Nas ilustrações das figuras, temos uma lâminabimetálica composta de chumbo e bronze, coladas àtemperatura T0, cujos coeficientes médios de dilatação

linear são respectivamente ‘Pb=2,9×10-5/°C e

‘bronze=1,9×10-5/°C.

Explique por que a lâmina se encurva.

Um cilindro de aço, que se encontra em um ambientecuja temperatura é de 30°C, tem como medida de seudiâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cujatemperatura é de 2,7 °C, ele sofre uma contraçãotérmica.

Considere: coeficiente de dilatação linear do aço

α =11 × 10-6 (°C-1)

Calcule o diâmetro final do cilindro.

Uma esfera de aço de massa m = 0,20 kg a 200°C é colocada sobre um bloco de gelo a 0°C, e ambos são encerrados em um recipiente termicamente isolado. Depois de algum tempo, verifica-se que parte do gelo se fundiu e o sistema atinge o equilíbrio térmico.Dados:coeficiente de dilatação linear do aço: ‘ = 11 × 10-6 °C-1; calor específico do aço: c = 450 J/(kg°C);calor latente de fusão do gelo: L = 3,3 × 105 J/kg.a) Qual a redução percentual do volume da esfera emrelação ao seu volume inicial?b) Supondo que todo calor perdido pela esfera tenhasido absorvido pelo gelo, qual a massa de água obtida?

Duas barras, A e B, construídas de materiaisdiferentes, são aquecidas de 0 a 100 °C. Com base nafigura a seguir, a qual fornece informações sobre asdilatações lineares sofridas pelas barras, determine:

a) os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear dasbarras A e B.

A região da cidade de Nova Iorque, nos EstadosUnidos da América do Norte, é destacada entre osmeteorologistas por ficar com temperaturas muitobaixas no inverno (até - 40°C) e elevadas no verão(entre 35°C e 40°C). Nessas condições, dois fiosmetálicos possuem, em um dia de rigoroso inverno, osmesmos comprimentos Lo1= Lo2 = 10,000 m. Oscoeficientes de dilatação linear médios dos materiaisdesses fios são, respectivamente, ‘1 = 1,0 × 10-5° C-1 e

‘2 = 2,6 × 10-5° C-1. A variação de temperatura queesses fios devem sofrer juntos, para que a diferençaentre seus comprimentos seja 8,0 × 10-3 m, é: a) 150 °Cb) 100 °Cc) 50 °Cd) 25 °Ce) 12,5 °C

Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo

aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesmavariação de temperatura, um cubo de mesmo material,com volume inicial de 1 dm3, dilatará

a) 0,72 mm3

b) 0,54 mm3

c) 0,36 mm3

d) 0,27 mm3

e) 0,18 mm3

A figura a seguir representa um retângulo formadopor quatro hastes fixas.

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

1

TAREFA DE TERMOLOGIA - DILATAÇÃO TÉRMICA

DILATÃÇÃO TÉRMICA

Considere as seguintes informações sobre esseretângulo:• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20oC;

•

•

• a relação entre os coeficientes de dilatação desses doismateriais equivale a 9.

Admitindo que o retângulo se transforma em um

quadrado à temperatura de 320 oC, calcule, em oC-1, ovalor do coeficiente de dilatação linear do material queconstitui as hastes menores.

Um triângulo retângulo isósceles é montado comarames de materiais distintos, de modo que nos catetoso material possui coeficiente de dilatação térmica linearA Ë2 °C-1, enquanto na hipotenusa o material possui

coeficiente de dilatação térmica linear A /Ë2°C-1.Determine a variação de temperatura para que otriângulo torne-se equilátero.

A tabela abaixo apresenta uma relação desubstâncias e os seus respectivos valores de coeficientede dilatação linear e condutividade térmica, ambosmedidos à temperatura de 20 °C.

Assinale a alternativa correta, tomando como base asinformações acima. a) Barras do mesmo comprimento dos metais listados natabela sofrerão dilatações iguais, quando submetidas auma variação de temperatura de 20 °C. b) A condutividade térmica das substâncias permanececonstante, independentemente da temperatura em queestas se encontram. c) Substâncias que possuem maior condutividadetérmica também apresentam maiores coeficientes dedilatação. d) Dentre as substâncias listadas na tabela, o cobre é amelhor opção para fazer isolamentos térmicos. e) Duas chapas de dimensões iguais, uma de alumínio eoutra de concreto, são submetidas à mesma variação detemperatura. Constata-se então que a variação dedilatação superficial da chapa de alumínio é duas vezesmaior que a da chapa de concreto.

Um ferreiro deseja colocar um anel de aço ao redor de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o anel ambos estão inicialmente à temperatura ambiente de 28 °C. A que temperatura é necessário aquecer o anel de aço para que ele encaixe exatamente na roda de madeira? (OBS.: Use ‘= 1,1 x 10-5 °C-1 para o aço).

a) 180 oC.b) 190 oC.c) 290 oC.d) 480 oC.

GABARITO

Quando a lâmina bimetálica é submetida a umavariação de temperatura, será forçada a curvar-se, poisos metais não se dilatarão igualmente, pois o coeficientede dilatação do chumbo é diferente do coeficiente dedilatação do bronze.

