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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Minas Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral – PPGEM DETERMINAÇÃO DA CURVA DE RETENÇÃO DE ÁGUA EM SOLOS UTILIZANDO BOMBA DE FLUXO Autora: LUCIANA PORTUGAL MENEZES Orientador: Prof. Dr. WALDYR LOPES DE OLIVEIRA FILHO Ouro Preto/MG. Setembro de 2013. Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mineral, do Departamento de Engenharia de Minas, da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mineral. Área de Concentração: Lavra de Minas.
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Engenharia de Minas Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral – PPGEM
DETERMINAÇÃO DA CURVA DE RETENÇÃO DE ÁGUA EM
SOLOS UTILIZANDO BOMBA DE FLUXO
Autora: LUCIANA PORTUGAL MENEZES
Orientador: Prof. Dr. WALDYR LOPES DE OLIVEIRA FILHO
Ouro Preto/MG.
Setembro de 2013.
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mineral, do
Departamento de Engenharia de Minas, da
Escola de Minas da Universidade Federal de
Ouro Preto, como parte integrante dos
requisitos para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mineral.
Área de Concentração:
Lavra de Minas.
ii
iii
Dedicatória
Dedico esta dissertação aos
meus pais, Gilberto e Maria de
Fátima. Pessoas que me
mostraram a importância da
busca pelo conhecimento.
iv
Agradecimentos
Aos meus irmãos, Eduardo e Fabiana, por sempre estarem ao meu lado, e a Luísa
pelas alegrias e risadas. .
À Universidade Federal de Ouro Preto e ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mineral, PPGEM, pela oportunidade ao ensino público e pelos
conhecimentos recebidos.
À Capes por conceder a bolsa de estudos e pelo incentivo à pesquisa.
Ao professor e orientador Dr. Waldyr Lopes que além de me incentivar a fazer o
mestrado, me deu toda confiança e dedicação para realizá-lo. Agradeço também pelo
grande aprendizado que obtive durante esses anos de academia. Muito obrigada!
À professora Dra. Christianne Lyra Nogueira pela atenção e carinho em todos os
momentos que precisei e aos demais professores do PPGEM pelos ensinamentos.
Ao professor Cláudio Henrique de Carvalho Silva da UFV pelas aulas de laboratório
e pela ajuda incondicional na realização dos ensaios laboratoriais.
Ao graduando em Engenharia Ary Carlos Nogueira pela dedicação em ajudar a
montar a estrutura necessária para a realização dos ensaios no laboratório.
À graduanda em Engenharia Karine Coutinho pela ajuda na realização dos ensaios.
À minha amiga de mestrado Maíra Reis por dividir este momento e por me ajudar
sempre que precisei.
Ao Lucas por participar dessa etapa comigo e pela disposição em ajudar.
À Pâmella por dividir comigo todo esse tempo e torná-lo muito mais feliz.
À Flaviana que mesmo de longe me fez companhia diária e até mesmo me ajudou
no desenvolvimento deste trabalho.
À República Feitiço, principalmente às atuais moradoras, pelo carinho de sempre.
v
Resumo
Esta pesquisa introduz no Brasil um procedimento de ensaio alternativo para
determinação da curva de retenção de água em solos utilizando a bomba de fluxo. A
técnica preconiza estágios de retirada/injeção de água num corpo de prova triaxial até
que se atinjam níveis de sucção de interesse, seguido de estágios de equilíbrio
hidráulico de sucções e teor de umidade volumétrica. O sistema de ensaio é constituído
de: uma bomba de fluxo, um transdutor diferencial de pressão, uma célula triaxial, uma
unidade de aquisição de dados, uma placa de controle do ensaio e um programa
supervisório. O programa tem um algoritmo que permite a seleção dos níveis de sucção
desejados (pontos da curva de retenção) e controla a equalização da distribuição de teor
de umidade volumétrica e de sucção dentro do corpo de prova.
O trabalho foi realizado com uma amostra de sinter feed, concentrado de minério de
ferro, definido com uma areia siltosa com pedregulhos, densidade real dos grãos de
4,97, índices de vazios máximo e mínimo, 1,02 e 0,71, respectivamente, com o corpo de
prova moldado com índice de vazios 0,90.
Os resultados experimentais cobrem uma ampla faixa de sucções nos processos de
drenagem e de infiltração de um mesmo corpo de prova, com claro comportamento
histerético, tendo sido realizados ajustes matemáticos segundo os modelos conhecidos
de van Genuchten (1980) e Brooks & Corey (1964) com muito boa aderência.
A avaliação geral é de que o método de obtenção da curva de retenção usando a
bomba de fluxo tal como apresentado é muito conveniente, completamente automático,
e produz resultados de uma forma rápida e fácil. Outros aspectos de destaque são a
obtenção da curva de retenção completa (drenagem e infiltração) a partir do mesmo
corpo de prova, que é formado ou preparado, saturado, submetido a tensões efetivas,
como em procedimentos comuns a ensaios triaxiais. Todas essas caraterísticas fazem
com que esta técnica seja muito promissora.
Palavras chave: curva retenção de água no solo, bomba de fluxo, fluxo não saturado,
funções constitutivas hidráulicas, ensaio de laboratório.
vi
Abstract
This research introduces in Brazil a procedure of an alternative test to determine soil
water retention curve using the flow pump. The technique prescribes stages of water
withdrawal/injection from/into a triaxial test specimen until it reaches suction levels of
interest followed by stages of hydraulic balance of suction and volumetric water
content. The test system is composed by: a flow pump, a differential pressure
transducer, a triaxial cell, a data acquisition system, a control board and a control
software. The program has an algorithm that allows to define the desired suction targets
(soil water retention curve points) and also controls volumetric water content and
suction equalizations inside the specimen.
This research was performed with a sinter feed sample a concentrated of iron ore,
defined as a silty sand with gravel, with specific gravity of soil solids of 4.97, maximum
and minimum void ratio of 1.02 and 0.71, respectively and a test specimen with void
ratio of 0.90.
The experimental test results cover a wide range of suction values spread over
drainage and infiltration processes, with a fair hysteretic behavior, and very good fitting
of well known mathematical models such as van Genuchten (1980) and Brooks &
Corey (1964).
The overall assessment is that the method of obtaining the retention curve using the
pump flow, as presented, is very convenient, fully automatic and produces fast and easy
results. Other relevant aspects are to obtain a complete retention curve (drainage and
infiltration) for the same specimen, that could be reconstituted or prepared, saturated,
and subjected to effective stress, as in common triaxial tests proceedings. All these
features make the technique very promising.
Keywords: soil water retention curve, flow pump, unsaturated flow, hydraulic
constitutive functions, laboratory testing.
vii
Sumário
Capítulo 1 ........................................................................................................................ 1
1. Introdução ..................................................................................................................... 1
1.1 Objetivos e relevâncias ..................................................................................... 2
1.2 Estrutura da dissertação .................................................................................... 3
Capítulo 2 ........................................................................................................................ 4
2. Revisão bibliográfica .................................................................................................... 4
2.1 Equação governadora de fluxo de água líquida em meio não saturado ............ 4
2.2 Sucção ............................................................................................................... 9
2.3 Curva de retenção de água no solo ................................................................. 13
Histerese ................................................................................................... 14 2.3.1
Métodos experimentais ............................................................................ 17 2.3.2
Modelos matemáticos .............................................................................. 18 2.3.3
Banco de dados ........................................................................................ 19 2.3.4
2.4 Condutividade hidráulica ................................................................................ 21
2.5 Técnicas de obtenção da curva de retenção de água no solo usando a bomba
de fluxo ....................................................................................................................... 22
Técnica denominada de “Suction Drop Measurement” ........................... 23 2.5.1
Técnica denominada de “Maintained Suction Measurement” ................. 29 2.5.2
2.6 Curvas de retenção de água da literatura ........................................................ 35
Capítulo 3 ........................................................................................................................ 39
3. Materiais e métodos .................................................................................................... 39
3.1 Material usado nos ensaios ............................................................................. 39
3.2 Caracterização das amostras ........................................................................... 39
Granulometria .......................................................................................... 39 3.2.1
Densidade real dos grãos ......................................................................... 42 3.2.2
viii
Índice de vazios máximo e mínimo ......................................................... 42 3.2.3
3.3 Preparação dos corpos de prova para ensaio .................................................. 42
3.4 Saturação do corpo de prova ........................................................................... 43
3.5 Permeabilidade saturada ................................................................................. 45
3.6 Ensaio da curva de retenção ............................................................................ 45
Equipamento e sistema de automação ..................................................... 47 3.6.1
Rotina de ensaio ....................................................................................... 49 3.6.2
Manipulação e análise dos dados experimentais ..................................... 50 3.6.3
Velocidade de ensaio: testes .................................................................... 51 3.6.4
Capítulo 4 ........................................................................................................................ 53
4. Resultados e discussões .............................................................................................. 53
4.1 Ensaio da curva de retenção ............................................................................ 53
4.2 Ajustes matemáticos da curva de retenção ..................................................... 56
4.3 Curva de retenção obtida em banco de dados ................................................. 60
Capítulo 5 ........................................................................................................................ 64
5. Conclusões e recomendações ...................................................................................... 64
5.1 Principais conclusões ...................................................................................... 64
5.2 Recomendações .............................................................................................. 65
Capítulo 6 ........................................................................................................................ 67
6. Referências bibliográficas ........................................................................................... 67
ix
Lista de figuras
Figura 2.1: Elemento infinitesimal de um de solo e fluxo de água...................................5
Figura 2.2: Variação de sucção em um perfil de solo...................................... ............... 12
Figura 2.3: Curvas típicas de retenção de água para três tipos de solos......................... 14
Figura 2.4: Curva de retenção de água no solo com efeito da histerese ......................... 15
Figura 2.5: (a) Heterogeneidade da distribuição dos poros; (b) Ocorrência de bolha de ar
aprisionado ...................................................................................................................... 16
Figura 2.6: Curvas de drenagem e infiltração sucessivas. .............................................. 16
Figura 2.7: Relação entre a condutividade hidráulica e a sucção no solo ...................... 21
Figura 2.8: Esquema experimental usado na técnica “Suction Drop Measurement ....... 24
Figura 2.9: Perfil da variação de poropressão relativa no corpo de prova a partir de
diferentes velocidades usadas no ensaio. (a) velocidade de ensaio maior que a ideal no
modo de drenagem; (b) velocidade de ensaio ideal ou mais baixa; (c) velocidade de
ensaio maior que a ideal no modo de infusão ................................................................. 26
Figura 2.10: Resultado direto do ensaio usando a técnica Suction Drop Measurement. 28
Figura 2.11: Resultados de ensaios de curva de retenção de água numa amostra de areia
usando velocidades diferentes, mas indicando mesma curva de retenção. ..................... 29
Figura 2.12: Sistema de bomba de fluxo para obtenção da curva de retenção. .............. 30
Figura 2.13: Estágios do ensaio (esquemático) para obter a curva de retenção usando a
técnica de “Maintained Suction Measurement” ............................................................. 32
Figura 2.14: Detalhe do estágio de equilíbrio (esquemático) durante o ensaio para obter
a curva de retenção usando a técnica de “Maintained Suction Measurement” .............. 32
Figura 2.15: Gráfico que relaciona o volume de água drenado ou introduzido no corpo
de prova durante as etapas do ensaio. ............................................................................. 33
Figura 2.16: Curva sucção versus teor de umidade volumétrico acumulado ................. 34
Figura 2.17: Curva de retenção obtida pela técnica “Maintained Suction Measurement”
........................................................................................................................................ 35
x
Figura 2.18: Curvas granulométricas de diferentes concentrados de minérios de ferro
(pellet e sinter feed) ........................................................................................................ 36
Figura 2.19: Curvas de retenção de água de difrentes concentrados de minérios de ferro.
