DETERMINAÇÃO DO FATOR MOMENTO LIMITE EM JUNTAS … · Tabela 4.2 - Dimensões do substrato e do...
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PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Tese de Doutorado DETERMINAÇÃO DO FATOR MOMENTO LIMITE EM JUNTAS COLADAS SIMPLES USANDO MÉTODO ÓPTICO THIAGO DE CARVALHO SILVA SETEMBRO DE 2015
Transcript of DETERMINAÇÃO DO FATOR MOMENTO LIMITE EM JUNTAS … · Tabela 4.2 - Dimensões do substrato e do...
PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Tese de Doutorado
DETERMINAÇÃO DO FATOR MOMENTO
LIMITE EM JUNTAS COLADAS SIMPLES
USANDO MÉTODO ÓPTICO
THIAGO DE CARVALHO SILVA
SETEMBRO DE 2015
THIAGO DE CARVALHO SILVA
DETERMINAÇÃO DO FATOR MOMENTO LIMITE EM
JUNTAS COLADAS SIMPLES USANDO MÉTODO ÓPTICO
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
Francisco Eduardo Mourão Saboya de Pós -
Graduação em Engenharia Mecânica da UFF
como parte dos requisitos para a obtenção do
título de Doutor em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientador: Luiz Carlos da Silva Nunes (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, SETEMBRO DE 2015
À minha família que me presenteia a cada momento com muita alegria e felicidade.
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Deus, minha família e especialmente ao professor Luiz
Nunes por toda sua dedicação, empenho, paciência e amizade durante a execução deste
trabalho.
RESUMO
O estado de tensões na camada adesiva de uma junta pode ser descrita por um
parâmetro conhecido como fator momento limite. Este parâmetro é também definido como
momento fletor normalizado, ou fator momento de flexão. O principal objetivo desse
trabalho é determinar o fator momento limite utilizando o método de Correlação de
Imagens Digitais. Para este propósito, corpos de prova de juntas coladas fabricadas em
alumínio-epóxi com diferentes espessuras de adesivo e razões entre os comprimentos livre
do substrato e metade do overlap foram investigados. Todos os corpos de prova foram
testados sob carregamento quasi-estático e monotônico de tração. Deflexões dos corpos de
prova de juntas coladas foram determinados usando o método de Correlação de Imagens
Digitais. Adicionalmente, os modelos de Hart-Smith, Goland e Reissner e Goland e
Reissner modificado foram investigados com o objetivo de comparar as predições teóricas
com os dados obtidos experimentalmente. O aprimoramento no modelo de Goland e
Reissner proposto por Tsai-Morton indicou ser mais apropriado para descrever o
comportamento mecânico das juntas coladas investigadas. Os resultados mostram que a
metodologia alternativa proposta no presente trabalho é uma boa maneira de estimar o
momento fletor.
Palavras chaves: fator momento limite, campo de deslocamento global, junta colada
simples, método de correlação de imagem digital.
ABSTRACT
The stress state within the adhesive layer of a bonded joint may be described by a
parameter known as edge moment factor. This parameter is also defined as normalized
bending moment, or bending moment factor. The main goal of the present work is to
determine the bending moment factor using the Digital Image Correlation method. For this
purpose, aluminum-epoxy single-lap-joint specimens with different adhesive thicknesses
and ratios of segment of outer adherend length to the half of the overlap length were
investigated. All specimens were tested under tensile loading. Deflections of single lap-
joint specimens were estimated by the Digital Image Correlation method. In addition, Hart-
Smith, Goland and Reissner and modified Goland and Reissner models were investigated in
order to compare theoretical prediction with experimental data. The improvement to the
Goland and Reissner model proposed by Tsai–Morton was considered more suitable to
describe the mechanical behavior of investigated single-lap joints. Results show that the
alternative methodology proposed herein is a good way of estimating the bending moment.
Keywords: edge moment factor, full-field displacement, single lap-joint, digital image
correlation method.
SUMÁRIO
Lista de Figuras ......................................................................................................................i
Lista de Tabelas ....................................................................................................................iv
Lista de Símbolos ...................................................................................................................v
Capítulo 1. Introdução
1.1. Considerações Gerais ......................................................................................................1
1.2. Motivação e Objetivo ......................................................................................................4
1.3. Descrição do trabalho ......................................................................................................5
Capítulo 2. Conceitos Preliminares
2.1. Introdução........................................................................................................................6
2.2. Aspectos Gerais de Juntas Coladas................................................................................11
2.3. Falhas em Juntas ...........................................................................................................15
2.4. Preparação da Superfície ...............................................................................................16
2.5. Tipos de Adesivo ...........................................................................................................20
2.6. Testes em Juntas Coladas...............................................................................................23
2.7. Método de Correlação de Imagens Digitais...................................................................30
Capítulo 3. Modelos Clássicos para Juntas Coladas Simples
3.1. Modelo de Goland-Reissner...........................................................................................43
3.2. Modelo de Hart-Smith....................................................................................................44
3.3. Modelo de Goland e Reissner Modificado proposto por Tsai e Morton........................45
3.4. Comparação entre os Modelos.......................................................................................46
Capítulo 4. Materiais e Métodos
4.1. Fabricação das juntas coladas........................................................................................47
4.2. Arranjo Experimental.....................................................................................................55
4.3. Procedimento Experimental...........................................................................................58
Capítulo 5. Resultados e Discussão....................................................................................67
Capítulo 6. Conclusões........................................................................................................84
Capítulo 7. Sugestões para Trabalhos Futuros................................................................86
Referências Bibliográficas..................................................................................................87
APÊNDICE A - A: Metodologia DIC e sua portabilidade...................................................96
APÊNDICE B - Paper publicado no International Journal of Adhesion & Adhesives........98
i
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Asa colapsada de um avião C-141 danificado durante reabastecimento [7]. ..... 7
Figura 2.2 - Transporte de um tanque para armazenamento de etanol utilizando estruturas
coladas [9]............................................................................................................................... 8
Figura 2.3 - Juntas coladas utilizadas na indústria [1]. ........................................................ 11
Figura 2.4 - Falhas comuns em juntas: (a) falha adesiva, (b) falha coesiva e (c) mista [1]. 15
Figura 2.5 - Gota de um liquido em uma superfície [34]. .................................................... 17
Figura 2.6 - (a) Junta justa-posta, (b) Junta chanfrada e (c) Junta em zig-zag [34]. ............ 25
Figura 2.7 - Corpos de Prova da ASTM D897 para (a) madeira e (b) metais [42]. ............. 26
Figura 2.8 – Junta Colada de Cisalhamento prevista na ASTM D1002 [44]. ...................... 27
Figura 2.9 – Painel do T-peel test e o corpo de prova (ASTM D1876) [45]. ....................... 29
Figura 2.10 [26] - (a) Método DIC para captura de dados de um ensaio de tração uniaxial,
(b) Corpo de prova ampliado revelando a área de medição e a sub-região para análise do
seu deslocamento. ................................................................................................................. 31
Figura 2.11 - Metodologia DIC [56]. ................................................................................... 32
Figura 2.12 - Alguns padrões aleatórios ou Speckle Pattern [26]. ....................................... 33
Figura 2.13 - Sistema de medição 3-D DIC [26] .................................................................. 35
Figura 2.14 – Esquemático de busca dos sub-volumes na metodologia V-DIC [26]. .......... 37
Figura 3.1 - Representação esquemática de uma junta simples de cisalhamento................. 39
Figura 4.1– Amostras preparadas para receber jateamento .................................................. 49
Figura 4.2- Amostras na máquina de jateamento no laboratório LED. ................................ 50
Figura 4.3 - Amostras antes (a) e após (b) o jateamento. ..................................................... 51
Figura 4.4 - Dispositivo para confecção dos corpos de prova do CP1 ao CP6. ................... 52
Figura 4.5 – Molde #2 usado para confecção dos corpos de prova do CP7 ao CP9. ........... 53
Figura 4.6 – Aparato montado para confecção dos corpos de prova. .................................. 54
ii
Figura 4.7 – Corpo de prova com padrão aplicado para realização do ensaio. .................... 55
Figura 4.8 – Aparato montado para realização dos ensaios. ................................................ 56
Figura 4.9 - Vista superior do aparato para teste .................................................................. 57
Figura 4.10 - A região de análise está marcada com uma caixa pontilhada em uma junta
colada simples. ..................................................................................................................... 57
Figura 4.11 - Fotografia do corpo de prova a um dado carregamento. ................................ 59
Figura 4.12 - Corpo de prova com folha graduada para medição da escala pixels x mm. ... 60
Figura 4.13 - Área de interesse selecionada. ........................................................................ 61
Figura 4.14 - Linha de força criada pela excentricidade geométrica do corpo de prova. ..... 61
Figura 4.15 – Exemplo de deslocamentos em “u”................................................................ 62
Figura 4.16 – Exemplo de deslocamentos em “w”. .............................................................. 62
Figura 4.17 - Mapa de deslocamentos evidenciando os pontos "p1" e "p2" além da
superfície "vd1". ................................................................................................................... 63
Figura 4.18 - Mapa de deslocamentos evidenciando os pontos "p3" e "p4" além da
superfície "v1". ..................................................................................................................... 64
Figura 4.19 - Representação de "vr1", "v1m" e "vd1m". ..................................................... 65
Figura 4.20 - Representação de "vr1" ou deflexões ao longo do substrato superior do corpo
de prova 1. ............................................................................................................................ 66
Figura 5.1 - Campos de deslocamento horizontal (a) e vertical (b) de uma junta colada com
de 4,08 e espessura adesiva de 0,5 mm para carregamento aplicado de 1,94 kN (ou T =
76,38 kN/m); (c) orientação do campo de deslocamento. .................................................... 68
Figura 5.2 - Deslocamento vertical de uma junta simples de cisalhamento com
l /c igual a
4,08 e espessura de adesivo de 0,5mm para diferentes cargas aplicadas. ............................ 69
Figura 5.3 - Máxima deflexão (a) e rotação do overlap (b) como função de
c . ............... 70
Figura 5.4 - Carregamentos aplicados por unidade de largura versus deslocamentos
relativos dos substratos superior e inferior (a);
c versus deslocamento relativo horizontal
(b). ........................................................................................................................................ 71
iii
Figura 5.5 - Tensão de cisalhamento versus deslocamentos relativo aos substratos superior
e inferior (a) e curva tensão-deformação (b). ....................................................................... 73
Figura 5.6 - Momento fletor experimental por unidade de comprimento no comprimento
livre do substrato para diferentes carregamentos aplicados. Valor de
l /c igual a 4,08 e
espessura do adesivo de 0,5mm. ........................................................................................... 77
Figura 5.7 - Momento fletor na extremidade do overlap por unidade de comprimento para
diferentes carregamentos aplicados. Três diferentes espessuras de adesivo de 0,1, 0,5 e
1,3mm para razão
l /c de 8 (a), 4,08 (b) e 1,8 (c). ............................................................... 79
Figura 5.8 - O fator momento fletor como função de
c para espessura adesiva iguais a
0,1, 0,5 e 1,3mm e razões de
l /c de 8, 4,08 e 1,8. ............................................................... 81
iv
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Comparativo entre os modelos. ....................................................................... 46
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do substrato e do adesivo. ........................................ 48
Tabela 4.2 - Dimensões do substrato e do adesivo. .............................................................. 49
v
Lista de Símbolos
SV – Energia interfacial entre as fases sólido e vapor
SL – Energia interfacial entre as fases sólido e líquido
LV - Energia interfacial entre as fases líquido e vapor
- Ângulo de contato
- raio de curvatura
M - Momento fletor
E - Módulo de Young
I - Segundo momento de área
P - Carregamento axial na junta
b - Largura da junta
l - Comprimento livre da junta
- Tensão cisalhante do adesivo
s - Tensão na superfície
t - Espessura do substrato
k - Fator momento limite
T - Tensão trativa direta nos substratos
m - Máxima tensão na superfície
y - Tensão de escoamento
maxP - Carregamento axial máximo que poderá ser aplicado na junta
M0 – Momento limite da junta
V0 – Força de cisalhamento limite
vi
T – Carregamento axial por unidade de largura
at - Espessura do adesivo
2c – Comprimento do overlap
- Coeficiente de Poisson do substrato
c ou a - Coeficiente de Poisson do adesivo
1u ou - Parâmetro da junta
2u - Parâmetro da junta
1D - Rigidez à flexão do substrato
2D - Rigidez à flexão da junta
E - Módulo de Young do substrato
aE - Módulo de Young do adesivo
1w - Deflexão
1x - Segmento do eixo das abcissas para o substrato superior
2x - Segmento do eixo das abcissas para o substrato inferior
n - Ângulo entre força de tração aplicada à junta com a horizontal
1M - Momento fletor em 1x
Hd - Deslocamentos horizontais relativos dos substratos superior e inferior
sP - Carregamento máximo antes da deformação plástica do substrato
1
Capítulo 1
Introdução
1.1. Considerações Gerais
Quase toda estrutura projetada requer componentes de fixação. O método mais
eficiente de conectar estruturas são as juntas de cisalhamento, que são ou unidas por
elementos de fixação ou coladas com um adesivo. Juntas coladas, apesar de não ser a
maioria dos casos das juntas estruturais, estão cada vez mais sendo utilizadas devido a
evolução dos adesivos e ao maior conhecimento que se vem adquirindo ao longo dos anos.
A maioria dos engenheiros estruturais consideram a durabilidade ou estabilidade de
uma junta colada devido à sua resistência à fadiga. Porém não só a resistência contra a
fadiga é um diferencial, mas também a simplicidade na sua utilização, a não necessidade de
aporte térmico e a uniformidade na distribuição do carregamento. A principal desvantagem
2
das conexões mecânicas é que elas não distribuem a carga uniformemente, resultando em
uma grande concentração de tensão. Segundo Baldan [1], juntas coladas podem atingir até
80% da resistência à tração do substrato mais fraco mesmo em uma configuração de
cisalhamento simples quando comparadas ao método de fixação convencional (pregos,
rebites, parafusos entre outros). A colagem adesiva é o método mais eficiente para unir
estruturas metálicas e não-metálicas onde resistência, rigidez e vida em fadiga devem ser
maximizadas com um menor peso.
Os componentes submetidos à fadiga, ou seja, carregamentos cícicos, fraturam com
uma carga bem inferior ao que resistiriam caso fossem submetidos a carregamentos
estáticos. Os adesivos não fogem a esta regra e por este motivo, a maioria dos engenheiros
estruturais consideram estudar a durabilidade de uma junta sob o ponto de vista da fadiga.
Entretanto, segundo M. Davis e D. Bond [2], testes práticos realizados em juntas coladas
projetadas e fabricadas adequadamente não falham por fadiga, pois a estrutura teria falhado
antes em outro ponto antes do carregamento atingir um valor necessário suficiente para
romper a junta colada. Entretanto, muitas juntas coladas falham em serviço. As razões para
isto não se devem pela seleção errônea de materiais e por erro de projeto e sim pelo
processo de colagem e sua implementação. Os processos deficientes de colagem têm
contribuído significantemente para uma pobre performance das juntas coladas.
Embora as juntas coladas possuam muitas vantagens sobre as outras formas de
junta, particularmente na sua eficiência na transferência de carregamento, a aplicação geral
de juntas coladas tem sido preterida devido a dificuldade de inspecionar a qualidade do
adesivo, pois uma vez colado um substrato ao outro segue-se para sua vida em serviço, ou
seja, perde a propriedade de se desfazer e refazer a junta como pode-se fazer por exemplo
3
com um conjunto de parafuso e porca. Segundo Baldan [1] é difícil determinar a qualidade
de uma junta colada através de técnicas não destrutivas, estas descritas em [3, 4 e 5].
Quando se fala em junta adesiva, a maior preocupação é a degradação das
propriedades mecânicas e físicas devido à uma pobre preparação da superfície onde o
adesivo será depositado ou até mesmo uma cura mal realizada.
Os adesivos são geralmente baratos e frequentemente pesam menos do que
elementos de fixação e produzem uma junta similar em termos de resistência.
Adicionalmente, o adesivo também pode prover isolação elétrica, térmica, acústica,
amortecimento vibracional e proteção contra corrosão galvânica.
Juntas coladas têm sido usadas em aeronaves e em automóveis, porém não como
componentes estruturais. Esta limitação se deve à preocupação quanto a durabilidade e
fadiga na vida útil dos componentes e seu comportamento em fratura, onde os substratos
são diferentes, como por exemplo compósito e metal, por este assunto ainda não ser bem
conhecido.
Um outro aspecto interessante das juntas coladas é em geral que sua resistência
diminui com a umidade, água e/ou altas temperaturas, ou seja, o módulo de Young, limite
de escoamento e limite de resistência à tração decrescem quando o adesivo se torna
molhado, enquanto a deformação aumenta. Por esse motivo adesivos para uso em ambiente
marinho envolvem sempre espessuras maiores dos substratos em comparação com outras
aplicações.
4
1.2. Motivação e Objetivo
Este método de união através de juntas adesivas são largamente utilizadas em uma
grande variedade de aplicações e em muitas indústrias, tais como a automotiva, aeronáutica
e naval e por ser um assunto relativamente novo, ainda carece de mais estudos.
