 3 25 a 50 30 a 60 12,5 a 25


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5. Armadura concentrada no Centro de Gravidade (item 17.2.4.1) Normalmente, no cálculo é considerado que toda a armadura esteja concentrada no seu Centro de Gravidade, mesmo no caso em que as barras são dispostas em mais de uma camada. Deve-se considerar que a deformação específica da armadura mais próxima da linha neutra deve ser igual ou superior a Eyd, e que a deformação da armadura mais afastada da linha neutra seja menor que 1%. Para que a armadura longitudinal, tracionada ou comprimida possa ser calculada como concentrada no seu C.G., deve atender ao item 17.2.4.1:“Os esforços nas armaduras podem ser considerados

concentrados no Centro de Gravidade correspondente, se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10% de h”, (h=altura total da viga). Entretanto quando essa relação for maior ou igual a 10%, deve-se considerar a deformação específica do aço de cada nível, como indicado na figura, e o cálculo deve ser iterativo, isto é, camada por camada. Parece mais lógico, segundo alguns autores, considerar que essa distância “a <10%” deve ser medida do CG até a barra mais próxima da Linha Neutra.


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Figura : Armadura concentrada e Armadura considerada camada por camada, não concentrada no C.G. 6. Armadura de pele em vigas com altura h>60cm (item 17.3.5.2.3 da NBR 6118/2003) Para vigas com altura maior que 60 cm, deve ser colocada uma armadura lateral de no mínimo 0,10% Ac, alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta aderência(n1>=2,25), ou seja, aço CA 50, com espaçamento não maior que 20cm ou d/3, respeitado o disposto no item 17.3.3.2. (“ É conveniente que toda a armadura de pele φi da viga, na sua zona tracionada, limite a abertura de fissuras na região Acri correspondente, e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15φ .”) Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização de armadura de pele. A função dessa armadura é, principalmente, minimizar os problemas decorrentes da fissuração, retração e variação de temperatura. Serve também para diminuir a abertura de fissuras de flexão na alma das vigas,(já que a armadura de tração se encontra distante da porta estribo).

As,pele ≥≥≥≥0,10% Ac, Ac= área de concreto da seção transversal - Espaçamento vertical entre barras ≤≤≤≤ d/3 , 20 cm ou 15φφφφ - Aço CA 50

Obs.: Muitos profissionais distribuem a armadura de pele ao longo da altura (alma) da viga e não somente na região tracionada como recomenda a norma.


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7. Distribuição longitudinal da armadura ao longo do comprimento da viga.(item18.3.2.3) Em geral, a seção de aço da armadura longitudinal à flexão (As) é calculada para o valor máximo obtido no diagrama de momentos da viga. A finalidade principal do detalhamento é determinar a quantidade de aço da armadura e distribuí-la adequadamente, de maneira econômica, ao longo de todo o comprimento da viga. No caso da seção de aço ser composta de apenas 2 barras, ou no caso de vigas de pequenos vãos, as barras são colocadas ao longo de toda a extensão da viga. Já no caso de vigas de vãos maiores, é possível a economia de aço, colocando-se apenas a quantidade de barras necessárias em cada seção. Como é muito trabalhoso calcular a quantidade de armadura para todas as seções (ao longo de todo o diagrama de momentos) pode-se adotar um procedimento gráfico aproximado mais simples: Ao invés de determinar quantas barras devem ser usadas na seção S, procura-se graficamente a posição da seção correspondente na qual será preciso utilizar um certo número inteiro de barras. Para isso basta dividir o diagrama em trechos proporcionais às áreas das barras. Na realidade, isso é uma simplificação pois a rigor, dever-se-ia trabalhar com o diagrama de forças e não de momentos. Foi considerada a linearidade entre o diagrama de momentos e a armadura necessária numa certa seção. As=Md/z.fyd não é linear pois z varia com o valor de Md. O objetivo desse escalonamento da armadura é a economia, e consiste na determinação do comprimento mínimo de cada barra, de tal forma que o diagrama de momentos seja coberto com segurança e as barras estejam devidamente ancoradas para resistir aos esforços de tração devido à flexão. O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem, tem início na seção teórica onde sua tensão σσσσs começa a diminuir (o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto). Deve prolongar-se pelo menos 10Φ além do ponto teórico de tensão σs nula, não podendo em nenhum caso, ser inferior ao comprimento necessário de ancoragem. Assim, na armadura longitudinal de tração dos elementos estruturais solicitados por flexão simples, o trecho de ancoragem da barra deve ter inicio no ponto A da figura 18.3 da NBR6118/2003 do diagrama de forças Rsd=Msd/z decalado do comprimento al, conforme o item 17.4.2. Esse diagrama equivale ao


