Dewey, John - La Busca de La Certeza - Cap 5 y 6

7/26/2019 Dewey, John - La Busca de La Certeza - Cap 5 y 6

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culares, hace que nuestro experimentado mundo de aqu y deahora se cargue de sentidos coherentes y luminosos.

En el otro extremo tenemos la escuela de los empiristas sensualistas que sostienen que la teora de que el pensamiento re-presenta cualquier modo de operacin original no es ms que unailusin. Proclama la necesidad de un contacto directo y de pri

a mera mano con las cosas como fuente de todo conocimiento. Lasideas son plidos fantasmas de las impresiones de carne y hueso;

* son imgenes, tenues reflejos, ecos mortecinos de un comercio deprimera mano con la realidad que tiene lugar, nicamente, en lasensacin.

A despecho de su posicin polar, ambas escuelas descansan1 en una premisa comn. Segn ambos sistemas filosficos, el

pensamiento reflexivo, el pensamiento que implica inferencia y jui-cio, no es original. Su. fideoTTtrSste se halla en una realidad an-tecedente, que se pone a l .descubierto en algn J0_il_Cmamiento inmediato, no reflexivo. Su vnhdeTTlepende de la posi-bilidad de comprobar sus conclusiones mediante la identificacin

Fpon los trminos de ese conocimiento inmediato previo/ La~corv

roversia entre las escuelas gira en torn aT rganrrv~t~ namwrterade ese preyktcoxmcimientQdkecto Para ambas escuelas, la re; flexin, el pensamiento inferencial, es reproductivo; la prueba desus resultados la obtenemos al compararlos con lo que es cono

' cido sin inferencia alguna. El empirismo tradicional encuentra laprueba en las impresiones sensibles. Para el idealismo objetivo,la investigacin reflexiva es vlida nicamente si reproduce laobra efectuada previamente por el pensamiento constitutivo. Lameta del pensar humano es la aproximacina la realidad va es-

tablecida por la razn absoluta. Tambin los realistas compartenla premisa bsica. La esencia de su posicin viene a decir que lainvesrigacin reflexiva es vlida si desemboca en la aprehensinde aquello que ya existe. Cuando el pensar introduce cualquiermodificacin en la realidad antecedente, incurre en el error; dehecho, lo que define el error es la produccin original por partede la mente.

La cuestin guarda relacin con el anlisis del conocimientoexperimental iniciado en el captulo anterior. Porque la premisa

I comn a estas escuelas filosficas, que tanto difieren por lo de-ms, equivale a la adopcin de una idea acerca del conocimiento


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en relacin on lo que es independientemente real que, una Vi

que la di a luz el pensamiento griego, se incorpor a nuesti

tradicin. Guando resumamos las caractersticas del pensamieni

experimental, dijimos que la segunda consista en la direccijdel experimento mediante las ideas, en el hecho de que el^ expi

rmenlo no es una accin a ciegas, sino que supone siempre, jun-

to ciTTin4anteO"y una accin relativamente ciega, un elementde previsin y de propsito deliberado, que hace que se ensaye1

una operacin y no otra. En este captulo, por lo tanto, vamos!

a ver las consecuencias que para la teora de las ideas se siguen

del mtodo experimental. Supongamos, provisionalmente, que

todo lo que podemos conocer acerca de las ideas se deriva del

modo en que actan en las investigaciones reflexivas de la cien*

cia. Qu idea nos habremos de formar, en ese caso, de su na-

turaleza y de su funcin?

Vamos a comenzar, un poco bruscamente, con una exposicin

de la naturaleza de los conceptos segn ha sido fraguada a base de

las conclusiones recientes de la ciencia fsica. Compararemos!

luego esta idea acerca de las ideas con la que se hallaba impli-

cada en la filosofa newtoniana de la naturaleza y de la ciencia,

y expondremos las razones que obligaron a abandonar esta lti-ma. Finalmente, compararemos el resultado alcanzado con la doc

trina anidada en las filosofas tradicionales, doctrina que, por lo

dems, es idntica a la que encontramos en la filosofa natural,

ahora desacreditada, de Newton.

La posicin actual de la ciencia en esta materia ha sido ex-

puesta del modo siguiente: Para encontrar la longitud de un ob

jeto tenemos que realizar ciertas operaciones fsicas. Por consi-

guiente, el concepto de longitud se establece cuando se establecenlas operaciones con las cuales se mide la longitud; es decir, qu

el concepto de longitud no comprende sino la serie de opera-

ciones con que se determina la longitud. En general, entendemos

por un concepto cualquiera nada ms que una serie de operacio-

nes; el concepto es sinnimo de la serie correspondiente de ope

raciones."1 La misma idea la repite Eddington en sus Gifford

Lectures. Dice as: El vocabulario del fsico comprende una se-

ri de palabras tales como longitud, ngulo, velocidad, fuerza,

1 Bridgman, The Logic of Modern Physics, Nueva York, 1927, p. 5.

Subrayado tambin en el texto.


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Potencial, corriente, etc., que denominarnos magnitudes fsicas. Sepreconoce ahora que tienen que ser definidas desacuerdo con el

.'modo en que las reconocemos cuando nos enfrentamos realmentegeon ellas y no de acuerdo con ningn sentido metafsico que leshayamos podido asignar previamente. En los viejos textos la masa

se defina como la cantidad de materia, pero cuando se tratabade determinar realmente la masa se prescriba un mtodo expe-rimental que nada tiene que ver con esa definicin. 2 La adop

; cin de este punto de vista con respecto al sentido y al contenido|8ide nuestro pensar y acerca de la validez o correccin de las ideas

mediante las cuales entendemos los acaeceres naturales, hace po-sible eso que ha estado ausente en la historia del pensamiento, asaber, un empirismo genuinamente experimental. La frase empirismo experimental parece redundante. Debiera serlo, ya queal adjetivo y al nombre les corresponde el mismo significado, perohistricamente las cosas son diferentes. Las filosofas empiristas

L se han fabricado a base de sensaciones o datos sensibles. Se hadicho que stos constituyen el material de donde se sacan lasideas y en comparacin con el cual se prueban stas. Las cua

lidades sensibles seran los modelos antecedentes con los que tienenque estar de acuerdo las ideas para que las podamos considerar

(3The Nature of the Physical World, Londres y Nueva York, 1928, p. 255., El prrafo implica que los con ceptos se^reronnren nnr medio de las operari' dones~~expgrTnBtale q tw -lus rfernTImn; esto es, que las operaciones de

finen y comprueBa5rT~VSltdez'(Te_Tssentidos con los que enunciamos losL acaeceres naturales. Esta suposicin imp lcita se hace explcita un poco msC adelante, cuando, al hablar de Einstein, el profesor Eddington dice que su teora insiste en que toda magnitud fsica ha de ser defin ida como el resulta-I do de ciertas operaciones de m edida y clculo. Este principio fue adelan

tado ya por Peirce en su ensayo Hon to Make O ur Ideas Clear, publicadoen 1881 y que ahora ha sido reimpreso en un volumen de ensayos edita-

J do por Morris R. Cohen con el ttulo Chance, Love and Logic, Nueva York,; 1923. Dice Peirce que el nico sentido de la idea de un objeto consiste en

las consecuencias que resultan cuando se acta sobre el objeto de un modo particular.. Este principio constituye un elemento del pragmatismo de James.

{ La idea es tambin afn a la teora instrum ental de los conceptos, a tenorde la cual no son sino instrumentos intelectuales para dirigir nuestras actividades en relacin con la existencia. El principio de abstraccin extensiva

como un modo de definir cosas posee una significacin pareja. Teniend o en' cuenta las ambigedades que existen en torno a la nocin de pragmatismor-aunque su significacin lgica es idntica seguir hablando de pensamien

to operacional, inspirndome en Bridgman.

I (


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como correctas o probadas.3 Estas doctrinas han suscitado siempj

numerosas crticas, que han adoptado la forma de rebajar las

sibilidades de la experiencia en cuanto a suministrar la fuente y

constituir la prueba de nuestras ideas bsicas, tanto en la teora

como en l moral. Se han aprovechado de la debilidad del enj

pirismo sensualista para remachar la nocin de que las ideas soi

fraguadas por la razn con independencia de cualquier experien

cia y reforzar as la posicin que en el vocabulario de los sistemaf

filosficos se conoce con el nombre de racionalismo a priori.

Desde el punto de vista de la definicin y prueba operacin?!

de las ideas, stas reconocen un origen y una condicin emprica^Pero origen y condicin de actos realizados, actos en el sentido

literal y existencial de la palabra, obras hechas y no recepcin de

sensaciones impuesta desde fuera. Las cualidades sensibles son

importantes, pero cobran una significacin intelectual nicamente

como consecuencia de actos realizados deliberadamente. Por

ejemplo, una mancha de color que vemos localizada en un punto

determinado del espectro reviste una significacin intelectual in-

mensa en qumica y en astrofsica. Pero como mera cualidad sen:sible, nada ms que vista, es lo mismo para un patn que para uncientfico; en ambos casos es el producto de una directa excita;

cin sensible; no es sino otro color ms que ha pasado por el ojo,

Suponer que su valor cognoscitivo puede entresacarse o comple-

tarse asocindola a otras cualidades sensibles de la misma natura:

leza, equivale a suponer que, amontonando granos de arena en

el ojo, podremos desvanecer la irritacin causada por un solo gra-

no. Y suponer que tenemos que recurrir a una actividad sinttica

de un pensamiento independiente para as poder otorgar a lacualidad sentido en y para el conocimiento, equivale a suponer

que con slo pensar podemos convertir una pila de ladrillos en

una casa. El mero pensar puede servir, efectivamente, para for-

mar el plan de una casa, pero son menester operaciones efectivas,reales, para las que el plan, como fruto del pensamiento, sirve

de gua instrumental para que de los ladrillos resulte la casa o

3 Toda la lgica empirista de Mili no es expresamente, y en la medid

de su propia coherencia, ms que un em peo en poner de manifiesto que,

para probar la verdad de las proposiciones que implican reflexin e ideas,

hay que reducirlas a proposiciones que consisten nicamente en material dado

directamente en la sensacin.


