DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO Peso...

Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT - Campus de Sinop

Departamento de Engenharia Civil Mecânica dos Solos I

DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO

Peso Específico dos Sólidos e Granulometria

Prof.: Flavio A. Crispim

Sinop - MT 2011

Mecâ

1

NBR

um p

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valo

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Figur

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ânica dos So

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Figura 2).

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seguinte:

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P1 em função

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Figura 1) e

0 e 40ºC,

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e

e

e

m

Mecânica dos Solos I Prof. Flavio A. Crispim

2

Uma porção de solo de peso Ps é colocada no picnômetro e este é

completado com água destilada até a marca de referência. Pesa-se o conjunto

determinando P2 (Figura 1), determina-se a temperatura da suspensão e mediante a

curva de calibração do picnômetro, determina-se P1 para a temperatura do ensaio.

O peso específicos dos sólidos é então calculado conforme segue:

)'spicwpicw21 P+P+P(-P+P=P-P → sw21 P-P=P-P ∆

E como:

deslocadows V=V → w

ws

P=V

γ∆

Tem-se:

ww

s

s

ss P

P=

VP

= γ∆

γ . → ws21

ss P+P-P

P= γγ .

Devem ser realizadas pelo menos duas determinações sendo o γs a média

das mesmas desde não difiram em mais de 0,2 kN/m³ (0,02 g/cm³).

1.1 Exemplo:

Considerando os dados da planilha abaixo e as curvas de calibração dos

picnômetros P1, P2 e P3 indicadas na Tabela 1, o cálculo do peso específico dos

sólidos para o solo é calculado como segue:

Tabela 1. Coeficientes de ajuste para as curvas de calibração dos picnômetros e γw.

Picnômetro a b c P1 -0,0033 0,0428 610,73 P2 -0,0004 -0,1009 618,48

P3 -0,0015 -0,0423 611,47

γw -4,7321E-06 -1,8524E-05 1,0005

Modelo ajustado: Pw + Ppic = a.T² + b.T + c (Figura 2) e γw ajustado a partir do Anexo da NBR 6508.

Para o picnômetro P2 tem-se:

gPP picw 53,61548,6185,26.1009,05,26.0004,0- 2 =+−=+

3-52-6 /9967,00005,15,26.,8524.101-5,26.,7321.104- cmgw =+=γ

9967,0.91,4945,646-53,615

91,49+

=sγ ³/70,25/620,2 3 mkNcmgs ==γ


3

DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA GRÃOS DE SOLOS QUE PASSAM NA #4,8mm - NBR 6508/84

DETERMINAÇÃO DA UMIDADE HIGROSCÓPICA

CAPSULA Nº P52 P36 P47

SOLO ÚMIDO +TARA (g) 28,51 29,13 26,25

SOLO SECO+TARA (g) 28,47 29,09 26,23

TARA (g) 10,26 9,42 9,76

UMIDADE (%) 0,22 0,20 0,12

UMIDADE MÉDIA (%) 0,18

DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA

PICNÔMETRO Nº P1 P2 P3

MÉTODO DE REMOÇÃO DO AR BOMBA DE VÁCUO

SOLO ÚMIDO (g) 50,00 50,00 50,00

UMIDADE HIGROSCÓPICA (g) 0,2 0,2 0,2

SOLO SECO (g) 49,91 49,91 49,91

TEMPERATURA (ºc) 22,60 26,50 24,10

PICNÔMETRO + SOLO + ÁGUA (g) 638,82 646,45 640,39

PICNÔMETRO + ÁGUA a TºC (g) 610,01 615,53 609,58

MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA a TºC (g/cm³) 0,9977 0,9967 0,9973

MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS (g/cm³) 2,360 2,620 2,606

RESULTADOS SATISFATÓRIOS (DIF.<0,02) S/N N S S

DENSIDADE DOS GRÃOS P/ MÉDIA 2,620 2,606

MASSA ESPECÍFICA MÉDIA (g/cm³) 2,613

O mesmo procedimento é repetido para os demais picnômetros. Observa-se

que o resultado para P1 difere em mais de 0,02 g/cm³ dos demais e então não foi

considerado no cálculo final de γs.