I = 9,996 cm.

a)

b)

a) ‘A = 22 × 106/°C

‘B = 11 × 106/°Cb) ‘A/‘B = 2

Letra C.Resolução: A lei da dilatação linear é ΔL = ‘.L0.ΔTAssim o comprimento final de um fio após a dilatação

é L = L0 + ΔL = L0 + ‘.L0.ΔT = L0.(1 + ‘.ΔT)

Os dois fios tem o mesmo comprimento inicial, mas ofio (2) possui maior coeficiente de dilatação, de tal formaentão que após a variação da temperatura ele terácomprimento final maior.

Questão 05

Questão 04

0,0055kgm10xm.3,3200x450x0,2

(mL)(mc ∆θ)

5

geloesfera

≅→=

=

6,6%0V

∆V0,066200610113

0V

∆VXXX =→=−=

.3α∆θ0

γ∆θ→ ∆V = V0

∆V = V

Questão 03

Questão 02

Questão 01

Questão 10

SubstânciaCoeficiente de dilatação Linear

(10-66 °C-11)

CondutividadeTérmica(W/Mk))

Gelo 51 2

Chumbo 29 35

Alumínio 24 240

Cobre 17 400

Concreto 12 0,8

Vidro Comun 9 0,7

Questão 09

Questão 08

2

a razão entre os comprimentos l0A e l0B é igual a 3;

as hastes de comprimento lB são constituídas de

um mesmo material, e as hastes de comprimento lB de outro;

Então a condição do problema é L2 – L1 = 8.10-3

[L0.(1 + ‘.ΔT)]2 – [L0.(1 + ‘.ΔT)]1 = 8.10-3

[10.(1 + 2,6.10-5.ΔT)]2 – [10.(1 + 1,0.10-5.ΔT)]1 =8.10-3

10 + 2,6.10-4.ΔT – 10 – 1,0.10-4.ΔT = 8.10-3

1,6.10-4.ΔT = 8.10-3

Letra B.Dados: A0 = 1 m2 = 106 mm2; ΔA = 0,36 mm2 e V0 = 1 dm3

= 106 mm3.

ΔA = A0 2 ‘ΔT 0,36 = 106 2 ‘ ΔT ‘ ΔT =

.

ΔV = V0 3 ‘ΔT ΔV = 106 3 ΔV = 0,54

mm3.

Dados: l 0A = 3 l 0B; A0 = 75 cm2; ΔT = 320 – 20 = 300°C

‘B = 9 ‘A ‘A =

menores tem que ter maior coeficiente de dilatação queo das maiores, para que elas atinjam o mesmocomprimento que essas.)

Quando a figura se transforma num quadrado, ashastes atingem o mesmo comprimento. Lembrando a

expressão da dilatação linear: = 0 (1 + ‘ ΔT), vem:

A = B

300) = 0B (1 + ‘B 300). Cancelando

0B em ambos os membros e aplicando a distributiva,temos:

3 + 100 ‘B = 1 + 300 ‘B 200 ‘B = 2 ‘B =

⇒‘B = 1 x 10–2 °C–1

Comentários:– a informação da área inicial do retângulo foidesnecessária;– não há em tabela alguma material sólido que tenhacoeficiente de dilatação linear tão alto.

Dados: ‘‘cat = A Ë2 °C–1 e ‘‘hip = °C–1.

Como o triângulo, no início, é retângulo e isósceles,os catetos possuem inicialmente o mesmocomprimento, L0 .

O comprimento da hipotenusa, a, é calculado peloteorema de Pitágoras:

(I)Para que o triângulo se torne equilátero, de lado L,

temos:a(1 + ‘hip ΔT = L0(1 + ‘cat ΔT). Substituindo os dados

e a expressão (I), vem:

Letra E.ΔA = A0 2‘ ΔT. Como o alumínio apresenta o dobro do

coeficiente de dilatação em relação ao concreto, suadilatação superficial também é o dobro.

Letra A.Dados: D0 = 1,198 m = 1.198 mm; D = 1,200 m =

1.200 mm; T0 = 28 °C; ‘‘aço = 1,1 ? 10–5 °C.A dilatação no diâmetro da roda deve ser:ΔD = D – D0 = 1.200 – 1.198 = 2 mm.Aplicando a expressão da dilatação linear:

C180T151,7728T °≅⇒=−⇒

)101.198(1,1X

228T

D0α

∆D0T∆D = D0 αaço (T − T0) T 5

aço

−=−⇒=−⇒

Questão 10

Questão 09

1CA

1∆T

12( 2 − 1)A ∆T

2 + A ∆T = 1 + A 2 ∆T⎞∆T = L0(1 + A 2 ∆T)

2

A10L2

−°=

⇒−=

⇒⇒+⎜⎝⎛

.0L2a2LLL2a 20

20

20 =⇒=+=

2

A

Questão 08

200

2⇒⇒

l

l

9

⇒ll

ll

9

Questão 07

⇒610

0,18⇒

66 10

0,18

102x

0,36=

⇒⇒

Questão 06

∆T = 50°C1,6.10

8.10∆T

4

3

→=−

−

3

⇒ ‘B

‘B

(o material das hastes

l 0A (1 + ‘A ΔT) = l 0B (1 + ‘B ΔT). Substituindo os

dados:

3 l0B (1 +

⎠