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para que una cualidad sensible aislada se convierta en una clave

significativa del conocimiento de la naturaleza.J Las cualidades sensibles experimentadas por la yista poseenV su condicin y su misin cognoscitiva no (como sostienen los em piristas sensualistas) en y por s mismas aisladamente, como algoi que meramente se impone a la atencin, sino porque son las con-

secuencias de operaciones definidas y deliberadamente practica; das. Slo en conexin con el propsito o la idea de esas opera-

ciones pueden significar algo, ya sea para descubrir un hecho o

' para contrastar una teora. La escuela racionalista tena razn" cuando insista en que las cualidades sensibles cobran una signi-

ficacin para el conocimiento nicamente si estn relacionadasmediante ideas, pero se equivocaba al colocar las ideas relacionadoras en el intelecto, con independencia de la experiencia. Laconexin se establece mediante operaciones que definen ideas, ylas operaciones son cuestin de experiencia en no menor gradoque las cualidades sensibles.

No es exagerado, pues, afirmar que por primera vez resultaposible una teora empirista de las ideas liberada, a la par, de lascargas impuestas por el sensualismo y por un racionalismo a priori.He aqu, me atrevo a decir, una de las tres o cuatro grandes proe-

jas de la historia intelectual. Porque nos libera de esa supuestanecesidad de recurrir constantemente a lo ya dado, a algo quese tendra por un conocimiento directo previo, para probar el valorde las ideas. Tendramos que una definicin de la naturaleza a

base de las operaciones a realizar y la de la prueba de su validezI por las consecuencias de estas operaciones establecera la cone-

xin con la experiencia concreta. Al mismo tiempo, al emanci-par al pensamiento de la necesidad de probar sus conclusionespor la referencia exclusiva a una existencia antecedente, pondrade manifiesto las posibilidades creadoras del pensamiento.

John Locke ha sido siempre la figura central de la escuela empirista. Con una coherencia extraordinaria, estableci las bases

de esa lgica emprica que prueba la validez de cualquier creenciaacerca de las existencias naturales mediante la posibilidad de re-solver el contenido de la creencia en ideas simples, recbidas ori

; ginalmente a travs de los sentidos. Si deseamos conocer lo que

es la solidez o cualquier otra idea, se nos remite, como lodice l mismo, a los sentidos. Al desarrollar su teora sobre el


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origen y la prueba de nuestro conocimiento natural (pues Hexcepcin de las ideas matemticas y de las morales), se enconique estaba construyendo sobre los cimientos colocados porilustre contemporneo, Sir Isaac Newton. Este ltimo estaba co:vencido de la inadecuacin de la filosofa racionalista de la ci:cia que propugnaba Descartes, durante un tiempo gran rival

Newton por la hegemona del mundo cientfico. Pero el emple(que Newton hizo de las matemticas, as como su concepcin dila gravitacin (junto con algunas otras de sus ideas fsicas), |iexpona al reproche de andar resucitando las esencias ocultasdel escolasticismo. Por eso insista en mantenerse en un punto d|

vista estrictamente emprico por lo que concierne a las premis;el mtodo y las conclusiones; empirista, porque haba acudido!los sentidos y haba adoptado lo hallado en ellos como origen f

justificacin de sus ideas cientficas primarias acerca de la natujraleza. Como veremos, algunos de los supuestos de Newton esta

ban, de hecho, muy lejos de ser empricos en ningn sentido ex|perimental de la palabra, pero fueron introducidos por l en los'fundamentos filosficos de la ciencia natural y adoptados desdi

entonces en toda la teora filosfica de la ciencia para no seipuestos en duda hasta nuestros das.Apenas sPhay un dicho de Newton ms famoso que aquel del

hypothesis non fingo. No es sino la manera negativa de afirmaruna confianza completa en un objeto que los sentidos garantizan,:lo que a su vez significa, como ya lo indicamos, que todas las ideascientficas estn respaldadas, por lo que toca a su origen y a suvalidez, por percepciones sensibles, habidas previamente. Vamosa considerar, en primer lugar, cmo repercuti el procedimiento;

de Newton sobre los fundamentos supuestos de la ciencia natural,:para considerar luego cmo el reconocimiento de una definicinoperacional y relacional de los conceptos cientficos, en vez;de una definicin discreta y sensible, ha destruido esos funda1mentos. 1

Aunque Newton emple los conceptos matemticos con unalibertad no menor que Descartes y con una fuerza heurstica su-

perior, diferenci su mtodo propio del de ste al subrayar que los

objetos a los que aplicaba sus clculos matemticos no eran pro-ductos del pensamiento, sino que se hallaban dados, por lo queloca a las propiedades con que figuraban en su ciencia, por los 1


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dos. Es decir, no pretenda que poda observar sensiblementertculas ltimas o tomos que constituan las bases de su

i, pero s que dispona de razones sensibles para suponeritencia, e insista especialmente en que todas las propiedacon que su teora cientfica dotaba a esas partculas se deri

ban de la percepcin sensible directa y se podan verificar me-te ella. Con sus propias palabras: Todo lo que no se derive

e los fenmenos merece el nombre de hiptesis y las hiptesis...tienen cabida en la filosofa experimental. La contrapartida

ositiva de este enunciado negativo reza as: Aquellas cualida

es de los cuerpos que no admiten ni intensin ni variacin dey que vemos que pertenecen a todos los cuerpos dentro delmbito experimental, hay que suponerlas como las cualidades uni

sales de todos los cuerpos.

La creencia de Newton de que'no haca sino extender a losobjetos realmente ltimos de la ciencia fsica aquellas cualidades

los objetos experimentados que nos revela la percepcin di-recta aparece muy clara en un pasaje como ste: No conocemos

la extensin de los cuerpos sino por nuestros sentidos y stos noalcanzan a todos los cuerpos. Pero por lo mismo que percibimos

f

la extensin en todos los cuerpos sensibles, la atribuimos umver-salmente a todos los dems. Aprendemos, por experiencia, quelos agregados de cuerpos son duros, y como la dureza del conjuntosurge de la dureza de las partes, legtimamente inferimos la durezade las partculas indivisas, no slo de los cuerpos que sentimos,sino tambin de todos los dems. Inferimos que todos los cuerpos

son impenetrables no ya por la razn, sino por la sensacin...Inferimos que todos los cuerpos pueden moverse y que estn do-tados de ciertas fuerzas (que denominamos vires inertiae) para

perseverar en su movimiento o en su reposo, basndonos en pro-piedades semejantes observadas en los cuerpos que hemos visto.

, 0 como dice acerca de sus principios, condensando su pensa miento: No los considero como cualidades ocultas, sino como

leyes generales de la Naturaleza... cuya verdad se nos aparece aI nosotros en los fenmenos. Los principios en cuestin eran la

masa, la gravedad, la dureza, la impenetrabilidad, la extensin,I el movimiento, la inercia, etc.|i Lo central de este argumento es que no hay cuerpos nosensiI bles, es decir, las partculas ltimas a que se aplica el razona


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miento matemtico, que estn dotados' de propiedades que ni

sean las mismas que la experiencia nos dice corresponder a todos*

los cuerpos de los que poseemos una experiencia sensible. Las

cualidades estticas (espaciales, extensin, volumen) y las proJ

piedades dinmicas (resistencia, persistencia en el movimiento)1

de las realidades fsicas ltimas son homogneas con las cuali)

dades comunes de las cosas percibidas sensiblemente. Desapare:

cen el color, el sonido, el calor, el olor, etc., porque podemos;

imaginrnoslos ausentes y admiten variacin de grados, es deck,

que no se hallan universalmente presentes. Quedan, pues, como

cualidades universales el volumen, la masa, la inercia, el movi-miento y la movilidad. Qu responderamos si alguien objetara

que la existencia de las partculas ltimas es hipottica, ya que

no son observables? Dnde est el empirismo de Newton, por

mucho que las propiedades atribuidas a las partculas ltimas sean

sensiblemente verificables, si los soportes de esas propiedades no

son observables? Seria difcil afirmar que Newton examina expl-

citamente esta cuestin. Le pareca prcticamente obvio que,

como los cuerpos sensibles son divisibles sin prdida de esas pro-piedades que constituyen sus principios, se poda suponer leg-timamente la existencia de ciertas partculas ltimas del mismo

gnero, incapaces de una divisin ulterior. Y aunque apegndose

a la coherencia lgica le hubiera sido difcil admitir el argumento,;

el hecho de que poda explicar los fenmenos reales a base de

aquel supuesto le pareca confirmar ampliamente su existencia.

Quiz sea en este pasaje donde aborda ms explcitamente el

punto en cuestin: despus de afirmar que, si fuera posible frag-mentar todas las partculas de todos los cuerpos, stos se desmo-ronaran, prosigue diciendo que, en tal caso, se cambiara la

naturaleza de las cosas dependientes de ellos y, aade, es claro

entonces que, para que la Naturaleza pueda perdurar, hay que

basar los cambios de las cosas corpreas nicamente en las di-versas separaciones y en las asociaciones y movimientos nuevos

de esas partculas permanentes. Para que la Naturaleza pueda

perdurar. Difcil sera topar con una declaracin ms franca acer-

ca del motivo que inspiraba su doctrina. Era menester alguna

garanta para que la Naturaleza no se desmoronara y se disipara

o volviera al caos. Cmo se podra asegurar la unidad de nada

si no haba algo persistente e inmutable tras los cambios? Sin

rnin


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semejante. unidades fijas indisolubles, no era posible ninguna cer-

teza definitiva. Todo se hallaba en peligro de disolucin. Estostemores metafsicos y no ninguna prueba experimental fueronlos que determinaron la naturaleza de las suposiciones fundamen

L'tales de Newton acerca de los. tomos. La suministraban las pre-misas que l consideraba como cientficas y como los verdaderosfundamentos de la posibilidad de la ciencia. Todos los cam

bios hay que basarlos exclusivamente en las separaciones y en las; asociaciones nuevas de las partculas permanentes. Esta decla-imracin contiene una enunciacin nueva, pretendidamente cient-

fica, del viejo deseo humano por algo fijo que sirva de garanta; y constituya el objeto de la certeza absoluta. Sin esta fijeza, elconocimiento sera imposible. Se podrn conocer los cambios si

los consideramos como acercamientos y retiradas, indiferentemen: te espaciales, que tienen lugar entre cosas que son, ellas mismas,

eternamente las mismas. De tal modo que, para establecer lacerteza en la existencia y en el conocimiento, Dios, en un prin-cipio, constituy la materia como partculas slidas, compactas,

duras e impenetrables.| | Era lgicamente inevitable que, ms tarde o ms temprano,

al proseguir la ciencia por su camino experimental, se dejara verque era menester formular todos los conceptos, todas las defini

r ciones intelectuales a base de operaciones real o imaginativamenteposibles. No cabe concebir que, por medio de operaciones experimentales, se capte la existencia de sustancias ltimas inmutablesque interaccionan entre s sin estar ellas mismas sometidas a

cambio alguno. Por lo tanto, no poseen una condicin emprica; experimental; son puras invenciones dialcticas. Ni siquiera eran5 necesarias para la aplicacin del mtodo matemtico de Newton.