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diagrama de forças corrigido Rsd,corr. Se a barra for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se além do ponto B, no mínimo 10Φ. Se a barra for dobrada, o inicio do dobramento pode coincidir com o ponto B. Nos pontos intermediários entre A e B, o diagrama resistente (Rr=As.fyd) linearizado deve cobrir o diagrama solicitante. Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força Rsd diminuir em direção ao centro de apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face e deve obedecer ao disposto no item 18.3.2.4-b, descrito no próximo item desta apostila.

Figura 18.3 da NBR 6118/2003 com a proposta de correção. Obs. A figura 18.3 da NBR 6118/2003 possui uma incorreção gráfica, onde, para os momentos positivos, o inicio do ponto de ancoragem não está no ponto A, conforme o texto. Em artigo apresentado pelo prof. Ricardo Nakao no 49º Congresso Brasileiro do Concreto – (Ibracon 2007) realizado em setembro de 2007 em Bento Gonçalves-RS, é proposto a correção do desenho e alteração no valor da decalagem do diagrama de momentos.

a

a

a

a


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7. Ancoragem da armadura de tração junto aos apoios (item 18.3.2.4) As armaduras de tração devem ser ancoradas no concreto. O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem, tem início na seção teórica onde a sua tensão fs começa a diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. Quando o diagrama de momento deslocado, em seu ramo positivo, atingir o apoio, torna-se necessário ancorar a biela de concreto na região inferior da viga. Os esforços de tração junto aos apoios das vigas simples ou contínuas devem ser ancorados por armaduras longitudinais que satisfaçam à mais severa das condições:

a) no caso de ocorrência de momentos positivos, as armaduras obtidas através do dimensionamento da seção;

b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, armaduras capazes de resistir a uma força de tração Rstd=(al/d)Vd+Nd, onde Vd é a força cortante no apoio e Nd é a força de tração eventualmente existente; al é a decalagem e d a altura útil. As=Rstd/fyd, sendo fyd=fyk/1,15.(O calculo de al foi demosntrado no estudo do cortante).

c) Em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As,vão) correspondente ao máximo momento positivo do tramo (M vão), de modo que:

- As,apoio >1/3(As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |Mapoio|<0,50Mvão;

- As, apoio>1/4(As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio|>0,5Mvão

Ancoragem da armadura de tração no apoio Quando se tratar do caso de (a), as ancoragens devem obedecer aos critérios da figura 18.3. Para os casos b) e c), as ancoragens em apoios extremos, as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores:

1- lb,nec =α1.lb.(As,�alç/As,exist) 2- (r+5,5φ), sendo r o raio do pino de dobramento e φ o diâmetro da barra; 3- 60mm ou 6cm;

Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores (lb,nec) pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes.

Obs: -Tanto As,vão com As, apoio devem atender ao valor de As,mínimo.

- Pelo menos 4 barras longitudinais devem ser colocadas ao longo de toda a extensão da viga, dispostas nos vértices dos estribos.


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Nos apoios intermediários, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10φ, desde que não haja possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as barras devem se contínuas ou emendadas sobre o apoio.


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Aproximações permitidas – item 14.6.7.1 Para estruturas usuais de edifícios, pode ser utilizado o modelo de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, com as seguintes correções adicionais:

a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;

c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos pelas relações:

Mextr,viga = Meng . (r inf+rsup)/(r inf+rup+rviga) onde ri é a rigidez i no nó considerado, conforme a figura ri = Ii/Li r inf = Iinf/L inf

I inf = inércia do pilar inferior L inf = metade do comprimento do pilar inferior (eixo a eixo de vigas) Meng = ql²/12 momento de engastamento perfeito na extremidade da viga

Esta é uma forma simplificada de levar em conta o engastamento parcial, ou seja, a rigidez da ligação entre a viga e o pilar de apoio extremo que permite a transmissão parcial de momentos de um para o outro. (Ver livro : “ Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado” dos professores Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues) Armadura transversal (estribos) Os estribos são distribuídos conforme o diagrama de forças cortantes e das disposições construtivas recomendadas na NBR6118/2003. Ver apostila de Cortante.