Este trabalho tem por objetivo determinar experimentalmente o fator momento limite
em uma junta colada simples e o seu comportamento quanto ao aumento de espessura do
adesivo e aumento do comprimento de sobreposição (overlap). Vale ressaltar que o fator
momento é de suma importância para a análise de tensões nas juntas coladas. O método de
correlação de imagens digitais é um método óptico de obtenção de deslocamentos sem
necessidade de contato e será utilizado para medir a deflexão dos substratos. À luz de três
modelos clássicos amplamente utilizados na literatura - Hart-Smith, Goland-Reissner e
Goland-Reissner Modificado - os resultados experimentais serão avaliados e comparados.
5
1.3. Descrição do Trabalho
O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre juntas coladas com intuito de
contextualizar o trabalho realizado nesta tese de doutorado. O capítulo 3 apresenta alguns
modelos clássicos mais utilizados para análise de juntas coladas simples que são os de
Goland-Reissner, Hart-Smith e Tsai-Morton. O capítulo 4 descreve o passo a passo do
trabalho desenvolvido, desde o material como recebido, a confecção dos corpos de prova, o
ensaio e o seu pós-processamento. O capítulo 5 apresenta as discussões e análises baseadas
nos resultados experimentais do capítulo 4, comparando com os modelos clássicos
apresentados no capítulo 3. O capítulo 6 por sua vez apresenta as conclusões deste trabalho
e as sugestões para trabalhos futuros a partir deste tema e dos resultados mostrados ao
longo deste trabalho estão descritas no capítulo 7.
6
Capítulo 2
Conceitos Preliminares
2.1 Introdução
Recentemente as juntas coladas têm sido extensivamente estudadas. Este método de
união entre materiais é utilizado em uma larga gama de aplicações, em diversos segmentos
da indústria tais como automotiva, aeronáutica, óleo e gás entre outras.
Na indústria automotiva é uma prática comum a união de chapas de aço através de
solda por pontos. Entretanto de acordo com Grant et al. [6] as juntas coladas também
possuem seu espaço neste segmento. Em seu trabalho estudou a substituição da solda por
pontos por adesivo estrutural para união das chapas de aço e para isso foram realizados uma
série de testes e análises em elementos finitos com diferentes carregamentos.
7
Na indústria aeronáutica Baker et al. [7] estudaram a recuperação de uma frota de
aviões cargueiros americanos C-141 Star Lifter através do reparo com juntas coladas
conforme apresentado na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Asa colapsada de um avião C-141 danificado durante reabastecimento [7].
Já Marcelino e Bastian [8] mostraram que a perda de espessura nas paredes de dutos
ocasionada por corrosão devido ao transporte de hidrocarbonetos é praticamente inevitável,
porém com o domínio das tecnologias de reparo como as juntas coladas, é possível
remediar tal situação mesmo com a linha em operação. Mattos et al. [9] desenvolveram um
método de análise de falha estática que foi utilizada para transportar tanques para
armazenamento de etanol. O reservatório cilíndrico apresentado na Figura 2.2 foi suspenso
por um guindaste com uma estrutura de treliças especialmente desenvolvida para não
danificar o tanque durante içamento.
8
Figura 2.2 - Transporte de um tanque para armazenamento de etanol utilizando estruturas
coladas [9].
Para obter mais informação sobre a junta colada, uma configuração simples
conhecida como junta colada simples é comumente investigada. Conhecendo as tensões que
agem em uma junta de cisalhamento simples e sua resistência é possível prever a sua falha
e por esta razão, muitos estudos de comportamento mecânico de juntas têm sido reportado
na literatura [1, 2, 3, 6 e 8].
Volkersen [10] publicou o primeiro trabalho sobre o tema juntas coladas simples
onde foi apresentado um modelo que possui um dos conceitos mais fundamentais em juntas
cisalháveis simples. Entretanto ele considerou apenas a deformação por cisalhamento no
adesivo. Em sua análise melhorada, Goland e Reissner [11] desenvolveram uma
investigação sobre os efeitos do momento fletor no substrato e as distribuições de tensão
nos substratos e no adesivo foram consideradas. Mais tarde, Hart-Smith [12] apresentou
uma abordagem similar mas desta vez considerando a plasticidade do adesivo. Oplinger
[13] propôs uma análise alternativa levando em consideração grandes deflexões da região
de sobreposição dos substratos ou overlap. Algumas modificações nos modelos teóricos
clássicos foram propostas por Tsai e Morton [14]. Mais recentemente, Luo e Tong [15]
9
propuseram equações capazes de descrever o comportamento não linear de juntas coladas
simples. A não linearidade neste caso se refere à excentricidade na direção do carregamento
ao longo da junta. Essa não linearidade causa grandes rotações na região do overlap. O
carregamento fora do eixo é devido à descontinuidade da linha neutra da junta, então o
problema da não linearidade se refere à geometria da junta [16 e 17].
O método de elementos finitos é comumente utilizado para estudos de juntas
coladas e validação de modelos analíticos. Existem vários trabalhos reportados na literatura
[18, 19, 20 e 21] com este propósito. Adicionalmente, algumas investigações experimentais
em juntas coladas foram reportadas; Tsai e Morton [22] utilizaram a técnica de
interferometria de Moiré, que é uma técnica de medição global, para determinar
deformações na superfície do substrato e adesivo, enquanto Li e Sullivan [23] utilizaram
strain gauges no substrato na parte superior e na sua lateral e compararam com análises em
elementos finitos. Mais recentemente, investigações sobre a distribuição de tensões em
juntas coladas foram realizadas com a utilização de método óptico de medição global.
Wang et al. [24] utilizou a técnica de correlação de imagens digitais (DIC) para medir os
campos de deformação próximos às extremidades do overlap. Moutrille et al. [25]
verificaram que o método DIC é adequado para determinar campo de deslocamento e
deformação cisalhante através da camada adesiva de uma junta colada.
Para evitar problemas de resistência mecânica nas juntas coladas, é essencial
entender o estado de tensões na camada adesiva. Este estado de tensão pode ser descrito por
um parâmetro conhecido como momento limite (ou fator de momento limite). Em uma
investigação realizada por Luo e Tong [15], diferentes formulações do fator de momento
limite foram comparadas com resultados numéricos. Entre os modelos clássicos, por
simplicidade, a expressão do momento limite proposta por Goland e Reissner [11] é
10
frequentemente preferida. Neste modelo é assumido que a espessura do adesivo é muito
menor que a espessura do substrato, então a presença da espessura do adesivo é eliminada
na formulação, enquanto grandes deflexões são consideradas nos comprimentos livres dos
substratos e no overlap. Adicionalmente, a rigidez do overlap considera que os substratos
estejam fundidos. Tsai e Morton [22] propuseram uma modificação no modelo de Goland
Reissner [11] na determinação de k, em sua proposta está inclusa a espessura da camada
adesiva e o comprimento de substrato fora da região do overlap, com isso realizaram
estudos onde são definidos overlaps longos e curtos através da avaliação de c/t, sendo c
metade do comprimento de overlap e t, a espessura do substrato.
Cálculos numéricos são comumente empregados para validar e investigar
formulações analíticas do fator momento limite, na prática entretanto, é difícil de prever o
comportamento de materiais complexos utilizando simulações numéricas. Frequentemente,
a abordagem mais confiável para obter o fator momento fletor envolve procedimentos
experimentais, como por exemplo, as medições com strain gauge [26]. Entretanto, o strain
gauge provê apenas medidas pontuais. Para superar esta limitação, outros métodos
analisam o campo de deslocamentos, como por exemplo o método de correlação de
imagens digital (DIC), mais adiante na seção 2.3 tal método será explicado com maiores
detalhes. Este poderoso método é aplicado em diversos problemas da mecânica
experimental [27 e 28] e algumas análises em juntas coladas tem sido desenvolvidas na
literatura [29-34].
11
2.2 Aspectos Gerais de Juntas Coladas
Na Figura 2.3 são mostradas algumas juntas utilizadas na indústria segundo Baldan
[1]: (a) junta de cisalhamento, (b) junta de cisalhamento dupla, (c) junta chanfrada, (d)
junta de cisalhamento com adesivo chanfrado, (e) junta de cisalhamento com recesso, (f)
junta de cisalhamento filetado e (g) junta de cisalhamento com substrato chanfrado. Veja
essas variantes na Figura 2.3.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
(f)
(g)
Figura 2.3 - Juntas coladas utilizadas na indústria [1].
Recesso
12
A junta colada simples, Figura 2.3 (a), é a forma mais utilizada para testar juntas
coladas devido ao cisalhamento ser máximo na camada adesiva, quando submetido à
tração, o que não ocorre nos demais tipos de juntas. Apesar de ser um dos tipos mais
populares nos ensaios de juntas coladas, este tipo de junta tem dois pontos negativos. O
primeiro deles é que nas extremidades do overlap, por serem concentradores de tensão,
ocorre um pico de tensão. O segundo ponto negativo se refere à linha de força que liga um
substrato ao outro, os substratos encontram-se sobrepostos e portanto em posições verticais
diferentes, quando a tração é aplicada no substrato superior e inferior, a linha de força entre
eles é defasada de um ângulo n da horizontal e por isso gera além do cisalhamento, um
momento fletor.
Juntas coladas oferecem muitas vantagens sobre o método clássico de junção, seja por
soldagem ou elementos de fixação. Vale aqui transcorrer algumas vantagens desse tipo de
junta.
Maior resistência à fadiga e consequentemente redução de custo ao diminuir a
manutenção ao longo da vida útil do equipamento;
A redução substancial de peso em grandes estruturas;
Para união de compósitos, as juntas coladas é a melhor solução;
Quase todo material ou combinação de materiais podem ser unidos e em uma
grande variedade de tamanhos, formatos e espessuras;
Para maioria dos adesivos, poucos são os que necessitam de temperaturas de
cura acima de 180ºC e desses uma grande quantidade curam com temperatura
ambiente ou um pouco acima e ainda assim podem prover a resistência
adequada para muitas aplicações. Como resultado disso, materiais delicados e
13
finos como folhas podem ser colados uns aos outros ou à estruturas mais
espessas. Materiais sensíveis a calor podem ser unidos sem danos e zonas
termicamente afetadas não ficam presentes. Quando utilizada para unir materiais
diferentes, o adesivo provê uma resistência que pode tolerar as tensões
ocasionadas por expansões e contrações;
Simplificação do processo de união entre dois materiais e com isso aumento de
produtividade com qualidade;
A junta colada além de unir dois materiais, cria uma vedação entre eles;
A ação do adesivo fornece resistência contra corrosão para a junta.
Apesar de todas as vantagens citadas acima, o uso de juntas coladas é restrito, a razão
principal para isso é que ela possui baixa durabilidade em ambientes agressivos. O efeito da
umidade na resistência da junta é devastador e pode destruir a camada adesiva na interface,
com isso, ambientes muito quentes ou úmidos decrescem drasticamente a resistência da
junta. Apesar das desvantagens recém citadas, pode-se considerar o uso das juntas coladas
desde que sejam consideradas as suas limitações, então a seleção de materiais e o projeto
desde que realizados apropriadamente permitem uma vasta aplicação.
Outra desvantagem é a execução do processo de colagem dos substratos em campo,
pois a preparação da superfície e limpeza assim como preparação do adesivo e cura são
críticos. No campo com recursos limitados nem sempre é possível a execução de todos os
controles inerentes à prática. Características como rugosidade e molhabilidade devem ser
controladas, pois alguns adesivos são sensíveis à presença de graxa, óleo e umidade na
superfície dos substratos e isso pode prejudicar a junta. Como existe um tempo para curar o
14
adesivo, a junta não pode ser desfeita imediatamente após a união dos materiais, que é uma
característica negativa face aos demais elementos de fixação.
Geralmente é considerada uma boa adesão apenas quando o adesivo está integralmente
em contato com os substratos para permitir o desenvolvimento de ligações físicas e
químicas, pois são através dessas ligações que o carregamento é transferido e distribuído
uniformemente de um substrato ao outro. A aplicabilidade é uma das três etapas críticas,
pois é imprescindível que o nível de resistência da junta seja mantido, a durabilidade da
junta não é puramente em função do tipo de adesivo mas também depende criticamente dos
demais componentes da junta e principalmente se a aplicação é coerente com a junta
projetada.
15
2.3 Falhas em Juntas
As juntas coladas não são apenas caracterizadas pela resistência ao cisalhamento mas
também pela característica de sua falha. A Figura 2.4 apresenta as falhas em juntas coladas
que podem ser de três tipos: (a) adesiva ou quasi-interfacial, neste caso a ruptura ocorre na
face do adesivo, assim o adesivo fica totalmente depositado em um dos dois substratos; (b)
coesiva, a ruptura ocorre na espessura do adesivo, assim cada substrato fica com parte do
adesivo e (c) mista, a ruptura é parcialmente na face do adesivo e parcialmente na sua
espessura.
Figura 2.4 - Falhas comuns em juntas: (a) falha adesiva, (b) falha coesiva e (c) mista [1].
Para uma dada junta, transições entre falhas adesiva e coesiva ocorrem quando a
geometria da estrutura, a configuração do carregamento ou a taxa do carregamento são
modificadas. A diferença entre a deficiência no projeto e um processo deficiente pode
frequentemente ser investigado através da superfície da falha. Um projeto deficiente é
caracterizado pela fratura do adesivo ou falha coesiva com resíduos em ambos substratos, já
deficiências no processo podem ser usualmente caracterizadas por uma falha na interface
entre adesivo e substrato, ou falha adesiva, neste caso o adesivo permanece totalmente em
(b) (a)
(c)
16
um dos substratos, sendo que o outro permanece livre de adesivo ou pela presença de
vazios ou outros defeitos do adesivo. Embora essas falhas interfaciais ocasionalmente
ocorrem devido a contaminação, a causa mais usual em serviço é uma preparação pobre da
superfície. Baldan [1] cita em seu trabalho que alguns adesivos são bastante sensíveis à
presença de graxa, óleo ou umidade nas superfícies a serem unidas, por isso a rugosidade
da superfície e sua umidadade devem ser controladas.
2.4 Preparação da superfície
A preparação da superfície antes da colagem é uma parte extremamente importante da
ciência e tecnologia dos adesivos, pois influencia diretamente nas características físicas e
químicas da interface responsável pela ancoragem de um substrato ao outro por meio do
adesivo [34]. Segundo Baldan [1], embora falhas interfaciais ocasionalmente ocorrem
devido à contaminação, a causa mais usual de falhas na adesão em serviço é uma superfície
mal preparada anteriormente a colagem. Comumente a preparação da superfície constitui de
duas etapas principais que são a limpeza e o tratamento superficial. Muitas vezes apenas a
limpeza é necessária, mas dependendo da molhabilidade da superfície um tratamento
superficial se faz necessário.
Todos os adesivos devem obter uma boa molhabilidade quando em contato com os
substratos. Eles devem fluir para permitir um contato molecular em uma superfície quanto
maior possível, independente da sua rugosidade. No processo de adesão, as propriedades da
interface promovem a força para que o adesivo se espalhe na superficie do substrato, ao
passo que o adesivo oferece uma resistência mínima para seu escoamento pela superfície. A
17
tendência de um líquido se espalhar numa superfície sólida é frequentemente caracaterizada
pelo seu ângulo de contato Ɵ [34] como apresentado na Figura 2.5.
Figura 2.5 - Gota de um liquido em uma superfície [34].
Se a gota for pequena então a força da gravidade é desprezível, assim em equilíbrio:
LV
SLSV
cos (2.1)
Os índices S, L e V representam as fases sólida, líquida e gasosa respectivamente, dessa
forma LV representa a energia interfacial entre as fases líquida e gasosa. Idealmente, um
adesivo deveria ter um ângulo de contato igual a zero grau com o substrato. Em outras,
palavras o sistema de energia pode ser reduzido através da troca da interface sólido vs
vapor com duas interfaces entre sólido e líquido e entre líquido e vapor. Para a maioria dos
adesivos que são aplicados como líquidos, a resistência do adesivo à deformação se deve a
viscosidade do material, quanto menor a viscosidade, maior probabilidade de ocorrer uma
boa molhabilidade e espalhamento na superfície, ambas características necessárias para
uma boa formação da junta.
Gota
Superfície
18
A limpeza pode envolver água, detergentes, solventes, bem como jateamento com
areia para remoção de contaminantes, detritos, óxidos e etc. [34]. Já os tratamentos
superficiais incluem o aumento da rugosidade do substrato, ou seja, visa aumentar a área
superficial e facilitar o intertravamento mecânico ou o enganchamento das superfícies. O
parâmetro de rugosidade média Ra(μm) é o parâmetro mais comum utilizado na análise de
tratamentos superficiais, atuando como parâmetro de controle de processo, vale ressaltar
que além de Ra é importante verificar a rugosidade total (Rt) pois esta traz a maior
diferença entre pico e vale da superfície e é complementar à rugosidade média. Palau et al.
[35] mediram a rugosidade média (Ra) com um rugosímetro Taylor-Hobson modelo
Surtronic de amostras do aço de ultra-altaresistência 300M-ESR após tratamento mecânico
de jateamento abrasivo a seco com granalha de aço angular G50 e obtiveram valores de 4,9
μm.