........................................................................................................................................ 36
Figura 2.20: Curvas granulométricas do sinter feed por diferentes métodos. ................ 37
Figura 2.21: Curva de retenção de água do sinter feed obtida pelo método do papel
filtro. ............................................................................................................................... 37
Figura 2.22: Curvas granulométricas de concentrado de minérios de ferro diferentes. . 38
Figura 2.23: Curvas de retenção de água de concentrado de minérios de ferro diferentes.
........................................................................................................................................ 38
Figura 3.1: Curva granulométrica (peneiramento e granulômetro a laser) da amostra
global. ............................................................................................................................. 41
Figura 3.2: Curva granulométrica (peneiramento e granulômetro a laser) do corpo de
prova do ensaio da curva de retenção. ............................................................................ 41
Figura 3.3: Moldes para materiais siltosos (A) e arenosos (B). ...................................... 43
Figura 3.4: Gráfico da variação da poropressão durante o teste do Parâmetro B. .......... 44
Figura 3.5: Curva obtida no ensaio de permeabilidade saturada usando a bomba de
fluxo. ............................................................................................................................... 45
Figura 3.6: Aparato usado no ensaio para obter a curva de retenção de água no solo. .. 46
Figura 3.7: (a) Bomba de fluxo da Harvard Apparatus Company e (b) CâmaraTriaxial
Humboldt®. ..................................................................................................................... 47
Figura 3.8: Placas usadas na aquisição de dados e no controle do ensaio. ..................... 48
Figura 3.9: Imagem vista na tela do computador do programa de controle (VI). .......... 49
Figura 3.10: Ensaio em que a vazão da bomba era menor que o ksat do corpo de prova.
........................................................................................................................................ 52
Figura 4.1: Gráfico de sucção versus tempo obtido diretamente no ensaio. .................. 54
Figura 4.2: Volume acumulativo de fluxo de água no corpo de prova durante o ensaio.
........................................................................................................................................ 55
xi
Figura 4.3: Variação do teor de umidade volumétrico em relação à sucção no corpo de
prova. .............................................................................................................................. 55
Figura 4.4: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) por
regressão. ........................................................................................................................ 56
Figura 4.5: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980)
estabelecendo valores de teor de umidade volumétrico saturado e residual. .................. 57
Figura 4.6: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) por
regressão considerando n’ e m parâmetros independentes. ............................................ 58
Figura 4.7: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980)
estabelecendo valores de teor de umidade volumétrico saturado e residual considerando
n’ e m parâmetros independentes. ................................................................................... 58
Figura 4.8: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de Brooks e Corey (1994). . 59
Figura 4.9: Comparação das curvas de retenção de água no solo obtida em laboratório e
no banco de dados Rosetta. ............................................................................................. 61
Figura 4.10: Comparação das curvas de retenção de água no solo obtida em laboratório
e no banco de dados Rosetta. .......................................................................................... 63
xii
Lista de tabelas
Tabela 2.1: Técnicas de medição de sucção matricial .................................................... 18
Tabela 2.2: Equações dos modelos matemáticos para previsão da curva de retenção ... 19
Tabela 4.1: Relação dos índices físicos da amostra estudada ......................................... 62
xiii
Lista de símbolos
UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto.
MWin – vazão de água (em massa) que entra no elemento.
MWout – vazão de água (em massa) que sai no elemento.
Mw – massa de água do elemento.
– densidade da água.
v – velocidade aparente do fluxo.
k – condutividade hidráulica.
i – gradiente hidráulico.
h – carga hidráulica total.
dL – espaço percorrido pelo fluxo.
S – grau de saturação.
θ – teor de umidade volumétrico.
n – porosidade.
u – sucção mátrica em unidades de pressão.
sucção mátrica em unidades de carga hidráulica
ua – pressão do ar.
a – carga hidráulica de pressão do ar.
uw – pressão de água.
w – carga hidráulica de pressão de água.
h – carga total.
z – carga de elevação.
C( ) – capacidade de umidade específica.
k( ) – função condutividade hidráulica.
( ) – curva de retenção de água no solo.
– sucção total.
R – constante universal dos gases.
T – temperatura absoluta (K).
– volume específico da água ou o inverso da densidade da água, isto é, 1/ .
– massa molar de vapor de água.
– pressão parcial de vapor de água no solo.
xiv
– pressão de saturação de vapor de água no solo ao longo da superfície de água
a mesma temperatura.
γw – peso específico da água.
r – umidade volumétrica residual.
( ) – curva de retenção de água no solo.
– grau de saturação específico.
– grau de saturação residual.
– parâmetro dos modelos de Brooks e Corey (1964), van Genuchten (1980) e
Fredlund e Xing (1994).
– parâmetro de Brooks e Corey (1964).
n' – parâmetro dos modelos de van Genuchten (1980) e Fredlund e Xing (1994).
m – parâmetro dos modelos de van Genuchten (1980) e Fredlund e Xing (1994).
BDNSat – Banco de Dados de Solos Não Saturados.
B – parâmetro de poropressão de Skempton.
So = grau de saturação inicial, usualmente 1 (saturado).
Q = vazão da bomba de fluxo.
Δt = tempo de operação acumulado.
V = volume total do corpo de prova.
ksat – permeabilidade saturada.
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
NBR – Norma Brasileira.
DEMIN – Departamento de Engenharia de Minas.
Gs – densidade real dos grãos.
emax – índices de vazios máximo.
emin – índices de vazios mínimo.
– mudança na poropressão.
– variação da pressão confinamento.
VI – Virtual Instrument.
SWRC – Soil Water Retention Curve.
R2 – coeficiente de determinação.
33kPa – teor de umidade volumétrico na sucção de 33 kPa.
1
Capítulo 1
1. INTRODUÇÃO
Os conceitos da Mecânica dos Solos Clássica surgiram ao final do século XVIII e
foram desenvolvidos para a compreensão de problemas de engenharia com solos
saturados ou solos secos, ou seja, baseados em modelos de sistemas bifásicos solo-água
(partícula sólidas e vazios cheios d´água) ou solo-ar, respectivamente (DAS, 2007). Ao
se utilizar estes conceitos para a interpretação de problemas de fluxo em condições não
saturadas, muito frequentes na área agronômica e mais recentemente na geotécnica,
percebeu-se que os mesmos não apresentam o comportamento dos sistemas multifásicos
solo-ar-água com a mesma consistência, dando espaço para o surgimento da Mecânica
dos Solos Não Saturados, objeto hoje de intensos estudos (SOARES, 2005).
A compreensão de fluxo em meios porosos não saturados ocorre através da equação
governadora do fenômeno expressa na forma sugerida por Richards (FREEZE e
CHERRY, 1979), explicitada posteriormente. Para a resolução desta equação é
necessária a determinação das funções constitutivas hidráulicas dos solos, que são as
curvas de retenção de água no solo e a função condutividade hidráulica. A curva de
retenção de água no solo é a relação entre a sucção matricial (a diferença entre a pressão
de ar e a pressão da água nos poros) e o teor de umidade volumétrico do solo. A outra
função constitutiva hidráulica, a função condutividade hidráulica, estabelece a relação
entre sucção matricial e a permeabilidade do solo. Ambas as curvas podem ser obtidas
diretamente através de experimentos, principalmente a curva de retenção, ou por
métodos indiretos e modelagem matemática. Segundo Marinho (2005), modelos
preditivos das curvas características têm avançado significativamente, necessitando de
parâmetros adequados e de comprovação com casos práticos.
2
As curvas de retenção de água no solo estudadas neste trabalho são obtidas
experimentalmente através de ensaios de sucção com o auxílio de uma bomba de fluxo.
Neste método, a bomba controla com precisão o fluxo de água que entra e sai das
amostras de solo para determinação do grau de saturação e através de um transdutor
diferencial de pressão mede-se a sucção na amostra de solo (MANNA et al., 1993).
Entende-se que a obtenção da curva de retenção em laboratório com uso da bomba
de fluxo é inovadora e de muito apelo frente às técnicas atuais existentes para solos. Sua
viabilidade e potencialidade já foram demonstradas por vários pesquisadores (Aiban &
Znidarcic, 1989; Manna et al., 1993; Ray e Morris, 1995; Hwang, 2002; Lu et al., 2006;
Lee, 2011), e também por Botelho (2001), no Brasil. Entretanto, há ainda necessidade
de mais pesquisa para aperfeiçoar procedimentos e se estabelecer como prática de
engenharia.
1.1 Objetivos e relevâncias
Os procedimentos usuais para determinação das funções constitutivas hidráulicas
dos solos são custosos e muito demorados (FREDLUND e RAHARDJO, 1993;
BENSON e GRIBB, 1997; MARINHO, 2000). A técnica da bomba de fluxo, ainda que
apresente certa sofisticação experimental, reduz em muito o tempo de ensaio para
obtenção das propriedades e por isso pode ser vista com muita potencialidade.
O uso da bomba para obtenção de outras funções do material, principalmente
aquelas associadas a estudos de adensamento a grandes deformações é conhecido no
Brasil, como relatam Silva (1999), Botelho (2001), Silva (2008), Lima (2009), e, em
especial, os trabalhos do Laboratório de Resíduos de Mineração da Universidade
Federal de Ouro Preto, UFOP, como demostrado em Menezes (2010) e Oliveira Filho e
Menezes (2012). Esse conhecimento teórico e prático existente facilita a extensão do
uso da bomba na aplicação desejada neste projeto.
3
O objetivo desta pesquisa foi implantar uma estrutura (sistema) para obter a curva
de retenção de água no solo utilizando a bomba de fluxo a partir da metodologia criada
por Lee (2011). Busca-se ainda servir para a difusão dessa tecnologia no Brasil e, como
estudo de caso, verificar sua aplicabilidade para um concentrado de minério de ferro,
material de características granulares.
1.2 Estrutura da dissertação
A introdução ao conceito de fluxo em meio não saturado no solo e suas relações
constitutivas foram feitas inicialmente no Capítulo 1. Ainda nesse Capítulo, são
apresentados objetivos e a estruturação deste trabalho.
A revisão bibliográfica é focada nos aspectos básicos dos estudos de fluxo não
saturado, com ênfase nas técnicas de ensaio para obtenção de propriedades do solo,
principalmente aquela envolvendo a bomba de fluxo. Ela é apresentada no Capítulo 2.
