DETECCAO DE FALHAS EM ROLAMENTOS INCORPORANDO INCERTEZA NAESTIMATIVA DE DENSIDADE ESPECTRAL DE POTENCIA

MARINA MACHADO LOURES COELHO∗, LEONARDO A. B. TORRES†, MARCO TULIOCORREA DE FARIA‡

∗Programa de Pos-Graduacao da Engenharia Eletrica, Universidade de Federal de Minas Gerais†Departamento de Engenharia Eletronica, Universidade de Federal de Minas Gerais‡Departamento de Engenharia Mecanica, Universidade de Federal de Minas Gerais

Emails: mloures@cpdee.ufmg.br, torres@cpdee.ufmg.br, mtfaria@demec.ufmg.br

Abstract— Rolling bearings vibration signals have been used to fault detection and classification by means ofcareful analysis of the corresponding signals spectral content. A usual procedure consists of searching significantpeaks in the signal power spectral density (PSD) in frequency bands corresponding to specific types of faults.However, this technique sometimes is not reliable once there could be a high degree of subjectivism in theevaluation of low signal-to-noise ratio signals, or when an inadequate windowing is applied to the original timeseries. In both cases, one has the production of artifacts as spurious peaks in the frequency domain. In orderto minimize this problem, the information on the probability that a given numerically determined PSD localmaximum is indeed a peak is added to a fuzzy inference machine. Moreover, the importance of this maximumPSD value is also evaluated by comparing it with the white noise PSD estimated value. Preliminary results haveshown that this procedure can be used to enhance the specialist knowledge representation in a fuzzy system usedto perform rolling bearing fault diagnosis.

Keywords— Rolling bearings, Fault diagnosis, Power spectral density, Uncertainty, Fuzzy inference.

Resumo— Sinais de vibracao em rolamentos tem sido tradicionalmente utilizados para deteccao e classificacaode falhas, por meio da analise cuidadosa dos seus conteudos espectrais. Um procedimento usual consiste em sedetectar picos significativos de densidade espectral de potencia (PSD) em faixas de frequencias pre-determinadas,as quais correspondem a certos tipos de falhas especıficas. Entretanto, tal julgamento e por vezes subjetivo, comonos casos de baixa relacao sinal-ruıdo, ou janelamento inadequado da serie temporal coletada, o que conduz aproducao de artefatos, na forma de picos espurios. A fim de minimizar esse subjetivismo, propoe-se neste artigo aincorporacao, a uma maquina de inferencia nebulosa, da probabilidade de que um dado valor de PSD, reconhecidonumericamente como um maximo local, seja de fato um valor de pico. Alem disso, avalia-se a importancia dovalor de pico encontrado, comparando-o a uma estimativa da densidade espectral de potencia de ruıdo brancopresente nos dados. Os resultados preliminares mostram que a metodologia pode ser usada para aprimorar arepresentacao do conhecimento de um especialista para diagnostico de falhas em rolamentos.

Keywords— Rolamentos, Diagnostico de Falhas, Densidade Espectral de Potencia, Incerteza, Inferencia Neb-ulosa.

1 Introducao

Nos ultimos anos esta ocorrendo um aumento nanecessidade de monitoramento em tempo real paradiagnostico instantaneo de falhas em maquinas ro-tativas, a fim de promover o aumento da eficiencia,da confiabilidade, da disponibilidade e da facili-dade de manutencao de plantas industriais. Nestecontexto, e importante notar que a maioria dasfalhas encontradas em maquinas rotativas podemser relacionadas a defeitos em rolamentos (Zio andGola, 2009).

Varios metodos podem ser utilizados para de-teccao e diagnostico de falhas em rolamentos apartir da analise de sinais de vibracao (Bezerra,2004), tais como: tecnicas de aprendizado pormeio de redes neurais (Castejon et al., 2010) ouredes neurais nebulosas (Zio and Gola, 2009), sis-temas especialistas por meio de logica nebulosa(Goddu et al., 1998; Fujimoto, 2005), entre out-ros.