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Exercício: Detalhar a viga biapoiada, de seção15x65, com carregamento uniformemente distribuído de 8,0m de vão, sendo considerado: CAA II, fck=25MPa, aços CA 50 e CA60. Os pilares são de seção15x30 e possuem altura efetiva de 3,0m. Cargas: laje maciça quadrada, de vão 3,30m, destinada para forro, de 10cm de espessura, revestimento de 0,049tf/m²: alvenaria de tijolos 8 furos de 15 cm de espessura (peso específico=1,3tf/m³) de altura de 2,4m. Adotar o Modelo I para cortante. Cargas: Laje: pp=0,10x2,5=0,25 tf/m² Revestimentos =0,049 Carga acidental =0,050 Total=0,349tf/m² Carga da laje na viga: qL/4 =0,349x3,3/4 = 0,288 tf/m Alvenaria: qalv=0,15x1,3x2,40=0,468 tf/m Peso próprio da viga=0,15x0,65x2,50=0,244tf/m Carga atuante na viga: q=0,288+0,468+0,244=1,0tf/m Momento máximo na viga: M= ql²/8=1,0x8,0²/8,0 = 8,0tf.m Reação de apoio: R=ql/2=1,0x8,0/2= 4,0tf Calculo da armadura de flexão Md=1,4x8,0=11,20 tf.m = 1120000kgf.cm Utilizando a tabela adimensional ( Livro do prof. Chust, pág 133) Adotando como primeira aproximação . altura útil d=60cm: KMD=Md/(b.d².fcd) = 1120000/(15x60²x250/1,4) = 0,116 Da tabela obtemos, aproximando para a condição mais desfavorável: KX=0,185�0,1911 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0,925�0,9236 (fornece o braço de alavanca) Calculo da armadura: As= Md/ z . fyd Z=KZ.d = 0,9236x60 = 55,42cm Fyd=Fyk/1,15 = 5000/1,15 =4348 kgf/cm² As=1120000/(55,42x4348) = 4,648 cm² Verificação da armadura mínima: ρmin=0,15% As=0,15%Ac = 0,15x15x65/100 = 1,46 cm² � OK Verificação da armadura maxima Asmax<4% Ac= (4/100)x15x65) =39 cm² � OK Analisar 3 opções de armação correspondente à essa área de aço: 1) 6# 10 = 4,71cm² 2) 4#12,5=4,65 cm² 3) 3#16 =6,0cm² Analisando as 3 opções, pela disposição transversal, a opção 2 parece mais adequada Adotar como armadura, 4#12,5 dispostas em 2 camadas.


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Verificação da nova altura útil: d=65-3-0,5-1,25-1 = 59,25 cm � 59 cm KMD=Md/(b.d².fcd) = 1120000/(15x59²x250/1,4) = 0,1201 Da tabela obtemos: KX=0,1911 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0,936 (fornece o braço de alavanca) As=4,65 cm² OK Armadura de pele: As,pele=0,10%Ac =0,10x15x65/100=0,975 cm²/face Disposição: Aço CA50� 6.3mm � Asi=0,312 cm² Nº de barras: 0,975/0,312=3,125 � 4 barras/face Espaçamento entre barras: d/3=59/3 = 19,6cm 20cm 15# = 18x1,25=18,75cm Adotar espaçamento <18,7 cm. Alojar a armadura de pele entre as barras longitudinais, que estão espaçadas de: 65-2(3+0,5)-1,25-(1,25+2+1,25)=52,5cm Adotar 4 # 6.3=1,25cm², em cada face, a cada 11 cm. Armadura que chega até o apoio extremo: 1) Como M=0, As, apoio≥1/3 As, vão As,apoio>4,65/3=1,55 � adotado 2#12,5 = 2,5 cm² OK 2) Ast suficiente para ancoorar a força Rst=Vdx(al/d), sendo Ast=Rst/fyd Vd=1,4x4,0=5,6tf = 5600kgf al=[d.(Vd/(2(Vd-Vc)]≥0,5d Vc=0,60.fctd.b.d = 0,60x0,70x0,3(25)2/3x10/1,4x15x59 = 6809,98kgf al=59[5,6/2.(5,6-6,81)]=-136,5cm � Asw,min pois Vc é suficiente para resistir ao esforço cortante atuante. al≥0,5d� adotar al=30 cm Rst=5600x30/59=2850kgf Ast=2850/4348 = 0,66cm² � As min=0,15%x15x59=1,33cm² � 2#12,5 OK Calculo do comprimento de ancoragem lb=1,25/4.(4348/28,85) = 47cm (boa aderencia) comprimento com gancho=0,70x47=33cm Ancoragem no apoio:> lb,nec=47x0,70xAscalc/Asef=47x,70x1,33/2,5 = 17,50 cm Sem gancho lb=25cm Com gancho lb,nec=17,5cm 5,5#+r=5,5x1,25+2,5x1,25=10cm 6 cm Apesar de não ser necessário, colocar ganchos nas extremidades.


