DHYONY LUKAS SERIGHELLI CONTROLE DE MOTOR BLDC...

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DHYONY LUKAS SERIGHELLI CONTROLE DE MOTOR BLDC COM AUXÍLIO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE TIPO LQG JOINVILLE 2016

Transcript of DHYONY LUKAS SERIGHELLI CONTROLE DE MOTOR BLDC...

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINACENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICABACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DHYONY LUKAS SERIGHELLI

CONTROLE DE MOTOR BLDC COM AUXÍLIO DA ESTRATÉGIADE CONTROLE TIPO LQG

JOINVILLE

2016

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINACENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICABACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DHYONY LUKAS SERIGHELLI

CONTROLE DE MOTOR BLDC COM AUXÍLIO DA ESTRATÉGIADE CONTROLE TIPO LQG

Trabalho de Conclusão de Curso subme-

tido ao curso de Bacharelado em Enge-

nharia Elétrica, do Centro de Ciências Tec-

nológicas, da Universidade do Estado de

Santa Catarina, como requisito parcial para

a obtenção do grau de Bacharel em Enge-

nharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. José de Oliveira

JOINVILLE

2016

"CONTROLE DE MOTOR BLDC COM AUXÍLIO DA ESTRATÉGIADE CONTROLE TIPO LQG"

por

Dhyony Lukas Serighelli

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtençãodo título de

Bacharel em Engenharia Elétrica

e aprovado em sua forma final pelo

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DOCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARTINA

Banca Examinadora:

Joinville, 28 de Junho 2016.

Dr. José de OliveiraCCT/UDESC (Orientador/presidente)

Dra. Mariana Santos Matos CavalcaCCT/UDESC

Msc. Arthur Garcia BartschCCT/UDESC

Dr. Tiago Jackson May DezuoCCT/UDESC (Suplente)

AGRADECIMENTOS

Agradeço a meus familiares, principalmente a minha mãe Sirlene emeu padrasto Luiz que apesar das dificuldades conseguiram me manter nauniversidade e sempre me apoiaram em momentos difíceis.

Agradeço ao professor Dr. José de Oliveira, que acreditou em mim,disponibilizou seu tempo e por todas as contribuições para a realização dessetrabalho.

Agradeço ao Arthur Bartsch pelas inúmeras vezes que me auxilioucom ideias e sugestões.

Agradeço aos amigos que fiz durante o curso e trilharam essa jornadacomigo em especial: Lucas Terres, Jardel Teixeira, Gilian Dal Posso, ViniciusCasara, Rodolfo Vanassi, Gian Nunes e Vitor Okamoto.

Agradeço aos professores do curso que me orientaram ao longo desseperíodo na universidade me disponibilizando conhecimento tornando possívela realização desse trabalho.

Agradeço aos grupos de ensino e extensão: GERM e ROB, os quaisparticipei a maior parte da graduação que me proporcionaram amizades, co-nhecimento e crescimento pessoal.

Agradeço ao grupo de controle: GCS pelos equipamentos cedidos quetornaram possível a realização desse trabalho e a todo o pessoal do grupo quesempre me auxiliou quando precisei, em especial ao Luis Fernando.

Agradeço a Deus.

RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo do motor de corrente contínua sem esco-vas, conhecido como motor Brushless Direct Current (BLDC) bem como,seu modelo em espaço de estados. Também apresenta um estudo do controleótimo e filtro de Kalman, utilizados para realizar o controle de velocidadepor meio de uma técnica de controle conhecida como Linear-Quadrático-Gaussiano (LQG). São apresentados resultados de simulações no softwareMatlab, bem como resultados experimentais, obtidos no kit TRW-56F8400da Freescale, programado em linguagem C. Os resultados apresentados nestetrabalho tiveram por objetivo o controle da velocidade do motor BLDC.Palavras-chave: Controle de Motor, LQG, Filtro de Kalman, Motor Brush-less DC

ABSTRACT

This paper presents a study of the direct current brushless motor (BLDC) aswell as its model in state space. It also presents a study of optimal controland Kalman filter, used to perform the speed control via a control techniqueknown as Linear-Quadratic-Gaussian (LQG). Simulation results are presen-ted in Matlab software, as well as experimental results obtained in TRW-56F8400 kit from Freescale, programmed in C language. The results presen-ted in this paper had the goal to the control the speed of the BLDC motor.Keywords: Motor Control, LQG, Kalman Filter, brushless DC Motor

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 Diagrama de Funcionamento do Filtro de Kalman. . . . . . . . . . 29Figura 4.1 Modelo em formato de circuito elétrico do motor BLDC. . . . 32Figura 4.2 Inversor Trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 4.3 Acionamento por modulação PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 5.1 Velocidade do Motor controlado por LQR. . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 5.2 Velocidade controlada por LQR e Velocidade Estimada. . . . . 43Figura 5.3 Velocidade com "integrador"e filtro de Kalman. . . . . . . . . . . . 44Figura 5.4 Velocidade com "integrador"e filtro de Kalman - FOH. . . . . . 46Figura 5.5 Fluxograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 5.6 Velocidade - Transição Brusca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Figura 5.7 Ação de Controle - Transição Brusca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Figura 5.8 Torque Eletromagnético - Transição Brusca. . . . . . . . . . . . . . . . 50Figura 5.9 Velocidade - Transição Suave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 5.10 Ação de Controle - Transição Suave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 5.11 Torque Eletromagnético - Transição Suave. . . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 5.12 Velocidade Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 5.13 Ação de Controle Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 5.14 Velocidade Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 5.15 Ação de Controle Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Figura 5.16 Velocidade Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Figura 5.17 Ação de Controle Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Etapas de operações do motor BLDC - Correntes. . . . . . . . . . . 36Tabela 4.2 Etapas de operações do motor BLDC - Chaves Ativas. . . . . . 36Tabela 5.1 Parâmetros do Motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Tabela 5.2 Dados de Placa do Motor BLDC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Tabela 5.3 Modelo por Faixa de Velocidade em Função de Transferên-

cia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Tabela 5.4 Modelo por Faixa de Velocidade em Espaço de Estados. . . . . 42Tabela 5.5 Modelo por Faixa em Espaço de Estados - FOH. . . . . . . . . . . . 44Tabela 5.6 Valores utilizados para Q e R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Tabela 5.7 Valores Obtidos para K1 e K2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Tabela 5.8 Valores Obtidos para L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 17

2 CONTROLE ÓTIMO 192.1 Espaço de Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Controlabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Observabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Regulador Quadrático Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 FILTRO DE KALMAN 253.1 Ganho de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Predição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Atualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 MOTOR BLDC 314.1 Modelo Matemático do Motor . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 APLICAÇÃO DO CONTROLE LQG AO MOTOR BLDC 395.1 Considerações sobre o Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2 Modelo SISO do Motor BLDC . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Ganhos do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4 Estimação de Velocidade do Motor BLDC . . . . . . . . . . 46

5.4.1 Rotina Offline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4.2 Rotina Online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5 Transição de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5.1 Transição Brusca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5.2 Transição Suave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.6 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6.1 Ensaio 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.6.2 Ensaio 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.6.3 Ensaio 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.7 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 CONCLUSÃO 57

6.1 Contribuições do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 59

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1 INTRODUÇÃO

O grande avanço tecnológico que tem ocorrido nos últimos anos temmotivado as industrias a utilizar equipamentos de maior qualidade, que te-nham um elevado desempenho e precisão. Cada vez mais as máquinas sãocontroladas por softwares (códigos), e com isto o estudo de diversas técnicasde controle aplicados a vários tipos de motores tem sido alvo de interesse paraa indústria e comunidade acadêmica.

