UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANCENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATASCURSO DE ENGENHARIA QUMICAALCIDES TONHATO JUNIORANDR FELIPE AKIO NISHIMURA NAKAMURAJULIO CESAR BARBOSA KARINA BABINSKICOEFICIENTE DE DESCARGATOLEDO2009UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANCENTRO DE ENGENHARIAS E CINCIAS EXATASCURSO DE ENGENHARIA QUMICAALCIDES TONHATO JUNIORANDR FELIPE AKIO NISHIMURA NAKAMURAJULIO CESAR BARBOSA KARINA BABINSKICOEFICIENTE DE DESCARGARelatrio acadmico apresentado a disciplina de Laboratrio de Engenharia Qumica I, do curso de Engenharia Qumica. Universidade Estadualdo Oeste do Paran - UNIOESTE, campus de Toledo.TOLEDO2009iiSUMRIO Sumrio .................................................................................................................iiLista de ilustrao .................................................................................................iiiLista de tabelas.....................................................................................................ivRESUMO..................................................................................................................vOBJETIVO................................................................................................................6INTRODUO TERICA...........................................................................................61.1 COEFICIENTE DE DESCARGA......................................................................... 6 1.2 numero de reynolds ...................................................................................... 7 1.3 ORIFCIOS ...................................................................................................... 7 1.3.1 Classificao: .......................................................................................... 7 BOCAIS...................................................................................................................81.4 Classificao:................................................................................................. 8 VERTEDORES..........................................................................................................81.5 Utilidades:..................................................................................................... 9 1.6 Classificao:................................................................................................. 9 MATERIAIS E MTODOS........................................................................................101.7 Materiais ..................................................................................................... 10 1.8 Mtodos....................................................................................................... 10 RESULTADO E DISCUSSES..................................................................................11CONCLUSO.........................................................................................................23BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................24iiiLISTA DE ILUSTRAO Figura 1-Orifcio..............................................................................................7Figura 2-Bocal externo...................................................................................8Figura 3-Vertedor retangular..........................................................................9Figura 4-Mdulo experimental......................................................................12Figura 5- Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 1...................................................................................................................15Figura 6 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 2...................................................................................................................16Figura 7 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 3...................................................................................................................18Figura 8 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 4...................................................................................................................18Figura 9 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 5...................................................................................................................20Figura 10 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 6...................................................................................................................21Figura 11 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 7...................................................................................................................22ivLISTA DE TABELASTabela 1-Alturas dos diferentes bocais de descarga....................................13Tabela 2-Dimetros dos bocais de descarga e suas respectivas reas........13Tabela 3-Altura e tempo de descarga do bocal 1.........................................14Tabela 4-Altura e tempo de descarga do bocal 2.........................................16Tabela 5-Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 3..............17Tabela 6 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 4............18Tabela 7 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 5............19Tabela 8 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 6............20Tabela 9 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 7............21Tabela 10-Coeficiente de descarga experimental........................................22vRESUMONesta prtica laboratorial, foi medido o tempo de escoamento de gua atravs desetebocais dedescargadiferentes, cujos variavamseu dimetro eseu comprimento, a fimde determinar o coeficiente de descarga experimental dos mesmos.Foramtraadossetegrficosdaraizdaalturatotal (alturadotubo cilndrico comgua, e as respectivas alturas dos sete bocais de descarga usados) versus o tempo que a gua levava para escoar at determinada altura prevista no tubo cilndrico. Foramcalculados os coeficientes de descarga para todos os bocais de descarga, utilizando o coeficiente angular das retas obtidas nos grficos. Determinar o coeficientededescargadegrandeimportncianumaindstria, pois possibilitaaescolhadeumbocal apropriadoparaumavazoque desejada. 