Casi toda su obra analtica de los Principios seguira siendo la mis; ma si se sacaran las partculas fsicas y se pusieran en su lugar: puntos geomtricos. Qu razn pudo tener Newton para traicio-

nar el mtodo experimental y adoptar en su lugar una concepcinpatentemente dialctica, ya que la idea de que la perdurabilidad

I en la Naturaleza depende del supuesto de una pluralidad desustancias inmutables discretas es claramente dialctica? Sin duda,la razn fu, en parte, que el esquema resultaba operante o aslo pareca. Sin necesidad de desarrollar o reconocer las conse-cuencias de este modo de justificacin, siempre se podra hacer


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ICH IDEAS A LA OBRA

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frente a las objeciones tericas apuntando hacia las conclusio;maravillosas de la investigacin fsica.

Pero fu una razn todava ms importante que las menteslos hombres, incluidos los mismos fsicos, seguan dominadasla vieja idea de que la realidad, para que pueda ser slida yme, tiene que consistir en esas cosas inmutables y fijas que la fijjsofa llama sustancias. No era posible conocer los cambiosque si podamos reducirlos a recombinaciones de cosas por s jjvariables. Porque nicamente stas pueden ser objetos de certi

lo cambiante es, en cuanto tal, incierto y nicamente lo cieiy exacto constituye conocimiento. Tenemos, pues, que una met

fsica popular, a la que los griegos dieron su formulacin racionjjy que fu adoptada por la tradicin intelectual del mundo odldental, domin desde un principio en las interpretaciones interipotadas en los procedimientos y conclusiones del conocimientiexperimental.

Esta hiptesis acerca del origen del factor noexperimental prjsente en la filosofa de Newton se comprueba por su empleo d{la metafsica de las ideas de sustancia y propiedades esenciales. Pi

lo dems, el hecho de que Newton adoptara la idea de sustaneide Democrito y no la de Aristteles, reviste una significacin cientfica enorme pero, hablando filosficamente, su importancia resulta nimia en comparacin con el hecho de que Newton aten,diera a las supuestas necesidades del razonamiento dialctico yno siguiera la gua del objeto experimental al aceptar sin discu-sin la idea de que, en la base de toda existencia, tiene que haberciertas cosas intrnsecamente inmutables y que tales entidade|

constituyen los objetos de cualquier conocimiento verdadero porlque suministra la garanta de la certeza fija.La aceptacin por Newton de las viejas doctrinas acerca de

las sustancias va acompaada de la aceptacin de la doctrinade la esencia. Si existen cosas fijas inmutables, deben poseeDciertas propiedades intrnsecas inmutables. Los cambios son acci-dentales y externos; ocurren entre las sustancias y no afectan asu naturaleza interior. De lo contrario, no seran sustancias; canu

biaran y se disiparan. Por lo tanto, a despecho de arrancar sobre la|va experimental y matemtica, la ciencia de Newton mantienela idea de que los tomos se caracterizan por sus cualidades o

propiedades eternas, es decir, por esencias. Las sustancias son!


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ftculas slidas, compactas, impenetrables y movibles. Su|s|hcia consiste, precisamente, en estas cualidades inmutables y

%'de solidez, masa, mocin e inercia.Parece, pues, que Newton conserv una parte de la dotacin

iva de los objetos de la ciencia griega, a pesar de carecerpdignificacin tanto para las matemticas como para el experi'jnento. Si repasamos los comentarios y discusiones filosficas (ba.sJArmMnoinnlman a an Ir trornon ma I \s n rio loe rcula/principalmente, en la versin que hizo Locke de los resul-tados de Newton) veremos que se debate mucho la eliminacinde la realidad de las llamadas cualidades secundarias: color,

sonido, olor y gusto, pero nada dice, que yo sepa, acerca del hechode que se retengan otras cualidades sensibles, bajo el nombre de

I'"primarias, al definir el objeto de la ciencia. Y, sin embargo, enesta retencin se halla la fons et origo malorum. El hecho eraIque la ciencia, gracias a sus conceptos operacionales, iba esta-bleciendo, como objetos suyos inteligibles, cosas que estaban co-locadas en una dimensin diferente de cualquiera de las cuali-dades directas de los objetos. No se trataba ya de prescindir de

algunas cualidades sensibles inmediatas, sino de un tratamientoindiferente a todas las cualidades. Newton no pudo darse cuentade este hecho, porque insista en que la existencia de sustancias

inmutables duras y fijas constitua la base de la ciencia. Y, dadastalos sustancias, tenan que poseer algunas cualidades como pro-

es intrnsecas.Por esta razn, Newton las dot generosamente de aquellas

propiedades que, segn l, estaban tomadas directamente de la

experiencia sensible. Pinsese en las consecuencias que esto tuvopara el pensamiento ulterior. El prescindir de algunas de lasclidades que haban sido consideradas como esenciales a las co-ras naturales mientras se retenan otras, en nada favoreci eltrabajo efectivo de la ciencia, pero s ayud a abrir un abismo ypila oposicin rgidos entre las cosas de la percepcin, uso y goceordinarios y los objetos de la ciencia que, de acuerdo con la tra-dicin, constituan los nicos objetos definitivamente reales. No

ts menester repetir la historia de en qu medida esta oposicin seconstituy en el problema subyacente de la filosofa moderna.Tampoco nos incumbe examinar en qu modo di origen a unproblema epistemolgico del conocimiento en los trminos ge-nerales de la relacin entre sujeto y objeto, distinto del problema


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lgico de los mtodos mediante los cuales la investigacin 11 de datos que planteaban un problema a la investigacin, se con-suma gracias al mtodo de concebir y definir los objetos medianteoperaciones que tienen como consecuencia enunciaciones mtri:

I camente exactas de cambios que estn correlacionados on otrosI que transcurren en otra parte.I Esta reduccin de los objetos y de la naturaleza entera a he-

ll chos enunciados exclusivamente en trminos cuantitativos que: pueden ser sometidos al clculo, como, por ejemplo, cuando clei cimcs que el rojo es un nmero tal de cambios, mientras que elI verde es otro, parecer algo extrao si olvidamos lo que realmente significa. Y lo que realmente significa es un modo efectivo dei pensar las cosas; el modo efectivo de hacernos una idea de ellas,;I de formular sus sentidos. El procedimiento no es distinto, en

principio, del que empleamos cuando decimos que una mercanda determinada vale tantos pesos y centavos. Esta ltima propo-li ricin no quiere decir que la mercanca sea literalmente, o en su

realidad ltima, tantos pesos y centavos, sino que, a los fines dejintercambio, sa es la manera adecuada de pensarla, de juzgarla.

Posee tambin muchos otros sentidos que, por lo general, son||ms intrnsecos e importantes. Pero, por lo que atae al comr-melo, la mercanca es lo que vale, aquello en lo que se vender, y

el precio que se le marca expresa la relacin que guarda con laslidems cosas que se intercambian. La ventaja que nos proporciona

e! anunciar su valor en trminos de una medida exacta de cam-bio, como es el dinero, y no en trminos de las cantidades detrigo, patatas o cualquier otra cosa por las que se podra cambiar,


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La formulacin de las ideas de los objetos experimentadtrminos de cantidades medidas, tal y como resultan estable

por un arte o tcnica deliberada, no quiere decir, en modo al0que sta constituya la nica forma vlida de pensarlos. Lo quese dice es que, a los fines de una traduccin generalizada, indef

finidamente amplia, de una idea a otra, aqulla constituye la|

es que este ltimo mtodo es restringido y aqul generaliEl desarrollo de los sistemas de unidades con las que medobjetos sensibles (o formar ideas sobre ellos) ha marchadolelo con el descubrimiento de los modos que hacen positmayor cantidad de movimientos libres de un concepto a

forma adecuada de pensar esos objetos. La afirmacin que selhace es similar a la que podramos hacer acerca de instrumentos |diciendo, por ejemplo, que tal o cual instrumento constituye la ;mejor manera de enviar simultneamente cierto nmero de des '

haciendo ver que ese instrumento trabaja mejor que cualquier

otro; se halla, por lo tanto, en un proceso de continua revisin y jmejora. Cuando se trate de fines distintos de la traduccin gene-ral y amplia de un concepto en otro, el modo cientfico no hade ser por fuerza la mejor manera de pensar un asunto. Cuantoms nos aproximamos a una accin que ha de tener por conclu-sin suya un objeto de experiencia nico e individualizado, menospensamos las cosas de que se trata en trminos exclusivamentemtricos. El mdico en su 'prctica no pensar en trminos tangenerales y abstractos como el fisilogo en su laboratorio, ni tam-

poco el ingeniero en trminos tan libres de la aplicacin especialcomo el fsico en su gabinete. Hay muchas maneras de pensar lascosas en relacin unas con otras, maneras que, en cuanto con-ceptos, son instrumentos. El valor de un instrumento dependede lo que haya que hacer con l. El micrmetro delicado, indis-pensable en cierta clase de operaciones, puede ser un estorbo enotras, y un resorte de reloj es intil para dar elasticidad a uncolchn.

Hay algo, a la vez, de ridculo y desconcertante en el hecho deque las gentes hayan llegado a creer que los modos cientficosde pensar los objetos nos proporcionan la realidad ntima de lascosas y hayan puesto un sello de ilegitimidad sobre todos los de

pachos telegrficos. En la medida en que, realmente, se trate fdel mejor instrumento, el enunciado es correcto. Se evidencia!