O motor Brushless DC (BLDC) é conhecido por ter alta eficiência, boaresposta dinâmica e longo ciclo de vida ((RAO; OBULESH; BABU, 2012)),não possui escovas para comutação e também não possui enrolamento rotó-rios, sendo estes substituidos por imãs, o que o torna mais eficiente quandocomparado ao motor de indução. Estudos apontam que a eficiência do motorBLDC pode chegar a 90% (BRASÃO et al., 2012). Além do mais este tipode motor é utilizado em diversas aplicações como computador, facilmenteencontrado na unidade de disco, cooler, etc. Também é utilizado em ele-trodomésticos da linha branca como refrigeradores e condicionadores de ar(ANDRICH, 2013), mas as principais áreas do uso do BLDC são de carátermédico, militar e automotivo (BARTSCH, 2014). Esse trabalho apresenta umestudo para o controle de velocidade através da variação de tensão do motorBLDC com auxílio da estratégia de controle tipo Linear Quadratic Gaussian(LQG).

Tendo em vista as características do motor BLDC, esse trabalho tempor objetivo estudar uma técnica de controle baseado na estratégia de controledo tipo LQG aplicado ao motor BLDC.

A combinação de um controlador LQR e um observador de estadosbaseado no filtro de Kalman recebe o nome de Linear Quadratic Gaussian(LQG).

A técnica de controle LQG baseia-se no conhecimento do modelo e éempregada em sistemas lineares. Uma vez que o motor BLDC é uma plantanão linear, será realizada a linearização do modelo em um dado ponto de ope-ração, além de simulações via software MATLAB R©, também serão obtidosresultados experimentais utilizando o kit da Freescale TWR-56F8400. Estu-dos para os casos de controle com um único modelo e multimodelos tambémserão apresentados. Estes estudos terão por objetivo analisar o desempenhodo controle de velocidade, sem efetuar o controle por corrente ou torque.

No Capítulo 2, é feita uma revisão bibliográfica geral na área do con-trole ótimo afim de introduzir melhor os conceitos do LQR que será o respon-

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sável pelo controle de velocidade do motor.No Capítulo 3, é realizado um estudo bibliográfico do filtro de Kalman

com o objetivo de apresentar os conceitos relacionados a parte de estimaçãode velocidade.

No Capítulo 4, é apresentado o motor BLDC, bem como suas equaçõesmatemáticas, modelagens e o seu acionamento com o propósito de compre-ender o funcionamento do motor para realizar o controle.

No Capítulo 5, é exibido os resultados obtidos via simulação e ensaiosexperimentais, afim de validar o controle estudado neste trabalho.

Já, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e ideias para umapossível continuação do estudo.

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2 CONTROLE ÓTIMO

Nesse capítulo será apresentado o controlador do tipo LQR (LinearQuadratic Regulator), este controlado pertence a um conjunto de controla-dores que aplicam técnicas de otimização em seu projeto. Essa técnica éconhecida por apresentar resultados dinâmicos satisfatórios, de fácil sintoniae implementação simples (KANIESKI, 2010). O objetivo da teoria de con-trole ótimo é determinar sinais de controle que satisfaçam as restrições e aomesmo tempo maximize um critério de performance (KIRK, 1998).

2.1 ESPAÇO DE ESTADOS

A teoria de controle convencional, projetada com base na resposta emfrequência de sistemas, baseia-se em relações de entrada-saída, conhecidascomo funções de transferência. Recentemente, a descrição de fenômenosfísicos com base em sistemas de n equações diferenciais de primeira ordemassumiu importância no desenvolvimento de técnicas de controle (OGATA,1998). Essas n equações diferenciais de primeira ordem são reunidas gerandoum conjunto de matrizes conhecido como espaço de estados:

x(t) = Ax(t)+Bu(t) (2.1)

y(t) =Cx(t)+Du(t) (2.2)

esta representação também pode ser empregada no domínio discreto.Considere a seguinte equação no domínio discreto para representação

no espaço de estados:

x(k+1) = Adx(k)+Bdu(k) (2.3)

onde x(k) é o vetor de estados (n x 1) no instante k, a matriz Ad é uma matrizquadrada e possui dimensão (n x n) e é a matriz de dinâmica do sistema, Bdé a matriz de entrada com dimensão (n x m) e u(k) é o vetor de entradas dosistema no instante k.

A saída do sistema é dada por:

y(k) =Cdx(k)+Ddu(k). (2.4)

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onde Cd é a matriz de saída (r x n) e D é uma matriz de transmissão direta epossui dimensão (r x n) entre a saída e a entrada.

2.2 CONTROLABILIDADE

O conceito de controlabilidade é fundamental para o projeto de estabi-lizadores usando realimentação de estado. Um sistema instável, porém con-trolável, pode ser estabilizado e, em consequência, esta se torna uma condiçãonecessária que permite projetar com segurança controladores para sistemas.

Seja xi e x f pontos do espaço de espaço de estado arbitrariamente es-colhidos. O sistema de ordem n descrito pela Equação (2.3) é controlável,se, e somente, se existe um sinal de controle u(k), definido em [k0,k0 +m],que transfira o estado do ponto xi = x(k0) (estado inicial) para o ponto x f =x(k0 +m) (estado final), onde k0 e m são inteiros e m≥ n (OGATA, 1996).

Desse modo, a matriz de controlabilidade é dada por:

Mc = [Bd |AdBd |...|An−1d Bd ]. (2.5)

E o sistema descrito pela Equação (2.3) é controlável se, e somente se,Mc dado pela Equação (2.5) tiver posto n (OGATA, 1996).

2.3 OBSERVABILIDADE

Para se realizar esquemas de seguimento robusto, é necessário a utili-zação de controle por realimentação de estado. Quando o estado não é mensu-rável, é impossível a implementação deste tipo de controle. Porém, é possívelobter uma estimativa do vetor x, usando apenas os sinais de entrada, u, e desaída, y, que são sempre mensuráveis. O esquema que estima o estado a par-tir da entrada e da saída é denominado de Observador de Estado. O conceitode observabilidade é importante para a construção de observadores de estado.Esquemas de controle por realimentação de estado podem ser implementadosusando o estado estimado, x, ao invés do estado real, x.

Um sistema é completamente observável se, e somente se, dada a saíday(k) sob um número finito de períodos de amostras, é possível determinar ovetor de estado inicial x(0) (OGATA, 1996).

Para a condição de observabilidade não é necessário considerar o termoDdu(k), pois são conhecidos e podem ser subtraídos dos valores observadosde y(k). Sendo assim a Equação (2.4) pode ser reescrita conforme a Equação(2.6).

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y(k) =Cdx(k). (2.6)

Logo, o sistema descrito pelas Equações (2.3) e (2.6) é completamenteobservável se, e somente se, a matriz Mo (n x nr) for de posto n (OGATA,1996).

Mo = [CTd |AT

d CTd |...|(AT

d )n−1CT

d ]. (2.7)

2.4 REGULADOR QUADRÁTICO LINEAR

O objetivo principal de um projetista no desenvolvimento de um sis-tema de controle é de promover a estabilização da planta em estudo. Alémdisso, outros objetivos além da estabilização da planta devem ser buscados,tais como (AGUIRRE, 2007):

• Obtenção de uma determinada resposta transiente;

• Rejeição de ruído de medição;

• Melhoria no erro de estado estacionário;

• Robustez a variação dos parâmetros da planta.