Alguns tratamentos superficiais servem para preparar óxidos apropriados ou outras
camadas da superfície para receber o adesivo e desta forma facilitar o intertravamento
devido à porosidade alcançada. As técnicas padronizadas pela ASTM para limpeza e
preparação de superfície incluem a ASTM D2651 [36] e ASTM D3933 [37] para metais e a
ASTM D2093 [38] para plásticos.
Alguns experimentalistas citaram em seus trabalhos como foram realizados o processo
de limpeza e preparação da superfície das amostras. Tsai e Morton [22] desengorduraram as
amostras com vapor e prepararam a superfície com jateamento de areia. Li e Sullivan [23]
limparam a superfície com acetona e aumentaram a rugosidade das amostras com
jateamento de areia. Berry e d’Almeida [39] limparam cuidadosamente a superfície com
uma escova macia e em seguida limparam com um jato de ar à temperatura ambiente.
Ficarra [40] realizou vários carregamentos em uma junta colada depois de diferentes tipos
19
de preparação de superfície. A comparação entre a preparação da superfície com acetona e
jateamento foram impressionantes. O carregamento necessário para a falha da junta foi
350% maior quando usado jateamento, isso ocorreu devido ao aumento da molhabilidade
da superfície do substrato. Quando preparada a superfície com acetona, após o ensaio, não
verificou-se nenhuma evidência do adesivo no substrato, podendo então concluir-se que a
preparação da superfície é crítica com relação à eficiência da junta colada ao mesmo tempo
que talvez esta seja uma das maiores dificuldades em se controlar nas aplicações reais.
Além do tratamento superficial e da limpeza existem agentes de acoplamento e primers
que ajudam a promover uma boa adesão. Os silanos [7] são moléculas bi-funcionais que
contém grupos polares silanol e organo-funcionais capazes de reagir com o adesivo
escolhido e são conhecidos como promotores de adesão. O grupo silanol forma uma ligação
forte com a superfície do óxido que é hidroliticamente estável e o grupo organo-funcional
forma uma ligação forte com o adesivo. Obviamente é importante escolher um silano que
seja compatível com o adesivo que está sendo usado.
Os silanos são disponíveis para os adesivos epóxi e acrílico. O uso deles como agente
acoplador é vantajoso numa situação de reparo por muitas razões, não causam nenhum
dano na estrutura se eles não forem totalmente removidos após sua aplicação, são bem
simples de serem aplicados, requerendo apenas hidrolisação antes do seu uso e podem ser
aplicados simplesmente sem nenhum equipamento especial e podem efetivamente ser
utilizado em uma faixa de diferentes materiais.
Mais melhorias na durabilidade do adesivo podem ser atingidas com o uso de primer
inibidor de corrosão, após aplicação do silano ou outro tratamento de superfície. Os primers
são normalmente soluções poliméricas dilutas as quais são borrifadas (spray) na superfície
da junta e são capazes de molhar facilmente os substratos. Se a superfície tem uma
20
rugosidade obtida por abrasão, o primer será capaz então de fluir facilmente através das
irregularidades da superfície para prover uma camada polimérica fina em contato próximo e
tendo fortes adesões na superfície.
Os primers comumente requerem um período após aplicação para permitir que os
voláteis se evaporem antes que o primer cure a uma elevada temperatura. A superfície com
primer, dessa forma, pode ser guardada por muitos meses antes da colagem, requerindo
apenas uma limpeza com solvente para remover a contaminação antes da colagem. O
primer vai frequentemente conter partículas de cromato as quais ajudam a prevenir a
hidratação da camada de óxido metálico adjacente. As partículas de cromato são, entretanto
tóxicas e deve-se tomar cuidado no uso de tais primers.
2.5 Tipos de adesivo
Existe um grande número de tipos de adesivos, dos quais merecem destaque os epóxis,
acrílicos modificados, poliuretanos, cianoacrilatos, anaeróbicos, fenólicos e poliamidas [7].
Os anaeróbicos podem curar na ausência de oxigênio através da polimerização por radical
livre e são largamente utilizados em roscas para prevenir afrouxamento das porcas. Eles
podem desenvolver alta resistência ao cisalhamento, mas geralmente possuem capacidade
limitada no quesito temperatura e por isso são pouco usados para reparos e união entre
materiais.
Os cianoacrilatos curam devido a presença de moléculas de água nos substratos que
agem como pontos de iniciação da polimerização. Possuem excelente resistência ao
cisalhamento mas são comparativamente quebradiços com pouca resistência às tensões de
descascamento, portanto não são adequados para preenchimento de vazios e são degradados
21
por umidade. Na sua cura são geradas tensões de compressão devido ao encolhimento, o
que é mais um fator que afasta a escolha deste material quando o assunto é unir materiais.
Os poliuretanos possuem boa dureza e flexibilidade, porém baixa resistência ao
cisalhamento e à altas temperaturas. Os adesivos fenólicos foram os adesivos estruturais
originais utilizados na indústria aeronáutica, porém eram quebradiços. Os adesivos
fenólicos modificados possuem altas resistências às tensões de descascamento e excelente
durabilidade, porém em geral requerem altas temperaturas e pressões para sua cura, e
portanto, dificultaria o seu uso numa situação de reparo.
Os adesivos de maior sucesso são os epóxi e acrílico modificado. Os acrílicos são
normalmente fabricados em pasta, entretanto, os epóxis além de serem fabricados em pasta
também o são em filme. Os adesivos em filme tem a resina e os agentes de cura pré
misturados em fábrica e então revestidos com um pano fino para proteção. As vantagens
disso são que erros não serão cometidos durante a mistura no seu uso e além disso camadas
com espessuras constante de adesivo trazem mais consistência na repetibilidade do
processo, o que é difícil de atingir quando o adesivo é em pasta e desta forma fica muito
dependente da habilidade do operador. As desvantagens são o alto custo e a resina iniciar a
cura imediatamente após a mistura com o endurecedor, e portanto esses adesivos devem ser
refrigerados em estoque para prover uma vida útil razoável.
Os epóxis segundo Baker et al. [7] possuem uma larga faixa de formulações e tipos,
mas são geralmente caracterizados pelos elevados índices de resistência, capacidade de
resistir a altas temperaturas, gera baixas tensões de compressão na sua cura e possui a
habilidade de formar juntas duráveis. Eles são normalmente considerados de alto custo,
logo atrás das poliamidas de alta temperatura. A sua capacidade de resistir a altas
temperaturas está associada à temperatura de cura do adesivo e por isso, para as estruturas
22
que trabalham em altas temperaturas. Uma temperatura de cura elevada do adesivo é
também exigida. Os epóxis que curam a temperatura ambiente normalmente estão
disponíveis em pasta (usualmente em dois componentes) e algumas dessas pastas podem
prover capacidade de suportar elevadas temperaturas, de 100°C ou mais [7]. A durabilidade
da junta, particularmente para epóxis, é geralmente relacionada à temperatura de cura do
adesivo. Um adesivo cuja temperatura de cura é de 175°C é considerado de excelente
durabilidade, enquanto que a 120°C é considerado de boa durabilidade, ao passo que à
temperatura ambiente ele é considerado com durabilidade razoável [7].
Ainda segundo Baker et al. [7] o projetista de reparo possui uma larga gama de
adesivos para especificar, onde os dois critérios de seleção mais utilizados são a
temperatura de operação e a resistência ao carregamento que podem suportar. Uma
abordagem conservadora é utilizar um adesivo com capacidade de suportar a temperatura
da estrutura onde o adesivo está sendo utilizado.
23
2.6 Testes em juntas coladas
Em comparação com as conexões mecânicas, as juntas adesivas permitem uma
distribuição mais uniforme da carga sobre uma área maior e portanto reduzem as
concentrações de tensões. Todavia, isso não implica que as tensões sejam uniformes ou que
as distribuições de tensão sejam bem compreendidas nas juntas adesivas.
Existem três fatores importantes a serem levados em consideração ao se projetar uma
junta colada: o adesivo e o substrato a ser utilizado e também a geometria da junta. Há uma
grande variedade de opções ao se selecionar um adesivo, pois existem vários adesivos
disponíveis no mercado, sendo estes destinados a uma grande variedade de aplicações. Da
mesma forma, existem diversos parâmetros geométricos que podem ser modificados.
A realização de ensaios mecânicos em juntas coladas são uma área que, num primeiro
momento, pode parecer bastante simples. A resistência da junta está relacionada com a
tensão necessária para causar a falha do adesivo ou o quão bem estão os adesivos colados
aos substratos. Muitas vezes, as falhas ocorrem por outros fatores, quando o adesivo se
solta inteiramente do substrato, pode não estar relacionado com a resistência da junta e sim
pela degradação do adesivo como consequência de uma umidade alta.
A resistência de uma junta adesiva é uma propriedade dependente das propriedades do
adesivo, do substrato e da sua interface e requer um entendimento de mecânica, física e
química. Existem alguns mecanismos propostos por Alphonsus et al. [34] que são
responsáveis pela adesão e que serão aqui apresentados brevemente antes de adentrar nos
ensaios mecânicos propriamente ditos.
24
Intertravamento mecânico é um fenômeno físico que influencia a resistência mecânica
de muitas juntas. Ele é proporcional à rugosidade do material e pode ser interpretado como
a propriedade que o material tem de se prender ao outro.
A teoria da difusão é baseada na hipótese que um material inter-difusa em/com outro.
Esta teoria se aplicaria mais no caso de adesão entre polímeros, pois exige que as cadeias
dos materiais se interconectem através de uma solubilidade significante de um material nas
cadeias do outro. Entretanto, como normalmente a junta une materiais sem solubilidade
significante, existem argumentos contrários à aplicabilidade deste mecanismo.
Os mecanismos de adsorção envolvem forças moleculares secundárias, onde as
moléculas próximas da interface são atraídas umas pelas outras por forças de dispersão
London, interações dipolo-dipolo, união por hidrogênio ou outras forças moleculares
secundárias. Embora a maioria dos adesivos exibe alguma interação dipolo, é difícil
endereçar a resistência de muitas juntas apenas devido a essas forças.
Uma série de testes para avaliar os adesivos foram formalizados e padronizados. A
American Society for Testing and Materials (ASTM) e a International Standards
Organization (IS0) compilaram as descrições mais completas destes testes a nível mundial.
A maioria dos testes da ASTM podem ser encontrados no Volume 15.06 do livro de
normas da ASTM [41]. A ASTM desenvolveu padrões para avaliar diversos aspectos dos
adesivos. Os testes de resistência adesiva podem ser classificados em três categorias
tradicionais e uma quarta categoria recente da mecânica da fratura. As três categorias
tradicionais são testes de tração, ensaios de cisalhamento ou de sobreposição e de
descascamento.
25
2.6.1 Testes de tração
Ao se projetar uma junta, os projetistas segundo Alphonsus et al. [34] raramente
utilizam os adesivos diretamente em tração quando os substratos estão justa-postos, veja
Figura 2.6 (a). Com artifícios como chanfros ou zig-zag, os substratos podem aumentar a
sua área de adesão significativamente e com isso, uma capacidade significativamente maior
de carga pode ser obtida, como na Figura 2.6.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.6 - (a) Junta justa-posta, (b) Junta chanfrada e (c) Junta em zig-zag [34].
Testes com adesivos em tração são comuns embora não sejam frequentemente
utilizados em aplicações, um dos mais comuns é o descrito na ASTM D897 [42] de juntas
de topo como apresentado na Figura 2.7.
26
(a)
(b)
Figura 2.7 - Corpos de Prova da ASTM D897 para (a) madeira e (b) metais [42].
2.6.2 Testes de cisalhamento
A junta de cisalhamento simples é a forma mais comum de se testar um adesivo, pois se
assemelha à geometria de muitas juntas na prática. Enquanto este teste é comumente
referido como teste de cisalhamento, isto é geralmente um nome indevido, pois a falha
mais frequente é estritamente relacionada às tensões de tração e não as de cisalhamento
[34]. Além disso, seria conveniente reportar a resistência adesiva aparente como a carga
Adesivo
Adesivo
27
aplicada, que ocasiona a falha, dividido pela área de overlap, mesmo que a máxima tensão
seja quase sempre diferente deste valor médio.
Testes em juntas coladas simples são comumente realizados, porém os resultados
devem ser avaliados com cautela. Problemas associados com este tipo de junta são
discutidos na ASTM D4896 [43]. Embora diferentes tipos de configurações de geometria
sejam utilizados, a geometria mais comum recomendada é a descrita na ASTM D1002 [44],
como mostrado na Figura 2.8 abaixo, onde os substratos devem medir 25,4mm de largura.
Figura 2.8 – Junta Colada de Cisalhamento prevista na ASTM D1002 [44].
A carga trativa é aplicada axialmente nas regiões de engastamento e é transferida
através do comprimento de sobreposição, ou overlap, pelo adesivo. A tração aplicada induz
tensões normais próximas às extremidades do overlap, portanto a distribuição de tensões na
junta não leva a uma solução analítica exata. Existem alguns estudos com objetivo de
determinar essa distribuição de tensões.
Adesivo Região de engastamento Região de engastamento
Comprimento de sobreposição (variável)
28
Adicionalmente, o carregamento da junta induz tensões normais que variam ao longo
do comprimento do overlap, essas tensões normais são compressivas na região central mas
se tornam trativas nas extremidades do overlap. A magnitude dessas tensões normais se
tornam muito altas nas extremidades do overlap. Uma análise cuidadosa dos corpos de
prova após sua falha permite concluir que a maioria das falhas ocorre por clivagem nas
extremidades do overlap, o que confirma análises realizadas em elementos finitos [34].
2.6.3 Testes de descascamento
O teste de descascamento pode ser realizado em uma máquina de ensaios universal. Na
ASTM existem diversos tipos de ensaios de descascamento, incluindo a ASTM D1876
[45], Peel Resistance of Adhesives (T-Peel Test); ASTM D3167 [46], Floating Roller Peel
Resistance of Adhesives, a ASTM D1781 [47], Climbing Drum Peel Test for Adhesives, a
ASTM D903 [48], Peel or Stripping Strength of Adhesive Bonds e a ASTM D2558 [49],
Evaluating Peel Strength of Shoe Sole-Attaching Adhesives. Essas metodologias de teste se
diferem na flexibilidade requerida de um ou ambos substratos e o ângulo de descascamento
mantido durante o descolamento.
Em todos os testes a resistência ao descascamento é geralmente definida como a força
requerida para descascar um substrato do outro dividido pela largura do substrato
descascado (N/m or lb/in). Um dos testes mais comuns é o T-Peel Test descrito na ASTM
D1876 [45], onde o corpo de prova e a forma como o carregamento é aplicado é mostrado
na Figura 2.9.
29
Figura 2.9 – Painel do T-peel test e o corpo de prova (ASTM D1876) [45].
Neste teste descrito na ASTM D1876 [45], dois substratos finos e flexíveis medindo
152mm por 305mm são colados sobre uma área de 152mm por 229mm. As placas de liga
de alumínio, com 0,81mm de espessura tem sido as mais apropriadas para maioria dos
adesivos estruturais. Os paineis são geralmente cortados em corpos de prova de 25mm por
305mm por teste.
As regiões de 76mm livres dos dois substratos são fletidas contrariamente em ângulo
reto, a força de descascamento é gravada usando uma célula de carga na máquina de testes.
Claramente, a resistência ao descascamento não é uma propriedade fundamental para um
adesivo. O valor da força por unidade de largura requerida para iniciar ou sustentar o
descascamento não é apenas em função do tipo de adesivo, mas também depende do
método de teste, taxa de carregamento, espessura e rigidez dos substratos e adesivo e
Sem adesivo
Força
30
também de outros fatores. Assim, os testes de descascamento não produzem resultados
quantitativos que possam ser usados em um projeto. Isto, no entanto, não implica que o
teste de descascamento não seja um teste útil. Os testes de descascamento provêem
comparações quantitativas entre diferentes sistemas de adesivos, como taxas e efeitos da
temperatura entre outros.
2.7 Método de Correlação de Imagens Digitais
Existem técnicas de medição de deformações pontuais e globais. A primeira consiste
em medir grandezas físicas em um determinado ponto, enquanto a segunda consiste em
medir grandezas físicas em uma área, ou seja, em um conjunto de pontos. As medições
globais são baseadas em infinitos pontos contidos numa região e por isso é mais
representativa e fiel ao comportamento do fenômeno.
Entre as técnicas de medições pontuais, merecem destaque a extensometria elétrica
(strain-gauges [23, 50, 51]) e a extensometria óptica através das fibras ópticas [52]. O
strain-gauge é um dispositivo cuja resistência elétrica varia na proporção do valor da
distensão no dispositivo. Já na técnica de medições globais possuem destaque a
fotoelasticidade [53], a técnica de Moiré [22, 54 e 55], a holografia digital, a shearografia e
a correlação de imagem digital (Digital Image Correlation) [30] como apresentado na
Figura 2.10.