2 GRANULOMETRIA DOS SOLOS

2.1 Introdução

Os solos, em sua fase sólida, contêm partículas de diferentes tamanhos em

proporções as mais variadas. A determinação do tamanho das partículas e suas

respectivas porcentagens de ocorrência permite obter a função distribuição de

partículas do solo que é denominada distribuição granulométrica. A representação

da curva de distribuição granulométrica é feita através de um gráfico semilogarítmico

(Figura 3), em que no eixo das abscissas tem-se o logaritmo do diâmetro das

partículas e no eixo das ordenadas (à esquerda) a porcentagem que passa, ou seja,

a porcentagem de solo (em massa) que é menor que determinado diâmetro.


4

Também é comum representar no eixo das ordenadas, à direita do gráfico, a

porcentagem retida que indica a porcentagem em massa de solo maior que

determinado diâmetro.

A distribuição granulométrica de materiais granulares (areias e pedregulhos),

é obtida através do peneiramento de uma amostra seca em estufa, enquanto que,

para materiais finos (siltes e argilas) se utiliza o processo de sedimentação dos

sólidos em meio líquido. Como a maioria dos solos tem partículas tanto na fração

grossa quanto na fração fina, geralmente, utiliza-se os dois processos combinados,

ou seja, faz-se uma análise granulométrica conjunta.

Quando se faz referência ao tamanho das partículas de um solo, refere-se

sempre ao diâmetro equivalente das mesmas, sendo que para a fração grossa do

solo, o diâmetro equivalente é igual ao diâmetro da menor esfera que circunscreve a

partícula, enquanto que para a fração fina este diâmetro é o calculado através da lei

de Stokes.

Figura 3. Curva granulométrica de uma amostra de solo.

2.2 Análise granulométrica do solo

O ensaio de análise granulométrica do solo está normatizado pela

NBR 7181/84 da ABNT.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 1,0000 10,0000

Porc

enta

gem

que

pas

sa (

%)

Diâmetro da partícula (mm)

Classificação: ABNTArgila 4 %Silte 42 %Areia 54 %Pedregulho 0 %

Silte Areia PedregulhoArgilaABNT - NBR 6502 (1995)


5

O processo de peneiramento é adotado para partículas com diâmetros entre

76mm (#3”) e 0,075mm (#200). Para tal, faz-se passar, com auxílio de vibração, uma

amostra de solo (seco em estufa) por uma série de peneiras de aberturas

sucessivamente menores (Figura 4), determinando-se a porcentagem em peso

retida ou passante em cada peneira. Este processo divide-se em peneiramento

grosso, solo retido na peneira de 2,0mm (#10) e peneiramento fino, solo passante na

peneira de 2,0mm.

Figura 4. Equipamento vibratório e série de peneiras.

O cálculo dos diâmetros equivalentes, da fração fina do solo é feito a partir

dos resultados obtidos durante a sedimentação de certa quantidade de sólidos em

um meio líquido. Assumindo que as partículas do solo tenham forma

aproximadamente esférica, pode-se aplicar a Lei de Stokes para relacionar

velocidade de sedimentação e diâmetro de partículas, ou seja:

η

γγ18

D=v Ls

2 )_( (1)

Onde:


6

v = velocidade de sedimentação;

D = diâmetro da partícula;

η = viscosidade dinâmica do líquido;

γs e γL = peso específico da partícula sólida e do líquido, respectivamente.

A velocidade de queda de partículas é obtida indiretamente através da

medida da densidade da suspensão. Agita-se a suspensão a fim de homogeneizá-la

e então se introduz um densímetro na mesma em intervalos de tempo regulares

medindo a densidade. A leitura do densímetro é correlacionada com a altura de

queda das partículas. O esquema de ensaio é mostrado na Figura 5. Tem-se no

início do ensaio (tempo t = 0) uma partícula P na superfície da solução e após um

tempo t a mesma percorre uma distância Z, podendo-se dizer, então, que todas as

partículas na solução acima de P tem diâmetro menor que a mesma e que as

partículas na solução abaixo tem diâmetro maior.