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modos de pensar los objetos y de percibirlos y gozarlos. Re-

sulta ridculo porque estos conceptos cientficos, al igual de otrosI instrumentos, han sido fabricados por el hombre al tratar de sa

p'tisfacer un determinado inters: el de la convertibilidad mximai de cada objeto del pensamiento en cualquier otro. Es un idealadmirable y ms admirable todava el ingenio de que ha dadopruebas el hombre al idear los medios de proveer a ese inters

suyo. Pero estos modos de pensar no constituyen los rivales osustitutos de los objetos tal y como los percibimos y disfrutamos

directamente, como tampoco el telar mecnico, que constituye uninstrumento ms efectivo para tejer que lo fuera el viejo telar amano, representa un rival o sustituto del vestido. El hombre que

Je sintiera desconcertado por no poder vestir un telar no serams ridculo que las personas que se sienten confundidas porquelos objetos de nuestra concepcin cientfica de las cosas naturalesH poseen los mismos usos y valores que las cosg,s de la experien-cia directa.

I; El aspecto desconcertante de la situacin proviene de la difi-cultad con que la especie humana se desprende de creencias quele son habituales. La prueba de las ideas, del pensar en general,

; Je halla en las consecuencias de los actos a que conducen lasideas, es decir, en los nuevos ordenamientos de cosas que se pro-

ducen. Tal es la prueba unvoca acerca del valor de las ideas queI se deduce al observar la posicin que ocupan y el papel que destempean en el conocimiento experimental. Pero la tradicin esta-

blece que la prueba de las ideas se halla en su concordanciaI con algn estado antecedente de las cosas. Y no es tarea nada

fcil imponer el cambio de perspectiva y de criterio de lo que viene antes a lo que viene despus, de lo retrospectivo a lo pros-

pectivo, de lo antecedente a lo consiguiente. De aqu que, cuandolas ciencias fsicas nos describen los objetos y el mundo como

siendo as o de esta otra manera, se piense que se trata de unadescripcin de la realidad como es en s misma. Y como en los ob-

jetos que la ciencia nos presenta se hallan ausentes todos losrasgos que tienen que ver con los valores, se supone que la reali-dad carece de ellos.

Vimos en el captulo anterior cmo el mtodo experimental,

al reducir los objetos a datos, despoja de sus cualidades a las

cosas experimentadas, pero que este despojo, juzgado desde el


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120 IDEAS A LA OBRA

punto de vista de la operacin total de que forma parte, consttuye una condicin de nuestro dominio de las cosas que ncj!

permite dotar a los objetos de la experiencia de las cualidaddeseables por nosotros. Del mismo modo, nuestro pensamiento,'nuestros conceptos e ideas, designan operaciones a realizar o queya han sido realizadas. Por consiguiente, su valor se halla determinado por el resultado de estas operaciones. Son correctas silas operaciones que dirigen nos proporcionan los resultados queesperbamos. La autoridad del pensamiento depende de aquelloja que nos conduce el dirigir la ejecucin de operaciones. La

misin del pensamiento no consiste en conformarse a o en repro-ducir los caracteres que ya poseen los objetos, sino en juzgarlos.como potencialidades de lo que ha de resultar mediante la ope|racin que se indica. Este principio se aplica tanto al caso mssencillo como al ms complejo. Juzgar, por ejemplo, que este ob-jeto es dulce, es decir, referir la idea o sentido dulce a l sinexperimentar realmente la dulzura, equivale a predecir que cuan-do sea gustado esto es, sometido a una operacin especificada

resultar una determinada consecuencia. De modo semejante,pensar el mundo en trminos de frmulas matemticas de espatci, tiempo y movimiento no equivale a poseer un cuadro de laesencia independiente y fija del universo. Equivale, s, a describirobjetos experimentables como material con el cual se ejecutanciertas operaciones.

Resalta por s misma la importancia de esta conclusin paralarelacin entre conocimiento y accin. El conocimiento que no es

ms que una reduplicacin en ideas de lo que ya existe en eluniverso nos puede proporcionar la satisfaccin de una fotografay esto es todo. Formar ideas cuyo valor se juzgar con arreglo alo que existe con independencia de ellas, no es una funcin (aunen el caso en que pudiera aplicarse la prueba, lo cual parece im-posible) que penetre en la naturaleza o produzca en ella algunadiferencia. Las ideas que son planes de operaciones a realizarconstituyen factores integrantes de acciones que cambian la faz

del mundo. Las filosofas idealistas no se han equivocado al atribuir gran significacin y fuerza a las ideas, pero, al aislar su funcin y su prueba de la accin, no supieron marcar el punto dondelas ideas desempean un papel constructivo. Surgir un idealismogenuino y compatible con la ciencia tan pronto como la filosofa


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IDEAS A LA OBRA 121

I acepte la enseanza de aqulla que nos dice que las ideas no

{ 50 enunciados de lo que es o lo que ha sido, sino de actos a

" realizar. Porque entonces es cuando la humanidad aprender que las ideas, intelectualmente (esto es, con excepcin del goce est' tico que proporcionan, que tambin representa, sin duda alguna, un valor verdadero), carecen de valor cuando no desembocan enI acciones que reordenan y reconstruyen de algn modo, en el

grado que sea, el mundo en que vivimos. Exaltar el pensamiento y las ideas por s mismos, con independencia de lo que hacen

(exceptuamos, una vez ms, el aspecto esttico), equivale a re1 sistirse a la leccin del gnero ms autntico de conocimiento, el

experimental, y renunciar a un idealismo que implica responsaYbilidad. Ensalzar el pensamiento por encima de la accin porqueen el mundo se da tanta accin desatinada, equivale a mantenerun tipo de mundo en el que la accin se desenvuelve nicamente

Yal abrigo de propsitos estrechos y pasajeros. Buscar ideas y afe, rrarse a ellas como medios para conducir operaciones, como fac, tores en las artes prcticas, equivale a participar en la accin de

un mundo en el que el hontanar del pensamiento se mantienesiempre lmpido y fluyente. Volvemos a nuestro tema general.

Cuando nos fijamos en el ejemplo de la experiencia cientfica en? supropio campo, vemos que la experiencia, cuando es experimen

: tal, no significa la ausencia de ideas y propsitos amplios y degran alcance. Depende de stos en todo momento. Pero los en-gendra dentro de sus propios procedimientos y los prueba con sus

propias operaciones. Nos encontramos, por lo tanto, ante la msseria posibilidad de experiencia humana en todas sus fases, expe-riencia en la cual se apreciarn y sern continuamente engendra-dos y utilizados las ideas y los sentidos. Pero formarn parte in-

tegrante del curso de la experiencia misma y no sern importadosde la fuente externa de una realidad situada ms all.


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VI

EL JUEGO DE LAS IDEAS

E l pr o b l e m a de la naturaleza, funcin y prueba de las ideasqueda agotado con el estudio de los conceptos fsicos realizadoel captulo anterior. Tambin las ideas matemticas constituyeinstrumentos indispensables de la experiencia fsica, y ninguna!

exposicin del mtodo de esta ltima resultar completa si notoma en cuenta la aplicabilidad de los conceptos matemticos atla existencia natural. Las ideas matemticas han fungido siemprecomo el verdadero tipo de los conceptos puros, del pensamiento*en su propia salsa, no adulterado por el material derivado de 1experiencia. Para toda una serie sucesiva de filsofos, el papque las matemticas desempean en el anlisis y la formuladofsicas ha servido de prueba de la presencia, dentro de la expe-

riencia fsica, de un elemento racional constante, que hace queesa existencia sea algo ms que fsica; este papel desempeado porlos conceptos matemticos ha constituido el tropiezo constante#de los empiristas que pretendan explicar la ciencia sobre una baseexclusivamente emprica.

La significacin de las matemticas para la filosofa no se li-mita a este aspecto, al parecer suprafsico, del mundo fsico y al

factor supraemprico de su conocimiento. Tambin los conceptosmatemticos, como expresiones del pensamiento puro, han pare-cido abrir un acceso libre a un reino de la esencia que seraindependiente de la existencia, fsica o psquica, un reino autosubsistente de objetos ideales y eternos, que constituyen los ob-

jetos del conocimiento supremo, es decir, el ms seguro. Como yaqueda dicho, la geometra euclidea represent, sin duda, el patrnpara el desarrollo de una lgica formalmente racional; tambinconstituy un factor sealado que condujo a Platn a su doctrina

de un mundo de objetos ideales suprasensibles y suprafsicos.Adems, el procedimiento matemtico ha constituido siempre laprueba ms segura de quienes sostienen que la validez demostra-

da de todo pensamiento reflexivo depende de verdades racio-nales conocidas inmediatamente, sin participacin de ningn

elemento inferencial. Porque se supona que las matemticas des

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EL JUEGO DE LAS IDEAS 123

saban en una base de verdades primeras o axiomas, evidentesr por s mismas, y que no requeran para ser reconocidas como tales

sino que la mirada de la razn se posara en ellas. La funcin quedesempean en la deduccin matemtica los indemostrables,-los axiomas y las definiciones, ha inspirado la distincin entre larazn intuitiva y la discursiva, y del mismo modo se ha conside-

lirado que las deducciones constituyen la prueba convincente dei que existe un reino de esencias puras lgicamente trabadas entre si: universales con vnculos internos entre ellos.|; Por consiguiente, es menester desarrollar la teora de que losI conceptos son definiciones de las consecuencias de operaciones

refirindose en especial a las ideas matemticas, tanto por raznde ella misma, como por la repercusin que no puede menos de

i, tener sobre cuestiones filosficas bsicas como la lgica del ra-I tonalismo y la metafsica de las esencias y los universales. Co-I menzaremos con los conceptos matemticos en su sentido fsico,

I y luego pasaremos a tratarlos tal y como se desarrollan aparte dei 1 aplicacin existencial. Aunque Descartes defini la existenciaI natural como extensin, la tradicin clsica de que entre los

rganos de la mente slo los sentidos y la imaginacin se refierena la existencia fsica, le oblig a buscar otra justificacin a la teo-

; ra de que los fenmenos naturales pueden ser enunciados cient-|ficamente por un razonamiento puramente matemtico, sin nece-| sdad de recurrir a la experimentacin. Su prueba de la existencia[ de Dios serva al propsito de justificar esta aplicacin de losConceptos matemticos en la fsica. Con Spinoza no era necesarioque Dios sirviera de fundamento a esta correspondencia entre lafsica y las ideas, ya que Dios era esta correspondencia. Cuando

S modifica esta correspondencia de suerte que se concede alpensamiento tal supremaca que incluye dentro de s la existen-ca misma, nos hallamos en presencia del motivo animador de lossistemas idealistas postkantianos.

