DIAGRAMAS DE REDE

TÉCNICAS DO CAMINHO CRÍTICO

PERT / CPM

Parte 2/2

Caminho Crítico

• Numa rede P.E.R.T., toda seqüência de atividades entre o evento inicial e o evento final constitui um “caminho”.

• Caminho Crítico

– É aquele do qual resulta a duração máxima entre o evento inicial e o evento final.

• Caminho com folga

– É aquele que tem a menor duração entre o início e o fim da rede.

• O caminho crítico é o que determina o tempo para a execução do projeto. As atividades situadas no caminho crítico – atividades críticas – não podem sofrer atraso, sob pena de retardar a conclusão do projeto.

2

Prazos

• Definem-se dois prazos para os eventos• Prazo mínimo

• Prazo máximo

• O para ocorrência de um evento é o determinado entre o evento e o evento

• O prazo mínimo é também denominado de tempo cedo do evento ou primeira data e é

representado por

• O prazo mínimo do j-ésimo evento é determinado por:

Em outras palavras, para o cálculo das primeiras datas “escolhe-se a maior soma das durações das tarefas”

3

TiC

• O para ocorrência de um

evento é o intervalo de tempo determinado

entre o e o .

• Ele é também denominado de tempo tarde

do evento ou última data e é representado

por .

• O tempo tarde do evento é calculado por

regressão, a partir do evento final.

• O prazo máximo do i-ésimo evento é

determinado por:

Para o calculo das últimas datas “escolhe-se a menor

diferença das durações das tarefas”

Prazos

4

AiJ

tiJ

ji

• Folga é o intervalo de tempo dentro do qual uma atividade pode sofrer atrasos sem comprometer o cronograma de conclusão do projeto.

• A atividade H tem tempo mínimo de início Tc

20 igual a 5 e o prazo máximo de conclusão Tt

40 = 24. Para realizar a atividade H dispõe-se de um tempo total de 24 - 5 = 19, mas a atividade necessita apenas 12 unidades de tempo para ser executada, logo, a folga total é 19 – 12 = 7 unidades de tempo.

Folgas

5

00

1515

3131

75 2424

C

A

FJ

L

Q

H5

15

8

12

9

5

7

Folgas

• Para atividade C a folga é:

– Tt20 – Tc

10– t1020

• Para F seria...

– Tt30 – Tc

20– t2030

• Mas, se a atividade C absorver toda a sua folga, o evento “1” será alcançado no instante Tt = 7, e como sua duração é 8, o evento “2” será alcançado no instante 7 + 8 = 15.

• Como a atividade C usou toda a sua folga, a atividade F não tem folga alguma nesta situação; igualmente a folga de H foi diminuída de 7 para 5 unidades de tempo.

• Daí define-se os 3 tipos de folgas:

– Folga Total

– Folga Livre

– Folga Independente

6

Folgas

7

• Folga livre FL

– Esta folga é o atraso máximo de uma atividade, sem comprometer o prazo mínimo de início das atividades seguintes.

• Folga independente FI

– Esta folga é a margem de tempo para iniciar a atividade no prazo máximo e encerrá-la no prazo mínimo

• O caminho crítico é aquele no qual todas as folgas são nulas.

OBS.: Pode ocorrer uma folga negativa; isso acontece quando a atividade precedente for terminada no tempo mais tarde possível e a atividade subseqüente à considerada começar no tempo mais cedo possível.

• Folga total FT

– Folga total é o atraso máximo que uma atividade pode sofrer sem modificar o prazo máximo de seu término.

• O valor das folgas pode ser calculado numa tabela de folgas:

Caminho crítico

Identificação DuraçãoEvento inicial

Evento Final

Folgas

TAR.Evento Inicial

Evento Final

(mês) Tic Ti

t Tjc Tj

t FT FL FI

A 10 30 15 0 0 15 15 0 0 0

C 10 20 5 0 0 5 7 2 0 0

F 20 30 8 5 7 15 15 2 2 0

H 20 40 12 5 7 24 24 7 7 5

J 30 40 9 15 15 24 24 0 0 0

L 30 50 5 15 15 31 31 11 11 11

Q 40 50 7 24 25 31 31 0 0 0

8

0

10

0

15

30

15

31

50

31

7

20

5 24

40

24

C

A

FJ

L

Q

H5

15

8

12

9

5

7

Estimativas de Tempo

• Falar de planejamento e controle de um projeto é falar do tempo necessário para executá-lo.

• Num projeto, o tempo aparece de duas maneiras:

– Evento Pré-fixado:

• Existe evento pré-fixado quando o prazo necessário para alcançar tal evento é determinado por uma condição de ocorrência desse evento.

