DETEÇÃO E ESTIMAÇÃO

Aula 20: Estimação Paramétrica Clássica

Introdução

Exemplo 4.1: Estimar a voltagem 'a', entre os limites –V e +V, sendo a medida corrompida por ruído gaussiano de média zero Densidade de probabilidade

Problema: dado r, estimar a

Introdução

Estimação Bayesiana Parâmetros são aleatórios Função custo Erro de estimação Erro quadrático Módulo do erro Hit-or-miss

Estimação Bayesiana

Estimação Bayesiana Objetivo: achar regra de decisão que

minimiza custo esperado Distribuição a priori Risco

Estimação Bayesiana Erro médio quadrático

Estimação Bayesiana Derivando e igualando a zero

Estimação Bayesiana Custo: erro absoluto

Estimação Bayesiana Derivando e igualando a zero

Estimação Bayesiana Hit-or-miss

Se delta é pequeno

Estimação Bayesiana Condição necessária

Continuação exemplo 4.1

Verossimilhança

Posteriori

Estatística suficienteNo caso

Em geral

Fatorização possível

Análise Informação a

priori vs evidênciaMesmo resultado paraQualquer custo

Propriedade 1 Função-custo simétrica, convexa

Seja

Então: qualquer estimador equivale ao MSE

Propriedade 2 Função-custo é simétrico e não-

decrescente e posteriori é simétrica e

Logo: qualquer estimativa equivale ao MSE

Exemplo 4.3Observação