31
(a) (b)
Figura 2.10 [26] - (a) Método DIC para captura de dados de um ensaio de tração uniaxial,
(b) Corpo de prova ampliado revelando a área de medição e a sub-região para análise do
seu deslocamento.
Devido ao tamanho do strain-gauge com relação à área a ser analisada, seria possível
medir apenas um ponto ao passo que com uma medição global se mediria o equivalente a
diversos strain-gauges ao mesmo tempo.
De todos esses métodos supracitados o método a ser utilizado neste trabalho é o de
correlação de imagens digitais (DIC), pela sua simplicidade e eficiência, além da sua
disponibilidade para uso no Laboratório de Opto-Mecânica (LOM).
Correlação de imagens digitais é um método óptico, capaz de determinar o campo de
deslocamento (ou deformação) de um objeto sem a necessidade de contato físico. Ele é
baseado na comparação entre duas imagens do mesmo corpo de prova, em dois estados
distintos, ou seja, não deformado e deformado, como mostrado na Figura 2.11.
Região de
medição de deformações Sub-região para
2D-DIC
Extensômetro
Célula de carga Garras hidráulicas
Iluminação
Câmera
Tripé
32
Figura 2.11 - Metodologia DIC [56].
Este método apresenta várias vantagens:
Não necessidade de contato físico com o corpo de prova;
Praticamente qualquer corpo pode ser medido, independente da sua temperatura;
Medidas globais ao invés das pontuais;
Não precisa de iluminação especial;
Sistema óptico simples e consequentemente de baixo custo;
Pode ser usado em 2 e 3D;
Resultados podem ser facilmente comparados com os de Elementos Finitos;
Método não destrutivo;
Pode ser aplicado a uma extensa gama de materiais, muitos dos quais outros
métodos não seriam capazes de medir.
O registro digital de imagens tem sido realizado com vários tipos de padrões baseados
no objeto. Isso inclui linhas, grades, pontos e matrizes. Um dos métodos mais usados utiliza
33
padrões randômicos, do termo em inglês speckle pattern.Os padrões podem ser gerados em
superfícies sólidas ou podem ser uma coletânea de partículas num meio líquido, como
mostrado em um exemplo na Figura 2.12.
Figura 2.12 - Alguns padrões aleatórios ou Speckle Pattern [26].
Para extrair as informações de deformação usando o método DIC, é necessário que o
corpo tenha um padrão aleatório. De acordo com Sharpe [27] duas premissas são assumidas
para converter imagens em medições experimentais da forma do objeto, deslocamentos e
deformações.
Primeiro, presume-se que existe uma correspondência direta entre os movimentos dos
pontos na imagem e movimentos dos pontos no objeto, desta forma, movimentos da
imagem podem ser utilizados para quantificar o deslocamento de pontos no objeto.
Especificamente esta premissa provê uma correspondência única entre os pontos da
imagem e do objeto. Como o objeto é considerado um meio contínuo, a correspondência
entre os pontos da imagem e do objeto garantem que os conceitos do contínuo sejam
aplicados.
Segundo, é assumido que cada sub-região tem contraste adequado, ou seja, variação da
intensidade de luz. Então, uma correspondência precisa pode ser realizada para definir
34
movimentos locais da imagem. Junto com a primeira premissa, uma correspondência
acurada pode ser melhorada permitindo que cada sub-região da imagem se deforme usando
uma forma funcional apropriada e, consequentemente, aumentar a precisão das medições. A
variação necessária no contraste da imagem pode ser obtida também pela aplicação de um
padrão aleatório de alto contraste (por exemplo uma pintura ou até uma usinagem de
superfície) ou pode ocorrer devido as características de superfície naturais do material. As
situações onde as premissas perdem sua validade incluem os seguintes exemplos abaixo:
Correlação de sub-regiões através de uma descontinuidade como uma trinca ou
furo no material;
Perda do contraste durante o processo de carregamento devido a um dos fatores:
descolamento ou delaminação do padrão aplicado, resultando em perda do
padrão ou perda da correspondência entre o movimento do objeto no estado
inicial e deslocado; mudança na refletividade difusa da superfície durante o
carregamento, resultando em perda de contraste nas imagens gravadas.
O método de correlação de imagens (DIC) se divide em três tipos principais:
2-D DIC;
3-D DIC;
V-DIC.
O método 2-D DIC utiliza apenas uma câmera Charge-Coupled Device (CCD) ou a
Complementary Metal–Oxide–Semiconductor (CMOS) e é usado para fazer medições no
plano. Os princípios de visão estéreo foram desenvolvidos previamente para robótica,
35
fotogrametria e outras aplicações de medições de movimentos [23] e com sucesso foram
também implementados para medir campos de deslocamentos de objetos tanto planares
quanto curvos, mesmo quando o objeto ultrapassa o plano seja em deslocamento ou em
rotações. O método de correlação de imagens digitais é aplicado no estudo de juntas
coladas como em [29, 32 e 33].
Sabe-se que pequenas deformações fora do plano são suficientes para inclusão de erros
no campo de deslocamentos medido. Essas imperfeições são eliminadas quando o método
3-D DIC é utilizado, a Figura 2.13 traz um exemplo do método 3-D DIC.
Figura 2.13 - Sistema de medição 3-D DIC [26]
Quanto ao método 3-D DIC, embora consiga cobrir o gap do 2-D DIC em relação às
medições fora do plano, a complexidade do seu uso exige mais em termos de software e
36
hardware. Duas imagens tidas como adquiridas no mesmo instante caso de fato isso não
ocorra, inferirá fatalmente num erro na medição, porém quando é um fenômeno quasi-
estático esse problema é praticamente eliminado.
Quando se fala em DIC por 2D ou 3D, as imagens da superfície de um objeto são
adquiridas por um sensor calibrado em um modelo, baseado neste modelo as imagens são
convertidas em posições. As funções definidas fazem a correlação do posicionamento
anterior e final, desta forma é possível obter medições de deslocamentos por exemplo. A
maior novidade nesta metodologia [26] é a possbilidade de fazer medições em volumes, ou
seja, a facilidade de usar um 3D-DIC no volume. Esta metodologia é chamada de V-DIC e
tem resultado em novas oportunidades para medições 3D através de um volume inteiro. A
Figura 2.14 mostra como seria a indexação dos voxels – combinação de volume com pixel
– com sub-volumes e o volume de pesquisa.
37
Figura 2.14 – Esquemático de busca dos sub-volumes na metodologia V-DIC [26].
A tomografia computadorizada e a ressonância magnética são exemplos de hardwares
modernos que são hoje capazes de obter e gravar massivas quantidades de dados de
imagens digitais volumétricas, muitas vezes excedendo a capacidade de softwares e
hardwares de processar e analisar os dados obtidos.
Baseado no que foi exposto, pode-se concluir que o método de correlação de imagens
digital é uma prática notável e vem sendo largamente utilizada nas últimas décadas devido
aos avanços tecnológicos e a versatilidade de sua aplicação seja para medir deslocamentos
no plano ou fora do mesmo.
Voxels individuais
Sub-volume usado para correlação de
imagem volumétrica
Região imagem pelo sistema
volumétrico
38
Capítulo 3
Modelos Clássicos para Juntas Coladas Simples
As juntas coladas são estruturas tridimensionais, entretanto as soluções analíticas
tridimensionais são notoriamente complexas e por este motivo, frequentemente a análise se
limita ao uso de métodos numéricos os quais exigem pacotes comerciais para resolução dos
problemas. Embora alguns problemas que envolvam adesivos são inerentemente 3-D,
muitos deles podem ser razoavelmente aproximados para análise 2-D ou até mesmo 1-D.
A aproximação para o estado plano de tensões assume que não existem tensões
perpendiculares ao plano sendo analisado, o que é apropriado para vigas estreitas, porém
quando as deformações perpendiculares ao plano de análise forem zero, o estado plano de
deformações é assumido. Esta aproximação para o estado plano de deformações é
apropriada para estruturas largas onde as deformações na espessura forem zero ou constante
39
x2
(estado plano de deformações generalizado). Em alguns casos, até mesmo aproximações 1-
D podem prover uma visão qualitativa e até quantitativa [34].
Os parâmetros geométricos consistem no comprimento livre representado aqui pela
letra l, comprimento de sobreposição ou termo largamente usado para este fim, o
comprimento de overlap, frequentemente representado por 2c, espessuras dos substratos e
do adesivo, t e ta, respectivamente. O módulo de Young e o coeficiente de Poisson do
substrato superior e inferior são respectivamente denotados como E e , ao passo que as
propriedades para o adesivo ganham o índice "a", desta forma representados por Ea e a
(Figura 3.1).
Figura 3.1 - Representação esquemática de uma junta simples de cisalhamento.
Zhao et al. [57] consideravam um método baseado na premissa de que a região de
overlap não deforma sob carregamento. Essa consideração se dá pelo fato da rigidez à
flexão do overlap ser muito superior à do substrato, devido sua espessura combinada de
att 2 contra a espessura do substrato de apenas t . A largura da junta b é assumida ser
larga o suficiente quando comparada com a espessura dos substratos, portanto apenas a
seção da junta deve ser considerada.
40
A coordenada 1z representa o eixo das ordenadas enquanto w representa o
deslocamento nesta direção, também chamado de deflexão. O índice 1 representa o
substrato superior enquanto o índice 2 representa o substrato inferior. Os efeitos da
deflexão dos substratos são incluídos na determinação dos momentos fletores. Os
momentos fletores por unidade de largura nos substratos podem ser expressos como:
111 wxTM n , lx 10 (3.1)
222 wxlTM n , lx 20 (3.2)
onde,
cl
tn
2
(3.3)
De acordo com a teoria clássica de placas finas, assumindo pequenas deformações, as
equações diferenciais para deflexões transversais de duas placas podem ser escritas como:
1
11
1
1
2
1
1
2
D
wxT
D
M
dx
wd n
(3.4)
2
22
2
2
2
2
2
2
D
wxlT
D
M
dx
wd n
(3.5)
41
Onde 1D e 2D são as rigidezes flexurais dos dois substratos, respectivamente.
)1(12/ 2
1
3
111 tED e )1(12/ 2
2
3
222 tED e é o coeficiente de Poisson. Escrevendo
1
2
1 / DT e 2
2
2 / DT obtém-se:
01
2
11
2
12
1
1
2
xwdx
wdn
(3.6)
022
2
22
2
22
2
2
2
xlwdx
wdn
(3.7)
As equações 2.7 e 2.8 são equações diferenciais lineares de segunda ordem e possuem
soluções da forma:
11111111 )()cosh( xxsenhBxAw n , 110 lx (3.8)
)()()cosh( 222222222 xlxsenhBxAw n , 220 lx (3.9)
As quatro constantes Ai e Bi (i=1 e 2) podem ser determinadas a partir das quatro
condições de contorno abaixo, onde se considera que o overlap é rígido e a junta colada
está fixa verticalmente em suas extremidades, não podendo desta forma ter deflexões em
suas extremidades.
01 w em 01 x ;
02 w em 22 lx ;
2
2
1
1
dx
wd
dx
wd quando 11 lx e 02 x ;
42
1
121
dx
dwlww quando 11 lx e 02 x .
As deflexões podem ser expressas como:
2211122112122112
112221
coshcoshcoshcosh
cosh
lsenhllllllsenh
xsenhlLw n
Para a região onde 110 lx
(3.10)
2211122112122112
2211221
coshcoshcoshcosh
coshcosh
lsenhllllllsenh
xsenhllLn
22 xln
Para a região onde 220 lx
(3.11)
Existem algumas formulações para o fator momento limite descritas na literatura.
Dentre elas, podem-se citar os modelos de Goland-Reissner [11], Hart-Smith [12] e Tsai-
Morton [14]. Veja nos tópicos seguintes um resumo de cada modelo bem como suas
premissas.
2211122112122112
22112212
coshcoshcoshcosh
coshcosh
lsenhllllllsenh
xllsenhLw n
43
3.1 Modelo de Goland-Reissner
Goland e Reissner [11] foram um dos percussores do estudo de juntas coladas e em
1944 publicaram um artigo no qual estudaram a camada adesiva. Devido a espessura do
adesivo ser bem menor que a largura dos substratos, eles assumiram um estado plano de
deformação para solucionar o problema, ou seja, com efeitos consideráveis em duas
coordenadas, x e y, desconsiderano um terceiro eixo, z.
Assumindo que é satisfatório aproximar o carregamento aplicado por uma tensão
normal e um cisalhamento distribuído, este problema pode ser estudado com base na teoria
de viga ou até mesmo com a teoria de placa fletida cilindricamente. Os substratos
sobrepostos são considerados como uma placa homogênea de espessura descontínua e
consequentemente de linha neutra também descontínua, a espessura do adesivo é
desconsiderada devido a espessura ser bem menor que a dos substratos. A sua
aplicabilidade porém é restrita a carregamentos leves e overlaps pequenos.
A equação proposta por Goland e Reissner [11] para o fator momento limite é
definida por
k u2 coshu2c sinhu1l
u2 coshu2c sinhu1l u1 coshu1l sinhu2c , (3.12)
Com o objetivo de obter uma simplificação da equação (3.4), assume-se que
t ta e o
valor de
u1l e
u2l são considerados grandes, onde pode-se concluir que
sinhu1l coshu2l 1
2eu1l . Desta forma, o fator momento limite pode ser reescrito como:
k 1
12 2 tanhc
2 2
, (3.13)
44
Onde os parâmetros da junta são denotados como
3
2
1
112
Et
Tu
e
222
u .
Esses parâmetros são autovalores usados na formulação. Este modelo é uma função da
geometria da junta de cisalhamento simples (l, c e t) e das propriedades dos substratos (E e
), assim como o carregamento aplicado por unidade de comprimento T, esses parâmetros
são mostrados na Figura 3.1.
3.2 Modelo de Hart-Smith
Hart-Smith em um trabalho realizado para a NASA [12] estudou a influência de
uma variedade de fatores na resistência de juntas coladas cisalhantes. A abordagem dada
por Goland e Reissner foi aprimorada e estendida, a deficiência na determinação do
momento de flexão crítico nas fronteiras do overlap foi superada e a plasticidade foi
considerada para a camada adesiva. O modelo de Hart-Smith é limitado a curtos overlaps
com camada adesiva fina, pois grandes deflexões são desconsideradas no adesivo. Abaixo
segue uma expressão alternativa para o fator momento limite, considerando deformações
nos substratos e plasticidade no adesivo.
6
1
11
2c
ct
tk a
(3.14)
Onde
3
2112
Et
T
, todos os parâmetros presentes nessas expressões foram definidas
na seção anterior (veja Figura 3.1).
45
3.3 Modelo de Goland e Reissner modificado: proposto por Tsai e Morton
Tsai and Morton [14] propuseram um melhoramento do modelo de Goland e
Reissner. O efeito da camada adesiva e o comprimento livre do substrato foram levados em
consideração. O fator momento limite proposto se torna
k 1tat
u2 coshu2c sinhu1l u2 coshu2c sinhu1l u1 coshu1l sinhu2c
(3.15)
Se o valor de
u1l for grande, então
sinhu1l coshu1l 1
2eu1l , assim
k 1tat
u2 coshu2c u2 coshu2c u1 sinhu2c
(3.16)
onde os parâmetros da junta são 1
1D
Tu e
2
2D
Tu com as rigidezes flexurais dos
comprimentos livres e da junta definidos por
2
3
1112
Et
D e 2
3
2
22
2
3
21121213
2
a
aaa
a tEEtt
ttEtD
Tsai e Morton [14] plotaram a equação 3.4 para l/c = 0.1~100, onde ficou aparente
que não existe apenas uma única curva para ck , mas uma família de curvas que
convergem gradualmente para l/c > 100 e k = 1 enquanto c se aproxima de 0. Também foi
possível verificar que as curvas ck convergem assintoticamente para k = 0.26, em
longos overlaps a variação de k é pequena. Tsai e Morton [14] definiram overlap curtos os
que possuem 1c e overlaps longos os que possuem 1c .
46
3.4 Comparação entre os modelos
De acordo com Tsai e Morton [14] nas juntas curtas, as curvas cxk indicam que
há uma sensibilidade à espessura do adesivo e não às propriedades do adesivo, leia-se junta
curta onde 1c e overlaps longos os que possuem 1c , já nas juntas longas tanto a
espessura do adesivo quanto as suas propriedades interferem nos resultados. O modelo de
Hart-Smith é mais factível e razoável para juntas com overlap curtos com uma variedade de
espessuras do adesivo do que o modelo de Goland e Reissner. Veja Tabela 3.1comparativa.
Tabela 3.1 – Comparativo entre os modelos.
Modelos Principais Características
Goland Reissner
[11]
Não considera camada adesiva, carregamentos leves, overlaps curtos
e não considera plasticidade.
Hart-Smith [12] Plasticidade no adesivo, overlaps curtos, camada adesiva fina,
deformação nos substratos, não considera grandes deformações.
Goland-Reissner
Modificado [14]
Considera camada adesiva e o efeito do comprimento livre dos
substratos.
Os modelos mencionados na Tabela 3.1 foram utilizados como comparativo para os
resultados experimentais realizados neste trabalho.