Para desenvolver tal projeto, as técnicas de controle clássico, que en-volvem o estudo geral de plantas com uma entrada e uma saída, usam mé-todos analíticos (transformada de Laplace, Routh, etc) e gráficos (Nyquist,Bode, etc) para elaborar o projeto do controlador para a planta em questão.Porém, quando o sistema a ser controlado passa a apresentar múltiplas en-tradas e múltiplas saídas (MIMO), o projetista poderá encontrar dificuldadespara aplicar as técnicas de controle clássico para o desenvolvimento do pro-jeto do controlador (AGUIRRE, 2007).

O controle ótimo é uma das técnicas de controle moderno onde umsistema realimentado, que é capaz de satisfazer os requisitos de estabilidadee restrições associadas ao controle clássico, passa também a ser capaz deapresentar a melhor solução dentro de uma determinada classe consideradano projeto, justificando assim a terminologia de controle ótimo (AGUIRRE,2007).

O LQR é um controlador ótimo que vem sendo utilizado cada vez maisna indústria, devido a boas características de desempenho aliada a sua simplesaplicação. Este controlador é ponderado de modo a minimizar uma funçãocusto. Essas ponderações são feitas através de matrizes QL e RL de modo a

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obter o melhor ganho para o sistema. A escolha adequada dessas matrizes(QL e RL) permite que se obtenha uma relação satisfatória entre esforço decontrole de resposta (BILL; HILL, 2004).

Considere o sistema discreto, linear, invariante no tempo, controlávelcitado na Equação (2.3).

O LQR é formulado por meio de um índice de desempenho quadráticoJ:

J(x0) = min(u(k))

∑i=0

(x(k)T QLx(k)+u(k)T RLu(k)). (2.8)

O índice de desempenho J é um mapeamento dos espaços dos vetoresde estado e de controle que são ponderados pelas matrizes (QL e RL), respec-tivamente. A matriz QL é uma matriz semi-definida positiva que penaliza osestados e a matriz RL é uma matriz definida positiva que penaliza os sinaisde controle (PINHEIRO; SOUZA, 2012). Sendo K um vetor, pode-se imporuma solução do tipo:

u(k) =−Kx(k). (2.9)

A lei de controle dada pela Equação (2.9) é a lei de controle ótimo,logo se os elementos da matriz K foram determinados de modo a minimizaro índice de desempenho, então u(k) = −Kx(k) é ótimo qualquer que seja oestado inicial x(0). Onde K é a matriz de ganho de retroação de estados quedefine os ganhos do controlador, e é dada por:

K = (RL +BTd PBd)

−1BTd PAd (2.10)

onde P é a solução obtida de forma recursiva através da Equação discreta deRiccati (PHILLIPS; NAGLE, 1995):

ATd PAd−P−AT

d PBd(RL +BTd PBd)

−1BTd PAd +QL = 0 (2.11)

Existem alguns softwares que realizam esse cálculo, como por exem-plo o MATLAB R©, MATCAD R©, entre outros. Visto que a solução da equa-ção de Ricatti é obtida de forma recursiva, é difícil realizar esses cálculosmanualmente.

Neste trabalho foi utilizado o software MATLAB R© para obter a ma-triz de ganho do controlador via comando dlqr. Para tanto, é necessário forne-cer para o software o modelo da planta (Ad e Bd) e as matrizes que penalizamos estados e os sinais de controle respectivamente (QL e RL).

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2.5 CONCLUSÃO

Nesse capítulo foi apresentado um breve estudo sobre modelagem emespaço de estados, necessário para obter o modelo da planta. Além disso, fo-ram estudados os conceitos de controlabilidade e observabilidade que são osrequisitos mínimos para verificar a possibilidade de aplicação de uma técnicade controle ótimo. Por fim foi estudado o LQR, cuja solução é responsávelpor determinar os ganhos aplicados no controle de rotação do motor.

No próximo capítulo será apresentado o filtro de Kalman. Esse filtroé responsável pela estimação de velocidade através de modelos. O mesmoservirá para realimentação de estados no LQR.

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3 FILTRO DE KALMAN

Em 1960 Rudolph Emil Kalman publicou um famoso artigo descre-vendo um processo recursivo para solucionar problemas lineares relacionadosà filtragem de dados discretos. O filtro de Kalman é um procedimento aplicá-vel quando os modelos estão escritos sob a forma espaço-estado e permite aestimação dos parâmetros desconhecidos do modelo através da maximizaçãoda verosimilhança via decomposição do erro de previsão (SANTANA, 2011).

Com o avanço computacional, o filtro de Kalman se tornou uma dasferramentas de estimativa mais úteis disponíveis hoje em dia, proporcionandoum método repetitivo de estimar o estado de um sistema dinâmico na presençade ruído. O filtro de Kalman pode produzir estimativas dos valores reais dasmedições e os seus valores calculados associados ao prever um valor, estimara incerteza do valor previsto, bem como o cálculo de uma média ponderadado valor previsto e o valor medido. O maior peso é dado para o valor com omenor grau de incerteza (THURN; BURGARD; FOX, 2005).

A principal aplicação do filtro de Kalman em controle consiste na de-terminação das estimativas de estado, necessárias para a implementação daestratégia de controle tipo LQG (HEMERLY, 2000). Tal filtro estima os es-tados do sistema de maneira otimizada, uma vez que o ganho é determinadopela minimização do erro médio quadrático da saída em relação a estimação,considerando que a saída e a planta estejam sujeitas a ruídos. Os ruídos sãotratados como sinais estocásticos de média e variância conhecidas.

O filtro de Kalman apresentado é um estimador ótimo recursivo de es-tados para um sistema linear. Caso o sistema seja não-linear, as premissasde linearidade e gaussianidade que lhe garantem otimalidade não são válidase o filtro não pode ser empregado (TEIXEIRA LEONARDO A. B. TOR-RES, 2010). Neste caso existem duas alternativas passíveis de implemen-tação. A primeira seria utilizar um filtro de Kalman estendido (LENINE B.RAMI REDDY, 2007) e a segunda seria efetuar a linezarização do sistema emuma determinada região de operação, neste trabalho será utilizado o segundocaso.

3.1 GANHO DE KALMAN

O filtro de Kalman é um algoritmo recursivo muito eficiente, capazde estimar as variáveis de estado de sistemas representados por equações de

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estado lineares. Ele incorpora toda informação obtida a partir de mediçõesruidosas para estimar as variáveis desejadas. Pressupõe-se que o sistema sejaperturbado por ruídos brancos e gaussianos, de forma que os estados pos-sam ser tratados como variáveis aleatórias gaussianas (HUDSON JUNIOR;TORRES; AGUIRRE, 2010).

Por ser um estimador recursivo, o filtro de Kalman utiliza a estimativado estado anterior para fazer a predição do estado atual (BROWN; HWANG,1997). A seguir apresenta-se o equacionamento para a obtenção do ganho deKalman conforme apresentado em (BROWN; HWANG, 1997). Considere osistema dinâmico, discreto:

x(k+1) = Adx(k)+w(k) (3.1)

y(k) =Cdx(k)+ v(k) (3.2)

onde w(k) é o ruído de estado, que é admitido branco, gaussiano, v(k) é o ve-tor ruído de observação (medida), que é admitido branco, possui distribuiçãode probabilidade gaussiana.