No Capítulo 3 são apresentadas as características do material usado nos ensaios e o
método utilizado para obter a curva de retenção de água no solo no Laboratório de
Resíduos de Mineração da UFOP.
No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos no ensaio. As conclusões no
Capítulo 5 e as referências bibliográficas no Capítulo 6 fecham o trabalho.
4
Capítulo 2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os problemas mais comuns encontrados na engenharia envolvendo solos não
saturados têm relação a fluxo. Segundo Moncada (2008), os primeiros estudos de fluxo
de água líquida em solo não saturado foram realizados por Buckingham (1907), que
estudou altura capilar e drenagem em coluna de solo, relacionando tipo de solo e
distribuições granulométrica e de poros com a altura capilar e a retenção de água.
Para caracterizar o fenômeno de fluxo de água líquida em solos não saturados é
primordial o conhecimento das duas funções constitutivas hidráulicas dos materiais: a
curva de retenção de água no solo e a função condutividade hidráulica. Nesta revisão
são repassados aspectos básicos dos estudos de fluxo não saturado, com ênfase nas
técnicas de ensaio para obtenção da curva de retenção, principalmente aquela
envolvendo a bomba de fluxo.
2.1 Equação governadora de fluxo de água líquida em meio não saturado
A Figura 2.1 ilustra um elemento de solo de volume infinitesimal (dV=dxdydz)
submetido a um processo de fluxo de um fluido, que no caso pode ser a água. De acordo
com a equação da continuidade, a vazão de água (em massa) que entra no elemento,
MWin, é igual a vazão de água que sai do elemento, MWout, mais a variação (perda ou
ganho) de massa de água do elemento, Mw, durante o processo de fluxo transiente,
como mostra a Equação (2.1).
(2.1)
5
Figura 2.1: Elemento infinitesimal de um de solo e fluxo de água.
(modificado Hwang, 2002)
A vazão mássica de água que entra no elemento, MWin, e a vazão mássica de água
que sai do elemento, MWout, podem ser expressas na direção x de acordo com as
Equações (2.2) e (2.3), respectivamente.
(2.2)
[
( ) ] (2.3)
Onde:
= densidade da água.
= velocidade aparente do fluxo na direção x.
Considerando as vazões mássicas de água que entra e sai nas três direções do
elemento de solo, podem ser escritas as Equações (2.4) e (2.5).
6
(2.4)
(2.5)
Fazendo o balanço de massas da água que entra e sai do elemento, subtraindo-se a
Equação (2.5) da Equação (2.4), tem-se a Equação (2.6).
(2.6)
Considerando agora as Equações (2.6) e (2.3), obtém-se a Equação (2.7) de balanço
geral.
[
]
(2.7)
Prosseguindo na derivação da equação governadora, deve-se invocar a lei de Darcy
que descreve a velocidade aparente, v, como uma função da condutividade hidráulica, k,
e do gradiente hidráulico, i, isto é, a relação entre a variação da carga total, dh, em
determinado espaço percorrido pelo fluxo, dL. A Equação (2.8) mostra a lei de Darcy na
sua forma generalizada, expressa na direção x.
(2.8)
7
Donde, tomando-se a primeira derivada, e considerando o meio homogêneo e
isotrópico em relação à k, tem-se a Equação (2.9).
(
)
(2.9)
Substituindo a Equação (2.9), e similares nas três direções, na Equação (2.7), obtém-
se a Equação (2.10).
[
]
(2.10)
Em estudos de fluxo em solos não saturados, os índices físicos que melhor
descrevem a quantidade de água presente no solo são o grau de saturação, S, e o teor de
umidade volumétrico, θ. Assim, a taxa de variação mássica do lado direito da Equação
(2.10) pode ser substituída pela a Equação (2.11).
( )
(2.11)
onde o teor de umidade volumétrico, θ, é igual a Sn, sendo n a porosidade do solo, e
invariável.
O que resulta na Equação (2.12).
8
[
]
( )
(2.12)
A Equação (2.12) é a Equação Geral do Fluxo em solo homogêneo e com isotropia
de permeabilidade.
No caso de fluxo não saturado em solos, sabe-se da dependência da condutividade
hidráulica e do teor de umidade volumétrico em relação à sucção mátrica (u, em
unidades de pressão, ou em carga hidráulica), expressa como a diferença entre a
pressão do ar (ua, ou a carga hidráulica de pressão do ar, a) e a pressão da água (uw, ou
a carga hidráulica de pressão da água, w) presente nos vazios do solo. Assim, a
Equação (2.12) assume o aspecto da Equação (2.13) no caso de fluxo transiente não
saturado.
( ) [
]
(2.13)
Um último desenvolvimento da equação de fluxo não saturado é possível
expressando a carga hidráulica total, h, em função de suas componentes, como mostra a
Equação (2.14).
(2.14)
onde z é a carga de elevação.
9
Levando-se em consideração a Equação (2.14), a equação de fluxo não saturado na
sua forma mais geral se torna a Equação de Richards (2.15).
[ ( )
]
[ ( )
]
[ ( ) (
)] ( )
(2.15)
sendo C( ) a capacidade de umidade específica, definida na chamada curva de retenção
( versus ) pela Equação (2.16) (FREEZE e CHERRY, 1979).
( )
(2.16)
Sendo o teor de umidade volumétrico uma função da sucção presente no solo, logo a
condutividade hidráulica também é uma função do teor de umidade volumétrico.
As duas funções que aparecem na Equação de Richards, função condutividade
hidráulica, k( ), e a curva de retenção de água no solo, ( ), são as funções
constitutivas hidráulicas dos materiais necessárias para a resolução da equação.
2.2 Sucção
Segundo Fredlund e Rahardjo (1993), o entendimento sobre a sucção no solo
começou a ser desenvolvido no início dos anos de 1900 e continuou sendo estudado por
muitos pesquisadores (Buckingham, 1907; Gadner e Widtsoe, 1921; Richards, 1928;
Schofield, 1935; Edlefsen e Anderson, 1943; Childs e Collis-George, 1948; Bolt e
Miller, 1958; Corey e Kemper, 1961; Corey et al., 1967).
10
A natureza da sucção pode ser explicada de duas formas que se complementam:
como pressão imposta nos poros de água de um solo não saturado para absorção de mais
água e como energia necessária para remover moléculas de água dos poros de um
material (MARINHO, 2000).
Segundo Lee e Wray (1995), sucção no solo é basicamente a quantidade de energia
associada à capacidade de o solo reter água nos poros. Para retirar essa água retida nos
poros deve-se aplicar uma energia que contraponha a força de retenção no solo. Essa
energia aplicada por unidade de volume de água é chamada de sucção no solo.
A sucção do solo é basicamente dividida em duas componentes:
Sucção matricial: pressão de água negativa criada no solo devido forças
capilares e de adsorção. Ela está relacionada diretamente com a estrutura do
solo.
Sucção osmótica: sucção decorrente da presença de sais dissolvidos no
soluto.
De acordo com Fredlund e Rahardjo (1993), Aitchison (1965) demonstrou no
simpósio de mecânica dos solos “Moisture Equilibria and Moisture Change in Soils”,
que quantitativamente a definição de sucção no solo e seus componentes estão no
contexto da termodinâmica e pode ser expresso pela Equação (2.17), que relaciona a
sucção total no solo e a pressão parcial de vapor de água no solo.
(
) (2.17)
11
onde:
= sucção no solo ou sucção total (kPa).
R = constante universal dos gases.
T = temperatura absoluta (K).
= volume específico da água ou o inverso da densidade da água, isto é, 1/ .
= massa molar de vapor de água.
= pressão parcial de vapor de água no solo.
= pressão de saturação de vapor de água no solo ao longo da superfície de água a
mesma temperatura.
Tomando uma temperatura de 20°C como referência, tem-se que a sucção total no
solo se relaciona apenas à razão , chamada de humidade relativa, como mostra a
Equação (2.18).
(
) (2.18)
Segundo Lopes (2006), Edil et al. (1981) comprovaram através de ensaios triaxiais
com sucção controlada que apenas a sucção matricial afeta o comportamento do solo
não saturado. De acordo com Fredlund (1979), isso se deve porque a sucção osmótica
teria valores desprezíveis nessas condições.
Em solos onde há baixos valores de sucção, em geral solos arenosos e siltosos, o
mecanismo responsável pela ascensão e retenção de água é a capilaridade, governada
pela estrutura das partículas e dos vazios, assim como pela distribuição dos vazios
(MONCADA, 2008).
12
A sucção matricial nos poros do solo varia de acordo com alguns fatores intrínsecos
a ele, como mineralogia, granulometria, índice de vazios e grau de saturação, mas
também com as condições ambientais como clima e nível d´água freático, NA. A Figura
2.2 mostra a variação da sucção em um perfil de solo de acordo com o meio que se
encontra.
Figura 2.2: Variação de sucção em um perfil de solo.
(modificado Fredlund e Rahardjo, 1993)
Nas camadas de solo que estão abaixo do nível freático, ou seja, onde o solo está
totalmente saturado, a pressão da água no solo é positiva (tomando como referência
pressão atmosférica) e calculada multiplicando o peso específico da água, γw, pela carga
de pressão (altura de coluna d’água). Na região das partes do solo acima do nível
freático, também chamada de zona vadosa, a pressão da água no solo é negativa e
calculada da mesma forma. Neste caso, utilizando o conceito de sucção, pode-se dizer
que acima do nível freático a sucção aumentaria em direção à superfície. Não havendo
fluxo, a distribuição de carga de pressão seria hidrostática. Caso haja influência de
evaporação, a sucção pode atingir valores muito elevados. A sucção comum nos estratos
de solo superficiais pode ser atenuada ou eliminada por um evento de infiltração ou
inundação.
13
Em termos de saturação do solo na zona vadosa e também relacionado com o nível
de sucção, acima do nível d’água até certa altura, há uma região de solo que é saturada
devido à generalização do fenômeno da capilaridade em todos os vazios do solo,
chamada de franja capilar.
2.3 Curva de retenção de água no solo
A curva de retenção de água no solo é necessária para definir as condições que
potencialmente podem provocar o processo de fluxo em um meio poroso não saturado
(LEE, 2011). A curva de retenção descreve a relação entre a sucção matricial no solo
(expressa em termos de carga ou pressão) e o teor de umidade volumétrico, θ, ou o grau
de saturação do solo, S.
A Figura 2.3 ilustra esquematicamente curvas de retenção solo-água de três tipos de
solo com granulometrias distintas. No geral, o aumento da sucção (ou a redução da
pressão da água) reduz o teor de umidade volumétrica. A resposta diferenciada que se
observa nas três curvas se deve a capacidade de cada tipo de solo reter água nos poros,
sendo a argila com maior capacidade de retenção de água e a areia com menor
capacidade.
14
Figura 2.3: Curvas típicas de retenção de água para três tipos de solos.