Diversos autores classificam a analise de sinaisde vibracao de rolamentos em tres abordagens

(Castejon et al., 2010; Bezerra, 2004): analise nodomınio do tempo, analise no domınio da frequen-cia e analise no domınio do tempo-frequencia. Nodomınio do tempo sao utilizados parametros es-tatısticos para determinacao qualitativa da ocor-rencia da falha, tais como valor eficaz (RMS) ecurtose. Uma das tecnicas mais utilizadas paradeteccao e diagnostico de falhas em rolamentos nodomınio da frequencia baseia-se na estimativa deDensidade Espectral de Potencia (PSD) do enve-lope do sinal temporal (Castejon et al., 2010). Nodomınio do tempo-frequencia, uma tecnica bas-tante utilizada e a Transformada de Wavelet, es-pecialmente para sinais com caracterısticas naoestacionarias (Castejon et al., 2010).

Neste artigo propoe-se uma metodologia dedeteccao de falhas em rolamentos por meio deum sistema de inferencia nebulosa, tendo comoentradas parametros no domınio do tempo (valorRMS do sinal temporal) e no domınio da frequen-cia (analise de de frequencias caracterısticas dedefeito) obtidos por meio da analise de vibracaode sinais simulados e sinais reais de falhas comu-

mente encontradas em rolamentos (pistas internae externa, e esferas).

A novidade proposta neste artigo para analisedo espectro de frequencia consiste na inclusaode informacao acerca da incerteza na estimativada densidade espectral de potencia (PSD), per-mitindo uma analise mais criteriosa das ampli-tudes de PSD nas frequencias de defeito. Alemdisso, procede-se a uma analise do quao significa-tivas estas amplitudes sao em relacao ao ruıdo defundo estimado, e qual a probabilidade de seremde fato picos em relacao as demais frequencias viz-inhas no intervalo considerado.

2 Falhas em Rolamentos

Os principais componentes de um rolamento sao(Harris, 1966): pista externa, pista interna, gaiolae esferas/rolos. Na Figura 1 ve-se o rolamento deesferas 1305ATN, utilizado neste trabalho.

Figura 1: Rolamento de esferas.

Os defeitos mecanicos em componentes dos ro-lamentos internos as maquinas rotativas se mani-festam em batimentos periodicos sobrepostos emvibracoes de baixa frequencia do equipamento in-teiro. A passagem dos elementos rolantes pelo lo-cal da falha produz pulsos de curta duracao, exci-tando a frequencia natural da estrutura mecanica(Sawalhi, 2007; Mendel et al., 2008). Desta forma,as frequencias caracterısticas so estao presentesnos espectros de vibracao no caso de defeito dosrolamentos, ou, pelo menos, quando os compo-nentes dos rolamentos estiverem sujeitos a ten-soes e deformacoes que podem induzir a uma falha(Mendel et al., 2008).

Neste trabalho, a pista interna e estatica (fix-ada ao eixo) e a pista externa gira com a veloci-dade de rotacao da maquina (FS). Assim, as fre-quencias caracterısticas de defeitos em rolamen-tos podem ser calculadas por meio das seguintesequacoes (Bezerra, 2004):

FC =12FS(1 +

D

dmcosα); (1)

FBPI =nb

2FS(1 +

D

dmcosα); (2)

FBPO =nb

2FS(1− D

dmcosα); (3)