Figura 5. Esquema do ensaio de sedimentação.

O diâmetro equivalente (D) das partículas é então calculado a partir da

equação de Stokes:

tZ18

=v18

=DLsLs

.)_(

..

)_(.

γγη

γγη

(2)

Onde:

Z = altura de queda das partículas, ou seja, a distância entre a superfície da

suspensão e o centro do bulbo do densímetro;

t = tempo de sedimentação.

P Z(t)

Diâmetro de Pigual a D

< D

> D

P

t = 0 t


7

Finalmente determina-se a porcentagem (Q) de solo suspensa na solução no

momento da leitura do densímetro, ou seja, referente às partículas com diâmetro

menor do que D. Para o cálculo de Q utiliza-se o modelo seguinte, onde a solução é

divida em duas fases (líquida e sólidos), tendo γ como peso específico da mesma:

Figura 6. Fases da suspensão na sedimentação.

V

PVP

VP L

s

ss γ

γγ

).-(+== (3)

s

LsL

s

VP

VP

γγ

γγ..

-+= → ( )LLs

ssn -V

-=P γγ

γγγ

.. → s

sn

PP

Q = → s

L

Ls

s

PVNQ )-(.

-. γγ

γγγ

=

s

dw

Ls

s

PLLV

NQ)-.(.

.-

.γ

γγγ

= (4)

Onde:

γ = peso específico da suspensão, na temperatura de ensaio;

γL = peso específico do meio líquido dispersor, na temperatura de ensaio;

γs = peso específico dos sólidos;

γw = peso específico da água, na temperatura de calibração do densímetro

(20ºC);

P = peso da solução;

Ps = peso de solo seco passante na peneira de 2,0mm;

Psn = peso de solo seco na solução acima de determinada altura Zn, num

momento tn do ensaio;

V = volume da suspensão;

L = leitura do densímetro na suspensão;

Ld = leitura do densímetro no meio dispersor, na mesma temperatura da

suspensão;

Líquido

Sólidos

LV

sPsV

LP

s

sPγ

s

sP-V

γ

sP

Ls

sP-V γ

γ).(Líquido

Sólidos


8

N = porcentagem de material passante na peneira de 2,0mm;

Q = porcentagem de solo em suspensão no instante da leitura do densímetro.

2.3 Correções necessárias

2.3.1 Correção do menisco

Um densímetro é calibrado em função das leituras (L) na superfície do líquido

no qual está imerso (leitura A, da Figura 7), no entanto, quando se trata de

suspensões não transparentes a leitura é feita acima desse nível (nível B, da Figura

7), sendo então necessária uma correção que é realizada imergindo o densímetro

em uma proveta de 1000 mL com água destilada e fazendo-se as leituras A e B

indicadas. A correção do menisco Cm é então constante para cada densímetro e tem

como valor típico 0,0005 g/cm³:

)( A-B=Cm (5)

Figura 7. Leituras do densímetro.

2.4 Correções quanto à temperatura

Das variáveis das equações (1) e (4), η e γL são dependentes da temperatura

(T), portanto se a temperatura de ensaio não for mantida constante, devem ser

corrigidas através das tabelas ou equações indicadas abaixo (para temperaturas

entre 15° e 35°):

B

A

Z (t)


9

Tabela 2. Equações relacionando η e γL em temperatura.

η Tabela 2 NBR 7181/84

η* (g.s/cm²) = 2,46E-05 - 4,814E-06.ln(T)

γL Tabela Anexo NBR 6508/84

γL* (g/cm³) = - 4,7321E-06 T2 - 1,8524E-05 T + 1,0005 R² = 1,0000

* Equações de ajuste aos dados das respectivas tabelas.

2.5 Cálculo de Z

A altura de queda das partículas (Z) indica a distância entre o ponto de leitura

e o centro do bulbo do densímetro, sendo a soma das distâncias di, N e hg, indicadas

na Figura 8. Z é calculado pela equação:

A

VhhNdZ hgi .