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Comprimento da barra N1, que vai de apoio a apoio: Ganchos a 90º = 8#=8x1,25=10cm 830-2x3,0+2x10=844cm N2 L2=2x(30+47)=154cm Verificação de 10#: 2x(30+10x1,25)+400=485cm �adotar L2=485cm N3 L3=2x(47+30+400)=554cm Verificação de 10# 2x(30+10x1,25)+565=50cm Calculo do momento de ligação no apoio Mextr,viga = Meng . (r inf+rsup)/(r inf+rup+rviga) rsup=rinf=(15x303/12)/(300/2) =225cm³ rvig=15x65³/12 = 343,28cm³ Meng=1,0x8²/12 =5,33tf.m Mextr,viga =3,03tf.m KMD=Md/(b.d².fcd) = 302500/(15x59²x250/1,4) = 0,0454 Da tabela obtemos: KX=0,07 ( fornece a posição da linha neutra) KZ=0,97 (fornece o braço de alavanca) As=1,70 cm² 4#8=2,02cm² 3#10=2,36cm² 2#12,5=2,5cm² 2#10+1#6.3=1,89cm² Adotar 2#12,5 Comprimento da barra negativa Lb (má aderência) = 47/0,7=67cm Ponto de momento nulo: x=0,20L = 0,20x8,0=1,60m Comprimento do gancho=10cm Distancia até a face-cobrimento=15-3=12cm L=10+12+160+30+67=279cm-� gancho de 10cm+269cm ( Outra opção, para momento de grande intensidade, adotar curva longa e ancoragem após a dobra: 67+[(15#+#)x1,25/4pi]+160+30+67=340cm) Comprimento do porta estribo com tranpasse de 10# 800-2x3+2x269+2x10x1,25=281cm Estribos: Aswmin/b.s=0,20fctm/fywd=0,000855 Asw/s=15x0,000855=0,01283cm²/cm�1,28cm²/m � #5,0 cada 30cm Verificação do espaçamento máximo Vrd2=0,27x0,90x250/1,4x15x59=38402,68 kgf 0,67Vrd2=25729,8kgf Como Vd<0,67Vrd2, smax=0,60d=0,60x59=35cm Ou 30cm Adotar estribos #5.0 a cada 30cm


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Tabela de ferros N Diametro Quantidade Compr. Unitário(cm) Compr. Total (cm) 1 12,5 2 844 1688 2 12,5 2 650 1300 3 12,5 2 485 970 4 12,5 4 279 1116 5 5 2 281 562 6 6.3 8 850 6800 7 5 26 150 3900

Resumo da tabela Aço diametro Compr. (m) Peso unitário(kgf)Peso total (kgf) CA50 12,5 50,74 0,963 49 CA50 6.3 68,00 0,25 17 CA60 5 44,62 0,154 7 Desenhos (em sala de aula)