6OBJETIVOObter o coeficiente de descarga de diferentes tipos de bocais de descarga experimentalmente.INTRODUO TERICA1.1COEFICIENTE DE DESCARGAOcoeficientededescargaarelaodadescargareal atravsdo dispositivo para a descarga ideal.Este coeficiente pode ser expresso como:gh AQaideal descareal descCd2argarg0 Adescarga ideal obtida aplicando-se a equao de Bernoulli no reservatrio.Quando o coeficiente de descarga for determinado experimentalmente:gh A C Qd20 Ocoeficientededescargatambmpodeser escritoemtermos do coeficiente de velocidade e do coeficiente de contrao, a saber:Cd = Cv x CcO coeficiente de descarga no constante. Para um dado dispositivo, ele varia com o nmero de Reynolds.A determinao rigorosa do coeficiente de descarga trabalhosa, porque ele depende das seguintes variveis:a)rea do orifcio;b)sua forma;c)carga h sobre o centro do orifcio;d)condies da borda;e)localizao do orifcio (prximo superfcie, prximo ao fundo, no fundo);f)condies da veia jusante (aps o orifcio), isto , com jato livre, afogado total ou parcialmente;g)viscosidade do lquido71.2NUMERO DE REYNOLDSO coeficiente adimensional de proporcionalidade Kctem um significado universal, isto , o mesmo para todos os lquidos e gases e qualquer dimetro de tubo.Isto significa que a mudana de regime de escoamento ocorre quando a relao entre a velocidade, o dimetro e a viscosidade apresenta um valor igual a: Este nmero adimensionalchama-se nmero critico de Reynolds e se anota de modo geral, da seguinte forma:1.3ORIFCIOSOrifcio uma abertura, de forma geomtrica definida, feita na parede de um reservatrio e de onde escoa o fluido contido.Fonte: http://www.fcth.br/fesparquivos/CH2_TEORIA/Orificios,%20Bocais%20e%20Vertedores.pdfFigura 1-Orifcio1.3.1 Classificao:a) Quanto forma: circular, retangular, triangular, etc...b) Quanto s dimenses:- pequenos: dimenses muito menores que a sua carga (profundidade);- grandes: dimenses da mesma ordem de grandeza da carga.8c) Quanto natureza da parede:- parede delgada: contato lquido/parede por uma linha (permetro);- parede espessa: contato lquido/parede por uma superfcie. Estuda-se como bocal.BOCAISSo peas tubulares adaptadas aos orifcios com a finalidade de dirigir o jato.Fonte: http://www.fcth.br/fesparquivos/CH2_TEORIA/Orificios,%20Bocais%20e%20Vertedores.pdfFigura 2-Bocal externo1.4CLASSIFICAO:a)Bocal pea com comprimentoentre 1,5a 5 vezes odimetrodo orifcio.b) Tubo curto pea com comprimento de 5 a 100 vezes o dimetro do orifcio.c)Canalizao pea comcomprimento superior a 100 vezes o dimetro.VERTEDORESSoparedes, diquesouobstruessobreaqual olquidoescoaou verte. Podemser definidos, tambm, como orifcios sema borda superior.9Fonte: http://www.fcth.br/fesparquivos/CH2_TEORIA/Orificios,%20Bocais%20e%20Vertedores.pdfFigura 3-Vertedor retangular1.5UTILIDADES:Medidoresdevazo, descarregadoresdereservatrios, controladores de vazo.1.6CLASSIFICAO:a)Quanto forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, parablico, etc...b) Quanto espessura da parede:b.1)Vertedores de Soleira Delgada contato lmina/lquido se d por uma linha;b.2)Vertedores de Soleira Espessa contato lmina/lquido se d por uma superfcie.c) Quanto largura:c.1) Sem contraes laterais (L = B);c.2) Com contraes laterais (L < B).10MATERIAIS E MTODOS1.7MATERIAIS 1. Tubo de acrlico onde se pode acoplar no fundo, qualquer um dos 07 orifcios de descarga de comprimento e dimetros diferentes;2. Recipiente coletor de gua;3. Cronmetro;4. gua;5. Paqumetro digital;1.8MTODOS1. Mediu-se o dimetro dos 7 orifcios de carga;2. Mediu-se a altura da base do tubo que no constava na escala de altura junto com a altura do apoio do tubo. A soma dessas alturas foi chamada de H1;3. Mediu-se o dimetro interno do tubo com rgua;4. Acoplou-se o orifcio n. 1 no tubo;5. Mediu-seaalturaquedestesbocaisdedescargaesomou-se com H1 chamando-a de H2;6. Tapou-se o orifcio com o dedo para que o tubo fosse completado de gua at uma altura um pouco superior a 35 cm, depois de aberta a vlvula do cano da gua. Aps tirou-se o dedo para gua escoasse; 7. Na altura de 35 cm disparou-se o cronmetro (t=0) e marcou-se o tempo dado no cronmetro a cada 5 cm de forma decrescente at a marca zero;8. A operao de 5 a 7 foi feita para todos os 7 bocais de descarga.11RESULTADO E DISCUSSESSabe-sequeocoeficientededescargaarelaodadescargareal atravs do dispositivo e a carga ideal, podendo ser expresso pela equao 1.ideal a descreal a desch g AQCd_ arg_ arg. . 2 . (1)Sendo:Cd = coeficiente de descarga;Q = vazo volumtrica instantnea;Ao = rea do orifcio;g = acelerao da gravidade (9,81 m/s2);h = valor da altura medida.Isolando a vazo volumtrica obtm-se a Equao 2.Q = Cd .Ao .gh 2(2)Depois de feito umbalano de massa, considerando a densidade constante, num intervalo de tempo dt, chega-se na equao 17.Q .dt = - A .dh (3)Sendo:dt = diferencial de tempo;A = rea do tubo de PVC (seo circular);dh = diferencial de altura.A substituio do valor de Q da equao 2 na equao 3 gera a equao 4.Cd .Ao .gh 2.dt = - A .dh(5)A equao 5 ento derivada e obtm-se a equao 6.tAg A Ch hd.. 2. 2 . .11]1