(modificado SEEP/W, 2012)
Histerese 2.3.1
As curvas de retenção de água obtidas através de ensaios laboratoriais são feitas em
duas etapas, a de drenagem e a de infiltração de água, gerando um fenômeno chamado
histerese que é a não superposição das duas curvas. O efeito histerético é normalmente
aumentado devido à presença de ar aprisionado no solo ou devido a fenômenos de
expansão e contração do solo (BOTELHO, 2001). A Figura 2.4 ilustra o fenômeno da
histerese nas curvas de retenção de água no solo limites de drenagem e infiltração.
A curva de retenção de água no estágio de drenagem inicia quando o corpo de prova
está totalmente saturado (com o teor de umidade volumétrico saturado, sat, igual ao
valor da porosidade da amostra) e valor de sucção nula. Já no final da etapa de
infiltração, o teor de umidade volumétrico na sucção nula, s, apresenta um valor menor
que o sat, e o solo não se apresenta saturado.
15
Figura 2.4: Curva de retenção de água no solo com efeito da histerese.
(modificado Fredlund e Rahardjo, 1993)
A Figura 2.5 ilustra possibilidades de arranjo dos poros do solo que causam o efeito
histerético. A Figura 2.5a mostra a geometria não uniforme dos poros intercomunicados
e a Figura 2.5b mostra a ocorrência de bolha de ar aprisionado.
A Figura 2.6 mostra a histerese causada por duas curvas limites de retenção de água
no solo. Entre as curvas limites, há curvas que caracterizam fenômenos de drenagem e
infiltração sucessivos. Isso mostra que dependendo do estado inicial da amostra, a curva
de retenção de água obtida em ensaios não será a curva limite de retenção em nenhuma
das duas etapas, ou seja, não percorrem o mesmo caminho das curvas de retenção de
água limites (HUANG et al., 2004).
16
Figura 2.5: (a) Heterogeneidade da distribuição dos poros; (b) Ocorrência de bolha de ar
aprisionado.
(modificado Lee, 2011)
Figura 2.6: Curvas de drenagem e infiltração sucessivas.
(modificado Huang et al., 2004)
17
Métodos experimentais 2.3.2
As curvas de retenção de água no solo podem ser obtidas experimentalmente de
várias formas com medições em campo ou em laboratório, focando principalmente a
medida da sucção matricial. De acordo com Lu e Likos (2004) as principais formas são:
Tensiômetro: a medida da pressão negativa da água é feita de forma direta.
Técnica de translação de eixos: permite emular o efeito da sucção por meio
da elevação da pressão do ar, entendendo a definição de sucção matricial
como sendo a diferença entre a pressão do ar, ua, e a pressão da água, uw. A
câmara de Richard ou placa de pressão é usada para obtenção da curva de
retenção por esta técnica (HILF, 1956).
Sensores de condutividade elétrica ou térmica: usados para medir
indiretamente a sucção capilar por meio de variação de condutividade
elétrica ou térmica no meio poroso não saturado.
Técnica do papel filtro com ou sem contato com o solo: sob sucção certa
quantidade de água é transferida do solo para o papel filtro. Tendo a
calibração do papel, pode-se estimar a curva de retenção do solo a partir da
umidade nele absorvida.
A Tabela 2.1 mostra as técnicas de medição de sucção matricial no solo e autores
que pesquisaram sobre cada técnica.
Além das técnicas tradicionais, ensaios alternativos para determinação da curva de
retenção surgiram com os trabalhos de Znidarcic et al. (1991), Manna et al. (1993),
Wildenschild et al. (1997), Hwang (2002) e Lee (2011), que usam procedimentos
baseados na bomba de fluxo.
18
Tabela 2.1: Técnicas de medição de sucção matricial
TÉCNICAS LABORATÓRIO/
CAMPO REFERÊNCIAS
Tensiômetro Laboratório e campo Cassel e Klute (1986);
Stannard (1992)
Técnica de translação de
eixos Laboratório
Hilf (1956); Bocking e
Fredlund (1980)
Sensores de condutividade
elétrica ou térmica Laboratório e campo
Phene et al. (1971a, 1971b);
Fredlund e Wong (1989)
Método do papel filtro com
contato Laboratório e campo Hounton et al. (1994)
A bomba de fluxo é usada para estabelecer um fluxo de água numa amostra de solo
a uma vazão controlada, criando um regime de percolação transiente ou permanente. O
equipamento opera tanto no modo de extração como de injeção de fluido (LU et al.,
2006). Além do conhecimento da vazão exata do fluxo, a introdução de um transdutor
diferencial de pressão possibilita a medição da diferença de pressão no corpo de prova e
assim obter os dados básicos que podem ser utilizados para determinação da curva de
retenção de água.
A principal vantagem da técnica da bomba de fluxo para obter as curvas de retenção
de água no solo sobre as outras técnicas é a sua rapidez para a obtenção dos dados
experimentais de forma contínua. Podem ser mencionados ainda os benefícios da
obtenção da curva completa (curvas limites de drenagem e infiltração) com o mesmo
corpo de prova e um menor esforço laboratorial.
Modelos matemáticos 2.3.3
A partir dos dados obtidos nos ensaios para determinar a curva de retenção de água
no solo, vários autores fizeram regressões numéricas para se chegar a um modelo
matemático que melhor represente esta relação. Os modelos de Brooks e Corey (1964),
19
van Genuchten (1980) e Fredlund e Xing (1994) são exemplos de modelos matemáticos
importantes, que foram estudados neste trabalho. A Tabela 2.2 mostra as equações
usadas nesses modelos.
Tabela 2.2: Equações dos modelos matemáticos para previsão da curva de retenção
MODELOS EQUAÇÕES PARÂMETROS DEFINIÇÕES
Brooks e Corey
(1964)
→
→
( )
– umidade
volumétrica
saturada.
– umidade
volumétrica residual.
sucção.
van Genuchten
(1980)
( )
[ ( ) ]
– umidade
volumétrica
saturada.
– umidade
volumétrica residual.
h – carga de pressão.
Fredlund e
Xing (1994) [
[ ⁄ ] ]
– umidade
volumétrica
saturada.
sucção.
Nos modelos matemáticos mostrados na Tabela 2.2, na etapa de infiltração, o valor
do teor de umidade volumétrico na sucção nula, s, é menor que sat como visto no item
3.2.1 e o solo não está saturado.
Banco de dados 2.3.4
Obter as curvas características de um solo requer muito tempo e trabalho. Em
estudos preliminares de fluxo não saturado, o uso de banco de dados de curvas
experimentais tem sido uma forma de iniciar alguns projetos ou estudos de fluxo. Um
exemplo de banco de dados é o Rosetta (SCHAAP et al., 2001), usado por Gonçalves
(2012), que é um programa livre que faz previsões das funções características usando o
modelo de van Genuchten (1980) a partir da classificação textural ou granulometria,
densidade do solo e/ou um ou dois pontos da curva de retenção de água. As 2134
20
amostras contidas no programa são principalmente de solos sedimentares de regiões de
clima temperado (GONÇALVES, 2012).
Gonçalves (2012) concluiu em seu trabalho que a previsão feita pelo banco de dados
Rosetta (SCHAAP et al., 2001) para solos com teor de finos maior que 30% não geram
parâmetros confiáveis. Isso ocorre porque as partículas finas preenchem os vazios do
solo, diminuindo significativamente o valor da permeabilidade do solo, valor este
importante para estimar a curva de retenção de água no solo, e consequentemente
alterando as características hidráulicas do material.
Outro banco de dados conhecido é o SoilVision® produzido pela SoilVision Systems
Ltd. que contêm informações de mais de 6000 solos de 33 países. A estimativa das
curvas características do solo é feita a partir da curva granulométrica, densidade dos
grãos, porosidade do solo, além de resultados de ensaios edométricos e triaxiais
(SOILVISION, 2004).
O Banco de Dados de Solos Não Saturados, BDNSat, desenvolvido por Silva (2005)
tem informações sobre 150 solos do Brasil. Além da curva de retenção de água no solo,
são fornecidas também informações adicionais, como localização e profundidade de
amostragem, índices físicos, limites de Atterberg, características granulométricas e de
compactação e a referência bibliográfica de origem dos dados.
Numa avaliação geral, pode-se dizer que os bancos de dados disponíveis ainda não
englobam todos os tipos de solos, principalmente os tropicais, e ainda há o problema da
confiabilidade dos resultados.
21
2.4 Condutividade hidráulica
A outra relação constitutiva necessária para modelar o fluxo em solos não saturados
é a função entre a condutividade hidráulica não saturada do solo e a sucção. A Figura
2.7 mostra o comportamento deste tipo de função.
Figura 2.7: Relação entre a condutividade hidráulica e a sucção no solo.
(modificado Lu e Likos, 2004)
A função condutividade hidráulica pode ser definida diretamente por resultados
experimentais e modelos matemáticos ajustados aos resultados de ensaios, mas
comumente esta abordagem não é usada pelas dificuldades da realização desses
experimentos em termos de custo e tempo.
Os ensaios de laboratório para obter a função condutividade hidráulica se dividem
em técnicas de regime permanente, que incluem o método de carga constante, de fluxo
constante e o método da centrífuga, e técnicas de regime transiente, por exemplo, o
método do infiltrômetro. Benson e Gribb (1997) mostram com detalhes as técnicas de
ensaio de laboratório para obter a função condutividade hidráulica.
22
Devido a dificuldade de execução destes ensaios, o que se pratica geralmente é a
obtenção desta relação a partir de estimativas com base em outras relações constitutivas
ou propriedades obtidas de forma mais rotineira, mais comumente a curva de retenção
de água no solo (MUALEM, 1976; van GENUCHTEN, 1980). Os modelos
matemáticos mais usados nesta estimativa são os de Brook e Corey (1964), van
Genuchten (1980) e Fredlund e Xing (1994). Todos eles usam parâmetros dos seus
modelos de curva de retenção (item 2.3.3).
A determinação da função condutividade hidráulica não saturada pode ser feita
ainda utilizando métodos de estimativa de parâmetros em testes de laboratório de fluxo
não saturado transientes. Nesse método de solução inversa, modela-se o teste de fluxo
com um programa de fluxo não saturado onde as variáveis de fluxo e a curva de
retenção são conhecidas, assim como as condições de contorno e iniciais, e são feitas
avaliações entre relações entre a função condutividade hidráulica e a curva de sucção do
solo (HWANG, 2002; LEE, 2011).
Lee (2011) obteve a função condutividade hidráulica em testes com a bomba de
fluxo de fluxo analisados com programas de elementos finitos UNSAT-H e PEST com
entrada de dados usando parâmetros obtidos pela curva de retenção de água (λ no
modelo de Brooks e Corey e α e n’ no modelo de van Genuchten). Segundo Lee (2011),
estes modelos matemáticos ainda não se adequam para todo o tipo de solo, sugerindo
para futuros trabalhos que sejam elaborados modelos matemáticos que gerem curvas
mais fidedignas para vários tipos de solos.