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À partir do momento de característico Mk, obtido do diagrama de momentos, calcula-se o Momento de cálculo Md, pela multiplicação do coeficiente de majoração das cargas(γf=1,4). Com os valores da resistência de calculo do concreto fcd=(fck/1,4) e das dimensões da viga (largura bw e altura útil d), calcula-se o coeficiente adimensional KMD= Md/(bw.d².fcd). Com o valor do KMD, obtém-se da tabela os valores de Kx=x/d (define a posição da linha neutra x) , Kz (define o braço de alavanca do momento resistente) e fs ( valor da tensão atuante no aço, sendo nos domínios 2 e 3, igual à resistência de calculo do aço fyd=fyk/1,15). Em seguida, pode-se calcular a seção de aço correspondente As=Md/(Kz.d.fs) TABELA PARA DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES - NBR 6118/2003 RICARDO NAKAO 1) KMD=Md/(bw.d².fcd)=0,68Kx-0,272Kx² Kx=x/d=Ec/(Ec+Es) Kz=1-0,4.Kx 2) As=Md/(Kz.d.fs) Para calcular As, usar unidades � Unidades: Kgf e m KMD Kx Kz Ec Es Dominio fs (CA50 A) fs (CA 25) 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 10,0000 Dominio 1 0,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,0150 0,0223 0,9911 0,2276 10,0000 0,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,0250 0,0373 0,9851 0,3877 10,0000 0,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,0350 0,0526 0,9790 0,5549 10,0000 0,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,0450 0,0680 0,9728 0,7299 10,0000 0,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,0550 0,0837 0,9665 0,9133 10,0000 0,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,0650 0,0996 0,9602 1,1056 10,0000 0,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,0900 0,1402 0,9439 1,6308 10,0000 0,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,1050 0,1653 0,9339 1,9810 10,0000 0,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,1350 0,2174 0,9130 2,7786 10,0000 0,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,1550 0,2537 0,8985 3,3991 10,0000

x limite2,3 0,1579 0,2590 0,8964 3,4999 10,0000

Dom

inio

2

Ec<

0,03

5 E

s=0,

010

0,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8105 0,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3532 0,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,1307 0,1850 0,3107 0,8757 3,5000 7,7662 0,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4205 Dom

inio

3 (

seçã

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Ec=

0,03

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4348

Kgf

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d=K

gf.m

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m; A

s=M

d/(K

z.d.

4348

) )

em

cm

²


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0,2000 0,3405 0,8638 3,5000 6,7793 0,2050 0,3507 0,8597 3,5000 6,4814 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971 0,2150 0,3713 0,8515 3,5000 5,9256 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4171 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1786 0,2350 0,4142 0,8343 3,5000 4,9497 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5182

x limite3,4 CA60B 0,2459 0,4385 0,8246 3,5000 4,4809 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3145 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1182

0,2563 0,4625 0,8150 3,5000 4,0683

0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9288 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691

kx lim=0,50 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981 NBR6118/2003 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2325 item 14.6.4.3 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719 fck<35 MPa 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162 0,2950 0,5587 0,7765 3,5000 2,7649 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4749 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3356 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997

x limite3,4 CA50A 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672 Dom

inio

3 C

A 5

0A

D

omin

io

3 C

A 2

5

Dom

inio

4

CA

60B

(sup

erar

mad

a)

0,3250 0,6437 0,7425 3,5000 1,9377 4.069,11 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8110 3.803,08 0,3350 0,6748 0,7301 3,5000 1,6869 3.542,55 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5653 3.287,07 0,3450 0,7077 0,7169 3,5000 1,4458 3.036,19 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283 2.789,45 0,3550 0,7427 0,7029 3,5000 1,2126 2.546,37 0,3600 0,7611 0,6955 3,5000 1,0983 2.306,44

x limite3,4 CA25 0,3626 0,7710 0,6916 3,5000 1,0394

Dom

inio

3 C

A 2

5 (s

ubar

mad

a)

Dom

inio

4

CA

50A

e C

A

60B

(su

pera

ram

adas

)

2.182,75 0,3650 0,7803 0,6879 3,5000 0,9853 2.069,12 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732 1.833,80 0,3750 0,8212 0,6715 3,5000 0,7618 1.599,78 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506 1.366,27 0,3850 0,8665 0,6534 3,5000 0,5392 1.132,28 0,3900 0,8913 0,6435 3,5000 0,4269 896,57 0,3950 0,9179 0,6328 3,5000 0,3131 657,51 0,4000 0,9468 0,6213 3,5000 0,1966 412,80 0,4050 0,9788 0,6085 3,5000 0,0757 158,97x limite4,4a 0,4080 1,0000 0,6000 3,5000 0,0000