Newton, que era hombre de ciencia ms que filsofo de pro-fesin, hizo las suposiciones que, a su entender, eran exigidas porel procedimiento cientfico y garantizadas por sus conclusiones. Elescepticismo de Hume (que ya anticip Berkeley en lo que ataea la metafsica newtoniana del espacio y el tiempo matemticos)

constituy, como es sabido, el factor principal que condujo aKant a considerar el espacio y el tiempo como formas a priori


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124 EL JUEGO DE LAS IDEAS

de toda la experiencia sensible. Una de las razones de la convjcin de Kant de que su doctrina era incontrovertible la teneien la idea de que haba que asentar la fsica de Newton dotndofde un fundamento firme.

Pero lo que ms importa a nuestro propsito es el hechoque Newton, en lo que atae a la teora del espacio, el tiempo|el movimiento (implicada en todo el manejo intelectual de Ijcosas del universo fsico), abandon francamente el mtodo enprico que pregonaba respecto a las propiedades de las sustandlfijas ltimas. Al mismo tiempo, consideraba los conceptos fsicoy matemticos como concepciones complementarias de dos seriide propiedades de formas fijas del Ser inmutable. Ademslos tomos con masa, inercia y extensin, supuso la existent!de un espacio y un tiempo inmateriales y vacos dentro de ljcuales esas sustancias vivan, se movan y posean su ser. La cea

binacin de las propiedades de estas dos clases de ser suministra' 'la unin de las propiedades empricamente observadas de los | inmenos con las otras propiedades racionales y matemticas: ununin tan completa e ntima que confera al sistema newtonian|esa solidez y esa universalidad que lo presentaban, en lo esencia]]como la palabra definitiva de la ciencia de la naturaleza. i

Definir el espacio, el tiempo y el movimiento por la reacin que tengan con los sentidos no pasara de ser, segn l]ms que un prejuicio vulgar. Como cualquier fsico de stiempo, saba perfectamente que los fenmenos espaciales, temporales y cinticos, en sus formas percibidas, se hallan siemptjreferidos al observador. Para escapar a la relatividad de los rasgobservables de los movimientos espaciales y temporales de locuerpos, supuso la existencia de un continente fijo de espadovaco, en el que se hallan localizados los cuerpos, y supuso ta

bin un tiempo homogneamente fluyente, vaco en s mismjjdentro del cual ocurren los cambios. De aqu se segua que Itomos posean un movimiento propio intrnsecamente mensur

ble, con independencia de su conexin con cualquier observadorEl espacio, el tiempo y el movimiento absolutos constituan

armazn inmutable dentro del cual ocurran todos los fenmenoparticulares.

Este supuesto de los absolutos racionales lo requera tarbin su metafsica bsica de sustancias fijas dotadas de las propi


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es intrnsecas e inmutables (o esenciales) de masa, extensininercia. La nica razn de seguridad para la afirmacin de que

rtculas ltimas de masa compacta persisten sin ningn cambiointerno y que todos los cambios se reducen a meras separaciones, y asociaciones externas se halla en la existencia de algo vaco y

fijo dentro de lo cual tienen lugar esas separaciones y asociadolies. Sin la existencia de semejante medio intermediario, la in-teraccin de las partculas hubiera equivalido a cambios internos

Aen los tomos. El espacio representaba la condicin para que loscambios fueran externos e indiferentes a las sustancias fsicasltimas. Como, por consiguiente, los cambios nada tienen que

j ver directamente con las relaciones entre los tomos, el ordentemporal de los cambios no puede estar vinculado a los tomos

ffnismos. Tiene que haber, por lo tanto, un cambio externo ho-mogneamente fluyente en realidad, ningn cambio con res. pecto al cual aquellos otros cambios pueden adoptar posiciones

fijas de antes y despus y de simultaneidad. Y como la velocidadSyla aceleracin de los movimientos observados, si fueran relativostal observador, no requeran de una posicin y de un momento

^absolutos quebrantando as todo el esquema fsico, tambinel movimiento tiene que ser absoluto.

if Aunque haca alarde de empirismo, Newton sac ventaja delsistema racionalista de la necesidad rigurosamente deductiva. El

.tiempo, el espacio y el movimiento invariantes revertan a los fejgnmenos de aquellas propiedades a las que se poda aplicar el

razonamiento matemtico como descubrimiento de propiedadesintrnsecas. Se poda tratar la posicin de los cuerpos como una

conjuncin de puntos geomtricos y considerar las propiedadestemporales de sus movimientos como si fueran meros instantes.

"Todo lo que se observa tiene que conformarse matemticamente,'en su tratamiento cientfico, a las especificaciones sealadas por

na matemtica del espacio y del tiempo. Hasta nuestros das, hasta|fel momento en que fu puesta en duda por Einstein la concepcin

habitual de la determinacin de la simultaneidad de los fenme-nos, el sistema sigui recibiendo la aprobacin de nuestros cien-

tficos, aunque fuera una aprobacin pickwickiana.No hay dificultad alguna en cuanto a la determinacin de la

simultaneidad cuando dos acaeceres ocurren dentro de una mismazona de observacin. Por lo mismo que Newton supona la exis

I


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pjfil,;


tencia de un tiempo absoluto, supona tambin que la medida

de la simultaneidad es algo con un sentido preciso cuandotrata de acaeceres que no ocurren dentro del mismo campo diobservacin. Einstein se di cuenta de que en ese supuesto se ha>liaba el taln de Aquiles de todo el esquema. l reclam unmtodo experimental para determinar la simultaneidad, sin lacual no es posible fechar los acaeceres unos con respecto a otros.Su reclamacin no se basaba en meros principios generales, sinoen un problema concreto en relacin con la velocidad de la luz,Porque la situacin en que se hallaba la teora de la luz presen-taba una contradiccin que no era posible resolver a base delesquema tradicional. La observada velocidad constante de la luzcon independencia del lugar desde donde se observa su direcciny se mide su velocidad, no estaba de acuerdo con un principio!fundamental de la dinmica, con su postulado referente a lossistemas rgidos de referencia (sistemas de coordenadas) dotadosde un movimiento de traslacin uniforme. En lugar de mantenerla vieja teora y negar la validez del resultado observado en el

experimento MichelsonMorley, Einstein se pregunt qu cambiosde conceptos requera el resultado experimental. Se percat deque el punto crucial se hallaba en la medida de las relacionestemporales que giraba en torno al concepto de simultaneidad.

Necesitamos, se dijo, una definicin de la simultaneidad detal ndole que semejante definicin nos provea de un mtodo me-diante el cual el fsico pueda decidir en los casos particulares,apelando al experimento, si dos acaeceres ocurren simultnea-

mente. 1 Imagin una experiencia consistente en que dos rayosluminosos, que no pueden ser incluidos en una misma zona deobservacin, son reflejados por un espejo colocado a mitad de ca-mino entre las dos fuentes luminosas. Sern simultneos si llegana estar incluidos dentro de un mismo acto de observacin. Paraun profano, una experiencia semejante puede parecer inocua,pero tomada en su contexto quiere decir que la relacin temporalentre los fenmenos hay que medirla mediante las consecuencias

de una operacin que constituye, en cuanto a su resultado, uncampo nico de fenmenos observados. Teniendo en cuenta elhecho de la velocidad constante de la luz, significa que dos fe

1 Einstein, Relativity, Nueva York, 1926, p. 26. Las cursivas no estn enel texto.


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nomen os que ocurran en momentos diferentes de acuerdo con dos

relojes exactamente iscronos, colocados en cada una de las fuen-tes luminosas, pueden, sin embargo, ser simultneos. En cuanto

al contenido cientfico equivala a la eliminacin de los absolutos

newtonianos; constitua la fuente de la teora restringida de la

relatividad. Significaba que los tiempos locales o individualizados

no son lo mismo que el tiempo genrico comn de la fsica: en

una palabra, equivala a declarar que el tiempo fsico designa una

relacin entre acaeceres y no la propiedad intrnseca de los ob-jetos.

Lo que importa a nuestro propsito es que, de este modo, se

pona punto final, por lo que se refiere a la ciencia natural, al

intento de fabricar conceptos cientficos de los objetos a base de

las propiedades asignadas a stos con independencia de las con-

secuencias observadas de una operacin experimental. Como la

teora anterior sobre la manera adecuada de formar conceptos

en el sentido de que el acuerdo con propiedades antecedentes

determina el valor o la validez de las ideas era comn a todas

las escuelas filosficas, si exceptuamos la pragmtica de Peirce,

bien podemos afirmar que la transformacin lgica y filosfica

resultante reviste una significacin mayor todava que el extra-

ordinario desarrollo del contenido de la ciencia natural que ha

venido despus. No es exagerado afirmar que cualquiera que sea el

futuro de los descubrimientos sobre la luz y por mucho que a la

larga se corrijan los detalles de la teora einsteiniana de la relati-

vidad, de todos modos ha tenido lugar una revolucin genuina e

irreversible en cuanto a la teora del origen, naturaleza y pruebade las ideas cientficas.