FB =dm2D

FS(1− D2

d2mcos2α); (4)

sendo FC a frequencia de rotacao da gaiola;FBPI e FBPO a taxa de passagem das esferaspor um ponto das pistas interna e externa, re-spectivamente; e FB a frequencia associada adefeitos nas esferas. Os parametros geometri-cos deste rolamento sao: numero de esferas porfileira (nb = 12), diametro das esferas (D =8,73 mm), diametro primitivo (dm = 43,5 mm)e angulo de contato (α = 0o). Os valoresdas frequencias caracterısticas de defeitos parao rolamento utilizado sao as seguintes: FC =19,81 Hz; FBPI = 237,70 Hz; FBPO = 158,30 Hz;e, FB = 157,95 Hz. Estes valores foram calcu-lados considerando-se a frequencia da maquina(FS) igual a 33 Hz, o que corresponde a 1980rpm. Como visto, as frequencias de defeito (FBPI,FBPO e FB) se encontram no intervalo entre 100e 300 Hz, sendo o restante do espectro de fre-quencias composto pelos harmonicos destas fre-quencias, contendo informacoes redundantes e/ouirrelevantes para o diagnostico da falha (Godduet al., 1998; Fujimoto, 2005). Assim, foi utilizadoapenas este intervalo do espectro (100 a 300 Hz)na metodologia aqui proposta.

Para os componentes dos rolamentos que pos-suem movimento em relacao a regiao de carrega-mento mecanico (pista externa e esferas) o defeitose apresenta como um sinal modulado, no qual aonda portadora e semelhante ao sinal de defeito dapista estacionaria (pista interna) e a onda modu-lante tem frequencia igual a rotacao do compo-nente defeituoso sob carga (Bezerra, 2004). Comesta modulacao surgem bandas laterais a frequen-cia caracterıstica de defeitos, com espacamentoigual a frequencia de modulacao. Desta forma,uma vez que a pista externa possui a mesma ve-locidade de rotacao da maquina, a frequencia demodulacao sera de 33Hz, no presente caso. Ja asesferas giram com a gaiola, sendo a frequencia demodulacao igual a de 19,81 Hz. As frequenciascaracterısticas de defeitos e suas bandas lateraispodem ser vistas na Figura 2.

3 Analise de Vibracao

3.1 Analise no Domınio do Tempo

As tecnicas utilizadas para deteccao de falhas in-cipientes em rolamentos utilizam metodos estatıs-ticos para distinguir entre rolamentos bons ou comdefeitos (Sawalhi, 2007). Podem ser realizados di-versos calculos, tais como: valor de pico, valoreficaz, desvio padrao, fator de crista e curtose. Oparametro utilizado neste trabalho e o valor eficaz,

Figura 2: Espectro com as frequencias caracterıs-ticas de defeito de rolamentos.

definido como

XRMS =

√√√√ 1N

N∑i=1

(x(i))2 (5)

sendo x(i) valores amostrados de um sinal con-tınuo, e N o numero total de amostras.

3.2 Analise no Domınio da Frequencia

As tecnicas no domınio do tempo apresentam re-sultados qualitativos, possibilitando a verificacaodo surgimento de uma falha, mas nao possibili-tam a identificacao do local onde a falha ocorreu(Bezerra, 2004). Para identificar a localizacao dafalha sao utilizados metodos no domınio da fre-quencia. Neste trabalho foi realizada a analiseda variacao da densidade espectral de potencia doenvelope ou envoltoria do sinal temporal para di-agnostico de falhas em rolamentos, assim como aincerteza associada a mesma.

A analise de envelope do sinal temporal foiobtida por meio de quatro estagios consecutivosneste trabalho (Mendel et al., 2008), a saber: (i)filtragem do sinal com um filtro passa-banda deforma a eliminar parte do ruıdo em altas frequen-cias e baixas frequencias associadas a desbalancea-mento e desalinhamento; (ii) aplicacao da Trans-formada de Hilbert para obtencao do envelope ouenvoltoria x(t) do sinal de vibracao (o que cor-responde a um procedimento de demodulacao);(iii) calculo da Transformada Rapida de Fourier(FFT)1 do sinal x(t); e finalmente (iv) calculo daestimativa de densidade espectral de potencia.