21-)-(++= (6)

Onde:

Z, di, N, h e hg = distâncias indicadas na Figura 8;

Vh = volume do bulbo do densímetro;

A = área da seção interna da proveta, calculada dividindo-se o volume

1000cm³ pela distância ℓ entre as marcas correspondentes a 0 e 1000cm³ na

proveta.


10

Figura 8. Densímetro.

O fator ½ Vh/A corresponde a uma correção referente ao volume de água

deslocado pelo bulbo do densímetro ao ser inserido na proveta. A introdução do

densímetro na suspensão eleva o nível da mesma em uma altura Zi = ½ Vh/A, em

relação ao centro do bulbo.

Em densímetros que possuem bulbos simétricos hg = ½ h, logo:

)-.(21

AVhNdZ h

i ++= (7)

Deve ser feita a calibração de cada densímetro relacionando Z com as

leituras do mesmo quando imerso no meio dispersor (Ld) e a temperatura (T).

2.6 Aproximações permitidas pela NBR 7181/84

A NBR 7181/84 dispensa a correção do menisco e admite utilizar, para efeitos

de cálculo, nas equações η

γγ18

D=v Ls

2 )_( (1) e

s

dw

Ls

s

PLLV

NQ)-.(.

.-

.γ

γγγ

= (4),

γw = 9,81 kN/m³ (1g/cm³), γL = 9,81 kN/m³ (1g/cm³), e V = 1000 cm³, logo:

h

hg

N

Escala

didi + N


11

tZD

s

.)1-(

1800γ

η= , ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡s

cmcmgcmsg .

³/²/.

s

d

s

s

MLL

NQ)-.(1.1000

.1-

.γ

γ= , ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡g

cmgcm ³/³.%.

Quanto à altura de queda Z a NBR 7181 admite duas equações:

hNdZ i .21

++= , (para os primeiros 2 minutos) (8)

)-.(21

AVhNdZ h

i ++= , (após 2 minutos) (9)

2.7 Exemplo

Considerando os dados da planilha abaixo são descritos na sequencia o

procedimento de cálculo para a análise granulométrica.


12

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA

AMOSTRA TOTAL DESCRIÇÃO DA AMOSTRA

SOLO ÚMIDO (g) 75,00 AMOSTRA 1

SOLO RETIDO #10 SECO (g) 0,00

SOLO PASSADO #10 ÚMIDO (g) 75,00

SOLO PASSADO #10 SECO (g) 74,86

SOLO SECO (g) 74,86

DETERMINAÇÃO DA UMIDADE HIGROSCÓPICA PENEIRAMENTO GROSSO

CAPSULA Nº P52 P36 P47 PENEIRA SOLO SOLO QUE (%) QUE

SOLO ÚMIDO +TARA (g) 28,51 29,13 26,25 Nº (mm) RETIDO(g) PASSA(g) PASSA

SOLO SECO+TARA (g) 28,47 29,09 26,23 2" 50 0,00 74,86 100,0

ÁGUA (g) 0,04 0,04 0,02 1 ¹/2 " 38 0,00 74,86 100,0

TARA (g) 10,26 9,42 9,76 1" 25 0,00 74,86 100,0

SOLO SECO (g) 18,21 19,67 16,47 3/4" 19 0,00 74,86 100,0

UMIDADE (%) 0,22 0,20 0,12 3/8" 9,5 0,00 74,86 100,0

UMIDADE MÉDIA (%) 0,18 nº 4 4,8 0,00 74,86 100,0

FATOR DE CORREÇÃO Fc=100/100+h 0,998 nº 10 2,0 0,00 74,86 100,0

PENEIRAMENTO FINO

PENEIRA AMOSTRA PARCIAL (%) QUE PASSA(AMOSTRA

TOTAL) AMOSTRA PARCIAL

Nº ABERTURA SOLO SOLO QUE (%) QUE

(mm) RETIDO (g) PASSA (g) PASSA

16 1,200 0,00 69,87 100,0 100,0

SOLO ÚMIDO (g) 70,00 30 0,600 0,00 69,87 100,0 100,0

40 0,420 0,00 69,87 100,0 100,0

60 0,250 0,05 69,82 99,9 99,9

SOLO SECO (g) 69,87 100 0,150 0,36 69,51 99,5 99,5

200 0,075 7,56 62,31 89,2 89,2

SEDIMENTAÇÃO

SEDIMENTO ÚMIDO (g) - DENSÍMETRO D1

SEDIMENTO SECO (g) - PROVETA P1

SOLO TOTAL PASSADO NA #200 (g) - DEFLOCULANTE Hexam. de sódio

AMOSTRA REPRESENTADA - DENSIDADE DOS GRÃOS 2,613

DATA ∆ t (s)