Por lo que respecta al tema particular de la naturaleza de los

conceptos fsicomatemticos, resulta obvia la conclusin perti-

nente. Porque la conclusin a que llega Einstein al eliminar como

existencias fsicas el espacio, el tiempo y el movimiento absolu-

tos, elimina tambin la idea de que los enunciados sobre el espa-

cio, el tiempo y el movimiento, tal y como aparecen en la fsica,

tengan que ver con propiedades intrnsecas. En lugar de una ideasemejante, tenemos que admitir otra a cuyo tenor esos enuncia-

dos designan relaciones entre acaeceres. Como tales relaciones nos

aseguran, en su generalidad, la posibilidad de ligar entre s obje-

tos, considerados como acaeceres, en un sistema general de liga


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EL JUEGO DE LAS IDEAS

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zn y traduccin recproca. Representan los medios para crrela

donar observaciones hechas en momentos y puntos diferentes, y

sea por un observador o por varios, de suerte que puedan tradij

drse unas en otras. En una palabra, realizan la misma faena que;

incumbe a todo pensar y a todo objeto del pensamiento: en virtudde operaciones pertinentes, conectan en continuidad unas con,

otras las discontinuidades de las observaciones y experiencias injdividualizadas. Su validez tiene que ver con su eficacia en cum-

plir con esta funcin; y se prueba por los resultados y no por la

correspondencia con propiedades antecedentes de la existencia.Podemos ampliar esta conclusin a las formas lgicas en ge

neral. El hecho de que existan ciertas condiciones formales de

la validez de la inferencia se ha utilizado como la garanta ltima

del reino del Ser inmutable. Pero anlogamente a las conclusio

nes alcanzadas respecto a los conceptos matemticos, las formas

lgicas no son sino enunciados de los medios con los cuales $6

descubre que inferencias diversas pueden ser traducidas unas a

otras o ponerse al servicio unas de otras del modo ms amplio yseguro. Fundamentalmente, no se da plena satisfaccin a las ne-cesidades a que responde la inferencia mientras casos especialespermanezcan aislados unos de otros.

Una analoga nos podra ilustrar sobre la diferencia entre la

concepcin operacional de los conceptos y la concepcin ortodoxatradicional.2 Un viajero encuentra en un pas ciertos enseres em

pleados en formas diferentes, como, por ejemplo, esteras, cestas,flechas, etc. Puede quedar prendado por la belleza, la elegancia

y el orden de su diseo y, asumiendo una actitud puramente

esttica, concluir que slo accidentalmente se emplean a los fines

prcticos. Tambin puede suponer que su empleo instrumental

seala una degradacin de su naturaleza intrnseca, una concesin

a las necesidades y conveniencias utilitarias. Un observador ms

realista se convencer de que fueron ideados para el uso y cons-

truidos con tal fin. Reconocer tambin que hubo materias primasque fueron adaptadas intrnsecamente para que sirvieran a tales

2 La frase concepcin de los conceptos la empleamos para sugerir quenuestra interpretacin designa tambin un mtodo a seguir. Podemos condu

cir un caballo al abrevadero, pero no le podemos obligar a beber. Si alguien

es incapaz de realizar una operacin indicada o renuncia a hacerlo, no leser posible obtener su sentido.


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usos. Pero no por esto creera que esas cosas eran originales y no

artculos fabricados, artefactos; todava menos creera que eran

las realidades originales de las que las materias primas eran me-ras imitaciones o inadecuadas ejemplificaciones fenomnicas.

Al trazar la historia de semejantes instrumentos y ver que co-menzaban con formas ms cercanas a las materias primas, que

poco a poco se perfeccionaban en cuanto a su economa y efi-

ciencia, concluira que el perfeccionamiento haba marchado pa-

ralelo con el uso prctico, introducindose los cambios para re-

mediar las deficiencias de operaciones y resultados previos. Su

compaero, ms idealista, por otra parte, podra inferir que el

desarrollo progresivo pona de manifiesto que exista alguna pautaprstina y trascendental a la que se haban ido aproximando poco

a poco los hombres empricamente, una especie de arquetipo pen-

diente del cielo.

El idealista podra objetar que, si bien es verdad que el des-

arrollo de los diseos ha constituido un proceso temporal, ha

estado, sin embargo, determinado por completo por pautas de or-

den, armona y simetra que subsisten con independencia, y queel movimiento histrico no fue ms que una aproximacin frag-

mentaria a pautas o patrones eternos. Podra elaborar una teorade la coherencia formal de las relaciones que nada tuviera que

ver con los objetos particulares, fuera del hecho de estar ejempli-

ficada en ellos. Su compaero realista podra replicarle que, cual-quier objeto construido para servir a un fin debe poseer una es

Ituctura concreta, que exige una congruencia interna de las partes

entre s, como lo testimonian tpicamente las mquinas fabrica-

das por el hombre; y que si bien las mquinas no pueden cons-

truirse sino utilizando condiciones y relaciones previamente exis-

tentes, resultan, sin embargo, adecuadas a su funcin en el gradomismo en que producen ordenamientos nuevos de cosas antece

dentes de modo que puedan servir mejor a la necesidad en cues-

tin. Y si tiene aficiones especulativas, acaso se pregunte si nues-

tros ideales de orden y armona internos no se han formado

tambin bajo la presin de la necesidad constante de reacomodar

as cosas de modo que sirvan como medios para obtener conse

aencias. De no ser demasiado prosaico, estara dispuesto a ad

litir que, despus que se ha llevado a cabo cierto reacomodo y

iganizacin interna bajo la presin directa ejercida por la ne


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cesidad de instrumentos efectivos, se obtiene la percepcin gozos

por s misma, de ana armona interna y que el estudio de

relaciones formales bien puede proporcionar una gua de mtodi

que desemboquen en el mejoramiento del diseo interno, por

mismo, sin referencia alguna a ningn uso especial.

Aparte de toda metfora, la existencia de obras bellas, i

inters en hacerlas y en gozarlas, nos ofrece prueba suficiente

la existencia de objetos plenamente reales y, sin embargo, hechi

por el hombre; de que su elaboracin tiene que prestar atend?a condiciones previas y que, sin embargo, sus objetos consista!

intrnsecamente en reacomodos de existencias anteriores; de que

las cosas, tal como casualmente se nos ofrecen, sugieren fines!

goces que ellas mismas no nos proporcionan adecuadamente; de

que estas sugestiones cobran un perfil definido en el mismo grado

en que adoptan la forma de ideas, de indicaciones de operacin

a realizar para obtener el reacomodo deseado. Estos objetos, una

vez que existen, poseen sus propios caracteres y relaciones, y,

como tales, sugieren criterios y fines para la produccin ulterior

de obras de arte con una menor necesidad de recurrir a los ob-

jetos naturales originales; se convierten, como si dijramos, en

un reino que dispone de sus propios fines y principios regula-

dores. Al mismo tiempo, si se asla demasiado el desarrollo in-

terno de un arte, los objetos de este reino tienden a convertirse

en supraformales, estereotipados y acadmicos, de suerte que seda la necesidad recurrente de prestar atencin a objetos naturales

originales para iniciar nuevos movimientos significativos.

No se basa en los hechos la idea de que, con respecto a los!

objetos matemticos, no caben otras alternativas que la de con-

siderar que constituyen un reino independiente de esencias, que,

son relaciones intrnsecas de alguna estructura fsica antecedente,;

llamada espacio y tiempo, o que son puras cosas psquicas omentales. Suponer que semejantes alternativas agotan todas las

posibilidades significa mantenerse apegados a la nocin tradicio-

nal que identifica el pensamiento y las ideas con actos mermnem

mentales, es decir, que tienen lugar ntrapsquicamente. Los pro-

ductos de las operaciones deliberadas son objetivamente reales?

vlidos si satisfacen las condiciones implicadas por el propsito

en cuya virtud han sido elaborados. Pero la interaccin human)


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constituye un factor que contribuye a su produccin, y el valor; les proviene del uso humano que se haga de ellos.

Sin embargo, el examen llevado a cabo hasta ahora no tocasdirectamente la cuestin de las matemticas puras, de las ideas^matemticas en s mismas. La matemtica de Newton era, expre[ smente, una matemtica de la existencia fsica, aunque no ma-

terial: del espacio, el tiempo y el movimiento existenciales abso-lutos. Sin embargo, los matemticos consideran a menudo losconceptos matemticos como noexistenciales en ningn sentido.La tendencia de los ltimos desarrollos, que no nos incumbeespecificar (y de los que constituye un ejemplo tpico la teora

de los espacios de n dimensiones), trata de identificar la ma-temtica pura con la lgica pura. Por eso algunos filsofos em-

plean los entes matemticos para rehabilitar la nocin platnicai de un reino de esencias completamente independientes de cual[ quier existencia.

Es que la teora de la naturaleza operacional y experimen; talmente emprica de los conceptos fracasa cuando se aplica aI objetos puramente matemticos? Encontraremos la respuesta en; una distincin entre operaciones realizadas exteriormente (o ima

[ ginadas como realizables) y operaciones ejecutadas simblicflmen-iK. Cuando actuamos abiertamente, se siguen consecuencias y,aunque no nos gusten, ah estn delante de nosotros. Nos halla

'mos involucrados en el resultado de lo que hacemos y tenemos

que hacer frente a sus consecuencias. Debemos plantear unacuestin tan elemental que parece necia. Cmo podemos tenerun fin en vista sin tener, de hecho, un fin, un resultado existen-

tial? A la respuesta a esta pregunta se vincula todo el problema

de la regulacin intencional de lo que ocurre. Porque ningunaregulacin de la accin sera posible de no poder disponer de finesn vista sin necesidad de experimentarlos en hechos concretos.La cuestin podra plantearse asi: Cmo podemos actuar sin obrar,sin hacer algo?

Si, por una contradiccin en los trminos, hubiera sido posibleque los hombres se plantearan esta cuestin sin haber encontradoantes el modo de resolverla, hubiera sido abandonada por insolu-ble. Cmo es que el hombre puede imaginar anticipadamente

el resultado de una actividad con vistas a dirigir la ejecucin deun acto que habr de asegurar o evitar ese resultado? Se ha te-


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nido que dar con la solucin accidentalmente, como un subpn

ducto, y se ha empleado luego deliberadamente. Parece natural

suponer que fu un producto de la vida social por la va de 11comunicacin; pautas que habiendo dirigido eficaz pero indebi

damente las actividades, fueron luego empleadas expresamente

tal propsito. Pero cualquiera que sea su origen, la solucin se

encontr cuando ya se dispona de smbolos. Sirvindonos de

smbolos, ya se trate de gestos, de palabras o de construciones m

refinadas, actuamos sin obrar. Es decir, que mediante los smbolos

realizamos experimentos cuyos resultados son, nicamente, sim

blicos y que, por lo tanto, no nos involucran en consecuencias

reales o existenciales. Si alguien prende fuego a una casa o insulta

a un rival, se siguen consecuencias; la suerte est echada. Pero*

si representa el acto mediante smbolos, en privado, puede an

ticipar el resultado y ponderarlo. Entonces podr actuar abierta :

mente o no, a base de lo que ha sido anticipado y no existe de i

hecho. La invencin o descubrimiento de los smbolos es, sin

duda alguna, la mayor proeza de la historia humana. Sin ellos :no sera posible el progreso intelectual, y con ellos ese progreso no

reconoce lmites, fuera de los propios de la estupidez.