47
Capítulo 4
Materiais e Métodos
Os corpos de prova foram confeccionados nas instalações da Universidade Federal
Fluminense na Escola de Engenharia no Campus da Praia Vermelha em Niterói, RJ. Os
laboratórios utilizados para esta atividade foram o laboratório de Opto-Mecânica (LOM) e
o laboratório de Ensaios em Dutos (LED). Este capítulo descreve desde a fabricação do
corpo de prova até a execução dos testes realizados.
4.1 Fabricação das Juntas Coladas
Os substratos foram confeccionados a partir de duas placas de alumínio e foram
colados com um adesivo comercial de resina epóxi. A Tabela 4.1 apresenta as propriedades
mecânicas do adesivo e substratos supracitados.
48
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do substrato e do adesivo.
Material Módulo de Young (GPa) Coeficiente de Poisson
Alumínio (Substrato) [59] 68,00 0,33
Adesivo (Epóxi) [61] 2,80 0,30
A resina comercial utilizada é do tipo bi-componente, à base de resina epóxi,
poliamida e cargas minerais. As suas propriedades são as descritas conforme datasheet
encontrado no sítio na internet [61]. O tempo de sua cura a 25ºC é de duas horas e o tempo
de trabalho é de quarenta a cinquenta minutos. Sua resistência à temperatura varia de -50 a
150ºC, além disso possui dureza Shore D de 70 e sua duração é de dois anos em estoque.
O alumínio foi adquirido no mercado em uma barra chata de 2000 x 25,4 x 2 mm.
Como a largura e espessura da barra chata já tinham valores desejados, se fez necessário
apenas o corte em comprimentos menores para a confecção dos corpos de prova. Com uma
serra, a barra chata foi usinada em comprimentos de 110 mm. Uma furadeira de bancada foi
utilizada para produzir um furo em uma das extremidades da amostra, enquanto a outra
extremidade foi preparada para receber o jateamento com granalhas de aço. Os furos
realizados nas amostras foram para fazer interface/fixação com o dispositivo de tração. A
espessura, largura e comprimento dos substratos foram mantidas constantes e iguais a 2mm,
25,4mm e 110mm respectivamente.
Os comprimentos do overlap foram de 15, 25 e 40mm, com respectivos
comprimentos livres de 60, 51 e 36mm e as espessuras do adesivo foram de 0,1, 0,5 e
1,3mm, um planejamento que combina as 3 variáveis de espessura de adesivo com os 3
comprimentos de overlap resultaram em um total de 9 corpos de prova. Mais informações
49
sobre a configuração dos corpos de prova podem ser encontradas na Tabela 4.2. Na Figura
4.1 os corpos de prova furados e preparados para receber o jateamento.
Figura 4.1– Amostras preparadas para receber jateamento
Tabela 4.2 - Dimensões do substrato e do adesivo.
Corpo de
prova 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tolerância
(mm)
2c (mm) 15 25 40 15 25 40 15 25 40 ±1
l (mm) 60 51 36 60 51 36 60 51 36 ±1
ta (mm) 0,1 0,1 0,1 0,5 0,5 0,5 1,3 1,3 1,3 ±0,1
l/c 8,00 4,08 1,80 8,00 4,08 1,80 8,00 4,08 1,80
O jateamento dos corpos de prova foram realizados no Laboratório de Ensaios em
Dutos (LED), a câmara usada para o jateamento foi equipada com granalhas de aço com
formato esférico de tamanho G25. A distância da pistola de jateamento para o corpo de
prova foi de 150mm. A rugosidade obtida não foi medida devido ao laboratório não possuir
rugosímetro, mas como o objetivo do teste era submeter os corpos de prova a
50
carregamentos com valores abaixo da ruptura, esse valor não foi relevante. Na Figura 4.2
são apresentados os corpos de prova prestes a serem jateados.
Figura 4.2- Amostras na máquina de jateamento no laboratório LED.
Após jateados os corpos de prova foram limpos com acetona para retirar quaisquer
impurezas de sua superfície, a Figura 4.3 (a) apresenta os corpos de prova antes do
jateamento e a Figura 4.3 (b), a superfície jateada.
51
(a) (b)
Figura 4.3 - Amostras antes (a) e após (b) o jateamento.
Para a confecção das juntas coladas foram utilizados dois pares de molde, dois
sargentos e dois espaçadores conforme Figura 4.4. Para as amostras CP1, CP2 e CP3 não
foram utilizados espaçadores, entretanto o uso dos espaçadores se fizeram necessários para
as amostras CP4, CP5 e CP6, o objetivo era que a espessura do adesivo atingisse 0,5 mm.
As espessuras foram planejadas e checadas após confecção das juntas.
52
Figura 4.4 - Dispositivo para confecção dos corpos de prova do CP1 ao CP6.
Já para atingir a espessura de 1,3mm de adesivo, nos CP7, CP8 e CP9 se utilizou
um molde maior, aqui chamado de Molde #2, conforme Figura 4.5, porém sem
espaçadores.
Espaçador
Espaçador
Duas partes do Molde #1
Sargentos
53
Figura 4.5 – Molde #2 usado para confecção dos corpos de prova do CP7 ao CP9.
O adesivo foi aplicado em um dos substratos e o outro foi sobreposto e pressionado
com os sargentos através do molde. Como o adesivo, neste momento, estava ainda em seu
tempo de trabalho e, portanto, manuseável, os excessos de adesivo foram retirados
totalmente e não foram deixados chanfros ou quaisquer outro adoçamento para aliviar os
concentradores de tensão das extremidades do overlap. A Figura 4.6 mostra a maneira
como foram deixados os corpos de prova para curar, o molde sendo preso pelos sargentos
de forma a manter na posição e deixar o espaço suficiente para atingir a espessura desejada
de adesivo. Após a fabricação, todos os corpos de prova foram medidos para se conferir as
dimensões finais, as variações dimensionais permaneceram dentro das tolerâncias descritas
na Tabela 4.2.
54
Figura 4.6 – Aparato montado para confecção dos corpos de prova.
Para a determinação dos deslocamentos dos corpos de prova foi usado o método de
correlação de imagens digitais. Existem várias possibilidades de gerar o padrão necessário
no corpo de prova. Neste trabalho, as amostras foram posicionadas em uma mesma direção
e com um spray preto, a certa distância, as amostras foram pintadas. A Figura 4.7 mostra os
corpos de prova após pintura.
Detalhe A
A
Sargento
Molde
Espaçador
55
Figura 4.7 – Corpo de prova com padrão aplicado para realização do ensaio.
4.2 Arranjo Experimental
Os ensaios foram realizados no laboratório de Opto-mecânica (LOM). O aparato
para realização dos ensaios é o apresentado na Figura 4.8 que consiste em uma célula de
carga para medir a força aplicada, um dispositivo para tracionar a amostra e uma câmera de
alta resolução charge-coupled device (CCD). A câmera utilizada foi uma Sony XCD-
SX910 com lente de aumento de 10x e o software para captura de imagens foi o
Measurement & Automation Explorer V3.02F da National Instruments.
56
Figura 4.8 – Aparato montado para realização dos ensaios.
A Figura 4.9 mostra a junta colada com as extremidades fixadas através de pinos
sendo tracionada axialmente na horizontal com carregamento monotônico em condição
quasi-estática. A tração é aplicada manualmente em pequenos intervalos de tempo e em
temperatura ambiente, cerca de 25ºC.
Câmera
Célula de Carga
Dispositivo de Tração
Corpo de Prova
57
Figura 4.9 - Vista superior do aparato para teste
A Figura 4.10 ilustra a imagem da superfície de uma junta colada coberta com um
padrão randômico e a região de análise, a qual está marcada com uma caixa pontilhada.
Figura 4.10 - A região de análise está marcada com uma caixa pontilhada em uma junta
colada simples.
Região de Análise
Lado Fixo
Pinos que travam o corpo de prova
58
As imagens da região de análise foram utilizadas para extração dos campos de
deslocamento vertical e horizontal através do método da Correlação de Imagem Digital
(DIC). Como resultado, deflexões do comprimento livre do substrato e da região do overlap
foram obtidos. Este método tem a vantagem de ser relativamente não invasivo, ou seja, sem
contato com o corpo de prova. Para obter os mapas de deslocamento, cada imagem da
amostra deformada foi comparada com a imagem não deformada. No processo de
correlação, a máxima correlação entre pequenas sub-regiões da imagem não deformada e
sub-regiões de cada imagem deformada foram calculadas.
Sabendo-se a posição inicial de cada sub-região e medindo a posição final, os
campos de deslocamento no plano são adquiridos. Vale ressaltar que foi utilizado um
programa de correlação de imagens digitais desenvolvido no próprio laboratório para
determinar os campos de deslocamento. Este programa é baseado em uma função
normalizada de correlação cruzada e tem uma acurácia de 0.01 pixels. As imagens foram
selecionadas com uma resolução de 1334x216 pixel. Para realizar o processo de correlação,
as sub-regiões de referência e busca de 51x51 e 31x31 foram escolhidas, respectivamente.
O sistema foi calibrado considerando um fator de escala de 16.6 pixel/mm.
Embora o presente trabalho tenha sido realizado em laboratório, a metodologia DIC
pode também ser aplicada em campo, o Apêndice A traz maiores informações.
4.3 Procedimento Experimental
Nesta seção será mostrado o passo a passo do procedimento experimental mencionado
na seção 4.2. Inicialmente, foi realizada uma fotografia do corpo de prova pintado com um
padrão aleatório sem nenhum carregamento aplicado. Esta fotografia inicial foi utilizada
59
como referência para as próximas etapas do experimento. Através de uma célula de carga, o
carregamento foi, então, aplicado gradativamente em intervalos de tempo. A cada intervalo
de tempo, uma nova fotografia foi realizada. A Figura 4.11 exemplifica um corpo de prova
submetido a um dado carregamento.
Figura 4.11 - Fotografia do corpo de prova a um dado carregamento.
Antes da realização dos ensaios, foi feita uma calibração. Para isso, foi capturada uma
imagem do corpo de prova juntamente com uma folha graduada (Figura 4.12). Desta forma,
foi possível fazer a correspondência: no presente caso, o fator de escala foi de
16.6pixel/mm. Vale ser apresentada também nesta figura a folha de calibração. Esta serve
como referência de movimento do sistema. Uma vez registrado o movimento do sistema, o
movimento do corpo de prova pode então ser verificado.
Corpo de prova
60
Figura 4.12 - Corpo de prova com folha graduada para medição da escala pixels x mm.
Executando o código DIC "home-made", deve ser definida uma área a ser
explorada. Esta deve conter a área de interesse, que consiste no corpo de prova e parte da
folha de calibração (Figura 4.13). Nesta área de interesse observa-se o corpo de prova até o
final da região de sobreposição ou overlap. O corpo de prova de um lado é fixado e do
outro é tracionado. O ensaio é realizado com um célula de carga acoplado em um pino no
qual a força é exercida, com isso todo o sistema acaba sofrendo um momento e
consequentemente uma rotação. A Figura 4.14 apresenta uma linha pontilhada
representando o caminho da força atravessando o corpo de prova.
Folha de calibração
61
Figura 4.13 - Área de interesse selecionada.
Figura 4.14 - Linha de força criada pela excentricidade geométrica do corpo de prova.
Como o foco do ensaio foi analisar puramente o efeito do carregamento no corpo de
prova, esta rotação do sistema precisa ser corrigida. Para isso uma folha de calibração
(Figura 4.13) com o mesmo padrão de pintura da amostra foi adicionada ao sistema,
embora apenas o corpo de prova esteja sendo tracionado, o efeito de rotação de corpo rígido
pôde ser observado por todo o sistema e, portanto também nesta folha. Dessa forma quando
adquirido com a câmera o efeito de tração combinado com rotação do corpo de prova, a
rotação da folha também foi adquirida e conhecendo a o movimento de rotação do sistema
através da folha, basta apenas subtrair do movimento de tração combinado com a rotação
sofrida pelo corpo de prova.
P
P
Corpo de prova
Área de interesse
Folha de calibração
62
Foram analisados os deslocamentos em x (horizontais) e z (verticais), que são
representados respectivamente por u e w. As Figura 4.15 e Figura 4.16 apresentam para o
mesmo corpo de prova o resultado dos deslocamentos em cores para u e w. A variação do
deslocamento u é praticamente nulo e, portanto não é foco de análise, pois o interesse do
estudo está na deflexão w do corpo de prova quando o mesmo é submetido à tração. O
mapa de cores é desta forma uma representação de uma matriz onde cada elemento é um
valor de deslocamento.
Figura 4.15 – Exemplo de deslocamentos em u.
Figura 4.16 – Exemplo de deslocamentos em w.
u(mm)
w(mm)
63
Tomando-se dois pontos no eixo das ordenadas, sendo eles p1 e p2, onde a partir
desses pontos traçam-se linhas por todo eixo das abscissas, a região entre essas duas linhas
forma uma superfície, aqui chamada de vd1, representado na Figura 4.17 para melhor
entendimento. A superfície vd1 encontra-se propositalmente dentro da folha de calibração,
como mostrado na Figura 4.11 como referência. Como citado anteriormente, a folha de
calibração foi inserida no sistema por sofrer a mesma rotação do sistema. Como o objeto de
estudo é apenas a deflexão aplicada no corpo de prova, a rotação de corpo rígido do sistema
deve ser subtraída.
Figura 4.17 - Mapa de deslocamentos evidenciando os pontos p1 e p2 além da superfície
vd1.
Para que a análise se torne mais robusta, esta área de análise foi transformada em
uma linha, chamada de vd1m, essa linha representa a média dos deslocamentos da área
analisada, entre os pontos escolhidos. Analogamente para o substrato superior, desprezando
as bordas para evitar efeitos indesejáveis, a área gerada entre os pontos p3 e p4 ao longo
vd1
p1
p2
w(mm)
vd1m
64
das abscissas forma a área v1 e a média dos deslocamentos dessa área é chamada de v1m,
como apresentado na Figura 4.18.
Figura 4.18 - Mapa de deslocamentos evidenciando os pontos p3 e p4 além da superfície
v1.
É importante ressaltar que na área v1 ocorre uma variação considerável de
deslocamentos em w, e, portanto a deflexão que é objeto de estudo deste trabalho pode ser
claramente identificada.
Desta forma, vd1m representa os deslocamentos do eixo y na região da folha de
calibração, ou seja, os deslocamentos referentes à rotação do sistema e v1m representa os
deslocamentos associados à deflexão do corpo de prova somados à rotação do sistema. Para
que possam ser analisadas apenas as deflexões do corpo de prova, é necessário subtrair v1m
de vd1m, este resultado será chamado de vr1. A Figura 4.19 apresenta um gráfico que
representa os deslocamentos supracitados para efeito de comparação.
v1
p3
p4
w(mm)
v1m
65
Figura 4.19 - Representação de vr1, v1m e vd1m.
Através da Figura 4.19 podem-se verificar as deflexões ao longo do substrato
superior a um dado carregamento, a variável vr1 representa as deflexões, ou deslocamentos
em y e a abscissa é o comprimento do corpo de prova. Em cada intervalo de tempo ao longo
do experimento foi aplicada uma força em ordem crescente, desta maneira foram geradas
uma curva para cada carregamento aplicado.
Des
loca
men
to (
mm
)
66
Figura 4.20 - Representação de vr1 ou deflexões ao longo do substrato superior do corpo
de prova 1.
67
Capítulo 5
Resultados e discussão
Através do método DIC, foram obtidos mapas de deslocamentos de cada corpo de
prova. Considerando a região de análise, os deslocamentos horizontal e vertical foram
definidos por u(x,y) e w(x,y) respectivamente. Como um exemplo, a Figura 5.1 (a) e (b)
mostram, respectivamente, campos de deslocamento horizontal e vertical do corpo de prova
5 para um carregamento igual a 1,94kN (ou T = 76,38 kN/m). Este corpo de prova,
conforme Tabela 4.2, possui um comprimento de overlap de 25mm e um comprimento
livre do substrato de 51mm, ou seja
l /c de 4,08, com espessura de adesivo de 0,5mm.
Também, para facilitar o entendimento dos mapas de deslocamento, um campo de vetores
de deslocamento é mostrado na Figura 5.1 (c).
68
(a)
(b)
(c)
Figura 5.1 - Campos de deslocamento horizontal (a) e vertical (b) de uma junta colada
com c de 4,08 e espessura adesiva de 0,5 mm para carregamento aplicado de 1,94 kN
(ou T = 76,38 kN/m); (c) orientação do campo de deslocamento.
Como pode ser visto na Figura 5.1(a), não houve deslocamento horizontal
significante do substrato superior, enquanto o substrato inferior apresentou um
deslocamento uniforme. Enquanto o adesivo deforma em cisalhamento, o overlap tende a
girar. Além disso, deve ser verificado que o campo de deslocamento vertical (Figura 5.1(b))
indica que o substrato sofreu deflexão. Este efeito está associado à direção do carregamento
excêntrico aplicado na junta colada, que gera um momento fletor nos substratos. É
importante mencionar que os movimentos de corpo rígido de todo sistema foram levados
em consideração e descontados apropriadamente do deslocamento dos corpos de prova.