2.5 Técnicas de obtenção da curva de retenção de água no solo usando a
bomba de fluxo
Znidarcic et al. (1991) foram os primeiros a propor o uso da bomba de fluxo como
instrumento para obtenção da curva de retenção de água no solo em laboratório. Essa
23
técnica foi depois aprimorada no trabalho de Manna et al. (1993). Hwang (2002)
revisitou a técnica com novos desenvolvimentos. O mais recente trabalho encontrado na
literatura sobre o uso da bomba de fluxo para a obtenção de curvas características foi o
de Lee (2011).
As técnicas elaboradas por Hwang (2002) e Lee (2011) se diferenciam pela forma
de manter o corpo de prova em equilíbrio hidráulico durante o ensaio, além de umas
poucas diferenças na montagem dos aparatos usados nos ensaios (McCARTNEY e
ZNIDARCIC, 2010).
Técnica denominada de “Suction Drop Measurement” 2.5.1
A técnica denominada “Suction Drop Measurement” é elaborada por Hwang (2002)
para obter a curva de retenção de água no solo, usando translação de eixos para medir a
sucção no solo. O equipamento utilizado compõe-se de uma célula triaxial modificada
(com base, pedestal, cabeçote e câmara), um sistema de aplicação de pressão e vácuo
com medidores, um transdutor diferencial de pressão, além de uma bomba de fluxo. A
Figura 2.8 ilustra o esquema do arranjo experimental usado nos ensaios.
O ensaio para a obtenção da curva de retenção em amostras reconstituídas inicia-se
com a preparação do corpo de prova em técnica comum a ensaios triaxiais. Se o
material a ser ensaiado for siltoso, o corpo de prova é formado usando um molde
cilíndrico bipartido montado no pedestal da célula triaxial e compactado até atingir o
índice de vazios desejado. No caso de material arenoso, ou seja, não coesivo, o corpo de
prova é preparado utilizando um molde especial encamisado com uma membrana de
látex que lhe adere por aplicação de vácuo. Forma-se o corpo de prova dentro do molde
com o índice de vazios desejado segundo uma técnica de compactação e depois se
aplica vácuo no topo do corpo de prova para que ela adquira certa coesão e permita a
desmoldagem.
24
Figura 2.8: Esquema experimental usado na técnica “Suction Drop Measurement”.
(modificado Hwang, 2002)
Na câmara triaxial, o corpo de prova é colocado sobre uma pedra cerâmica fina
saturada de certo valor de entrada de ar, que se apoia sobre o pedestal da célula dotado
de uma pedra porosa também saturada. A pedra cerâmica tem diâmetro um pouco maior
do que o corpo de prova para que se evite a passagem de ar do corpo de prova para o
sistema de medida, que precisa de continuidade hidráulica e saturação. No topo do
corpo de prova, é colocada uma pedra porosa grossa filtrante e sobre a mesma o
cabeçote comum de ensaios triaxiais. A câmara triaxial é então fechada e preenchida
com água destilada, como seu fluido de confinamento.
25
Segue-se então a saturação do corpo de prova que pode ser obtida por percolação de
água entre a base e o topo e completada por contrapressão. A certificação da
poropressão pode ser feita por meio do teste do parâmetro B de poropressão de
Skempton, explicado posteriormente.
O ensaio para obtenção da curva de retenção (ciclo de drenagem) inicia-se retirando
água do corpo de prova a uma taxa constante pela sua base com o auxílio da bomba de
fluxo, causando um fluxo descendente no corpo de prova. Sem reposição de água no
topo do corpo de prova, começa a surgir sucção dentro do corpo de prova que aumenta
com o tempo. A sucção é medida por meio do transdutor diferencial de pressão como a
diferença entre a pressão do ar, ua, reinante no topo do corpo de prova, constante ao
longo de todo ensaio e igual a contrapressão usada na saturação, e a pressão da água, uw,
na base do corpo de prova. Um sistema de aquisição de dados registra a variação da
sucção durante o ensaio.
Além do registro da sucção durante o ensaio, a quantidade água presente no corpo
de prova pode ser determinada conhecendo-se a vazão da bomba e os tempos em que
esta fica operando. A Equação (2.20) permite calcular o grau de saturação médio a
qualquer tempo durante o ensaio com esta última informação. No modo de remoção de
água o sinal na equação é negativo, e positivo no caso de infusão.
(2.20)
onde:
S = grau de saturação.
So = grau de saturação inicial, usualmente 1 (saturado).
26
Q = vazão da bomba de fluxo.
Δt = tempo de operação acumulado.
n = porosidade.
V = volume total do corpo de prova.
Neste ensaio, consideramos que o volume total do corpo de prova não varia durante
todo o ensaio.
Uma das dificuldades do ensaio é garantir que a distribuição de sucção seja
homogênea em toda altura do corpo de prova. A Figura 2.9 mostra um esquema feito
por Hwang (2002), que ilustra a variação de sucção pelo corpo de prova usando
diferentes velocidades de fluxo.
Figura 2.9: Perfil da variação de poropressão relativa no corpo de prova a partir de diferentes
velocidades usadas no ensaio. (a) velocidade de ensaio maior que a ideal no modo de drenagem; (b)
velocidade de ensaio ideal ou mais baixa; (c) velocidade de ensaio maior que a ideal no modo de
infusão.
(modificado Hwang, 2002)
27
A velocidade ideal de ensaio seria aquela igual ou inferior ao valor da condutividade
hidráulica não saturada correspondente a determinado grau de saturação (ou de sucção),
o que produziria uma distribuição uniforme do grau de saturação ao longo da altura do
corpo de prova, como mostra a Figura 2.9b. O problema é que essa velocidade não é
conhecida (e se ajusta a cada momento) e velocidades muito baixas tornariam o ensaio
muito demorado.
No modo de remoção, aplicando uma velocidade de fluxo maior que a ideal, a parte
inferior do corpo de prova apresenta maior valor de sucção relativamente a outras partes
do corpo de prova, como ilustra a Figura 2.9a. No modo de infusão, uma velocidade de
fluxo maior que a ideal causa efeito oposto (Figura 2.9c). O ensaio explora essas
velocidades de fluxo maiores como se verá a seguir, o que torna a técnica atraente pela
redução do tempo de ensaio, muito inferior ao necessário em técnicas convencionais
(papel filtro, placa de pressão, por exemplo).
A velocidade de fluxo maior que a ideal faz com que o grau de saturação
determinado a cada instante seja do corpo de prova como um todo (portanto, médio) e
para um nível de sucção apenas da base. Para solucionar o problema da distribuição não
uniforme do grau de saturação e de sucção, a técnica de Hwang (2002) determina que a
bomba deva ser desligada após a sucção atingir determinado valor, para que o corpo de
prova entre em equilíbrio em termos de sucção e teor de umidade. Com isso, a sucção
dentro do corpo de prova declina gradualmente na base e aumenta no topo; quando
cessa a variação, atinge-se o equilíbrio dentro do corpo de prova e um ponto da curva de
retenção é obtido. O processo repete-se algumas vezes até a definição da parte de
drenagem da curva de retenção. A Figura 2.10 mostra a utilização desta técnica.
28
Figura 2.10: Resultado direto do ensaio usando a técnica Suction Drop Measurement.
(modificado Hwang, 2002)
Terminado o processo de drenagem de água do corpo de prova, a direção de fluxo
da bomba é invertida e inicia um fluxo ascendente dentro da amostra. O ensaio é feito
da mesma forma que no processo de drenagem da amostra, fazendo-se as paradas da
bomba para uniformização (equalização) da distribuição do grau de saturação e de
sucção, definindo pontos na parte de infiltração da curva de retenção.
A mudança de direção de fluxo gera a histerese na curva de retenção de água no
solo, como foi explicado anteriormente e mostrado na Figura 2.4.
Com esta técnica, Hwang (2002) provou também que mesmo variando a velocidade
de fluxo na bomba os resultados da curva de retenção seriam únicos, como mostra a
Figura 2.11. Assim, não há uma velocidade única para produzir os resultados de ensaio
que permitam obter a curva de retenção.
29
Figura 2.11: Resultados de ensaios de curva de retenção de água numa amostra de areia usando
velocidades diferentes, mas indicando mesma curva de retenção.
(modificado Hwang, 2002)
Técnica denominada de “Maintained Suction Measurement” 2.5.2
Lee (2011) revisitou a técnica de Hwang (2002) e propôs modificações no ensaio. O
sistema de bomba de fluxo utilizado por Lee (2011), ilustrado na Figura 2.12, chamado
de “Maintained Suction Measurement”, sofreu apenas algumas modificações em
relação ao esquema usado por Hwang (2002). Nesta nova técnica, a preparação do
corpo de prova e os procedimentos de saturação também são semelhantes aos de Hwang
(2002) para determinação da curva de retenção. É na rotina de ensaio, mais
especificamente no equilíbrio hidráulico que eles se diferenciam como se verá a seguir.
O ensaio com a bomba de fluxo é dividido também em estágios de retirada de água
(ciclo de drenagem) ou de infusão (ciclo de infiltração) seguidos de estágios de
equilíbrio onde ocorre a uniformização do corpo de prova em termos de sucção e teor de
umidade.
30
Figura 2.12: Sistema de bomba de fluxo para obtenção da curva de retenção.
(modificado Lee, 2011)
Nos estágios de retirada há um aumento contínuo da sucção na amostra. Quando a
sucção atinge um valor alvo (de um ponto na curva de retenção) a bomba é parada e a
sucção decai até atingir um valor limite. De acordo com McCartney e Znidarcic (2010),
a diferença entre estes dois valores deve ser de 1 kPa para maior precisão. Atingido o
valor limite, a bomba é religada o que faz elevar novamente a sucção até que esta atinja
o mesmo valor alvo, quando então é novamente parada. Esse processo é repetido
inúmeras vezes, marcando assim o estágio de equilíbrio, até que certo tempo limite para
o decaimento da sucção seja atingido, no caso 5000 segundos.
31
Concluído o estágio de equilíbrio, a bomba volta a funcionar no modo (estágio) de
retirada de água, aumentando a sucção no tempo até que se atinja nova sucção alvo,
quando então novo estágio de equilíbrio é iniciado. O procedimento é repetido para
várias sucções alvo. A última sucção alvo em equilíbrio será o primeiro estágio do
caminho inverso da curva de retenção, agora com a bomba no modo de infusão (ciclo de
infiltração). As etapas do ensaio se sucedem em estágios de infusão de água no corpo de
prova e de equilíbrio. Na fase de infusão, a sucção diminui à medida que água é
introduzida no corpo de prova. Na fase de equilíbrio deste modo, a sucção aumenta
quando se desliga a bomba, situação oposta a que ocorre no equilíbrio do modo de
remoção de água.
Os valores alvo de sucção são definidos na faixa de interesse do ciclo de drenagem e
usualmente repetidos na parte de infiltração do ensaio. As Figuras 2.13 e 2.14 ilustram
as etapas do ensaio elaborado por Lee (2011) para obter a curva de retenção de água no
solo.