• Fixação de uma data para inicio ou término de uma tarefa.

– Prazo Pré-fixado:

• Existe prazo pré-fixado quando o prazo necessário para alcançar tal evento é determinado pela duração das atividades que levam a ele.

• Tempo necessário para secagem da pintura da peça e de duas horas.

9

Estimativas de Tempo

• Quando não for pré-fixado, o prazo de execução de uma atividade pode ter os seguintes valores:

– Prazo Otimista (to)• É aquele dentro do qual a atividade pode ser

executada se não houver falhas ou imprevistos de espécie alguma

– Prazo Normal (tn)• É aquele dentro do qual a atividade pode ser

executada, enfrentando algum contratempo de origem e natureza conhecidas.

– Prazo Pessimista (tp)• É aquele dentro do qual a atividade é executada sob

dificuldades da pior espécie.

• Os valores dos prazos obedecem a desigualdade to ≤ tn ≤ tp

• O valor mais provável é o prazo esperado:

10

Na teoria da probabilidade a distribuição BETA (β) de densidade expressa, por exemplo, a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida.

Matriz de Prazos

• A matriz de prazos é construída, dispondo os eventos numa linha e a mesma seqüência de eventos numa coluna:

• A intersecção de uma linha e de uma coluna indica a atividade entre os eventos. Se a atividade existe, nesta intersecção escreve-se sua duração. Se for atividade fictícia, escrever-se zero. Nos demais casos deixa-se vazia.

• A diagonal principal da matriz (mesma linha e coluna) é assinalada com zeros, ou fechada com um traço ao longo de toda a matriz.

• Consideremos a rede:

11

0 1 2 3

0

1

2

3

015

A2

1 3

4

B

F

C E

D

G

5

8 9

5

7

12

Matriz de Prazos

• Para a rede teremos então:

• Esta matriz permite calcular os valores Tc e Tt para cada

evento

12

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

015

A2

1 3

4

B

F

C E

D

G

5

8 9

5

7

12

Matriz de Prazos

• Para a rede teremos então:

• Tc

• O valor Tc para o evento 1 é obtido somando-se os valores

da coluna 1 com os valores da coluna Tc. O resultado é 5 + 0

= 5, que escrevermos na linha do evento 1, na coluna Tc:

13

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0 5 + 0 = 5

Matriz de Prazos

• O valor Tc para o evento 2 obtém-se somando os valores da

coluna 2 com os valores da coluna Tc . Na coluna Tc , linha do evento 2, escrevemos o maior destes valores:

• A matriz de prazos com os valores Tc ficará então:

Tt

14

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5 8 + 5 = 13

15 + 0 = 15 Max (13, 15)

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5

15

24

31

Matriz de Prazos

• Como o evento final só pode ter um instante de ocorrência,

então Tt = Tc para o último evento

• Para o cálculo do valor de Tt para o evento 3 (coluna 3),

toma-se a linha Tt, e dos valores escritos nesta linha subtraímos os valores presentes na linha 3; o resultado é

31–7 = 24, anotado na coluna do evento 3, linha Tt

15

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5

15

24

31

Tt 31

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5

15

24

31

Tt 3131–7 = 24

Matriz de Prazos

• Para o cálculo do valor de Tt para o evento 2, tomamos a

linha Tt, e dos valores escritos nesta linha são subtraímos dos valores presentes na linha 2 respectivamente. O

resultado é anotado na coluna do evento 2, linha Tt

• Como tit = min Tj

t - tij

• Então T2t = 15 é escrito na linha Tt, coluna do evento 2

16

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5

15

24

31

Tt 24 3131 – 5 = 26ou24 – 9 = 15

Matriz de Prazos

• Continuando esse processo até o evento inicial, teremos a matriz de prazos completa:

• Estes valores Tc e Tt são transcritos para os eventos da rede:

17

0 1 2 3 4

0 0 5 15

1 0 8 12

2 0 9 5

3 0 7

4 0

Tc

0

5

15

24

31

Tt 0 7 15 24 31

15

A

B

F

C E

D

G

5

8 95

7

127

1

5

0

0

0

15

2

15

24

3

24

31

4

31

Exercícios

22. Determinar as datas cedo e tarde de cada evento da rede abaixo através da matriz de prazos

18

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

Tc

Fazendo o PERT funcionar

• Fixar o PERT em lugar visível para os funcionários.

– Verificar se todos os envolvidos na execução deram suas opiniões, foram dados todos os retoques.

