DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO

TERRENO

Estação total

Teodolito com distanciómetro

electrónico

Prisma reflector

TOPOMETRIA

ângulos distâncias desníveis

definidos pelos alinhamentos rectos que unem os diferentes pontos do terreno.

Os métodos clássicos de levantamento topográfico permitem determinar as coordenadas de pontos do terreno a partir de pontos de coordenadas conhecidas.

Medem-se:

INTERSECÇÃO DIRECTA

BAP

PBA

A

P

B

NC

AP

AB

APAP

APAP

cos APPP

sen APMM

Coordenadas planimétricas

Conhecidos:

A(MA; PA; HA)

B(MB; PB; HB)

Determinar:

P(MP;PP;HP)

M

P

Medem-se dois ângulos

BAPABAP

)BA( sen

B senABAP

AB

ABAB PP

MMarctg

2AB

2AB )PP()MM(AB

direcçãoumadecocartográfiazimute

Determinação das coordenadas de um ponto a partir de 2 pontos de coordenadas conhecidas.

POLIGONAÇÃO

A poligonação consiste em estabelecer, observar e calcular as

coordenadas dos vértices de linhas poligonais formadas por

sucessivos alinhamentos, que constituem uma linha quebrada.

Medem-se os ângulos entre os lados, os seus comprimentos e o

desnível entre os vértices da poligonal.

Poligonalfechada

A

BPoligonal aberta entre doispontos conhecidos

A

B

C

(,D)

(,D)

(,D)

(M,P)novos

(M,P)novos

APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL

Estabelecer coordenadas para novos pontos

i,ii,iii cosDPP 111

pontosdosordemdenúmerooén....,,i 21

i,ii,iii sinDMM 111

(M,P)conhecidos

(M,P)conhecidos1

23

4

(,D

)

(,D

)(,D)

(,D) (,D)

(,D)

(M,P)novo(M,P)novo

(M,P)novo

(M,P)novo

(M,P)novo

(M,P)conhecidos

(M,P)conhecidos

APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL

Os novos pontos coordenados da poligonal podem ser usados como base para obter as coordenadas de diferentes objectos do terreno

DNAB

HD cotg z

DA

B

h

z

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

R

DnHhzgDDN AB

ABAB

2

)2

1( cot

Desnível entre A e B:

lA

lB

DNAB

90º

A

B

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

0.338

)ll(HDNHH BAAABAB

DNAB = lA - lB DNBA = lB - lA

NIVELAMENTO COMPOSTO

DN23

DNA1

DN12DNAB

B

A

1

2

DNAB = DNA1 + DN12 + DN2B

EXEMPLO DO SISTEMA NAVSTAR GPS

POSICIONAMENTO A PARTIR DE POSICIONAMENTO A PARTIR DE SATÉLITESSATÉLITES

NAVigation System with Time And Ranging Global Position System

Uma constelação de satélites, em órbitas conhecidas em torno da Terra, pode ser usada para determinar as coordenadas de pontos sobre a superfície terrestre.

Constelação de 24 satélites em 6 planos orbitais.

O período de revolução de cada satélite é de 11 h 58 min.

A altitude das órbitas é 22 200 km

De qualquer ponto da Terra são sempre visíveis, pelo menos, 4 satélites.

Os satélites enviam continuamente sinais rádio contendo informação sobre a suas órbitas o que permite determinar a sua posição no espaço.

Satélite GPS Block IIR

O SEGMENTO ESPAÇO

Constelação de satélites

O SEGMENTO DE CONTROLO

Conjunto de estações de rastreio, de posição conhecida com precisão

A estação principal (Colorado Springs) controla as órbitas dos satélites, calculando com precisão os dados das órbitas (as efemérides) e os parâmetros do tempo dos satélites (sincroniza os relógios dos satélites). A informação é enviada para as outras estações de monitorização e controlo, que as retransmitem aos satélites.

O SEGMENTO UTILIZADORES

Constituído pelos receptores GPS e pela comunidade de utilizadores e

pelos serviços de apoio (software).

Os receptores de GPS convertem o sinal rádio GPS emitido pelos

satélites em posição, velocidade e tempo. Esta informação é usada em

posicionamento.