Na Figura 2.13, a sucção aumenta (estágios 1 e 3) ou decresce (estágios 5 e 7)
devido a retirada ou infusão de água usando a bomba de fluxo para atingir o valor alvo
de sucção. No estágio de sucção em equilíbrio, a bomba de fluxo após atingir o valor
alvo é desligada e quando atinge o valor limite ela é novamente acionada. Isso ocorre
por várias vezes até que ocorra o equilíbrio hidráulico por todo o corpo de prova
(estágios 2, 4 e 6).
32
Figura 2.13: Estágios do ensaio (esquemático) para obter a curva de retenção usando a técnica de
“Maintained Suction Measurement”.
(modificado Lee, 2011)
Figura 2.14: Detalhe do estágio de equilíbrio (esquemático) durante o ensaio para obter a curva de
retenção usando a técnica de “Maintained Suction Measurement”.
(modificado McCartney e Znidarcic, 2010)
Além do monitoramento das sucções durante o ensaio, outros resultados
experimentais estão relacionados com a variação do grau de saturação do corpo de
prova. Na Figura 2.15 mostra-se o gráfico do volume de água drenado ou introduzido
no corpo de prova durante as etapas do ensaio.
33
Figura 2.15: Gráfico que relaciona o volume de água drenado ou introduzido no corpo de prova
durante as etapas do ensaio.
(modificado Lee, 2011)
A velocidade de Darcy (aparente) para realizar o ensaio, tanto no estágio de
drenagem quanto no de infusão, deve ser ligeiramente superior à condutividade
hidráulica saturada do corpo de prova, ksat. Se a velocidade for menor, o ensaio durará
mais. Se a velocidade for muito maior, então haverá um impacto na precisão para
atingir a sucção alvo e a sucção limite.
A interpretação do ensaio para obter a curva de retenção é relativamente simples. O
valor de sucção é aquele de cada estágio de equilíbrio, e o correspondente grau de
saturação ou teor de umidade volumétrica é obtido a partir do volume acumulado de
água retirado ou colocado no corpo de prova e usando a Equação 2.20. Assim,
combinando os resultados de ensaio (Figura 2.13 e Figura 2.15) pode ser produzida a
curva sucção versus o teor de umidade volumétrico acumulado mostrado na Figura
2.16. Os pontos circulados correspondem aos pontos desejados da curva de retenção.
Neste ensaio, considerou-se o volume de vazios (ou volume total) do corpo de prova
constante (sem variação volumétrica).
34
Figura 2.16: Curva sucção versus teor de umidade volumétrico acumulado.
(modificado Lee, 2011)
Obtidos os pontos experimentais da curva de retenção, estes então podem ser
ajustados por quaisquer modelos matemáticos para análises dos problemas de fluxo,
como aqueles indicados no item 2.3.2. A Figura 2.17 mostra os resultados de uma curva
de retenção obtida pela técnica de “Maintained Suction Measurement” e o ajuste da
curva segundo o modelo de Brooks e Corey (1964).
35
Figura 2.17: Curva de retenção obtida pela técnica “Maintained Suction Measurement”.
(modificado Lee, 2011)
2.6 Curvas de retenção de água da literatura
Nesta seção faz-se um apanhado da literatura sobre curvas de retenção de materiais
granulares que se assemelham ao material de estudo usado nesta pesquisa, o sinter feed,
um tipo de concentrado de minério de ferro.
No trabalho de Abrão et al. (2001), ele comparou três tipos de minério de ferro de
acordo com a sua granulometria. As Figuras 2.18 e 2.19 mostram as curvas
granulométricas das amostras de minério de ferro e a curva retenção de água de cada
tipo, respectivamente. O método de ensaio consiste basicamente em aplicar sucção a
uma amostra de minério ligada a um recipiente com água, e após o equilíbrio,
determinar sua umidade. Os valores de sucção para pressões baixas foram conseguidos
pela simples diferença de altura entre a amostra e o recipiente com água. Para pressões
maiores, utiliza-se um equipamento especial que imprime uma pressão através de ar
comprimido (placa de pressão). Este método de obter a curva de retenção é explicado
em Marinho (2000).
36
Figura 2.18: Curvas granulométricas de diferentes concentrados de minérios de ferro (pellet e sinter
feed) (modificado Abrão et al., 2001)
Figura 2.19: Curvas de retenção de água de difrentes concentrados de minérios de ferro.
(modificado Abrão et al., 2001)
Gardoni et al. (2010) obtiveram curvas de retenção de água de sinter feed para
estudo sobre redução de umidade usando geossintéticos. A Figura 2.20 e a Figura 2.21
mostram curvas granulométricas e curvas de retenção obtidas pelo método do papel
filtro.
37
Figura 2.20: Curvas granulométricas do sinter feed por diferentes métodos.
(modificado Gardoni et al., 2010)
Figura 2.21: Curva de retenção de água do sinter feed obtida pelo método do papel filtro.
(modificado Gardoni et al., 2010)
No trabalho de Marinho (2005), ele comparou as curvas de retenção de três tipos de
minério de ferro de acordo com a sua granulometria. As Figuras 2.22 e 2.23 mostram as
curvas granulométricas dos concentrados de minérios de ferro e a curva retenção de
água de cada um, respectivamente.
38
Figura 2.22: Curvas granulométricas de concentrado de minérios de ferro diferentes.
(Marinho, 2005)
Figura 2.23: Curvas de retenção de água de concentrado de minérios de ferro diferentes.
(Marinho, 2005)
Comparando os gráficos das Figuras 2.22 e 2.23, pode-se observar que os minérios
com maior pressão de entrada de ar são aqueles com menores tamanhos de grãos,
comprovando a consistência dos resultados.
39
Capítulo 3
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Esta pesquisa busca estabelecer procedimento experimental para obtenção de curvas
de retenção de solos utilizando a bomba de fluxo. Faz-se uso de recursos laboratoriais
que foram implantados ou que se achavam disponíveis no Laboratório de Resíduos de
Mineração do Departamento de Engenharia de Minas da UFOP. Dentre os recursos
disponíveis destacam-se uma bomba de fluxo, sistemas de pressão e de vácuo, câmara
triaxial, sistema de aquisição de dados, e material de pesquisa.
3.1 Material usado nos ensaios
O material usado para a realização dos ensaios foi um sinter feed, tipo de
concentrado de minério de ferro. A técnica de amostragem usada foi de
responsabilidade da empresa fornecedora do material.
3.2 Caracterização das amostras
Os trabalhos laboratoriais iniciaram-se com a caracterização das amostras,
realizando-se os ensaios de granulometria, densidade real dos grãos, e determinação dos
índices de vazios máximo e mínimo.
Granulometria 3.2.1
Na obtenção da curva granulométrica da amostra foram usados dois métodos: para o
material grosso executou-se o peneiramento tal como estabelecido pela norma da
Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, Norma Brasileira, NBR, 7181/1984,
40
e para o material passante na peneira #200 (0,075mm) foi usado o granulômetro a laser
CILAS do Laboratório de Propriedades Interfaciais do Departamento de Engenharia de
Minas, DEMIN, da UFOP. Para a fração fina das amostras, não foi utilizado o método
da sedimentação estabelecido na norma citada, pois como os minerais que contém ferro
são muito densos comparados com outras partículas sólidas eventualmente presentes, o
ensaio de sedimentação poderia gerar resultados não muito confiáveis devido à rapidez
da sedimentação das partículas ferrosas.
Como o peneiramento gera a relação entre o tamanho das partículas pela massa e o
granulômetro a laser pelo volume, deve-se fazer uma compatibilidade entre os dois
métodos para que haja uma equivalência entre os diâmetros. Isso é feito obtendo um
fator de correção dividindo o valor dos dois diâmetros extremos da faixa que sobrepõe a
mesma porcentagem de volume passante (LIMA, 2012).
A Figura 3.1 mostra a curva granulométrica da amostra estudada e as frações de solo
segundo a ABNT. Esta amostra de sinter feed apresentou 43,73% de fração pedregulho,
40,19% de areia, 13,05% de silte e 3,03% de argila.
O material usado nos ensaios de permeabilidade saturada e da curva de retenção de
água no solo foi cortado na peneira #4 (4,8mm), pois as dimensões do corpo de prova
são pequenas (72 x 40 mm, diâmetro/altura) e as amostras poderiam não ficar
representativas. O corte feito eliminou em média 25% da amostra original e não foi
realizado nenhum tipo de compensação em massa. Com esse corte, a curva
granulométrica ficou com o formato da Figura 3.2.
41
Figura 3.1: Curva granulométrica (peneiramento e granulômetro a laser) da amostra global.
Figura 3.2: Curva granulométrica (peneiramento e granulômetro a laser) do corpo de prova do
ensaio da curva de retenção.
42
Com o corte na peneira #4 (4,8mm), a amostra não variou muito na fração argilosa e
teve um acréscimo de aproximadamente 13% na fração silte.
Densidade real dos grãos 3.2.2
A densidade real dos grãos, Gs, foi obtida por meio do picnômetro a gás hélio do
Laboratório de Propriedades Interfaciais do DEMIN/UFOP. O resultado obtido no
ensaio foi Gs igual a 4,97.
Índice de vazios máximo e mínimo 3.2.3
As determinações dos índices de vazios máximo, emax, e mínimo, emin, foram
realizadas seguindo as normas ABNT NBR 12051/1991 e ABNT NBR 12004/1990,
respectivamente. Os resultados obtidos para a amostra em estudo foram emax igual a
1,02, e emin igual a 0,71.
Como as normas citadas são para materiais não coesivos que tenham no máximo
12% de material passante na peneira de #200 (0,075mm) e a amostra usada neste estudo
não se encaixa nesse critério, os resultados obtidos nos ensaios foram apenas usados
como referências para o índice de vazio do corpo de prova do ensaio da curva de
retenção de água, que foi de 0,90 (item 3.3).
3.3 Preparação dos corpos de prova para ensaio
O corpo de prova utilizado para obter a curva de retenção é preparado a partir de
material seco passante na peneira #4 (4,8 mm) devido às dimensões dos moldes e da
câmera triaxial, e sua granulometria foi mostrada na Figura 3.2. Pelo seu caráter
arenoso, não coesivo, o corpo de prova é moldado seguindo as orientações de Hwang
(2002) explicadas no item 2.3.1, com o índice de vazios (adotado) de 0,90, e densidade
43
de 2,62 g/cm3. A Figura 3.3 ilustra os moldes construídos para formação de corpos de
prova siltosos e arenosos, respectivamente.
Figura 3.3: Moldes para materiais siltosos (A) e arenosos (B).
3.4 Saturação do corpo de prova
A saturação inicial do corpo de prova é obtida por percolação de água entre a sua
base e o seu topo. Aplicando-se vácuo na parte superior do corpo de prova, gera-se
fluxo ascendente e assim se promove a elevação do grau de saturação. Após a
percolação de água, alguns volumes de vazios como sugere Head (1986), a saturação é
completada usando-se a técnica de contrapressão, elevando-se a pressão interna e da
câmera mantendo-se a tensão efetiva desejada para o corpo de prova. No ensaio foi
usado a contrapressão de 300 kPa.
Para comprovar a saturação do corpo de prova, o teste do parâmetro B pode ser
realizado usando a Equação (2.19).