A matriz de covariância para os vetores w(k) e v(k) é definida por:

E[wkwTi ] =

QK , se i = k,0, se i 6= k.

(3.3)

E[vkvTi ] =

RK , se i = k,0, se i 6= k.

(3.4)

E[wkvTi ] =

0, para todo k, i. (3.5)

Logo, percebe-se que os ruídos w e v não são correlacionados.A seguir será utilizada a seguinte notação x(k|k−1). E ela representa

a estimativa de x no instante k, dadas as observações até o instante k− 1.O erro a priori é dado pelo estado atual menos o estado anterior estimado,Equação (3.6) e a matriz de covariância associada ao erro dada pela Equação(3.7), onde E é a matriz de covariância.

e(k|k−1) = x(k)− x(k|k−1) (3.6)

P(k|k−1) = E[e(k|k−1)e(k|k−1)T ]. (3.7)

Tem-se por objetivo obter uma equação que relaciona o estado esti-mado x(k) com uma combinação linear do estado anterior estimado x(k|k−1)

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com uma ponderação L da diferença entre a observação y(k) e a previsãoy(k|k−1):

x(k|k) = x(k|k−1)+L[y(k)− y(k|k−1)]= x(k|k−1)+L[y(k)−Cd x(k|k−1)]. (3.8)

O problema agora é encontrar um fator L, que assegura uma estima-tiva atualizada do ponto de vista ótimo. Como solução, será usado o critériodos mínimos quadrados, considerando o erro como índice de desempenho.Para tanto, será obtida a matriz de covariância dos erros, associada com aestimativa atualizada (a posteriori).

P(k|k) = E[e(k|k)e(k|k)T ]. (3.9)

Agora, substitui-se a Equação(3.2) na Equação (3.8) e ao substituir oresultado para x(k|k) na Equação (3.9). O resultado é:

P(k|k) = E[x(k)− x(k|k−1)−L[Cdx(x)+ v(k)−Cd x(k|k−1)]

[x(k)− x(k|k−1)−L[Cdx(x)+ v(k)−Cd x(k|k−1)]T ]. (3.10)

Manipulando a Equação (3.10) e notando que (x(k)− x(k|k− 1)) éa estimação do erro a priori que não está correlacionado com o erro v(k),obtém-se:

P(k|k) = (I−LCd)P(k|k−1)(I−LCd)T +LRKLT (3.11)

Nota-se que a Equação (3.11) é uma expressão geral para a matriz decovariância do erro atualizada e ela se aplica para qualquer ganho L.

O problema de otimização reside em encontrar um ganho L que mi-nimiza os termos individuais ao longo da diagonal de P(k|k), esses termosrepresentam a variância da estimação dos erros, para os vetores de estado queestão sendo estimados.

A Equação (3.11), pode ser reescrita da seguinte forma:

P(k|k) = P(k|k−1)−LCdP(k|k−1)−P(k|k−1)CTd LT +

L(CdP(k|k−1)CTd +RK)LT . (3.12)

Realizando a derivada do traço da matriz de P(k|k) com relação a L eobservando que o traço de P(k|k− 1)CT

d LT é igual ao traço da transposta de

28

LCdP(k|k−1), obtém-se:

d(tracoP(k|k))dL

=−2[CdP(k|k−1)]T +2L(CdP(k|k−1)CTd +RK). (3.13)

Igualando a derivada a zero obtém-se o ganho ótimo:

L = P(k|k−1)CTd [CdP(k|k−1)CT

d +RK ]−1 (3.14)

o ganho L minimiza a estimação quadrática do erro e é chamado de ganho deKalman.

O filtro de Kalman utiliza o ganho L para efetuar o processo de esti-mação e trabalha em duas etapas: predição e atualização. Por ser um filtrorecursivo, utiliza os dados da resposta anterior para prever a resposta atual.

3.2 PREDIÇÃO

Na etapa da predição é feito uma previsão do estado atual com baseno estado anterior, mas sem utilizar a informação do estado atual. Pode-se assumir que o futuro é o presente com alguma alteração, sendo assim aprimeira equação da predição e a matriz de covariância do seu erro são dadasrespectivamente por (BROWN; HWANG, 1997):

x(k+1|k) = Ad x(k|k), (3.15)

P(k+1|k) = AdP(k|k)ATd +QK . (3.16)

3.3 ATUALIZAÇÃO

O objetivo desta etapa é corrigir a etapa anterior para obter a respostamais próxima possível da real. As equações da etapa de atualização são dadasrespectivamente por (BROWN; HWANG, 1997) :

L = P(k|k−1)CTd [CdP(k|k−1)CT

d +RK ]−1, (3.17)

x(k|k) = x(k|k−1)+L[y(k)−Cd x(k|k−1)], (3.18)

P(k|k) = (I−LCd)P(k|k−1). (3.19)

29

A estrutura de funcionamento do filtro é em loop infinito, como é apre-sentado na Figura 3.1. A Equação (3.17) calcula o ganho de Kalman, a Equa-ção (3.18) que agora recebe a observação y(k) atualiza a estimativa do estadoe a Equação (3.19) atualiza a covariância do erro, sendo esses os dados inici-ais para o processo de predição da próxima etapa. Com essas informações, oprocesso é reiniciado na próxima etapa.

Figura 3.1 – Diagrama de Funcionamento do Filtro de Kalman.

Fonte: Brown and Hwang Adaptado (1997).

3.4 CONCLUSÃO

Nesse capítulo foi feito um estudo bibliográfico sobre o filtro de Kal-man. Este filtro será utilizado para obter a estimação de velocidade do motorBLDC. Esta, será utilizada para fechar a malha de controle do LQR que seráa responsável por realizar o controle de velocidade do motor BLDC.

A combinação de um controlador LQR e um observador de estadosbaseado no filtro de Kalman recebe o nome de Linear Quadratic Gaussian(LQG).

No próximo capítulo serão apresentadas algumas características domotor BLDC.

30

31

4 MOTOR BLDC

Os motores do tipo Brushless Direct Current (BLDC) apresentam comocaracterística a presença de bobinas no estator e ímãs permanentes no rotor.Dessa maneira, para haver torque, altera-se o sentido da corrente das bobinas,em função da polaridade dos ímãs. Essa inversão é feita através de um cir-cuito eletrônico. Existem motores BLDC de n-fases, mas o mais comum é ode três fases e também é o foco deste trabalho. Uma característica peculiardo motor BLDC é a presença de força contra-eletromotriz trapezoidal.

Algumas vantagens do motor BDLC em relação ao motor de correntecontínua com escovas são (BRASÃO, 2012):

• Ruído reduzido;

• Maior vida útil;

• Maior eficiência;

• Auto torque por unidade de volume;

• Ausência de faíscamento.

O acionamento do motor BLDC depende da comutação eletrônica.Esse tipo de acionamento necessita de um inversor trifásico e exige um mi-crocontrolador para realizar esse processo de forma confiável e eficiente.

4.1 MODELO MATEMÁTICO DO MOTOR

Um modelo equivalente do motor BLDC, representado por parâmetrosde circuito discretos, é apresentado na Figura 4.1.

Para obter o modelo matemático do motor são feitas as seguintes con-siderações (TASHAKORI; HOSSEINZADEH, 2011).

• Não é considerada a saturação magnética;

• As três fases são distribuídas de forma idêntica, de modo que as resis-tências e as indutâncias sejam iguais e constantes;

• Não há perdas por Focault ou histerese;

• Não há corrente de modo comum, circulando do neutro para a carcaça;

32

Figura 4.1 – Modelo em formato de circuito elétrico do motor BLDC.