LEITURA L

TEMPERAT. (ºC)

LEITURA CORRIGIDA

Li=L+Ci K Zi (cm)

Diâmetro da partícula d (mm)

(%) QUE PASSA

24/11/2009 30 36,0 22,0 32,39 0,1041 11,1033 0,06336 75,1

60 34,0 22,0 30,39 0,1041 11,4344 0,04546 70,4

120 28,0 22,0 24,39 0,1041 12,4277 0,03351 56,5

240 22,0 22,0 18,39 0,1041 12,6141 0,02387 42,6

480 16,0 22,0 12,39 0,1041 13,6074 0,01753 28,7

900 12,0 22,0 8,39 0,1041 14,2697 0,01311 19,4

1800 9,0 22,0 5,39 0,1041 14,7664 0,00943 12,5

3600 7,0 22,0 3,39 0,1041 15,0975 0,00674 7,8

7200 6,0 22,0 2,39 0,1041 15,2630 0,00479 5,5

14400 6,0 22,0 2,39 0,1041 15,2630 0,00339 5,5

28800 5,5 22,0 1,89 0,1041 15,3458 0,00240 4,4

86400 5,0 22,0 1,39 0,1041 15,4286 0,00139 3,2


13

2.7.1 Cálculo de Z

Tomando-se um densímetro D1 e uma proveta P1 com as dimensões

indicadas nas tabelas e a curva de calibração do densímetro em solução dispersora

de hexametafosfato de sódio ( pode-se relacionar a altura de queda Z com as

leituras do densímetro (Ld).

Tabela 3. Dimensões do densímetro D1.

Densímetro D1 Comprimento do bulbo (h), mm 121,83 Metade da altura do bulbo, mm 60,91 Comprimento total da escala (entre L0 e L50), mm 82,78 Distância (N) entre L50 e o começo do bulbo, mm 20,96 Volume do bulbo (cm³) 44,96 N° de divisões na escala 50

Tabela 4. Dimensões da proveta P1.

Identificação Altura (cm) Volume (cm3) Área (cm2) P1 35,9 1000 27,86

Figura 9. Curva de Calibração do densímetro D1.

A partir das equações (8) e (9) tem-se:

Para os primeiros 2min:

hNdZ i .21

++= → 183,12.21096,2).

50278,8278,8( ++−= LZ

465,16.16556,0 += LZ

y = ‐0,2201x + 8,956R² = 0,9959

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

Den

sidade

Temperatura (ºC)


14

Após 2min:

)-.(21

AVhNdZ h

i ++= → )86,2796,44-183,12.(

21096,2).

50278,8278,8( ++−= LZ

658,15.16556,0 += LZ

Onde L é a decimal da leitura do densímetro (leitura corrigida) multiplicada por

1000.