(2.19)
44
onde B é o parâmetro de poropressão de Skempton, é a mudança na poropressão do
corpo de prova para uma variação da pressão confinamento na câmara, , em
condições não drenadas. Quando o parâmetro B atinge o valor unitário significa que o
corpo de prova está saturado.
O resultado final do teste do parâmetro B para certificação da saturação do corpo de
prova é mostrado na Figura 3.4. No ensaio elevou-se de 40 kPa a pressão da célula
triaxial (e, portanto, a tensão total do corpo de prova) e a pressão da água intersticial
subiu de mesmo valor.
Figura 3.4: Gráfico da variação da poropressão durante o teste do Parâmetro B.
45
3.5 Permeabilidade saturada
Antes do ensaio da curva de retenção de água no solo, é comum fazer-se o ensaio de
condutividade hidráulica saturada, ksat, do corpo de prova utilizando o mesmo sistema
de bomba de fluxo. O princípio do ensaio é a aplicação direta da lei de Darcy com a
imposição de uma vazão constante e medida da poropressão gerada pelo fluxo entre o
topo e base do corpo de prova. Essa propriedade, como vista no item 2.5.1, serve como
velocidade de referência para o ensaio da curva de retenção. A Figura 3.5 mostra a
curva gerada no ensaio de ksat. A condutividade hidráulica saturada média para três
vazões diferentes foi de 2,53 x 10-7
m/s, com dispersão muito baixa.
Figura 3.5: Curva obtida no ensaio de permeabilidade saturada usando a bomba de fluxo.
3.6 Ensaio da curva de retenção
A tecnologia experimental implantada para a realização dos ensaios da curva de
retenção vem de uma parceria de pesquisa com a University of Colorado, nos Estados
46
Unidos, na pessoa do professor Dobroslav Znidarcic. Tal trabalho de cooperação teve
um precedente no Brasil, com a dissertação de Botelho (2001), que mostrou a
viabilidade do uso da bomba de fluxo para determinação de funções constitutivas de
fluxo em solos, principalmente adensamento, mas também a curva de retenção com a
tecnologia da época (MANNA et al, 1993).
No projeto atual foi investigada a técnica denominada de “Maintained Suction
Measurement” de Lee (2011), buscando-se verificar sua aplicabilidade em produtos da
indústria mineral. Montou-se para tanto uma estrutura necessária para fazer os ensaios
de curva de retenção de água no solo, como mostra a Figura 3.6.
Figura 3.6: Aparato usado no ensaio para obter a curva de retenção de água no solo .
47
Equipamento e sistema de automação 3.6.1
A bomba de fluxo usada nos experimentos foi o modelo PHD 4400, fabricado pela
Harvard Apparatus Company, e a câmara triaxial da Humboldt® modelo HM-4199B,
ilustradas na Figura 3.7.
Figura 3.7: (a) Bomba de fluxo da Harvard Apparatus Company e (b) CâmaraTriaxial Humboldt
®.
Para medida de sucção foi usado um transdutor diferencial de pressão modelo P55
Compact produzido pela Validyne Engineering conectado a um sistema de aquisição de
dados.
O ensaio da curva de retenção pelo método de Lee (2011) exige certo nível de
automação, que é possível graças à capacidade de comunicação da bomba de fluxo e a
um sistema supervisório desenvolvido especialmente para o LabVIEW 2010 dentro
deste projeto. A bomba possui conector de entrada/saída (I/O), e se construiu uma placa
eletrônica de circuito impresso com relés para interface de envio e comandos, e foi
adquirida uma placa de aquisição de dados, a myDAQ, da National Instruments.
48
O sistema supervisório implantado, o VI (Virtual Instrument – aplicativo
desenvolvido em LabVIEW), lê o sensor de pressão, grava os dados em um histórico e,
com base na aquisição em tempo real, envia à saída da placa de aquisição comandos
para ligar e desligar a bomba, bem como definir seu sentido (infusão ou retirada de
água). Como o comando da bomba pela I/O disponível se dá por meio de footswitches,
ou seja, é necessário “fechar contatos” para que a bomba receba os comandos de
acionamento e reversão, foi desenvolvido um circuito com dois relés, um para ligar e
desligar a bomba, e um segundo relé para definir o sentido, de modo que o sinal de
saída da placa de aquisição pudesse realizar a comutação do relé, e o relé fizesse o
“papel” de fechar os contatos para controlar a bomba. Dessa forma, tornou-se possível a
interface da placa de aquisição com a bomba, de acordo com a proposta de um controle
liga/desliga (on/off) por histerese em malha fechada, necessário para que o ensaio fosse
realizado com êxito. A Figura 3.8 ilustra as placas usadas para comunicação entre a
bomba e o VI e a Figura 3.9 mostra uma tela do (VI).
Figura 3.8: Placas usadas na aquisição de dados e no controle do ensaio.
49
Figura 3.9: Imagem vista na tela do computador do programa de controle (VI).
Para que a comunicação entre a bomba e o VI não tivesse nenhuma interferência, a
bomba e o sistema de aquisição de dados foram ligados a no breaks para que qualquer
eventual oscilação de energia ou a falta desta o sistema não entrasse em conflito.
Rotina de ensaio 3.6.2
Para iniciar o ensaio, dois aspectos preliminares devem ser atendidos, como
explicado anteriormente. O primeiro deles é que o corpo de prova e o sistema devem
estar totalmente saturados, certificado pelo teste do parâmetro B. O segundo é a
definição da velocidade de ensaio (vazão da bomba de fluxo) que deve ter como
referência o ksat do corpo de prova.
Com os pré-requisitos acima atendidos, a bomba de fluxo é ligada e inicia-se o
processo de retirada de água do corpo de prova através da base. No início a água
removida serve para drenar a linha (tubulação) entre o topo do corpo de prova e um dos
reservatórios de contrapressão. A remoção completa inclui também a água que preenche
os vazios da pedra porosa que está sobre o corpo de prova. Após a bomba retirar toda a
água contida no sistema de drenagem de topo, qualquer água adicional que sai do
sistema será então do corpo de prova, iniciando propriamente o ensaio da curva de
50
retenção, com o ar começando a entrar ar nos vazios do corpo de prova. Percebe-se uma
maior resistência ao fluxo pela elevação da medida de sucção pelo transdutor
diferencial.
Seguindo o procedimento de Lee (2011), com a continuidade do ensaio, a retirada
de água do corpo de prova produz aumento gradual na sucção até que se atinjam os
valores alvos, quando então a bomba desliga-se automaticamente para que se inicie o
processo de equilíbrio hidráulico, explicado no item 2.3.2. Na atual implantação a
diferença entre a sucção alvo e a sucção limite foi estabelecida em 2 kPa (e não 1 kPa)
devido a limitações do sistema de controle (relé analógico). As sucções alvo da
instalação atual estão limitadas a quatro pontos da curva na etapa de drenagem. A
inversão para o modo de injeção de água no corpo de prova também é feita
automaticamente e mais quatro pontos da curva no ciclo de infiltração podem ser
obtidos. Os valores da sucção alvo são definidos pelo usuário dentro da faixa de
interesse, observando as limitações do sistema (pressão de entrada de ar da pedra
cerâmica, diafragma do transdutor diferencial, e número de sucções alvo).
Manipulação e análise dos dados experimentais 3.6.3
A manipulação e análise dos resultados para obter os pontos experimentais da curva
de retenção segue praticamente o procedimento de Lee (2011), descrito no item 2.3.2.
O ajuste dos pontos obtidos no ensaio foi feito utilizando o programa Soil Water
Retention Curve (SWRC), versão 3.00 Beta (DOURADO NETO et al., 2001). Nele
pode-se obter a curva de retenção de água no solo a partir de modelos matemáticos de
vários autores.
51
Depois da seleção do modelo desejado, o programa permite escolher se os
parâmetros de cada modelo serão independentes ou não (quando possível), e para os
teores de umidade volumétrico (saturado ou na sucção nula, caso de infiltração) e
residual impô-los manualmente, fixando seus valores como limites, ou obtê-los através
de regressão.
Os modelos usados neste trabalho foram o de Brooks e Corey (1964), entrando com
os valores limites de teores de umidade volumétrico saturado e residual, e o modelo de
van Genuchten (1980), impondo os valores do teor de umidade volumétrico saturado e
na sucção nula na etapa de infiltração manualmente e o teor de umidade volumétrico
residual por regressão e manualmente. Os parâmetros n’ e m do modelo de van
Genuchten (1980) foram obtidos por regressão de forma dependentes e independentes.
Velocidade de ensaio: testes 3.6.4
O critério para a escolha da vazão da bomba utilizada no ensaio leva em
consideração a permeabilidade saturada do material para otimizar o tempo de ensaio,
fator este que torna essa técnica mais vantajosa em relação às outras, como explicado na
Figura 2.9. A vazão da bomba usada neste ensaio foi de 0,12 ml/min, valor
correspondente ao dobro do ksat do material, determinado antes de iniciar o ensaio da
curva de retenção de água no solo.
Pôde-se observar em alguns testes que usar uma velocidade abaixo ou igual ao valor
do ksat faz com que a sucção do corpo de prova não chegue ao valor limite na primeira
vez que a bomba é desligada, ou seja, o equilíbrio praticamente já existe, e, portanto a
espera de 5000 s seria desnecessária, além de tornar o ensaio mais demorado. A Figura
3.10 mostra um gráfico obtido em um ensaio teste em que a vazão da bomba era menor
que o ksat do corpo de prova e o resultado permite entender que no primeiro estágio o
corpo de prova não precisava passar pelo processo de equalização hidráulica. No estágio
52
seguinte, vê-se que a equalização acontece, significando que a vazão constante imposta
no ensaio para esses outros níveis de sucção é maior do que a permeabilidade hidráulica
não saturada desses níveis de sucção.
Figura 3.10: Ensaio em que a vazão da bomba era menor que o k sat do corpo de prova.
53
Capítulo 4
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A obtenção da curva de retenção de água da amostra da pesquisa (sinter feed)
usando a bomba de fluxo é apresentada nesta seção. O ensaio iniciou com o teste do
parâmetro B para certificação da saturação do corpo de prova, seguido da determinação
de ksat como já descrito nos itens 3.4 e 3.5. Uma comparação com resultados da curva de
retenção utilizando banco de dados é também apresentada no final deste capítulo para
discussões.
4.1 Ensaio da curva de retenção
A vazão da bomba de fluxo imposta foi de 0,12 ml/min que corresponde ao dobro
do valor do ksat do corpo de prova. Os valores de sucção alvo foram 20, 40, 70 e 90 kPa,
estabelecidos dentro da faixa de sucções de interesse.
No término do ensaio, as dimensões do corpo de prova permaneceram praticamente
as mesmas das do início do ensaio. Isso permitiu considerar constante o volume de
vazios do corpo de prova para a elaboração dos cálculos para obter os pontos das curvas
(não variação volumétrica).