• Cada atividade concluída, deverá ser riscada, de preferência com uma cor bem chamativa, para mostrar a todos que o projeto está caminhando.

– Tem um efeito psicológico positivo, quando se risca um quadro que representa uma atividade-chave do projeto que foi concluída.

• Um exame que foi realizado,

• Um resultado divulgado.

• Uma tarefa (ou conjunto de tarefas) concluída.

19

0

1

0

A2

13

2

2 14

7

3

20

8

2013

6

13

9

5

94

4

4

6

3

3C

F

B

EH G

I

J

D

3

4

5

48

7

6

1

3

K

5L 1

Fazendo o PERT funcionar

• Ensinando os funcionários a entender o PERT e a cumpri-lo.

– A princípio irá parecer que você está colocando um dragão na parede! (muitos vão achar que você não tem o que fazer e fica inventando complicações).

– Mostrar que cada atividade está ligada à próxima (inter-relação de tarefas) e que se esta for bem feita, facilitará a execução da que vem logo a seguir. Enfatizar que, se a atividade não for feita, (ou não for bem feita), poderá comprometer até todo o projeto.

– Explicar o significado de cada atividade e definir os responsáveis para cada atividade (ou conjunto de atividades).

– Criar o hábito de consulta diária (no mínimo)

aos PERTs em execução. Ao gerar este hábito nos colaboradores começarão a acabar os “esquecimentos” de coisas importantes.

20

Fazendo o PERT funcionar

• Lembre-se dos custos:

– Elaborar orçamento é tão importante quanto elaborar o PERT. Ele evita prejuízos

– Na elaboração do orçamento por projeto, você mostrará o rumo em termos financeiros e vai definir novas metas a serem alcançadas pelo departamento.

– Seja o mais realista possível na previsão de despesas e tente se basear em dados estatísticos (históricos) para projetar as possibilidades de receitas.

– Se for compatível, submeta seu orçamento para aprovação da Diretoria. Não é pelo cargo, mas uma outra visão poderá alertar para aspectos que uma só pessoa não consegue perceber.

– Não se esqueça de que, mesmo delegando responsabilidades por atividades, você não deixará de ser o responsável pelo sucesso ou pela derrocada do projeto.

21

Fazendo o PERT funcionar

• Quais as maiores dificuldades para se executar o PERT?– A maior de todas é obter o

comprometimento das pessoas que tenham que executar partes importantes do projeto (que não podem sofrer atrasos).

– Fazer acompanhamentoconstante, junto às pessoas envolvidas, lembrando, perguntando, cobrando etc.

• Como proceder em casos de atrasos imprevistos?– Abordar o caso imediatamente

(encarar o problema de frente).

– Convoque as pessoas envolvidas, para buscar uma solução conjunta(Sempre haverá uma saída).

– Se não achar a solução é importante comunicar ao superior (escalar o problema), para ajudar na busca de uma solução.

22

Fazendo o PERT funcionar

• Como antever casos de atrasos imprevistos ?

– Estudar detalhadamente o PERT para ver se não há condições de mexer em atividades futuras, de modo a não influenciar o caminho crítico.

– A solução sempre será encontrada com bom senso, nunca no desespero.

– Para evitar a ocorrência de problemas mais sérios é importante fazer follow up de todas as atividades

• Uma rede PERT sob a forma de gráfico de Gantt

Este é um dos principais documentos do projeto

23

PERT & PROJETO

• Como foi visto, um projeto é – “um empreendimento de esforço temporário feito

para criar um produto, serviço ou resultado único” (PMI, 2004).

• Segundo as normas ISO projeto é – “um processo único, consistindo de um grupo de

atividades coordenadas e controladas com datas para início e término, empreendido para alcance de um objetivo conforme requisitos específicos, incluindo limitações de tempo, custo e recursos” (ISO 10006, 1997)

• Portanto, ao se aplicar recursos é preciso planejamento e controle, visando o cumprimento de objetivos preestabelecidos. Se tais esforços são aplicadas de forma não repetitiva, com duração definida e com atividades formalmente organizadas, então tem-se as bases características de um projeto, no qual o PERT se mostra como ferramenta indispensável para o sucesso da obra.

• Em outros termos, para sucesso do projeto é preciso muito mais do que a execução: é preciso – Definição de escopo do projeto– Planejamento do Projeto– Revisão dos riscos (estimativas de custos e tempos)

– Controle do projeto

24

Auxílio PERT

PERT & PROJETODefinição de escopo

• O PERT pode ser feito a partir de um gráfico simplificado de GANTT, mas a definição de escopo é fator bastante importante para o sucesso do projeto.