Fonte: Bartsh Adaptado (2014).

• O eixo do rotor está perfeitamente alinhado;

• O motor opera em temperatura suficientemente baixa para que os parâ-metros se mantenham constantes.

Logo considera-se:

Ra = Rb = Rc = R (4.1)

La = Lb = Lc = L. (4.2)

E portanto, as tensões para as fases a, b e c são dadas pelas Equações(4.3), (4.4) e (4.5) respectivamente.

Va = R.ia +Ldiadt

+Ea (4.3)

Vb = R.ib +Ldibdt

+Eb (4.4)

Vc = R.ic +Ldicdt

+Ec (4.5)

33

onde Ea, Eb e Ec são as forças contra eletromotriz das fases a, b e c respecti-vamente.

Subtraindo 4.4 de 4.3 e 4.5 de 4.4 e majorando adequadamente ostermos, são obtidas as Equações (4.6) e (4.7).

Vab−Eab = R.(ia− ib)+L(diadt− dib

dt) (4.6)

Vbc−Ebc = R.(ib− ic)+L(dibdt− dic

dt). (4.7)

onde Eab = Ea−Eb e Ebc = Eb−Ec.As tensões de linha são dadas pelas Equações (4.8) e (4.9) e a cor-

rente na fase c dada pela Equação (4.10) devido à ausência de conexão noneutro e a suposição de que não há fuga de corrente para a carcaça, assumidapreviamente.

Vab =Va−Vb (4.8)

Vbc =Vb−Vc (4.9)

ic =−ib− ia (4.10)

Subtraindo a Equação (4.7) da Equação (4.6) e isolando dibdt , é obtida

a Equação (4.11):

dibdt

=−RL

ib +Vbc−Ebc

3L− Vab−Eab

3L(4.11)

Substituindo (4.11) em (4.6) e isolando diadt :

diadt

=2(Vab−Eab)

3L− Vbc−Ebc

3L− R

Lia. (4.12)

O torque elétrico Te e a relação mecânica entre torque e rotação podemser expressas pelas Equações (4.13) e (4.14) respectivamente.

Te = ktEaia +Ebib +Ecic

ωm(4.13)

Te−TL = Jdωm

dt+βmωm (4.14)

sendo βm o atrito viscoso, J o momento de inércia e TL o torque de carga.A partir das Equações (4.11), (4.12) e (4.14) podemos expressar o

34

modelo do motor BLDC em espaço de estados.O vetor de estados dado por:

x(t) =

iaib

ωm

(4.15)

O vetor de entradas dado por:

u(t) =

Vab−EabVbc−Ebc

Te−TL

(4.16)

O vetor de saídas dado por:

y(t) =

iaibic

ωm

(4.17)

A matriz de dinâmica do sistema dada por:

A =

−R/L 0 00 −R/L 00 0 −βm/J

(4.18)

A matriz de entrada do sistema dada por:

B =

2/(3L) 1/(3L) 0−1/(3L) 1/(3L) 0

0 0 1/J

(4.19)

A matriz de saída dada por:

C =

1 0 00 1 0−1 −1 0

0 0 1

(4.20)

O modelo do motor obtido acima é do tipo MIMO (multiple inputs,multiple outputs) tendo como entrada: tensões de linha e torque elétrico; esaída: correntes de fase e rotação mecânica. É possível obter um modelo dotipo SISO (single inputs, single outputs) para o motor BLDC, este estudo seráapresentado nos capítulos posteriores.

35

4.2 ACIONAMENTO

Diferentemente do motor de corrente contínua convencional, o motorBLDC necessita de uma estrutura de acionamento, devido ao fato de não pos-suir escovas para comutação. Para isso utiliza-se de um inversor trifásico parafazer a comutação dos interruptores eletrônicos de potência, com o objetivode transformar a tensão contínua em alternadas para cada fase a, b e c.

Cada fase é ligada a um braço do inversor trifásico constituído de seisinterruptores. Tal estrutura pode ser observada na Figura 4.2. É interessantesalientar que esses seis interruptores na realidade são do tipo MOSFET epossuem um diodo em anti-paralelo cada. Com isso, observa-se que os in-terruptores são bidirecionais em corrente. Tal característica é importante noacionamento do motor, visto que o mesmo apresenta comportamento indu-tivo (não permite interrupção de corrente, sem a geração de picos de tensão).Dessa maneira, para essa aplicação, nota-se que o diodo está trabalhando emroda-livre.

Figura 4.2 – Inversor Trifásico.

Fonte: Freescale Adaptado (2011).

O acionamento desses interruptores será do tipo Six-Step que consisteem seis estados de comutação do motor e são determinados em função daposição do rotor. Essa posição pode ser medida através de encoder, sensor deefeito hall ou através da estimação da posição, com técnicas sensorless. Nosistema adotado, são utilizados três sensores de efeito hall, dispostos a cada120o elétricos do motor.

A extinção da corrente de fase a cada 120 graus elétricos faz com queessa seja constantemente re-sincronizada com a tensão. Ou seja, o controle

36

Six-Step garante um alinhamento perfeito entre as correntes de fase e as ten-sões induzidas (ANDRICH, 2013).

Em cada etapa de operação do acionamento Six-Step, somente doisbraços do inversor conduzem corrente por vez. Dessa maneira, apenas duasfases são alimentadas enquanto a terceira opera aberta. Para maior segurançaserá utilizada a Six-Step onde uma dessas duas chaves permanece fechada e aoutra pulsando de modo a garantir em cada etapa a tensão de saída desejada.Essa condição diminui a possibilidade de curto de braço, porém diminui avida-útil de algumas chaves. As etapas de operação considerando que ascorrentes estejam em fase com a força contra eletromotriz são apresentadasna Tabela 4.1 e na Tabela 4.2.

Tabela 4.1 – Etapas de operações do motor BLDC - Correntes.

Etapas Posição Correntes1 30o < θe < 90o ic = 0; ia =−ib2 90o < θe < 150o ib = 0; ia =−ic3 150o < θe < 210o ia = 0; ib =−ic4 210o < θe < 270o ic = 0; ib =−ia5 270o < θe < 330o ib = 0; ic =−ia6 330o < θe < 360o e 0o < θe < 30o ia = 0; ic =−ib

Fonte:Teixeira Adaptado (2015).

Tabela 4.2 – Etapas de operações do motor BLDC - Chaves Ativas.

Etapas Posição Chave Pulsante Chave Fechada1 30o < θe < 90o S1 S52 90o < θe < 150o S1 S63 150o < θe < 210o S2 S64 210o < θe < 270o S2 S45 270o < θe < 330o S3 S46 330o < θe < 360o e 0o < θe < 30o S3 S5

Fonte:Teixeira Adaptado (2015).

O acionamento desses interruptores é feito por Pulse Width Modula-tion (PWM). Esta técnica é caracterizado pela variação da largura de pulso(duty-cycle) que varia de 0 a 100% da tensão de entrada com o objetivo deregular a tensão e consequentemente a potência aplicada. Quanto maior afrequência de comutação, menor será a oscilação de corrente. Contudo, oaumento da frequência de comutação acarreta no aumento de perdas e na re-dução da vida útil dos interruptores (BRASÃO, 2012). A largura de pulso d

37

e a tensão aplicada são definidas pelas Equações (4.21) e (4.22), respectiva-mente:

d =ton

T(4.21)

Vmotor = dVin (4.22)

onde ton é o período em que o sinal está em nível lógico alto e T o períodototal que corresponde a ton + to f f , Vmotor é a tensão aplicada ao motor e Vin éa tensão do barramento. Essa modulação é apresentada na Figura 4.3.