A Figura 4.1 mostra a curva de desenvolvimento do ensaio em todos os estágios de
equalização, nas etapas de drenagem e infiltração. No final de cada estágio de
equalização foram destacados os pontos da curva de retenção de água obtidos.
54
Figura 4.1: Gráfico de sucção versus tempo obtido diretamente no ensaio.
A Figura 4.2 mostra a curva de volume acumulativo de água no corpo de prova
durante o ensaio. Conhecendo os instantes em que a bomba fica acionada (nos estágios
de drenagem e infiltração) durante todo o ensaio, podemos calcular o volume de água
drenado ou introduzido no corpo de prova, a partir da vazão de fluxo da bomba de fluxo
usada.
A Figura 4.3 mostra a variação do teor de umidade volumétrico em relação à sucção
no corpo de prova durante o ensaio obtida a partir dos dados básicos do ensaio (Figuras
4.1 e 4.2) e da Equação (2.20).
55
Figura 4.2: Volume acumulativo de fluxo de água no corpo de prova durante o ensaio.
Figura 4.3: Variação do teor de umidade volumétrico em relação à sucção no corpo de prova.
56
4.2 Ajustes matemáticos da curva de retenção
A partir dos pontos experimentais da curva de retenção de água no solo obtidos e
mostrados na Figura 4.3, foi feito o ajuste de acordo com os modelos estabelecidos por
Brooks e Corey (1964) e van Genuchten (1980) para a curva de retenção de água no
solo.
O ajuste de van Genuchten (1980) foi feito de duas maneiras: por regressão e
fixando o teor de umidade volumétrico residual, θr, como mostram as Figuras 4.4 e 4.5,
respectivamente. O θr foi estabelecido como o valor do teor de umidade volumétrico
para a sucção de 90 kPa, o maior valor de sucção. Nos dois casos, os valores do teor de
umidade volumétrico saturado, θsat, e o teor de umidade volumétrico na sucção nula na
etapa de infiltração, θs, foram fixados.
Figura 4.4: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) por regressão.
57
Figura 4.5: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) estabelecendo
valores de teor de umidade volumétrico saturado e residual.
Segundo Lu e Likos (2004), o modelo de van Genuchten (1980) permite que os
parâmetros n’ e m possam ser independentes ou não. Fazendo os ajustes das curvas
considerando estes parâmetros independentes torna o modelo mais flexível (van
GENUCHTEN et al., 1991). As Figuras 4.6 e 4.7 mostram as curvas de retenção por
regressão e fixando o valor de θr, respectivamente, considerando n’ e m independentes.
Nos dois casos, os valores de θsat e θs, foram também fixados.
58
Figura 4.6: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) por regressão
considerando n’ e m parâmetros independentes.
Figura 4.7: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de van Genuchten (1980) estabelecendo
valores de teor de umidade volumétrico saturado e residual considerando n’ e m parâmetros
independentes.
59
Comparando as curvas de retenção de água em relação à forma de estabelecer o
valor de r, por regressão ou manualmente, podemos observar um aumento no valor da
pressão de entrada de ar, ua, quando o r é informado manualmente. Nos gráficos de
ajuste considerando os parâmetros n’ e m dependentes, o valor de ua aumentou de 0,8
kPa para 4 kPa, aproximadamente. No gráfico de ajuste considerando os parâmetros
independentes, o valor de ua aumentou de 0,6 kPa para 1,4 kPa, aproximadamente.
E o coeficiente de determinação, R2, das curvas de ajuste foram maiores
considerando os parâmetros n’ e m independentes, exceto na curva de drenagem feita
por regressão.
A Figura 4.8 mostra o ajuste da curva de retenção de água no solo seguindo o
modelo de Brooks e Corey (1964), entrando-se com os valore limites para θsat, θs e θr.
Figura 4.8: Curva de retenção de água no solo pelo ajuste de Brooks e Corey (1994).
60
Analisando-se os gráficos e os elevados coeficientes de correlação obtidos nas
regressões dos dados experimentais, fica claro que os modelos matemáticos ajustaram
muito bem aos dados de ensaio.
4.3 Curva de retenção obtida em banco de dados
Neste item deseja-se examinar como seria a estimativa da curva de retenção de água
para amostra (e/ou corpo de prova) estudada neste trabalho utilizando o banco de dados
Rosetta (SCHAAP et al., 2001) e o modelo de van Genuchten (1980).
Inicialmente a previsão foi feita a partir das frações granulométricas do corpo de
prova. Como o corpo de prova usado nos ensaios no laboratório contém uma fração
pedregulho e o programa não permite a entrada dessa fração, esta foi acrescentada na
fração arenosa. A Figura 4.9 mostra a previsão da curva de retenção feita no Rosetta
(SCHAAP et al., 2001) comparada com a curva obtida em laboratório.
61
Figura 4.9: Comparação das curvas de retenção de água no solo obtida em laboratório e no banco
de dados Rosetta (SCHAAP et al., 2001).
Comparando as duas curvas de retenção no gráfico, pode-se observar que elas não se
coincidem em nenhum aspecto (teor de umidade volumétrico saturado e residual e
inclinação, que está relacionada com os parâmetros α e n).
Outra possibilidade de input do Rosetta (SCHAAP et al., 2001) é entrar com o valor
da densidade do corpo de prova e o teor de umidade volumétrico na sucção de 33 kPa,
33kPa, além das frações granulométricas. Como o programa aceita valores de densidade
somente até 2,0 g/cm3 e o corpo de prova usado no ensaio de laboratório tem uma
densidade de 2,62 g/cm3 não seria possível fazer uma previsão. Para contornar esse
problema e prosseguir com outra análise, foi fixado o valor de 33kPa do ensaio feito em
laboratório, que foi de 0,31, e buscou-se no banco de dados uma curva de retenção cuja
frações granulométricas mais se aproximasse das do corpo de prova estudado.
62
A Tabela 4.1 mostra a relação dos índices físicos usados para obter a curva de
retenção no Rosseta (SCHAAP et al., 2001) e os índice físicos resultantes no ensaio em
laboratório. E a Figura 4.10 mostra o resultado da curva de retenção de água no solo que
melhor se encaixou nesta situação.
Tabela 4.1: Relação dos índices físicos da amostra estudada
ÍNDICES FÍSICOS ROSETTA LABORATÓRIO
% Areia 53,10 78,25*
% Silte 35,90 17,73
% Argila 11,00 4,02
1,64 2,62
0,31 0,31
* Considerando a fração pedregulho.
Comparando as duas curvas de retenção de água no solo da Figura 4.10 percebe-se
que o aumento da fração fina na estimativa feita no Rosetta (SCHAAP et al., 2001) fez
com que o valor de entrada de ar aumentasse em relação ao encontrado no ensaio
laboratorial. Outro problema encontrado na previsão foi que mesmo considerando 33kPa
igual a 0,31, a curva de retenção não passou por este ponto.
63
Figura 4.10: Comparação das curvas de retenção de água no solo obtida em laboratório e no banco
de dados Rosetta (SCHAAP et al., 2001).
64
Capítulo 5
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A pesquisa sobre a obtenção curva de retenção de água no solo usando a bomba de
fluxo segundo a técnica conhecida com “Maintained Suction Measurement” foi
concluída com a implantação do sistema de ensaio e a produção de resultados
experimentais para um material particulado areno-siltoso da indústria de mineração
(sinter feed). A técnica preconiza estágios de retirada/injeção de água até que se atinjam
níveis de sucção de interesse seguido de estágios de equilíbrio hidráulico para
homogeneização de sucções e teor de umidade volumétrica dentro do corpo de prova. A
avaliação geral é de que o método é muito conveniente, completamente automático, e
produz resultados de uma forma rápida e fácil, fazendo com que esta técnica seja muito
promissora. Detalha-se a seguir as principais conclusões e sugestões para trabalhos
futuros.
5.1 Principais conclusões
A montagem da estrutura necessária para a realização dos ensaios requer certo
investimento, mas é muito vantajosa, pois os ensaios geram dados necessários para
obter a curva de retenção de água no solo completa (drenagem e infiltração) de um
mesmo corpo de prova, mostrando claramente o fenômeno histerese.
A automação do ensaio é primordial para sua execução. A leitura e armazenamento
das pressões medidas durante o ensaio pelo transdutor diferencial de pressão, a decisão
de ligar ou desligar a bomba nas sucções alvo, e a verificação do tempo de
decaimento/subida na fase de equilíbrio hidráulico são atividades que exigem um
sistema supervisório do ensaio (hardware e software).
65
A facilidade de formar um corpo de prova que defina as condições desejadas de
ensaio, como porosidade e tensão efetiva, é um grande atrativo do ensaio da curva de
retenção com o uso da bomba de fluxo. Usa-se o que se conhece para preparação,
saturação e ensaio de corpos de prova de ensaios triaxiais.
A possibilidade de obter a permeabilidade saturada, ksat, do mesmo corpo de prova
antes de iniciar o ensaio para obter a curva de retenção utilizando o mesmo sistema de
bomba de fluxo é muito conveniente já que a vazão ideal do ensaio da curva de retenção
a tem como referência. A vazão ideal praticada nos ensaios da curva de retenção
consistiu em valores correspondentes em torno de duas vezes o ksat.
A comparação das curvas de retenção obtidas em laboratório com as previstas no
banco de dados Rosetta (SCHAAP et al., 2001), permitiu concluir que o banco de dados
apresenta limitações para este tipo de material ensaiado.
O grande atrativo da técnica é sem dúvida a duração do teste para obter as duas
curvas de retenção de água no solo, a de drenagem e de infiltração, que se afigura bem
inferior diante as outras tipos de ensaio, algo para o solo ensaiado em torno de 5 dias,
compensando todo o investimento na montagem da estrutura necessária para a
realização do ensaio.
5.2 Recomendações
O ajuste da curva de retenção de água no solo pode ser mais confiável com um
número maior de pontos, algo entre 6 a 10 pontos como sugere Lu e Likos (2004). Para
isso deve-se modificar o atual programa, incluindo mais sucções alvo, isto é, mais
pontos na curva.
66
A obtenção de curva de retenção para materiais finos (argilosos) exigiria que
houvesse um monitoramento das dimensões do corpo de prova, já que elas podem variar
durante a retirada ou introdução de água (contração e expansão, respectivamente).
A obtenção da função da condutividade hidráulica também é de grande importância
para resoluções de problemas de fluxo em solos não saturados. Assim, sugere-se
explorar o ensaio da curva de retenção para obtenção daquela função característica por
métodos diretos ou de solução do problema inverso.
Um ensaio para obtenção completa da curva de retenção pode levar vários dias.
Seria, portanto muito conveniente poder acompanhar os ensaios à distância. Por isso
sugere-se implantar meios de monitoramento do ensaio em tempo real via internet.
A histerese causada pela não sobreposição das curvas de drenagem e infiltração foi
mostrada nos resultados obtidos nos ensaios, mas estudos devem ser expandidos para
mostrar as curvas secundárias, terciárias e outras possíveis de serem definidas na
alternância de eventos de drenagem e infiltração, situações tão frequentes no campo.
67
Capítulo 6
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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