3.2.1 Calculo da Estimativa de DensidadeEspectral de Potencia (PSD)

A densidade espectral de potencia (PSD)2 edefinida como a Transformada de Fourier dafuncao de autocorrelacao de um processo estocas-tico estacionario (Shin and Hammond, 2008).

Neste trabalho a PSD foi estimada atravesda particao da serie temporal original em janelas

1Fast Fourier Transform.2Power Spectral Density.

de comprimento finito, com sobreposicao, para asquais procedeu-se ao calculo da FFT, conformeapresentado a seguir. Na Figura 3 representa-seesquematicamente o procedimento utilizado.

Figura 3: Representacao grafica do procedimentode calculo da estimativa de Densidade Espectralde Potencia.

1. Escolha do comprimento das janelasLw: Determinando-se a resolucao desejada rno domınio da frequencia por meio da analisede distancia mınima entre as frequencias car-acterısticas de defeito (r = 13 Hz), con-siderando a largura B do lobulo principal as-sociado a transformada de Fourier da funcaode janelamento escolhida, e conhecendo-se afrequencia de amostragem Fs do sinal, tem-seque (Smith, 2009):

Lw ≥ BFs/r. (6)

2. Numero de janelas Nw: O numero dejanelas foi definido considerando-se o compri-mento N do vetor de dados e o comprimento

Lw de cada janela, para o caso em que asobreposicao entre janelas consecutivas e desw = Lw/2. Ou seja:

k =N − swLw − sw

=2N − Lw

Lw. (7)

3. Calculo da PSD via Periodogramamodificado: O periodograma modificadofoi calculado considerando-se uma funcao dejanelamento de Hamming w(l), l = 1,2, . . . ,k,juntamente com o calculo da FFT para cadajanela n de dados, de forma que

Sn(ω) =1

Lw∑Lw

l=1 | w(l)xn(l)e−jωl |2

1Lw

∑Lwl=1 | w(l) |2

, (8)

sendo que a sequencia xn(l) corresponde aosvalores da serie temporal para uma dadajanela n. A estimativa de PSD pode entaoser obtida como

Pnxx =

1FsSn(ω),

Pxx(ω) =1k

k∑n=1

Pnxx(ω). (9)

4. Incerteza na estimativa de PSD: A in-certeza associada a cada amplitude de densi-dade espectral em cada frequencia ω foi calcu-lada como o desvio-padrao amostral dos val-ores de PSD obtidos para cada janela, istoe,

σ(ω) =

√√√√ 1k − 1

k∑n=1

(Pnxx − Pxx)2. (10)

No grafico apresentado na Figura 3, os limitesde incerteza mostrados foram obtidos como±2σ(ω). No caso hipotetico de uma dis-tribuicao Gaussiana para os valores de PSDem uma dada frequencia ω, isto representariaum probabilidade de 95% de se encontrar ovalor verdadeiro da PSD no interior deste in-tervalo.

A estimativa de incerteza σ(ω) possibilita cal-cular a probabilidade de que um dado maximo lo-cal da PSD do sinal de vibracao seja realmente umpico, se comparado aos valores vizinhos, conformesera apresentado na proxima secao.

3.2.2 Deteccao de Picos

Para a deteccao dos picos, o intervalo de 100 a300 Hz foi dividido em seis faixas: A, B, C, D, Ee F. As faixas cobrem as frequencias caracterısti-cas de defeitos e as bandas laterais apresentadasna Figura 2. A largura utilizada em cada faixa e

igual a resolucao definida na estimativa da den-sidade espectral de potencia (PSD), exceto paraa faixa F, uma vez que nao se tem bandas lat-erais de outras falhas neste intervalo. Alem disso,analisando-se sinais simulados e reais, verificou-seque os picos podem aparecer mais afastados dafrequencia caracterıstica de falhas na faixa F.