2.7.2 Peneiramento fino

PENEIRAMENTO FINO

PENEIRA AMOSTRA PARCIAL (%) QUE PASSA

(AMOSTRA TOTAL) AMOSTRA PARCIAL Nº

ABERTURA SOLO SOLO QUE (%) QUE


16 1,200 0,00 69,87 100,0 100,0

SOLO ÚMIDO (g) 70,00 30 0,600 0,00 69,87 100,0 100,0

40 0,420 0,00 69,87 100,0 100,0

60 0,250 0,05 69,82 99,9 99,9

SOLO SECO (g) 69,87 100 0,150 0,36 69,51 99,5 99,5

200 0,075 7,56 62,31 89,2 89,2

PENEIRAMENTO FINO

PENEIRA AMOSTRA PARCIAL (%) QUE PASSA

(AMOSTRA TOTAL) Nº ABERTURA SOLO SOLO QUE (%) QUE


Solo seco - Solo retido Solo passa/ Solo seco % passa . % passa #10

16 1,200 0,00 69,87 - 0 = 69,87 69,87/ 69,87 = 100,0 100,0.100/100 = 100

30 0,600 0,00 69,87 - 0 = 69,87 69,87/ 69,87 = 100,0 100,0.100/100 = 100,0

40 0,420 0,00 69,87 - 0 = 69,87 69,87/ 69,87 = 100,0 100,0.100/100 = 100,0

60 0,250 0,05 69,87 -0,05 = 69,82 69,82/ 69,87 = 99,9 99,9.100/100 = 99,9

100 0,150 0,36 69,82 - 0,36 = 69,51 69,51/ 69,87 = 99,5 99,5.100/100 = 99,5

200 0,075 7,56 69,51 - 7,56 = 62,31 62,31/ 69,87 = 89,2 89,2.100/100 = 89,2

2.7.3 Sedimentação

Leitura corrigida Li:

)9560,8.22007,0( +−−+= TCLL mi → 9560,8.22007,05,0 −++= TLLi

Onde o fator (0,22007.T + 8,9560) é a equação de calibração do densímetro

para o defloculante hexametafosfato de sódio em função da temperatura (Figura 9).


15

SEDIMENTAÇÃO

SEDIMENTO ÚMIDO (g) - DENSÍMETRO D1

SEDIMENTO SECO (g) - PROVETA P1

SOLO TOTAL PASSADO NA #200 (g) - DEFLOCULANTE Hexam. de sódio

AMOSTRA REPRESENTADA - DENSIDADE DOS GRÃOS 2,613

DATA ∆ t (s)

LEITURA L

TEMPERAT. (ºC)

LEITURA CORRIGIDA

Li=L+Ci K Zi (cm)

Diâmetro da partícula d (mm)

(%) QUE PASSA

24/11/2009 15

24/11/2009 30 36,0 22,0 32,39 0,1041 11,1033 0,06336 75,1

60 34,0 22,0 30,39 0,1041 11,4344 0,04546 70,4

120 28,0 22,0 24,39 0,1041 12,4277 0,03351 56,5

240 22,0 22,0 18,39 0,1041 12,6141 0,02387 42,6

480 16,0 22,0 12,39 0,1041 13,6074 0,01753 28,7

900 12,0 22,0 8,39 0,1041 14,2697 0,01311 19,4

1800 9,0 22,0 5,39 0,1041 14,7664 0,00943 12,5

3600 7,0 22,0 3,39 0,1041 15,0975 0,00674 7,8

7200 6,0 22,0 2,39 0,1041 15,2630 0,00479 5,5

14400 6,0 22,0 2,39 0,1041 15,2630 0,00339 5,5

28800 5,5 22,0 1,89 0,1041 15,3458 0,00240 4,4

86400 5,0 22,0 1,39 0,1041 15,4286 0,00139 3,2

180000

)1-())ln(.10.814,410.46,2.(1800 65

s

TKγ

−− −=

)1-613,2())ln(.10.814,410.46,2.(1800 65 TK

−− −= → )ln(.,, T00537210-0274520=K

tZKD =

s

dw

Ls

s

PLLV

NQ)-.(.

.-

.γ

γγγ

=

Considerando que Li é a decimal das leituras do densímetro (L - Ld)

multiplicada por 1000, tem-se:

( )di L-L1000=L . → 1000

.87,69

1.1000.1-,6132

613,2.100 iLQ = → iLQ .3185,2=

E finalmente tem-se a curva granulométrica correspondente (Figura 10).


16

Figura 10. Curva de granulométrica da Amostra 1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 1,0000 10,0000

Porc

enta

gem

ret

ida

Porc

enta

gem

que

pas

sa

Diâmetro da partícula (mm)

Amostra 1

ABNT - NBR

Areia

grossaf inaSilteArgila Pedregulho média

DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO Peso...

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