(6)Onde:ho = altura do lquido no tanque no instante inicial;t = tempo de escoamento do lquido ao atingir a altura h.Observa-se que a equao 6 representa uma equao de reta do tipo 12Y = a - bX. Tem-se ento que o coeficiente angular desta reta dado pela equao 7.Ag A Cbd. 2. 2 . .(7)Isolando-seocoeficientededescarga, queoquesedeseja descobrir, obtm-se a equao 8.g AA bCd. 2 . . 2 .(8)E a partir desta equao pode-se calcular tambm o erro do coeficiente de descarga derivando-se com relao as variveis e obtendo a seguinte equao:( ) ( ) 2022022022022.22) .(2 .2Ag A AbAg Abbg AACd

,_

+

,_

+

,_

(9)Primeiramente, para dar incio ao clculo do coeficiente de descarga experimental, mediu-se a altura total que a gua enfrentava.OvalordeH1foi omesmoemtodasasmedidas: H1=0,065m. Os valores de H2 (varivel), so dados na tabela 1.Figura 4-Mdulo experimental13Tabela 1-Alturas dos diferentes bocais de descargaBocal de descarga Altura H2 (m)1 0,0232 0,1463 0,2524 0,2855 0,2866 0,2857 0,287Atravs dos dimetros dosbocais dedescargamedidosnaprtica, calculou-se a rea da seo circular atravs da equao 10.22. ,_