O momento fletor e o fator momento fletor foram avaliados, substituindo os valores
de deflexão do substrato obtidos via DIC na equação 3.1 previamente apresentada no
capítulo 3. A Figura 5.2 ilustra os valores médios dos campos de deslocamento vertical (ou
69
deflexão) do substrato superior ao longo da coordenada x1 para diferentes cargas aplicadas
por unidade de comprimento. Esses dados foram obtidos de um corpo de prova com um
comprimento de overlap de 25mm, espessuras de substrato e de adesivo de 0,5 e 2mm,
largura e comprimento livre do substrato de 25,4 e 51mm, respectivamente. Por exemplo, o
valor de w1 para T = 76.38 kN/m foi obtido a partir dos campos de deslocamento vertical
mostrado na Figura 5.1(b). Fica claro que a deflexão aumenta com a carga aplicada e além
disso pode-se verificar que as máximas deflexões são próximas da fronteira do overlap.
Os corpos-de-prova não foram levados até a ruptura conforme sugerido pela norma
ASTM D1002 [44], pois o objetivo do trabalho não é verificar a resistência da junta e sim
seu comportamento de não-linearidade quando carregado monotonicamente.
Figura 5.2 - Deslocamento vertical de uma junta simples de cisalhamento com
l /c igual a
4,08 e espessura de adesivo de 0,5mm para diferentes cargas aplicadas.
A deformação no adesivo e deflexões no substrato dependem da geometria e
propriedades mecânicas da junta colada assim como a magnitude do carregamento
aplicado. Com o objetivo de analisar o comportamento das juntas coladas com diferentes
70
geometrias sob carregamentos distintos, a máxima deflexão (ou máximo deslocamento
vertical) e rotação do overlap como função de c foram apresentados nas Figura 5.3(a) e
5.3(b), respectivamente. Note que a rotação do overlap e a deflexão do substrato, como
esperado, aumenta com o carregamento aplicado. Pode ser observado que a máxima
deflexão e rotação do overlap aumenta com um aumento de
l /c . Além disso, na maioria
dos casos ambas medições aumentam com o aumento da espessura do adesivo.
Figura 5.3 - Máxima deflexão (a) e rotação do overlap (b) como função de
c .
O modelo de Hart-Smith [12], o qual foi apresentado no capítulo 3, leva em
consideração a plasticidade do adesivo. Entretanto, os modelos de Goland-Reissner [11] e
Tsai-Morton [14] não são válidos quando os substratos e o adesivo escoam. Para analisar
essas limitações, carregamentos aplicados por unidade de comprimento (T) como função
dos deslocamentos horizontais relativos aos substratos superior e inferior ( Hd ) no overlap
Máx
ima
def
lex
ão (
mm
)
Ro
taçã
o d
o o
verl
ap (
gra
us)
71
são ilustrados na Figura 5.4(a). É importante observar que a resposta carregamento-
deslocamento apresenta significante comportamento não-linear para valores de
l /c iguais a
8 e 1.8 com espessura do adesivo ( at ) de 1.3mm. Com objetivo de comparação,
deslocamento horizontal relativo versus c foi plotado na Figura 5.4(b). Esta informação
pode ser usada para associar c com T.
Figura 5.4 - Carregamentos aplicados por unidade de largura versus deslocamentos
relativos dos substratos superior e inferior (a);
c versus deslocamento relativo horizontal
(b).
A Figura 5.5(a) mostra tensão de cisalhamento versus deslocamento horizontal
relativo aos substratos superior e inferior ( Hd ) para diferentes configurações geométricas
de juntas de cisalhamento simples. Como pode ser verificado a partir desta Figura, a
resposta tensão-deslocamento exibe aproximadamente a mesma inclinação para os corpos
de prova com o mesmo valor de
l /c , exceto para os casos de espessura igual a 1,3 mm
tendo
l /c de 8 e 1,8. O corpo de prova com espessura do adesivo e
l /c igual a 1,3 mm e 8,
72
respectivamente, apresenta resposta linear até 4 MPa. Para melhor entendimento do
comportamento mecânico do adesivo, a resposta tensão-deformação é ilustrada na Figura
5.5 (b). É importante enfatizar que o valor de dH é relacionado à rotação do overlap e à
deformação do adesivo, como uma consequência, é necessário compensar as rotações para
obter os valores de deformação de cisalhamento. Analisando a curva tensão-deformação
apresentada na Figura 5.5(b), vale ressaltar que ambos casos prévios (espessura igual a 1,3
mm tendo
l /c de 8 e 1,8) apresentam efeito não-linear. Pode ser concluído que,
escoamento ou falha do adesivo ocorreu nos corpos de prova 7 e 9 (espessura igual a 1,3
mm tendo
l /c de 8 e 1,8).
O objetivo deste trabalho foi analisar o comportamento da junta até o regime linear
elástico não sendo assim objetivo tracionar até a falha da junta conforme descrito na ASTM
D1002 [44]. Portanto esta falha não era esperada principalmente devido ao ensaio ocorrer
em regime quasi-estático e com forças aplicadas de baixa magnitude.
73
Figura 5.5 - Tensão de cisalhamento versus deslocamentos relativo aos substratos
superior e inferior (a) e curva tensão-deformação (b).
Uma forma simples e preditiva para dizer se a junta suporta ou não o carregamento é
assumir que toda camada adesiva está na sua tensão de cisalhamento limite, ou seja, a
máxima carga axial P a qual poderia uma junta colada de largura b e comprimento l
suportar seria dada pela equação 5.1, onde é a tensão cisalhante ao adesivo.
blP (5.1)
Observações feitas em testes de falhas [34] com uma variedade de adesivos e substratos
sugerem que o escoamento dos substratos tem um grande efeito prejudicial na resistência
da junta, isto se deve à capacidade de deformação dos substratos, como por exemplo uma
estrutura de aço ou alumínio, a deformação no escoamento acaba por ser bem maior que a
maioria dos adesivos, o que acaba por descolar o adesivo.
74
A mecânica dos sólidos mostra que ao aplicar um momento fletor M em uma viga, a
tensão máxima ocorre na sua superfície. Para deformação elástica, esta tensão superficial σs
é dada pela equação 5.2.
2
6
bt
Ms (5.2)
onde b é a largura da viga e t é a espessura. Usando a teoria de Goland e Reissner [8], o
momento limite nas fronteiras da região de overlap são dadas pela equação 5.3.
2
kPtM (5.3)
onde k é o fator momento limite que reduz de acordo que a junta gire durante
carregamento. A tensão de superfície é então descrita pela equação 5.4.
bt
kPs
3 (5.4)
Adicionalmente à tensão de flexão, existe uma tensão direta de tração nos substratos,
σT, devido ao carregamento axial aplicado, a equação 5.5 descreve esta tensão.
bt
PT (5.5)
Dessa forma, a resultante das tensões aplicadas na junta cisalhante simples submetida à
tração obtém-se a máxima tensão na superfície,σm ,conforme equação 5.6.
bt
kPTsm
)31( (5.6)
75
Se σm for igual à tensão limite de escoamento, σy, do substrato então o carregamento
axial máximo que poderá ser aplicado na junta Pmax se torna:
)31(max
k
btP
y
(5.7)
Para pequenos carregamentos e pequenos overlaps, k é aproximadamente 1, desta forma
a equação 5.7 se torna:
4
btP
y (5.8)
Entretanto, para o caso de juntas longas relativamente às suas espessuras, tal qual uma
relação l/t de 20 ou mais, o valor de k decresce e pode tender a zero. Neste caso, a equação
5.7 se torna:
btP y (5.9)
Obviamente, este resultado não leva em consideração o endurecimento devido à
deformação, ou encruamento, esse fenômeno poderia aumentar ainda mais o limite de
escoamento do material. Este resultado por este motivo é de certa forma conservativo.
Através dessas três equações citadas acima (eq. 5.7, 5.8 e 5.9) pode-se verificar a
resistência de uma junta.
Alphonsus et al. [34] propuseram um modelo simples para prever o carregamento
máximo no qual a deformação plástica do substrato começa a ocorrer. Este modelo é dado
por ktbP ys 31 , onde k é o fator momento limite; e b, t e y são a largura, espessura
e resistência ao escoamento do substrato respectivamente. Para pequenos carregamentos e
overlaps curtos 4tbP ys e para overlaps maiores que a espessura do substrato, tais
como
2c /t 20, tbP ys . No presente trabalho, os corpos de prova foram caracterizados
76
com b = 25.4 mm, t = 2 mm e y = 180 MPa. Assim, sP = 2.29 kN (T = 90 kN/m) e
sP = 9.14 kN (T = 360 kN/m) para overlaps curtos e longos, respectivamente. Comparando
os carregamentos para overlaps curtos e longos, T = 90 e 360 kN/m, com os carregamentos
apresentados na Figura 5.4 (a), onde nenhum resultado superou 90 kN/m, fica claro que os
substratos não apresentaram deformação plástica.
Como apresentado no Capítulo 3, a Equação 3.1 mostra que o momento fletor pode
ser expressado em função da geometria, carregamento aplicado, coordenada x1 e deflexão
w1. É importante relembrar que esta expressão é definida pela coordenada x1 no intervalo
de 0 a 1, no segmento do comprimento livre dos substratos. Considerando o caso anterior,
onde ta = 0.5mm, 2c = 25mm e l = 51mm, o momento fletor foi determinado substituindo
os valores de deflexão (w1) para cada carregamento aplicado na equação 3.1. A magnitude
do momento fletor aumenta com o carregamento aplicado e a coordenada x1, como
ilustrado na Figura 5.6. Além disso, um comportamento não linear é observado. Este efeito
é diretamente relacionado com a deflexão do substrato (veja Figura 5.3).
77
Figura 5.6 - Momento fletor experimental por unidade de comprimento no comprimento
livre do substrato para diferentes carregamentos aplicados. Valor de
l /c igual a 4,08 e
espessura do adesivo de 0,5mm.
Considerando o caso anterior, os valores de momento fletor na extremidade do
overlap por unidade de comprimento foram avaliados a partir dos dados mostrados na
Figura 5.6, pegando o momento fletor na extremidade do overlap, onde
mmxMM 5110 como definido na Equação 3.2. Os valores de 0M como função dos
carregamentos aplicados para este caso específico está ilustrado na Figura 5.7 (b).
Resultados das nove configurações, consistindo de três diferentes espessuras de adesivo de
0,1, 0,5 e 1,3mm para razão de
l /c de 8, 4,08 e 1,8, são mostrados nas Figura 5.7 (a), (b) e
(c). Existe um erro associado às medições, o erro de 0M pode ser dado como
N
i
i
i
pp
MM
1
2
00
, sendo ip erros resultantes das medições dos parâmetros ip .
Lembrando que 0M é uma função dada pela equação 5.1 e o parâmetro N é o número de
variáveis presentes na função 0M .
78
110
)(2
)(),,,,,,( w
cl
ltt
b
FwclttbFfM a
a (5.10)
A partir da equação 5.10 pode-se derivar e chegar a
2
1
1
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
00
dw
w
Mdc
c
Mdl
l
Mdt
t
Mdt
t
Mdb
b
MdF
F
MM a
a
(5.11)
1
0
)(2
1w
cl
ltt
bF
M a (5.12)
12
0
)(2w
cl
ltt
b
F
b
M a (5.13)
)(2
0
cl
l
b
F
t
M (5.14)
)(2
0
cl
l
b
F
t
M
a
(5.15)
2
0
)(2)(2 cl
ltt
cl
tt
b
F
l
M aa (5.16)
2
0
)(2 cl
ltt
b
F
c
M a (5.17)
b
F
w
M
1
0 (5.18)
No presente caso, o momento limite da junta por unidade de comprimento na
extremidade do overlap 0M pode ser expresso como função do carregamento aplicado (P),
79
largura dos substratos (b), espessura dos substratos (t) e adesivo (ta), comprimento livre dos
substratos (l), metade do comprimento do overlap (c) e deslocamento vertical no final do
overlap (w1). Os erros associados são
P 1%P,
b 0.01 mm,
t 0.01 mm,
ta 0.05 mm ,
l 0.5 mm,
c 0.5 mm e mmw 003.01 . Os erros são também
apresentados na Figura 5.6.
Figura 5.7 - Momento fletor na extremidade do overlap por unidade de comprimento para
diferentes carregamentos aplicados. Três diferentes espessuras de adesivo de 0,1, 0,5 e
1,3mm para razão
l /c de 8 (a), 4,08 (b) e 1,8 (c).
A Figura 5.7 mostra que, a espessura do adesivo e a razão
l /c tem efeito no
momento fletor. Como já mostrado, um aumento na espessura do adesivo aumenta a
rotação no overlap; como consequência, o valor do momento fletor tende a aumentar.
Também, o momento fletor aumenta com o aumento da razão
l /c . O momento limite 0M é
um parâmetro essencial em quase todas as investigações documentadas. Entretanto, às
80
vezes, é mais conveniente investigar o momento limite normalizado (ou o fator momento
limite) k.
Os valores experimentais do fator momento fletor foram estimados substituindo os
valores de deflexão na Equação 3.3. Esses valores foram plotados na Figura 5.8 com
relação a c , o qual é uma função da geometria e propriedades do material dos substratos e
carregamento aplicado. A Figura 5.8(a), (b) e (c) apresentam os resultados obtidos pelos
corpos de prova caracterizados pela razão
l /c iguais a 8 com espessura adesiva de 0,1, 0,5
e 1,3, respectivamente. Além disso, valores de
l /c de 4.08 e 1.8 são ilustrados nas Figura
5.8(d)-(f) e Figura 5.8 (g)-(i). Para efeito de comparação, os modelos de Goland-Reissner,
Hart-Smith e Tsai-Morton (veja Equações 3.12, 3.14 e 3.15) são também apresentadas
nessas Figuras, considerando a geometria e as propriedades do material de cada caso.
81
Figura 5.8 - O fator momento fletor como função de
c para espessura adesiva iguais a
0,1, 0,5 e 1,3mm e razões de
l /c de 8, 4,08 e 1,8.
Como previamente apresentado na seção 3, a formulação proposta por Goland-
Reissner é válida apenas para espessuras de substrato muito maiores que a espessura do
adesivo. Essa hipótese explica a diferença entre o modelo de Goland-Reissner e os dados
experimentais apresentados na Figura 5.8. Esta discrepância aumenta significativamente
com o aumento das camada adesiva. Por outro lado, para uma camada adesiva menos
espessa, como por exemplo 0,1mm, os resultados teórico e experimental estão em
concordância, como ilustrado nas Figura 5.8 (a), (d) e (g). Claramente, o modelo de
Goland-Reissner descreve bem o efeito de
l /c .
A Figura 5.8 mostra também as comparações dos resultados experimentais e do
modelo de Hart-Smith. Como pode ser observado nesta Figura, o modelo de Hart-Smith
apresenta boa concordância com os dados medidos. Considerando os corpos de prova com
diferentes espessuras de adesivo é verificado que o modelo de Hart-Smith tende aos dados
experimentais para maiores valores de c . Entretanto, para todos os casos, a discrepância
cresce significantemente para valores de c menores. Esta discordância pode ser atribuída
a razão do segmento dos comprimentos livre dos substratos pela metade do comprimento
82
do overlap, ou seja, a relação
l /c . O efeito de
l /c foi estudado por Tsai-Morton [14]. Eles
apontaram que o modelo de Hart-Smith é limitado a curtos overlaps. Mais recentemente,
Guo et. al. [58] analisaram o fator momento limite para diferentes condições de
l /c e,
observaram que quanto maiores os valores de
l /cmais se reduzia o efeito das condições de
contorno. Esses resultados confirmam a validade da análise atual. Além disso, no modelo
proposto por Hart-Smith, o efeito das grandes deflexões no overlap são desconsideradas.
O modelo proposto por Tsai-Morton, o qual é uma melhoria do modelo de Goland-
Reissner, é mais próximo dos dados experimentais, como pode ser visto também na Figura
5.8. Para uma fina camada adesiva, a solução de Tsai-Morton tende para a solução de
Goland-Reissner. Entretanto, o modelo de Tsai-Morton diverge dos dados experimentais
para grandes valores de c . Esta diferença é mais pronunciada na Figura 5.8(b), (c) e (f). É
interessante notar que esses três casos apresentam valores maiores da máxima deflexão do
substrato, como pode ser visto na Figura 5.3(a). Outro fator importante é a deformação
plástica do adesivo. De acordo com os resultados apresentados nas Figura 5.4 e Figura 5.5,
nos casos onde a espessura do adesivo é igual a 1,3 mm com
l /c de 8 e 1,8, existe uma
resposta não-linear que pode indicar uma deformação de escoamento ou uma falha no
adesivo. Os dados correspondentes são mostrados nas Figura 5.8 (c) e (i). No primeiro caso,
o adesivo escoa a uma tensão de 4 MPa (ou c ~ 0.25), enquanto o segundo caso o valor
da tensão é de 1,4 MPa (ou c ~ 0.65). Embora tenha ocorrido escoamento ou falha do
adesivo, para razão de
l /c igual a 1,8, existe uma boa correlação no fator momento fletor
entre os dados experimentais e o modelo de Tsai-Morton.