Figura 4.3 – Acionamento por modulação PWM.

Fonte: Brasão (2012).

4.3 CONCLUSÃO

Neste capítulo foi realizado um estudo sobre o motor BLDC. Foramestudadas as características, modelos, técnica de acionamento, que são itensnecessários para realização do controle do motor BLDC.

No próximo capítulo será apresentada a estimação de velocidade e osresultados obtidos.

38

39

5 APLICAÇÃO DO CONTROLE LQG AO MOTOR BLDC

Conforme comentado anteriormente, a combinação do controlador LQRe um observador de estados baseado em filtro de Kalman recebe o nome deLinear Quadratic Gaussian - LQG. Para obtenção dos resultados que serãoapresentados nesse capítulo, foram realizados inúmeros ensaios com o obje-tivo de encontrar a melhor resposta, isto é, o sinal de velocidade que alcan-çasse a referência da maneira rápida, com o menor overshoot e undershoot ecom o mínimo ruído. Neste capítulo serão apresentados resultados de simu-lação e experimentais do controle LQG aplicado ao motor BLDC.

5.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE O MODELO

O modelo na representação por variáveis de estados (2.1) e (2.2) ob-tido para o motor BLDC está no domínio contínuo. Este modelo pode ser dis-cretizado a partir das seguintes expressões (FRANKLIN; POWELL; WORK-MAN, 1998):

Ad = eAts = In +Ats +12

A2t2s (5.1)

Bd = [eAts − In]A−1B = Bts +12

ABt2s (5.2)

Cd =C (5.3)

onde ts é o períodos de amostragem e In a matriz identidade da ordem n dosistema. Essa discretização é valida para períodos de amostragem suficiente-mente pequenos. A representação do sistema discretizado é dada por (2.3) e(2.4).

O modelo discretizado pode ser reescrito de forma aumentada coma inclusão do integrador, visando erro nulo em regime permanente (FRAN-KLIN; POWELL; WORKMAN, 1998):

Ai =

[Ad 0−Cd 1

](5.4)

Bi =

[Bd

0

](5.5)

40

Ci =[

Cd 0]

(5.6)

O vetor de estados aumentado:

xi =

γ

]. (5.7)

onde o índice i indica que o sistema foi aumentado.Na Equação (5.7), ω é a velocidade do motor e γ é o somatório do erro

de velocidade ou seja γ = ∑δ sendo δ = (ωre f −ω), onde ωre f é a velocidadede referência do motor.

Note que o modo utilizado para aumentar o sistema tem como con-sequência o fato de resultar em um sistema aumentado que embora atendaa condição (2.5) ele não atende a condição estabelecida por (2.7), isto é, osistema aumentado é completamente controlável, mas não é completamenteobservável.

5.2 MODELO SISO DO MOTOR BLDC

O modelo do motor BLDC apresenta não-linearidades em sua matrizde dinâmica. Portanto torna-se interessante realizar a linearização do modelodo motor para cada faixa de velocidade de operação. Com auxílio do softwareMATLAB R© e com base em (TEIXEIRA, 2015) foram obtidas as funções detransferência para cada faixa de velocidade de operação do seguinte modo:

• Simulação do motor MIMO utilizando six-step;

• Definição de cinco regiões de operação, Tabela 5.3;

• Aplicação de um degrau de tensão para cada faixa de velocidade deoperação;

• Análise da resposta em velocidade de acordo com a tensão aplicada;

• Identificação das curvas de velocidade utilizando a ferramenta SystemIdentification Tool do MATLAB R© com o objetivo de obter a função detransferência (FT ) para cada região de operação, Tabela 5.3.

A representação matemática da relação entre entrada e saída de umsistema facilita o projeto do controlador. A função de transferência para cadafaixa de velocidade é obtida pela relação entre Vin(s) e ω(s) efetuando-se alinearização em determinados pontos de operação.

41

Os parâmetros do motor são apresentados na Tabela 5.1 e eles foramobtidos do datasheet do motor BLDC. Já na Tabela 5.2 são apresentados osdados de placa do motor BLDC: tensão, velocidade, potência, corrente e nú-mero de par de polo.

Tabela 5.1 – Parâmetros do Motor.

Parâmetro Símbolo ValorResistência R 0,5Ω

Indutância L 0,8mHMomento de Inércia J 1,48.10−5 kgm2

Atrito βm 0,3.10−7 N.s/mConstante ke 0,0238 V.s/rad

Fonte: Freescale (2011)

Tabela 5.2 – Dados de Placa do Motor BLDC.

Característica Símbolo ValorTensão V 24V

Velocidade ω 4000rpmPotência P 40WCorrente I 2,34A

No pares de polo pp 2Fonte: Freescale (2011)

A Tabela 5.3 apresenta as funções de transferências para cada uma dascinco faixas de operação. Adotou-se intervalos de velocidade de 1000 rpmentre as faixas.

42

Tabela 5.3 – Modelo por Faixa de Velocidade em Função de Transferência.

Modelo Velocidade de Operação (RPM) Função de Transferência

1 0-1000 ω(s)Vin(s)

= 38900s+184,6

2 1000-2000 ω(s)Vin(s)

= 30930s+147,3

3 2000-3000 ω(s)Vin(s)

= 22150s+106

4 3000-4000 ω(s)Vin(s)

= 14764s+70,26

5 4000-5000 ω(s)Vin(s)

= 10850s+52,05

Fonte: Produção do próprio autor

Com as funções de transferência obtida para cada faixa de operação,pode-se facilmente obter os respectivos modelos em espaço de estados, con-forme apresentado na Tabela (5.4).

Tabela 5.4 – Modelo por Faixa de Velocidade em Espaço de Estados.

Modelo Velocidade de Operação (RPM) Modelo em Espaço de Estado

1 0-1000 A =−184,6 B = 38900 C = 1

2 1000-2000 A =−147,3 B = 30930 C = 1

3 2000-3000 A =−106 B = 22150 C = 1

4 3000-4000 A =−70,26 B = 14764 C = 1

5 4000-5000 A =−52,05 B = 10850 C = 1Fonte: Produção do próprio autor

5.3 GANHOS DO CONTROLADOR

Nesses ensaios buscou-se ajustar as matrizes Q e R tanto para o con-trolador (QL e RL) quanto para o estimador (QK e RK).

43

Primeiramente efetuou-se a discretização do motor utilizando o mé-todo Range-Kuta, com o controlador do tipo LQR. A Figura 5.1 apresenta ocomportamento da velocidade sob esta condição de controle e discretização.

Figura 5.1 – Velocidade do Motor controlado por LQR.

Fonte: Produção do próprio autor.

Entretanto, quando foi utilizada a velocidade estimada pelo filtro deKalman na realimentação do controlador LQR, ocorreu um erro de regimepermanente, para a referência aplicada. Isso ocorreu porque, no projeto dofiltro de Kalman, foram utilizadas matrizes não aumentadas, ou seja, sema inclusão de um integrador. Não foram utilizadas as mesmas matrizes docontrolador LQR porque o sistema aumentado não é observável. A Figura 5.2apresenta o problema de erro em regime permanente. É interessante perceberque com a inclusão do filtro de Kalman, houve um pequeno sobressinal, quenão havia antes.