Durante mucho tiempo los smbolos se emplearon nicamente

para regular actividades ad hoc; se empleaban incidentalmente

y para algn fin muy inmediato. Adems, los smbolos empleados

ni se examinaban ni eran establecidos por referencia a la misin

que tenan que cumplir. Se recogan al azar del montn de que

se dispona. Acarreaban consigo todo gnero de asociaciones im-

pertinentes que obstaculizaban su eficiencia en la obra especial

encomendada. Ni se depuraban para que pudieran cumplir con

una sola funcin, ni por su carcter alcanzaban a dirigir actos que

pudieran hacer frente a una diversidad de situaciones: es decir,

que no eran definidos ni comprehensivos. Ni la definicin ni la

generalizacin pueden funcionar sin la invencin de smbolos ade-

cuados. El carcter tan poco riguroso y tan estrecho del pensarpopular se debe a estos hechos: su progreso se halla obstaculizadopor la naturaleza vaga y oscilante de las palabras corrientes. Por

eso, el segundo gran paso hacia adelante se di cuando se idearon

smbolos especiales, liberados del peso muerto de las significacio-

nes impertinentes que acompaa a las palabras desarrolladas para

fines sociales ms que intelectuales, cuyo sentido es destacado por

___

___

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fprontexto circunstancial inmediato. Esta liberacin de las acre'pones accidentales transform las herramientas toscas y ambiguas|del pensamiento en instrumentos delicados y precisos. Todava

revisti ms importancia el hecho de que, en lugar de adaptarlosf situaciones locales e inmediatamente presentes, fueran fabricaVdos con independencia del empleo externo directo y teniendo engeuenta sus relaciones recprocas. Basta que nos fijemos en los sim-plos matemticos para darnos cuenta de que las operaciones que/designan son otras del mismo gnero que ellas, esto es, tambinsimblicas y no efectivas. La invencin de los smbolos tcnicos. seal la posibilidad de que el pensamiento ascendiera del niveldel sentido comn al cientfico.

La formacin de la geometra por los griegos es lo que proba-blemente mejor ilustra la transicin histrica. Antes de ese logro,|l contar y el medir se empleaban para fines prcticos, esto es,para usos involucrados directamente en situaciones inmediatas.Se restringan a fines particulares. Sin embargo, una vez inven-tados y habiendo encontrado expresin en smbolos definidos,'constituyen, en la medida en que se prestan a ello, un objeto capazde examen independiente. Pueden ser sometidos a operacionesnuevas. En un sentido nada desdeoso, se puede jugar con ellos;

{podan ser tratados desde un punto de vista artstico ms que des-de el punto de vista artesanal de directo inters econmico yprctico. Los griegos fueron los primeros en dar este paso, graciasa su inters esttico dominante. Se ha dicho de la creacin de lageometra por los griegos que fu estimulada por el arte del di-

bujo, guiada por la aplicacin esttica de las figuras geomtricas.El estudio de semejantes figuras y su trazado experimental en

I azulejos, ornamentaciones, esculturas convencionales, molduras y

cosas parecidas, familiariz a los primeros griegos no slo con unagran variedad de formas geomtricas regulares, sino con las tc'nicas que permitan trazarlas, componerlas y dividirlas, exacta-mente, de diversas maneras. A diferencia de sus predecesores, losgriegos convertan en una diversin intelectual todo lo que em-prendan. Habiendo descubierto, por ensayo y error, un grannmero de propiedades entre las figuras, procedieron a poner enrelacin esas propiedades con otras, y as sucesivamente. Realiza-ron esta faena de modo que fueron eliminando proco a poco de

su pensamiento todo trabajo improvisado, todas las experiencias


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fortuitas, como errores del dibujo y medicin y todas las i

que no fueran absolutamente esenciales. De esta suerte su ciense convirti en una ciencia exclusivamente de ideas.*

Por lo general, se suele reconocer la importancia de la transi#,

cin intelectual de lo concreto a lo abstracto, pero muchas veces

se la interpreta mal. A menudo se piensa que no es otra cosa;

que la seleccin, mediante la atencin discriminatoria, de algn

cualidad o relacin dentro de un objeto total, sensiblemente pr

sente o presente en memoria, cuando en realidad significa uncambio de dimensin. Las cosas son concretas para nosotros en

la medida en que son medios directamente empleados o fines

directamente apropiados y gozados. Las ideas matemticas eran

concretas cuando se empleaban exclusivamente para construir un

depsito de granos o para medir tierras, para vender productos o

para gobernar la nave. Se hicieron abstractas al ser liberadas de

su conexin con cualquier aplicacin y uso existenciales concretos.Ocurri esto cuando las operaciones que los smbolos hicieron posi

bles se ejecutaron exclusivamente a fin de facilitar y dirigir otras

operaciones que tambin eran de naturaleza simblica. Una cosa

es, y una cosa concreta, medir el rea de un tringulo a los efectos de medir un terreno, y otra cosa, y una cosa abstracta, medir el,

tringulo como un medio para medir otras reas simblicamente

cjesignadas. Este ltimo tipo de operaciones p>ermite un sistema de

conceptos relacionados entre s como tales conceptos y prepara

as el camino para la lgica formal.

La abstraccin del uso para situaciones especiales y directas

coincidi con la formacin de una ciencia de las ideas, o de los

.sentidos", que estudiaba las relaciones de unos sentidos con

qtros y no con las cosas. Pero se trata de un proceso que puede

ser falazmente interpretado gracias a un sofisma. Se suele tomar

la independencia de cualquier aplicacin especificada como equi-valente a la independencia de toda aplicacin en general; es como

si unos especialistas dedicados al perfeccionamiento de ciertas

herramientas, despreocupados por tanto de su empleo, y tan in-

teresados en la operacin de perfeccionarlas que obtienen resub

tados ms all de las existentes posibilidades de uso, arguyeran

que, por tal razn, se estn ocupando de un reino independien-

te que no guarda relacin alguna con instrumentos o utilidades.8Barry The Scientific Habit of Thought Nueva York 1927 pp 212-213


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EL JUEGO DE LAS IDEAS _ 135

un sofisma en el que fcilmente incurren los especialistas inectuales, y que desempe un papel en el nacimiento del racioismo a priori. A l se debe esa actitud idoltrica frente a los'versales, en que tan a menudo reincide la historia del pensa'ento. Quienes manejan las ideas a travs de smbolos, como sieran cosas porque las ideas son objetos del pensamiento, yablecen sus vinculaciones recprocas en todo gnero de relaciointrincadas e inesperadas, fcilmente propenden a pensar que

;s objetos no guardan conexin alguna con las cosas, con laexistencia.

De hecho se trata de la distincin entre operaciones que hay|iie ejecutar realmente y operaciones meramente posibles. Cuando

la reflexin procura desenvolver operaciones posibles en sus re-laciones lgicas recprocas, se nos abren perspectivas de operacio-nes que, de otro modo, nunca hubieran sido sugeridas directa

I mente. Pero su origen y su sentido eventual radica en actos quetratan con situaciones concretas. No cabe duda que se han ori

iginado gracias a operaciones abiertas, externas. Tanto en el tra-bajo como en los juegos encontramos operaciones de medir ycontar. No es posible que se hubieran desarrollado mucho sin

'esos actos y sus smbolos apropiados. Esos actos constituyen el

rigen del nmero y de todos los desarrollos numricos. Haymuchos oficios en los que para medir se emplean expresamenteoperaciones de enumeracin necesarias para guardar las propor-ciones. La carpintera y la albailera, por ejemplo, no puedenmarchar sin algn sistema, por primitivo que sea, para apreciar eltamao y el volumen. Si generalizamos lo que ocurre en estoscasos, veremos que lo imprescindible consiste en adaptar cosascomo medios, como recursos, a otras cosas como fines.

El origen del contar y del medir se halla en la economa y la

eficiencia de estas adaptaciones. Sus resultados se expresan por me-dios fsicos, en un principio muescas, nudos, etc.; despus, pormedio de nmeros y diagramas. Es fcil dar por lo menos con trestipos de situaciones en el que esta adaptacin de medios a finesresulta una necesidad prctica. Tenemos el caso de la fragmen-tacin o distribucin de materiales; el de acumulacin de reser-vas en previsin de das de escasez; el del trueque de cosas quesobreabundan con cosas que escasean. En las operaciones conque se abordan esas situaciones se hallan ya implcitos los con-


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ceptos matemticos fundamentales de equivalencia, orden seri;suma y partes unitarias, correspondencia y sustitucin, pero sjj

se hacen explcitos y generalizados cuando se practican opera-ciones simblicamente en referencia recproca.La incapacidad del empirismo para explicar las ideas mati

mticas se debe a su incapacidad de ponerlas en relacin con ac-tos realizados. De acuerdo con su carcter sensualista, el empirismo tradicional busca el origen de aqullas en las impresiones;sensibles o, todo lo ms, en una supuesta abstraccin de propie-dades que caracterizan antecedentemente a las cosas fsicas. El

empirismo experimental no tropieza con ninguna de las dificul-tades con que tropezaron Hume y Mili al tratar de explicar elorigen de las verdades matemticas. Reconoce que la experien-cia, la experiencia real de los hombres, consiste en realizar actos,;

practicar operaciones, en cortar, marcar, dividir, extender, juntar, fagrupar y mezclar, atesorar y repartir; en general, en seleccionary adaptar las cosas como medios para alcanzar consecuencias,nicamente la peculiar fascinacin que ejerce el ocuparse exclusi-vamente del conocimiento, ha podido conducir a los pensadores |ja identificar la experiencia con la recepcin de sensaciones, cuan-do bastara observar durante cinco minutos a un nio para ver jque las sensaciones funcionan nicamente como estmulos y re gistradores de una actividad motora gastada en hacer cosas.