• A definição do escopo do projeto é o primeiro passo da concepção da obra. É neste momento que ocorre a criação da Work Breakdown Structure (WBS) ou Estrutura Analítica de Projetos (EAP):

– Subdivisão das principais entregas (deliverables) do trabalho do projeto em componentes menores, com possibilidades de melhor gerenciamento. De forma simplificada é a decomposição do trabalho do projeto em partes.

– É estruturada em árvore (de mais geral para mais específica) orientada às entregas que precisam ser feitas para completar um projeto.

– Não há regras para os níveis de decomposição de um WBS; apenas o bom senso.

25

• Um exemplo simples de Work BreakdownStructure:

• Aceitação do Escopo– Aceitação formal das entregas (deliverables) do

projeto.• Verificação do Escopo

– Aceitação formal das fases concluídas do projeto.• Controle do Escopo

– Controle das alterações no escopo do projeto.

PINTAR UMA SALA

Preparação de materiais

Comprar escada

Comprar tinta

Comprar pincéis / rolos

Comprar removedor de

papel de parede

Comprar removedor de

papel de parede

Remoção do papel de parede

antigo

Remoção das decorações destacáveis

Cobrir chão com jornais

Cobrir tomadas com fita

Cobrir móveis com lençóis

velhos

Pintura da sala

Pintar grandes áreas com rolo

Pintar rodapés com pincel

Limpeza da sala

Jogar fora ou guardar a tinta

que sobrou

Limpar pincéis e rolos

Jogar fora jornais

Remover e lavar os lençóis

PERT & PROJETO Estrutura WBS

26

PERT & PROJETOPlanejamento

• O esforço aplicado a um projeto é visto em cinco diferentes fases: iniciação, planejamento, execução, encerramento e controle ao longo do processo.

• Documentação do projeto:– Um dos principais desafios é elaborar um bom

plano de projeto no qual estejam representadas todas as preocupações a serem administradas (escopo, prazos, custos, qualidade, riscos e recursos).

– O resultado de um processo de planejamento de projeto é expresso num único documento, integrado, que agrega informações de outros planos de forma coerente e consistente. O gráfico de GANTT faz parte desta documentação, que na verdade, é uma rede PERT mostrada de forma bastante simplificada.

27

Custosimplicam

PERT & PROJETO Recursos aplicados

• Custos– Atribuindo o valor hora (ou dia) de cada atividade,

o sistema calcula o custos total da obra. A medida que as atividade são concluídas pode-ser avaliar o andamento da obra e o respectivo desenvolvimento de custos.

– Para cada atividade é possível mostrar o custo planejado, o custo efetivo e as diferenças com o andamento físico da obra.

• Nivelamento de Recursos– O nivelamento de recursos tem como objetivo

eliminar picos de utilização de recursos e suavizar a sua flutuação no tempo. Para tal, as folgas associadas às tarefas não críticas são utilizadas.

28

0

1

0

A

2

13

2

2 14

7

3

20

8

2013

6

13

9

5

94

4

4

6

3

3C

F

B

EH G

I

J

D

3

4

5

48

7

6

1

3

RecursosconsomemAtividades

PERT & PROJETO Recursos aplicados

29

• É da análise da atribuição de custos para as atividades da rede que podem ser montados relatórios de controle– Fluxo de caixa da obra– Tarefas comprometidas– Resultados (margem)– Atividades acima do orçamento

ATIVIDADECUSTO

A B C D ... SOMA

Matl. Planejado $ $ $ $ $ $

MdO Planejado $ $ $ $ $ $

Total Planejado (1) $ $ $ $ $ $

Matl. Efetivo $ $ $ $ $ $

MdO Efetivo $ $ $ $ $ $

Total Efetivo (2) $ $ $ $ $ $

Evolução custos (2) / (1) $ $ $ $ $ $

Prazo Planejado (3)

Prazo Efetivo (4)

Evolução Prazos (4) – (3)

QTD. Horas Planej. (5)

QTD. Horas Efetivas (6)

Evolução física (6) / (5)

Tarefa comprometida Tarefa conforme plano

PERT & PROJETO Controle de resultados

• Padronizar a referência das atividades (índice) permite comparações entre projetos e pode gerar discussões positivas após a conclusão das instalações.

• Atribuindo-se um departamento para os blocos de atividades poderá ser conhecido qual área mais contribui para os projetos, quais estão sofrendo com atrasos, identificar os gargalos existentes e os recursos aplicados, de modo a melhorar a estrutura e gerar melhor rentabilidade aos projetos.