Figura 5.2 – Velocidade controlada por LQR e Velocidade Estimada.

Fonte: Produção do próprio autor.

Para remover o erro de regime permanente foi necessário incluir umestimador de perturbação (ver Equação 5.10). O somatório apresentado naequação implementa um integrador discreto, por acumulação. Desse modo,

44

ao detectar-se um erro em relação à referência, o mesmo é acumulado e adi-cionado à velocidade estimada, indicando o valor da perturbação. Contudo,a adição desse estimador acarretou uma maior lentidão ao sistema, além detorná-lo mais oscilatório. Notou-se que alterando as matrizes de pondera-ção do controlador e estimador de velocidade (QL, RL, QK e RK), de modoa alterar os valores dos ganhos (K1, K2 e L) ocorria alteração na dinâmicada velocidade do motor, mas o melhor que conseguiu-se obter foi o gráficoapresentado na Figura 5.3.

Figura 5.3 – Velocidade com "integrador"e filtro de Kalman.

Fonte: Produção do próprio autor.

Sendo assim, optou-se por mudar o método de discretização para FOH(First Order Hold) com período de amostragem de 1m segundo. A dis-cretização foi feita utilizando o comando c2d com f oh através do softwareMATLAB R©. O modelo do motor BLDC discretizado utilizando o métodoFOH é apresentado na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Modelo por Faixa em Espaço de Estados - FOH.

Modelo Velocidade (RPM) Modelo em Espaço de Estado - FOH1 0-1000 Ad = 0,9493 Bd = 10,3 Cd = 1 Dd = 5,3322 1000-2000 Ad = 0,863 Bd = 26,74 Cd = 1 Dd = 14,733 2000-3000 Ad = 0.8994 Bd = 19,94 Cd = 1 Dd = 10,694 3000-4000 Ad = 0,9322 Bd = 13,77 Cd = 1 Dd = 7,2125 4000-5000 Ad = 0,9493 Bd = 10,3 Cd = 1 Dd = 5,332

Fonte: Produção do próprio autor

É interessante citar que as matrizes de ponderação agora utilizadassão as apresentadas na Tabela (5.6). Com essas matrizes foram obtidos osganhos para o controlador e para o estimador nas cinco faixas de operaçãodo motor conforme apresentado na Tabela 5.7 e Tabela 5.8 respectivamente.Estes ganhos permitiram obter uma melhor resposta dinâmica de velocidade.

45

Os resultados apresentados a partir de agora consideram os valorespara Q e R que são apresentados na Tabela 5.6.

Tabela 5.6 – Valores utilizados para Q e R

LQR Kalman

QL =

[100 0

0 0,1

]QK = 1

RL = 1000 RK = 1Fonte: Produção do próprio autor

Tabela 5.7 – Valores Obtidos para K1 e K2.

Modelo Velocidade (RPM) K1 K2

1 0-1000 0,0878 -0,00282 1000-2000 0,0330 -0,00123 2000-3000 0,0456 -0,00154 3000-4000 0,0667 -0,00225 4000-5000 0,0878 -0,0028

Fonte: Produção do próprio autor

Tabela 5.8 – Valores Obtidos para L.

Modelo Velocidade (RPM) Ganho do Estimador1 0-1000 1,63762 1000-2000 1,73353 2000-3000 1,73094 3000-4000 1,69285 4000-5000 1,6376

Fonte: Produção do próprio autor

A Figura 5.4, apresenta o gráfico da velocidade do motor para o casode um único modelo, e percebe-se que não há erro de regime permanentee que a dinâmica da velocidade é relativamente mais rápida em relação aapresentada anteriormente.

46

Figura 5.4 – Velocidade com "integrador"e filtro de Kalman - FOH.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.4 ESTIMAÇÃO DE VELOCIDADE DO MOTOR BLDC

O estimador projetado apresenta a estrutura da Equação (5.8). O mesmofoi empregado em conjunto com o controlador linear quadrático, com o obje-tivo de estimar a velocidade do motor. Sendo assim, as simulações apresen-tam uma curva da velocidade real e estimada, nestas duas situações o contro-lador LQR foi empregado.

x(k+1) = Ad x(k)+Bdu(k)+L[y(k)−Cx(k)]. (5.8)

Para estimar a velocidade divide-se o processo de estimação em duaspartes. A primeira, que pode ser chamada de offline, é feita apenas uma vez.A segunda, que é online, é executada a cada período de amostragem.

5.4.1 Rotina Offline

A rotina offline é, na verdade, o processo de cálculo dos ganhos. Sendoassim, a partir dos modelos da planta já discretizados pelo método FOH ecom auxilio do MATLAB R©, utilizando a função kalman obteve-se o ganhodo estimador L para cada uma das cinco regiões de velocidade definidas parao multimodelo, ver Tabela 5.8:

47

5.4.2 Rotina Online

A equação do observador de estados é (OGATA, 1998):

ω(k) = Anω(k−1)+BnVin(k−1)+Ln[(ωm(k)−Cnω(k−1)] (5.9)

onde o subscrito n representa o modelo utilizado e varia de 1 a 5 conformea Tabela 5.5, ω(k) é a velocidade estimada no instante k, An, Bn e Cn são osmodelos discretos da planta, , Ln são os ganhos do estimador obtidos offlineconforme a Tabela 5.8, ωm é a velocidade mecânica medida do motor. Opasso de simulação é de 1.10−5 s e o período de amostragem é de 1.10−3 s.

Como foi necessário incluir um integrador no sistema, a Equação (5.9)passa a ser escrita por (5.10).

Para cada um dos ganhos apresentados na Tabela 5.8 foi feito um al-goritmo de acordo com a seguinte equação:

ω(k) = Anω(k−1)+BnVin(k−1)+Lnσ (5.10)

onde σ = ∑∞k=1[ωm(k)−Cnω(k−1)]ts.

Para facilitar o entendimento desse processo, a Figura 5.5 apresentaum fluxograma que apresenta como foi feito essa simulação no MATLAB R©.Sabendo que:

• N é o último termo do contador geral e é definido pelo quociente entre otempo de simulação (5 s) e o passo da simulação do motor (1.10−5 s);

• i é um contador geral;

• k é o contador de tempo do controlador;

• a cada 100 i incrementa 1 k;

• erro estimado é dado pela diferença entre a velocidade real e estimadamultiplicada pelo período de amostragem;

• somaerro é o somatório do erro estimado.

48

Figura 5.5 – Fluxograma.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.5 TRANSIÇÃO DE MODELOS

Conforme comentado no início desse capítulo, tem-se cinco modelosda planta definidas conforme a faixa de operação de velocidade do motor.Nessa seção, são avaliados dois modos de transição entre os modelos: transi-ção brusca e transição suave.

5.5.1 Transição Brusca

A transição brusca ocorre com a troca direta de modelo. Quando osensor de velocidade detecta que um limitante de velocidade foi ultrapassado,o controlador automaticamente muda o modelo de referência. Percebe-senitidamente nas Figuras 5.6, 5.7 e 5.8, a presença de distúrbios provocadapela troca de modelo no instante de tempo t = 1,1 s. No instante 1,1 é mais

49

claro, mas nota-se também em 2,2; 3,2 e 4,2 s. Em t = 3,5 s é inseridouma carga no sistema, nota-se que no instante em que entra a carga o motornecessita de mais torque para supri-la.

Figura 5.6 – Velocidade - Transição Brusca.