Há diversos tipos de receptores, que incluem antenas e software de

comunicação e tratamento de dados

Estações GPS estáticas em Portugal com observação contínua dos

satélites: IS Engenharia do Porto; IST Lisboa; IGP e IH em Cascais, Vila

Nova de Gaia, Lagos, Beja, Melriça, Mirandela, Funchal, Ponta Delgada.

EXEMPLO DE RECEPTORES DE SINAIS DE SATÉLITES

Antena sobre tripéAntena sobre bastão Antena sobre pilar

POSICIONAMENTO DA ANTENA

WGS84coordenadas

coordenadasgeocêntricasno elipsóidenacional

coordenadasgeográficas

cotageóide

coordenadasrectangulares

s. projecçãoplana

etapa 1 etapa 2

etapa 3

etapa 4

Transformação de coordenadas WGS84 para coordenadas rectangulares planas

SISTEMA DE COORDENADAS GPS:

Datum:WGS84 (World Geodetic System 84)

Coordenadas geodésicas triortogonais: X, Y, Z

X

Y

Z

E

sv1

rE

321E eeer EEE zyx

Pretende-se conhecer o vector posição do ponto E:

s1

3211 eees )t(z)t(y)t(x)t( 1s1s1s

Conhece-se o vector posição do satélite sv1:

1

E11 rsρ Mede-se o vector distância entre E e o satélite.

3E1s2E1s1E1s1 e)zz(e)yy(e)xx(ρ

Medindo 1 ficam 3 incógnitas: XE, YE e ZE

? ? ?

Medindo simultaneamente as distâncias para 3 satélites i , obtêm-se 3 equações para determinar XE, YE e ZE

O FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIALO FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIAL

POSICIONAMENTO POR POSICIONAMENTO POR TRIANGULAÇÃO ESPACIALTRIANGULAÇÃO ESPACIAL

Conhecem-se as coordenadas dos

satélites xsi, ysi e zsi

s2

s3 s1

SV3

SV2

SV1

c

E

)t()t( iiE sr i = 1,2,3

2Esi2

Esi2

Esi z(t)zy(t)yx(t)x)t()t( Eii rs

A solução geométrica requer um mínimo de três equações para obter as 3 coordenadas de E, i.e., observar 3 satélites, i = 1, 2, 3

rE

Quer-se conhecer as coordenadas

da estação E (xE, yE, zE)ρ2

ρ3

ρ1

Medem-se as distâncias do

receptor aos satélites i

ESTRUTURA DO SINAL GPS

O satélite envia continuamente um sinal constituído por duas ondas portadoras da banda L, respectivamente L1 (1575,42 MHz) e L2 (1227,60 MHz) e por dois códigos modelados sobre as ondas transportadoras:

O código C/A (coarse acquisition; 1,023 MHz) é um código binário modelado sobre a onda L1. Usado pelos civis.

O código P (precise; 10,23 MHz) é transportado por L1 e L2, e está apenas disponível a militares

A onda L1 transporta uma mensagem: parâmetros de correcção do relógio (decalage entre hora do GPS e do satélite) e parâmetros para correcção ionsférica e troposférica;efemérides do satélite (parâmetros da geometria das órbitas dos satélites);almanaque dos satélites (informação sobre as trajectórias dos satélites em vários dias seguintes).

MEDIÇÃO DA DISTÂNCIADO RECEPTOR AO SATÉLITE

Dois métodos de medição da distância:

Análise do código:

utiliza o código C/A (pseudo-distância)

método mais comum, com os receptores mais baratos

Pode aplicar-se em cartografia de média precisão

Análise da portadora:

utiliza as ondas portadoras L1 e/ou L2

método mais preciso, com receptores mais caros

aplica-se em topografia de precisão e geodesia

MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA

tc PSEUDO-DISTÂNCIA:

A distância é medida conhecendo a velocidade do sinal c e o tempo t que o sinal leva a percorrer a distância do satélite ao receptor.

Receptores medem o tempo de percurso correlacionando o código binário que recebem do satélite com uma réplica do código por eles gerada

MEDIÇÃO DA DISTÃNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A

Precisão da correlação depende dos receptores – bons receptores têm erro de 1% a 2% na correlação. Código tem c.d.o de 300 m, representando 3 a 6 m de erro.