• A curva Smostra o avanço do projeto.

30

A1

A2

A3

An

Vendas e Ofertas

B1

B2

B3

Bn

PMO(central de Gestão de Projetos)

C1

C2

C3

Cn

Montagem

D1

D2

D3

Dn

Instalação

E1

E2

E3

En

Testes

F1

F2

F3

Fn

Pós Venda

real

PERT & PROJETO Controle de resultados

• Através da padronização dos índices das atividades, é possível ter a visão de vários projetos, observando a situação de forma mais gerencial (análises de gargalos)

• Visão geral de projetos

• O tamanho dos círculos mostra o volume do projeto (valores envolvidos).

• É possível conhecer– Quantos projetos existem– Qual a magnitude dos projetos– Qual a rentabilidade dos projetos– Grau de risco envolvido

31

Futuro

Res

ult

ado

s

Hoje

OK

ATENÇÃO

AÇÃO JÁ

PERT & PROJETO Dificuldades “comuns”

• Dificuldade ao especificar as tarefas e suas inter-relações.

• Visibilidade limitada quando há muitas tarefas relacionadas ao projeto. Um WBS (Work

Breakdown Structure) poderá ajudar se for amplamente discutido.

• Dificuldade na gestão de prazos e custos, especialmente pela baixa velocidade na tomada de decisão para correção de desvios do projeto (gatilho de decisão).

• Dificuldade na realocação de recursos (homem

/ hora) de uma atividade para outra, de um projeto para outro e analisar os conseqüentes resultados (nos custos e prazos) antes que ocorram na prática (simulação).

• Dificuldade em determinar a probabilidade de atingir o prazo final, principalmente por não ter sido discutido o prazo otimista, normal e pessimista das atividades do projeto.

32

PERT & PROJETODificuldades “comuns”

• Uma das principais barreiras chama-se comunicação. Seus objetivos são claros:– Garantir a apropriada geração, coleta, disseminação,

armazenamento e disponibilização das informações do projeto.

– Provê os canais necessários para unir pessoas, idéias e informações visando o sucesso do projeto.

• Barreiras à comunicação– Linguagem e Cultura

– Nível de inteligência e conhecimentos

– Conteúdo da mensagem

– Autoridade e tipos de organização

– Situações emocionais e concentração

– Distância física ou equipes dispersas fisicamente

– Distância no tempo: fases de um projeto

• Comunicar não é apenas avisar (vai bem além disso!)

• Assim, fixar o PERT em um local visível, treinar o pessoal, discutir a evolução das atividades, buscar (e ouvir) opiniões, mostrar a integração das tarefas são ações que podem resultar em bons passos para o sucesso dos projetos. Executar tal posicionamento repetidas vezes eleva a maturidade do grupo.

33

PERT & PROJETO Maturidade

• A maturidade implica que as capacidades devem crescer ao longo do tempo com o objetivo de produzir sucesso em gestão de projetos repetidamente.

34

0

1

0

A2

13

2

2 14

7

3

20

8

2013

6

13

9

5

94

4

4

6

3

3

C

F

B

EH G

I

J

D

3

4

5

48

7

6

1

3

W B S

Preparação de materiais

Comprar escada

Comprar pincéis / rolos

Comprar removedor de

papel de parede

Pintura da sala

Pintar grandes áreas com rolo

Pintar rodapés com pincel

Limpeza da sala

Limpar pincéis e rolos

Jogar fora jornais

Remover e lavar os lençóis

PERT & PROJETO Maturidade em gestão de projetos

• ORGANIZAÇÕES MENOS MADURAS

– Processo mais improvisado.

– Não é rigorosamente seguido (folow up não sistêmico).

– Tarefas críticas e com folga praticamente não são conhecidas.

– Altamente dependente dos profissionais atuais.

– A funcionalidade e a qualidade do produto final podem ficar comprometidas para que prazos sejam cumpridos.

– Custos excessivos de manutenção do processo.

– Não existem discussões pós-projeto (lessonslearning)

– Baixo suporte de TI

• ORGANIZAÇÕES MAIS MADURAS

– Bem documentado, com ampla divulgação de erros / acertos: escopo definido via WBS, rede de eventos, com acompanhamento da evolução físico / contábil

– Com o apoio visível da alta administração e de gerências.

– Bem controlado, observando sempre o tripé Custo / Prazo / Qualidade

– São utilizadas medições do produto e do processo.

– O trabalho é efetivamente concluído e melhorando continuamente.

– Grande suporte de TI, com SW apropriados para gestão de projetos

35