Lo nico que era menester para que la matemtica se des-arrollara y para que surgiera una lgica de las ideas esto es, de

las implicaciones reciprocas de las operaciones, era la aparicin |de unos hombres que prestaran atencin exclusiva a las operacio-nes por s mismas, como tales operaciones, y no como medios parausos particulares especificados. Cuando se idearon smbolospara designar las operaciones con independencia de su aplicacinconcreta, como ocurri bajo la hegemona del inters esttico delos griegos, lo dems se di por aadidura. Los medios fsicos,la regla, el comps y el marcador persistieron y tambin los dia-gramas fsicos. Pero estos ltimos eran nicamente figuras, im-genes en el sentido platnico. Las operaciones que simbolizabantenan fuerza intelectual y la regla y el comps no eran sino me-dios para unir unas con otras series de operaciones representadaspor smbolos. Los diagramas, etc., eran particulares y variables,


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ro las operaciones eran uniformes y generales en su fuerza inual, es decir, en su relacin con otras operaciones.

Una vez que se abri la puerta al pensamiento a base de ope-

raciones posibles, con independencia de su ejecucin prctica, nojiubo lmites al desarrollo, fuera de los propios del ingenio hu-mano, En general, procedi en dos direcciones. Por una parte, senecesitaban instrumentos intelectuales especiales para cumplir con

faenas de la investigacin fsica, y esta necesidad condujo a| invencin de nuevas operaciones y sistemas simblicos. Recor

: demos la geometra analtica de Descartes y el clculo infiniteside Leibniz y Newton. Desarrollos semejantes han creado un

cuerpo definido de una materia que, histricamente, es tan em-prica como la secuencia histrica, digamos, de la mquina detejer. Un cuerpo semejante de material suscita la necesidadde que se le examine por s mismo. Se le somete a una inspec-cin cuidadosa respecto a las relaciones encontradas dentro de supropio contenido. Se eliminan las operaciones superfluas, se de-tectan y analizan las ambigedades; operaciones compactas se dis-gregan en integrantes definidos; se corrigen los vacos y los saltosinjustificados insertando operaciones relacionadoras. En una pa

bra, se desarrollan ciertas reglas de interrelacin rigurosa de lasoperaciones y se revisa y amplia as el viejo material.

Pero el trabajo no se reduce a la revisin analtica. Por ejem-plo, cuando los matemticos se percataron de la falta de rigor l-gicodel postulado de las paralelas, imaginaron operaciones en lasque antes no haban pensado y abrieron as nuevos campos, el de

metageometras. Adems, la posibilidad de combinar las di-versas ramas existentes de la geometra como casos especiales de

operaciones ms amplias (como lo ilustra el mismo ejemplo)condujo a la creacin de matemticas de un orden superior degeneralidad.

No nos interesa la historia de las matemticas por s misma,sino subrayar el hecho de que, una vez que se ha descubierto laidea de operaciones posibles, designadas por smbolos y ejecuta-das nicamente por medio de smbolos, est abierto el caminopara operaciones de un carcter cada vez ms definido y abarcaior. Cualquier grupo de operaciones simblicas sugiere ulteriores

iperaciones que pudieran ser ejecutadas. Los smbolos tcnicost establecen, precisamente, teniendo este fin en vista. Tres ras-


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gos los distinguen de los trminos e ideas casuales. Son seleccio

nados a fin de que designen unvocamente un solo modo de intet|accin. Son puestos en relacin con los smbolos de otras ope.raciones para formar un sistema que permita la transicin de;unos a otros con la mxima economa de energa. Y el ideal es,.!que esas transiciones puedan tener lugar en todas direcciones,l) Agua, por ejemplo, sugiere un nmero indefinido de actos;!ver, palpar, beber, lavar, sin especificacin de ninguna preferen-

cia. Tambin distingue al agua de otros lquidos incoloros, peroslo de un modo vago. 2) Al mismo tiempo resulta restringido;no conecta el lquido con las formas slida y gaseosa, y mucho;menos seala las operaciones que relacionan la produccin deagua con otras cosas en las que entran sus partes componentes,oxgeno e hidrgeno. Se trata de un concepto aislado en vez deser transitivo. 3) El concepto qumico, cuyo smbolo es H 2O, noslo da satisfaccin a esas dos exigencias que la palabra agua

no satisface, sino que el oxgeno y el hidrgeno resultan relacio-nados, en una forma sistemtica, con todo el sistema de los ele-mentos qumicos y las combinaciones especficas entre ellos. Par ,tiendo de los elementos y de la relacin definida en H20,podemos, como si dijramos, viajar por todo el mbito de losms variados y complejos fenmenos. Tenemos, pues, que el ,concepto cientfico desva el pensamiento y la accin de las cua-

lidades que, tal como las encontramos en la percepcin y el usodirectos, son finalidades, para llevarlos al modo de produccinde estas cualidades, y realiza semejante faena de suerte que ligaeste modo de generacin a una multitud de otras condicionescausales eficientes de la manera ms econmica y efectiva.

Los conceptos matemticos, sirvindose de smbolos de ope-raciones que nada tienen que ver con una ejecucin efectiva, lle-van la abstraccin mucho ms lejos; basta comparar el 2 adhe-

rido fsicamente a H, con el 2 como puro nmero. El ltimodesigna una relacin operativa aplicable a cualquier cosa, aunqueno se aplique realmente a ningn objeto especificado. Y, por otra

parte, se halla en relaciones definidas con todos los dems n-meros y, mediante un sistema de correspondencias, tambin conmagnitudes continuas. Es sabido que los nmeros prescinden detodas las distinciones cualitativas. Es una consecuencia de la cons-

truccin de smbolos que tratan de operaciones posibles, abstrae


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cin hecha de la realidad de la ejecucin. Si dispusiramos detiempo podramos mostrar que las dificultades y paradojas con

I que se tropieza en la lgica de los nmeros desaparecen cuando,:f en lugar de considerarlos como esencias o como propiedades de' cosas existentes, se los ve como designaciones de operaciones po tendales. El espacio matemtico no es una clase de espacio dis

tinta del llamado espacio fsico y emprico, sino un nombre conque se designan operaciones ideal o formalmente posibles respecto

; a cosas que poseen cualidades espaciales: no es un modo de Ser,sino una manera de pensar cosas de suerte que las conexionesentre ellas se liberan de la fijacin en la experiencia y se hace

posible sus implicaciones recprocas.Podemos destacar la distincin entre conceptos fsicos y ma

>temticos fijndonos en una ambigedad de la expresin operadones posibles. Su significacin primaria es la de realmente,existencialmente posible. Una idea como tal designa una opera-cin quepuedeser llevada a cabo, y no algo con existencia actual.La idea, digamos, de la dulzura del azcar, es una indicacin delas consecuencias de una posible operacin de gustar como algodistinto de una cualidad directamente experimentada. Las ideas

matemticas designan operaciones posibles en un sentido distintoy secundario, que expresamos anteriormente al hablar de la po-sibilidad de operaciones simblicas con respecto de unas O,,otras.Este sentido de posibilidad es de coposibilidad de operaciones yno posibilidad de su ejecucin respecto a la existencia. Su pruebase halla en la noincompatibilidad. Enunciar esta prueba comosi fuera una prueba de coherencia, apenas si expresa todo su sen-tido. Porque la coherencia se suele interpretar como significativade la conformidad de un sentido con otros de que ya se dispone,y en este aspecto resulta restrictiva. La noincompatibilidad indicaque son admisibles todos los desarrollos en la medida en que noentren en conflicto unos con otros o en la medida en que unanueva enunciacin de una operacin evite el conflicto existente.Es una regla de liberacin ms que de restriccin. Se puede com-parar con la seleccin natural, que constituye un prindpio de eli-minacin pero que no controla el desarrollo positivo.

La matemtica y la lgica formal representan, por lo tanto,

ramas muy especializadas del trabajo intelectual y cuyos princi-pios operantes son muy semejantes al de las obras de las bellas


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artes. El rasgo que las caracteriza es la combinacin de la libertad

con el rigor, libertad respecto al desarrollo de nuevas operaciones

e ideas, rigor respecto a las coposibilidades formales. La combi-nacin de estas ^cualidades, que tambin caracteriza a las obras

de arte, inviste a su materia de un gran poder fascinador para

algunas mentes. Pero la creencia de que estas cualidades dispen-

san a los objetos matemticos de toda conexin con la existencia

es ms bien expresin de una actitud religiosa que no un descu-

brimiento cientfico.4

La diferencia significativa es la que existe entre dos tipos de

posibilidad de operar, material y simblica. Esta distincin, si secongela en el dogma de dos rdenes del Ser, existencia y esencia,

da origen a la idea de que existen dos tipos de lgica y dos cri-

terios de verdad, el formal y el material, siendo el primero supe-

rior y ms fundamental. Pero el desarrollo formal no es sino un

brote especializado del pensamiento material. Se deriva, en lti-

mo trmino, de actos ejecutados y constituye una ampliacin de

semejantes actos que los smbolos hacen posible sobre la base de la

congruencia de unos actos con otros. Por consiguiente, la lgica

formal representa un anlisis de operaciones exclusivamente sim-

blicas; se trata, en un sentido genuino y no externo, de lgica

simblica. Esta interpretacin de las ideas matemticas y lgicas

(formales) no repercute en su menoscabo si no es desde un pun-

to de vista mstico. Los smbolos, como acabamos de sealar,

ofrecen la nica va de escape de la inmersin en la existencia.

La liberacin que nos ofrece el simbolismo libre de las matem-ticas consiste, a menudo, en un medio de volver ulteriormente

a operaciones existenciales con un alcance y una fuerza de pe

netracin que de otro modo no hubiramos alcanzado. La histo

ria de la ciencia nos ofrece pltora de casos en los que ideas ma

temticas para las que no se conoca ninguna aplicacin fsica

sugirieron ms tarde nuevas relaciones existenciales.

4 El estudio largamente continuado y pocas veces interrumpido de exis

tencias absolutamente invariantes, ejerce una gran fascinacin sobre la mente. . .

Dewey, John - La Busca de La Certeza - Cap 5 y 6

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