DA (10)Os dados do dimetro de cada bocal de descarga e as reas calculadas (A0) so dadas na tabela 2.Tabela 2-Dimetros dos bocais de descarga e suas respectivas reasBocal de descarga Dimetro (m) rea (m2)1 0,00455 1,62515E-052 0,00435 1,48542E-053 0,00448 1,57553E-054 0,0040 1,51976E-055 0,00572 2,56839E-056 0,00733 4,21772E-057 0,01335 1,39905E-04Asalturasearaizdasalturasdeguacomseusrespectivos tempos de descarga para cada bocal de descarga medidos no experimento so dados na tabela 3 tabela 9, bemcomo seus respectivos grficos.14Tabela 3-Altura e tempo de descarga do bocal 1.Altura da gua (m) Raiz da altura de gua (m1/2) Tempo (s)0,43817 0,661944106 00,38817 0,623032904 41,570,33817 0,58152386 86,920,28817 0,536814679 134,920,23817 0,488026639 185,510,18817 0,433785661 243,140,13817 0,371712254 307,850,08817 0,296934336 384,3515y = -0,0009x + 0,6634R2 = 0,999900,10,20,30,40,50,60,70 100 200 300 400 500Tempo(s)Raiz da altura(m)Figura 5- Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 1.16Tabela 4-Altura e tempo de descarga do bocal 2.Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,5612 0,749132832 00,5112 0,714982517 43,790,4612 0,679117074 91,450,4112 0,641248782 140,260,3612 0,600999168 193,450,3112 0,557853027 248,670,2612 0,511077294 308,790,2112 0,459565012 374,29y = -0,0008x + 0,7494R2 = 100,10,20,30,40,50,60,70,80 100 200 300 400Tempo(s)Raiz da altura(m)Figura 6 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 2.17Tabela 5-Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 3Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,667 0,81670068 00,617 0,785493475 44,420,567 0,752994024 90,450,517 0,71902712 138,980,467 0,683373983 189,230,417 0,645755372 243,360,367 0,605805249 298,980,317 0,56302753 359,6718Tabela 6 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 4Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,7 0,836660027 00,65 0,806225775 45,510,6 0,774596669 94,010,55 0,741619849 142,820,5 0,707106781 194,320,45 0,670820393 248,790,4 0,632455532 305,950,35 0,591607978 366,35y = -0,0007x + 0,837R2 = 100,10,20,30,40,50,60,70,80,90 100 200 300 400Tempo(s)Raiz da altura(m)y = -0,0007x + 0,8168R2 = 100,10,20,30,40,50,60,70,80,90 100 200 300 400Tempo(s)Raiz da altura(m)Figura 7 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 3.Figura 8 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 4.19Tabela 7 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 5.Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,4436 0,66603303 00,3936 0,62737549 24,890,3436 0,58617404 50,730,2936 0,54184869 76,860,2436 0,49355851 104,670,1936 0,44 133,980,1436 0,37894591 164,70,0936 0,30594117 196,9820Figura 9 Grfico (Raiz da altura do nvel da gua X tempo gasto) do bocal 5.Tabela 8 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 6.Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,7 0,836660027 00,65 0,806225775 13,950,6 0,774596669 28,420,55 0,741619849 43,230,5 0,707106781 58,670,45 0,670820393 74,890,4 0,632455532 92,510,35 0,591607978 110,9221 y = -0,0022x + 0,837R2 = 100,10,20,30,40,50,60,70,80,90 50 100 150Tempo(s)Raiz da altura(m)Figura10Grfico(Raizdaalturadonvel daguaXtempogasto)do bocal 6.Tabela 9 Altura do nvel da gua e tempo de descarga do bocal 7Altura da gua (m) Raiz da altura da gua (m1/2) Tempo (s)0,702 0,837854403 00,652 0,80746517 3,760,602 0,77588659 7,950,552 0,742967025 12,260,502 0,708519583 16,550,452 0,672309453 21,170,402 0,634034699 26,140,352 0,593295879 31,2322Figura11Grfico(Raizdaalturadonvel daguaXtempogasto)do bocal 7.Os grficos acima representam uma equao de reta, e esta dada da seguinte maneira:Y = a - bX(11)Tendo todos os dados necessrios para obter o coeficiente de descarga experimental, este foi calculado atravs da equao 8 e o seu respectivo erroatravsdaequao9deduzidaanteriormente. Osvaloresesto representados na tabela 10.Tabela 10-Coeficiente de descarga experimentalBocal de descarga Cd experimental Cd experimental1 0,785 0,022 0,763 0,023 0,629 0,024 0,653 0,02235 0,608 0,026 0,605 0,027 0,790 0,02Obtm se o valor terico para o coeficiente de descarga no grfico que relaciona o nmero de Reynolds com a razo dos dimetros, porm no mostradonogrficoasrazespor nsverificadas. Assimnofoi obtido a comparao com o terico.CONCLUSOComosresultadosobtidoseanalisandooscoeficientesdedescarga, pode-se dizer que a prtica foi satisfatria, apesar de no se poderem comparar os valores experimentais com os valores tericos.Observa-se que as correlaes so muito prximas e em alguns casos chegam a 1 mostrando a dependncia linear dos pontos, e a consistncia no procedimento realizado pelos experimentadores24BIBLIOGRAFIADELME, G.J. Manual de Medio de Vazo. 2 ed. So Paulo: Edgard Blucher, 1982.PERRY, R. H., GREEN, D. H., MALONEY, J. O.Perryschemical engineers handbook. 6 ed. New York: McGraw-Hill do Brasil, 1984.http://www.fcth.br/fesparquivos/CH2_TEORIA/Orificios,%20Bocais%20e%20Vertedores