Sobretudo, os resultados indicam que o aprimoramento do modelo de Goland e
Reissner proposto por Tsai-Morton foi mais apropriado para descrever o comportamento
83
mecânico da junta simples de cisalhamento investigada aqui. Deve ser lembrado que o
presente trabalho é baseado numa análise bi-dimensional. O método DIC foi utilizado para
estimar os campos de deslocamento na superfície lateral dos corpos de prova das juntas e
modelos analíticos bi-dimensionais foram comparados com os dados experimentais. Apesar
da limitação do método DIC, é importante ressaltar que a metodologia experimental pode
ser empregada para analisar diferentes juntas coladas com distintas configurações e
materiais. Em adição, um modelo teórico mais complexo e uma análise tri-dimensional
apresentado em [59] pode ser estudado usando esta abordagem experimental.
84
Capítulo 6
Conclusões
No presente trabalho, uma análise experimental foi realizada usando um método
sem contato conhecido como Correlação de Imagens Digitais. Diferentes configurações
geométricas de juntas coladas simples foram investigadas, nas quais o comprimento do
overlap, comprimento livre do substrato e espessura da camada adesiva foram levados em
conta. O comprimento do overlap colabora com o fator momento limite ao passo que o
comprimento livre é inversamente proporcional. O aumento da espessura da camada
adesiva contribui para o cisalhamento puro da junta colada em detrimento da deflexão,
portanto é inversamente proporcional ao fator momento limite. Deflexões do comprimento
livre do substrato foram determinados experimentalmente. Usando esta informação,
momento fletor, momento fletor limite e fator momento fletor foram consequentemente
obtidos. Três modelos clássicos foram utilizados para comparar os resultados teóricos com
85
os obtidos experimentalmente. Foi observado que houve uma diferença significante entre os
resultados experimentais e os modelos clássicos desenvolvidos por Goland-Reissner e Hart-
Smith. Isto pode ser explicado pelo fato de o modelo de Goland-Reissner não considerar a
espessura adesiva e o modelo de Hart-Smith depender do efeito de l/c.
Complementando, o aprimoramento proposto por Tsai e Morton, o qual é baseado
na formulação de Goland e Reissner, apresentou uma boa concordância com os dados
experimentais. Embora dois casos indiquem possibilidade de deformação plástica ou falha
adesiva, os resultados mostram uma influência muito mais significante das grandes
deflexões no fator momento fletor.
86
Capítulo 7
Sugestões para Trabalhos Futuros
Como perspectivas futuras vale mencionar que a presente metodologia experimental
poderia ser utilizada para contribuir com análises em elementos finitos e também para
novos modelos analíticos. Ainda a partir desta metodologia, o comportamento mecânico de
diferentes juntas adesivas podem ser melhor entendidas, ou seja, diferentes configurações
geométricas bem como diferentes materiais para o substrato e para o adesivo. É sugerida
também uma quantidade de corpos de prova maior para estudo estatístico, ou seja, ensaiar
mais de um corpo de prova por configuração geométrica. Os modelos baseados em grandes
deflexões podem ser investigados. Além disso, análise tri-dimensional pode ser realizada
para estudar o erro ao considerar abordagens bi-dimensionais. Outro aspecto interessante
87
que pode ser investigado é o ensaio de tração da junta até sua ruptura, pois desta forma se
poderia verificar qual a porcentagem da ruptura está se trabalhando.
88
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Test).
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Adhesives.
[47] ASTM D1781 - 98, Standard Test Method for Climbing Drum Peel for Adhesives,
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[48] ASTM D903 - 98(2010), Standard Test Method for Peel or Stripping Strength of
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94
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[61] Sítio da empresa Henkel, disponível em <http://www.henkel.com.br>. Acesso em
03 de agosto de 2015.
96
APÊNDICE A: Metodologia DIC e sua portabilidade
O método DIC pode ser utilizado em campo devido a sua portabilidade, o conjunto
consiste de iluminação, uma câmera de alta resolução e um computador portátil, veja o
equipamento do laboratório de Opto-mecânica (LOM) na fotografia abaixo.
Equipamento para utilização do método DIC do LOM.
Através da câmera as fotografias em diferentes momentos são adquiridas do corpo
de prova. A cada momento o corpo de prova está em um estado de deformação e as
imagens são comparadas com a imagem inicial. Um código faz o cálculo da correlação
entre as imagens e gera os campos de deslocamento. A partir do campo de deslocamento é
possível visualizar o comportamento do fenômeno além de permitir com esses dados inferir
outras variáveis, como tensões e deformações por exemplo.
Existem empresas especializadas em equipamentos de medição sem contato na
indústria que oferecem uma grande variedade de equipamentos, dentre eles, possui grande
destaque os equipamentos voltados para a metodologia DIC. Neste caso, pode ser obtido o
97
equipamento completo, composto de câmera, iluminação, computador e software, porém o
custo é elevado. Um equipamento similar ao utilizado no laboratório (LOM) no mercado
custa em torno de 30 vezes mais, como por exemplo o oferecido por uma empresa
dinamarquesa que é líder de mercado. Seguem fotos de alguns equipamentos disponíveis no
mercado para apreciação.
DIC 3D DIC 3D para alta velocidade (vibrações)
DIC para medição de expansão térmica
98
APÊNDICE B: Paper publicado no International Journal of Adhesion & Adhesives
A new experimental approach for the estimation of bending momentsin adhesively bonded single lap joints
T.C. Silva, L.C.S Nunes n
Laboratory of Opto-Mechanics (LOM/LMTA), Department of Mechanical Engineering (PGMEC-TEM), Universidade Federal Fluminense–UFF,Rua Passo da Pátria, 156, Bloco E, Sala 216, Niterói, RJ CEP 24210-240, Brazil
a r t i c l e i n f o
Article history:Accepted 20 April 2014Available online 2 May 2014
Keywords:Edge moment factorFull-field displacementSingle lap-jointDigital image correlation method
a b s t r a c t
The state of stresses in the adhesive layer may be described by a parameter known as edge momentfactor. This parameter is also defined as normalized bending moment, or bending moment factor.The main goal of the present work is to determine the bending moment factor using the Digital ImageCorrelation method. For this purpose, 9 aluminum-epoxy single-lap-joint specimens with differentadhesive thicknesses and ratios of segment of outer adherend length to the half of the overlap lengthwere investigated. All specimens were tested under tensile loading. Deflections of single lap-jointspecimens were estimated by the Digital Image Correlation method. In addition, Hart-Smith, Goland andReissner and modified Goland and Reissner models were investigated in order to compare theoreticalprediction with experimental data. The improvement to the Goland and Reissner model proposed byTsai–Morton was more suitable to describe the mechanical behavior of investigated single-lap joints.Results show that the alternative methodology proposed here is a good way for estimating bendingmoment.
& 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
1. Introduction
Adhesively bonded joint has been extensively studied in recentyears. This method of joining is widely available and used for avariety of applications in many industries such as automotive,aeronautics and naval. To obtain more information about bondedjoint, a simple configuration known as single lap-joint is com-monly investigated. Knowing the stresses acting on a single lapjoint and its strength, it is possible to predict whether failure willoccur or if the structure is safe. For this reason, several studies onthe mechanical behavior of single lap joint have been reported inthe literature.
Volkersen [1] published a simple model that is one of the mostfundamental concepts in the adhesive bonded single lap joints.However, he considered only shear deformation of the adhesive.In his improved analysis, Goland and Reissner [2] developed aninvestigation in which the effects of adherend bending momentand the stress distributions in the adherends and adhesive wereconsidered. Later, Hart-Smith [3] presented a similar approach toGoland and Reissner but considering plasticity of the adhesive.Oplinger [4] proposed an alternative analysis taking into account
large deflections of the joint overlap. Some modifications to theclassical theoretical solutions were proposed by Tsai and Morton[5]. More recently, Luo and Tong [6] presented fully-couplednonlinear governing equations for single lap adhesive joints. Somereview sources on existing analytical model can be found in theliterature [7,8].
The finite element method is commonly used for studyingsingle lap joints and validating analytical models as well. There areseveral numerical works reported in the literature [9–12]. Inaddition, some experimental investigations on single lap adhesivejoints have been reported in the literature. For instance, local andglobal deformations on the adherend and adhesive were experi-mentally determined [13,14]. More recently, investigations onstress distribution in adhesively bonded joints were performedusing full-field optical method [15,16].
To avoid problems of mechanical strength of adhesively bon-ded joint, it is essential to understand the state of stresses in theadhesive layer. This state of stresses may be described by aparameter known as edge moment factor (or bending momentfactor). In investigation proposed by Luo and Tong [6], differentclassical formulations of bending moment factor were comparedto the numerical results. More recently, Zhao et al. [17] developeda new method for the determination of bending moments insingle lap joints with long overlaps. Among the classical model, forsimplicity, the expression for the bending moment factor proposed
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International Journal of Adhesion & Adhesives
http://dx.doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2014.04.0060143-7496/& 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
n Corresponding author. Tel./fax: þ55 21 2629 5588.E-mail address: [email protected] (L.C. Nunes).
International Journal of Adhesion & Adhesives 54 (2014) 13–20
by Goland and Reissner [2] is often preferred. However, Tsai andMorton [5] pointed out some controversial and unresolved issuesas to the magnitude of the adherend moment.
Numerical analysis is commonly employed to validate andinvestigate analytical formulations of bending moment factor. Inpractice, however, it is difficult to predict the behavior of complexmaterials using numerical simulations. Frequently, the most reli-able approach to obtain bending moment factor involves experi-mental procedures. For instance, strain gauge measurement maybe used in order to determine experimentally the bendingmoment factor [13]. Nevertheless, strain gauge provides onlysingle point measurements. To overcome this limitation, in thepresent work, the bending moment factor was experimentallyestimated using displacement fields. In this way, the digital imagecorrelation (DIC) method was employed to measure full-fielddisplacements of single lap joint specimens under tensile load.This powerful method is applied in many problems of experi-mental mechanics [18,19]. Some analyses on bonded joints usingDIC method have been developed in the literature [20–28]. Here,for comparison purpose, Hart-Smith, Goland and Reissner and Tsaiand Morton models were used in order to compare theoreticalprediction with experimental data.
2. Theoretical formulation of single lap joint
Consider a single lap joint (SLJ) specimen submitted to tensileload, as schematically illustrated in Fig. 1. The geometrical para-meters consist in the segment of outer adherends (or free lengthof the adherend) l, overlap length 2c, adherends and adhesivethicknesses defined as t and ta, respectively. The Young's modulusand Poisson's ratio of upper and lower adherends are respectivelydenoted by E and ν, while these material properties are defined asEa and νa for the adhesive layer.
In the present analysis, only adherend deflections are takeninto account with range from 0 to l. For this reason, the coordinatesystem ðx1; z1Þ, shown in Fig. 1, is introduced to describe thevertical displacement w1. It is well known that the eccentric loadpath of a single lap joint generates a bending moment, whichmodifies the direction of the load path. This behavior gives rise toa non-linear geometric problem. In the literature, this effect can berepresented by a bending moment factor, usually represented by k(see Eq. (3)). The bending moment M per unit width in the outeradherend can be presented by [2]
M¼ T ½αnx1�w1�; with αn ¼tþta2ðlþcÞ; for 0rx1r l; ð1Þ
where T is defined as applied load per unit width and αn
represents a force-eccentricity angle. The joint edge moment M0
per unit width at end of the overlap is given by
M0 ¼ T ½αnl�w1jx1 ¼ l� or M0 ¼ kTt2
ð2Þ
where the bending moment factor is defined by
k¼ 2t½αnl�w1jx1 ¼ l� ð3Þ
There are several bending moment factor formulations that canbe found in the literature. Here, Goland–Reissner [2], Hart-Smith[3] and Tsai–Morton [5] models are used in order to compare tothe experimental data. These three classical models were chosendue to their simple formulations.
2.1. Goland and Reissner
Using finite deflection theory of thin cylindrically bent plates,Goland and Reissner [2] proposed a formulation for the bendingmoment factor defined by
k¼ ½u2 coshðu2cÞsinhðu1lÞ�½u2 coshðu2cÞsinhðu1lÞþu1 coshðu1lÞsinhðu2cÞ�
; ð4Þ
In order to obtain a simplification of the previous formulation,it is commonly assumed tbta and the value of u1 l and u2 l areconsidered large, which yields sinhðu1lÞ � coshðu2lÞ � ð1=2Þeu1 l.Thus, the bending moment factor may be rewritten as
k¼ 1
1þ2ffiffiffi2
ptanh ξc
2ffiffi2
p� �; ð5Þ
where the joint parameters are denoted by u1 ¼ ξ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi12ð1�ν2ÞT=Et3
qand u2 ¼ ðξ=2
ffiffiffi2
pÞ. These parameters are eigen-
values used in the formulation. The present model is a function ofthe SLJ geometry (l, c and t) and properties (E and ν) of adherends,as well as applied load per unit width T. These parameters aredisplayed in Fig.1.
2.2. Hart-Smith
Hart-Smith [3] presented an alternative expression for bendingmoment factor, considering adherend deformations and adhesiveplasticity. Certain assumption may be made in order to simplifythe expression. Thus, the formulation of bending moment factor isgiven by
k¼ 1þtat
� �1
1þξcþðξcÞ26
ð6Þ
where ξ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi12ð1�ν2ÞT=Et3
q. All parameters present in the pre-
vious expressions were defined at the beginning of this section(see Fig. 1.).
2.3. Modified Goland and Reissner model proposed by Tsai andMorton
Tsai and Morton [5] proposed an improvement to the Golandand Reissner model. The effect of adhesive layer was included inthe modified formulation. The bending moment factor was pro-posed as
k¼ 1þtat
� � ½u2 coshðu2cÞsinhðu1lÞ�½u2 coshðu2cÞsinhðu1lÞþu1 coshðu1lÞsinhðu2cÞ�
ð7Þ
If the value of u1 l is large, sinhðu1lÞ � coshðu1lÞ � ð1=2Þeu1l, thus
k¼ 1þtat
� � ½u2 coshðu2cÞ�½u2 coshðu2cÞþu1 sinhðu2cÞ�
ð8Þ
where the joint parameters are u1 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiðT=D1Þ
pand u2 ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiðT=D2Þ
pwith the flexural rigidities of the outer adherend and jointFig. 1. Schematic representation of a single lap joint.
T.C. Silva, L.C.S Nunes / International Journal of Adhesion & Adhesives 54 (2014) 13–2014
defined by
D1 ¼Et3
12ð1�ν2Þ and D2 ¼2Et3
3ð1�ν2Þþtt2a2þt2ta
� �E
1�ν2þ Eat3a12ð1�ν2aÞ
3. Material and methods
Single lap joint (SLJ) specimens were made up of two alumi-num plates (adherends) bonded with epoxy resin adhesive,Durepoxi, from Henkel (São Paulo, Brazil). Before the applicationof adhesive, adherend surfaces in the overlap region received atreatment that consisted of abrading using sandblasting machineand then cleaning with acetone. Young's modulus and Poisson'sratio of adherends were respectively 68 GPa and 0.33, while theadhesive was characterized by Young's modulus and Poisson'sratio of 2.8 GPa and 0.3, respectively. The thickness, width andtotal length of the adherends were kept constant, which wereequal to 2 mm, 25.4 mm and 110 mm, respectively. On the otherhand, the overlap length (15, 25 and 40 mm), the segment of outeradherends (60, 51 and 36) and adhesive thickness (0.1, 0.5 and1.3 mm) were varied. A total of 9 SLJ specimens with differentconfiguration were manufactured. More information about con-figurations of each specimen is summarized in Table 1.
A close-up of the experimental arrangement is shown in Fig. 2.In this figure, the single lap joint specimen is loaded with tab endsfixed through pins in order to reduce joint misalignment, andconsequently decrease the eccentricity of the load. The directionof the load was kept horizontal. In the experimental procedure,SLJ specimens were tested under monotonic tensile load in quasi-static condition and at room temperature, i.e., approximately25 1C. Images of SLJ specimens were acquired before and duringloading by a high resolution CCD camera (Sony XCD-SX910) with a10�Zoom C-Mount lens.
All SLJ specimens were sprayed with black paint in order toobtain a random speckle pattern. This specimen surface prepara-tion is currently used to improve the matching process. Fig. 3illustrates the image of a SLJ specimen surface covered with arandom speckle pattern and the region of analysis, which ismarked with a dashed box. This region includes the segment ofouter adherend and overlap. Also, a schematic representation of asingle lap joint with applied load and selected region is illustratedin detail. Images of region of analysis were analyzed to extract thedisplacement fields.
Vertical and horizontal displacement fields of the region ofanalysis were obtained by the Digital Image Correlation (DIC)method. Thus, deflections of the segment of outer adherend andjoint overlap were achieved. DIC is a powerful optical-numericalmethod developed to measure full-field displacements with highsensitivity and accuracy [18,19]. This method has the advantage ofbeing noncontact and relatively noninvasive. To obtain the dis-placement maps, each image of the deformed specimen is com-pared with the image of the undeformed specimen. In thematching process, maximum correlation between small subsetsfrom the undeformed image and subsets from each of thedeformed images is attained. Knowing the initial position of each
image subset and estimating the final position, the in-planedisplacement fields are achieved. It is important to remark thata home-made DIC code was used to estimate displacement fields.The developed DIC code was based on a normalized cross-correlation function and had accuracy of the order of 70.01pixels. Images were selected at 1334�216 pixel resolution. Toperform the matching process, reference and target subsets of51�51 and 31�31 were respectively chosen. The system wascalibrated considering a scale factor value equal to 16.6 pixel/mm.