Fonte: Produção do próprio autor.

Figura 5.7 – Ação de Controle - Transição Brusca.

Fonte: Produção do próprio autor.

50

Figura 5.8 – Torque Eletromagnético - Transição Brusca.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.5.2 Transição Suave

Com o objetivo de reduzir os distúrbios de transição apresentado an-teriormente e com base em (TEIXEIRA, 2015), foi aplicado um método detransição suave. Nesse método, a ação de controle final compartilha um per-centual da ação de controle de cada um dos modelos, de uma forma propor-cional a proximidade dos mesmos.

O método de transição foi desenvolvido empregando-se uma variávelα ∈ [0,1], definida pela Equação (5.11). Onde Λ corresponde as cinco faixasde operação do motor em que ocorre a transição de modelos (1000, 2000,3000, 4000 e 5000 rpm). Sendo assim para cada região de operação é obtidoum α, que multiplica as equações que contém o modelo dessa faixa somadacom (1−α) que multiplica as equações que contém o modelo da próximafaixa.

α =Λ−ωm

1000(5.11)

O resultado dessa técnica pode ser observado na Figuras 5.9, 5.10 e5.11. Percebe-se que os distúrbios provenientes da troca de modelos obser-vados na transição brusca não se fazem mais presentes na velocidade, Figura(5.9), já na ação de controle Figura (5.10) e no torque Figura (5.11), essedistúrbios foram amenizados, de modo que ainda existem pequenos picos emdeterminados instantes de tempo, mas acredita-se que é devido a algum erronumérico.

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Figura 5.9 – Velocidade - Transição Suave.

Fonte: Produção do próprio autor.

Figura 5.10 – Ação de Controle - Transição Suave.

Fonte: Produção do próprio autor

Figura 5.11 – Torque Eletromagnético - Transição Suave.

Fonte: Produção do Autor.

5.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Com o objetivo de validar a técnica de controle experimentalmentefoi utilizado o kit TRW-56F8400 da Freescale que contém um motor BLDC

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modelo LINIX 45ZWN24-40 com os parâmetros conforme apresentados naTabela 5.1.

Para medição de velocidade, um motor CC foi acoplado ao motorBLDC avaliado, funcionando como tacogerador.

Os ensaios apresentados neste capítulo utilizam um controlador comtratamento multimodelos com Q e R fixos com transição suave conformeapresentado na Seção 5.5.2. Nos ensaios, também são analisadas perturba-ções de cargas. Contudo, tais perturbações foram geradas pressionando dire-tamente o eixo do motor, de modo que não são conhecidas.

5.6.1 Ensaio 01

Nesse ensaio, foi fixada uma velocidade de referência para o motor de500 rpm, com objetivo de verificar a funcionalidade do controle. Percebe-se,na Figura 5.12, que, em menos de meio segundo, o motor já está com a ve-locidade desejada. Em aproximadamente 1,3 segundos, é inserida uma cargano motor para verificar se o controle consegue manter a velocidade desejada.Pode-se observar na Figura 5.13 que a ação de controle atuou aumentando atensão do motor. Com isso, foi possível suprir a carga e manter a velocidadepróxima a referência.

Figura 5.12 – Velocidade Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

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Figura 5.13 – Ação de Controle Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.6.2 Ensaio 02

Seguindo a ideia do que foi feito no Ensaio 01, foi realizado um ensaiocom uma velocidade maior. Portanto foram aplicados três degraus no motor,o primeiro de 0 para 500 rpm idêntico ao Ensaio 01. Em t = 0,9 segundos, foidado o segundo degrau para 1500 rpm, em t = 1,4 segundos foi inserida umacarga, percebe-se que o motor conseguiu suprir a carga aumentando a tensãona Figura 5.15 alcançando e conseguindo manter a referência de velocidadedesejada. Foi dado terceiro degrau em t = 4 segundos compensada pela açãode controle a fim de manter a referência.

Figura 5.14 – Velocidade Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

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Figura 5.15 – Ação de Controle Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.6.3 Ensaio 03

Nesse ensaio, o principal objetivo foi testar o comportamento do sis-tema com a passagem por várias referências, avaliando a troca de modelos.É nítido que o motor segue a referência como pode ser visto na Figura 5.16.Em t = 1,3 segundos, é inserida uma carga no motor. Percebe-se novamenteque a tensão é aumentada com o objetivo de manter a velocidade conforme areferência desejada Figura (5.17). Nota-se, ainda, que a troca de modelos nãoresulta em alterações perceptíveis no sinal de controle.

Figura 5.16 – Velocidade Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

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Figura 5.17 – Ação de Controle Experimental.

Fonte: Produção do próprio autor.

5.7 CONCLUSÃO

Neste capítulo, foram apresentados os resultados obtidos via simula-ção e experimentais do motor BLDC. Para tanto, a técnica de controle LQGfoi empregada para o caso de um único modelo e também para o caso de mul-timodelos com transição brusca e suave. Os resultados de simulação foramobtidos utilizando o software MATLAB R© e os experimentais foram obtidosutilizando o kit TRW-56F8400 da Freescale.

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6 CONCLUSÃO

Nesse trabalho, foi realizado um estudo sobre modelagem, controle eacionamento do motor BLDC. Uma estratégia de controle ótimo foi estudadae implementada, com o objetivo de controlar a velocidade do motor.

Utilizando a estratégia de controle do tipo LQG efetuou-se o controledo motor BLDC para o caso de um modelo e multimodelos. Para o caso demultimodelos efetuou-se chaveamentos entre modelos em função da faixa develocidade de operação do motor. Estes chaveamentos foram realizados pormeio de transição brusca e transição suave.

Durante a realização do trabalho, teve-se problemas na implementaçãoda técnica LQG, uma vez que o sistema não era observável. Para solucionartal problema, foi inserido um estimador de perturbação, o que tornou a res-posta em velocidade do sistema lenta e oscilatória. Visando contornar talproblema efetuou-se a troca no método de discretização de Range-Kuta paraFOH.

Foram obtidos resultados de simulações via software MATLAB R© etambém resultados experimentais utilizando o kit TRW-56F8400 da Frees-cale que contém um motor BLDC modelo LINIX 45ZWN24-40 que foi pro-gramado via CodeWarrior através de linguagem C.

Nos gráficos da ação de controle e do torque obtidos via simulaçõesaparecem alguns picos que não são observados nos resultados experimentaise possivelmente foram ocasionados problemas numéricos.

O principal objetivo do trabalho foi atendido, pois foi feita uma ava-liação quanto ao uso da estratégia de controle LQG no motor BLDC, com arealização de uma revisão bibliográfica, análises de resultados de simulaçãoe experimentais.

6.1 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO

Esse trabalho foi o primeiro do Grupo de Controle de Sistemas daUDESC a aplicar o LQG no kit TRW-56F8400 da Freescale com obtenção deresultados experimentais. Sendo assim, gera material a respeito do tema paraos interessados. Como:

• Documentação de teoria sobre controle ótimo e Filtro de Kalman;

• Documentação de simulações;

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• Documentação de resultados experimentais.

6.2 TRABALHOS FUTUROS

Para os trabalhos futuros, sugere-se a melhoria no sistema de adiçãode carga, de modo que sua imposição seja controlada de forma automática.

Outra sugestão seria fazer a realimentação por meio do controle decorrente evitando assim o uso do sensor hall, técnica conhecida como sensorless.

Outra possível ideia seria obter o modelo do motor na prática pararealizar uma comparação dos resultados.

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