Erros na medição do tempo correspondem a erros na medição da distância:

1 milisegundo (ms) (10-3 s) ► cerca de 300 000 m

1 nicrosegundo (μs) (10-6 s) ► cerca de 300 m

1 nanosegundo (ns) (10-9 s) ► cerca de 0,30 m

A velocidade de propagação das ondas no vazio é:

c = 299 792 458 ms-1

Para obter uma precisão de posicionamento da ordem de 1 metro seria necessária uma sincronização entre os relógios do receptor e do satélite na ordem de 3 nanosegundos

O PROBLEMA DA PRECISÃO NA MEDIÇÃO DO TEMPO

FONTES DE ERRO

Relógio dos satélites

Erros nas órbitas dos satélites (efemérides)

Erros atmosféricos: ionosfera e troposfera

Relógio do receptor (erro mais importante)

Multitrajecto

Erros dos receptores (ruído)

ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES

ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR

ERROS DEPENDENTES DA ATMOSFERA

Relógios atómicos (40 000 – 75 000 €) acumulam erros residuais de alguns nanosegundos, correspondendo a cerca de 1,0 m. Os relógios dos satélites são corrigidos pelo segmento de controlo.

ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES

Erros nos relógios dos satélites

Erros nas efemérides

A precisão do posicionamento depende da precisão com que é conhecida a posição dos satélites. As efemérides consistem num conjunto de parâmetros que definem a órbita do satélite e a sua posição num dado instante t. As efemérides são verificadas continuamente pelas estações de rastreio.

ERROS DEPENDENTES DO MEIO DE PROPAGAÇÃO

Ionosfera atrasa o código e adianta a fase.Receptores de duas frequências (L1 e L2) podem remover este efeito.Pode afectar a precisão até 10 - 15 m

Atrasos ionosféricos

Velocidade da luz varia com as condições atmosféricas

Atraso troposférico

Troposfera atrasa o código e a fase.Sabendo humidade, temperatura e pressão, modelação matemática pode calcular o atraso

ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR

Erros nos relógios dos receptores

O receptor GPS não é perfeito e tem as suas limitações. Ele está limitado à sua própria precisão, ou seja ao desvio padrão associado a cada medição.

Ruído do Receptor

Multi-Trajecto

Além do sinal directo, a antena recebe sinais reflectidos pelo solo e por objectos que se encontram perto da antena e que interferem com o sinal verdadeiro.

Relógios de quartzo acumulam um desvio típico de 1μs/s, i.e., 300 m/s.É impossível obter uma sincronização com os relógios GPS, suficiente para posicionamento topográfico. Este erro tem que ser corrigido pelo método de observação.

Importância relativa das fontes de erro

40

30

20

10

0

Met

ros

Rel

ógio

s sa

télit

es

Ruí

do d

o re

cept

or

Mul

titra

ject

o

Tro

posf

era

Efe

mér

ides

Iono

sfer

a

Rel

ógio

re

cept

or

MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A

A mensagem enviada pelo satélite contém informação para a correcção do relógio do satélite e para as correcções dos erros da ionosfera e troposfera, estes últimos modelados a partir das condições locais. Erro de multi-trajecto deve ser evitado.

A equação fica com 4 incógnitas: as coordenadas X, Y, Z da distância e o erro do relógio do receptor

Distância real

Erro de multi-trajecto

ptropionsr ddcdtcdTp

Erro do relógio do receptor

Erro do relógio do satélite

Erros atmosféricos

Pseudo-distância medida

Considerando os erros:

POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES

)dT(czzyyxx r2

rs12

rs12

rs11

)dT(czzyyxx r2

rs22

rs22

rs22

)dT(czzyyxx r2

rs32

rs32

rs33

)dT(czzyyxx r2

rs42

rs42

rs44

• Determina as coordenadas do receptor

• É a única opção se apenas se utiliza um recptor

• Usa o código C/A : ~10 m de exactidão A

Observam-se 4 satélites simultaneamente

4 equações permitem determinar as 3 coordenadas da estação e o erro do relógio do receptor

rii cdTp

GPS POSICIONAMENTO ABSOLUTO

Precisão do GPS

POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES

14600 14800 15000

Tempo depois da 0,0 h de 2 de Maio de 2000

(s)

-25

0

-12.5

+25

+12.5

Dis

per

são

da

altu

ra

elip

sóid

al (

m)

O OO

O

O

O

O

O O

O

Dispersão da Longitude (m)

0 +50-50 +25

Dis

per

são

da

Lat

itu

de

(m)

-25

-50

0

50

25

-25

Posição planimétrica Posição altimétrica

GPS Diferencial

Aplicando a correcção diferencial atenuam-se os erros comuns à base e ao móvel. Não são eliminados erros de multitrajecto nem de ruído estático do receptor.