A cada valor de pico j = 1, 2, . . . ,m de densi-dade espectral de potencia foi associada sua prob-abilidade pj de ser pico, alem de seu valor de am-plitude vj , sendo m o numero de maximos locaisexistentes em determinada faixa. Na Figura 4apresenta-se um exemplo de uma possıvel situacaoencontrada em uma das faixas de um espectro defrequencias.

Figura 4: Exemplo de valores de PSD estimados,e suas repsetivas incertezas, para uma dada faixade frequencias.

Considerando-se a situacao mostrada naFig.4, ve-se, a partir da analise das estimativasde amplitude de PSD e ignorando as barras deincerteza, que ha dois possıveis maximos locais(m = 2), a saber: maximo local “b” (j = 1), emaximo local “d” (j = 2). Por exemplo, para seavaliar a probabilidade de o maximo local “b” serum pico, considera-se os valores das amplitudesmostradas na Figura 4 como sendo va, vb e vc,em torno e incluindo o ponto “b”, e procede-se aanalise da seguinte afirmacao:

Se (va < vb) e (vb > vc), entao “b” e um pico.

Supondo-se uma distribuicao Normal para os val-ores de va, vb e vc, a probabilidade de a afir-macao acima ser verıdica corresponde ao produtodas probabilidades,

p1 = p((vb − va) > 0)p((vb − vc) > 0), (11)

supondo-se eventos independentes. As probabil-idades nesta ultima expressao podem ser com-putadas considerando as distribuicoes de proba-bilidade Gaussianas para as variaveis diferenca:{

vba = vb − va,

vba ∼ N(vb − va;

√σ2

a + σ2b

),{

vbc = vb − vc,

vbc ∼ N(vb − vc;

√σ2

b + σ2c

),

⇒ p1 = p(vba > 0)p(vbc > 0).

O resultado em (11) e uma estimativa daprobabilidade de que o ponto “b” seja de fato um

pico, levando-se em consideracao as incertezas as-sociadas aos valores de PSD obtidos no procedi-mento anterior.

Os componentes proximos as frequencias es-pectrais de falha sao tambem importantes, devidoao vazamento espectral obtido apos o calculo daPSD, mesmo escolhendo-se uma funcao de janela-mento adequada. Por isso, empregou-se a seguintemedia ponderada para se obter, para cada faixaavaliada, um unico valor de pico representativopara toda a faixa, juntamente com um unico valorde probabilidade associado:

XPico =v1p1 + v2p2 + . . .+ vmpm

p1 + . . .+ pm(12)

XProb. = max{p1, p2, . . . pm}. (13)

E interessante notar a similaridade da ex-pressao acima com um procedimento de inferen-cia nebulosa, considerando-se as probabilidades pj

como graus de pertinencia a uma suposta classe “eum valor de pico”, alem do uso operador de dis-juncao “max” para prover um resultado indicativoda existencia de algum pico em uma dada faixa,dentre os m valores testados.

3.2.3 Estimativa do Ruıdo de Fundo

O valor da densidade espectral de potencia deruıdo de fundo XRuido foi estimado como sendoa mediana de todos os valores de PSD obtidos em(9). O uso da mediana tem a funcao de evitar apolarizacao introduzida por valores de pico muitodistantes da media.

A incerteza σRuido nessa estimativa foiobtida pelo calculo da raiz quadrada do desvioquadratico medio entre os valores de PSD e o valorda mediana.

4 Sistema de Inferencia Nebulosa

O sistema de deteccao de falhas de rolamentosproposto neste artigo faz uso de inferencia nebu-losa para analisar tanto sinais de vibracao simula-dos, quanto sinais reais obtidos de falhas induzidasem rolamentos (nas pistas e nas esferas). Sabe-seque as simulacoes computacionais nao represen-tam completamente as situacoes reais, mas saoimportantes do ponto de vista metodologico de-vido a possibilidade de se controlar totalmenteas variaveis envolvidas, tais como o intervalo demedicao, os tipos de falhas e os tipos de dadosgerados (Goddu et al., 1998).