4. Results and discussion
As an example, Fig. 4(a) and (b) shows horizontal and verticaldisplacement fields of the specimen 5 for applied load equal to1.94 kN (or T¼76.38 kN/m). This specimen has an overlap lengthof 25 mm and segment of outer adherends equal to 51 mm, i.e. l=cof 4.08, with adhesive thickness of 0.5 mm, as summarized inTable 1. The horizontal and vertical displacements are defined by u(x,y) and w(x,y) respectively. Also, to facilitate understandingof displacement maps, a displacement vector field is shown inFig. 4(c). It is important to mention that rigid body motions of allthe system were taken into account. These results are experimen-tally obtained by means of the DIC method considering the regionof analysis, as illustrated in Fig. 3. As can be seen in Fig. 4(a), thereis no significant horizontal displacement of the upper adherend,while the lower adherend presents an uniform displacement.Accordingly, the adhesive deforms in shear and/or the overlapjoint rotates. Moreover, it should be noted that the verticaldisplacement field (see Fig. 4(b)) indicates that the adherendsuffers deflection. This effect is associated to the eccentric loadingpath of the SLJ that generates bending moments of the adherends.
The bending moment and the bending moment factor wereevaluated by substituting adherend deflection values into expres-sion previously presented in Section 2. Fig. 5 illustrates the meanvalues of vertical displacement (or deflection) fields of the upperadherend along of the x1-coordinate for different applied loads per
Table 1Single lap joint specimen configuration.
Specimen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Precision(mm)
2c (mm) 15 25 40 15 25 40 15 25 40 70.5l (mm) 60 51 36 60 51 36 60 51 36 70.5ta (mm) 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.5 1.3 1.3 1.3 70.05l/c 8 4.08 1.8 8 4.08 1.8 8 4.08 1.8
Fig. 2. Experimental setup.
Fig. 3. The region of analysis is marked with a dashed box in a single lap jointspecimen.
T.C. Silva, L.C.S Nunes / International Journal of Adhesion & Adhesives 54 (2014) 13–20 15
unit width. These data were obtained from the single lap jointspecimen with overlap length of 25 mm, adhesive and adherendsthicknesses of 0.5 and 2 mm, width and the segment of outeradherends equal to 25.4 and 51 mm, respectively. For instance, thevalue of w1 for T¼76.38 kN/m was achieved from vertical dis-placement fields shown in Fig. 4(b). It is clear that the deflectionincreases with the applied load. In addition, the maximumdeflections are near the edge of the overlap.
Adhesive deformation and adherend deflections depend ongeometry and mechanical properties of SLJ specimen as well asthe magnitude of applied load. In order to analyze behavior of SLJspecimens with different geometries under distinct loads, max-imum deflection (or maximum vertical displacement) and rotationof overlap as function of ξc are plotted in Fig. 6(a) and (b),respectively. Note that the overlap rotation and adherend deflec-tion, as expected, increase with the applied loads. It should benoted that maximum deflection and rotation of overlap increase
with an increase of l=c. Moreover, in most cases both measuresincrease with increasing thickness of the adhesive.
The Hart-Smith [3] model, which is presented in Section 2,takes into account the adhesive plasticity. However, Goland–Reissner [2] and Tsai–Morton [5] models are not valid when theadherends and adhesive yield. To analyze these limitations,applied loads per unit width (T) as function of relative horizontaldisplacements of upper and lower adherends (dH) at the overlapare illustrated in Fig. 7(a). It should be noted that load-displacement response presents significant nonlinear behaviorfor values of l=c equal to 8 and 1.8 with adhesive thickness (ta)of 1.3 mm. For comparison purpose, relative horizontal displace-ment versus ξc is plotted in Fig. 7(b). This information can be usedto associate ξc with T.
Fig. 8 (a) shows shear stress versus relative horizontal dis-placements of upper and lower adherends (dH) for differentSLJ geometries. As can be seen from this figure, the stress-displacement response exhibits approximately the same slopefor SLJ specimens with the same value of l=c, except for the casesof thickness equal to 1.3 mm having l=c of 8 and 1.8. The specimenwith adhesive thickness and l=c equal to 1.3 mm and 8, respec-tively, presents linear response up to 4 MPa. To better understandthe mechanical behavior of adhesive, stress–strain response isillustrated in Fig. 8(b). It is important to emphasize that value of dHis related to both overlap rotation and adhesive deformation, as aconsequence, it is necessary to compensate rotations to obtain theshear strain values. By analyzing the stress–strain curve presentedin Fig. 8(b), it is interesting to note that both previous casespresent nonlinear effect. The stress–strain response variations canbe explained by considering approximated data of strain. It can beconcluded that, yield or failure of the adhesive occurred in thespecimens 7 and 9.
Silva et al. [8] proposed a simple model to predict themaximum load at which plastic deformation of the adherendstarts to occur. This model is given by Ps ¼ sy b t= 1þ3kð Þ, where kis the bending moment factor; and b, t, and sy are the width,thickness and yield strength of the adherend, respectively. For lowload and short overlap Ps ¼sy b t=4 and for overlap larger than the
Fig. 4. Horizontal (a) and vertical (b) displacement fields of single lap joint with l=c of 4.08 and adhesive thickness of 0.5 mm for applied load equal to 1.94 kN(or T¼76.38 kN/m); (c) orientation of the displacement field.
0 20 40 60 80−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
x1 (mm)
w1 (
mm
)
T = 2.76 kN/mT = 12.20 kN/mT = 20.47 kN/mT = 29.92 kN/mT = 41.73 kN/mT = 55.51 kN/mT = 62.99 kN/mT = 76.38 kN/m
Fig. 5. Vertical displacement of single lap joint with l=c equal to 4.08 and adhesivethickness of 0.5 mm for different applied loads.
T.C. Silva, L.C.S Nunes / International Journal of Adhesion & Adhesives 54 (2014) 13–2016
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
ξc
Max
imum
def
lect
ion
(mm
)
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.5
1
1.5
2
ξc
Rot
atio
n of
ove
rlap
(Deg
ree)
l/c = 8, ta = 0.1
l/c = 4.08, ta = 0.1
l/c = 1.8, ta = 0.1
l/c = 8, ta = 0.5
l/c = 4.08, ta = 0.5
l/c = 1.8, ta = 0.5
l/c = 8, ta = 1.3
l/c = 4.08, ta = 1.3
l/c = 1.8, ta = 1.3
Fig. 6. Maximum deflection (a) and rotation of overlap (b) as function of ξc.
0 0.05 0.1 0.150
10
20
30
40
50
60
70
80
90
dH (mm)
T (k
N/m
)
0 0.05 0.1 0.150
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
dH (mm)
ξ c
l/c = 8, ta = 0.1
l/c = 4.08, ta = 0.1
l/c = 1.8, ta = 0.1
l/c = 8, ta = 0.5
l/c = 4.08, ta = 0.5
l/c = 1.8, ta = 0.5
l/c = 8, ta = 1.3
l/c = 4.08, ta = 1.3
l/c = 1.8, ta = 1.3
Fig. 7. Applied loads per unit width versus relative displacements of upper and lower adherends (a); ξc versus relative horizontal displacement (b).
0 0.05 0.1 0.150
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
dH (mm)
τ (M
Pa)
0 0.02 0.04 0.060
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
γ
τ (M
Pa)
l/c = 8, ta = 0.1
l/c = 4.08, ta = 0.1
l/c = 1.8, ta = 0.1
l/c = 8, ta = 0.5
l/c = 4.08, ta = 0.5
l/c = 1.8, ta = 0.5
l/c = 8, ta = 1.3
l/c = 4.08, ta = 1.3
l/c = 1.8, ta = 1.3
Fig. 8. Shear stress versus relative displacements of upper and lower adherends (a) and shear stress–strain curve (b).
T.C. Silva, L.C.S Nunes / International Journal of Adhesion & Adhesives 54 (2014) 13–20 17
adherend thickness, such that 2c=tZ20, Ps ¼sy b t. In the presentwork, the SLJ specimens were characterized by b¼25.4 mm,t¼2 mm and sy¼180 MPa. Thus, Ps¼2.29 kN (T¼90 kN/m) andPs¼9.14 kN (T¼360 kN/m) for short and large overlap, respec-tively. From these results, it is clear that the adherends did notpresent plastic deformation.
As shown in Section 2, Eq. (1) shows that the bending momentmay be expressed as function of geometry, applied load, x1-coordinate and w1-deflection. It is important to remember thatthis expression is defined for the x1-coordinate in the range of 0 tol, i.e. in the segment of outer adherends. Considering the previouscase, where ta¼0.5 mm, 2c¼25 mm and l¼51 mm, the bendingmoment was determined substituting deflection values for eachapplied load into (1). The magnitude of bending moment increaseswith applied load and x1-coordinate, as illustrated in Fig. 9.Moreover, a nonlinear behavior is observed. This effect is directlyrelated with deflection of the adherend (see Fig. 5).
Considering the previous case, the values of bending momentat the overlap end per unit width were evaluated from data shownin Fig. 9, taking the bending moment at the overlap end, i.e.M0 ¼Mðx1 ¼ 51 mmÞ as defined in Eq. (2). The values of M0 asfunction of applied loads for this specific case is illustrated inFig. 10 (b). Also, results from nine configurations, consisting ofthree different adhesive thicknesses of 0.1, 0.5 and 1.3 mm for l=cratio of 8, 4.08 and 1.8, are shown in Fig. 10(a), (b) and (c). The
error of M0 may be given by δM0 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi∑M
i ¼ 1ðð∂M0=∂piÞδpiÞ2q
, being
δpi errors involved in the measurements of parameters pi. In thepresent case, the joint edge moment M0 per unit width at endof the overlap may be expressed as function of applied load(P), width of the adherends (b), thicknesses of adherends (t)and adhesive (ta), segment of outer adherends (l), half ofoverlap length (c) and vertical displacement at end of overlap(w1). The associated errors are δP ¼ 71%P, δb¼ 70:01 mm,δt ¼ 70:01 mm, δta ¼ 70:05 mm, δl¼ 70:5 mm,δc¼ 70:5 mm and δw1 ¼ 70:003 mm. The errors are also pre-sented in Fig. 10.
Fig. 10 shows that, adhesive thickness and value of l=c ratiohave effect on the bending moment. As already pointed out, anincrease in thickness of the adhesive increases the rotation ofoverlap; as a consequence, the value of the bending moment leadsto increases. Also, the bending moment increases with increasingthe value of l=c ratio. The edge moment M0 is an essentialparameter in almost all the documented investigations. However,sometimes, it is more convenient to investigate the normalizededge moment (or bending moment factor) k.
The experimental values of bending moment factor wereestimated substituting deflection values into Eq. (3). These valuesare plotted in Fig. 11 with respect to ξc, which is a function ofgeometry and material properties of the adherends and appliedload. Fig. 11(a), (b) and (c) present results obtained for specimenscharacterized by l=c ratio equal to 8 with adhesive thicknesses of0.1, 0.5 and 1.3, respectively. Furthermore, values of l=c ratio of4.08 and 1.8 are illustrated in Fig. 11(d)–(f) and (g)–(i). For com-parison purpose, Goland–Reissner, Hart-Smith and Tsai–Mortonmodels (see Eqs. (4), (6) and (7)) are also presented in these
0 10 20 30 40 50−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
x1 (mm)
M (k
N)
T = 2.76 kN/mT = 12.20 kN/mT = 20.47 kN/mT = 29.92 kN/mT = 41.73 kN/mT = 55.51 kN/mT = 62.99 kN/mT = 76.38 kN/m
Fig. 9. Experimental bending moment per unit width in the outer adherend fordifferent applied loads. Value of l=c equal to 4.08 and adhesive thickness of 0.5 mm.
Fig. 10. Bending moment at the overlap end per unit width for different applied loads. Three different adhesive thicknesses of 0.1, 0.5 and 1.3 mm for l=c ratio of 8 (a),4.08 (b) and 1.8 (c).
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figures, considering the geometry and material properties ofeach case.
As previously presented in Section 2, the formulation proposedby Goland–Reissner is valid only for adherend thickness muchlarger than adhesive thickness. This assumption explains thedifference between the Goland–Reissner model and the experi-mental data presented in Fig. 11. This discrepancy increasessignificantly with increasing adhesive layers. On the other hand,for a thin adhesive layer, i.e. ta¼0.1 mm, the theoretical andexperimental results are in good agreement, as illustrated inFig. 11(a), (d) and (g). Clearly, the Goland–Reissner modeldescribes well the l=c effect.
Fig. 11 shows comparisons of the experimental and Hart-Smithmodel results. As can be seen in this figure, the Hart-Smith modeldoes not agree well with measured data. Considering specimenswith different adhesive layers, it should be noted that the Hart-Smith model tends to experimental data for larger values of ξc.However, for all cases, the discrepancy increases significantly atsmaller values of ξc. This discordance can be attributed to the ratioof segment of outer adherend length to the half of the overlaplength, i.e. l/c. The l/c effect was studied by Tsai–Morton [5]. They
pointed out that the Hart-Smith model is limited to short overlap.More recently, Guo et. al. [29] analyzed bending moment factor fordifferent l/c conditions and, observed that higher values of l/cfurther reduce the effect of boundary conditions. These resultscorroborate the validity of the current analysis. Moreover, in themodel proposed by Hart-Smith, the large deflection effect in theoverlap is disregarded.
The model proposed by Tsai–Morton, which is an improvementto the Goland–Reissner model, is closer to the experimental data,as can also be seen in Fig. 11. For a thin adhesive layer, the Tsai–Morton solution tends to Goland–Reissner solution. However,Tsai–Morton model diverges from experimental data for largevalue of ξc. This difference is more pronounced in Fig. 11(b),(c) and (f). It is interesting to note that these three cases presenthigher values of maximum deflection of the adherend, as can beseen in Fig. 6(a). Another important factor is the plastic deforma-tion of the adhesive. According to the results presented inFigs. 7 and 8, in the cases where the adhesive thickness is equalto 1.3 mm with l=c of 8 and 1.8, there is a nonlinear response thatcan indicate a yield deformation or failure of the adhesive. Thecorresponding data is shown in Fig. 11(c) and (i). In the first case,
Fig. 11. The bending moment factor as a function of ξc for adhesive thicknesses equal to 0.1, 0.5 and 1.3 mm and l=c ratios of 8, 4.08 and 1.8.
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the adhesive yields at a stress of 4 MPa (or ξc�0.25), while for thesecond case the value of stress is 1.4 MPa (or ξc� 0:65). Althoughyield or failure of the adhesive, for l=c ratio equal to 1.8, thereexists a good correlation in the bending moment factor betweenexperimental data and the Tsai–Morton model.
Overall, the results indicate that the improvement to theGoland and Reissner model proposed by Tsai–Morton was moresuitable to describe the mechanical behavior of the single lap jointinvestigated here. It should be remembered that the present workis based on two-dimensional analysis. DIC method was used toestimate displacement fields on the lateral surface of single lapjoint specimens and, two-dimensional analytical models werecompared to experimental data. Despite the limitation of the DICmethod, it is important to remark that the experimental metho-dology can be employed to analyze different adhesively bondedlap joints with distinct configurations and materials. In addition,complex theoretical model and three-dimensional [30] analysismay be studied using this experimental approach.
5. Conclusions
In the present work, an experimental analysis was performedusing a noncontact method known as the Digital Image Correla-tion. Different geometrical configurations of single lap joints wereinvestigated, in which overlap length, free length of the adherendand adhesive layer thicknesses were taken into account. Deflec-tions of outer adherend were experimentally determined. Usingthis information, bending moment, edge bending moment andbending moment factor were consequently obtained. Three classi-cal models were used in order to compare theoretical predictionwith experimental data. It was observed that there was a sig-nificant difference between the experimental data and classicalmodels developed by Goland–Reissner and Hart-Smith. This canbe explained by noting that the Goland–Reissner model does notconsider the adhesive layer and Hart-Smith model depend on l/ceffect. In addition, the improvement proposed by Tsai and Morton,which is based on Goland and Reissner formulation, presenteda good agreement with experimental data. Although two casesindicate possibly plastic deformation or failure of the adhesive, theresults show a much more significant influence of large deflectionson the bending moment factor. As a closing remark, one shouldmention that the present experimental methodology could beused to contribute with finite element analysis and new analyticalpredictions. Accordingly, mechanical behavior of adhesively lapjoints with distinct configurations and materials may be betterunderstood. Models based on large deflection may be investigated.Furthermore, three-dimensional analysis could be performed tostudy the error in considering two-dimensional approaches.
Acknowledgments
The financial support of Rio de Janeiro State Funding, FAPERJ,and Research and Teaching National Council, CNPq, are gratefullyacknowledged.
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