Esta técnica melhora a utilização do código C/A podendo obter-se precisões de 0.3 a 3 m.

• Usa (pelo menos) dois receptores:

– Um localizado num ponto de coordenadas conhecidas (estação base)

– O outro usado para determinar a posição de pontos desconhecidos (receptor móvel)

– Ambos receptores observam simultanemente os mesmos satélites (pelo menos 4 comuns)

Sabendo as coordenadas do ponto estação, podem-se calcular os erros de posicionamento para esse ponto.

Se os receptores estão suficientemente próximos e observam os mesmos satélites, assume-se que os erros nos dois receptores são os mesmos.

GPS DIFERENCIAL

Ponto de coordenadas conhecidas

POSICIONAMENTO ABSOLUTO DIFERENCIAL

DGPS – GPS diferencial

EM TEMPO REAL:

por comunicação entre a estação base e o receptor móvel e proporcionar posições corrigidas em “tempo real”.

Estação fixaReceptor

móvel

A correcção pode ser transmitida:

EM PÓS-PROCESSAMENTO

A estação base regista os vectores correcções.

As correcções são armazenadas em ficheiros horários.

Os ficheiros são arquivados em servidores de grande capacidade e podem ser acedidos por utilizadores de GPS reconhecidos.

Rede fixa de GPS do IGP

Os utilizadores de receptores GPS móveis podem aceder aos vectores correcções de diferentes estações-base GPS em Portugal via INTERNET no:

Inst. Geográfico Português

Instituto Superior Técnico

Faculdade de Eng. do Porto

Mirandela

Gaia

Lagos

Funchal

Ponta Delgada

Beja

Cascais

Melriça

ESTAÇÕES PERMANENTES

CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS SATÉLITES INFLUENCIA A PRECISÃO

PROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIAPROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIA

O efeito da geometria dos satélites na propagação do erro da distância às coordenadas, é expresso pelo índice de degradação de precisão (DOP – Dilution Of Precision).

VDOP – precisão da posição vertical

HDOP - precisão da posição horizontal

PDOP - precisão da posição tridimensional

GDOP - posição tridimensional e tempo

Índices de precisão relativos à configuração geométrica dos satélites

Mesma precisão na distância

Maior incerteza na posição

Menor incerteza na posição

Satélites distribuídos numa vasta zona do céu indicam um bom GDOP

Configurações de satélites com diferente GDOP

INDICES GEOMÉTRICOS DE PRECISÃO

O indicador geralmente utilizado na preparação de uma campanha é o GDOP . Quanto maior é o GDOP menor será a precisão.

Satélites juntos numa zona do céu indicam um mau GDOP

GDOP < 3 podem ser utilizados.

Quanto maior o número de satélites observados simultaneamente, menor é o GDOP

Determinação do horizonte real

Trajectória dos satélites durante o período de trabalho

Satélites visíveis durante a sessão

GDOP

GDOP baixo e estável

GDOP alto

Não observar neste pico

Preparação da campanha de medição

Erro 1/25 000 1/10 000 1/5000 1/1000

0.5 m 0.02 mm 0.05 mm 0.1 mm 0.5 mm

1.0 m 0.04 mm 0.1 mm 0.2 mm 1 mm

10 m 0.4 mm 1 mm 2 mm 10 mm

25 m 1 mm 2.5 mm 5 mm 25 mm

Representação gráfica à escala

Código C/A - Posicionamento absoluto simples 10 - 30 m

Código C/A - GPS diferencial 0.3 – 3 m

Fase da portadora – diferencial 0.02 -0.2 m

Fase da portadora – estático 5 mm ± 0.5 ppm

Fase da portadora – cinemático 5 mm ± 5 ppm

PRECISÃO INDICATIVA DAS DIFERENTES TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO COM GPS

GALILEOEuropean Satellite Navigation System

Sistema proposto e a ser implementado pela Agência Espacial Europeia.

Controlado por civis.

Planos para 30 satélites de órbitas médias não geoestacionárias.

Distribuídos em 3 planos orbitais com 56º de inclinação ao plano equatorial terrestre, à altitude de 23 616 km; 14 horas de rotação em torno da Terra.

Entrada em funcionamento prevista para 2013