4.1 Estrutura do Sistema de Inferencia Nebulosa

Para estruturacao da metodologia foram pro-postas as analises de parametros nos domınios dotempo (Secao 3.1) e da frequencia (Secao 3.2).

Para a avaliacao destes parametros foram propos-tos tres sub-sistemas de inferencia nebulosa, de-nominados Tempo, Faixa e Detecta, que sao aseguir descritos.

1. Sub-sistema de Inferencia: Tempo

Neste sub-sistema, acionado em separado dosoutros descritos abaixo, utiliza-se o valor efi-caz do sinal de vibracao para se determinarse ha falha ou nao, sem se preocupar com alocalizacao ou classificacao da mesma. Trata-se de um sub-sistema usado para detectarmesmo falhas nao caracterizadas no domınioda frequencia, tal que:

XRMS 7→ {A}, (14)YSinal 7→ {NF,F}, (15)

sendo que o conjunto fuzzy “XRMS e Alto”esta representado pela letra A; e os conjun-tos “YSinal e Nao Falha” e “YSinal e Falha”,os quais sao evidentementemente comple-mentares, estao representados por NF e F ,respectivamente.

A funcao de pertinencia associada ao con-junto “XRMS e Alto” foi escolhida trape-zoidal, na qual os valores de seus paramet-ros foram definidos de acordo com os dadossimulados. Assim, se o valor eficaz do sinalde vibracao e igual ou menor do que o mın-imo valor eficaz encontrado nos sinais simu-lados, o sinal e considerado normal com graude pertinencia 1. Valores eficazes maiores queo mınimo valor de sinais de falhas simuladas,sao considerados falha com grau de pertinen-cia 1.

A saıda deste sub-sistema de Inferencia fuzzypossui duas funcoes de pertinencia triangu-lares, podendo o sinal ser classificado comofalha ou nao falha.

2. Sub-sistema de Inferencia: Faixa

Neste sub-sistema avalia-se se determinadafaixa (A, B, C, D, E e F), conforme discu-tido na Secao 3.2, e ou nao importante naclassificacao da falha, levando-se em consid-eracao se XPico, obtido em (12), e significa-tivo (S) em relacao ao ruıdo de fundo es-timado; e se o valor de XProb., calculadoem (13) para a faixa, e Alto (A) ou Baixo(B). Assim, tem-se duas variaveis linguıs-ticas relacionadas a incerteza na estimativada PSD como entrada do sub-sistema neb-uloso, e uma variavel linguıstica como saıda(YFaixa), a qual esta associada aos conjuntosnebulosos complementares “YFaixa e Impor-tante” e “YFaixa Nao e Importante”:

XPico 7→ {S},XProb. 7→ {A,B},

YA a YF 7→ {NI,I}.

A funcao de pertinencia associada ao con-junto nebuloso “XPico e Significativo” foiavaliada como a distancia de XPico ao nıvelde ruıdo estimado, normalizada pela variabil-idade na estimativa do ruıdo:

XnPico =

XPico −XRuidoσRuido

.

Definiu-se que se XPico estiver acima do in-tervalo de confianca de 95% (pico “a” daFigura 5) ele e significativo com grau de per-tinencia 1. Para valores entre o nıvel de ruıdoe o intervalo de confianca de 95% (pico “b” daFigura 5), o grau de pertinencia sera avaliadode acordo com sua localizacao, sendo 0 se ovalor for igual ao nıvel de ruıdo e 0,5 se ovalor for igual a um desvio padrao do nıvelde ruıdo.

Figura 5: Valor com intervalo de confianca.

Para XProb. foram implementadas duasfuncoes triangulares complementares, deforma que probabilidades acima de 0,5 sejamconsideradas altas, com grau de pertinenciaigual a propria probabilidade de ser pico.