Dom

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4

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E

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Coluna B: Variar KMD de 0,0 até 0,408, com incrementos de 0,005. Coluna C: calcular Kx=1.25.raiz quadrada de (1.5625-36746KMD) Coluna D: kz=1-0.4kx Coluna E: calcular Ec=(kx10)/(1-kx) em função de kx até atingir Ec=3,5 com kx=0,259 Coluna F: Es=10 até kx limite2,3, então, Es=3,5(1-kx)/kx


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MEMORAL DE CALCULO

O produto final do Projeto Estrutural, conforme o item 5.2.3.1 da NBR 618/2003, é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. As especificações e os critérios de projeto podem ser especificados nos próprios desenhos ou constituir documento separado. Esses documentos devem conter informações claras, corretas, consistentes entre si e com as exigências das Normas Técnicas. Para obras de maior porte, normalmente especificações e critérios de projeto são apresentados em documento separado, sob forma de "Memorial de Cálculo". O Memorial de Cálculo é constituído por todas as folhas de cálculo empregadas na realização do cálculo estrutural. Ele é parte integrante do projeto e deve conter todos os elementos necessários à elaboração dos desenhos construtivos da estrutura, bem como deve apresentar a justificação dos resultados obtidos. Desse modo, o Memorial de Cálculo (ou Memória de Cálculo) apresenta quatro finalidades distintas, a saber:

a- Colecionar os resultados parciais obtidos nas diferentes etapas de cálculo, os quais são necessários ao próprio projetista no desenvolvimento das etapas posteriores;

b- Apresentar, de forma organizada, os elementos necessários à elaboração dos desenhos estruturais;

c- Permitir a verificação dos resultados, por parte da própria equipe de projeto ou por parte da Fiscalização, responsável pela aprovação do projeto, ou por parte da equipe da verificação da Conformidade do Projeto (item 5.3 da NBR 6118/2003), e

d- Provar, a qualquer tempo, a exatidão das soluções adotadas.

PRINCIPAIS ITENS DO MEMORIAL DE CALCULO

1- IDENTIFICAÇÃO

1.1 – Identificação da obra 1.2 – Identificação do trecho 1.3 – Identificação de elemento estrutural 1.4 – Desenhos de referência 1.5 – Desenhos-chave 1.6 – Índice dos elementos estruturais 1.7 – Notação empregada

2- PARAMETROS BASICOS

2.1- Classe de Agressividade Ambiental 2.2- Vida útil da estrutura 2.3- Cobrimentos adotados

3- AÇÕES

3.1- Cargas permanentes 3.2- Cargas variáveis 3.3- Outras ações (vento, empuxo, fadiga, temperatura, etc) 3.4- Combinação de ações 3.5- Coeficientes de ponderação das ações


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4- MATERIAIS

4.1- Especificação dos materiais estruturais 4.2- Resistências características 4.3- Especificação dos materiais não estruturais complementares (alvenarias, forros, cobertura, revestimentos, enchimentos, etc) 4.4- Coeficientes de ponderação das resistências

5- NORMAS

5.1- Normas e especificações brasileiras 5.2- Normas e especificações internacionais

6- CÁLCULO DE SOLICITAÇÕES

6.1- Arranjo estrutural e esquemas estruturais 6.2- Métodos e processos de cálculo 6.3- Valores obtidos por cálculo manual 6.4- Valores obtidos por calculo computacional 6.5- Bibliografia de referência

7- DIMENSIONAMENTO

7.1- Seção transversal das peças de concreto 7.2- Seção transversal das armaduras resistentes 7.3- Seção transversal das armaduras construtivas 7.4- Disposição das armaduras 7.5- Detalhes construtivos 7.6- Prescrições regulamentares 7.7- Condições de segurança (ELU- ruptura; ELS- deformações e fissuração) 7.8- Bibliografia de referência

8- QUANTIDADES DE MATERIAIS E SERVIÇOS

8.1- Volume de concreto 8.2- Peso das armaduras 8.3- Área de formas 8.4- Outros materiais estruturais 8.5- Materiais não-estruturais complementares 8.6- Movimento de terra

9- COMPLEMENTOS E OBSERVAÇÕES (Ver NBR 61255/2006)

9.1- Notas para a elaboração dos desenhos estruturais 9.2- Notas para a execução da obra 9.3- Complementos diversos

Detalhamento de Vigas 2010

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