Para a saıda foram realizados varios ajustes,ate que fosse encontrada aquela que melhorrepresentasse a importancia de determinadafaixa para este conjunto de dados. Assim,considerou-se que abaixo de 0,5 a faixa e naoimportante e acima de 0,5 ate 0,8 a faixa eimportante com determinado grau de perti-nencia. Acima de 0,8 a faixa e importantecom grau de pertinencia 1.

Assim, este sub-sistema de inferencia foi apli-cado em cada faixa, e suas saıdas foram asentradas do sub-sistema de inferencia fuzzyDetecta, descrito abaixo.

3. Sub-sistema de Inferencia denominado: De-tecta

Neste sub-sistema processa-se tanto deteccao,quanto classificacao de falhas. Desta forma, ainferencia para deteccao e suplementar aquelaobtida no sub-sistema Tempo, descrito ante-riormente. Para tanto, uma nova variavel ecriada, a saber:

Xxtempo =XmediaXRuido

, (16)

sendo que Xmedia correponde a media de to-dos os valores de PSD obtidos em (9). Emessencia, procura-se testar de forma global,no domınio da frequencia, se ha picos quais-quer que conduziriam a uma diferenca entrea PSD media e a PSD mediana, conformebrevemente discutido na Secao 3.2.3. Taldiferenca recebe um grau de pertinencia aoconjunto “Xxtempo e Alto”.

Considerando-se ainda as faixas importantes,determinadas no sub-sistema Faixa, associa-se a variavel linguıstica Diagnostico (YDiag.),graus de pertinencia aos conjuntos nebulosos:“YDiag. Nao e Falha (N)”, “YDiag. e Falha(F )”, “YDiag. e falha na Pista Interna (PI)”,“YDiag. e falha na Pista Externa (PE)”, e“YDiag. e falha na Esfera (ESF)”, ou seja:

Xxtempo 7→ {A},YA a YF 7→ {NI,I},YDiag. 7→ {N,F,PI,PE,ESF}.

A funcao de pertinencia para “Xxtempo eAlto (A)” foi escolhida trapezoidal, na qualos valores de seus parametros foram definidosde acordo com os dados simulados. Assim,caso a media seja igual ou menor do que onıvel de ruıdo estimado, sao considerados nor-mais com grau de pertinencia 1. Valores deXxtempo maiores que 1,5 sao consideradosfalha com grau de pertinencia 1.

Cada saıda deste sub-sistema de inferenciafuzzy possui duas funcoes de pertinencia tri-angulares, podendo cada saıda ser classificadacomo significativa ou nao significativa.

4.2 Obtencao das Regras da Maquina de Infer-encia Nebulosa

• Regras no sub-sistema Tempo:

1. Se XRMS nao e A, entao YSinal e NF .

2. Se XRMS e A, entao YSinal e F .

• Regras no sub-sistema Faixa : apenas saoconsideradas importantes faixas que tenhamvalor significativo de pico e probabilidade altade se encontrar picos.

1. Se XPico nao e S e XProb. e B, entaoYFaixa nao e I.

2. Se XPico nao e S e XProb. e A entaoYFaixa nao e I.

3. Se XPico e S e XProb. e B entao YFaixanao e I.

4. Se XPico e S e XProb. e A entao YFaixae I.

Nas regras acima, a variavel YFaixa e substi-tuıda por YA a YF, de acordo com a faixaconsiderada.

• Regras no sub-sistema Detecta :

As regras neste sub-sistema foram implemen-tadas da seguinte forma:

1. Se Xxtempo nao e alto, e todos os valores deXPico sao nao importantes, o diagnostico enormal;

2. No caso de Xxtempo ser alto, as regras saovistas na Tabela 1.

Tabela 1: Conjunto de antecedentes avaliados econsequentes correspondentes, para regras que in-cluem o antecedente “Xxtempo e Alto”.

se se se se se se entaoYA Yb YC YD YE YF YDiag.NI NI NI NI NI I PII NI I NI I NI PE

NI I I I NI NI ESFI I I I I I TodasI NI I NI I I PI e PE

NI I I I NI I PI e ESFI I I I I NI PE e ESF

5 Resultados de Simulacao

O desempenho do sistema de inferencia nebulosafoi testado utilizando-se sinais simulados de falhascomumente encontradas em rolamentos (pistas eesfera) (Bezerra, 2004). Usando a metodologia de-scrita acima foi possıvel diagnosticar os defeitoscom 100% de acertos.

Os especialistas costumam fazer as analises desinais de vibracao por meio de avaliacao visual, ouseja, nem sempre e possıvel obter um resultadoquantitativo quanto ao grau em que determinadopico e significativo e com que probabilidade elede fato e um pico, em relacao aos seus vizinhos.Como exemplo, a Figura 6 apresenta uma situacaona qual um especialista poderia hesitar quanto aconclusao de que o defeito ocorreu apenas na pistaexterna ou se teria ocorrido defeito na pista in-terna tambem, devido ao fato de os picos (marca-dos na Figura 6) estarem proximos a frequenciacaracterıstica de falhas na pista interna.

Por meio da aplicacao da metodologia pro-posta, vista na Figura 7, conclui-se que somenteas faixas A, C e E sao importantes, levando-se emconsideracao a probabilidade de ser pico, o quaosignificativos sao os valores de pico em relacao aoruıdo estimado, e que o valor RMS e alto, obtendo-se como resultado que a falha e na pista externacom grau de pertinencia 1.

Figura 6: PSD de falha na pista externa.

Figura 7: Aplicacao da metodologia na estimativade PSD de falha na pista externa.

6 Resultados a partir de Dados Reais

O segundo teste foi realizado com dados reais defalhas induzidas nas pistas e esferas do rolamento.A Tabela 2 mostra os resultados obtidos com aaplicacao da metodologia proposta.

Tabela 2: Resultados da aplicacao da metodologiaproposta nos sinais de falhas induzidas.

Tipo Tempo FrequenciaSemFalha1 N N - 100%SemFalha2 N N - 100%SemFalha3 N N - 100%Interna1 F I - 53%Interna2 N I ou E - 50%Interna3 N E - 100%Externa1 F E - 100%Externa2 F E - 100%Externa3 F E - 100%Esfera1 F Esf - 100%Esfera2 F E - 100%Esfera3 F Esf - 100%

No caso dos sinais reais, o sistema de infer-encia se comportou de fato como um especialista,uma vez que o mesmo provavelmente chegasse amesma conclusao. Por exemplo, no caso da falha

real na pista interna (Figura 8), o especialista ten-deria a dizer que esta e uma falha na pista externa.O que justifica o resultado visto na Tabela 2 parao caso “Interna3”.

Figura 8: PSD de falha na pista interna.

7 Conclusoes

Neste artigo foi apresentada uma metodologiapara deteccao de falhas em rolamentos por meioda incorporacao da incerteza da estimativa de den-sidade espectral de potencia em um sistema deinferencia nebulosa.

Os resultados mostraram que a inclusao desteparametro facilitou a analise dos picos do espectrode frequencia do sinal, ajudando a compara-loscom o ruıdo de fundo estimado, tendo em vista aprobabilidade de serem picos em relacao aos picosvizinhos.

No domınio do tempo e no domınio da fre-quencia, usando a metodologia apresentada foramobtidos resultados corretos para sinais reais semfalha e sinais reais de falhas na pista externa.No caso de falhas na pista interna, nao se obteveuma classificacao correta, mas tal resultado e com-patıvel com o que se esperaria de um especialista,tendo em vista o valor eficaz e as estimativas dedensidade de potencia espectral correspondentes aeste caso.

Agradecimentos

Os autores agradecem o Laboratorio de Dinamicados Rotores do Departamento de EngenhariaMecanica da Universidade Federal de MinasGerais pelo suporte financeiro a pesquisa que orig-inou este trabalho.

Referencias

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